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Chapitre 1 : Modèles pour l’atome

Pierre-Alexis GAUCHARDAgrégé de chimie, Docteur ès sciences

UE1 : Chimie – Chimie physique

Année universitaire 2010/2011Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.

Organisation générale

Cours DVDA la fin de chaque chapitre :

Une diapositive CQFR

Deux ou trois diapositives (non commentées) proposantdes exercices du niveau de ce qui sera demandé auconcours ainsi que leurs réponses (réponses non détaillées,profitez des SQR pour demander des explications sur cellesqui vous posent problème).

Séance de TD (2h) en plus des SQR et du tutorat.

I. Historique

II. Quantification de l'énergie

III. Modèle quantique de l'atome

IV. Application du modèle quantique à l'atome d'hydrogène

Chapitre 1. Modèles pour l'atome

I.1) Introduction

I.2) Structure atomique de la matière

I. Historique

Atome de cobalt (146 pm = 1,46 Å) sur

surface de cuivre(AFM)

Atome de silicium (AFM)

La structure de l’atome est impossible à observer directement d’où la nécessité d’un modèle.

I.1) introduction

Le modèle évolue avec les avancées expérimentales.

1e idée grecque

Modèle de Dalton Modèle de

ThompsonModèle de Rutherford

Modèle de Bohr Modèle de

Schrödinger

1803

1901

1911

1913

1925

Découverte de l’électron Mise en évidence

du noyau Théorie quantique

I.1) Introduction

Un atome est constitué :

d’un noyau chargé positivement composé de protons et de neutrons

et d’électrons qui évoluent autour du noyau.

i) L’atome

Z = numéro atomique = nombre de protons

A = nombre de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons)


= 5,5.10-4 u

= 1,0073 u

= 1,0087 u

ii) Propriétés des particules élémentaires

Une unité de masse atomique (1 u) correspond au douzième de la masse d’un atome de 12C. 12

27m( C)1u ~ 1,66.10 kg12

Rqe : le nombre d’Avogadro NA est le nombre d’entités contenues dans une mole.

23 1~ 6,02.10 molAN Numériquement, NA.u = 1 g.mol-1

1,672.10-27 kg

1,675.10-27 kg

9,11.10-31 kg

Proton

Neutron

Électron

MasseCharge

e = + 1,6.10-19 C

0

- e = - 1,6.10-19 C

=1,66.10-24 g


L’élément chimique X est caractérisé par son nombre de protons soit par numéro atomique Z

iii) L’élément chimique

Exemples : Z 1 6 7 8

Élément chimique

Hydrogène H

Carbone C

Azote N

Oxygène O

Un élément chimique X noté est un atome constitué

d’un noyau composé de A nucléons(Z protons et N neutrons avec A = Z + N)

et de Z électrons si l’élément est non chargé

XAZ



Des isotopes d’un même élément sont des espèces qui ont le même nombre de protons (même Z)

un nombre de neutrons différent (donc A différent)

Exemples : Carbone

C126

C136

C146

deutérium

Hydrogène

H11

D21

T31

tritium

iv) Isotopes

II.1) Interaction matière-rayonnement

II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène

II. Quantification de l’énergie

II.3) Diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène

II.4) Modèle de Bohr

Planck échanges d’énergie entre la matière et le rayonnement monochromatique de fréquence ne peuvent se faire que par des

quantités définies d’énergie appelées quanta.

chhE Énergie

Constante de Planck

Célérité

Longueur d’onde

Einstein rayonnement monochromatique de fréquence est un flux de particules appelées photons.

Le produit h. est un quantum d’énergie



Emission d’une radiation monochromatique de fréquence = émission d’un photon d’énergie h.

E1 = Edépart

E2 = Earrivée

E1 – E2 = h. L’énergie de l’électron diminue par émission d’un

photon

Absorption d’une radiation monochromatique de fréquence = absorption d’un photon d’énergie h.

E2 = Earrivée

E1 = Edépart

L’énergie de l’électron augmente par absorption

d’un photonE2 – E1 = h.

