Genèses instrumentales et ressources en ligne en mathématiques

Ghislaine Gueudet

(CREAD, IUFM de Bretagne)

0. Préliminaire : pourquoi étudier les ressources en ligne ?

• Surtout : des bases d’exercices en ligne ; pas seulement des exerciseurs.

• Un apport technologique moindre que les calculatrices graphiques ou les tableurs.

• Mais une intégration très rapide dans les classes. • Une production de ressources qui se répand

mondialement.• Des différences par rapport au support papier

qu’il faut comprendre et anticiper.

0. Préliminaire : pourquoi étudier les ressources en ligne ?

D’où des retombées possibles de la recherche en termes d’action didactique : • conception de nouvelles ressources, évaluation des ressources existantes ;• conception et évaluation des « guides du professeur » ; • formation initiale et continue.

Ni opération marketing, ni diabolisation…

Plan

1. L’approche instrumentale

2. Genèses instrumentales, versant élèves

3. Genèses instrumentales, versant professeurs

1. Approche instrumentale: ergonomie cognitive, Rabardel 1995

Artefact Sujet

Instrument

Schèmes d’utilisation

1. Approche instrumentale, ergonomie cognitive

L’instrument est issu de la genèse instrumentale :

Instrument = Artefact + Schèmes d’utilisation

Deux dimensions de la genèse :• Instrumentation : émergence et évolution des

schèmes• Instrumentalisation : émergence et évolution des

composantes artefact

1. Approche instrumentale: ergonomie cognitive.

Artefact Sujet

Instrument

Instrumentation

Instrumentalisation

1. Approche instrumentale, ergonomie cognitive

Artefact (a priori) :Fonctions constituantes, modes opératoires prévus, logique d’utilisation.

Après la genèse, instrument :Fonctions constituées, schèmes d’utilisation. Eventuellement détournements (catachrèses)

Nouvelle conception...

1. Approche instrumentale, didactique des mathématiques

Artigue, M. (2002) Learning mathematics in a CAS environment: the genesis of a reflection about instrumentation and the dialectics between technical and conceptual work. International Journal for Computers in Mathematical Learning, Kluwer.Lagrange, J.-B. (2000) L’intégration d’instruments informatiques dans l’enseignement : une approche par les techniques. Educational Studies in Mathematics, Kluwer. Guin D. et Trouche L., éds (2002) Calculatrices symboliques : faire d’un outil un instrument du travail mathématique. Pensée Sauvage, Grenoble.

Artefacts : calculatrices, logiciels de géométrie dynamique, tableurs...

Sujet : élève.

1. Approche instrumentale, didactique des mathématiques

Schème (Vergnaud 1996):•But•Règles d’action, de prises d’information, de contrôle •Invariants opératoires : théorèmes en acte•Inférences

Praxéologies, organisations mathématiques (Chevallard 1992)Tâches/Techniques/Technologies/ThéoriesTechniques instrumentées comme observables des schèmes.

1. Etendre le champ d’application de l’approche instrumentale en didactique des mathématiques

• Prendre en compte de nouveaux artefacts : ressources éducatives en ligne.(Gueudet 2006, Learning mathematics in class with online ressources, ICMI17 – groupe INRP/IUFM Hyperpro- projet KANT)•Etudier l’utilisateur enseignant.(Bueno-Ravel & Gueudet 2007, Online resources in mathematics: teachers’ genesis of use, CERME 5 - groupe INRP/IUFM EMULE – projet GUPTEn)• Etudier des phénomènes collectifs de genèse, d’usage, et de conception dans l’usage.(groupe INRP/IUFM ECUM – équipe EducTice)

Entracte

Sinus et sa famille, fonctions

• Sinus• Cosinus• Tangente

Sinus et sa famille, triangle rectangle

Sinus et sa famille, triangle rectangle

Calculer un sinus/Calculer un angle

2. Genèses instrumentales, versant élève.

• Des traces de phénomènes d’instrumentation, d’instrumentalisation.

• Un questionnement nécessaire en termes de contrat didactique (Brousseau 1998).

Mathenpoche, interface élèves.

2. Genèses instrumentales, versant élève.

Premier niveau dans l’activité de l’élève : résolution d’un exercice. Un exercice est proposé par MEP. But : trouver la solution (ou obtenir un feed-back : « Bravo ! » ?)

Un système d’artefacts : l’exercice et son environnement. Calculatrice, aide, possibilité de première réponse fausse.

2. Genèses instrumentales, versant élève.Niveau 1 : résolution d’un exercice.

Instrumentalisation de la possibilité de première réponse fausse.

ExempleBut : écrire le bon quotient de longueurs pour un sinus. Théorème en actes : « c’est quelquechose sur l’hypoténuse » La possibilité de première réponse fausse permet à coup sûr de choisir entre côté opposé et côté adjacent.

Instrumentation : adoption par les élèves de formulations MEP.

Evaluation après la séquence de trigonométrie, copie Thibault.

2. Genèses instrumentales, versant élève.Niveau 2 : gérer son parcours (séance).

L’élève peut avoir plus ou moins de choix pour son parcours : les exercices ne sont pas forcément abordés dans l’ordre, un exercice peut être relancé ou non...Des comportements stables d’élèves apparaissent. Schèmes ? Contrat didactique.Le contrat usuel de la classe / Le contrat de la base d’exercices : conflits possibles.(Cazes, Gueudet, Hersant, Vandebrouck 2007)

2.Niveau 2 : gérer son parcours.Comportements d’élèves.

•Faire une fois chaque problème. MEP comme une feuille d’exercices. Contrat classe. •Suivre les conseils de MEP : relance de l’exercice quand MEP le demande. Contrat MEP. • Visiter les exercices ; Maximiser le score. Rupture des deux contrats

2. Comprendre les apprentissages ?

Au niveau 1, les schèmes ou les techniques instrumentées renseignent sur l’apprentissage.

