1. Voici une liste des tailles de 28 élèves d’une même section de BEP

1,70 1,88 1,77 1,71 1,81 1,80 1,731,89 1,61 1,74 1,86 1,76 1,74 1,751,79 1,87 1,88 1,76 1,83 1,67 1,811,62 1,78 1,79 1,69 1,77 1,81 1,74

2. Quels sont la population et le caractère statistique étudiés ?

Population : . . . . . . . . Caractère : . . . . . . . .

3. Comment qualifieriez-vous le caractère ?

Qualitatif (ne peut pas se mesurer)Quantitatif (peut se mesurer)Discret (Ne peut prendre qu’un nombre limité de valeurs)Continu (peut prendre une infinité de valeur)

4. Faire le dépouillement dans les classes statistiques précisées dans le tableau et compléter le tableau.

Classes [1,60 ;1,65[ [1,65 ;1,70[ [1,70 ;1,80[ [1,80 ;1,90[Détails du

dépouillement1,62 1,61

Effectifs 2Fréquence à 0,1 près 2/28 = 7,1 %

5. Les classes du tableau sont-elles de même amplitude ? Donner l’amplitude de chaque classe

6. Tracer l’histogramme des effectifs

Exercice 2

On effectue une enquête dans cinquante magasins pour connaître le prix de vente de la calculatrice TZ 9008. On obtient le tableau statistique suivant :

Prix de vente (en F) Effectif[400 ;420[ 8[420 ;440[ 12[440 ;460[ 21[460 ;480[ 3[480 ;500[ 6

1. Quelle est la population ? Quel est le caractère ?

2. S’agit-il d’un caractère qualitatif, quantitatif, discret ou continu ? Justifier

3. Compléter le tableau par le calcul des fréquences

4. Représenter cette série par un histogramme

Echelle : 1cm pour 10F en abscisse (en commençant par 400F)1cm pour 2 unités en ordonnée

S5

Temps passé devant la télé par jour

7 heures2 h 300 h

2 h2 h2 h 30

2 h4 h 305 h

3 h2 h 302 h

6 h3 h8 h

Nombre d’habitants à Pantin

Réponses :

7000400030000

1000050002000000

20000100003500

50002000010000

510

Couleur préférée

bleubleubleunoir

noirbleubleubeige

bleubleunoirrouge

blancvertbleurouge

Nombre de frère et sœur

9102

289

047

229

212

Marque de vêtement préféré

NikeNikeLacoste

MorganLa CityZara

NikeNikeLevis

BriceCostelloAdidas

LevisReebok

S2

Temps passé devant la télé par jour

7 heures6 h 2 h 3040 mn

2 h2 h 302 h 304 h 30

4 mn3 h1 h 1 h

4 h3 h6 h3 h 30

9h2h

Nombre d’habitants à Pantin

300070005000

300001100010000

1000010005000

20001500100000

30005000

Couleur préférée

bleubleubleu

noirnoirbleu

noirnoirblanc

bleubleunoir

noirbleunoir

bleubleunoir

Nombre de frère et sœur

331

021

312

443

142

385

Marque de vêtement préféré

LacosteLacosteLacosteRun up

NikeCelioEllesseNike

AdidasTatiReebokReebok

LevisLevisLacosteNike

NikeLevis

Statistique: remplissage de tableau

Durant une journée un grand magasin d’articles de sports a enregistré 45 ventes dont les montant figurent ci dessous (en F)

440630970700210160875820660

230830780570390250125810620

54035070420710900910960845

1751020119072010806101175950480

77010108909201120430750435930

1) Remplir les colonnes effectif et effectif en pourcentage du tableau suivant

Classe Effectif Effectif en pourcentage

Effectif cumulé croissant

Effectif cumulé décroissant

[0 ;200[[200 ;400[[400 ;600[[600 ;800[[800 ;1000[[1000 ;1200[

2) Combien y a-t-il eu de ventes de moins de 400 F ?Combien y a-t-il eu de ventes de moins de 1000 FCombien y a-t-il eu de ventes d’au moins 600 F (600F et plus) ?Combien y a-t-il eu de ventes d’au moins 800 F (800F et plus) ?

Sachant que l’effectif cumulé croissant d’une classe est égal à la somme de l’effectif de cette classe et des classes précédentes, remplir la colonne Effectif Cumulé Croissant

Sachant que l’effectif cumulé décroissant d’une classe est égal à la somme de l’effectif de cette classe et des effectifs des classes suivantes, remplir la colonne Effectif Cumulé Décroissant.

