exercice i : analyse d'un tableau disjonctif complet de

Master MIM 1 – Université d' Angers Analyse des données TD AFCM p. 1

TD 6 : Analyse des correspondances multiples

Exercice I : Analyse d'un tableau disjonctif complet de deux variables

L'exemple traité dans l'exercice I montre l'équivalence des projections en AFC et en AFCM lorsque l'on analyse un tableau de contingence ou le tableau disjonctif complet correspondant.L'objectif de cet exercice est de montrer mathématiquement cette équivalence.

Le tableau disjonctif complet est dans ce cas (X1|X2), de dimension n × p avec p=p1+p2. p1 représente le nombre de modalité de la variable 1 et p2 celui de la variable 2, avec p1≤ p2.

1/ Comment obtient-on le tableau de contingence à partir de X1 et X2?

2/ AFC du tableau X=(X1|X2)

On pose D la matrice diagonale définie par les effectifs marginaux des modalités : D=

2

10

0

DD

a. Construire les profils lignes et les profils colonne de X.

b. Montrer que la matrice d'inertie pour le nuage des profils colonnes est :

−

−

21

2

111

ptp

INDNDI

c. On note

s

s

GF

le sième facteur principal pour les profils colonnes, F représente les coordonnées

correspondant à la variable 1 et G les coordonnées correspondant à la variable 2. On pose µs la valeur propre associée à l'axe s. Retrouver les relations suivantes :

sss FNGD )12(11 −=− µ sss

tGNGNDD )²12(1

11

2 −=−− µ

ssst GNFD )12(1

2 −=− µ ssst

FNFNDD )²12(12

11 −=−− µ

3/ AFC du tableau de contingence a. Rappeler les résultats de l'AFC sur ce tableau.b. En déduire un relation entre les coordonnées des modalités en AFC et en AFCMc. En déduire une relation entre µs et λs, s variant de 1 à (p1-1).d. Que peut-on dire de µs pour s ≥ p1?

Exercice II : Analyse d'un tableau de Burt

L'analyse des correspondances du tableau de Burt aboutit aux mêmes facteurs représentants les modalités que l'AFCM sur le tableau disjonctif.

1/ Rappeler la relation entre le tableau disjonctif Z et le tableau de Burt B.

2/ A quoi correspondent les axes factoriels pour l'AFCM du tableau disjonctif Z.

3/ Réaliser l'AFC sur le tableau de Burt et conclure.


Exemple 1 : Cas particuliers de deux variables - AFC ou ACM ?

Le tableau étudié décrit la nationalité des prix Nobel en fonction de la matière. Le tableau est présenté sous deux formes :

> nobel[1,] pays nobel1 USA MEDE

> table(nobel$pays,nobel$nobel) CHIM LITT MEDE PHYS SECO FRA 6 11 7 9 0 GB 21 6 19 20 2 RFA 24 7 11 14 0 USA 24 8 55 43 9

1. Construire la première ligne du tableau disjonctif complet correspondant.2. a. Expliquer sur quel type de tableau est réalisé une AFC puis une ACM.

b. Peut-on réaliser l'AFC et l'ACM avec le données de cet exemple.3. a. Analyser succinctement les résultats obtenus avec l'AFC et l'ACM.

b. Observe-t-on des différences ? des points communs?

Partie A : AFC > afc$eig[1] 0.102 0.048 0.000

> inertie$TOT inertia cum ratio1 0.1024346074 0.1024346 0.67932612 0.0481359059 0.1505705 0.99855393 0.0002180589 0.1507886 1.0000000 0.

000.

020.

040.

060.

080.

