Introduction à la macroéconomie :

Exercices

Année académique 2006-2007

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1. La croissance économique/Progrès technique et croissance (chapitres 3 et

4). Exercice 1.1 Considérons la fonction de production

NKY =

a)Calculez la production quand K = 49 et N = 81. b)Si le capital et le travail doublent tous les deux, qu’arrive-t-il à la production ? c)Cette fonction de production est-elle caractérisée par des rendements d’échelle constants ?

Expliquez. d)Exprimez cette fonction comme une relation entre la production par travailleur et le

capital par travailleur. e)Si K/N = 4, que vaut Y/N ? Si l’on double K/N, Y/N fait-il plus ou moins que doubler ? f)La relation entre la production par travailleur et le capital par travailleur est-elle assortie

de rendements d’échelle constants ? g)Votre réponse en f) est-elle la même que votre réponse en c) ? Justifiez. h)Représentez graphiquement la relation entre la produit par travailleur et le capital par

travailleur. Exercice 1.2 Supposons une économie avec un taux de croissance de la population nul. Pour un taux d'amortissement du capital δ et une fonction de production homogène de degré 1 F(K,N). Quelle est, sur un sentier de croissance à taux constant, la relation entre le rapport capital-production, le taux d'épargne s et le taux de croissance g du PIB ? (Ecrire la règle d'accumulation du capital) Exercice 1.3 Les pays A et les pays B ont la même fonction de production:

2/12/1 NK)K,N(FY ==

a)Cette fonction de production a t-elle des rendements d'échelle constants ? Expliquez. b)A quoi correspond la fonction de production par travailleur )k(fy = ?

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c)Supposons nuls la croissance démographique et le progrès technique dans les deux pays et un taux d'amortissement de 5%. Supposons encore que le pays A épargne chaque année 10% et le pays B 20% de sa production. Trouvez grâce à l'égalité entre investissement et amortissement le volume stationnaire du capital par travailleur. En déduire les niveaux stationnaires de revenu et de consommation par travailleur.

d)Supposons que chacun des pays démarre avec un stock de capital par travailleur égal à 2.

Quels sont les niveaux de revenu et de consommation par travailleur? e)En écrivant la règle d'accumulation du capital, montrez l'évolution du stock de capital par

travailleur dans le temps. Pour chaque année, calculez le revenu et la consommation par travailleur. Après combien d'années la consommation du pays B sera-t-elle supérieure à celle du pays A?

Exercice 1.4 Supposons que la fonction de production soit

NAKY = et que le taux d’épargne (s) soit égal à 16%, le taux de dépréciation (δ) à 10%. Supposons de plus que le nombre de travailleurs (N) augmente de 2% par an et que le taux de progrès technique soit de 4% par an.

a)Trouvez les valeurs à l’état stationnaire du : - Capital par travailleur effectif - Produit par travailleur effectif - Taux de croissance du produit par travailleur effectif - Taux de croissance du produit

b)Supposons maintenant que le taux de progrès technique double pour atteindre 8% par an. Que deviennent les réponses à la question a) ? Justifiez.

c)Supposons maintenant que le taux de progrès technique reste à 4% par an, mais que la croissance du nombre de travailleurs passe à 6% par an . Que deviennent les réponses à la

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Exercice 1.5

Supposons que la fonction de production soit Y = K1/2 (AN)1/2

et que le taux d’épargne (s) soit égal à 20% et le taux de dépréciation (δ) à 4%. Supposons en plus que le nombre de travailleurs augmente de 2% par an et que le taux de progrès technique soit de 4% par an.

a. Ecrivez la règle d’accumulation du capital et trouvez les valeurs à l’état stationnaire du Capital par travailleur effectif Produit par travailleur effectif Consommation par travailleur effectif Taux de croissance du produit par travailleur effectif Taux de croissance du produit par travailleur Taux de croissance du produit b. Imaginons maintenant que le gouvernement puisse agir sur le taux d’épargne du pays

et que son objectif soit de maximiser la consommation par travailleur effectif à l’état stationnaire. Trouvez le taux d’épargne qui assure une consommation par travailleur effectif maximum à l’état stationnaire.

c. Même question que a. étant donné le nouvel équilibre obtenu grâce au taux d’épargne

déterminé en b. Représentez graphiquement le passage de l’état stationnaire initial à celui obtenu en b.

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3. Le modèle IS/LM et la demande globale (chapitres 7 et 8) Exercice 3.1

Soit le modèle macroéconomique suivant :

)TY(75.0200C −+= : consommation 100T = : prélèvements 100G = : dépenses publiques

r2500200I −= : investissement r10000Y)r,Y(L −= : demande de monnaie

1000M 0 = : offre de monnaie

2P = a)Commentez ces équations b)Définissez et représentez graphiquement les courbes IS et LM pour r compris entre 0 et

8%. c)Donnez les valeurs d’équilibre de r et Y. d)Comment se déplace la courbe IS si les dépenses publiques passent de 100 à 150 ?

Donnez les nouvelles valeurs d’équilibre de r et Y. e)Comment se déplace la courbe LM si l’offre de monnaie passe de 1000 à 1200 ? Donnez

les nouvelles valeurs d’équilibre de r et Y. f)Décrivez et représentez la courbe de demande globale. Qu’advient-il de la demande

globale si la politique budgétaire ou monétaire se modifie comme décrit dans les précédentes questions ?