Exercice 1 :

Sur le parking d’un hypermarché, on comptabilise les voitures suivant leur marque, on obtient les résultats suivant

Marques des voitures Nombre de voitures (effectif)

Fréquences (effectif en pourcentage)

Renault 66Peugeot 48Citroen 42

Ford 27Opel 21

Autres 96Total :

1) Compléter le tableau2) Compléter le diagramme en bâton des fréquences commencé ci-dessous

Exercice 2 :

Représentation graphique : Diagramme Circulaire « ou camembert »

Recette d’un supermarchéLa recette journalière d’un supermarché de produits alimentaires se repartit, par rayon, suivant le tableau suivant :

Rayon Fréquence Angle correspondant sur le diagramme circulaire *

Légumes et produits frais 18 %Epicerie 22 %

Boucherie, charcuterie 15 %Boissons 20 %

Poissonneries 15 %Surgelés 10 %

* Pour trouver l’angle en degré à reporter sur le diagramme circulaire, il faut multiplier la fréquence par 3,6

Construire le diagramme circulaire au rapporteur (à défaut on pourra utiliser les graduations, chaque secteur représente un angle de 20%)

Exercice 3 :

Notre société produit de plus en plus de déchets. On distingue quatre catégories de déchets (distribution en 1995)

1.a Complétez le tableau ci-dessous

Catégorie de déchets Pourcentage Mesure de l’angle en degrésAgricoles 50Industriels 25Ménagers 18D’activités 7

Total 360

b. Représentez la répartition des déchets par catégorie à l’aide d’un diagramme à secteurs circulaires

2. En 1995, la France a produit 27 millions de tonnes de déchets ménagers qui représentent 18% de la masse totale des déchets.Calculez la masse totale des déchets.

3. En 1995 un habitant a, en moyenne, produit 472kg de déchets ménagers.La masse des emballages représente 30% de la masse des déchets ménagers.Calculez la masse des emballages jetés par an et par habitant.

4. Dans le Bas-Rhin chaque habitant en 1975 produisait 272kg de déchets, il en produit 472kg en 1995.

5. Exprimez l’augmentation de la masse des déchets en pourcentage de la masse de déchets produits en 1975 (arrondir à 0,01%)

Histogramme et moyenne

Exercice 1Le tableau ci-dessous donne la répartition des élèves d’un lycée en fonction de la durée du trajet domicile-lycée

1) Compléter le tableau

Durée en minutes

Nombre d’employés

(ni)

Fréquence en pourcentage

Effectif cumulé

croissant

Effectif cumulé

décroissant

Centre de classe (xi)

xini

[0 ; 10[ 28[10 ; 20[ 60[20 ; 30[ 40[30 ; 40[ 48[40 ; 50[ 24

Total

2) Quel est le nombre de lycéen qui ont plus de 30 mn de trajet ?3) Quel est le nombre de lycéen qui ont moins de 40 mn de trajet4) Construire l’histogramme correspondant à ce tableau5) Construire le polygone des effectifs cumulés croissants6) Calculer la durée moyenne d’un trajet domicile lycée

Exercice 2Lors d’une étude sur les naissances en France, on a relevé le nombre de naissances suivant l’âge des mères.

Âge des mères Effectifs cumulés croissants (en

milliers)

Effectifs (en milliers)

Centres de classes : xi

Produit :nixi

[15 ;20[ 35[20 ;25[ 275[25 ;30[ 555[30 ;35[ 735[35 ;40[ 815[40 ;45[ 840[45 ;50[ 850

Total

1) Compléter le tableau2) Construire l’histogramme correspondant3) Calculez l’âge moyen des mères à un an près par défaut4) Calculez le nombre de mères dont l’âge est compris entre 20 et 40 ans. Exprimez le résultat en pourcentage par rapport au nombre total des mères

Diagrammes statistique

1. Diagramme circulaire (diagramme à secteurs)Pour construire un diagramme circulaire, on doit utiliser la relation de proportionnalité entre les mesures des angles au centre et les effectifs (ou les fréquences) correspondant(e)s

2. Diagramme en bâtonsLa longueur des bâtons sont proportionnelles aux effectifs correspondants.

3. Histogramme pour une série dont les classes sont de même amplitudeIl est constitué de rectangles accolés, dont les bases représentent l’amplitude de la classe et les hauteurs sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences)

4. Histogramme pour une série dont les classes ne sont pas de même amplitudeIl est constitué de rectangles accolés, dont les bases représentent l’amplitude de la classe et les aires sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences)

5. Polygone des effectifs cumulés croissantIl est formé de segments de droites, construit à partir de points dont les abscisses correspondent aux bornes supérieures des classes et les ordonnées aux effectif cumulé croissant.

Polygone des effectifs cumulés

Le polygone des effectifs cumulés est une ligne brisée formées de segments de droites.

1. Effectifs cumulés croissants

Pour tracer le polygone des effectifs cumulés croissants, on place les points dont :

L’abscisse est la limite supérieure d’une classe L’ordonnée est l’effectif cumulé croissant de cette classe

Attention : l’abscisse du 1er point est la limite inférieure de la 1er classe. L’ordonnée est égale à zéro.