10

> afc$co Comp1 Comp2CHIM 0.23285604 -0.32208380LITT 0.64922299 0.42120050MEDE -0.26260662 0.07139662PHYS -0.06916865 0.02840887SECO -0.73918426 0.15147428

$col.abs Comp1 Comp2CHIM 1341 5461LITT 4448 3984MEDE 2092 329PHYS 136 49SECO 1982 177

$col.rel Comp1 Comp2 con.traCHIM 3432 -6566 2655LITT 7037 2962 4294MEDE -9291 687 1530PHYS -7835 1322 118SECO -9595 403 1403

> afc$li Axis1 Axis2FRA 0.57545438 0.47735907GB 0.04291774 -0.13465230RFA 0.35016808 -0.29288789USA -0.29868930 0.07054121

$row.abs Axis1 Axis2FRA 3604 5278GB 41 865RFA 2265 3372USA 4090 485

$row.rel Axis1 Axis2 con.traFRA 5924 4076 4133GB 893 -8794 314RFA 5876 -4111 2618USA -9468 528 2934


d = 0.2

FRA

GB

RFA

USA

CHIM

LITT

MEDE PHYS

Partie B : AFM> round(acm$eig,2)[1] 0.66 0.61 0.51 0.50 0.49 0.39 0.34

d = 1

pays.FRA

pays.GB

pays.RFA

pays.USA

nobel.CHIM

nobel.LITT

nobel.MEDE nobel.PHYS

nobel.SECO

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


> round(inertie$TOT,2) inertia cum ratio1 0.66 0.66 0.192 0.61 1.27 0.363 0.51 1.78 0.514 0.50 2.28 0.655 0.49 2.77 0.796 0.39 3.16 0.907 0.34 3.50 1.00

> round(acm$co,2) Comp1 Comp2pays.FRA 1.46 -1.70pays.GB 0.11 0.48pays.RFA 0.89 1.04pays.USA -0.76 -0.25nobel.CHIM 0.59 1.15nobel.LITT 1.65 -1.50nobel.MEDE -0.67 -0.25nobel.PHYS -0.18 -0.10nobel.SECO -1.88 -0.54

> inertie$col.ab Comp1 Comp2pays.FRA 1802 2639pays.GB 21 433pays.RFA 1132 1686pays.USA 2045 243nobel.CHIM 671 2730nobel.LITT 2224 1992nobel.MEDE 1046 165nobel.PHYS 68 24nobel.SECO 991 89

round(inertie$col.re,2) Comp1 Comp2 con.trapays.FRA 2677 -3622 1269pays.GB 35 685 1100pays.RFA 1844 2535 1158pays.USA -5089 -558 758nobel.CHIM 1186 4459 1067nobel.LITT 3292 -2724 1274nobel.MEDE -2004 -291 985nobel.PHYS -126 -42 1014nobel.SECO -1359 -112 1375

> round(acm$cr,2) RS1 RS2pays 0.66 0.61nobel 0.66 0.61

pays

FRA

GB RFA

USA

nobel CHIM

LITT

MEDE PHYS SECO


Exemple 2 : Caractéristiques de différentes races de chiens.Sept variables qualitatives ont été mesurées sur 27 races de chien. v1 à v6 sont actives et v7 supplémentaire.

ta: taille avec ta- petit, ta moyen, et ta+ grand po: poids avec po- faible, po moyen, et po+ grandve: vélocité avec ve- faible, ve moyen et ve+ fortin: Intelligence avec in- faible, in moyenne et in+ grandeaf: Affection avec af- faible et af+ forteag: Agressivité avec ag- faible et ag+ fortefon: Fonction avec fco compagnie, fch chasse et fut utilité.

Tableau disjonctif complet = D ta- ta ta+ po- po po+ ve- ve ve+ in- in in+ af- af+ ag- ag+ fco fch futbea 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1bas 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0ber 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1box 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0bud 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0bma 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1can 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0chi 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0coc 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0col 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0dal 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0dob 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1dog 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1epb 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0epf 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0foh 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0fot 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0gbg 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0lab 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0lev 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0mas 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1pek 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0poi 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0sbe 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1set 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0tec 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0ter 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 7 5 15 8 14 5 10 8 9 8 12 7 13 14 14 13 10 9 8

Les résultats sont présentés sur les feuilles suivantes.

1/ Rappeler comment est obtenu le tableau de Burt ci-dessous et interpréter le.2/ Qu'appelle-t-on variable supplémentaire ? A quoi cela sert-il?3/ Combien d'axes proposez-vous de retenir? Justifier votre réponse.4/ Interpréter chacun des deux premiers axes.5/ Etudier la typologie des modalités et des inividus.


