evaluation régionale de l'évapotranspiration et de l

MINISTÈRE DE L'INDUSTRIE ET DE LA RECHERCHE

BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES

SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL

B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.00.12

Evaluation régionale de l'évapotranspirationet de l'humidité du sol

Possibilités d'emploi des radiomètres à infrarouge

et à hyperfréquences du satellite N I M B U S 5

par

R. BOSSARD* et Y. VUILLAUME

'géophysicien stagiaire au B . R . G . M .

Département géologie de l'aménagementDivision hydrogéologie

B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.00.12

75 SGN 427 AME Décembre 1975

Evaluation regionale de 1'évapotranspiration

et de l'humidité du so!

Possibilité d'emploi des radiómetres à infrarouge et à hyperfréquences

du satellite Nimbus 5

par

R. BOSSARD* ET Y. VUILLAUME

* géophysicien stagiaire au B.R.G.M.

RESUME

L'évaluation de l1évapotranspiration et de l'humidité du sol par

télédétection a été examinée dans cette étude.

Les données utilisées concernent la zone semi-aride du Sénégal ; elles

ont été fournies par le satellite Nimbus 5 de la NASA.

Avec les données thermiques, par ciel clair et pour un certain nombre

de points de la région considérée, nous calculons par une méthode de bilan,

l'énergie utilisable dans le processus d'évapotranspiration. A cette fin nous

développons un "modèle" du globe terrestre faisant appel à des éléments de

la théorie du rayonnement électromagnétique, et à l'étude des bilans éner-

gétiques de la surface du globe. L'un de ces bilans (atmosphère/espace) rend

compte de la mesure thermique effectuée par le satellite, l'autre (sol/atmos-

phère) est associé au processus d'évapotranspiration. Moyennant certaines

hypothèses simplificatrices concernant les propriétés de l'atmosphère, ces

deux bilans sont combinés afin d'atteindre 1'évapotranspiration à partir des

données satellites.

Les résultats ainsi obtenus sont en accord avec ceux produits par

la méthode "conventionnelle" de Brunt faisant appel aux données météorologi-

ques locales.

Avec les données de température de brillance dans la bande des hy-

perfréquences, par ciel clair et pour un certain nombre de points de la

région considérée, nous évaluons l'état hydrique du sol. La conversion tempé-

rature de brillance-teneur en eau du sol est réalisée d'après les travaux

théoriques et expérimentaux effectués lors de la calibration du radiomètre à

hyperfréquences.

L'absence de mesure au sol ne nous permettra pas de conclure dans

ce cas sur une corrélation entre humidité du sol et mesures par télédétec-

tion, telle qu'elle apparaît dans ies travaux américains auquels nous

faison référence.

SOMMAIRE

Pases

RESUME

PREAMBULE 1

Notations utilisées 2

1 - INTRODUCTION : Télédétection, évapotranspiration et humidimétrie

du sol 42 - ELEMENTS CONCERNANT L1EVAPOTRANSPIRATION 63 - ELEMENTS CONCERNANT LA THEORIE DU RAYONNEMENT ELECTROMAGNETIQUE 74 - BILANS ENERGETIQUES 105 - MESURE PAR DETECTEUR D'ONDE ELECTROMAGNETIQUE 126 - EXPLOITATION DES DONNEES ACQUISES PAR TELEDETECTION 167 - INTERPRETATION DES RESULTATS 198 - CONCLUSION 21

BIBLIOGRAPHIE 22

Figures 1 à 9 24

Tableaux de résultats : 1 à 11 31

ANNEXES : 1 - Détermination de la valeur du rayonnement solaire incident

au-dessus de l'atmosphère W , à un instant donné •. 39

2 - Procédure de calcul du rayonnement net à un instant donné 41

3 - Détermination de la valeur journalière du rayonnement solaire

incident au-dessus de l'atmosphère J 42

4 - Procédure de calcul du rayonnement net journalier 43

5 - Evaluation de la valeur journalière du rayonnement net au sol

à 1 ' aide de la formule de Brunt ... r 45

6 - Evaluation de l'énergie emmagasinée dans le sol du fait de son

inertie thermique 46

- 1 -

PREAMBULE

Cette étude s'inscrit dans le cadre des travaux de méthodologie du

département "Géologie de l'aménagement du territoire" du service géologique

national.

Elle a été réalisée à la suite du stage de "fellowship" de Y. VUILLAUME

à 1'Environmental research institute of Michigan, co-patronné par l'Agence

spatiale européenne et le B.R.G.N.. Les données du satellite Nimbus 5 de la

NASA utilisées ont été obtenues avec l'aide précieuse de T. SCHMUGGE et

L.J. ALLISON du Goddard space flight center.

L'analyse physique réalisée par R. BOSSARD [stagiaire de l'Université

de Paris) a été facilitée par les résultats obtenus au CTGREF par G. OBERLIN

et M. BAKALOWICZ dans l'Action concertée de la DGRST pour l'évaluation de l'éva-

potranspiration réelle par la méthode du bilan d'énergie. Ce travail a été

supporté en partie par le CNR!

sur le traitement des images.

supporté en partie par le CNRS dans le cadre de l'action thématique programmée

— y —

Notations utilisées

ETR Evapotranspiration réelle

RN rayonnement net

T température absolue en Kelvin

e tension de vapeur d'eau

a constante de Boltzmann

h constante de Planck

T température du corps noir équivalent mesurée par

détecteur à infra rouge

T température de brillance mesurée par radiomètre à hyperfréquences

N° radiance spectrale du corps noir

N " " " " gris

p réflectance

T transmittance

a absorptance

e émittance

e émittance spectrale

T transmittance de l'atmosphère ("visible")a

T' transmittance de l'atmosphère (IR)3.

p réflectance de l'atmosphère ("visible")a

p réflectance du sol ("visible")

p' réflectance du sol (IR)

Le terme entre parenthèse précisant la bande spectrale de la

quantité désignée en vis-à-vis.

R1 (BRUNT) rayonnement thermique

Rg (BRUNT) " solaire de courtes longueurs d'ondes

a, b, (BRUNT) paramètres climatiques régionaux

y terme d1evapotranspiratione

W terme d'échange non radiatif (conduction, convection) du sol versc

l'atmosphère (W > 0 dans ce sens)C

- 3 -

W^ terme d1emmagasinement dans le sol lié à son inertie thermique

(W. > 0 dans le sens sol -*• sous-sol]

yW terme de photosynthèse noté pour mémoire car négligeable devantS

les autres (1 %) (Réf. 7)

W' rayonnement net à l'interface atmosphère/espace

W rayonnement net à l'interface sol/atmosphère

VL terme d'échange non radiatif (conduction, convection) de

l'atmosphère vers le sol (Wn > 0 dans ce sens)w

W rayonnement solaire incident au-dessus de l'atmosphèreS

("visible" : 0.1 à 4 ym)

W rayonnement réémis par l'atmosphère en direction de la Terre

â

(IR : infrarouge moyen et lointain)

W' rayonnement réémis par l'atmosphère en direction de l'espace (IR)

a.

W rayonnement propre de la Terre

émission thermique (IR : infrarouge moyen et lointain 3 à 30 ym)J valeur journalière du rayonnement solaire incident au-dessus deS

1'atmosphère

J valeur journalière " " propre de la Terre

infrarouge 3 à 30 ym)J, valeur journalière " "J' " " " " net à l'interface atmosphère/espace

nB valeur journalière du rayonnement thermique au sol, par la méthode de Brunt

J* " " " " net au sol déduite de la formule de BruntN

J. valeur journalière d'énergie emmagasinée dans le sol

i hauteur d'eau équivalente du rayonnement net journalier

2

X 1"P a"p Ta

A0 amplitude de la variation annuelle de température

^o chaleur gagnée ou perdue par le sol

k conductibilité thermique

r diffusivité thermique

fi pulsation de l'onde annuelle

(vitesse angulaire de rotation de la Terre autour du Soleil)

- 4 -

1 - INTRODUCTION : Télédectection ëvapotranspiration et humidimétrie du sol

L'utilisation pour l'évaluation des ressources naturelles des

données acquises par satellite, dans différentes bandes du spectre électro-

magnétique, se développe sensiblement, en particulier à la suite du program-

me ERTS-Landsat [Earth resource satellite technology et Land satellite!)

de la NASA [National aeronautic and space administration].