2. Effectifs cumulés décroissants

Pour tracer le polygone des effectifs cumulés décroissants, on place les points dont :

L’abscisse est la limite inférieure d’une classe L’ordonnée est l’effectif cumulé décroissant de cette classe

Attention : l’abscisse du dernier point est la limite supérieure de la dernière classe. L’ordonnée est égale à zéro.

L’intersection des polygones des effectifs cumulés croissants et décroissants donne un point

dont l’abscisse s’appelle la médiane, l’ordonnée étant égale à

Exercice

Ages Effectifs ni Fréquences fi en %

Effectifs cumulés

croissants

Effectifs cumulés

décroissants

Centres de classes xi

nixi

[ 10 ; 20 [ 11[ 20 ; 30 [ 18[ 30 ; 40 [ 21[ 40 ; 50 [ 20[ 50 ; 60 [ 26[ 60 ; 70 [ 34[ 70 ; 80 [ 20

1. Compléter le tableau. Les fréquences seront calculées à 0,01% près.2. Construire l’histogramme représentant le nombre de personnes par tranche d’âges.Echelle : abscisse : 1cm pour 10 ans

Ordonnée : 1cm pour 5 unités3. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants (ECC) et des effectifs cumulés décroissants (ECD)Echelle : abscisse : 1cm pour 10 ans

Ordonnée 1cm pour 40 unités4. Déterminer, à partir de ces polygones, la médiane5. Calculer l’âge moyen des visiteurs.

Exercice

Ages Effectifs ni Fréquences fi en %

Effectifs cumulés

croissants

Effectifs cumulés

décroissants

Centres de classes xi

nixi

[ 10 ; 20 [ 11[ 20 ; 30 [ 18[ 30 ; 40 [ 21[ 40 ; 50 [ 20[ 50 ; 60 [ 26[ 60 ; 70 [ 34[ 70 ; 80 [ 20

1. Compléter le tableau. Les fréquences seront calculées à 0,01% près.2. Construire l’histogramme représentant le nombre de personnes par tranche d’âges.Echelle : abscisse : 1cm pour 10 ans

Ordonnée : 1cm pour 5 unités3. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants (ECC) et des effectifs cumulés décroissants (ECD)Echelle : abscisse : 1cm pour 10 ans

Ordonnée 1cm pour 40 unités4. Déterminer, à partir de ces polygones, la médiane5. Calculer l’âge moyen des visiteurs.

On représente ci-dessous la répartition, par tranche d’âges des visiteurs d’un musée

On représente ci-dessous la répartition, par tranche d’âges des visiteurs d’un musée

Nom Prénom

Contrôle : Mercredi 29 Novembre

Exercice 1 : A la date du 24 Novembre 2000, il y a eu 337 Buts marqué dans le championnat de France de foot de 1ère division répartis de la façon suivantes:

Buts marqués dans le cours du jeu : 264 Buts contre son camp : 9 Penalty: 18 Corner: 19 Coup franc: 27

1) Quelle est la population étudiée, quel est le caractère ?2) Ce caractère est-il qualitatif, quantitatif discret, quantitatif continu ?3) Remplir le tableau suivant, puis compléter le diagramme circulaire

Buts marqués Nombre (effectif) Fréquence en % Angle en degréCours du jeu 264Contre son camp 9Penalty 18Corner 19Coup franc 27

Total

Exercice 2 : On a maintenant relevé le nombre de buts marqués par soirée, au cours des 16 premières journées de championnats :

24 30 16 18 30 28 27 1428 14 21 18 19 17 14 19

Classes Effectif Fréquence en % Effectif cumulé croissant

Effectif cumulé décroissant

[14 ;17[[17 ;20[[20 ;23[[23 ;26[[26 ;29[[29 ;32[

Total

1) Quel est la population et le caractère ? Comment est le caractère ?2) Compléter le tableau ci-dessus3) Combien y a-t-il eu de journées de championnats où au moins 23 buts ont été

marqués ?4) Combien y a-t-il eu de journées de championnats où au plus 20 buts ont été marqués ?5) Tracer l’histogramme des effectifs

Développement, factorisation

1. Développer en utilisant une identité remarquable

(3x + 5)2 =(x - 10)2 =(3x - 4)(3x + 4) =

2. Développer un produit de facteurs

(5x - 1)( - x + 3) =2(x + 3)(2x - 1) =

3. Factoriser en utilisant une identité remarquable

144x2 - 121 =x2 - 8x + 16 =4 + x2 + 4x =

5. Factoriser en mettant en évidence un facteur commun

3(x + 1) + 7x(x + 1) =(x - 1)(x + 3) + (x - 1)(5x - 6) =

Rappel : Identité remarquables(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