Tableau de Burt : B

ta- ta ta+ po- po po+ ve- ve ve+ in- in in+ af- af+ ag- ag+ta- 7 0 0 7 0 0 5 2 0 3 3 1 1 6 5 2ta 0 5 0 1 4 0 1 4 0 0 4 1 0 5 3 2ta+ 0 0 15 0 10 5 4 2 9 5 5 5 12 3 6 9po- 7 1 0 8 0 0 6 2 0 3 4 1 1 7 5 3po 0 4 10 0 14 0 0 6 8 3 6 5 7 7 8 6po+ 0 0 5 0 0 5 4 0 1 2 2 1 5 0 1 4ve- 5 1 4 6 0 4 10 0 0 4 5 1 5 5 5 5ve 2 4 2 2 6 0 0 8 0 1 5 2 2 6 5 3ve+ 0 0 9 0 8 1 0 0 9 3 2 4 6 3 4 5in- 3 0 5 3 3 2 4 1 3 8 0 0 6 2 3 5in 3 4 5 4 6 2 5 5 2 0 12 0 4 8 8 4in+ 1 1 5 1 5 1 1 2 4 0 0 7 3 4 3 4af- 1 0 12 1 7 5 5 2 6 6 4 3 13 0 5 8af+ 6 5 3 7 7 0 5 6 3 2 8 4 0 14 9 5ag- 5 3 6 5 8 1 5 5 4 3 8 3 5 9 14 0ag+ 2 2 9 3 6 4 5 3 5 5 4 4 8 5 0 13

> library(ade4); chiens <- read.table("chiens.txt",header=T)> for(k in 1:7) chiens[,k]=as.factor(chiens[,k])> acm=dudi.acm(chiens[,-7]) (la variable fonc est en supplémentaire)

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10Valeur propre 0,5 0,4 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0% variance 29,3 23,1 13,2 9,9 8,9 6,1 4,9 2,7 1,4 0,5% cumulé 29,3 52,4 65,6 75,5 84,4 90,5 95,4 98,1 99,5 100

Valeurs propres

F10F9F8F7F6

F5F4F3

F2

F1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

> round(acm$cw,3) : poids des modalitésTAI.1 TAI.2 TAI.3 POI.1 POI.2 POI.3 VEL.1 VEL.2 VEL.3 INT.1 INT.2 INT.3 AFF.1 AFF.2 AGR.1 AGR.2 0.043 0.031 0.093 0.049 0.086 0.031 0.062 0.049 0.056 0.049 0.080 0.037 0.080 0.086 0.086 0.080

> round(ac$co,2) Comp1 Comp2 Comp3TAI.1 1.18 -0.92 -0.62TAI.2 0.85 1.23 1.02TAI.3 -0.84 0.02 -0.05POI.1 1.17 -0.82 -0.36POI.2 -0.31 0.82 -0.23POI.3 -1.02 -0.97 1.22VEL.1 0.32 -1.04 0.40VEL.2 0.60 0.89 0.36VEL.3 -0.89 0.37 -0.76INT.1 -0.35 -0.81 -0.35INT.2 0.37 0.29 0.49INT.3 -0.34 0.46 -0.60AFF.1 -0.84 -0.29 0.07AFF.2 0.78 0.27 -0.06AGR.1 0.40 0.19 -0.31AGR.2 -0.43 -0.21 0.33 COORDONNEES

> inertie$col.abs/100 Comp1 Comp2 Comp3TAI.1 12.60 9.59 7.77TAI.2 4.64 12.17 15.10TAI.3 13.46 0.01 0.12POI.1 14.01 8.72 3.01POI.2 1.67 15.06 2.19POI.3 6.60 7.61 21.83VEL.1 1.31 17.52 4.72VEL.2 3.74 10.12 2.97VEL.3 9.18 2.00 15.34INT.1 1.25 8.39 2.89INT.2 2.27 1.70 9.25INT.3 0.86 2.03 6.32AFF.1 11.62 1.72 0.16AFF.2 10.79 1.60 0.15AGR.1 2.88 0.85 3.93AGR.2 3.10 0.91 4.23 CONTRIBUTION