Une étude critique sur les possibilités de télédétecter les phéno-

mènes hydrologiques (réf. 1] réalisée antérieurement par l'un d'entre nous,

a montré que les fenêtres spectrales de l'infrarouge thermique et des hy-

perfréquences permettraient d'accéder respectivement à 1'évapotranspiration

et l'humidité du sol. Ces deux types de phénomènes de surface très impor-

tants pour l'évaluation régionale des ressources en eaux, sont actuellement

très imparfaitement connus par l'intermédiaire des méthodes conventionnel-

les, surtout limitées par la faible densité du réseau de mesure disposé

au sol.

Evapotransp-ùration et télédétection

L'existence déjà ancienne de satellites météorologiques expérimen-

taux, [série des Nimbus), permettait de tester dans des conditions accepta-

bles, la faisabilité de cette recherche. En effet, ces satellites présentent

l'avantage de couvrir l'ensemble du globe terrestre avec une périodicité

élevée (2 fois par jour j passages à 12 h et 0 h à l'équateur) et signifi-

cative pour l'étude des cycles d'échanges énergétiques intervenant dans les

processus que l'on se propose d'analyser. Conçus pour des objectifs météo-

rologiques "évolués", les détecteurs embarqués couvrent convenablement nos

besoins en matière de fenêtre spectrale, du moins ceux que nous sommes en

mesure de formuler actuellement.

Par contre, la surface au sol de chaque point image des deux détecteurs

utilisés constituait un facteur limitant, étant respectivement de 64 Km2 pour le

THIR [temperature-humidity-infrared-radiometer] et de 625 km2 pour le ESMR,

(electrically scanning microwave radiometer).

- 5 -

Cette évaluation n'était donc réalisable que pour des cibles dont

la taille était telle qu'on puisse considérer comme homogène du point de vue

des paramètres stables du milieu (i.e. : composition du sol et végétation)

des étendues équivalentes à plusieurs dizaines de points d'image, II était

d'autre part souhaitable que la région considérée présente un gradient con-

venable en terme de pluviosité et d'évapotranspiration et qu'enfin les

processus d'alimentation en eau ou d'évacuation soient bien individualisés

dans le temps sous forme de saisons sèche et humide.

Ce choix impliquait une bonne connaissance régionale de cet ensemble

de paramètres et la possibilité de contrôler les résultats de nos calculs par

l'intermédiaire de données synchrones fournies par un réseau météorologique

convenablement réparti. La plupart de ces conditions ont été réunies dans le

cas du Sénégal (réf. 2) pour lequel nous avons pu disposer des données de la

NASA et des informations des annuaires météorologiques.

On notera enfin que l'évaluation par satellite (Nimbus 3-MRIR Medium

resolution infrared radiometer) du bilan radiatif de la Terre (système

terre-atmosphère) à des fins météorologiques a déjà fait l'objet de nombreux

travaux (réf. 3 en particulier) conduisant à l'évaluation bi-mensuelle

d'énergies radiatives moyennes, pendant une durée de 10 mois. Citons enfin dans

le même sens, l'expérience E.R.B. (Earth radiation budget) embarquée sur le

satellite Nimbus 6 (actuellement opérationnel), inscrite dans le cadre du GARP

Atlantic tropical experiment.

Par ailleurs, la conversion de données de télédétection aéroportée

par infrarouge thermique en terme d'un débit instantané d'évapotranspiration

a fait l'objet de travaux très récents (réf. 4) dont les résultats sont compa-

tibles avec les mesures de synchrones de contrôle au sol et comparables a ceux

que nous obtenons, avec cette fois, des données acquises par satellite. Pour

évaluer enfin l'apport de ces méthodes, il était nécessaire d'en comparer les

résultats avec ceux produits simultanément par l'approche conventionnelle en

utilisant les données du réseau météorologique.

Du fait de la relation qui existe entre l'émittance du sol en hyper-

fréquence et sa teneur en eau, et de la meilleure perméabilité atmosphérique

qui existe dans cette même bande spectrale, les radiomètres à hyperfréquence

- 6 -

doivent constituer des détecteurs précieux pour l'évaluation des ressources en

eaux. Des expériences détaillées ont vérifié ces relations par avion

(réf. 5), avec le même détecteur ESMR que celui de Nimbus 5, et par satellite

(réf. 6).

C'est ainsi que nous avons voulu vérifier ces résultats relatifs à

1'humidimétrie dans un contexte connu déjà décrit ci-dessus et en traitant

simultanément l'évapotranspiration, variable étroitement dépendante de la

disponibilité en eau du sol.

2 - ELEMENTS CONCERNANT L'EVAPOTRANSPIRATION

Rappelons tout d'abord que 1'évapotransiration est le processus au

cours duquel une certaine quantité d'eau est transformée en vapeur, soit par

evaporation directement, soit par transpiration des végétaux.

Cette quantité intervient lors de l'établissement du bilan hydrique

d'un bassin ou d'une région.

Pendant un intervalle de temps fixé (At) on a :

P = h + £ + AR

où P : est la quantité d'eau précipitée

h : est la quantité d'eau sortie par le réseau hydrographique

£ : est la quantité d'eau perdue par évapotranspiration

AR : est la variation de la réserve d'eau

toutes ces quantités étant évaluées pendant l'intervalle de temps At considéré.

Il apparaît que la connaissance finale de AR nécessite celle de tous

les autres termes du bilan, en particulier de £.

Différentes méthodes existantes permettent le calcul de l'évapotrans-

piration : certaines sont liées à des considérations relatives à l'état hydrique

du sol ; d'autres sont liées à l'écriture et à la discussion de bilans énergé-

tiques à l'interface sol/atmosphère.

Parmi ces dernières, retenons celle proposée par le C.T.G.R.E.F.

(réf. 7 et 8) pour le calcul de l au pas de temps journalier.

- 7 -

Elle repose sur l'hypothèse que dans les conditions d'un bassin versant

homogène, l'énergie utilisée par le processus d'évapotranspiration est égale

au rayonnement net du système évapotranspirant :

ETR =

Le rayonnement net étant quant à lui évalué à l'aide de données

astronomiques (partie visible du rayonnement R ) et de la formule expérimen-o

tale de Brunt (partie thermique infra rouge R1] dont les coefficients ont

été ajustés pour la région particulière d'étude :

Formule de Brunt : RV = a T4 (a+b/el

L'utilisation de la température de l'air à proximité du sol (en

abri météorologique) pour les valeurs de T, permet de mieux prendre en compte

un terme de convection de l'air a priori négligé dans les formules ci-dessus *.

Notons enfin qu'une telle approche a été testée sur différents bas-

sins versants, dont ceux de l'Orgeval (Seine-et-Marne - France).

Nous nous attacherons pour notre part à adapter une formulation

de ce type au contexte de la télédétection par satellite, et à en comparer

les résultats à ceux fournis par la méthode de Brunt, détaillée en annexe 5.

Il s'agira donc, d'une première approche du problème dans un contexte

de télédétection et d'un test de mise en oeuvre de celle-ci.

