ةعماج سنوت رانملاUniversité de Tunis El Manar

Département Génie Industriel

Projet de fin d’étudesPrésenté par 

Imed SALAH

Pour l’obtention du 

Diplôme National d’Ingénieur en Génie Industriel

Estimation des exigences en fonds propres au titre de risque de marché

Réalisé à 

Soutenu le .. Devant le Jury :

Président : M./Mme <Prénom NOM>

Rapporteur : M./Mme <Prénom NOM>

Encadrant Organisme d’accueil : M. Mohamed MOUSSA

Encadrant ENIT : M./Mme <Prénom NOM>

Année Universitaire : 2016/2017

Dédicace

Ce modeste travail est dédié àMes Très Chères parents Hedi et Zena

A qui je dois ma réussite, aucune dédicace ne peut exprimer

ce que je leur dois pour leurs effortsleurs sacrifices démesurés et leur amour intarissable.

Ils n’ont jamais cessé me soutenir, de m’assister et de m’encourager.

A mes Chères frères Zied, Foued, Mourad et RaedEn témoignage de ma sincère reconnaissance, pour tout

l’amour dont ils ne cessent de me faire preuve.A tous mes amis,

Qu’ils trouvent ici l’expressionde ma profonde gratitude,

espérant que notre amitié durepour toujours

Remerciements

Au terme de ce modeste projet, il m’est très agréable de témoigner ma reconnaissance aux personnes qui ont contribué de près ou de loin à la concrétisation de ce travail.

J’exprime mes reconnaissances et mes respects les plus profonds à mon encadrant d’Attijari Bank Mr. Mohamed MOUSSA de m’avoir accepté au sein de son équipe et de m’avoir très bien accueilli. Je tiens également de remercier Mr. Hamdi ABIDI et tous les personnels qui ont manifesté à mon égard leur disponibilité et assistance en vue de mener à bien mon projet.

Mes vifs remerciements s’adressent également à mes encadrants Mr. Mohamed MNIF et Madame Amel BEN ABDA pour leurs encouragements et leurs conseils et soutiens durant la réalisation de ce travail.

Finalement, j’exprime mes vifs remerciements et gratitude à tout le personnel d’Attijari Bank pour toute l'amabilité et l'aide dont ils ont fait preuve à mon égard tout au long du projet.

Résumé

II

Dans ce projet nous intéressons à l’anticipation des réglementations de la banque centrale tunisienne dans le cadre de l’estimation des exigences en fonds propres au titre de risque de marché chez Attijari Bank. Dans ce contexte, deux méthodologies de calcul sont présentées conformément aux modalités du comité de Bâle sur le contrôle bancaire. Nous mettons également en place un outil informatique pour automatiser les processus de calcul des exigences pour tous les instruments financiers manipulés par la banque par la méthode de modèles internes.

Mots clés : Bâle II, Risque, Taux change, Taux d’intérêts, Titres de propriétés.

Abstract

In this project, we are interested in anticipating the regulations of the Tunisian central bank in the framework of the estimation of the capital requirements under market risk at Attijari Bank. In this context, two computational tools are presented within the terms and conditions of the Basel Committee on Banking Supervision. Subsequently, we develop a computational process to meet the requirements financial instruments handled by the bank in the framework of the advanced model method.

Key words: Basel II, Risk, Exchange Rate, Interest Rates, Property Titles

ملخص

لمخاطر هذا في بالنسبة المال رأس متطلبات تقدير نهتم المشروع

المركزي البنك تعليمات صدور قبل إطار في التجاري البنك في السوق

لجنة. لشروط وفقا حساب منهجين تقدم السياق، هذا وفي التونسي

. للقيام حاسوبية أداة نقدم الحق، وقت وفي المصرفية للرقابة بازل

عليها يحرص التي المالية األدوات هذه لجميع االحتياجات حساب بعملية

طريقة خالل من .الالبنك متقدمة نماذج : بازل مفاتيح الفائدة، 2كلمات أسعار الصرف، أسعار األخطار، ،

الملكية .سندات

III

IV

Table des matières

Remerciements...................................................................................................................................... II

Table des matières................................................................................................................................III

Liste des figures..................................................................................................................................... IV

Liste des tableaux...................................................................................................................................V

Fiche Technique de la Banque..............................................................................................................VII

Liste des abréviations.............................................................................................................................. I

Introduction générale.............................................................................................................................2

Chapitre 1 : Présentation de l’organisme d’accueil et contexte du projet.............................................3

1.1. Introduction.................................................................................................................................4

1.2. Présentation d’Attijari bank Tunisie :...........................................................................................4

1.2.1. Historique et fondation :......................................................................................................4

1.2.2. Les principales réalisations de la banque :............................................................................4

1.3. Actionnaires d’Attijari Bank :.......................................................................................................5

1.5. Les principales Filiales d’Attijari bank :........................................................................................6

1.6. Les produits et les services :........................................................................................................7

1.6.1. La banque de détail :............................................................................................................7

1.6.2. La banque de financement :.................................................................................................8

1.6.3. La banque d’investissement :...............................................................................................8

1.8. Conclusion :.................................................................................................................................9

2. Chapitre 2 :.......................................................................................................................................10

Le risque de marché bancaire et le cadre réglementaire.....................................................................10

2.3. Les réglementations de CBCB au titre de risque de marché :....................................................11

2.3.2. Exigences en fonds propres au titre de risque de marché :................................................12

2.3.3. La méthode de modèles internes :.....................................................................................12

2.3.4. La méthode de l’approche standard :.................................................................................13

3. Chapitre 3 : Explicitation des approches de l’estimation des exigences...........................................15

3.2. Définitions fondamentales :......................................................................................................16

3.3. Exigences en fonds propres par l’approche des modèles internes :..........................................16

5

3.3.1. Définition de VaR (Value-at-risk) :......................................................................................16

3.3.2. Les différentes Types de VaR :............................................................................................17

3.3.3. Comparaison entre les différentes Types de VaR :.............................................................18

3.4. Le VaR stressé :..........................................................................................................................21

3.5. Le Backtesting et la validation de modèle :...............................................................................21

3.8. Le processus de l’estimation des exigences par l’approche des modèles internes :..................23

3.9. Le processus de l’estimation des exigences en fonds propres par l’approche standard :..........24

3.10. Calcul des exigences au titre de risque de change comptant :................................................27

3.11. Calcul des exigences au titre de propriétés :...........................................................................28

3.12. Conclusion :.............................................................................................................................28

4. Chapitre 4 : Etude empirique et calcule des exigences en fonds propres Chez Attijari Bank au titre de risque de marché.............................................................................................................................30

4.2. Les exigences en fonds propres par l’approche des modèles internes :....................................31

4.2.1. Risque de change et généralités :.......................................................................................31

4.3.1. Généralités sur les bons de trésor :....................................................................................46

4.3.2. Les caractéristiques communes des bonds de trésor :.......................................................46

4.4.1. Généralités sur le marché financier Tunisien :....................................................................54

4.4.2. Les exigences au titre d’actions cotées en bourse :............................................................55

4.4.3. Calcul des exigences au titre de placements OPCVM :.......................................................58

4.5. Estimation des exigences par la méthode de l’approche standard :..........................................62

4.5.3. Résultats de l’application de la méthode d’échéancier :....................................................68

5. Chapitre 5 : Implémentation d’un support Informatique.................................................................70

5.1. Introduction :.............................................................................................................................71

5.2. Architecture de l’outil informatique :........................................................................................71

5.3. Le rôle de l’outil informatique :.................................................................................................71

5.4. Description des feuilles Excel de données :...............................................................................73

Conclusion générale.............................................................................................................................84

Références bibliographiques................................................................................................................85

Annexe 1 : Tableaux de Références......................................................................................................89

Annexe 2 : L’interpolation Cubique Splines..........................................................................................94

Annexe 3 : Matrice de corrélation entre les différentes BTA...............................................................95

6

Liste des figures

Figure 1. 1: Siège Attijari Bank................................................................................................................4Figure 1. 2: Répartition des actionnaires................................................................................................6Figure 1. 3:Evolution de Produit Net de la banque entre 2011 et 2016.................................................6

Figure 3. 1:Processus de l'estimation par l'approche des modèles internes........................................24

Figure 4. 1:Evolution des transactions sur le marché du change au comptant....................................33Figure 4. 2:Evolution du cours EUR/TND..............................................................................................33Figure 4. 3:Evolution de cours USD/TND..............................................................................................34Figure 4. 4:Processus de l'estimation des exigences pour les swaps de devises..................................43Figure 4. 5: Processus de l'estimation des exigences des BTA..............................................................48Figure 4. 7: Démarche de l'estimation par Delta-Normale...................................................................53Figure 4. 8: Template Excel de l'estimation des exigences du risque général......................................68

Figure 5. 1:L'architecture de l'application............................................................................................73Figure 5. 2: Menu Principale.................................................................................................................75Figure 5. 3: Menu Principale de l'interface graphique..........................................................................76Figure 5. 4: Onglet : Exigences au Titre de risque de change................................................................76Figure 5. 5: Interface de calcul des exigences au Titre de risque de Change comptant........................76Figure 5. 6: Site XE (convertisseur de devise).......................................................................................77Figure 5. 7: exemple de l’estimation d’un contrat à terme..................................................................78Figure 5. 8: Exigences au Titre de propriétés........................................................................................79Figure 5. 9 : Exigences au titre des actions...........................................................................................79Figure 5. 10: Le page web contenant les cours des actions..................................................................80Figure 5. 11: Exigences Au titre des Placements (exemple)..................................................................80Figure 5. 12: Page web Valeur liquidative (CMF)..................................................................................81Figure 5. 13: Caractéristiques d'une Ligne BTA.....................................................................................83Figure 5. 14: Exigences pour une ligne spécifique................................................................................83Figure 5. 15: Exemple d'affichage sur la feuille Rapport.......................................................................84

7

Liste des tableaux

Tableau 1. 1:Les filiales d'Attijari Bank...................................................................................................7

Tableau 3. 1:Comparaison entre les différents types de VaR...............................................................18

Tableau 4. 1: Estimation des exigences au titre de risque de change au comptant.............................35Tableau 4. 2:Résultats de VaR historique pour quelques contrats.......................................................39Tableau 4. 3:Exigences des contrats par méthode paramétrique........................................................42Tableau 4. 4:Exemple des swaps de devise..........................................................................................44Tableau 4. 5:Estimation des exigences des swaps de devises..............................................................45Tableau 4. 6:Les lignes BTA détenus par Attijari Bank..........................................................................47Tableau 4. 7: Courbe de taux 02 février 2017 (CMF)............................................................................49Tableau 4. 8: Les pertes potentielles pour les différentes lignes obligataires......................................50Tableau 4. 9: Exigences au Titre des Lignes BTA...................................................................................51Tableau 4. 10: VaR de l'ensemble de portefeuille obligataire..............................................................52Tableau 4. 11: Résultats de l'estimation par Delta-Normale................................................................54Tableau 4. 12: Résultats de l'estimation de portefeuille par delta-Normale........................................54Tableau 4. 13: Les VaRs des actions cotées en Bourse.........................................................................56Tableau 4. 14: Pertes de l'ensemble de portefeuille coté....................................................................57Tableau 4. 15: Estimation des pertes des chacune des Placements.....................................................60Tableau 4. 16: Estimation des exigences au Titre des Placements.......................................................60Tableau 4. 17: Résultats de l'estimation des VaRs de Placements.......................................................61Tableau 4. 18: Déclaration des positions..............................................................................................64Tableau 4. 19: Caractéristiques des Lignes...........................................................................................65Tableau 4. 20: Caractéristiques des contrats à terme..........................................................................66

8

Fiche Technique de la Banque

9

Liste des abréviations

Nota : Ces abréviations s’inscrivent dans le cadre du métier bancaire en Tunisie.

CBCB : Comité de Bâle sur le contrôle bancaire.

VaR: Value at Risk.

VaR Sans VCV : Value At Risk calculé sans utilisation de la matrice de Variance Covariance.

LIBOR: London Inter-bank Offered Rate

EURIBOR: Euro Inter-bank Offered Rate

TMM : Taux du marché monétaire.

BCT : banque central de Tunisie

BTA : Bonds de Trésor Assimilables

BTCT : Bonds de trésor à court terme.

BTZC : Bonds de trésor à zéro coupon.

ISNB : International Securities identification Number

SVT : spécialistes en valeur de trésor.

FCP : fonds commun de placement.

SICAV : sociétés intermédiaire à capitale variable.

BVMT : Bourse des valeurs mobilières de Tunisie.

CMF : Conseil du marché financier.

OPCVM : organismes de placements collectifs en valeurs mobilières.

VBA : Visual Basic Application

II

Introduction générale

Le contexte économique et politique post-révolution a des répercutions immédiate sur les établissements financiers. La conjoncture actuelle a amené les organismes internationaux responsables de la réglementation bancaire à tirer la sonnette d’alarme pour gérer cette situation de crise. Tous ces facteurs macroéconomiques affectent la stabilité des institutions financières plus particulièrement par leur impact sur les produits financiers. Un exemple de risque financier largement relayé par les médias depuis quelques mois concerne la fluctuation des taux de change qui est fortement corrélée aux facteurs conjoncturels. Des réglementations quantitatives et qualitatives ont été mises en place par le CBCB. Les banques sont ainsi amenées à suivre cette réglementation et se confirmer aux recommandations de leurs banques centrales afin de garantir leur stabilité et solvabilité financière.

La gestion de risque de marché bancaire en Tunisie n’ai pas jusqu’à Avril 2017, eu des recommandations spécifiques de la part de la banque centrale Tunisienne. En effet, en se trouvant dans des situations de dépréciations (dans le cas de vente) ou appréciations (dans le cas d’achat) des actifs financiers, les banques ont eu des pertes potentielles appréciables même si en adoptant des stratégies de couverture. Afin de réserver un montant prenant en compte ces pertes dans leurs capitaux. L’estimation des exigences au titre de ce risque est donc primordiale. Attijari Bank a anticipé les règlementations de la banque centrale en proposant ce projet de fin d’études. Ceci se fait en se basant sur la documentation internationale à la base et en essayant de respecter les réglementations prudentielles du CBCB.

Dans ce projet, notre tâche a consisté à l’estimation des exigences en fonds propres en adoptant deux méthodologies : la première nommée « approche de modèles internes » .Elle se base sur l’hypothèse que le futur proche se comporte comme le passé. Celle-ci nécessite la modélisation des éléments de risque et les simulations des prix historiques. Cependant la deuxième approche est un processus standard nommé « approche standard ».Elle consiste à appliquer des pondérations sur des montants qui se porte sur des produits financiers. De plus, elle est composée par plusieurs composantes d’exigences selon l’instrument financier étudié. Ceci est déterminé conformément aux modalités de Bâle II dans son traitement des exigences au titre de risque de marché par l’approche standard. La première méthode, plus élaborée, a été mise en support informatique développé en utilisant le langage VBA.

3

Chapitre 1 : Présentation de

l’organisme d’accueil et contexte du

projet

4

1.1. IntroductionCe chapitre est dédié à la présentation générale de la banque, son historique, ses principales

réalisations les plus récentes, ses actionnaires, ses chiffres clés, ses produits et ses services. Nous finirons par une explication du contexte général du notre projet de fin d’études.

1.2. Présentation d’Attijari bank Tunisie : 1.2.1. Historique et fondation :Attijari Bank Tunisie est une banque tunisienne fondée en 1968 sous l’appellation de banque

de Sud par Sadok Ben Jemâa qui était un homme politique et ingénieur entre 1961 et 1988. La banque a adoptée le processus de privatisation à partir de 1997.En 2008, celle-ci devient complétement la filiale d’Attijariwafa bank après l’achat de ses actions par cette dernière. Attijariwafa bank est le premier groupe bancaire du Maghreb présent dans 25 pays notamment en Afrique, Europe, Asie ayant 7.9 millions de clients et 3534 agences à travers le monde.

La banque mère a décidé de restructurer sa filiale et de renforcer ses axes sur tous les plans. Cela est manifesté en premier temps par la construction du meilleur siège pour sa filiale en Tunisie au Centre Urbain regroupant tous les services centraux et la direction générale de la banque .Il est reconnu par sa modernité, son confort et sa sécurité ce qui permet aux personnels d’assurer leurs missions dans les meilleures conditions. [1]

5

Figure 1. 1: Siège Attijari Bank

1.2.2. Les principales réalisations de la banque : Attijari a été élue pour la troisième fois en 2016 le prix de la meilleure banque en Tunisie.

Ce prix est attribué par le magazine « The Banker » du groupe « Financial Times » à Londres. De même, elle a obtenu le prix de meilleure entreprise engagée dans la promotion de l’artisanat Tunisien lors de l’événement « Notre belle Tunisie lors de l’évènement de l’UTICA » cette année.

Attijari bank possède le plus grand réseau en Tunisie. Elle ouvre récemment deux nouvelles agences à Kasserine M’Hiri et à Sfax pour que le nombre de ses agences atteint 206 agences et centres d’affaires à travers lesquelles, elle assure des services en parfaite autonomie pour sa clientèle.

Elle organise également des événements de haut niveau en business permettant de s’ouvrir à des opportunités d’investissement en Afrique. En outre, la banque ne cesse montrer son engagement citoyen et civil à travers sa contribution dans le développement de l’économie Tunisienne : en effet, elle signe un contrat de financement pour l’acquisition des locomotives au profil de la société du chemin de fer en 20 février 2017 en collaboration avec autres banques. De même elle réserve 100 milliards pour le financement des métiers d'artisanaux et les petites et moyennes entreprises. D’ailleurs, elle signe la convention de « premier logement » afin de faciliter l’accès au logement. En outre, le niveau de l’octroi des crédits augmente durant le premier de semestre de 2017 par 14.96% par rapport à l’année précédente pour s’établir à 82914 mD. Elle également participe comme partenaire officiel dans la conférence internationale sur l’investissement « Tunisia 2020 ». [2]

Suite à sa stratégie basée sur l’innovation de ces produits bancaire, la banque mère Attijari wafa bank invite ses filiales notamment en Tunisie à organiser la journée d’innovation à

6

l'occasion de l'atelier d'inspiration du 3 mai 2017 pour participer au hackathon "SMART UP”. Cet événement s’inscrit comme il porte son titre « Libérez vos énergies » à créer des nouvelles idées pour inspirer des nouveaux produits et services bancaires plus développés et modernes.

