etude de la reconstruction du pont de …

Soutenu le 07 Novembre 2015 Promotion 2014

UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO

ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE

DÉPARTEMENT BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du Diplôme

Master Titre Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics

ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT DE

MANAMBATROMBY I SUR LA RN4 AU PK 374+254

Présenté par : Monsieur RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia

Sous la Direction de : Monsieur RIVONIRINA Rakotoarivelo

Soutenu le 07 Novembre 2015 Promotion 2014

UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO

ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE

DÉPARTEMENT BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du Diplôme

Master Titre Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics

ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT DE

MANAMBATROMBY I SUR LA RN4 AU PK 374+254

Présenté par : Monsieur RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia

Sous la Direction de : Monsieur RIVONIRINA Rakotoarivelo

Membres du jury

Président : Monsieur RAHELISON Landy Harivony

Rapporteur : Monsieur RIVONIRINA Rakotoarivelo

Examinateurs : Monsieur ANDRIANARIMANANA Richard

Madame RAJAONARY Veroniaina

Madame RAVAOHARISOA Lalatiana

REMERCIEMENTS Promotion 2014

I

REMERCIEMENTS

Ce mémoire de fin d’étude a pu être mené à terme grâce à l’aide de plusieurs personnes

auxquelles nous tenons à présenter nos sincères remerciements et notre profonde gratitude, en

particulier à:

- Monsieur ANDRIANARY Philippe, Directeur de l’Ecole Supérieure Polytechnique

d’Antananarivo ;

- Monsieur RAHELISON Landy Harivony, Chef du Département Bâtiment et Travaux Publics

qui n’a jamais cesser d’améliorer notre formation, et qui est le Président du jury ;

- Monsieur RIVONIRINA Rakotoarivelo, mon encadreur pédagogique, pour son suivi continu

au cours de la réalisation de ce travail ;

- Tous les membres du jury ;

- Toute l’équipe pédagogique de l’École Supérieure Polytechnique d’Antananarivo pour les

enseignements qu’il nous a prodiguée ;

- Tous les personnels administratifs de l’École Supérieure Polytechnique d’Antananarivo pour

leur gentillesse et leur disponibilité durant ces cinq années d’étude ;

- La famille et les amis pour leur soutien.

Je tien aussi à exprimer ma sincère gratitude à tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à la

réalisation de ce mémoire de fin d’études.

TABLE DES MATIERES Promotion 2014

II

TABLE DES MATIÈRES

REMERCIEMENTS ................................................................................................................................ I

TABLE DES MATIÈRES ...................................................................................................................... II

LISTE DES TABLEAUX ........................................................................................................................ X

LISTE DES FIGURES ....................................................................................................................... XIV

LISTE DES ANNEXES ...................................................................................................................... XVI

LISTE DES ABRÉVIATIONS ......................................................................................................... XVII

LISTE DES NOTATIONS .............................................................................................................. XVIII

INTRODUCTION..................................................................................................................................... 1

PARTIE 1 - JUSTIFICATION DU PROJET ........................................................................................ 2

CHAPITRE I - ÉTUDE SOCIO-ECONOMIQUE ...................................................................... 3

I.1. Localisation du projet ........................................................................................................ 3

I.2. Zone d’influence du projet ................................................................................................. 4

I.3. Population et Démographie................................................................................................ 4

I.4. Activités économiques ....................................................................................................... 4

I.4.1. Agriculture ............................................................................................................................... 4

I.4.2. Types de culture ....................................................................................................................... 5

I.4.3. Élevage ..................................................................................................................................... 5

I.4.4. Pêche et ressources Halieutiques ............................................................................................. 6

I.4.5. Autres secteurs économiques ................................................................................................... 6

I.5. Description de structures existantes ................................................................................... 6

I.5.1. Relevé et localisation des dégradations.................................................................................... 7

I.5.2. Solution .................................................................................................................................... 8

CHAPITRE II - ETUDES PRELIMINAIRES ............................................................................ 9

II.1. Trafic routier ..................................................................................................................... 9

II.2. Etude hydrologique et hydraulique................................................................................. 10

II.2.1. Etude hydrologique ............................................................................................................... 10

II.2.2. Etude hydraulique ................................................................................................................. 12

II.3. Calage de l’ouvrage ........................................................................................................ 12


III

II.3.1. Plus haute eau cyclonique ..................................................................................................... 13

II.3.2. Hauteur sous poutre .............................................................................................................. 15

II.3.3. Étude de l’affouillement ....................................................................................................... 15

II.4. Étude géotechnique......................................................................................................... 17

II.4.1. Données géotechniques ........................................................................................................ 17

II.4.2. Calcul de la capacité portante ultime des pieux .................................................................... 18

CHAPITRE III - CHOIX DE L’OUVRAGE ............................................................................ 21

III.1. Propositions de variantes et variante retenue ................................................................ 21

III.2. Prédimensionnements de chaque variante ..................................................................... 21

III.2.1. Pont en béton armé .............................................................................................................. 21

III.2.2. Pont en béton précontraint ................................................................................................... 23

III.2.3. Pont mixte ........................................................................................................................... 24

III.3. Devis estimatif sommaire de chaque variante ............................................................... 26

III.4. Analyse multicritère des variantes proposées ............................................................... 27

III.5. Description de l’ouvrage ............................................................................................... 28

PARTIE 2 - ETUDE DE LA SUPERSTRUCTURE ........................................................................... 30

CHAPITRE IV - NOTE D’HYPOTHESES GENERALES ...................................................... 31

IV.1. Références et règlements de calcul ............................................................................... 31

IV.2. Caractéristiques des matériaux...................................................................................... 31

IV.2.1. Béton ................................................................................................................................... 31

IV.2.2. Aciers .................................................................................................................................. 32

IV.3. Charges d’exploitation .................................................................................................. 33

IV.4. Combinaisons d’action (cas d’un pont route) .............................................................. 34

CHAPITRE V - DALLE ............................................................................................................ 35

V.1. Détermination des sollicitations de la dalle du tablier ................................................... 35

V.1.1. Caractéristiques de la dalle ................................................................................................... 35

V.1.2. Calcul de la charge permanente ............................................................................................ 35

V.2. Coefficients de majoration dynamique........................................................................... 35

V.3. Moments fléchissant ....................................................................................................... 36


IV

V.3.1. Sous charges permanentes .................................................................................................... 36

V.3.2. Sous surcharges .................................................................................................................... 36

V.3.3. Combinaison d’action ........................................................................................................... 38

V.3.4. Moment fléchissant au centre de travée et sur appuis .......................................................... 38

V.4. Effort tranchant de la dalle ............................................................................................. 38

V.5. Ferraillage ....................................................................................................................... 40

V.6. Vérification au cisaillement............................................................................................ 42

V.7. Vérification du non poinçonnement de la dalle .............................................................. 42

CHAPITRE VI - HOURDIS EN CONSOLE ............................................................................ 43

VI.1. Détermination des sollicitations du hourdis en console ................................................ 43

VI.1.1. Charges appliquées.............................................................................................................. 43

VI.1.2. Calcul des efforts ................................................................................................................ 43

VI.2. Armatures du hourdis en console .................................................................................. 45

VI.2.1. Armatures ............................................................................................................................ 45

VI.2.2. Vérification au cisaillement ................................................................................................ 45

VI.2.3. Vérification du non poinçonnement du hourdis en console ................................................ 46

CHAPITRE VII - ENTRETOISES ............................................................................................ 47

VII.1. Calcul des sollicitations ............................................................................................... 47

VII.1.1. Dues aux charges permanentes .......................................................................................... 47

VII.1.2. Dues aux surcharges d’exploitation ................................................................................... 48

VII.2. Sollicitations de calcul ................................................................................................. 50

VII.3. Armatures de l'entretoise ............................................................................................. 50

VII.3.1. Armature longitudinale à l'ELS ......................................................................................... 50

VII.3.2. Vérification de la contrainte tangentielle dans le béton ..................................................... 51

CHAPITRE VIII - POUTRE LONGITUDINALE .................................................................... 52

VIII.1. Caractéristiques géométriques des sections ............................................................... 52

VIII.1.1. Détermination du rendement géométrique de la section .................................................. 52

VIII.1.2. Calcul du moment d'inertie ............................................................................................... 52

VIII.1.3. Rendement géométrique de la section .............................................................................. 53


V

VIII.2. Inventaire des charges ................................................................................................ 54

VIII.2.1. Efforts sous charges permanentes .................................................................................... 54

VIII.2.2. Surcharges d’exploitation ................................................................................................. 54

VIII.3. Calcul du coefficient de répartition transversal (CRT) .............................................. 55

VIII.4. Calcul des sollicitations .............................................................................................. 56

VIII.4.1. Charge permanente ........................................................................................................... 56

VIII.4.2. Dû à la surcharge A (l) ..................................................................................................... 57

VIII.4.3. Efforts sous système de charges Bc .................................................................................. 58

VIII.4.4. Efforts sous surcharge de trottoirs .................................................................................... 61

VIII.4.5. Calcul des efforts dans chaque poutre .............................................................................. 61

VIII.4.6. Combinaison d’action ....................................................................................................... 62

VIII.5. Vérification de la section du béton ............................................................................. 62

CHAPITRE IX - ETUDE DE LA PRECONTRAINTE DES POUTRES ................................ 64

IX.1. Evaluation de la force de précontrainte......................................................................... 64

IX.1.1. Valeur minimale de la précontrainte ................................................................................... 64

IX.1.2. Détermination du nombre d’armature de précontrainte ...................................................... 65

IX.2. Relevage des câbles ...................................................................................................... 66

IX.2.1. Espacement entre les câbles ................................................................................................ 67

IX.2.2. Distance des armatures de précontrainte aux parements ..................................................... 67

IX.2.3. Tracé des câbles .................................................................................................................. 67

IX.2.4. Câble moyen fictif équivalent Ŕ Fuseau de passage ............................................................ 71

IX.3. Calcul des pertes et chutes de tension ........................................................................... 74

IX.3.1. Pertes de tension instantanées ............................................................................................. 74

IX.3.2. Perte de tension différée ...................................................................................................... 78

IX.3.3. Tension finale probable dans chaque câble ......................................................................... 80

IX.4. Justification des contraintes normales à l’ELS ............................................................. 82

IX.4.1. Section de référence ............................................................................................................ 82

IX.4.2. Les différentes phases de justification ................................................................................ 83

IX.4.3. Les contraintes normales ..................................................................................................... 84


VI

IX.5. Justification des contraintes tangentielles à l’ELS ........................................................ 86

IX.5.1. Contraintes admissibles ....................................................................................................... 86

IX.5.2. Calcul des contraintes tangentielles ou de cisaillement ...................................................... 86

IX.6. Ferraillage de la poutre ................................................................................................. 90

IX.6.1. Armatures longitudinales .................................................................................................... 90

IX.6.2. Armature de peau ................................................................................................................ 90

IX.6.3. Minimum d’armatures transversales ................................................................................... 91

IX.7. Etat limite de service vis-à-vis des déformations.......................................................... 92

IX.7.1. Calcul des flèches et contre flèches .................................................................................... 92

IX.7.2. Allure du tablier .................................................................................................................. 93

IX.7.3. Calcul et vérification des rotations ...................................................................................... 94

IX.7.4. Vérification de la résistance à la rupture ............................................................................. 94

PARTIE 3 - ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE .............................................................................. 96

CHAPITRE X - ETUDE DES APPAREILS D’APPUI ............................................................ 97

X.1. Distribution des efforts horizontaux ............................................................................... 97

X.1.1. Efforts de freinage ................................................................................................................ 97

X.1.2. Efforts dus au fluage, au retrait et à la variation de la température ...................................... 99

X.2. Efforts sollicitant chaque appareil d’appui ..................................................................... 99

X.2.1. Charges verticales ............................................................................................................... 100

X.2.2. Charges horizontales .......................................................................................................... 100

X.3. Vérification des appareils d’appui ................................................................................ 100

X.3.1. A l’ELS............................................................................................................................... 100

X.3.2. Vérification de la condition de non glissement .................................................................. 102

X.3.3. A l’ELU .............................................................................................................................. 102

CHAPITRE XI - ETUDE DE LA PILE .................................................................................. 103

XI.1. Détermination des efforts appliqués sur la pile ........................................................... 103

XI.2. Vérification de la stabilité vis- à-vis du renversement de la pile ................................ 104

XI.3. Détermination des sollicitations .................................................................................. 105

XI.4. Chevêtre ...................................................................................................................... 107


VII

XI.4.1. Calcul des armatures longitudinaux supérieurs ................................................................. 107

XI.4.2. Détermination des armatures longitudinales inférieures ................................................... 107

XI.4.3. Armature de peau .............................................................................................................. 108

XI.4.4. Vérification de l’effort de cisaillement ............................................................................. 108

XI.5. Fût ............................................................................................................................... 108

XI.6. Dimensionnement de la semelle sous pile .................................................................. 110

XI.6.1. Descente des charges......................................................................................................... 110

XI.6.2. Nombre de pieux sous semelle .......................................................................................... 110

XI.6.3. Dispositions constructives ................................................................................................. 111

XI.6.4. Etat limite de compression de la bielle ............................................................................. 111

XI.6.5. Etat limite de résistance .................................................................................................... 112

CHAPITRE XII - ETUDE DE LA CULEE ............................................................................ 113

XII.1. Mur garde-grève ........................................................................................................ 113

XII.1.1. Sollicitations .................................................................................................................... 113

XII.1.2. Ferraillage verticale ......................................................................................................... 116

XII.1.3. Ferraillage horizontale ..................................................................................................... 116

XII.2. Mur en retour ............................................................................................................. 116

XII.2.1. Evaluation des efforts ...................................................................................................... 117

XII.2.2. Ferraillage ........................................................................................................................ 117

XII.3. Sommier ..................................................................................................................... 118

XII.4. Mur de front ............................................................................................................... 118

XII.4.1. Sollicitations .................................................................................................................... 118

XII.4.2. Etude de la stabilité de la culée ........................................................................................ 120

XII.4.3. Détermination des armatures ........................................................................................... 120

XII.5. Dimensionnement de la semelle sous culé ................................................................ 122

XII.5.1. Descente des charges : ..................................................................................................... 122

XII.5.2. Nombre de pieux sous semelle ........................................................................................ 123

XII.5.3. Dispositions constructives ............................................................................................... 123

XII.5.4. Etat limite de compression de la bielle ............................................................................ 124

XII.5.5. Etat limite de cisaillement du béton ................................................................................. 124


VIII

XII.5.6. Etat limite de résistance ................................................................................................... 124

XII.6. Dalle de transition ...................................................................................................... 125

XII.6.1. Inventaire des charges ...................................................................................................... 126

XII.6.2. Calcul des efforts ............................................................................................................. 126

XII.6.3. Ferraillage ........................................................................................................................ 127

CHAPITRE XIII - ETUDES DES PIEUX .............................................................................. 128

XIII.1. Descentes des charges : ............................................................................................ 128

XIII.2. Calcul des armatures des pieux ................................................................................ 129

XIII.2.1. Pour les pieux sous culée ................................................................................................ 129

XIII.2.2. Pour les pieux sous pile .................................................................................................. 130

CHAPITRE XIV - LES EQUIPEMENTS ............................................................................... 132

XIV.1. Couche de roulement................................................................................................ 132

XIV.2. Assainissement ......................................................................................................... 132

XIV.3. Dalle de transition .................................................................................................... 132

PARTIE 4 - ETUDE FINANCIERE ET IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX ........................... 133

CHAPITRE XV - ETUDE DE MISE EN ŒUVRE ................................................................ 134

XV.1. Différentes phases ..................................................................................................... 134

XV.2. Planning d’exécution ................................................................................................. 135

CHAPITRE XVI - ETUDE FINANCIERE ............................................................................. 137

XVI.1. Devis quantitatif des matériaux ................................................................................ 137

XVI.2. Coefficient de majoration des déboursés et sous-détails des prix ............................ 138

XVI.3. Devis quantitatif et estimatif .................................................................................... 140

XVI.4. Etude de rentabilité .................................................................................................. 142

XVI.4.1. La valeur actuelle nette (VAN) ...................................................................................... 143

XVI.4.2. Taux de rentabilité interne (TRI) ................................................................................... 143

XVI.4.3. Calcul du DRCI (Durée de récupération du capital investi) .......................................... 143

CHAPITRE XVII - IMPACT ENVIRONNEMENTAL ......................................................... 144

XVII.1. Impacts négatifs et mesures d’atténuation .............................................................. 144

XVII.2. Impacts positifs et mesures d’optimisation ............................................................. 145


IX

CONCLUSION GENERALE .............................................................................................................. 146

BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................................ 147

COURS PEDAGOGIQUE ................................................................................................................... 148

ANNEXES ...................................................................................................................................................