3 - ELEMENTS CONCERNANT LA THEORIE DU RAYONNEMENT ELECTROMAGNETIQUE

3.1 - Loi de Planck

Elle s'énonce de la manière suivante :

"Tout corps noir à une température supérieure au zéro absolu

(0 Kelvin) rayonne de l'énergie sous forme d'onde électromagnétique".

* M. BAKALOWTLZ : communication orale

- 8 -

La radiance spectrale - ou puissance par unité de surface, par unité

d'angle solide, par unité de fréquence - s'exprime ainsi :

N° = 2hv̂ _ [ e x p Jiy _ i ; j - e n [ W m-2H Z-

1 strd"1]

Un corps gris rayonne, par définition de l'émittance (cf. $ 3.6.],

une quantité d'énergie plus faible que le corps noir de même température :

N = E N°v v v

3.2- Approximation de Rayleigh-Jeans

hvPour des valeurs telles que "^ < 1 on tire de la loi de Planck, par

développement en série, l'approximation suivante :

o 2hv2 KT . -2 -1 _1

N = en ¡-Wm Hz strd ]v c

Cette approximation est utilisée dans le domaine des ondes hyperfré-

quences.

3.3 - Loi de Stefan-Boltzmann

La puissance totale (W] rayonnée par un^cûrps, du fait de sa tempé-

rature T, dans l'ensemble du spectre électromagnétique, par unité de surface,

est obtenue par intégration de la loi de Planck.

On a pour un corps noir :

00

w^ dv = nj N° dv = aV

o oet pour un corps gris :

VI -I e W°' n M \)

dv = ea T'1 (figure 2.1]

- 9 -

3.4 - Puissance rayonnée dans une bande spectrale limitée

L'intégration se limite alors à la bande spectrale considérée

v2

et VI = W dv pour un corps noir (figure 1.2)

où W 1 2 = I ey W^ dv = e 1 2 W° 2 pour un corps gris (figure 2.2)

où vi et v2 désignent les bornes de la bande spectrale considérée.

3.5 - Ordres de grandeur

Etant donné un corps noir de température T = 300 K, voisine de celle

de la Terre, son rayonnement est :

_2pour tout le spectre électromagnétique W = 462 (Wm )

_2pour la bande de 10.5 à 12.5 ym (du détecteur THIR) cf. 5.4.1. W = 59 (Wm )

pour la bande de 19.225 à 19.475 GH (de 24 à 28.5 THz)_8 _2

(du détecteur ESMR) cf. 5.4.2. W = 2.7 10 (Wm )

3.6- Définitions des constantes électromagnétiques caractéristiques

d'un milieu

_ W réfléchie _ puissance totale réfléchie/unité de surfacetance p " W incidente " puissance totale incidente/unité de surface

T —W transmise puissance totale transmise/unité de surface

— ^ — — — — — — — = . _ . _ • _ — -

W incidente puissance totale incidente/unité de surface

W absorbée _ puissance totale absorbée/unité de surfaceso p nce ^ incidente puissance totale incidente/unité de surface

„ . W émise par le corps réelemittance e = W° émise par le corps noir de même température

on a : p + T + a = 1

La loi de Kirchhoff s'écrit : a = e

réflectance spectrale

transmittance spectrale

absorptance spectrale

émittance spectrale

- 10 -

- W réfléchie

~_üW incidentev

W transmise

W incidentev

a =W absorbée_vW incidentev

v =

W émise par le corps réel

W émise par le corps noir de même

température

4 - BILANS ENERGETIQUES (figure 3)

4.1 - Introduction

4.1.1 - Unités

Les bilans énergétiques seront écrits à un instant t, sous forme

de bilans de flux (énergie, par unité de surface, par unité de temps) exprimés_2

en CWm ).

4.1.2 -

espace

atmosphère

Terre

planète '

sol

sous-sol

sens usuel [au-dessus de l'atmosphère)

sens usuel

globe terrestre (tout ou partie) atmosphère non comprise

terre + atmosphère

surface de la Terre dont l'épaisseur est $ 1 m

couches inférieures au sol (h > 1 m).

4.2 - Bilans radiatifs

(1)

avec

4.2.1 - A_l'_i

Le gain radiatif net du sol s'écrit

_2W = x W (1-p) + W (1-p1) - W. en (Wm )n a s a t

T Wa s

: rayonnement solaire incident à l'interface, i.e. rayonnement

solaire incident au-dessus de l'a

l'atmosphère dans la proportion T

solaire incident au-dessus de l'atmosphère (W ), transmis par

- 11 -

-pT W : fraction de T W réfléchie par la surface du sol dans laas as

proportion p

W : rayonnement atmosphérique infrarouge vers la Terre•-p1 W : fraction de W réfléchie par la surface du sol dans la

a a

proportion p'

- W : rayonnement infrarouge thermique terrestre.

4.2.2 - A l'interface atmosphère/espace

Le gain radiatif net de la planète s'écrit :

_2(2) W = W Ci-p - pi 2) -[W + p' T' W + T' W.) en ( Wm )

n s a a a a a a t

avec

- D Wa s : fraction de W réfléchie par l'atmosphère dans la proportion pS 3

-px 2 W : fraction de W transmise par l'atmosphère (dans la proportion T ),

puis réfléchie par le sol (dans la proportion p), et transmise

par l'atmosphère (dans la proportion T )a

- W : rayonnement atmosphérique vers l'espacea

-p'î' W : fraction du rayonnement atmosphérique vers le sol (W ), réfléchie3 3 3

par celui-ci (dans la proportion p'] puis transmise par l'atmos-

phère (dans la proportion T' )3

-x' W : fraction du rayonnement thermique de la Terre (W ) transmise parat t

l'atmosphère (dans la proportion x' ).3

4.3 - Bilans d'énergie

4.3.1 - A

II y a conservation de l'énergie

(3) W = W + W + W. + (yW )n e c i s

- 12 -

4.2.2 -

Nous écrirons :

n n Q

4.3.3 -

Par combinaison des équations (3] et (4] nous obtenons

W = W + W. + W + Won e I c Q

Compte tenu des définitions que nous avons données de W et Wc Q

on voit que W = - W et l'équation ci-dessus sera réécrite de la manièreC hj

suivante :

(5) W = W + W.n e i

Compte de l'équation (2) on obtient

Í6) W = W + W. = W C1-p -pT 2) - W,n e i s Ka K a d

avec W. = W + p'x' W + x1 W.d a a a a t

5 - MESURE PAR DETECTEUR D'ONDE ELECTROMAGNETIQUE

5.1 - Réponses du détecteur

5.1.1 - Réponse spectrale

Un détecteur d'ondes électromagnétiques est caractérisé par sa

bande passante Av ou plus précisément par sa réponse spectrale r(v).

5.1.2 - Réj2onse__angula-ÍTe (figure 4)

Un tel instrument de mesure, à balayage (scanner], est caractérisé

par sa réponse angulaire, fonction de son "champ de vision instantanée", de l'angle

solide fi, et de l'angle de balayage i, sous lequel il voit une cible déter-

minée.

* Dans la réalité, ces termes impliquent des phénomènes à des échelles

différentes, aussi leur égalité n'est-elle probablement pas toujours

vérifiée pour une région donnée au cours des différentes saisons.

- 13 -

La réponse globale du détecteur sera notée R(v,fi,i).

5.2 - Terme detectable (figures 1.1 et 2.1)

5.2.1 - Définition

On appelle "terme détectable" du bilan radiatif, tout terme dont la

contribution est non négligeable dans la bande spectrale du détecteur employé.

5.2.2 - Exemple

Dans le bilan radiatif à l'interface atmosphère/espace écrit

sous la forme (S 4.3.3.) :

W1 = W (1-p -pT 2) - W,n s pa K a d

Le terme W est détectable par le détecteur infrarouge THIR du

satellite Nimbus 5 dans la bande spectrale de 10.5 à 12.5 ym (réf. 9).