Aujourd’hui, sous la direction de Mr le président-directeur général Mr Hicham SEFFA et Mr Moncef CHAFFAR le directeur du conseil d’administration, et sous la qualification de ses personnels, Attijari Bank Tunisie est un acteur principal dans le marché financier Tunisien .En effet, celle-ci est présente dans divers segments de marché des professionnels, particuliers, des entreprises et elle opère à travers ses filiales spécialisées dans plusieurs métiers de finance : leasing, gestion d’actifs, intermédiation boursièr…[1]

1.3. Actionnaires d’Attijari Bank : La figure 1.2 représente les différents pourcentages des participations des actionnaires dans

le capital social de la banque. Ainsi, on constate que le groupe Andalucarthage Holding S.A est l’actionnaire majoritaire avec 58.98%.Celui-ci est un groupe d’acteurs formé par Attijariwafa bank. De plus une partie importante de capitale est détenue par Groupe M’ZABI avec 11.07% qui est un groupe Tunisien de Moncef MZABI. Ce dernier est un business men ayant plusieurs placements dans les banques, les assurances .De même le groupe DRISS participe avec 9.72 % dans le capital de la banque. Le groupe est formé par l’ensemble des filiales du Business men Tunisien Mohamed DRISS .Ce groupe opère dans plusieurs secteur d’activité comme l’industrie, la commerce, le tourisme ainsi que dans le secteur immobilière ….Les autres actions données par 20.23% sont à l’origine des participations par des particuliers. [2]

Figure 1. 2: Répartition des actionnaires

1.4. Chiffres clés : La figure 1.3 montre l’évolution de produit net de la banque entre 2011 et 2015.En effet,

depuis la révolution le résultat net a augmenté de 31.5 MD pour s’établir à 82.7 MD en

7

2013 .Ensuite, une diminution de 10.6% est remarqué en 2014.En 2015, le produit net a progressé de 23.4% pour s’établir à un montant de 91.2 MD. Cette évolution en produit net est expliquée par l’allongement de réseau des agences d’Attijari bank récemment d’une part et la stratégie commerciale innovante positionnée sur la satisfaction de ses clients d’autre part. [2]

Figure 1. 3: Evolution de Produit Net de la banque entre 2011 et 2016

1.5. Les principales Filiales d’Attijari bank : Le tableau 1.1 montre les différentes filiales d’Attijari Bank, ses secteurs d’activité, le

pourcentage de contrôle ainsi que la partie du capital en DT. La banque dispose 13 filiales sous des participations différentes. D’après le secteur d’activité de ces filiales, la banque opère dans tous les métiers de la finance telle que : l’assurance sous la nomination d’Attijari assurance, l’intermédiation boursière, les organismes de placement à capital variable (Attijari placements SICAV, Attijari Valeurs SICAV, Attijari Obligataire SICAV...). De même, elle opère dans le métier de l’entreprise à travers la générale tunisienne d’informatique. On remarque que la banque détient des parts importants dans ses filiales et ses associées .En effet, son contrôle atteint 99.99% dans Attijari intermédiation, Attijari immobilière. De même, elle participe dans les autres filiales, plus de la moitié en capitale. [2]

Tableau 1. 1: Les filiales d'Attijari Bank

8

1.6. Les produits et les services : Pour satisfaire sa clientèle, Attijari fournit une gamme variante des services et produits

bancaires positionnés sur la satisfaction des clients. En effet, on constate qu’il y a 3 principaux services :

1.6.1. La banque de détail :Ce service est le plus grand en taille. Il contient des services dédiés aux 3 principaux

marchés répondant aux particuliers, professionnels, des entreprises et des Tunisiens à l’étranger…

Marché des professionnels et particuliers :

À travers duquel, la banque assure des services innovants pour les particuliers et les professionnels .Prenons l’exemple d’ « Attijari real Time » où ces derniers peuvent consulter leurs comptes en temps réel. De plus, l’ « Offre Expert » et l’offre « Pro santé » qui sont ciblées aux professionnels en expert-comptable et en santé respectivement. Ce sont des services financiers tels que la banque à distance…En outre, une mise à jour aux cartes monétiques se fait afin de mieux répondre aux besoins de la clientèle.

Marché des entreprises :

En visitant le site officiel d’Attijari bank, les entreprises sont capables maintenant de faire des transferts monétiques de grande taille. En effet, en choisissant les rubriques « Attijari cash management », et la rubrique « Attijari Doc », les entreprises sont capables de faire des transactions en parfaite sécurité et célérité.

Marché du Tunisien résident à l’étranger :

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En renforçant sa présence à l’étranger avec la banque mère Attijariwafa bank, Attijari Bank

Tunisie assure des services bancaires adéquats avec les besoins des Tunisiens à l’étranger notamment en France, Belgique et Allemagne.

1.6.2. La banque de financement :La banque s’engage à financer sa clientèle ayant un risque modéré .Malgré les risques de

pays, la banque a développé à travers son réseau d’agences l’activité de financement avec sa clientèle. Ceci est manifesté à travers le marché du commerce extérieur et dans l’activité offshore.À travers sa présence forte, Attijari a su se mettre en contact avec plusieurs entreprises désirant investir principalement en Afrique. Ceci est le résultat de la stratégie de la banque mère cherchante du rayonnement de ses filiales à l’international. La banque s’engage aussi dans l’investissement sur le plan national aussi bien qu’à l’étranger.

1.6.3. La banque d’investissement :Les activités de marché de la banque évoluent pour atteindre 25% en 2015 de l’ensemble des

résultats des activités de marché .Cette progression est expliquée par la bonne stratégie de gestion de son portefeuille de placement. Les filiales d’Attijari dans le marché de capitaux ont pu occuper les premiers rangs dans le classement (Attijari gestion est la troisième sur neuf des sociétés de gestion et onzième sur 29 gestionnaires). Les principaux acteurs dans le marché de capitaux d’Attijari bank sont : Attijari gestion, Attijari intermédiation, Attijari SICAR…Maintenant, ces filiales de placement focalisent ses stratégies sur le renforcement du groupe. [2]

1.7. Le cadre de projet :Suite au retard sur la publication de recommandations de la banque centrale Tunisienne pour

le calcul des exigences en fonds propres au titre de risque de marché exigé par CBCB. Attijari veut anticiper ces réglementations, à travers ce projet, pour examiner la partie de capital à réserver au titre de ce risque. Les instruments financiers qui seront traités sont les instruments les plus opérés par la banque dans le marché et ceux dont la direction de contrôle de gestion et finance veut savoir leurs exigences en fonds propres. Cette estimation sera donc la somme des estimations suivantes :

Estimation des exigences en fonds propres au titre du risque de change : est dédiée principalement pour le risque de change au comptant et le risque de change à terme notamment les contrats à terme et les swaps de devises. Le risque de change est dû principalement aux fluctuations qui subissent les cours USD/TND et EUR/TND.

Estimation des exigences en fonds propres au titre de risque sur taux d’intérêt .Ce dernier affecte profondément les obligations .En effet, en visitant le site du conseil de marché financier, on remarque que le taux actuariel est fortement élevé pour les BTA dont leurs échéance seront à long terme .En effet le taux actuariel dépasse aujourd’hui le 7% d’après les publications de CMF.

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Estimation des exigences en fonds propres aux titres des actions. L’étude concerne le

risque sur le cours des actions cotées en bourse .En effet, la banque ainsi que leurs filiales cotées en bourse comme UADH, Attijari leasing sont cotées en BMVT.

Estimation des exigences en fonds propres au titre des placements : la banque désire estimer les exigences de ces derniers. En effet, elle détient des placements dans les sociétés d’investissement à capital variable. Prenons l’exemple d’Attijari obligataire, Attijari SICAV…

Notons que l’estimation des produits de base qui concernent les matières premières (pétrole, gaz …) et les options (options de change …) ne sont pas mises en évidence dans ce travail car la banque ne manipule pas ces genres des produits dans sa salle de marchés. Pourtant ils doivent être intégrés dans le cas général. Dans ce travail, nous allons présenter les méthodes de l’estimation donnée par le CBCB et conformément à sa documentation de Bâle II. De même au fur et à mesure de disponibilité de données et des méthodologies d’évaluation, on va se baser dans notre estimation.

1.8. Conclusion : Nous avons présenté dans le présent chapitre l’entreprise d’accueil ainsi que ses différentes

caractéristiques. D’ailleurs, nous avons présenté une explication de contexte général de projet. Le chapitre suivant sera un aperçu général sur le risque de marché bancaire ainsi que son cadre réglementaire pour son traitement.

11

2. Chapitre 2 :

Le risque de marché bancaire et le cadre

réglementaire.

2.1. Introduction :

12

Ce chapitre est consacré à une présentation générale de risques bancaires et de leurs

typologies. Nous allons présenter de ce que suit le cadre réglementaire de mesure et de calcul des exigences minimales en fonds propres au titre de risque du marché.

2.2. Définition et typologie des risques : Le risque est défini comme étant la probabilité qu'un rendement réel d'un investissement soit

inférieur au rendement attendu. Il y a plusieurs types de risque dans le cadre du métier des banques .On cite trois principales catégories de risques et qui sont : le risque de crédit, le risque de marché et le risque opérationnel.

Risque de crédit :

Le risque de crédit se rapporte au risque qu'un emprunteur ne puisse pas rembourser un prêt et que le prêteur puisse perde le principal du prêt ou les intérêts qui lui sont associés. Le risque de crédit découle du fait que les emprunteurs prévoient d’utiliser les flux de trésoreries futures pour payer leurs dettes courantes.

Risque de marché :

Le risque de marché est la possibilité qu’un investisseur de subir des pertes en raison de facteurs qui influent sur la performance globale des marchés financiers dans lesquels il est impliqué. Le risque de marché, également appelé «risque systématique». Celui-ci est évalué d’une mesure de sensibilité des valeurs économiques des institutions financières suite à des changements défavorables de taux d’intérêt, taux de change, cours des actions. Les sources de ce type de risque sont notamment les récessions, les turbulences politiques, les fluctuations des taux d'intérêt, les catastrophes naturelles et les attentats terroristes. Prenons l’exemple de la dépréciation de TND devant l’EURO récemment dans le cadre du risque de change. Dans le cas de risque de taux d’intérêt, prenons l’exemple l’élévation de taux de rendement des bons de trésor émis par l’ETAT : en effet, il y a de risque de dépréciation de ces actifs suite à la hausse de leurs taux actuariels. Le risque de marché nous intéresse plus particulièrement dans notre étude puisque la mission principale est l’estimation des exigences au titre de risque de marché.

Risque Opérationnel :

Le risque opérationnel est le risque qui n'est pas inhérent au risque financier, systématique ou à l'échelle du marché. C'est le risque qui reste après la détermination du financement et du risque systématique, et qui inclut les risques résultant de ruptures dans les procédures internes, les personnes et les systèmes. [3]

Il y a autres types de risque comme les risques de liquidité, les risques stratégiques et les risques environnementaux qui ne concernent pas notre cas d’étude.

13

2.3. Les réglementations de CBCB au titre de risque de marché :2.3.1. Le comité de Bâle et le Bâle II :

Présentation de comité de Bâle sur le contrôle bancaire :

Le Comité de Bâle sur le contrôle bancaire (CBCB) est le principal organisme de normalisation mondial pour la réglementation prudentielle des banques .Il se présente comme un forum de coopération en matière de surveillance bancaire. Son rôle principal est de renforcer la réglementation, la supervision et les pratiques des banques dans le monde entier dans le but d'assurer leurs stabilités. [4]

Le Bâle II  :

C’est un document réalisé par le comité de Bâle, visant à modifier les normes internationales qui contrôlaient la quantité de capitaux dont les banques ont besoin pour se prémunir contre les risques financiers auxquels les banques sont confrontées. Le principal message du Bâle II est l'adéquation des fonds propres avec les différents risques (crédit, marché et opérationnel) affectant la solvabilité des banques.

Les recommandations de Bâle II :

Il y a 3 principaux piliers qui reflètent les recommandations de comité de Bâle dans ce document :

Pilier 1 : cette partie est dédiée à la présentation des différentes méthodes de calcul des exigences minimales en fonds propres pour la couverture de risque de crédit, du marché et opérationnelle.

Pilier2 : il explique le processus de surveillance prudentielle pour la garantie que le capital est suffisant afin de couvrir les risques déjà explicités.

Pilier3 : il se concentre sur la discipline de marché afin de garantir la transparence au public en matière de fiscalité et de respect de la loi juridique. [5]

2.3.2. Exigences en fonds propres au titre de risque de marché : Le CBCB a donné le choix dans la méthode de l’estimation des exigences au titre de risque

de marché. En effet, les banques peuvent se baser sur l’une des méthodes de calcul suivantes :

Estimer les exigences sur la base de l’approche standard.

Estimer les exigences sur la base de l’approche des modèles internes.

14

En sommant tous les deux calculées par l’approche standard et par l’approche des modèles internes. [6]

2.3.3. La méthode de modèles internes :Cette méthode se base sur des données quantitatives. En effet à partir des données

historiques, on peut évaluer les pertes engendrées sur le marché au futur tout en se basant sur l’hypothèse que le futur proche se comporte comme le passé. Celle-ci doit être appliquée sous réserve des normes bien déterminées. 

Dans sa documentation de Bâle II , le CBCB a fixé la quantité des exigences en fonds propres pour un type de risque donné et pour un jour quelconque comme étant le montant calculé par le plus élevé entre la perte potentielle estimée à la veille et la moyenne des 60 jours ouvrables précédents multipliés par leurs facteurs de multiplicité comme il est donné par la formule (1).[7]

Et=max (VaR (t−1 ); (3+ξ )∑i=1

60 VaR (t−i )60 ) (1)

Où Et : exigences estimées pour un type de risqué donné à la date t. VaR (t ): C’est le Value At Risk calculé au jour t.(3+ξ ) : est le facteur de multiplicité.ξ : Complément dépend de la qualité de modèle à prédire les pertes. Il varie entre 0 et 1.

Dans le cadre de sa révision du Bâle II en 2010, le CBCB ajoute la composante d’exigence calculée dans les périodes de crise .Ainsi, la nouvelle formule des exigences au titre de risque de marché est donnée par la formule (2) : [8]

Et=max (VaR ( t−1 ); (3+ξ )∑i=1

60 VaR (t−i )60 )+max(VaRS ( t−1 ) ; (3+ξ )∑

i=1

60 VaRS ( t−i )60 )(2)

Où VaRS : C’est le Value At Risk calculé pendant une période de crise.

Dans notre cas d’étude, on va utiliser les deux approches en fonction de disponibilité de données et en prenant en considération les contraintes techniques. Il y aura donc l’estimation des exigences soit par les deux formules soit juste par la première formule exigée par le Bâle II. En effet, cette dernière est la base.

2.3.4. La méthode de l’approche standard :Cette méthode est basée sur des pondérations et des règles de calcul standardisées. En effet,

le CBCB a mis des démarches standard sans intégration de la modélisation mathématique lors

15

de l’estimation des exigences par cette approche. L’estimation des exigences en fonds propres par cette approche est la somme des exigences calculées par des modalités bien déterminées qui seront explicitées dans le chapitre 3.

Cette approche permet de caractériser deux composantes de calcul des exigences pour certains instruments comme les titres de créances. On parle de risque spécifique et risque général dans le cas de traitements des actifs financiers sensibles aux taux d’intérêt .Prenons l’exemple des obligations et les titres de propriétés (actions cotées en bourses et titres de placements) qui ont deux composantes d’estimation des exigences. Cependant pour le risque de change par exemple, on a une seule composante traitant le risque général de change.

Pour le traitement de la composante de risque général, il y a des méthodes bien définis pour l’estimation comme la méthode d’échéancier, la méthode de duration et la méthode simplifiée ou bien en appliquant des pourcentages déjà prédéfinis. Cependant la composante des exigences spécifique est déterminée par la simple pondération de la position détenue .Cela sera bien explicité dans le chapitre 3.

2.4. Conclusion :Un aperçu réglementaire a été présenté dans ce chapitre au titre du risque de marché

conformément aux exigences du Bâle II. De plus, nous avons présenté les grands axes de l’estimation par les deux approches. Dans le chapitre suivant, une explicitation de deux approches plus détaillée sera évoquée .Nous présentons également les processus de calcul qui seront adoptés pour l’estimation de ces exigences.

16

3. Chapitre 3 : Explicitation des

approches de l’estimation des exigences

17

3.1. Introduction :Dans le présent chapitre, il s’agit de présenter la stratégie de l’estimation des exigences par

les deux approches .Par ailleurs, une démonstration mathématique sera élaborée dans le cas de l’estimation par l’approche des modèles internes.

3.2. Définitions fondamentales : Avant d’élaborer les paramètres dont il dépend le VaR pour un actif donné. Il est primordial

de comprendre d’abord quelques définitions :

Une position :

Une position est le montant d'un titre, d'une marchandise ou d'une monnaie détenue par un établissement financier pour des fins de commerce. Elle est nommée longue dans le cas d’achat des titres, actifs …ou courte dans le cas de vente. Elle peut être rentable ou non, selon les fluctuations des prix du marché.

Le portefeuille de négociation :

C’est l’ensemble des positions détenues à des fins de négociation pour l’anticipation des cours favorable à long terme ou bien pour les céder suite à des dépréciations à court terme. La gestion de ses positions s’inscrit dans le cadre de couverture contre les facteurs de risques affectant ses positions.

Les facteurs de risques :

Ce sont les origines des risques. Ils sont bien corrélés aux fluctuations du marché. Ce sont ceux qui affectent les instruments financiers présents dans le marché.

Actif Sous-jacent

18

Un actif sous-jacent est un terme utilisé dans le lexique de produits dérivés, par exemple

dans le cas des options. Il est l'instrument financier (comme les actions, les contrats à terme, un produit, une devise ou un indice) sur laquelle repose le prix d'un dérivé.

La volatilité :

La volatilité est une mesure statistique de la dispersion des rendements d'un titre ou d'un indice de marché donné. La volatilité peut être mesurée en utilisant l'écart type ou la variance entre les rendements de cette même sécurité ou indice de marché. Généralement, plus la volatilité est élevée, plus la sécurité est risquée. [9]

3.3. Exigences en fonds propres par l’approche des modèles internes :

Cette approche se base essentiellement sur la notion de Value-At-Risk vu dans le chapitre 2 dans les formules de calcul des exigences.

3.3.1. Définition de VaR (Value-at-risk) : La Value-at-Risk est définie comme la perte potentielle maximale résultante à des

fluctuations inattendues des prix dans les marchés, pour un horizon du temps et un niveau de confiance donnés. Elle peut être déterminée aussi bien pour un actif isolé que pour tout un portefeuille (ensemble des actifs). [10]

3.3.2. Les différentes Types de VaR : Il y a trois principaux VaR bien reconnus qui sont : historique, paramétrique et du Monte

Carlo. Toutefois , il existe d’autres types de VaR comme le VaR Stressé évalué pendant des périodes de crise et le VaR sans matrice de Variance et covariance évaluée comme étant le produit de l’inverse de la fonction de loi normale avec une confiance bien déterminée par l’écart type des rendements associés.