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Exercice 3.2

Soit une économie dont le côté demande se résume aux équations suivantes:

Consommation : C = 150 + 0,5 Y Investissement : I = 100 – 400 i Demande de monnaie : Md = 0,25 Y – 100 i + 50 Dépenses publiques : G =100 Offre de monnaie (en terme nominaux) : 30M = Équilibre monétaire : dPMM = Équilibre du marché des biens : Y = C + I + G

a) Dériver la relation de demande agrégée

= T,G,

P

MYY .

b) Considérons maintenant la fonction d'offre agrégée AS ( )L/Y1

z1PP

e

tt−

+= µ (rappelons

que Y = N). Supposons que Pt = Pte, µ = 2/10, z = 1/6, L = 225. Calculer le taux de chômage

us et la production d'équilibre Yn.

c) Calculez le prix d'équilibre qui conduit à l'égalité AS et AD.

d) Si 1tet PP −= , peut-on augmenter l'emploi et la production par une politique budgétaire

expansionniste? Expliquer. e) Si par exemple G passe de 100 à 130, qu'arrivera-t-il au prix et à la production?

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Exercice 3.3

Considérons le modèle macroéconomique suivant: AD: Yt = 10 + 2G + M - 10Pt

AS: Pt = etP +0,1 (Yt - Yn)

Yn = 50, M = 30 G = 10

etP = Pt-1

a) Quel est l'équilibre de moyen terme (Pt = Pt-1 = P)? b) Si vous augmentez la masse monétaire de 10, quel sera l'équilibre de moyen terme? c) Donnez la solution obtenue dans le court terme après une période. d) Mêmes questions que b. et c. si au lieu d'une hausse de M on augmente G de 10.

Exercice 3.4

Considérons l'économie suivante: C = 400 + 0,70 (Y - T) I = 400 - 20i G = 280 T = 400 M = 1000

M

P=0,25Y - 10i

Calculez la demande agrégée. Si P = 2, quels seraient la production et le taux d'intérêt? Exercice 3.5 Utiliser la demande obtenue ci-dessous. Considérez la fonction d'offre globale suivante:

( )et t tP =P +0,00075 Y -2000

où 2000 est le revenu potentiel et 1t

et PP −= .

Quel est le prix d'équilibre? Que se passe-t-il après une période si l'offre de monnaie passe de 1000 à 2000? Note si vous avez des difficultés: expliquer le problème graphiquement

L'équilibre de court terme est une équation du second degré. Pour vous aider, sachez que la racine est une des trois valeurs suivantes pour le prix: 2.5, 3 ou 5.

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4. La courbe de Phillips (chapitre 9)

Exercice 4.1 Supposons que l’économie soit caractérisée par la courbe d’offre globale suivante :

)YY(4

1PP

e−+=

On sait de plus que :

)uu(2YY rr −−=− π est le taux d’inflation, Y est le volume de production, Yr le PIB réel, u le taux de chômage naturel de l’économie égal à 6%.

a)Commentez ces deux équations. Dérivez la courbe de Phillips de cette économie liant le

taux d’inflation au taux de chômage. b)Représentez graphiquement les relations de court terme et de long terme entre l’inflation

et le chômage. c)Quel volume de chômage conjoncturel faut-il pour réduire l’inflation de cinq points de

pourcentage ? Calculez le coefficient de sacrifice. d)Le taux d’inflation est de 10%. La banque centrale veut le réduire à 5%. Présentez 2

sénarios susceptibles de permettre d’atteindre cet objectif. Exercice 4.2 Supposons une économie caractérisée par la courbe de Phillips suivante :

)uu(5.01 −−= −ππ dans laquelle le taux naturel de chômage est donné par la moyenne du taux de chômage des deux dernières années

)uu(5.0u 21 −− +=

a)Commentez la dernière relation liant le taux de chômage naturel aux taux de chômage passés.

b)Supposons que la banque centrale maintienne une politique permanente de réduction du

taux d’inflation de 1%. Quel impact a cette politique sur le taux de chômage au cours du temps ?

c)Quel est le taux de sacrifice de cette économie ? (reprenez la relation d’Okun de l’exercice

précédent)

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5. Le marché des biens dans une économie ouverte (chapitre 16) Exercice 5.1 Les équations suivantes définissent une petite économie ouverte :

NXGICY +++=

05.0*rr

500500NX

r50001000I

)TY(75.0250C

1000T

1000G

5000Y

==

−=

−=

−+=

=

=

=

ε

NX etε représentent la balance commerciale et le taux de change réel. r et r* représentent les taux d’intérêt nationaux et mondiaux.

a)Commentez ces équations. Pourquoi parle-t-on de « petite » économie ouverte ? b)Déterminez l’épargne nationale, l’investissement, la balance commerciale et le taux de

change d’équilibre de cette économie. c)Si G passe à 1250, que deviennent l’épargne nationale, l’investissement, la balance

commerciale et le taux de change d’équilibre ? Expliquez. d)G étant revenu à 1000, le taux d’intérêt mondial passe de 5 à 10%. Que deviennent

l’épargne nationale, l’investissement, la balance commerciale et le taux de change d’équilibre ? Expliquez.

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6. La production, le taux d’intérêt et le taux de change (chapitre 17) Exercice 6.1 (Modèle de Mundell-Flemming) Une petite économie ouverte est caractérisée par les équations suivantes :

1P

300G

500P

M

r30Y5.0)r,Y(L

*rr

/150NX

r40500I

Y5.0250C

=

=

=

−=

=

=

−=

+=

ε

ε est le taux de change, r le taux d’intérêt national et r* le taux d’intérêt international.

a)Pour 1=ε et r* = 10, quel est l’effet d’une augmentation des dépenses publiques G de

3000 à 4500 en régime de taux de change fixe ? b)Pour r* = 10, quel est l’effet de cette même politique en régime de taux de change

flottants ?