5.2.3 - Ex£res_s_ionjd^un_terme__^^

Etant donné un corps de température T, la puissance totale qu'il

rayonne dans tout le spectre est :

u œ uW =j W dv = al1* pour un corps noir

oo o

W =f e W dv = eaT4 pour un corps gris

d'émittance e

5.2.4 - Notion de température équivalente

On pourrait définir la température du corps noir équivalent (CNE)

au corps gris d'émittance e analysé, de la manière suivante : c'est la tem-

pérature du corps noir, dont la puissance totale rayonnée dans tout le spec-

tre est égale à celle du corps gris considéré :

00

soit : 5f =( 5lv dv = a T"4 = W

et

- 14 -

5.3 - Terme détecté (figures 1.2 et 2.2)

5.3.1 -

On appelle "terme détecté" du bilan radiatif le résultat de la

mesure d'un "terme détectable" effectuée par un détecteur donné ; c'est, en

d'autres termes, la contribution du "terme détectable" dans la bande spec-

trale du détecteur.

5.3.2 - E^r^sîçiajdûn-êrme^ét^

Etant donné un détecteur de bande spectrale Av = V2 ~ vj

la radiance effectivement mesurée par lui sera :

O °° O V2 O

N =j R(v,iî,i) N dv = | R(v,fi,iD N dv pour un corps noir

.<*> O V2 ON = ( R(v,ß,i) e IM dv = f R(v,iî,i) e N dv pour un corps gris

1 d'émittance spectrale

ev

5.3.3 - Température équivalente

On définit alors la température du corps noir équivalent (CNE) - ou

température de brillance dans le domaine des ondes hyperfréquences - au corps

gris d'émittance spectrale e t comme la température du corps noir dont la

puissance rayonnée dans la bande spectrale du détecteur est égale à celle du

corps gris.

5.4 - Détecteurs particuliers

5.4.1 - Déteetew?JFHIRjdu_satelKte

II a été établi pour ce détecteur une courbe d'étalonnage donnanto

la correspondance entre N , radiance effective dans la bande spectrale et la

température du corps noir émetteur (réf 9].

Pour un corps noir la température du CNE est évidemment identique

à celle du corps réel et la courbe d'étalonnage sert donc de base pour

effectuer la correspondance :

N12 = fit)

N radiance effective pour un corps quelconque

- 15 -

On admettra dans la suite ($ 6.) que l'on peut calculer la puissance

totale rayonnée dans tout le spectre électromagnétique en considérant la

surface comme un corps noir à la température T du CIME et en appliquant la

formule de Stefan - Boltzmann

W = a Jh

5.4.2 - Détecteur ESMR du satellite Nimbus 5 (bande spectrale

Ce détecteur a lui aussi fait l'objet d'étalonnages lors de vols

d'essai ; à cette occasion, la correspondance entre la température de brillance

du détecteur et l'humidité du sol a été vérifiée expérimentalement.

Ce détecteur travaille dans le domaine des ondes hyperfréquences

dans lequel la loi de Rayleigh-Jeans, approximation de la loi de Planck, est

valide (cf. § 3.2. ].

o 2hv2 kT _. . . . . . . .. Pour un corps noirRappelons-la : N = c

La bande spectrale de détection étant étroite on a sensiblement

N = N Av ou Av = Vi,. - V334 V

opour un corps gris N = e N Av

OH1 J 4 V

où e-^n est la valeur moyenne de l'émittance spectrale e dans la bande spec-

trale considérée. La figure 7 fournit la correspondance entre £3^, la cons-

tante diélectrique et la teneur en eau d'échantillons de sol, d'après des

mesures de laboratoire.

Dans ces conditions la température de brillance (CNE) est telle que

l'égalité suivante est vérifiée :

• N34

2hv2kT . . l 2hv2kTBoù N34 = e3h Av et N34 = —-S Avc

a.on a donc T = £34 T

- 16 -

6 - EXPLOITATION DES DONNEES ACQUISES PAR TELEDETECTION

6.1 - Détecteur infrarouge (THIR)

6.1.1 - Introduction

Comme nous l'avons mentionné auparavant ($ 2. Evapotranspiration)

l'étude de divers modèles existant (réf 4, 7, 8, 10) liée à celle des bilans

énergétiques [5 4. bilans d'énergie) montrent que la connaissance du rayonne

ment net permet une estimation de 1'evapotranspiration. Nous avons exploité

dans ce sens, les données acquises par satellite sur le Sénégal, région

semi-aride disposant au sol d'un réseau météorologique tenu mais réparti

régulièrement, ce qui autorise un contrôle suffisant des résultats de calcul

[figure 9).

6.1.2 -

Le canal du détecteur THIR (satellite Nimbus 5 - réf. 9) centré

sur une longueur d'onde de 11.5 ym opère dans une bande spectrale appelée

"fenêtre atmosphérique", dans laquelle 1'atmosphèr- est pratiquement trans-

parente (transmittance voisine de 1). La température ainsi déterminée est donc

sensiblement égale (à e près) à celle ds la surface de la Terre.

En d'autres termes, dans la bande spectrale du détecteur, la contri-

bution prépondérante est W = aTH, émission thermique de la Terre.

Dans les bilans d'énergie tels qu'ils sont écrits plus haut ($ 4.

bilans d'énergie) ce sont les puissances totales rayonnées dans tout le spectre

électromagnétique qui interviennent. Globalement, pour le rayonnement d'origi-

ne solaire, dit de courtes longueurs d'ondes car pratiquement limité à la bande

spectrale 0.3 à 3 ym, l'atmosphère se comports comme un corps translucide. En

effet, sur l'étendue de la bande spectrale 0.3 à 3 ym, pour un ciel clair

(sans nuages), l'atmosphère transmet environ 80 % du rayonnement solaire

incident, en réfléchit vers l'espace environ 6 %, et absorbe le reste, (14 %)

qu'elle réémet ensuite sous forme de rayonnement thermique de grandes longueurs

d'onde. Au contraire pour le rayonnement d'origine thermique terrestre, dit

de grandes longueurs d'ondes car pratiquement limité à la bande spectrale

3 à 30 ym environ, l'atmosphère se comporte comme un corps quasi-opaque. En

effet, sur l'étendue de la bande spectrale thermique, l'atmosphère transmet

seulement environ 10 % du rayonnement terrestre - essentiellement dans la

- 17 -

"fenêtre atmosphérique" de bande spectrale 8 à 13 ym environ -, absorbant le

reste, qu'elle réémet ensuite, en partie vers l'espace, en partie vers la sur-

face de la Terre [réf. 12).

En d'autres termes, dans l'expression des bilans énergétiques, parmi

les sources émettant dans l'ensemble du domaine "infrarouge thermique" la

contribution prépondérante est W = e aT4 (ou W ) réémission thermique dea a a a H

1'atmosphère.

6.1.2 - Paramètres atmosphériques utilisés dans les cas de_ciel clair

Les considérations précédentes nous ont conduits à fixer les valeurs

des différents paramètres atmosphériques de la manière suivante :

1. dans la bande spectrale du détecteur (10.5 à 12.5 ym)

T - 0.9, e = et =0.1a a a

2. sur l'étendue du spectre "solaire" (0.3 à 3 ym)

T = 0.8, a = 0.14, p = 0.063 9 3

3. sur l'étendue du spectre "thermique" (3 à 30 ym environ)

T' = 0.1, a' = e' = 0.9a a a

T1 = 290 Ka

_2ce qui conduit à W = 181 (Wm )

3

6.1.4 -

Ce sont des cartes de températures de corps noir équivalent (CNE).

