Chapitre9:Etudedelatendance

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Etudedelatendance Chapitre9Ilexisteplusieursméthodespermettantdecalculerdesprévisionsparmicelles-ci il

en existe 3 principalesqui sont appelées méthodes d’ajustement, ces trois méthodesconsisteàextrapolerlestendancesdupassé.

1–LaméthodeditedespointsextrêmesC’est la méthode la plus simple et la plus rapide mais elle risque d’obtenir des

prévisionserronéesencasdepointsextrêmesaberrantpuisqueseul2pointssontprisen compte. Cette méthode ne convient qu’a des séries qui évoluent de façons trèsrégulières.2 – Laméthode de la doublemoyenne ouméthode de

MayerC’est uneméthode simple qui évacue le risque d’aberration en regroupant comme

valeurderéférencelesvaleursmoyennes(exemple:valeurdevente,chiffred’affaire…)sur2périodes.Surlacalculette:rentrerleslistespuisCALC/REG/X3–LaméthodedesmoindrescarrésC’estlaméthodelaplusprécisecarelleconsidèretoutelesvaleurs(priseparexemple

parlesventes).Pourc’esttroisméthodeonutiliseunedroited’ajustementdelaformey=ax+b

L’étude de tendance d’une série commerciale est nécessaire pour bien connaitre

l’évolutionpasséemaiségalementpourprévoirlesventesfuturesparextrapolationdelatendancedégagée.Exemple:Trimestres

xi 1 2 3 4 5 6 7 8

Ventes(K€)yi

500 450 575 600 685 705 800 750

y=ax+ba=pente(coefficientdirecteur),x=numérod’ordredanslasérie,b=constante

Chapitre9:Etudedelatendance

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Méthodedesmoindrescarrés:Onajustelasériedesobservationsparunedroited’équationy=ax+bsoit:

• xilespériodesdel’observation(généralementnotéede1àn)• yilesobservationscorrespondantes• nlenombrededonnées

𝑎 = 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − 𝑛 𝑥 𝑦𝑥𝑖²− 𝑛 𝑥²

𝑏 = 𝑦 − 𝑎 𝑥

n=8

℘ 1èretechnique:

xi yi xiyi xi²1 500 500 12 450 900 43 575 1725 94 600 2400 165 685 3425 256 705 4230 367 800 5600 498 750 6000 6436 5065 24780 204

𝑥 = 368 = 4,5

𝑦 = 5 0658 = 633,125

𝑎 = 24 780− (8×4,5 ×633,125)

204− (8 ×4,5!) = 1 987,50

42 = 47,32

𝑏 = 633,125− 47,32 ×4,5 = 420,19𝑦 = 47,32 𝑥 + 420,19

℘ 2èmetechnique:

𝑎 = 𝑋𝑖 𝑌𝑖𝑋𝑖²

𝑋𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥

𝑌𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑦

Chapitre9:Etudedelatendance

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xi yi Xi Yi XiYi Xi²1 500 -3,50 -133,125 465,9375 12,252 450 -2,50 -183,125 457,8125 6,253 575 -1,50 -58,125 87,1875 2,254 600 -0,50 -33,125 16,5625 0,255 685 0,50 51,875 25,9375 0,256 705 1,50 71,875 107,8125 2,257 800 2,50 166,875 417,1875 6,258 750 3,50 116,875 409,0625 12,2536 5065 1987,50

𝑎 = 1 987,50

42 = 47,32MéthodedeMayeroudesdoublesmoyenne:La série chronologique étudiée est partagé en deux sous-ensembles d’importance

sensiblement égale. On détermine ensuite le point moyen de chacun de ses 2 sous-ensembles.Ladroitereprésentantlatendanced’évolutiondelasérieesttracéeparses2pointsmoyenonpeutalorsdéterminersonéquation.

