etude et modélisation de transistors bipolaires à hétérojonction

N° d’ordre 03ISAL0092 Année 2003

THESE

ETUDE ET MODÉLISATION DE TRANSISTORS BIPOLAIRES À HÉTÉROJONCTION

SiGe APPLICATION À LA CONCEPTION

D’OSCILLATEURS RADIOFRÉQUENCES INTÉGRÉS

présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

pour obtenir

le grade de docteur

Ecole doctorale : Electronique, Electrotechnique, Automatique (EEA) Spécialité : Dispositifs de l’électronique intégrée

Par

Jérémy RAOULT

Soutenue le 16 décembre 2003 devant la Commission d’examen

Jury

PRIGENT Michel Rapporteur GASQUET Daniel Rapporteur KAISER Andreas Président du Jury GUILLOT Gérard Examinateur VERDIER Jacques Responsable GONTRAND Christian Directeur de thèse Membres invités : CELI Didier

GIRARD Philippe

Cette thèse a été préparée au Laboratoire de Physique de la Matière de l’INSA de Lyon

AVANT - PROPOS

Le travail présenté dans ce mémoire a été réalisé au sein de l’équipe « Composants et circuits

radio-fréquences » du Laboratoire de Physique de la Matière (LPM) de l’INSA de Lyon.

Je tiens à remercier Monsieur Gérard GUILLOT, directeur du LPM, pour la confiance qu’il

m’a témoignée en m’accueillant dans le laboratoire.

Je remercie vivement Monsieur Andreas KAISER, Directeur de recherche à l’Institut

d’Electronique et de Micro-électronique du Nord (IEMN), qui m’a fait l’honneur de présider le jury de

thèse.

J’adresse également mes sincères remerciements à Messieurs Michel PRIGENT, Professeur à

l’Institut Universitaire de Technologie de Brive, et Daniel GASQUET, Directeur de recherche au

Centre d’Electronique et de Micro-optoélectronique de Montpellier (CEM2), qui ont bien voulu me

faire l’honneur de juger ce travail, en acceptant d’être rapporteurs de cette thèse.

Que Monsieur Didier CELI, Ingénieur à ST Microelectronics de Crolles, soit aussi remercié

pour avoir accepté de participer au jury de soutenance.

Je remercie Messieurs Christian GONTRAND, Professeur à l’INSA de Lyon, et Jacques

VERDIER, Maître de Conférences à l’INSA de Lyon qui ont assuré la direction et l’encadrement de

cette thèse.

Je tiens à remercier tout particulièrement Monsieur Philippe GIRARD, Technicien en

électronique et en micro-électronique au LPM, avec qui j’ai passé de longues journées pour la

réalisation du banc de mesures de bruit basse-fréquence de transistors. Son professionnalisme et sa

disponibilité ont été décisifs à l’aboutissement de ce travail.

Je souhaite également remercier Monsieur Jacques MAJOS, Ingénieur-concepteur à France

Telecom R&D, pour ses nombreux conseils et pour nous avoir permis de travailler sur les oscillateurs

contrôlés en tension conçus par ses soins.

Je tiens à témoigner ma reconnaissance à Monsieur Serge TOUTAIN, Professeur à l’Institut

de Recherche et d’Enseignement Supérieur aux Techniques de l’Electronique (IRESTE), pour nous

avoir accueilli dans son laboratoire et pour nous avoir si gentiment et si efficacement aidé dans notre

« recherche » d’un banc de caractérisations hyperfréquences de composants actifs.

Je tiens d’ailleurs à remercier Madame Elisabeth DELOS, Ingénieur d’étude à l’IEMN, grâce à

qui les mesures de paramètres S de nos composants ont pu être effectuées avec succès.

J’adresse également mes remerciements à Monsieur Laurent BARY, Ingénieur de recherche

au Laboratoire d’analyse et architecture des systèmes (LAAS) de Toulouse, pour ses conseils

concernant le développement du banc de mesures de bruit BF.

Enfin, je n’oublierai pas les personnes qui m’ont apporté leur aide technique et scientifique

avec disponibilité et efficacité : Messieurs Kader SOUIFI, Manuel BERRANGER, Robert PERRIN.

Sommaire

SOMMAIRE

Liste des tableaux

Liste des figures Introduction Générale

Chapitre I : Du Transistor Bipolaire Si au Transistor Bipolaire

à Hétérojonction Si/SiGe …………………………………………………. 4

1 Introduction ………………………………………………………………………………….5

2 Théorie du transistor bipolaire …………………………………………………………….5

2.1 Principe de fonctionnement …………………………………………………....…...5

2.2 Le transistor bipolaire idéal …………………………………………………………8

2.2.1 Les courants idéaux …………………………………………………………...8

2.2.2 Les gains en courant du transistor idéal ………………………………………8

2.3 Le transistor bipolaire réel ………………………………………………………….9

2.3.1 Bilan des courants circulant dans le transistor ………………………………..9

2.3.2 L'efficacité d'injection ……………………………………………………….11

2.3.3 Gain statique en courant du transistor réel …………………………………..12

2.3.3.a Gain statique en courant du montage base commune ………………12

2.3.3.b Gain statique en courant du montage émetteur commun β …………12

2.3.4 Les effets à faible polarisation ………………………………………………12

2.3.4.a Courant de recombinaison dans les zones de charge d’espace …….12

2.3.4.b Courant tunnel ………………………………………………………13

2.3.5 L’effet Early ………………………………………………………………...13

2.3.6 Le perçage de la base ………………………………………………………..14

2.3.7 Les limites de fonctionnement en tension : claquage des jonctions

par ionisation par impact …………………………………………………...15

2.3.8 Les effets à fort niveau de courant …………………………………………..15

Sommaire

2.3.8.a Effet Kirk ……………………………………………………………15

2.3.8.b Effet Webster ………………………………………………………..15

2.3.9 Les résistances d’accès ………………………………………………………16

2.4 Le fonctionnement dynamique du transistor bipolaire ………………………….17

2.4.1 La fréquence de transition fT ………………………………………………...17

2.4.2 La fréquence maximale d’oscillation fMAX …………………………………..18

3 Les limites du transistor bipolaire tout silicium ………………………………………..19

4 Utilisation du Germanium dans la base …………………………………………………20

5 Description de la filière des TBH SiGe étudiés ………………………………………...23

5.1 Introduction technologique ………………………………………………….…….23

5.2 Le TBH de la filière BICMOS 6G 0.35µm STMicroelectronics ……………..24

5.3 Insertion d’une couche de carbone dans la base des TBH SiGe ……………….25

6 Performances des différentes technologies de TBH SiGe …………………………….26

7 Conclusion ………………………………………………………………………………….27

Références bibliographiques ……………………………………………………………...……...28

Chapitre II : Bruit basse fréquence …………………………………………………..….31

1 Introduction ………………………………………………………………………………...32

2 Différentes sources de bruit BF dans les composants semi-conducteurs ……………32

2. 1 Sources de bruit BF irréductibles …………………………………………………33

2. 2 Sources de bruit BF réductibles ou en excès …………………………………….33

3 Analyse du bruit télégraphique dans les composants bipolaires à hétérojonctions ..35

3.1 Principe de la mesure ………………………………………………………………35

3.2 Résultats et analyse du bruit RTS ………………………………………………...36

Sommaire

4 Techniques de mesure du bruit basse fréquence ……………………………………….40

4.1 Représentation en bruit d’un quadripôle …………………………………………40

4.2 Présentation des techniques de mesures de bruit BF ……………………………41

4.2.1 Mesures des sources de bruit équivalentes de la représentation chaîne

SV, SI ………………………………………………………………………...41

4.2.2 Mesures des sources de bruit équivalentes de la représentation

parallèle : SIB, SIC ……………………………………………………………41

5 Présentation du banc de mesure de Bruit Basse Fréquence ………………………….42

5.1 Les amplificateurs transimpédances (couramment nommés I-V) ……………..43

5.2 Précautions à prendre dans la mesure de bruit basse fréquence …………….…45

6 Mise au point du banc de mesure de bruit BF …………………………………….……46

6.1 Problèmes rencontrés ………………………………………………………………46

6.1.1 Mesure de la source de bruit SIB ……………………………………….……46

6.1.2 Mesure de la source de bruit SIC ……………………………………….……48

6.2 Insertion d’un amplificateur tampon ……………………………………………..51

6.2.1 Mise au point de l’étage tampon …………………………………………….51

6.2.2 Précautions à prendre lors du montage de l’étage tampon …………………..58

6.2.3 Limites de l’étage tampon …………………………………………………...59

6.3 Utilisation d’un transformateur …………………………………………………...62

6.3.1 Avantages de l’utilisation du transformateur ………………………………. 62

6.3.2 Choix du transformateur …………………………………………………….63

6.3.3 Précautions à prendre au niveau du câblage du transformateur

et du montage final du banc de mesure ……………………………………..65

6.3.3.a Câblage du transformateur ………………………………………….65

6.3.3.b Ecueils à éviter au niveau du montage final du banc de mesure ……65

6.3.4 Validation du transformateur sur les mesures au collecteur ………………...67

6.3.5 Problème de mesure lié à l’utilisation du transformateur …………………...68

6.4 Banc de mesure final du bruit BF ………………………………………………...69

6.4.1 Mesure de la source SIB ……………………………………………………...69

6.4.2 Mesure de la source SIC ……………………………………………………...70

6.4.3 Mesure de la corrélation SIBIC* ………………………………………………70

6.5 Mesure de bruit BF ………………………………………………………………....72

Sommaire

6.5.1 Transistors étudiés et support de test utilisé …………………………………72

6.5.2 Résultats de mesure de bruit BF …………………………………………….73

6.5.2.a Mesures des deux sources : SIB et SIC ……………………………….73

6.5.2.b Mesures du spectre croisé et du coefficient de corrélation …………74

7 Modélisation en bruit basse fréquence des transistors bipolaires ……………………75

7.1 Introduction …………………………………………………………………………75

7.2 Modèle de type SPICE …………………………………………………………….75

7.3 Modèle de bruit BF complet ………………………………………………………77

7.3.1 Présentation du modèle de bruit BF utilisé ………………………………….77

7.3.2 Description de la technique d’extraction des sources de bruit

du modèle utilisée par le LAAS …………………………………………….78

7.3.3 Validation du modèle de bruit BF des transistors TBH SiGe

de STMicroelectronics ………………………………………………………82

8 Conclusion ………………………………………………………………………….……….84

Références bibliographiques ……………………………………………………………...……...86

Chapitre III : Modélisation électrique du Transistor Bipolaire

à Hétérojonction …………………………………………………………..89

1 Introduction …………………………………………………………………………………90

2 Modèles électriques des TBH étudiés ……………………………………………………90

2.1 Le modèle d’Ebers-Moll …………………………………………………………...91

2.2 Modèle de Gummel-Poon …………………………………………………………91

2.3 Modélisation statique du transistor ……………………………………………….93

2.3.1 Modèle non linéaire non quasi-statique ……………………………………..93

2.3.2 Modèle Gummel-Poon type SPICE

(SGPM : Standard Gummel Poon Model) …………………………………..94

2.4 Modélisation dynamique du transistor …………………………………………...97

2.4.1 Modèle Gummel-Poon type SPICE …………………………………………97

2.4.2 Autre modèle de Gummel-Poon type Spice ………………………………..102

2.4.3 Modèle non linéaire non quasi-statique ……………………………………103

Sommaire

2.4.3.a Modèle extrinsèque ………………………………………………..103

2.4.3.b Modèle petit signal quasi-statique …………………………………104

2.4.3.c Modèle petit signal non quasi-statique …………………………….106

3 Caractérisations statiques et dynamiques des TBH étudiés ………………………....111

3.1 Caractérisations statiques ………………………………………………………...111

3.2 Caractérisations dynamiques …………………………………………………….114

3.2.1 Mesure des paramètres [S] ………………………………………………...114

3.2.1.a Banc de mesures …………………………………………………..114

3.2.1.b Présentation des résultats ………………………………………….118

3.2.2 Banc de mesures de puissance PS = f(PE) …………………………………..121

4 Etude comparative des modèles de TBH implantés sous ADS ……………………...123

4.1 Implantation des modèles sur le logiciel ADS …………………………………123

4.1.1 Modèle non linéaire non quasi-statique ……………………………………123

4.1.2 Les deux modèles de Gummel-Poon ………………………………………124

4.2 Comparaison des trois modèles de TBH ……………………………………….124

4.2.1 Les simulations statiques …………………………………………………..125

4.2.2 Les simulations dynamiques ……………………………………………….126

4.2.2.a Simulations de paramètres [S] …………………………………….126

4.2.2.b Simulations de puissance ………………………………………….128

5 Conclusion ……………………………………………………………………….………..130

Références bibliographiques …………………………………………………………….……...132

Chapitre IV : Etude d’un Oscillateur Contrôlé en Tension (OCT)

MMIC à base de TBH Si/SiGe ……………………………………..134

1 Introduction ……………………………………………………………………….………135

2 Généralités et principales caractéristiques électriques des oscillateurs ………….…135

2.1 Topologie des différents oscillateurs ……………………………………………135

2.1.1 L’oscillateur en transmission ou à contre réaction parallèle ……………….136

2.1.2 Oscillateur en réflexion ou à contre réaction série …………………………137

Sommaire

2.2 Caractéristiques électriques principales d’un oscillateur ……………………...138

2.3 Sensibilité des oscillateurs ……………………………………………………….138

2.3.1 à des variations de l’impédance de charge …………………………………138

2.3.2 à une variation des courants ou tensions d’alimentation ………………...…139

3 Le bruit de phase dans les oscillateurs …………………………………………………139

3.1 Définition du bruit de phase dans les oscillateurs ……………………………..139

3.2 Méthode d’analyse du bruit de phase des circuits non linéaires oscillants ….142

3.2.1 La méthode quasi-statique …………………………………………………142

3.2.2 La méthode paramétrique ou méthode des matrices de conversion ………..145

3.3 Autres méthodes de calcul du bruit de phase …………………………………..148

3.3.1 Le modèle de Leeson-Cutler ……………………………………………….148

3.3.2 Le modèle de X.Zhang ……………………………………………………..150

3.3.3 Le modèle de Hajimiri et Lee ………………………………………………150

3.3.4 Approche dans la considération du bruit de phase selon Rael et Abidi ……152

4 Etude d’un OCT à 5 GHz entièrement intégré ………………………………………..157

4.1 Choix de la structure ……………………………………………………………...158

4.2 Topologie de l’oscillateur ………………………………………………………..158

4.2.1 Principe de fonctionnement général de l’OCT ……………………………..158

4.2.2 L’analyse des oscillateurs utilisée par le logiciel ADS …………………….160

4.2.2.a L’analyse linéaire ………………………………………………….160

4.2.2.b L’analyse non linéaire ……………………………………………..161

4.2.2.c Méthodes de simulation du bruit de phase ………………………...163

4.2.3 Régime de fonctionnement des transistors de la paire différentielle ………163

4.2.3.a Fonctionnement statique …………………………………………..163

4.2.3.b Fonctionnement dynamique ……………………………………….164

4.2.4 Le bruit de phase dans ce type d’oscillateur ……………………………….165

4.2.4.a Le bruit de la paire différentielle …………………………………..165

4.2.4.b Le bruit de la source de courant ………………………………...…168

4.2.4.c Technique de filtrage du bruit de la source de courant ……………170

4.2.4.d Autres sources de bruit responsables du bruit de phase

de l’oscillateur …………………………………………………….172

4.2.4.e Sensibilité de la fréquence d’oscillation à une variation de IPOLAR ..172

4.3 Travail sur l’étage tampon de sortie ……………………………………….……174

4.3.1 Principales caractéristiques électriques de l’étage tampon de sortie ………174

Sommaire

4.3.2 L’étage tampon émetteur suiveur …………………………………………..174

4.3.2.a Isolation entre l’oscillateur et la charge …………………………...175

4.3.2.b Fonctionnement linéaire du transistor ……………………………..176

4.3.2.c Variation de l’impédance d’entrée de l’étage tampon

avec la fréquence d’oscillation ……………………………………177

4.3.2.d Stabilité linéaire de l’étage tampon ………………………………..178

4.3.2.e Améliorations éventuelles de l’étage tampon ……………………..178

4.3.2.f Etage tampon constitué par un montage émetteur commun ……….181

4.3.3 Résumé des principales performances de l’OCT avec les deux

étages tampons étudiés …………………………………………………….185

4.4 Travail en cours sur le layout de l’OCT ………………………………………..187

5 Conclusion …………………………………………………………………………………….188

Références bibliographiques …………………………………………………………….……...189

Conclusion Générale …………………………………………………….………………….192 Annexes Documents techniques

Liste des tableaux

LISTE DES TABLEAUX

Chapitre I : Du Transistor Bipolaire Si au Transistor Bipolaire à

Hétérojonction Si/SiGe

Tableau I.1 : Compromis nécessaires à l’optimisation des performances du transistor

Tableau I.2: Performances de quelques filières de TBH SiGe

Chapitre II : Bruit basse fréquence

Chapitre III : Modélisation électrique du Transistor Bipolaire à Hétérojonction

Tableau III.1: Paramètres du modèle du TBH SiGe 3T (3×0.4µm×60µm)

Tableau III.2 : Tableau récapitulatif des performances dynamiques(fT, fMAX) des deux tailles de

transistors : 2T, 4T à VCE=1.5 V

Chapitre IV : Etude d’un Oscillateur Contrôlé en Tension (OCT) MMIC à

base de TBH Si/SiGe

Tableau IV.1 : Tableau récapitulatif des principales performances de l’OCT complet

Liste des figures

LISTE DES FIGURES

Chapitre I : Du Transistor Bipolaire Si au Transistor Bipolaire à


Figure I.1 : Représentation simplifiée 1 D du transistor bipolaire npn

Figure I.2 : Diagramme de bandes d’un transistor bipolaire à l’équilibre (diagramme de gauche) et en

régime direct (diagramme de droite).

Figure I.3 : Courants dans un transistor bipolaire en régime direct

Figure I.4 : Caractéristique de sortie d’un transistor bipolaire montrant l’effet de la modulation de la

largeur de base.

Figure I.5 : Représentation schématique d’un transistor bipolaire avec les différentes résistances

associées

Figure I.6 : Variation de la fréquence de transition en fonction du courant collecteur

Figure I-7 : Diagrammes de bandes d’un transistor BJT Si (en pointillés) et d’un TBH SiGe (10% de

Ge dans la base) (traits pleins)

Figure I.8 : Profils de germanium dans la base

Figure I.9 : Vue en coupe d’un TBH SiGe en technologie BICMOS6G de STMicroelectronics

Chapitre II : Bruit basse fréquence Figure II.1 : Spectre de bruit télégraphique à deux niveaux

Figure II.2 : Représentation de la chaîne de mesure de bruit RTS

Figure II.3 : Courbes de Gummel d’un transistor SiGe 0.4×µm×25.6µm

Figure II.4 : Composante de bruit télégraphique observée à la jonction EB, VBE =0.56 V, T=300 K

Figure II.5 : Densité spectrale de puissance du courant à la jonction EB, VBE =0.56 V, T=300 K

Figure II.6 : (a) représentation chaîne, (b) représentation parallèle

Figure II.7 : Banc de mesure du bruit BF

Figure II.8 : Densités spectrales de bruit en courant de différentes résistances mesurées à l’entrée du

transimpédance

Liste des figures

Figure II.9 : Sources de bruit de l’amplificateur transimpédance

Figure II.10 : Schéma équivalent petits signaux du banc de mesure de bruit BF pour la détermination

du courant de bruit côté base iB


du courant de bruit côté collecteur iC

Figure II.12 : Mesure de référence au collecteur du transistor étudié

Figure II.13 : Mesures de densités spectrales de bruit en courant au collecteur sur des TBH SiGe au

même point de polarisation

Figure II.14 : Circuit amplificateur tampon en configuration base commune

Figure II.15 : Représentation des sources de bruit en courant de l’étage tampon

Figure II.16 : Densités spectrales de bruit en courant d’une diode mesurées avec l’étage tampon + le

transimpédance

Figure II.17 : Banc de mesure d’impédance d’entrée ZE des transistors bipolaires

Figure II.18 : Densités spectrales de bruit en courant de plusieurs résistances placées à l’entrée de

l’étage tampon + le transimpédance

Figure II.19 : Densités spectrales de bruit en courant mesurées avec un circuit ouvert à l’entrée du

Transimpédance et de l’Etage tampon+Transimpédance

Figure II.20 : Mesures de densités spectrales de bruit en courant au collecteur réalisées dans trois

configurations différentes : mesure directe, mesure avec transimpédance côté base

seul, mesure avec étage tampon+transimpédance côté base sur un transistor bipolaire

de test au point de polarisation : IB=40 µA et VCE=2V

Figure II.21 : Densité spectrale de bruit en tension de l’étage tampon dans nos conditions de

polarisation (IC0=1 mA) avec et sans transimpédance côté base

Figure II.22 : Mesures de densités spectrales de bruit en courant SIC sur un transistor bipolaire SiGe

pour une même polarisation

Figure II.23 : Positionnement du transformateur dans la chaîne de mesure

Figure II.24 : Problème de la boucle de masse (entoure la partie hachurée)

Figure II.25 : Disposition en étoile des éléments du banc



Figure II.27 : Représentation du bruit en courant iB du transistor vu par l’étage tampon

Figure II.28 : Banc de mesure final pour la mesure du bruit BF

Figure II.29 : Support de test utilisé et son boîtier

Figure II.30 : Mesure des densités spectrales de bruit sur la base SIB, sur le collecteur SIC sur un TBH

SiGe (2×0.4µm×60µm) polarisé à IB= 40 µA et VCE =1 V

Figure II.31 : Mesures du spectre croisé SIBIC* et du coefficient de corrélation C’cor entre les deux

sources (SIB, SIC ) sur un TBH SiGe (2×0.4µm×60µm) polarisé à IB= 40 µA et VCE =1 V

Liste des figures

Figure II.32 : Modèle de bruit BF de type SPICE

Figure II.33 : Modèle de bruit BF utilisé

Figure II.34 : Comparaison des différentes densités spectrales de bruit BF (SV , SI , SVI* , RCOR)

mesurées et simulées pour le transistor 2T polarisé à IB=40 µA et VCE=1 V

Chapitre III : Modélisation électrique du Transistor Bipolaire à Hétérojonction

Figure III.1 : Modèle d’Ebers-Moll du transistor bipolaire

Figure III.2 : Modèle statique de Gummel-Poon

Figure III.3 : Modèle statique de Gummel-Poon modifié

Figure III.4 : Modèle fort signal du transistor bipolaire

Figure III.5 : Modèle Gummel-Poon type SPICE amélioré pour les simulations hyperfréquence

Figure III.6 : Modèle extrinsèque du TBH

Figure III.7: Schéma simplifié d'un pont thermique sur un TBH à trois doigts d’émetteur

Figure III.8 : Modèle intrinsèque petit signal quasi-statique en T d’un TBH

Figure III.9 : Modèle basé sur la partition de la charge stockée dans la base

Figure III.10 : Modèle intrinsèque petit signal non quasi statique en Π du TBH

Figure III.11 : Modèle non linéaire non quasi statique du TBH

Figure III.12 : Banc de caractérisation statique des transistors

Figure III.13 : Caractéristiques I-V du TBH 3T : (3×0.4µm×60µm) à T=300 K

Figure III.14 : Courbes de Gummel du TBH 0.4µm×25.6µm à T=300 K

Figure III.15 : Mesure du gain statique β en mode direct pour le TBH 3T à T=300 K

Figure III.16 : Différences entre les plans de mesure et du dispositif suite à un calibrage de structure

coaxiale type SOLT

Figure III.17 : Standards de calibrage TRL utilisés

Figure III.18 : Représentation des différents motifs permettant la mesure des paramètres [S] du

transistor seul

Figure III.19 : Mesure des paramètres [S] et des gains du transistor 3T : 3×0.4µm×60µm, IB=150 µA

VCE=1.5 V

Figure III.20 : Evolution de fT et de fMAX avec le courant au collecteur IC pour le transistor 3T à

VCE=1.5 V

Figure III.21 : Banc de mesure de puissance de transistor

Figure III.22 : Mesure de puissance de sortie en fonction de la puissance d’entrée du TBH

2T (2*0.4µm*60µm) à T=300 K

Liste des figures

Figure III.23 : Exemple de SDD utilisé par ADS

Figure III.24 : Courbes de Gummel des deux modèles de Gummel-Poon modifiés pour le TBH 3T à

T=300 K

Figure III.25 : Gain en courant dynamique |H21|2 et Gain de Mason GMASON simulés avec les trois

modèles considérés pour le TBH 3T à IB=70 µA et VCE=1.5 V

Figure III.26 : Comparaison mesures-simulations de la puissance de sortie en fonction de la

puissance d’entrée injectée pour un TBH 3T à VCE= 1.5 V et à une fréquence de

5 GHz

Figure III.27 : Simulations du Gain en Puissance des trois modèles pour un TBH 3T à IB=70 µA ,

VCE=1.5 V et à une fréquence de 5 GHz

Chapitre IV : Etude d’un Oscillateur Contrôlé en Tension (OCT) MMIC à

base de TBH Si/SiGe

Figure IV.1 : Schéma de principe d’un oscillateur à contre-réaction parallèle

Figure IV.2 : Schéma de principe de l’oscillateur en réflexion

Figure IV.3 : Spectre idéal et réel d’un oscillateur

Figure IV.4 : Phénomène de transposition du bruit basse fréquence autour de la fréquence

d’oscillation

Figure IV.5 : Représentation du spectre de l’oscillateur

Figure IV.6 : Description qualitative des processus de conversion dans un oscillateur

Figure IV.7 : Spectre de bruit de phase typique pour un oscillateur micro-onde

Figure IV.8 : Modulation de la porteuse par le bruit

Figure IV.9 : Diagramme bloc d’un oscillateur harmonique avec un bruit additif Vn

Figure IV.10 : Réponse impulsionnelle de la phase d’un oscillateur

Figure IV.11 : Modèle de conversion de bruit en bruit de phase en tenant compte uniquement du bruit

dans la bande latérale supérieure

Figure IV.12 : Exemple de forme d’onde du courant collecteur et de sa source de bruit

cyclostationnaire associée

Figure IV.13 : Schéma électrique de l’OCT

Figure IV.14 : Représentation équivalente de l’OCT différentielle

Figure IV.15 : Evolution de la phase du gain de boucle (GB) fort signal en fonction de niveaux de

tension injectés dans la boucle

Figure IV.16 : Evolution du module du gain de boucle (GB) fort signal en fonction de niveaux de

tension injectés dans la boucle

Liste des figures

Figure IV.17 : Source de courant IPOLAR

Figure IV.18 : Bruit de phase à 100 kHz de la porteuse dû à la conversion des sources de bruit de la

paire différentielle en fonction du rapport de capacité, à courant de polarisation

constant

Figure IV.19 : Bruit de phase à 100 kHz de la porteuse dû à la conversion des sources de bruit de la

paire différentielle en fonction du courant de polarisation et à rapport de capacités

constant

Figure IV.20 : Différents chemins du courant aux harmoniques paires ou impaires

Figure IV.21 : Représentation spectrale du courant d’émetteur d’un transistor de la paire différentielle

Figure IV.22 : Représentation spectrale du courant collecteur du transistor du miroir de courant T3

Figure IV.23 :Technique de filtrage du bruit de la source de courant

Figure IV.24 : Filtrage du bruit de la source de courant utilisant une self en parallèle avec une

capacité

Figure IV.25 : Evolution du bruit de phase à 100 kHz de la porteuse en fonction de la self

Figure IV.26 : Evolution de la réjection d’harmonique 2 en fonction de la self

Figure IV.27 : Evolution de la fréquence d’oscillation avec le courant de polarisation de la paire

différentielle

Figure IV.28 : Contribution d’une source de bruit placée sur la source de courant au bruit de phase de

l’oscillateur en fonction du courant de polarisation

Figure IV.29 : Etage tampon de sortie de l’oscillateur

Figure IV.30 : Variation du facteur de pulling avec le courant de polarisation de l’étage tampon

Figure IV.31 : Evolution de la puissance de sortie de l’étage tampon avec son courant de polarisation

Figure IV.32 : Variation de la puissance de sortie avec la tension de commande de l’oscillateur

Figure IV.33 : Evolution de la fréquence centrale f0 de l’OCT en fonction de la capacité de liaison CL1

Figure IV.34 : Filtre de sortie de l’étage tampon

Figure IV.35 : Réjection d’harmonique 2 en fonction de la tension de commande de l’OCT avec ou

sans filtre

Figure IV.36 : Etage tampon constitué d’un montage amplificateur en configuration émetteur

commun



Figure IV.39 : Evolution de la fréquence centrale f0 de l’OCT en fonction de la capacité de liaison CL1 Figure IV.40 : Spectres du bruit de phase et de la puissance du signal de sortie de l’OCT suivant la

tension de commande VCOM et les étages tampons : émetteur commun et émetteur

suiveur

Figure IV.41 : Layout de l’OCT

Introduction Générale

Introduction générale

- 1 -

Fort de l'expérience acquise dans l'évaluation du potentiel de dispositifs avancés compatibles

avec les technologies CMOS et BiCMOS aux niveaux de la technologie et de la physique des

composants, le Laboratoire Physique de la Matière (LPM) a décidé d'étendre ses relations avec

l'industrie à la caractérisation et à la modélisation de transistors micro-ondes pour les applications

radiocommunications. L'équipe radio-fréquence (RF), créée depuis 2000, s'appuie donc sur des savoir-

faire en Micro-Nanoélectronique silicium et les développe dans certaines directions. Par exemple,

l'étude en bruit basse fréquence, qui est nécessaire vis-à-vis de la fiabilité des dispositifs, est à prendre

en compte dès le début, pour insérer ce "deuxième ordre" dans les modèles composants, radio-

fréquences ou micro-ondes.

En effet, les industriels, depuis quelques années, sont "demandeurs" de modèles compacts qui

introduisent "plus de physique". L'ajustement "au tournevis" est devenu fastidieux, voire même

rédhibitoire. Nous avons donc décidé d'orienter nos travaux de recherche au niveau de l'interface

composant/circuit pour développer une méthodologie qui doit favoriser l'obtention de modèles

compacts fiables utilisables en CAO, via l'expérimentation et les modélisations microscopiques,

physiques et "device", que nous avons développées nous-mêmes, en complément de ceux disponibles

dans les simulateurs commerciaux.

Comme précédemment indiqué, les travaux de recherches entrepris depuis 3 ans par l'équipe

RF du LPM, relèvent du domaine des radiocommunications et plus précisément des applications aux

communications sans fil dont les fréquences s'étalent de 900 MHz à 6 GHz. Compte tenu de la part

prépondérante des composants électroniques dans le prix des terminaux (GSM, DCS 1800, UMTS,

WLAN, etc.), le marché des communications sans fil constitue pour les fabricants de composants un

enjeu commercial majeur. La tendance actuelle consiste notamment à augmenter le niveau

d'intégration et à diminuer la puissance consommée pour obtenir un terminal "bon marché" avec pour

objectif l'augmentation de l'autonomie associée à des impératifs de mobilité.

Un terminal est constitué principalement d'une partie numérique de contrôle et de traitement

du signal et d'une interface radiofréquence. La partie digitale suit les progrès technologiques de

l'intégration des circuits. La technologie CMOS ou BiCMOS répond généralement parfaitement aux

spécifications techniques.

En ce qui concerne les parties RF (parties dédiées à l'émission et à la réception des signaux), il

n'y a pas de technologie dominante car les contraintes varient énormément suivant les systèmes et les

circuits. Ceci dit, généralement les technologies intégrées hyperfréquences Silicium bipolaire

s'appliquent préférentiellement aux mélangeurs, aux oscillateurs et à la partie fréquence intermédiaire

(FI). Plus précisément, l'apparition du Transistor Bipolaire à Hétérojonction (TBH) sur silicium, à base

SiGe, compatible avec une technologie BiCMOS, laisse entrevoir des potentialités prometteuses qui

mèneront à une intégration plus poussée. Compte tenu des performances en bruit basse fréquence, les

transistors bipolaires sont les meilleurs candidats pour la réalisation de fonctions à faible bruit de


- 2 -

phase tels que les oscillateurs. N'oublions pas en effet que la qualité spectrale des sources micro-ondes

est le paramètre limitatif de la qualité des liaisons, puisque son bruit se superpose au signal utile (par

un processus de modulation de phase ou de fréquence).

Les performances d'un circuit hyperfréquence dépendent donc en grande partie des éléments

actifs le constituant. De ce fait, le développement de tout système de radiocommunications exige de

prendre un maximum de précautions dès la phase de conception et nécessite des modèles

particulièrement fiables.

Ce sont les raisons pour lesquelles notre ambition est d'acquérir un savoir-faire qui doit

s'étendre idéalement de la caractérisation/modélisation de TBH SiGe à la conception/optimisation

d'oscillateurs micro-ondes. Le fil conducteur reste évidemment la problématique du bruit dans le

composant actif.

Notre manuscrit est composé de 4 parties portant successivement : sur le fonctionnement du

transistor bipolaire ainsi que sur les aspect physiques et technologiques du TBH SiGe, sur la

caractérisation et la modélisation du bruit basse fréquence dans ces composants, sur la modélisation

fort-signal des TBH pour la CAO, et enfin sur la conception et l'optimisation d'un oscillateur contrôlé

en tension (OCT) entièrement intégré et fonctionnant à 5 GHz.

Ainsi, dans le premier chapitre, nous commençons par décrire le principe de fonctionnement

du transistor bipolaire tout silicium et les limites de la technologie à homojonction pour la réalisation

de composants micro-ondes. Nous sommes alors amenés à discuter de l'impact de la présence de

germanium dans la base sur les performances électriques du transistor bipolaire à hétérojonction ainsi

formé. La description de la filière BiCMOS 6G 0.35µm de STMicroelectronics dont sont issus les

TBH SiGe étudiés est finalement abordée.

Le deuxième chapitre concerne l'analyse du bruit basse fréquence dans les TBH. Son

importance est double puisqu'elle doit permettre, d'une part, de proposer des solutions technologiques

afin de minimiser les diverses sources de bruit et, d'autre part, de concevoir un modèle performant en

bruit BF du composant. Le banc de caractérisation nécessaire à cette analyse est largement détaillé vis-

à-vis de son fonctionnement et de sa mise en œuvre. Il est basé sur l'utilisation de transimpédances.

Enfin, cette partie se termine par la présentation du modèle de bruit BF du TBH implanté sous le

logiciel ADS-Agilent. Il est issu des travaux effectués par le LAAS1 dans le cadre du projet RNRT2

ARGOS

Le troisième chapitre traite de la modélisation électrique, hyperfréquence des TBH SiGe

étudiés. Nous décrivons et comparons trois modèles qui font généralement référence : deux modèles

de Gummel-Poon modifiés et utilisés par le fondeur et le modèle non linéaire non quasi-statique

1 Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes 2 Réseau National de Recherche en Télécommunications


- 3 -

développé par le laboratoire IRCOM 3. Les caractérisations statiques et dynamiques effectuées sur les

TBH à notre disposition sont également présentées et commentées.

Le dernier chapitre concerne l'étude et l'optimisation d'un oscillateur contrôlé en tension,

entièrement intégré, et fonctionnant à la fréquence de 5 GHz. Il aborde tout d'abord le bruit de phase

dans les oscillateurs, les modèles existants et les techniques d'analyse utilisées en CAO

radio-fréquence. L'OCT étudié est alors largement présenté. Initialement conçu dans le cadre du projet

ARGOS par France Télécom R&D à partir des modèles de librairie du fondeur, il a fait ici l'objet d'une

optimisation essentiellement en terme de bruit de phase, de puissance, de consommation et

d'encombrement au niveau du layout, en intégrant le modèle électrique complet du TBH SiGe. Les

résultats présentés et les améliorations proposées sont issues de simulations prédictives réalisées avec

le logiciel de conception hyperfréquence ADS-Agilent.

3 Institut de Recherche en COMmunications

- 4 -

Chapitre I

Du Transistor Bipolaire Si au Transistor Bipolaire à


Chapitre I : Du transistor bipolaire Si au transistor bipolaire à hétérojonction Si/SiGe

- 5 -

1 Introduction

Ce chapitre a pour objet la présentation d'une des deux grandes familles de transistors :

le transistor bipolaire. Depuis sa première réalisation en 1947 par J. Bardeen et W. H. Brattain et le

développement théorique et physique de son fonctionnement par W. B. Shockley, le transistor

bipolaire à homojonction (BJT) a énormément évolué et présente aujourd'hui de très bonnes

performances : une transconductance élevée, la possibilité d'avoir de fortes densités de courants et un

bruit en 1/f minimisé grâce à une structure verticale réduisant les effets d'interface. Cette dernière

caractéristique permet aux composants de présenter de très faible niveaux de bruit en excès et par voie

de conséquence un faible bruit de phase pour les oscillateurs.

Cependant, les limitations fréquentielles du BJT [1] ont entraîné le développement de

transistors à hétérojonction (TBH) autorisé par de nombreux progrès technologiques. Suggérée par

Kroemer [2], l'introduction des hétérojonctions a permis une avancée considérable en terme de

fréquence de transition (fT) et de fréquence maximale d'oscillation (fMAX), mais également en terme de

gain et de facteur de bruit.

Les TBH utilisés pour les applications hyperfréquences sont réalisés soit sur substrat

d'Arséniure de Gallium, soit sur substrat de Phosphure d'Indium et plus récemment sur substrat

Silicium. Cette dernière technologie pour laquelle l'hétérojonction émetteur-base du composant est de

type Si/SiGe permet aujourd'hui de réaliser des transistors bipolaires ayant des fréquences fT et fMAX

largement supérieures à 100 GHz [3]. L'utilisation de ce type de transistor, notamment dans le

domaine des radiocommunications (900 MHz – 6 GHz), est en conséquence de plus en plus

privilégiée, d'autant plus que leurs performances en bruit basse fréquence et haute fréquence sont

sensiblement meilleures que celles de TBH III-V (ou IV-IV) et que le coût de la technologie SiGe est

la moins onéreuse du marché.

Dans ce travail, nous nous intéressons uniquement au transistor bipolaire sur substrat Silicium.

Nous examinons tout d'abord son fonctionnement d'un point de vue théorique et physique. Nous

abordons ensuite ses performances et ses limites justifiant ainsi l'utilisation de l'hétérojonction

Si/SiGe. Nous présentons l’impact de la couche SiGe sur les principaux facteurs de mérite du

dispositif. Enfin, nous terminons ce chapitre par une brève présentation des procédés de fabrication de

ces transistors, en particulier ceux qui vont nous intéresser tout au long de ce travail, c’est-à-dire les

TBH de la filière BICMOS6G 0.35µm de chez STMicroelectronics.


- 6 -

2 Théorie du transistor bipolaire

2.1 Principe de fonctionnement [4, 5]

Le transistor bipolaire est un composant électronique vertical constitué de deux jonctions p-n

montées tête-bêche présentant une région commune. Il existe trois régions : un émetteur (E), une base

(B), un collecteur (C). Elles sont dopées respectivement n-p-n ou p-n-p. Dans le cadre de nos travaux,

nous nous sommes intéressés au transistor n-p-n, plus adapté aux applications micro-ondes en raison

d’une mobilité des porteurs minoritaires dans la base plus élevée.

Figure I.1 : Représentation simplifiée 1 D du transistor bipolaire n-p-n

Dans tout ce travail, nous distinguons les tensions internes VB’E’ et VB’C’, appliquées au niveau

des jonctions, des tensions externes VBE et VBC appliquées aux électrodes de contact. Cette distinction

apparaîtra dans les expressions mathématiques des courants du transistor.

A l’équilibre thermodynamique (où aucune tension de polarisation n’est appliquée), aucun

courant ne circule à travers les deux jonctions. Pour modifier cet état, des tensions VBE et VBC doivent

être appliquées au transistor.

On distingue 4 régimes de fonctionnement dépendant de la polarisation des jonctions :

• Le régime direct, appelé également le régime normal de fonctionnement. La jonction

émetteur-base (EB) est polarisée en direct (VBE > 0 V) et la jonction base-collecteur (BC)

est polarisée en inverse (VBC < 0 V) ;

• Le régime saturé, pour lequel les deux jonctions sont polarisées en direct ;

• Le régime bloqué, pour lequel les deux jonctions sont polarisées en inverse ;

• Le régime inverse, pour lequel les jonctions EB et BC sont polarisées respectivement

en inverse et en direct.

Em etteur

Type n+

Base

Type p

Collecteur

Type n

V EB V C B

ZCEEB

ZCEBC

IEIC


- 7 -

Dans le cadre de nos travaux, nous nous sommes intéressés au régime normal de

fonctionnement et au régime inverse. En effet, l'étude du fonctionnement du transistor bipolaire dans

ces deux régimes est nécessaire à l'élaboration du modèle électrique pour la simulation de circuits.

Néanmoins, en raison du caractère similaire du fonctionnement du composant en direct et en inverse,

nous avons décrit dans ce chapitre uniquement le régime normal de fonctionnement (utilisé pour

mettre en évidence l'effet transistor). Nous avons représenté ci-dessous le diagramme de bande

classique d'un composant à l’équilibre thermodynamique et en régime de polarisation direct. Les

flèches représentent le sens de passage des électrons et des trous lors de la polarisation du transistor.

Figure I.2 : Diagramme de bandes d’un transistor bipolaire à l’équilibre (diagramme de gauche)

et en régime direct (diagramme de droite) EFE, EFB, EFC représentent le niveau de Fermi respectivement dans l’émetteur, la base et le

collecteur.

Le principe de l'effet transistor consiste à moduler le courant inverse de la jonction BC

polarisée en inverse par une injection de porteurs minoritaires dans la base à partir de la jonction EB

polarisée dans le sens direct. En effet, l'application d'une tension VBE positive a pour effet d'abaisser la

hauteur de barrière de potentiel pour les électrons à la jonction EB. Le champ électrique régnant dans

la zone de charge d'espace (ZCE) diminue, favorisant ainsi la diffusion des électrons de l'émetteur de

type n (porteurs majoritaires) dans la base de type p (porteurs minoritaires). Le bon fonctionnement

d'un transistor nécessite alors que ces électrons injectés en excès dans la base atteignent la jonction

BC. Il est donc impératif pour éviter la recombinaison des porteurs que leur durée de vie (τn) dans la

E G

Em etteur C ollecteur

E C

E V

Base

Ene

rgie

P rofondeur, x

Em etteur C ollecteur

E C

E V

Base

Ene

rgie

P rofondeur, x

t+

e-

- - -- -

--

+ +

+

+

+++++

+++

++ ++

-- -- -- -

--- ---

-- -

-

-

-

--

-

-

-

-qV C B

-qV B E

E FBE FE

E FC

E FE

E FBE FC

-


- 8 -

région quasi-neutre de base soit sensiblement plus élevée que le temps de transit (τb), ou encore que

l'épaisseur de cette région soit très inférieure à la longueur de diffusion (Ln) des électrons.

Dans la mesure où la base est suffisamment étroite, une forte proportion d'électrons arrive à la

jonction BC polarisée en inverse. L'augmentation du champ électrique à cette jonction va happer les

porteurs. Ils rejoignent ainsi le collecteur de type n où ils retrouvent un statut de porteurs majoritaires

et font apparaître un courant IC au contact du collecteur.

Ceci est l’effet transistor : une faible variation de la tension VBE permet de commander un

courant important entre l’émetteur et le collecteur.

Dans les transistors bipolaires, le profil des dopages est souvent le même : l’émetteur est plus

dopé que la base, qui elle-même est plus dopée que le collecteur. Ce sont ces valeurs de dopage qui

influent fortement sur les grandeurs définies précédemment que sont la charge d’espace, le champ

électrique et la barrière de potentiel.

2.2 Le transistor bipolaire idéal

Nous qualifions d’idéal un transistor bipolaire ne présentant pas de défaut susceptible de

générer des courants « parasites » dans la structure. Il s’agit d’une idéalité technologique.

2.2.1 Les courants idéaux

Le courant de transfert ICT du transistor est le courant d’électrons traversant le transistor. Il

s’exprime sous la forme :

nCnECT III −= (I.1)

En régime direct, la composante InE correspond au courant d’électrons en excès injectés par

l’émetteur et InC correspond au courant inverse d’électrons de la jonction BC. Mais dans ce régime,

cette composante est négligeable.

En toute rigueur, pour exprimer le courant collecteur IC, il faut considérer le courant de trous à

la jonction BC IpC. Ce courant inverse est généralement négligeable.

L’expression du courant collecteur devient alors :

CTC II ≈ (I.2)

Le courant de base du transistor idéal s’exprime comme la somme des deux courants de

diffusion de trous : IpE pour la jonction EB et IpC pour la jonction BC.


- 9 -

2.2.2 Les gains en courant du transistor idéal

Le montage du transistor bipolaire le plus souvent utilisé est le montage émetteur commun

(émetteur à un potentiel fixe). Par définition, le gain en courant en direct βF est le rapport entre le

courant de sortie IC et le courant d’entrée IB du transistor idéal :

B

CF I

I=β (I.3)

De la même manière, on définit le gain en courant en inverse βR comme le rapport entre le

courant de sortie IE et le courant d’entrée IB :

B

ER I

I=β (I.4)

2.3 Le transistor bipolaire réel

En réalité, plusieurs phénomènes physiques font que le transistor ne constitue pas une source

de courant contrôlée idéale. Il peut exister des défauts qui, associés à des phénomènes de

génération-recombinaison, font apparaître des composantes de courant supplémentaires. Certains

phénomènes physiques liés à la modulation de la largeur de la base neutre (effet Early) modifient

également l’idéalité du composant. L’architecture elle-même du transistor, par l’introduction de

résistances séries, éloigne les courants du comportement idéal.

Dans le cas du transistor bipolaire réel, le gain en courant statique direct est noté β.

2.3.1 Bilan des courants circulant dans le transistor

La figure I.3 ci-dessous montre la distribution des courants. L’idéal serait que seuls les

électrons injectés de l’émetteur dans la base constituent le courant d’émetteur et que tous ces électrons

soient collectés au niveau du collecteur.

Figure I.3 : Courants dans un transistor bipolaire en régime direct

IC

InE

IpE

B.InE M.B.InE

(M-1).B.InE

IpC

InC

ILCILE

I NB

R

IB

IE

Emetteur Base Collecteur


- 10 -

Nous allons présenter les différentes composantes des courants du transistor :

Le courant d’émetteur IE est constitué de :

- Un courant d’électrons InE injectés de l’émetteur dans la base (composante du transistor idéal :

courant de diffusion) ;

- Un courant de trous IpE injectés de la base dans l’émetteur (composante du transistor idéal :

courant de diffusion) ;

- Eventuellement, un courant de fuite à la jonction EB, ILE, dont les origines physiques peuvent

être variables. Il peut s’agir soit de génération-recombinaison dans la ZCE EB, soit d’un effet

tunnel assisté par défauts entre les bandes de conduction et de valence (nous y reviendrons

ultérieurement).

Ces courants sont de même signe et sortent de l’émetteur :

LEpEnEE IIII ++= (I.5)

Le courant de collecteur IC est constitué de : - La composante principale du courant collecteur correspondant à la collection des électrons issus

de l’émetteur après leur transport dans la base (BInE) et multiplication éventuelle dans la jonction

base-collecteur (M.B.InE) ;

- Eventuellement, un courant de fuite de la jonction BC, ILC (dû à des défauts dans la ZCE base-

collecteur) ;

- Les composantes du courant inverse de la jonction BC (InC, IpC) qui correspondent au flux des

porteurs minoritaires à la jonction BC : elles sont généralement négligeables.

B représente le facteur de transport dans la base. Il est défini comme le rapport entre le courant

d'électrons sortant de la base et le courant d'électrons entrant dans la base.

nE

nCII

B = (I.6)

Le facteur de transport dans la base s’écrit en fonction des paramètres physiques et géométriques

du transistor :

2n

2B

L2

W1B −= (I.7)

WB est l’épaisseur de la base. Le transport dans la base est optimum (B très proche de 1) pour des

bases courtes (WB<<Ln).


