fiche td n°01_l1-méc energ-electr._math ii_analyse ii_s2_2015-2016
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Fiche TD n°01_L1-Méc Energ-Electr._Math II_Analyse II_S2_2015-2016TRANSCRIPT
Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire:
Département des Sciences et Technologie
Filière: Electr.—Méc. Energ. Math II
Chaire de Mathématiques
FICHE TD n°01—Fonction réelle à une seule variable
Exercice n°01:
Calculer les limites suivantes :
1� ����→ ���� �; 2�����→� �� � ; 3�����→�� � 7� ����→� √� � √� �� � ; 8� ����→� √��� �√���� Exercice n°02:
Calculer les limites suivantes :
1� ����→��� ��� � � �
���� ; 2� ����→��Exercice n°03:
Calculer les limites suivantes :
1� ����→� �������� ; 2�����→� !�"��� ; 3� ����Exercice n°04:
Calculer les limites suivantes :
1� ����→�� #� ����$��% ; 2� ����→�� #1 �5� ����→��'��(�' ) *� � �('� ; 6�8� ����→� #������������$ ,-./ ; 9� ����→�� #��� 12� ����→� �- �/
� � ; 13� ����→� � 1.-��� � ;
17� ����→�2 ' ,34�5-.,�.
Exercice n°05:
Etudier la continuité des fonctions suivantes
6�'� 7 89:� � ; ;�'� 7 ' � |�|� ; =�'
Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire:
ement des Sciences et Technologie Niveau:
Méc. Energ. Math II
Chaire de Mathématiques
Fonction réelle à une seule variable : Limites, Continuité et Dérivabilité
� � � �� ��� ; 4� ����→� �? ��4 � ; 5� ����→� ���� � � �� % ; 9�����→� √@ ��� √���� � .
�� ����� � '� ; 3� ����→��√��� √�√����A � ; 4� ����→�� √�A��
√�
����→� ��� �4���� ��? tels que : �, ( ∈ D∗; 4� ����→F� GHI �#F �$
# � "�$J� tel que : � ∈ D; 3� ����→�� #���� $� � ; 4
� ����→� #�����$,.√-,.- ( * → 0; * → 1; * → )∞ ) ;
# �� �$� ; 10�����→��NOP '�,- ; 11� ����→��'��(�2; 14� ����→�� Q��� ����Q���,R������ ; 15� ����→�� �(�1 ) 8
Etudier la continuité des fonctions suivantes :
�'� 7 ���|�| ; ��'� 7 ������� ; S�'� 7 T'P�( �� , P�' U0, P�' 7 0
Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire: 2015—2016
Niveau: 1ièreAnnée—Semestre II
Méc. Energ. Math II —Analyse II
Mars. 2016
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: Limites, Continuité et Dérivabilité
� ���� ; 6�����→� √�? �√�4 � ;
�� √���%V√�W��� .
�$ ; 5�����→F
#X � '$ Y; '.
4� ����→� Q����"��� ; ; 7� ����→� #������� $��� ;
�2' ) 1� � �(�' ) 2�� ;
��,- ; 16� ����→� �����,- ;
U 00 Z ;
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Filière: Electr.—Méc. Energ. Math II
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[�'� 7 T�� , P�' U 0', P�' 7 0Z ; ��'� 7 T*'� \]G�^�'��; _�'� 7 ` 2', P�0 a ' a 12 � ', P�1 b ' a 2Exercice n°06:
Soit 6:d → d définie par 6�'� 7 eDéterminer f pour que 6 soit continue
Exercice n°07:
Les fonctions suivantes sont—elles prolongeables par continuité au point
6�'� 7 ��� � √9:� � √ pour '� 7 X% ; ;�'�
[�'� 7 ' P�( �� pour '� 7 0.
Exercice n°08:
Calculer les dérivées des fonctions suivantes
6�'� 7 NOY ���� ; ;�'� 7 ����@√�� � ; ��'� 7 � 9:� g��9:� g . Exercice n°09:
Etudier la dérivabilité en 0 de 6�'�Exercice n°10:
Calculer les dérivées successives des fonctions suivantes
6�'� 7 ���� ; ;�'� 7 ���� � ; =�'� 7 8Exercice n°11:
Etudier les variations et tracer les courbes représentatives des fonctions suivantes
6�'� 7 � ��� � ; ;�'� 7 √1 � '��.
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T*' ) h, P�' a 0\]G�� , P�' i 0Z ; ��'� 7 '^�'� ; j�'� 7 �^�'2Z
e9:� � ��� �� FA , P�' U X%f, P�' 7 X%Z
continue.
elles prolongeables par continuité au point '�?
� � 7 ���� NOP �� pour '� 7 0; =�'� 7 � ��� �� 9:� � pour
Calculer les dérivées des fonctions suivantes :
; =�'� 7 k' � ��A ; ��'� 7 ��� � ; S�'� 7 k� ���� ;
� � 7 l1 ) |'|
Calculer les dérivées successives des fonctions suivantes :
� 8� NOP ' ; [�'� 7 8� P�( ' ; ��'� 7 '8�.
Etudier les variations et tracer les courbes représentatives des fonctions suivantes :
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pour '� 7 0;
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Exercice n°12:
Déterminer les extremums de 6�'� 7Exercice n°13:
Montrer que l’équation ' ) 8� 7 0
Exercice n°14:
Démontrer que pour tout ' i 0 :
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� � 7 9:� �
l���9:���.
admet une solution dans l’intervalle n�1, 0o.
: ' � �
b �(�1 ) '� b '
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