LISTE DES TABLEAUX Promotion 2014

X

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1Ŕ La répartition spatiale de la population dans la région de Betsiboka ........................... 4

Tableau 2Ŕ Prévision de l’évolution de la population ..................................................................... 4

Tableau 3Ŕ Surface cultivée ............................................................................................................ 4

Tableau 4Ŕ Répartition de la superficie par spéculation en hectare ................................................ 5

Tableau 5Ŕ Principales animaux d’élevage de la région Betsiboka ................................................ 5

Tableau 6Ŕ Synthèse de comptage en 2002 ..................................................................................... 9

Tableau 7Ŕ Projection du trafic dans 50 ans .................................................................................... 9

Tableau 8Ŕ Pluviométries maximales de 24H ............................................................................... 11

Tableau 9Ŕ Détermination de la hauteur d’eau naturelle ............................................................... 12

Tableau 10Ŕ Paramètres pressiométriques .................................................................................... 17

Tableau 11Ŕ Valeur de la pression limite nette ............................................................................. 19

Tableau 12Ŕ Détermination de qs .................................................................................................. 20

Tableau 13Ŕ Valeurs des capacités portantes des pieux en fonction du diamètre ......................... 20

Tableau 14Ŕ Dimensions des éléments pour chaque variante. ...................................................... 25

Tableau 15Ŕ Ratio d’armature pour chaque élément ..................................................................... 25

Tableau 16Ŕ Quantités de matériaux ............................................................................................. 26

Tableau 17Ŕ Estimations de chaque variante. ............................................................................... 26

Tableau 18Ŕ Comparaison de variantes ......................................................................................... 26

Tableau 19Ŕ Comparaison des variantes selon les critères d’évaluation ....................................... 27

Tableau 20Ŕ Contraintes admissibles à l’ELS ............................................................................... 32

Tableau 21Ŕ Récapitulatif des moments fléchissant de la dalle sous surcharges B. [kN.m] ......... 38

Tableau 22Ŕ Valeur du moment fléchissant de la dalle (kN.m) .................................................... 38

Tableau 23Ŕ Efforts tranchants ...................................................................................................... 40

Tableau 24Ŕ Ferraillage du hourdis, ELU ..................................................................................... 41

Tableau 25Ŕ Ferraillage du hourdis, ELS ...................................................................................... 41

Tableau 26Ŕ Armatures de la dalle ................................................................................................ 41

Tableau 27Ŕ Vérification du hourdis au poinçonnement ............................................................... 42

Tableau 28Ŕ Sollicitations du hourdis en console ......................................................................... 45

Tableau 29Ŕ Comparaison des moments, aux appuis de la dalle et celles du hourdis en console 45

Tableau 30Ŕ Momentset efforts tranchants de l’entretoise sous charges permanentes ................. 48

Tableau 31Ŕ Moments et efforts tranchants de l’entretoise sous surcharges ................................ 49

Tableau 32Ŕ Sollicitation de calcul de l’entretoise intermédiaire ................................................. 50

Tableau 33Ŕ Armatures de l'entretoise .......................................................................................... 51


XI

Tableau 34Ŕ Sections élémentaires : Médiane poutre ................................................................... 53

Tableau 35ŔCaractéristiques de la section brute des poutres ........................................................ 53

Tableau 36Ŕ coefficient de répartition transversal ........................................................................ 56

Tableau 37Ŕ Efforts sous charges permanentes ............................................................................. 57

Tableau 38Ŕ Moments fléchissants maximaux occasionné par la surcharge A ............................ 57

Tableau 39Ŕ Efforts tranchants maximaux occasionné par la surcharge A ................................... 58

Tableau 40Ŕ Moment fléchissant maximal au droit de la section L/2 (x = 20 m) ......................... 59

Tableau 41Ŕ Moments fléchissants maximaux occasionnés par le système Bc ............................ 60

Tableau 42Ŕ Effort tranchant maximal au droit de la section L/2 ................................................. 60

Tableau 43Ŕ Efforts tranchants maximaux occasionnés par le système Bc .................................. 60

Tableau 44Ŕ Efforts maximaux occasionnés par le système Bc .................................................... 61

Tableau 45Ŕ Efforts maximaux occasionnés par la surcharge de t ................................................ 61

Tableau 46Ŕ Moment fléchissant dans chaque poutre ................................................................... 62

Tableau 47Ŕ Effort tranchant dans chaque poutre ......................................................................... 62

Tableau 48Ŕ Caractéristiques de sections nette poutre médiane ................................................... 66

Tableau 49Ŕ Valeurs de paramètres de traçage de câbles ............................................................. 69

Tableau 50Ŕ Coordonnées des câbles ............................................................................................ 69

Tableau 51Ŕ Coordonnées des câbles équivalents en m ................................................................ 71

Tableau 52Ŕ Fuseaux limites ......................................................................................................... 72

Tableau 53Ŕ Fuseau de passage ..................................................................................................... 72

Tableau 54Ŕ Valeurs de la perte par frottement en MPa ............................................................... 74

Tableau 55Ŕ Perte de tension à l’ancrage ...................................................................................... 75

Tableau 56Ŕ Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N° : 1 en MPa

................................................................................................................................................................... 76

Tableau 57Ŕ Perte de tension par déformation instantanée du béton en MPa ............................... 76

Tableau 58Ŕ Perte de tension instantanée totale en MPa ............................................................... 77

Tableau 59Ŕ Tension probable en MPa après pertes de tension instantanée ................................. 77

Tableau 60Ŕ Perte due à la relaxation des armatures en MPa ....................................................... 79

Tableau 61Ŕ Pertes de tension dues au fluage du béton ................................................................ 80

Tableau 62Ŕ Pertes de tension différées totales en MPa ............................................................... 80

Tableau 63Ŕ Pertes de tension finales dans chaque câble en MPa ................................................ 81

Tableau 64Ŕ Tensions finales probable dans chaque câble en MPa .............................................. 81

Tableau 65Ŕ Caractéristiques géométriques de la section nette de la poutre seule ....................... 83

Tableau 66Ŕ Caractéristiques géométriques de la section nette de la poutre plus hourdis ............ 83

Tableau 67Ŕ caractéristiques géométriques de la section homogène de la poutre plus hourdis .... 83


XII

Tableau 68Ŕ Les différentes phases de la justification des contraintes ......................................... 83

Tableau 69Ŕ Contraintes normales dans la fibre extrême de la poutre en MPa ............................ 85

Tableau 70Ŕ Force de précontrainte dans la section d’about ......................................................... 87

Tableau 71Ŕ Forces de précontrainte dans la section d’abscisse X = 3,133 m .............................. 88

Tableau 72Ŕ Forces de précontrainte dans la section d’abscisse X = 6,467 m .............................. 89

Tableau 73Ŕ Forces de précontrainte dans la section d’abscisse X = 9,80 m ................................ 89

Tableau 74Ŕ Coefficient de souplesse de la pile ............................................................................ 98

Tableau 75Ŕ Distribution des efforts de freinage .......................................................................... 99

Tableau 76Ŕ Efforts dus au fluage, retrait et température ............................................................. 99

Tableau 77Ŕ Moments dus aux charges et surcharges sur le mur de front .................................. 104

Tableau 78Ŕ Valeurs des charges appliquées sur la colonne et chevêtre à l’ELS ....................... 105

Tableau 79Ŕ Valeurs des charges appliquées sur la colonne et chevêtre à l’ELU ...................... 106

Tableau 80Ŕ Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELS pour le 1er cas ........................ 106

Tableau 81Ŕ Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELU pour le 1er cas ........................ 106

Tableau 82Ŕ Efforts tranchants du chevêtre à l’ELS pour le 1er cas .......................................... 106

Tableau 83ŔEfforts tranchants du chevêtre à l’ELU pour le 1er cas ........................................... 106

Tableau 84Ŕ Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELS pour le 2ème cas ..................... 106

Tableau 85Ŕ Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELU pour le 2ème cas .................... 107

Tableau 86Ŕ Efforts tranchants du chevêtre à l’ELS pour le 2ème cas ....................................... 107

Tableau 87Ŕ Efforts tranchants du chevêtre à l’ELU pour le 2ème cas ...................................... 107

Tableau 88Ŕ Ferraillage supérieur du chevêtre ............................................................................ 107

Tableau 89Ŕ Ferraillage inférieur du chevêtre ............................................................................. 107

Tableau 90Ŕ Valeur de MP/K ...................................................................................................... 115

Tableau 91Ŕ Ferraillage vertical du mur garde-grève ................................................................. 116

Tableau 92Ŕ Ferraillage du mur en retour ................................................................................... 117

Tableau 93Ŕ Moments dus aux charges et surcharges sur le mur de front .................................. 120

Tableau 94Ŕ Sollicitations du mur de front ................................................................................. 121

Tableau 95Ŕ Efforts de calcul pour le ferraillage de la dalle de transition .................................. 127

Tableau 96Ŕ Ferraillage de la dalle de transition ......................................................................... 127

Tableau 97Ŕ Planning d’exécution .............................................................................................. 136

Tableau 98Ŕ Devis quantitatif des matériaux .............................................................................. 137

Tableau 99Ŕ Devis quantitatif des matériaux (suite) ................................................................... 138

Tableau 100Ŕ Valeurs de Ai ........................................................................................................ 139

Tableau 101Ŕ Sous-détail de prix : Béton Q350 .......................................................................... 140

Tableau 102Ŕ Devis quantitatif et estimatif ................................................................................. 140


XIII

Tableau 103Ŕ Récapitulation du coût du projet ........................................................................... 142

Tableau 104Ŕ Analyse des impacts négatifs du projet ................................................................ 144

Tableau 105Ŕ Analyse des impacts positifs du projet ................................................................. 145

LISTE DES FIGURES Promotion 2014

XIV

LISTE DES FIGURES

Figure1- Localisation du projet ....................................................................................................... 3

Figure 2- Elévation générale de l’ouvrage existant ......................................................................... 7

Figure 3- Poutres et dalle du pont en BA très fissurée .................................................................... 7

Figure 4- Forte attaque de la corrosion en partie inférieure et Rotule à décaper et peindre ............ 8

Figure 5- Illustration du bassin versant ......................................................................................... 10

Figure 6- Section trapézoïdale ....................................................................................................... 12

Figure 7- Protection contre l’affouillement ................................................................................... 16

Figure 8- Coupe longitudinale de la VARIANTE n°01 ................................................................ 22

Figure 9- Coupe transversale de la VARIANTE n°01 .................................................................. 22

Figure 10- Coupe longitudinale de la VARIANTE n°02 et n°03 .................................................. 24

Figure 11- Coupe transversale de la VARIANTE n°02 ................................................................ 24

Figure 12- Coupe transversale de la VARIANTE n°03 ................................................................ 24

Figure 13- Coupe transversale de l’ouvrage .................................................................................. 29

Figure 14- Système de surcharge Bc ............................................................................................. 33

Figure 15- Système de surcharge Be ............................................................................................. 34

Figure 16- Système de surcharge Br.............................................................................................. 34

Figure 17- Dispositions pour la surcharge Bc ............................................................................... 36

Figure 18- Ligne d’influence pour la détermination de l’effort tranchant .................................... 39

Figure 19- Calcul du ferraillage de la dalle ................................................................................... 40

Figure 20- Hourdis en console ....................................................................................................... 43

Figure 21- Schéma de calcul ......................................................................................................... 44

Figure 22- Répartition triangulaire des charges sur l’entretoise intermédiaire ............................. 47

Figure 23- Position défavorable d’une file de roues ...................................................................... 48

Figure 24- LI de moment fléchissant M0 ....................................................................................... 49

Figure 25- LI des efforts tranchantsV0 .......................................................................................... 49

Figure 26- Calcul du ferraillage de l'entretoise ............................................................................. 50

Figure 27- Poutre en T pour le calcul du moment d'inertie ........................................................... 52

Figure 28- Aire d’influence du moment fléchissant ...................................................................... 57

Figure 29- Ligne d’influence de l’effort tranchant aux extrémités ............................................... 58

Figure 30- Système de n Ŕ charges concentrées ............................................................................ 59

Figure 31- Tracé d’un câble ........................................................................................................... 67

Figure 32- Relevage des câbles ..................................................................................................... 70

Figure 33- Fuseau de passage du câble équivalent ........................................................................ 72

LISTE DES FIGURES Promotion 2014

XV

Figure 34- Schéma d’un appareil d’appui ..................................................................................... 97

Figure 35- Représentation de la pile ............................................................................................ 103

Figure 36- Modélisation pour le calcul du chevêtre et de la pile ................................................ 105

Figure 37- Elément constitutif de la culée ................................................................................... 113

Figure 38- Poussée d’une charge locale à l’arrière du garde-grève ............................................ 114

Figure 39- Schéma pour le ferraillage vertical du mur garde-grève ............................................ 116

Figure 40- Charges appliquées aux murs en retour ..................................................................... 116

Figure 41- Schéma pour le ferraillage du mur de front ............................................................... 117