VaR historiques :

Ce type de VaR est le plus simple à calculer puisqu’il ne prend pas en considération les relations empiriques (pas de matrice de variance covariance ou bien matrice de corrélation intégrée dans le calcul). Elles se basent uniquement sur l’historique des rendements de l’actif. Il suffit de calculer les N pertes potentielles correspondant aux N jours de l’historique. Ensuite on retient le premier centile à un seuil de confiance de α%.Ceci se fait, en ordonnant la série des rendements par ordre croissant et en retenant la ((1-α%)*N) ème valeur.

VaR de Monte Carlo :

19

Cette méthode permet de simuler le cours de sous-jacent à partir des grands nombres de

simulations des comportements futurs possibles pour les facteurs de risque. On suppose dans ce cas, que le sous-jacent suit le processus brownienne suivante :

dS (t )=μS ( t ) dt+σS (t )dW (t)

S ( t+∆ t )=S (t)e((μ−

σ 2

2 )∆ t+σε√∆t )

Où μ : est la moyenne des rendements historiqueσ : la volatilité historique déterminé par l’écart type des rendements historiques.∆ t : est l’horizon temporel : 1 jourS(t) : est le cours/prix de sous-jacent à la date t.

La moyenne et l’écart type sont déterminés par les données historiques d’une année. Une fois on a simulé le cours du sous-jacent pour plusieurs fois, on peut ainsi calculer le VaR Monte Carlo en suivant le même procédé que celui adapté pour le VaR historique. En effet, on retient le ((1-α%)*N) ème valeur après qu’on ordonne tous les rendements par ordre croissant. Pour notre cas d’étude, on ne désire pas calculer ce type de VaR pour ses graves inconvénients. En effet, lors de calculs de VaR Monte Carlo, il y aura de consommation de l’outil informatique en temps de calcul et il y aura une marge d’erreur importante généré.

VaR paramétrique :

Le VaR paramétrique est celui le plus adopté par les institutions financières pour l’évaluation de ses pertes réelles .Ce type de VaR a montré son utilité par l’adéquation de ses prédictions et leurs corrélations avec les pertes qui se passe effectivement. Son point fort réside par la prise en compte des relations empiriques de corrélation entre les différents actifs sous-jacents constituant un portefeuille donné. [10]

3.3.3. Comparaison entre les différentes Types de VaR : Le tableau 3.1 illustre les avantages et les inconvénients pour chaque type du trois VaRs

cités dans le paragraphe précédent. Cependant pour notre cas, nous nous serons basés dans nos interprétations sur le VaR paramétriques puisqu’il est le plus recommandé par CBCB. Nous allons calculer le VaR historique et le VaR Sans VCV aussi pour des fins de comparaison et en fonction de disponibilité de données. [10]

Tableau 3. 1:Comparaison entre les différents types de VaR

Type de Avantages Inconvénients20

VaR

Paramétrique

C’est la principale alternative pour la mesure de risque.

Il prend en compte les différentes relations empiriques entre les différents instruments.

Théoriquement peu adapté pour les distributions non normales.

Inadaptés pour les portefeuilles des options.

Contrainte de calcul de matrice de variance covariance.

Historique Pas d’hypothèse sur la distribution des rendements.

Elle convient à tous types d’instruments, y compris les options.

Calcul simple et rapide.

Pas d’assurance sur la pertinence de l’historique choisit.

Risque de mauvaise évaluation des instruments complexes(les options).

Monte Carlo

Permet de simuler plusieurs scénarios.

Convient à tous types d’instruments y compris optionnels.

Temps de calcul important (consommateur en ressources informatiques).

Risque de faute de modèle plus important que dans les autres cas.

3.3.4. Démonstration Mathématique de VaR paramétrique :La démonstration traite le cas de portefeuille qui est le cas le plus général. Avant d’élaborer

la démonstration mathématique de VaR, il est primordial de prendre en considération des hypothèses suivantes.

Hypothèses et Notions :(Cas d’un portefeuille) :

Soit V (P1, P2, . . ., Pn) un portefeuille composé de n prix d’instruments financiers linéaires. Avant d’élaborer l’expression de VaR On suppose que :

Les rendements de portefeuille ont une distribution normale.

21

Les instruments présentent un profil de risque linéaire par rapport aux facteurs de risques (prix d’action, taux de change, taux d’intérêt…)

Posant Pi(t) et X i(t ) les valeurs et les rendements de l’actif i à la date t respectivement. Le taux de rendement arithmétique s’écrit de la façon suivante :

X i (t )=ln ¿ ¿ Démonstration mathématique de VaR paramétrique pour un portefeuille :

Avant d’élaborer la formule de VaR paramétrique il est nécessaire d’indiquer que celui-ci dépend de la nature de l’instrument financier (les facteurs de risque) à étudier .Dans notre cas, nous supposons que nos facteurs de risque sont tous linéaires. Soit alors X un vecteur de n rendements financiers logarithmiques journaliers (X ¿¿i)1≤ i ≤n ¿ .La matrice de variance covariance de ces rendements est la matrice carrée Σ de dimension n.

Soit le vecteur rendement δT le vecteur de n sensibilitésδ i ,t (i=1 ,…,n ) .Ces derniers sont le produit du prix de l’instrument financier linéaire i à l’instant t par le nombre d’actions qui lui soit associé.

Le calcul de vecteur delta sensibilité découle de raisonnement suivant : En effet, la sensibilité de l’actif/instrument financier est une variation de sa valeur/cours lorsqu’une autre donné varie en même temps d’une entité très petite. Ainsi pour le cas d’un portefeuille, on

rapproche ∂V

∂ P i, t Par une variation de prix. En pratique, on constate une variation de

Y i=e(X i)

La variation de portefeuille est donnée par :

∆ V =V ( P1Y 1 , ……, Pn Y n )−V ( P1 ,……, Pn )

¿∑i=1

n ∂ V (Pi ,t Y i−P i ,t)∂ Pi , t

¿∑i=1

n ∂ V Pi , t(Y i−1)∂ Pi , t

Comme les rendements (X ¿¿i)1≤ i ≤n ¿ sont proches de zéro, nous pouvons faire l’approximation suivante au voisinage de zéro :

Y i−1=e ( Xi )−1≈ X i+1−1≈ X i

Donc la variation du portefeuille se réduit à :

22

∆ V ≈∑i=1

n ∂ V Pi , t P i ,t X i , t+1

∂ Pi ,t

Puisque la variation ordinaire d’un portefeuille constitué de n instruments financiers linéaires ayant une stratégie de composition (n¿¿i)1≤ i ≤n ¿ est comme suit :

ΔV =∑i=1

n

ni Pi ,t X i ,t+1

Alors par linéarité, la ∂V∂ P i, t

égale au nombre d’actions (n¿¿i)1≤ i ≤n ¿ de l’instrument financier linéaire i et donc la sensibilité du portefeuille n’est autre que la stratégie du portefeuille multipliée par le prix/cours de l’instrument financier à chaque date t (δ t , i=ni Pi ,t).La variation de notre portefeuille entre la date t et la date t+1 suit aussi la loi gaussienne avec

les paramètres suivants :

ΔV =∑i=1

n

ni Pi ,t X i N ¿)Où μv est la moyenne de la variation du portefeuille est :

μv=∑i=1

n

δ i μi=∑i=1

n

ni μ i Pi ,t

Où (μi)1≤ i ≤n est le vecteur moyen des log-rendements de l’instrument financier i. La variance qui mesure la volatilité de marché est donné par :

σ v2=δT Σδ

Si nous fixons notre seuil de risque à α. Alors la probabilité que les pertes(les rendements négatifs entre deux jours successifs) ne dépassent pas la perte maximale potentielle sur une période de temps fixée (VaRα ¿ est donné par :

P [ ΔV ≤ VaRα ]=α

Comme∆ V ∿ N ¿) implique que∆ V−μv

σv∿ N (0,1).

Il s’ensuit queP[ ΔV −μ

σ v≤

VaRα−μv

σ v]=α Soit [VaRα−μv

σ v]=zα

Où zα <0 est le α-quantile de la distribution normale centrée réduite.

Donc pour α ϵ [0,1] , la VaR au seuil α à l’instant t+1 est donnée par :VaRα , t+1=μv+zα σ v , où α seuil de risque.

23

Comme on a supposé que ΔV est normalement distribué. Si on travaille avec α seuil de

confiance, alors la probabilité que les pertes ne dépassent pas la perte maximale potentielle sur une période de temps fixée (VaRα ¿ est égale à α.

C’est à dire : P [ ΔV ≤VaRα ]=α .Comme∆ V ∿ N ¿) implique que∆ V−μv

σv∿ N (0,1)

P[ ΔV−μv

σv≤

VaRα−μv

σv ]=α Et donc VaRα−μv

σ v=−zα car z1−α=−zα .

Donc pour 0<α <1 , la VaR au niveau de confiance α à l’instant t+1 est donnée par :

VaRα , t+1=μv−zα σv , où α niveau de confiance.

En supposant que μv=0 c’est-à-dire que la variation moyenne de portefeuille est nulle. Donc notre VaR paramétrique se résume en l’équation suivante :

VaRα , t+1=−zα σ v , où zα=-2.33Où zαc’est l’inverse de la fonction répartition de la loi normale en (1-α%)). [11]

3.4. Le VaR stressé :Le marché financier mondial a constaté des périodes de crise qui affectent profondément la

stabilité financière des institutions financières .Prenons la célèbre crise financière qui a su en 2008 nommée la crise de Subprime .Afin de prendre en considération des risques brusques macroéconomiques, le CBCB impose aux banques la mise en place des simulations de périodes de crise. Ceci s’articule dans les stratégies prudentielles durant les périodes inattendues. D’où une méthodologie spécifique pour le calcul de VaR stressé reflétant ces aspects soudains. Il y a deux principales méthodes de calcul du VaR stressé.

VaR stressé Type 1 :

Dans ce cas, sur une période d’étude bien déterminé, nous nous basons sur la volatilité maximale dans l’évaluation de perte potentielle d’un actif isolé. De même, dans le cas d’étude d’un portefeuille où, il y aura de matrice de corrélation ou de matrice de variance Covariance, on doit prendre les corrélations maximales entre des éléments constituants le portefeuille.

VaR stressé Type 2 :

On peut de même calculer un autre type VaR stressé en se basant sur un historique des VaR qui sont déjà calculés. En effet, en prenant le VaR maximale sur une période donnée, on prend

24

donc la perte maximale calculée sur l’historique d’étude .Ceci constitue le VaR stressé Type2. [12]

3.5. Le Backtesting et la validation de modèle :Afin de valider le modèle proposé, il faut comparer les pertes qui se déroulent réellement et

quotidiennement et celles calculés par le modèle. Une fois les valeurs de VaR calculées ne dépassent pas les pertes potentielles réelles, nous concluons donc que notre modèle est adéquat et représentatif.

La méthode consiste à relever à partir d’un historique, le nombre de fois où les rendements négatifs (les pertes) ont dépassé le VaR. Si nous obtenons un résultat de dépassement inférieur à 1% c’est que notre modèle sous-estime le risque de variation de portefeuille. Si on a dans le cas contraire, c’est qu’on a surestimation des fluctuations de marché. Le cas idéal sera égal à 1%.

Dans ce cas, on fait appel à la notion de l’indicateur de violation I α tel que :

I(α )={1 si X t ≤ VaRα ,t+1(α)0 sinon

Où X t est le rendement financier réel du portefeuille à l’instant t.

VaRα : est la perte potentielle du portefeuille calculé avec la confiance α. Dans le cas où la probabilité que la violation doit être égale au taux de couverture α.C’est à dire que :P[ I(α)=1]=α Si cette condition n’est pas vérifiée nous avons :Si P[ I(α )=1]<α alors le modèle sous-estime le risque.Si P[ I(α )=1]>α alors le modèle surestimé le risque. [13]

3.6. Etude de portefeuille : La démarche de l’estimation des pertes au titre d’un portefeuille constitué par un ensemble

des actifs est la suivante :

Détermination de la pondération de chaque actif constituant de portefeuille :

À partir de la stratégie de la banque, les valeurs des positions détenues de chaque l’actif i sont fixés d’un montant bien déterminé. On peut ainsi déterminer la pondération de montant consacrée pour chaque actif dans l’ensemble du portefeuille à partir de la formule suivante.

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w i ,t=C i ,t

∑i=1

i=n

Ci ,t

w i ,t : Pondération de l’actif i pendant la date t.C i ,t : Le montant détenu pour l’instrument i à la date t.

Calcul de rendement de l’ensemble de portefeuille :

rt=∑i=1

n

ri , t ×w i ,t

Où rt   : est le rendement de l’ensemble de portefeuille à la date t.ri , t : est le rendement de l’actif i à la date t.w i ,t : est la pondération de l’actif i à la date t.

Calculs des pertes potentielles :

Une fois, on a calculé les rendements de l’ensemble du portefeuille, on évalue les différentes pertes potentielles conformément aux méthodes de calcul déjà présentés ci-dessus.

Validation du modèle et choix de facteur de multiplicité :

Après qu’on a estimé les pertes potentielles déjà évalués, on procède par la suite au Backtesting. Ce dernier consiste à compter le nombre des exceptions et donc la validation du modèle : en effet, une fois on compte le nombre de dépassement ou bien de violations. On choisit donc le facteur de multiplicité associée selon le document 7 de l’annexe 1.

Le calcul des exigences en fonds propres :

Après la validation du modèle, on choisit le coefficient de multiplicité approprié au modèle après le comptage de nombre de violations et on calcule les exigences en fonds propres associés au portefeuille étudié. [14]

3.7. Remarques générales : Le niveau de confiance de l’estimation est fixé pour tout le calcul à 99%.

À partir de VaR journalier, la CBCB autorise l’estimation des pertes sur une période de détention de 10 jours en utilisant la formule suivante :

VaR (99 % ,10 jours )=VaR (99 % , 1 jour )√10.

26

La volatilité journalière peut être estimée à travers la volatilité annuelle à partir de la

formule suivante en supposant qu’on a 252 jours ouvrées en une année : [15]

σ journalière=σ annuelle

√ 252

3.8. Le processus de l’estimation des exigences par l’approche des modèles internes :

Le processus de l’estimation des exigences en fonds propres se résume dans le figure 3.1 .Les étapes de ce processus sont :

Les étapes préalables :

Elles consistent essentiellement à sélectionner les facteurs de risque pour un instrument donné. Par exemple le cours de change pour le cas de risque de change. De plus, la collecte de données historique est primordiale dans cette étape. Il est exigé par le CBCB de collecter un historique minimal d’une année pour un facteur de risque donné.

Etape de modélisation :

Elle consiste à modéliser les facteurs de risques. A ce stade, on doit détecter leurs relations avec le portefeuille étudié. Le VaR paramétrique présente le modèle à adopter pour notre cas d’étude.

Etape de mesure et validation :

Elle consiste à valider le modèle par le Backtesting et l’analyse des résultats de mesures des pertes. Ainsi dans cette étape, nous montrons la capacité du modèle à prédire les pertes. En effet on compte le nombre de violations qui peut être su dans le cas d’étude.

Etape de calcul des exigences :

Après la validation de modèle implémenté, l’estimation des exigences se fait conformément à la formule donnée au chapitre 2. En effet, les VaRs sont déjà évaluées et disponibles à être utiles pour la mesure des exigences en prenant le facteur de multiplicité déterminée à partir de l’étape précédente. [16]

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Etapes préalables Etape de modélisation

Etape de mesure et validation

Calcul des exigences

Oui

Non

Figure 3. 1:Processus de l'estimation par l'approche des modèles internes

3.9. Le processus de l’estimation des exigences en fonds propres par l’approche standard :

L’approche standard traite les exigences par type de risque. En effet, des modalités et méthodes sont bien déterminées afin d’estimer les exigences concernant un risque donné. Cependant pour chaque instrument à étudier, on doit vérifier le nombre de composantes de calcul d’exigences. Cela est déterminé par le document 1 de l’annexe 1.

3.9.1. Risque de Taux d’intérêt : Le CBCB a défini deux composantes d’exigences au titre de risque de taux d’intérêt dans le

cadre de l’estimation des exigences par l’approche standard. Ainsi, il y a la composante au titre de risque spécifique et la composante au titre de risque général. Pour le cas de taux d’intérêt deux composantes dont les définitions sont les suivantes :

Le risque spécifique de marché :

Le risque spécifique est défini comme étant l’ensemble des risques qui découlent de facteurs autres que la modification de la structure générale de la courbe de taux. C’est le risque découlant de mouvement défavorable du prix d’un titre donné pour des raisons lié à la qualité de l’émetteur. D’après les notations attribuées par les organismes de notations externes et les pondérations standardisées prédéfinies par le CBCB définis dans le document 2 de l’annexe 1, on calcule ces exigences par pondération simple de la position détenue.

Le risque général de marché :

Ce risque découle des pertes qui sont liées aux variations de taux d’intérêt dans le marché. Pour évaluer les exigences au titre de ce risque, il y a deux méthodes qui sont la méthode de duration et la méthode d’échéancier. Les décideurs ont le choix d’estimer les exigences au titre de ce risque par l’une de ces méthodes. L’estimation des exigences au titre de risque général au titre de taux d’intérêt se fait par l’une des méthodes suivantes :

La méthode de duration :

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En prenant comme input les valeurs des titres des instruments sensibles au taux d’intérêt

dans le marché ayant des taux fixe. La démarche d’application de cette méthode est le suivant :

1ère étape :

Elle consiste à calculer la duration modifiée de chaque titre de créance. Elle est calculée par la formule suivante :

D uration modifi é e= D1+R

Où D est la duration qui caractérise la durée de vie moyenne de titre calculée par la formule suivante :

D=∑i=1

M t . C t

(1+R)t

∑i=1

M Ct

(1+R)t

Avec R : le rendement à l’échéance.C t : Le cash-flow à l’instant t.M : L’échéance en année.

2ème étape :On classe les titres par zone de duration comme il est indiqué dans l’annexe 1 : document 3. Ce tableau contenant pour chaque valeur de duration modifiée en année la variation de taux d’intérêt présumé en %.

3ème étape :On calcule la position pondérée de chaque instrument après identifier son type (long ou

court) sur la base de duration .Soit par la formule suivante :

Pi=VM i× DM i × IPi

Où Pi : La position pondérée calculée de l’instrument i.DM i : La duration modifiée calculée de l’instrument i en année.IPi : L’intérêt présumé associée à l’instrument i.

4ème étape :Finalement l’exigence en fonds propres par la méthode de duration est la somme des éléments suivants :

29

Ed=2 %×∑i=1

3

PCi+40 %× ( PC1−2+PC2−3 )+150 %× PC 1−3+100 %×∑i=1

3

PRr−i

Où PCi : La position compensée pondérée sur la base de duration.PC1−2 : C’est la position compensée pondérée entre les zones 1 et 2 sur la base de duration.PRr−i : C’est la position résiduelle non compensée et pondérée dans la plage i.

