Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche ScientifiqueUniversité Abderahmane Mira de Béjaia

Licence 1 Sciences de la Matière

Année Universitaire : 2017/2018 Durée : 01h30’

Examen Final de Physique 1

Exercice 1 [4 points] (Temps nécessaire : 5 min)Choisir la bonne réponse (Sur votre copie notez juste le numéro de la question et la lettre corres-

pondant à la bonne réponse)

1.1 Un objet en chute libre est soumisa) uniquement à sa masse b) uniquement à son poidsc) à la force de résistance de l’air d) aucune bonne réponse

Solution : 1-b

2.1 D’après le théorème de l’énergie cinétique, si W

total

> 0,a) l’énergie cinétique diminue b) l’énergie potentielle diminuec) l’énergie cinétique augmente d) l’énergie potentielle augmente

Solution : 2-c

3.1 Si le travail d’une force est négative, la forcea) est conservative b) dérive d’un potentielc) est une force de résistance d) est constante

Solution : 3-c

4.1 Un objet est en équilibre sia) sa vitesse est positive b) son accélération est nullec) sa trajectoire est rectiligne d) son poids est constant.

Solution : 4-b

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Exercice 2 [6 points] (Temps nécessaire : 30 min)Un objet M se déplace dans un plan Oxy. Ses coordonnées à l’instant t sont données par :

x = 20 – (t ≠ ·), y = 10 — (t ≠ ·)2

Avec – = 1 (SI), — = 1 (SI), · = 1 (SI).1.0.5 Quelle est la dimension de –, — et · .

Solution :

[–] = L.T

≠1 ; [—] = L.T

≠2 ; [· ] = T.

En remplaçant les valeurs de –, — et · par 1 dans les expressions de x et y,2.0.5 Trouver l’équation cartésienne de la trajectoire.

Solution :

x = 20 (t ≠ 1), y = 10 (t ≠ 1)2

, (t ≠ 1) = x

20 ,

L’équation de la trajectoire est donc y = x

2

40 .

3.2.5 Calculer les composantes cartésiennes de la vitesse, v

x

, v

y

, et de l’accélération, a

x

, a

y

, ainsi queleurs modules ||v|| et ||a||.

Solution :

v

x

= dx

dt

= 20, v

y

= dy

dt

= 20 (t ≠ 1), a

x

= dv

x

dt

= 0, a

y

= dv

y

dt

= 20

||v|| =Ò

v

2

x

+ v

2

y

= 20Ô

t

2 ≠ 2t + 2, ||a|| =Ò

a

2

x

+ a

2

y

= 20

4.2 Donner les expressions des composantes tangentielle a

t

et normale a

n

de l’accélération.

Solution :

a

t

= d||v||dt

= 20 t ≠ 1Ôt

2 ≠ 2t + 2; a

2

n

= a

2 ≠ a

2

t

=∆ a

n

= 20Ôt

2 ≠ 2t + 2

5.0.5 Calculer le rayon de courbure lorsque t = 3s.

Solution :

fl = v

2

a

n

= 201t

2 ≠ 2t + 22

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, =∆ fl(t = 3 s) = 223, 6 m

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Exercice 3 [10 points] (Temps nécessaire : 45 min)Une masse m = 5 Kg se trouve initialement au sommet d’un circuit (voir Figure 1). Le circuit

est constitué de trois parties :— la partie AB est un plan incliné de 4, 00 m de long faisant un angle – = 60o avec l’horizontale ;— la partie BC est un arc de cercle parfaitement lisse (pas de frottements) ;— la partie CD est un plan horizontal de 37, 87 m de longueur.

Le point B se trouve à une hauteur h = 1, 80 m par rapport au plan horizontal CD. Les coe�cientsde frottement statique et cinétique des parties AB et CD sont µ

s

= 0, 268 et µ

c

= 0, 132, respecti-vement. On notera finalement que l’accélération de la pesanteur est g = 10 m/s2.Initialement la masse est attachée à une corde au point A

1.1 Quelles sont les forces qui agissent sur la masse. Représentez ces forces sur un schéma.

Solution : Les forces sont le poids ˛

P , la normale ˛

N , la force de frottement ˛

f et la tensionde la corde ˛

T .

2.2 Quelle est la tension minimale T

m

nécessaire pour le maintien de la masse au repos (ne tombepas) ?

Solution : La tension est minimale quand la force de frottement est maximale, ˛

f = ˛

f

smax

où f

smax

= µ

s

N . La masse m est à l’équilibre : q˛

F = ˛

P + ˛

N + ˛

f

smax

+ ˛

T

m

= ˛0. En projetantsur les deux axes x et y, on trouve

Sur x : P sin – ≠ f

smax

≠ T

m

= 0, Sur y : ≠ P cos – + N = 0

=∆ T

m

= P (sin – ≠ µ

s

cos –) = 36, 6 N

On considère maintenant que la corde a cédé (elle a été coupée) et la masse glisse de A jusqu’à D :3.1.5 Quelle est l’accélération de la masse entre les points A et B ?

