EXERCICES ET PROBLEMES RESOLUS DERECHERCHE OPERATIONNELLE

le groupe RESEAUX T.1 graphes: leurs usages, leurs algorithmesT.2 phénomènes aléatoires en recherche opérationnelleT.3 programmation linéaire et extensions problèmes classique

GUIDE DE LA RECHERCHE OPERATIONNELLE

A.ALI R.FAURE T.1 les fondements de la recherche opérationnelleT.2 les applications de la recherche opérationnelle

TABLE DES MATIERES DU TOME 1

En guise de préface: texte de Robert FAURE Avant-Propos CHAPITRE I : GRAPHES NON VALUES ET FORMULATIONS DE PROBLEMES á PLANNING D'EXAMEN á INEQUATlONS ET GRAPHES áá LOCALISATION DE MAGASINS á FONCTION DE GRUNDY á FERMETURE TRANSITIVE áá EQUIPEMENT D'UN ATELIER á MISE EN ORDRE D'UN GRAPHE áá ALGORITHME DE ROY-WARSHALL ááá DETECTION D'ERREURS DANS UN PROGRAMME á UN JEU CLASSIQUE ááá DESSIN D'UN CIRCUIT IMPRIME BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE 1 CHAPITRE Il : ALGEBRE DE BOOLE APPLlQUEE á ELUCUBRATlONS á TRAITEMENT DE FICHIERS DANS LA GESTION D'UN STOCK PAR ORDINATEUR áá A CHACUN SA VERITE á QUELLES USINES CONSTRUIRE? áá RECRUTEMENT D'UN PLANTON á MINIMISATION D'UNE FONCTION BOOLEENNE : DIAGRAMME DE KARNAUGH á METHODE DOUBLE DUALE á METHODE DE CONSENSUS á COUVERTURE DES MINTERMS PAR DES MONOMES PREMIERS á DETERMINATlON D'ENSEMBLES REMARQUABLES DE SOMMETS OU D'ARETES D’UN GRAPHE (STABLE, ABSORBANT, COUPLAGE, SUPPORT, ETC') A L'AIDE D'UN PRODUIT DE SOMMES BOOLEEN BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE II CHAPITRE III : PROGRAMMATION DYNAMIQUE á « ET J'ENTENDS SIFFLER LE TRAIN» á UNE HISTOIRE QUI NE MANQUE PAS DE SEL á L'ARGENT DE POCHE áá LE PROBLEME DU SAC A DOS á COMMENT PROFITER DE LA FLUCTUA TI ON DES PRIX POUR GERER UN STOCK áá OPTIMISATlON DES ACHA TS D'UNE ENTREPRISE áá PLAN D'EXPLOITATlON MINIERE A CIEL OUVERT áá REPARTITION D'UN BUDGET PUBLICITAIRE á GESTION DE STOCKS FACE A UNE DEMANDE ALEATOIRE

á GESTION DE STOCKS FACE A UNE DEMANDE ALEATOIRE á RECRUTEMENT D'UNE SECRETAIRE (sans corrigé) áá LE PROBLEME DES MINES D'OR áá QUITTE OU DOUBLE (SANS CORRIGE) ááá DE LA DI FFI CUL TE DE SE GARER LORSQU'ON SE REND AU CINEMA (sans corrigé) BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE III CHAPITRE IV : CHEMINS OPTIMAUX á ALGORITHME DE FORD á EXISTENCE DE CHEMINS DE VALEUR MINIMALE (sans corrigé) á PREUVE DE L'ALGORITHME DE FORD (sans corrigé) á AUTRE PRESENTATlON DE L'ALGORITHME DE FORD (sans corrigé) á ALGORITHME DE FORD (CAS D'UNE MAXIMISATION) á FONCTION ORDINALE á ALGORITHME DE BELLMAN : CAS D'UNE MINIMISATlON á REPRtSENTATlON D'UN GRAPHE EN ORDINATEUR ET CHEMINEMENT (Siilns corrigé) á ALGORITHME DE D/JKSTRA ááá PREUVE DE L'ALGORITHME DE D/JKSTRA áá COMPLEXITt DES ALGORITHMES DE CHEMINEMENT áá METHODE MA TRICIELLE áá PROBLEMES D'EXISTENCE DE CHEMINS áá DENOMBREMENT DE CHEMINS áá MATRICES ASSOCltES A UN GRAPHE áá PROBLEME DE CHEMINS DE VALEUR MINIMALE: ASPECT ALGEBRIQUE á UN PROBLEME DE ROUTIER (sans corrigé) áá L'lTINERAIRE DE MICHEL STROGOFF áá UN PROBLEME DE STOCKS áá UNE PROCEDURE DE ROUTAGE DANS UN RESEAU á D'ORDINATEURS A COMMUTATlON DE PAQUETS BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE IV CHAPITRE V : INTRODUCTION AUX ORDONNANCEMENTS á METHODE POTENTIELS-TACHES (M.P.M.) á METHODE POTENTIELS-EVENEMENTS (PERTJ á ENSEMBLE DE POTENTIELS SUR GRAPHE CONJONCTIF á CONSTRUCTION D'UNE MAISON (1ère partie) á LE PROBLEME DES TACHES FICTIVES á CONSTRUCTION D'UNE MAISON (2ème partie) á MONTAGE D'UN FILM á UNE STATlON-SERVICE BIEN ORGANISEE áá CONSTRUCTION D'UN BATlMENT INDUSTRIEL BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE V CHAPITRE VI : ARBRES ET TOURNEES á CARACTERISATlONS DES ARBRES á ARBRE RECOUVRANT (sans corrigé) ááá DETERMINATlON D'UN ARBRE RECOUVRANT MINIMAL: ALGORITHME DE KRUSKAL áá ALGORITHME DE SOLLIN ááá DEMONSTRATION DE L'ALGORITHME DE SOL LIN á CONCEPTION D'UN RESEAU DE TRANSMISSION DE DONNEES áá UN PROBLEME DE TOURNEES BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE VI CHAPITRE VII - PREMIERE PARTIE: FLOTS MAXIMAUX

