Exercice supplémentaire (géométrie dans l’espace)

1°)

ABCDEFGH est un cube.I est un point du segment [BC].Construire le point d’intersection de la droite (DI) et du plan (ABF)

(vous pouvez télécharger ce document en utilisant la même adresse que pour le corrigé du concours blanc)

Solution

(AB) et (DI) sont coplanaires car ce sont deux droites du plan (ABD).Ces deux droites se coupent en P.P appartient à (DI) et P appartient au plan (ABF) car (AB) est une droite du plan (ABF).C’est donc le point cherché.

2°)

ABCD est un tétraèdre.M, N et P sont des points appartenant respectivement aux arêtes [AB], [AC] et [AD] de ce tétraèdre.Construire la droite d’intersection des plans (MNP) et (BCD).

Solution :(MN) coupe (BC) en Q et Q appartient aux plans (MNP) et (BCD).(NP) coupe (CD) en R et R appartient aux plans (MNP) et (BCD).(MP) coupe (BD) en S et S appartient aux plans (MNP) et (BCD).La droite d’intersection des plans (MNP) et (BCD) est la droite (QRS).

D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr