fiche td4 (10 e 1 e 2 e 3 · seconde - 10th grade chapitre 3 : repérage dans le plan 1 fiche td4...

Seconde-10thgrade

Chapitre3:Repéragedansleplan

1

FICHE TD4 (10 PAGES)

EXERCI CE 1

Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴 !!

; !!

, 𝐵 2 ; !!

et 𝐶 −1 ; !!.

1) Faire une figure.

2) Calculer les coordonnées du milieu J de [AB].

3) Les points B et C sont-ils symétriques par rapport au point A ? Justifier.

EXERCI CE 2

Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝑅 5 ; −3 , et 𝐻 −2 ; 6 .

Déterminer les coordonnées du point F, symétrique du point R par rapport à H.

EXERCI CE 3

Dans un repère orthonormé, on considère le point 𝑃 5 ; 5 .

Le point P appartient- il au cercle de centre 𝐼(1 ; 2) et de rayon 5 ?

EXERCI CE 4

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐵 −3 ; −4 ,

𝐶 −1 ; 2 ,𝐷 3 ; 2 et 𝐸 5 ; 0 . Démontrer que le cercle de diamètre [BE] passe par C et D.

EXERCI CE 5

Dans un repère orthonormé, les points A, B, M ont respectivement pour coordonnées

−3 ; 0 , (2 ; −3).

1) Calculer MA et MB.

2) Le point M appartient- il à la médiatrice de [AB] ?

Seconde-10thgrade


2

EXERCI CE 6

Dans un repère orthonormé, les points A, B, K ont respectivement pour coordonnées

4 ; 3 , −1 ; 0 , 3 ; −1 .

1) Calculer les longueurs AK et BK.

2) En déduire que K appartient à la médiatrice de [AB].

3) Le point 𝐿(0,5 ; 3) appartient- il à la médiatrice de [AB] ?

EXERCI CE 7

Dans un repère orthonormé d’unité 1 𝑐𝑚, les points

𝐴 0 ; 1 ,𝐵 2 ; 1 ,𝐶 4 ; −1 ,𝐷 4 ; −3 ,𝐸 2 ; −5 ,𝐹 0 ; −5 ,𝐺 −2 ; −3 ,𝐻 −2 ; −1 .

1) Démontrer que ces points appartiennent à un même cercle de centre 𝑃 1 ; −2 .

2) Préciser le rayon de ce cercle.

3) En déduire la longueur de ce cercle.

EXERCI CE 8

Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴 4 ; −3 , 𝐵 13,5 ; 4 et 𝐶 1 ; −1 .

1) Calculer AB, AC et BC.

2) Les points A, B et C sont- ils alignés ? Justifier.

EXERCI CE 9

Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴(−1 ; 4), 𝐵 1 ; 1 et 𝐶 5 ; −5 .

Les points A, B et C sont- ils alignés ? Justifier.

EXERCI CE 10

Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐷(−3 ; 6), 𝐸 3 ; 2 et 𝐹 16 ; −7 .

Les points AD, E et F sont- ils alignés ? Justifier.

Seconde-10thgrade


3

EXERCI CE 11

Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝑃(−4 ; −1),

𝑄 1 ; 0 ,𝑅(2 ; 2) et 𝑆 −3 ; 1 .

1) Calculer les coordonnées du milieu du segment [PR].

2) Calculer les coordonnées du milieu du segment [QS].

3) Que peut- on en déduire pour le quadrilatère PQRS ?

EXERCI CE 12

Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝑃(−1 ; 4),

𝑄 5,5 ; −1,5 ,𝑅(4,5 ; 3) et 𝑆 0 ; −0,6 . La quadrilatère PQRS est- il un parallélogramme ?

Justifier.

EXERCI CE 13

Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴(3 ; 1), 𝐵 2 ; 4 et 𝐶 −1 ; 3 .

1) Calculer les coordonnées du milieu I de [BC].

2) En déduire les coordonnées du point E tel que ABEC soit un parallélogramme.

