GEF 435Principes des systèmes d’exploitation

Modélisation des Algorithmes de remplacement de pages

(Tanenbaum 4.5)

Revue

• Comment est-ce que l’algorithme de remplacement de page de l’horloge de l’ensemble de travail diffère de l’algorithme de l’horloge?

Synopsis

• Anomalie de Belady• Classes des algorithmes• La chaîne des distances• Prédiction des taux de défauts de page

Pourquoi la modélisation

• Au courrant des années beaucoup de travail a été fait pour essayer de modéliser les ARPOn voulait savoir quel genre de performance les

algorithmes pouvaient obtenir• Savoir lesquels sont performants sous certaines conditions• Savoir quelle genre de gain en performance on pouvait

obtenir si on ajoutait de la mémoire• Déterminer le taux de défauts de page

Il est difficile de créer un cas pour tester tout les algorithmes

La modélisation permet de visualiser les performances pour des cas simple

Anomalie de Belady

• Est-ce toujours mieux d’avoir plus de cadres pour être capable de réduire le nombre de défaut de page?Intuitivement, oui cela semble correct En 1969 un groupe a découvert un contre-exemple où

l’ARP du PAPS pourrait générer plus de défauts de page avec quatre cadres qu’avec trois cadres!!!

Cette découverte a rendu beaucoup d’académiques fous… et a avancé la théorie qui supporte les algorithmes de pagination et leurs propriétés

Anomalie de Belady

Classes d’algorithmes

• Un système de pagination peut être caractérisé à partir de trois items:La chaîne des références pour le processus en exécutionL’algorithme de remplacement de pagesLe nombre de cadres en mémoire, m

• On considère un seul processus• Ce processus va générer un ensemble de demandes pour

des pages virtuelles. Ceci s’appel une chaîne des références

Classes d’algorithmes

• En utilisant cette information, les propriétés d’un modèle peuvent être étudiées en analysant la façon dont les pages sont gardées en mémoireOn maintien un tableau, M, qui trace l’état de la mémoire. Le

tableau a n entrées, qui correspondent au nombre de pages virtuelles

Le tableau a une partie supérieure qui contient m entrées qui représente les pages en mémoire, et une partie inférieure de n-m entrées, qui représente les pages qui ont étés chargées en mémoire, mais qui ont étés permutées au disque

Classes d’algorithmes• Les entrées sont arrangées dans cette liste de la même

façon qu’elles le seraient avec les algorithmesL’algorithme ici est le MRU. Chaque fois qu’une page n’est

pas en mémoire, un défaut de page est indiqué avec un “P”

Classes d’algorithmes

• Notez comment pour cet exemple avec MRU que l’ensemble des pages en mémoire pour 4 cadres de mémoire serait aussi présent dans les cadres si on avait 5 cadres de page. Il y aurait une page additionnel en mémoire, mais

l’ensemble des pages en mémoire pour m cadres de page est aussi en mémoire pour m+1 cadres de page

Les algorithmes qui rencontrent ce critère sont appelés algorithmes de pile. Ces algorithmes ne souffrent pas de l’anomalie de Belady

• Mathématiquement ces algorithmes ont la propriété M(m,r)M(m+1, r)

La chaîne des distances

• Les algorithmes de pile sont importants parce qu’ ils permettent une analyse mathématique des ARPs

• Une mesure intéressante est comment loin à partir du dessus de la pile une page est, quand elle est utiliséeCeci s’appel la chaîne de distancesDonc si la distance moyenne d’une page par rapport au

dessus de la pile est 3, on sait que si on a 4 cadres ou plus cela va résulter en moins de défauts de page.

La chaîne des distances

• Les pages qui ne sont pas encore chargées ont une distance infinie

• En comptant la fréquence des occurrences de chaque chaîne de distances (et un peu de mathématique) on obtiens une fonction de densité de probabilités

La chaîne des distances

• Ces deux graphes sont deux fonctions de densité de probabilités hypothétiques Celui de gauche montre que la plus part des entrées dans la

chaîne sont entre 1 et k. Avec k cadres de page, très peu de défauts de page vont se produire

Celui de gauche n’est pas aussi bon. La seule façon de prévenir des défauts de page ici est d’avoir autant de cadres que de pages virtuelles

Prédiction des taux de défauts de page• La chaîne des distances nous donne aussi une façon facile

de prédire les taux de défauts de page pour une chaîne de références avec des mémoires de différentes grandeurEssentiellement on obtiens un compte, C, du nombre de fois que

chaque nombre dans la chaîne des distances apparaît

C1 = 4

C2 = 2

C3 = 1

C4 = 4

C5 = 2

C6 = 2

C7 = 1

C = 8

Ensuite on calcule un autre vecteur, F, où chaque entrée Fx est égale à la somme Cx+1 à C

Mathématiquement F est :

n

mkkm CCF

1

Prédiction des taux de défauts de page

• Donc une mémoire avec un cadre résulte en 20 défauts de page, deux cadres en 18, trois en 13, etc...

C1 = 4

C2 = 2

C3 = 1

C4 = 4

C5 = 2

C6 = 2

C7 = 1

C = 8

n

mkkm CCF

1

F1 = 20

F2 = 18

F3 = 17

F4 = 13

F5 = 11

F6 = 9

F7 = 8

F = 8

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