Figure 42- Poussée de terre ......................................................................................................... 118

Figure 43- Schéma de la Culée .................................................................................................... 119

Figure 44- Schéma de calcul pour la détermination des armatures du mur de front ................... 121

Figure 45- Dalle de transition ...................................................................................................... 126

Figure 46- Schéma statique de la dalle de transition ................................................................... 126

Figure 47- Efforts sollicitant la dalle de transition ...................................................................... 127

Figure 48- Schéma de calcul pour le ferraillage de la dalle de transition ................................... 127

LISTE DES ANNEXES Promotion 2014

XVI

LISTE DES ANNEXES

ANNEXE A- Étude hydrologique et hydraulique .......................................................................... A

ANNEXE B- Organigramme BAEL : Section d’armatures Ŕ Flexion simple ............................... C

ANNEXE C- Etude géotechnique et Fondation ............................................................................. E

ANNEXE D- Mur de front ............................................................................................................. G

ANNEXE E- Diagrammes des moments féchissants ..................................................................... H

ANNEXE F- Etude de rentabilité .................................................................................................... I

ANNEXE G- Abaque d’interaction pour une section circulaire avec armatures uniformément

reparties ....................................................................................................................................................... J

ANNEXE H- Plans de féraillage .................................................................................................... K

LISTE DES ABREVIATIONS Promotion 2014

XVII

LISTE DES ABRÉVIATIONS

ARM : Autorité Routière de Madagascar

BA : Béton Armé

BAEL : Béton Armé aux États-Limites

BP : Béton Précontraint

BPEL : Béton Précontraint aux États-Limites

ELS : Etat-Limite de Service

ELU : Etat-Limite Ultime

FP : Fissuration Préjudiciable

FTM : Foiben-Taontsarintany Malagasy

HA : Haute Adhérence

HSP : Hauteur Sous Poutres

LNTPB : Laboratoire National des Travaux Publics et des Bâtiments

PHEC (ou PHE) : Plus Hautes Eaux Connues

PK : Point Kilométrique

RDM : Résistance Des Matériaux

RN4 : Route National numéro 4

SETRA : Service d'Etude Technique des Routes et Autoroutes

TBR : Très Basse Relaxation

VIPP : Viaduc à travées Indépendantes à Poutres préfabriquée

précontraintes par Post tension

LISTE DES NOTATIONS Promotion 2014

XVIII

LISTE DES NOTATIONS

1. UNITÉS

cm : Centimètre

km : Kilomètre

kN : Kilo-Newton

kN.m : Kilo-Newton Mètre

m : Mètre

MPa : Méga-Pascal

MN : Méga-Newton

MN.m : Méga-Newton Mètre

s : Seconde

T : Tonne

Tm : Tonne Mètre

On utilise couramment le Kilo-Newton (kN) et le Méga-Newton (MN) ,1 MN = 100 T.

2. ACTIONS ET SOLLICITATIONS

Δθ : Retrait et fluage

Fp : Effort dans les pieux

Fr : Effort de freinage

G : Charges permanentes

M : Moment fléchissant

N : Effort normal

P : Précontrainte

Q : Charges variables

Qr : Charge d’exploitation routière

R : Réaction d’appuis

T : Température

Tr : Surcharge de trottoirs

V : Effort tranchant

W : Vent


XIX

3. CONTRAINTES

ζbc, ζc : Contrainte de compression du béton (notations utilisées pour le BA et BP)

ζp0 : Tension à l'origine des câbles

ζs : Contrainte de traction dans l’acier HA

ζt : Contrainte de traction du béton.

η : Contrainte de cisaillement

fe : Limite élastique des aciers HA

fcj : Résistance caractéristique du béton à la compression à j jours (fc28 à 28

jours)

fpeg : Limite élastique de l’acier de précontrainte

fprg : Limite de rupture garantie de l’acier de précontrainte

ftj : Résistance caractéristique du béton à la traction à j jours (ft28 à 28 jours)

Les contraintes admissibles sont indiquées par les symboles surlignées, par

exemple : Contrainte de traction admissible dans l’acier HA

4. GÉOMÉTRIE

: Diamètre des armatures HA

ρ : Rendement

Ap : Aire d’une section d’armature de précontrainte

As : Aire d’une section d’armature passive

e0 : Excentricité

G : Centre de gravité

h : Hauteur

i : Pente

I : Moment d’inertie

l : Largeur

L : Portée

S(ou B) : Aire d’une section de béton

st : Espacement des armatures transversales

v : Distance de G à la fibre supérieure

v' : Distance de G à la fibre inférieure

z : Profondeur


XX

5. AUTRES

ΔZ : Surélévation du niveau de l'eau

εbc : Raccourcissement relatif du béton comprimé

εp : Allongement relatif de l’acier de précontrainte

ρ : Masse volumique

e : Elancement

Eij : Module d’élasticité longitudinal instantané (Module d’Young) du béton à j

jours

Ep : Module d’élasticité longitudinal des aciers de précontrainte

n : Nombre

TMJ : Total Moyenne Journalière

INTRODUCTION Promotion 2014

RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia 1

INTRODUCTION

Actuellement beaucoup des gens témoignent leur mécontentement sur le vieillissement des

infrastructures routières à Madagascar. Ces derniers ne répondent plus aux besoins des usagés vis-à-vis

de confort, de fiabilité et de sécurité. En plus, cela nui au développement économique du pays, réduit la

circulation des produits agricoles. Les entretiens périodiques ne sont plus suffisants pour y remédier. Ce

qui amène l’Etat Malgache à démarrer le redressement du pays par la reconstruction des routes et

ouvrages d’art.

A la partie Nord-Ouest du pays, précisément sur la Route National N°4, des projets routiers sont

en cours d’exécution. Beaucoup de ponts et ouvrages situés sur cet axe bénéficient des reconstructions.

La conception d’un pont s’insère en général dans une démarche globale de projet routier. Dans

notre travail, on est responsable de la conception à la réalisation des ouvrages en prenant en compte à

chaque niveau de contraintes environnementales.

De ce fait, ce mémoire de fin d’études consiste à étudier le pont qui traverse la rivière de

Manambatromby. On l’a intitulé « Etude de la reconstruction du pont de Manambatromby I sur la RN4

au PK 374+254 ».

Afin de mener à bien cette étude, nous allons développer les quatre parties suivantes :

- La première partie concerne la justification du projet ;

- La deuxième partie sera consacrée à l’étude de la superstructure de la variante retenue ;

- La troisième partie traite l’étude de l’infrastructure ;

- La quatrième partie comprend l’étude financière et les impacts environnementaux du projet.

2

PARTIE 1 - JUSTIFICATION DU PROJET

JUSTIFICATION DU PROJET Promotion 2014


CHAPITRE I - ÉTUDE SOCIO-ECONOMIQUE

I.1. LOCALISATION DU PROJET

Le pont de Manambatromby est situé au PK 374 + 254 sur la route nationale n°4 peu avant la

localité d’Ambalanjanakomby. Entre Maevatanana et le carrefour de RN6. Il appartient à la Région de

Betsiboka. Ce pont permet de franchir la rivière de Manambatromby et de relier ainsi la capitale aux

régions situées sur la partie Ouest de Madagascar.

Figure1- Localisation du projet

Maevatanana

CarrefourRN6



I.2. ZONE D’INFLUENCE DU PROJET

La zone d’influence directe de ce projet se situe sur la route nationale N°4 à travers les divers

Districts suivants :Maevatanana, Kandreho et Tsaratanana. La reconstruction du Pont de

Manambatromby aura des effets bénéfiques dans les localités traversées par cet axe RN4 et influe

favorablement et directement sur le développement économique et social de Districts ci-dessus.

I.3. POPULATION ET DEMOGRAPHIE

Tableau 1– La répartition spatiale de la population dans la région de Betsiboka

Districts Population Superficie (km2) Densité

(hab/km2)

Maevatanana 100 432 10 410 9,65

Kandreho 11 201 6 162 1,82

Tsaratanana 92 012 13 453 6,84

Ensemble de la région 203 645 30 025 6,78

Source : Monographie 2000 – Ministère de l’Agriculture

L’évolution de la population est donnée par :

: Nombre d’habitants pour une année donnée

: Nombre d’habitants à l’année prise en référence

: Taux d'accroissement naturel qui est de 3% pour la région

Tableau 2– Prévision de l’évolution de la population

Années 2000 2015 2020 2035

Effectif 203645 317272 367806 573029

I.4. ACTIVITES ECONOMIQUES

I.4.1. Agriculture

La surface cultivée dans l’ensemble de la région est donnée ci-après :

Tableau 3– Surface cultivée

Superficies totales (ha) Superficies cultivées %

Ensemble de la Région 3 002 500 97 446 3,25

Sources: Superficies Totales: RGPH

Superficies cultivées: Tableau de Bord Environnemental de la région Betsiboka

(édition 2011)

Remarque : dans cette donné, les superficies cultivées en coton et tabac ne sont pas incluses dans

ces chiffres.



I.4.2. Types de culture

La principale culture vivrière est le riz, puis viennent par suite le manioc, le maïs, le haricot, la

patate douce, le taro. Les cultures de rente dont la culture principale est la caféiculture.

Les cultures industrielles : canne à sucre, arachide, cocotier, coton, tabac.

Tableau 4– Répartition de la superficie par spéculation en hectare

Cultures Surface %

Cultures

vivrières 91675 88,3

Cultures de

rente 680 0,3

Cultures

industrielles 23745 11.4

D’après les données du Service de la Statistique Agricole (Min Agri) 1999, les cultures vivrières

occupent plus de 88 % des superficies totales cultivées avec un maximum de 96 % à Marovoay et un

minimum de 54,4 % à Mitsinjo. En deuxième importance viennent les cultures industrielles (Arachide

et canne à sucre) avec 11,4 % des superficies et c’est surtout à Tsaratanana que cette activité est exercée

avec 1,3 % des superficies cultivées de la région.

I.4.3. Élevage

En matière de gros élevage, les bovins prédominent, ils sont présents dans plus de la moitié des

exploitations. Viennent ensuite les porcins dans quelques districts (Maevatanana, Tsaratanana, Port

Bergé) mais toujours dans de très faibles proportions (< 10 %).

Pour petit élevage, poulet et canard sont présents dans toutes les régions avec un taux de

présence allant d’une exploitation sur deux à toutes les exploitations.

Les autres spéculations sont purement substantielles. L’apiculture présente dans quelques

districts n’excédant pas 3 % des exploitations.

Tableau 5– Principales animaux d’élevage de la région Betsiboka

Elevage Effectif du cheptel

2000 2001

Bovin 244 561 225 610

Porcin 15 576 26 600

Ovin

Caprin 2 128 2 230

Volaille 263 000 265 000

Source : Annuaires Statistiques Agricole 2001

En générale, l’effectif du cheptel augmente chaque année, sauf pour le bovin.



I.4.4. Pêche et ressources Halieutiques

D’après l’étude effectuée par la FAO en 1987 Ŕ 1990, les réserves de ressources halieutiques du

pays sont estimées à 340 410 tonnes pour les façades maritimes et 40 000 tonnes pour la pêche

continentale, l’aquaculture produisant 88 000 tonnes ce qui fait un total de 448 400 tonnes. La côte -

Ouest jouit à la fois d’un potentiel en pêche maritime et continentale. On y rencontre :

La pêche traditionnelle :

Dans la région de Boeny, l’activité pêche continentale est très active tandis que dans la zone de

Betsiboka, elle reste une activité secondaire. Elle est souvent associée à d’autres activités agricoles et

pratiquée par des pêcheurs individuels ou en groupes usant de matériels rudimentaires (Ex : pirogue,

filets, maillant, lignes, harpons…).

La pêche artisanale :

La pêche artisanale et maritime est très importante dans la zone et dans l’ensemble de la région

en général. Elle se pratique à bord d’embarcation motorisée de faible puissance. Les opérateurs

artisanaux collectent les produits frais chez les pêcheurs traditionnels.

La pêche industrielle :

La pêche industrielle est essentiellement maritime et vise surtout les crevettes, les poissons et les

crabes. A Mahajanga, quatre sociétés s’occupent de la pêche industrielle comme: la SOMAPECHE

(Société Malgache de Pêcherie)... La majeure partie de la production est destinée à l’exportation et le reste

est vendu frais ou congelé sur le marché intérieur, localement ou dans d’autres points de vente dont la

capitale.

I.4.5. Autres secteurs économiques

Tourisme :

Le secteur touristique et éco touristique présentent d’énormes potentialités par l’existence des

sites comme le site d’Ankarafantsika et de nombreux autres sites encore inexploités et d’une forêt

tropicale, abritant plusieurs espèces endémiques, en grande partie érigée en Aires Protégées.

I.5. DESCRIPTION DE STRUCTURES EXISTANTES

Le franchissement en passage supérieur au niveau de cet endroit est assuré par deux ouvrages

consécutifs composés par un pont à une seule voie en béton armé de 22 m de porté coté Tana, et un pont

métallique de type Eiffel sur 41 m de porté.



Figure 2- Elévation générale de l’ouvrage existant

Depuis début 2014, l’état de ces ouvrages notoirement vétustes, a été jugé à risques, c’est ce qui

a été confirmé par la coupure du pont en BA de Manambatromby I au courant du mois de Mai 2014

dernier, obligeant l’Administration à mettre en place un pont Mabey Johnson de type Bailey à titre

provisoire.

I.5.1. Relevé et localisation des dégradations

L’état des poutres et de la dalle en BA présente des dégradations et cassures avancées. Pour le

pont métallique, les actes de vandalisme perpétrées par les riverains a endommagé les gardes corps et

les joints de chaussées.

On peut citer quelques dommages décelés lors de la visite. Il s’agit de :

- Montant tordu du côté aval à réparer ou à remplacer

- Perte de lisse et garde corps

- Forte attaque de la corrosion en partie inférieure

- Joint de chaussée à remplacer

Figure 3- Poutres et dalle du pont en BA très fissurée



Figure 4- Forte attaque de la corrosion en partie inférieure et Rotule à décaper et peindre

I.5.2. Solution

Les toutes premières constatations de l’ouvrage ont permis d’envisager des solutions :

- La solution à moyenne terme, qui consiste à la reconstruction de la partie en béton armé très

dégradée et la réparation de la partie métallique ;

- La solution à long terme, qui consiste à la construction d’un pont neuf à deux voies de

circulation de longueur égale au moins à la longueur des deux ouvrages successifs existants.

Le pont métallique actuel servira dans un premier temps à la déviation.

A partir des laisses des crues que nous avons pu constater sur le site, le niveau des crues arrive

jusqu’au niveau des pièces de pont. Cela nous amène à déduire que le tirant d’air est quasiment faible

(< 1,00 m) et donc que le futur ouvrage sera à recaler moyennant un tirant d’air de 1,00 m au minimum.