II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène

Spectre discontinudit spectre de raies

Les fréquences des radiations émises par les atomes d’hydrogènespréalablement excités ne peuvent prendre que certaines valeurs.

Elles sont quantifiées

énergie0

état fondamental

états excités

Énergie d’ionisation

X

II.3) Diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène

visible

750 nm 400 nm

IR UV

L’électron décrit des orbites circulairesde rayons bien définis autour du noyau

avec une énergie bien définie.(à une orbite correspond une énergie).

Rayons de l’atome d’hydrogène : Rn = a0 x n2 = 53 x n2 (en pm)

Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène : En = - 13,6 / n2 (en eV)

Rappel : 1 eV est l’énergie acquise par 1 électron soumis à 1 volt1 eV = 1,6.10-19 J

Nombre quantique principal « n » : n est un entier non nul


Limites du modèle

pour les atomes polyélectroniques

Incompatibilité avec un principe naturel fondamental (principe d’incertitude d’Heisenberg) qui obligea les scientifiques à abandonner l’idée de trajectoire pour un électron.

Un électron s’éloigne du noyau si l’énergie est absorbée (son énergie augmente) se rapproche du noyau si l’énergie est émise (son énergie diminue)

Cas extrême : n ∞, E 0, l’électron a quitté l’atomeL’atome est ionisé.


III.1) dualité onde-corpuscule

III.2) les fondements de la théorie quantique

III. Modèle quantique de l’atome

Rayonnement lumineuxOnde : fréquence ; diffraction d’un faisceau lumineuxFlux de corpuscules : photon

Électron : Corpuscule : masse ; impact électroniqueCaractère ondulatoire : diffraction d’un faisceau électronique par un cristal

de Broglie : dualité onde-corpuscule adaptable à l’électron

dualité onde-corpuscule

III.1) Dualité onde/corpuscule

L’électron en mouvement possède undouble caractère corpusculaire et ondulatoire

Cependant, en l’absence d’une théorie unitaire, on le considère tantôt comme une onde, tantôt comme un corpuscule suivant le phénomène étudié.

L’électron n’est ni une onde, ni un corpuscule.

C’est une particule quantique.

Analogie

III.1) Dualité onde-corpuscule

Pour une particule de masse très faible, il n’est pas possible de déterminer,simultanément et avec précision, sa position et sa vitesse.

Conséquence pour l’électron : Trajectoire impossible à déterminer par la mécanique classique Caractère corpusculaire non utilisable Utilisation du caractère ondulatoire

Ce manque de précision n’est pas lié à l’incertitude de mesure mais à la perturbation liée à la mesure elle-même.

i) Principe d’incertitude d’Heisenberg

III.2) Les fondements de la théorie quantique

Dans l’approche ondulatoire, le comportement d’un électron situé au point M(x,y,z) au temps t

est décrit par la fonction d’onde (x,y,z,t)

Notre étude va se limiter aux états stationnaires (à t constant) : (x,y,z)

ii) Fonction d’onde associée à l’électron en mouvement

La fonction d’onde (x,y,z) contient toutes les informations relatives à l’électron,

mais n’a aucun sens physique cependant…


La probabilité de présence de l’électron dans le volume est donnée par la relation :

2P

d

Chaque point représente une position possible pour l’électron de l’atome d’hydrogène dans son état fondamental

2

espace

1 d

Condition de normalisation (ou normation): La probabilité de trouver l’électron dans tout l’espace est égale à 1 (100 %).

iii) Probabilité de présence

volume d


Résoudre l’équation de Schrödinger = déterminer, pour chaque électron,les couples de variable i ( i ; Ei ) qui satisfont

à l’équation de Schrödinger (et à la condition de normalisation).

i est appelée fonction propre ou orbitale atomique (OA).