> inertie$col.re/100 Comp1 Comp2 Comp3 con.traTAI.1 49.14 -29.88 -13.28 7.41TAI.2 16.46 34.48 23.46 8.15TAI.3 -87.50 0.05 -0.33 4.44POI.1 57.53 -28.61 -5.42 7.04POI.2 -10.04 72.21 -5.76 4.81POI.3 -23.42 -21.56 33.92 8.15VEL.1 6.02 -64.22 9.49 6.30VEL.2 15.34 33.19 5.35 7.04VEL.3 -39.79 6.91 -29.12 6.67INT.1 -5.13 -27.53 -5.20 7.04INT.2 12.67 7.57 22.59 5.19INT.3 -3.21 6.03 -10.28 7.78AFF.1 -64.77 -7.67 0.40 5.19AFF.2 64.77 7.67 -0.40 4.81AGR.1 17.29 4.06 -10.33 4.81AGR.2 -17.29 -4.06 10.33 5.10 COSINUS²


> round(acm$cr,2) Corrélation RS1 RS2 RS3TAI 0.89 0.50 0.29POI 0.64 0.72 0.34VEL 0.41 0.68 0.29INT 0.13 0.28 0.23AFF 0.65 0.08 0.00AGR 0.17 0.04 0.10

Avec un autre package (pour la variable supplémentaire)> library(FactoMineR)> acm2=MCA(chiens,quali.sup = 7,ncp=2)> acm2$quali.sup$coord Dim 1 Dim 2FON_1 1.0393408 -0.09532043FON_2 -0.3223906 0.43243220FON_3 -0.9364865 -0.36733569

$cos2 Dim 1 Dim 2FON_1 0.51711791 0.004349563FON_2 0.05141486 0.092503870FON_3 0.27325843 0.042043297

$vtest Dim 1 Dim 2FON_1 4.064622 0.3727762FON_2 -1.162396 -1.5591565FON_3 -3.098535 1.215396

>scatter(acm) TAI

1

2

3

POI

1

2

3

VEL

1

2

3

INT

1

2 3

AFF

1

2

AGR

1

2


> par(cex=0.75)> s.label(acm$li,boxes=FALSE)> s.label(acm$co,add.plot=T)> > text(acm2$quali.sup$coord,c("COM","CHA","UTI"),cex=1.5)

d = 0.5

BEA

BAS

BER

BOX

BUG BUT

CAN

CHI

COC

COL

DAL

DOB

DOG

EPB

EPF

FOD

FOR

GBD

LAB

LEV

MAS PEK

POI

SAI

SET

TEC TER

TAI.1

TAI.2

TAI.3

POI.1

POI.2

POI.3

VEL.1

VEL.2

VEL.3

INT.1

INT.2

INT.3

AFF.1

AFF.2

AGR.1

AGR.2

COM

CHA

UTI

d = 0.5

1

2

3

FONCTION

EXEMPLE 3 : Vive le bio Ce dossier contient des données relatives à une enquête réalisée dans des supermarchés angevins et parisiens entre 1996 et 1998 dans le but de connaitre l'avis de consommateurs quant aux produits biologiques et aux produits diététiques. Les données sont tirées du site de G. Hunault, Univ. Angers :

http://www.info.univ-angers.fr/pub/gh/Datasets/pbio.htm. Le questionnaire est le suivant :

1 - Matricule anonyme de la personne interrogée

2 - Connaissez-vous les produits biologiques ? 0 non réponse 1 oui 2 non

3 - Y at-il une différence entre produit biologique et produit diététique ? 0 non réponse 1 oui 2 non

4 - Avez- vous déjà consommé des produits biobiologiques ? 1 non jamais 2 oui une seule fois 3 oui rarement 4 oui de temps en temps 5 oui plusieurs fois par mois 6 oui plusieurs fois par semaine 7 ne se prononce pas

5 - Parmi les marques suivantes lesquelles connaissez-vous ? 0 non réponse 1 bio vivre 2 bjorg

3 carrefour bio 4 la vie 5 vrai 6 prosain 7 favrichon

6 - Avez-vous déjà consommé des produits " La Vie " ? 0 non réponse 1 oui une fois 2 oui occasionnellement 3 oui régulièrement 4 non jamais

7 - Sexe de la personne 1 homme 2 femme

8 - Classe d'age 1 moins de 25 ans 2 entre 25 et 35 ans 3 entre 35 et 45 ans 4 entre 45 et 55 ans 5 entre 55 et 65 ans 6 plus de 65 ans