(a - b)(a + b) = a2 – b2

Exercice 1 : BEP Métiers du secrétariat 1998Les salaires mensuels payés aux salariés d’une entreprise se répartissent suivant le tableau suivant :

Salaires (en F)

Nombre de salariés ni

Effectif cumulés croissants

Effectifs cumulés

décroissants

Centres de classes xi

nixi

[5200 ;5800[ 15[5800 ;6400[ 14[6400 ;7000[ 24[7000 ;7600[ 26[7600 ;8200[ 17[8200 ;8800[ 20[8800 ;9400[ 9

Total

1. Compléter le tableau statistique ci-dessus2. Construire l’histogramme 3. Donner :Le nombre total de salariés dont le salaire est inférieur à 7000 FLe nombre total de salariés dont le salaire est au moins égal à 7600 F4. Calculer le salaire moyen des salariés de cette entreprise.

Exercice 2 : BEP Nancy 1999Le Loto institué en France en 1976 propose au joueur la sélection, par cochage, de six numéros à l’intérieur d’une grille qui en contient 49. Le Loto de la Française des jeux a donné les résultats portés dans le tableau suivant, lors du tirage du mois d’octobre 1998.

2 –5 – 9 – 38 – 39 – 45 et 7 le numéro complémentaireNombre de bons numéro Nombre de grilles gagnantes Rapport par grille gagnante à

2F6 Bons numéros 5 13000005 Bons numéros + complémentaire 15 500005 Bons numéros 480 60004 Bons numéros + complémentaire 2000 2004 Bons numéros 37500 1003 Bons numéros + complémentaire 60000 263 Bons numéros 400000 13

1. Compléter le tableau suivant (donner les fréquences en pourcentages avec trois décimales)

Nombre de bons numéros

Montant des gains

Effectifs : nombre de

grilles gagnantes

Fréquences en %

Effectifs cumulés

croissants

Effectifs cumulés

décroissants

6 Bons numéros 13000005 Bons numéros + complémentaire5 Bons numéros4 Bons numéros + complémentaire4 Bons numéros3 Bons numéros + complémentaire3 Bons numéros

Totaux

2. Quel est le nombre total de gagnants d’au moins 4 bons numéros ?3. Calculer le pourcentage que représente le nombre total de gagnants de 4 bons numéros au plus.

Exercices : Les effectifs cumulés

Exercice 1Une entreprise de transport fait une étude statistique sur le kilométrage mensuel effectué par ses 60 véhicules. On donne l’histogramme suivant :

1. Dressez le tableau statistique avec la colonne des ECC2. Tracez le polygone des ECC3. A l’aide du graphique, dites combien de véhicules ont parcouru moins de 18000 km

Exercice 2Une étude de gendarmerie sur le vitesse des véhicules traversant un village a donné le courbe suivante :Retrouvez le tableau statistique (classes, effectifs, ECC, ECD)

Exercice : Course cycliste

On étudie une course cycliste de 144km.Après 3 coureurs, arrivés au sprint, et crédités du même temps de 3h12min, les arrivées se sont échelonnées avec des retards :

De 3min pour groupe de 8 coureurs De 13min pour groupe de 20 coureurs De 16min pour un coureur arrivé seul De 19min pour groupe de 3 coureurs De 21min pour groupe de 25 coureurs De 30min pour groupe de 3 coureurs

Calculer : Le nombre de coureurs La moyenne des temps de course La vitesse moyenne

Donner : La valeur médiane La valeur du temps de course

Exercice : Etude des prix de vente

Dans un magasin de distribution de matériel informatique les 13 modèles d’imprimantes jet d’encre couleur sont proposés aux prix suivants.

Prix de vente en francs Modèles proposés]700 ;1000] 2]1000 ;1300] 1]1300 ;1600] 1]1600 ;1900] 5]1900 ;2200] 4

Donner la classe modaleCalculer la valeur médiane et la valeur moyenne du prix de vente.

Exercice : Classes d’amplitudes différences

Voici la répartition des salaires nets d’une entreprise :

Salaires (en F) Effectifs Nombre de classes

unitaires

Effectifs par classe unitaire

ECC ECD Centres de classes xi

Produits nixi

[5000 ;6000[ 4[6000 ;6500[ 18[6500 ;7000[ 22[7000 ;7500[ 20[7500 ;8000[ 16[8000 ;10000[ 24[10000 ;20000

[4

Total

1. Compléter le tableau2. Tracer l’histogramme de cette répartition des salaires3. Tracer les polygones des ECC et des ECD4. Déterminer graphiquement le salaire médian (à la dizaine de francs près)5. Calculer le salaire moyen d’un employé de cette entreprise (au franc près)

BEP Aix-MarseilleAge Effectif

[20 ;30[ 36

[30 ;35[ 30[35 ;40[ 35[40 ;50[ 54[50 ;53[ 7[53 ;60[ 18

1. Compléter le tableau ci-dessous

Classe d’âges Effectif ni Pourcentage Centre de classe xi nixi ECC[20 ;30[[30 ;40[[40 ;50[[50 ;60[

2. Construire l’histogramme des effectifs représentant cette répartition3. Calculer l’âge moyen d’un employé4. Calculer (ou trouver graphiquement) l’âge médian d’un employé. (Pour 3 et 4, répondre en années et en

mois)

BEP Strasbourg

Dans une ville touristique, les chambres d’hotel sont réparties par catégories de prixPour la journée du 25/04/96, on a relevé le nombre de chambres louées et le nombre de chambres disponibles.