On va choisir la méthode d’échéance dans notre cas puisqu’elle est la plus simple à mettre en œuvre et la plus utilisé par les institutions financières. [17]

La méthode d’échéancier :

D’abord il est à noter que ce calcul se fait par type de devise. L’estimation des exigences au titre de risque général de marché se compose en trois principales exigences : En effet, il y a 3 principales composantes :

1ère composante : la composante de l’exigence pour le risque de base :

Celle-ci est calculée pour chaque position équilibrée de chaque tranche d’échéance. En effet, en prenant le maximum entre la position longue et la position courte d’une tranche d’échéance donnée multipliée par la pondération associée à cette tranche et de 10%.D’où le risque de base pour une tranche i est donné par la formule suivante :

RTIde base i=Max (PL ,PC )× PR i×10%

Où

PL : le montant de la position longue.PC : Le montant de la position courte.PRi : La pondération définie par le tableau donné par l’ANNEXE 1 : document 4.

2ème composante : exigence pour la courbe de rendement :

Elle correspond à la position nette multipliée par la pondération de risque pour rendement de la plage associée d’une part à travers la formule ci-dessous et la composante des exigences entre les plages d’autre part.

RTIcourbe Ri=Min ( PL, PC ) × PRi× PP j

Où

RTIcourbe Ri  : Exigence pour courbe de rendement associée à la tranche d’échéance i.PL : Le montant de la position longue.PC : Le montant de la position courte.PRi : La pondération définie par le tableau donné par l’annexe 1 : document 4.

30

PP j : Pondération de rendement de la plage j, où i est appartenant à la plage j.

3ème composante : exigence pour position nette :

Après qu’on calcule la position nette (qui correspond à la somme de la position longue et la position courte pour une tranche d’échéance donnée), on calcule cette exigence en multipliant la position nette par la pondération correspondant à la plage d’échéance consternée.

RT nette i= (PL+PC ) × Pi

Où RT nette i : est l’exigence de la position nette pondérée.PL : Le montant de la position longue.PC : Le montant de la position courte.Pi : Est la pondération correspondante pour la tranche d’échéance i.

L’exigence en fonds propres au titre de risque général de taux d’intérêt est donnée par la somme des trois composantes données ci-dessus [18].

3.10. Calcul des exigences au titre de risque de change comptant : Deux étapes nécessaires pour calculer les exigences en fonds propres au titre de risque de

change au comptant par l’approche standard.

1ère étape : Mesurer la position dans une devise donnée :La position nette ouverte dans chaque monnaie est la somme des éléments suivants : Position

nette au comptant (soit totale des actifs moins totale des passifs, intérêts courus compris, dans la monnaie concernée).

2ème étape : Mesurer le risque de change sur l’ensemble des positions en devises.

Ceci se fait par l’application de la méthode simplifié. Les exigences en fonds propres au titre de risque de change est donnée par :

Exigences en fonds propres=8 %× Max (|∑ positioncourtes|,|∑ positionlongues|)Il est à noter qu’on doit intégrer dans le cas de traitement certains instruments qui sont

sensibles aux deux catégories de risques ou plus la somme des exigences calculée pour les risques concernés (prenons le cas des swaps et contrats à terme). [19]

3.11. Calcul des exigences au titre de propriétés :

31

D’après le Bâle II, les titres de propriété concernent les actions cotées ou tout instrument

dans le marché dont son comportement est semblable à celui des actions. Ainsi, ceci reste valide pour les placements OPCVM que les actions.

Le calcul des exigences en fonds propres au titre de propriété est ventilé en deux composantes d’exigences de risque : exigence au titre le risque général et une autre couvrante le risque spécifique.

Le risque spécifique est lié à la détention d’une position longue sur une ligne d’action. Les exigences au titre d’un risque spécifique sont estimées sur la base de position brute .Cette dernière est l’ensemble de toutes les positions longues et toutes les positions courtes. Elle est estimée par la formule suivante : 

Exigences en fonds propres=8%× position brute globale

Dans le cas où le portefeuille est bien diversifié et liquide. L’institution financière peut amener le risque spécifique à 4%.Dans ce cas, les institutions elles-mêmes qui déterminent leurs critères d’évaluation de la liquidité et de la diversité de leurs portefeuilles.L’assiette de calcul de risque général c’est la position nette globale. Cette dernière est définie

comme étant la différence entre la somme des positions longues et des positions courtes. Le risque général est lié à la détention des positions longues dans l’ensemble de marché. Les exigences au titre de risque général sont données par : [20]

Exigences en fonds propres=8 %× position netteglobale

3.12. Conclusion :Dans ce chapitre, nous explicitons des démarches brèves de différentes méthodes de

l’estimation des exigences. Dans le chapitre suivant, nous allons mettre en pratique ces méthodes pour l’estimation des exigences.

32

33

4. Chapitre 4 : Estimation des

exigences en fonds propres Chez

Attijari Bank au titre de risque de

marché

4.1. Introduction :Dans ce chapitre, nous allons appliquer les méthodes explicitées dans le chapitre 3 afin

d’estimer les exigences en fonds propres au titre de risque de marché chez Attijari bank .Par la suite une comparaison des résultats sera élaborée tant qu’il est possible.

4.2. Les exigences en fonds propres par l’approche des modèles internes :

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Par l’approche de modèles internes, nous pouvons estimer les exigences en fonds propres au

titre du risque de change comptant, change à terme (notamment les swaps sur devise et les contrats à terme), les actions et les placements. Nous intégrons chaque fois des informations nécessaires (définitions, l’actualité en Tunisie …) pour qu’on puisse traiter les choses plus concrètement.

4.2.1. Risque de change et généralités : Avant d’entamer l’étude empirique, nous proposons la présentation de quelques définitions

fondamentales qui concerne le lexique du change.

Définition du cours de change :

C’est le prix de la monnaie d'une nation en matière d'une autre devise. Un taux de change a deux composantes, la monnaie nationale et une monnaie étrangère. Dans une citation directe, le prix d'une unité de monnaie étrangère est exprimé en matière de monnaie nationale.

Les devises sont cotées en pair de la façon suivante : B/A. Par exemple : EUR/TND=2.1520 veut dire qu’il faut payer 2.1520 dinars tunisiens pour avoir un euro. On dit que la première monnaie est la devise principale ou dirigeante et la deuxième est la devise secondaire ou dirigée.

Présentation du marché international des changes :

Le marché de change est considéré comme le plus grand marché financier dans le monde. C’est le marché dans lequel les participants peuvent acheter, vendre, échanger et spéculer sur les devises. Les marchés de changes se déroulent entre les banques, les sociétés commerciales, les banques centrales, les sociétés de gestion de placements et les investisseurs…

Il y a trois types de marché de change :

Le marché au comptant : Appelé aussi marché « Spot ». C’est le marché où l’échange des devises se fait

instantanément. C’est un marché de gré à gré .C’est-à dire qu’il est non organisé, non localisé et travaille 24h/24h.

Le marché à terme :C’est un marché de change caractérisé par la négociation de différentes contreparties afin de

fixer le cours à terme mais la livraison se fait dans un délai prédéterminé .C’est un marché gré à gré aussi.

Le marché des produits dérivés : C’est le marché où se déroule la manipulation des produits dérivés de change comme les

swaps de change, les options de change, les futures etc.

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Les taux interbancaires  :

Les taux interbancaires sont les taux d’intérêt que les banques prêtent à des banques de premier rang dans une monnaie et pour une échéance définie. En Tunisie, le taux interbancaire appliqué sur l’échange avec TND est le TMM fixé quotidiennement par la banque centrale tunisienne. Par contre lors d’achats de devise étrangère telle que l’EUR ou l’USD, les taux interbancaires associés sont respectivement l’EURIBOR et le LIBOR.

Il y a trois principaux taux interbancaires :

Le taux IBOR : c’est un taux interbancaire calculé à Londres sur les dollars, la livre sterling et le franc suisse.

Le taux EURIBOR : nommé aussi taux interbancaire offert en euros. Il est l’un des principaux taux de référence du marché monétaire de la zone euro.

Les taux LIBOR : est fixé au jour le jour à Londres par la British Bankers Association. Il est un taux interbancaire de référence pour les taux d’intérêt à court terme et pour les contrats et les swaps. Il est calculé chaque jour ouvré à 11 h.

Les réglementations de marché n’autorisent que les entreprises et les parties intermédiaires agrégées à opérer dans le marché de change sous le contrôle de la banque centrale. [21]

Évolution du marché de change au comptant en Tunisie :

La figure 4.1 montre l’évolution du volume des transactions sur le marché de change au comptant en Tunisie par nombre de mois passés de l’année 2016.Il est donné par catégorie du marché exprimé en MDT. On constate que la partie importante des transactions est dominée par le marché interbancaire dont les opérations de transactions augmentent de 24258.9 MDT à 33612 MDT .Le deuxième intervenant le plus dominant est les banques résidantes dont le volume des transactions s’élève de 22622.8 MDT à 30841.2 MDT.De même , pour les banques off-shore et la banque centrale , leurs transactions passent de 1636.1 MDT à 2770.8 MDT et de 9215.5 MDT à 15110 MDT respectivement. Nous concluons l’augmentation de volume de transactions du change en Tunisie . D’où la nécessité de gérer le risque associé aux cours de change et l’élaboration des stratégies de couverture. Ces derniers ne seront possibles que dans le cas de l’estimation des pertes éventuelles engendrées.[22]

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Figure 4. 1:Evolution des transactions sur le marché du change au comptant

Évolution de cours de change :

Afin de pouvoir visualiser les fluctuations subites par les cours de change USD/TND et EUR/TND, on va étudier l’évolution de ces cours entre 30/03/2016 et 30/03/2017.

Évolution de cours EUR/TND :

La figure 4.1 montre l’évolution de cours de change EUR/TND entre 30/03/2016 et 30/03/2017 :

Figure 4. 2: Evolution du cours EUR/TND

La figure 4.2 montre l’historique de l’évolution de cours de change EUR/TND. Ce dernier a connu des fluctuations plus ou moins importantes pendant des périodes distinctes : en effet, le cours a été inférieur de 2.35 jusqu’à premier juin 2016. Ensuite à partir du premier, il oscille pour s’établir à 2.45.En 02 Août 2016 le cours a eu un extrême supérieur de 2.49305 .Puis, il

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restait supérieur à 2.45 jusqu’à mi-novembre 2016 où il commençait à baisser. Cependant le dernier trimestre de l’année 2016 est caractérisé par la hausse. Durant le premier semestre de 2017, le cours a enregistré une baisse importante. [23]

Evolution du cours USD/TND :

L’historique de l’évolution de cours de change USD/TND entre 29/03/2016 et 30/03/2017 est présenté par la figure 4.3 :

Figure 4. 3: Evolution de cours USD/TND

D’après l’historique de cours USD/TND entre 30 Mars 2016 et 30 Mars 2017.On remarque que l’évolution de cours USD/TND est plus fluctuée par rapport à celui de l’EUR/TND durant la période d’étude. En effet, le cours a été inférieur de 2.05 depuis Avril 2016 jusqu’à demi Mai 2016. Ensuite une hausse d’augmentation a été remarqué pour s’établir à un extrême locale de 2.24 en 25 juillet 2016.La troisième semestre de l’année 2016 est caractérisée par la stabilité. Cependant le dernier trimestre est caractérisé par une évolution forte où le cours s’établit à 2.35 en 3 janvier 2017. Durant le premier mois de cette année, il a commencé à être plus contrôlé et réglé. [23]

Interprétations :

Les fluctuations subissant les cours de change EUR/TND et USD/TND sont essentiellement caractérisés par la détérioration de la valeur de dinars contre l’EUR et l’USD. Ces derniers facteurs sont incontrôlables par les établissements bancaires. Cependant, ils dépendent de plusieurs facteurs conjoncturels. D’abord, la Tunisie a su des problèmes de stabilité socio-politique générale du pays (attaques terroristes, changement de gouvernement, grèves…).D’ailleurs, l’augmentation de l’inflation qui s’établit aujourd’hui à 5% approfondit la dépréciation de dinars devant les devises étrangères puisque les investisseurs cherchent des

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milieux des marchés sains en matière des prix. De même, le déficit de balance commerciale qui s’établit à 1271 MD, l’augmentation des importations et la dette publiques provoquent la valeur de la monnaie nationale devant celles étrangères d’où des taux de changes élevées.

4.2.2. Exigences au titre de risque de change au comptant : Résultats de l’estimation :

En suivant la méthodologie de calcul définit dans le troisième chapitre dans le cas de l’estimation des exigences par l’approche des modèles internes, nous allons estimer les exigences conformément aux formules définies dans le deuxième chapitre (les formules 1 et 2) en respectant les réglementations de CBCB.

Nous prenons comme assiette d’estimation les positions nettes de change de 31/12/2016 détenues pour chaque devise .Ceci est justifié par le choix de la direction.  À partir de ces positions, nous avons déterminé les pondérations de chaque position en devise dans l’ensemble de portefeuille de change au comptant .Et ils seront utiles dans la suite de calcul.

Après qu’on calcule les rendements pour chaque cours de change, on détermine le rendement global du portefeuille du change au comptant en se basant sur les pondérations associées pour chaque devise. Par la suite nous calculons les différents types de VaR de portefeuille pour un jour donné et avec un niveau de confiance à 99%.En choisissant une période d’étude la période entre le 09/04/2017 et le 03/05/2017. Les résultats du calcul sont fournis par le tableau 4.1 :

Tableau 4. 1: Estimation des exigences au titre de risque de change au comptant

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Interprétations :

Le tableau 4.1 illustre les résultats d’estimation des exigences en fonds propres au titre de risque de change au comptant entre 09/04/2017 et 03/05/2017 en utilisant les deux formules (1) et (2). Il montre les résultats de calcul de différents types de pertes potentielles engendrées. Ils sont estimés pour un jour donné et avec un seuil de confiance à 99%.On remarque que les pertes potentielles calculées par les VaRs historique, paramétrique et Sans VCV progressent durant la période d’observation. Le VaR historique oscille entre 1.267% et 1.382%. Le VaR paramétrique varie entre 0.987% et 1.217% .Le VaR Sans VCV a augmenté de 0.821% pour s’établir à 1.280%.On remarque ainsi que les pertes potentielles sont plus ou moins proches. Ceci est justifié par la détérioration de dinars devant l’EUR et USD récemment. De plus le VaR stressé reste élevé durant la période d’étude par rapport aux autres types de VaR puisqu’il varie entre 2.205%, et 2.166% avec une moyenne de 2.192%. En effet, il est calculé sur la base de la volatilité maximale observée sur la période d’étude.

Le nombre de violations est calculé en se basant sur la comparaison entre le rendement effectué réellement et la perte estimée par notre modèle. Nous avons choisi donc le VaR paramétrique pour effectuer cette comparaison. Dans la période sélectionnée, aucune violation n’est remarquée. Cependant dans la feuille de calcul, il y a deux exceptions entre la première et la dernière date d’observation (le 04/01/2016) .Ceci, montre d’après que notre modèle a bien prédire les pertes mais, il les sous-estime. Le risque de change est classé donc dans la zone verte dans la cartographie de risque selon l’annexe 1 : document 7.

Le nombre de violations nous permet de choisir un facteur de multiplicité nulle d’après le tableau définit dans l’annexe 1, document 7 car on a deux exceptions seulement. L’exigence 1 est calculée conformément à la formule 1 définie dans le deuxième chapitre. L’exigence 2 montre le pourcentage selon la reformulation donnée par formule (2). Nous remarquons que les exigences 2 présentent presque le double de celui estimé par les exigences 1.Ceci, est justifié par la prise en considération des pertes estimées dans les périodes de crise dans la formule de calcul des exigences. Les exigences 1 estimées par la formule (1) varient entre 2.960 % et 3.651% dont la moyenne est de 3.385%.Cependant ceux estimées par la formule (2) oscillent entre 5.921% et 7.302% pendant la fin de période.

4.2.3. Exigences au titre des contrats à terme :Attijari bank manipule dans sa salle de marchés, des instruments financiers futurs qui ne sont

guère négligeables. D’où, la direction me demande de calculer les exigences aux titres de ces instruments qui sont à la base les contrats à terme.

Généralités sur les contrats à terme :

Un contrat de devise à terme est un engagement entre deux contreparties pour acheter ou vendre une devise durant une période bien déterminée et dont le prix est fixé d’avance [24]. Ce contrat se fait par blocage d’un taux d'intérêt, soit un taux d'emprunt (achat d'une devise à terme) ou un taux de prêt (vente d'une devise à terme) pour une période spécifique à l'avenir.

40

En se basant sur la formule suivante, on peut estimer le prix d’un contrat à terme d’achat ou de vente de devises à la date t. [25]

Pt=C spotde change ,t .Q

1+rd 1( N12 )

−C change à terme . Q

1+rd2( N

12) (3)Où C spot dechange ,t : Le cours de change au comptant de deux devises à l’instant t. C change à terme  : Le cours de change à terme pour effectuer les transactions de

deux devises. N : Le nombre de mois résiduelle (entre la date d’évaluation jusqu’à la

date d’échéance de contrat).rd 1 : Le taux interbancaire d’intérêt sur la devise vendue.rd 2 : Le taux interbancaire d’intérêt sur la devise achetée.

Q : La quantité de monnaie à échanger (vendue/achetée) évaluée en devise locale.Il est à noter que dans le cadre de calcul des exigences au titre de ces instruments ne guère le

même que le change au comptant. En effet, dans ce cas, on a trois facteurs de risques présents ensemble et qui sont :

Le taux interbancaire sur la devise locale (TMM pour le cas de Tunisie).

Le taux interbancaire sur la devise étrangère (Libor/Euribor…) Le cours de change comptant (EUR/TND, USD/TND).

La direction nous fournit un échantillon des contrats à terme. Chaque contrat a les caractéristiques suivantes :

Le type de contrat : Contrat d’achat ou bien de vente de devises et dont le terme vente ou achat se prononce par rapport à la devise locale qui est le TND pour notre cas. C’est-à-dire le contrat est dit d’achat lorsqu’on va acheter le Dinars et de vente dans le cas contraire.

La date de valorisation : la date d’évaluation de montant à échanger.

La date d’opération : la date effective de la réalisation de l’échange.

Date d’échéance : la date de fin de validité de contrat.

Dev.Ach : la devise achetée.

Loro.Ven : la devise vendue.

Net Acheteur : le montant à acheter en devise d’achat.

Net Vendeur : le montant à vendre en devise de vente.

