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7/24/2019 Fiche Elmg3

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PC, Fabert (Metz) lectromagntisme n3 PC, Fabert (Metz)

Onde lectromagntique

Biographies succintes

I Propagation

Loi

Lquation vrifie par le champ lectrique dans le vide est une quation de propagationest

E= 1

c22 E

t2 avec

1

c2 =0 0

Loi

Lquation vrifie par le champ magntique dans le vide est une quation depropagation est

B= 1

c22 B

t2 avec

1

c2 =0 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Df Une onde est diteplanelorsqu tout instant les surfaces donde sont des plans.

Loi

Les solution en OPP pour une propagation en 3D sont en

t

OM n

c

LoiUne OPPM quelconquescrit, en notation complexe,

E= E0ej ( tk

OM)

Loi

Dans le cas dune OPPM en notation complexe et seulement pour une OPPM, nousavons

= j k

Loi Pour une OPPM dans le vide, la relation de dispersion scrit2 =k2 c2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Matthieu Rigaut 1 / 8 2013 2014


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Df La structuredun champ ( E, B)est lensemble des caractres du tridre (k, E, B).

Loi Pour une OPPM se propageant dans le vide, le tridre(k, E, B)est normal et direct.

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Df Un champ vectoriel propagatif Eest dit transverselorsqu tout instant Eest normal

la direction de propagation.

Loi Pour une OPPM dans le vide, Eet B sont transverses.

Loi

Pour une OPPM dans le vide

B=k E

Loi Pour une OPP se propageant dans le vide, le tridre(n, E, B)est normal et direct.

Loi Pour une OPP, Eet B sont transverses.

Loi

Pour une OPP dans le vide se propageant dans la directionn

B=n E

c

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Df La polarisationdune onde caractrise la manire dont voluent les composantes

transverses dune onde.

Loi Par convention, la polarisation dune onde est celle de son champ lectrique.

Loi Pour dterminer la polarisation dune onde, il faut se placerface londe

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Df Ltat de polarisation dune ondeest la courbe que dessine la pointe du champ Edans

un plan donde vu de face.



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Loi

La polarisation dune onde peut tre : elliptique droite ou gauche ; circulaire droite ou gauche ; rectiligne.

Loi

Pour quune onde soit polarise rectilignement, il faut : soitune composante nulle ; soitdes composantes en phase (= 0) ou en opposition de phase (= ).

Loi

Pour quune onde soit polarise circulairement, il faut : les deux composantes de mme amplitude ;

et les deux composantes en quadrature de phase=

2.

Loi Chaque onde a sa propre polarisation et nen change pas moins de traverser un milieu

particulier.

Loi

La lumire naturelle est dite non polarisecar chaque train donde mis a unepolarisation alatoire. Cela se reprsente de la manire suivante

n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Df De la lumire est ditepolariselorsque tous ses trains donde ont la mme polarisation

Loi

Pour une OPPM dans le vide, en norme,

B = E

c

Loi Pour une OPP, le vecteur de Poyntingreprsente lnergie qui se dplace la clrit c

dans la direction n.

Loi

Pour une onde sphrique lectrique, i.e. pour une onde telle que E(M,t)= E(r,t), il ny ade composantes que sur u et sur u et ses composantes scrivent

E ou =1

r f(r c t)+g(r+c t) o

f et g sont des fonctions quelconques



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Loi

Une onde sphrique a la mme structure locale quune OPP, savoir, pour une ondedivergente

B =ur E

c

Loi La dcroissance en 1

rdune onde sphrique caractrise la conservation de lnergie.

II Ondes au niveau atomique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

DfUn diple lectrique(ou diple) est une rpartition de charge globalement nulle mais

dont le barycentre des charges positives ne concide pas avec le barycentre des chargesngatives.

