gpa-783 asservissement numérique en temps réel exemple commande par ordinateur dun vérin...
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GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Exemple
Commande par ordinateur d’un vérin hydraulique
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Commande d’un vérin hydraulique
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Schéma de principe du système
N /A 12 b its+ 1 b it s igne
yd
-10v~10v
O rd inateur
m
A /N 12 b its+ 1 b it s igne
P s P 0P 0
S e rv o -v a lv e
V é rin
C ap te u r d ev ite sse
C h a rg e
mb
P 1 P 2
A
-10v~10v
v
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Schéma blocs
KA/N =212lsb / 10v = 409.6
KN/A=10v / 212lsb = 0.002441
N /A 12 b its+ 1 b it s igne
yd
-10v~10v
O rd ina teur
m
A /N 12 b its+ 1 b it s igne
P s P 0P 0
S erv o -v a lv e
V é rin
C ap te u r d ev ite sse
C h a rg e
mb
P 1 P 2
A
-10v~10v
v
1 9 6 .0 6s 2 + 1 0 0 s + 1 9 4 7 7 .8
R *
+-
M * vB o (s )
T
S erv o -v a lv e ,v é rine t ch a rg e
C o n v ertisseu rN /A
C o n v ertisseu rA /N
O rd in a teu r In te rface S ys tèm e à co m m an d er
v d*
K N /A
K A /N
G c(z)
1 0 0v m
C ap teu r d ev ite sse
E *10 0 K A /N
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Choix de la période d ’échantillonnage
00007906.08.19477
06.196002441.0 sK
56.1398.19477 nw
358.056.139*2
100
2
1001002
nn w
w
où
Critère de Nyquist
0056.04
nw
T 005.0T
w2
w
19477.8100
19477.8
19477.8
06.196002441.0
19477.8100
06.196)(
2n
2
2n
22/
swsK
ssssKsGp
nsAN
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Schéma blocs échantillonné
R *
+-
M * vB o (s )
Tv d*
K N /A
K A /N
G c(z)
1 0 0v m
E *100 K A /N
T v*G p (s)
H (s)
w2
w2n
2
2n
swsK
ns
v d(z )B oG p H (z )
B oG p (z )M (z ) v (z)R (z)
+-
G c (z )E (z )
10 0 K A /N
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Schéma blocs échantillonné
v d(z )B oG p H (z )
B oG p (z )M (z ) v (z)R (z)
+-
G c (z )E (z )
10 0 K A /N
w2
w1)(1)(
2n
2
2n
swssZ
z
zK
s
sGpZ
z
zzBoGp
ns
21 1cos2 Twea n
Twn
Twnea 20
úûùêëé
2
1
21 1sin1cos1
2
TweTweKb nTw
nTw
snn
úûùêëé
22
1
20 1cos1sin
2
TweTweeKb nTw
nTwTw
snnn
012
01
012
012n
2
2n
1
)(1
w2
w1)(
azaz
bzb
azazz
bzbz
z
z
swssZ
z
zKzBoGp
ns
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Schéma blocs échantillonné
v d(z )B oG p H (z )
B oG p (z )M (z ) v (z)R (z)
+-
G c (z )E (z )
10 0 K A /N
012
01//
/ 100)(1
100)(1001)()(1
)(azaz
bzbK
s
sGpZ
z
zK
s
sGpKZ
z
z
s
sHsGpZ
z
zzBoGpH NANA
NA
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Schéma blocs échantillonné
V d(z )b 1z + b 2
z 2+ a 1z+ a 2
10 0K A /N
b 1z + b 2z 2+ a 1z+ a 2
M (z) V (z )R (z)
+-
G c(z)E (z )
10 0K A /N
V d(z )
10 0K A /N
b 1z + b 2z 2+ a 1z+ a 2
M (z) V (z )R (z)
+-
G c(z)E (z )
10 0K A /N
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Choix du compensateur
Type de F(z)
Référence échelon
)()( tautr
Référence rampe
attr )(
Référence parabole2
21)( attr
0 sspK
a
1
1 0 ssvK
a
2 0 0 ssaK
a
)(lim1
zFKz
ssp
T
zFzK
zssv
)()1(lim
1
2
2
1
)()1(lim
T
zFzK
zssa
Spécification: Erreur en régime permanent nulle pour R = echelon
Type(Gc(z)) = Type(F(z)) - Type(Gp(s)H(s)) = 1 - Type(Gp(s)H(s))
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Choix du compensateur
R *
+-
M * vB o (s )
Tv d*
K N /A
K A /N
G c(z)
1 0 0v m
E *10 0 K A /N
T v*G p (s)
H (s)
w2
w2n
2
2n
swsK
ns
Type(Gc(z)) = 1 - Type(Gp(s)H(s)) = 1 - 0 = 1
On choisi un PI
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Calcul des gains du PI:méthode de ziegler-nicols
• Étape 1: Réponse à l’échelon du procédé et de la mesure
• Étape 2: Paramètres de la courbe
• Étape 3: Calcul des gains selon le Tableau
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Ziegler-Nicols Étape 1b 1z + b 2
z 2+ a 1z+ a 2
M (z ) V (z )10 0K A /N
V d (z )
Simulation a l’aide des équations récurrentes
)()(01
201 zM
azaz
bzbzV
)()()()()( 01012 zMbzzMbzVazzVazVz
)()()()()( 20
11
20
11 zMzbzMzbzVzazVzazV
)2()1()2()1()( 0101 kmbkmbkvakvakv
)2()1()2()1()( 0101 kmbkmbkvakvakv
)(100)( / kvKkv NAd
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Ziegler-Nicols Étape 1
)2()1()2()1()( 0101 kmbkmbkvakvakv
)(100)( / kvKkv NAd
Calcul selon les conditions initiales nulles
0)2()1()2()1()0( 0101 mbmbvavav
10101 )1()0()1()0()1( bmbmbvavav
)0(100)0( / vKv NAd
)1(100)1( / vKv NAd
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Ziegler-Nicols Étape 1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Ziegler-Nicols Étape 2
a = 0 .2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
L = 0 .0025
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Ziegler-Nicols Étape 3
Compensateur Kp Kp/Ki Kd/Kp
P 1/aPI 0.9/a 3L
PID 1.2/a 2L L/2
5.42.0
9.09.0
aK p
6000025.0*3
5.4
3
L
KK p
i
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Simulation du systèmeavec le compensateur
V d(z )
10 0K A /N
b 1z + b 2z 2+ a 1z+ a 2
M (z) V (z )R (z)
+-
Q 0z + Q 1z-1
E (z )10 0K A /N
ip KT
KQ2
0
ip KT
KQ21
)2()1()2()1()( 0101 kmbkmbkvakvakv
)(100)( / kvKkv NAd
)()(100)( / kvkrKke dNA
)1()()1()( 10 keQkeQkmkm
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Simulation du systèmeavec le compensateur
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-8
-6
-4
-2
0
2
4
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Simulation du systèmeavec le compensateur
Le système est instable!!!La méthode de Ziegler-Nicols ne fonctionne pas
Pour corriger on divise les gains Kp et Ki par 10
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Simulation du systèmeavec le compensateur
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Conclusion
• La méthode de Ziegler-Nicols ne fonctionne pas toujours
• Des méthodes plus analytique doiventêtre utilisées pour obtenir de bons résultats
• Nous verrons ces méthodes au chapitre VI