á CAPACITE D'UN RESEAU ROUTIER á UN PROBLEME QUI COULE DE SOURCE á ADDUCTION D'EAU (ALGORITHME DE FORD-FULKERSON) á CONDITION DE CAPA CITE SUR LES SOMMETS á CONTRAINTE DE DEBIT, DANS LES VILLES, D'UN RESEAU ROUTIER á RECHERCHE DE CHEMINS DISJOINTS DANS UN GRAPHE áá TRANSPORT DE SABLE (FLOT DYNAMIQUE) á GRAPHE D'ECART áá BIJECTION D'ECART á ALGORITHME DE RECHERCHE DE FLOT MAXIMAL DE PLUS á FAIBLE COMPLEXITE (INFtRIEURE A CELLE DE FORD-FULKERSON) ááá ALGORITHME DE DINIC áá ALGORITHME DE KA RZANOV ááá COMPLEXITE DE L'ALGORITHME DE DINIC-KARZANOV CHAPITRE VII - DEUXIEME PARTIE: FLOTS MAXIMAUX DE COUT MINIMAL áá RECHERCHE D'UN FLOT MAXIMAL DE COUT MINIMAL áá «LES FLEURS, C'EST PERISSABLE » (ALGORITHME DE ROY) áá «BIEN QUE LES FLEURS SOIENT PLUS PRESENTABLES » (ALGORITHME DE BENNINGTON) áá K-AFFECTATlONS (sans corrigé) ááá MODELlSATlON D'UN PROBLEME DE GESTION DE PERSONNEL (FLOT MAXIMAL A COUT MINIMAL. MODELlSATlON) BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE VII CHAPITRE VIII: PROGRAMMES DE TRANSPORT ET AFFECTATIONS á UN PROGRAMME DE TRANSPORT SIMPLE (ALGORITHME DU STEPPING-STONE)

á UN PROGRAMME DE TRANSPORT SIMPLE (ALGORITHME DU STEPPING-STONE) á REPARTITION DE CULTURES ET ASSOLEMENT áá QUELLES BASES A TTRIBUER A DES AVIONS EMPL0YES EN AGRICULTURE? (PROGRAMME DE TRANSPORT; ALGORITHME PRIMAL-DUAL) áá DE LA DIFFICULTE D'ORGANISER UNE PRODUCTION EN ETE áá MONTAGE DE MACHINES-OUTILS áá FORMATlON D'EQUIPES DE TRAVAIL (AFFECTATION) á LE PSEUDO-ALGORITHME á ORGANISATlON DE LIVRAISONS á AFFECTATlON Il SYMPATHIQUE » POUR LES ROUTIERS áá AFFECTATlON QUADRATIQUE (ALGORITHME DE REDUCTlON D'UNE MATRICE AFFECTATION LlNEAIRE) BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE VIII