Catégories en F Chambres disponibles

Chambres louées Chambres louées ECC

Chambres louées ECD

[100 ;200[ 400 225[200 ;300[ 500 436[300 ;400[ 1000 826 1487[400 ;500[ 300 162[500 ;600[ 200 72[600 ;700[ 100 27

Total : 2500

1.Calculer :a. Le nombre total de chambres louéesb. Le taux d’occupation à l’unité près (le nombre de chambres louées en pourcentage du nombre de

chambres disponibles).c. Tracer sur le même sur une même feuille les histogrammes des chambres disponibles et des chambres

louées. 2. a. Compléter les colonnes ECC et ECD (Effectif Cumulé Croissant et Effectif Cumulé Décroissant)

b. Expliquer ce que représente le nombre 1487 dans la colonne des ECCc. Expliquer ce que représente le nombre 99 dans la colonne ECD

3. Tracer les polygones des ECC et ECD, en déduire la valeur de la médiane4. Calculer le prix moyen d’une chambre disponible et d’une chambre louée

Dans une entreprise, on établit la répartition des employés en fonction de leur âge.

Nom, Prénom :

Exercice 1 :Lors du sondage réalisé sur la classe de S5, à la question quelle est votre couleur préférée, les réponses ont été :

bleubleubleunoir

noirbleubleubeige

bleubleunoir

rouge

blancvertbleu

rouge

1. Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? Que peut-on dire sur ce caractère ?2. Compléter le tableau ci-dessous

Couleur Effectif Fréquence en pourcentage

Angle en degré

Bleu NoirRougeVertBlancBeige

Total

3. Tracer le diagramme circulaire (aide : chaque secteur à un angle de 20°)

Exercice 2 : Pour un jour donné, on a relevé les dépenses consacrées au repas de midi par 250 personnes dans un restaurant du centre ville.

Montant des dépenses en Francs

Effectifs Effectifs cumulés croissants

Effectifs cumulés décroissants

Centre des classes xi

Produit nixi

[40 ;70[ 75[70 ;100[ 70[100 ;130[ 50[130 ;160[ 30[160 ;190[ 25Total

1. Compléter le tableau2. Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? Que peut-on dire sur ce

caractère ?3. Quel est le nombre de repas dont le montant est inférieur à 160 francs ? Donner ce

nombre puis l’exprimer en pourcentage du nombre total des repas.4. Combien de personnes ont dépensé au moins 100F pour un repas.5. Tracer l’histogramme6. Calculer le prix moyen d’un repas (total de la colonne nixi divisé par le total de la

colonne effectif)

Exercice 3 : Développement, factorisation

Développer en utilisant une identité remarquable

(3x + 4)2 =(x - 10)2 =(5x - 4)(5x + 4) =

Développer un produit de facteurs

(5x - 3)( - x + 1) =2(x + 3)(2x - 3) =

Factoriser en utilisant une identité remarquable

144x2 - 81 =x2 - 18x + 81 =1 + x2 + 2x =

Factoriser en mettant en évidence un facteur commun

3(x + 4) + 8x(x + 4) =(x - 1)(x + 5) + (x - 1)(5x - 6) =

Rappel : Identité remarquables(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

(a - b)(a + b) = a2 – b2

Exercice 1 :

Les élèves des trois classes terminales d’un LP ont été mesurés. Leurs tailles figurent dans le tableau ci-dessous.Classe de taille en

cmEffectif ni

]150 ;155] 3]155 ;160] 9]160 ;165] 15]165 ;170] 25]170 ;175] 13]175 ;180] 10]180 ;185] 2

Total

Calculer la taille moyenne et l’écart type de cette série statistique

Exercice 2 : Voyager à quel prix ?

Le catalogue d’une Agence de Voyages propose à ses clients des séjours et des circuits dans une gamme de prix de 800 à 10700F.Afin de bien cibler sa clientèle le directeur fait une étude statistique sur les ventes effectuées durant la saison.

Classe des prix des produits vendus

Nombre de clients

]500 ;1800] 200]1800 ;3100] 270]3100 ;4400] 300]4400 ;5700] 255]5700 ;6000] 175]6000 ;7300] 150]7300 ;8600] 100]8600 ;9900] 50]9900 ;11200] 30

Total

Calculer le montant moyen du séjour ou circuit acheté par les clients ainsi que l’écart-type de cette série statistique.