Vue l’importance de la route nationale n°4, et l’état actuelle du pont, on a choisi la solution à

long terme, avec la construction d’un pont neuf, placé en amont à 10 m du pont existant. Le nombre de

voie et la portée de l’ouvrage sera précisé dans les chapitres suivants.

Conclusion

Afin de réduire autant que possible les longs délais d’acheminement qui ont des conséquences

négatives sur les coûts de transport et donc la valeur marchande finale des biens et services sur l’axe

RN4, l’amélioration de la qualité du secteur des Transports est une priorité. La remise en état neuf de ce

pont contribuera finalement à la réduction de la pauvreté en milieu urbain et rural, ainsi au

développement du pays.



CHAPITRE II - ETUDES PRELIMINAIRES

II.1. TRAFIC ROUTIER

L’étude du trafic nous permet de déterminer la largeur et le nombre de voies de l’ouvrage. Le

tableau ci-après montre le résultat de comptage observe à la station d’Andranofiakely (RN 4, PK 308).

Comptage fait par la société Louis Berger Internationale en 2002.

Tableau 6– Synthèse de comptage en 2002

Types de

Véhicules

Jours Total

semaine MJ

L M M J V S D

A 207 264 240 203 216 266 273 1669 238

B 298 364 264 254 233 292 312 2012 287

C 34 63 28 25 23 57 70 300 43

D 46 96 108 81 62 84 96 573 82

E 5 8 17 18 16 6 16 86 12

F 16 41 50 41 42 47 47 284 41

TOTAL 606 836 707 622 592 752 814 4929 704

Source : Louis Berger International

Avec : A : Véhicules particuliers ;

B : Véhicules familiale, bâchées, minibus ;

C : Camions et Autocars dont PTC<10 tonnes ;

D : Camions et Autocars de PTC entre 10 et 16 tonnes ;

E : Camions de PTC>16 tonnes ;

F : Trains doubles et articulés ;

TS : Total semaine ;

MJ : Moyenne journalière.

On peut estimer le trafic à l’année n par :

: Trafic à l’année prise comme origine, dans notre cas c’est l’année 2002 ;

:Taux de croissance annuel du trafic estimé à 7 % par le Ministère des Travaux Publics;

n : Nombre d’année entre l’année de référence et l’année voulue pour la projection.

Le tableau suivant donne les résultats de l’estimation jusqu’à 2066

Tableau 7– Projection du trafic dans 50 ans

Années 2002 2016 2026 2036

Moyenne Journalière 704 1815 3571 7025

Conclusion :

D’après cette étude, le trafic sur la RN4 est déjà élevé actuellement, 1815 véhicules/jour. Face à

cette augmentation du trafic, il convient d’adopter un pont à deux voies de circulation.



II.2. ETUDE HYDROLOGIQUE ET HYDRAULIQUE

II.2.1. Etude hydrologique

a. Caractéristiques géomorphologiques du bassin versant

Le bassin versant est l’ensemble des régions ayant un exutoire commun pour ses écoulements de

surface. Il est caractérisé par sa surface ( ) et son périmètre ( ) :

Surface et périmètre du bassin versant :

Ils sont mesurés et calculés à partir d’une carte à l’échelle1/500 000 auprès du Ministère de la

Météorologie à l’aide d’un planimètre.

Figure 5- Illustration du bassin versant

Pour notre cas : ;

La dénivelée ( ) est obtenue en considérant seulement les altitudes ayant approximativement

5% de la surface du bassin versant en dessous et au-dessus d’elle.

Coefficient K de Gravelius :

K=1,14

Comme K > 1, le bassin versant a une forme allongée.

Ambalanjanakomby

Anjohibe



Rectangle équivalent :

Le bassin est assimilé à un rectangle de même surface et de même périmètre appelé « rectangle

équivalent ». et désignent respectivement la longueur et la largeur équivalente du bassin

versant. La formule de ROCHE donne :

Pente du bassin versant :

b. Débits de crue

Pluviométrie:

Les données pluviométriques sont déjà ajustées par l’ajustement statistique des séries de valeurs

pluviométriques fait par Louis DURET.

Pour une période de retour T, les hauteurs maximales de pluies journalières H(24,T) dans le site

de ce projet pont sont données par le tableau suivant:

Tableau 8– Pluviométries maximales de 24H

T (ans) 50 100

H (mm) 150 170

Source : ARM 2014

Calcul du débit de crue :

La durée de service de l’ouvrage est estimée à 50ans, la période de retour est donc prise à 50 ans.

Il existe des différentes lois comme la loi de GOODRICH, la loi de GUMBEL et la loi de

PEARSON pour déterminer le débit. Mais on peut utiliser la méthode simplifiée de SOMEAH pour les

bassins versants ayant une superficie avec l’expression :



II.2.2. Etude hydraulique

a. Hauteur d’eau naturelle

Elle est déterminée par la relation de Manning-Strickler, en assimilant la rivière à une section

trapézoïdale dont les caractéristiques sont les suivantes :

: Largeur de fond de la rivière

: Hauteur d’eau naturelle

: Périmètre mouillé

: Section mouillée

: Rayon hydraulique

: Débit d’écoulement

: Coefficient de rugosité

: Pente du lit de la rivière au droit de l’ouvrage

: Pentes de la paroi de la section trapézoïdale

Selon Manning ŔStrickler :

Tableau 9– Détermination de la hauteur d’eau naturelle

h (m) Q (m3/s)

2,35 242,12

2,36 243,89

2,37 245,66

2,38 247,45

la hauteur d’eau correspondante est donc

b. Vitesse d’eau au droit de l’ouvrage

Elle est donnée par :

A.N : .

II.3. CALAGE DE L’OUVRAGE

Il consiste à définir l’altitude du tablier du pont, c’est-à-dire la hauteur sous poutre :

: Hauteur sous poutre

: Plus haute eau cyclonique

1/m 1/m’ h

B

Figure 6- Section trapézoïdale



II.3.1. Plus haute eau cyclonique

Le niveau de la plus haute eau cyclonique est obtenu en considérant la hauteur d’eau naturelle et

la surélévation d’eau due à la présence de la pile et culées au droit du pont.

: Hauteur d’eau naturelle

: Surélévation due à l’étranglement

: Débit d’écoulement

: Coefficient de débit

: Section mouillée correspondant au débit trouvée

: Coefficient représentant la distribution des vitesses dans la section considérée

: Vitesse moyenne à l’amont de l’ouvrage

: Perte de charge au frottement

a. Perte de charge aux caractéristiques hydrauliques


: coefficient de contraction.

Il dépend du rapport et de

: Largeur moyenne de la culée (b = 10 m)

: Débouché linéaire du pont (B = 50 m)

: Contraction,

et : coefficients de transformation en aval et en amont de l’ouvrage.

La rivière présente un seul lit sur l’emplacement de l’ouvrage, donc :

A.N :

Donc, et pour la lecture de l’abaque donne la valeur de .

: coefficient dû aux conditions d’entrée.

L’ouvrage ne comporte pas de mur en aile en biais donc .



: coefficient du biais du pont.

Il dépend de la position du pont avec la perpendiculaire à l’écoulement.

Le pont est normal à la ligne d’écoulement donc .

: coefficient dû à la présence de la pile.

Il dépend du nombre, du type et de la largeur de la pile.

: Nombre pile ( )

: Diamètre moyenne d’une pile ( )

: Débouché linéaire du pont ( )

La lecture de l’abaque donne la valeur de

: Coefficient de Froude

La lecture de l’abaque donne la valeur de

: coefficient dû à la profondeur relative de l’eau

Il dépend du rapport (y est la profondeur relative de l’eau au droit des culées) et de la

contraction m.

Pour m=0, l’abaque donne la valeur de

: coefficient dû à l’excentricité du pont par rapport à l’écoulement majeur

Le pont ne sera pas excentré donc

: coefficient dû à la submersion éventuelle de l’ouvrage

La submersion du pont sera à éviter donc

A.N :

b. Hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique

Elle donnée par :



A.N :

c. Perte de charge dû aux frottements

Elle est déterminée par l’expression:

A.N :

La surélévation due à l’étranglement est:

La plus haute eau cyclonique est donc :

II.3.2. Hauteur sous poutre

Pour permettre le passage des débris, des corps flottants et des branchages qui peuvent être

charriés par le cours d’eau et pour tenir les appareils d’appui hors de l’eau, un tirant d’air de 2 m sera

prévu.

Donc :

Compte tenu de la hauteur sous poutre HSP et de la pente des parois de la section trapézoïdale m

et m’, la portée du pont est donc de 80 m.

II.3.3. Étude de l’affouillement

a. Profondeur d’affouillement

Le problème d’affouillement se voit fréquemment sur les ouvrages hydrauliques. Il faut

déterminer sa profondeur afin d’éviter les accidents éventuels. Elle est de plus en plus grande le long de

la génératrice amont de la pile. On distingue :

Profondeur normal d’affouillement

Il est localisé sur tout le lit de la rivière et il se traduit par le creusement, le comblement et la

sinuosité du lit.

On va supposer que le lit est à sédiments fins (d90 )

Dans ce cas, cette profondeur hn est évaluée par :hn = 0,48Qo0,36

en m



Avec : A1 est la section mouillée correspondant au PHE du projet A1= 143,75m2

Bm est la largeur au miroir du lit mineur Bm= 64,22 m

hn=1,23 m

L’affouillement local autour des piles de pont

Ce phénomène se situe autour des appuis de pont et il se traduit par le creusement d’une fosse à

l’avant des obstacles implantés dans le cours d’eau. La profondeur de cet affouillement est donnée par :

avec D = 1 m : largeur des fûts.

Pas de réduction de section hr=0

D’où la profondeur totale d’affouillement : r

b. Protection de la pile contre l’affouillement

La mise en place d’enrochements est la solution la plus pratique contre l’affouillement. Il s’agit

de mettre en place des blocs de pierres autour du soubassement de la pile.

Le diamètre d’enrochements est déduit de la formule d’IZBASH :

: Vitesse d’écoulement correspondant à ,

: Diamètre d’enrochements

: Masse volumique de l’enrochement,

: Masse volumique de l’eau,

: Accélération de la pesanteur,

Figure 7- Protection contre l’affouillement



II.4. ÉTUDE GEOTECHNIQUE

Le site du projet se trouve déjà dans le bassin sédimentaire de la Mahajanga, et la couche de sol

marneuse qui persiste en profondeur est couverte de sable ou de dépôt alluvionnaire.

II.4.1. Données géotechniques

L’essai pressiométrique a été couplé avec le sondage mécanique avec la sondeuse Sedidrill pour

avoir les coupes synthétiques du sol sur la rive côté Majunga. Le zéro sondeur a été pris au même

niveau que la chaussée.

Les mesures pressiométriques ont été arrêtées à 11,00m de profondeur à cause de la fermeture du

rétrécissement par des couches argileuse. Par suite, on n’a pas les données exactes des pressions limites

au-delà de cette profondeur. On est donc obliger de donner des valeurs théoriques, en se basant sur la

coupe du sol et le tableau Classification des sols par pressiométrique (annexe C), pour avoir les

pressions limites entre les profondeurs 12 et 17 m.

Le résultat de l’essai pressiométrique est donné par le tableau suivant :

Tableau 10– Paramètres pressiométriques

Source : LNTPB

Avec E : module pressiométrique et pl : la pression limite

Etant donné la nature des couches en profondeur (de l’argile à une certaine profondeur), on a

opté une fondation profonde sur pieux forés, ancré à 16m de profondeur.

z(m) Nature du sol E (MPa) pl(MPa)

0,00 Terre végétale 0 0

1,00 Limon sablo argileux rougeâtre 0,51 0,02

2,00 Limon argileux jaunâtre 5,47 0,27

3,00

Argile limoneux compacte

brunâtre

9,61 0,40

4,00 16,33 0,81

5,00 11,66 0,83

6,00 27,06 0,97

7,00

Argile compacte jaunâtre

24,78 0,96

8,00 25,02 1,08

9,00 24,98 1,22

10,00 Argile sableuse grisâtre

comprenant de charbon de terre 25,64 1,26

11,00 Sable moyen argileux compact

grisâtre 27,22 1,34

12,00 à 13,00 Sable grossier légèrement argileux

compacte

27,22 à

30,00

1,34 à

2,00

14,00 à 16,00 Argile sableuse compacte grisâtre 30,00 à

35,00

2,00 à

2,50

17,00 Argile sableuse très compacte

grise 37,00 2,70



II.4.2. Calcul de la capacité portante ultime des pieux

L’expression de la charge limite Qu en compression est donné par :

Qu = Qpu+ Qfu

Qpu et Qfu représentent respectivement l’effort limite mobilisable sous la pointe et l’effort limite

mobilisable par frottement latéral. Ils sont calculés selon les règles du CCTG.

a. L’effort mobilisable de pointe Qpu

La résistante de pointe du pieu est donnée par la relation :

Avec diamètre des pieux ;

contrainte de rupture sous la pointe ;

Kp : facteur de portance en fonction de la nature du sol et du mode de mise en œuvre de

l’élément de fondation.

Où : D : profondeur de l’ancrage du pieu prenons D=16m ;

a car le diamètre du pieu est égal à 1,20 m qui est ≥ 1,00m ;

b = min(a;h) où h est la hauteur de l’élément de fondation dans la couche porteuse.

D’après les recommandations géotechniques, on doit avoir h = 3 = 3,6 m.

D’où b = 0,6 m et .

, la pression limite nette,

Dans laquelle

On suppose que le niveau maximal de la nappe phréatique est à 2 m de profondeur à partir du

fond du lit de la rivière.

= 20kN/m3 : Masse volumique saturé du sol ;

kN/m3: Masse volumique de l’eau.

Les valeurs de la pression limite nette entre la profondeur 15,4 et 17,8m sont résumées dans le

tableau suivant :



Tableau 11– Valeur de la pression limite nette

Profondeur(m) pl(Mpa) p0(Mpa) pl*(Mpa)

15,40 2,20 0,23 1,97

16,00 2,50 0,24 2,26

16,50 2,60 0,25 2,35

17,00 2,70 0,26 2,45

17,80 2,80 0,27 2,53

pl est supposée constante si , ici on a :

D’où

La valeur de Kp est fixée à partir du tableau : Valeur du facteur de portance Kp(annexe C).

Le sol est constitué des argiles très compactes à partir de la profondeur 16 m, on prend Kp=1,3

d’où

Finalement on a pour un pieu de 1,2 m de diamètre ancré à 16m de profondeur, un l’effort

mobilisable de pointe :

b. L’effort limite mobilisable par frottement latéral Qfu

L’effort limite mobilisable par frottement latéral sur la hauteur concernée du pieu est donné par

l’expression :

B=1,2m diamètre des pieux ;

D0=4,5m car le zéro sondeur a été pris au même niveau que la chaussée, et D=16m ;

qs : Frottement latéral unitaire limite, donné en fonction de pression limite et type de pieu.