9 -Etat-civil 1 marie 2 celibataire 3 divorcé

4 en concubinage 5 veuf 6 autre

10 - Nombre d'enfants 1 0 enfant 2 1 enfants 3 2 enfants 4 3 enfant 5 plus de 3 enfants

11 - Situation professionnelle 1 agriculteur 2 artisan 3 cadre supérieur 4 cadre moyen 5 employé 6 ouvrier 7 retraité 8 autre 9 non-réponse

12 - Classe de revenus mensuels 0 non réponse 1 moins de 5 kF 2 entre 5 et 10 kF 3 entre 10 et 15 kF 4 entre 15 et 20 kF 5 plus de 20 kF 6 ne se prononce pas

Extrait du tableau > bio=read.table("pbio.txt",header=T)> bio[1,] CODE CONNAITRE DIFF CONSOM MARQUE CONSVIE SEXE AGE ETATCIVIL NBENF SITPROF REVENU1 30913 1 1 5 3 4 1 4 1 2 3 0

> summary(bio) CODE CONNAITRE DIFF CONSOM MARQUE CONSVIE SEXE AGE 10101 : 1 0: 5 0: 3 1:111 2 :155 0: 7 1:144 1: 52 10102 : 1 1:396 1:328 2: 15 4 : 97 1: 10 2:275 2:116 10103 : 1 2: 18 2: 88 3: 89 0 : 77 2: 48 3: 70 10104 : 1 4:117 5 : 46 3: 16 4:101 10105 : 1 5: 24 3 : 25 4:338 5: 41 10106 : 1 6: 49 7 : 13 6: 39 (Other):413 7: 14 (Other): 6 ETATCIVIL NBENF SITPROF REVENU 0: 6 1:239 8 :119 0: 1 1:228 2: 72 5 :105 1: 22 2:114 3: 73 4 : 85 2: 99 3: 21 4: 25 7 : 57 3: 79 4: 37 5: 10 3 : 34 4: 66 5: 13 2 : 9 5:113 (Other): 10 6: 39

Le nombre de questions est grand, il y a de 3 à 9 modalités par variables et certaines modalités sont peu représentées. Nous nous limiterons donc à 3 variables pour l'ACM pour l'équilibre entre leurs modalités et leur intérêt pour l'étude : CONSOM, SITPROF et REVENU.

Tableaux de contingence > table(bio$CONSOM,bio$SITPROF) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 1 2 7 19 34 3 11 34 2 0 0 0 1 0 5 0 1 8 3 0 0 0 7 22 19 3 12 26 4 1 0 3 10 25 27 1 16 34 5 0 0 1 2 7 4 1 4 5 6 0 0 3 6 12 11 0 11 6 7 0 0 0 1 0 5 0 2 6

> table(bio$CONSOM,bio$REVENU) 0 1 2 3 4 5 6 1 0 5 28 15 16 39 8 2 0 1 5 3 3 2 1 3 0 3 26 12 11 26 11 4 0 9 19 30 18 30 11 5 1 1 7 6 5 2 2 6 0 1 12 10 11 10 5 7 0 2 2 3 2 4 1

> table(bio$SITPROF,bio$REVENU) 0 1 2 3 4 5 6 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 2 0 1 2 3 2 1 0 3 1 0 1 4 4 20 4 4 0 0 5 20 14 40 6 5 0 3 47 23 22 6 4 6 0 0 5 1 1 0 1 7 0 2 13 11 8 13 10 8 0 16 26 16 15 32 14

Valeurs propres :

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

> t(round(inertie$TOT,2)) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20vp 0.50 0.45 0.43 0.41 0.40 0.38 0.36 0.35 0.34 0.33 0.32 0.31 0.30 0.30 0.29 0.27 0.26 0.24 0.24 0.16cum 0.50 0.96 1.39 1.80 2.20 2.58 2.94 3.29 3.63 3.97 4.29 4.60 4.90 5.20 5.49 5.77 6.03 6.27 6.51 6.67% 0.08 0.14 0.21 0.27 0.33 0.39 0.44 0.49 0.54 0.60 0.64 0.69 0.74 0.78 0.82 0.87 0.90 0.94 0.98 1.00