TABLE DES MATIERES DU TOME 2

En guise de préface: texte de Robert FAURE Avant - Propos CHAPITRE I : CHAINES DE MARKOV FINIES ET APPLICATIONS á PUBLICITE ET PARTS DE MARCHE á CLASSIFICATION DES ETATS D'UNE CHAINE DE MARKOV FINIE áá POLITIOUE DE CHOIX DE TRAVAUX DANS UNE ENTREPRISE DE BATIMENT áá MODE DE GESTION D'UN FICHIER áá REGIME TRANSITOIRE D'UNE CHAINE DE MARKOV FINIE áá ETUDES DANS UNE GRANDE ECOLE áá UN MODELE GENETIOUE ááá ETUDE DU CANAL BINAIRE BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE 1 CHAPITRE Il : PROCESSUS DE MARKOV ET APPLICATIONS á PROCESSUS DE POISSON ET LOI EXPONENTIELLE áá ANALYSE ET OPTIMISATION D'UNE PROCEDURE DE á COMMUNICATION ENTRE DEUX CALCULATEURS á ETUDE DE L'AFFLUENCE A UNE STATlON DE TAXIS áá PREVISION DU NOMBRE DE SALLES DE TRAVAIL DANS UNE MATERNITE áá LE MODELE DE SCHERR D'UN SYSTEME CONVERSATIONNEL ááá EVOLUTION D'UNE POPULATION DE BACTERIES

BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE II

CHAPITRE III : PHENOMENES D'ATTENTE á ETUDE DE L'ATTENTE DANS UN ORGANISME PUBLIC: première partie á ETUDE DE L'ATTENTE DANS UN ORGANISME PUBLIC : deuxième partie áá ETUDE DE L'ATTENTE DANS UN ORGANISME PUBLIC: troisième partie á ORGANISATlON D'UN MAGASIN D'OUTILLAGE ááá LOI EXPONENTIELLE ET FILE M/M/m áá ATTENTE D'UN COURT DE TENNIS áá ETUDE DE LA FILE M/M2/1 áá FILE D'ATTENTE AVEC PRIORITE ABSOLUE áá FILE D'ATTENTE M/C/1 ááá EQUILIBRE LOCAL DANS UN RESEAU D'ATTENTE áá LE MODELE DU SERVEUR CENTRAL (BUZEN) áá ETUDE D'UN RESEAU LOCAL D' ORDINATEURS EN BOUCLE BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE III CHAPITRE IV : FIABILITIO, SURETE DE FONCTIONNEMENT ET RENOUVELLEMENT DES EQUIPEMENTS á DEFINITIONS EN FIABILITE á FIABILlTE ET RENOUVELLEMENT DANS LE CAS DISCRET áá FONCTIONNEMENT D'UN PARC DE MACHINES áá CONSOMMATlON D' EQUIPEMENTS REMPLACES DES LEUR PANNE áá MONTAGES ET DIAGRAMMES DE FIABILlTE áá ETUDE D'UN SYSTEME INFORMATlOUE REDONDANT ááá STRATEGIES DE RENOUVELLEMENT D'UN EQUIPEMENT BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE IV CHAPITRE V : GESTION SCIENTIFIQUE DES STOCKS áá MODELE DE WILSON SIMPLE, PUIS AVEC PENURIE áá TAILLE OPTIMALE D'UN STOCK áá DIMENSIONNEMENT D'UNE FLOTTE DE VEHICULES áá INFLUENCE D'UNE POLITIOUE D'ESCOMPTE SUR UN VOLUME DE VENTES ET SUR LA GESTION DES STOCKS BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE V

TABLE DES MATIERES DU TOME 3

En guise de préface, texte de Robert FAURE IXAvant-Propos XXI

CHAPITRE I : PROGRAMMATION LlNEAIRE 1a - FORMULATIONS 2 á LE PANIER DE CRABES 2 á PROBLEME DE PRODUCTION 3 á COMPOSITION D'ALIMENTS POUR LE BETAIL 6 á CREME GLACEE 9 á CHOIX DE PETROLES BRUTS POUR UNE RAFFINERIE 12 áá SCHEMATISATION D'UNE RAFFINERIE 15 á PRODUCTION OPTIMALE D'UN ATELIER 17b - METHODE DE FOURIER 20 áá RESOLUTION D'UN PROGRAMME LINEAIRE PAR LA METHODE D 'ELIMINATION DE FOURIER 20 á METHODE DES TABLEAUX DU SIMPLEXE á RESOLUTION D'UN PROGRAMME LlNEAIRE PAR LA METHODE DES TABLEAUX DU SIMPLEXE 24 áá UTILISATION DES VARIABLES ARTIFICIELLES 28 áá RESOLUTION D'UN PROGRAMME DE TRANSPORT A L'AIDE DE LA METHODE DU SIMPLEXE 34 áá DEPART D'UNE SOLUTION DE BASE REALlSABLE 38 CAS PARTICULIERS DE LA METHODE DU SIMPLEXE 42 á CONTRAINTES CONTRADICTOIRES 42 á SOLUTIONS NON BORNEES 46 á DEGENERESCENCE DUALE 48 áá PROBLEME DE CYCLAGE : EXEMPLE DE BEALE 50e - PROGRAMME LlNEAIRE A VARIABLES BORNEES 54