Exercice 3 :

La documentaliste du LP a fait une étude auprès des 255 élèves de terminale pour connaître le nombre de livres lus par chacun d’eux au cours d’une année scolaire.

Classe des nombres de livres lus

Nombre d’élèves

]0 ;6] 92]6 ;12] 70]12 ;18] 45]18 ;24] 30]24 ;30] 16]30 ;36] 2

Total

Calculer le nombre moyen de livres lus par un élève au cours d’une année scolaire ainsi que l’écart type de cette série statistique

Exercice 1

Un cirque français effectue une tournée au Brésil. Pour le transport des animaux, le directeur souhaite que l’on classe ceux-ci en fonction de leur masse. On obtient le tableau suivant :

Masse des animaux en kg

Nombre d’animaux ni

ECC ECD Centre de classe xi

nixi

45 à 135 3135 à 225 5225 à 315 7315 à 405 10405 à 495 8495 à 585 2

Total :

1. Construire l’histogramme de cette sérieEchelle : Abscisse 1cm pour 45 kg

Ordonnée 1cm pour 1 animal2. Tracer le polygone des Effectifs Cumulé Croissants et des Effectifs Cumulés Décroissants3. Lire la médiane sur les polygones4. Calculer la masse moyenne d’un animal

Exercice 2 

Un agent d’assurance a fait la répartition de ses clients d’après le montant de leur cotisation annuelle, il a obtenu les résultats suivants :

Cotisation annuelle en

Francs

Nombre de clients

ECC ECD Centre de classe xi

nixi

[0 ;1000[ 132[1000 ;2000[ 88[2000 ;5000[ 252[5000 ;10000[ 315[10000 ;15000[ 140[15000 ;20000[ 75[20000 ;30000[ 40

Total :

1. Remplir le tableau ci-dessus2. Construire la courbe des effectifs cumulés croissant

1cm pour 2000F4cm pour 100 clients.

3. Calculer la cotisation moyenne

Exercice 1 :Lors du sondage réalisé sur la classe de S5, à la question quelle est votre couleur préférée, les réponses ont été :

bleubleubleunoir

noirbleubleubeige

bleubleunoir

rouge

blancvertbleu

rouge

Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? Que peut-on dire sur ce caractère ?

Exercice 2 : Pour un jour donné, on a relevé les dépenses consacrées au repas de midi par 250 personnes dans un restaurant du centre ville.

Montant des dépenses en Francs

Effectifs Effectifs cumulés croissants

Effectifs cumulés décroissants

Centre des classes xi

Produit nixi

[40 ;70[ 75[70 ;100[ 70[100 ;130[ 50[130 ;160[ 30[160 ;190[ 25Total

7. Compléter le tableau8. Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? Que peut-on dire sur ce caractère ?9. Quel est le nombre de repas dont le montant est inférieur à 160 francs ? Donner ce nombre puis

l’exprimer en pourcentage du nombre total des repas.10. Combien de personnes ont dépensé au moins 100F pour un repas.11. Tracer l’histogramme12. Calculer le prix moyen d’un repas (total de la colonne nixi divisé par le total de la colonne effectif)

Exercice 3 : Développement, factorisation

Développer en utilisant une identité remarquable

(3x + 4)2 =(x - 10)2 =(5x - 4)(5x + 4) =

Développer un produit de facteurs

(5x - 3)( - x + 1) =2(x + 3)(2x - 3) =

Factoriser en utilisant une identité remarquable

144x2 - 81 =x2 - 18x + 81 =1 + x2 + 2x =

Factoriser en mettant en évidence un facteur commun

3(x + 4) + 8x(x + 4) =(x - 1)(x + 5) + (x - 1)(5x - 6) =

Rappel : Identité remarquables(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

(a - b)(a + b) = a2 – b2

Exercice : Course cycliste

On étudie une course cycliste de 144km.Après 3 coureurs, arrivés au sprint, et crédités du même temps de 3h12min, les arrivées se sont échelonnées avec des retards :

De 3min pour groupe de 8 coureurs De 13min pour groupe de 20 coureurs De 16min pour un coureur arrivé seul De 19min pour groupe de 3 coureurs De 21min pour groupe de 25 coureurs De 30min pour groupe de 3 coureurs

1. Compléter le tableau suivantTemps de course(en minutes)

Nombre de coureurs Nbr de coureurs temps

Total2. Quel est le temps moyen d’un coureur ?

Exercice : Etude des prix de vente

Dans un magasin de distribution de matériel informatique les 13 modèles d’imprimantes jet d’encre couleur sont proposés aux prix suivants.