Rappelons que la température de CNE est fonction de l'émittance et de la tem-

pérature du sol Ï on a :

= e a

_8 _2 _4où a = 5.7 10 (Wm K ) est la constante de Boltzmann

- 18 -

6.1.5 - Mise__en_qeuvre (annexes 1, 2, Z, 43 6)

Nous déterminerons tout d'abord des valeurs instantanées du rayonnement

terrestre, puis des valeurs instantanées du rayonnement net à l'interface atmos-

phère/espace (annexes 1 et 2] puis par intégration au cours de la journée, nous

atteindrons des valeurs journalières d'énergie utilisable dans le processus

d'évapotranspiration (annexes 3 et 4). L'évaluation de l'énergie emmagasinée

dans le sol, du fait de son inertie thermique effectuée en annexe B, a montré

que cette quantité reste petite par rapport aux autres termes du bilan. Au

stade actuel de cette étude elle a donc été négligée.

6.2 - Détecteur hyperfrëquence (ESMR)

6.2.1 -

Des études théoriques et pratiques ont fait état d'une assez bonne

corrélation entre l'émittance, ou la température de brillance, et le pourcen-

tage d'humidité du sol (réf. 5, 6, 13, 14, et figures B et 7).

6.2.2 - Données

Ce sont des cartes de températures de brillance, lesquelles sont fonc-

tion de l'humidité du sol (par l'intermédiaire de e) et de la température du sol

on a :

T B = E T

où ? ' est la température de brillance mesurée (5 5.4.21B

e = l'émittance hyperfréquence dans la bande spectrale du détecteur

T = la température du sol.

Cette dernière peut être connue grâce aux données infrarouges

thermiques (THIR 10.5 à 12.5 um] (réf. 5).

6.2.3 - Mis_e_en_oeuvre

Par temps clair, pour un certain nombre de points, le rapport T /TB

(égal à c) sera calculé. Le pourcentage d'humidité du sol sera ensuite déter-

miné à l'aide de courbes d'étallonnage(fig.6)établies pour un sol de limon

argilo-silteux (silty clay loam - réf. 5] au cours d'expériences menées sur des

sites test américains.

- 19 -

7 - INTERPRETATION DES RESULTATS

7.1 - Introduction

Nous ne mènerons pas ici une analyse détaillée des résultats que nous

avons obtenus faute de possibilités de contrôle systématique, mais nous nous

attacherons plutôt à énoncer quelques remarques critiques quant à ceux-ci et

à ébaucher quelques perspectives que permet d'entrevoir ce travail, qui n'est

autre - rappelons-le - qu'un test de mise en oeuvre de la télédétection par

satellite en rapport avec les problèmes d'évapotranspiration ou/et d'humidité

du sol. Les résultats sont reportés dans les tableaux 1 à 11 et sur la figure 9.

7.2- Données thermiques et évapotranspiration

Notons tout d'abord que, de manière générale, les résultats auxquels

nous aboutissons (cf. tableaux 1 à 7) à partir des données satellitaires,

semblent cohérents, et d'un ordre de grandeur comparable à celui des valeurs

déterminées à partir des données sol, par une méthode conventionnelle (voir

valeurs reportées sur fig. 9).

Pour la journée du 23 janvier 1973 (cf. tableau 5) : notons la

présence de valeurs relativement peu élevées du gain radiatif net, ce qui se

traduirait par une évapotranspiration relativement faible. Cela ne semble

nullement incohérent avec le fait que cette période se situe pendant la saison

sèche au Sénégal. Il apparaît en outre que l'évaluation de ce gain radiatif

net, à l'aide de la formule de Brunt (cf. tableau 8]conduit à des valeurs com-

parables mais systématiquement plus fortes.

Pour la journée du 5 octobre (cf. tableau 7) : les valeurs employées

dans le calcul du rayonnement net (cf. annexe 4] conduisent certainement à une

sous-estimation de celui-ci. En effet la valeur du rayonnement thermique terres-

tre (W ) employée est vraisemblablement sensiblement supérieure à la valeur

moyenne journalière réelle de cette même quantité. Toutefois, les valeurs trou-

vées sont effectivement supérieures à celles de janvier-février (saison sèche]

ce qui semble assez cohérent avec le fait que cette période se situe pendant la

saison humide au Sénégal.

Remarquons, de manière générale, la grande importance que jouent les

paramètres et/ou coefficients relatifs aux différentes formulations. En effet

une sous-estimation de l'apport d'énergie, ou/et une surestimation de la perte

- 20 -

d'énergie, peut conduire à des valeurs négatives du gain radiatif net [donc

des pertes] importantes. Le bilan étant essentiellement une différence, il est

donc important de n'en sous-estimer et de n'en surestimer aucun terme.

En particulier, comme nous en avons fait état plus avant (Í 6.)

l'influence de l'atmosphère apparaît importante, dans l'étude des bilans

énergétiques ; il est donc souhaitable d'affiner l'évaluation de ses effets, plus

particulièrement sa transmittance, sa réflectance et son émission, pour perme-

tre une meilleure exploitation des données thermiques.

Ceci semble réalisé actuellement dans 1' expérience E.R.B de Nimbus 6.

Notons d'autre part, qu'il nous semble souhaitable de pouvoir disposer

de mesures, à un pas de temps plus court que la journée, ou la demi-journée

(au minimum 4 fois par jour), ceci afin de mieux connaître la variation tempo-

relle des différentes quantités, et donc de déterminer des valeurs moyennes

journalières aussi proche de la réalité que possible.

Notons enfin, que pour les besoins de cette étude, nous avons exploité

seulement les données relatives à douze points correspondant au réseau météoro-

logique. Il est possible de mener les calculs pour toutes les données que nous

fournit le satellite, c'est-à-dire - compte tenu de la résolution spatiale du

détecteur THIR - à peu près un point tous les 10 km (réf. 9) et de l'ordre de

2 000 points pour l'ensemble du Sénégal. La télédétection par satellite permet

donc un gain considérable d'information du point de vue spatial, il est impor-

tant de le souligner.

7.3 - Données hyperfréquences et humidité du sol

II semble difficile, au vu des résultats que nous avons obtenus

(cf. tableaux 9 à 11), de tenter une interprétation de ceux-ci. En effet,

pour des états hydriques du sol qualitativement différents (saison sèche,

saison humide, période sèche au cours de la saison humide), on n'observe

pas de différences vraiment significatives des températures de brillance cor-

respondantes ainsi qu'on pouvait l'espérer d'après les travaux américains

réalisés il est vrai dans le contexte hydrologique très favorable (réf 5)

d'un épisode fortement pluvieux.

Notons par ailleurs, que nous n'avons pas tenu compte d'une influence

possible de l'atmosphère et en conséquence nous n'avons effectué aucune correc-

tion s'y rapportant - il est vrai, rappelons-le, que nous avons sélectionné

des données correspondant à un ciel clair, donc à un effet atmosphérique

- 21 -

sûrement faible -, nous n'avons considéré qu'un type de sol (cf. 6.2.), nous

ne disposions d'aucun échantillonnage quantitatif de l'état hydrique du sol.

De plus, la lecture des deux courbes d'étalonnage que nous avons utilisé -

d'une part "pourcentage d'humidité du sol n comme fonction de l'émittance e"

(réf. 5) et d'autre part "pourcentage d'humidité du sol n comme fonction de

la température de brillance T " (réf.9) - conduit à des résultats relativement

imprécis dans ce cas de sol sec.

Il semble enfin se vérifier que la résolution (plus faible pour ESMR

que pour THIR)constitue dans le cas du premier détecteur, un facteur limitant.

Il nous apparaît donc souhaitable de pouvoir disposer, ultérieurement

d'un échantillonnage quantitatif de l'état hydrique du sol, pour différents

types de terrains, à différentes saisons, afin de permettre une corrélation

de celui-ci avec la mesure de températures de brillance acquise par avion

et satellite, et de tirer, ensuite, meilleur parti de telles données.