Le choix de la courbe pour le calcul du frottement latéral unitaire et obtenu d’après le tableau

donné en (annexe C).Dans notre cas les formules à appliquer correspondent à Q1 et Q2 (pieux foré boue

et argile, linon, sable de classe A et B)

Expressions de qs pour Q1et Q2:

si

si



n désigne le numéro de la courbe

Avec (MPa) et pn = (1+0,5.n) (MPa)

Tableau 12– Détermination de qs

Profondeurs

(m) Pl(Mpa)

Type

de pieu Nature du sol

classe

du sol courbe qs(Mpa)

4,5 à 9,0m 0,81 à 1,22

pieu

foré

boue

Argile compacte A Q1 0,037

9 à 10,0 m 1,22 à 1,26 Argile sableuse B Q1 0,039

10,0 à 11,0 m 1,26 à 1,34 Sable moyen argileux compact B Q2 0,071

11,0 à 13,0 m 1,34 à 1,6 Sable légèrement argileux

compact B Q2 0,077

13 à 16,0 m 1,6 à 2,5 Argile sableuse compacte B Q2 0,080

Par suite, on obtient:

La charge limite est :Qu=5,362 MN

Finalement, la portance admissible totale Qadm est :

c. Charge de fluage

Pour le même ancrage à 16m de profondeur, on suit la même méthode de calcul en faisant varier

le diamètre des pieux, puis on obtient les valeurs suivantes:

Tableau 13– Valeurs des capacités portantes des pieux en fonction du diamètre

Diamètre des

pieux (m) Qpu(MN) Qfu(MN) Qadm(MN) Qfluage(MN)

0,6 0,873 1,265 0,923 1,322 0,8 1,857 1,687 1,462 2,109

1 2,361 2,108 1,841 2,656

1,2 2,833 2,530 2,209 3,187



CHAPITRE III - CHOIX DE L’OUVRAGE

III.1. PROPOSITIONS DE VARIANTES ET VARIANTE RETENUE

Chacun des variantes a sa spécificité technico-économique. L’hydrologie, le climat, la géologie,

le trafic, et l’environnement du site d’implantation de l’ouvrage nous a permis de proposer quelques

types de structure envisageables, telles que :

Pont en BA à 4 travées indépendantes (20 20 20 20m) ;

Pont en BP à 2 travées indépendantes (40 40m) ;

Pont mixte acier béton à 2 travées continues (40 40m) ;

III.2. PREDIMENSIONNEMENTS DE CHAQUE VARIANTE

III.2.1. Pont en béton armé

Il s’agit d’un pont en béton armé à 4 travées isostatiques de 20 m chacune.

- Longueur de la travée L1=20m

- Largeur de la chaussée lC=7m

- Epaisseur de la dalle: hd ≥ max(15 cm ; ) avec a=255cm :entraxe de la poutre

principale, on prend hd=20cm

- Hauteur des poutres principales : on a , soit h=130cm

et la hauteur totale est ht=150cm

- Epaisseur des poutres principales e=30cm

- Hauteur des entretoises (voisine de celle de la poutre principale)

soit he = 80cm et on prend une épaisseur de 25cm

- Entraxe des entretoises 3 ht<Ee< 5 ht soit

- Epaisseur du chevêtre : comprise entre 60 cm et 150 cm. On prendra donc hch = 80 cm

- Longueur et Largeur du chevêtre : Lch=8m et lch=1,5m

- Hauteur des colonnes : H=4,1m

- Diamètre des colonnes D ≥ soit D=0,8m

- La largeur de la semelle ls est donnée par la formule 4,5Ф ≤ ls ≤ 5Ф où Ф est le diamètre

d’un pieu qu’on va prendre égal à 0,8m pour le moment. 3,6m ≤ ls ≤ 4m. ls=4m

- Pour la longueur de la semelle, on prend un débord égal à 0,50m. D’où Ls = 9,00m.



- Epaisseur de la semelle es : fixée à 1m

- Pieux sous semelle : d’après l’étude géotechnique faite dans le chapitre précédent et tenu

compte des descentes des charges, on peut proposer les caractéristiques des pieux

suivantes : nombre des pieux=5 ; diamètre=1m ; longueur=13m

- Pour les culées :

Mur garde grève

Sa hauteur est hg=ht+hap=1,5+0,15 =1,65m (hauteurs totales de la poutre + épaisseur de l’appui)

Son épaisseur eg=sup(0,30cm; hgg/8) =0,30m

Sa longueur : Lg=8m

Mur en retour

Sa hauteur est hr= hg+ es=1,65+0,8=2,45m (hauteur du garde grève + épaisseur du sommier)

Longueur Lr=4m

Epaisseur er=(Lr+2)/20 =0,3m

Mur de front

Longueur :8m

Epaisseur :1m

Hauteur :4,2m

La variante n°1 est présentée par les figures suivantes :

Figure 8- Coupe longitudinale de la VARIANTE n°01

Figure 9- Coupe transversale de la VARIANTE n°01



III.2.2. Pont en béton précontraint

Le pont est du type VIPP et composé de 2 travées isostatiques de 40 m chacune.

- Longueur de la travée L1=40m

- Largeur de la chaussée lC=7m

- Epaisseur de la dalle: hd ≥ max(15 cm ; ) avec a=325cm :entraxe de la poutre

principale, on prend hd=20cm

- Hauteur des poutres principales : L/20-0,20 à L/20+0,50 soit h=210cm

- Epaisseur de l’âme : égale à 9cm+ h/40= 14cm mais on prend 20 cm

- Hauteur des entretoises he = h Ŕ (hr + gi) = 135cm et on prend une épaisseur de 30cm

- Entraxe des entretoises : 3 ht<Ee< 5 ht soit

- Epaisseur du chevêtre : comprise entre 60 cm et 150 cm. On prendra donc hch = 80 cm

- Longueur et Largeur du chevêtre : Lch=8m et lch=1,5m

- Hauteur des colonnes : H=4,1m

- Diamètre des colonnes D ≥ soit D=1m

- On va prendre une semelle de mêmes caractéristiques à celle de la variante n°1

- Pieux sous semelle : d’après l’étude géotechnique et les descentes des charges le nombre

des pieux=6 ; diamètre=1m ; longueur=13m

- Pour les culées :

Mur garde grève

Sa hauteur est hg=ht+hd+hap=2,1+0,2+0,15 =2,45m (hauteur de la poutre +hauteur de la dalle+

épaisseur de l’appui)

Son épaisseur eg=sup(0,30m; hg/8) =0,30m

Sa longueur : Lg=8m

Mur en retour

Sa hauteur est hr= hg+ es=2,45+0,8=3,25m (hauteur du garde grève + épaisseur du sommier)

Longueur Lr=4m

Epaisseur er=(Lr+2)/20 =0,3m

Mur de front

Longueur :8m

Epaisseur :1m

Hauteur :4,2m

La variante n°2 est présentée par les figures suivantes :



Figure 10- Coupe longitudinale de la VARIANTE n°02 et n°03


III.2.3. Pont mixte

C’est un pont bi-poutre mixte à 2 travées continues de 40 m chacune. Même coupe longitudinale

que la variante n°02.

- Gabarit de 7m

- Poutre principale en acier : section en I

- L’entraxe de la poutre varie de 0,50 à 0,60 fois la largeur du tablier. On le prend =5m

- Les dimensions des Piles et Culées ainsi que celles des semelles et pieux sont les mêmes

que celle de la variante N°2.




Récapitulation

Tableau 14– Dimensions des éléments pour chaque variante.

ELEMENTS Unités VARIANTE

B.A B.P Mixte

POUTRES PRINCIPALES

Nombres Unités 3 3 2

Hauteur m 1,3 2,1 PRS

Epaisseur m 0,3 0,2 PRS

DALLE DE COUVERTURE

Epaisseur m 0,2 0,2 0,26

ENTRETOISES

Nombres Unités 32 24 -

Espacement m 5,0 8,0 8,0

Hauteur m 0,8 1,35 IPE 600

Epaisseur m 0,25 0,3

PILE INTERMEDIAIRES

- Colonnes Nombres Unités 3 3 3

Diamètre m 0,8 1,0 1,0

Hauteur m 4,1 4,1 4,1

- Chevêtre Epaisseur m 0,8 0,8 0,8

Longueur m 8,0 8,0 8,0

Largeur m 1,5 1,5 1,5

CULEES

- Mur en retour Longueur m 4,0 4,0 4,0

Hauteur m 2,45 3,25 3


- Mur garde grève Longueur m 8,0 8,0 8,0

Hauteur m 1,65 2,45 2,2

Epaisseur m 0,30 0,30 0,30

- Mur de front Longueur m 8,0 8,0 8,0

Hauteur m 4,2 4,2 4,2


SEMELLE DE REPARTITION



Longueur m 9,0 9,0 9,0

Largeur m 4,0 4,0 4,0

PIEUX SOUS SEMELLE


Diamètre m 1,0 1,0 1,0

Longueur m 13,0 13,0 13,0

Les ratios d’armature de chaque élément de l’ouvrage pour une travée environ de 40m sont

donnés par le tableau suivant :

Tableau 15– Ratio d’armature pour chaque élément

RATIOS en kg/m3

Superstructure en BA 150

Câbles de précontrainte 75

Armatures passives (pour les

poutres en BP seulement) 95

Piles et Culées 90

Semelles de fondation 65

Pieux 80



III.3. DEVIS ESTIMATIF SOMMAIRE DE CHAQUE VARIANTE

D’après les prédimensionnements et les ratios d’armature, on a les quantités des matériaux

suivantes :

Tableau 16– Quantités de matériaux

MATÉRIAUX Unités VARIANTE

N°1 en B.A

VARIANTE

N°2 en B.P

VARIANTE

N°3 en Mixte

Béton m3 826,60 680,05 590,40

Armatures T 82,77 67,59 59,83

Câble Précontrainte T 7,56

Profilé T 40

Les prix unitaires utilisés dans cette estimation sont ceux mentionnés dans le rapport de l’ARM

sur les prix de base des travaux dans toutes les régions de Madagascar. Ainsi on a l’estimation de coût

de chaque variante.

Tableau 17– Estimations de chaque variante.

MATÉRIAUX Unité Prix Unitaire

(Ar)

VARIANTE

N°1 en B.A

VARIANTE

N°2 en B.P

VARIANTE N°3

en Mixte

Béton m3 400 000,00 330640946,45 272019827,06 236161427,06

Armatures T 5 000 000,00 413844344,60 337946946,93 299152446,93

Câble

Précontrainte T 30 000 000,00

226800000,00

Acier T 14 000 000,00 560 000 000,00

TOTAL 744 485 291,06 836 766 773,99 1 095 313 873,99

D’après ce tableau, la variante n°01(pont en BA) est le moins cher parmi les trois. Cependant, on

ne peut pas se fier uniquement à la comparaison des coûts, Il faut tenir compte d’autres critères.

La comparaison des avantages et inconvénients est donnés par le tableau suivant :

Tableau 18– Comparaison de variantes

Variantes Avantages Inconvénients

Pont à poutres

multiples sous

chaussée à

travées

indépendantes en

béton armé

préfabriquées

- Rapidité d’exécution.

- Exécution maitrisée du fait de la

répétitivité des opérations

permettant une standardisation des

éléments.

- Réalisable par des entreprises

moyennes.

- Matériaux disponibles à

Madagascar.

Ne nécessite pas beaucoup d’entretiens.

- Portée limitée à 20 m d’où la

nécessité de plusieurs appuis

intermédiaires qui réduit le

débouché hydraulique.

- Multiplicité des joints de chaussée

réduisant la sécurité et le confort des

usagers.

- Structure lourde.

- Manque d’esthétique à cause du

retombé important des poutres.



Variantes Avantages Inconvénients

Pont à poutres

multiples sous

chaussée à

travées

indépendantes en

béton

précontraint

préfabriquées

- Permet de moyennes et grandes

portées, portée optimale comprise

entre 30 m et 40 m, réduisant le

nombre d’appuis intermédiaires,

d’où un meilleur débouché

hydraulique.

- Délai de réalisation satisfaisante

(poutres préfabriquées)

- Facilité de mise en œuvre

- Répétitivité d’éléments identiques

(poutres) permettant une certaine

industrialisation d’où la garantie

d’une meilleure qualité et la source

d’économie au niveau de la main

d’œuvre.

- Très rentable avec une durée de

service élevée : ne requiert pas

d’entretiens fréquents.

- Multiplicité des joints de chaussée

réduisant la sécurité et le confort des

usagers.

- Structure lourde.

- Néglige l’esthétique au profit de

l’efficacité.

- Travaux réservés aux entreprises

spécialisées.

- Importation des câbles de

précontraintes.

Pont mixte

- Permet de grandes portées 80 m, pas

d’appuis intermédiaires d’où un

meilleur débouché hydraulique.

- Excellent rapport poids/performance

du au matériau acier.

- Rapidité d’exécution globale.

- Meilleure connaissance de la

sécurité des constructions,

notamment vis-à-vis de l’état- limite

ultime.

- Risque de corrosion très élevé

(ouvrage sur le littoral), nécessitant

ainsi des travaux d’entretien très

fréquents et difficiles, donc

très onéreux.

- Travaux réservés aux entreprises

spécialisées.

- Importation des matériaux

métalliques.

III.4. ANALYSE MULTICRITERE DES VARIANTES PROPOSEES

On va maintenant attribuer une note à chaque variante selon le critère d’évaluation ; la variante

considérée est notée par « 3 » si elle est avantageuse, par « 2 » si elle présente un résultat moyen et par

« 1 » si elle n’est pas avantageuse.

Tableau 19– Comparaison des variantes selon les critères d’évaluation

Critères VARIANTE

N°1 en B.A

VARIANTE

N°2 en B.P

VARIANTE

N°3 en Mixte

Réalisation 1 2 2

Disponibilité des matériaux 3 2 2

Compétence des entreprises locales 3 2 1

Temps d'exécution 2 2 3

Pérennité 1 3 2

Coût de l'ouvrage 3 1 2

Entretien 2 3 1

Architecture 1 2 2

16 17 15

D’après ces différentes analyses, et vue l’importance du projet, nous retenons comme variante

principale le pont en béton précontraint à travées indépendantes et à deux voies de circulations.



III.5. DESCRIPTION DE L’OUVRAGE

Le pont sera constitué de deux travées indépendantes ayant chacune une portée de 40 m.

Compte tenu du trafic sur cet axe, la chaussée comportera de 2 voies, avec

une largeur roulable de 7 m.

Les 2 trottoirs piétonniers auront chacun une largeur de 1 m.

Éléments de dimensionnement

La longueur de la travée de calcul est donnée par les relations suivantes :

L= 1,05 L0 + 0,60 (1)

L1=1,07 L0 + 0,65 (2) avec L1= 40m

D’où à partir de la relation (2) : L0= 36,78 m

Ce qui donne L = 39,21 m.