Estimation des exigences de contrats à terme par le VaR historique :

41

Afin de pouvoir calculer les exigences en fonds propres pour ces instruments par l’approche

de modèles internes. On doit passer par le calcul de VaR historique en premier temps. La méthode de l’estimation de VaR historique pour les contrats à terme est semblable à celle utilisée pour le change au comptant .Les étapes de l’estimation sont les suivantes :

1ère étape : La collecte de données

Nous devons collecter une base de données historique pour chaque facteur de risques précédemment cités. Nous contactons la banque centrale pour nous fournir les données nécessaires (historique de TMM quotidien de l’année 2016). Concernant le taux interbancaire, nous avons téléchargé un historique de Libor (pour USD) et un l’historique de Euribor (pour EUR) de l’année 2016.Afin d’avoir un historique quotidien de Libor ou d’Euribor pendant 2016, j’ai élaboré des interpolations Cubiques-splines en supposant que les inputs sont les dates d’évaluation en année et leurs taux correspondantes. Ainsi, j’ai développé une procédure sous VBA pour calculer ceci automatiquement comme il sera présenté dans la présentation du support informatique dans le chapitre 5.On prépare ainsi un historique d’une année pour les trois facteurs de risque. Les inputs sont alors :

Un historique de taux de marché monétaire.

Un historique de taux interbancaire appliqué sur la devise étrangère (Taux LIBOR et Taux EURIBOR).

Un historique de taux de change comptant de deux devises. (USD/TND et EUR/TND)

Le taux de change fixé d’avance nommé taux de change à terme (donné).

La quantité à échanger soit vendue, soit achetée (donnée).

Les dates d’échéances, évaluations et opérations (données).

2ème étape : Simulations des prix historiques des contrats :

En fixant le cours de change à terme et en supposant que la maturité reste constante, on peut simuler pour chaque date historique et ses taux interbancaires associées, le prix d’un contrat à terme supposé évalué tout en prenant en compte les actualisations nécessaires de différents cash-flows.

3ème étape : Calcul de VaR historiques et exigences :

À partir des prix historiques simulés, on calcule les rendements quotidiens historiquement évalués .Ensuite, on procède comme il est adopté pour le calcul de VaR historique. Et, on finira par le calcul des exigences conformément à la formule (1).

Cette méthode nous fournit les résultats de l’estimation pour dix contrats à terme suivants comme il est montré par le tableau 4.4 .Notons que dans ce cas, on n’évalue pas les autres

42

types de VaR vu de la complexité de l’instrument et l’insuffisance de disponibilité de données. En effet, chaque contrat a sa propre durée d’échéance qui est la base de l’actualisation des cash-flows. De plus, la dépendance à trois facteurs de risque pour une valeur de contrat provoque profondément sa valeur réelle.

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Tableau 4. 2: Résultats de VaR historique pour quelques contrats

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Interprétations :

Le tableau 4.4 montre une étude qui se fait pour dix contrats à terme de devises. Chaque contrat est reconnu dans ce cas par sa date d’échéance. On a calculé son VaR historique et les exigences en fonds propres associés. Il est à noter que l’assiette de calcul de ses exigences est la quantité de monnaie à échanger.

On remarque que ces instruments sont bien risqués .En effet les pertes potentielles varient entre 3% et 6%.Ces pourcentages sont élevés par rapport à ceux estimés pour le change au comptant. Ceci est justifié par la dépendance de la valeur du contrat aux trois facteurs de risques. Chaque facteur engendre un risque non négligeable d’où l’ensemble accumule un risque important. En effet, le cours de change EUR/TND ou USD/TND ont eu des fluctuations importantes comme il est vu dans la partie d’étude d’évolution de ses cours. De plus les volatilités de taux interbancaires n’étaient pas négligeables durant la période d’étude.

Suite à l’étape de Backtesting, on remarque que notre modèle a réalisé une seule violation. On prend un facteur de multiplicité nulle pour l’estimation des exigences en fonds propres d’après le document 7 de l’annexe 1.

Les exigences en fonds propres sont bien élevées. En effet, ils oscillent entre 10% et 13 % en général et atteignent même 15% à 17% dans des cas exceptionnels.

Estimation les exigences des contrats à terme par le VaR paramétrique :

Cette méthode est la plus recommandée. En effet, elle prend en considération les corrélations empiriques entre les différents facteurs de risques comme il est recommandé par le CBCB. Ceci est applicable dans le cas de traitement des instruments ayant plusieurs facteurs de risques. Elle est inspirée de la source « Bionic Turtlle » [26] .La démarche de calcul est décomposée par les étapes suivantes :

1ère étape : Identification des facteurs de risque.

Dans le cas de contrats à terme, la situation est différente par rapport aux autres instruments. En effet, chaque contrat dépend de 3 facteurs de risque qui sont les deux taux d’intérêt interbancaires appliquées sur les deux devises ainsi que le cours de change comptant associé.

2ème étape : Calcul de VaR pour chaque facteur de risque.

À partir des données historiques d’une année pour chaque facteur, on calcule les rendements historiques pour chacun .Ensuite, nous évaluons leurs pertes potentielles par le VaR reconnu sous le nom Sans VCV.

3ème : étape : Calcul de la matrice de corrélation :

À partir des rendements calculés de trois facteurs de risque, on détermine la matrice de corrélation par la fonction utilitaire d’analyse prédéfinie sur Excel. Cette matrice sera utile par la suite dans l’évaluation de VaR final du contrat.

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4ème étape : Calcul des Cash-flows actualisés

Connaissant les deux positions (courte/longue) détenus sur les deux devises concernées par le change. Et connaissant la maturité résiduelle (la différence entre la date d’évaluation et la date d’échéance exprimée en année).On évalue les cash-flows actualisés par la formule suivante.

CFArecu=Q× T D−A

(1+T D−AM) (4)

Où :CFArecu : est le cash-flow reçu actualisé.

Q : est la quantité de monnaie à vendre en devise de vente.T D−A  : est le taux interbancaire appliqué en la devise de vente.M : est la maturité résiduelle du contrat exprimé en année.

5ème étape : Calcul de VaRs paramétriques détenus en monnaie locale :

Les VaRs calculées pour chaque facteur de risque sont évalués en monnaie locale en multipliant les VaRs déjà calculés en pourcentages pour chaque facteur par le montant absolu de cash-flow actualisé et associé.

VaRi=CFArecu, i× VaRi ,%

Où

VaRi : VaR du facteur de risque i estimé en monnaie local.CFArecu ,i: Cash-flow associée au facteur de risque i.VaRi , % : VaR du facteur de risque i estimé en pourcentage.

6ème étape : Calcul de VaR paramétrique finale :

Le VaR finale calculé pour un contrat à terme donné est évalué en prenant en considération les coefficients de corrélation ainsi que les VaRs de trois facteurs de risque donnés en monnaie locale en adaptant la formule suivante :

VaRcorr é lation,ttotal =√∑i=1

N

∑j=1

N

VaRti VaR t

j ρi , j (5)Où ρi , j : le coefficient de corrélation entre les deux facteurs de risque i et j.

Les résultats des VaRs calculées pour les différents contrats ainsi que leurs exigences en fonds propres sont résumés dans le tableau 4.5 :

46

Tableau 4. 3: Exigences des contrats par méthode paramétrique

Interpretations:

Le tableau 4.5 montre les différentes exigences calculées pour les contrats communiquées et évaluées en pourcentage du montant vendu/acheté selon le type de contrat. La première colonne donne la date d’échéance de contrat. La deuxième montre le type de l’opération effectuée. On présente aussi la perte potentielle paramétrique, les exigences associées ainsi que leurs pourcentages.

Les pertes exprimées en dinars varient entre 71.21 TND et 7 831.48 TND. En supposant que notre modèle a bien prédit les pertes par la méthode paramétrique. On estime ainsi les exigences en fonds propres en prenant comme facteur de multiplicité nulle en supposant que notre modèle a bien modélisé les facteurs de risques. Les exigences en fonds propres évaluées par cette méthode varient entre 0.42% et 1.63%.Nous remarquons que ces pourcentages sont très réduits par rapport à la quantité de monnaie vendue ou achetée.

4.2.4. Exigences au titre des swaps de devises :

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Bien que la banque ne manipule qu’un nombre assez faible des swaps sur devise dans son

portefeuille, nous trouvons ainsi l’occasion d’explorer ces instruments en calculant leurs exigences. Nous parlons dans cette partie sur les swaps de devises.

Généralités sur les swaps de devises :

Un swap est un contrat dérivé par lequel deux parties échangent des instruments financiers pendant deux périodes différentes. En effet, au comptant on échange un montant notionnel est, et à terme, on échangera de devise accompagnée par les taux interbancaires associés. Les cash-flows seront échangés à l’échéance. Les paiements dans le cas de swap se font comme suit :

1ère étape : échange de montant principal :

Les montants principaux / notionnels seront échangés au taux de change actuel. L'institution financière paiera la prévisualisation de la première devise et recevra le montant en principal de la deuxième devise de la contrepartie.

2ème étape : l’obtention de flux d’intérêt :

Les paiements d'intérêts se font comme suit : chaque banque vendeuse de devise recevra un taux interbancaire sur la première devise du montant notionnel par an et paiera annuellement le taux interbancaire sur la deuxième devise par an.

3ème étape : Les autres termes du contrat seront les suivants :

Les paiements doivent être effectués le 1er jour de l'année débutant et se terminant à la date d'échéance. La date d'échéance est fixée par les professionnels de la salle de marché

Il y a plusieurs types de payement de taux interbancaires .Il y a le payement fixe à fixe, flottant à fixe, fixe à flottant, flottant contre flottant. Pour notre cas d’étude, on s’intéresse aux swaps dont le payement se fait fixe contre fixe. [27]

La méthode de l’estimation des exigences pour les swaps de devises  :

En suivant des étapes et des hypothèses bien déterminées. La méthodologie de Calcul de VaR pour les swaps de devise est présentée par le chemin donnée par la figure 4.6 suivant :

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Supposer une Maturité Constante

Collecter un Historique de taux d’intérêtEvaluation des swaps en utilisant les données Historiques

Calcul les séries de rendementsCalcul des VaRsEstimation des exigences

Figure 4. 4: Processus de l'estimation des exigences pour les swaps de devises

Comme il est indiqué par la figure 4.6, les étapes et les hypothèses de calcul des exigences pour les swaps de devises sont les suivantes :

Supposons que le swap conservera la même durée de vie (maturité constante).

Recueille les taux historiques et les taux de change pour les 2 à 4 dernières années.

Utilisez les taux historiques marqués sur le marché et simuler des prix historiques et générez une série de prix historique.

Utilisez les séries de prix simulés pour calculer les rendements quotidiens au cours des deux dernières années.

Utilisez les prix estimés pour le calcul des rendements.

Calculs des pertes potentielles (les différentes VaRs).

Estimation des exigences en fonds propres au titre des swaps de devise. [28]

Les swaps sont traités comme la combinaison des contrats à terme. La direction me fournit quelques données de deux swaps :

Tableau 4. 4:Exemple des swaps de devise

Les swaps sont caractérisés par les données suivantes :

M.Ach FWD / M.Ven.FWD : est le montant à acheter/vendre à terme.

M.Ach.Spt / M.Ven.Spt : est le montant à échanger au comptant.

Achat/Vente FWD : est la devise à acheter ou à vendre à terme.

En calculant les pertes potentielles historiques pour les deux swaps, on obtient les résultats donnés par le tableau 4.7.

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Tableau 4. 5: Estimation des exigences des swaps de devises

Interprétations :

Le tableau 4.5 montre les résultats d’estimation des pertes historiques ainsi que leurs exigences en fonds propres associés pour les deux swaps de devise .La simulation historique des prix de swaps de devises nous fournisse des estimations des pertes potentielles non

50

négligeables et qui varient entre 4 % et 6% pour le swap1. Cependant pour le swap 2, les pertes oscillent entre 3.765% et 4.810 %.Ces pourcentages sont élevés comme étant des pertes. Le nombre de violations reste réduit à une seule violation sur l’échantillon d’observation. Cela montre la validité du modèle à prédire les pertes.

On prend un facteur de multiplicité nul pour estimer les exigences. Les exigences varient entre 13% et 18% pour le swap1 et ils atteignent même dans des cas exceptionnelles le 20%.Concernant le swap2, les exigences oscillent entre 11% et 14% et ils s’établissent dans le cas grave à 16%.Les exigences en fonds propres par la simulation historique paraissent très élevés comme il est le cas des contrats à terme. Il est à noter que l’assiette de calcul des exigences en monnaie est la position nette détenu d’un swap donné. Les pourcentages élevés des exigences au titre de swaps de devises sont expliqués par les fluctuations importantes qui subissent les facteurs de risque, notamment les taux interbancaires ainsi que les cours de change associés.

4.3. Exigences au titre des bons de trésor :Aujourd’hui les bons de trésor présentent des instruments risqués dans le marché obligataire

suite à la hausse de leurs taux actuariels qui atteignent le 7% pour des bons de trésor ayant de maturité à long terme. Cela est expliqué par les facteurs macro-économiques pénibles attaquant notre pays comme l’endettement public et l’élévation de taux d’inflation. Ainsi, le risque principal est la dépréciation de prix de ces instruments lors de leur vente.

4.3.1. Généralités sur les bons de trésor : Les bons du trésor sont des titres d’emprunt émis par l’ETAT par voie d’adjudication à la hollandaise (appel d’offre) pour le financement de son Budget. Un bon a une valeur nominale égale à 1000 DT en Tunisie. Cette valeur représente le montant remboursé à l’échéance de ce titre à son dernier détenteur. Ces instruments sont inversement dépendants aux taux de rendement actuariels.

À la création du bon du Trésor, la durée entre la date d’émission et la maturité du bon est différente. Elle est à court terme dans le cas où elle est inférieure à un an, de 13, 26 ou 52 semaines. C’est le cas des bons du Trésor à court terme ou BTCT. Le caractère court terme approuve que les BTCT sont des produits du marché monétaire. Elle est à moyen ou long terme dans le cas où elle est supérieure ou égale à 2 ans. C’est le cas des BTA et des BTZc qui sont considérés comme des produits du marché financier.

4.3.2. Les caractéristiques communes des bons de trésor :Les bons de trésor ont trois principaux caractéristiques. En effet, ils sont :

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Assimilables : bien que seulement la deuxième catégorie de bons,

les BTA, porte la dénomination « assimilables », l’assimilation est une caractéristique commune aux trois types de bons. Elle présente l’aptitude à rattacher une nouvelle émission sur la même ligne de bons du trésor de même catégorie émise antérieurement.

Négociables : les différents bons du trésor sont des titres négociables. C'est-à-dire qu’ils peuvent faire l’objet de transactions tout au long de leur durée de vie.

Dématérialisés : les bons du trésor sont des titres dématérialisés. Ils sont souscrits dans des comptes ouverts auprès des SVT. [29]

Pour Attijari bank, on manipule un portefeuille obligataire important comportant plusieurs lignes de bons de trésor assimilables. Les différentes lignes caractérisant ses BTA détenus par la banque sont présentés dans l’annexe 2 .Ces caractéristiques sont :

Le code ISNB : (International Securities identification Number)

C’est une norme internationale ISO relative aux instruments financiers créé depuis 2001.Il est utilisé pour identifier les titres spécifiques à l’instar des actions, des obligations et des contrats à terme…Ce code est composé de 12 caractères alphanumériques, les deux premiers caractères permettant d’identifier le pays de cotation de la valeur.

Ligne de bon de trésor :

C’ est une émission de bons de trésor caractérisée par des données bien déterminées en matière de maturité , coupon et type de bond de trésor .Sa notation donne le pourcentage de coupon et la durée de maturité. Chaque ligne est une occasion pour faire plusieurs émissions.

La valeur :

Ceci comprend la valeur en monnaie détenue dans une ligne bien déterminée. Elle peut inclure aussi une nouvelle émission à une date ultérieure.

Coupon : C’est la part d’intérêt à recevoir annuellement suite à l’émission d’une ligne donné aux souscripteurs de marché monétaire.

La maturité :

C’est la date de remboursement du nominale du bon. On suppose que la maturité de chaque ligne se fait à la fin de chaque mois définit dans le libellé de la ligne émise.

Tableau 4. 6: Les lignes BTA détenus par Attijari Bank

52

La position d’Attijari bank dans le marché secondaire interbancaire en Tunisie :

Selon les statistiques de l’année 2015 publiées par Tunisie Clearing, Attijari bank occupe la troisième place dans le marché obligataire inter-participant avec un pourcentage de 15 %. Concernant le marché intra-participant, elle occupe la troisième place avec 7% de part du marché. D’ailleurs, la banque a aussi une place importante dans le marché de pension livrée qui est le marché d’échange entre la liquidité et les capitaux. Nous concluons donc que la banque détient des positions importantes dans le marché secondaire interbancaire en Tunisie. D’où la nécessité de bien gérer leurs instruments obligataires dans ce marché.

4.3.3. Estimation des exigences au titre des bons de trésor :Lors du calcul de VaR pour les bons de trésor, nous avons adapté deux démarches qui sont

inspirées du site de « finance training couses » de « Jawwad Ahmad Farid » [30] .Avant d’élaborer les calculs nécessaires pour l’estimation des exigences. Nous supposons les hypothèses suivantes en premier temps :

Hypothèses :

Les hypothèses sont :

Le taux de rendement d’un BTA est supposé constant durant toute la durée de vie de BTA pour évaluer son prix.

Les taux actuariels publiés par le CMF sont supposés des taux d’adjudication.

L’interpolation cubique-spline est la meilleure interpolation pour la détermination des rendements journaliers puisque celle-ci est adaptée pour les marchés peu développé et liquide comme le cas de notre marché.

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Collecte un historique des taux actuariels d’un BTAPréparations des inputs pour le programme de Cubic-spline

Simulation des taux actuariels historiques 

Calculs des rendements des prix 

Estimation des pertes potentielles et des exigences 

1ère méthode d’estimation :

Afin d’estimer les exigences en fonds propres au titre des bons de trésor, on suit la démarche suivante donné par la figure 4.7 :

Figure 4. 5: Processus de l'estimation des exigences des BTA

Les étapes de calcul données par la figure 4.7 sont :

1ère étape : Collecte d’un historique des taux actuariels d’un BTA :

À partir du site de CMF, on trouve les publications des jours ouvrées et les taux actuariels d’adjudication ou interpolées pour chaque ligne. Par exemple : pour le BTA 6% octobre 2023, on prend comme donnés historiques à partir de la fiche montrée par la figure 4.7 ci-dessous :

La date d’adjudication : le 02/02/2017Le taux d’adjudication : 7.229%Dans le cas où on n’a pas d’adjudication pour une ligne donnée, on prend comme taux

actuariels les taux interpolés. Le choix de ce raisonnement par rapport au taux d’adjudication est justifié par le fait que ces derniers sont issus à partir des adjudications réelles.

Tableau 4. 7: Courbe de taux 02 février 2017 (CMF)

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2ème étape : Préparation des inputs de la fonction Cubique-spline :

Cette étape consiste à calculer les maturités résiduelles aux taux actuariels déjà collectées. La maturité résiduelle est définie comme étant la différence entre la date d’échéance et la date d’adjudication exprimée en année.

