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Prospection Gravimétrique

Introduction• La gravimétrie consiste à mesurer , étudier et analyser les variations dans

le temps et dans l’espace du champ de pesanteur de la terre et des autres corps du système solaire. Elle est étroitement liée à la géodésie, qui a pour objet l’étude de la forme de la terre, la mesure de ses dimensions et de ses déformations.

Introduction

• La gravimétrie est l’une des disciplines fondamentales de la géophysique. Son champ d’application couvre différents objectifs, parmi lesquels on peut citer :

L’étude de la structure interne à diverses échelles. L’étude des anomalies permettant de caractériser le comportement

mécanique de la lithosphère. Les changements au cours du temps de la répartition des masses dans

le système Terre modifiant la pesanteur et le géoïde.

NOTIONS DE BASE

• Les densités des matériaux géologiques

La densité est un paramètre physique qui varie en fonction de la nature des milieux géologiques. Par définition la densité d’un corps est le rapport entre la masse volumique de ce corps et la masse volumique de l’eau. La densité est donc une quantité sans dimensioncontrairement à la masse volumique qui s’exprime en kg · m−3.

Le tableau suivant donne quelques valeurs de densité pour des matériaux terrestres.

Une même roche aura une densité variable en fonction de divers paramètres tels que sa porosité, son contenu en eau, sa température et la pression à laquelle elle se trouve. Des sédiments enfouis profondément, donc compactés, auront une densité plus élevée que ceux qui seront restés proche de la surface.

Densite des corps• Ce sont les variations de densité dans le globe terrestre qui vont créer des

variations de la pesanteur : à l’aplomb d’un corps « lourd » la pesanteur sera plus forte qu’à l’aplomb d’un corps « léger » (fig.).

Les hétérogénéités dans le sous-sol sont sources de variations de la pesanteur.

• Attraction universelle:– Newton: deux lois fondamentales:- le principe fondamental de la dynamique:

- La loi d’attraction universelle:

- de (1) et (2) on obtient l’accélération de m2 due à la présence de m1:

-•

(SI) ou x10 (cgs),6.67x10G

(2) euniverselln gravitatio la de constanteGavec11- 8-

221

r

mmGf

(1) corpsdu on accélérati g avec mgf

O versP deallant unitaire vecteur r avec 1121 rr

mGg

Le champ de pesanteur

L’accélération de la pesanteur

L’ Accélération de la pesanteur

L’accélération de la pesanteur (généralement appelée simplement pesanteur) à la surface de la Terre est l’accélération que subit tout point massique de cette surface.

Elle est la résultante de deux phénomènes • l’attraction newtonienne de l’ensemble des masses de la Terre, qui crée l’accélération

gravitationnelle encore appelée gravité, l’accélération centrifuge due à la rotation de la Terre.

Les unités

• La valeur moyenne de la pesanteur à la surface du globe est de l’ordre de 9,81 m · s−2.

• les variations spatiales ou temporelles qui nous intéressent varient entre 10−8 et 10−3 m · s−2, il est donc peu commode d’utiliser l’unité du Système International, le m · s−2. Les géophysiciens utilisent une unité plus pratique, à savoir le milligal (ou le microgal). Ce sont des sous-multiples du gal (ou galileo), unité d’accélération dans l’ancien système d’unités C.G.S. (pour Centimètre, Gramme, Seconde). Le gal, ainsi nommé en honneur de Galilée, est donc égal à 1 cm · s−2. Le symbole est noté Gal.1 mGal = 10−5 m · s−2 et 1 μGal = 10−8 m · s−2.

g=9.81m/s-2 =980 gal

Le potentiel gravitationnel

Géoïde et ellipsoïde de référence

Valeur théorique de la pesanteur sur l’ellipsoïde

• La valeur théorique ne dépend que de la latitude sur l’ellipsoïde et est de la forme :

g0 est la pesanteur à l’équateur et k1 et k2 sont des constantes qui dépendent de la forme et de la vitesse de rotation de la Terre. Ces constantes sont déterminées par l’Union Inter-nationale de Géodésie et Gravimétrie.

Eléments de Vocabulaire

• La gravité:


Les mesures• Il y a deux types de mesures : absolues et relatives.

Mesures absolues

Le Pendule

Les premières mesures furent réalisées à l’aide de pendules. En effet, la période d’oscillation d’un pendule simple de longueur l est:

On peut mesurer la valeur absolue de g avec le pendule, mais la précision n’est pas très élevée.