áá PROGRAMME LINEAIRE A VARIABLES BORNEES 54 á METHODE REVISE DU SIMPLEXE 60 á EXERCICE D'APPLICATlON DE LA METHODE REVISE DU SIMPLEXE 60

ááá EXERCICE DE PRESENTATION DE LA METHODE REVISEE DU SIMPLEXE 65g - DUALlTE, PARAMETRAGE 74 á AUX ARMES 74 á RECHERCHE DU TABLEAU OPTIMAL DU DUAL A PARTIR DU TABLEAU OPTIMAL DU PRIMAL 76 áá METHODE DUALE DU SIMPLEXE 78 áá PROGRAMME DE PRODUCTION: DUALlTE, PARAMETRAGE 84H - RELATIONS D'EXCLUSION 94 áá REGLES D'EXCLUSION 94 áá PROBLEME DE SAC A DOS EN VARIABLES CONTINUES 97 ááá CHOIX DE VALEURS DE PROBABILITES 102i - THEORIE DES JEUX 105 á UN JEU INEGAL 105 á CHOIX DE SUPPORTS PUBLICITAIRES 106 á CONCURRENCE ET GUERRE DES PRIX 109 BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE I 112 CHAPITRE Il: PROGRAMMATION NON.LlNEAIRE 113a - PROGRAMMATION NON.LlNEAIRE SANS CONTRAINTES 115 á PROGRAMME NON LlNEAIRE SANS CONTRAINTES: METHODES DE CAUCHY ET NEWTON 115 áá PROGRAMMATlON NON.LlNEAIRE SANS CONTRMNTES: METHODE DE NEWTON 118b - PROGRAMMATION NON LlNEAIRE AVEC CONTRAINTES 120 áá CONDITIONS DE KUHN ET TUCKER UTILISES POUR RESOUDRE UN PROGRAMME NON-LINEAIRE 120 áá MODALiSA TION, ALGORITHME DU GRADIENT REDUIT DE WOLFE, CONDITIONS DE KUHN ET TUCKER 124 ááá ALGORITHME DE WOLFE, CONDITIONS DE KUHN ET TUCKER 131 BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE II 137 CHAPITRE III : PROGRAMMATION LINEAIRE EN NOMBRES ENTIERS PLNE 139 RAPPEL 141a - MODELlSATION SOUS FORME DE PROGRAMMES LlNEAIRES EN NOMBRES ENTIERS 145 á LE PETIT DEJEUNER DE LA DIVA 145 áá NOMBRE CHROMATIQUE D'UN GRAPHE 147 á OÙ LA CARAVANE "SAM SUFFIT" PASSE, SES CONCURRENTS ABOIENT 149 á ARRONDI DE LA SOLUTION OPTIMALE DU P.L. ASSOClE A UN PLNE. 152b- METHODES DE RESOLUTIONS :TRONCATURES 155 áá ALGORITHME DES TRONCATURES FRACTIONNAIRES DE GOMORY 155 áá ETUDE DE LA TRONCATURE FRACTIONNAIRE DE GOMORY 159 ááá METHODE DE TRONCATURE FONDEE SUR UN ALGORITHME DE TYPE PRIMAL 167c - METHODES DE RESOLUTION : PROCEDURES D'EXPLORATION ARBORESCENTE 173 RAPPEL 173 á PUZZLE A DEDUCTION 175 á CRYPTOGRAMME 179 á METHODE ARBORESCENTE 182 á METHODE DE DAKIN 186 áá METHODE DE BEALE ET SMALL 190d - PROGRAMME LlNEAIRES EN VARIABLES BOOLEENNES: PLO1 196