3ème étape : Construction d’un historique de taux actuariels :

En créant des dates supposées des dates d’adjudications déjà réalisées et en calculant leurs maturités résiduelles, on peut estimer des taux actuariels artificiels correspondants aux dates d’adjudications supposées réalisés. Ceci se fait grâce à la fonction Cubique-spline que je l’ai implémenté par le langage VBA.

4ème étape : Calculs des rendements :

À partir de les taux actuariels déterminés, on simule les prix associés .En effet, connaissant le coupon, la date d’échéance et en se basant sur le taux actuariel simulé pour une date

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donnée, on évalue des prix quotidiens simulés historiquement.  À partir de ces prix, nous calculons des séries de rendements.

5ème étape : Calculs des exigences :

À partir des rendements déjà calculés, on estime les pertes potentielles. Les résultats de calcul des VaRs paramétrique, historique et de VaR sans VCV pour chaque ligne sont résumés dans le tableau 4.7 :

Tableau 4. 8: Les pertes potentielles pour les différentes lignes obligataires

Les exigences en fonds propres estimées à partir de ces VaRs et en prenant un facteur de multiplicité nul en supposant que notre modèle a convenablement prédit les estimations sont données dans le tableau 4.8 et :

Tableau 4. 9: Exigences au Titre des Lignes BTA

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Interprétations :

Pour estimer les exigences en fonds propres au titre de risque de taux d’intérêt affectant les bons de trésors, on a adopté un facteur de multiplicité nul en supposant que le modèle a prédit bien les estimations .La contrainte est la supposition que le marché obligataire est liquide sachant qu’il ne l’est pas. Ainsi, il peut y avoir que l’historique dont on se base dans nos calculs n’est pas représentatif (tel est le cas de BTA Oct 2026) où je n’ai pas trouvé un historique représentatif à partir des publications de CMF. Ceci explique la valeur élevée de l’exigence en fonds propres au titre de BTA Oct 2026 par rapport aux autres lignes (supérieure à 1 %). Cependant pour les autres lignes de BTA, on a des exigences inférieures à 1 % en utilisant la méthode paramétrique .Les exigences varient entre 0.0531% et 1.467% dans le cas d’estimation historique. Ils oscillent entre 0.0646% et 1.2314% par la méthode paramétrique. De même les estimations par VaR Sans VCV fournissent des résultats entre 0.0262% et 1%.

Certes, le traitement individuel pour chaque BTA donne des estimations logiques et compatibles avec la réalité selon la direction de contrôle de gestion et finance. Cela ne cache pas que l’étude de l’ensemble de portefeuille obligataire est la plus intéressante dans nos prédictions .C’est l’étude de l’ensemble des BTA en prenant en considération les corrélations empiriques entre les différentes BTA.

Ainsi, nous allons estimer les exigences par cette approche pour mettre la direction devant le choix pour décider les exigences à réserver au titre de risque du taux d’intérêt affectant les bons de trésors. Cette approche se base sur les VaRs précédemment calculés de façon individuelle pour chaque ligne et sur les coefficients de corrélations entre les différentes lignes. Ces derniers sont déterminés par la matrice de corrélation. En effet, l’étude de l’ensemble de portefeuille obligataire impose l’insertion de la matrice de corrélations de l’ensemble des BTA constituant le portefeuille. Cette matrice est donnée par l’Annexe 3 .Le VaR totale est calculé à partir de la formule suivante [31] :

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VaRcorr é lation,ttotal =√∑i=1

N

∑j=1

N

VaRti VaR t

j ρi , j (6)Où

VaRti  : VaR de .BTA i pendant le jour t

ρi , j : Le coefficient de corrélation entre le BTA i et le BTA j.

Dans le cas de manipulation des bons de trésor à zéro coupon, on n’intègre pas la matrice de corrélation d’où l’expression est la suivante : [31]

VaRcorr é lation,ttotale =∑

i=1

N

VaR ti (7)

Où VaR1

p : le VaR de bon p pendant le jour t. Les résultats de l’estimation des exigences par cette méthode en utilisant les 3 types de

VaRs sont donnés par le tableau 4.9 :

Tableau 4. 10: VaR de l'ensemble de portefeuille obligataire

Interprétations :

D’après le tableau 4.11, on remarque que les exigences en fonds propres pour l’ensemble de portefeuilles obligataires sont de 1.95% dans le cas de l’estimation historique et de 1.77% dans le cas de l’estimation paramétrique. L’assiette d’évaluation est la somme de positions détenues pour l’ensemble de lignes. Ceci, se fait en supposant que le modèle prédit bien les estimations et en prenant un facteur de multiplicité nul.

2ème Méthode d’estimation : la méthode Delta-Normale

La deuxième méthode de l’estimation des exigences est la méthode nommée méthode Delta-Normale. La méthode Delta normal peut être utilisée pour trouver une valeur approximative proche de la valeur de la VaR de prix en utilisant la VaR de taux actuariel. La fonction de prix des obligations est coûteuse en matière de puissance de calcul (plusieurs étapes de calcul) et si nous pouvons proposer une approximation rapide, elle peut nous gagner du temps.

La méthodologie de l’estimation des exigences par la méthode Delta-Normale se fait en suivant les étapes suivantes :

1ère étape : La collecte d’un historique de taux actuariel.

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À partir de site CMF, on dégage une base de données concernant les taux actuariels pour

chaque BTA. Ceci se fait en faisant une interpolation cubique-spline afin d’avoir un historique annuel.

2ème étape : Calcul le VaR de taux actuariel.

Une fois collecter les taux actuariels, on calcule les rendements associées. Par la suite, on calcule le VaR associé pour chaque ligne.

3ème étape : Calcul de duration modifiée :

La duration modifiée est définie par la sensibilité de l’instrument au taux de rendement d’un point de base. Elle est exprimée en pourcentage.

4ème étape : Calcul de VaR et les exigences delta-Normale :

Le Calcul de VaR delta-normale d’une ligne donnée est calculé par la formule (9) suivante :

VaRT − A=Dm× M × E (8)VaRD−N=VaRT−A ×Φ−1(1−α) (9)

VaRT − A : Le VaR de taux actuariel pour une ligne donnée.

Dm : La duration modifiée de la ligne.M : La maturité résiduelle de la ligne exprimé en année.E : Ecart type de taux actuariels pour un historique d’une ligne donnée.

Φ−1(1−α ) : La fonction inverse de la loi normale donnée par 2.33 dans notre cas d’étude puisque le niveau de confiance exigé est de 99%.

VaRD−N: Le VaR delta-Normale de l’ensemble des lignes.

Ainsi, une fois on a évalué les VaRs delta-Normale de chaque ligne, on peut estimer les exigences en fonds propres pour chacune en supposant que le modèle est bien validé et en prenant un facteur de multiplicité nul. [30]

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La collecte d’un historique de taux actuarielCalcul de VaR de taux actuariel associé

Calcul de VaR par la méthode delta-Normale

Calcul de la duration modifiée La maturité résiduelle en année

Figure 4. 6: Démarche de l'estimation par Delta-Normale

Les VaRs delta-Normale calculés pour chaque BTA ainsi que leurs exigences associés en prenant comme facteur de multiplicité nul sont donnés par le tableau 4.10 :

Tableau 4. 11: Résultats de l'estimation par Delta-Normale

En intégrant la matrice de corrélation pour l’ensemble du portefeuille obligataire et qui définit dans l’annexe 3.Nous avons eu les résultats suivantes :

Tableau 4. 12: Résultats de l'estimation de portefeuille par delta-Normale

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Interprétations :

L’estimation des exigences par la méthode de delta-Normale fournit comme résultat : des pertes potentielles au titre de BTA qui sont de 0.213% de l’ensemble de position détenues au titre des bons de trésor. Les exigences sont estimées de 0.639% en prenant un facteur de multiplicité nul. Nous remarquons donc que les estimations fournis par la méthode de delta-normale sont moins élevée que ceux évalués par la première méthode.

4.4. Exigences au titre des actions :4.4.1. Généralités sur le marché financier Tunisien :

Définition et rôle :

Le marché financier est le lieu de rencontre entre les offreurs et les demandeurs de capitaux pour faire les transactions d’échange au comptant ou à terme. Il permet de réserver des ressources de financement pour les demandeurs d’investissement. C’est un lieu de liquidité de l’épargne investie à long terme à l’aide de la bourse des valeurs mobilières. Il y a deux principaux marchés ayant des fonctionnalités différentes et complémentaires qui sont le marché primaire et le marché boursier ou le marché secondaire. [32]

Définition des valeurs mobilières  :

Ce sont des titres indivisibles émis par des sociétés par actions (sociétés anonymes...) représentant une valeur et elles sont librement négociables. [33].

Définition de l’Action :

C’est un titre qui donne un droit de propriété pour un part de capital de société. Elle est rémunérée en fonction du bénéfice réalisé. Son détenteur qui est l’actionnaire a des droits en contrepartie de son investissement dans l’entreprise. [34].

Les intervenants sur le marché financier en Tunisie :

Le conseil du marché financier (CMF) :

C’est une institution publique de personnalité civile possédant une autonomie financière. Ses missions se résument dans la protection de l’épargne investie en valeur mobilière, les produits financiers et les autres placements donnant lieu à un appel public d’épargne. [35]

Bourse des Valeurs Mobilières de Tunisie (BMVT) :

C’est un marché de valeurs mobilières négociables par les autorités compétentes. Les produits boursiers les plus connus sont les actions qui présentent des parts égales dans le

61

capital des sociétés dont la forme est généralement une société anonyme .En fonction du bénéfice réalisé le revenu de titre est octroyé. Les entreprises doivent remplir certaines conditions avant d’être cotée. Celles-ci peuvent émettre aussi un emprunt sur le marché. Cet emprunt est divisé en tranches égales en valeurs appelées des titres de créances plus connus sous le nom d’obligation. [36]

Les associations intermédiaires en bourse :

Ce sont les seuls agents ayant le droit de négocier ou d’enregistrer les valeurs mobilières en Tunisie. Ils peuvent être des personnes physiques ou bien des sociétés de bourse spécialisées de forme anonyme. [37]

4.4.2. Les exigences au titre d’actions cotées en bourse :Dans cette partie, on va estimer les exigences en fonds propres au titre des actions cotées en

bourse .La banque et deux parmi ses filiales sont cotées en bourse et ils détiennent des actions dont les nominations sont les suivantes :

Action « Attijari Bank » : Il présente l’action de la banque elle-même. Action « UADH » : C’est l’action d’une entreprise filiale d’Attijari bank

Universel Auto Distributors Holding qui est spécialisée dans la commercialisation et les services après-vente dans le secteur automobile. L’entreprise « UADH » a été introduite en bourse en 2015.

Action « Attijari Leasing » : Ils présentent les actions de la filiale Attijari Leasing. Cette dernière est spécialisée dans les activités de leasing sur les biens à usage industriel, meubles et immobiliers…

Etude des exigences par action :

Chaque jour, ces actions subissent des opérations d’achat et de vente par les souscripteurs .En effet, durant une séance donnée avec un cours d’ouverture. Celui-ci varie durant toute la journée suite aux offres et demandes de titres par les professionnels. On a ainsi, un cours minimum, cours maximum, cours moyen. A la fin de la séance, il y a la fixation définitive du cours de clôture. Avec un montant fixé d’avance (capital à négocier), durant la journée, le nombre d’actions vendues représente la quantité négociée. Ces résultats sont publiés quotidiennement par la BMVT sous la rubrique « marchée » sur son site officiel. Ainsi, l’historique de données à utiliser est téléchargé à partir de cette rubrique.

Pour notre cas d’étude, nous choisissons comme élément sous-jacent de l’estimation, le cours de la clôture de chaque séance pour un type d’action donné. Après, l’utilisation de la même stratégie de l’estimation que les autres instruments cités auparavant .En sélectionnant une période d’observation entre le 01/03/2017 et 31/03/2017, les pourcentages des VaR

62

paramétriques pour chaque action cotée en fonction du capital coté en bourse pour une journée donnée sont résumés dans le tableau 4.12 suivant :

Tableau 4. 13: Les VaRs des actions cotées en Bourse

Interprétations :

Le tableau 4.12 nous montre les pertes potentilles qui subissent les actions des filiales de la banque. Nous remarquons que les pertes les plus élevées sont ceux engendrées sur les actions d’UADH avec 5.2288% de capital investit. Ceci est expliqué par la détérioration financière et économique de cette entreprise et la perte de sa part commerciale dans le marché automobile d’où la diminution de cours des leurs actions durant la période d’observation.

Cependant, les actions d’Attijari leasing, paraissent en situation plus avantageuses et favorables puisque leurs pertes sont dépréciées durant la période d’observation. De plus, nous remarquons que le cours de ses actions s’élève et atteint 20 DT. De même, les actions de la banque s’élèvent de 24 DT en premier juin 2016 jusqu’à 28 DT en fin mars 2017. Le VaR légèrement élevé, est expliquée d’une part par les volatilités fortes qui subissent le marché boursier des actions ce qui justifie bien que le marché boursier est un marché bien risqué.

Estimation des exigences de l’ensemble du portefeuille des actions :

Afin d’estimer les exigences en fonds propres de l’ensemble des actions des filiales de la banque, nous avons établi la même méthode du calcul .Un échantillon des résultats de l’estimation est donné par le tableau 4.13.

Tableau 4. 14: Pertes de l'ensemble de portefeuille coté

63

Interprétations :

Le tableau 4.13 montre deux estimations des exigences en fonds propres aux titres du portefeuille des actions d’Attijari bank dont la période d’étude est de 07/02/2017 et 28/03/2017 et conformément aux équations (1) et (2).

Les pertes potentielles évaluées par différentes méthodes sont estimés élevées. En effet, le VaR historique oscille entre 3.427% et 4.168% dont la moyenne est 3.550%.Le VaR paramétrique varie entre 3.633% et 3.758% avec une moyenne de 3.689%.D’ailleurs, le VaR stressé varie entre 3.854% et 3.884% avec une moyenne de 3.867Ces pourcentages sont estimés élevés par rapport aux pertes évaluées au titre de change comptant. Ceci dû principalement aux volatilités fortes affectant les cours des actions des filiales vu de la nature du marché boursier. En effet, celui-ci est un marché risqué et qui est caractérisé par des fluctuations intenses.

Le nombre des exceptions calculé sur la période d’observation est une seule exception. Durant cette violation le rendement de l’ensemble de portefeuille dépasse la perte estimée par l’approche paramétrique. D’après l’annexe 1 : document 7, le risque des actions est classé dans la zone verte de la cartographie de risques et le facteur de multiplicité est nul dans ce cas.

Comme les exigences de l’ensemble du portefeuille sont proportionnelles aux pertes potentielles déjà évaluées. On se base sur les pertes paramétriques dans l’estimation des exigences. On remarque que les exigences données par la formule (1) du Bâle 2 varient entre 10.899% et 11.273% avec une moyenne de 11.067%.Les exigences données par la formule

64

(2) prévoient des exigences plus élevées et dépassent presque le double de celui estimé par la première formule, en effet ils varient entre 22.516 % et 22.846% et dont la moyenne est de 22.668%.

4.4.3. Calcul des exigences au titre de placements OPCVM : Avant d’entamer l’étude empirique au titre de placements, on va commencer par quelques

généralités de base qui concernent les organisations de placements.

Généralités sur les organismes de placements  :

Les organismes de placement collectifs en valeurs mobilières (OPCVM) sont des sociétés de gestion de portefeuilles (actions, obligations, bons d’Etat, billets de trésorerie, certificats de dépôt).Ces institutions offrent aux investisseurs un placement à moyen ou long terme tout en bénéficiant en plus des avantages liés à la diversification des risques et de la technicité des professionnels. De plus ces organismes se caractérisent par l’avantage de la liquidité et la transparence fiscale totale. Il existe deux types des OPCVM :

Les SICAV :

Ce sont des sociétés anonymes dont le capital varie périodiquement en fonction des apports et des retraits des épargnants. Le souscripteur dans ce cas est un actionnaire qui achète des actions de SICAV. En Tunisie, le capital minimum à la souscription est de 300000 dinars. Ensuite, il est variable en fonction des nouvelles souscriptions (achats des actions SICAV par des personnes physiques et morales) et des rachats (vente des actions SICAV par des personnes physiques et morales).

Il y a quatre types de SICAV :

Les SICAV obligataires :

Leurs actifs sont composés de valeurs à revenus fixes (bons de trésor, billets de trésorerie à définir, obligation….).

Les SICAV mixtes :

Ils sont des actifs composés d’actions et des obligations. Ainsi, la rentabilité aléatoire des actions est compensée par le revenu fixe des obligations.

Les SICAV actions :

Un actif est exclusivement composé d’actions.

Les SICAV monétaire ou de trésorerie :

Le portefeuille est constitué de titres à court terme (titres de créance négociables).

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Les FCP :

Les fonds collectifs de placements ont le même objectif de gestion que les SICAV, mais leur forme juridique est différente puisqu’ils n’ont aucune personnalité morale car les FCP ne sont pas des sociétés mais des copropriétés. [38]

Exigences en fonds propres au titre de placements :

Afin d’estimer les exigences au titre de placements d’Attijari bank. Nous avons eu l’historique des valeurs liquidatives des placements de l’année 2016 de la part de la CMF. En effet, on trouve sous la rubrique épargne, les valeurs liquidatives publiées quotidiennement. Les valeurs liquidatives des placements détenues par Attijari bank dans ses filiales sont :

Attijari obligataire SICAV :

C’est une société d’investissement à capital variable qui est une OPCVM obligataire. Son objectif est de procurer à ses actionnaires un rendement appréciable et une liquidité parfaite dans le respect des limites légales et statutaires. Son mode de gestion est prudent. Son portefeuille de titres est exclusivement composé de titres de créances émis ou garantis par l’Etat ou par des collectivités publiques locales et les entreprises publiques ainsi que toutes obligations émises par voie d’appel public à l’épargne ou sélectionnées par le gestionnaire.

Attijari placement SICAV :

C’est une société d’investissement à capital variable. C’est est une OPCVM mixte. Son objectif est de répondre aux besoins spécifiques et au profil de risque de ses clients. Son mode de gestion est agressif. Son portefeuille est composé essentiellement par des titres de capital cotées sur l’un des marchés de la BVMT et soigneusement sélectionnés ainsi que des titres de créances émis ou garantis par l’Etat ou par des collectivités publiques locales et les entreprises publiques ainsi que toutes obligations émises par voie d’appel public à l’épargne ou sélectionnées par le gestionnaire.

Attijari Valeurs SICAV :

C’est une société d’investissement à capital variable. La seule différence est la valeur nominale du fond qui est 100 dinars pour Attijari valeurs SICAV et 1000 dinars pour Attijari placement SICAV.

Attijari FCP CEA

Il s’agit d’une OPCVM mixte du type Fonds Commun de placement. Elle est destinée aux personnes physiques détentrices des Comptes Epargnes en Actions (CEA), qui cherchent les avantages de la gestion collective et les avantages fiscaux relatifs au CEA et qui veulent profiter de la liquidité offerte par ces fonds.