Ei est appelée énergie propre.

iv) Equation de Schrödinger

Cette équation couplée à la condition de normalisation n’a de solutions que pour certaines valeurs de l’énergie (énergie quantifiée)

Pour une valeur d’énergie propre, il est possible d’avoir plusieurs fonctions propres qui vérifient l’équation de Schrödinger on parle

de fonctions propres (ou d’OA) dégénérées

La fonction d’onde (x,y,z) obéit à l’équation de Schrödinger :

EH Ĥ : opérateur hamiltonienE : énergie totale de l’électron


IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger

IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)

IV. Application du modèle quantique à l’atome d’hydrogène

Énergies propres : En = - 13,6 / n2 (en eV)

Même résultat que celui obtenu par le modèle de Bohr.

énergie quantifiée. dans le cas de l’atome d’hydrogène, elle ne dépend que du nombre quantiqueprincipal « n » (n > 0)

i) Énergies propres


i dépend de 3 nombres quantiques :

« n » : nombre quantique principal n N* n > 0

« l » : nombre quantique secondaire l N 0 l (n – 1)« m » : nombre quantique magnétique m Z l m + l

n avec une lettre associée à l

Valeur de l : 0 1 2 3Lettre associée : s p d f

ii) fonctions propres ou orbitales atomiques (OA)

iii) Nomenclature des OA


Fonction d’onde notée :n,l,m

Quelques couples

0 0

0 2s

n > 0 - l m + l En n,l,m OA

1

2

0

1

1,0,0

2,0,0

2,1,- 1

2,1,0

2,1,1

- 1

0

+ 1

1s

2p

2p

2p

E1

E2

E2

E2

E2


0 l (n – 1)

En

E11s

E22s 2p OA dégénérées

iv) Diagramme énergétique

E33s 3p 3d

E4 4s 4p 4f4d


i) OA type ns

Courbe d’isodensité :

2 constant

La fonction d’onde est positive

Représentation de 1s

ou ou +


Rayon des orbitales nsLe rayon de l’OA est

la distance électron - noyau la plus PROBABLE.Densité de

probabilité radiale

Orbitale 1sr1s

Le rayon augmente quand n augmente.

r (Å)

r2s r3s


Courbe d’isodensité :

2 constant

Plannodal

ii) OA type np

npz

Représentation de 2p

La fonction d’onde est de signe opposée des deux côtés du plan

nodal

La taille des orbitales augmente quand n augmente.



z

xy

z

xy

z

xy

2px 2py 2pz

CQFR

Historique

Structure atomique de la matièreI)

Comprendre le II. On introduit différents concepts dont on sert ensuite,mais aucune connaissance directe exigible.

II)

Ne rien apprendre. Concepts introduits pour expliciter l’origine desnombres quantiques et des orbitales atomiques.III)

Quantification des nombres quantiques, nomenclature des OA.IV)Avoir en tête la représentation des OA s et p.

Avoir en tête qu’un électron est défini par son énergie et une OA,fonction mathématique qui a à voir avec la probabilité de trouverl’électron dans un endroit donné.

ExercicesQuestion 1. Combien y-a-t-il de protons, de nucléons, de neutrons et d’électrons dans un atome de fer (Z=26) de nombre de masse A=56?

Question 2. Parmi les affirmations suivantes, déterminer celle(s) qui est (sont) exacte(s) :A- Des isotopes ont le même nombre de protons, et un nombre différent de neutronsB- Des isotopes n’ont pas le même nombre de masseC- Un élément chimique est caractérisé par son nombre de masseD- Un élément chimique est caractérisé par son numéro atomique

Question 3. Parmi les triplets de nombres quantiques (n, l, m) suivants, déterminer celui (ceux) qui est (sont) possible(s) :A- (2, 1, -2) B- (3, 2, -1) C- (3, 0, 0) D- (2, 2, -1) E- (0, 0, 0)

Question 4. Parmi les affirmations suivantes déterminer celle(s) qui est (sont) exacte(s) :A- A une valeur de l égale à 1 correspondent des orbitales atomiques de type d.B- Pour une OA 3d, un nombre quantique magnétique m égal à 3 est possible.C- Le nombre quantique principal d’une OA de type f peut être 3.

Exercices

Question 1. 26 protons, 56 nucléons, 30 neutrons et 26 électrons.

Question 2. A, B, D.

Question 3. B et C.

Question 4. Aucune des propositions n’est juste.

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