Poutres principales en béton précontraint préfabriqué

- la hauteur d’une poutre est d’environ L/20-0,20 à L/20+0,50 (L désigne la portée d’une

travée) ; dans notre cas L= 40m, 1,80m< h<2,50m, prenons la hauteur économique h=2,10m ;

- largeur de la membrure : 1,60 m d’où 3 poutres sous chaussée avec 3,25 m d’entraxe ;

- épaisseur de l’âme : égale à 9cm+ h/40= 14cm mais on prend 20 cm en zone médiane et 30 cm à

l’about, pour faciliter la mise en œuvre ;

- largeur du talon : 70 cm ; la hauteur du talon hr= 30 cm

- Pour le gousset inférieur ; l’angle d’inclinaison α doit vérifier la condition45° ≤ α ≤ 60°. On

prend α = 45° et g i = 20cm ;

- Pour le gousset supérieur, on prend une hauteur uniforme g s = 15 cm lelong des poutres

principales.

La hauteur des entretoises doit vérifier la condition :he≤ h-( hr+ g i)

- longueur le = 3,05 m ;

- Hauteur : 1,35 m ;

- Epaisseur : 0,30 m ;

- L'entre axe des entretoises est obtenue par :3 ht<Ee< 5 ht après calcul 6.00m<Ee< 10,00m

Prenons Ee = 8,00 m

L'épaisseur de la dalle :

Suivant la condition de non-poinçonnement, elle s’écrit : 15cm ≤ h ≤ 23cm

Prenons h = 20 cm, revêtu d’une couche de roulement de 3cm



Les appareils d’appui seront en élastomère fretté.

La pile comportera un chevêtre de 9 m de long, supporté par 3 colonnes de 4,1m de hauteur et de 1m

de diamètre, reposant chacun sur une semelle de liaison. Le chevêtre, les fûts et les semelles sont

tous en béton armé.

La culée adoptée est une culée à mur de front de 1 m d’épaisseur, de 4,2 m de hauteur et de 8m de

largeur. La culée comportera 2 murettes en retour et un mur grade-grève. Tous les éléments de la

culée sont en béton armé.

Les résultats de l’étude du sol ont conduit à opter pour la solution des fondations profondes. Elles

seront donc constituées par des pieux battus préfabriqués en béton armé de1 m de diamètre.

Figure 13- Coupe transversale de l’ouvrage

30

PARTIE 2 - ETUDE DE LA SUPERSTRUCTURE

ETUDE DE LA SUPERSTRUCTURE Promotion 2014


CHAPITRE IV - NOTE D’HYPOTHESES GENERALES

Les hypothèses suivantes sont valables pour l’étude de la superstructure et de l’infrastructure.

IV.1. REFERENCES ET REGLEMENTS DE CALCUL

Les calculs sont établis selon les prescriptions des principaux documents suivants :

BAEL 91 modifié 99 : calcul des ouvrages en béton armé ;

BPEL 91 révisé 99 avec justification en classe II pour le calcul des ouvrages en béton précontraint ;

Fascicule n°61 (Titre II) : charges d’exploitation routière ;

Fascicule n°62 (Titre V) : calcul des fondations des ouvrages de génie civil ;

Appuis des tabliers PP73 du SETRA : conception et calcul des éléments en infrastructure.

IV.2. CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX

IV.2.1. Béton

Le ciment utilisé est du type CEM I de classe 42,5.

a. Béton précontraint

Les poutres principales sont précontraintes par post-tension.

Dosage :

Résistance caractéristique à la compression à 28 jours :

Résistance caractéristique à la compression à j jours :

Résistance caractéristique à la traction à j jours :

Module de déformation longitudinal instantané :

Module de déformation longitudinale à long terme :

Contraintes admissibles de calcul :



Tableau 20– Contraintes admissibles à l’ELS

Classe I Classe II Classe III

Béton compression Combinaisons quasi-permanentes 0,5 fc28

Combinaisons fréquentes 0,6 fc28

Combinaisons rares 0,6 fc28

En situation de construction 0,6 fc28

Béton traction Combinaisons quasi-permanentes section d’enrobage 0 0 0

ailleurs 0 1,5 ftj -

Combinaisons fréquentes

section d’enrobage 0 0 -


Combinaisons rares

section d’enrobage 0 ftj -


En construction

section d’enrobage 0 ftj -


Source : HENRI THONIER, LE BETON PRÉCONTRAINT AUX ÉTATS-LIMITES

La durée de service du pont est exposé à une ambiance agressive donc les sections sont vérifiées

en Classe II. Les contraintes modérées de traction sont donc tolérées.

Coefficient d’équivalence :

b. Béton armé

Dosage :

Résistance caractéristique à la compression à 28 jours :

Résistance caractéristique à la traction à 28 jours :

Fissuration préjudiciable (FP) : parce que l’ouvrage loin de la mer, exposée aux intempéries, en

partie émergée dans l’eau douce, pas de contact avec l’eau de mer, pas d’embruns ni de brouillards

salins.

Résistance de calcul du béton :

IV.2.2. Aciers

a. Aciers de précontrainte

Les câbles utilisés sont à base des torons 12T13 à Très Basse relaxation (TBR)

Limite élastique :

Limite de rupture :

Relaxation à 100 heures :

Section pour 12T13 :

Diamètre des gaines pour 12 T 13 :

L’aire d’encombrement de la gaine : 3959 mm²

Coefficient de frottement en courbe :



Coefficient de perte de tension par unité de longueur :

Recul à l’ancrage :

Module de déformation longitudinale :

Poids au mètre linéaire pour un toron T 13 :

Diamètre minimal d'une plaque d'ancrage : 23cm

Distance minimum de l'axe du câble à la paroi : 18cm.

b. Armatures pour béton armé et armatures passives

Acier à haute adhérence (HA) Fe E 500 :

Contrainte limite des aciers tendus :

= 0,6 fc28 =15 MPa

Enrobage :

Des organigrammes sont proposés en Annexe B pour la détermination des sections d’armature.

IV.3. CHARGES D’EXPLOITATION

Les charges routières sont conformes au Fascicule 61 titre II. On prendra en compte le système

de charge A, le système de charge B (Bc, Bt et Br), la surcharge des trottoirs ainsi que les effets du vent.

Les dispositions du système B sont données ci-après :

- Le système Bc se composant de camion type

Figure 14- Système de surcharge Bc



- Le système Bt se composant d’un tandem

Figure 15- Système de surcharge Be

- Le système Br se composant d’une roue

Figure 16- Système de surcharge Br

IV.4. COMBINAISONS D’ACTION (CAS D’UN PONT ROUTE)

On note :

G : ensemble des actions permanentes ;

Q : charge d’exploitation sans caractère particulier, Q est composée de Qr : système de charge A

et B du Fascicule n°61 titre II et de Tr : charges sur les trottoirs

Dans le cas des surcharges de chaussée :

W : action du vent définie par le Fascicule n°61 titre II ;

T : action de la température ;

Δθ : action due au retrait et au fluage ;

Combinaisons à considérer pour les ouvrages en béton armé est donc :

À l’ELS :

À l’ELU :



CHAPITRE V - DALLE

V.1. DETERMINATION DES SOLLICITATIONS DE LA DALLE DU TABLIER

V.1.1. Caractéristiques de la dalle

Comme on a trouvé précédemment, la dalle est de :

- Epaisseur ho = 20cm ;

- Epaisseur du revêtement est er= 3cm ;

- Distances entre nus des entretoises la= 7,76m ;

- Distances entre nus des poutres lb= 3,05m ;

Le rapport ρ entre la et lb de la dalle est donnée par : ρ = =0,39

Comme ρ=0,39< 0,40, on admet que la dalle porte dans un seul sens et on calcule les efforts par

mètre linéaire suivant la largeur de la dalle.

V.1.2. Calcul de la charge permanente

La charge permanente pour 1 m de la dalle et du revêtement est :

- Dalle: 2,5 x 0,20x1 = 5 kN/m

- Revêtement : 2,4 x 0,03x1 = 0,72 kN/m

g = 5,72 kN/m

V.2. COEFFICIENTS DE MAJORATION DYNAMIQUE

Les efforts dus aux surcharges B seront majorés par le coefficient de majoration dynamique δ

défini par :

: portée des poutres principales ( )

: entraxe des 2 poutres de rives

L=7 m

P : charge permanente P=5,72x7x7=280,28 kN

S : surcharge totale que l’on peut disposer sur la distance L

Cas de Bc : on peut disposer 2 convois de 1 camion (bc = 1,1), S = 1,1 × 2 × 300 = 660 kN

Cas de Bt : on peut disposer 2 tandems (bt = 1), S = 1 × 2 × 320 = 640 kN

On obtient, avec la surcharge maximal de BC =1,39



V.3. MOMENTS FLECHISSANT

On considère la dalle comme une poutre indépendante en travée reposant sur 2 appuis simples.

Les moments réels se calculent donc, en multipliant les moments ainsi obtenus par des coefficients.

V.3.1. Sous charges permanentes

La dalle est portée en un seul sens, de longueur l=3,05m

V.3.2. Sous surcharges

Pour le système Bc

La disposition des surcharges sont montrées par la figure ci-dessous

Figure 17- Dispositions pour la surcharge Bc

- Cas d'une roue

Les dimensions de la surface surchargée sont :

a1 = a2+ 2er

b1 = b2+ 2er

Avec : a2=longueur de la surface d'impact (a2=0,25 m)

b2=longueur de la surface d'impact (b2=0,25 m)

er=hauteur de la couche de revêtement (er=0,03 m)

D'où a1 = 0,31 m et b1 = 0,31 m

La largeur influencée suivant l’axe longitudinal du pont est donnée par :

a= sup{a1 ; lb} =2,033m



La valeur de a trouvée est supérieure à 1,5m, nous devrons le détermine de nouveau par:

a=0,5(a1 1,5)=1,41m avec

Finalement pour le système Bc nous avons a=1,82m

La charge uniformément repartie provoquée par une roue est de:

q =

Avec P1 : charge de l'essieu qui est de 60kN

q = 53,27kN/m2

Le moment fléchissant dû aux surcharges Bc est donné par la formule suivante :

MQi (lb = 11,95kN.m

- Cas de deux roues :

a1 = 0,31 m et b1 = 0,31 m

La charge uniformément répartie provoquée par les roues est de :q

Avec P2 =60 kN et c=0,50 m

q = 40,77kN/m2

Le moment fléchissant au centre de la dalle est :

MQi (lb

MQi=21,84kN.m

Moment fléchissant pour le système de surcharge Bt

a2= 0,25 m ;b2 = 0,60 m et er=0,03 m ;

D’où a1=0,31m et b1 = 0,66 m.

a est calculé comme dans le cas du système BC mais plus distance entraxe du tandem 1,35m et on

trouve a=1,41+1,35=2,76m

La charge uniformément répartie provoquée par une roue est de :q =

Avec P1= 160 kN, on obtient q = 87,73kN/m2

Le moment fléchissant au centre de la dalle est :

MQi (lb kN.m



Pour le système de surcharge Br

Les dimensions de la surface surchargée sont: a1 = a2 + 2er et b1 = b2+ 2er

Avec : a2= 0,30 m ;b2 = 0,60 m et er=0,03 m ;

D’où a1=0,36m et b1 = 0,66 m.

La charge uniformément répartie provoquée par une roue est de : q =

Avec P1: charge d’une roue 100kN et a = 1,82 m

q = 83,40kN/m2

Le moment fléchissant au centre de la dalle sont :

MQi (lb =37,43kN.m

Tableau 21– Récapitulatif des moments fléchissant de la dalle sous surcharges B. [kN.m]

Bc

Bt Br

Cas d'une roue Cas de deux roues

MQi 11,95 21,84 39,37 37,43

D’après ce tableau le cas défavorable est MQi=39,37kN.m

V.3.3. Combinaison d’action

et MQi=39,37kN.m

A l’ELU : M0=1,35 MGmax +1,5 1,07 MQi

M0=96,82kN.m

A l’ELS : M0=MGmax+ 1,2 MQi

M0= 72,32kN.m

V.3.4. Moment fléchissant au centre de travée et sur appuis

Le panneau étant supposé semi-encastré et , on prendra :

Tableau 22– Valeur du moment fléchissant de la dalle (kN.m)

A mi-travée Sur appuis

ELU 77,45 -48,41

ELS 57,86 -36,16

V.4. EFFORT TRANCHANT DE LA DALLE

Pour la détermination de l’effort tranchant, nous considérons deux sections : section I (à

l’abscisse xo=0m) et section II (xo= 0,30m)



Sous charge permanant

VG

Avec x0 : distance de la section considérée au nu de l’appui considéré

=3,05m

Dans la section I :VG kN

Dans la section II :VG kN

Sous surcharges

On considère le schéma de calcul ci après :

Figure 18- Ligne d’influence pour la détermination de l’effort tranchant

On a: Vi

ax : largeur influencée par application de la charge P

yx : ordonnée de la ligne d’influence sous la charge P en x

Pour chaque système de surcharge, nous effectuons les opérations suivantes :

lb = 3,05m et a0 1,02m

Diagramme de la largeur inférieure

Chargement de la LI de V I par Bc

Chargement de la LI de V II par Bc

Chargement de la LI de V I par Br et Bt

Chargement de la LI de V II par Br et Bt



x’=x0+ et y’x=

a'x= a0+ 2 x’ si x’≤

a'x= a0+ si ≤ x’≤

Pour le système BC, il faut inclure le coefficient bc=1,1 dans Vi et nous déterminons aussi :

a’’x = a1 + avec a’’x≥

x’’ = x0 + 0,5b1 + c et y’’x=

Après calculs on a les résultats suivant :

Tableau 23– Efforts tranchants

Le cas défavorable est occasionné par Br soit : Vi=53,19 kN dans la section I, avec une charge

permanente VG kN et δ =1,39

La combinaison la plus défavorable est donc:

A l’ELU on a: V0U= 1,35 VG + 1,605 Vi=130,44kN

A l’ELS on a: V0S = VG + 1,20 Vi=97,44kN

V.5. FERRAILLAGE

Section : b0 = 1 m ; h0 = 0,2 m

Figure 19- Calcul du ferraillage de la dalle

Bc Bt Br

I II I II I II

x' 0,155 0,455 0,330 0,630 0,330 0,630

y'x 0,949 0,851 0,892 0,793 0,892 0,793

a'x 1,327 1,927 1,677 2,033 1,677 2,033

a''x 2,033 2,033

x'' 0,655 0,955

y''x 0,785 0,687

1,102 0,779 0,532 0,390 0,532 0,390

Charge P (kN) 30 80 100

Vi(kN/ml) 36,35 25,72 42,55 31,22 53,19 39,02

d



- Détermination des sections d’armature:

La détermination des sections d’armature à l’ELU et à l’ELS est expliquée par les diagrammes

donnés à l’annexe B.