𝑥!=(1+ 2+ 3+ 4)

4= 2,5

𝑦! = (500+ 450+ 575+ 600)

4 = 531,25

531,25 = 2,5 𝑎 + 𝑏

𝑥! = (5+ 6+ 7+ 8)

4= 6,5

𝑦! = (685+ 705+ 800+ 750)

4 = 735

735 = 6,5 𝑎 + 𝑏Ladroited’équation𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏passeparlespointsdecoordonnées(2,5;531,25)et

(6,5;735).Dansl’équation𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏ilconvientderemplacerxetyparleursvaleursenses2points.Calculdea:

735 = 6,5 𝑎 + 𝑏− 531,25 = 2,5 𝑎 + 𝑏203,75 = 4 𝑎

𝑎 =203,754 = 50,9375

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Calculdeb:735 = 50,9375 𝑥 + 𝑏735 = 50,9375 ×6,5+ 𝑏735 = 331,094+ 𝑏𝑏 = 735− 331,094𝑏 = 403,914–Lecoefficientsaisonnier

Ce sontdes indicateursquimesures la cotepartduniveaud’activitéd’unepériode

considéré par rapport à un niveau d’activité de référence, ces coefficients permettentégalementd’apprécierl’amplitudedesvariationssaisonnièresc’est-à-diredesvariationsrépétésdelademandesurlesmêmespériodes.Calcul des coefficients saisonniers à partir d’un ajustement linéaire (méthode desmoindrescarrées:Lecoefficientd’unmoisNpeutêtrecalculécommeétantlerapportdesventesdece

moisàlatendancedesventesenconséquencelecoefficientestcalculéenrapportantlesventesdumoisaupointcorrespondantsurladroitedetendance.Coefficient=Ventesdumois/OrdonnéedeladroitePour être fiable les coefficients doivent être calculés comme des moyennes sur

plusieursannées.Exemple: Janvier Février Mars

2012 550 545 6002013 580 530 590

y=3,86x+552,33

Mois 2012 2013 Coef.Smoyenxi yi yi=ax+b Coef.S xi yi yi=ax+b Coef.S

Janvier 1 550 556,19 0,989 4 580 567,77 1,022 1,006Février 2 545 560,05 0,973 5 530 571,63 0,927 0,950Mars 3 600 563,91 1,064 6 590 575,49 1,025 1,045Révisionpourmars2014aveclasaisonnalitépourx=9y9=(3,86x552,33)x1,045=613K€

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Remarqueméthodologique:Un ajustement linéaire est réalisé sous la forme y = ax +b par la méthode des

moindrescarrées.Oncalculalors:• lavaleurdelatendanceyicorrespondantàchacundesmoisnotésde1àN(ici

1à6),lesvaleursyisontarrondisàl’entiersupérieurouinférieur.• Les coefficients en rapportant les ventes à la valeur de la tendance cette

dernièrecorresponddoncauxventesdésaisonnalisés.Utilisation des coefficients saisonniers: Une bonne connaissance des coefficients

saisonnierspermetunemeilleure gestionde l’entreprisequi peut ainsimieuxprévoirsesventesetparvoiedeconséquenceplanifiersesachats.D’autrespartsuneprévisionmensuelle tenant compte du caractère saisonnier de l’activité permet également deréaliseruneprévisiondetrésorerie.Dans le cadred’uneprévisiondes ventes ont doitmultiplier la prévision réalisée à

partirdel’équationdeladroitedetendanceparlecoefficientsaisonnier.On est parfois amené à calculer la valeur désaisonnalisé correspondant à une

observation,ondoitalorsdiviserlavaleurobservéparlecoefficient.Exemple:Ventedésaisonnalisédejanvier=615K€/1,14=539Ventedésaisonnalisédefévrier=558K€/0,574=572Les résultats des ventes désaisonnalisées montrent une activité plus forte en févrierqu’enjanvier(abstractionfaitedel’influencesaisonnière).Les coefficients saisonniers supérieur à 1 signifie une augmentation de l’activité à

l’inversedescoefficientssaisonniersinférieurà1signifieunediminutiondel’activité.Deuxautresmodalitésdecalculducoefficientsaisonnier:

℘ Lescoefficientssaisonnierssimple(rapportautotalgénéral)CS=(Totaldelapériode/Totalgénéral)x100

℘ Lescoefficientssaisonniersmoyens(rapportàlamoyennegénérale)CS=(Moyennedelapériodeétudié/Moyennegénéraleoutotal)x100