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Attijari FCP Dynamique :

Pour les clients souhaitant bénéficier de plus-values relativement importantes, Attijari FCP Dynamique leur permet de bénéficier de l’expertise des professionnels dans la gestion des fonds placés sur le marché financier. 

Etude des exigences par organisation de placement  :

Afin de visualiser les pertes potentielles engendrées sur chaque filiale de placement, on calcule les pertes potentielles individuelles. Ceci est donné par le tableau 4.16 :

Tableau 4. 15: Estimation des pertes des chacune des Placements

À partir de ces résultats, nous remarquons que les fonds placés dans Attijari placements sont les plus risqués dont leurs pertes potentielles dépassent 1%.Ces pertes sont les plus élevées par rapport aux autres placements OPCVM. En effet , selon le VaR paramétrique calculé pour chaque filiale de placement , nous remarquons que les pertes sont 0.600% , 0.834%,0.835% et 0.390% respectivement pour les filiales Attijari obligataire , Attijari valeurs , FCP CEA et pour FCP Dynamique. Ces pourcentages montrent l’avantage des organismes de placements puisqu’il maîtrise la gestion des risques des valeurs liquidatives. C’est pourquoi les pertes engendrées sont plus réduites en comparant avec leurs pertes avec les ceux réalisés sur les instruments vus précédemment. En choisissant comme facteur de multiplicité nul. On détermine leurs exigences conformément à l’équation (1). Ces derniers sont résumés dans le tableau 4.17

Tableau 4. 16: Estimation des exigences au Titre des Placements

67

Les exigences en fonds propres conformément au formule (1) sont en fonctions de capital

investit dans une filiale donnée. Nous choisissons de même le VaR paramétrique comme étant le facteur de comparaison entre les différentes organisations de placements. Nous trouvons des pourcentages oscillantes entre le 1.37% et 4.46%.La dernière valeur élevé est attribuée au Attijari placements où il paraît que les titres investit dans cette filiale sont moins contrôlé par rapport aux autres filiales de placements.

Nous concluons en général que la gestion des placements OPCVM est plus contrôlée que les actions en bourse .Les exigences estimées pour les titres de placements et investit dans les filiales de la banque sont moins élevées par rapport à ceux calculées pour les autres instruments financiers. Ceci montre la compétence des professionnels dans la gestion de titres de placements.

Estimation des exigences de l’ensemble du portefeuille de placement :

Les résultats de l’estimation des exigences en fonds propres conformément aux formules (1) et (2) pour une période d’observation entre le 29/11/2016 et 30/12/2016 sont montrés dans le tableau 4.15.

Tableau 4. 17: Résultats de l'estimation des VaRs de Placements

Interprétations :

68

Le tableau 4.15 résume les résultats de calcul des pertes potentielles par les différentes

méthodes de calcul de VaR ainsi que les exigences en fonds propres au titre des placements OPCVM entre le 29/11/2016 et 30/12/2016.

Les pertes potentielles évaluées au titre de placements sont tous inférieurs de 2 %. En effet, même le VaR stressé varie entre 1.265% et 1.278% avec une moyenne de 1.273%.Le Var historique oscille entre 1.596% et 1.770% et dont la moyenne est de 1.717%.Le VaR paramétrique change entre 1.176% et 1.271%. Nous remarquons ainsi que ces pertes sont plus contrôlées puisque les volatilités de leurs valeurs liquidatives sont réduites dans le cas d’étude de l’ensemble de portefeuille.

D’après le document 7 de l’annexe 1, le facteur de multiplicité est nul puisque aucune violation du modèle n’est remarquée. Nous restons ainsi dans la zone verte dans la cartographie de risque.

Les exigences en fonds propres au titre de placements OPCVM oscille entre 3.528% et 3.812% avec une moyenne de 3.718% lors de leur calcul par la formule (1). Ils sont plus élevé lors de leurs estimation par la formule (2) .En effet, en intégrant les pertes potentielles lors de période de crise, les pertes totales oscillent entre 7.357% et 7.644% et dont la moyenne est 7.536%.

4.5. Estimation des exigences par la méthode de l’approche standard :

La méthode de l’estimation des exigences en fonds propres par l’approche standard au titre de risque de marché est calculée selon le type de risque étudié au fur et à mesure de composantes d’exigences nécessaires. Par exemple, pour le calcul des exigences au titre de risque de taux d’intérêt, on a deux composantes qui sont : les exigences au titre du risque spécifique et les exigences au titre du risque général. Le document 1 de l’annexe 1 nous renseigne sur les types des exigences pour chaque instrument.

4.5.1. Calcul des exigences au titre de risque de taux d’intérêt : Calcul des exigences au titre de risque spécifique de taux d’intérêt :

Avant d’entamer la partie consacrée pour le calcul du risque spécifique. Il est intéressant de comprendre la définition des notations d’organismes externes.

Notations d’organismes externes :

C’est une note attribuée par les organismes spécialisés dans la notation de risque de solvabilité d’une opération, entreprise ou bien l’Etat. En effet, elle donne une note sur la qualité de remboursement des engagements envers ses créanciers. Il y a quatre principales agences de notation qui sont : Moody’s, Standard and Poor’s, Fitch ratings et Dagong .Ces agences sont semblables dans la signification de la note attribuée. [39].

69

En se basant sur le tableau donné dans le document 2 de l’annexe 1. On détermine l’exigence

en montant pour le risque spécifique pour un instrument donné .En faisant multiplier la position détenue par la pondération correspondante.

Exigence au titre de risque spécifique pour les BTA :

Comme les BTA sont des emprunts de l’ETAT, leurs risques spécifiques est nulle selon le document 2 de l’annexe 1.

Exigence au titre de risque spécifique pour les contrats à terme :

Les contrats à terme ne sont pas fondés sur des instruments sous-jacents donc leur risque spécifique est nul. [40]

Exigence au titre de risque spécifique pour les swaps de devise :

Les swaps de devises ne sont pas fondés sur des instruments sous-jacents donc leur risque spécifique est nul. [40]

Exigence au titre de risque spécifique des actions et des parts OPCVM :

Les exigences en fonds propres pour les actions cotées en bourse sont de 8% de l’ensemble de capitaux investis. Si le portefeuille des actions est bien diversifié et liquide et répondant à certaines conditions. On peut ramener les exigences spécifiques à 4%. [41]

On conclut donc que le risque spécifique au titre de taux d’intérêt est nul pour notre cas d’étude.

Calcul des exigences au titre de risque général de taux d’intérêt  : 

Afin d’estimer les exigences en fonds propres au titre de risque général de marché pour le cas de taux d’intérêt. On doit d’abord passer par la primordiale étape suivante :

La déclaration des positions :

C’est l’étape la plus importante de la méthode d’échéancier .En effet, elle consiste à bien placer les positions détenues suivant les tranches d’échéances standardisées. Le signe et la valeur de la position dans chaque tranche sont à la base de notre calcul de risque général de taux d’intérêt. Ces traitements se font selon deux grandes catégories d’instruments :

Les titres de dette :

Les titres ayant des taux fixes sont ventilés d’après l’échéance résiduelle. Et ceux ayant des taux variables sont traités d’après la prochaine date de règlement des taux.

Les dérivées sur taux d’intérêt :

70

Les instruments à terme comme les contrats à terme sur devise, contrats à terme sur taux sont

considérés comme la combinaison de deux positions, l’une longue et l’autre courte sur un montant notionnel. Le traitement de ces instruments se fait par le calcul de la durée de la période à courir jusqu’à la livraison, allongé dans le cas échéant de la durée de vie de l’instrument sous-jacent. Concernant les swaps, ils sont traités par leurs durées de vie associées. Dans le cas de réception de monnaie, on parle d’une position longue, et dans le cas inverse, on parle d’une position courte.

On adopte les consignes du tableau 4.18 dans notre démarche de l’application de la méthode standard contenant les données suivantes :

Le type de l’instrument :

Ce sont les différents types d’instruments financiers sensibles aux taux d’intérêt et ayant un risque général du marché (les swaps, contrats à terme, BTA…).

Le Montant de la position :

C’est la position nette associée à un instrument donné. Celle-ci dépend de la nature de l’opération .Dans le cas de vente (on se positionne négativement –PN) et dans le cas d’achat, (on se positionne positivement +PN).

La date de déclaration :

C’est la date à partir de laquelle, l’application de l’opération se met en vigueur.  À partir de laquelle, on évalue la maturité résiduelle de l’instrument. [42]

Tableau 4. 18: Déclaration des positions

Instrument Montant Déclaration selon

Montant Déclaration selon

Obligations et billets du gouvernement

+PN Date d’échéance

Swaps de devise : Recevoir (variable)

+PN Date d’évaluation +fréquence

Swaps de devise : Payer (variable)

-PN Date d’évaluation+fréquence

Swaps de devise : Recevoir (fixe)

+PN Date d’échéance

Swaps de devise : Payer (fixe)

-PN Date d’échéance

Contrats à terme sur devise +PN(acheter)

Date d’évaluation)

-PN(vendre)

Date d’évaluation

Swaps de taux d’intérêt : -PN Date +PN Prochaine

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Payer (fixe) d’échéance date de

règlement (payer)

Swaps de taux d’intérêt : Recevoir (fixe)

+PN Date d’échéance

-PN Prochaine date de règlement (recevoir)

Contrats à terme : Acheter (court)

-PN Date d’échéance

+PN Date d’évaluation

Contrats à terme : Vendre (long)

+PN Date d’échéance

-PN Date d’évaluation

Acceptations bancaires à terme (3 mois) : Acheter

+PN Date d’échéance+3 mois

-PN Date d’échéance

Acceptations bancaires à terme (3 mois) : Vendre

-PN Date d’échéance

Calcul des exigences au titre de risque général de taux d’intérêt :

Pour le calcul des exigences au titre de risque général de taux d’intérêt, on va choisir la méthode d’échéancier pour sa simplicité de traitement et pour son utilisation fréquente par les grandes institutions bancaires comme la société générale et le groupe Paris Bas (d’après leurs rapports annuels). La première étape consiste à présenter l’ensemble de positions détenues par la banque ainsi que ses maturités.

Concernant les BTA :

Afin d’intégrer les BTA dans le calcul de risque de marché, il est primordial de calculer les maturités résiduelles de chaque BTA. Le tableau 4.19 résume ses caractéristiques.

Tableau 4. 19: Caractéristiques des Lignes

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Concernant les contrats à terme :

Pour le cas de traitement des contrats à terme, nous les traitons comme la combinaison de deux positions sur les titres d’ETAT. La maturité résiduelle en année est calculée par la différence entre la date d’évaluation et la date d’échéance de contrat. Ces maturités résiduelles sont données par le tableau 4.20.

Tableau 4. 20: Caractéristiques des contrats à terme

73

Concernant les swaps sur devise :

Les swaps de devises sont traités comme les contrats à terme. En effet leurs maturités résiduelles sont calculées en année par la différence entre la date d’évaluation et la date d’échéance.

4.5.2. Template Excel du calcul de risque général de l’approche standard :Le Template affichée par la figure 4.11 est une feuille Excel constitué par les différentes

étapes de calcul des exigences .Elle est composée par les éléments suivants :

Les caractéristiques des positions détenues (Inputs) :

Dans cette partie, une présentation des positions ainsi que leurs caractéristiques (évaluées au prix de marché, le coupon, maturité résiduelle).

La fourchette d’échéance :

Elle contient les trois zones de risque. Les pondérations sont en fonctions de ces zones et en fonction de types de coupon (coupon inférieur à 3% ou coupon supérieur à 3%).

Les différentes composantes calculées pour le risque de taux d’intérêt :

Ces exigences sont estimées conformément à la méthode d’échéancier. En effet, il y a les composantes horizontales, verticales à calculer comme il est indiqué dans le chapitre 2….

L’exigence totale :

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C’est la somme des exigences déjà calculés par les autres étapes. La figure 4.9 illustre la

Template EXCEL utilisé pour l’estimation de ces exigences.

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Figure 4. 7: Template Excel de l'estimation des exigences du risque général

Les Inputs

Les zones d’échéances

standards

Les composantes de calcul des exigences

Les fourchettesD’échéance et leurs

pondérations

Des pondérations prédéfinies

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4.5.3. Résultats de l’application de la méthode d’échéancier :La méthode nous fournit comme résultat : une exigence au titre de risque général de taux

d’intérêt de 0.03% de l’ensemble des positions détenu en dinars, une exigence de 0.0039% de l’ensemble des positions détenu en dollars et 4.25% de l’ensemble des positions détenu en euros.

Le risque spécifique des instruments suivants est nul car ils ne sont pas fondés sur des actifs sous-jacents comme il est indiqué précédemment.

Les swaps de devise.

Les contrats à terme.

Les obligations.

Pour les actions et les placements OPCVM, le CBCB a fixé une exigence de 8% comme risque spécifique de l’ensemble de position brute. Dans le cas où notre portefeuille est bien diversifié et liquide le CBCB autorise un pourcentage de 4 % comme exigence au lieu de 8% .Les exigences en fonds propres au titre du risque général sont de 8% de l’ensemble de position nette.

N’oublions pas que les exigences au titre de risque de change prélevé de montant brute détenues pour le change de devises. Ainsi, il y a exigence de 8% de l’ensemble des positions détenues pour le risque de change dans le cas du change au comptant.

4.6. Comparaison des exigences calculées par les deux méthodes :Il est à noter en premier temps que les deux approches donnent naturellement des estimations

différentes. En effet, la méthode de modèles internes se base sur des données réelles et historiques par contre la méthode standard se base sur une démarche d’estimation standard. On va comparer si possible les résultats pour certains instruments car il y a eu des cas où la comparaison n’est plus possible tel que le cas de contrats à terme, les swaps et les BTA. En effet, l’assiette de calcul varie d’un instrument à un autre. Donc la comparaison sera faite principalement pour le change au comptant, les actions cotées à bourse et les placements OPCVM.

Le cas de cours du change au comptant :

Les exigences en fonds propres au titre de risque de change au comptant sont données par 8% de l’ensemble de positions détenues dans le portefeuille de change. Cependant les résultats données par la formule (2) du chapitre 2 est de 7%.Donc, on remarque bien que ces pourcentages sont proches. Cependant la formule (1) sous-estime les exigences puisqu’elle ne prend pas en considération les périodes stressées comme il est le cas de la situation économique de notre pays aujourd’hui.

77

Le cas des actions cotées en bourse :

Les estimations en fonds propres au titre d’actions sont données par 8% de l’ensemble position brute d’après l’approche standard. Cependant, la méthode de modèles internes donnée par la formule (1) donne comme exigences de 11 % de l’ensemble des capitaux cotés en bourse. Dans ce cas, on recommande l’utilisation de la formule (1) pour l’estimation des exigences au titre des actions. Cependant la formule (2) surestime les exigences .En effet, les pourcentages des actions atteignent même les 22 %.Ce qui paraît plus exagéré mais cela ne cache pas que réellement les actions sont des instruments bien risqués.

Le cas des placements OPCVM :

Les exigences au titre de ces instruments sont estimées de 8% de l’ensemble de position nette et brutes globales par l’approche standard .Ils dépassent le 7% lors de l’évaluation par la méthode de modèles internes en utilisant la formule(2).Cependant ils varient autour de 3% dans le cas de l’estimation par la formule (1).Dans ce cas, la première formule sous-estime les exigences. Ainsi, on recommande l’utilisation de la formule (2) dans ce cas.

Pour les BTA :

Les exigences des différentes BTA par la méthode de modèle internes estimées pour chaque ligne sont inférieures de 1%.En étudiant leurs exigences ensemble, les exigences oscillent autour de 2%.Par la méthode de delta-normale, les exigences restent inférieurs à 1%.On ne peut pas faire la comparaison avec la méthode de l’approche standard car dans ce dernier cas, l’étude se fait pour l’ensemble des instruments libellés en devises et par catégorie de risques.

Pour les swaps et les contrats à terme :

Ces instruments présents les exigences les plus élevées par rapport aux autres. En effet, leurs exigences par l’approche de modèles internes dépassent le 18% de leurs valeurs dans des cas exceptionnelles et ils sont autour d’une moyenne de 14% dans les cas normale. Comme la méthode de l’approche standard inclue tous les instruments sensibles au taux d’intérêt ensemble et libellés par type de devise .On ne peut pas comparer leurs exigences calculés par les deux approches.

4.7. Conclusion :Dans ce chapitre, nous avons appliqué les méthodes et les approches présentes dans le

chapitre 3 pour l’estimation des exigences en fonds propres au profit d’Attijari bank. Dans le chapitre suivant, j’ai proposé à mon encadreur de créer un support informatique permettant d’automatiser la méthode de modèle internes puisque celle-ci ayant le processus de calcul le plus long.

78

79

5. Chapitre 5 : Implémentation d’un

support Informatique

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5.1. Introduction :Ce dernier chapitre est dédié pour l’implémentation d’un outil informatique en utilisant le

langage de développement VBA. En effet, j’ai proposé à mon encadrant du département contrôle de gestion de créer un support informatique au profit de la gestion de risque de marché.

5.2. Architecture de l’outil informatique :Dans notre cas d’étude, nous intéressons essentiellement à l’estimation des exigences au titre

de risque de marché affectant les aspects financiers suivants : le change, le taux d’intérêt et les actions et les placements. Ainsi ce support informatique vise à faciliter la tâche au gérant de risque par l’évaluation automatique des exigences en fonds propres en temps réel. Dans cette application, il y aura trois principales composantes :

Le gérant de risque.

Le classeur Excel déjà organisée et automatisé.

L’interface graphique développée sous VBA.

Le choix de langage VBA pour le design de cette application est justifié par les inconvénients et les avantages suivants.

Les avantages :

Rapidité de programmation.

Sa liaison parfaite avec Excel.

Traitement et exploitation efficace de données contenus dans les feuilles Excel.

Possibilité de programmer toutes sortes de programmes (utilitaires, jeux, applications…).

Les inconvénients :

Lenteurs de certaines fonctionnalités

Uniquement compatible avec Windows

5.3. Le rôle de l’outil informatique : Automatiser les processus de calculs.

La méthode des modèles internes nécessite des manipulations plus au moins longues. Elle nécessite le calcul matriciel manuel. De plus, vu de nombre important des données, l’utilisateur peut engendrer des erreurs et bêtises opérationnelles. D’où la nécessité de relever ces défis par l’automatisation de processus de l’estimation.

Calculer en temps réel.

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Outil VBA

Change Taux d’intérêt Titres de propriétés

Actions PlacementsComptant BTAA terme

La gestion des risques de marché nécessite le suivie quotidien des cours des actions, taux

change, taux d’intérêt et les valeurs liquidatives placés dans les organismes de placements. D’où la nécessité de l’introduction des inputs et l’estimation des exigences quotidiennement comme ile est exigé par le CBCB en temps réel.