- 11 -

M est le facteur de multiplication des porteurs dans la jonction BC. Il est généralement associé à

un phénomène d’ionisation par impact dans la ZCE. Des tensions d'avalanches élevées permettent

d'obtenir un coefficient M proche de 1.

nC

CII

M = (I.8)

Finalement, le courant collecteur s’écrit :

)II(IMBII pCnCLEnEC +−−= (I.9)

Le courant de base IB est constitué de :

- Un courant de trous IpE injectés de la base dans l’émetteur ;

- Un courant de recombinaison en base neutre INBR = (1-B) InE fournissant les trous qui vont se

recombiner avec les électrons en excès circulant dans la base : ce courant est quasiment

inexistant dans les transistors à base fine silicium (B ≈1) ;

- Un courant de fuite ILE ;

- Un courant de trous (1-M)BInE correspondant à l’évacuation des trous lors de la création de

paires électron-trou par ionisation par impact dans la ZCE BC ;

- Un courant de trous ILC représentant la fuite de la jonction BC du côté de la base ;

- Le courant inverse de la jonction BC IpC.

pCnCnELCLENBRpEB IIBI)M1(IIIII ++−−+++= (I.10)

On retrouve bien la relation classique existant entre les trois courants du transistor :

CBE III += (I.11)

2.3.2 L'efficacité d'injection

Ce paramètre est fondamental dans l'étude du fonctionnement d'un transistor bipolaire car il

rend compte de l'injection des porteurs de l'émetteur dans la base. On définit l’efficacité d’injection de

la jonction EB comme étant le rapport entre le courant d’électrons injectés par l’émetteur dans la base

et le courant total d’émetteur :

LEpEnE

nE

E

nEIII

III

++==γ (I.12)

En négligeant les recombinaisons (ILE) on peut déterminer l'efficacité d'injection maximale

comme suit :


- 12 -

nE

pEmax

II

1

1

+

=γ (I.13)

Pour le transistor bipolaire à homojonction classique (BJT), on obtient le rapport des courants

IpE/InE par l'expression suivante :

nBEDE

pEBAB

nE

pE

D.W.ND.W.N

II

= (I.14)

avec : NAB le dopage de base, NDE le dopage d'émetteur, WE et WB les profondeurs d'émetteur

et de base et DpE et DnE les coefficients de diffusion des trous dans l'émetteur et des électrons dans la

base.

Pour avoir une bonne efficacité d’injection (γ très proche de 1), il faut donc dans le cas du BJT

surdoper l’émetteur par rapport à la base et minimiser l’épaisseur de cette dernière. Nous verrons

qu'une hétérojonction de type Si/SiGe est particulièrement adaptée pour l'obtention d'une forte

efficacité d'injection.

2.3.3 Gain statique en courant du transistor réel

2.3.3.a Gain statique en courant du montage base commune

Le gain en courant du montage base commune α est défini comme le rapport entre le courant

collecteur et le courant d’émetteur :

γ⋅⋅=⋅⋅==α BMII

II

II

II

E

nE

nE

nC

nC

C

E

C (I.15)

2.3.3.b Gain statique en courant du montage émetteur commun β

α−α

=−

==β1II

III

CE

C

B

C (I.16)

Le gain β est d’autant plus grand que α est proche de 1 et donc que chacun des termes B, M et

γ sont proches de 1. β dépend donc bien des paramètres géométriques et physiques du transistor.

2.3.4 Les effets à faible polarisation

2.3.4.a Courant de recombinaison dans les zones de charge d’espace

On distingue les recombinaisons directes électron-trou et les recombinaisons assistées par

centres de recombinaisons. Le premier type correspond à la rencontre entre un électron et un trou qui

se recombinent. Le second fait intervenir des défauts qui peuvent être présents dans la ZCE en volume

comme en surface. Ces derniers piègent un électron (ou un trou) qui par attraction coulombienne

attirent un trou (ou un électron) provoquant la recombinaison des deux particules.


- 13 -

On distingue ainsi deux types de centres. Si le défaut qui a capturé un électron (ou un trou) a une

plus grande probabilité de capturer ensuite un trou (ou un électron) que de réémettre cet électron

(ou ce trou) vers la bande de conduction (ou vers la bande de valence), il capture le trou (ou l’électron)

et provoque la recombinaison de la paire électron-trou. On parle de centre de recombinaison ou centre

recombinant.

En revanche, si le défaut qui a capturé un électron (ou un trou) a une plus grande probabilité

de réémettre cet électron (ou ce trou) vers la bande de conduction (ou vers la bande de valence), on

parle de piège à électron (ou à trou).

Dans le cas du transistor bipolaire, on parle préférentiellement de centres recombinants. Le

courant de génération-recombinaison associé (appelé classiquement IGR) est régi par la théorie de

Schockley-Read-Hall [6]. Il varie en exp(VB'E'/nVT) avec un coefficient d’idéalité n égal à 2.

2.3.4.b Courant tunnel

Quand on polarise une jonction en direct avec de forts niveaux de dopage utilisés dans les

dispositifs actuels (environ 1020 atomes/cm3 pour l’émetteur), les électrons passent à travers la

jonction directement, c’est-à-dire sans passer par la hauteur de barrière. Cette traversée s’effectue des

états occupés de la bande de conduction de la région n (ici l’émetteur) vers les états vides de la bande

de valence de la région p (ici la base). Ces électrons, arrivant dans une région où ils sont minoritaires,

vont se recombiner. En polarisation directe, ce phénomène est souvent assisté par des défauts

présents dans la ZCE. En revanche en polarisation inverse, l’effet tunnel peut se réaliser bande à

bande ; les bandes de conduction et de valence entre les deux régions de la jonction sont alors

alignées.

Ce courant tunnel est fonction du champ maximum régnant dans la jonction. Il dépend donc

de la tension appliquée à cette dernière. Ce n’est pas un processus activé thermiquement [7].

2.3.5 L’effet Early [8]

L’effet Early en direct désigne un phénomène lié à la modulation de la largeur de la base

neutre par variation de la frontière de la ZCE BC lorsque la tension entre l’émetteur et le collecteur

VCE (et donc VCB) varie. La base neutre correspond à la base moins les extensions des ZCE dans la

base. La largeur de cette dernière diminue lorsque la jonction BC est de plus en plus polarisée en

inverse parce que la zone de déplétion s’élargit. La ZCE BC va s’élargir principalement du côté

collecteur, car moins dopée que la base.


- 14 -

Figure I.4 : Caractéristique de sortie d’un transistor bipolaire montrant

l’effet de la modulation de la largeur de base

Cet effet a une double conséquence :

- accroissement du courant collecteur car ce dernier est inversement proportionnel à la largeur

de la base ;

- réduction de la charge stockée dans la base et donc du temps de transit dans la base.

Cet effet est modélisé par une tension VAF positive (intersection sur l’axe des tensions des

caractéristiques de sortie extrapolées). Plus sa valeur sera élevée, moins cet effet se fera sentir.

AF

VCE

C

CCEAF V

VII

VV

BE

≈

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛δδ

=+ (I.17)

La valeur de cette tension sera réduite par l’utilisation d’un dopage collecteur élevé ou d’une

base fine. En effet, pour une même modulation de ZCE, la modulation de la largeur de base est

beaucoup plus importante pour une base fine que pour une base large.

De la même manière, on définit la tension d’Early en inverse VAR traduisant la modulation de

la base neutre avec la variation de la ZCE EB due à la polarisation VBE .

En général, cette tension VAR est faible car l’émetteur est bien plus dopé que la base.

2.3.6 Le perçage de la base

Lorsqu’une forte polarisation est appliquée au transistor, la région de déplétion relative à la

jonction BC pénètre la base si profondément qu’elle atteint l’émetteur avant que le claquage par

avalanche ne se produise. L’émetteur et le collecteur sont alors connectés par une unique région de

déplétion où règne un champ électrique élevé. Un important courant passe directement de l’émetteur

au collecteur. L’effet transistor est ainsi complètement supprimé. Une base fine et peu dopée favorise

VAF VCE

IC

IB constant


- 15 -

le perçage. Ce dernier devient alors le phénomène limitant la tension maximale applicable entre

l’émetteur et le collecteur.

2.3.7 Les limites de fonctionnement en tension : claquage des jonctions par

ionisation par impact

Le mécanisme d’ionisation par impact dans une jonction p-n limite les tensions maximales de

polarisation inverse qui peuvent être appliquées.

Ce mécanisme se traduit par une augmentation brutale du courant collecteur à partir d’une certaine

tension appliquée sur la jonction BC appelée tension de claquage BVCB0.

En fait, la tension inverse VBC va accroître le champ électrique qui règne dans la ZCE. Si ce

champ est suffisamment fort, les électrons traversant la ZCE acquièrent une énergie cinétique

suffisante pour pouvoir arracher un électron à un atome du réseau cristallin, créant ainsi une paire

électron-trou lors de la collision. On ionise par impact. Ceci va donc augmenter le nombre d’électrons

au collecteur. Le courant de base devient lui de plus en plus négatif.

Le facteur multiplicatif M, introduit dans le paragraphe 2.3.1, traduit cet accroissement du

courant collecteur.

2.3.8 Les effets à fort niveau de courant 2.3.8.a Effet Kirk [9]

Une forte injection d’électrons de l’émetteur dans la base entraîne une augmentation de la

densité de courant collecteur dépassant la valeur du dopage collecteur. Le champ électrique dans la

ZCE BC décroît. Or, c’est ce champ qui s’oppose à la diffusion des trous hors de la base. Le profil de

trous s’étend alors vers le collecteur créant une région quasi neutre, élargissant alors la base du

transistor. On parle souvent de « base push-out » ou plus couramment d’effet Kirk.

Cet élargissement de la base introduit une dégradation du gain en courant du transistor. Sa

fréquence de transition diminue également à cause d’un temps de transit dans la base augmenté.

Les profils des dopants doivent être optimisés pour minimiser cet effet.

2.3.8.b Effet Webster [10] Lorsque la polarisation à la jonction EB est très élevée, la concentration d’électrons injectés de

l’émetteur dans la base devient supérieure au dopage de la base. Pour assurer la neutralité électrique

des charges dans la base, la concentration des trous augmente également. Tout se passe comme si le

dopage de base était augmenté. Dans un transistor bipolaire à homojonction, le courant collecteur varie

alors en exp(qVB’E’/2kT) au lieu de exp(qVB’E’/kT), ce qui entraîne une forte diminution du gain.


- 16 -

Dans les TBH, l’effet Webster est négligeable à cause d’un dopage de la base relativement

élevé.

2.3.9 Les résistances d’accès

La structure planaire des transistors intégrés impose un éloignement des contacts

métallurgiques de base et de collecteur (pris en surface) avec la base et le collecteur internes (au plus

près de la zone active). Les courants de base et de collecteur doivent alors traverser des zones semi-

conductrices dopées présentant une certaine résistivité.

Ces résistances d’accès dégradent les performances du transistor, puisque les tensions

appliquées aux jonctions sont plus faibles que celles appliquées aux contacts du transistor.

Nous allons décrire brièvement ces différentes résistances d’accès et les représenter

schématiquement sur la figure I.15.

La résistance collecteur : elle est considérée comme la somme des résistances séries :

- de la portion non désertée de la couche épitaxiée du collecteur sous la zone active du

transistor RC1,

- de la couche enterrée RC2 ,

- du puits collecteur sous le contact du collecteur RC3.

La résistance de base RBB’ se compose de deux parties :

- la résistance de base extrinsèque RBext qui représente la résistance entre le contact de base et

le bord du dispositif intrinsèque ;

- la résistance de base intrinsèque RBi qui représente la résistance définie sous la fenêtre

d’émetteur.

La résistance d’émetteur consiste essentiellement en résistance de contact métal-semi-conducteur

qui est en général très faible car l’émetteur est une région fine et très dopée. Cette résistance

n’influence pas de façon significative les performances du transistor.

Figure I.5 : Représentation schématique d’un transistor bipolaire avec les différentes résistances

associées

Base Em etteur Collecteur Substrat

R Bext

R Bi

RC1 RC2

RC3

RE


- 17 -

2.4 Le fonctionnement dynamique du transistor bipolaire

Nous allons présenter dans ce paragraphe deux grandeurs révélatrices des performances

dynamiques du transistor bipolaire : la fréquence de transition et la fréquence maximale d’oscillation.

2.4.1 La fréquence de transition fT

Cette fréquence fT correspond à la fréquence pour laquelle le gain dynamique en courant H21

du transistor en configuration émetteur commun est égal à l’unité. L’évolution de ce gain en courant

en fonction de la fréquence est identique à celle d’un filtre passe-bas du 1er ordre, et fT est alors évalué

par une extrapolation de la pente à –20 dB par décade jusqu’à 0 dB.

Elle est reliée au temps de transit global τEC des porteurs entre les contacts émetteur et

collecteur par l’équation :

ECT 2

1fπτ

= (I.18)

où τEC traduit le temps nécessaire au transistor pour répondre à une variation de tension de

petite amplitude à ses bornes. Il est important de noter que plus ce temps est faible, plus la fréquence

de transition est élevée. Ceci est une qualité évidemment recherchée dans les dispositifs actuels.

τEC peut être décomposé de la manière suivante :

- Le temps de charge d’un circuit R-C parasite mettant en jeu les résistances séries émetteur RE et

collecteur RC avec la capacité CTC. Ce temps exprime le temps de réponse nécessaire pour que

les différences de potentiel appliquées entre les électrodes de contact du transistor parviennent

au dispositif intrinsèque ;

- Le temps de charge des capacités de jonction EB et BC par le courant de charge Ic ;

- Le temps de transit τF nécessaire pour évacuer les charges de porteurs libres vers l’électrode la

plus proche. Ce temps est fonction du mode de transport des porteurs libres. Il correspond à la

somme de plusieurs contributions :

BCBEBEF τ+τ+τ+τ=τ (I.19)

Avec :

τE temps de transit de l’émetteur. Il est lié à la présence d’une charge de trous en excès

injectés depuis la base. Cette charge est modulée par transit des porteurs. Dans les

transistors actuels qui utilisent un émetteur fin et très dopé, τE est très faible.

τEB associé à la charge des porteurs minoritaires en excès dans la ZCE EB. Ce terme est

généralement faible par rapport aux autres temps.


- 18 -

τB associé à la charge des porteurs minoritaires en excès dans la base. Il est appelé temps de

transit dans la base. Un ordre de grandeur de ce temps est donné par :

nB

2B

B DWη

=τ (I.20)

où η est un coefficient qui rend compte du profil de dopant dans la base. Il vaut 2 pour une base

uniformément dopée. DnB est le coefficient de diffusion des électrons dans la base.

τBC temps de transit des porteurs dans la ZCE BC.

Le temps de transit global peut donc se calculer selon la relation :

TCCETCTEC

FEC C)RR()CC(qIkT

++++τ=τ (I.21)

Le temps de transit dans la base est un facteur limitant dans l’amélioration des performances

en fréquence. Il est bien entendu fonction de la largeur de la base ; plus celle-ci est faible, plus le

temps de transit sera faible. Pour des polarisations élevées, le temps de transit dans la base augmente

avec l’élargissement de la base dû principalement à l’effet Kirk.

Figure I.6 : Variation de la fréquence de transition en fonction du courant collecteur

2.4.2 La fréquence maximale d’oscillation fMAX Cette fréquence correspond à la fréquence pour laquelle le gain de Mason GMASON

(équation I.22) est égal à 1 [11].

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ℜ−⋅

−⋅

=

12

21

12

21

2

12

21

MASON

SS

SS

K

1SS

21

G (I.22)

fT

IC

Effets de fortes injections

Effets descapacités de

jonction


- 19 -

où le facteur de Rollet K ou facteur de stabilité du quadripôle s’écrit :

2112

222

211

221122211

SS2SSSSSS1

K⋅⋅

−−⋅−⋅+= (I.23)

La fréquence maximale d’oscillation s’extrait de la même manière que la fréquence de

transition, par une extrapolation de la pente à –20 dB par décade jusqu’à 0 dB.

fMAX est reliée à fT et à des paramètres intrinsèques du transistor par la relation suivante :

TC'BB

Tmax CR8

ff

⋅⋅π= (I.24)

où CTC représente la capacité de transition ou jonction BC et RBB’ la résistance de base.

Une amélioration de fMAX peut être effectuée en réduisant la capacité BC (CTC) et la résistance

de base (RBB’). Pour diminuer la résistance de base, on pourra doper davantage cette base, mais pas

trop afin de ne pas détériorer l’efficacité d’injection.

3 Les limites du transistor bipolaire tout silicium

Suivant l'application envisagée, il est évident que certains facteurs de mérite doivent être

optimisés au détriment d'autres facteurs. En effet, pour la réalisation de sources de courants ou dans le

cas de circuits logiques, le gain en courant ou la tension d'Early doivent être privilégiés. En revanche,

la conception de circuits RF nécessite l'optimisation du triplet gain - résistance de base - fréquence de

transition. Les contraintes engendrées par l'optimisation des paramètres technologiques tels que les

niveaux de dopages ou les dimensions sont clairement mises en évidences dans le tableau ci-joint.


- 20 -

γ et/ou β τEC FT RBB’ Amélioration

Paramètres

technologiques

NDE ↑

Base fine

Base fine

NDC ↑

Base fine

NDC ↑

NAB ↑ nécessaire pour compenser

une base fine

Dégradation

Paramètres technologiques

NAB ↑ Base fine

Fmax VAF Courant tunnel Tensions de

claquage Amélioration

Paramètres

technologiques

NAB ↑ nécessaire pour compenser

une base fine NAB ↑

Dégradation

Paramètres technologiques

Base fine Base fine NDC ↑ Dopages ↑ Dopages ↑

Tableau I.1 : Compromis nécessaires à l’optimisation des performances du transistor

Nous avons vu précédemment qu’une bonne efficacité d’injection pouvait être obtenue en

surdopant la région d’émetteur et en choisissant une base courte. Or, si la base est trop fine, il y aura

une forte résistance d’accès amenant une dégradation de la fréquence maximale d’oscillation (malgré

l'augmentation de fT induite par la réduction du temps de transit global). Cet effet peut être atténué en

prenant une base très dopée. Cependant, si à la fois la base et l’émetteur sont fortement dopés, la ZCE

EB devient étroite et la capacité de jonction devient élevée, conduisant ainsi à une dégradation de la

fréquence de coupure du gain dynamique en courant. On peut alors augmenter le dopage du collecteur.

Cependant, l'augmentation des dopages va favoriser l'apparition de phénomènes indésirables tels que

les courants tunnels, les effets de fortes injections, ou l'abaissement des tensions de claquage.

Ces résultats montrent clairement les limites de la technologie à homojonction pour la

réalisation de composants micro-ondes.

Une solution pour contourner ce problème est d’utiliser dans la base un matériau à bande

interdite plus étroite. L’utilisation du germanium Ge a permis de réaliser le transistor bipolaire à

hétérojonction Si/SiGe (TBH SiGe).

4 Utilisation du Germanium Ge dans la base

Un des problèmes qui ont retardé le développement d’hétérojonction à base de silicium

concerne le fait qu’aucun matériau ne présente une maille cristalline compatible avec le silicium.


- 21 -

Aujourd’hui, les progrès technologiques autorisent la croissance d’alliage de matériau de mailles

cristallines et de bandes interdites différentes. Cette juxtaposition de couches se dénomme le

« band gap engineering ». On peut citer quelques nouvelles techniques de croissance comme l’épitaxie

par jet moléculaire (MBE : Molecular Beam Epitaxy) [12], le dépôt chimique en phase vapeur à très

basse pression (VLPCVD : Very Low Pressure Chemical Vapor Deposition) ou en ultra vide

(UHV-CVD : Ultra High Vacuum CVD) combiné aux procédés thermiques rapides.

Le silicium et le germanium sont tous deux des matériaux de structure cristalline de type

« diamant ». Ils sont totalement miscibles, ce qui permet d’obtenir une large gamme de composition de

l’alliage Si1-xGex.

Dans le cas d’un TBH SiGe, l’émetteur et le collecteur sont en silicium et la base est en

silicium-germanium avec un profil en germanium abrupt (pourcentage de Ge constant dans la base) ou

graduel [13, 14].

Le schéma ci-dessous (figure I-7) montre le diagramme de bandes d’un transistor BJT Si et

d’un TBH SiGe (10% de Ge dans la base). Les profils de dopants sont identiques et aucune

polarisation n’est appliquée.

Figure I-7 : Diagramme de bandes d’un transistor BJT Si (pointillés)

et d’un TBH SiGe (10% de Ge dans la base) (traits pleins)

Du côté de l’émetteur, la position de la bande de conduction par rapport au niveau de Fermi

est la même dans le TBH SiGe et le BJT. Du côté de la base, c’est la position de la bande de valence

par rapport au niveau de Fermi qui est sensiblement la même. En revanche, la bande interdite est plus

faible dans le TBH SiGe. Les électrons diffusants voient donc une barrière de potentiel plus faible

dans le TBH SiGe. Par contre, la barrière pour les trous est la même. On obtient par conséquent une

amélioration du gain en courant [15], puisque l’efficacité d’injection de la jonction EB augmente, et

cela pour des niveaux identiques de dopage au BJT (équation I.25 [16]) .

E G

E C

E V

E m e t t e u r C o l l e c t e u rB a s e

Ene

rgie

P r o f o n d e u r , x

E F

G S i G eE∆


- 22 -

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆×∝βkT

Eexp

NN GSiGe

AB

DE (I.25)

où ∆EGSiGe est la différence des bandes interdites du Silicium et de la base SiGe.

La réalisation d’un TBH SiGe permet une plus grande liberté dans le choix des dopages de la

base et de l’émetteur. Le dopage de base peut être augmenté. La résistance de base est alors améliorée

par une base plus fine permettant une augmentation de la fréquence maximale d’oscillation et des

performances en bruit. En outre, un dopage de base élevé réduit le perçage de la base et repousse

l’effet Kirk à des polarisations plus élevées.

Prinz a montré de façon théorique que la tension d’Early directe VAFSiGe n’est améliorée par

rapport à VAFSi que par l’intermédiaire de la variation du taux de germanium le long de la base [17], le

meilleur profil étant le profil triangulaire. La tension d’Early est néanmoins améliorée par un dopage

de base plus élevé que dans la cas du BJT.

Au niveau des temps de transit dans le transistor, Kroemer a montré qu’une base SiGe avec

un profil de germanium uniforme n’a aucun effet sur le temps de transit dans la base [18]. Cependant,

il peut diminuer, grâce à la réduction possible de l’épaisseur de la base WB. En outre, le profil graduel

le diminue directement. En effet, avec un profil de germanium triangulaire, une réduction du temps de

transit dans la base d’un facteur deux par rapport à celui d’une base Si classique est observée.

Dans le cas d’un dopage uniforme, le temps de transit dans l’émetteur τE est donné par :

C

BE

DE

2i

EE

E IkT

qVexp

Nn

WqA21

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

=τ (I.26)

où AE représente l’aire d’émetteur du transistor, ni est la concentration intrinsèque des porteurs.

Le courant de collecteur d’un TBH SiGe étant supérieur à celui d’un transistor bipolaire Si, le

temps de transit dans l’émetteur est inférieur pour un TBH SiGe.

Dans le cas d’un profil en germanium graduel (triangulaire ou trapézoïdal), l’efficacité

d’injection n’est que faiblement affectée. En revanche, le rétrécissement progressif du gap depuis la

jonction BE jusqu’à la jonction BC donne naissance à un champ accélérateur dans la base. On

améliore ainsi les performances fréquentielles du TBH en augmentant la vitesse des porteurs

traversant la base.

Le profil graduel idéal est de type trapézoïdal : un certain pourcentage de Ge à la jonction EB

augmente jusqu’à la jonction BC. On profite ainsi d’une meilleure efficacité d’injection et d’un

champ accélérateur [19, 20].


- 23 -

Figure I.8 : Profils de germanium dans la base

Finalement, le TBH SiGe offre trois avantages principaux par rapport aux BJT :

- Une réduction du temps de transit dans la base, d’où de meilleures performances en

fréquence. En effet, le dopage de la base peut être plus grand (environ 1019 atomes/cm3) et

la base moins large, la résistance de base sera alors minimisée et le temps de transit dans cette

dernière réduit ;

- Une augmentation de la densité de courant collecteur et du gain en courant ;

- Une augmentation de la tension d’Early directe à une fréquence de transition donnée. En

effet, elle augmente sensiblement avec le dopage de base.

5 Description de la filière des TBH SiGe étudiés

5.1 Introduction technologique

Les premiers TBH SiGe ont été fabriqués à partir de couches épitaxiées SiGe sur plaque

vierge et réalisés par MBE. Leurs réalisations [21] ont été développées dans les laboratoires de

recherche d’IBM. La gravure sélective (architecture « mesa ») était alors utilisée pour contacter les

différentes zones du transistor. Désormais, des techniques d’épitaxie CVD, plus adaptées à

l’intégration, sont souvent préférées en raison d’un débit plus important en terme de passage de

plaques.

Une grande variété d’architectures de TBH SiGe existe et chacune d’entre elles réalise des

compromis différents entre les performances en fréquence, la capacité à être intégré et la complexité

de fabrication.

Emetteur CollecteurBase

Triangulaire

Trapézoidale

UniformeP

ourc

enta

ge e

nG

e (%

)

Profondeur


- 24 -

L’étape la plus importante dans la réalisation d’un TBH SiGe est l’intégration de la base SiGe.

En effet, elle doit répondre à certaines contraintes, de manière à assurer la qualité de la couche

épitaxiée et le bon fonctionnement du TBH en fin de process.

Nous allons nous limiter dans ce paragraphe à présenter brièvement les procédés de

fabrication de la filière BICMOS6G 0.35µm du fondeur STMicroelectronics.

5.2 Le TBH de la filière BICMOS6G 0.35µm : STMicroelectronics [22]

Cette filière est née d’une étude menée au CNET en collaboration avec STMicroelectronics.

Elle fait suite à la filière BICMOS5 0.5µm.

Les TBH de la filière BICMOS 6G ont été fabriqués dans un contexte d’intégration BICMOS (BIpolar

Complementary Metal Oxide Semiconductor) [19, 20]. La technique consiste à intégrer sur une même

puce des transistors bipolaires et MOS (NMOS et PMOS). La technologie BICMOS allie ainsi sur un

même circuit intégré d’une part des blocs logiques bénéficiant de la haute densité d’intégration et de la

faible consommation des circuits CMOS, et d’autre part des blocs radiofréquences bénéficiant de la

rapidité et du faible bruit des transistors bipolaires. Elle utilise des règles de dessin pour lesquelles la

largeur minimale de grille des transistors MOS est de 0.35µm.

Un profil graduel de germanium dans la base est utilisé dans cette technologie. Il établit un

champ accélérateur des électrons dans la base qui permet une diminution du temps de transit des

porteurs dans la base τB, et donc une amélioration de la fréquence de transition fT et du gain en courant

β. Le taux de germanium dans la base ne dépasse pas 15 %, afin de ne pas créer de trop fortes

contraintes entre les couches de base SiGe et Si.

Les principales clefs du procédé de fabrication de ces TBH sont résumées ci-dessous :

L’émetteur est en polysilicium pour obtenir (entre autres) un faible temps de transit

dans l’émetteur, une amélioration de l’efficacité d’injection et du gain ;

Une utilisation d’une architecture auto-alignée, minimisant les éléments tels que la

résistance de base et la capacité de la jonction BC ;

Une couche de SiGe capable de supporter un recuit de haute température pour assurer

une bonne compatibilité avec les CMOS ;

L’utilisation de LOCOS (LOCal Oxidation of Silicon) pour isoler les composants

entre eux ;

Une croissance non sélective de la couche SiGe effectuée par une technique

UHV/CVD.

La figure I.9 représente une vue en coupe d’un TBH SiGe de la filière BICMOS 6G .


- 25 -

Figure I.9 : Vue en coupe d’un TBH SiGe en technologie BICMOS6G de STMicroelectronics

D’autres architectures de TBH SiGe sont commercialisées, voici quelques exemples :

- le TBH SiGe « abrupt » de Daimler-Benz et TEMIC : il utilise un profil de

germanium abrupt dans la base. Cette architecture vise plutôt des applications de

circuits faible bruit et fonctionnant à des fréquences très hautes en raison d’une

résistance de base très faible [23, 24].

- Le TBH SiGe, développé par NEC, basé sur l’épitaxie sélective. Ce procédé est

utilisé dans la fabrication de transistors utilisés pour des applications nécessitant un

temps de transit dans la base très court et une faible capacité de jonction BC [23].

5.3 Insertion d’une couche de carbone dans la base des TBH SiGe

Une des principales limitations de la technologie SiGe est la diffusion des dopants (Bore) de la

base vers le collecteur et l’émetteur durant un recuit [26]. Cette diffusion de Bore induit la formation

d’une hauteur de barrière parasite, provoquant de sévères dégradations dans les performances du

composant. De plus, plus la base est dopée, plus cette diffusion de Bore est importante. Il faut donc

chercher à bloquer cette diffusion pour pouvoir doper davantage la base. Ceci est possible en

introduisant une faible concentration de carbone dans la base.

Des études ont montré que l’introduction de carbone ne dégradait pas la qualité du cristal et

n’a pas d’effet ni sur les courants de fuite, ni sur le bruit basse fréquence des transistors [27]. En

revanche, elle permet d’obtenir de meilleures performances, aussi bien statiques que dynamiques. Des

études au centre STMicroelectronics de Crolles ont consisté en l’introduction d’une couche de carbone

dans la base d’un TBH SiGe de la filière BICMOS6G 0.35 µm [28]. Elles ont montré une amélioration

des performances statiques d’une part, au niveau du gain en courant β (environ 120 au lieu de 100) et

de la tension d’Early VAF (environ 40 V au lieu de 25V), et des paramètres dynamiques d’autre part,

au niveau de la fréquence de transition fT (environ 54 GHz au lieu de 46 GHz) et de la fréquence


- 26 -

maximale d’oscillation fMAX (environ 67 GHz au lieu de 58 GHz). D’autres résultats ont donné une fT

de 75 GHz et une fMAX de 65 GHz [29].

Etant donné les bons résultats obtenus, l’introduction d’une couche de carbone dans une base

SiGe est toujours utilisée dans les technologies naissantes. STMicroelectronics utilise d’ailleurs ce

procédé dans sa nouvelle technologie BICMOS7 0.25µm.

6 Performances des différentes technologies de TBH SiGe

Le tableau I.2 présente les performances de quelques TBH SiGe de référence utilisant

différents procédés de fabrication propres aux fondeurs.

Fondeur

Gain en

courant β

fT (GHz)

fMAX (GHz)

Références

STMicroelectronics

BICMOS 6G

SiGe 0.35µm

100 45 60 22

STMicroelectronics

BICMOS 6G SiGeC 120 54 67 28

STMicroelectronics

BICMOS 7 0.25µm 150 70 90 30

STMicroelectronics

BICMOS 7 SiGeC 300 120 100 30

Daimler Chrysler

180 156 80 31

NEC

120 51 50 32

Hitachi

120 130 180 33

Siemens

220 61 74 13

TEMIC

180 50 50 24

Tableau I.2: Performances de quelques filières de TBH SiGe


- 27 -

7 Conclusion

Dans ce premier chapitre, nous avons présenté le principe de fonctionnement du transistor

bipolaire à homojonction silicium. Nous avons mis en évidence les liens très étroits entre les

paramètres technologiques et les facteurs de mérite du transistor ainsi que la nécessité de réaliser lors

de leur fabrication des compromis dépendant de l’application souhaitée.

Les demandes grandissantes de transistors fonctionnant à des fréquences de plus en plus

élevées nécessitent des recherches sur de nouvelles technologies de composants plus adaptées.

L’utilisation de l’hétérojonction SiGe formant le TBH SiGe a permis de dépasser les limites

du transistor tout silicium. Un profil abrupt ou uniforme de germanium dans la base améliore

l’efficacité d’injection et autorise la réalisation d’une base fortement dopée et très fine, réduisant ainsi

le temps de transit dans la base. Un profil graduel génére un champ électrique accélérateur qui réduit

le temps de transit dans la base, mais ne permet pas d’obtenir une résistivité de la couche de base aussi

faible que dans le cas du profil abrupt.

Il est alors possible d’obtenir des composants très rapides (au delà de 100 GHz), avec de forts

gains en courant et des niveaux de bruit basse fréquence très faibles. Cette nouvelle technologie

présente également l’avantage d’être à très faible coût de production et surtout compatible avec la

technologie CMOS. Le TBH SiGe devient ainsi un sérieux concurrent des TBH en arséniure de

Gallium GaAs et est désormais en mesure de le supplanter dans des applications très faible bruit, telles

que la conception d’oscillateurs micro-ondes à très faible bruit de phase.


- 28 -

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[29] OSTEN H.J., LIPPERT G., KNOLL D. The effect of carbon incorporation on SiGe heterojunction transistor performance and process margin. Tech. Digest IEDM, Décember 1997, pp. 803-807

[30] BAUDRY H., MARTINET B., FELLOUS C., et al. A high performance 0.25 µm SiGe and SiGe:C HBTs non selective epitaxy. Proceedings of the Bipolar/BICMOS Circuits and Technology Meeting, Minneapolis (USA), 2001, pp. 52-55


- 30 -

[31] GRUHLE A., KIBBEL H., BEHAMMER D. SiGe HBTs with 156 GHz fT frequency. Proceedings SOTAPOCS XXXI, 1999, pp. 1179-1185

[32] SATO F., HASHIMOTO T., TATSUMI T. Sub 20 ps ECL Circuits with High-Performance Super Self-Aligned Selectivity Grown SiGe Base (SSSB) Bipolar Transistors. IEEE Transactions on Electrons Devices, 1995, vol. 42, n° 3, pp. 483-488

[33] WASHIO K., OHUE E., ODA K. Optimization of Characteristics Related to the Emitter-Base Junction in self Aligned SEG SiGe HBTs and their Application in 72 GHz-Static/92-GHz-Dynamic Frequency Dividers. IEEE Transactions on Electrons Devices, 2002, vol. 49, n° 10, pp. 1755-1760

- 31 -

Chapitre II

Bruit basse fréquence


- 32 -

1 Introduction

Dans tout système de télécommunication, le bruit électrique est défini comme un signal qui

parasite les informations à transmettre. Dans les dispositifs et les systèmes électroniques, il se

manifeste sous forme de fluctuations aléatoires et spontanées de la tension et/ou du courant,

provoquées par divers processus physiques [1]. La valeur instantanée de ces signaux aléatoires ne

pouvant être prédite, ces processus doivent être caractérisés par leurs propriétés statistiques

moyennes [2]. Le bruit est alors caractérisé par sa densité spectrale de puissance S(f) représentant la

puissance moyenne de bruit ramenée dans une bande de 1 Hz.

L’analyse du bruit basse fréquence (BF) est une étape primordiale dans l’étude de composants

actifs. En effet, elle permet de déterminer les origines des diverses sources de bruit présentes dans la

structure étudiée et de comprendre les mécanismes mis en jeu afin de proposer des solutions

technologiques pour les minimiser. Les mesures de bruit BF en complément de mesures statiques

s’avèrent donc être très utiles pour valider la fiabilité d’une technologie de composants.

L’étude du bruit BF va également intéresser grandement les concepteurs de circuits

radio-fréquences (RF) puisque ce bruit peut être fortement converti en bruit de phase aux fréquences

micro-ondes par l’intermédiaire des non-linéarités des transistors. Dans le cas d'un circuit fortement

non linéaire comme un oscillateur par exemple, c'est donc le bruit BF qui gouverne la pureté spectrale

de la porteuse. Aussi, la modélisation des sources de bruit BF du composant, déduite d'une

caractérisation complète, est indispensable pour assurer une bonne compréhension et prédiction de ces

phénomènes de conversion et donc du bruit de phase résultant.

Dans un premier temps, nous présentons dans ce chapitre les différentes sources de bruit

rencontrées dans les semi-conducteurs. Puis, nous détaillons les techniques de mesures du bruit BF

dédiées aux transistors bipolaires : la technique de mesure spécifique à la caractérisation en bruit RTS

et la technique de mesure globale du bruit BF basée sur la mesure de deux générateurs de bruit

corrélés. Enfin, nous présentons le modèle en bruit BF du transistor bipolaire à hétérojonction que

nous avons ainsi établi. Ce modèle est utilisé, par la suite, pour la conception d’un oscillateur controlé

en tension (OCT)

2 Différentes sources de bruit BF dans les composants semi-conducteurs

Nous distinguons d’abord les sources de bruit BF dites irréductibles car inhérentes aux

composants (bruit de diffusion et bruit de grenaille) puis les sources de bruit BF dites réductibles ou

sources de bruit en excès (bruit en 1/f et bruit de génération-recombinaison). Les sources réductibles

ont pour origine des défauts dans les couches de semi-conducteurs ou à l’interface de deux couches de


- 33 -

semi-conducteurs. Il sera donc possible de les diminuer en intervenant directement sur le process du

composant.

2.1 Sources de bruit BF irréductibles

Le bruit thermique ou bruit de diffusion : Il est dû à l’agitation thermique aléatoire des

électrons libres dans tous les conducteurs électriques. Ce mouvement de porteurs est analogue au

mouvement brownien des particules. Il n’est généralement pas affecté par la présence d’un courant

dans le conducteur. Le temps de relaxation de ce processus est de l’ordre de la picoseconde, ainsi ce

bruit est représenté par un spectre fréquentiel blanc : La densité spectrale de puissance de bruit est

indépendante de la fréquence d'analyse.

A une résistance bruyante, on associe alors une source de bruit en courant SI(f) ou une source

de bruit en tension SV(f) qui s’exprime, généralement dans une bande de fréquence ∆f=1 Hz, sous la

forme suivante :

RkT4SI = (II.1)

4kTR SV = (II.2)

où k est la constante de Boltzmann, T la température d'équilibre exprimée en Kelvin et R la résistance

de l'échantillon.

Le bruit de grenaille : il résulte du passage des porteurs à travers une barrière de potentiel

du type de celle induite par la présence d’une jonction à faible injection. Il est montré que la densité

spectrale associée aux fluctuations de courant dans le domaine des basses fréquences s’écrit

(∆f=1 Hz) :

qI2SI = (II.3)

Le bruit de grenaille, tout comme le bruit thermique est un bruit « blanc ».

2.2 Sources de bruit BF réductibles ou en excès

Le bruit de génération-recombinaison : Il est lié à la variation au cours du temps du

nombre de porteurs participant à la conduction électrique. Cette variation est causée par la présence de

défauts dans le semi-conducteur qui piègent et dépiègent les porteurs. Le passage d’un porteur quittant

un piège pour atteindre la bande de conduction (pour les électrons) ou la bande de valence (pour les


- 34 -

trous) est la génération. Le passage de la bande de conduction (pour les électrons) ou la bande de

valence (pour les trous) au piège est la recombinaison.

La densité spectrale de puissance associée à ce bruit GR s’apparente à un spectre Lorentzien :

un plateau pour des fréquences inférieures à la fréquence de coupure du piège (fC) et une pente en 1/f2

pour des fréquences supérieures à fC :

2

2

RIG)ft2(1

.N4S

π+

τ∆=− (ΙΙ.4)

où τ est le temps de relaxation caractéristique pour les pièges et ∆N, la fluctuation du nombre de

porteurs. Ce type de bruit peut être diminué en réduisant le nombre et la densité des pièges (par une

méthode d’élaboration des matériaux et une technologie adéquate).

Le bruit télégraphique (ou le bruit RTS : Random Telegraphic Signal) est un cas

particulier du bruit GR ; il consiste en fluctuations aléatoires du courant entre plusieurs niveaux

discrets (en général 2). On parle de pièges à électrons ou à trous avec alternativement une capture

suivie d’une émission d’un même type de porteurs.

Considérons un signal qui fluctue entre deux niveaux discrets :

t+

t-

I

temps

∆ I

Figure II.1 : Spectre de bruit télégraphique à deux niveaux où <t+> est le temps moyen de capture (correspond à la durée de l’état haut) et <t->, le temps moyen

d’émission (correspond à la durée de l’état bas).

Dans le domaine fréquentiel, la densité spectrale de puissance d’un tel bruit s’apparente une

nouvelle fois à un spectre Lorentzien [3] :

( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π+++

∆=

−+

−−+−

2211

2

If2tttt

)I(4)f(S (II.5)

où ∆I représente la différence d’amplitude de courant entre les deux niveaux discrets.


- 35 -

De nombreux travaux (principalement ceux de Hsu ou d'Andersson) [4, 5, 6, 7] ont tenté

d’expliquer les origines physiques de ce bruit télégraphique. Ils ont favorisé ainsi l'émergence de

nouveaux modèles mais qui ne seront pas développés dans ce manuscrit.

Le bruit en 1/f ou bruit de scintillation : Les origines de ce bruit sont encore mal définies.

Cependant, deux hypothèses essaient d’en expliquer les fondements [8] : - une fluctuation du nombre de porteurs due à un grand nombre de phénomènes de

génération-recombinaison, faisant intervenir de multiples pièges simultanément,

essentiellement des bruits de surface ou d’interface

- des fluctuations de mobilité des porteurs qui induisent alors un bruit en volume.

Les propriétés des surfaces des semi-conducteurs semblent jouer un rôle important dans la

présence plus ou moins forte de ce bruit de scintillation. Des traitements particuliers de ces surfaces

permettent de réduire ce type de bruit.

Le bruit en 1/f est toujours associé à un courant continu traversant le composant et la densité

spectrale de bruit associée s’écrit :

SI1/f(f)= γ×fIK

A (II.6)

où I est le courant continu, K une constante caractéristique du composant, A une constante comprise

entre 0.5 et 2, et γ une constante voisine de l’unité et généralement comprise entre 0.8 et 1.3.

3 Analyse du bruit télégraphique dans les composants bipolaires à hétérojonctions

Dans le cadre d’un projet RNRT1 (ARGOS : 1999-2002), nous avons été amenés à étudier des

transistors bipolaires SiGe issus de la technologie BiCMOS 6G 0,35 µm de STmicroelectronics. C’est

dans ce contexte que ces travaux sont maintenant présentés. Nous présentons les limitations et les

inconvénients de cette technique d’analyse de bruit vis-à-vis des besoins en modélisation du

concepteur.

3.1 Principe de la mesure [9]

Les mesures de bruit télégraphique (RTS) permettent d’identifier la présence de centres

profonds (défauts) dans le transistor, de les localiser et de proposer, le cas échéant, des solutions

technologiques pour les minimiser. Cette technique de mesure vient généralement en complément de

1 Réseau National de Recherche en Télécommunications


- 36 -

caractérisation de type DLTS (Deep Level Transient Spectroscopy). Ce type de bruit est caractérisé

par le fait que la grandeur mesurée (courant ou tension) varie de façon aléatoire entre plusieurs

niveaux. Ces variations sont dues aux phénomènes de piégeage-dépiégeage d’un ou de plusieurs

porteurs (électrons ou trous) par des niveaux profonds.

L’amplitude de ce bruit peut varier du pA au nA et les pulsations s’étendent sur plusieurs

décades, typiquement de la milliseconde à la seconde. Ces paramètres (amplitude et durée moyenne

des pulsations) varient en fonction de la température et de la tension de polarisation du dispositif.

Le dispositif expérimental schématisé sur la figure II.2 nous permet de mesurer des variations

du courant à la jonction émetteur-base et à la jonction base-collecteur de transistors bipolaires. Le

composant est polarisé par une source externe (des batteries sont utilisées pour se prémunir des

perturbations liées au 50 Hz et à ses harmoniques) et le courant étudié est amplifié par un

convertisseur courant/tension avant d’être visualisé à l’aide d’un oscilloscope numérique. Le

convertisseur courant/tension Keithley 428 (I-V) soustrait également la composante continue du

courant étudié permettant de pouvoir utiliser un gain de conversion important puisqu’on ne saturera

pas l’appareil (on peut également utiliser une capacité qui supprime le continu). L’oscilloscope

numérique LeCroy enregistre la variation de la tension issue de la conversion courant/tension. Une

routine sur PC permet de calculer les temps moyens de capture et d’émission du courant en présence

de bruit RTS.

Figure II.2 : Représentation de la chaîne de mesure de bruit RTS

Pour explorer le bruit RTS au niveau de la jonction EB, le collecteur n’est pas connecté et

seule une tension VBE est appliquée. Pour sonder le bruit RTS sur la jonction BC, on laisse cette fois-ci

l’émetteur « en l’air » et une tension VBC est appliquée au transistor.

3.2 Résultats et analyse du bruit RTS

Les transistors étudiés présentent deux tailles d’émetteur différentes :

- Aire d’émetteur : 0.4µm×25.6µm

- Aire d’émetteur : 3×0.4µm×60µm

Polarisation Transistor I-VOscilloscope numérique PC


- 37 -

Comme le montre, à titre d’exemple, la courbe de Gummel présentée sur la figure II-3, le bruit

RTS devrait être observé, sur les transistors sous test, pour des tensions base-émetteur de polarisation

faibles (VBE inférieure à 0.7 V).

Figure II.3 : Courbes de Gummel d’un transistor SiGe 0.4×µm×25.6µm

En effet, La courbe de Gummel de la jonction émetteur-base met en évidence deux régions

distinctes :

- Région 1 : VBE > 0.65 V : le courant traversant la jonction est uniquement dominé par le

courant de diffusion classique : ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×= kT

qVexpII BESEB

- Région 2 : VBE < 0.65 V : le courant est « parasité » par un courant de recombinaison,

voire également par du courant tunnel assisté par défauts.

Ce résultat est caractéristique de la présence de bruit RTS dans ce type de transistor.

La première taille de composants (0.4µm×25.6µm) présente une forte composante de bruit

RTS sur sa jonction EB. Comme présenté sur la figure II.4, ce bruit est effectivement observable pour

des tensions base-émetteur inférieures à 0.6 V.

Région 1 : VBE > 0.65 V

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,81E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0,01

VBE (V)0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0,01I B

(A)

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,81E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0,01

VBE (V)0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0,01I B

(A)

Région 2 : VBE < 0.65 V


- 38 -

Figure II.4 : Composante de bruit télégraphique observée à la jonction EB, VBE =0.56 V, T=300 K

Intéressons nous alors au calcul des temps moyens de capture et d’émission. Il nous permet de

conclure quant à la « rapidité » du défaut responsable de ce bruit. Ici, ces temps moyens sont de

l’ordre de 5 s pour la capture et 3 s pour l’émission. Nous avons donc affaire à un piège très lent.

On peut calculer la densité spectrale de puissance de ce signal permettant de mesurer la

fréquence de coupure du piège et de retrouver un spectre Lorentzien typique d’un bruit RTS (figure

II.5).

Figure II.5 : Densité spectrale de puissance du courant à la jonction EB, VBE =0.56 V, T=300 K

La décomposition de cette densité spectrale montre bien une Lorentzienne avec une fréquence

de coupure d’environ 0.1 Hz [10].

0 10 20 30 40 50-2,27E-008

-2,26E-008

-2,25E-008

-2,24E-008

-2,23E-008

-2,22E-008

-2,21E-008

-2,20E-008

I EB(A

)

Temps (s)

0,01 0,1 1 101E-27

1E-26

1E-25

1E-24

1E-23

1E-22

1E-21

1E-20

1E-19

SIE

B (

A2 /H

z)

F réquence (Hz)


- 39 -

A 10 Hz, le plancher de bruit (2qI) est quasiment atteint. Cette source de bruit n’est donc pas

observable lorsqu’une étude classique de bruit BF est effectuée sur des transistors en vue de leur

modélisation en bruit (bande de fréquence d’étude typique en bruit BF : 100 Hz-100 kHz). Elle

n’apparaîtra pas alors dans le modèle en bruit du transistor.

Enfin, il est également intéressant de regarder si ce bruit RTS est observable pour des tensions

de polarisation supérieures à 0.7 V. Ces composants bipolaires à hétérojonction étant dédiés à des

applications radio-fréquences, ils sont polarisés à des niveaux de tension base-émetteur élevés pour

qu’ils puissent débiter un courant collecteur suffisamment élevé et fournir ainsi une forte

transconductance.

Nous nous sommes placés dans ces conditions « normales » de polarisation de cette jonction

c’est-à-dire VBE de l’ordre de 0.8 V. Aucune composante de bruit RTS n’a cependant pu être mise en

évidence.

L’analyse en bruit RTS a été effectuée sur une autre taille de composants de la technologie

BiCMOS 6G (aire d’émetteur : 3×0.4µm×60µm). Ces derniers sont plus récents que les composants

étudiés précédemment.

Cette étude n’a montré aucune présence de bruit télégraphique sur la plage de tension typique

(VBE ou VBC < 0.6 V) à température ambiante. En revanche, le processus de piègeage-dépiègeage

dépendant fortement de la température [11], nous avons poursuivi notre étude en fonction de la

température du dispositif. Une composante de bruit RTS a alors été observée y compris pour des

tensions VBE de l’ordre de 0.8 V à une température de 100 K. Mais la courbe de Gummel de ce

transistor à cette température montre que la tension de polarisation VBE de 0.8 V place le composant

dans la région 2 : zone où le courant de recombinaison parasite le courant de diffusion. Il semble alors

tout à fait probable d’observer du bruit RTS.

En conclusion, cette étude ne nous a pas permis de mettre en évidence une composante de

bruit RTS sur ces transistors bipolaires, dans des conditions normales de polarisation et de

fonctionnement. Cependant, ceci n’implique évidemment pas avec certitude la non existence de ce

type de bruit. Il est à noter, en effet, que la densité spectrale de bruit mesurée comporte un niveau de

bruit de fond important. Bien qu’ayant pris des précautions pour y remédier (câbles anti-bruit,

longueur des câbles la plus courte possible…), la sensibilité de ce banc de caractérisation n’est pas

encore suffisante pour l’étude, dans des conditions normales de polarisation, de ce type de transistors

bipolaires.


- 40 -

4 Techniques de mesure du bruit basse fréquence

4.1 Représentation en bruit d’un quadripôle

Il existe différentes représentations possibles du bruit d’un quadripôle : une représentation

chaîne et une représentation parallèle.

La représentation chaîne considère que le quadripôle bruyant est équivalent à un quadripôle

non bruyant associé à des sources de bruit en tension et en courant équivalentes placées à l’entrée du

composant pouvant être partiellement voire totalement corrélées. Ces deux sources sont reliées par le

coefficient de corrélation CCOR.

La représentation parallèle considère que le quadripôle bruyant est équivalent à un quadripôle

non bruyant associé à deux sources de bruit en courant équivalentes placées à l’entrée et à la sortie du

composant. Ces deux sources sont reliées par le coefficient de corrélation C’COR .

Cette représentation des sources équivalentes de bruit, placées en entrée, est une représentation

purement mathématique (théorie des quadripôles). Elle n’implique pas que les sources soient

physiquement localisées à l’entrée du transistor.

La figure II.6 présente ces deux représentations du bruit BF du quadripôle.

(a)

(b)

Figure II.6 : (a) représentation chaîne, (b) représentation parallèle

Quadripôlenon bruyant

SV

SICCOR

Quadripôlenon bruyant

SIB SIC

C’COR


- 41 -

Les coefficients de corrélation s’expriment : C’COR =ICIB

IBIC

SS

S ∗

(II.7)

CCOR =IV

VI

SS

S ∗

(II.8)

où SVI* et SIBIC* représentent les spectres croisés.

4.2 Présentation des techniques de mesures de bruit BF

4.2.1 Mesures des sources de bruit équivalentes de la représentation chaîne : SV, SI

Cette mesure est basée sur la technique des impédances multiples [12]. Le principe est le

suivant : plusieurs résistances de source sont présentées à l’entrée du quadripôle et pour chacune

d’entre elles, on mesure la tension de bruit en sortie du quadripôle, que l’on ramène à son entrée grâce

à la connaissance de la fonction de transfert du montage amplificateur ainsi réalisé. Il est alors possible

par une étude mathématique entreprise à partir de ces nombreux spectres de bruit, d’extraire les

sources de bruit équivalentes en tension et courant ainsi que le coefficient de corrélation de ces deux

sources.

Cette méthode donne d’assez bons résultats mais s’avère fastidieuse et longue à mettre en

place. En effet, sa précision dépend principalement du nombre de résistances de sources placées à

l’entrée du quadripôle, et plus ce nombre de résistances de source sera élevé, plus l’extraction des

sources de bruit sera longue. Le second gros problème de cette technique est qu’elle repose sur un

algorithme d’extraction purement mathématique. Elle est donc bien moins physique que la mesure

directe de bruit à l’aide de transimpédances expliquée ci-dessous.

4.2.2 Mesures des sources de bruit équivalentes de la représentation parallèle : SIB,

SIC

Cette technique présente le gros avantage d’effectuer une mesure « directe » du bruit BF. Elle

est donc plus rapide, puisque ces deux sources sont accessibles à partir d’une unique mesure. Elle est

également plus physique, puisque ces deux sources existent physiquement lorsque le quadripôle est

court-circuité à ses bornes.

Deux méthodes de mesure « directe » se distinguent de la littérature :

- La première est basée sur la mesure du bruit en tension dans une résistance à l’aide d’un

amplificateur faible bruit en tension [13, 14]. Le problème de cette technique est qu’elle fournit une

tension de bruit qu’il va falloir convertir en courant de bruit. Pour ce faire, il faut absolument connaître

les impédances d’entrée et de sortie du quadripôle pour tous les points de polarisation étudiés. Le


- 42 -

temps de la mesure est alors fortement augmenté d’autant plus si une étude multipolarisation du

composant est entreprise.

- La deuxième technique donne accès directement à des courants de bruit en travaillant avec

deux amplificateurs transimpédances (convertisseur courant/tension) [15]. Le premier est connecté sur

la base et le second sur le collecteur. Ces amplificateurs possèdent une impédance d’entrée très faible,

ils sont donc particulièrement dédiés à des mesures de courant en court-circuit. Ils vont nous permettre

ainsi de mesurer directement nos deux sources de bruit BF corrélés SIB, SIC.

Cette dernière technique de mesure de bruit BF a été nouvellement élaborée au sein du

LAAS2 [16]. Compte tenu de ses avantages, nous avons cherché à la mettre au point dans notre

laboratoire.

5 Présentation du banc de mesure de Bruit Basse Fréquence

Ce banc de mesure, présenté en figure II.7, donne directement accès aux deux sources de

bruit du transistor bipolaire : celle sur la base et celle sur le collecteur (SIB, SIC), ainsi que le coefficient

de corrélation de ces deux sources C’COR.

Figure II.7 : Banc de mesure du bruit BF

2 Laboratoire d’Analyse et d’Architecture des Systèmes

Analyseur de SpectreHP 35670A

1 2

C=220 µF

Transistor (DUT)

EG&G5182

EG&G5182

E

CB

Cage deFaraday

Alimentation entension

VCE0(accumulateurs)

Alimentation encourant

IB0(accumulateurs)

C=220 µF


- 43 -

Il assure l’étude du bruit sur une bande de fréquence de [100 Hz-100 kHz] et est basé sur

l’utilisation de deux transimpédances Perkin Elmer EG&G 5182 alimentés par accumulateurs. Ils

convertissent le courant circulant sur leur entrée en une tension à leur sortie mesurable avec un

analyseur de spectre FFT (Fast Fourier Transform) HP35670A. Ce dernier travaille sur deux voies et

permet de mesurer le spectre croisé donc d’obtenir le coefficient de corrélation entre les deux sources

de bruit extrinsèques (SIB, SIC).

Les transistors étudiés en configuration émetteur commun sont polarisés au moyen de piles

pour se protéger des perturbations dues au réseau EDF : 50 Hz et ses harmoniques. Les signaux aux

accès du transistor présentent une composante continue et une composante de bruit. Seule la

composante de bruit nous intéresse, d’où l’utilisation de capacités de liaison de valeur 220 µF. La

suppression du signal continu empêche également la saturation des transimpédances.

5.1 Les amplificateurs transimpédances (couramment nommés I-V)

Les amplificateurs transimpédances court-circuitent la base et le collecteur car ils présentent

une très faible impédance d’entrée à ces deux accès, permettant une mesure de courant. Cette

impédance d’entrée est fonction du gain de conversion de ces appareils : plus le gain est élevé (avec un

maximum de 10-8 A/V), plus cette impédance d’entrée sera grande (cf. annexe A). Ceci est très gênant

pour notre mesure puisque la condition de court-circuit sur les accès du composant n’est plus

respectée. De plus, à ces gains élevés, la bande passante de l’appareil diminue fortement, et donc la

mesure de bruit jusqu’à 100 kHz n’est plus possible. En revanche, ces gains élevés introduisent des

niveaux de courant de bruit à l’entrée de l’I-V les plus faibles, ce qui permet de diminuer le plancher

de bruit du banc. Cette considération s’avère essentielle puisque les transistors étudiés présentent des

niveaux de bruit très faibles.

Un calibrage complet de cet appareil a du être entrepris pour déterminer les bons réglages

satisfaisants à nos impératifs de mesure (cf. annexe A).

Ce calibrage consiste à vérifier les données constructeurs au niveau des gains disponibles et

des sources de bruit en entrée de l’appareil suivant les calibres proposés.

Seul le courant de bruit iT à l’entrée de l’ I-V est spécifié par le constructeur. Or, comme tout

quadripôle, une source de bruit en tension corrélée avec cette source de bruit en courant caractérise

son comportement en bruit. Il paraît très important de connaître l’expression de ces deux sources

corrélées pour examiner les différentes quantités de bruit ramenées par les appareils du banc. La

source de courant de bruit iT est quantifiable directement et aisément en plaçant un circuit ouvert sur

l’entrée du transimpédance. En revanche, la source de tension de bruit eT et le terme de corrélation

entre ces deux sources ne peuvent se mesurer directement. Il faut présenter plusieurs résistances à

l’entrée de l’appareil et comparer la quantité de bruit visualisée à l’analyseur de spectre et le terme de

bruit en courant associé à cette résistance : c’est-à-dire 4kT/R.


- 44 -

Nous pouvons déterminer le terme eT par calcul en écrivant le bilan en bruit du dispositif ainsi

formé (relation II.9). Le terme de corrélation peut être négligé en remarquant qu’il s’agit ici d’un

appareil comprenant beaucoup de transistors.

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ℜ+++×=

R

ie2

Re

iRkT4GV

*TT

2

2T2

T2

T (II.9)

où 2TV représente la densité spectrale de bruit mesurée par l’analyseur de spectre, exprimée en

VRMS2/Hz ; et G est le gain de conversion du transimpédance choisi par l’utilisateur. Ici, le calibre

choisi est 106 V/A. L’unité des densités spectrales de bruit est le VRMS2/Hz , notée V2/Hz par souci de

simplification d’écriture.

Ce sera toujours le même calibre sur la base, comme sur le collecteur, dans toute la suite du travail.

On place à l’entrée du transimpédance plusieurs résistances pour une meilleure précision dans

le calcul de la source de bruit en tension et du terme de corrélation.

La figure II.8 montre la mesure directe à l’entrée du transimpédance des densités spectrales de

bruit en courant pour trois résistances. Ces quantités de bruit sont comparées avec les valeurs

théoriques des densités spectrales de bruit en courant de résistances (SI=4kT/R).

Figure II.8 :Densités spectrales de bruit en courant de différentes résistances mesurées à l’entrée du

transimpédance

Le meilleur couple (eT, ℜ(eT iT

*)) obtenu est :

- eT =3.1 nV/√Hz soit 2Te =10-17 V2/Hz

- )ie( TT∗

ℜ = 1.3×10-21 VA/Hz

100 1000 10000 1000001E-24

1E-23

1E-22

1E-21

R=510 Ω

R=1000 Ω

R=1500 Ω

Den

sité

spe

ctra

le d

e br

uit

en c

oura

nt (A

2 /Hz)

Fréquence (Hz)


- 45 -

Ainsi, le comportement en bruit du convertisseur courant/tension est entièrement connu et peut

être représenté comme suit :

Figure II.9 : Sources de bruit de l’amplificateur transimpédance

Il est important de noter que ces générateurs de bruit ramenés en entrée du convertisseur sont

des générateurs équivalents qui se trouvent physiquement à l’entrée du transimpédance. Ils

interviennent alors dans les bilans en bruit de la chaîne de mesure.

5.2 Précautions à prendre dans la mesure de bruit basse fréquence

Une mesure de bruit basse fréquence de composants actifs est une mesure difficile puisque ce

signal « bruit » aléatoire de très faible amplitude que l’on désire mesurer peut très facilement être

perturbé par d’autres signaux de bruit provenant de diverses sources. Ces signaux qui parasitent notre

mesure peuvent se propager soit par rayonnement (onde électromagnétique) soit par conduction (le

couplage se faisant par les conducteurs et les composants électriques associés) [1].

Pour être protégé des champs électromagnétiques, le banc de mesure est entièrement enfermé

dans une cage de Faraday (cage en aluminium), qui assure une faible pénétration des champs parasites.

L’aluminium blinde correctement le banc, en particulier au niveau des champs électriques, et l’ajout

de matériaux ferromagnétiques (qui ont une perméabilité relative très grande par rapport à celle de

l’air), tel que le mumétal, est très efficace pour absorber les champs magnétiques. De plus, il est

reconnu que l’association de plusieurs matériaux dans la confection de la cage permet de protéger nos

mesures des signaux parasites sur une bande de fréquence plus large. Notre cage a ainsi été conçue en

acier associé avec de l’aluminium. Nous n’avons pas utilisé de mumétal en raison du coût très élevé de

ce matériau. D’ailleurs, les tests entrepris pour examiner l’immunité de nos mesures aux rayonnements

électromagnétiques ont montré que notre cage en aluminium+acier suffisait.

Les deux systèmes de polarisation du transistor sont également blindés par deux boîtiers qui

assurent un blindage EMI/RFI (Interférences électromagnétiques/ interférences radio-fréquences),

aussi bien pour les basses que pour les hautes fréquences. Ce blindage fournit une "immunité" aux

composants sensibles du boîtier contre les interférences électromagnétiques entrantes, et empêche les

émissions excessives d'EMI vers d'autres équipements sensibles du banc.

G

VT

iT

CCOR

eT


- 46 -

Il faut aussi essayer de limiter au mieux tous les conducteurs qui peuvent se comporter comme

des antennes induisant des courants parasites dans la chaîne de mesure. Par conséquent, tous les câbles

ou fils utilisés doivent être soigneusement blindés (utilisation de câbles bas bruit pour relier les

différents éléments du banc).

Au niveau des systèmes de polarisation des transistors, des accumulateurs sont nécessaires

pour ne pas introduire de courants parasites liés au secteur EDF (le 50 Hz et ses harmoniques), et tous

les conducteurs utilisés sont blindés et les plus courts possibles. Tous les composants utilisés

(résistances, capacités,…) sont soigneusement soudés dans le dispositif et optimisés au niveau de leur

technologie de fabrication (résistances bobinées pour limiter leur bruit en 1/f, capacités à faible

courant de fuite, etc.). Les transimpédances fonctionnent aussi sur accumulateurs, afin d’éviter tout

lien électrique avec le secteur EDF.

D’autres moyens existent pour se protéger de ces parasites ; les capacités de découplage ou

d’antiparasitage positionnées principalement entre la masse et les points « chauds » des composants

utilisés (par exemple sur les potentiomètres ou les accumulateurs des systèmes de polarisation)

permettent de diriger les courants HF ou BF indésirables vers la masse. Les ferrites d’antiparasitage

équivalentes à des selfs atténuent les interférences haute fréquence conduites dans les fils.

De manière générale, il faut faire très attention à ce que tous ces composants ajoutés, utiles

pour une bonne immunité aux signaux parasites, n’augmentent pas le plancher de bruit de nos

mesures.

La mise au point du banc de mesure BF a donc nécessité un travail important quant à la

détermination des sources de bruit indésirables ainsi qu’à leur minimisation.

6 Mise au point du banc de mesure de bruit BF

6.1 Problèmes rencontrés

6.1.1 Mesure de la source de bruit SIB La figure II.10 ci-dessous montre le schéma de la chaîne de mesure de la source de bruit iB du

transistor. Elle représente les différentes sources de bruit en excès qui vont masquer cette mesure de

bruit côté base.

Parmi ces sources en excès, on retrouve les sources de bruit associées à l’amplificateur

transimpédance (eT , iT ), puis la source de bruit en courant associée à la résistance de polarisation de la

base du transistor, qui doit être très grande pour justement n’introduire qu’un faible bruit thermique à

l’entrée de l’I-V. Les sources de bruit associées au transimpédance côté collecteur sont négligeables au


- 47 -

niveau d’une mesure de bruit sur la base, car le transistor se comporte comme un quadripôle

quasiment unilatéral.

Ainsi, le bilan de bruit sur la base est le suivant :

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ℜ

+++×=E

TB*

TB

2E

TB2

2TB

2B

2T Z

ie2

ZeiiGV (II.10)

ZE est l’impédance d’entrée petit signal du transistor, collecteur court-circuité :

EBE r)1(rrZ ×+β++= π avec 0B

E

IqkTnr

⋅=π (II.11)

où rπ est la résistance dynamique de la jonction BE, β le gain en courant du transistor, nE le coefficient

d’idéalité de la jonction BE.


du courant de bruit côté base iB

A un calibre de 106 V/A, la source de bruit en courant iTB du transimpédance côté base a une

densité spectrale de bruit Hz/A102i 2242TB

−×= . Elle est souvent négligeable devant les quantités de

bruit à mesurer.

Du fait d’une source de bruit en tension du transimpédance côté base élevée

( 2TBe =10-17 V2/Hz), le terme

2E

2TB

Z

e a une forte contribution, surtout pour des impédances d’entrée

i TB

Transistorbipolaire

non bruyantG

Analyseur FFT

Rpolari B

e TC

i TC

G

eTB

VT

Court-circuit ramenépar le transimpédanceZT ≅1 Ω à G=106 V/A

Z E


- 48 -

du transistor faibles (pour des forts courants de polarisation IB0). Ces deux quantités de bruit,

principalement celle associée à la source de bruit en tension, doivent être soustraites à la densité

spectrale de bruit 2TV visualisée à l’analyseur de spectre.

D’autres convertisseurs courant/tension ont été testés principalement au niveau de leurs

performances en bruit (sources de bruit eTB , iTB) : le Stanford Research System SRS570 et le

Keithley 428. Mais aucun de ces deux appareils ne possèdent les avantages du EG&G 5182.

6.1.2 Mesure de la source de bruit SIC

La figure II.11 présente le schéma équivalent du banc de mesure de la source de bruit SIC.


du courant de bruit côté collecteur iC

La figure II.11 montre les sources de bruit en excès potentiellement gênantes pour la mesure

de bruit en courant au collecteur. Les sources de bruit associées au transimpédance côté collecteur

introduisent un plancher de bruit sur la mesure au collecteur, mais dont la valeur est très faible par

rapport au niveau de bruit propre du transistor SiC.

En revanche, les sources de bruit associées au transimpédance côté base, et principalement sa

source de bruit en tension, sont amplifiées par le transistor, et génèrent un courant de bruit en excès sur

le collecteur qui peut fausser la mesure de SiC.

Pour mettre en évidence cette contribution de bruit en excès, deux mesures doivent être

effectuées (figure II.13) : tout d’abord avec le transimpédance côté base connecté et ensuite en

remplaçant ce transimpédance sur la base du transistor par un court-circuit. Cette dernière mesure

constitue la « vraie » mesure de la source SiC. (figure II.12).

VT

e TC

i TC

Transistorbipolaire

nonbruyant

Analyseur FFT

iCGG

i TB

e TB

iB

Court-circuit ramenépar le transimpédanceZT ≅1 Ω à G=106 V/A

ZE ZS


- 49 -

Figure II.12 : Mesure de référence au collecteur du transistor étudié

Figure II.13 : Mesures de densités spectrales de bruit en courant au collecteur sur des TBH SiGe au

même point de polarisation

On observe une différence importante du niveau de bruit entre ces deux mesures (quasiment

deux décades). Pourtant, les impédances ramenées à l’entrée du composant sont quasiment identiques.

Par conséquent, ces deux courbes mettent en évidence que le transimpédance côté base

introduit au niveau du collecteur une quantité de bruit en courant supplémentaire iSUP et indésirable.

Elle est directement liée aux propriétés en bruit de l’amplificateur transimpédance, et est quantifiable à

partir du schéma équivalent petit signal du transistor et des relations entre les tensions-courants entrée-

sortie qui en découlent :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛×β= 2

E

2TB22

SUPZe

i (II.12)

100 1000 10000 1000001E-22

1E-21

1E-20

1E-19

1E-18

Transimpédance sur base connecté

Transimpédance sur base remplaçé par court-circuit

Den

sité

spe

ctra

le d

e br

uit

au c

olle

cteu

r SIC

(A2 /H

z)

Fréquence (Hz)

GTransistor

E

CB

Alimentation tension VCE0

Alimentation courant IB0

VT

Bouchon court-circuit


- 50 -

Une application numérique rapide montre que cette quantité de bruit en excès est loin d’être

négligeable vis-à-vis de notre grandeur de bruit à mesurer SiC. D’ailleurs, plus le courant de

polarisation de base augmente, plus l’impédance d’entrée de notre composant diminue, et donc cette

contribution de bruit supplémentaire s’intensifie.

2

TBe =10-17 V2/Hz, β=100, ZE=1200 Ω, on trouve 2SUPi =6.5×10-20 A2/Hz alors que

SIC=10-21 A2/Hz dans ces conditions de polarisation.

Ecrivons le bilan en bruit pour la mesure au collecteur, en vue de bien répertorier toutes les

contributions de bruit en présence et voir dans quelles proportions elles sont susceptibles de fausser la

mesure.

A la sortie du transimpédance :

( )⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ℜ×

+++×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+β+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ℜ×

+++×=T

*TBTB

2T

2TB2

B2

TB2ET

2T2

S

*TCTC

2S

2TC2

C2

TC2

T Z

i.e2

Zeii

ZZZ

Z

i.e2

ZeiiGV (II.13)

ZS représente l’impédance de sortie du transistor, ZT représente l’impédance d’entrée du

transimpédance côté base.

Compte tenu des différentes valeurs d’impédances et des sources de bruit mises en jeu, ce

bilan de bruit au collecteur peut se simplifier comme suit :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛×β+×= 2

E

2TB22

C2

TZe

iGV (II.14)

Ceci montre qu’il est impossible de réaliser la mesure de la source de bruit iC, ainsi que la

mesure de la corrélation entre les deux sources iB et iC, qui est surestimée par ce courant de bruit en

excès lorsque le transimpédance côté base est connecté.

La suite du travail de mise au point du banc consiste donc à effectuer une isolation de cette

tension de bruit du transimpédance côté base vis-à-vis du transistor sous test. Le paragraphe suivant

propose un dispositif visant à immuniser la mesure au collecteur de ce courant de bruit en excès.

6.2 Insertion d’un amplificateur tampon

Cet étage tampon doit se placer entre le transimpédance côté base et le transistor étudié pour

isoler la source de tension de bruit eT.


- 51 -

Introduire un dispositif électronique dans une chaîne de mesure de bruit BF n’est pas évident,

il doit respecter des conditions drastiques :

En terme d’impédance d’entrée : elle doit être très faible pour assurer un court-circuit

sur la base du transistor.

En terme de gain en courant : on ne veut aucune atténuation de « l’information bruit »

à mesurer, il faut donc un gain direct en courant unitaire et un gain inverse très faible

pour une bonne isolation sortie-entrée du dispositif.

En terme de bruit « ramené » : il doit être le plus faible possible, ou du moins

négligeable devant le bruit à mesurer.

6.2.1 Mise au point de l’étage tampon

Le dispositif choisi pour répondre à toutes ces exigences est un montage amplificateur utilisant

un transistor bipolaire, MAT02 n-p-n de chez Analog Devices, monté en configuration base

commune [16]. La figure II.14 présente ce montage amplificateur.

Figure II.14 : Circuit amplificateur tampon en configuration base commune

Ce circuit assure en théorie un gain en courant proche de l’unité ainsi qu’un gain inverse très

faible (les valeurs de ces gains sont données dans la suite du travail).

Vers l’analyseur de spectre

Transistorbipolairesous test

Etage tampon

R1

R2

RE=10 kΩ

RC=10 kΩ

CB=220 µF100 µF

VCC=27 V100 µF

Entrée

Sortie

Sortie Entrée

G

ZET

MAT 02


- 52 -

L’impédance d’entrée ZE de cet étage tampon s’exprime de la façon suivante : 0E

TE I

UZ =

où UT = kT/q = 25 mV à T=300 K (potentiel thermodynamique) et IE0 est le courant de

polarisation sur l’émetteur.

Une impédance d’entrée faible est donc obtenue en optant pour un courant IE0 fort. Mais un

courant de polarisation fort entraîne une augmentation du niveau de bruit en courant du dispositif

(cf. les données constructeurs en annexe). Ceci révèle un compromis important entre le fait d’obtenir

l’impédance d’entrée petit signal de l’étage tampon la plus faible possible pour assurer la condition de

court-circuit sur la base, et le fait de dégrader le moins possible le plancher de bruit de notre banc. En

effet, la source de bruit en courant de sortie associée à l’étage tampon SICET se retrouve directement à

l’entrée du transimpédance côté base (figure II.15).

Figure II.15 : Représentation des sources de bruit en courant de l’étage tampon

Dans les années 60, les travaux de Becker et de Chenette [17, 18] entre autres, ont montré que

les sources de bruit en courant en entrée et en sortie des transistors bipolaires classiques montés en

configuration base commune étaient fortement corrélées. Quand un tel transistor ne présente que du

bruit de grenaille, le niveau de bruit en courant sur le collecteur est extrêmement réduit car la source

de bruit en courant de grenaille 2qIC0 interfère de façon destructive avec la source de bruit en courant

d’émetteur 2qIE0 . Chenette a montré que cette source de bruit en courant au collecteur s’écrit :

eqICET qI2S = avec ( )β−β×= 1II 0Eeq (II.15)

où β représente le gain en courant continu. Il est proche de l’unité dans un montage base commune.

Ainsi, cette source de bruit en courant de sortie de l’étage tampon est faible vis-à-vis de notre

quantité de bruit à mesurer SIB du transistor sous test. Cependant, des sources de bruit en excès

peuvent être présentes dans le transistor (bruits de génération-recombinaison). Dans ce cas, ce

phénomène d’interférence destructive en terme de bruit entre l’entrée et la sortie du transistor n’est

plus assuré. L’amplitude de ces sources de bruit en excès augmente avec le courant de polarisation.

Ceci nous ramène au compromis initial sur le choix de notre courant de polarisation.

Vers analyseur de spectre

SIEETG SICET


- 53 -

Des tests ont été entrepris pour optimiser ce courant de polarisation d’émetteur, et par la même

occasion valider notre étage tampon. Le meilleur choix pour le courant de polarisation de l’étage

tampon est IE0=1 mA.

Nous avons cherché tout d’abord à mesurer le bruit en courant d’un dispositif semi-conducteur

le plus « simple » : la diode. Celle-ci a donc été placée à l’entrée de l’amplificateur tampon, à la place

du transistor sous test (figure II.16). L’objectif de ce test est de montrer que la mesure d’une quantité

de bruit connue, 2qID, est possible avec notre système formé par l’étage tampon et le transimpédance.

Figure II.16 : Densités spectrales de bruit en courant d’une diode mesurées avec l’étage tampon+ le

transimpédance

La figure II.16 représente la mesure de trois spectres de bruit en courant d’une diode

correspondant à trois courants de polarisation différents, ID=10 µA, ID=50 µA, ID=100 µA.

Nous pouvons constater que la quantité de bruit en courant de la diode, 2qID, est correctement

mesurée dans une certaine plage de courant de polarisation.

Pour ID=100µA, l’étage tampon ne conduit pas le courant de bruit de la diode dans sa totalité. A

ces forts courants de polarisation, la diode présente à l’entrée de l’étage tampon une impédance d’entrée

faible (du même ordre de grandeur que la résistance dynamique de la diode rπ qui est inversement

proportionnelle au courant de polarisation ID). Pour pouvoir mesurer n’importe quel courant de bruit

présenté à l’entrée de l’étage tampon, il faut que ce dernier ait une impédance d’entrée négligeable

devant l’impédance présentée par le dispositif à mesurer. Sinon l’étage tampon ne va conduire qu’une

fraction de ce courant de bruit. Mathématiquement, cette fraction de courant s’exprime par la relation

du pont diviseur de courant :

100 1000 10000 1000001E-25

1E-24

1E-23

1E-22

1E-21

ID=100 µA

ID=50 µA

ID=10 µA

Den

sité

spe

ctra

le d

e br

uit

en c

oura

nt S

ID(A

2 /Hz)

Fréquence (Hz)


- 54 -

DiodeETDiode

DiodeET i

ZZZ

i ×+

= (II.16)

où Diodei représente le courant de bruit de la diode et ETi représente le courant de bruit de la

diode conduit par l’étage tampon.

Ainsi, nous avons mesuré l’impédance d’entrée petit signal de l’étage tampon grâce à la

technique classique de la demi-déviation (figure II.17).

Figure II.17 : Banc de mesure d’impédance d’entrée ZE des transistors bipolaires

Le bruit blanc est injecté par l’analyseur de spectre. On agit sur le potentiomètre représenté par

l’impédance de source ZS, et dès que le signal observé sur la voie 2 a une amplitude deux fois plus

petite que celle du signal de la source, la valeur de l’impédance du potentiomètre mesurée au

multimètre est l’impédance d’entrée petit signal du transistor, collecteur court-circuité par le

transimpédance.

Une remarque importante est que cette mesure doit être effectuée à chaque changement de point

de polarisation du transistor.

Une impédance d’entrée de notre étage tampon de ZET=30 Ω est ainsi mesurée. Or, à

ID=100µA, l’impédance présentée par la diode est d’environ 270 Ω. L’écart observé sur la figure II.17

entre le niveau de bruit théorique et expérimental s’explique donc logiquement avec la relation II.16.

Nous avons effectué plusieurs mesures de bruit de résistances : 4kT/R (figure II.18), ce qui

permet également de vérifier les observations faites avec la diode.

TensionVCE0

CourantIB0

EB

C I-VC

Voie 1 :Analyseur de

spectre

Voie 2 :Analyseur de

spectre

Source debruit blanc

ZS

Z E


- 55 -

Figure II.18 : Densités spectrales de bruit en courant de plusieurs résistances placées à l’entrée de

l’étage tampon + le transimpédance

Les résultats présentées sur la figure II.18 indiquent clairement que pour des résistances de

valeurs inférieures à 500 Ω, l’étage tampon ne conduit pas correctement le bruit en courant de ces

résistances, une partie du signal bruit est perdu.

Ensuite, nous avons cherché à examiner le bruit en courant ramené par l’étage tampon lui-

même. Cette source de bruit doit être la plus faible possible pour assurer une bonne sensibilité du

banc.

La figure II.19 présente les valeurs de ces quantités de bruit en courant propres à l’étage

tampon+ transimpédance et au transimpédance seul. Elles représentent les planchers de bruit du banc

de mesure dans deux configurations : avec et sans étage tampon.

100 1000 10000 1000001E-24

1E-23

1E-22

1E-21

R=100 Ω

R=500 Ω

R=2000 Ω

R=1000 Ω

Den

sité

spe

ctra

le d

e br

uit

en c

oura

nt S

IR(A

2 /Hz)

Fréquence(Hz)


- 56 -

Figure II.19 : Densités spectrales de bruit en courant mesurées avec un circuit ouvert à l’entrée du

transimpédance et de l’étage tampon+transimpédance

Le plancher de bruit de la mesure est légèrement dégradé à cause de la présence de

l’amplificateur tampon (un écart d’environ 4×10-24 A2/Hz est observé). Néanmoins, ce dernier peut

détecter la même quantité de bruit que le transimpédance à précision égale. Une quantité de bruit en

courant pour la diode à un courant de ID= 10 µA constitue la sensibilité limite du banc, étage tampon

connecté ou non.

Les trois figures précédentes mettent en évidence que l’étage tampon ne dégrade pas la bande

passante 100 Hz-100 kHz nécessaire aux mesures. Ceci est assuré par une impédance d’entrée de

l’amplificateur tampon indépendante de la fréquence dans cette bande d’étude.

Enfin, l’étape la plus importante dans la validation de l’étage tampon est de vérifier l’isolation

réalisée par ce dispositif entre la source de bruit en tension du transimpédance et le transistor à étudier.

Pour ce faire, nous avons effectué trois mesures de bruit au collecteur d’un transistor de test :

- une avec l’étage tampon associé avec le transimpédance côté base,

- une mesure de référence en plaçant uniquement un court-circuit sur la base ; l’étage

tampon et le transimpédance sont retirés (figure II.12)

- une avec le transimpédance côté base seul.

Les résultats de ces trois mesures sont reportés sur la figure 20 ci-dessous :

100 1000 10000 1000001E-24

1E-23

1E-22

Entrée de l'étage tampon+transimpédance

Entrée du transimpédance

Den

sité

spe

ctra

le d

e br

uit

en c

oura

nt S

I (A2 /H

z)

Fréquence (Hz)


- 57 -

Figure II.20 : Mesures de densités spectrales de bruit en courant au collecteur réalisées dans trois

configurations différentes : mesure directe, mesure avec transimpédance côté base seul, mesure avec

étage tampon+transimpédance côté base sur un transistor bipolaire de test au point de polarisation :

IB=40 µA et VCE=2V

Nous pouvons noter que l’étage tampon annule la source de bruit excédentaire mesurée au

collecteur due à la source de bruit en tension du transimpédance eT. Une mesure correcte de la quantité

de bruit SIC propre au transistor sous test est ainsi obtenue.

La capacité de l’étage tampon à isoler la source de bruit en tension de l’I-V côté base peut

également être vérifiée en mesurant ses performances en gain en courant et tension direct et inverse.

Ces mesures donnent :

- un gain en courant direct petit signal unitaire

- un gain en courant inverse petit signal très faible : βR ≈0.08

- un gain en tension inverse petit signal très faible : GR ≈3×10-4

Ainsi, aucun courant de bruit ou tension de bruit prenant naissance à l’entrée du

transimpédance côté base ne peut être « transféré » par l’étage tampon au niveau de la base du

transistor sous test.

La caractérisation du niveau de bruit en tension ramené à l’entrée de l’étage tampon est

indispensable pour déterminer le comportement en bruit de ce dispositif, le courant de bruit ramené à

son entrée étant extrait à partir des résultats donnés sur la figure II.19 : 2ETi =4×10-24 A2/Hz

(différence entre les deux niveaux de bruit des deux tracés de la figure II.20).

100 1000 10000 1000001E-22

1E-21

1E-20

1E-19

1E-18

Mesure directe: court-circuit sur la base

Mesure avec étage tampon+transimpédance côté base

Mesure avec transimpédance côté base seul

Den

sité

spe

ctra

le d

e br

uit

en

cour

ant a

u co

llect

eur S

IC(A

2 /Hz)

Fréquence (Hz)


- 58 -

La source de bruit en tension de l’étage tampon eET peut être mesurée par la technique des

impédances multiples (paragraphe 4.2.1). Le résultat obtenu est d’environ 2ETe ≈5.8×10-19 V2/Hz

(figure II.21 : courbes montrant la densité spectrale de bruit en tension à l’entrée de l’étage tampon

avec et sans transimpédance côté base). Cette valeur est en accord avec les données constructeurs (à

IC0=1 mA, 2ETe =5.5×10-19 V2/Hz). Ainsi, le niveau de bruit en tension en entrée de l’étage tampon

est nettement amélioré par rapport à celui à l’entrée du transimpédance (de l’ordre de 12 dB).

De plus, la superposition des densités spectrales de bruit en tension à l’entrée de l’étage

tampon avec et sans transimpédance (figure II.21) montre une nouvelle fois que le transimpédance

côté base ne modifie pas la valeur de cette source de bruit en tension de l’étage tampon.

L’isolation en terme de bruit entre l’I-V et le transistor sous test est donc tout à fait

satisfaisante.

Figure II.21 : Densité spectrale de bruit en tension de l’étage tampon dans nos conditions de

polarisation (IC0=1 mA) avec et sans transimpédance côté base

6.2.2 Précautions à prendre lors du montage de l’étage tampon

L’amplificateur tampon doit être conçu en prenant garde aux bruits ramenés par ce dispositif.

Ils sont de deux types :

le bruit de chaque élément du circuit (résistances, transistor MAT02...)

le bruit lié aux rayonnements électromagnétiques parasites.

Au niveau du bruit propre de chaque élément de l’étage tampon, le choix de la résistance RC

est très important, car celle-ci se trouve directement à l’entrée du transimpédance côté base. Sa valeur

100 1000 100001E-20

1E-19

1E-18

1E-17

5.8e-18

Entrée de l'étage tampon sans transimpédance côté base connecté

Entrée de l'étage tampon avec transimpédance côté base connecté

Den

sité

spe

ctra

le d

e br

uit

en te

nsio

n S V (

V2 /Hz)

Fréquence (Hz)


- 59 -

doit être la plus élevée possible (10 kΩ). Elle n’introduit alors qu’un très faible bruit thermique, et elle

diminue fortement la source de bruit excédentaire 2

2

C

TB

R

e à l’entrée du transimpédance côté base.

Le choix de la résistance d’émetteur RE est moins primordial en terme de bruit ramené au

niveau de la mesure sur la base. Cependant, une valeur importante de RE empêche une perte de signal

bruit du transistor sous test SIB.

Ces résistances sont bobinées pour limiter leur bruit en 1/f.

Les résistances du pont de base (R1 et R2) n’introduisent aucun bruit dans la chaîne de mesure

puisqu’elles sont court-circuitées par la capacité chimique de découplage de la base CB de forte valeur.

Il reste le bruit propre du MAT02 sur lequel nous avons déjà discuté dans le paragraphe

précédent.

Enfin, il faut attacher une attention toute particulière au blindage de ce dispositif. Nous avons

cherché à limiter au maximum les extrémités non blindées des fils afin d’éviter les effets d’antenne.

Ces fils de connexion entre les différents éléments du circuit et les pattes de ces composants sont les

plus courts possibles.

De plus, cet étage tampon est encapsulé dans un boîtier métallique pour se protéger au mieux

des rayonnements électromagnétiques. Le MAT02 est lui aussi enfermé dans une carcasse métallique

qui doit être connectée à un potentiel fixe (celui du boîtier métallique encapsulant l’étage tampon)

pour ne pas se comporter en antenne.

Toutes ces précautions permettent de limiter l’augmentation du plancher de bruit de notre

mesure sur la base du transistor. Aucun pic de bruit parasite sur toute la bande d’analyse du bruit basse

fréquence n’a été observé.

6.2.3 Limites de l’étage tampon Les limites de ce dispositif apparaissent principalement lors de mesures au collecteur sur des

transistors possédant des niveaux de bruit très faibles et des gains en courant élevés.

Sur la figure II.22, nous avons reporté les deux mesures au collecteur suivantes :

- une utilisant l’étage tampon

- la mesure de référence, c’est-à-dire avec un bouchon court-circuit sur la base.


- 60 -


pour une même polarisation (IB=40 µA, VCE=1 V)

Un écart important est constaté entre ces deux mesures (de l’ordre d’une décade). Ceci met en

évidence que l’étage tampon associé au transimpédance côté base introduit une ou plusieurs quantités

de bruit supplémentaires sur une mesure au collecteur du transistor.

Le MAT02 possède des performances en bruit excellentes, il ramène néanmoins sur son entrée

la source de bruit équivalente en tension eET mesurée précédemment. De plus, le transistor sous test se

comporte comme un amplificateur dont les performances varient avec sa polarisation et avec les

conditions de fermeture à ses accès. Cette source de bruit en tension va donc tout naturellement

induire un courant de bruit en excès au niveau du collecteur du transistor iET de la même manière que

celle associée au transimpédance côté base (relation II.12).

L’impédance d’entrée ZET du système formé par l’étage tampon et l’ I-V côté base est

d’environ 30 Ω, ce qui ne met pas le transistor sous test dans des conditions de court-circuit sur sa

base. D’où la présence d’un courant de bruit en excès au collecteur iIB engendré par une partie de la

source de bruit en courant iB du transistor sous test.

Ainsi, les résultats présentés par la figure II.22 sont justifiés en écrivant le bilan de bruit en

courant au collecteur qui s’exprime comme suit :

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ++×= 2

IB2

ET2

C2

T iiiGV (II.17)

100 1000 10000 1000001E-21

1E-20

1E-19

1E-18

Mesure avec étage tampon connecté

Mesure directe au collecteur

Den

sité

spe

ctra

le d

e br

uit

en c

oura

nt S

IC(A

2 /Hz)

Fréquence (Hz)


- 61 -

avec

2E

2ET22

ETZei ×β= (II.18)

( )2

B2EET

2ET22

IB iZZ

Zi ×⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+⋅β= (II.19)

Pour une meilleure précision dans les calculs de ces courants de bruit en excès, il faut utiliser

les impédances d’entrée du transistor sous test mesurées expérimentalement (qui dépendent du courant

de polarisation de la base).

Les sources de bruit en excès risquent alors de fausser la mesure de SIC lorsque :

- le gain en courant β des dispositifs sous test est élevé. Les transistors testés dans

ce travail ont un gain en courant d’environ 105. Les nouvelles technologies de

transistors bipolaires visent un gain en courant de plus en plus élevé. - le courant de polarisation IB augmente, l’impédance d’entrée du transistor ZE

diminue. Les contributions des courants en excès iET et iIB augmentent

principalement celle associée à la source de bruit en tension de l’étage tampon.

Une application numérique montre que ces niveaux de bruit en excès sont loin d’être

négligeables devant les niveaux de bruit mesurés sur nos transistors :

ZE =350 Ω, ZET =30 Ω, correspondant à un niveau de bruit en courant mesuré à une fréquence

de 50 kHz de 2Ci =1.5×10-20 A2/Hz.

Les deux courants de bruit supplémentaires sont égaux à :

2ETi =3.6×10-20 A2/Hz et 2

IBi =1.6×10-20 A2/Hz

Ce calcul indique que la mesure de la source de bruit en courant au collecteur du transistor

sous test SIC et la mesure de corrélation entre les deux sources de bruit SIB, SIC sont impossibles dans

ces conditions pour de tels composants : c’est-à-dire à fort gain et très bas bruit.

Afin de pallier aux limites de notre étage tampon, nous avons essayé de trouver des transistors

possédant des niveaux de bruit meilleurs que ceux du MAT02, et ainsi diminuer la source de bruit en

tension à l’entrée de l’étage tampon, ainsi que peut-être son impédance d’entrée, en choisissant un

courant de polarisation plus élevé. Le fabricant NEC propose une série de transistors aux niveaux de

bruit meilleurs que le MAT02, en particulier au niveau de la source de bruit en tension eET (environ

une décade de moins sur la densité spectrale de puissance de cette source). Malheureusement, le gain

en courant de ces transistors est faible. Pour avoir une impédance d’entrée du dispositif inférieure ou


- 62 -

égale à nos 30 Ω, il faut un courant de polarisation plus élevé que celui utilisé pour le MAT02, d’où

une dégradation des niveaux de bruit de l’étage tampon.

Ce composant est finalement inutilisable pour notre application.

Ainsi, les limites de l’étage tampon n’ont pu être repoussées. Il faut donc utiliser un dispositif

capable de :

diminuer l’impédance d’entrée petit signal du système transimpédance et

étage tampon placé sur la base du transistor ;

isoler la source de bruit en tension associé à l’étage tampon vis-à-vis du

transistor sous test ;

injecter le moins possible de bruit propre dans la chaîne de mesure.

6.3 Utilisation d’un transformateur

La solution retenue pour s’affranchir des problèmes décrits dans le paragraphe précédent est

l’insertion d’un transformateur d’isolement [19]. Ce dernier vient se connecter entre l’étage tampon et

le transistor sous test (figure II.23).

Figure II.23 : Positionnement du transformateur dans la chaîne de mesure

6.3.1 Avantages de l’utilisation du transformateur

Le transformateur joue un rôle d’abaisseur de l’impédance d’entrée de l’étage tampon :

2ET

TRANSFO NZZ = (II.20)

où N représente le nombre de spires au primaire du transformateur. Comme il n’y a qu’une

spire au secondaire, N correspond également au rapport du nombre de spires primaire/secondaire.

Vers l’analyseur de spectre


N : 1

ZTRANSFOZET

Etage tampon

Transformateur

G


- 63 -

Ceci est très intéressant pour notre application puisque ce transformateur va permettre de

présenter sur la base du transistor une impédance faible, proche du court-circuit, grâce à un choix

correct du rapport du nombre de spires N du transformateur.

On réduit ainsi fortement l’influence du courant de bruit en excès iIB sur la mesure au

collecteur (relation II.19).

Le transformateur joue également un rôle d’isolement de la source de bruit en tension associée

à l’étage tampon eET vis-à-vis de l’entrée du transistor :

2

2ET2

Nee = (II.21)

où 2e représente la densité spectrale de puissance de la source de bruit en tension associée à

l’étage tampon ramenée à l’entrée du transistor sous test.

Le transformateur permet donc de réduire l’influence du courant de bruit en excès iET sur la

mesure au collecteur en divisant la source de bruit en tension eET par le rapport du nombre de spires du

transformateur.

Finalement, la présence du transformateur permet de présenter sur la base du transistor une

impédance faible et d’obtenir une source de bruit en tension « parasite » réduite.

L’utilisation de ce type de transformateur pour la mesure de SIC et de la corrélation SIBIC*

apparaît donc intéressante. Il faut néanmoins que cet élément passif n’ajoute pas de nouvelles sources

de bruit faussant nos mesures.

6.3.2 Choix du transformateur

Ce dernier doit s’intégrer parfaitement dans la chaîne de mesure. La principale limite pour

notre application est le bruit apporté par ce dispositif.

Les sources de bruit d’un transformateur sont nombreuses, principalement en raison des

enroulements de fils au primaire et au secondaire. Voici les deux plus importantes :

- Le bruit thermique des résistances d’enroulement (une au primaire et une au

secondaire). La valeur de ces résistances, nommées « résistance DC » dans les données constructeurs,

est directement liée à la longueur des enroulements. La résistance la plus pénalisante dans notre

application est celle qui se situe directement en série sur la base du transistor sous test, puisque son

bruit thermique en tension associé est amplifié par le transistor (relation II.18) et induit un courant de

bruit en excès au collecteur. Le second bruit thermique associé à la résistance de l’autre enroulement

se retrouve également à l’entrée du transistor, mais il est divisé par le carré du rapport du nombre de

spires (relation II.21).

Finalement, ces deux résistances doivent être choisies les plus petites possibles.


- 64 -

- Le « bruit Barkhausen » : c’est le bruit magnétique causé par des modifications dans la

magnétisation du matériau ferromagnétique constituant le transformateur lorsque celui-ci est soumis à

un champ magnétique environnant variable [20].

Pour réduire fortement ce bruit, il faut blinder le transformateur en l’enfermant dans un boîtier

en mumétal. Cette précaution est obligatoire, sinon les spectres de bruit mesurés sont entachés en

grande partie de pics de bruit à la fréquence 50 Hz et ses harmoniques, mais aussi de pics engendrés

par tous les champs magnétiques environnant le transformateur.

La bande passante du transformateur constitue également un critère de choix important. Elle

doit couvrir la bande de nos mesures [100 Hz - 100 kHz].

Le choix du rapport du nombre de spires est moins important. Il doit être suffisant pour à la

fois diminuer l’impédance présentée sur la base du transistor (relation II.20) et réduire la source de

bruit en tension associée à l’étage tampon (relation II.21).

Ces critères nous ont fait opter pour l’utilisation de transformateurs audio hautes performances

couramment utilisés en électronique générale. Ils sont fabriqués par OEP (Oxford Electrical Products)

et distribués entre autres par Radiospares.

Leurs performances sont résumées ci-après :

La bande passante s’étend de 30 Hz à 30 kHz.

Le nombre de spires au primaire et secondaire est respectivement : 6.3+6.3 : 1+1. Ceci

signifie qu’il y a deux enroulements au primaire comme au secondaire. Par

association série ou parallèle de ces deux enroulements, plusieurs configurations en

terme de nombre de spires, de résistances DC et d’impédances au primaire et au

secondaire, sont possibles. Ici, on peut bénéficier de deux rapports de nombre de

spires : 6.3 ou 12.6 (6.3×2).

Les résistances DC ou d’enroulement au primaire et au secondaire sont

respectivement : (10+10) Ω et (0.36+0.36) Ω. Au mieux, on peut bénéficier d’une

résistance DC au primaire de 5 Ω (les deux enroulements au primaire en parallèle) et

d’une résistance DC au secondaire de 0.18 Ω (les deux enroulements au secondaire en

parallèle). Ces résistances, de très faibles valeurs, conviennent parfaitement à notre

application en raison de leur très faible bruit thermique en tension.

Les constructeurs prévoient un boîtier en mumétal qui encapsule complètement le

transformateur.

Ce transformateur comporte un écran magnétique entre les bobines au primaire et au

secondaire. Cet écran est constitué d’une feuille métallique connectée au châssis. Il


- 65 -

permet de réduire les courants parasites conduits par les capacités parasites entre les

deux enroulements.