8 - CONCLUSION

Evapotranspiration et infrarouge thermique

Nous montrons la faisabilité de cette approche sur le plan physique et

à partir de données acquises par satellite, en calculant à l'aide d'une méthode

de bilan radiatif les valeurs instantanées de flux d'évapotranspiration. Ces

résultats ensuite intégrés au pas de temps journalier, sont comparables à ceux

calculés indépendamment par la méthode conventionnelle de BRUNTÇqui nécessite

l'ajustement de paramètres climatiques régionaux^/ utilisant les données acquises

au sol de manière synchrone.

La méthode est valable dans le cas de ciel clair au-dessus de la région

semi-aride considérée, favorable à ce test.

Les résultats sont moins concluants dans ce cas, essentiellement pour

deux raisons : la trop faible résolution spatiale du détecteur ESMR utilisé

(moins bonne que celle du THIR évoqué ci-dessus) l'absence de contrôle de l'humi-

dité du sol, synchrone du passage du satellite. Néanmoins, ces premières conclu-

sions n'infirment pas l'intérêt du ESMR pour cet object if et conduisent à la spécifi-

cation d'expérimentations mieux adaptées à sa résolution.

- 22 -

BIBLIOGRAPHIE

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and its potential applications to earth resources surveys. ESRO-CERS

1972.

- 24-

DETECTABLE DETECTE

W ,

fig. 1.1 fig. 1.2

fig. 2.1A

C O R P Sfig. 2 . 2

TRAJECTOIREDU SATELLITE

E

S

P

A

C

E

INTERFACEATMOSPHERE/ESPACE

ATMOSPHERE

INTERFACESOL /ATMOSPHERE

BANDE SPECTRALE

W

T.

Ps a w, h

i

"s

W

W

BANDE SPECTRALE3 530/im

T ,

I

r>, r;

T E R R E

SCHEMA DES ECHANGES RADIATIFS

figure 3

S o I» i I

surface du sol

Le détecteur D ne peut être sens i ble q u ' a u x radiationsdont la direction principale pre'sente l'angle i ( anglede viséeou de b a l a y a g e ) avec la verticale, à l'inte'rfeur de l'anglesolide A ( c h a m p de vi slon ) autour de celle-ci

ray onntmtntrÁflt'chi eu r»»mis

S C H E M A I L L U S T R A N T LES CONDITIONS A N G U L A I R E S DE D E T E C T I O NFigure 4

27ju —

Qa

7n

4-

in -a _«

7

fi-

3-

0 -

o-7

4-

'i

0.1-

n l

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1 1 f i

Hi-r

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1 :

'-t'.i

' • ' • ' • *

. • _ _ _

T

:"::

• m

: : - :

tur i* i c e rps no» • « urv it

100 150 200 250 300 350 ¿00

Fig. 5-Détecteur THIR

28

300

290-

uu

I 280-1

270-

i260-

250-

2¿0-

230-

220-

210-

200

« •

oo o o

• FLIGHT 1,2/25/71

o FLIGHT 3.3/1/71

10\ i r

20 30 ÍOTeneur en eau du soll*/« du poids )

Fig. 6-Expérience de Phoenix (Arizona) avec le ESMR(X = 1,55cm)sur sol argilo- limoneux

V V E R T I C A L EDU LIEU

O.S10 20 , 30 />0 '

Pou rc tntagt d humidité

( d'apris rtf.Ul)

fig. 7

N o r d

Sud

P'P = A t atitudt d u I í • u

X X : o d • c lina ¡son solaira

h = ing l i h o n i n

P X = Z d i t t a n c t z»nithalt ou P X «s t l'intars tcti ondu plan ( 0 V , 0 sol.il) av»c la s u r f a c e( d'apris réf. [12])

fig. 8

— 16°N

— 15°N

2.23(5,30)

— U°N

CO

c

O

— 13°N

Evapotranspiration calculée

- valeur journalière du rayonnement net (mm J )

traduite en hauteur d'eau equivaliente

- comparaison des résultats obtenus à partir des

données acquises par satellite et au sol

23 janvier 1973

2,28 t sattllitt

(3,56): formula de Brunt

Tableau 1 Tableau 2

22 Janvier 1973 (Orbite 573) 22 Janvier 1973 (Orbite 580)

Rayonnement net à 24 h T.U. Rayonnement net à 12h T.U.i

x Ws = o

PODOR

St LOUIS

LINGUERE

MATAM

DIOURBEL

DAKAR

KAOLAK

KOUMPENNTOUM

TAMBACOUNDA

KOLDA

KEDOUGOU

ZIGUINCHOR

T

283

280

290

288

287

286

288

290

290

289

285

285

Wt

367

352

405

394

389

383

389

405

405

400

378

378

W'n=-Wd

-218

-217

-222

-221

-220

-220

-220

-222

-222

-221

-219

-219

l

-0.088

-0.088

-0.090

-0.089

-0.089

-0.089

-0.089

-0.090

-0.090

-0.089

-0.089

-0.089

PODOR

St LOUIS

LINGUERE

MATAM

DIOURBEL

DAKAR

KAOLAK

KOUMPENNTOUN

TAMBACOUNDA

KOLDA

KEDOUGOU

ZIGUINCHOR

P

(1)

0.15

0.15

0.25

0.15

0.25

0.15

0.20

0.20

0.20

0.10

0.15

0.10

X Ws

(Wnf )

916

916

845

916

845

916

880

880

880

949

916

949

'Xj

T

(K)

304

300

308

307

308

300

308

308

308

306

308

300

(Wm"2)

489

464

516

509

516

464

516

516

516

502

516

464

(Wm"2)

230

228

233

232

233

228

233

233

233

232

233

228

(Wm"2)

686

688

612

684

612

688

647

647

647

717

683

688

£

(ym S"1)

0.277

0.278

0.247

0.277

0.247

0.278

0.262

0.262

0.262

0.290

0.276

0.278

OùM

Tableau 3

3 février 1973

Rayonnement net à 24h T.U.

Tableau 4

5 octobre 1973

Rayonnement net à 12h T.U.

x Ws = o

PODOR

ST LOUIS

LINGUERE

MATAM

DIOURBEL

DAKAR

KAOLAK

KOUMPENNTOUM

TAMBACOUNDA

KOLDA

KEDOUGOU

ZIGUINCHOR

T

261

287

28B

287

2BB

289

287

29D

291

290

291

292

"t

355

387

381

387

381

398

387

403

409

403

409

414

Wn " - Wd

-217

-220

-219

-220

-219

-221

-220

-221

-222

-221

-222

-222

i

-0.088

-0.089

-0.089

-0.089

-0.089

-0.089

-0.089

-0.089

-0.090

-0.069

-0.090

-0.090

PODOR

ST LOUIS

LINGUERE

MATAM

DIOURBEL

DAKAR

KAOLAK

KOUMPENNTOUM

TAMBACOUNDA

KOLDA

KEDOUGOU

ZIGUINCHOR

P

0.10

0.10

0.20

0.15

0.15

0.15

0.10

0.15

0.15

0.10

0.10

0.10

X Ws

1112

1112

1031

1072

1072

1072

1112

1072

1072

1112

1112

1112

T

314

303

316

316

312

299

304

306

305

300

299

299

wt

557

483

571

571

543

458

489

502

496

464

458

458

wd

237

229

238

238

235

227

230

231

231

227

227

227

"'n

875

883

793

834

837

845

862

841

641

885

885

885

l

0.354

0.357

0.321

0.338

0.339

0.342

0.357

0.340

0.340

0.358

0.358

0.358

Tableau 5

23 Janvier 197 3

Valeur journalière du rayonnement net

Tableau 6

4 février 1973


PODOR

ST LOUIS

LINGUERE

MATAM

DIOURBEL

DAKAR

KAOLAC

KOUPENTOUM

TAMBACOUNDA

KOLDA

KEDOUGOU

ZIGUINCHOR

p.