d - PROGRAMME LlNEAIRES EN VARIABLES BOOLEENNES: PLO1 196 á CHAINE D'HOTELS 196 áá CHOIX DE SITES POUR DES ENTREPOTS 198 á PROBLEME D'EMPLOI DU TEMPS 200 á IMPLICA TION DANS UN SYSTEME DE CONTRAINTES 207 á RESOLUTION D'UN PLO 1 PAR LA METHODE DE FAURE ET MALGRANGE 208 áá EXTENSION DE LA METHODE BONEENNE DE R. FAURE POUR LA RESOLUTION DES PROGRAMMES LINEAIRES EN NOMBRES ENTIERS (PLNE) 212 áá RESOLUTION D'UN PLOI PAR LA METHODE DE BALAS 221 BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE III 227 CHAPITRE IV: PROBLEMES CLASSIQUES 229a - LE PROBLEME DU VOYAGEUR DE COMMERCE 229 áá FORMALISATION DU PROBLEME DU VOYAGEUR DE COMMERCE 230 á LE V.R.P. (ALGORITHME DE LITTLE, SWEENEY. MURTY. KAREL 234 á RESEAU INFORMATIQUE 241

á CONSTRUCTION DE SOLUTIONS APPROCHEES PAR DES HEURISTIQUES 243 áá AMELIORATION DE L'ALGORITHME DE LITTLE ET AL. PAR LA RECHERCHE D'UNE BONNE SOLUTION 250 áá RECHERCHE ARBORESCENTE FONDEE SUR LA NOTION D'ECARTEMENT 254 áá RESOLUTION D'UN PROBLEME DE VOYAGEUR DE COMMERCE PAR UN ALGORITHME TRES EFFICACE 259b - LOCALISATION D'ENTREPOTS 264 ááá LOCALISATlON D'ENTREPOTS (FORMALISATION ET RESOLUTION) 264c - ORDONNANCEMENTS A CONTRAINTES CUMULATIVES 274 á UNE METHODE SERIELLE 275 áá UTILISATION DE CONTRAINTES DISJONCTIVES 278 áá LE DECHARGEMENT ET LE CHARGEMENT D'UN NAVIRE 279 áá ALGORITHME DE JOHNSON 283 ááá UN PROBLEME D'ORDONNANCEMENT D'ATELIER SANS ATTENTE 286 áá MINIMISATION DES STOCKS D'EN COURS 292 ááá NP - DIFFICULTE DES PROBLEMES 293 ááá COMPLEXITE DE PROBLEMES A UNE MACHINE 295 áá ALGORITHME DE MAC NAUGTON 296 áá UN PROBLEME D'ORDONNANCEMENT DE QUATRE TACHES MOCELABLES SUR DEUX MACHINES 297 áá UN PROBLEME A UNE MACHINE RESOLUBLE PAR LA PROGRAMMATlON DYNAMIQUE 299 ááá UNE METHODE ARBORESCENTE POUR MINIMISER LA SOMME DES RETARDS 301 ááá ORDONNANCEMENT DE N TRAVAUX MORCELABLES SUR M MACHINES 305d- PARTITIONNEMENT ET RECOUVREMENT 310 á UNE HEURISTIQUE POUR LE PROBLEME DE RECOUVREMENT 310 áá LOCALISATION D'EMETTEURS DE TELEVlSION 313 ááá QUELQUES PROPRIETES IMPORTANTES DU PROBLEME DE RECOUVREMENT 318 áá HABILLAGE D'HORAIRES PROBLEMES DE PARTITIONNEMENT 323 ááá ETUDE DU PROBLEME DE PARTlTlONNEMENT 320e- LE PROBLEME DU SAC A DOS 335 á RESOLUTION D'UN PROBLEME DE KNAPSACK 336 (SACADOS) EN VARIABLES CONTINUES áá RESOLUTION D'UN PROBLEME DE KNAPSACK EN VARIABLES CONTINUES ET BORNEES. APPLICATlON A UN PROBLEME DE STOCKAGE DE PETROLE 338 á LE PROBLEME DE L'ALPINISTE (PROGRAMMATlON DYNAMIQUE) 343 áá TRANSPORT D'APPAREILS PHOTOGRAPHIQUES 346f- DECOUPES LINEAIRES 350 á DECOUPE DE BOBINES DE TOLE (PLO1 (31) (32)) 351 á DECOUPE DE BARRES (PROGRAMMATION LINEAIRE) 354 ááá UNE DECOUPE DE RESOLUTION DE PROBLEMES REELS DE DECOUPES LINEAIRES (METHODE DE GILMORE ET GOMDRY(35) 358 BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE IV 366 RAPPEL DU SOMMAIRE DU TOME 1 369RAPPEL DU SOMMAIRE DU TOME 2 372TABLE DES MATIERES DU TOME 3 373

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