Au niveau 2, quel(s) lien(s) entre les comportements interprétés en termes de contrat et les apprentissages ? (Gueudet 2007)

Pas de différence claire entre les élèves qui se situent dans le contrat classe et ceux qui se situent dans le contrat BE. A poursuivre ...

3. Genèses instrumentales, versant professeur.

Des traces de phénomènes d’instrumentation, d’instrumentalisation : appropriation de fonctions constituantes, élaboration de fonction constituées ; influence sur les pratiques du professeur.

Mathenpoche, interface enseignants.

3. Instrumentation/InstrumentalisationCas de la trigonométrie.

Instrumentalisation : l’introduction de sinus.

• L’enseignante projette au vidéo-projecteur

l’exercice « découverte de sinus ».• Elle complète la ressource par : une fiche papier à

remplir par les élèves, issue des impressions d’écran ; des rappels de formules au tableau, et des écrits ajoutés sur l’image projetée.

3. Instrumentation/Instrumentalisation Cas de la trigonométrie.

Instrumentation : accepter l’écriture « sin-1 ? ». • Un ostensif venu de la trigonométrie des fonctions

trigonométriques. Confusions possibles entre l’angle et son sinus.

• Les enseignantes observées disent habituellement aux élèves qu’ils ne doivent pas employer cette écriture.

• Mais : on l’utilise pour le calcul de l’angle, en général sous forme de touche de calculatrice. Ce choix n’est pas stable, il n’y a pas de consensus.

Peut-on écrire sin-1 ?

Formulation MEP : « on effectue à la calculatrice »

3. Instrumentation/Instrumentalisation Cas de la trigonométrie.

Instrumentation : accepter l’écriture « sin-1 ? ».

• Choix : ne pas l’écrire officiellement, mais ne pas dire non plus à la classe qu’il ne faut pas écrire sin-1. C’est seulement dit individuellement aux élèves lorsque le cas apparaît.

• Résultat : dans les évaluations, 14 élèves sur 54 l’utilisent (4 avec une erreur). Commentaires :   « Il ne faut pas écrire cela » ; « Cette notation de doit pas apparaître à l’écrit »...

3. Instrumentation, sujet professeur

3. Instrumentation/InstrumentalisationCas général avec MEP.

Fonctions constituantes/ logique d’utilisation

Peu de prescriptions explicites, mais :• La différenciation encouragée par la possibilité de

menus différents ;• L’évaluation découragée par la structure des

bilans. D’où : production de documents complémentaires par les enseignants qui veulent exploiter les bilans.

3. Instrumentation/Instrumentalisation Cas général avec MEP.

Fonctions constituées : l’exemple des aides animées.

• Les enseignants projettent les aides au vidéo-projecteur par exemple pour faire des rappels de méthodes. Ils doivent donc commettre une erreur dans un exercice.

• Cette pratique conduit les concepteurs à mettre les aides en ligne. Les « cahiers Mathenpoche » sur le site de Sésamath, prévoient explicitement l’utilisation des aides projetées pour faire cours.

3. Genèses instrumentales, versant professeur.

Un indicateur : le scénario d’usage.

(Pernin&Lejeune 2004, Gueudet 2006)

Deux granularités : séance et séquence.

L’évolution des scénarios comme indicateur des processus de genèse instrumentale.

Comment la ressource instrumente la mise en place des organisations mathématiques ?

Tâches et techniques instrumentées du professeur...

Références (1)

• BUENO-RAVEL, L. et GUEUDET, G (2007) Online resources in mathematics: teachers’ genesis of use. Colloque CERME5, Larnaca, Chypre.

• BROUSSEAU, G. (1998) Théorie des situations didactiques, La Pensée Sauvage, Grenoble.

• CAZES, C. GUEUDET, G. HERSANT, M. & VANDEBROUCK, F. (2007) Using E-Exercise Bases in mathematics: case studies at university, International Journal of Computers for Mathematical Learning, Springer.

• CHEVALLARD, Y. (1992) Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 12. Num. 1. p. 73-11.

• GUEUDET, G. (2006) Scénarios d’usage de bases d’exercices de mathématiques en ligne, in H. Godinet, J.-P. Pernin (eds.) Scénariser l’enseignement et l’apprentissage une nouvelle compétence

pour le praticien, INRP, 43-48. • GUEUDET, G (2006) Learning mathematics in class with online resources, 17ième étude ICMI

« repenser les technologies », décembre 2006, Hanoï, Vietnam.• GUEUDET, G. (2007) Emploi de Mathenpoche et apprentissage, Repères n°66, pp.5-25

Topiques éditions Metz.

Références (2)

• GUIN, D., & TROUCHE, L. (Eds.). (2002). Calculatrices symboliques. Faire d'un outil un instrument du travail mathématique, un problème didactique. Grenoble: La Pensée Sauvage .

• PERNIN, J.-P. et LEJEUNE, A. (2004) Dispositifs d’apprentissage Instrumentés par les Technologies : vers une ingénierie centrée sur les scénarios. Colloque TICE 2004, UTC,

Compiègne. • RABARDEL P. (1995). Les hommes et les technologies. Approche cognitive des

instruments contemporains. Paris : Armand Colin

• RARBARDEL, P. & PASTRE, P. (Eds.), Modèles du sujet pour la conception. Dialectiques activités développement (pp. 31-52). Toulouse : Octarès Editions.

• VERGNAUD, G. (1996) Au fond de l’apprentissage, la conceptualisation, Actes de l’école d’été de didactique des mathématiques, IREM, Clermont-Ferrand, pp.174-185