> round(acm$co,2) Comp1 Comp2CONSOM.1 0.1 -0.3CONSOM.2 1.3 -0.9CONSOM.3 -0.1 -0.1CONSOM.4 -0.2 -0.1CONSOM.5 0.0 1.3CONSOM.6 -0.2 1.1CONSOM.7 0.6 -1.3SITPROF.0 -0.4 1.2SITPROF.1 -2.0 -1.9SITPROF.2 0.3 1.3SITPROF.3 -1.5 0.2SITPROF.4 -1.0 0.4SITPROF.5 1.1 0.5SITPROF.6 1.4 0.7SITPROF.7 -0.1 0.4SITPROF.8 0.2 -1.1REVENU.0 -2.9 4.3REVENU.1 0.6 -2.3REVENU.2 1.1 0.2REVENU.3 0.0 0.6REVENU.4 0.2 0.5REVENU.5 -1.1 -0.4REVENU.6 -0.3 -0.3 COORDONNEES

> inertie$col.abs Comp1 Comp2CONSOM.1 23 146CONSOM.2 378 210CONSOM.3 11 23CONSOM.4 69 28CONSOM.5 0 751CONSOM.6 28 1054CONSOM.7 68 409SITPROF.0 2 26SITPROF.1 61 61SITPROF.2 12 273SITPROF.3 1180 28SITPROF.4 1435 284SITPROF.5 1873 378SITPROF.6 234 69SITPROF.7 6 165SITPROF.8 55 2569REVENU.0 137 319REVENU.1 132 1961REVENU.2 2018 103REVENU.3 0 432REVENU.4 47 321REVENU.5 2170 329REVENU.6 62 61 CONTRIBUTION

> round(inertie$col.re,1) Comp1 Comp2 con.traCONSOM.1 47 -271 368CONSOM.2 589 -297 482CONSOM.3 -20 -40 394CONSOM.4 -143 -53 360CONSOM.5 0 1088 471CONSOM.6 -48 1628 442CONSOM.7 105 -577 483SITPROF.0 -4 35 499SITPROF.1 -92 -84 499SITPROF.2 18 381 489SITPROF.3 -1930 42 459SITPROF.4 -2705 486 399SITPROF.5 3755 688 375SITPROF.6 358 95 490SITPROF.7 -11 261 432SITPROF.8 116 -4895 358REVENU.0 -206 436 499REVENU.1 209 -2824 474REVENU.2 3969 185 382REVENU.3 0 726 406REVENU.4 84 520 421REVENU.5 -4465 -614 365REVENU.6 -103 -92 453 COSINUS²

VARIABLES SUPPLEMENTAIRES> acm2$quali.sup$coord Dim 1 Dim 2CONNAITRE_0 0.25 0.58CONNAITRE_1 0.02 0.01CONNAITRE_2 -0.46 -0.49DIFF_0 -0.42 0.29DIFF_1 0.08 0.04DIFF_2 -0.27 -0.16MARQUE_0 0.12 -0.12MARQUE_1 -1.40 0.42MARQUE_2 -0.06 -0.25MARQUE_3 0.06 0.16MARQUE_4 -0.05 0.14MARQUE_5 -0.06 0.32MARQUE_6 1.19 0.49MARQUE_7 0.05 0.97CONSVIE_0 0.12 -0.04CONSVIE_1 0.18 -0.19CONSVIE_2 0.11 0.54CONSVIE_3 0.18 0.81CONSVIE_4 -0.03 -0.11SEXE_1 0.11 0.25SEXE_2 -0.06 -0.13AGE_1 -0.66 -0.57AGE_2 -0.14 0.07AGE_3 0.13 0.04AGE_4 0.27 0.07AGE_5 0.17 0.03AGE_6 0.17 0.24ETATCIVIL_0 0.51 0.01ETATCIVIL_1 0.30 0.04ETATCIVIL_2 -0.53 -0.13ETATCIVIL_3 -0.50 0.02ETATCIVIL_4 0.12 0.16ETATCIVIL_5 -0.32 0.04NBENF_1 -0.16 0.00NBENF_2 0.11 0.01NBENF_3 0.18 0.13NBENF_4 0.43 -0.29NBENF_5 0.58 -0.31