Les mesures

Mesures absolues

La Chute Libre

La méthodes couramment utilisée aujourd’hui est basée sur l’observation de la chute libre d’un corps.

Suivant le principe de la chute libre, on a :

Un gravimètre absolu mesure la gravité en chronométrant la chute libre d'une masse dans une chambre sous vide (cylindre jaune supérieur). La pression dans le cylindre est réduite à un milliardième d'atmosphère afin de réduire la résistance de l'air subie par la masse. Les vibrations naturelles du sol sont amorties par un « super ressort ».

Il est maintenant possible, à l'aide d'un gravimètre absolu, de mesurer la gravité avec une précision d'une partie par milliard.

• Les variations de la gravite se traduisent par une élongation du ressort amplifie mécaniquement ou électriquement.

Les mesures

Mesures Relatives

• Prospection sur le Terrain

Les mesures

• Les mesures relatives de gravite visent a déterminer les variations de g d’une station à une autre. La variation pour chaque station se mesure par rapport à une base de référence. Ces mesures sont réalisées à l’aide d’un gravimètre.

Prospection sur le Terrain

• Le GPS permet de mieux se positionner.

• Etalonnage des gravimètres• Les gravimètres doivent être étalonnés. Etalonner un

gravimètre consiste a connaitre la loi de proportionnalité entre les lectures faites sur l’appareil et les variations de la pesanteur.

• Il faut noter que les propretés physiques(élasticité) des ressorts peuvent elles aussi varier au cours du temps, les gravimètres présentent ce qu’on appelle une dérive instrumentale.

• A noter que chaque instrument a une dérive propre qui varie en fonction des conditions de terrain.


• Correction de dérive


Dans ce but, il est nécessaire de suivre un certain cheminement entre les stations de lectures. Dans la pratique, on fait une série de mesures en suivant un cheminement en boucle : la série débute habituellement en un point donnée et se termine à ce même point.

En général, les mesures du début et de la fin à la station de base ne sont pas semblables. Cette différence, appelée dérive, est due en partie au gravimètre, en partie au marée lunaire.Les valeurs mesurées sont donc entravées d’erreurs puisqu’une de leurs composantes provient de la dérive et ne reflète pas un changement dans la valeurs de g du à des hétérogénéités du sous-sol.



Ainsi, toute valeur v prise au temps t (où t1 ≤ t ≤ t2) est corrigée par la formule suivante :

Variation de ces deux forces entre les pôles et l’équateur.

Acquisition des données!

Anomalie gravimétrique

La correction à l’air libre tient compte de l’effet sur la pesanteur de l’éloignemententre les deux surfaces (géoïde et surface de mesure) indépendamment de la présence de matériau entre ces deux surfaces.

Interprétation des données

• Comme méthode de géophysique appliquée la gravimétrie permet une délinéation des corps sous-terrains(le calcul de la position des limites des interfaces entre les corps). Pour les corps simples le calcul s’avère aussi simple, pour des corps complexes une modélisation numérique s’impose.

Anomalie gravimétrique et paramètres géométriques de la sphère.

L’anomalie d’une sphère peut s’écrire sous la forme

Conclusion-cas-Sphère

La composante verticale de l’attraction créée par une sphère de masse M supposée concentrée en son centre située à une profondeur h – cela correspond donc à l’effet d’un point source de masse M à la profondeur h – en un point x d’un axe horizontal passant à la verticale du centre de la sphère est (fig.):

En d’autres termes, plus la source est profonde, plus l’amplitude du signal associé est faible et plus sa longueur d’onde est grande. La figure ci-dessous illustre ce point, deux sources ponctuelles de même masse, mais situées à des profondeurs différentes donnent des effets différents. Cette forme différente des signaux en fonction de la profondeur doit être prise en compte dans la préparation des levés. L’intervalle entre les mesures doit être choisi en fonction de la profondeur maximum des sources que l’on cherche à mettre en évidence.

Le cylindre horizontal

L’anomalie gravimétrique d’un cylindre de longueur L, dont la profondeur du centre est zet dont le contraste de densité est (voir figure ), est donnée par:

Le cylindre horizontal

Le feuillet vertical

Pour un feuillet vertical (voir figure ), l’anomalie est donnée par:

Merci.

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