Assurer la traçabilité des données.Le gérant doit chaque fois assurer la traçabilité des données afin qu’il puisse consulter

l’historique des pertes pour fins d’utilisation par exemple pour calculer le VaR stressé historique ou bien pour des fins de comparaison. C’est pourquoi l’application sera composée par des boutons d’enregistrement et de consultation.

Reporting automatique :

Pour extraire les résultats de l’estimation pour une journée donnée, le gérant a besoin d’un rapport papier permettant d’extraire les résultats d’estimation des exigences pour les différents risques et d’imprimer les résultats en deuxième temps.

Il est à noter que cette application est la première dans son genre élaborée dans le département du contrôle de gestion et finances chez Attijari bank dans le cadre de gestion de risque du marché.

Figure 5. 1:L'architecture de l'application

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Comme, il est indiqué par la figure 5.1, l’application permet d’estimer les exigences

conformément à l’approche de modèles internes pour les cinq éléments suivants :

Le change au comptant

Le change à terme

Les actions

Les placements OPCVM

Les BTA

5.4. Description des feuilles Excel de données :L’interface graphique est une feuille Excel contenant le bouton de lancement de

l’application, le bouton de reporting ainsi que les feuilles Excel consacrée pour l’enregistrement et la traçabilité des données .Les feuilles contenant des informations quotidiennes à enregistrer quotidiennement. On a alors les feuilles suivantes :

Feuille « Menu Principale » :

Elle contient le bouton de « lancement de l’application » et le bouton « Reporting ».

Feuille « Change au comptant » :

Elle est consacrée pour enregistrer les informations quotidiennes au titre de risque de change au comptant. Elle contient : pour une date donnée, l’historique des cours de change (l’EUR/TND et USD/TND). De même, on registre dans cette feuille les positions nettes détenues pour la même date sur les devises concernées. Les différentes valeurs de VaRs ainsi que les exigences en fonds propres sont estimées automatiquement et puis enregistrées dans cette feuille.

Feuille de change à terme :

Elle contient les informations consacrées pour les contrats à terme/swaps. Une fois, on enregistre les détails associées pour eux .L’application se charge d’estimer ses exigences paramétriques .Enfin, l’enregistrement des résultats se fait sur cette feuille.

Feuille BTA :

Cette feuille contient les lignes enregistrées et qui sont détenues par la banque .Elle est consacrée pour l’introduction des nouvelles lignes .De même dans cette feuille, on enregistre les caractéristiques de chaque ligne obligataire.

Feuille ValBTA :

Pour chaque ligne caractérisée par une échéance, coupon, et un code bien déterminés, on enregistre les taux d’adjudication ainsi que leurs dates associées.

Feuille Actions :

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Elle est utile pour enregistrer les informations quotidiennes des actions publiées par la

BVMT de la banque ainsi que ses filiales. Après l’enregistrement des cours de clôture de chaque séance ainsi que les capitaux émis pour des fins de négociation. L’application se charge de l’estimation automatique des exigences. Enfin, les différents résultats de l’estimation seront enregistrés dans cette feuille.

Feuille Placement :

Celle-ci est consacrée pour le traitement des titres placés aux OPCVM. D’abord, on enregistre les valeurs liquidatives associées et publiées quotidiennement par le CMF. Ensuite, on détermine les pertes potentielles et les exigences en fonds propres évaluées automatiquement.

Feuille Calcul :

Cette feuille est consacrée aux calculs intermédiaires. Comme, les estimations nécessitent des manipulations de données à partir de cellules Excel, cette feuille se charge d’absorber les calculs intermédiaires. Enfin de calcul, cette page sera vidée automatiquement après avoir prélevé les résultats demandés pour qu’elle soit disponible pour le traitement suivant.

Feuille Rapport :

C’est une feuille dynamique contenant les exigences estimées pour une date donnée. Elle permet au gérant de bien visualiser les résultats de calcul pour un jour donné. Cette feuille permet aussi d’imprimer le rapport quotidien contenant les pertes potentielles et leurs exigences estimées.

5.5. Description de l’application :L’application de l’estimation en utilisant l’approche de modèles internes est lancée par

l’utilisateur en appuyant sur le bouton « lancer l’application », comme il est indiqué par la figure 5.2.

Figure 5. 2: Menu Principale.

En cliquant sur le bouton « lancer l’application » développée sous VBA, l’interface de la figure 5.3 s’affiche .Il contient les trois principaux boutons suivants.

84

Bouton 1 : « exigences au titre de risque de change » : Il permet de calculer les

exigences en fonds propres au titre de risque de change comptant.

Bouton 2 : « exigences au titre de risque de taux d’intérêt ». Il est consacré pour l’estimation des exigences en fonds propres au titre de risque de taux d’intérêt. De même, il sera utile aussi pour étudier quelques caractéristiques importantes des BTA comme il sera présenté dans ce que suit.

Bouton 3 : « exigences au titre de risque de titres de propriétés ». Les exigences en fonds propres au titre des propriétés seront estimées automatiquement en appuyant sur ce bouton.

Bouton 4 : « fermer » : Il permet de quitter l’interface graphique et de retourner chez le menu principal de l’application Excel.

Figure 5. 3: Menu Principale de l'interface graphique

Les exigences au Titre de taux de change :En appuyant sur le bouton 1, l’onglet suivant s’ouvre comme il montre la figure 5.4 :

Figure 5. 4: Onglet : Exigences au Titre de risque de change

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Dans ce cas, le gérant a le choix entre l’estimation des exigences pour le change au comptant

ou bien pour le change à terme .En cliquant sur le premier bouton, on se trouve orienté vers un nouvel onglet montrée par la figure 5.5.

Figure 5. 5: Interface de calcul des exigences au Titre de risque de Change comptant

Cet onglet montre les boutons suivants :

Bouton « consulter les cours » : C’est un bouton permettant de visiter le convertisseur de devise .En effet, en cliquant sur ce bouton, le gérant se trouve orienté vers la page web suivante indiquée par la figure 5.6 :

Figure 5. 6: Site XE (convertisseur de devise)

Le gérant doit copier les cours de change associés pour chaque devise et les coller dans leurs espaces réservées dans l’interface.

Bouton « Ajouter » : Il permet d’enregistrer les inputs de l’estimation sur la feuille Excel « change au comptant ».Celui-ci permet d’ajouter les cours de change ainsi que les positions détenus pour chaque devise. Ces positions sont déterminées par les professionnels de la salle de marchés.

Bouton « Calculer » : Il permet d’évaluer les différents types des pertes potentielles ainsi que leurs exigences associées automatiquement. En effet, une fois les différentes données requises sont entrées le programme que je développe sous VBA se charger de calculer les différentes pertes potentielles ainsi que leurs exigences associées.

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Bouton « enregistrer » : Il permet d’enregistrer les résultats calculés(les pertes

potentielles et leurs exigences correspondantes).D’où la traçabilité des données.

Bouton « supprimer » : Il permet de supprimer les contenus de l’interface dans le cas de provocation d’une erreur ou bêtise de calcul et qui sont déjà tapées par l’utilisateur.

Ensuite, en cliquant sur le bouton retour, l’interface de la figure 5.4 s’affiche. Il est à noter que les boutons « Ajouter », « supprimer », « enregistrer », et « retour » se répètent dans tous les interfaces. En effet, on a besoin de ces fonctionnalités dans chaque cas d’estimation pour que l’application soit plus ergonomique et dynamique et pour garantir les traçabilités de données.

En cliquant sur le bouton « Exigences au titre de change à terme ».L’interface de calcul de la figure 5.7 s’affiche automatiquement.

Figure 5. 7: exemple de l’estimation d’un contrat à terme

La figure 5.7 montre les différents inputs à entrer pour l’estimation des exigences au titre des futures (soit les contrats à terme ou bien les swaps de devises) ainsi que les résultats de calcul. Les inputs consacrés aux futures ici sont ceux évoqués dans le chapitre 3 .Ce sont les caractéristiques des contrats à terme. D’abord, l’utilisateur doit ajouter les informations propres à un instrument donné.

À travers cette interface, les données seront stockées dans la feuille Excel correspondant aux « contrats à terme » après qu’on clique sur le bouton « Ajouter ».Une fois, les données sont enregistrées, les estimations en exigences seront calculés automatiquement puis stockés dans la feuille Excel correspondante.

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Estimation des exigences en fonds propres au titre de titres de propriété :

En appuyant sur le bouton de menu principal de l’application, nommé : « exigences au titre de propriétés », l’onglet affiché par la figure 5.8 se présente en indiquant au gérant le choix entre l’estimation au profit des actions cotées, ou bien au profit de placements OPCVM :

Figure 5. 8: Exigences au Titre de propriétés

Exigences estimés au titre des actions :

Si on veut estimer les exigences pour les actions cotées, on doit appuyer sur le premier bouton. Ainsi, la fenêtre indiquée par la figure 5.9 s’affiche.

Figure 5. 9 : Exigences au titre des actions

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En cliquant sur le bouton : « consulter les cours », on se dirige automatiquement au site de

BMVT de la bourse sous la rubrique marché. On consulte alors les cours des actions à la fermeture pendant la veille :

Figure 5. 10: Le page web contenant les cours des actions

Une fois cette page est accessible, le gérant doit copier les cours de fermeture des actions et les coller dans ses espaces associés dans l’interface. Il doit ajouter aussi les capitaux mis à négociation pour chaque filiale dans ses espaces réservées dans l’interface. En cliquant sur le bouton ajouter, les données seront enregistrées sur la feuille Excel nommée « Actions ». Par la suite en cliquant sur le bouton « calculer », tous les VaRs et les exigences seront calculés en temps réel et en prenant en considération les nouvelles données.

Exigences au titre des placements :

En appuyant sur le deuxième bouton « Exigences au titre de placement », l’interface donnée par la figure 5.11 s’affiche :

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Figure 5. 11: Exigences Au titre des Placements (exemple)

En cliquant sur le bouton « Consulter les cours », l’utilisateur se trouve dirigé vers l’onglet suivant de CMF comme il est indiqué par la figure 5.12.Il est invité à télécharger le fichier Excel correspond à une date donnée. À partir de ce fichier, il doit remplir les espaces requises dans l’interface associée.

Figure 5. 12: Page web Valeur liquidative (CMF)

Exigences au titre de risque de taux d’intérêt :

À travers le bouton N°3, qui sert à estimer les exigences au titre de risque de taux d’intérêt affectant les BTA. Nous trouvons ainsi dans cette partie l’occasion d’évaluer dans le même contexte quelques caractéristiques des BTA. Ses caractéristiques sont :

Valeur plein de coupon :

C’est la valeur de bons de trésor définie par la formule mathématique suivante :

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P=∑i=1

n−1 C(1+T )(n−2+ϑ )+

C+N(1+T )(n−1+ϑ )

Où

C : est le coupon (part d’intérêt).N : le nominale.T : est le taux de rendement.N : est le nombre d’année restant à l’échéance.ϑ : est égale à j/365 où j est le nombre de jours restant jusqu’à prochain détachement de coupon.

La duration

Elle est définie comme étant la durée de vie moyenne des flux financiers pondérés par leurs valeurs actualisées. Pour une ligne donnée la duration d’une obligation est définie par la formule suivante :

D=∑t=1

n c ×t(1+T )t +

N ×n(1+T )n

P=

∑t=1

n

F (t )

(1+T )t ×t

P

Où

C : est le coupon (part d’intérêt).N : le nominale.T : c’est le taux de rendement.N : nombre d’année restant à la maturité.F(t) est le flux monétaire à l’instant t.P : est le prix de l’obligation.

La convexité :

La convexité permet de calculer la courbure .Elle permet de déterminer la relation entre le prix de BTA et le taux de rendement à l’échéance :

∆ P=dPdT

∆ T+0.5 d2 Pd2 T

(∆T )2+ε (T )

∆ PP

=

dPdTP

∆ T+0.5

d2 Pd2 TP

(∆ T )2+ε (T )

∆ PP

=Dm ∆ T+0.5C (∆T )2+ε (T )

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La sensibilité :

Elle est nommée aussi, la duration modifiée .Elle est définie par la dérivée de l’obligation par rapport son taux de rendement .Elle est donnée par la formule suivante :

S=Dm=−Duration

1+T

OùdPdT

=Dm× P Ou encore dPP =Dm ×dT

Ces informations sont importantes. En effet, ils permettent d’avoir une idée sur les caractéristiques des bons de trésor. Ainsi, le gérant peut les évaluer pour une ligne donnée en choisissant l’interface « caractéristiques des BTA ». Un exemple de calcul de ces caractéristiques pour une ligne donnée est affiché par la figure 5.13. [43]

Figure 5. 13: Caractéristiques d'une Ligne BTA

Dans une autre étape, si le gérant désire estimer les exigences en fonds propres pour une ligne donnée, ce dernier doit appuyer sur le deuxième bouton intitulé : « exigences au titre des BTA ».Les différentes pertes potentielles ainsi que leurs exigences associées sont estimées automatiquement en appuyant sur le bouton calculer comme il est montré par la figure 5.14.

92

Figure 5. 14: Exigences pour une ligne spécifique

Bouton de Reporting

En cliquant sur le bouton « Reporting » affiché par la figure 5.2, l’utilisateur se trouve orienté automatiquement à la feuille « Rapport », où il visualise plus précisément les exigences en fonds propres calculés pour un jour donné pour les instruments désirés. En effet les résultats des calculs sont prêts pour les imprimer comme il est affiché par la figure 5.15.

Figure 5. 15: Exemple d'affichage sur la feuille Rapport

5.6. Conclusion :

93

Dans ce chapitre, nous avons présenté l’interface graphique permettant d’estimer les

exigences en fonds propres au titre de risque du marché par la méthode de modèles internes. Cette interface permet d’imprimer un rapport quotidien au profit de ces estimations.

Conclusion générale

Attijari bank a pu estimer l’impact de risque de marché sur les fonds propres de la banque. Ceci s’inscrit dans le cadre de l’anticipation des réglementations de la banque centrale au titre de risque de marché. Ce dernier concerne l’étude de risque de change comptant, change à terme (contrats à terme, les swaps de devise), taux d’intérêt affectant les BTA, les actions cotées en bourse et les valeurs liquidatives dans les OPCVM filiales de la banque.

Tout au long de ce projet, nous avons appliqué les deux approches de l’estimation. La méthode de modèles internes s’articule sur l’identification des facteurs de risques, les simuler si nécessaire , mesurer leurs pertes potentielles engendrées et estimer les exigences en fonds propres une fois le modèle validé. Par ailleurs, au fur et à mesure de présence des données, nous avons pris en considération la nouvelle formule révisée par le CBCB en 2010.En outre,

94

le processus de Backtesting, montre un nombre d’exception réduit à deux dans le pur cas. Ceci montre la validité de notre modèle paramétrique dans la simulation des pertes historiques d’un instrument donnée. Ainsi, le risque de violation de nos modèles a été réduit et il occupe la zone verte de cartographie de risque. Afin d’appuyer sur des démarches scientifiques solides, je me base sur des idées inspirées de la part de professionnels leader dans le domaine de management de risque bancaire tel que Mr. Ahmed JAWWAD Farid qui développe sur son site « Finance training courses » des cas d’études détaillés touchant le métier.

Cependant la méthode de l’approche standard traite la problématique en suivant une démarché standard. Cette dernière consiste d’abord à la détermination des composantes d’exigences par nature d’instrument à étudier. Dans ce cadre le traitement au titre de risque de taux d’intérêt nécessite un calcul supplémentaire plus particulièrement que les autres actifs sous-jacents. C’est pourquoi une feuille Excel standard a été mise en œuvre afin d’organiser les étapes de calcul de risque général libellés par devises.

Afin de mettre la méthode de l’estimation par les modèles internes plus dynamique et efficace, j’ai développé un outil sous VBA pour automatiser le processus de l’estimation. Ce dernier permet aussi d’assurer la traçabilité des données dans les feuilles Excel consternées par type de risque étudié. A travers, ce support, l’utilisateur, en simple clique sur des boutons automatisés, a pu estimer les pertes potentielles ainsi que les exigences associées par actif et en temps réel. Il est à noter que cet outil traite les éléments des portefeuilles de façon individuelle. Cette application reste ouverte sur des points d’améliorations plus sophistiquées et avancées au fur et mesure des opportunités de développement et de la disponibilité des données. Elle est la première dans son genre implémenté dans le département de contrôle de gestion d’Attijari bank et qui est consacrée pour l’étude de risque de marché touchant la banque.

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Références bibliographiques[2] : Document interne d’Attijari Banque, Rapport annuel 2015.

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[41] : Comité de Bâle sur le contrôle bancaire, Convergence internationale de la mesure et des normes de fonds propres, juin 2016, 718 Lxvi).

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99

[20] : Site officiel de Bionic Turtle, Disponible sur le site web <https://www.bionicturtle.com >. [Dernière date de consultation, le 05 Mars 2017].

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Annexe 1 : Tableaux de RéférencesDocument 1 :

101

Document 2 :

Document 3 :

102

Document 4 :

Document 5:

103

Document 6 :

Document 7 :

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Annexe 2 : Tableaux des contrats à terme

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Annexe 2 : L’interpolation Cubique SplinesL'interpolation spline est une forme d'interpolation où l'interpolant est un type spécial de polynôme par morceaux appelé spline. Dans le cas de polynômes de troisième ordre, ces splines sont appelées cubique.

Pour un ensemble de données {xi} de n + 1 points, on peut construire une spline cubique avec n polynômes cubiques par morceaux entre les points de données.

S ( x )={ S0 ( x ) x∈[ x0 , x1]S1 ( x ) x∈[ x1 , x2]

…S ( x )n−1

x∈[x1 , x2]

Si S (x) représente la fonction d'interpolation de fonction spline f, elle est requise :

• La propriété d'interpolation S (xi) = f (xi) pour tout i. En fait, dans notre cas, la fonction interpolée est un ensemble de nombres discrets.

Deux fois continuellement différentiable :S(x i)i−1=S (x i)i

S ' (x i)i−1=S ' (x i)i i=1 ,…. ,n−1

S ' ' (x i)i−1=S ' ' (x i)i

La forme de polynôme cubique est la suivante :S(x )i=ai ( x−x i )+bi ( x−x i )

2+c i ( x−xi )3+d i

En utilisant cette représentation et les propriétés nécessaires, les propriétés cubique- spline sont trouvés en solvant le système des équations. Finalement les valeurs a, b, c et d sont calculés en adaptant les algorithmes suivantes de chaque segment :

a i=y i+1− y i

hi−

2hi Si+hi S i+1

6

b i=Si

2

c i=(S¿¿ i+1−S i)

6 hi¿

107

d i= yi

hi=xi+1−x i Annexe 3 : Matrice de corrélation entre les

différentes BTA

108