> acm2$quali.sup$cos2 Dim 1 Dim 2CONNAITRE_0 0.02 0.11CONNAITRE_1 0.00 0.00CONNAITRE_2 0.05 0.05DIFF_0 0.04 0.02DIFF_1 0.01 0.00DIFF_2 0.07 0.02MARQUE_0 0.01 0.01MARQUE_1 0.22 0.02MARQUE_2 0.00 0.08MARQUE_3 0.00 0.01MARQUE_4 0.00 0.02MARQUE_5 0.00 0.07MARQUE_6 0.36 0.06MARQUE_7 0.00 0.18CONSVIE_0 0.00 0.00CONSVIE_1 0.01 0.01CONSVIE_2 0.01 0.14CONSVIE_3 0.01 0.15CONSVIE_4 0.00 0.02SEXE_1 0.01 0.07SEXE_2 0.00 0.02AGE_1 0.23 0.17AGE_2 0.02 0.01AGE_3 0.01 0.00AGE_4 0.07 0.00AGE_5 0.02 0.00AGE_6 0.01 0.01ETATCIVIL_0 0.09 0.00ETATCIVIL_1 0.10 0.00ETATCIVIL_2 0.21 0.01ETATCIVIL_3 0.08 0.00ETATCIVIL_4 0.01 0.02ETATCIVIL_5 0.05 0.00NBENF_1 0.04 0.00NBENF_2 0.01 0.00NBENF_3 0.03 0.02NBENF_4 0.07 0.03NBENF_5 0.13 0.04

> acm2$quali.sup$vtest Dim 1 Dim 2CONNAITRE_0 0.57 1.30CONNAITRE_1 1.52 1.26CONNAITRE_2 -2.01 -2.11DIFF_0 -0.73 0.51DIFF_1 2.99 1.55DIFF_2 -2.88 -1.68MARQUE_0 1.19 -1.13MARQUE_1 -1.40 0.42MARQUE_2 -0.91 -3.92MARQUE_3 0.29 0.85MARQUE_4 -0.51 1.52MARQUE_5 -0.40 2.33MARQUE_6 2.68 1.09MARQUE_7 0.19 3.55CONSVIE_0 0.31 -0.11CONSVIE_1 0.58 -0.60CONSVIE_2 0.80 4.00CONSVIE_3 0.72 3.31CONSVIE_4 -1.32 -4.57SEXE_1 1.68 3.69SEXE_2 -1.68 -3.69AGE_1 -5.08 -4.36AGE_2 -1.72 0.94AGE_3 1.15 0.38AGE_4 3.16 0.83AGE_5 1.13 0.18AGE_6 1.14 1.60ETATCIVIL_0 1.25 0.03ETATCIVIL_1 6.66 0.79ETATCIVIL_2 -6.65 -1.64ETATCIVIL_3 -2.37 0.11ETATCIVIL_4 0.76 1.01ETATCIVIL_5 -1.17 0.13NBENF_1 -3.71 -0.03NBENF_2 1.03 0.11NBENF_3 1.70 1.26NBENF_4 2.19 -1.50NBENF_5 1.86 -0.99

d = 2

CONSOM.1

CONSOM.2

CONSOM.3 CONSOM.4

CONSOM.5 CONSOM.6

CONSOM.7

SITPROF.0

SITPROF.1

SITPROF.2

SITPROF.3 SITPROF.4 SITPROF.5

SITPROF.6 SITPROF.7

SITPROF.8

REVENU.0

REVENU.1

REVENU.2 REVENU.3 REVENU.4

REVENU.5 REVENU.6

d = 1

CONNAITRE

0 1

2

d = 1

DIFF

0 1 2

d = 1

CONSOM

1

2

3 4

5 6

7

d = 1

MARQUE

0 1

2 3 4 5 6 7

d = 1

CONSVIE

0 1

2 3

4

d = 1

SEXE

1 2

d = 1

AGE

1

2 3 4 5 6

d = 1

ETATCIVIL

0 1 2 3 4 5

exercice i : analyse d'un tableau disjonctif complet de

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