Solution : La masse est maintenant soumise à la force de frottement cinétique ˛

f = ˛

f

c

oùf

c

= µ

c

N , au poids ˛

P et à la normale ˛

N . En appliquant le principe fondamental de ladynamique : q

˛

F = ˛

P + ˛

N + ˛

f

c

= m a

Sur x : P sin – ≠ f

c

= m a, Sur y : ≠ P cos – + N = 0

=∆ a = g (sin – ≠ µ

s

cos –) = 8, 0 m/s2

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Exercice 3 [10 points] (Temps nécessaire : 45 min)Une masse m = 5 Kg se trouve initialement au sommet d’un circuit (voir Figure 1). Le circuit

est constitué de trois parties :— la partie AB est un plan incliné de 4, 00 m de long faisant un angle – = 60o avec l’horizontale ;— la partie BC est un arc de cercle parfaitement lisse (pas de frottements) ;— la partie CD est un plan horizontal de 37, 87 m de longueur.

Le point B se trouve à une hauteur h = 1, 80 m par rapport au plan horizontal CD. Les coe�cientsde frottement statique et cinétique des parties AB et CD sont µ

s

= 0, 268 et µ

c

= 0, 132, respecti-vement. On notera finalement que l’accélération de la pesanteur est g = 10 m/s2.Initialement la masse est attachée à une corde au point A

1.1 Quelles sont les forces qui agissent sur la masse. Représentez ces forces sur un schéma.

Solution : Les forces sont le poids ˛

P , la normale ˛

N , la force de frottement ˛

f et la tensionde la corde ˛

T .

2.2 Quelle est la tension minimale T

m

nécessaire pour le maintien de la masse au repos (ne tombepas) ?

Solution : La tension est minimale quand la force de frottement est maximale, ˛

f = ˛

f

smax

où f

smax

= µ

s

N . La masse m est à l’équilibre : q˛

F = ˛

P + ˛

N + ˛

f

smax

+ ˛

T

m

= ˛0. En projetantsur les deux axes x et y, on trouve

Sur x : P sin – ≠ f

smax

≠ T

m

= 0, Sur y : ≠ P cos – + N = 0

=∆ T

m

= P (sin – ≠ µ

s

cos –) = 36, 6 N

On considère maintenant que la corde a cédé (elle a été coupée) et la masse glisse de A jusqu’à D :3.1.5 Quelle est l’accélération de la masse entre les points A et B ?

Solution : La masse est maintenant soumise à la force de frottement cinétique ˛

f = ˛

f

c

oùf

c

= µ

c

N , au poids ˛

P et à la normale ˛

N . En appliquant le principe fondamental de ladynamique : q

˛

F = ˛

P + ˛

N + ˛

f

c

= m a

Sur x : P sin – ≠ f

c

= m a, Sur y : ≠ P cos – + N = 0

=∆ a = g (sin – ≠ µ

s

cos –) = 8, 0 m/s2

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4.0.5 Calculer sa vitesse au point B.

Solution : Entre A et B le mouvement de la masse est rectiligne et uniformément accéléré,nous pouvons donc appliquer la relation

v

2

B

≠ v

2

A

= 2 a (xB

≠ x

A

) =∆ v

2

B

≠ 02 = 2 ◊ 8 ◊ 4 =∆ v

B

= 8 m/s

Tout en sachant que la partie BC est parfaitement lisse,5.1 y a-t-il conservation de l’énergie mécanique entre B et C ? Justifiez votre réponse.

Solution : Oui, car entre B et C le travail des forces non conservatives est nul.

6.1 Montrer que le module de la vitesse au point C est v

c

= 10 m/s.

Solution : En posant que h

C

= 0 et que h

B

= 1, 8 m, on trouve que :E

m

(B) = E

p

(B) + E

c

(B) = m g h

B

+ 1

2

m v

2

B

= 90 + 160 = 250 J.E

m

(C) = E

p

(C) + E

c

(C) = m g h

C

+ 1

2

m v

2

C

= 0 + 1

2

m v

2

C

= 1

2

m v

2

C

.Par conservation de l’énergie mécanique entre B et C, il vient

E

m

(C) = 12 m v

2

C

= E

m

(B) =∆ v

C

=Û

2 E

m

(B)m

= 10 m/s

Sur la partie CD où µ

c

= 0, 132, la masse décélère et s’arrête exactement au point D.7.0.5 L’énergie potentielle est-elle la même aux points C et D ?

Solution : Oui, car h

D

= h

C

.

8.1 Quelle est le travail de la force de frottement entre C et D ?

Solution : Sachant que h

D

= 0 et que v

D

= 0, E

m

(D) = 0. Il vient alors que :

W (˛

f

c

) = E

m

(D) ≠ E

m

(C) = ≠250 J

9.0.5 En déduire le module de la force de frottement cinétique f

c

, sachant qu’elle est constante.

Solution : Le mouvement entre C et D est rectiligne, de plus f

c

est constante. Dans ce cas

W (˛

f

c

) = ˛

f

c

· ≠≠æCD = f

c

. CD . cos(fi) = ≠fc . CD =∆ fc = ≠W (˛

f

c

)CD

= 6, 6 N

10.1 Calculer le travail de la force normale ˛

N entre A et D.

Solution : W ( ˛

N) = 0 car ˛

N est toujours perpendiculaire au déplacement élémentaire ˛

d¸.

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Figure 1 –

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