6.3.3 Précautions à prendre au niveau du câblage du transformateur et du montage

final du banc de mesure

6.3.3.a Câblage du transformateur

Le dispositif est correctement blindé au niveau des champs magnétiques environnants grâce au

boîtier en mumétal. Néanmoins, il reste encore très sensible à l’environnement extérieur à cause de ses

contacts (primaire et secondaire). Les fils amenés au primaire et au secondaire doivent être blindés et

les plus courts possibles pour réduire au mieux les effets d’antenne. Une perturbation conduite aux

bornes du transformateur « excite » ce dernier, entraînant une pollution des spectres de bruit mesurés.

Ces spectres deviennent inexploitables surtout aux basses fréquences, puisque le principal

rayonnement parasite est lié au réseau EDF : le 50 Hz et ses harmoniques.

Le transformateur et ses fils de câblage sont placés dans un boîtier blindé qui va surtout

assurer une protection contre les champs électriques parasites. L’étage tampon est lui-même disposé

dans ce boîtier afin de réduire les longueurs de fils entre les deux dispositifs ; des tests ont montré que

la compatibilité électromagnétique entre l’étage tampon et le transformateur était tout à fait

satisfaisante.

La liaison entre le boîtier transformateur+étage tampon et le transistor sous test doit également

être la plus courte possible. L’idéal est une liaison directe, sans utiliser de câble même bas bruit,

puisque ce cordon se situe directement à l’entrée du transformateur et est donc susceptible de capter

des perturbations par couplage capacitif ou inductif.

6.3.3.b Ecueils à éviter au niveau du montage final du banc de mesure D’une manière générale, l’utilisation de câbles dans la chaîne de mesure doit être limitée au

maximum, à cause de leur susceptibilité électromagnétique ainsi que de celle des autres parties du

banc. En effet, utiliser des câbles dans un banc de mesure de bruit BF impose une grande rigueur dans

leur positionnement. Il est conseillé de poser ces câbles sur un châssis métallique (plaque inférieure de

la cage) servant de référence de potentiel, et de séparer les câbles d’entrée et de sortie pour éviter les

couplages capacitifs. La reproductibilité des mesures est ainsi améliorée.

Il est également préférable d’éviter les « boucles de masse » (figure II.24) [21], dont voici un

exemple : deux boîtiers connectés entre eux par un câble sont reliés à la cage par une liaison propre.


- 66 -

Figure II.24 : Problème de la boucle de masse (entoure la partie hachurée)

Ces boucles dégradent les mesures. En effet, un champ magnétique induit un courant sur une

boucle, qui est d’autant plus grand que le périmètre de la boucle est grande. Un courant induit par un

champ magnétique parasite va circuler dans la tresse du câble et peut donc polluer le « point chaud »

(l’âme du câble coaxial où circule le signal utile) par couplage capacitif.

Ces boucles sont pénalisantes d’un point de vue électrique. Dans l’exemple de la figure II.24,

le bas de la cage représente le potentiel de référence et distribue ce potentiel à l’ensemble des boîtiers

par les liaisons filaires boîtier-cage. Le bas de la cage doit être équipotentiel, sous peine d’ajouter aux

signaux utiles des chutes de tension dont il serait le siège. En réalité, un conducteur de masse n’a

jamais une impédance nulle. Par conséquent, entre deux points distincts de ce conducteur de masse, il

existe toujours une différence de potentiel de masse due à la circulation dans l’impédance de masse

d’un courant de masse provenant des différents composants qui y sont connectés ou couplés (par

exemple, le courant induit par un champ magnétique extérieur). Finalement, ces chutes de tension

résultant de cette boucle de masse ajoutent des quantités de bruit à notre courant de bruit à mesurer.

Dans notre installation, ce problème de boucle de masse est contourné à l’aide d’une

disposition des éléments du banc en étoile (figure II.25). Tous les boîtiers de notre banc sont reliés à

un potentiel de masse en un point unique. Ce point unique est le boîtier du transistor sous test, et nous

avons préféré isoler le bas de la cage pour éviter de ramener dans la chaîne de mesure des

perturbations liées à l’environnement extérieur. Cette disposition en étoile est également respectée au

niveau des composants internes des différents boîtiers : tous les points de masse des différents

dispositifs (étage tampon, transformateur) sont reliés en un seul point, et un fil va de ce point à la

carcasse du boîtier. Ces fils de masse comme tous les autres sont choisis les plus courts possibles.

Boîtier 1 Boîtier 2

Boucle de masse (tracé rouge)

câble

Liaison boîtiercage

Bas de lacage


- 67 -

Figure II.25 : Disposition en étoile des éléments du banc

6.3.4 Validation du transformateur sur les mesures au collecteur

La validation du transformateur consiste à examiner si ce dernier remplit correctement les

objectifs fixés :

- isoler les sources de bruit de l’étage tampon

- abaisser l’impédance d’entrée présentée à l’entrée du transistor sous test.

Pour ce faire, deux mesures au collecteur sont effectuées : la mesure de référence et une

mesure « chaîne complète » (transimpédance côté base + étage tampon + transformateur).



100 1000 10000 1000001E-22

1E-21

1E-20

1E-19

Mesure de référence: court-circuit sur la base

Chaîne complète: I-V côté base, Etage tampon et le transformateur

Den

sité

spe

ctra

le d

e br

uit

en c

oura

nt S

IC(A

2 /Hz)

Fréquence (Hz)

Boîtierpolarisation

Transistor sous test

Boîtier étage tampon+

transformateurBoîtier capacité

de liaison

Vers I-VCôté base

Boîtierpolarisation

base collecteur

Boîtierréférence de masse

Vers I-VCôté collecteur


- 68 -

La figure II.26 montre un bon accord entre les deux mesures. Les deux sources de bruit

excédentaires présentées dans le paragraphe 6.2.2 n’apparaissent plus sur la mesure « chaîne

complète ». Le transformateur n’introduit quasiment aucune source de bruit propre. La mesure

« chaîne complète » n’est polluée ni par un niveau de bruit supplémentaire ni par des pics discrets

parasites. Le transformateur choisi semble donc convenir à notre application.

6.3.5 Problème de mesure lié à l’utilisation du transformateur

Le paragraphe précédent montre que l’utilisation du transformateur est indispensable pour une

mesure correcte au collecteur. Cependant, il reste à vérifier que le transformateur ne fausse pas la

mesure de la source de bruit sur la base SIB .

Malheureusement, ce transformateur câblé dans la configuration de la figure II.23, provoque

une division du courant de bruit iB du transistor sous test par le rapport du nombre de spires :

2

2B2

Nii = (II.22)

où 2i représente la densité spectrale de puissance de bruit en courant sur la base du transistor vue à

l’entrée de l’étage tampon, indiquée sur la figure II.27.

Figure II.27 : Représentation du bruit en courant iB du transistor vu par l’étage tampon

Le transformateur atténue la source de bruit SIB . Cette quantité de bruit ne peut donc pas être

mesurée dans cette configuration, puisque ce courant de bruit iB suite à la division par le rapport du

nombre de spires, va la plupart du temps être inférieur au plancher de bruit de la manipulation.

Par conséquent, le transformateur doit être enlevé de la chaîne de mesure lorsqu’une mesure

de SIB est effectuée.

N : 1


Vers I-V

iBi


- 69 -

6.4 Banc de mesure final du bruit BF

Un objectif de base du banc était de réaliser des mesures de bruit BF directes, avec une seule

configuration de mesure. Pourtant, les études précédentes montrent qu’une seule configuration de

mesure des trois quantités de bruit en courant : SIB , SIC , SIBIC* est difficile à développer.

Nous allons expliquer les différentes configurations à mettre en œuvre pour réaliser ces trois

mesures de bruit. La figure II.28 présente le banc de mesure final du bruit BF.

Figure II.28 : Banc de mesure final pour la mesure du bruit BF

6.4.1 Mesure de la source SIB

Seul le transformateur fausse la mesure. Cependant, pour avoir le plancher de bruit de la

chaîne de mesure le plus faible possible, l’étage tampon doit être enlevé. Seul le transimpédance côté

base est indispensable. Le transimpédance côté collecteur peut quant à lui être connecté, car il

n’introduit qu’une faible erreur sur la mesure à la base du transistor.

La configuration retenue pour cette mesure de la source de bruit SIB reste celle de la mesure de

référence sur la base, qui consiste à placer un bouchon court-circuit sur le collecteur. On présente ainsi

réellement 0 Ω au collecteur. Cependant, comme indiqué par l’équation II.10, le spectre affiché à

l’analyseur lors de cette mesure ne donne pas directement la quantité de bruit en courant sur la base du

transistor SIB. En effet, elle est « polluée » par le bruit ramené par le transimpédance côté base (eT, iT).

Pour avoir accès à notre source bruit en courant SIB, il faut donc soustraire ces quantités de bruit

(principalement 2

22

E

TT

Z

eeti ). La mesure de l’impédance d’entrée du transistor sous test (ZE) à tous les

N : 1

Analyseur FFT

Bouchoncourt-circuit

I1I2

I3

I4I-VB

Etagetampon

TensionVCE0

CourantIB0

EB

C I-VC

1

1

1 1

22

2

2


- 70 -

points de polarisation étudiés s’avère donc indispensable pour quantifier ces courants de bruit en excès

du transimpédance.

La configuration de mesure sur la base place les interrupteurs I1 en position 2, I2 en position 1,

I3 en position 1 et I4 en position 2.

6.4.2 Mesure de la source SIC

Elle peut être réalisée en utilisant la chaîne complète. Néanmoins, pour une meilleure

précision sur la mesure, on utilise la configuration de la mesure de référence : le système

transimpédance côté base + étage tampon + transformateur est déconnecté, et seul un bouchon court-

circuit sur la base du transistor sous test est utilisé.

La configuration de mesure sur le collecteur place alors les interrupteurs I1 en position 1, I2 en

position 2, et I3 et I4 en position flottante.

6.4.3 Mesure de la corrélation SIBIC*

La mesure de corrélation quantifie le degré de ressemblance de deux signaux (ici les deux

sources de bruit SIB et SIC), revenant à moyenner le produit de ces deux signaux. Celui-ci est effectué

par l’analyseur de spectre grâce au calcul du « Cross Spectrum » :

∑=

×=N

1k

*CkBk*IBIC ii

N1S (II.23)

avec :

N nombre d’acquisition des signaux, iBk spectre du courant de bruit sur la base du transistor,

exprimé en Ampères et iCk spectre du courant de bruit au collecteur du transistor, exprimé en A et non

en A/√Hz.

Le résultat de ce calcul est exprimé en A2 . Pour retrouver une densité spectrale croisée de

bruit SIBIC* en A2 /Hz, il faut diviser ce spectre obtenu par la «Equivalent filter Bandwidth » de

l’analyseur de spectre, qui dépend de sa résolution fréquentielle donc de son « frequency span » et de

la fenêtre de pondération utilisée pour les mesures.

Cette mesure de corrélation montre généralement une faible précision si elle est effectuée avec

un moyennage identique à celui utilisé lors des deux mesures directes des sources de bruit du

transistor. Typiquement, on moyenne sur 500 à 1000 acquisitions, alors que lors des deux mesures

directes des sources de bruit du transistor, on se limite à 100 voire 150 acquisitions. Le temps de

mesure s’en trouve ainsi rallongé.

Pour améliorer la précision de la mesure de corrélation, il est également possible de diminuer

le « frequency span » de l’appareil, augmentant ainsi sa résolution fréquentielle. Dans ce cas, on

effectue des mesures par bandes de fréquence (100 Hz-1 kHz, 1kHz-10 kHz, 10 kHz-100 kHz). Par

concaténation de ces mesures, on couvre notre bande d’étude du bruit BF qui ne s’étend ici que


- 71 -

jusqu’à 51.2 kHz car l’analyseur de spectre divise la bande de fréquence maximale par deux lorsque

ses deux voies sont activées.

Pour réaliser cette mesure, la configuration chaîne complète est obligatoire. Les deux

transimpédances sont utilisées pour mesurer les deux quantités de bruit du transistor SIB et SIC. Le

transformateur est nécessaire car il isole la source de bruit de l’étage tampon et diminue l’impédance

présentée à l’entrée du transistor étudié. Ainsi, les sources de bruit en excès au collecteur du transistor

sont supprimées.

Côté base, le transformateur divise la source de bruit en courant SIB par son rapport du nombre

de spires au carré. Cette quantité de bruit SIB ainsi divisée peut, suivant le niveau de polarisation du

transistor, devenir faible devant le plancher de bruit de la manipulation. Mais si le niveau de cette

source de bruit SIB est suffisant pour être traité par l’analyseur de spectre dans son calcul de spectre

croisé, la mesure de corrélation est possible, car toutes les autres quantités de bruit présentes sur la

base (sources de bruit du transimpédance et de l’étage tampon), formant le plancher de bruit, sont

décorrélées du niveau de bruit au collecteur, et donc n’apparaissent pas sur la mesure du spectre

croisé.

L’idéal serait d’avoir à notre disposition un transformateur possédant les mêmes

caractéristiques que celui utilisé au niveau de ses résistances DC et de sa bande passante, mais avec un

rapport de transformation un peu plus faible pour atténuer moins fortement la source de bruit en

courant SIB. Il faudra bien sûr toujours veiller à isoler correctement l’étage tampon du transistor sous

test. Nous n’avons pas réussi à l’heure actuelle à trouver un tel transformateur.

La configuration de mesure de la corrélation place alors les interrupteurs I1 en position 2, I2 en

position 2, I3 en position 2,et I4 en position 1.

Suite à cette mesure du spectre croisé SIBIC* et des deux sources de bruit en courant SIB et SIC, il

est possible de calculer le coefficient de corrélation C’COR (relation II.7).

Ce changement de configuration pour mesurer les trois quantités de bruit en courant : SIB , SIC

SIBIC* n’est pas obligatoire pour tous les transistors bipolaires étudiés. Si ces derniers possèdent des

niveaux de bruit au collecteur très supérieurs aux sources de bruit en excès présentées au paragraphe

6.2.3, le transformateur n’est pas nécessaire. Ainsi, une seule configuration suffit alors pour mesurer

nos trois quantités de bruit. Il reste néanmoins indispensable de connaître l’impédance d’entrée du

transistor sous test pour tous les points de polarisation étudiés afin de quantifier ces sources de bruit en

excès.

Si ces sources de bruit en excès sont du même ordre de grandeur que la source de bruit au

collecteur, la mesure de SIC reste possible par soustraction de ces sources excédentaires au spectre


- 72 -

affiché par l’analyseur, mais la mesure de corrélation est surestimée. Une seule configuration de

mesure devient alors impossible.

Dans tous les cas, la mesure des trois sources de bruit pour un point de polarisation donné est

relativement rapide comparativement à la mesure de bruit BF basée sur la technique des impédances

multiples ; L. Bary annonce un gain de temps d’un facteur six entre les deux techniques de mesure

[19]. De plus, ce nouveau banc permet de mesurer les sources de bruit BF du transistor à des niveaux

de polarisation plus faibles comparativement à la technique des impédances multiples.

6.5 Mesure de bruit BF

6.5.1 Transistors étudiés et support de test utilisé

Les composants mesurés sont des transistors bipolaires à hétérojonction SiGe en technologie

BICMOS6G 0.35µm de chez STMicroelectronics avec trois surfaces d’émetteur :

2T : 2×0.4µm×60µm

3T : 3×0.4µm×60µm

4T : 4×0.4µm×80µm

Ces composants sont montés dans un boîtier de type Thomson BMH 60 : la puce est collée sur

une semelle en kovar dorée, un « bounding » vient reporter les contacts sur les connecteurs SMA via

deux lignes microruban en alumine d’impédance caractéristique 50 Ω. L’ensemble est inséré dans un

boîtier. Le choix du matériau de ce support de test est important pour des raisons de dissipation

thermique. Le transistor polarisé à des niveaux élevés s’échauffe. Les variations de température

détériorent les performances électriques du composant et affaiblissent les « fils de bounding », parfois

jusqu’à leur rupture. Il faut donc évacuer cette chaleur en dehors de ce support de test. L’association

Kovar + alumine a été retenue car elle permet une bonne dissipation de chaleur [22].

Figure II.29 : Support de test utilisé et son boîtier

Semelle en Kovar

Lignesmicroruban

Puce

Semelle en Kovar

Lignesmicroruban

Puce boîtier

Connecteur SMA

Alumine


- 73 -

6.5.2 Résultats de mesure de bruit BF

6.5.2.a Mesures des deux sources : SIB et SIC

Nous avons reporté sur la figure II.29, les mesures des densités spectrales de bruit sur la base

et sur le collecteur sur un TBH SiGe 2T polarisé à IB= 40 µA et VCE =1 V.

Figure II.30 : Mesure des densités spectrales de bruit sur la base SIB et sur le collecteur SIC, sur un

TBH SiGe (2×0.4µm×60µm) polarisé à IB= 40 µA et VCE =1 V

Les niveaux de bruit de ce composant sont très faibles, même pour des points de polarisation

élevés : à IB =100µA, VCE =1 V, SIB ≅10-22 A2/Hz. La figure II.22 montre que pour cette même

polarisation (IB= 40 µA et VCE =1 V) l’étage tampon associé au transimpédance côté base introduit des

courants de bruit excédentaires (paragraphe 6.2.3) perturbant la mesure au collecteur. Ces derniers ont

donc été isolés du transistor sous test par le transformateur pour réaliser la mesure de la corrélation.

La densité spectrale de bruit en courant sur la base montre des composantes de bruit connues :

un bruit en 1/f majoritaire aux basses fréquences, suivi d’un plancher de bruit en fin de bande d’étude.

La densité spectrale de bruit en courant au collecteur montre également un spectre de bruit tout à fait

conforme à ce que l’on peut attendre d’une mesure de bruit BF au collecteur. Ces mêmes résultats ont

pu être reproduits à d’autres points de polarisation et pour plusieurs transistors de caractéristiques

différentes.

100 1000 10000 1000001E-24

1E-23

1E-22

1E-21

1E-20

IB=40 µA

VCE=1 V

IC=4.5 mA

Den

sité

spe

ctra

le d

e br

uit

en c

oura

nt s

ur la

bas

e S

IB(A

2 /Hz)

Fréquence (Hz)

100 1000 10000 1000001E-21

1E-20

1E-19

IB=40 µAVCE=1 VIC=4.5 mA

Den

sité

spe

ctra

le d

e br

uit

en c

oura

nt a

u co

llect

eur S

IC(A

2 /Hz)

Fréquence (Hz)


- 74 -

6.5.2.b Mesures du spectre croisé et du coefficient de corrélation

Figure II.31 : Mesures du spectre croisé SIBIC* et du coefficient de corrélation C’cor entre les deux

sources (SIB, SIC ) sur un TBH SiGe (2×0.4µm×60µm) polarisé à IB= 40 µA et VCE =1 V

Le spectre croisé présenté en figure II.31 a été obtenu avec un moyennage de 1000

acquisitions.

On constate sur la figure II.31 que, pour des fréquences supérieures à 20 kHz, les amplitudes

du spectre croisé et du coefficient de corrélation augmentent avec la fréquence. Nous ne savons pas si

cette observation correspond à une réalité physique ou à un problème de mesure. Cette évolution a été

retrouvée à d’autres points de polarisation et pour d’autres tailles de transistors.

Nous avons essayé de déterminer les éléments susceptibles d’être responsables de cette forme

de courbe. L’élément le plus critique de la chaîne de mesure est le transformateur. Les données

constructeurs de cet élément annoncent une bande passante de 30 Hz-30 kHz. Par conséquent, il

semble difficile d’effectuer une mesure de spectre croisé en dehors de cette bande. Malheureusement,

nous n’avons pas encore réussi à trouver de transformateurs possèdant une bande passante plus large

et satisfaisant à toutes les spécifications détaillées au paragraphe 6.3.2.

A l’heure actuelle, nous n’avons trouvé aucune autre cause à ce problème.

100 1000 10000 1000001E-25

1E-24

1E-23

1E-22

1E-21


Spe

ctre

cro

isé

S IB

IC* (

A2 /H

z)Fréquence (Hz)

100 1000 10000 1000000,0

0,1

0,2

0,3


C' C

OR

Fréquence (Hz)


- 75 -

7 Modélisation en bruit basse fréquence des transistors bipolaires

7.1 Introduction

Comme nous l’avons indiqué en début de chapitre, la modélisation en bruit BF d’un transistor

est indispensable. Tout d’abord, il est très important d’identifier les origines physiques des différentes

sources de bruit BF afin d’essayer de trouver les moyens technologiques adéquats permettant de les

supprimer ou les atténuer au mieux. La modélisation en bruit BF du transistor aide à cette

identification en visant à localiser les différents défauts présents dans la structure. Ensuite, il est

reconnu que les sources de bruit BF se convertissent par les non-linéarités du transistor en bruit de

phase au niveau de la porteuse d’un oscillateur ou d’un OCT (oscillateur contrôlé en tension). D’où la

nécessité d’élaborer un modèle le plus précis possible en vue de mieux comprendre ces mécanismes de

conversion.

Un modèle en bruit BF associé à un modèle non linéaire du transistor assure une bonne

prédiction de son fonctionnement électrique global.

Les caractérisations en bruit basse fréquence des transistors bipolaires TBH réalisées par le

banc décrit précédemment donnent accès aux trois quantités de bruit de la représentation parallèle en

bruit BF du composant : SIB, SIC et SIBIC*. La modélisation en bruit BF du composant est extraite de ces

mesures

La suite de ce paragraphe expose deux modèles de bruit BF : le modèle très couramment

utilisé dans les simulateurs type SPICE, et un modèle représentant des sources de bruit physiques et

localisées au sein du composant. Ce dernier modèle, plus précis, est extrait pour nos transistors d’étude

(de la filière BICMOS6G), puis validé grâce au simulateur ADS en comparant les densités spectrales

de bruit expérimentales et simulées équivalentes sur la base et sur le collecteur (SIB, SIC), ainsi que les

coefficients de corrélation.

7.2 Modèle de type SPICE

Ce modèle, présenté en figure II.32, comporte des sources de bruit en courant décorrélées

entre elles [23].


- 76 -

Figure II.32 : Modèle de bruit BF de type SPICE

Il comprend :

- Les trois sources de bruit thermique associées aux résistances d’accès du transistor (RBB’,

RC, RE), dont les densités spectrales sont respectivement :

,R

kT4S'BB

'IthRBB = ,RkT4SC

IthRC = ,RkT4SE

IthRE = (II.24)

- La source iBE, qui modélise le bruit en courant localisé à la jonction BE. Elle prend en

compte un bruit de grenaille et une composante de bruit en 1/f. Sa densité spectrale SIBE s’exprime

alors comme suit :

fIKqI2S

faB

fBIBE ⋅+= (II.25)

où Kf et af sont des paramètres technologiques liés au bruit en 1/f ;

- La source iBC, qui modélise le bruit en courant localisé à la jonction BC. Seul du bruit

grenaille est pris en compte. Sa densité spectrale s’exprime par la relation suivante :

CIBC qI2S = (II.26)

Ce modèle ne tient pas compte de sources de bruit de génération-recombinaison et en

particulier des phénomènes de recombinaison de surface. Pourtant, les transistors TBH SiGe étudiés

sont des composants résultant de la superposition de couches de matériaux hétérogènes présentant des

paramètres de maille différents, d’où la grande probabilité de présence de défauts dans ces structures.

En outre, l’utilisation de procédés technologiques particuliers (comme l’implantation ionique) est

susceptible de générer du bruit en excès. Enfin, à cause de la réduction de plus en plus forte des

CollecteurBase

RC

RE

r π

Emetteur

iBE iCE

ithrb ithrc

ithre

β iB

iBRBB’


- 77 -

dimensions des transistors, les défauts générés dans ces derniers risquent d’avoir une influence

grandissante au sein de la structure.

Ce modèle type SPICE est donc peu adapté à la prédiction correcte du comportement en bruit

BF du transistor bipolaire à hétérojonction.

Cependant, de nombreux travaux ont favorisé son amélioration en considérant de nouvelles

sources de bruit décrivant ces phénomènes physiques [24].

La suite du travail consiste à présenter un modèle de bruit BF complet, plus précis, basé sur le

modèle de Kirtania [25] et utilisé pour la modélisation finale de nos transistors d’étude.

7.3 Modèle de bruit BF complet

7.3.1 Présentation du modèle de bruit BF utilisé

Figure II.33 : Modèle de bruit BF utilisé

Kirtania et al. ont cherché à développer un modèle plus réaliste et précis du TBH en prenant

davantage en considération les phénomènes de génération-recombinaison (bruit G-R) et les

composantes de bruit en 1/f de la structure.

Ce modèle propose une distribution de la résistance de base en trois résistances :

3b2b1b'BB rrrR ++= (II.27)

Cette distribution permet de positionner plus précisément les différentes sources de bruit en

courant dans la structure.

Base

eRBB’

Collecteur

rb3

RE

r π

Emetteur

iBE2iCE

β iB

iB

rb2rb1

iBE1

iBC

eRE


- 78 -

Le modèle utilise deux sources de bruit en courant sur la jonction EB, iBE1 et iBE2, qui

représentent dans un TBH les sources de bruit en courant les plus significatives :

La source iBE1 modélise le bruit en 1/f associé aux effets de recombinaison à la surface de la

base ainsi que les composantes de bruit G-R.

La source iBE2 modélise plusieurs composantes de bruit. Le bruit en 1/f associé au courant de

recombinaison dans le volume de la base, le bruit G-R dans la zone de charge et d’espace de la

jonction BE et le bruit de grenaille de la jonction BE (2qIB).

Un générateur de bruit en courant iBC apparaît dans ce modèle. Son origine physique vient

également de phénomènes de recombinaison à la surface de la base. Cette source a été

introduite pour la première fois en 1956 par Fonger [25], mais a été négligée dans la plupart

des modèles de bruit BF. En effet, beaucoup pensent que le courant de recombinaison visible

dans le courant de base circule dans la boucle Base-Emetteur, et que seule une très faible

quantité de ce courant de recombinaison circule dans la boucle Base-Collecteur [26, 27, 28,

29]. Cependant, différentes études ont montré que ce générateur de bruit iBC doit être pris en

compte dans des TBH SiGe [30].

La source iCE modélise le bruit de grenaille de la jonction BC (2qIC).

Les sources de bruit en tension eRBB’ et eRE modélisent le bruit thermique des résistances de

base et d’émetteur, ainsi que des composantes de bruit en 1/f, dont l’importance au niveau des

résistances d’accès du composant (RBB’ et RE) a été démontrée par Kleinpenning [31],

essentiellement pour des transistors de petites dimensions. Il est reconnu d’ailleurs que plus

les composants sont petits, plus les résistances d’accès sont grandes [32].

Toutes ces sources de bruit sont extraites à partir de caractérisations en bruit BF des transistors

en fonction des conditions de polarisation. Ce travail d’extraction de ces sources de bruit sur les

transistors SiGe de la filière BICMOS6G 0.35µm de chez STMicroelectronics a été effectué par le

LAAS [19], dans le cadre d’un projet RNRT ARGOS, notre banc de test n’étant pas encore

opérationnel. En revanche, la validation de ce modèle a été réalisée au sein de notre laboratoire. Le

paragraphe suivant présente brièvement la technique d’extraction des sources de bruit du modèle.

7.3.2 Description de la technique d’extraction des sources de bruit du modèle [33]

Les relations II.28, II.29, II.30 données ci-après permettent d’exprimer les sources de bruit

équivalentes (SV, SI, SVI*) en fonction des sources de bruit localisées utilisées dans le modèle présenté

précédemment.


- 79 -

2IBE2

E'BB1IBE2

E1bRRV S)RR(S)Rr()SS(SE'BB

⋅++⋅+++=

IBC

2

2b1bE

2ICE2

E'BB SrrZS

)rRR( ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

β+

β⋅+++ π (II.28)

2ICE

IBC

2

2IBE1IBEIS

S11SSSβ

+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β

+++= (II.29)

2ICE

E'BB2IBEE'BB1IBEE1b*VIS

)rRR(S)RR(S)Rr(Sβ

⋅+++⋅++⋅+= π

IBC2b1bE S11rr

Z⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β

+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

β+ (II.30)

Nous avons reportés également les relations de passage d’une représentation de bruit BF

parallèle (SIB, SIC, SIBIC*) à une représentation de bruit BF chaîne (SV, SI, SVI*) et inversement:

IC

2E

V SZS ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β

= (II.31)

( )

βℜ

×+β

+= *IBIC2IC

IBIS

2S

SS (II.32)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

β⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β

= *IBICICE

*VI SSZS (II.33)

V

2

EIC S

ZS ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ β= (II.34)

( )E

*VI2

E

VIIB Z

S2

ZS

SSℜ

×++= (II.35)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ β= *VI

E

V

E*IBIC S

ZS

ZS (II.36)

La technique de modélisation en bruit BF des transistors bipolaires débute par l’étude de leur

résistance de corrélation (relation II.37).

Son expression mathématique est la suivante :

( )I

*VICOR S

SR

ℜ= (II.37)


- 80 -

Cette grandeur est mesurable et nous pouvons l’exprimer en fonction des sources de bruit BF

localisées :

2ICE

IBC

2

2IBE1IBE

IBC2b1bE

2ICE

E'BB2IBEE'BB1IBEE1b

CORS

S11SS

S11rrZS

)rRR(S)RR(S)Rr(R

β+⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β

+++

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β

+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

β+

β⋅+++⋅++⋅+

=π

(II.38)

La relation II.38 montre que la résistance de corrélation correspond à la moyenne pondérée de

plusieurs termes résistifs, avec comme poids les différentes sources de bruit localisées. Elle s’assimile

donc à un « témoin » traduisant l’importance d’une source de bruit par rapport aux autres. La

résistance de corrélation apporte alors des indications très utiles pour limiter le nombre de sources de

bruit localisées à considérer dans la modélisation en bruit du transistor, sachant que le nombre de ces

sources localisées à déterminer est plus grand que le nombre de sources de bruit équivalentes

accessibles par la mesure (SIB, SIC, SIBIC*).

La résistance de corrélation obtenue par la mesure est comparée à la somme des résistances

d’accès base et émetteur du composant (RBB’ + RE). Suivant la comparaison entre RCOR et

(RBB’ + RE) et en s’aidant de l’expression II.38, certaines sources de bruit localisées peuvent être

négligées et donc non prises en compte dans le modèle de bruit du transistor (figure II.33).

Les sources eRBB’, eRE , iBE2 étant donné leur origine physique, sont nécessaires pour décrire

le comportement en bruit BF du transistor ; elles ne peuvent donc être omises du modèle.

- RCOR > (RBB’ + RE) , les phénomènes de recombinaison de surface sont absents, les

sources iBE1, iBC sont alors négligées.

- RCOR < (RBB’ + RE) , la source iCE est négligée

- RCOR = (RBB’ + RE) , les trois sources de bruit (iBE1, iBC, iCE) sont négligées

La résistance de corrélation peut varier sur la bande de fréquence d’étude [100 Hz-100 kHz],

et ainsi devenir tantôt supérieure, tantôt inférieure à la somme des résistances (RBB’ + RE). Toutes les

sources de bruit localisées doivent alors être conservées dans le modèle.

Pour effectuer cette étude de la résistance de corrélation, il est nécessaire de déterminer

précisément les valeurs des résistances d’accès de base et d’émetteur du composant. Leur extraction se

fait grâce à des mesures de bruit BF et de l’impédance d’entrée du transistor à différents points de

polarisation [19]. La mesure de bruit BF utilisée pour cette caractérisation est une mesure de densité

spectrale de bruit en tension équivalente à l’entrée du composant SV dont on ne gardera que la valeur

plancher faisant apparaître les deux résistances à extraire (relation II.28). Nous nous plaçons à hautes

fréquences pour pouvoir négliger les sources associées à des phénomènes de recombinaison de


- 81 -

surface. L’expression de la densité spectrale de bruit en tension équivalente à l’entrée du composant

SV_plancher s’écrit comme suit :

plancher_ICE2

2E'BB

plancher_2IBE2

E'BBE'BBplancher_V S.)rRR(

S.)RR()RR(kT4Sβ

++++++= π (II.39)

Cette mesure de bruit associée à la mesure de l’impédance d’entrée du transistor décrite sur la

figure II.17 établit un système de deux équations à deux inconnues (RBB’ + RE).

Une fois cette étude de la résistance de corrélation effectuée, une analyse multi-polarisation est

entreprise afin de caractériser et modéliser le comportement en bruit BF du transistor sur toute la plage

de polarisation de la base et du collecteur.

Les mesures des trois sources de bruit BF (SIB, SIC, SIBIC*) sont effectuées pour tous les points

de polarisation d’étude choisis sur les caractéristiques statiques du transistor.

Les sources de bruit localisées du modèle sont déterminées en partie de manière graphique : il

faut comparer les spectres mesurés (SIB , SIC , SIBIC*) ou (SV , SI , SVI*) aux spectres calculés (relations

II.28, II.29, II.30). Ceci nécessite au préalable d’avoir défini les expressions mathématiques des

sources de bruit localisées, connaissant leur origine physique (paragraphe 7.3.1). Ces expressions sont

paramétrées par des coefficients kn, fonctions du niveau de polarisation sur la base IB. L.Bary a montré

que les niveaux de bruit BF de ces TBH SiGe sont indépendants de la tension de polarisation VCE.

Ces expressions sont présentées ci-dessous :

iCE : Bruit de grenaille de la jonction BC 3ICE kS = avec k3=2q IC (II.40)

iBC : Bruit de génération-recombinaison 2

0

4IBC

ff1

kS

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= (II.41)

avec f0: fréquence de coupure du centre G-R

iBE1 : Bruit en 1/f f

kS 0

1IBE = (II.42)

iBE2 : Bruit en 1/f + bruit de grenaille de la jonction BE f

kkS 2

12IBE += avec k1=2q IB (II.43)

eRBB’+eRE : Bruit en 1/f + Bruit thermique f

kkS 6

5re'rbb +=+ avec k5=4kT(RBB’ + RE) (II.44)


- 82 -

Le modèle en bruit BF est alors complet. Il est désormais nécessaire de procéder à sa

validation.

7.3.3 Validation du modèle de bruit BF des transistors TBH SiGe de STMicroelectronics

Ce modèle a été validé au moyen d’un simulateur électrique ADS (Advanced Design System)

de Agilent EESOF. La simulation petit signal consiste à une analyse en bruit BF du modèle (figure

II.32) en respectant les conditions de la mesure de bruit : il faut court-circuiter la base et le collecteur

du transistor et ainsi simuler les transimpédances. Typiquement, nous avons mis une impédance de

fermeture aux accès du composant de 0.1 Ω.

Lors de la saisie du modèle, les résistances d’accès (base et émetteur) doivent être passivées en

bruit ; leur bruit propre étant déjà pris en compte dans la source eRBB’+eRE.

Le type de simulation utilisé est soit une simulation « AC » soit une simulation

« S Parameter ». Cette dernière simulation permet de calculer la matrice de corrélation de bruit en

courant du composant :

ICOR= ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

IC

*IBIC

*ICIB

IB

SS

SS

(II.45)

Les termes de cette matrice représentent les sources de bruit en courant court-circuitées. Dans

ce cas, l’impédance de fermeture sur la base et le collecteur du transistor ne doivent pas traduire

obligatoirement un court-circuit. Les coefficients de la matrice donnent donc bien directement les

sources de bruit de la représentation parallèle (SIB, SIC, SIBIC*), qu’il est possible de comparer avec les

quantités de bruit mesurées par le banc. Les relations II.31, II.32, II.33 permettent une comparaison

entre données mesurées et simulées des sources de bruit de la représentation chaîne (SV, SI, SVI*).

Une simulation en bruit dans le menu « AC » permet de calculer des tensions ou des courants

de bruit à différents nœuds du circuit ; les courts-circuits (impédances de source et de charge proches

de 0 Ω pour simuler les amplificateurs transimpédances) aux accès du composant sont alors

obligatoires.

Sur les figures suivantes (figure II.34), nous avons représenté les densités spectrales des

sources de bruit de la représentation chaîne (SV, SI, SVI*) et la résistance de corrélation simulées et

mesurées, pour un TBH 2T (2×0.4µm×60µm) polarisé à IB=40 µA, VCE=1 V.


- 83 -

Figure II.34 : Comparaison des différentes densités spectrales de bruit BF (SV , SI , SVI* , RCOR)

mesurées et simulées pour le transistor 2T polarisé à IB=40 µA et VCE=1 V

Les coefficients kn ainsi que les résistances de base et d’émetteur extraits par le LAAS pour ce

transistor à ce niveau de polarisation sont :

k0=2.10-20 A2

k1=5,5.10-20 A2 /Hz

k2=1,28.10-23 A2

k3=1,33.10-21 A2 /Hz

k4=5.10-24 A2 /Hz

k5=2,42.10-19 A2 /Hz

k6=1,5.10-17 A2

f0=106 Hz

RE=1.6 Ω, rb1=1 Ω, rb2=7 Ω, rb3=5 Ω d’où RBB’=13 Ω, pour un gain en courant β=103

Les sources de bruit mesurées proviennent de notre banc de mesure, alors que le modèle a été

élaboré à partir des mesures réalisées dans le cadre du projet Argos, ce qui explique un léger désaccord

100 1000 10000 1000001

10

100

RC

OR (Ω

)

Fréq (Hz)100 1000 10000 100000

1E-23

1E-22

1E-21

1E-20

S VI* (

VA/H

z)

Fréq (Hz)

100 1000 10000 1000001E-23

1E-22

1E-21

S I (A2 /H

z)

Fréq (Hz)100 1000 10000 100000

1E-20

1E-19

1E-18

1E-17

S V (V

2 /Hz)

Fréq (Hz)


- 84 -

entre les sources de bruit mesurées et simulées. Ces différences se justifient facilement par le fait que

les composants testés ne sortent pas du même « run ». Il existe donc tout naturellement quelques

disparités au niveau des mesures, surtout sur les mesures de corrélation (SVI* et RCOR). On retrouve

également le problème de mesure observé à hautes fréquences évoqué dans le paragraphe précédent.

D’ailleurs, l’extraction des résistances de base et d’émetteur a été effectuée à partir de nos

mesures et révèlent quelques différences par rapport à celles du LAAS, puisqu’ il a été trouvé :

RBB’ = 7 Ω et RE = 0.35 Ω.

A titre indicatif, le laboratoire IRCOM3 a également extrait ces résistances pour élaborer le

modèle non-linéaire de ces transistors. Les résultats de ces extractions donnent : pour le 2T, RBB’ =

6.7 Ω et RE = 0.2 Ω.

Des simulations équivalentes réalisées à d’autres points de polarisation sur ce même transistor

2T et sur d’autres transistors (3T et 4T) ont aboutit aux mêmes conclusions.

Nous pouvons donc conclure que le modèle en bruit BF (figure II.34), implanté dans le

simulateur ADS apparaît adapté à la simulation en bruit des transistors étudiés.

8 Conclusion

La première partie de ce chapitre a traité des différentes sources de bruit BF rencontrées dans

les composants semi-conducteurs. Nous avons ensuite présenté une technique d’analyse du bruit

télégraphique observé dans les transistors bipolaires à hétérojonction. Enfin, la majeure partie de ce

chapitre a consisté à la présentation et à la mise au point d’un banc de caractérisation du bruit BF de

ces mêmes composants basé sur l’utilisation d’amplificateurs transimpédances.

Ce travail a proposé des solutions pour résoudre le problème de l’existence de la source de

bruit en tension du transimpédance côté base, qui empêche de réaliser la caractérisation complète en

bruit BF des composants avec une unique configuration de mesure. En effet, cette source de bruit vient

fausser les mesures de bruit au collecteur et par la même occasion celles du spectre croisé. Deux

techniques, peu coûteuses, d’isolation de cette source de bruit, basées sur l’utilisation d’un montage

amplificateur base commune et d’un transformateur, ont été mises en place. Ce banc de caractérisation

en bruit BF a été utilisé pour mesurer nos transistors d’étude. Ces mesures ont montré un bon accord

avec celles effectuées au LAAS sur les mêmes composants. Le banc de mesure est donc opérationnel.

Cependant, quelques tests restent encore à réaliser au niveau de la mesure du spectre croisé.

3 Institut de Recherche en COMmunications


- 85 -

La fin de ce chapitre a présenté un modèle en bruit BF de nos composants, basé sur les travaux

de Kirtania. Ce modèle permet une bonne description du comportement en bruit BF des transistors

bipolaires.

Dans la suite du travail, il sera associé au modèle non linéaire des composants pour la

simulation d’un circuit radiofréquence (OCT).


- 86 -

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[22] SEJALON F. Conception et réalisation d’amplificateurs cryotechniques faible bruit à base de transistors à effet de champ dans la bande 16-20 GHz. Thèse. Toulouse : Université Paul Sabatier, 1993, 242 pages

[23] ANTOGNETTI P., MASSOBRIO G. Semiconductor Device Modeling with SPICE. 2nd edition. New York : McGraw-Hill, 1993

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[31] KLEINPENNING T.G.M. Location of Low Frequency Noise in Submicrometer Bipolar Transistors. IEEE Transactions on Electron Devices, 1992, vol. 39, n°6, pp. 1501-1506


- 88 -

[32] BORGARINO M., KOVACIC S., LAFONTAINE H. Low Noise considerations in SiGe BICMOS Technology for RF Applications. European Wireless’99, october 1999, Munich, Allemagne, pp. 39-44

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- 89 -

Chapitre III

Modélisation électrique du Transistor Bipolaire

à Hétérojonction

Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction

- 90 -

1 Introduction

Le comportement électrique d’un circuit monolithique hyperfréquence doit être prévu

précisément dès la phase de conception, ce qui assure par ailleurs un gain de temps et de coût

considérable. Le premier travail du concepteur est donc d’élaborer des modèles de composants précis,

fiables et simples, dans le but de connaître les performances des circuits conçus. Ces modèles sont

utilisés dans des simulateurs de circuits micro-ondes classiques, dont les plus connus sont : A.D.S

(Advanced Design System d’Agilent Technologies) et CADENCE (de Cadence Design System).

Tout comme le modèle en bruit BF du transistor, le modèle électrique et thermique est extrait

grâce à certaines mesures. Il doit modéliser le comportement statique et dynamique du composant sur

une large plage de fonctionnement. Il est alors nécessaire d’effectuer tout un jeu de caractéristiques

classiques, telles que : les relations courant-tension statiques, les paramètres [S] du transistor

permettant d’élaborer son modèle petit signal, et les mesures en puissance permettant de connaître son

comportement non linéaire.

Dans ce chapitre, nous nous attachons à présenter et à comparer plusieurs modèles sur lesquels

il nous a été possible de travailler : les modèles Gummel-Poon couramment utilisés par les logiciels de

simulation circuits ainsi que par les fondeurs des composants étudiés, et un modèle non linéaire non

quasi-statique hyperfréquence, dont l’extraction des paramètres a été effectuée par l’IRCOM dans le

cadre du projet ARGOS. Ceci va nous permettre de choisir le modèle le plus adapté à une prédiction

précise du comportement électrique des transistors. Cette étape est fondamentale pour l’élaboration

d’un modèle dédié à la conception de circuit hyperfréquence tel qu’un oscillateur contrôlé en tension

(OCT). Enfin, nous présentons les résultats des caractéristiques électriques des TBH étudiés, aussi

bien statiques que dynamiques, caractéristiques nécessaires à l’extraction des éléments du modèle non

linéaire.

2 Modèles électriques des TBH étudiés

Nous allons tout d’abord présenter les deux modèles de référence des transistors bipolaires sur

lesquels s’appuient la plupart des modèles actuels de ces composants : le modèle d’Ebers-Moll et celui

de Gummel-Poon.


- 91 -

2.1 Le modèle d’Ebers-Moll [1]

Il est le modèle le plus simple et également le plus ancien. Il représente uniquement le

fonctionnement intrinsèque du transistor bipolaire sous la forme de deux sources de courant en

parallèle avec deux diodes. Il ne modélise que les courants d’injection du transistor. Il ne prend pas en

compte les courants de fuite, l’effet Early et les effets de forte injection (effet Webster et Kirk).

La figure III.1 présente le schéma électrique du modèle d’Ebers-Moll du transistor bipolaire.

Figure III.1 : Modèle d’Ebers-Moll du transistor bipolaire

αF et αR représentent respectivement les gains statiques en courant du transistor en configuration base

commune, en mode direct (mode Forward ou F) et en mode inverse (mode Reverse ou R).

Les courants direct et inverse s’écrivent :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

= 1TE

BESECC UN

VexpII (III.1)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

= 1TC

BCSCEC UN

VexpII (III.2)

où ISE et ISC sont les courants de saturation des diodes, et NE et NC sont les coefficients d’idéalité en

direct et en inverse.

On rencontre également dans la littérature IF à la place de ICC, et IR à la place de IEC.

2.2 Modèle de Gummel-Poon [2]

Tout comme le modèle d’Ebers-Moll, ce modèle utilise l’hypothèse du principe de

superposition s’appliquant aux charges injectées dans la base par la jonction BE (mode F) et aux

charges injectées par la jonction BC (mode R). Ce modèle est élaboré grâce aux relations de

Moll-Ross et aux formules établies par Gummel, et considère que le transistor bipolaire fonctionne par

C E

BIB

IEIC

αF.ICC αR.IEC

IEC ICC


- 92 -

contrôle de la charge totale des minoritaires dans la base. Cette représentation est appelée « Integral

Charge Control Model » (ICCM). Cette intégrale de charge est établie par la résolution des équations

classiques de la physique du composant, c’est-à-dire les équations de dérive-diffusion des électrons et

des trous. Ceci nous donne les expressions des courants aux deux jonctions qui sont très similaires à

celles du modèle d’Ebers-Moll (relations III.1 et III.2).

La figure III.2 présente le modèle de Gummel-Poon statique dans sa version la plus simple. Il

cherche à représenter l’effet fondamental du transistor bipolaire : le transistor bipolaire est une source

de courant ICT fonction de deux tensions VBE et VBC .

Figure III.2 : Modèle statique de Gummel-Poon

βF et βR représentent respectivement le gain en courant direct et inverse. D1 et D2, deux

diodes placées respectivement entre base-émetteur et base-collecteur, modélisent le comportement des

deux jonctions juxtaposées. ICC traduit la diffusion dans la base des électrons injectés de l’émetteur et

IEC traduit la diffusion dans la base des électrons injectés du collecteur.

Ce modèle de Gummel-Poon a pendant très longtemps servi de modèle de référence, mais il va

connaître des modifications en vue de mieux l’adapter aux nouvelles technologies de transistor. En

effet, on va chercher à incorporer dans ce modèle des effets secondaires non négligeables suivant la

filière de transistors : les courants de fuite, l’effet Early, les effets à forte injection (effet Webster et

effet Kirk).

Nous allons décrire deux modèles modifiés de Gummel-Poon : le modèle non linéaire non

quasi statique et le modèle très couramment utilisé dans les simulateurs de circuits type SPICE. Le but

de cette comparaison est de déterminer le modèle qui décrit le plus fidèlement possible le

comportement électrique de nos transistors.

ICT= ICC- IEC

R

ECIβ

F

CCIβ

B

E

C

D2

D1

VBC

VBE

VCE


- 93 -

2.3 Modélisation statique du transistor

Nous étudions tout d’abord la modélisation statique du transistor. Sa modélisation dynamique

est abordée par la suite.

2.3.1 Modèle non linéaire non quasi-statique [3]

Ce modèle, présenté en figure III.3 prend en considération : les courants de fuite ou courants

de recombinaison dont le transistor bipolaire peut être le siège (cf. chapitre I), les trois résistances

d’accès de base, de collecteur et d’émetteur (RBB’, RC, RE), l’effet d’Early, et le phénomène

d’avalanche, modélisé par une source de courant I_aval entre le collecteur et la base.

Figure III.3 : Modèle statique de Gummel-Poon modifié

Les deux diodes D3 et D4 modélisent les courants de fuite au niveau de la jonction EB et BC

respectivement. On retrouve les courants de diffusion aux jonctions EB et BC modélisés

respectivement par les diodes D1 et D2, et la source de courant ICT qui traduit la commande du

transistor.

Les expressions des deux courants de diffusion (ICC, IEC) sont données par les équations III.1 et

III.2 en considérant les tensions internes du transistor VB’E’ et VB’C’.

Les expressions de ces deux courants de fuite sont les suivantes :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

= 1TFE

'E'BSFEFE UN

VexpII (III.3)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

= 1TFC

'C'BSFCFC UN

VexpII (III.4)

ICT

D3 D2

D4 D1

IFC

IFE

B

E

C

R

ECIβ

F

CCIβ

I_aval

E’

B’

C’

RE

RC

RBB’


- 94 -

où ISE, ISC ,ISFE, ISFC représentent les courants de saturation des différentes diodes. NE , NC , NFE , NFC

représentent les coefficients d’idéalité.