EXERCI CE 14

Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴(2 ; 3), 𝐵 7 ; 1 et 𝐶 3; 5 .

1) Calculer les coordonnées du milieu L de [AC].

2) En déduire les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

EXERCI CE 15

Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴(−5 ; 3), 𝐵 −4 ;−1 et 𝐶 1;−4 .

1) Calculer les coordonnées du milieu E de [AC].

2) En déduire les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

Seconde-10thgrade


4

EXERCI CE 16

Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝑃(−3 ; 2),

𝑄 3 ; 4 ,𝑅 6 ; −3 et 𝑆 −1;−4 . Démontrer que PQRS est un parallélogramme.

EXERCI CE 17

Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴 −1 ; 2 ,𝐵 3 ; 4 ,𝐸 −2 ; −2 .

Calculer les coordonnées des points C et D tel que ABCD soit un parallélogramme de centre E.

Seconde-10thgrade


5

EXERCI CE 18

Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝑀 −1 ; 2 ;𝑁 5 ; 4 ,𝑃 2 ; −3 .

1) Calculer les coordonnées des points :

a) Q tel que MNPQ soit un parallélogramme.

b) R tel que MRNP soit un parallélogramme.

2) Démontrer que M est le milieu de [RQ] :

a) Avec les coordonnées.

b) Sans les coordonnées.

EXERCI CE 19

Dans un repère orthonormé, on considère les points

𝐴 −1 ; 4 ,𝐵 4 ; 5 ,𝐶 3 ; 0 ,𝐷 −2 ; −1 .

Démontrer que le quadrilatère ABCD est un losange.

EXERCI CE 20


𝐸 −1 ; 3 ,𝐹 6 ; 6 ,𝐺 9 ; −1 ,𝐻 2 ; −4 .

1) Démontrer que le quadrilatère EFGH est un losange.

2) Démontrer que le triangle EFG est rectangle.

3) Que peut- on en déduire pour le quadrilatère EFGH ?

EXERCI CE 21


𝐾 −6 ; −5 , 𝐿 −2 ; 5 ,𝑀 3 ; 3 ,𝑃 −1 ; −7 . Quelle est la nature du quadrilatère KLMP ? Justifier.

EXERCI CE 22


𝐴 1 ; 3 ,𝐵 7 ; 2 ,𝐶 4 ; −2 ,𝐷 −2 ; −1 . Démontrer que ABCD est un parallélogramme.

Seconde-10thgrade


6

EXERCI CE 23


𝐴𝐸 −7 ; −1 ,𝐹 −2 ; 1 ,𝐺 1; −1 ,𝐻 −4 ; −3 . Démontrer que EFGH est un parallélogramme.

EXERCI CE 24

On considère la figure ci-contre. Le triangle ABC est- il

isocèle en B ?

EXERCI CE 25

On considère la figure ci-dessous. Le triangle ABC est- il isocèle en B ?

Seconde-10thgrade


7

EXERCI CE 26

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴 −4 ; −1 ,𝐵 4 ; −2 ,𝐶 −2 ; 2 .

Le triangle ABC est- il rectangle ? Justifier.

EXERCI CE 27

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴 3 ; 11 ,𝐵 −2 ; −4 ,𝐶 −9 ; 15 .

Le triangle ABC est- il isocèle ? Justifier.

EXERCI CE 28

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝑀 2 ; 0 ,𝑁 −1 ; 3 ,𝑃 −1 ; − 3 .

Quelle est la nature du triangle MNP ? Justifier.

EXERCI CE 29

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴 6 ; 5 ,𝐵 2 ; −3 ,𝐶 −4 ; 0 .

1) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.

2) Déterminer l’aire du triangle ABC.

3) Démontrer que le périmètre du triangle ABC est 12 5.

EXERCI CE 30

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴 −5 ; 0 ,𝐵 3 ; −4 ,𝐶 2 ; 4 .

1) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.

2) Démontrer que (OC) est la médiatrice de [AB].

EXERCI CE 31

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴 4 ; 2 3 ,𝐵 −1 ; 3 3 . Démontrer

que le triangle AOB est équilatéral.

Seconde-10thgrade


8

EXERCI CE 32

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐷 3 ; 2 ,𝐸 6 ; −2 ,𝐹 −2 ; −5 .

1) Quelle est la nature du triangle DEF ?

2) Déterminer la valeur exacte du périmètre du triangle DEF.

EXERCI CE 33

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐷 −2 ;−1 ,𝐸 5 ; −3 ,𝐹 0 ; −8 .

1) Quelle est la nature du triangle DEF ?

2) Déterminer la valeur exacte du périmètre du triangle DEF.

EXERCI CE 33

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝑀 2 ; 3 ,𝑁 7 ; 1 ,𝑃 6 ; 13 .

Démontrer que le triangle MNP est rectangle en M.

EXERCI CE 34

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝑄 −5 ; −2 ,𝑅 3 ; 1 , 𝑆 4,5 ; −3 .

Quelle est la nature du triangle QRS ?

EXERCI CE 35

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝑇 −1 ; −3 ,𝑈 −8 ; 0 ,𝑉 −4 ; 9 .

Quelle est la nature du triangle TUV ?

EXERCI CE 36

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴 −1 ; 2 ,𝐵 −3 ; 6 ,𝐶 −7 ; −1 .

1) Vérifier que 𝐴𝐶 = 3 5.

2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.

Seconde-10thgrade


9

EXERCI CE 37

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝑀 3 ; −2 ,𝑁 −2 ; −3 ,𝑃 −4 ; 3 . Le

triangle MNP est- il rectangle ? Justifier.

EXERCI CE 38

Dans le repère orthonormé (𝑂, 𝐼, 𝐽), 𝐴 a pour coordonnées (4 ; 0) et le

triangle AOB est équilatéral. Démontrer que 𝐵 a pour coordonnées 2 ; 2 3 .

EXERCI CE 39

Dans le repère orthonormé (𝑂, 𝐼, 𝐽), on a tracé le cercle de centre O et de

rayon 4. A est le point de ce cercle d’abscisse 2. Quelle est l’ordonnée de A ?

EXERCI CE 40

Dans un repère orthonormé, placer les points 𝐴 4 ; 2 ,𝐵 6 ; −4 ,𝐶 0 ; −2 .

1) Démontrer que le triangle ABC est isocèle.

2) On note H le pied de la hauteur issue de B. Calculer la longueur AH puis la longueur BH.

EXERCI CE 41

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴 3 ; 1 ,𝐵 2 ; 3 ,𝐶 −4 ; 0 ,𝐷 −3 ; −2 .

1) Démontrer que ABCD est un parallélogramme.

2) Démontrer, de plus, que ABCD est un rectangle.

EXERCI CE 42

Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝑅 4 ; −1 , 𝑆 2 ; 5 ,𝑇 3 ; 2 ,𝑈 4 ; 1 .

1) Placer les points R, S, T et U.

2) Démontrer que T est le milieu de [RS].

3) Tracer la parallèle à (RU) passant par T.

Justifier qu’elle coupe le segment [SU] en son milieu V.

4) Calculer les coordonnées de V.

Seconde-10thgrade


10

EXERCI CE 43

Dans le repère orthonormé ci-dessous (unité sur chaque axe : 20 km), V désigne la

position d’un véhicule, R la position du ravitaillement et A celle de l’arrivée. Dans le réservoir du

véhicule, il reste de quoi parcourir 90 km.

1) Le véhicule peut-il rejoindre l’arrivée sans passer par le ravitaillement ?

2) Quelle distance le véhicule devra-t-il parcourir avant d’arriver ? (donner la valeur

approchée par excès au km près.)

fiche td4 (10 e 1 e 2 e 3 · seconde - 10th grade chapitre 3 : repérage dans le plan 1 fiche td4...

Documents