UNIVERSITE DE TUNIS ECOLE SUPERIEURE DES SCIENCES

ECONOMIQUES ET COMMERCIALES

DE TUNIS

EXAMEN DE RECHERCHE OPÉRATIONNELLE

(3ème

EMFB)

Session principale (Mai 2015) AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISÉ

DUREE : 2 HEURES

CET EXAMEN CONTIENT UNE PAGE

Exercice 1

Soit le programme linéaire suivant :

1 24Max Z x x

S/C 1 2

3 6x x ; 1 2

5 3 15x x ; 1 2

0; 0x x

1) Écrire ce programme linéaire sous la forme standard.

2) La solution initiale de base est-elle réalisable ? Ecrire le tableau de simplexe initial.

3) Quand est ce que la solution trouvée est optimale ? Donner le tableau de simplexe

final.

Exercice 2

1 23 5Max Z x x

S/C

14x ;

26x ;

1 23 2 18x x

1 20; 0x x

1) Écrire le programme linéaire standard. Quelles sont les variables principales et les

variables d’écart.

2) Trouver une solution de base initiale réalisable. Quelles sont les variables de base et

les variables hors base. Ecrire le tableau de simplexe initial.

3) Ecrire le 2ème

tableau de simplexe.

4) Trouver la solution optimale de ce programme et donner le 3ème

tableau de simplexe.

Exercice 3

1 25 6Max Z x x

S/C

1 24x x ;

1 25 3 60x x ;

25x

1 20; 0x x

1) Pourquoi doit-on ajouter deux variables artificielles. Écrire le programme linéaire

standard. Quelles sont les variables principales et les variables d’écart.

2) Chercher une solution de base initiale réalisable. Quelles sont les variables de base

et les variables hors base. Ecrire le tableau de simplexe initial.

3) Donner le 2ème

et le 3ème

tableau de simplexe.

4) Donner le 4ème

tableau de simplexe et la solution optimale de ce programme

linéaire.