Le phénomène d’avalanche est modélisé par l’expression :

M

0BC

'C'BVV

1

av_Iaval_I

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= (III.5)

où VBC0 représente la tension de claquage de la jonction BC.

L’effet d’Early est modélisé par un facteur multiplicatif FVA appliqué à la source de courant de

transfert ICT . Ce courant ICT s’exprime alors comme suit :

VAECCCCT F).II(I −= avec )VV

(FAF

'C'BVA −= 1 (III.6)

où VAF représente la tension d’Early directe.

2.3.2 Modèle Gummel-Poon type SPICE (SGPM : Standard Gummel Poon Model)

[4, 5]

Le schéma du modèle correspondant reste le même que celui de la figure III.3. En revanche,

un changement au niveau des expressions des différents courants est opéré.

Ce modèle est essentiellement basé sur le concept de la charge dans la base dépendant des

conditions de polarisation du transistor. Un terme qb, représentant la charge totale de majoritaires

stockés dans la région de base, normalisé par rapport à la valeur de cette charge à polarisation nulle,

est considéré. Le modèle intègre les effets à faibles et fortes injections dans la base grâce à cette

charge.

La source de courant ICT devient alors :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=−= 11TC

BC

b

SS

TE

BE

b

SSECCCCT UN

Vexp

qI

UNV

expqI

III (III.7)

Le terme ISS/qb remplace donc la précédente expression du courant de saturation ISE défini dans

le modèle d’Ebers-Moll.

Ce terme qb est constitué de quatre composantes : deux d’entre elles modélisent la modulation

de la base due à la variation des zones de charges et d’espace EB et BC (effet Early), les deux autres

décrivent les effets à forte injection.

On définit alors deux grandeurs, q1 et q2, telles que :


- 95 -

AF

BC

AR

BEVV

VV

q ++= 11 (III.8)

bKR

EC

KF

CC qII

II

q ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=2 (III.9)

IKF et IKR sont les courants de coude direct et inverse. Ils décrivent la saturation du courant

provoquée par les effets de forte injection dans la base (effet Webster, effet Kirk), c’est-à-dire

l’augmentation de la charge stockée dans la base due à une mauvaise évacuation de porteurs (temps de

transit trop long et charge injectée trop forte).

Finalement, l’expression de qb est la suivante :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛++⋅=

21

21 411

2 q

qqqb (III.10)

Souvent, dans les technologies classiques de BJT, les deux tensions d’Early directe et inverse

(VAR et VAF) sont grandes devant les tensions aux jonctions VBE et VBC (VAF est de l’ordre de 70 V et

VAR de 10 V). On utilise alors une approximation de la grandeur q1 en cherchant à l’écrire sous forme

d’un rapport, étant donné que c’est la grandeur 1/qb qui intervient dans l’expression du courant de

transfert ICT :

AF

BC

AR

BEVV

VV

q−−

=1

11 (III.11)

De ce fait, l’expression de qb devient :

( )21 411

2q

qqb ++⋅= (III.12)

Néanmoins, dans les technologies actuelles de TBH SiGe, l’hypothèse VBE << VAR n’est plus

vérifiée. Il faut donc utiliser les expressions III.6 et III.8 pour le calcul de q1 et qb, sous peine de

dégrader la précision du modèle.

Finalement, à forte injection, le terme qb est grand et a donc bien tendance à faire diminuer le

courant ICC (équation III.7) ; à faible injection, qb tend vers 1, on retrouve alors les expressions des

courants du modèle d’Ebers-Moll.

L’utilisation de cette grandeur qb dans les modèles de transistor bipolaire se retrouve dans tous

les simulateurs de circuits. Certains, comme ADS, donnent la possibilité de choisir les expressions

utilisées pour le calcul de qb, alors que d’autres, comme Cadence, utilisent les expressions de q1 et de

qb approchées.


- 96 -

Les expressions des courants de recombinaison ou de fuite restent les mêmes que dans le

paragraphe précédent (relations III.3, III.4).

Il est possible avec ce modèle de tenir compte du plot substrat. Ainsi, en statique, une diode

est introduite entre le collecteur et le substrat pour simuler un courant de fuite du collecteur vers le

substrat ISC. Pour une structure de transistor bipolaire verticale, l’expression de ce courant est :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

= 1TSC

'SCSSCSC UN

VexpII (III.13)

où ISSC représente le courant de saturation de la diode, NSC est le coefficient d’idéalité.

Ce modèle prend en considération le phénomène d’avalanche au niveau de la jonction BC en

considérant une source de courant IAV supplémentaire entre les nœuds internes de collecteur et de base.

Ce courant est défini par :

CCAV I).M(I 1−= (III.14)

où M représente un facteur multiplicatif associé à la jonction BC à une tension donnée.

Ce facteur s’exprime comme suit :

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

MF

CB

CBBV

VexpM

0 (III.15)

où BVCB0 correspond à la tension de claquage de la jonction BC, et MF est un coefficient empirique

d’ajustement compris entre 3 et 6 selon le type de semi-conducteur considéré.

Ce modèle de Gummel-Poon modifié tient compte également de la variation de la résistance

de base RBB’ avec la polarisation. Ce sont les effets à fort injection (Kirk, Webster) qui donnent

naissance à une décroissance de la résistance de base.

Les simulateurs de circuits classiques proposent deux modèles indépendants de la variation de

RBB’. La spécification d’un paramètre IRB détermine le choix entre ces deux modèles.

Le premier modèle, IRB non spécifié, cherche à décrire la modulation de la résistance de base à

fort courant.

b

BMBBM'BB q

rrrR

−+= (III.16)

où :

rB représente la résistance de base à faible injection et inclut les parties intrinsèques et

extrinsèques.


- 97 -

rBM représente la résistance de base à forte injection et se réduit principalement à la partie

extrinsèque.

Le deuxième modèle, IRB spécifié, cherche à décrire les effets de défocalisation du courant

d’émetteur [6]. La résistance de base est modélisée par la relation :

BIBM'BB vrR += (III.17)

Deux expressions de vBI sont possibles. Le choix entre ces deux expressions dépend du

paramètre RbModel :

Si RbModel est spécifié égal à « SPICE », alors :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅−⋅=

ztanzzztan)rr(3v

2BMBBI où

RB

B2

RB2

B

II24

1I

I1441

z⋅

π

−⋅π

⋅+

= (III.18)

Si RbModel est spécifié égal à « MDS » (pour le logiciel ADS) ou à « Spectre » (pour le

logiciel CADENCE », alors :

852.0

RB

B

BMBBI

II

31

rrv

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−= (III.19)

où IB représente le courant de base, et IRB représente la valeur du courant de base pour laquelle

2rr

R BMB'BB

+= .

Cette deuxième expression, plus récente, modélise plus précisément la décroissance de la

résistance de base RBB’ à forte injection.

2.4 Modélisation dynamique du transistor

2.4.1 Modèle Gummel-Poon type SPICE [4, 5]

La modélisation statique permet d’établir les équations qui régissent le comportement statique

du composant. Il reste donc à traduire son fonctionnement aux fréquences micro-ondes. Ceci passe par

l’étude des éléments capacitifs et inductifs du transistor, qui vont imposer des limites à sa montée en

fréquence.

Ce modèle, dont le schéma électrique est présenté sur la figure III.4, ne tient compte que des

capacités intrinsèques du transistor, c’est-à-dire celles présentes dans la zone active du composant. Les

capacités parasites de plot doivent être ajoutées par le concepteur.


- 98 -

Figure III.4 : Modèle fort signal du transistor bipolaire

La modélisation dynamique intrinsèque du transistor se compose de six capacités : deux

capacités de diffusion CDE et CDC positionnées dans le modèle respectivement au niveau des jonctions

BE et BC, trois capacités de transition CTE CTC et CSC respectivement au niveau des jonctions BE, BC

et collecteur-substrat, et la capacité CTCX qui tient compte du caractère distribué de la capacité de

transition BC le long de la résistance de base.

Les capacités de diffusion (CDC et CDE) ont pour origine les charges totales en transit dans les

zones actives du transistor. Elles traduisent alors le déphasage, c’est-à-dire le retard apporté au signal

par les phénomènes de diffusion.

Les capacités de transition ou de jonction (CTE et CTC) ont pour origine les charges fixes dans

les zones de charges et d’espace (ZCE) EB et BC. Ces ZCE peuvent ainsi être assimilées à des

condensateurs plans.

Les capacités de transition sont des fonctions non linéaires de la tension à leurs bornes, car la

largeur de la ZCE ne varie pas linéairement avec la tension de polarisation de la jonction.

L’ expression conventionnelle pour la jonction EB est :

Pour JEC'E'B VFV ≤ , JEM

JE

'E'B

JETE

VV

CC

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

1

(III.20)

Pour JEC'E'B VFV ≥ , ( )JE

'E'BJEJECM

C

JETE V

VMM(F

)F(

CC

JE++−

−=

+11

1 1 (III.21)

D3

D4

IFC

IFE

B

ICC- IEC

CDC

CDE

CTC

CTE

E

C

B ’

E ’

C ’

D2

D1

R

ECIβ

F

CCIβ

CTCX

CSC

RC

RE

RBB’


- 99 -

avec :

- CJE, capacité de jonction à polarisation nulle ;

- VJE, potentiel interne de la jonction ;

- MJE, facteur lié au gradient des profils de dopant (0.5 pour une jonction abrupte et 0.33 pour

une jonction graduelle) ;

- FC, coefficient de la capacité de transition. Le tracé de cette capacité en fonction de la tension

à la jonction indique qu’elle ne peut être modélisée par une seule expression mathématique.

Deux régions se distinguent, délimitées par le produit FC ×VJE.

La capacité de transition de la jonction BC est divisée en deux parties afin de tenir compte de

son caractère distribué : CTC et CTCX. Un paramètre XCJC, compris entre 0 et 1, représente le coefficient

de partage. La valeur de ce paramètre dépend du rapport des surfaces intrinsèques et extrinsèques de la

jonction BC.

Pour JCC'C'B VFV ≤ , JCM

JC

'C'B

JCCJCTC

VV

CXC

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=

1

(III.22)

Pour JCC'C'B VFV ≥ , ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−

−

⋅=

+ JC

'C'BJCJCCM

C

JCCJCTC V

VM)M(F

)F(

CXC

JC11

1 1 (III.23)

Pour JCC'C'B VFV ≤ , ( )JCM

JC

'C'B

JCCJCTCX

VV

CXC

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅−=

1

1 (III.24)

Pour JCC'C'B VFV ≥ , ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−

−

⋅−=

+ JC

'C'BJCJCCM

C

JCCJCTC V

VM)M(F

)F(

CXC

JC11

1

11

(III.25)

La capacité de transition CSC a pour origine les charges fixes de la jonction collecteur-substrat.

Son expression, utilisée par les simulateurs de circuits, pour une structure verticale de transistor

bipolaire, s’écrit :

Pour 0≥SCV , JSM

JS

'SC

JSSC

VV

CC

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

1

(III.26)

Pour 0≥SCV , ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

JS

'SCJSJSSC V

VMCC 1 (III.27)


- 100 -

Les capacités de diffusion CDE et CDC se déduisent respectivement de la dérivée partielle par

rapport à la tension VB’E’ de la charge de diffusion QDE (charge totale des porteurs en excès associée au

courant ICC), et de la dérivée partielle par rapport à la tension VB’C’ de la charge de diffusion QDC

(charge totale des porteurs en excès associée au courant IEC). Ces dérivées sont issues de la

linéarisation de ces charges par un développement de Taylor au premier ordre autour d’un point de

polarisation. Un telle linéarisation est d’ailleurs appliquée à tous les éléments du modèle statique (les

quatre diodes) pour obtenir le schéma du modèle petit signal du composant (cf. annexe B). La valeur

numérique de ces capacités s’obtient en calculant ces dérivées partielles au point de polarisation donné

(VB’E’0 et VB’C’0).

Pour la capacité CDE, les expressions utilisées sont les suivantes :

'C'BV'E'B

DEDE V

QC ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= avec CC*

FDE ITQ ⋅= (III.28)

et ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=TF

'C'B

TFF

FTFF

*F V.

Vexp

III

XTT4431

12

(III.29)

où TF est le temps de transit idéal des porteurs en mode direct ; XTF, ITF et VTF sont des

paramètres ajustables du modèle. IF est le courant défini dans l’équation III.1 : courant de diffusion des

électrons injectés de l’émetteur dans la base.

TF* prend en compte la possible dépendance de TF aux conditions de polarisation VB’C’. En

régime normal, VB’C’ est négatif, on retrouve bien TF*=TF. En revanche, en régime de quasi-saturation

(VB’C’ positif), le temps de transit des porteurs en mode direct augmente, puisque les électrons

traversent « plus difficilement » la jonction BC.

On peut alors écrire CDE sous la forme :

'C'BV

'E'B

b

F*F

DE VqI

TC

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅∂

= (III.30)

Finalement, l’expression de la capacité de diffusion CDE est :

'E'B

b

b

F*

F

TF

'C'B

TFF

TFF

TFF

FTF

b

MFFDE V

q

q

ITV.

Vexp

IIII

III

XqgT

C∂

∂⋅

⋅−

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⋅⋅

=2

2

443132

1 (III.31)

où gMF est la transconductance petit signal directe du modèle (son expression est donnée en annexe B).

De manière similaire, pour la capacité CBC, nous pouvons écrire les expressions suivantes :


- 101 -

'E'BV'C'B

DCDC V

QC ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= avec ECRDC ITQ ⋅= (III.32)

où TR est le temps de transit idéal des porteurs en mode inverse ; TR est constant.

Par suite :

'E'BV

'C'B

b

RR

DC VqI

TC

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅∂

= (III.33)

Finalement, l’expression de la capacité de diffusion CDC est :

'E'B

b

b

RR

b

MRRDC V

q

q

ITq

gTC

∂∂

⋅⋅

−⋅

=2

(III.34)

où IR est le courant défini par l’équation III.2, courant de diffusion des électrons injectés du collecteur

dans la base. gMR est la transconductance petit signal inverse du modèle (son expression est donnée en

annexe B).

Le modèle de Gummel-Poon modifié prend également en compte un terme d’excès de phase,

qui permet d’améliorer la modélisation dynamique du transistor, principalement aux hautes

fréquences. Dans les composants actuels, il a été remarqué que la phase du courant collecteur mesurée

est différente de celle calculée par le modèle.

Les simulateurs de circuits classiques utilisent généralement un filtre de Bessel d’ordre 2 pour

synthétiser cet excès de phase. La réponse fréquentielle de ce filtre φ(s) est alors multipliée au courant

ICC :

)s(I_I CCExPhCC φ⋅= avec 2

002

20

33

3

ω+ω+

ω=φ

ss)s( (III.35)

où π⋅⋅

=ωFTF TP

1800 (III.36)

où PTF est un paramètre du modèle, exprimé en degrés, qui représente cet excès de phase à la

fréquence f = 1/(2πTF).

Le modèle de Gummel-Poon modifié peut également être complété en introduisant une

dépendance en température pour certaines grandeurs électriques, comme les courants de saturation, les

capacités de jonction, les potentiels de jonction, les gains en courant direct et inverse, et les résistances

d’accès.


- 102 -

Le modèle spécifie alors la température nominale TNOM à laquelle les paramètres du modèle

ont été calculés. Il est possible de simuler le composant à une autre température que TNOM appelée

TEMP. Deux expressions de dépendance en température des grandeurs électriques sont données ci-

dessous :

Pour les courants de saturation de la diode modélisant le courant ICC :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+

⋅⋅⋅

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

NOM

EMP

E

TI

EMPE

G

NOM

EMPSST_SS T

Tln

nX

TnkEq

1TT

expII (III.37)

où EG représente un gap d’énergie pour les effets de la température sur le courant de saturation ISS.

Pour le gain en courant direct :

TBX

NOM

EMPFT_F T

T⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅β=β (III.38)

où XTB est un paramètre empirique.

2.4.2 Autre modèle de Gummel-Poon type Spice [7]

Ce modèle est une extension du modèle de Gummel-Poon type Spice décrit précédemment. Il

vise à améliorer d’une part la modélisation aux très hautes fréquences, et d’autre part le comportement

du transistor dans sa région saturée. Son schéma électrique est présenté sur la figure III.5.

Figure III.5 : Modèle Gummel-Poon type SPICE amélioré pour les simulations hyperfréquence

B

E

C

L B

R E

L E

L C

R B B ’

C s u b _ s

C s u b _ pR s u b _ pR s u b _ s

S

R C S

R C V

Q in t

M o d è le G U M M E L -P O O N

typ e S P IC E

D p e r

Q S

Q P

B ’

C ’

E ’


- 103 -

La résistance collecteur est divisée en deux parties : la résistance collecteur verticale RCV est la

résistance de la partie collecteur placée sous l’émetteur, et la résistance collecteur saturée RCS est la

résistance de la couche enterrée, plus le « sinker ».

La diode Dper prend en compte les courants de recombinaison à la périphérie de la jonction BE.

Les capacités parasites liées au substrat sont modélisées par les jonctions p-n polarisées en

inverse des transistors QP (effets capacitifs périphériques) et QS (effets capacitifs surfaciques). Des

réseaux RC en parallèle sont placés entre ces transistors parasites et le plot substrat, afin de modéliser

les effets du substrat : perte de signal dans le substrat, et limitation fréquentielle du dispositif.

Les trois inductances parasites (LB, LC, LE) modélisent les effets inductifs provoqués par les

longueurs des lignes d’accès du transistor.

2.4.3 Modèle non linéaire non quasi-statique [3]

2.4.3.a Modèle extrinsèque du TBH

Ce modèle, présenté ci-dessous (figure III.6), cherche à décrire le comportement du transistor

aussi bien dans sa zone intrinsèque ou active qu’extrinsèque.

Des capacités de couplage entre les différents accès du transistor et des longueurs de lignes

parasites modélisées par des inductances, sont intégrées dans le modèle car elles sont nécessaires au

comportement électrique hyperfréquence du transistor.

Figure III.6 : Modèle extrinsèque du TBH

avec :

Cbc_ext : capacité de couplage entre la base et le collecteur ;

Cpb et Cpc : capacités de plots respectivement de la base et du collecteur ;

B

E

LB

Cpb Cpbp

RBB’

Cbc_ext

RC

RE

LE

Cpcp

LC

CpcB’

E’

C’

C

Modèleintrinsèque


- 104 -

Cpbp et Cpcp : capacités de couplage respectivement base/pont thermique et collecteur/pont

thermique. Un pont thermique reliant les doigts d’émetteur est utilisé en vue de mieux dissiper la

chaleur vers le bord de la puce [8]. Le schéma simplifié d’un pont thermique sur un TBH est

représenté sur la figure III.7.

Figure III.7: Schéma simplifié d'un pont thermique sur un TBH à trois doigts d’émetteur

Les inductances d’accès LB et LC modélisent les lignes d’accès du transistor.

L’inductance LE prend en compte les trous métalliques qui permettent de ramener l’émetteur à

la masse.

Ces éléments du modèle extrinsèque sont indépendants de la polarisation, contrairement à

ceux du modèle intrinsèque.

Nous allons maintenant détailler le modèle intrinsèque dynamique du transistor.

2.4.3.b Modèle petit signal quasi-statique

Deux modèles petit signaux de TBH se distinguent : le modèle quasi-statique et le non quasi-

statique.

L’hypothèse quasi-statique suppose une redistribution instantanée des charges dans la base

suite à une variation de la tension VBE pour l’injection des électrons en mode direct, et à une variation

de la tension VBC pour l’injection des électrons en mode inverse. Grâce à cette hypothèse, il est

possible de montrer que les charges QBE(t) et QBC(t), associées à l’injection des électrons en excès dans

la base respectivement en mode direct et inverse, ne dépendent respectivement que des tensions VBE et

VBC [9].

Substrat

E EECCCC BB B B B B

Pont therm ique


- 105 -

La figure III.8 présente le modèle d’un TBH sous l’hypothèse quasi-statique.

Figure III.8 : Modèle intrinsèque petit signal quasi-statique en T d’un TBH

Les capacités CBE et CBC représentent la somme de la capacité de transition et de diffusion

entre la base et l’émetteur d’une part et la base et le collecteur d’autre part. Elles sont positionnées

dans le modèle au niveau des deux jonctions BE et BC et leurs expressions sont établies de la même

manière que dans le modèle SGPM (Standard Gummel-Poon Model) : dérivée partielle par rapport aux

tensions VB’E’ et VB’C’ des deux charges QBE et QBC.

Le gain en courant petit signal base commune en mode direct αF dépend de la fréquence. Il est

calculé grâce à l’expression suivante :

( )

c

Fj

jexp)(

ωω

+

ωτ−⋅α=ωα

10 (III.39)

où ωC correspond à une pulsation de coupure du gain en courant et α0 est l’amplitude du gain en

courant en base commune, comprise entre 0 et 1.

Un temps de transit dans la base τ est introduit dans l’expression de la source de courant du

transistor. Ce terme est généralement pris constant. La transconductance gM du modèle, définie par la

dérivée partielle de la source de courant ICT par rapport à la tension VBE, est ainsi multipliée par

exp(-jωτ) pour traduire ce temps de retard. On retrouve ici l’excès de phase pris en compte dans le

modèle de Gummel-Poon modifié présenté dans le paragraphe précédent.

La résistance de base est divisée en deux, RB1 et RB2, respectivement la résistance de base

intrinsèque et extrinsèque. Ce modèle tient compte du caractère distribué de la capacité

base-collecteur, via la présence de Cex.

B

E

RB1

RC

RE

CRB2

RBE

RBC

CBE

CBCCex

αF.ICCB’

E’

C’


- 106 -

RBE et RBC représentent l’inverse des conductances calculées à partir des composantes de

courant direct et inverse pour la jonction BE et BC. Les éléments RBE, RBC sont issus de la

linéarisation des courants aux deux jonctions par un développement de Taylor au premier ordre autour

d’un point de polarisation (cf. annexe B).

De nombreuses publications ont exposé différentes techniques d’extraction directe des

éléments de ce modèle petit signal quasi-statique [10, 11, 12], issues de mesures de paramètres [S] du

transistor. Un de ces algorithmes d’extraction a été utilisé par l’IRCOM pour modéliser nos transistors

d’étude. Des valeurs aberrantes ont été obtenues pour certains éléments du modèle [14]. A titre

d’exemple, le temps de retard τ est négatif dans la zone de conduction de la jonction BC. Le modèle

extrait n’a donc pas de sens physique. Il est nécessaire d’opter pour un modèle non quasi-statique.

2.4.3.c Modèle petit signal non quasi-statique

De nombreux chercheurs ont essayé de proposer pour la modélisation du TBH une approche

différente de celle de Gummel-Poon, qu’ils jugeaient trop empirique, principalement pour les forts

courants d’injection.

Kull et al. [15] ont élaboré un modèle compact physique pour les effets de quasi-saturation,

développé par la suite par J.G Fossum [16]. De Graaf et Kloostermann [17] ont démontré une nouvelle

formulation du transport des charges dans la base, différente du concept de l’intégrale de charge

(ICCM), qui est à la base du modèle de Gummel-Poon.

J.G Fossum a étendu ce travail et a proposé en 1986 une nouvelle répartition des charges dans

la base [18]. Son travail a abouti à un modèle de TBH plus physique, basé sur une approche quasi-

statique, mais permettant la prise en compte des phénomènes non quasi-statiques. Ce modèle, basé sur

le concept de la charge stockée partitionnée, prédit le transport des charges stockées à travers

l’émetteur et le collecteur (figure III.9). Le modèle de Gummel-Poon utilise quant à lui

l’approximation suivante : la charge stockée dans la base ne circule qu’à travers l’émetteur, ce qui

conduit à l’introduction d’une capacité de diffusion CDE qui ne dépend que de la tension VBE.

Figure III.9 : Modèle basé sur la partition de la charge stockée dans la base [19]

B

E

RBB’

RC

RE

B’

E’

C’C

IB IC

dtdQBC

dtdQBE


- 107 -

Cette fois, les deux charges QBE(t) et QBC(t) dépendent à la fois des deux tensions VBE et VBC,

donnant une plus grande réalité physique au modèle [20]. Il n’est pas nécessaire d’introduire des

paramètres additionnels comme les paramètres empiriques du modèle de Gummel-Poon pour

modéliser le temps de transit TF*.

Les charges QBE(t) et QBC(t) peuvent s’écrire sous la forme :

)t,V(Q)t,V(Q)t,V,V(Q BCBEBEBEBCBEBE 21 += (III.40)

)t,V(Q)t,V(Q)t,V,V(Q BEBCBCBCBCBEBC 21 += (III.41)

Les dérivées de ces deux charges QBE(t) et QBC(t) par rapport au temps font apparaître des

transcapacités, c’est-à-dire des capacités qui dépendent d’une tension qui n’est pas à leurs bornes.

On peut écrire ces dérivées comme suit :

tV

V)t,V(Q

tV

V)t,V(Q

t)t,V,V(Q BC

BC

BCBEBE

BE

BEBEBCBEBE∂

∂⋅

∂∂

+∂

∂⋅

∂∂

=∂

∂ 21 (III.42)

tV

V)t,V(Q

tV

V)t,V(Q

t)t,V,V(Q BE

BE

BEBCBC

BC

BCBCBCBEBC∂

∂⋅

∂∂

+∂

∂⋅

∂∂

=∂

∂ 21 (III.43)

et par suite :

tV

V(Ct

V)V(C

t)t,V,V(Q BC

)BCBECBE

BEBEDBCBEBE

∂∂

⋅+∂

∂⋅=

∂∂

(III.44)

tV

)V(Ct

V)V(C

t)t,V,V(Q BE

BEBCEBC

BCBCDBCBEBC

∂∂

⋅+∂

∂⋅=

∂∂

(III.45)

CBED et CBCD sont les capacités de diffusion du TBH. CBCE et CBEC représentent des

transcapacités. Elles modélisent respectivement la modification des temps de redistribution des

charges dans la base induite par la variation de la tension VBE et VBC. La transcapacité CBEC prend

également en compte l’effet Kirk.


- 108 -

Figure III.10 : Modèle intrinsèque petit signal non quasi statique en Π du TBH

Les capacités CBE et CBC correspondent à la somme des capacités de diffusion et de transition.

La conductance gD est définie comme la dérivée partielle de la source de courant ICT par rapport à la

tension VCE.

Le modèle précédent utilise les transcapacités dans le but de modéliser le temps de retard τ

introduit dans le modèle quasi-statique (figure III.8). Ces dernières permettent de modéliser des

variations de ce temps de retard, contrairement au modèle quasi-statique dans lequel ce paramètre est

souvent pris constant.

L’algorithme d’extraction de tous ces éléments a donné des résultats tout à fait cohérents et

physiques, validant ainsi l’utilisation de ce modèle pour décrire le comportement électrique de nos

TBH.

L’IRCOM a alors cherché à élaborer les expressions mathématiques de tous les éléments

statiques et dynamiques du modèle, ainsi qu’à extraire les éléments extrinsèques et les paramètres

intervenant dans les expressions des éléments du modèle intrinsèque. Tout ce travail est possible grâce

à certains types de mesures (caractéristiques courant-tension, capacité-tension à partir des mesures de

paramètres [S]). Ces mesures sont effectuées sur un banc de mesure impulsionnel assurant une

caractérisation isotherme du dispositif sous test [21, 22].

Finalement, cette extraction nous permet d’obtenir un modèle complet non linéaire non

quasi-statique pour chaque taille de TBH SiGe à notre disposition. Il est présenté sur la figure III.11.

B

E

RBB’ RC

RE

RBE

RBC

CBE

CBC

CBCE

CBEC

gD

gM.vB’E’

B’

E’

C’ C


- 109 -

Figure III.11 : Modèle non linéaire non quasi-statique du TBH

Les expressions mathématiques de toutes les capacités du modèle sont données ci-dessous :

Capacité Base Emetteur :

)V(C)V(C)V(C 'E'BBEd'E'BBEj'E'BBE += : capacité de transition ou jonction + capacité de diffusion

Pour BE'E'BV Φ⋅α≤ ,

BE

'E'B

BEjBEj

V

CC

Φ−

=

1

0 (III.46)

Pour BE'E'BV Φ⋅α≥ , 'E'BBEj VCCC ××+= 221

Avec ( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α×−⋅

α−=

231

11

30BEjC

C et ( )3

0

142

α−×Φ×=

BE

BEjCC (III.47)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅=TkN

qVexpCC

D

'E'Bd_BEBEd 0 (III.48)

Transcapacité CBEC :

( )110 c_BE'C'Bc_BEc_BEBEC CVexpCCC ×××= (III.49)

C

B

E

LB

CpbCpbp

RBB’

Cbc_ext

CBC (VBC)

CBE (VBE)

ICT (VBE, VCE)

RC

RE

LE

Cpcp

LC

Cpc

tV)V(C BE

BEbce ∂∂

tV)V(C BC

BCbec ∂∂

R

ECIβ

F

CCIβ

FCI

FEI

B’

E’

C’

I_aval


- 110 -

Capacité Base-Collecteur :

)V(C)V(C)V(C 'C'BBCd'C'BBCj'C'BBC += : capacité de transition ou jonction + capacité de diffusion

Pour BC'C'BV Φ⋅α≤ ,

BC

'C'B

BCJBCj

VC

C

Φ−

=

1

0 (III.50)

Pour BC'C'BV Φ⋅α≥ , 'C'BBCj VCCC ××+= 221

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α×−⋅

α−=

231

11

30BCjC

C et ( )3

0

142

α−×Φ×=

BC

BCjCC (III.51)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅=kTN

qVexpCC

BC

BCd_BCBCd 0 (III.52)

Transcapacité CBCE :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅×=

TkNVq

expCCBE

'E'Be_BCBCE 0 avec 00 50 d_BEe_BC C.C ×= (III.53)

Toutes les expressions précédentes ont été établies par la modélisation des courbes mesurées

de ces capacités. Seuls les paramètres d’ajustage de ces fonctions non linéaires varient avec les

différentes tailles des TBH SiGe étudiés.

Les équations des courants statiques du modèle ont été données précédemment (relations III.1

à III.6).

Le tableau III.1 ci-dessous récapitule tous les paramètres du modèle du TBH SiGe 3T de chez

ST Microelectronics extraits par l’IRCOM dans le cadre du projet ARGOS. Il montre que les effets à

faible injection (courant de recombinaison) ne sont pas pris en compte. L’expérimentation prouve que

ces courants sont en effet très faibles pour les composants étudiés, et peuvent donc être négligés dans

le modèle. D’ailleurs, ce modèle est dédié à être utilisé dans des circuits radiofréquences qui doivent

délivrer des niveaux de puissance de sortie élevés. Ces composants seront donc polarisés à des niveaux

importants de courant sur la base. Le modèle doit par conséquent être performant dans des conditions

normales de polarisation (pour des tensions VBE > 0.7 V). Dans cette zone, les courants de

recombinaison dans le dispositif sont négligeables.


- 111 -

Éléments extrinsèques Source de courant ICT

LB=18 pH LC=18 pH LE=20 pH

RBB’=3 Ω RC=2.4 Ω RE=0.2 Ω

Cpb=180 fF Cpc=70 fF

Cpbp=9 fF Cpcp=70 fF

ISE = 2.1e-15 NE = 1.1

ISC = 3e-16 NC = 1.1

βF = 104 βR = 1

VAF = 30

Source d’avalanche Variable

I_av = 9e-6 VBC0 = 3.16 M = 0.4 Ta = 300 °K α=0.95

Capacité base-émetteur Capacité base-collecteur

CBEj0 = 5e-13 φBE = 1.2

CBE_d0 = 2.2e-24 ND = 1.2

CBE_c0 = 6e-17 CBE_c1 = 10

CBCj0 = 3.2e-13 φBC = 1.2

CBC_d0 = 8e-23 NBC = 1.26

CBC_e0 = 1.1e-24 NBE = 1.23

Tableau III.1: Paramètres du modèle du TBH SiGe 3T (3×0.4µm×60µm)

Cette deuxième partie de ce chapitre a présenté différents modèles électriques de TBH : le

modèle Gummel-Poon modifié, le modèle Gummel-Poon modifié et amélioré pour les simulations

hyperfréquences, et enfin le modèle non linéaire non quasi-statique extrait à l’IRCOM.

La suite du chapitre présente les caractérisations statiques et dynamiques effectuées sur les

transistors étudiés.

3 Caractérisations statiques et dynamiques des transistors étudiés

3.1 Caractérisations statiques

La figure III.12 présente le schéma du banc de caractérisations statiques des transistors étudiés

Figure III.12 : Banc de caractérisation statique des transistors

EB

C

Bouchon 50 ΩBouchon 50 Ω

Té depolarisation

Té depolarisation

SMU 1Polarisation IB0

SMU 2PolarisationVCE0

HP 4156

Transistor enboîtier


- 112 -

Les transistors sont encapsulés dans un boîtier identique à celui présenté dans le chapitre II.

Les deux sources de polarisation (courant IB sur la base et tension VCE sur le collecteur,

l’émetteur est à la masse) sont issues d’un analyseur de semi-conducteurs HP 4156. Cet appareil,

entièrement programmable, utilise deux HRSMU : « High Resolution Source Measure Unit », qui

permettent d’appliquer la tension ou le courant de polarisation à l’accès du transistor, et de mesurer

simultanément le courant et la tension à cet accès. Ces HRSMU utilisent des sorties « Triaxial » pour

effectuer des mesures de courant très bas niveau, inférieures au picoampère [23].

Ces transistors sont très sensibles au moindre courant haute fréquence parasite, étant donné

leur fréquence de transition élevée (jusqu’à 30 GHz). Par couplage capacitif entre les plots de base et

de collecteur, le transistor entre alors très facilement en régime oscillatoire. Il faut donc utiliser des tés

de polarisation sur la base et le collecteur pour le stabiliser. En effet, les courants HF parasites se

dirigent préférentiellement vers la capacité du té et la charge.

Ce banc de caractérisation statique permet de réaliser des mesures courant-tension (I-V) des

transistors, et des mesures de Gummel : IB et IC en fonction de VBE à VBC nulle.

En plus de nous renseigner sur les performances statiques du transistor, ces mesures

permettent de voir au niveau modélisation si certains effets (Early ou effets à faible et forte injection)

doivent être considérés. Elles sont également indispensables à l’extraction des paramètres du modèle

statique tels que les courants de saturation, les coefficients d’idéalité, et les gains en courant.

Figure III.13 : Caractéristiques I-V du TBH 3T : (3×0.4µm×60µm) à T=300 K

La figure III.13 montre que l’effet d’Early doit être considéré dans la modélisation de ce

composant, puisqu’un léger accroissement du courant collecteur lorsque VCE augmente est bien

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,60,00,51,01,52,02,53,03,54,04,55,05,56,06,57,07,58,0

IB=60 µA

IB=50 µA

IB=40 µA

IB=30 µA

IB=20 µA

I C (m

A)

VCE (V)


- 113 -

observé. D’ailleurs, l’IRCOM a extrait une tension d’Early de 30 V, ce qui n’est pas négligeable au

regard de la littérature.

A titre d’exemple, nous avons reporté sur la figure III.14 la courbe de Gummel IB fonction de

VBE d’un TBH. Elle présente trois régions distinctes :

- 0.5 V < VBE < 0.85 V : cette région correspond aux conditions de polarisation normales et

idéales : les courants de base et de collecteur sont dominés par le courant de diffusion (courant

d’électrons injectés de l’émetteur dans la base) ;

- VBE < 0.5 V : des courants de recombinaison viennent s’ajouter au courant de diffusion. Ces

courants peuvent avoir diverses origines : des recombinaisons dans la ZCE EB par

l’intermédiaire de centres recombinants (théorie de Schockley-Read-Hall), ou le passage des

porteurs par effet tunnel (cf. chapitre I) ;

- VBE > 0.85 V : les courants de base et de collecteur s’incurvent légèrement à cause des

phénomènes à fortes injections (effet Kirk par exemple).

Figure III.14 : Courbes de Gummel du TBH 3T : 3×0.4µm×60µm à T=300 K

Ces résultats indiquent clairement que la prise en compte des effets à faible et forte

polarisation, dans le modèle de ce composant, est indispensable. Néanmoins, nous avons indiqué

précédemment que l’IRCOM n’avait pas tenu compte des effets à faible polarisation étant donné que

le modèle des transistors est simulé à de forts courants pour des applications radio-fréquences.

Au niveau de la mesure du gain en courant continu β, le transistor TBH 3T présente à

température ambiante un gain statique d’environ 115 (figure III.15).

0,2 0,4 0,6 0,8 1,01E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0,01

0,1

1

IB

IC

Effets à forte polarisation

Effets à faible polarisation

I C,I B (

A)

VBE(V)


- 114 -

Figure III.15 : Mesure du gain statique β en mode direct pour le TBH 3T (3×0.4µm×60µm)

à T=300 K

3.2 Caractérisations dynamiques

La validation des modèles dynamiques de transistor se fait classiquement grâce à deux types

de bancs : un banc de mesures de paramètres [S], et un banc de mesures de puissance de sortie PS en

fonction de la puissance d’entrée injectée dans le dispositif PS = f(PE).

3.2.1 Mesure des paramètres [S] [24]

3.2.1.a Banc de mesures

La mesure des paramètres [S] est une mesure hyperfréquence typique aux petits signaux. Elle

présente plusieurs avantages :

- connaître les performances dynamiques petits signaux du composant (fT et fMAX) ;

- extraire les paramètres du modèle petit signal du transistor ;

- valider le modèle final de ce composant, par comparaison entre les données simulées

et mesurées.

Les mesures de paramètres [S] sont effectuées classiquement à l’aide d’un analyseur de réseau

vectoriel. Au préalable, une étape de calibrage doit être entreprise. En pratique, aux fréquences

micro-ondes, les mesures vectorielles de paramètres [S] (module et phase de ces paramètres) sont

difficiles à réaliser en raison des pertes et du déphasage introduits par les câbles

coaxiaux (câbles SMA) reliant le dispositif sous test à l’analyseur, ainsi que des erreurs systématiques

0,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 ,0 1 ,2 1 ,4 1 ,60

20

40

60

80

100

120

140

β

V C E (V )


- 115 -

inhérentes à l’appareil. La procédure de calibrage de l’appareil consiste à évaluer les erreurs, de

manière à en tenir compte lors de la mesure du transistor [25].

Ainsi, différents standards de calibrage sont utilisés pour réaliser cette procédure. Le plus

classique est le calibrage SOLT (« Short, Open, Load, Thru »). Il consiste à présenter successivement

une charge 50 Ω, un circuit ouvert, et un court-circuit sur chaque port de l’analyseur, puis à connecter

entre eux ces deux ports. De la réponse, pour chaque point de fréquence, de ces étapes du calibrage

sont déduites les erreurs. La précision du calibrage, et par voie de conséquence les mesures de

paramètres [S] du composant, dépendent de la qualité de ces standards.

La mesure précise des paramètres [S] nécessite de placer les plans de référence (dont la

position est déterminée par le calibrage) le plus proche possible de la puce. Or, les standards de

calibrage du commerce sont le plus souvent en structure coaxiale. Par conséquent, les plans de

référence sont au mieux, avec un calibrage type SOLT, situés à l’extérieur de notre boîtier, au niveau

des connecteurs SMA. Pour se ramener dans les plans de la puce et ainsi mesurer les paramètres [S] du

transistor seul, une technique de « de-embedding » est nécessaire [26].

Figure III.16 : Différences entre les plans de mesure et du dispositif

suite à un calibrage de structure coaxiale type SOLT

La technique de « de-embedding » ou d’épluchage va consister à enlever de la mesure

effectuée dans les plans de mesure toute la partie comprise entre ces deux plans, c’est-à-dire la

transition coaxial-microruban, un bout de ligne microruban et un fil de bounding. Ceci est fastidieux

puisque cette technique requiert une connaissance parfaite du comportement électrique de tous ces

éléments ajoutés au transistor seul.

Pour s’affranchir de ces problèmes de « de-embedding », il faut calibrer l’analyseur de réseau

directement dans les plans de la puce. Pour ce faire, les standards doivent être réalisés en technologie

microruban, tout comme le support de test.

Néanmoins, il est difficile d’obtenir des charges précises dans toute la plage de fréquence dans

cette technologie. En revanche, les lignes de transmission sont facilement réalisables. Ainsi, un

calibrage TRL (« Thru, Reflect, Line ») est utilisé.

Analyseurde réseau

Port 1

Analyseurde réseau

Port 2

Plans de mesure

Plans deréférence du

transistor


- 116 -

Nous avons réalisé trois types de standard de calibrage (figure III.17) :

- Le Thru, qui est une ligne de transmission d’impédance caractéristique 50 Ω. La méthode de

calibrage la plus classique consiste à fixer les plans de référence au milieu du Thru ;

- Le Reflect, qui est un court-circuit ou un circuit ouvert. Nous avons choisi le circuit ouvert ;

- Le Line, qui est une ligne de transmission d’impédance caractéristique 50 Ω, dont la

longueur diffère des dimensions du Thru d’une longueur ∆l fonction de la bande de

fréquence désirée [27]. On considère la fréquence centrale FC de la bande de fréquence de

mesure désirée.

4λ

=∆l avec CEFF F

c×ε

=λ (III.54)

où εEFF représente la constante diélectrique effective du substrat (ici l’alumine).

Contrairement à la méthode SOLT, le calibrage TRL présente l’inconvénient de n’être valable

que sur une bande de fréquence étroite. Il est donc judicieux de concevoir plusieurs standards « Line »

avec des longueurs de lignes différentes pour couvrir une large bande de fréquence de mesure.

Nos standards sont réalisés en technologie microruban sur alumine d’épaisseur 0.635 mm. Ils

sont montés de la même manière que la puce sur une semelle en Kovar, et insérés chacun dans un

boîtier différent.

Figure III.17 : Standards de calibrage TRL utilisés

Les transitions microruban-coaxial entre les différents standards doivent être les plus

similaires possibles. Une attention particulière est donc portée au montage des connecteurs SMA et à

l’usinage des boîtiers.

La nature des connecteurs (SMA), les dimensions du boîtier et les caractéristiques de

l’alumine nous imposent une limitation fréquentielle à 18 GHz en théorie.

Une fois ces standards usinés, les mesures de paramètres [S] sont possibles.

REFLECTTHRULINE


- 117 -

Un banc de mesure de paramètres [S] est actuellement en cours de développement au LPM. Il

nous a néanmoins été possible de réaliser les mesures à l’IEMN1.

Dans un premier temps, les standards de calibrage ont été mesurés pour contrôler la qualité de

leur fabrication et de la transition microruban-coaxial. Ces mesures ont montré de bons résultats,

notamment l’absence de pics de résonance, même si la limitation fréquentielle théorique des mesures à

18 GHz est au mieux diminuée à 13 GHz. En revanche, les mesures des transistors ont posé de gros

problèmes, principalement à cause des fils de bounding entre les plots du composant et les lignes de la

semelle. Ces fils sont beaucoup trop longs (environ 2 mm), ils introduisent alors des inductances de

très grandes valeurs (de l’ordre de quelques nH) en série sur les accès du transistor. Les mesures des

paramètres [S] du composant sont donc complètement masquées par ces inductances ; une forte

variation des phases des quatre paramètres [S] en fonction de la fréquence est observée. Il est donc

impossible d’extraire le modèle petit signal du transistor nécessaire à la conception MMIC envisagée.

La réalisation de mesures en boîtier nécessite impérativement une modification des plans de la

semelle visant à réduire au maximum la longueur de ces fils.

Nous nous sommes dirigés alors vers des mesures de paramètres [S] sous pointes, préférées

généralement aux mesures en boîtier pour leur meilleure précision, leur simplicité, et pour la

possibilité de réaliser des mesures à très hautes fréquences (> 30 GHz). Les fondeurs placent les

standards de calibrage directement sur la même puce que celle des transistors.

La technique de mesure utilisée à l’IEMN consiste à mesurer le composant dans les plans des

pointes. Une technique « d’épluchage » est alors nécessaire pour obtenir les paramètres [S] du

transistor seul [28]. La figure III.18 donne un aperçu des motifs présents sur la puce. Les contacts de

masse pour poser les pointes masse-signal-masse ne sont pas représentés.

1 Institut d’Electronique de Microélectronique et de Nanotechnologie


- 118 -

Figure III.18 : Représentation des différents motifs permettant la mesure des paramètres [S]

du transistor seul

Le calibrage est alors effectué dans le plan des pointes en utilisant des standards fournis par le

fabricant des pointes. Un calibrage de type SOLT est utilisé.

Les paramètres [S] du transistor seul sont déduits des mesures des paramètres [S] des

standards de la puce (circuit ouvert et ligne de transmission) et du transistor par un algorithme de

calcul.

Tout le banc de mesures constitué d’un analyseur de réseau HP8510C est piloté par le logiciel

HP IC-CAP. Les routines d’extraction des paramètres [S] du transistor seul ont également été

programmées sous ce logiciel.

3.2.1.b Présentation des résultats

Les mesures sont réalisées dans la bande de fréquence [500 MHz-30 GHz] pour les trois tailles

de transistors étudiées et pour plusieurs points de polarisation.

Le gain dynamique en courant H21 et le gain de Mason, GMASON, ont été calculés à partir des

mesures des paramètres [S] [28] pour l’extraction de la fréquence de transition et de la fréquence

maximale d’oscillation. Sur la figure III.19, nous avons reporté les résultats de mesures obtenus pour

le transistor 3T au point de polarisation IB=150 µA, VCE=1.5 V.

Motif avec transistor

Motif circuit ouvert

Motif ligne detransmission

Plot de contact

TransistorPointe signal

Plans de mesure


- 119 -

Figure III.19 : Mesure des paramètres [S] et des gains du transistor 3T : 3×0.4µm×60µm,

IB=150 µA et VCE=1.5 V

0,1 1 10 1000

5

10

15

20

25

30

35

FT= 27 GHz

|H21

|2 (dB

)

Fréq (GHz)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

S11

S22

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

S12

0,1 1 10 1000

5

10

15

20

25

30

35

FMAX

47 GHz

GM

ASO

N (d

B)

Fréq (GHz)

0

5

10

15

20

25

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

0

5

10

15

20

25

S21


- 120 -

La figure III.20 présente l’évolution de la fréquence de transition et de la fréquence maximale

d’oscillation en fonction du courant de polarisation IC.

Figure III.20 : Evolution de fT et de fMAX avec le courant au collecteur IC

pour le transistor 3T à VCE=1.5 V

La fréquence de transition est inférieure à la fréquence maximale d’oscillation. Cette

observation vérifie bien la relation existante entre ces deux fréquences (relation I.24).

Ce composant présente des performances dynamiques maximales (fT= 30 GHz et

fMAX=55 GHz) pour un courant de polarisation sur le collecteur de l’ordre de 10 mA.

Le tableau III.2 ci-dessous récapitule les résultats des mesures des deux fréquences fT et fMAX

pour les deux transistors 2T et 4T et à plusieurs points de polarisation.

Transistor 2T : 2×0.4µm×60µm Transistor 4T : 4×0.4µm×80µm

IB (µA) 50 100 150 200 250 50 100 150 300

IC (mA) 7.3 14.2 20.7 25.3 29.4 7.6 15 21 31

fT (GHz) 22 31 35 29 28 15 24 19 16

fMAX (GHz) 39 47 49 37 35 39 49 40 29

Tableau III.2 : Tableau récapitulatif des performances dynamiques (fT, fMAX)

des deux tailles de transistors : 2T, 4T à VCE=1.5 V

1 10 1000

10

20

30

40

50

60

fMAX

fT

Transistor 3T : 3*0.4 µm*60 µmVCE=1.5 V

f T, f M

AX

(GH

z)

IC (mA)


- 121 -

Tous les résultats de mesures des paramètres [S] pour les trois tailles de composants

concordent avec les résultats obtenus par l’IRCOM.

3.2.2 Banc de mesures de puissance PS = f(PE)

Pour vérifier la validité d’un modèle de composant, il est nécessaire d’effectuer des mesures

hyperfréquences en fort signal. La mesure de la caractéristique en puissance du transistor PS = f(PE) où

PE et PS sont respectivement les puissances d’entrée et de sortie du composant, est le paramètre de test

le plus couramment utilisé. Le schéma du montage est représenté sur la figure III.21. Le transistor est

chargé en entrée et en sortie sur 50 Ω et est polarisé en courant sur la base IB et en tension sur le

collecteur VCE. Le générateur de signaux RF dont la fréquence de fonctionnement est fixée à 5 GHz

délivre le signal micro-onde.