Tableau 24– Ferraillage du hourdis, ELU

n A

0,07745 0,144 0,264 0,372 0,121 14,695 1,391 16 8 16,08

0,04841 0,154 0,144 0,372 0,141 7,914 1,488 12 8 9,04

- Vérification à l’ELS

La vérification à faire est la suivante :

Mrb=62,07kN.m et Mser=57,86kN.m

Mrb>Mser ,la section est donc simplement armée.

- Calcul des armatures longitudinales à l'ELS

Tableau 25– Ferraillage du hourdis, ELS

0,05786 16 0,152 0,474 0,069 0,01002 0,130 17,87

0,03616 12 0,154 0,474 0,071 0,0061 0,135 10,71

Aser> Au ; on tiendra compte donc la valeur trouvée à l'ELS

D’où, on adopte pour la dalle :

· Armatures inférieures en travée : A = 17,87cm²/ml soit =18,09cm² espacés de 10 cm

· Armatures supérieures (sur appuis) :A = 10,71 cm² soit =11,31cm² espacés de 8 cm

- Calcul des armatures de répartition :

Ay

· Armatures en travée : cm² soit 8 10 =6,28 cm² espacés de 10 cm

· Armatures aux appuis : cm² soit 5 10 = 3,93 cm² espacés de 15 cm

- Récapitulation :

Tableau 26– Armatures de la dalle

ARMATURES EN TRAVEES AUX APPUIS

Longitudinales Répartition Longitudinales Répartition

Section (cm2) 18,09 6,28 11,31 3,93

Dimension 8 10 5 10

Espacement (cm) 10 10 8 15



V.6. VERIFICATION AU CISAILLEMENT

La contrainte tangentielle doit vérifier la relation suivante, pour une fissuration préjudiciable :

, vérifiée alors les armatures transversales ne sont pas

nécessaires.

V.7. VERIFICATION DU NON POINÇONNEMENT DE LA DALLE

Pour les charges localisées, une vérification au poinçonnement est nécessaire. Les armatures

transversales de poinçonnement ne sont pas nécessaires si :

uc = 2.( a1+ b1) : périmètre du rectangle d’impact au niveau du feuillet moyen de la dalle,

h0 = 20 cm : épaisseur de la dalle.

Tableau 27– Vérification du hourdis au poinçonnement

a1(m) b1(m) (kN)

60 90 0,31 0,31 1,24 186 vérifiée

80 120 0,31 0,66 1,94 291 vérifiée

100 150 0,36 0,66 2,04 306 vérifiée

Pour tous les systèmes de surcharge B la condition de non poinçonnement est vérifiée.



CHAPITRE VI - HOURDIS EN CONSOLE

Figure 20- Hourdis en console

VI.1. DETERMINATION DES SOLLICITATIONS DU HOURDIS EN CONSOLE

VI.1.1. Charges appliquées

a. Charges permanentes

Pour une longueur de 1m du pont, les charges permanentes à prendre en compte sont :

• Poids propre de la dalle: gh = 25 x 0,20 x 1,1 = 5,5kN/m

• Poids propre du trottoir: gt= 25 x 0,15 x 1,00 = 3,75 kN/m

• Poids du garde corps: gp = 0,60 x 1,00 = 0,6 kN

b. Surcharges d’exploitation

On retient ce qui donne les effets défavorable entre une roue de 30kN de surface d’impact

0,20m 0,20 m et une charge surfacique de 4,50kN/m².

On ne tient pas compte l’effet du système B car la distance entre le bord du trottoir et le nu de la

poutre de rive est de 0,15 m. Or la 1ère roue doit être placée au minimum 0,25m du bord de trottoir.

VI.1.2. Calcul des efforts

a. Efforts dû au poids propre

- Moment fléchissant :

Le moment fléchissant est donné par la formule suivante :



D’après le pré dimensionnement des éléments que nous effectuons dans la partie précédent, on a:

bh=1,1m , b’’=1m d’où b’=0,1m

Après calcul, on a : Mg=6,24 kN.m/ml

- Effort tranchant :

L’effort tranchant est donné par :

Après calcul, on a : Vg=10,46 kN

b. Efforts dû aux surcharges

Surcharge uniformément repartie q= 4,50 kN/m2

- Moment fléchissant :

On a :

Mt = 2,7kN.m/ml

- L'expression de l'effort tranchant est :

Vt = q .b’’

Vt = 4,5 kN/ml

Surcharge concentrée 30kN

En adoptant la ligne de rupture à 45°, la longueur influencée par la surcharge concentrée est 2bh+a1

Figure 21- Schéma de calcul

- La valeur du moment est:

MP

Avec : P=30kN, bh=1,1m et a1=0,2m

Après calcul, on a : Mp=11,25kN.m/ml



- L'effort tranchant est : VP

D’où : VP

L’effet de la surcharge de 3T sur le trottoir est le plus défavorable.

c. Combinaisons d’actions

Pour le moment fléchissant ; avec la combinaison d'action, on a :

A l'ELU : Mu = 1,35 Mg + 1,5x1,07Mp =26,48kN.m

Vu = 1,35 Vg+ 1,5x1,07Vp = 34,18kN

A l'ELS : Ms= Mg + 1,2 Mp = 19,74kN.m

Vs = Vg + 1,2 Vp = 25,46 kN

Tableau 28– Sollicitations du hourdis en console

MOMENTS (kN.m) EFFORTS TRANCHANT (kN)

ELU 26,48 34,18

ELS 19,74 25,46

VI.2. ARMATURES DU HOURDIS EN CONSOLE

VI.2.1. Armatures

En comparant le moment fléchissant aux appuis de la dalle centrale et le moment d'encastrement

du hourdis en console, on a :

Tableau 29– Comparaison des moments, aux appuis de la dalle et celles du hourdis en console

Aux appuis de la dalle

MELU= 48,41kN.m

MELS = 36,16kN.m

Hourdis en console

MELU= 26,48kN.m

MELS= 19,74kN.m

D'après ces résultats, on voit que le moment d'encastrement est inférieur à celui aux appuis de la

dalle. Donc, il suffit de prolonger les armatures de la dalle aux appuis jusqu'à la partie en console pour

faciliter la mise en œuvre et pour avoir plus de sécurité à l'ouvrage. Soit 10ϕ12 longitudinalement et

5ϕ10 pour l’armature de répartition.

VI.2.2. Vérification au cisaillement

La contrainte tangentielle doit vérifier la relation suivante, pour une fissuration préjudiciable :



avec Vu = 34,18kNet b0 = 1m , d = 0,20 m

0,17MPa

D'après ces résultats, la condition alors les armatures transversales ne sont pas

nécessaires.

VI.2.3. Vérification du non poinçonnement du hourdis en console

Pour les charges localisées, une vérification au poinçonnement est nécessaire. Les armatures

transversales de poinçonnement ne sont pas nécessaires si :

= 45 kN et = 273kN Comme Qu≤ , donc il n'y aura pas de risque de poinçonnement au

niveau du hourdis en console.



CHAPITRE VII - ENTRETOISES

On va considérer l’entretoise intermédiaire comme entretoise de calcul car c’est la plus sollicitée.

Ses caractéristiques géométriques sont :

- Longueur entre nus des appuis: le = 3,05 m ;

- Hauteur : 1,35 m ;


- Entraxe des deux entretoises successives : 8 m

VII.1. CALCUL DES SOLLICITATIONS

VII.1.1. Dues aux charges permanentes

Figure 22- Répartition triangulaire des charges sur l’entretoise intermédiaire

Les charges permanentes à prendre en compte sont :

- Poids propre des entretoises poids propre de la dalle et du revêtement qui se trouvent au-

dessus de l’entretoise : ge = (0,30 1,35 25) (0,20 25 0,03 24) = 15,85 kN/m ;

- La charge permanente de la dalle et du revêtement repartie sous forme triangulaire :

Avec p=(0,20x25)+(0,03x24)= 5,72 kN/m2

Pour le calcul des moments fléchissant : g

Pour le calcul des efforts tranchants : g’

Les valeurs des charges permanentes totales pour le calcul sont :

- Pour les moments fléchissant : gm = ge + g = 27,48kN/m

- Pour les efforts tranchants : gv = ge + g’ = 24,57kN/m

le



Moments fléchissant et effort tranchant

- Le moment maximal en travée s’écrit :

- L’effort tranchant aux appuis s’écrit :

En tenant compte des encastrements partiels de l’entretoise aux extrémités, les efforts définitifs

par la méthode forfaitaire sont :

- En travée :

- Aux appuis :

Tableau 30– Moments et efforts tranchants de l’entretoise sous charges permanentes


En travée 25,57 0

Aux appuis -15,98 41,21

VII.1.2. Dues aux surcharges d’exploitation

Nous ne prendrons en compte que l’effet du système Bc30 car les autres systèmes ont des effets

plus faibles. Soit R la réaction sur l’entretoise due à une file de roues des camions.

Figure 23- Position défavorable d’une file de roues

Avec yi : Ordonnée de la LI de la compression sur le diaphragme au droit de la surcharge Pi.

R=(3 0,25)+(6 0,81)+(6 1)+(3 0,44)

d’où R=129,30 kN

Moment fléchissant

Nous déterminons le moment maximal en travée produit par ces files de roues des camions.

La disposition des roues la plus défavorable est :

8m 1,5m 4,5m

1 0,81 0,44 0,25



Figure 24- LI de moment fléchissant M0

Le moment fléchissant par la formule suivante :

Avec : le Coefficient de Majoration Dynamique. Pour l’entretoise elle sera

:Ordonnée de la ligne d’influence sous les charges R

Après calcul, on a :

Efforts tranchants

Figure 25- LI des efforts tranchantsV0

Aux appuis, on a :

Où : Ordonnée de la ligne d’influence des efforts tranchants sous les charges R

Après calcul, on a :

D’où les efforts dans l’entretoise sous surcharges :

- En travée :

- Aux appuis :

Tableau 31– Moments et efforts tranchants de l’entretoise sous surcharges


En travée 197,70 0

Aux appuis -123,56 395,40



1,35m

m

0,30m

d

VII.2. SOLLICITATIONS DE CALCUL

Les combinaisons d'action sont:

A l'ELU : Mu = 1,35 MG+ 1,5 MQ ;

Vu= 1,35 VG+ 1,5 VQ

A l'ELS: Mser= MG+ MQ

Vser = VG+ VQ

Tableau 32– Sollicitation de calcul de l’entretoise intermédiaire


En travée Aux appuis En travée Aux appuis

ELU 331,07 -206,91 0 648,73

ELS 223,27 -139,54 0 436,61

VII.3. ARMATURES DE L'ENTRETOISE

VII.3.1. Armature longitudinale à l'ELS

Figure 26- Calcul du ferraillage de l'entretoise

On utilise un acier de caractéristiques :

fc28=25MPa; fe=500MPa ; ft28=2,1MPa ; ζbmax= 15 MPa ; ζsmax=250MPa

- En travée

A l’ELS : Mser =223,27kN.m, avec d=1,302m, donc on a Aser = 7,48cm2 ; Amin = 3,77 cm

2

Soit At = Aser = 7,48 cm2 .

On prend At = 4 16= 8,04 cm2

- Aux appuis

A l’ELS : Mser= - 139,54kN.m, d=1,303m; ce qui donne A ser = 4,52cm2 ; Amin = 3,78 cm

2

Soit Aapp = A ser =4,52cm2

On prend Aapp=4 14=6,16 cm2



- Armatures d'âme

Le diamètre Φt des armatures transversales se détermine à partir de la condition :

Φt

=16mm ; ;

Prenons Φt=8 mm ; alors Aame=3 8= 1,51 cm2

L'espacement maximal est :

St =11,7cm Prenons: St=10cm

- Armature de peau

Puisque la hauteur des entretoises est supérieure à 0,80 m, donc d’après la règle BAEL, on doit

prévoir des armatures de peau pour éviter une masse de béton non armée et pour minimiser le retrait.

Pour une fissuration préjudiciable, la section minimale de ces armatures est Ap = 3 cm2 par mètre

de longueur.

VII.3.2. Vérification de la contrainte tangentielle dans le béton

On devrait vérifier que :

est vérifiée donc la contrainte tangentielle dans le béton n’est pas à craindre.

Tableau 33– Armatures de l'entretoise

Dimensions Espacements

Longitudinales Transversales

En travée 4 16 10 20cm

Aux appuis 4 14 10 20cm



CHAPITRE VIII - POUTRE LONGITUDINALE

VIII.1. CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DES SECTIONS

D’après les éléments de dimensionnement, la poutre principale est présentée comme suit:

Figure 27- Poutre en T pour le calcul du moment d'inertie

VIII.1.1. Détermination du rendement géométrique de la section

Le principe de calcul se reflète à la détermination de :

La valeur du moment d'inertie par rapport à un axe horizontal qui passe par le centre de gravité ;

La position du centre de gravité G ;

La valeur du rendement géométrique.

VIII.1.2. Calcul du moment d'inertie

Soit la hauteur, la base, la surface et la distance du centre de gravité par rapport à (Δ),

- moment d’inertie par rapport à son centre de gravité :

Rectangle: Triangle:

- moment statique par rapport à (Δ) :

- moment d’inertie par rapport à (Δ) :



Pour la section toute entière:

Soit H la hauteur totale et la surface totale avec

- moment statique par rapport à (Δ) :

- position du centre de gravité par rapport à :

- position du centre de gravité par rapport à :

- moment d’inertie par rapport à la section brute :


- rendement de la section :

Application numérique

Tableau 34– Sections élémentaires : Médiane poutre

Eléments b (m) h (m) S (m2) δ (m) (m

3) IG0 (m

4) IΔ (m

4)

1 0,2 1,65 0,330 0,975 0,321750 0,074869 0,388575

2 1,6 0,15 0,240 0,075 0,018000 0,000450 0,001800

3 0,3 0,15 0,045 0,200 0,009000 0,000028 0,001828

4 0,2 0,20 0,040 1,733 0,069320 0,000044 0,120176

5 0,7 0,30 0,210 1,950 0,409500 0,001575 0,800100

Sommes

0,865

0,827570

1,312479

Tableau 35–Caractéristiques de la section brute des poutres

Section

Médiane 2,1 0,865 0,827570 1,312479 0,956728 1,143272 0,520719 0,550364

About 2,1 1,0025 0,986945 1,506462 0,965227 1,134773 0,553836 0,494515

Pour la section médiane :

- Position du centre de gravité par rapport à fibre supérieur ν=0,96m

- Position du centre de gravité par rapport à fibre inférieur ν'=1,14m

- Moments d'inertie par rapport au centre de gravité (Huygens)

IG=0,520719 =52 071900

VIII.1.3. Rendement géométrique de la section

ρ=0,550364 ; ρ = 0,55>0,50, on a une section élancée

La limite supérieure du noyau limite est : C = ρ.v=0,53m

La limite inférieure du noyau limite est : C’ =ρ.v' =0,63m


54

VIII.2. INVENTAIRE DES CHARGES

VIII.2.1. Efforts sous charges permanentes

Evaluation des charges permanentes :

- dalle: 0,18×25×9×40 = 40,50 kN/ml =

- Poutre : =

- Prédalle : =

- Revêtement : =

- Trottoir : =

- Garde-corps : =

- Entretoise : 6 (25 x 1,35 x 0,30 x 3,05 x 2) =

TOTAL =

VIII.2.2. Surcharges d’exploitation

a. Surcharge de la chaussée A(l)

Caractéristique du pont :

- largeur roulable : , donc pont de 1ère

classe,

- nombre de voies : ,

- largeur d’une voie : ,

Soit la longueur chargée suivant l’effet recherché, est définie par :

- exprimée en et en ,

- pour un pont de 1ère

classe(pont à deux voies avec largeur roulable de 7m)

- ( pour un pont de 1ère

classe).

