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Institut des Sciences Appliques et conomiques Dure : 1h 20min

Centre du Liban Associ au CNAM de Paris Partie de lenseignant : Itani.A.R Examen I session de "bases de Traitement du Signal" Anne scolaire 2014-2015

Les notes de cours, le polycopi et la calculatrice programmable sont autoriss

Problme N1 : (12pts) synthse active (Les questions sont indpendantes)

- on considre le montage actif suivant :

Fig1

2.1 (1pt) Sans faire de calculs, Justifier la stabilit et le type de ce filtre.

2.2 (2pt) Ecrire les quations de mailles et de nuds 2.3 (4pts) Montrer que la fonction de transfert de ce filtre peut se mettre sous la

forme :

.

1

1

)(

3

1

p

p

pH

4

2

1

1

p

p

Ou` 1 =2

2

RC; 2 =

1

1

RC ; 3 =

2

1

RC; 4 =

1

2

RC;

2.4 Dans la suite on prend R= 1K ; C1 = 1F ; C2= 10F

2.4.1 (1pt) dterminer les valeurs de pulsations 1 ; 2 ; 3 ; 4 2.4.2 (2pts) Tracer le diagramme asymptotique damplitude. En Dduire qui sagit bien un filtre coupe-bande a` - 6db 2.4.3 (2pt) Vrifier que ce filtre prsent la symtrie gomtrique.

Dterminer alors sa frquence centrale, le facteur de qualit Q et le

Coefficient de slectivit K a` coupure - 6db.

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Problme N2 : (5pts) Synthse passive

(Les questions sont indpendantes-utiliser 1 pour rsoudre 2 )

On considre de synthtiser un filtre passif de Tchebychev LC dont le gabarit est le

suivant (Fig.2):

1- (2pts) sans faire de calculs, justifier a` partir de (Fig.2) quil sagit : a) dun filtre passe-haut b) dordre 3 et

c) dondulation dans la bande passante 1db pour pulsation 1 = 2000rad/s

2- (3pts) en utilisant le tableau appropri, synthtiser la configuration A du filtre passif

LC ainsi mentionn sachant que Rs = RC=50

Problme N3 : (3pts+1pt bonus) Signaux dterministes {Questions (a) et (b ;c) sont

indpendantes}

On considre le signal x(t) = -3 u(t-1) ou` u(t) est lEchelon unit

a) (1pt) Tracer le signal x(t). b) (1pt) Est-il un signal a` puissance finie ou a` nergie finie ?

Justifier votre affirmation par calcul dnergie ou de puissance. c) (1pt) Dterminer la fonction dauto-corrlation de ce signal. d) (1pt-bonus) Dduire alors la densit spectrale dnergie ou de puissance de ce signal.

Problme N1 : (12pts) synthse active (Les questions sont indpendantes)Problme N2 : (5pts) Synthse passive(Les questions sont indpendantes-utiliser 1 pour rsoudre 2 )Problme N3 : (3pts+1pt bonus) Signaux dterministes {Questions (a) et (b ;c) sont indpendantes}