Figure III.21 : Banc de mesure de puissance de transistor

Nous présentons sur la figure III.22 les résultats obtenus pour le transistor 2T, à température

ambiante, à VCE=1.5 V et en fonction de IB.

Té depolarisation

Té depolarisation

EB

CAnalyseur de

spectreANRITSUMS2665C

Transistor enboîtier

WattmètreR&S-NRVS

PolarisationIB

PolarisationVCE

Coupleur

Générateur designaux RFHP8341B

PE PS


- 122 -

Figure III.22 :Mesures de puissance de sortie en fonction de la puissance d’entrée du TBH 2T

(2*0.4µm*60µm) à T=300 K

Le TBH entre dans un régime de fonctionnement non linéaire lorsque la courbe s’incurve. Le

niveau de puissance des harmoniques augmente alors de plus en plus, tandis que le niveau du

fondamental tend à se stabiliser. Le signal de sortie est alors de plus en plus distordu.

Nous avons indiqué sur la courbe PS = f(PE) à IB = 10 µA, le point de compression à 1 dB

autour duquel fonctionne généralement les oscillateurs micro-ondes. Pour des niveaux de puissance PE

bien supérieurs, c’est-à-dire en régime de fonctionnement très fortement non linéaire, l’écrêtage des

signaux conduit à une modification de leur valeur moyenne, et en conséquence un déplacement du

point de polarisation et une modification de la caractéristique de sortie I(V) du composant sont

observés. L’état du composant par rapport aux effets thermiques et aux effets de pièges est donc

différent. Ce phénomène d’autopolarisation a été clairement observé lors des mesures de puissance.

L’idéal est de concevoir un modèle fort signal du composant prenant en compte les effets de

l’autopolarisation sur l’état du transistor [29]. Ces effets peuvent être plus ou moins prononcés selon le

circuit micro-ondes considéré. Cependant, Ph. André explique la difficulté de concevoir un système de

caractérisation précis de ce phénomène d’autopolarisation [29]. On constate alors toute la complexité

d’une modélisation précise du transistor en régime fortement non linéaire.

Au niveau des mesures, nous nous sommes limités au début du régime de fonctionnement

fortement non linéaire.

-15 -10 -5 0 5 10-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

PE _ C

Puissance au point de compression à 1 dB pour IB=10 µA

1 dB

TBH 2T: 2*0.4µm*60µmVCE=1.5 VFréq=5 GHz IB=80 µA

IB=60 µA

IB=20 µA

IB=10 µA

P S (dB

m)

PE (dBm)


- 123 -

4 Etude comparative des modèles de TBH implantés sous ADS

Les trois modèles : le modèle Gummel-Poon modifié, le modèle Gummel-Poon modifié et

amélioré pour les simulations hyperfréquences, et enfin le modèle non linéaire non quasi-statique

extrait à l’IRCOM, ont été implantés dans le logiciel de simulation ADS pour être simulés en statique

et dynamique (petit et fort signal). Ces simulations nous ont permis d’observer les différents

comportements des modèles, sachant que le modèle non linéaire non quasi-statique a été validé sur nos

transistors d’étude par l’IRCOM.

Les paramètres des deux premiers modèles cités précédemment ont été fournis par le fondeur

des composants. Trois valeurs sont affectées à chaque paramètre du modèle : une valeur minimale, une

valeur typique et une valeur maximale.

4.1 Implantation des modèles sur le logiciel ADS

4.1.1 Modèle non linéaire non quasi-statique

Ce modèle ne correspond à aucun modèle de la librairie de composants ADS. Il faut donc

utiliser les moyens disponibles dans le logiciel pour créer son propre modèle.

ADS propose deux solutions : programmer le modèle dans un language compilé (par exemple

le language C), ou utiliser les SDD (Symbolically Defined Devices). Ces SDD sont constitués d’une

boîte noire avec des ports de courant et de tension qu’il est possible de relier par des équations. Des

dérivées peuvent également être calculées. La boîte noire peut ainsi être configurée pour modéliser un

composant linéaire ou non linéaire (exemple : une capacité non linéaire). Plusieurs SDD peuvent être

assemblés et former un système plus ou moins complexe, comme par exemple un modèle de transistor

TBH. Les SDD présentent les avantages d’être très visuels, facilement compréhensibles et

modifiables, contrairement à un programme écrit en langage compilé.

Figure III.23 : Exemple de SDD utilisé par ADS

Port2Port1

+ -

I[1,0]=F(_v1)I[1,1]=Q(_v1)

Fonction poidségale à 1

_v1

_i1


- 124 -

La figure III.23 montre le SDD « à un port » :

- _v1 représente la tension aux bornes de la boîte (VPORT1-VPORT2) ;

- _i1 représente le courant circulant du port 1 au port 2 calculé par les fonctions F et Q ;

- F et Q sont deux fonctions qu’il faut définir dans un bloc variable « Var Eqn » ;

- I[1,0] représente le courant calculé qui circule du port 1 au port 2, la fonction poids de

ce courant est égale à 0, signifiant l’indépendance de ce courant avec le temps t ;

- I[1,1] est le courant qui circule du port 1 au port 2. Il est égal à la dérivée de la

fonction Q par rapport au temps (la fonction poids égale à 1 exprime cette dérivée

d’ordre 1). Dans le domaine temporel, l’expression équivalente est alors i(t) = dQ/dt.

Ce bloc de la figure III.23 peut modéliser le comportement d’une jonction p-n. F est alors la

fonction courant d’une diode idéale, et Q est la fonction charge associée à la jonction.

Le modèle non linéaire non quasi-statique est implanté dans ADS grâce aux SDD. Il est séparé

en trois parties : un bloc SDD qui modélise la capacité globale au niveau de la jonction BE, CBE

(capacité de transition CBej + capacité de diffusion CBed + transcapacité CBEC), un bloc SDD qui

modélise la capacité globale au niveau de la jonction BC, CBC (capacité de transition CBCj + capacité de

diffusion CBCd + transcapacité CBCE), et un bloc SDD qui modélise le comportement statique du

transistor (composantes de courant aux jonctions BE et BC et composante de courant d’avalanche).

Le modèle final rassemble les trois SDD et la partie extrinsèque du transistor, saisie

directement avec des éléments discrets de la librairie ADS (résistances, inductances, capacités).

4.1.2 Les deux modèles de Gummel-Poon

La librairie ADS contient le modèle de Gummel-Poon modifié identique à celui qui a été

décrit dans le paragraphe précédent. Il est alors possible d’implanter directement le premier modèle

considéré en rentrant les paramètres fournis par le fondeur. Les valeurs typiques de ces paramètres ont

été utilisées.

Le noyau principal du deuxième modèle (modèle de Gummel-Poon amélioré pour les

simulations hyperfréquences) est également basé sur le modèle de Gummel-Poon de la librairie ADS.

Il reste donc à saisir les autres éléments du modèle (les deux transistors QP et QS et les réseaux RC).

Les valeurs typiques des paramètres de ce modèle sont également utilisées.

4.2 Comparaison des trois modèles de TBH

Dans ce paragraphe, nous regardons principalement les résultats des simulations statiques et

dynamiques des trois modèles présentés précédemment d’un point de vue comportemental. Le modèle


- 125 -

non linéaire non quasi-statique a parfaitement été validé par l’IRCOM dans le cadre du projet ARGOS

pour les trois tailles de TBH 2T, 3T, 4T à notre disposition. Il modélise donc correctement le

comportement électrique de ces composants. Cette validation ne sera pas exposée dans ce travail.

Il est à noter qu’une comparaison entre les trois modèles au niveau des valeurs numériques des

grandeurs électriques simulées paraît peu pertinente en raison des trois jeux de paramètres des modèles

du fondeur (typique, minimal et maximal) utilisés pour réaliser une modélisation de toute la filière

BICMOS6G. Les grandeurs électriques voient leur amplitude plus ou moins varier suite à un

changement de jeu de paramètres. Pour la plupart d’entre elles, un bon accord avec la réalité

expérimentale passe par la constitution d’un nouveau jeu de paramètres, en considérant une moyenne

pondérée des trois jeux fournis.

Les trois modèles sont simulés en statique et dynamique au moyen du logiciel ADS. Ces

simulations font appel à différents « contrôleurs de simulation » : DC pour les simulations statiques ;

S-parameter pour les simulations des quatre paramètres [S] du transistor ; HB (Harmonic Balance)

pour les simulations de dispositifs ou circuits linéaires et non linéaires. Cette dernière simulation nous

permet de simuler le composant dans toute sa plage de fonctionnement, du comportement linéaire au

comportement non linéaire.

4.2.1 Les simulations statiques

Quasiment aucune différence n’a été observée entre les deux modèles Gummel-Poon modifiés.

Les effets à faible et à forte injection sont bien pris en compte par ces modèles (figure III.24).

Figure III.24 : Courbes de Gummel des deux modèles de Gummel-Poon modifiés pour le TBH 3T

à T=300 K

0,2 0,4 0,6 0,8 1,01E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0,01

0,1

1

IB

IC

I C, I

B (A

)

VBE (V)


- 126 -

Au regard de la courbe de Gummel mesurée (figure III.14), il apparaît que le modèle peut tout

à fait traduire le comportement électrique statique des TBH étudiés.

La simulation statique du modèle non linéaire non quasi-statique montre une très bonne

capacité à modéliser le comportement électrique statique des transistors étudiés. Il est donc en accord

avec la réalité expérimentale.

4.2.2 Les simulations dynamiques 4.2.2.a Simulations de paramètres [S]

Les résultats de simulation des quatre paramètres [S] des transistors entre les différents

modèles ne sont pas commentés. Nous nous sommes concentrés sur les simulations du gain en courant

dynamique H21 et du gain de Mason GMASON (figure III.25).


- 127 -

Figure III.25 : Gain en courant dynamique |H21|2 et Gain de Mason GMASON simulés

avec les trois modèles considérés pour le TBH 3T à IB=70 µA et VCE=1.5 V

1 10 1000

5

10

15

20

25

TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle Gummel-Poon hyperfréquenceIB=70 µA, VCE=1.5 V

27 GHz

FT

|H21

|2 (dB

)

Fréq (GHz)

1 10 100-5

0

5

10

15

20

25

TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle non linéaire non quasi statiqueIB=70 µA, VCE=1.5 V

FMAX

28 GHz

GM

ASO

N (d

B)

Fréq (GHz)

1 10 100-5

0

5

10

15

20

25

30

70 GHz

TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle Gummel-Poon hyperfréquenceIB=70 µA, VCE=1.5 V

FMAX

GM

AS

ON(d

B)

Fréq (GHz)

1 10 100-5

0

5

10

15

20

25

30

35TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle Gummel-PoonIB=70 µA, VCE=1.5 V

FMAX =105 GHz

GM

AS

ON (d

B)

Fréq (GHz)1 10 100

-5

0

5

10

15

20

25

TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle Gummel-PoonIB=70 µA, VCE=1.5 V

27 GHz

FT

|H21

|2 (dB)

Fréq (GHz)

1 10 1000

5

10

15

20

21 GHz

TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle non linéaire non quasi statiqueIB= 70 µA, VCE= 1.5 V

FT

|H21

|2 (dB

)

Fréq (GHz)


- 128 -

Des différences comportementales entre les deux modèles de Gummel-Poon modifiés sont à

remarquer.

Au niveau du gain dynamique en courant, le modèle de Gummel-Poon hyperfréquence

présente un comportement plus réaliste aux très hautes fréquences que le modèle de Gummel-Poon, en

se référant aux résultats obtenus avec le modèle non linéaire non quasi-statique. Les fréquences de

transition extraites de ces deux modèles sont quasiment identiques, et légèrement supérieures à la

fréquence de transition simulée avec le modèle non linéaire non quasi-statique. L’amplitude de ce gain

est plus faible pour ce dernier que pour les deux modèles de Gummel-Poon. Cette remarque reste

valable avec les deux autres jeux de paramètres, même si on tend à se rapprocher des niveaux

expérimentaux. Le comportement général de la courbe reste quant à lui le même, et la fréquence de

transition extraite est toujours supérieure à la fréquence de transition mesurée.

Au niveau du gain de Mason, le modèle de Gummel-Poon hyperfréquence donne une

fréquence maximale d’oscillation inférieure à celle du modèle de Gummel-Poon classique, mais

néanmoins bien supérieure à celle obtenue par le modèle non linéaire non quasi-statique. Une nouvelle

fois, cette remarque reste valable avec les deux autres jeux de paramètres. Ceci souligne le fait que la

modélisation des capacités du modèle de Gummel-Poon n’est pas assez précise.

D’autres simulations de ces deux gains en courant pour des points de polarisation et des tailles

de transistors différentes ont confirmé ces observations.

Les deux modèles de Gummel-Poon modifiés (hyperfréquence ou classique) ne modélisent

donc pas de manière satisfaisante le comportement électrique petit signal de nos transistors

principalement à très hautes fréquences.

4.2.2.b Simulations de puissance

Des simulations de puissance de sortie en fonction de puissance d’entrée injectée dans le

dispositif ont été réalisées sur les trois modèles. Le modèle non linéaire non quasi-statique montre un

bon accord avec les mesures de puissance, même pour le régime fortement non linéaire (figure III.26).


- 129 -

Figure III.26 : Comparaison mesures-simulations de la puissance de sortie en fonction de

la puissance d’entrée injectée pour un TBH 3T à VCE= 1.5 V et à une fréquence de 5 GHz

Les deux modèles de Gummel-Poon simulés en puissance ont montré des comportements

identiques à la réalité expérimentale. En revanche, les valeurs numériques des puissances de sortie

obtenues avec le jeu de paramètres de valeurs typiques sont supérieures aux valeurs réelles. Il est

néanmoins possible d’ajuster ces paramètres pour essayer de se rapprocher des valeurs réelles.

Nous avons rencontré des problèmes de convergence du simulateur pour des puissances

d’entrée injectées élevées (on se trouve alors en régime de fonctionnement fort signal) lors des

simulations des deux modèles Gummel-Poon.

La figure III.27 présente les résultats de simulation du gain en puissance GP des trois modèles

pour un point de polarisation et une fréquence donnés. Le gain en puissance GP est défini comme le

rapport de la puissance de sortie PS sur la puissance d’entrée PE.

-15 -10 -5 0 5 10 15-15

-10

-5

0

5

10 TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle non linéaire non quasi statiqueVCE=1.5 V, fréq=5 GHz IB=80 µA

IB=60 µA

IB=20 µA

P S (dB

m)

PE (dBm)


- 130 -

Figure III.27 : Simulations du Gain en Puissance des trois modèles pour un TBH 3T à IB=70 µA,

VCE=1.5 V et à une fréquence de 5 GHz

Les deux modèles de Gummel-Poon ont des comportements relativement proches, avec

cependant un gain en puissance d’amplitude inférieure pour le modèle hyperfréquence.

Le modèle non linéaire non quasi-statique présente un comportement du gain en puissance

différent. Ce dernier montre que le TBH fonctionne en régime non linéaire pour une puissance

d’entrée plus élevée que dans le cas des deux précédents modèles. La position du gain de compression

à 1 dB est alors différente entre ces modèles. Ceci est ennuyeux lors d’une simulation de circuits type

OCT dans laquelle le concepteur cherche souvent à faire fonctionner le transistor autour de ce point de

compression, afin d’assurer un bon compromis entre une puissance élevée et une distorsion faible du

signal de sortie. Ceci nécessite un modèle de composant très fiable autour de ce point de compression

pour permettre une simulation rigoureuse du circuit.

5 Conclusion

Ce chapitre présente les principaux modèles électriques complets de transistor bipolaire à

hétérojonction : le modèle très couramment utilisé de Gummel-Poon modifié, ce même modèle mais

avec quelques améliorations pour les simulations hyperfréquences au niveau de la prise en compte des

effets du substrat et des lignes d’accès du transistor, et le modèle non linéaire non quasi-statique

hyperfréquence développé par l’IRCOM.

-20 -15 -10 -5 00

2

4

6

8

10

TBH 3T : 3*0.4µm*60µmIB=70 µA, VCE=1.5 VFréq= 5 GHz

Modèle de Gummel-Poon

Modèle de Gummel-Poon hyperfréquence

Modèle non linéaire non quasi statique

Gai

n en

Pui

ssan

ce G

P

PE (dBm)


- 131 -

Un modèle non quasi-statique est nécessaire pour modéliser correctement ce composant. La

prise en compte des effets non quasi-statiques permet effectivement de considérer les modifications

des temps de redistribution des charges dues aux variations des tensions VBE et VBC. Le modèle

dynamique du composant est alors plus complet et plus fiable pour la conception de circuits.

La validation de ce modèle non linéaire non quasi-statique a bien montré l’efficacité de ce

dernier. Il sera utilisé dans le chapitre suivant lors de la simulation d’un OCT MMIC de fréquence

centrale 5 GHz et à faible bruit de phase.

Nous avons voulu observer le comportement de deux modèles de Gummel-Poon sur des

simulations statiques et dynamiques. Ces modèles, relativement empiriques, sont peu physiques. Un

manque de précision principalement aux très hautes fréquences et pour les forts signaux a été mis en

évidence. En conséquence, pour réaliser des modélisations fines de composant, il est plus judicieux de

mettre au point son propre modèle directement à partir des mesures sur les transistors à disposition.

Ceci permet d’obtenir un seul jeu de paramètres qui décrit parfaitement le comportement électrique

des TBH étudiés.

D’autres modèles se sont développés ces dernières années pour modéliser plus précisément les

dispositifs actuels ; le modèle HICUM (HIgh CUrrent bipolar transistor Model) [30, 31] semble le plus

complet. Il propose un modèle compact plus physique dédié aux composants très rapides et

fonctionnant à de forts courants. Les principaux avantages de ce modèle sont : une meilleure

description de la résistance de base et des capacités de jonction, la prise en compte des effets d’auto-

échauffement et des effets non quasi-statiques. Son utilisation reste néanmoins assez complexe en

raison du nombre très important de paramètres utilisés. Depuis seulement une année, ce modèle

HICUM est disponible dans les librairies de composants des simulateurs de circuits.


- 132 -

Références bibliographiques [1] MATTHIEU H. Physique des semi-conducteurs et des composants électroniques. 3ième édition.

Paris : Masson, 1996, 580 pages

[2] GUMMEL H.K., POON H.C. An integral charge control model of bipolar transistors. Bell System Technical Journal, 1970, vol. 49, pp. 827-852

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- 134 -

Chapitre IV

Etude d’un Oscillateur Contrôlé en Tension (OCT)

MMIC à base de TBH Si/SiGe

Chapitre IV : Etude d’un oscillateur contrôlé en tension (OCT) MMIC à base de TBH Si/SiGe

- 135 -

1 Introduction

Dans les circuits d’émission-réception radio-fréquences, la pureté spectrale de l’oscillateur local est

le paramètre limitatif de la qualité des liaisons puisque son bruit se superpose au signal utile. De ce fait,

le développement des systèmes de télécommunications exige de prendre un maximum de précautions

dès la phase de conception des sources micro-ondes, afin de permettre l’amélioration de leur pureté

spectrale imposée par les besoins toujours croissants en terme de débit et de bande passante.

Ce chapitre met donc tout naturellement l’accent sur le bruit de phase dans les oscillateurs.

Nous exposons notamment les principaux modèles qui tentent d’expliquer et de quantifier les

phénomènes physiques complexes qui lui donnent naissance.

Ce chapitre présente également un OCT entièrement intégré à 5 GHz réalisé en technologie

BICMOS 6G 0.35µm sur lequel nous avons travaillé. Cet OCT utilise un circuit résonant LC et est basé

sur une structure différentielle à deux transistors croisés. La conception initiale de cet oscillateur a été

réalisée par France Telecom R&D en collaboration avec STMicroelectronics dans le cadre du projet

ARGOS.

Notre étude a consisté à travailler sur une optimisation des principales caractéristiques électriques

de l’oscillateur et de l’étage tampon associé.

Ce travail, basé sur des simulations prédictives, a abouti à des modifications dans l’architecture et le

choix de la valeur de certains composants de l’oscillateur et de son étage tampon.

Malheureusement, en raison du coût élevé de la réalisation de circuits intégrés, ce travail

d’optimisation n’a pu être à ce jour validé par une campagne de mesures. Nous nous sommes alors

attachés à essayer d’établir, à partir d’un cahier des charges bien défini, une méthodologie de

conception et d’optimisation d’OCT basé sur une structure à paire différentielle en utilisant les

techniques d’analyse proposées par le simulateur ADS.

2 Généralités, principales caractéristiques électriques des oscillateurs

2.1 Topologie des différents oscillateurs [1, 2]

Concernant l’étude des oscillateurs, les deux approches qui se dégagent sont celles de

l’oscillateur en transmission et en réflexion.


- 136 -

2.1.1 L’oscillateur en transmission ou à contre-réaction parallèle

Un oscillateur en transmission est représenté sous la forme d’un amplificateur non linéaire

contre-réactionné par un filtre sélectif dont l’objet est de fixer la fréquence d’oscillation. Dans ce cas, le

circuit actif, qui amplifie le signal réinjecté, permet de compenser les pertes dans la maille. Un équilibre

s’établit alors en raison des limitations qu’impose le circuit actif par ses non-linéarités à une onde

croissante.

Figure IV.1 : Schéma de principe d’un oscillateur à contre-réaction parallèle

Les conditions d’oscillations sont décrites par le critère de Nyquist connu également sous le

nom de critère de Barkausen. Une oscillation entretenue à la fréquence f0 existe dans ce dispositif si :

1)j(H)j(G 00 ≥ω×ω (IV.1)

et π=ω×ω k2))j(H)j(G(Arg 00 (IV.2)

où G représente le gain fort signal du transistor et H la fonction de transfert du filtre.

La condition du gain en boucle ouverte G×H unitaire du critère de Barkausen se traduit par un

fonctionnement non linéaire de l’oscillateur en régime établi. La fréquence d’oscillation est alors

déduite de cette condition.

Une oscillation démarre par l’amplification du bruit (signaux de faible amplitude) des éléments

de la boucle. Les conditions de démarrage des oscillations s’écrivent de la même manière en remplaçant

le gain fort signal du transistor par son gain petit signal g. Le concepteur doit choisir un gain petit signal

suffisant pour obtenir un gain de boucle g×H bien supérieur à l’unité. En pratique, il est généralement

de l’ordre de 3 ou 4 [3]. Le gain fort signal étant inférieur au gain petit signal (figure III.26), les

conditions d’oscillation entretenues présentées en (IV.1) et (IV.2) auront alors la possibilité d’être

vérifiées.

L’oscillateur est par définition un dispositif non linéaire. Le signal de sortie récupéré sur la

charge possède donc un spectre composé du fondamental à la fréquence f0 et d’harmoniques de niveaux

C harge

C om posan t actifT rans is to r

C om posan t passifF iltre

)j(H ω

)j(G ω


- 137 -

plus ou moins importants. Le filtre permet de fixer la fréquence du fondamental et il atténue également

les harmoniques du signal de sortie, ce qui réduit sa distorsion.

2.1.2 Oscillateur en réflexion ou à contre-réaction série

Une deuxième approche est basée sur la théorie des dipôles à résistance négative. Le dipôle actif

se comporte comme en amplificateur en réflexion pour lequel l’onde réfléchie est la résultante amplifiée

de l’onde incidente. Le circuit actif constitue la résistance négative qui permet de compenser les pertes

des éléments du circuit.

Figure IV.2 : Schéma de principe de l’oscillateur en réflexion

Si l’oscillation existe, un courant non nul I(t) = I0 ×exp(jω0t) circule dans la maille. En écrivant

l’équation des tensions associée à cette maille, on aboutit aux conditions d’oscillation :

0),I(Z),I(Z),I(Z 00eargCh00Nég_Rés00T =ω+ω=ω (IV.3)

En décomposant les impédances en parties réelle et imaginaire, on détermine l’amplitude et la

fréquence de l’oscillation.

La résistance de charge RCharge étant positive, la partie active du circuit doit bien présenter une

résistance négative pour assurer un régime oscillatoire. Une résistance négative peut être obtenue en

associant au transistor des impédances de fermeture qui le rendent instable.

Dans les deux approches (en transmission ou en réflexion), on distingue l’élément actif qui

fournit la puissance, et l’élément passif chargé de fixer la fréquence d’oscillation ou de participer à cette

action. L’approche en transmission montre qu’il est possible de réaliser un oscillateur à partir d’un

simple amplificateur correctement contre-réactionné mais sans chercher absolument à concevoir une

résistance négative, même si elle existe nécessairement dans les deux approches.

Nous verrons par la suite que la résistance négative de l’OCT étudié est réalisée par une paire

différentielle de transistors croisés.

ZRés_Nég ZChargeNég_RésΓ

eargChΓ


- 138 -

2.2 Caractéristiques électriques principales d’un oscillateur

Les caractéristiques électriques principales d’un oscillateur sont :

- La fréquence d’oscillation ;

- La plage de fréquence d’accord : elle est définie pour un oscillateur contrôlé en

tension et correspond à la bande passante de l’oscillateur ;

- La linéarité de l’accord de l’oscillateur : on recherche une variation linéaire de la

fréquence d’oscillation avec la tension appliquée à l’élément d’accord (par exemple

un varactor) ;

- La puissance du signal d’oscillation ;

- La réjection d’harmonique 2 : elle correspond à l’écart de puissance entre le

fondamental et l’harmonique 2. On peut généraliser la notion à l’harmonique n ;

- La consommation, qui correspond à la puissance continue fournie à l’oscillateur ;

- Le pulling : sensibilité de l’oscillateur à des variations de la charge de sortie ;

- Le pushing : sensibilité de l’oscillateur à des variations de tensions d’alimentation ;

- La stabilité à court terme : elle correspond au bruit de phase et d’amplitude ;

- La stabilité en température.

2.3 Sensibilité des oscillateurs…

2.3.1 … à des variations de l’impédance de charge

La fréquence d’oscillation dépend fortement des impédances de fermeture du circuit, et donc en

particulier de la charge de l’oscillateur. Lorsque ce dernier est utilisé sur la voie OL d’un mélangeur,

l’impédance qu’il va voir, même adapté à 50 Ω, peut légèrement fluctuer et donc perturber ses

performances.

Le facteur de pulling sert à quantifier la sensibilité de l’oscillateur à ces variations de

l’impédance de charge. De nombreux ouvrages présentent l’expression mathématique de ce facteur de

pulling [4].

Une simple étude de sensibilité de la fréquence d’oscillation à une variation de l’impédance de

charge permet une bonne estimation de ce facteur. Ainsi, on regarde la variation de la fréquence

d’oscillation à une variation de 1 Ω de la résistance et de la réactance de l’impédance de charge. Cette

étude est très facile à mettre en place sur un simulateur.

Pour réduire le pulling de l’oscillateur, il faut isoler l’oscillateur de sa charge. Ceci est possible

en insérant un étage tampon entre ces deux éléments. Cet étage tampon est souvent constitué d’un


- 139 -

montage amplificateur considéré comme unilatéral. Nous étudierons cet étage tampon dans la suite du

travail (paragraphe 4.3).

2.3.2 … à une variation des courants ou tensions d’alimentation

La fréquence d’oscillation est sensible à une variation des grandeurs d’alimentation. Le facteur

de pushing rend compte de cette sensibilité. Tout comme le pulling, le facteur de pushing est estimé par

une étude de sensibilité. Pour un oscillateur à transistor bipolaire, on considère en général lors de

l’estimation du pushing une variation de la tension continue de commande VBE.

Ce facteur est généralement exprimé en MHz/V et est défini comme :

BEP V

fK∆∆

= (IV.4)

3 Le bruit de phase dans les oscillateurs

3.1 Définition du bruit de phase dans les oscillateurs

Le spectre idéal du signal de sortie d’un oscillateur est théoriquement un seul pic de Dirac à la

fréquence d’oscillation f0. La mesure nous indique une réalité différente (figure IV.3). La raie principale

est perturbée latéralement par des fluctuations de fréquence (formant le bruit de phase), mais également

par des fluctuations d’amplitude (formant le bruit d’amplitude). Nous ne parlerons pas du bruit

d’amplitude qui est souvent considéré comme nettement inférieur au bruit de phase pour des fréquences

inférieures à 1 MHz de la porteuse.

Figure IV.3 : Spectre idéal et réel d’un oscillateur

Dans les années 60, les premières théories de l’étude du bruit de phase ont tenté de résoudre ce

problème avec pour hypothèse une perturbation au voisinage de la fréquence de l’oscillateur [5]. Le

bruit basse fréquence du composant actif n’était pas considéré dans ces études. Par la suite, des

phénomènes de mélange des sources de bruit basse fréquence avec le signal haute fréquence de

F

V S

F

V S

f0f0


- 140 -

l’oscillateur ont été observés dans les circuits non linéaires [6]. Les travaux de recherche entrepris sur

l’origine du bruit de phase ont débuté par ces observations.

Figure IV.4 : Phénomène de transposition du bruit basse fréquence autour de la fréquence

d’oscillation

Le signal de sortie d’un oscillateur s’apparente donc à un signal modulé en amplitude et en

phase par du bruit. Il s’écrit :

( ) ( ))t(tf2cosVV)t(V 000S φ∆+π⋅∆+= (IV.5)

où ∆V0 représente un bruit d’amplitude négligé dans toute la suite du travail et ∆φ(t) caractérise un bruit

de modulation de phase.

Le bruit de modulation de fréquence ∆f(t) est aisément exprimable à partir de ∆φ(t) par la

relation :

dt)t(d

21)t(f φ∆⋅

π=∆ (IV.6)

Les fluctuations de fréquence sont assimilées à un processus aléatoire stationnaire au même titre

que les sources de bruit BF leur donnant naissance. On peut donc caractériser ce bruit de modulation de

fréquence dans le domaine fréquentiel par une densité spectrale de puissance appelée densité spectrale

de bruit de fréquence S∆f (f).

La transformée de Fourier de la relation IV.6 donne :

)f(Sf)f(S 2f φ∆∆ ⋅= (IV.7)

où S∆φ (f) représente la densité spectrale de bruit de phase.

On cherche à exprimer le bruit de phase en fonction des fluctuations de fréquence au niveau de

la porteuse générée par la conversion du bruit BF.

F

Puissance de bruit

f0

Conversion

Bruit BF en excès (1/f, GR)Bruit de modulation

de fréquence


- 141 -

Etudions maintenant la puissance de bruit contenue dans une bande de fréquence de largeur ∆F

à fM de la porteuse. Le spectre de la figure IV.5 peut être alors décomposé en plusieurs raies

élémentaires de fréquence centrale f0+fM et de largeur ∆F.

Figure IV.5 : Représentation du spectre de l’oscillateur

Par suite, la puissance de bruit s’exprime par la relation suivante :

F)f(S)f(P MM ∆⋅= φ∆φ∆ (IV.8)

A chaque raie élémentaire à la fréquence centrale f0+fM de largeur ∆F, on associe un signal

sinusoïdal équivalent de fréquence fM, modulant la porteuse. Le signal correspondant a pour

expression :

( )( )tf2sintf2cosV)t(V MMAX00S πφ+π⋅= (IV.9)

où φMAX représente la phase maximale de modulation et est égale à l’indice de modulation m

avec M

MAXf

fm

∆= (IV.10)

où ∆fMAX est la déviation maximale en fréquence.

Le signal VS(t) peut être développé en utilisant les fonctions de Bessel, avec l’hypothèse que la

modulation du signal d’oscillation par du bruit BF s’assimile à une modulation à très faible indice m.

On en déduit alors la puissance de bruit à la distance fM de la porteuse dans une bande de fréquence ∆F,

qui s’exprime par la relation suivante :

20

2M V

4m)f(P ⋅=φ∆ (IV.11)

La puissance de la porteuse V0

2 intervient dans cette expression. Or, seul l’écart relatif de

puissance existant entre la porteuse et les raies à f0+fM et f0-fM nous intéresse. On en déduit ainsi la

relation permettant de quantifier le bruit de phase.

F

P u is s a n c e

f 0

fM

F∆

f 0 + fM

P 0


- 142 -

Le bruit de phase est usuellement défini comme le rapport de la puissance de bruit à une

distance fM de la porteuse contenue dans une bande de 1Hz (S∆φ (fM)) sur la puissance de la porteuse.

Le bruit de phase est exprimé en dBc/Hz (en décibel par rapport à la porteuse, Carrier, par

Hertz) de la manière suivante :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

M

MAX2

M f2f

log204

mlog10)f(L (IV.12)

La définition utilise ici la densité spectrale de bruit de phase simple bande. Il faut la distinguer

de la densité spectrale de bruit de phase double bande notée S∆φDB(fM). Dans ce dernier cas, on considère

le bruit de l’ensemble des deux bandes latérales à fM de la porteuse. La relation entre ces deux densités

spectrales est simple : )f(S2)f(S MMDB φ∆φ∆ ⋅= .

Ainsi, l’estimation du bruit de phase passe par la connaissance des densités spectrales de bruit

S∆f (fM) ou S∆φ(fM). Ces grandeurs sont généralement accessibles par la mesure.

Un banc de mesure de bruit de phase est actuellement en cours de développement au

laboratoire. Il est basé sur la méthode du discriminateur de fréquence à ligne à retard [7, 8]. L’idée est

de mesurer à l’analyseur de spectre des fluctuations de tension directement proportionnelles aux

fluctuations de fréquence du signal de sortie de l’oscillateur. Les fluctuations de fréquence sont

transformées en fluctuations de tension par l’intermédiaire d’un ensemble ligne à retard-mélangeur.

Nous ne développerons pas le principe de cette méthode et renvoyons le lecteur à la référence

[9] pour le détail de la manipulation.

3.2 Méthode d’analyse du bruit de phase des circuits non linéaires oscillants

Les méthodes d’analyse du bruit de phase dans les circuits non linéaires micro-ondes oscillants

sont de deux types : - la méthode quasi-statique [1, 9]

- la méthode paramétrique [10, 11, 12]

3.2.1 La méthode quasi-statique

Cette méthode est basée sur le principe qu’une perturbation basse fréquence ∆V au sein du

circuit entraîne une fluctuation de phase ∆φ au niveau du transistor, qui va être compensée par une

fluctuation de fréquence ∆f de la fréquence du signal d’oscillation, de façon à maintenir la condition

d’oscillation relative à la phase. On utilise ici la même hypothèse que dans le paragraphe précédent : le

signal d’oscillation RF est modulé par un signal bruit BF.


- 143 -

Figure IV.6 : Description qualitative des processus de conversion dans un oscillateur

où : ∆V est le bruit BF équivalent en entrée du transistor ;

∆f est le bruit de fréquence de l’oscillateur ;

∆φ est le bruit de phase du transistor en boucle ouverte ;

dφ/df est la réponse en phase du résonateur à une variation de fréquence.

Il en découle une relation simple reliant les fluctuations de tension ∆V aux fluctuations de

fréquence ∆f, qui peut s’écrire comme suit :

dfd

Vk

dfd

fφ∆⋅

=φφ∆

=∆ (IV.13)

où k est le coefficient de conversion du bruit basse fréquence en bruit de fréquence ou de phase.

La réponse en phase dφ/df d’un résonateur en transmission au voisinage de la fréquence

d’oscillation f0 s’exprime comme suit :

0

LfQ2

dfd ⋅

=φ (IV.14)

où QL est le facteur de qualité en charge du résonateur.

Les fluctuations de fréquence ∆f s’écrivent alors :

VkQ2

ff

L

0 ∆⋅⋅⋅

=∆ (IV.15)

L’équation IV.15 traduit un mécanisme de mélange ou de conversion dû au comportement non

linéaire de l’oscillateur. Ce processus est illustré sur la figure IV.4.

Ce phénomène de modulation de fréquence n’apparaît que pour des fréquences d’analyse en

bruit fM inférieures à la bande d’accrochage de l’élément passif de l’oscillateur définie par le

V∆ f∆

φ∆

df/dφ


- 144 -

rapport f0/2.QL. On peut alors définir un coefficient de conversion kC (en Hz/V) comme étant le rapport

des fluctuations de fréquence ∆f sur le bruit BF équivalent ∆V en entrée du transistor ; L

0C Q2

kfk

⋅⋅

=

La méthode quasi-statique, également nommée méthode du facteur de pushing, est une

technique simple qui consiste à évaluer le coefficient de conversion kC par une étude de la sensibilité en

fréquence de l’oscillateur à de petites variations continues autour du point de polarisation du composant

actif. Ainsi, la tension de polarisation du transistor VPOLAR devient VPOLAR + ∆V avec ∆V << VPOLAR.

Cette étude revient alors à étudier le facteur de pushing : DC,BE

P Vfk

∆∆

= , (IV.16)

qui est supposé être constant quelle que soit la distance fM de la porteuse considérée. Il est alors possible

de le relier au bruit de phase en utilisant la relation IV.12 :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅=

M

nPM

f2ek

log20)f(L (IV.17)

où en représente la tension de bruit RMS équivalente ramenée à l’entrée du transistor.

La relation IV.17 donne le comportement typique du spectre de bruit de phase d’un oscillateur

micro-onde (figure IV.7).

Figure IV.7 : Spectre de bruit de phase typique pour un oscillateur micro-onde

Le principal intérêt de cette méthode d’analyse est qu’elle ne nécessite qu’une étude de

sensibilité linéaire. Elle est donc facilement réalisable à partir d’un logiciel de simulation commercial.

De nombreux travaux de comparaison du bruit de phase mesuré et calculé à partir de ce facteur

de pushing ont été réalisés. Ils révèlent que la méthode d’analyse par le facteur de pushing donne une

bonne estimation du comportement en bruit de phase d’oscillateur [1, 9].

L(f) (en dBc/Hz)

Conversion dubruit en 1/f

-30dB/déc

Conversion dubruit thermique et

du bruit degrenaille

-20dB/déc

Plancher de bruit

f (Hz)fC(1/f3)L

0Q2

f⋅


- 145 -

Néanmoins, cette méthode est assez mal adaptée à des oscillateurs à transistor bipolaire. En

effet, elle donne une estimation du bruit de phase en ne considérant qu’une seule source de bruit BF

ramenée à l’entrée du transistor. Or, dans les transistors bipolaires, la source de bruit en courant

ramenée en entrée n’est pas négligeable, contrairement aux FETs. Il semble donc difficile d’appliquer

cette méthode à des circuits comprenant plusieurs générateurs de bruit de natures différentes, et de plus

partiellement corrélés.

3.2.2 La méthode paramétrique ou méthode des matrices de conversion

Elle permet d’étudier la conversion du bruit BF en bruit de phase et d’amplitude autour du

signal d’oscillation. Pour ce faire, elle considère que tous les éléments non linéaires du circuit attaqués

par des signaux utiles de forte amplitude sont soumis à des signaux bruit de faible amplitude.

Plusieurs auteurs ont utilisé cette méthode et l’ont mise en œuvre dans des logiciels spécifiques

en vue de calculer le spectre du bruit de phase des oscillateurs [10, 11, 13].

Nous allons expliquer brièvement le formalisme des matrices de conversion et la technique de

calcul du spectre de bruit de phase qui en découle.

Cette technique suppose que le régime établi de l’oscillateur étudié soit parfaitement connu. La

fréquence d’oscillation, le niveau des harmoniques, les courants et tensions dans le circuit sont donc

déterminés par une étude préalable.

Considérons un élément non linéaire, type dipôle, attaqué par un signal de forte amplitude v(t)

et de fréquence f0.

Le comportement de cet élément est défini par la fonction non linéaire f telle que : i(t) = f(v(t)).

Superposons à ce fort signal v(t) un signal de perturbation (bruit) de faible amplitude δv(t) et de

fréquence fM. Vis-à-vis du signal bruit, le point de polarisation de cet élément n’est plus fixe, mais varie

de façon périodique avec le signal de forte amplitude. Le courant total i(t) s’écrit alors en effectuant un

développement de Taylor au premier ordre au voisinage d’un point de polarisation non plus constant

mais variable :

( ) ( ) ( ) )t(v)t(vvf)t(vf)t(i)t(i)t(v)t(vi δ⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∂∂

+=δ+≈δ+ (IV.18)

où δi(t) représente la réponse de l’élément à la perturbation δv(t). Son expression est donnée par :

( ) )t(v)t(vvf)t(i δ⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∂∂

=δ (IV.19)

La réponse δi(t) est donc le produit du signal de perturbation par la dérivée de la fonction

décrivant la non-linéarité par rapport au signal de commande appliquée à la tension fort signal. La

fonction non linéaire appliquée à la tension fort signal f(v(t)) est périodique et de période T0 = 1/f0


- 146 -

puisque l’on se place en régime établi. Par suite, il en est de même pour sa dérivée, nommée

conductance différentielle g. On peut la développer en série de Fourier à la pulsation ω0 :

∑+∞=

−∞=

ω=n

n

tjnn 0eg)t(g (IV.20)

)t(v)t(g)t(i δ⋅=δ (IV.21)

Cette relation montre que des perturbations de faibles amplitudes de fréquence fM vont créer par

mélange avec la conductance différentielle g des bandes latérales supérieures et inférieures autour du

fondamental et des harmoniques du signal de forte amplitude.

Le but de la méthode paramétrique est de calculer le spectre du bruit de phase d’un oscillateur

en déterminant les tensions de bruit de fréquence k.f0+fM ou k.f0-fM dues à la conversion du bruit BF

autour du signal d’oscillation (figure IV.8). Une relation permet de relier les spectres de bruit de phase

et d’amplitude à ces tensions ou courants de bruit. Nous ne développerons pas les étapes du calcul de

cette expression dans ce travail. Tous les détails se trouvent dans les références données en début de

paragraphe.

Figure IV.8 : Modulation de la porteuse par le bruit

L’expression générale de la densité spectrale de bruit autour de la kième harmonique peut se

mettre sous la forme :

20

j2ksupkinf

2ksup

2kinf

M

k

k0

kV

eVV2VV)f(S

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅ℜ−+

=

φ∗∗

φ (IV.22)

avec : Vinfk =V(k.f0-fM), tension de bruit à la fréquence k.f0-fM ;

Vsupk =V(k.f0+fM), tension de bruit à la fréquence k.f0+fM ;

V0k et φ0k, respectivement l’amplitude et la phase de la tension à la fréquence k.f0.

ff0 2f0 3f0f0+fMf0-fM2f0+fM

2f0-fM3f0+fM3f0-fM

VS(f)

V01

1infV 1supV2supV

2infV 3supV3infV

fM

V02 V03VM


- 147 -

Sφk représente la densité spectrale de bruit de phase double bande normalisée par rapport au

niveau puissance de la kième harmonique. Le bruit de phase double bande L(f) au niveau de la kième

harmonique s’obtient directement en passant au logarithme :

( ))f(Slog10)f(L

kφ⋅= (IV.23)

Le calcul du spectre du bruit de phase repose alors sur la détermination de toutes ces tensions de

bruit.

L’oscillateur est composé d’un composant actif fonctionnant en régime non linéaire, en

parallèle avec un circuit linéaire constitué d’éléments passifs. L’élément non linéaire est alors

commandé par une tension de spectre identique à celui présenté sur la figure IV.8. Il y a alors

superposition du régime établi constitué par la porteuse et ses harmoniques, et d’un signal de

perturbation de faible amplitude δv composé de toutes les bandes latérales de bruit que l’on cherche à

déterminer.

Cette perturbation δv peut s’écrire comme suit :

t)k(jkinf

1k

t)k(jksup

tjM M0M0M eVeVeV)t(v ω−ω

∞

=

ω+ωω ⋅+⋅+⋅=δ ∑ (IV.24)

A une perturbation de tension δv est associée une perturbation de courant δi qui contient les

mêmes composantes, c’est-à-dire:

t)k(jkinf

1k

t)k(jksup

tjM M0M0M eIeIeI)t(i ω−ω

∞

=

ω+ωω⋅ ⋅+⋅+=δ ∑ (IV.25)

En développant la relation (IV.21) où la conductance est remplacée par son expression (IV.20),

la perturbation δv par son expression (IV.24), et la perturbation δi par son expression (IV.25), et en

identifiant composante par composante, on aboutit à la relation matricielle ci-dessous :

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

−−−

−−

−

.

V

VV

V

V.

.......

.ggggg.

.ggggg.

.ggggg.

.ggggg.

.ggggg.

.......

.

I

II

I

I.

2

1

1

2

2

1

1

2

sup

sup

M

inf

inf

01234

10123

21012

32101

43210

sup

sup

M

inf

inf

(IV.26)

On définit ainsi la matrice de conversion [G] de l’élément non linéaire telle que [∆I]=[G]×[∆V].

Cette matrice est formée des coefficients du développement en série de Fourier de la conductance

différentielle g de l’élément considéré. Elle traduit le comportement de la non-linéarité vis-à-vis du bruit

en présence d’un signal de forte amplitude.


- 148 -

Ce formalisme peut s’appliquer à tous les types de non-linéarités, même réactives (capacités

non linéaires). Lorsque la non-linéarité dépend de plusieurs signaux de commande, une matrice de

conversion est associée à chacun d’entre eux.

Il reste alors à calculer les tensions et les courants de bruit. Il faut dans un premier temps établir

les matrices de corrélation des sources de bruit. Chaque générateur de bruit du circuit est caractérisé par

une matrice de corrélation. Cette matrice contient sur sa diagonale les densités spectrales du générateur

de bruit considéré aux différentes fréquences d’analyse du bruit de phase (typiquement, ces fréquences

sont comprises entre 100 Hz et 100 kHz), tous les autres termes de la matrice sont des termes

d’intercorrélation entre les différentes fréquences étudiées.

Il reste ensuite à calculer les matrices [Y] ou [Z] du circuit linéaire de l’oscillateur (éléments

passifs).

Connaissant les matrices de conversion associées à chaque non-linéarité de l’oscillateur, les

matrices [Y] ou [Z] du circuit linéaire et les matrices de corrélation des générateurs de bruit, il est

possible de calculer en tout point du circuit les tensions ou courants de bruit par une analyse nodale.

Au final, la relation IV.22 permet de calculer le bruit de phase résultant.

Les deux méthodes présentées (méthode quasi-statique et méthode paramétrique) sont les

méthodes les plus classiques pour calculer le bruit de phase. La première propose une expression du

bruit de phase basée sur une étude de sensibilité alors que la deuxième repose sur un algorithme de

calcul plus rigoureux.

Ces deux techniques sont d’ailleurs largement utilisées dans les simulateurs de circuits tels que

les logiciels ADS, MDS, SpectreRF (Cadence), Eldo RF. Ceux-ci proposent toujours au moins une de

ces deux méthodes (principalement la technique des matrices de conversion).

3.3 Autres méthodes de calcul du bruit de phase

De nombreux auteurs ont établi des techniques de calcul ou parfois d’estimation du bruit de

phase qui ont l’avantage de mettre en évidence l’influence de certains paramètres de l’oscillateur sur le

bruit de phase. Nous allons présenter dans la suite du paragraphe quelques-unes de ces techniques.

3.3.1 Le modèle de Leeson-Cutler [14] Ce modèle est un modèle linéaire du bruit de phase car il repose sur un modèle de bruit additif

dans un système bouclé. L’oscillateur est considéré comme une « boîte noire » définie par sa relation de

boucle.


- 149 -

Figure IV.9 : Diagramme bloc d’un oscillateur harmonique avec un bruit additif Vn

Leeson et Cutler considèrent que le bruit additif est modulé en fréquence au sein de la bande

passante à –3 dB du résonateur (B =L

0Q2 ⋅ω

). Cette approche coïncide avec l’explication de la naissance

du bruit de phase proposée dans la méthode quasi-statique.

Les travaux de Leeson et Cutler ont abouti à une expression empirique du bruit de phase d’un

oscillateur, basée sur de nombreuses mesures :

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅=

M

)f1(C

2L

2M

20

SM f

f

1Q41

f

f1

PTkF2log10)f(L

3 (IV.27)

où : - F est un paramètre empirique qui traduit la contribution en bruit de la partie amplificatrice

de l’oscillateur ;

- PS est la puissance moyenne dissipée dans le circuit RLC résonant ;

- QL est le facteur de qualité en charge du circuit RLC résonant ;

- FC(1/f3) est la fréquence de coupure qui délimite les régions du spectre de bruit de phase

évoluant en 1/f3 et en 1/f2.

F et FC(1/f3) sont des paramètres d’ajustement.

La formule de Leeson-Cutler reproduit le spectre du bruit de phase simple de la figure IV.7.

Cette loi empirique permet de constater qu’une maximisation du facteur de qualité en charge du

circuit résonant (QL) et de la puissance dissipée dans les parties résistives du circuit résonant (PS)

permet de minimiser le bruit de phase du dispositif. A facteur de qualité fixé, le bruit de phase est

minimum si la puissance PS est maximale, ce qui revient à polariser le composant actif au point où sa

puissance ajoutée est maximale. Ce résultat est clairement connu dans la littérature [15].