0.15

0.15

0.25

0.15

0.25

0.15

0.20

0.20

0.20

0.10

0.15

0.10

(i)

X J $

2.45

2.45

2.28

2.45

2.28

2.45

2.37

2.37

2.37

2.57

2.45

2.57

Jt

3.17

3.04

3.50

3.40

3.36

.. 3.31

3.36

3.50

3.50

3.46

3.27

3.27

107 (J n

Jd

1 .89

1.87

1.92

1.91

1.91

1.90

1.91

1.92

1.92

1.92

1.90

1.90

_2i jour

J 1N

0.56

0.58

0.36

0.54

0.37

0.55

0.47.

0.45.

0.45

0.65

0.55

0.67

' )

1

2.28

2.35

1.45

2.19

1.51

2.23

1.88

1.82

1.82

2.65

2.23

2.72

nun J

PODOR

ST LOUIS

LINGUERE

MATAM

DIOURBEL

DAKAR

KAOLAC

KOUMPENNTOUM

TAMBACOUNDA

KOLDA

KEDOUGOU

ZIGUINCHOR

P

0.15

0.15

0.25

0.15

0.25

0.15

0.20

0.20

0.20

0.10

0.15

0.10

xJ s

2.56

2.56

2.38

2.56

2.38

2.56

2.47

2.47

2.47

2.68

2.56

2.68

Jt

3.07

3.34

3.29

3.34

3.29

3.44.

3.34.

3.48

3.53

3.48

3.53

3.58

Jd

1.88

1.9

1.9

1.9

1.9

1 .91

1 .9

1.92

1.92

1.92

1.92

1.93

J'N

0.68

0.66

0.48

0.66

0.48

0.65

0.57

0.55

0.55

0.76

0.64

0.75

1

2.75

2.67

1.94

2.67

1.94

2.65

2.30

2.23

2.23

3.08

2.59

3.03

COCO

- 34 -

Tableau 7

5 octobre 1973


PODOR

ST LOUIS

LINGUERE

MATAM

DIOURBEL

DAKAR

KAOLAK

KOUMPENNTOUM

TAMBACOUNDA

KOLDA

KEDOUGOU

ZIGUINCHOR

p

O.1O

0.10

0.20

0. .1 5

0.15

0.15

0.10

0.15

0.15

0.10

0.10

0.10

x o s

3.12

3.12

2.86

2.99

2.99

2.99

3.12

2.99

2.99

3.12

3.12

3.12

Jt

4.82

4.17

4.94

4.94

4.69

3.96

4.22

4.34

4.29

4.0

3.96

3.96

Jd

2.05

1.99

2.06

2.06

2.04

1.97

1 .99

2.

2.

1.97

1.97

1.97

1.07

1.13

0.82

0.93

0.95

1.02

1.13

0.99

0.99

1.13

1 .13

1.13

l

4.33

4.57

3.32

3.76

3.84

4.13

4.57

4.

4-

4.57

4.57

4.57

Tableau 8

Evaluation du rayonnement net à l'aide de la formule de Brunt

Journée du 23 janvier 1973

PODOR

ST LOUIS

LINGUERE

MATAM

DIOURBEL

DAKAR

KAOLAK

KOUMPENNTOUM

TAMBACOUNDA

KOLDA

KEDOUGOU

ZIGUINCHOR

e

5.54

-

5.74

6.33

8.56

18.19

9.88

-

4.35

10.96

6.65

15.65

(mb)

T

24.8

21.38

26.09

25.08

24.36

18.74

25.24

-

27.08

24.21

27.75

(°C)

a Jk

450

429

458

451

447

414

452

-

464

446

468

(W m"2)

WB

127

-

128

124

113

77

110

-

137

105

127

"

(Wnf2)

JB

1.10

-

1.11

1.07

0.98

0.67

0.95

-

1.18

0.90

1 .10

(1-P) Ta Js

1.98

1.98

1.75

1.98

1.75

1.98

1.87

-

1.87

2.10

1.98

1*J N

0.88

-

0.64

0.91

0.77

1.31

0.92

-

0.69

1.20

0.88

_2 _1

10 7 x (Jm jouit" )

l

3.56

-

2.59

3.68

3.12

5.30

3.72

-

2.79

4.86

3.56

mm/jour

coun

- 36 -

Tableau 9

Humidité du sol déterminée avec le radiomëtre à hyperfréquence

23 janvier 1973 (Orbite 580)

(en saison sèche)

PODOR

ST LOUIS

LINGUERE

MATAM

DIOURBEL

DAKAR

KAOLAK

KOUMPENNTOUM

TAMBACOUNDA

KOLDA

KEDOUGOU

ZIGUINCHOR

ESMR

TB

276

268

279

273

276

240

272

281

284

283

277

260

(K)

THIR>\j

T

304

300

308

307

308

300

308

308

308

306

308

300

(K)

e

0.91

0.89

0.91

0.89

0.90

0.80

0.88

0.91

0.92

0.93

0.90

0.87

(1)

n = f(e)

5

7

5

7

6

18

8

5

3

3

6

10

(X)

n = g(TB)

<10

<15 *

<10

<10

<10

25 *

<iO

<10

<10

<10

<10

<15

(X)

* Valeur influencée par l'environnement marin.

Tableau 10

Humidité du sol déterminée avec le radiomètre à hyperfréquence

(en saison humide)

19 septembre 1973 (Orbite 3788)

PCDCR

ST LOUIS

LINGUERE

MATAM

DIOURBEL

DAKAR

KAOLAK

KOUMPENNTOUM

TAMBACOUNDA

KOLJ.".

KEDOUGOU

ZIGUINCriOR

ESMR

B̂

27Q

220

274

276

282

220

276

253

2E2

235

278

250

(K)

THIR

T

307

266

295

303

293

285

296

299

298

293

293

293

(K)

e

0.88

0.77

0.93

0.91

0.96

0.77

0.93

0.95

0.95

0.97

0.95

0.85

(1)

n = f(e)

10

18

3

5

18

3

-

-

-

-

15

(X)

n = g(TB)

<15

30 *

<10

<10

<10

30 *

<10

<10

<10

<10

<10

20

« ,

Valeur influencée Dar l'environnement marin

- 38 -

Tableau 11

Humidité du sol déterminée avec le radiomëtre à hyperfréquence

28 septembre 1973 (Orbite 3909)

(en saison humide pendant une période "sèche11)

PODOR

ST LOUIS

LINGUERF

MATAM

DIOURBEL

DAKAR

KAOLAK

KOUMPENNTOUM

TAMBACOUNDA

KOLDA

KEDOUGOU

ZIGUINCHOR

ESMR

TB

272

250

290

275

283

180

276

284

287

276

281

250

(K)

THIRa.

T

317

304

312

316

313

300

307

303

301

297

296

297

(K)

e

0.86

0.82

0.93

0.87

0.90

0.60

0.90

0.94

0.95

0.93

0.95

0.84

(1)

12

15

3

11

6

30

6

-

-

3

-

13

(%)

n = g(TB)

<15

20 *

<10

<10

<10

>40 *

<10

<10

<10

<10

<10

20

(%)

* Valeur influencée par l'environnement marin

- 39 -

ANNEXE 1

Détermination de la valeur de rayonnement solaire incident au-dessus

de l'atmosphère Wg à un instant donné

(figure 8)

On a :

W = S iJi cos Zs "

où S est la constante solaire

5 = 1395 (Wm-2)

d = est la distance moyenne Terre Soleil

d = est la distance réelle Terre Soleil

Z = est la distance zénithale (angle entre la verticale du lieu

et la direction du soleil)

or cos Z = sin \ sin ô + cos A cos h

où X = latitude du lieu

6 = déclinaison solaire

h = angle horaire

les valeurs de 6 et de {_} étant fournies par des tables.d

Pour le Sénégal on a pris :

latitude moyenne A = 15°N

longitude moyenne $ = 15°W

Angle horaire h = - 15o

(notons que l'heure locale est identique à l'heure T.U. donc 12 heures T.U. Elles

correspondent à 11 heures Temps Solaire Vrai (TSV) donc à un angle horaire

h = - 15°).