Prix de vente en francs Modèles proposés]700 ;1000] 2]1000 ;1300] 1]1300 ;1600] 1]1600 ;1900] 5]1900 ;2200] 4

1. Donner la classe modale (rappel : classe dans laquelle l’effectif est le plus grand)2. Calculer la moyenne du prix de vente3. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants et des effectifs cumulés décroissants, en déduire la valeur de la médiane

Exercice : Classes d’amplitudes différences

Voici la répartition des salaires nets d’une entreprise :Salaires (en F) Effectifs Nombre de

classes unitaires

Effectifs par classe unitaire

ECC ECD Centres de classes xi

Produits nixi

[5000 ;6000[ 4[6000 ;6500[ 18[6500 ;7000[ 22[7000 ;7500[ 20[7500 ;8000[ 16[8000 ;10000[ 24[10000 ;20000

[4

Total

1. Compléter le tableau2. Tracer l’histogramme de cette répartition des salaires3. Tracer les polygones des ECC et des ECD, et déterminer graphiquement le salaire médian 4. Calculer le salaire moyen d’un employé de cette entreprise (au franc près)

Statistiques

Exercice 1 : On relève la durée des interventions de maintenance sur une période d’une année afin de déterminer des solutions préventives.Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous:

Durée des interventions (en minutes)

Nombre d’interventions (effectif)

[0;20[ 6[20;40[ 20[40;60[ 35[60;80[ 36[80;100[ 19[100;120[ 4

1. Calculez les fréquences à 10-2 près exprimez ces fréquences en pourcentage de l’effectif total2. Tracez le polygone des fréquences cumulées croissantes, en déduire la médiane3. Donnez la durée moyenne d’immobilisation x1

4. En fait, les interventions ayant une durée comprise entre 100 et 120 minutes peuvent être réalisées hors du temps de production et, dans ces conditions, elles ne sont pas prises en compte.a. Calculez, à la minute près, la nouvelle durée moyenne x2 d’immobilisationb. Déterminez, en pourcentage de x1, la réduction moyenne d’immobilisation ainsi obtenue

Une machine remplit automatiquement des bouteilles d’eau minérale. Un échantillon de 100 bouteilles fournit les indications suivantes sur la quantité d’eau contenue dans chaque bouteille.

Quantité d’eau (en mL)

Nombre de bouteilles

ECC xi nixi nixi2

[996 ;998[ 2[998 ;1000[ 4[1000 ;1002[ 20[1002 ;1004[ 30[1004 ;1006[ 26[1006 ;1008[ 8

Total

1. Tracer l’histogramme de cette série statistique2. Déterminer la valeur de la médiane, par la méthode de votre choix  (par le calcul, ou

déduite du tracé des ECC)3. Calculer la moyenne et l’écart typeLa machine est bien réglée si la moyenne est supérieure à 1003 mL et l’écart-type inférieur à 1,5mL. Est-ce le cas ? justifiez.

Exercice 1 : Le tableau ci-dessous donne la distribution statistique des élèves d’un lycée suivant leur taille.

Taille (en m)

Nombres d’élèves

Nombre de classes unitaires

Nombre d’élèves

par classe unitaire

ECC ECD Centre de classe xi

nixi

[1,50 ;1,60[ 40[1,60 ;1,65[ 30[1,65 ;1,70[ 60[1,70 ;1,75[ 80[1,75 ;1,80[ 65[1,80 ;1,85[ 45[1,85 ;2,00[ 30

Total

1. Tracer l’histogramme de cette distribution2. Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants et décroissants3. Trouver à l’aide du polygone la taille médiane4. A l’aide du polygone, trouver combien il y a d’élèves de plus de 1m725. Calculer la taille moyenne d’un élève

Exercice 2 : Le relevé de la masse de 80 barils de lessive de poudre (marqués 1 kg net) remplis par une machine automatique est donné dans le tableau « statistique » suivant :

Masse Effectif ni Fréquence % Centre de classe xi

nixi nixi²

[1000 ;1020[ 6[1020 ;1040[ 8[1040 ;1060[ 18[1060 ;1080[ 32[1080 ;1100[ 16

Total 80

1. Compléter le tableau statistique2. Montrer que la masse moyenne d’un baril est 1061g3. Calculer l’écart type de cette série (donner le résultat arrondi à 0,01g)

Aide : Calcul de l’écart type : c’est un nombre qui mesure l’écart des valeurs à la moyenneUtiliser la formule, en remplaçant par les valeurs calculées

4. La machine est bien réglée si la masse moyenne est comprise entre 1050 et 1070g et si l’écart type est inférieur à 10g, est-ce le cas ici ?