Cependant, ce modèle reste trop simpliste et empirique pour calculer correctement le bruit de

phase d’un oscillateur. Son utilisation reste assez délicate puisqu’il utilise des paramètres d’ajustement.

V n

)j(H ω

)j(G ω+V S


- 150 -

Par ailleurs, il n’explique pas les phénomènes de conversion de bruit BF, et ne prend pas en compte les

effets des non-linéarités de l’oscillateur sur le bruit.

3.3.2 Le modèle de X. Zhang [16] Ce modèle, à l’image de celui de Leeson-Cutler, ne donne pas une technique précise de calcul

du bruit de phase. Il présente une formule plus complexe qui a néanmoins l’avantage de mettre en

évidence d’autres paramètres clefs de l’oscillateur pour une optimisation du bruit de phase.

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⋅⋅⋅⋅⟩⟨+⟩⟨⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

π⋅= ∑∑

==

m

1j out

FM

2jvup

n

1iM

2iiup

2

ML

0M P

TkNG)f(vK)f(iK

fQ2f2

log10)f(Lji

(IV.28)

où : - NF est la figure de bruit de la partie amplificatrice de l’oscillateur ;

- G représente le gain du transistor à la compression imposé par le régime de fonctionnement de

l’oscillateur ;

- POUT est la puissance en sortie de la partie active à la fréquence f0 ;

- KVUPj est le facteur de conversion de la jième source de bruit en tension BF ;

- KIUPi est le facteur de conversion de la iième source de bruit en courant BF.

Ce modèle indique que pour obtenir un bruit de phase minimum dans un oscillateur, il faut

minimiser les sources de bruit BF et les facteurs de conversion de ces sources de bruit BF en bruit de

phase autour de la porteuse. Ces facteurs de conversion s’expriment en fonction de la sensibilité du gain

du transistor en amplitude et en phase aux conditions de polarisation de ce composant actif. Ces facteurs

dépendent également du facteur de conversion du bruit de modulation d’amplitude (AM) en bruit de

modulation de phase (PM).

L’auteur précise que les facteurs de conversion des sources de bruit BF, KVUP et KIUP, sont

principalement dominés par les coefficients de sensibilité de la phase du transistor respectivement par

rapport à la tension et au courant de polarisation.

L’optimisation de ces facteurs est donc obtenue pour une sensibilité minimale du composant

actif à une variation de ces grandeurs de polarisation.

3.3.3 Le modèle de Hajimiri et Lee [17] Ce modèle propose une technique de calcul du bruit de phase basée sur une étude de sensibilité

de la phase d’un oscillateur à une injection de courant sur un nœud du circuit.

L’idée est de déterminer la réponse impulsionnelle de la phase d’un oscillateur à résonateur LC

(oscillateur type Collpits) excité par une injection de courant de faible amplitude à un nœud du circuit.

Cette réponse impulsionnelle est notée hφ(t,τ). Pour des impulsions de faible amplitude assimilables à

des courants de bruit, l’oscillateur est considéré comme un système linéaire variant dans le temps.


- 151 -

On considère que le signal de sortie de l’oscillateur, en négligeant le bruit d’amplitude, peut se

mettre sous la forme :

( ))t(tf2cosV)t(V 000S φ+φ+π⋅= (IV.29)

Figure IV.10 : Réponse impulsionnelle de la phase d’un oscillateur

A une injection de courant de faible amplitude, la phase de la tension de sortie de l’oscillateur

s’assimile à une fonction échelon (figure IV.10). Cet excès de phase est à l’origine du bruit de phase.

Hajimiri indique que les variations de la phase dépendent du moment auquel est appliqué

l’impulsion. Par exemple, dans le cas simple d’une source de courant bruitée en parallèle avec un circuit

résonant LC, la sensibilité de la phase de l’oscillateur à une impulsion de courant est minimale au

maximum de la tension de sortie, et maximale aux passages par zéro de cette tension [18]. Une

impulsion de courant de bruit appliquée à l’instant où cette sensibilité est minimale contribue de

manière moins importante au bruit de phase de l’oscillateur.

Hajimiri a alors établi un modèle qui tente d’expliquer les phénomènes de conversion de bruit.

Dans la suite du paragraphe, nous allons présenter les bases théoriques de ce modèle.

La réponse impulsionnelle de la phase de l’oscillateur hφ(t,τ) peut s’écrire sous la forme

suivante :

)t(Uq

)(),t(h

MAX

0 τ−⋅τωΓ

=τφ (IV.30)

où : - Γ représente la fonction de sensibilité en phase de l’oscillateur (ISF : « Impulse Sensitivity

Function »). Cette fonction est périodique de fréquence f0 puisque les valeurs des excès de

phase varient au rythme du signal de sortie de l’oscillateur, périodique de fréquence f0 ;

- qMAX représente la charge maximale au nœud du circuit où l’on applique l’impulsion. Elle

représente la charge totale maximale injectée par l’impulsion de courant ;

- U est la fonction échelon.

On considère que notre impulsion de courant est appliquée sur un temps suffisamment long, de

sorte que l’excès de phase total de l’oscillateur sous l’hypothèse d’un système linéaire puisse s’écrire

comme suit :

i(t) )t(φ),t(h τφ

t

i(t)

τ tτ

)t(φ


- 152 -

ττ⋅τωΓ

=ττ⋅τ=φ ∫ ∫+∞

∞− ∞−φ d)(i

q)(

d)(i),t(h)t(t

MAX

0 (IV.31)

Comme la fonction Γ est périodique, elle peut être décomposée en série de Fourier :

( )∑∞

=θ+τω+=τωΓ

1nn0n00 ncoscc)( (IV.32)

Les coefficients de Fourier cn sont réels, θn est la phase de la nième harmonique. Selon Hajimiri,

les phases θn sont négligeables pour des bruits aléatoires.

L’excès de phase total de l’oscillateur s’écrit alors :

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡τ⋅θ+τωτ+τ⋅τ=φ ∑ ∫∫

∞

= ∞−∞− 1n

t

n0n

t

0MAX

dncos)(icd)(icq

1)t( (IV.33)

Si l’on prend l’exemple d’une perturbation de courant i(t) injectée de façon sinusoïdale,

( )tcosI)t(i 0 ω∆= avec ∆ω<<ω0, tous les termes sous l’intégrale ont une fréquence bien plus grande

que ∆ω, et sont atténués significativement par l’intégrale, à part le premier terme faisant intervenir le

coefficient de Fourier c0.

Dans ce cas ( )ω∆⋅ω∆⋅⋅

=φMAX

00q

tsincI)t( (IV.34)

La densité spectrale de puissance associée à cet excès de phase Sφ(ω) présente donc

essentiellement une composante à ∆ω et à -∆ω.

Si la perturbation de courant injectée est de la forme ( )t)n(cosI)t(i 00 ω∆+ω= , le seul

changement au niveau de l’expression de l’excès de phase de l’oscillateur est le coefficient de Fourier

considéré, ici cn au lieu de c0. La densité spectrale de puissance associée Sφ(ω) garde donc toujours

majoritairement deux composantes, une à ∆ω et une à -∆ω.

Le bruit de phase de l’oscillateur est calculé à partir de la variation de l’excès de phase φ(t) par

modulation de phase (relation IV.29). La densité spectrale de puissance Sφ(ω) associée à l’excès de

phase se retrouve alors au niveau de la porteuse de l’oscillateur.

La figure IV.11 rend compte de la conversion d’un bruit constitué de raies autour du

fondamental (ω0+∆ω) et de ses harmoniques (nω0+∆ω) en bruit de phase selon Hajimiri.


- 153 -

Figure IV.11 : Modèle de conversion de bruit en bruit de phase en tenant compte uniquement du bruit

dans la bande latérale supérieure

Le modèle d’Hajimiri montre qu’une composante spectrale de bruit à la fréquence nω0±∆ω

(avec n∈N) contribue au bruit de phase de l’oscillateur par l’intermédiaire des facteurs de conversion cn.

Hajimiri exprime le spectre du bruit de phase comme la somme des contributions de chaque

bande latérale de bruit à la pulsation nω0±∆ω :

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

ω∆⋅⋅

⋅∆

⋅=ω∆∑

2MAX

2k

2k

2n

q4

cf

i

log10)(L (IV.35)

où f

i 2n∆

représente la densité spectrale d’un bruit injecté, avec ∆f largeur de la bande latérale de

bruit (généralement ∆f est égale à 1 Hz).

La relation IV.35 peut être exprimée avec la fonction de sensibilité en phase de l’oscillateur :

ωω∆+ω0ω∆ ω∆+ω02 ω∆+ω03

ω

)(S ωφ

)(I ω

ω∆

c0 c1 c2

c3

ω

)(SV ω

0ω

ω∆

Modulation dephase


- 154 -

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

ω∆⋅⋅

Γ⋅∆⋅=ω∆

2MAX

2

2RMS

2n

q2f

i

log10)(L (IV.36)

Deux régions se distinguent dans le comportement du spectre de bruit de phase : une pente en

1/f2 lorsque le bruit injecté est un bruit blanc, 1/f et une pente en 1/f3 lorsque le bruit injecté est un bruit

en 1/f.

Hajimiri propose une expression pour le calcul de la fréquence de coupure FC(1/f3

) entre les

régions en 1/f3 et 1/f2 (figure IV.7). Elle s’écrit :

2

RMS

0)f/1(C)f/1(C

cFF 3 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Γ

⋅= (IV.37)

où FC(1/f) est la fréquence de coupure entre les régions où la densité spectrale de la source de bruit in

considérée évolue en 1/f, et celles où elle est indépendante de la fréquence (bruit thermique).

Hajimiri propose une explication des phénomènes de conversion de bruit au niveau de

l’oscillateur dans le cas général. Il a essayé d’appliquer cette méthode de calcul du spectre de bruit de

phase pour différentes topologies d’oscillateur en considérant les sources de bruit réelles présentes dans

ce type de circuit. Il distingue les sources de bruit aléatoires stationnaires, indépendantes du temps,

comme le bruit thermique d’une résistance, et les sources de bruit aléatoires non stationnaires, dont

certaines d’entre elles présentent une périodicité dans le temps. Ces sources de bruit sont dites

cyclostationnaires. La source de bruit associée au courant collecteur d’un TBH (bruit de grenaille) ou au

courant de drain pour un FET a des propriétés cyclostationnaires. Cette source constitue la source de

bruit prépondérante dans la plupart des oscillateurs. Le modèle d’Hajimiri traite plus particulièrement de

la conversion de ce type de source de bruit.

Un courant de bruit supposé blanc cyclostationnaire peut s’écrire comme la multiplication d’un

courant de bruit blanc stationnaire ino(t) par une fonction déterministe périodique α(ω0t) de pulsation ω0

nommée fonction de modulation du bruit. Elle est normalisée par sa valeur maximale. Cette fonction est

très fortement corrélée à la forme d’onde du courant de collecteur de l’oscillateur. Hajimiri applique

toute la théorie décrite précédemment à ces sources cyclostationnaires en introduisant la fonction de

sensibilité en phase de l’oscillateur effective ΓEFF suivante :

)x()x()x(EFF α⋅Γ=Γ (IV.38)

Excepté le terme Γ2

RMS remplacé par Γ2EFF,RMS, l’expression du spectre de bruit de phase

(relation IV.37) reste inchangée.


- 155 -

Figure IV.12 : Exemple de forme d’onde du courant collecteur et de sa source de bruit

cyclostationnaire associée

Pour minimiser le bruit de phase de l’oscillateur, il est important que le concepteur cherche des

topologies d’oscillateur qui assurent une sensibilité en phase minimale du circuit. La structure

différentielle à paire croisée de transistors s’avère être un bon choix.

A une topologie d’oscillateur donnée, l’optimisation du bruit de phase suppose une

minimisation de la valeur RMS de la fonction de sensibilité en phase ΓEFF. Pour ce faire, le transistor

doit rester bloqué (IC(t) = 0) le plus longtemps possible, afin de limiter le temps d’activation de la

source de bruit en courant associée au courant collecteur. Idéalement, le temps d’activation de cette

source de bruit doit être équivalent à une impulsion au moment où la tension de sortie de l’oscillateur

passe par un maximum. On a vu précédemment que la fonction de sensibilité était alors nulle [19].

Ces observations montrent que le concepteur est soumis à des choix concernant les valeurs de

certains paramètres clés de l’oscillateur, par exemple au niveau de la forme d’onde du courant

collecteur. Selon le modèle d’Hajimiri, la forme d’onde de ce courant a une importance capitale dans

l’optimisation du bruit de phase. La classe de fonctionnement du transistor s’avère donc être un choix

décisif. Nous verrons plus précisément, dans le paragraphe concernant l’étude de notre oscillateur

différentiel, les différents facteurs d’optimisation du bruit de phase d’après la théorie d’Hajimiri.

Contrairement aux modèles présentés précédemment, l’expression du spectre de bruit de phase

(relation IV.37) a l’avantage de ne faire intervenir aucun paramètre d’ajustement (le terme qMAX n’est

néanmoins pas facile à calculer).

En revanche, cette méthode comporte quelques inconvénients qu’il est important de mentionner :

La plus grosse difficulté de cette méthode est le calcul de la fonction de sensibilité en phase Γ.

Il faut injecter à des points du circuit judicieusement choisis des impulsions de courant, et mesurer

l’excès de phase sur le signal de sortie de l’oscillateur. Cette impulsion de courant doit avoir une

amplitude très faible afin d’assurer une réponse linéaire de la phase et simuler les sources de bruit

IC(t)

In(t)

ICMAX

IC(t)=0


- 156 -

présentes au sein de l’oscillateur ; elles ont en général des amplitudes de l’ordre de la dizaine de pA /Hz.

Suite à cette injection de courant, il faut être capable de mesurer ou de calculer précisément par un

logiciel de simulation l’excès de phase à la sortie de l’oscillateur, sachant que ce dernier est très faible.

Ceci nécessite un appareillage de mesure très performant.

L’injection de courant doit avoir lieu à différents instants de la période du signal d’oscillation

dans l’objectif d’obtenir une précision suffisante dans le calcul de Γ.

La conversion du bruit en 1/f n’est pas clairement expliquée. La partie stationnaire d’une

source de bruit cyclostationnaire ino(t) est définie comme étant une source de bruit blanc. Hajimiri ne

parle pas de composante de bruit en 1/f. Au niveau de l’expression du spectre de bruit de phase, aucune

distinction entre la conversion d’un bruit blanc et celle d’un bruit en 1/f n’est effectuée.

Des travaux visant à implanter cette technique de calcul sur le logiciel Cadence sont en cours de

réalisation au laboratoire. A terme, nous pourrons ainsi contrôler la validité de ce modèle en comparant

les résultats obtenus par cette technique et par les méthodes de calcul classiques du bruit de phase

utilisées par le logiciel.

3.3.4 Approche dans la considération du bruit de phase selon Rael et Abidi [20, 21]

Rael et al. préfèrent garder une approche plus physique des mécanismes donnant naissance au

bruit de phase. Ils utilisent alors l’expression empirique de Leeson pour calculer, ou du moins estimer,

le spectre de bruit de phase. Ils donnent cependant une définition plus précise du facteur F, qu’ils

nomment facteur de bruit d’un oscillateur. Il est analogue au facteur de bruit d’un amplificateur

radiofréquence, à la différence près qu’il concerne le bruit de phase. F est égal au bruit de phase total de

l’oscillateur normalisé par rapport au bruit de phase résultant uniquement de la source de bruit de la

résistance du résonateur.

Selon ces deux auteurs, le modèle de Leeson est valable en considérant des sources de bruit

blanc mais n’explique pas comment le bruit en 1/f se convertit au niveau de la porteuse [22].

Ils remarquent que la conversion des sources de bruit en bruit de phase au niveau de la porteuse

dépend fortement des non-linéarités de l’oscillateur [13]. Rael et Abidi refusent l’hypothèse de base du

modèle de Leeson qui annonce qu’un oscillateur peut être vu comme un dispositif fonctionnant à un

point de polarisation fixe auquel on superpose un signal bruit de faible amplitude. En réalité, vis-à-vis

du signal bruit, le point de polarisation de cet élément n’est plus fixe, mais varie de façon périodique

avec le signal de forte amplitude du régime établi de l’oscillateur. Les effets des non-linéarités sur le

signal bruit doivent alors être considérés.

Selon Abidi, le bruit présent dans la boucle d’oscillation peut directement moduler le signal

d’oscillation par l’intermédiaire des non-linéarités de l’oscillateur.


- 157 -

Ce bruit peut également moduler les capacités non linéaires du transistor et du varactor dans le

cas de l’OCT, créant des instabilités de la fréquence d’oscillation [22]. Ce phénomène met en évidence

la conversion AM/PM.

Les travaux de Rael et Abidi nous ont intéressés directement car ils concernent principalement

les oscillateurs à structure différentielle à résonateur LC. Ils ont essayé de traiter les mécanismes

responsables de la conversion de bruit en bruit de phase dans ce type d’oscillateurs d’un point de vue

physique, et non mathématique comme dans le modèle d’Hajimiri. Leurs travaux ne proposent pas non

plus une méthode de calcul rigoureuse du spectre de bruit de phase. Ils apportent cependant au

concepteur des informations sur les paramètres clés du circuit à optimiser.

Nous reviendrons par la suite sur leurs travaux, en nous penchant principalement sur leur

technique de réduction du bruit de phase.

4 Etude d’un OCT à 5 GHz entièrement intégré

L’oscillateur contrôlé en tension étudié fonctionne dans une bande de fréquence autour de 5

GHz et est réalisé dans une technologie monolithique BICMOS6G 0.35µm. Il a été conçu et réalisé dans

la cadre du projet ARGOS par France Telecom R&D. Ces oscillateurs sont utilisés dans des boucles à

verrouillage de phase pour un système de communication par satellite à 30 GHz (partenaire Alcatel

Space Industries), et un système de distribution TV point-multipoint à 40 GHz (partenaire Thalès). Les

spécifications du circuit sont différentes suivant les applications visées. Nous nous sommes intéressés

au circuit développé pour les besoins d’Alcatel.

Les spécifications principales du cahier des charges imposé par Alcatel sont :

un bruit de phase de -98 dBc/Hz à 100 kHz de la porteuse ;

deux sorties possédant chacune une puissance supérieure à 10 dBm ;

une impédance de sortie de 50 Ω ;

une consommation inférieure à 300 mW ;

une tension d’alimentation de 5 V max ;

une réjection d’harmonique 2 supérieure à 25 dB.


- 158 -

4.1 Choix de la structure

Le choix d’une topologie à structure différentielle est indispensable pour avoir un OCT à deux

sorties. Celle-ci fournit deux signaux rigoureusement identiques, déphasés de 180°, à condition de

soigner la symétrie du circuit.

La structure différentielle utilise deux transistors croisés. En terme de bruit de phase, cette

structure peut sembler très bruyante en raison de la superposition des contributions des sources de bruit

de ces deux transistors. Mais elle fonctionne sur une commutation des deux composants actifs. Or, les

sources de bruit cyclostationnaires comme le bruit de grenaille associé au courant collecteur ne sont

actives que lorsque le transistor conduit. Elles ne s’ajoutent alors que sur la fraction de la période

d’oscillation pour laquelle les deux transistors conduisent simultanément.

4.2 Topologie de l’oscillateur [23, 24]

Le schéma électrique de l’OCT utilisé est donné ci-dessous :

Figure IV.13 : Schéma électrique de l’OCT

4.2.1 Principe de fonctionnement général de l’OCT L’ OCT est basé sur une structure différentielle à deux transistors croisés. Celle-ci présente une

contre-réaction positive réalisée par les liaisons capacitives (C1, C2) entre la base du transistor T1 et le

collecteur du transistor T2, et réciproquement. Ces liaisons capacitives permettent de polariser

indépendamment le collecteur du T2 (respectivement T1) de la base du T1 (respectivement T2), et de

pouvoir contrôler l’excursion en tension sur la base des transistors. Le système de transistors en

R B1

V CC

V COM

IPOLAR

T1 T2

R B2C2

C1

L L R B1

R B2C2

C1

V OUT1 V OUT2

D1 D1CP CP

RP RP


- 159 -

commutation associés à la contre-réaction positive fournit une résistance négative qui compense les

pertes du résonateur LC, d’où la naissance d’un régime oscillatoire. Ce résonateur LC est composé de

l’inductance L avec tous ses éléments parasites (capacités et résistances ) [25], du varactor équivalent à

une capacité variable et ses éléments parasites, et de toutes les capacités parasites des transistors.

L’OCT est alors équivalent à une résistance négative en parallèle avec un résonateur RLC

équivalent comme schématisé sur la figure IV.14.

Figure IV.14 : Représentation équivalente de l’OCT différentielle

où : - I(t) représente la source de courant équivalente en sortie de la paire différentielle ; elle est

égale au courant délivré par chaque transistor IC(t). Les courants collecteur du transistor T1 et

T2 sont égaux en amplitude et déphasés de 180° ;

- VDIFF(t) est la tension différentielle aux bornes de la paire différentielle :

VDIFF(t)=VOUT1(t)-VOUT2(t). Les deux tensions de sortie VOUT1 et VOUT2 ont la même amplitude et

sont déphasées de 180° ;

- Za représente l’impédance présentée par la paire différentielle au résonateur LC.

La condition de Barkausen pour ce type de d’oscillateur s’écrit [26] :

1Rn

Géq

m =⋅ (IV.39)

avec 1C2C1

1C2C1Cn +=

+= (IV.40)

où : - n représente le rapport de capacité ou rapport de la contre-réaction ;

- Gm est la transconductance fort signal de la paire différentielle. La transconductance de chaque

transistor de la paire est deux fois plus grande que Gm.

La résistance négative présentée par la paire différentielle s’exprime en fonction de la

transconductance Gm par la relation :

( )m

aa GnZR −=ℜ= (IV.41)

LC é qR é qI( t ) V D IF F ( t)

Ω< 0Z a


- 160 -

Ecrivons la condition de Barkausen en faisant intervenir le facteur de qualité QL du résonateur

LC chargé :

L0

mQL

1n

G⋅⋅ω

= (IV.42)

Un facteur de qualité en charge du résonateur LC élevé signifie moins de pertes dans le

résonateur, donc le composant actif peut fournir moins de puissance pour générer une oscillation : Gm

peut alors être réduit, la condition d’oscillation reste vérifiée. Ceci implique une baisse du courant de

polarisation IPOLAR des transistors de la paire, et donc une consommation réduite de l’oscillateur.

D’après le modèle de Leeson-Cutler présenté dans le paragraphe précédent, la maximisation de

ce facteur de qualité permet également une optimisation du bruit de phase. Cependant, un facteur de

qualité en charge du résonateur LC élevé nécessite l’intégration d’inductances à fort facteur de qualité.

Or, il est très difficile d’obtenir des inductances en technologie MMIC à fort facteur de qualité en raison

des pertes résistives dans le métal et surtout dans le substrat par couplage capacitif. En outre, ces pertes

augmentent avec la fréquence de travail.

L’utilisation d’inductances « patternées » permet de s’affranchir au maximum des pertes dans le

substrat. L’idée est de polariser un plan fortement dopé réalisé dans une couche supérieure du substrat

pour court-circuiter le réseau RC qui modélise les pertes dans le substrat [27]. Ces inductances

« patternées » présentent alors un facteur de qualité plus important que les inductances « simples ». Une

amélioration des performances en bruit de phase de l’oscillateur devrait être ainsi observée.

Nous ne présentons pas les différents modèles d’inductances utilisés par France Telecom R&D

lors de la conception de l’OCT. Nous renvoyons le lecteur à la thèse d’Hélène Jacquinot [25] pour

toutes les informations concernant les modèles des inductances et du varactor.

4.2.2 L’analyse des oscillateurs par le logiciel ADS

La première démarche lors de la simulation d’un oscillateur est d’étudier la convergence de ce

circuit suivant les valeurs des paramètres le constituant. Le simulateur propose une analyse linéaire et

une analyse non linéaire. ADS utilise un module d’analyse complet, petit et fort signal :

« OSCPORT2 ». Ce module est également adapté pour analyser les oscillateurs à topologies

différentielles. Il se place entre le circuit actif qui fournit la résistance négative et le résonateur.

4.2.2.a L’analyse linéaire

Le module OSCPORT2 calcule le gain de boucle petit signal de l’oscillateur à travers une

analyse « AC » du circuit. Un signal de faible amplitude est injecté dans le circuit. Le gain de boucle est

obtenu en calculant le rapport de la réponse de la boucle à ce signal sur ce signal lui-même. La


- 161 -

fréquence d’oscillation est obtenue lorsque le module de ce gain est supérieur à l’unité et sa phase est

nulle.

Cette analyse ne nous donne qu’une valeur approchée de la fréquence d’oscillation du circuit

puisqu’elle ne tient pas compte des non-linéarités de l’oscillateur.

L’analyse linéaire peut être également effectuée avec le module d’analyse petit signal

couramment utilisé : « OSCTEST ». Il consiste en une étude du gain de boucle de l’oscillateur exprimé

en coefficient de réflexion. Il s’écrit alors, en utilisant les notations de la figure IV.2 : ΓRés_Nég× ΓCharge.

Une oscillation démarre si le module de ce gain de boucle est supérieur à 1 et son argument est nul.

Cette analyse permet d’optimiser certains éléments de la boucle de contre-réaction afin de

satisfaire aux conditions de démarrage de l’oscillation.

4.2.2.b L’analyse non linéaire L’analyse petit signal ne suffit pas à prédire l’existence d’une oscillation puisque l’oscillateur

est par définition un dispositif non linéaire.

Le module OSCPORT2 calcule le régime établi du circuit grâce à une analyse « Harmonic

Balance » (équilibrage harmonique) du circuit. Cette méthode d’équilibrage harmonique doit résoudre

les équations différentielles complexes non linéaires qui décrivent le circuit. Pour ce faire, le circuit est

divisé en deux sous-circuits :

- un sous-circuit linéaire analysé dans le domaine fréquentiel puisque les éléments linéaires

sont définis dans ce domaine (paramètres S, Z, Y) ;

- un sous-circuit non linéaire analysé dans le domaine temporel puisque les non-linéarités

sont modélisées dans ce domaine.

La transformation de Fourier permet de faire le lien entre les deux sous-circuits. La solution

finale est donnée sous ADS dans le domaine fréquentiel.

Finalement, la méthode d’équilibrage harmonique fournit le régime établi du circuit : la

fréquence d’oscillation, et les formes d’ondes de courant ou de tension à n’importe quel nœud du

circuit.

Le module OSCPORT2 peut également calculer, de la même manière qu’une analyse linéaire,

le gain de boucle de l’oscillateur, cette fois fort signal. Il est possible dans cette étude de choisir le

niveau de tension injecté dans la boucle.

Nous avons reporté, sur les figures IV.15 et IV.16, les évolutions fréquentielles de la phase et du

module du gain de boucle en fonction de la tension injectée VINJ.


- 162 -

Figure IV.15 : Evolution de la phase du gain de boucle (GB) fort signal en fonction

de niveaux de tension injectés dans la boucle

Figure IV.16 : Evolution du module du gain de boucle (GB) fort signal en fonction

de niveaux de tension injectés dans la boucle

A VINJ = 0.1 V, le régime de fonctionnement des transistors est quasiment linéaire ; un gain de

boucle nettement supérieur à 1 est alors observé. En revanche, à VINJ = 1.5V, le régime de

fonctionnement des transistors est non linéaire, le gain de boucle diminue et devient inférieur à l’unité.

L’oscillation n’est alors plus entretenue, même à la fréquence f = 4.56 GHz où la phase du gain de

boucle est nulle.

L’augmentation du niveau de la tension injectée place les transistors de la paire différentielle

dans un régime de fonctionnement de plus en plus non linéaire. Leur transconductance fort signal

diminue alors, de sorte que la condition de Barkausen n’est plus vérifiée.

Les tracés présentés (figures IV.15 et figure IV.16) rendent donc bien compte de la compression

du gain des transistors. Cette étude permet de prendre connaissance des performances maximales

4 ,0 4 ,2 4 ,4 4 ,6 4 ,8 5 ,0-1 0

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

V IN J = 0 .4 V

V IN J= 0 .1 V

V IN J = 1 .5 V

Pha

se (G

B) e

n de

grés

F ré q (G H z )

4 ,0 4 ,2 4 ,4 4 ,6 4 ,8 5 ,00 ,9 8

0 ,9 9

1 ,0 0

1 ,0 1

1 ,0 2

1 ,0 3

1 ,0 4

1 ,0 5

1 ,0 6

1 ,0 7

1 ,0 8

1 ,0 9

1 ,1 0

1 ,1 1

1 ,1 2 V IN J= 0 .1 V

V IN J= 0 .4 V

V IN J= 1 .5 V

|GB|

F ré q (G H z )


- 163 -

obtenues dans une certaine configuration de l’oscillateur. Cette fonctionnalité du module OSCPORT2

est un outil utile à la compréhension du fonctionnement de l’oscillateur.

4.2.2.c Méthodes de simulation du bruit de phase ADS propose deux méthodes de calcul du spectre de bruit de phase :

- Méthode pn-fm (phase noise from frequency modulation) [28]

Elle traduit une conversion directe du bruit BF autour de la porteuse (figure IV.4). Elle est basée

sur la méthode quasi-statique détaillée au paragraphe 3.2. Aucun plancher de bruit n’est atteint avec

cette méthode, puisque le simulateur se contente de convertir par une étude de sensibilité les bruits BF

en 1/f en bruit de phase en 1/f3 et les bruits blancs BF en bruit de phase en 1/f2.

- Méthode pn-mx (phase noise from mixing analysis)

Elle est basée sur la méthode paramétrique ou méthode des matrices de conversion détaillée au

paragraphe 3.2. ADS tient compte des phénomènes de conversion AM/PM, ainsi que du mélange

ramenant le bruit converti autour des harmoniques au niveau de la porteuse. Cette méthode présente un

plancher de bruit et semble dans ce sens plus rigoureuse que la méthode pn-fm. La technique de calcul

par les matrices de conversion nécessite un réglage de « l’oversample » pour éviter les problèmes de

repliements de spectre lors des calculs des transformées de Fourier. Le calcul devient alors plus précis et

les problèmes de convergence disparaissent.

Les différentes simulations du bruit de phase (pn-fm et pn-mx) effectuées sur l’OCT étudié ont

montré une forte similitude. Cependant, dans certains cas, des simulations par une analyse pn-mx ont

donné un spectre du bruit de phase, aux faibles fréquences d’offset (entre 100 Hz et 1 kHz), présentant

une évolution constante en fonction de la fréquence d’offset, alors qu’il devrait varier avec une pente en

1/f3 ou en 1/f2. D’après le manuel du logiciel, une analyse pn-mx est plus pertinente pour les grandes

fréquences d’offset ; la bande n’est pas spécifiée. Une augmentation de « l’oversample » et l’activation

de l’option « Use all small signal frequency » a souvent pu résoudre ce problème.

4.2.3 Régime de fonctionnement des transistors de la paire différentielle

4.2.3.a Fonctionnement statique

Les transistors utilisés dans le circuit final sont les transistors de surface

d’émetteur 3×0.4µm×60µm.

La polarisation des transistors est assurée par un pont de résistances de base, RB1 et RB2 , une

source de courant IPOLAR sur l’émetteur et une tension d’alimentation collecteur VCC fixée à 3.1V.


- 164 -

En pratique, la source de courant (figure IV.17) est réalisée par un miroir de courant utilisant

deux transistors de la filière BICMOS6G 0.35µm de surface d’émetteur 2×0.4µm×60µm.

Figure IV.17 : Source de courant IPOLAR

4.2.3.b Fonctionnement dynamique Le régime de fonctionnement des transistors est déterminé par le rapport des capacités de

contre-réaction n et le courant de polarisation IPOLAR. On peut distinguer trois régimes de

fonctionnement : linéaire, non linéaire et très fortement non linéaire.

Le régime linéaire

Les deux transistors conduisent simultanément. A aucun moment, les courants collecteur IC1(t)

et IC2(t) associés aux deux transistors ne sont nuls. Pour un courant de polarisation IPOLAR fixé, ce régime

nécessite un rapport de capacités n élevé (C1<C2). Le transistor est alors attaqué par un signal réinjecté

d’amplitude très faible. Ce régime de fonctionnement assure une faible distorsion du signal de sortie de

l’oscillateur VOUT1(t) ou VOUT2(t). Les réjections d’harmonique n (principalement pour n = 2 ou 3) sont

donc très élevées et remplissent très facilement le cahier des charges.

Cependant, un tel régime fournit une faible excursion en tension du signal de sortie, et par voie

de conséquence une puissance au fondamental faible. La condition de Barkausen peut facilement ne pas

être respectée si n est très grand et IPOLAR faible (donc Gm faible). Il faut donc augmenter ce courant et

par la même occasion la consommation du circuit.

Le régime non linéaire

Cette fois, les deux transistors vont commuter : ils conduisent alors successivement. A IPOLAR

fixé, ce régime nécessite une attaque des transistors par un signal réinjecté d’amplitude suffisamment

grande ; n est alors proche de 1, typiquement C1 légèrement supérieure à C2. Le gain des transistors

commence à être comprimé. A n fixé, l’augmentation du courant de polarisation permet d’avoir une

transconductance plus élevée, on fournit alors plus d’énergie au résonateur. L’excursion en tension du

signal de sortie est ainsi augmentée.

Par rapport au régime linéaire, le régime de fonctionnement non linéaire permet :

ER P O L A R

V C C P O L A R

I P O L A R


- 165 -

- une puissance au fondamental supérieure par une excursion en tension du signal de

sortie plus élevée ;

- des réjections d’harmoniques n (principalement l’harmonique 2 et 3) plus faibles,

puisque les non-linéarités des éléments actifs auxquels on applique des tensions de forte

amplitude imposent une plus grande distorsion du signal de sortie.

Le régime fortement non linéaire

A IPOLAR fixé, si le rapport des capacités est encore diminué, la compression du gain des

transistors devient de plus en plus forte. L’amplitude maximale des tensions de sortie VOUT1(t) et

VOUT2(t) va devenir supérieure à leur composante continue (elle correspond à la tension d’alimentation

VCC). Le signal de sortie commence alors à écrêter. Ce régime se traduit par une augmentation

importante des niveaux des harmoniques du signal de sortie. Dans ce régime fortement non linéaire, la

puissance au fondamental n’évolue plus, puisque l’amplitude du signal de sortie ne peut dépasser la

tension d’alimentation VCC.

Ce dernier cas est le cas extrême qui ne correspond plus à un oscillateur sinusoïdal. Le régime

petit signal ne convient pas non plus, puisqu’il ne fournit pas assez de puissance en sortie et les

conditions d’oscillation ne sont pas souvent respectées.

Seul le régime « faiblement non linéaire » convient. Il permet une optimisation de l’excursion

en tension du signal de sortie et un niveau d’harmonique relativement faible.

4.2.4 Le bruit de phase dans ce type d’oscillateur

4.2.4.a Le bruit de la paire différentielle

Il est constitué de toutes les sources de bruit BF des deux transistors. Ces sources de bruit BF

vont se convertir en bruit de phase par l’intermédiaire des non-linéarités des transistors.

Le logiciel ADS permet de quantifier la contribution de chaque source de bruit au bruit de

phase. La source du modèle de bruit BF présenté au chapitre II qui apporte la plus grande contribution

au bruit de phase, est le bruit de grenaille associé au courant collecteur des transistors de la paire

différentielle (source SICE = 2qIC). Sa contribution au bruit de phase est d’environ 83%. H. Jacquinot a

trouvé un résultat très proche avec le modèle complet des transistors (non linéaire et en bruit BF) du

design kit BICMOS6G présenté dans le chapitre III.

A IPOLAR fixé, le rapport de capacités n contrôle le régime de fonctionnement des transistors de

la paire différentielle. Un rapport de capacités faible augmente la compression du gain des transistors, et

favorise alors l’influence de leurs non-linéarités, transconductance et capacités (capacités de jonction,

capacités de transition et transcapacités). Il réduit également le temps de conduction des transistors.


- 166 -

Selon Hajimiri, ce dernier point est un point clé pour réduire le bruit de phase, en raison des propriétés

cyclostationnaires de la source de bruit associée au courant collecteur.

Nous avons présenté sur la figure IV.18 l’évolution du bruit de phase à 100 kHz de la porteuse

en fonction du rapport des capacités n, à courant de polarisation constant.

Figure IV.18 : Bruit de phase à 100 kHz de la porteuse dû à la conversion des sources de bruit

de la paire différentielle en fonction du rapport des capacités, à courant de polarisation constant

Nous observons un minimum absolu pour n ≅ 1,6. Lorsque n diminue jusqu’à cette valeur

optimale, la réduction du temps de conduction des transistors implique une amélioration du bruit de

phase. En revanche, si n est trop faible (n < 1.6), une légère augmentation de ce bruit est constatée.

L’amplitude du signal réinjecté à l’entrée des transistors VBE(t) augmente et commence à écrêter. Ces

composants ont un comportement de plus en plus non linéaire. Les phénomènes de conversion de bruit

s’intensifient, même si le résonateur LC filtre une partie de ces harmoniques. Le bruit de phase a alors

tendance à augmenter malgré un temps de conduction des transistors décroissant.

Il apparaît donc important d’effectuer lors de la conception de l’oscillateur une analyse précise

du bruit de phase en fonction de ce paramètre.

Sur la figure IV.19, nous avons reporté l’évolution du bruit de phase à 100 kHz de la porteuse

en fonction du courant de polarisation IPOLAR , à rapport de capacités constant.

1 ,0 1 ,2 1 ,4 1 ,6 1 ,8 2 ,0 2 ,2 2 ,4-1 0 0 ,0

-9 9 ,5

-9 9 ,0

-9 8 ,5

-9 8 ,0

-9 7 ,5

-9 7 ,0

-9 6 ,5

-9 6 ,0

IP O L A R = 8 m A

L(10

0 K

Hz)

en

dBc/

Hz

n


- 167 -

Figure IV.19 : Bruit de phase à 100 kHz de la porteuse dû à la conversion des sources de bruit

de la paire différentielle en fonction du courant de polarisation, à rapport de capacités constant

Pour un n fixé, le courant de polarisation détermine le temps de conduction des transistors. Un

courant de polarisation élevé favorise un fonctionnement non linéaire des transistors.

Les sources de bruit BF (bruit de grenaille, bruit en 1/f) dépendent fortement du niveau de

courant de polarisation des transistors (cf. chapitre II). Une augmentation du courant IPOLAR provoque

une augmentation de l’amplitude de ces sources de bruit, et doit donc a priori dégrader le spectre du

bruit de phase de l’oscillateur. Cependant, une augmentation de IPOLAR entraîne une plus grande

excursion en tension du signal de sortie, donc une puissance au fondamental accrue. Selon le modèle de

Leeson, un bruit de phase optimisé doit être associé à une puissance du signal de sortie élevée. Ainsi,

une augmentation de IPOLAR ne signifie pas forcément un spectre de bruit de phase dégradé.

L’évolution du bruit de phase en fonction du courant de polarisation présenté en figure IV.19

met en évidence un minimum absolu. La diminution du bruit de phase s’explique par un temps de

conduction des transistors qui réduit avec l’augmentation de IPOLAR. Cependant, pour IPOLAR > 8.5 mA,

l’augmentation des amplitudes des sources de bruit, cumulée à l’influence grandissante des non-

linéarités des transistors, dégradent les performances en bruit de phase du circuit, malgré un temps de

conduction des transistors décroissant. En conséquence, une analyse préalable du bruit de phase en

fonction du point de polarisation des transistors de la paire apparaît comme incontournable.

Le simulateur ADS permet d’effectuer une optimisation du bruit de phase en ajustant certains

paramètres. Nous avons exécuté une routine d’optimisation du bruit de phase dû aux conversions du

bruit de la paire différentielle en jouant sur IPOLAR et n. Les résultats obtenus sont les suivants :

IPOLAR = 8.5 mA et n = 1.6.

5 6 7 8 9 1 0 1 1-1 0 0 ,0

-9 9 ,5

-9 9 ,0

-9 8 ,5

-9 8 ,0

-9 7 ,5

-9 7 ,0

-9 6 ,5

-9 6 ,0n = 1 .8 (C 1 = 0 .6 p F , C 2 = 0 .5 p F )

L (1

00 K

Hz)

en

dBc/

Hz

IP O L A R (m A )


- 168 -

4.2.4.b Le bruit de la source de courant

La source de courant IPOLAR contribue au bruit de phase de l’oscillateur par l’intermédiaire des

sources de bruit des deux transistors du miroir de courant (figure IV.17).

Les travaux de Rael, entre autres, ont cherché à expliquer comment le bruit de la source de

courant contribuait au bruit de phase de l’oscillateur.

La paire différentielle en commutation agit comme un mélangeur vis-à-vis du bruit de la source

de courant [21, 29]. Ce dernier est alors converti en deux bandes latérales de bruit d’amplitude autour de

la fréquence d’oscillation, qui est lui-même converti en bruit de phase (PM) par l’intermédiaire de la

capacité non linéaire du varactor et des transistors. Une capacité non linéaire soumise à une variation de

tension à ces bornes fonction du temps varie également avec le temps, introduisant une instabilité de la

fréquence d’oscillation [30].

Selon Samori [31], pour réaliser cette fonction de mélange, la paire différentielle doit être en

commutation. Les transistors de cette paire doivent fonctionner en régime non linéaire.

Rael souligne l’importance des bandes latérales de bruit autour de l’harmonique 2, qui par ces

phénomènes de mélange, dégradent le spectre de bruit de phase. Dans les topologies d’oscillateurs à

structure différentielle, les courants aux harmoniques paires circulent dans une boucle en mode

commun, alors que les harmoniques impaires circulent dans une boucle différentielle (figure IV.20).

Figure IV.20 : Différents chemins du courant aux harmoniques paires et impaires

La figure IV.22 montre bien que le courant collecteur du transistor du miroir de courant T3

n’est constitué que d’harmoniques paires, dont la principale est l’harmonique 2.

RPOLAR

VCCPOLAR Paire différentielle

T3T4

IC_T3

IE_T1

Chemin du courantaux fréquences

harmoniques paires

Chemin du courantaux fréquencesharmoniques

impaires


- 169 -

0

2

4

6

8

10

IPOLAR=8 mAn=1.6

2f0 3f0 5f0 6f04f0

I E_T1

(mA)

Fréq. (GHz)

f0

Figure IV.21 : Représentation spectrale du courant d’émetteur d’un transistor de la paire différentielle

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

2f03f

0 5f0 6f04f0

I C_T3

(mA)

Fréq. (GHz)

f0

Figure IV.22 : Représentation spectrale du courant collecteur du transistor du miroir de courant T3

Nous verrons par la suite une technique de filtrage du bruit de la source de courant converti

autour de l’harmonique 2.

La contribution des deux transistors du miroir de courant au bruit de phase de l’oscillateur est

assez faible. Les simulations du bruit de phase à 100 kHz ont révélé une contribution d’environ 9.5%

attribuée aux sources de bruit du miroir de courant. Seul le transistor T3 a une contribution au bruit de

phase. Des simulations du bruit de phase sur toute la plage de fréquence [100 Hz - 1 MHz] ont

également été effectuées. Elles ont corroboré les résultats obtenus à 100 kHz de la porteuse. Cependant,

la contribution apparaît plus importante près de la porteuse, et atteint les 12% à 100 Hz.


- 170 -

4.2.4.c Technique de filtrage du bruit de la source de courant

Le premier type de filtrage, présenté sur la figure IV.23, consiste à placer une capacité en

parallèle avec la source de courant [21]. La valeur de cette capacité doit être choisie de manière à court-

circuiter le bruit de la source de courant autour de l’harmonique 2.

Figure IV.23 : Technique de filtrage du bruit de la source de courant

Ce premier filtrage s’avère efficace puisque la contribution du bruit de la source de courant au

bruit de phase passe de 9.5% à environ 3%. Cette amélioration permet de diminuer le niveau du bruit de

phase à 100 kHz d’environ 1.5 dB. La valeur de la capacité choisie est de 10 pF, elle constitue bien un

chemin de faible impédance pour les courants aux harmoniques paires. A 2f0, elle présente une

réactance d’environ 1.5 Ω. Cette capacité reste facile à intégrer puisque sur le dessin du masque elle

occupe une surface d’environ 10-2 mm2.

Selon Hegazi [21], ce filtrage peut être amélioré en plaçant une inductance LE entre la source de

courant et la paire différentielle de transistors MOS comme indiqué sur la figure IV.24 ci-dessous. Cette

technique de filtrage s’apparente à un filtre LC utilisé dans les amplificateurs pour protéger les

alimentations des signaux alternatifs.

Figure IV.24 : Filtrage du bruit de la source de courant utilisant une inductance

en parallèle avec une capacité

RPOLAR

IPOLAR

Paire différentielle

C E

Bruit autour de 2f 0T3T4

VCCPOLAR

RPOLAR

VCCPOLAR

Paire différentielle

CE

Bruit autour de 2f 0

LE

T3T4


- 171 -

L’inductance doit présenter une haute impédance à la fréquence 2f0. Elle s’oppose alors au

passage du courant aux harmoniques paires. La source de courant « voit » alors moins de courant à

l’harmonique 2. La contribution des sources de bruit du miroir de courant doit normalement diminuer,

ainsi que le bruit de phase de l’oscillateur. Dans ses travaux, Hegazi a indiqué qu’une réduction

d’environ 6 dB du bruit de phase à 100 kHz de la porteuse pouvait être obtenue avec une inductance de

forte valeur LE = 10 nH et une capacité CE = 40 pF.

Les figures suivantes présentent les évolutions du bruit de phase à 100 kHz de la porteuse et de

la réjection d’harmonique 2 respectivement en fonction de la valeur de l’inductance LE. Les simulations

ont été effectuées avec le modèle de l’inductance du design kit BICMOS6G.

Figure IV.25 : Evolution du bruit de phase à 100 kHz de la porteuse en fonction de l’ inductance

Figure IV.26 : Evolution de la réjection d’harmonique 2 en fonction de l’ inductance

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

16

18

20

22

24

26

28

30

8 dB

IPOLAR=8 mAn=1.6CE=10 pFR

éjec

tion

de l'

harm

oniq

ue 2

(dB

)

LE (nH)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0-101,0

-100,5

-100,0

-99,5

-99,0

-98,5

-98,0

-97,5

-97,0

-96,5

-96,0

1 dB

IPOLAR=8mAn=1.6CE=10 pF

L(10

0 kH

z) e

n dB

c/H

z

LE (nH)


- 172 -

Sur la figure IV.25, nous pouvons constater une dégradation du bruit de phase lors de

l’intégration de l’inductance. Cette dégradation se caractérise, à partir de LE > 1.5 nH, par une

augmentation d’environ 1 dB du bruit de phase. Cependant, nous avons pu noter que la contribution des

sources de bruit du miroir de courant était largement diminuée : 0.5% pour LE = 3 nH au lieu de 3%

sans l’inductance.

Au niveau de la réjection d’harmonique 2, présentée sur la figure IV.26, l’introduction de

l’inductance limite fortement la distorsion du signal de sortie. Pour LE > 1.5 nH, on note une

amélioration de l’ordre de 8 dB de la réjection d’harmonique 2.

Le filtre LC est donc efficace pour améliorer la réjection d’harmonique 2 et diminuer la

contribution des sources de bruit du miroir de courant au bruit de phase. En revanche, le bruit de phase

de l’oscillateur s’en trouve dégradé. On peut raisonnablement penser que le paramètre responsable de

cette dégradation est le coefficient de qualité de l’inductance intégrée. En effet, ce facteur Q est de

l’ordre de 15. Les capacités et résistances parasites dégradent l’efficacité du filtre et le bruit de phase de

l’oscillateur. Notons enfin qu’il n’est pas concevable d’utiliser une inductance de trop forte valeur,

même si une amélioration significative des performances de l’oscillateur est alors obtenue ; en effet,

l’utilisation d’une inductance de 1 nH représente déjà une surface de 250 µm × 250 µm sur le dessin du

masque.

Finalement, ce deuxième filtrage consistant à placer une inductance entre la paire différentielle

et la source de courant ne conduit pas à une optimisation sérieuse du bruit de phase pour notre

oscillateur. Des mesures de bruit de phase devront valider ces résultats de simulation.

4.2.4.d Autres sources de bruit responsables du bruit de phase de l’oscillateur

Ces sources de bruit sont associées aux nombreuses résistances de l’oscillateur : les résistances

de polarisation de la paire différentielle (RB1, RB2) et les résistances parasites des inductances

(résistances série du métal) et des varactors (résistance intrinsèque associée à une jonction).