Loi

Un diple est caractris par son moment diplaire lectriquep(ou moment diplaire).

qA+qB = 0 et p= qABA = qB

AB

qA >0

qB


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En fait, au niveau quantique, ce qui compte cest la dernire couche dlectrons : quand la dernire couche est pleine, le milieu est dit diamagntique

quand la dernire couche est incomplte, le milieu est dit paramagntique

Les aimants naturels sont ferromagntiques cause de linteraction entre les atomes. Finalement, sauf pour les ferromagntiques, les effets magntiques ds laspect quantique se carac-

trisent par un moment magntique M.

Loi

Un moment magntique(ou moment diplaire magntique) peut tre dcrit par uneboucle de courant de surface Set parcourue par i.

M =i S

iM

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Df Lapproximation diplaireconsiste se placer des distances trs grandes devant les

distances caractristiques du diples.

Loi

Dans lapproximation diplaire, le potentiel cr par un diple lectrique scrit

Vdip(M)= p r

4 0 r3 avec Vdip(M)

1

r2

p

M

r

Loi

Dans lapproximation diplaire, les lignes de champ lectrique et les isopotentiellescres par un diple ressemblent



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Loi Dans lapproximation diplaire, les lignes de champ lectrique et magntique sont

identiques.

Loi

Dans lapproximation diplaire, les lignes de champ magntique cres par un diplemagntique ressemblent

Loi Les diples ont tendance sorienter dans le sens des lignes de champ.

Loi Quand un diple est orient dans le sens du champ, il a tendance aller vers les zones

de champ intense.

Loi Lnergie contenue dans un diple rigide scrit

Edip= p E ou Edip= M B

Loi Le moment subi par un diple rigide scrit

=p E ou = M B

Loi

La force subie par un diple rigide scrit

f=grad

p E

p=cst

ou f=grad

M B

M=

cst

Loi Une boucle de courant subit des actions telles que le flux du champ magntique tende

augmenter.

Loi

Dans tout ce qui suit, la longueur des ondes engendre par un diple sera trs grandedevant la longueur caractristique du diple.

a



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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Df

Pour un diple engendrant des ondes de grande longueur donde devant sa propre taille,nous appelerons

zone quantique, lchelle dobservation telle que r a ;

zone statique, lchelle dobservation telle que a r ; zone de rayonnement, lchelle dobservation telle que r .

zone quantique zone statique zone de

rayonnement

r= 0 a

Loi

Londe rayonne par un diple a la mme structure locale quune onde plane :

les champs Eet

B sont transverses ;

en chaque point(ur, E, B)est un tridre normal et direct.

Loi Un atome qui se dforme engendre un champ( E, B)qui rayonne de lnergie.

Loi

La stabilit de latome et la perte nergtique par rayonnement peuvent se traduire parlexistence de deux forces

frappel= m 0

2

r et

fperte=

m

vCe modle est appel modle de llectron lastiquement li.

Loi

Dans le cadre du modle de llectron lastiquement li, le moment diplaire scrit

p(t)= e r(t)e

r

p

Loi

Dans le cadre du modle de llectron lastiquement li, llectron est considr commenon relativiste. Cela se traduit par

v c

Loi Dans le cadre du modle de llectron lastiquement li et non relativiste, le champ

lectrique est uniforme lchelle de latome.

Loi Dans le cadre du modle de llectron lastiquement li non relativiste, laction duchamp magntique B est ngligeable devant laction du champ lectrique E.

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Df La diffusion de Rayleighest la diffusion li au rayonnement diplaire des molcules

excites par une onde incidente.

Loi La puissance rayonne par diffusion de

Rayleighest proportionnelle

1

4 .

Loi La diffusionRayleighpermet de polariser partiellement la lumire.

III Exemples

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Df Le modle deDrde est un modle permettant de dcrire lvolution des lectrons

libres dans un conducteur.

Loi

Pour un bon conducteur, la dure entre deux interactions lectron rseau cristallin estde lordre de

1014 s

Loi Dans un conducteur soumis une onde lectromagntique, la charge volumique est nulle.


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