Statistiques TMC5 : Lundi 18 Décembre 2000

Lors du dernier tournoi de Tennis au stade Roland Garros, une étude a été faite sur la vitesse des services effectués par les joueurs pendant la finale.Les résultats de cette étude sont donnés dans le tableau suivant :

Vitesse (km/h) Effectif Fréquence (%) ECC ECD xi nixi nixi2

[110 ;130[ 60[130 ;150[ 40[150 ;170[ 60[170 ;190[ 20[190 ;210[ 35[210 ;230[ 5

Total

1. Quelle est la population ? Quel est le caractère ? S’agit-il d’un caractère qualitatif, quantitatif, discret ou continu ? Justifier

2. Compléter le tableau

3. Construire l’histogramme des effectifsEchelle : Abscisse 2 carreaux pour 10km/h en partant de 100km/h

Ordonnée 1 carreau pour 5 unités

4. Calculer la vitesse moyenne des services lors de la finale. (arrondir au km/h près)

5. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants et décroissants, en déduire la valeur de la médiane

6. A l’aide des polygones et du tableau répondre aux questions suivantes :a. Combien y a-t-il eu de services de plus de 195 km/h ?b. Combien y a-t-il eu de services d’au moins 150 km/h ?c. Combien y a-t-il eu de services de moins de 210 km/h ?d. Quel est le pourcentage de services dont l’écart à la moyenne est inférieur à 5km/h ?e. Quel est le pourcentage de services dont l’écart à la moyenne est inférieur à 10km/h ?f. Quel est le pourcentage de services dont l’écart à la moyenne est inférieur à 20km/h ?

7. Calculer l’écart type d’un service ?

8. Donner le mode de cette série statistique ?

Rappel :

Statistiques TMC4 : Devoir 5 Octobre 2001

Dans une ville touristique, les chambres d’hôtel sont réparties par catégories de prix.Pour la journée du 25/04/96, on a relevé le nombre de chambres louées

Catégories en F Chambres louées

Chambres louées ECC

Chambres louées ECD

xi nixi nixi2

[100 ;200[ 225[200 ;300[ 436[300 ;400[ 826 1487[400 ;500[ 142[500 ;600[ 82[600 ;700[ 27

Total :

1.Calculer :a. Le nombre total de chambres louéesb. Tracer l’histogramme des chambres louées.

2. a. Compléter les colonnes ECC et ECD (Effectif Cumulé Croissant et Effectif Cumulé Décroissant) b. Expliquer ce que représente le nombre 1487 dans la colonne des ECC…...c. Quel est le pourcentage du nombre du chambre dont le prix appartient à l’intervalle [300 ;600[3. Tracer les polygones des ECC et ECD, en déduire la valeur de la médiane4. Calculer le prix moyen d’une chambre louée5. Quel est l’écart type du prix d’une chambre louée (on donnera le résultat au centime près)6. D’après le polygone des ECC, donner le nombre de chambre dont le prix ne s’éloigne pas à plus de 30F francs du prix moyen7. Quel est le pourcentage du nombre de chambres qui ne s’éloigne pas à plus de la valeur de l’écart type de la moyenne ?

Contrôle

Exercice 1Pour un jour donné, on a relevé les dépenses consacrées au repas de midi par 250 personnes dans un restaurant du centre ville.

Montant des dépenses en

Francs

Effectifs Effectifs cumulés

croissants

Effectifs cumulés

décroissants

Centre des classes xi

Produit nixi

[40 ;70[ 75[70 ;100[ 70[100 ;130[ 50[130 ;160[ 30[160 ;190[ 25

Total

1. Compléter le tableau2. Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? Que peut-on dire sur ce

caractère ?3. Quel est le nombre de repas dont le montant est inférieur à 160 francs ? Donner ce nombre

puis l’exprimer en pourcentage du nombre total des repas.4. Combien de personnes ont dépensé au moins 100F pour un repas.5. Tracer l’histogramme ( on utilisera la feuille annexe 1)6. Calculer le prix moyen d’un repas (total de la colonne nixi divisé par le total de la colonne

effectif) (arrondir au franc près)7. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants et décroissants (on utilisera la feuille

annexe 2)8. Donner la valeur de la médiane (en francs)

Exercice 2

Lors du dernier tournoi de Tennis au stade Roland Garros, une étude a été faite sur la vitesse des services effectués par les joueurs pendant la finale.Les résultats de cette étude sont donnés dans le tableau suivant :

Vitesse (km/h) Effectif Fréquence (%) arrondi à 0,1% près

xi nixi

[110 ;130[ 60[130 ;150[ 40[150 ;170[ 60[170 ;190[ 20[190 ;210[ 35[210 ;230[ 5

Total

1. Quelle est la population ? Quel est le caractère ? S’agit-il d’un caractère qualitatif, quantitatif, discret ou continu ? Justifier2. Calculer la vitesse moyenne d’un service au cours de la finale3. Quel est le pourcentage de service dont la vitesse appartient à l’intervalle [150 ;210[

Annexe 1Effectif

20

10Montant des dépenses

40 70Annexe 2

ECC

40

20

Montant des dépenses 40 70