La contribution de toutes ces sources de bruit représente environ 7% du bruit de phase global de

l’oscillateur.

4.2.4.e Sensibilité de la fréquence d’oscillation à une variation de IPOLAR Selon Samori [31, 32], il peut être intéressant d’étudier la sensibilité de la fréquence

d’oscillation à une variation du courant de polarisation de la paire différentielle. Cette variation peut être

provoquée par exemple par une instabilité de la tension d’alimentation du miroir de courant.

Aucun filtre n’est ajouté ici pour atténuer la contribution des sources de bruit du miroir de

courant au bruit de phase. Cette analyse est basée sur une étude de sensibilité, et non sur la

compréhension des mécanismes de conversion des sources de bruit de l’oscillateur. On cherche


- 173 -

seulement à polariser les transistors de la paire différentielle au courant IPOLAR qui minimalise la

sensibilité de la fréquence d’oscillation à des fluctuations de ce courant de polarisation.

Figure IV.27 : Evolution de la fréquence d’oscillation avec le courant de polarisation

de la paire différentielle

Les résultats obtenus sont reportés sur la figure IV.27. Nous pouvons constater que l’oscillateur

est moins sensible à des fluctuations de courant de polarisation lorsque ce courant IPOLAR est de l’ordre

de 7.2 mA.

Nous avons placé une source de bruit en courant indépendante du courant de polarisation sur le

collecteur du transistor T3 du miroir de courant (SI = 10-21 A2/Hz). Nous avons alors étudié la

contribution de ce bruit au bruit de phase en fonction du courant de polarisation IPOLAR, dans le but de

vérifier si cette contribution est minimale au courant optimal pour la stabilité de fOSC (figure IV.28).

Figure IV.28 : Contribution d’une source de bruit placée sur la source de courant

au bruit de phase de l’oscillateur en fonction du courant de polarisation

4 5 6 7 8 9 10 114,53

4,54

4,55

4,56

7.2 mA

Courant optimal pour la stabilité de fOSCFréq

uenc

e d'

osci

llatio

n (G

Hz)

IPOLAR (mA)

4 5 6 7 8 9 10-134

-132

-130

-128

-126

-124

-122

-120

-118

-116

-114

Contribution minimalede la source de bruit au bruit de phase

7.2 mA

L(10

0 kH

z) e

n dB

c/H

z

IPOLAR (mA)


- 174 -

Le bruit de phase produit par cette source de bruit est bien minimal au courant de polarisation

pour lequel l’oscillateur est le moins sensible à des fluctuations de ce courant, c’est-à-dire

IPOLAR≅7.2 mA. De plus, il a été vérifié que ce courant de polarisation optimum ne dépend pas de la

tension de commande VCOM de l’OCT.

Cependant, ce courant optimum ne correspond pas au courant mis en évidence dans l’étude

précédente, qui minimise le bruit de phase généré par les sources de bruit de la paire différentielle. Dans

notre cas, étant donné la répartition des contributions des sources de bruit au bruit de phase, il est

préférable de privilégier une optimisation du bruit de phase produit par les sources de la paire

différentielle. Par ailleurs, ce courant de polarisation de 7 mA ne place pas l’oscillateur dans des

conditions optimum de puissance de sortie. Il a néanmoins l’avantage de stabiliser la fréquence

d’oscillation.

4.3 Travail sur l’étage tampon de sortie

4.3.1 Principales caractéristiques électriques de l’étage tampon de sortie

Optimiser l’étage tampon de sortie consiste à rechercher les critères permettant d’obtenir les

meilleurs compromis entre les caractéristiques électriques détaillées ci-après :

Une bonne isolation entre l’oscillateur et la charge (50 Ω) afin de réduire le

facteur de pulling du circuit ;

Un fonctionnement en régime linéaire du transistor de l’étage pour ne pas

augmenter la distorsion du signal de sortie ;

Une impédance d’entrée variant très faiblement avec la fréquence, ce qui

garantit un niveau de puissance de sortie constant sur la plage d’accord de

l’OCT ;

Une consommation optimisée ;

Une bonne stabilité linéaire.

4.3.2 L’étage tampon émetteur suiveur

Sur la puce d’origine, l’étage tampon utilisé est un circuit émetteur suiveur ou montage

collecteur commun. Le schéma de ce montage est présenté sur la figure IV.29.


- 175 -

Figure IV.29 : Etage tampon de sortie de l’oscillateur

Le transistor utilisé est un transistor SiGe 3T : 3×0.4µm×60µm. Sa polarisation est assurée par

un pont de résistances sur la base, une source de courant réalisée à partir d’un miroir de courant et une

tension d’alimentation AlimBuf fixée à 3.1 V.

4.3.2.a Isolation entre l’oscillateur et la charge La fréquence d’oscillation est fortement conditionnée par les impédances de fermeture du

circuit. Elle dépend donc de l’impédance d’entrée de l’étage tampon.

Le coefficient de réflexion à l’entrée de l’étage tampon s’écrit [33] :

∆Γ+=Γ−Γ

+=Γ 11CH22

CH1221111 S

S1SS

S (IV.43)

où ΓCH représente le coefficient de réflexion au niveau de la charge 50 Ω.

La variation de la valeur de l’impédance de charge provoque une variation de ΓCH. Le transistor

de l’étage tampon préserve l’oscillateur de ces variations si le terme ∆Γ est le plus faible possible. En

pratique, on cherche d’une part à utiliser un transistor unilatéral (S12≅0), ou du moins à placer le

transistor dans des conditions garantissant son unilatéralité, et d’autre part à adapter la sortie du

transistor à la charge (S22≅0).

Le paramètre S12 dépend du courant de polarisation du transistor IPOL_BUF . Il diminue lorsque ce

courant de polarisation augmente. Ceci met en évidence un compromis entre une consommation réduite

de l’étage tampon et une bonne isolation de l’oscillateur à des variations de sa charge.

Le facteur de pulling a été simulé en fonction du courant de polarisation de l’étage tampon

(figure IV.30). Cette simulation est obtenue par une étude de sensibilité de la fréquence d’oscillation à

une variation de 1 Ω sur la résistance et la réactance de l’impédance de charge.

IPOL_BUF

RB1

RB2

T

AlimBuf

CL2

AlimBuf

Ω= 50RCH

Connection aunoeud VOUT1 ou

VOUT2 de l’oscillateur

CL1


- 176 -


On peut noter que pour obtenir une bonne isolation, avec ce type d’étage tampon, le courant de

polarisation IPOL_BUF doit être supérieur à 15 mA.

4.3.2.b Fonctionnement linéaire du transistor

Le fonctionnement du transistor de l’étage tampon ne doit pas augmenter la distorsion du signal

de sortie de l’oscillateur. La vérification du fonctionnement en régime linéaire du composant passe alors

nécessairement par un contrôle de la puissance d’entrée.

Des simulations visant à rechercher la puissance maximale délivrée par l’oscillateur à la charge

ont été effectuées. Elles consistent à placer deux charges identiques sur les deux sorties de l’oscillateur.

La puissance maximale délivrée par l’oscillateur à la charge est obtenue en faisant varier la résistance et

la réactance de ces charges. Un résultat d’environ 1 dBm a pu être mis en évidence. Cependant,

l’adaptation d’impédance à l’entrée de ce transistor n’étant pas réalisée, la puissance d’entrée du

transistor de l’étage tampon est en définitive de l’ordre de –10 dBm. Le transistor fonctionne bien en

régime linéaire.

La désadaptation à l’entrée de l’étage est renforcée par la capacité de liaison CL1 de faible valeur

qui permet de polariser séparément l’étage tampon et l’oscillateur. Sur la puce d’origine, cette capacité a

été réglée à 0.2 pF. La fréquence d’oscillation dépend de la valeur de cette capacité, et est très sensible à

ses variations, typiquement ∆fOSC/∆CL1 ≅ 0.9 GHz/pF.

Certains concepteurs utilisent comme étage tampon un atténuateur suivi d’un étage

amplificateur. L’atténuateur sert à placer l’étage amplificateur en régime de fonctionnement

linéaire [34]. Cette solution est plus élégante mais nécessite un encombrement sur la puce plus

important, l’atténuateur étant formé de trois résistances montées en Π.

Sur la figure IV.31, nous avons tracé l’évolution de la puissance de sortie de l’étage tampon en

fonction de son courant de polarisation IPOL_BUF .

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 00 ,2 0

0 ,2 5

0 ,3 0

0 ,3 5

0 ,4 0

0 ,4 5

E ta g e tam p o n : é m e tte u r su ive u r

pulli

ng (M

Hz/Ω

)

IP O L _ B U F (m A )


- 177 -

Figure IV.31 : Evolution de la puissance de sortie de l’étage tampon avec son courant de polarisation

Cette puissance de sortie varie peu à partir d’un courant IPOLAR_BUF d’environ 20 mA. Cette

valeur a donc été choisie pour le courant de polarisation de notre étage tampon.

Finalement, cet étage tampon offre de bonnes performances en terme d’isolation et de gain en

puissance, tout en ayant une consommation raisonnable, pour les deux étages tampons :

PDC = 2×3.1×20 = 124 mW.

4.3.2.c Variation de l’impédance d’entrée de l’étage tampon avec la fréquence

d’oscillation

La fréquence d’oscillation varie avec la tension de commande VCOM. L’étage tampon doit alors

présenter à l’oscillateur une impédance d’entrée quasiment invariante avec la fréquence d’oscillation,

afin que la puissance de sortie reste stable et indépendante de VCOM.

La figure IV.32 présente la variation de la puissance de sortie de l’OCT avec la tension VCOM.


0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0- 2 ,0

- 1 ,5

- 1 ,0

- 0 ,5

0 ,0

0 ,5

1 ,0

1 ,5

2 ,0n = 1 .8I P O L A R = 8 m A

P OU

T1 (d

Bm)

I P O L A R _ B U F ( m A )

0 1 2 3 4 50 ,0

0 ,2

0 ,4

0 ,6

0 ,8

1 ,0

1 ,2

1 ,4

1 ,6

1 ,8

2 ,0n = 1 .8IP O L A R = 8 m AIP O L _ B U F = 2 0 m A

P OU

T1 (d

Bm)

V C O M (V )


- 178 -

La puissance de sortie de l’oscillateur varie très peu avec la tension de commande. La figure

IV.32 souligne une faible variation de l’impédance d’entrée avec la fréquence, sachant par ailleurs que

l’OCT sans l’étage tampon ne présente déjà pas les mêmes niveaux de puissance en fonction de VCOM.

4.3.2.d Stabilité linéaire de l’étage tampon Nous nous sommes intéressés uniquement à la stabilité de l’étage tampon vis-à-vis des

conditions de fermeture à ses accès. Cette analyse repose donc sur le facteur de Rollet K et du

déterminant |∆S| de la matrice des paramètres [S] de l’étage. L’origine théorique et le calcul du facteur

K ne sont pas exposés dans ce paragraphe. Nous renvoyons le lecteur aux publications suivantes [35,

36].

L’énoncé du critère est le suivant : un quadripôle est inconditionnellement stable si pour toute

fréquence d’étude :

K<1 et |∆S|<1 avec 21122211 SSSSS −=∆ (IV.44)

L’expression du facteur de Rollet a été donnée dans le premier chapitre (relation IV.23).

Les simulations effectuées sous ADS à la fréquence d’oscillation de l’OCT ont donné : K = 0.35

et |∆S|=0.62. La stabilité inconditionnelle de notre étage tampon n’est donc pas vérifiée.

La stabilité est alors conditionnelle. Il a par conséquent fallu vérifier que les impédances de

source et de charge placées aux accès de l’étage tampon ne se trouvent pas dans les cercles d’instabilité

côté source et côté charge. Le logiciel ADS est utilisé pour tracer ces deux cercles d’instabilité.

Cette analyse nécessite la connaissance des impédances de fermeture de l’étage tampon.

L’impédance de charge de l’étage tampon (RCH = 50 Ω) ne se trouve pas dans le cercle

d’instabilité côté charge.

La détermination de l’impédance de source de l’étage est plus délicate. En effet, l’oscillateur ne

peut être vu comme un générateur de Thévenin équivalent : source de tension en série avec une

impédance de source. L’impédance de source varie avec la charge connectée à l’OCT. La technique de

la demi-déviation ne peut donc pas être utilisée pour extraire cette impédance. Néanmoins, le cercle

d’instabilité côté source ne coupe l’abaque de Smith que sur une infime portion. La stabilité vis-à-vis de

l’impédance de source de l’étage tampon peut alors être admise.

4.3.2.e Améliorations éventuelles de l’étage tampon Dans un premier temps, nous avons ajouté des quadripôles d’adaptation d’impédance en entrée

et en sortie de cet étage afin d’améliorer le transfert de puissance de l’oscillateur à la charge.


- 179 -

Adaptation d’impédance à l’entrée de l’étage tampon Le principal facteur limitant lors de l’ajout d’un circuit d’adaptation est son encombrement sur

le dessin de masque. Or, un tel circuit nécessite l’ajout d’éléments localisés (inductances, capacités) ou

d’éléments distribués (stubs) qu’il faut intégrer.

Les simulations effectuées ont montré qu’une adaptation efficace en entrée de l’étage impose

l’utilisation d’éléments de forte valeur ou de grandes dimensions par rapport à la taille de la puce. Leur

intégration est alors difficile. Par ailleurs, ces dispositifs d’adaptation modifient la valeur de la

fréquence d’oscillation.

En revanche, la valeur de la capacité CL1 peut être modifiée afin d’optimiser le transfert de

puissance de l’oscillateur vers la charge. Une augmentation de cette capacité améliore le niveau de la

puissance de sortie POUT de l’étage. Cependant, la fréquence d’oscillation peut alors diminuer, comme

l’indique la figure IV.33.


Pour répondre au cahier des charges imposé par Alcatel (fréquence centrale f0 = 4.675 GHz et

bande passante de 200 MHz) sans modifier les valeurs des éléments de l’oscillateur (en particulier au

niveau du résonateur LC), il semble difficile de choisir une capacité de liaison supérieure à 0.2 pF.

Il est néanmoins à noter qu’une capacité CL1 de 0.25 pF diminue peu la fréquence centrale

(4.54 GHz au lieu de 4.58 GHz), mais permet un gain de 1.5 dB sur la puissance de sortie. Ce choix

reste donc envisageable.

Adaptation d’impédance en sortie de l’étage tampon

Il s’agit de réaliser un transfert de puissance optimal entre la sortie du transistor de l’étage

tampon et la charge. Nous sommes alors confrontés au même problème d’encombrement que sur

l’entrée de l’étage tampon.

0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,54 ,3 0

4 ,3 5

4 ,4 0

4 ,4 5

4 ,5 0

4 ,5 5

4 ,6 0

4 ,6 5

4 ,7 0

Fréq

_C

entra

le f

0 (GH

z)

C L 1 (p F )


- 180 -

Une technique d’adaptation d’impédance basée sur des éléments distribués a été étudiée. Un

réseau d’adaptation double quart d’onde a été placé entre le transistor de l’étage tampon et la charge. Il

assure une adaptation plus large bande que le simple quart d’onde. On obtient une amélioration de 3 dB

de la puissance de sortie. Cependant, ce dispositif présente un encombrement important. En effet, deux

lignes de longueur λ/4 représentent dans notre application une longueur d’environ 9 mm, ce qui est

beaucoup trop grand, et ce d’autant plus qu’il faut doubler cette longueur puisque deux étages tampons

sont utilisés dans le circuit.

Nous avons également essayé de placer un réseau d’adaptation en éléments localisés LC

(inductance, capacité). Une nouvelle fois, l’encombrement est bien trop important puisqu’une bonne

adaptation nécessite la mise en parallèle de plusieurs cellules LC.

Filtre de sortie

La réjection d’harmonique 2 n’étant pas suffisante (de l’ordre de 19 dB) pour satisfaire au

cahier des charges (>25 dB), nous avons placé un simple filtre type passe-bande en sortie de l’étage

tampon, schématisé sur la figure IV.34.

Figure IV.34 : Filtre de sortie de l’étage tampon

Ce filtre permet d’augmenter la réjection d’harmonique 2 tout en conservant les performances

initiales de l’OCT. Pour ne pas dégrader la très faible variation de la puissance de sortie au fondamental

avec la tension de commande de l’OCT, il faut une bande passante du filtre assez large donc un facteur

de qualité faible, tout en cherchant néanmoins une bonne efficacité au niveau du filtrage de

l’harmonique 2.

La figure IV.35 présente l’évolution de la réjection d’harmonique 2 en fonction de la tension de

commande VCOM avec et sans le filtre.

CF

Ω= 50R C H

LFVers EmetteurTransistor de

l’étage tampon


- 181 -

Figure IV.35 : Réjection d’harmonique 2 en fonction de la tension de commande de l’OCT

avec ou sans filtre

Un filtre composé d’une inductance de valeur 2.5 nH et d’une capacité de valeur 0.5 pF permet

de répondre au compromis précédent. Les performances de ce filtre au niveau de la réjection

d’harmonique 2 sont intéressantes avec un gain de 6 dB. L’inductance représente néanmoins un

encombrement d’environ 0.3 mm×0.3 mm sachant que le layout de l’OCT sans le filtre a une taille

approximative de 0.8 mm×0.8 mm. La variation de la puissance au fondamental avec la tension VCOM

reste faible et n’est pas dégradée par la présence du filtre. En revanche, une légère baisse de puissance

au fondamental d’environ 0.5 dB est observée avec le filtre. Elle s’explique par le faible facteur de

qualité de l’inductance.

L’utilisation d’un filtre en sortie de l’étage tampon permet de répondre favorablement au cahier

des charges. Notons cependant que l’encombrement occasionné par l’intégration du filtre n’est pas

négligeable, de l’ordre de 0.3 mm×0.3 mm.

4.3.2.f Etage tampon constitué par un montage émetteur commun Le montage émetteur suiveur étudié précédemment est très souvent utilisé comme étage tampon

dans les OCT. Cependant, il ne permet pas d’obtenir une puissance de sortie suffisante. Nous avons

alors étudié les étages tampons basés sur des montages amplificateurs en configuration émetteur

commun (figure IV.36) et base commune.

Nous ne présenterons pas le montage base commune car la puissance de sortie obtenue est très

proche de l’émetteur suiveur et son encombrement est plus important.

0 1 2 3 4 51 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

A v e c f i lt re d e s o r t ie : L F = 2 .5 n H , C F = 0 .5 p F

S a n s f i lt re d e s o r t ie

Réj

_Har

_2 (d

B)

V C O M (V )


- 182 -

Figure IV.36 : Etage tampon constitué d’un montage amplificateur en configuration émetteur commun

Au niveau de l’encombrement de ce circuit sur la puce, le montage de la figure IV.36 présente

deux éléments supplémentaires à intégrer : une inductance sur le collecteur et une capacité de

découplage sur l’émetteur. Leurs valeurs sont optimisées vis-à-vis principalement de la puissance de

sortie de l’étage tampon. Les résultats sont les suivants : LC = 2 nH et CE = 10 pF. La capacité est

facilement intégrable, l’inductance LC présente quant à elle un encombrement d’environ 0.3 mm × 0.3

mm. Elle contribue à une adaptation d’impédance en sortie de l’étage. Elle ramène la réactance de

l’impédance de sortie du transistor de l’étage ZS à une valeur nulle, correspondant bien à la réactance de

la charge 50 Ω.

Toute l’étude entreprise et présentée précédemment sur l’étage émetteur suiveur est appliquée à

cet étage émetteur commun.

- Isolation entre l’oscillateur et la charge de 50 Ω


La valeur du courant de polarisation de l’étage est également fixée à 20 mA.

IPOL_BUF

RB1

RB2

T

AlimBuf

CL2

AlimBuf

Ω= 50R CH

Connection aunoeud VOUT1 ou

VOUT2 de l’oscillateur

CL1

CE

LC

1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 00 ,1 0

0 ,1 2

0 ,1 4

0 ,1 6

0 ,1 8

0 ,2 0

0 ,2 2

0 ,2 4

E ta g e ta m p o n : é m e t te u r c o m m u n

Pul

ling

(MH

z/Ω

)

I B U F ( m A )


- 183 -

Le facteur de pulling est ici légèrement meilleur que pour l’émetteur suiveur : 170 kHz/Ω au

lieu de 240 kHz/Ω. L’isolation entre l’oscillateur et la charge est donc légèrement améliorée par cet

étage tampon émetteur commun.

- Variation de la puissance de sortie de l’OCT avec la tension VCOM


Le niveau de puissance au fondamental est nettement amélioré avec un gain de 6.5 dB. La

variation de cette puissance de sortie avec la tension VCOM est du même ordre de grandeur que celle de

l’émetteur suiveur (variation d’environ 0.2 dB sur la plage d’accord). L’impédance d’entrée de l’étage

tampon émetteur commun évolue donc peu avec la fréquence.

La réjection d’harmonique 2 atteint un niveau de 22 dB.

- Adaptation d’impédance en entrée et en sortie de l’étage Les remarques concernant l’émetteur suiveur restent valables pour l’émetteur commun. Tous les

dispositifs adaptateurs d’impédance envisageables (inductance en série sur la base du transistor, réseaux

LC distribués ou localisés) sont difficiles à intégrer. Une augmentation de la capacité de liaison CL1 est

possible mais modifie la fréquence d’oscillation du circuit.

0 1 2 3 4 57 ,0

7 ,2

7 ,4

7 ,6

7 ,8

8 ,0

8 ,2

8 ,4

8 ,6

8 ,8

9 ,0

E ta g e ta m p o n : é m e tte u r c o m m u nIP O L _ B U F = 2 0 m A

P OU

T1 (d

Bm

)

V C O M (V )


- 184 -


La fréquence d’oscillation dépend de l’impédance ramenée par l’étage tampon au niveau de

l’OCT. La fréquence d’oscillation centrale est légèrement plus faible dans le cas de l’émetteur

commun : à CL1 = 0.2 pF, f0 = 4.49 GHz au lieu de 4.55 GHz pour l’émetteur suiveur.

Le choix d’une capacité de liaison CL1 de 0.25 pF améliore la puissance de sortie de 1.5 dB mais

diminue la fréquence d’oscillation à 4.42 GHz. On s’éloigne alors du cahier des charges.

La fréquence d’oscillation peut être ajustée en modifiant les différentes capacités de

l’oscillateur. Une diminution des capacités de contre-réaction augmente la fréquence d’oscillation.

Cependant, la valeur de ces capacités a été fixée pour obtenir un minimum de bruit de phase à un

courant de polarisation donné.

En revanche, le changement des capacités CP placées en série avec le varactor s’avère être un

meilleur choix. Ces capacités, fixées à 1 pF dans toute notre étude, servent à polariser le varactor

indépendamment des tensions statiques VCC des collecteurs des transistors de la paire différentielle [25].

Les résultats de simulation sont les suivants : à CP = 0.7 pF, f0 = 4.54 GHz au lieu de 4.49 GHz

à CP = 1 pF. Ce changement de la valeur de CP n’intervient quasiment pas sur les niveaux de la

puissance de sortie et du bruit de phase (variation de moins d’1%). En revanche, la bande passante de

l’OCT diminue avec une diminution de CP : 200 MHz à C = 0.7 pF au lieu de 235 MHz à CP = 1 pF.

- Stabilité linéaire de l’étage tampon émetteur commun

Cette étude a donné les mêmes conclusions que pour l’étage tampon émetteur suiveur. La

stabilité linéaire vis-à-vis des impédances de fermeture est conditionnelle car le facteur de Rollet K est

égal à 0.05 et |∆S| est égal à 0.25.

0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,54 ,1

4 ,2

4 ,3

4 ,4

4 ,5

4 ,6

4 ,7

E ta g e ta m p o n : é m e tte u r c o m m u n

Fréq

_ C

entra

le f 0 (G

Hz)

C L 1 (p F )


- 185 -

Néanmoins, l’impédance de charge de 50 Ω ne se trouve pas dans le cercle d’instabilité côté

charge. La stabilité de l’étage tampon vis-à-vis des impédances de source peut être considérée comme

inconditionnelle.

- Filtre de sortie Nous avons utilisé le même filtre que pour l’émetteur suiveur. Le gain apporté par ce filtre en

terme de réjection d’harmonique 2 est moins intéressant que pour l’émetteur suiveur avec un gain de

4 dB sur la réjection d’harmonique 2 et une perte de 0.5 dB sur la puissance au fondamental.

Le filtre ne devient réellement intéressant que pour des valeurs de l’inductance LF supérieures à

2.5 nH. Avec une inductance de 5 nH, la réjection d’harmonique 2 passe alors de 22 dB à 31 dB.

L’encombrement dû à l’intégration d’une inductance aussi grande devient très important, sachant par

ailleurs que l’étage tampon comporte déjà l’inductance LC sur le collecteur du transistor. L’OCT

complet contient alors quatre inductances sans le filtre (les deux inductances du résonateur LC et les

deux inductances LC de l’étage tampon) et six inductances avec le filtre.

L’intégration de ce filtre est donc peu envisageable étant donné les contraintes imposées vis-à-

vis de l’encombrement.

4.3.3 Résumé des principales performances de l’OCT avec les deux étages tampons

étudiés

Cahier des charges

imposé par ALCATEL

Résultats de simulation

avec étage tampon

émetteur suiveur

Résultats de simulation

avec étage tampon

émetteur commun

f0 (GHz) 4.675 4.56 4.5

Bande passante (MHz) 200 220 220

Bruit de Phase à

100 kHz (dBc/Hz) -98 -100.5 -100.5

Tension

d’alimentation (V) 5 V Max 3.1 3.1

POUT (dBm) 2 sorties à 10 dBm 2 sorties à 1.5 dBm 2 sorties à 8 dBm

Consommation (mW) < 300 148 148

Réjection d’harmonique

(dB) 25

Avec filtre : 27

Sans filtre : 19

Avec filtre : 27

Sans filtre : 22

Impédance de sortie (Ω) 50 50 50

Tableau IV.1 : Tableau récapitulatif des principales performances de l’OCT complet


- 186 -

Nous avons reporté sur la figure suivante les tracés du spectre du bruit de phase et du spectre de

la puissance du signal de sortie de l’oscillateur, obtenus avec les différents étages tampons. Nous

n’avons représenté qu’un seul spectre de bruit de phase puisque aucune différence sur la simulation de

ce spectre entre les deux étages tampons émetteur suiveur et émetteur commun n’a pu être observée.

Tous les spectres tracés ont été simulés pour trois tensions de commande VCOM= 0 V, 3 V, 5 V.

Les filtres de sortie présentés précédemment ont été utilisés lors de cette simulation.

Figure IV.40 : Spectres du bruit de phase et de la puissance du signal de sortie de l’OCT suivant la

tension de commande VCOM et les étages tampons émetteur commun et émetteur suiveur

La figure IV.40 indique pour les deux étages tampons que le spectre du bruit de phase et les

niveaux de puissance à la porteuse et aux harmoniques du signal de sortie varient très faiblement avec la

tension de commande VCOM.

100 1k 10k 100k 1M-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

Bru

it de

pha

se (d

Bc/

Hz)

Fréq (Hz)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

VCOM=5 V

VCOM

=3 V

f0

2f03f0

Fréq (GHz)

PO

UT (

dB)

VCOM

=0 V Etage tamponémetteur-suiveur

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

VCOM

=5 V

VCOM=3 V

f0

2f03f0

Fréq (GHz)

PO

UT (d

B)

VCOM=0 V Etage tamponémetteur commun


- 187 -

Comme nous l’avons souligné dans les paragraphes précédents, certaines performances peuvent

être améliorées :

- la puissance de sortie peut atteindre la valeur de 10 dBm en augmentant

légèrement la capacité de liaison CL1 et le courant de polarisation de l’étage tampon

émetteur commun ;

- la fréquence d’oscillation et la bande passante peuvent être ajustées en modifiant

la valeur des capacités CP.

Le concepteur doit faire des choix en fonction des spécifications prioritaires du circuit. En

général, la caractéristique électrique principale de l’OCT est le bruit de phase.

4.4 Travail en cours sur le layout de l’OCT

Le layout présenté sur la figure IV.41 est celui de la puce d’origine. Il a été réalisé à FT R&D.

Figure IV.41 : Layout de l’OCT

Les principaux résultats de mesures réalisées au CNET obtenus sur ce circuit sont les

suivants [23, 24] :

- un bruit de phase à 100 kHz de la porteuse de l’ordre de –99.5 dBc/Hz à VCOM = 3V

- une puissance de sortie de l’ordre de –5 dBm

- une consommation sans étage tampon de 28 mW et avec étage tampon de 245 mW.

0 800 µm

800 µm


- 188 -

L’étape suivante dans l’étude et l’optimisation de l’OCT consiste à modifier le layout de la puce

d’origine (figure IV.40) afin de prendre en compte certains changements proposés dans les paragraphes

précédents.

Ce travail de modification du layout a débuté au laboratoire. Il doit nous permettre à terme, une

fois les circuits réalisés, de comparer les simulations et les mesures et de valider le travail

d’optimisation entrepris en simulation.

5 Conclusion

La première partie de ce chapitre a présenté les principaux modèles qui cherchent à expliquer les

phénomènes physiques complexes responsables du bruit de phase dans les oscillateurs. Ces modèles

proposent des techniques de calcul, à partir de lois empiriques ou d’algorithmes de calcul, du spectre du

bruit de phase, techniques plus ou moins précises et délicates à implanter dans des simulateurs de

circuits.

La deuxième partie a traité de l’étude d’un oscillateur contrôlé en tension entièrement intégré à 5

GHz, réalisé en technologie BICMOS 6G, et basé sur une structure différentielle à deux transistors

croisés. Cette étude a permis de proposer une méthodologie de conception et d’optimisation de ce

circuit. Notre travail a principalement porté sur l’optimisation du bruit de phase et de l’étage tampon de

l’oscillateur dans le but de répondre aux cahiers des charges fixés par Alcatel dans le cadre du projet

ARGOS.

La limite majeure de cette optimisation est liée au layout du circuit qui impose un encombrement

de la puce le plus réduit possible. Par conséquent, l’ajout de circuits adaptateur d’impédances s’est

avéré quasiment impossible. Des filtres en sortie de l’étage tampon ont néanmoins pu être utilisés. En

revanche, les caractéristiques électriques fondamentales de l’oscillateur (que ce soit au niveau de la

puissance délivrée, de la consommation, ou du bruit de phase) ont pu être optimisées par un choix

judicieux des valeurs des composants constituant le circuit.

Il reste désormais à valider ce travail d’optimisation entrepris en simulation par des campagnes de

mesures nécessitant la réalisation de nombreux circuits.


- 189 -

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[5] RAOULT J., VERDIER J., GIRARD P., et al. A noise and power analysis of SiGe HBTs for RF applications. International SiGe Technology and Device Meeting, ISTDM Nagoya 2003 (poster).

- 192 -

Conclusion Générale


- 193 -

Le travail présenté dans ce mémoire est une contribution à la conception en technologie

silicium d'oscillateurs locaux pour les applications radiofréquences. Via d’une part l'étude et la

modélisation de transistors bipolaires à hétérojonction Si/SiGe de la filière BiCMOS 6G 0.35 µm de

STMicroelectronics, et d'autre part l'optimisation d'un oscillateur contrôlé en tension fonctionnant à 5

GHz, ce travail est essentiellement axé sur l'étude des phénomènes de bruit électrique basse fréquence

de TBH et sur leur impact pour la conception d’oscillateurs micro-ondes intégrés.

Après avoir rappelé le principe de fonctionnement des transistors bipolaires et donné ses

principales caractéristiques électriques physiques, nous avons présenté dans le premier chapitre les

spécificités technologiques et les performances des TBH SiGe de la filière BiCMOS 6G 0.35µm de

STMicroelectronics.

Dans le second chapitre, nous nous sommes intéressés à la caractérisation et à la modélisation

du bruit basse fréquence dans les transistors bipolaires. Après avoir abordé les différentes techniques

existantes de mesure de bruit BF, nous nous sommes focalisés sur la mesure des sources de bruit

équivalentes de la représentation parallèle, SIB et SIC, permettant une caractérisation complète et

physique des dispositifs bipolaires. Nous avons présenté en détail le banc de test développé au

Laboratoire de Physique de la Matière, ainsi que les précautions à prendre pour sa mise en œuvre. La

comparaison des mesures réalisées au laboratoire avec celles effectuées, sur les mêmes composants,

dans le cadre du projet RNRT ARGOS ont permis de valider notre travail. Enfin, nous avons présenté

le modèle en bruit BF retenu pour nos études. Basée sur les travaux de Kirtania et Borgarino, cette

modélisation aide efficacement à l'identification des origines physiques des différentes sources de

bruit.

Le troisième chapitre traite de la modélisation électrique de transistors bipolaires à

hétérojonction. Nous avons entrepris une étude comparative entre les deux principaux modèles de

TBH établis par le fondeur pour la filière BiCMOS 6G dédiés à la CAO de circuits RF et le modèle

non linéaire, non quasi-statique et hyperfréquence élaboré par l'IRCOM. Il est apparu clairement que

ce dernier était plus complet et plus fiable notamment pour décrire le comportement des TBH aux

hautes fréquences et pour de forts signaux. Nous l'avons alors retenu pour la suite de nos travaux.

Le dernier chapitre de ce mémoire est dédié à l'étude et à l'optimisation d'un oscillateur

contrôlé en tension à base de TBH SiGe fonctionnant à 5 GHz. Entièrement intégré, l'OCT est basé sur

une structure différentielle à paire de transistors et un résonateur LC. Dans le cadre du projet ARGOS,

le travail de conception initial a été effectué uniquement avec le modèle de TBH du fondeur. Notre

travail a donc tout d'abord consisté à implanter, dans la structure de l'oscillateur, le modèle fort-signal

complet du TBH SiGe, c'est-à-dire intégrant d'une part les aspects non linéaires non quasi-statiques et

hyperfréquences des composants étudiés, et d'autre part les sources de bruit basse fréquence localisées

dans la structure. L'optimisation des courants de polarisation de l'OCT et de l'étage tampon ainsi qu'un

choix judicieux des valeurs de composants constituant le circuit ont permis de satisfaire au cahier des

charges fixé par Alcatel en termes de fréquence centrale, bande passante, bruit de phase, puissance du


- 194 -

fondamental, réjection d'harmoniques 2 et 3, consommation. Ce travail a permis d'améliorer les

performances de la version initiale, tout en tenant compte de la nécessité d'un encombrement de la

puce le plus réduit possible. Cependant, ce travail d'optimisation n'est basé que sur des simulations

prédictives. Il nécessite alors, pour être validé, que le circuit soit réalisé et testé.

En conséquence, les perspectives de notre travail devront tout d'abord s'axer sur la

modification du layout de la puce d'origine. Rigoureusement, plusieurs runs devront être lancés pour

plusieurs jeux de paramètres tels que les capacités de contre-réaction ou l'inductance intégrée au

niveau de la source de courant de l'oscillateur. Des comparaisons simulations–mesures en bruit de

phase et en puissance devront être également effectuées en fonction des courant de polarisation du

VCO et de l'étage tampon. Pour le LPM, l'objectif de cette thèse était d'acquérir de bonnes connaissances scientifiques et

techniques sur l'interface composants/circuits RF. Les travaux entrepris ont permis d'aborder les

domaines de compétences suivants :

- La modélisation et la caractérisation en bruit basse fréquence de transistors bipolaires ;

- La modélisation hyperfréquence de transistors micro-ondes et les principales techniques

de caractérisation et d'extraction nécessaires à l'élaboration de modèles ;

- Les techniques de simulations et les outils de CAO (ADS-Agilent et Cadence) appliqués à

la conception de circuits radiofréquences ;

- La théorie et la modélisation du bruit de phase dans les oscillateurs et les phénomènes de

conversion du bruit BF du composant autour de la porteuse micro-onde ;

- Les deux principales méthodes d'analyse du bruit de phase utilisées dans la plupart des

simulateurs de circuits : la méthode quasi-statique et la méthode paramétrique.

Nous avons développé, en complément des bancs de caractérisation de centres profonds,

DLTS en courant et capacitive et bruit RTS, un banc de caractérisation en bruit BF dédié aux

transistors bipolaires, qui contribue à l'étude physique des défauts mais également à leur localisation

dans le composant actif et à leur modélisation pour les applications à la conception de circuit.

Par ailleurs, des bancs de caractérisation statiques I-V et en puissance Ps(Pe) sont aujourd'hui

opérationnels au laboratoire pour les transistors micro-ondes montés en boîtier.

Enfin, un banc de mesures hyperfréquences 20 GHz ainsi qu'un banc de caractérisation en

bruit de phase d'oscillateur micro-ondes (1-20 GHz), basé sur la technique du discriminateur à ligne à

retard, sont en cours de développement au laboratoire. Comme nous l'avions indiqué en introduction, depuis de nombreuses années, les recherches

technologiques et en physique des composants sont les bases des travaux effectués au sein du

laboratoire. Elles requièrent aujourd’hui une bonne connaissance de la problématique


- 195 -

process/composant/circuit afin de proposer des modèles compacts physiques et fiables utilisables en

CAO. Le travail présenté dans ce mémoire est, au final, une contribution à cette problématique

scientifique.

Annexes

Annexe A

Annexe A

Calibrage des amplificateurs transimpédances

Les transimpédances utilisés sont les EG&G Instruments 5182 de chez Perkin Elmer.

Le calibrage de ces appareils consiste à regarder suivant les différents gains de conversion

leurs performances en terme :

- d’impédance d’entrée en fonction de la fréquence

- de densités spectrales de bruit en courant à leur entrée.

Ce calibrage nous permet de choisir le ou les gains de conversion satisfaisant à notre

application.

1 Gains de conversion des transimpédances

Nous avons voulu tout d’abord vérifier les données constructeurs concernant les gains de

conversion des transimpédances.

Figure A.1 : Mesure des gains de conversion d’un transimpédance

100 1000 10000 100000104

105

106

107

108

109

10-8A/V Low Noise

10-8A/V

10-7A/V

10-6A/V

10-5A/V

Gai

n du

tran

sim

péda

nce

(A/V

)

Fréquence (Hz)

Annexe A

Ces mesures sont effectuées en faisant une injection en courant (du bruit blanc sur toute la

bande d’étude) sur l’entrée du transimpédance. L’analyseur de spectre envoie ce bruit blanc et mesure

le signal en sortie de cet amplificateur. La gain de conversion est facilement mesurable par affichage

de la réponse fréquentielle du système (fonction de l’analyseur de spectre).

Les données constructeurs sont bien vérifiées. La bande passante diminue lorsque le gain

exprimé en V/A augmente.

2 Impédance d’entrée présentée par le transimpédance en fonction de la

fréquence

Figure A.2 : Impédances d’entrée des transimpédances suivant les différents gains de conversion

en fonction de la fréquence

Nos mesures de bruit basse fréquence couvrent la bande [100 Hz-100 kHz]. On peut voir que

pour n’importe quel calibre de l’amplificateur, les impédances d’entrée ne sont plus considérées

comme des courts-circuits principalement vers les hautes fréquences et pour les grands gains de

conversion (à G = 10-8 A/V, ZT = 8000 Ω).

3 Source de bruit en courant à l’entrée du transimpédance

Le banc doit être capable de mesurer des niveaux de bruit en courant très faibles. Ainsi, la

source de bruit en courant du principal appareil de mesure du banc doit être la plus petite possible

puisqu’elle représente la plus petite quantité de bruit mesurable par le banc.

10 100 1000 10000 1000000,01

0,1

1

10

100

1000

10000

100000

G=108 V/A Low Noise

G=108 V/A

G=107 V/A

G=106 V/A

G=105 V/A

Impé

danc

e d'

entré

e (O

hms)

Fréquence (Hz)

Annexe A

Figure A.3 : Densités spectrales de bruit en courant à l’entrée du transimpédance

suivant les différents gains de conversion

Ces densités spectrales de bruit en courant sont mesurées en plaçant un circuit ouvert

(bouchon) sur l’entrée du transimpédance.

Plus le gain de conversion est grand, meilleur est le niveau de bruit en courant d’entrée du

transimpédance.

Conclusions concernant le calibrage de ces appareils :

Les gains de conversion élevés (G = 108 V/A et G = 108 V/A Low Noise) ne peuvent être

utilisés en raison de la trop forte impédance d’entrée et la trop faible bande passante qu’ils procurent.

Le gain de conversion intermédiaire G = 107 V/A est intéressant au niveau de la très faible

source de bruit en courant présentée à l’entrée du transimpédance. En revanche son impédance

d’entrée est trop grande aux hautes fréquences (à 100 KHz, ZT = 6000 Ω).

Les deux derniers gains de conversion (G = 105 V/A, G = 106 V/A) conviennent pour notre

application en terme de bande passante, et d’impédance d’entrée. Néanmoins, le gain G = 106 V/A est

le plus souvent utilisé en raison de sa meilleure source de bruit en courant présentée à l’entrée du

transimpédance. Le seul inconvénient de ce gain est son impédance d’entrée non négligeable à 100

kHz (environ 200 Ω au lieu de 30 Ω pour le gain 105 V/A). Ce plus petit calibre doit être utilisé

lorsque l’impédance d’entrée du transistor étudié est petite (pour des forts courants de polarisation sur

la base).

100 1000 10000 1000001E-30

1E-29

1E-28

1E-27

1E-26

1E-25

1E-24

1E-23

1E-22

1E-21

108 V/A

Low noise

108 V/A

107 V/A

106 V/A

105 V/A

Den

sité

spe

ctra

le d

e br

uit e

n co

uran

t

à l'

entr

ée d

u tr

ansi

mpé

danc

e (A

2 /Hz)

Fréquence (Hz)

Annexe B

Annexe B

Les éléments du modèle intrinsèque petit signal du TBH

Figure B.1 : Modèle intrinsèque petit signal du TBH

Tous les éléments du modèle intrinsèque petit signal sont obtenus à partir d’une linéarisation

de tous les courants du TBH (modélisés par les quatre diodes D1, D2, D3, D4) par un développement

de Taylor au premier ordre autour d’un point de polarisation donné. Chaque élément non linéaire est

remplacé par son schéma équivalent petit signal.

Les tensions VB’E’0, VB’C’0 représentent les tensions continues appliquées respectivement aux

jonctions BE et BC.

Les tensions vB’E’, vB’C’ représentent les tensions alternatives appliquées respectivement aux

jonctions BE et BC.

La source de courant ICT du transistor :

La linéarisation de cette source de courant donne :

'C'BV'C'B

CT'E'B

V'E'B

CTCT v

VI

vVI

I'E'B'C'B

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

−⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

= (B.1)

Pour décrire le courant avec une commande en vC’E’, on décompose la tension base-collecteur :

'E'C'E'B'C'B vvv −= (B.2)

B

E

RBB’ RC

RE

C

RBE

RBC

CBE

CBC

B’

E’

C’

gM.vB’E’-gD.vC’E’

Annexe B

'E'CD'E'BM'E'CV'C'B

CT'E'B

V'C'B

CT

V'E'B

CTCT vgvgv

VI

vVI

VI

I'E'B'E'B'C'B

⋅+⋅=⋅⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

−+⋅⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

= (B.3)

ICT est vue comme le somme de deux courants, l’un commandé par la tension BE dont la

conductance associée gM est appelée transconductance du modèle et l’autre commandé par la tension

appliquée aux bornes de la source de courant, dont la conductance associée gD est appelée la

conductance de sortie.

'E'B'C'B V'C'B

CT

V'E'B

CTM V

IVI

g ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

= et 'E'BV'C'B

CTD V

Ig ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

−= (B.4)

Expressions des transconductances « idéales » du modèle :

On considère le cas où la source de courant du transistor ICT est uniquement composée du courant

de diffusion en mode direct (IF, relation III.1), et en mode inverse (IR, relation III.2). On ne considère

pas la grandeur qb.

TE

0F

V'E'B

FMF U.n

IV

Ig

'C'B

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡δδ

= et TC

0R

V'C'B

RMR U.n

IV

Ig

'E'B

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡δδ

= (B.5)

où IF0 et IR0 représentent les courants IF et IR aux tensions de polarisation VB’E’0 et VB’C’0.

Si maintenant, on considère le modèle Gummel-Poon, les expressions de la conductance de

sortie et de la transconductance du modèle deviennent :

On note b

RFCT q

III

−= (B.6)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

⋅+='E'BV'C'B

bCTMR

bD V

qIg

q1g et D

V'E'B

bCTMF

bM g

Vq

Igq1g

'C'B

−⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

⋅−= (B.7)

Résistance dynamique de jonction BE RBE sans considérer le terme qb

( ) 1

BEFBERBE ggR −+= (B.8)

avec

( )F

MF

FTE

0F

V'E'B

FFBEF

gUnI

V/I

g'C'B

β=

β⋅⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡δ

βδ= (B.9)

Annexe B

TFE

0FE

V'E'B

FEBER Un

IVI

g'C'B

⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡δδ

= (B.10)

où gBEF et gBER sont les conductances de la jonction EB associée au courant de diffusion direct

et au courant de recombinaison respectivement.

En régime normal, gBER peut être négligée devant gBEF. La résistance totale RBE peut être

approximée par :

0B

TB

VB

'E'BBE I

UnI

VR

'C'B

≈⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂

∂= (B.11)

avec 0FEF

0F0B I

II +

β= : courant de polarisation de base et nB facteur d’idéalité global du courant de

base direct.

Cette résistance est plus couramment nommée rπ.

Résistance dynamique de jonction BC RBC :

Le même type d’expression peut être établi pour RBC :

( ) 1BCBCFBC ggR −+= (B.12)

où gBC et gBCF sont les conductances de la jonction BC associée au courant de diffusion inverse

et de recombinaison respectivement.

En régime normal, VBC est fortement polarisée en inverse, RBC peut être considérée comme

ayant une valeur infinie, d’où ∞≈⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡δ

δ=

'E'BVB

'C'BBC I

VR

Toujours en se plaçant dans le cas d’un fonctionnement en mode direct, on peut exprimer ces

transconductances comme :

BE

FMF R

gβ

≈ (B.13)

0R

gBC

RMR ≈

β≈ (B.14)

Les expressions des capacités CBE et CBC (somme des capacités de transition et diffusion pour

les jonction BE et BC) sont calculées de la même manière : les capacités de diffusion sont calculées

par les relations III.23 et III.26 et les capacités de transition CTE(VBE0) et CTC(VBC0) sont données par

les relations III.15 à III.18.

FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : RAOULT DATE de SOUTENANCE : 16 décembre 2003 (avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant) Prénoms : Jérémy TITRE : Etude et Modélisation de transistors bipolaires à hétérojonction SiGe. Application à la conception d’oscillateurs radiofréquences intégrés NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 03 ISAL 0092 Ecole doctorale : Electronique, Electrotechnique, Automatique (EEA) Spécialité : Dispositifs de l’électronique intégrée Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : L’évolution croissante du marché des télécommunications et plus particulièrement des applications aux communications sans fils dans des bandes de fréquences de 900 MHz à 6 GHz entraîne une forte demande de fourniture de circuits intégrés. Notamment, la tendance actuelle est à l’augmentation du niveau d'intégration et à la diminution de la puissance consommée pour obtenir un terminal "bon marché" avec pour objectif l'augmentation de l'autonomie associée à des impératifs de mobilité. La technologie BICMOS répond parfaitement à ces besoins grâce à un compromis coûtperformance très favorable. Dans ce contexte, le travail présenté dans ce mémoire est une contribution à la conception en technologie silicium d'oscillateurs locaux pour les applications radiofréquences. Via d’une part l'étude et la modélisation de transistors bipolaires à hétérojonction (TBH) Si/SiGe de la filière BiCMOS 6G 0.35 µm de STMicroelectronics, et d'autre part l'optimisation d'un oscillateur contrôlé en tension fonctionnant à 5 GHz, ce travail est essentiellement axé sur l'étude des phénomènes de bruit électrique basse fréquence de TBH et sur leur conséquence pour la conception d’oscillateurs micro-ondes intégrés. MOTS-CLES : Transistor bipolaire SiGe oscillateur contrôlé en tension modélisation électrique Bruit Basse Fréquence modélisation en bruit BF Bruit de phase Caractérisation hyperfréquence Laboratoire (s) de recherches : Laboratoire de Physique de la matière (LPM) Directeur de thèse: Alain Poncet, Christian Gontrand Président de jury : Andréas Kaiser Composition du jury : Daniel Gasquet, Michel Prigent, Andréas Kaiser, Christian Gontrand, Gérard Guillot, Jacques Verdier