- 40 -

En outre notons : pour le 23 janvier 1973 6 = - 19

pour le 3 février 1973 ô = - 16

pour le 5 octobre 1973 r _ 5

(sources principales : D. SELLERS (réf. (12)).

o

o

- 41 -

ANNEXE 2

Procédure de calcul du rayonnement net à un instant donné

Ce calcul est basé sur la formule (6) du § 4.

W ' n = W s ( 1"P a-P Ta 2 ) * ( W ' a + p ' T ' a

W a + T a V

p a été estimée en fonction des lieux auxquels elle se rapporte

2X = 1-p -px est calculé

Q. 3.

W est calculé en fonction de données astronomiques (cf. annexe 1)S

W = a T où T est la donnée fournie par le satellite (cf. les différents tableaux)

W1 = a Ttit =181 (Vftn-2) en supposant que l'atmosphère émet également versa ~2~ ° a

la Terre et vers l'espace

où les valeurs p , x , e' , x' , T ' ont été fixées au § 6.1.3.

W = W ' + p 1 x1 W + x ' W est ensuite calculé à partir des valeurs précédentesd a a a t r K

Enfin on calcule W = X W - W ,

n s d

valeur instantanée du rayonnement net

Les différents résultats, concernant les

22 janvier 1973 à 24 heures T.U. (orbite 573)

23 janvier 1973 à 12 heures T.U. (orbite 580)

3 février 1973 à 24 heures T.U. (orbite 734)

5 octobre' 1973 à 12 heures T.U. (orbite 4003)

sont présentés dans les tableaux 1 à 4.

- 42 -

ANNEXE 3

Determination de la valeur journalière du rayonnement solaireincident au-dessus de l'atmosphère J

On a : J = W dt où W est explicité en annexe 1s J s s v

journée

Nous considérons qu'au cours de la journée les quantités d/d ô sont constantes

dès lors ,o

= SÍJ = SÍJ-} I (sin X sin ô + cos X cos 6 cos h) dtJJ-h o

or h = oit

où tu = est la vitesse angulaire de rotation de la Terre sur elle-même

On a donc :,df 2

J = S>-TJ — (h sin X sin ô + cos X cos 6 sin h )S Û ü) O O

où h = l'angle horaire du lever (ou du coucher) du soleil déterminéo

par la relation :

cos h = tg X tgöo

On a ainsi trouvé :

3

3

5

j anvier

février

octobre

ho

hoho

= 84

= 85

= 88

.71

.59

.66

Js

Js

Js

= 2

= 3

= 3

.97

.05

.56

X

X

X

107

10?

107

où h est exprimé en degré et centièmeso _2 _ _1Js est exprimé en (J m jour )

- 43 -

ANNEXE 4

Procédure de calcul du rayonnement net journalier

Ce calcul est basé sur l'intégration de la formule (6) du § 4 (rappelée en

annexe 3).

Nous avons supposé qu'au cours de la journée les quantités

p , T , e' , T ' , T ' étaient constantes, des lors nous avons écrit

3. cL Si 3. £L

(6 bis) J'n = (l-pa -pTa*) JB-(p'T'a Ja + J'a + T'a Jt )

du

avec de manière générale J = J W dt

journée

J a été calculé en annexe 3s

J' est calculé en considérant T' constant, dès lors

1J' = 86 400 W = 1.57 107 (J m-2 jour- )

a a

J est calculé en considérant W constant en prenant pour les journées

23 janvier 1973 la valeur de W du 22 janvier 1973 à 24 h T.U.

4 février 1973 la valeur de W du 3 février 1973 à 24 h T.U.

valeurs sensiblement égales aux valeurs moyennes journalières pour un cycle diurne

sans nuages, à cette saison ; pour la journée du

5 octobre 1973 la valeur de W du 5 octobre 1973 à 12 h T.U.

On aura alors :

J = 86 400 W

Les résultats pour ces différentes journées étant présentés dans les tableaux 5 à 7.

- 44 -

Equivalence "énergie-hauteur d'eau" : énergie utilisable dans le processus

d'évapotranspiration

On a :

où X est l'énergie

L la chaleur latente d1evaporation de l'eau considérée comme constante

(L = 2470 x 103 J kg" )

£ la hauteur d'eau

si X est une valeur instantanée exprimée en (Wm-2)

_1i sera exprimée en (ym s )

_2 _ _1si X est une valeur journalière exprimée en (Jm jour )

_1% sera exprimée en mm jour

- 45 -

ANNEXE 5

Evaluation de la valeur journalière du rayonnement net au sol à

l'aide de la formule de Brunt (réf. (7), (8),).

La formule de Brunt, dont les résultats seront comparés à ceux de la formule

(1) du § 4 est utilisée avec des données du sol. Elle concerne en fait l'éva

luation du deuxième terme de la somme, le rayonnement thermique de grandes

longueurs d'ondes (3 à 30 ym). Cette formule prend la forme :

WD = oT^ (0.4 - 0.05 /")o e

8 -1*où a = 5.7 10" (Wm-2 K ) est la constante de Boltzmann

T est en principe la température de la surface du sol, en pratique

celle de l'air mesurée dans l'abri météorologique standard

e est la tension de vapeur d'eau

les valeurs de coefficient 0,4 et 0,05 sont tirées de (8), d'après

RIOU

e est la tension de vapeur d'eau

les

RIOU

ce qui conduit à des valeurs journalières

J_ = (86 400) oTk (0.04 - 0.05 /¡)B

en prenant pour T et e les valeurs moyennes journalières et dès lors nous calcu-

lons le rayonnement net journalier

Jn » (Ta (1"P) V - JB

Les différents résultats pour la journée du 23 janvier sont consignés dans le

tableau 8.

- 46 -

ANNEXE 6

Evaluation de l'énergie emmagasinée dans le sol, du fait de son

inertie thermique (réf. 11)).

Cette énergie (Wi) intervient dans l'écriture du bilan d'énergie au sol

(équation (3) du § 4.3.1).

On a la relation :

A02Qo [F

où A0 amplitude de la variation annuelle

de température

Q chaleur gagnée ou perdue par le sol

k conductibilité thermique

r diffusivité thermique

Q pulsation de l'onde annuelle

(vitesse angulaire de rotation de la

Terre autour du Soleil)

donc :

avec

A0 = 10

%k AO

2 V/fi

' r

k = 1.3 W/m/degré

6 \ pour un terrain secr = 0.7 x 10~ m2/s

fi = 2 n365.25 x 24 x 3600

rd/s

_2on trouve = 3.47 (Jm S )

or

avec fit = ~ro

Q = Q cos fit

pour la fin du mois de janvier

i.e. un mois depuis le minimum situé fin décembre

La valeur journalière du 23 janvier est alors avec nos notations

J. =i

0 1

°- d t J. - - 2.61 105 (Jm~ jour" )journée

le signe moins correspondant à une restitution d'énergie par le sol.

Notons que l'importance relative de ce terme par rapport à la valeur journalière

du rayonnement solaire J (cf. annexe 2) est de l'ordre de 10 , et demeure encoreS

petit par rapport à J lorsque celui-ci n'est pas proche de zéro.

evaluation régionale de l'évapotranspiration et de l

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