- Pour notre cas, . A(l) = 922,308 [kg/m²].

Soit A(l) = 9,22 kN/m²



b. Surcharge du trottoir :

Pour le calcul des poutres principales, on appliquera sur les trottoirs une charge uniforme de

150kg/m² de façon à produire l’effet maximal cherché.

Soit A(t) = 1,5 kN/m²

c. Surcharge B

Le système de surcharge à considérer pour le calcul des poutres principales est : le système Bc,

le système Bt. On retient celui qui donne les effets maximaux.

Les efforts dus aux surcharges B seront majorés par le coefficient de majoration dynamique δ

défini par :

On prend le plus défavorable, qui correspond à la surcharge Bc :

L=40m et P= T

Pour une voie chargée S=72T d’où

Pour deux voies chargées S=132T d’où

VIII.3. CALCUL DU COEFFICIENT DE REPARTITION TRANSVERSAL (CRT)

Il faut affecter à chaque poutre un coefficient de répartition transversale qui a pour but de répartir

les charges d'exploitation.

Le pont est à deux voies de circulation et que la portée est de 40m. Ainsi la longueur de la poutre

est supérieure à deux fois la largeur du pont, le pont comporte des travées intermédiaires. Les

répartitions des charges sur les poutres se calculent donc par la méthode de COURBON : elle est basée

sur l’indéformabilité de la section transversale du pont s’appuyant sur les poutres principales

considérées comme des appuis élastiques.

Ce coefficient est donné par la formule :

Avec : Ii: moment d’inertie de la poutre n° : i considérée ;

e : excentricité de la résultante de charge ou de surcharge considérée par rapport au centre de

gravité du tablier dans le sens transversal;

xi : distance de la poutre i considérée par rapport au centre de gravité du tablier dans le sens

transversal en valeur algébrique.



Principe de calcul

Les poutres ont les mêmes moments d’inerties donc I1 = I2 = I3 = I.

Si les charges sont symétriques par rapport au centre de gravité du tablier alors e = 0

La distance de la poutre par rapport au centre de gravité de l’ensemble du tablier est :

- Pour la poutre de rive gauche : x1 = - 3,25 m ;

- Pour la poutre centrale : x2 = 0 m ;

- Pour la poutre de rive droite : x3 = 3,25 m.

Pour le cas de surcharge Bc, on cherche à placer le camion pour avoir l’excentricité maximal.

Dans notre cas l’excentricité maximal est e = 0,75 m.

Pour la surcharge du trottoir, on envisage deux cas pour chercher l’effet le plus défavorable :

- 1er cas : on charge l’un des trottoirs, dans ce cas l’excentricité maximal est: e = 4 m ;

- 2ème cas : on charge les deux trottoirs, la charge est donc symétrique d’où e = 0.

Les résultats sont récapitulés dans le tableau suivant :

Tableau 36– coefficient de répartition transversal

Poutre Types des charges Caractéristiques des

charges

Coefficient de

répartition transversal

Rive

Charge permanente Répartie et symétrique par

rapport à l’axe du pont. 0,333

Surcharge Bc Concentrée 0,449

A (l) Répartie et symétrique par


Surcharge de trottoir dont un

seul trottoir chargé A (t1).

Répartie mais pas

symétrique. 0,949

Surcharge de trottoir dont

deux trottoirs chargés A (t2).

Répartie et symétrique par


Centrale Pour tous types de

chargement, x2=0 0,333

VIII.4. CALCUL DES SOLLICITATIONS

On calcule les sollicitations suivant la méthode des lignes d’influence. Le pont se compose de 2

travées indépendantes ayant chacune une portée L = 40 m. Par raison de symétrie, l’étude sera effectuée

sur la moitié d’une seule travée. Les sections d’études présentées ici sont espacées de

L/10 généralement.

VIII.4.1. Charge permanente

Pour une section située à une distance de l’appui, on a :

- moment fléchissant :



- effort tranchant :

Avec g

Tableau 37– Efforts sous charges permanentes

Sections Appui L/10 2L/10 3L/10 4L/10 L/2

0 4 8 12 16 20

0 10,09 17,94 23,55 26,91 28,03

2,80 2,24 1,68 1,12 0,56 0

VIII.4.2. Dû à la surcharge A (l)

a. Le moment fléchissant

Le moment fléchissant maximum au droit d’une section située à une distance de l’appui

gauche est obtenu en chargeant toute la travée, ce qui correspond à l’aire d’influence maximum :

Figure 28- Aire d’influence du moment fléchissant

Soit :

Pour une seule voie chargée :

Pour deux voies chargées : 64,54kN/m

Tableau 38– Moments fléchissants maximaux occasionné par la surcharge A


0 4 8 12 16 20

1voie 0 2,32 4,13 5,42 6,20 6,46

2voies 0 4,65 8,26 10,85 12,40 12,91

b. Efforts tranchants

L’effort tranchant aux extrémités est calculé à partir la ligne d’influence suivante :



Figure 29- Ligne d’influence de l’effort tranchant aux extrémités

L’effort tranchant maximum est donnée par :

Tableau 39– Efforts tranchants maximaux occasionné par la surcharge A


0 4 8 12 16 20

40 36 32 28 24 20

9,22 9,80 10,48 11,30 12,30 13,55

1voie 32,28 34,30 36,68 39,55 43,05 47,43

0,646 0,556 0,470 0,388 0,310 0,237

2voies 64,56 68,60 73,37 79,10 86,10 94,85

1,291 1,111 0,939 0,775 0,620 0,474

VIII.4.3. Efforts sous système de charges Bc

a. Section dangereuse S(Bc)

On va chercher le moment maximal absolu par le théorème de BARRE.

Pour une travée sur laquelle sont disposées n-charges concentrées, soit :

- : distance de (première charge) à l’appui de gauche,

- : distance entre et (première et dernière charge),

- : distance entre et (première et charge),

- : distance entre et la résultante P, avec

Le moment maximal au droit de la k-ième charge est donné par :



Figure 30- Système de n – charges concentrées

Section dangereuse S(Bc) est à l’abscisse là où le moment obtenu en disposant

deux camions Bc sur la même file est maximum.

- pour une voie chargée :

- pour deux voies chargées :

b. Moment

Pour une section donnée située à l’abscisse x, le moment maximum est obtenu en plaçant au droit

de celle-ci l’un des 6 essieux (généralement le plus lourd). Les calculs sont programmés sur Excel, et on

obtient ensuite la courbe enveloppe des moments.

On prendra à titre d’exemple la section L/2 (x = 20 m).

Tableau 40– Moment fléchissant maximal au droit de la section L/2 (x = 20 m)

Cas de

l'essieu

Position de l'essieu n par rapport à l'appui de gauche

α1 α2 α3 α4 α5 α6

n°1 en x 20 24,5 26 30,5 35 36,5

n°2 en x 15,5 20 21,5 26 30,5 32

n°3 en x 14 18,5 20 24,5 29 30,5

n°4 en x 9,5 14 15,5 20 24,5 26

n°5 en x 5 9,5 11 15,5 20 21,5

n°6 en x 3,5 8 9,5 14 18,5 20

Cas de

l'essieu

Ordonnée yk de la ligne d'influence du moment

fléchissant au droit de l'essieu n

n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6

n°1 en x 10 7,75 7 4,75 2,5 1,75

n°2 en x 7,75 10 9,25 7 4,75 4

n°3 en x 7 9,25 10 7,75 5,5 4,75

n°4 en x 4,75 7 7,75 10 7,75 7

n°5 en x 2,5 4,75 5,5 7,75 10 9,25

n°6 en x 1,75 4 4,75 7 9,25 10

Syntaxe : Si(α>L;Si(α<L;Si(α<x;α-α*x/L;x-α*x/L);0);0)



Cas de

l'essieu

Moment occasionné par l'essieu Mmax(MN.m)

en x n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6

n°1 en x 1,20 1,86 1,68 0,57 0,60 0,42 6,33

n°2 en x 0,93 2,40 2,22 0,84 1,14 0,96 8,49

n°3 en x 0,84 2,22 2,40 0,93 1,32 1,14 8,85

n°4 en x 0,57 1,68 1,86 1,20 1,86 1,68 8,85

n°5 en x 0,30 1,14 1,32 0,93 2,40 2,22 8,31

n°6 en x 0,21 0,96 1,14 0,84 2,22 2,40 7,77

Mk = yk*Pk ; Mmax = ΣMk ; Essieux pour 2 voies chargées : 12t-24t-24t-12t-24t-24t

Pour x = 20 m le moment maximal est de 8,85MN.m pour 2 voies chargées.

Le résultat est donné par le tableau suivant :

Tableau 41– Moments fléchissants maximaux occasionnés par le système Bc


0 4 8 12 16 20

1 voie 0 1,62 2,98 3,88 4,39 4,43

2 voies 0 3,24 5,95 7,76 8,78 8,85

c. Effort tranchant

Il est calculé par le formule : Vk = yk.Pk où yk est l’ordonnée de la ligne d'influence du moment

fléchissant au droit de l'essieu n.

Tableau 42– Effort tranchant maximal au droit de la section L/2

Essieu

n°1 en x

Essieu

n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6

αk 20 21,5 26 30,5 32 36,5

yk 0,5 0,4625 0,35 0,2375 0,2 0,0875

Vk (t) 12 11,1 4,2 5,7 4,8 1,05

yk = Si(α<L;1-α/L;0) ; Vk = yk*Pk ; Vmax = ΣVk

Vmax(MN) en x = 0,39

Tableau 43– Efforts tranchants maximaux occasionnés par le système Bc

Section Appui L/10 2L/10 3L/10 4L/10 L/2

0 4 8 12 16 20

1 voie 0,49 0,43 0,37 0,31 0,25 0,19

2 voies 0,99 0,87 0,75 0,63 0,51 0,39

d. Coefficients appliqués au système Bc

Selon l’article 5 du fascicule 61 titre II, les charges du système Bc sont multipliées par le

coefficient bc et le coefficient de majoration dynamique δ (valable aussi pour Bt et Br) :



Pour 1voie chargée

Pour 1voie chargée

Tableau 44– Efforts maximaux occasionnés par le système Bc


0 4 8 12 16 20

1 voie 0 2,07 3,80 4,95 5,60 5,64

0,63 0,55 0,48 0,40 0,32 0,25

2 voies 0 3,84 7,06 9,20 10,42 10,49

1,17 1,03 0,89 0,75 0,60 0,46

VIII.4.4. Efforts sous surcharge de trottoirs

D’après le fascicule 61 titre II, la surcharge de trottoirs à prendre en compte pour la justification

des poutres principales est uniformément répartie et vaut 0,15 t/m² :

- pour un trottoir chargé : q = 0,15×ltr = 0,15×1=0,15 t/ml,

- pour deux trottoirs chargés : q = 2×0,15×ltr = 2×0,15×1=0,30 t/ml,

Le calcul des efforts est similaire à celui de la surcharge A.

Moment : M(x) =

Effort Tranchant : T(x) =

Tableau 45– Efforts maximaux occasionnés par la surcharge de t


0 4 8 12 16 20

1trottoir 0 0,108 0,192 0,252 0,288 0,30

0,03 0,0243 0,0192 0,0147 0,0108 0,0075

2trottoirs 0 0,216 0,384 0,504 0,576 0,60

0,06 0,0486 0,0384 0,0294 0,0216 0,0150

VIII.4.5. Calcul des efforts dans chaque poutre

On calcule le moment Mi dans la poutre i par : Mi = ηM

Dans laquelle : Mi : Moment dans la poutre intermédiaire ou poutre de rive ;

η : Coefficient de répartition transversale ;

M : Moment de l’ensemble dans chaque cas de charge.

Pour l’effort tranchant : Vi = ηV



VIII.4.6. Combinaison d’action

a. Moment fléchissant

A l’ELU : MELU=1,35 MG+1,5x1,07[max( MA(l) ;MBc)+max( MA(t1) ;MA(t2) )]

A l’ELS : MELS=MG + 1,2 [max(MA(l) ;MBc)+max( MA(t1) ;MA(t2) )]

Les résultats de calcul sont montrés dans le tableau suivant :

Tableau 46– Moment fléchissant dans chaque poutre

Cas de

chargement Poutre

Abscisse

0 4 8 12 16 20

Moment

fléchissant à

l’ELU (MN.m)

Centrale 0 6,99 12,43 16,31 18,64 19,41

Rive 0 7,32 13,19 17,26 19,66 20,22

Moment

fléchissant à

l’ELS (MN.m)

Centrale 0 5,20 9,24 12,13 13,86 14,44

Rive 0 5,45 9,80 12,83 14,61 15,03

b. Effort tranchant :

A l’ELU : MELU=1,35 MG+1,5x1,07[max( MA(l) ;MBc)+max( MA(t1) ;MA(t2) )]

A l’ELS : MELS=MG + 1,2 [max(MA(l) ;MBc)+max( MA(t1) ;MA(t2) )]

Tableau 47– Effort tranchant dans chaque poutre

Cas de

chargement Poutre

Abscisse

0 4 8 12 16 20

à l’ELU [MN] Centrale 1,94 1,60 1,25 0,92 0,59 0,26

Rive 2,11 1,76 1,40 1,05 0,69 0,34

à l’ELS [MN] Centrale 1,44 1,19 0,93 0,68 0,44 0,20

Rive 1,57 1,31 1,04 0,78 0,52 0,26

VIII.5. VERIFICATION DE LA SECTION DU BETON

La condition suivante doit être vérifiée pour les dimensions d’une poutre :

Sup

Dans laquelle :

- Mmax : Moment fléchissant dû aux charges permanentes et aux surcharges d’exploitation ;

- Mmin : Moment fléchissant dû aux charges permanentes ;

- f c28 = 40 MPa ; f t28 = 0,6+ 0,06f c28 = 3 MPa



Moment d’inertie de la poutre

Les caractéristiques de la section brute des poutres sont déjà données dans de tableau 35

Section médiane : Sup 0,54m3

Section d’about : Sup 0,57m3

Poutre central =0,26 m3

Poutre de rive m3

La condition Sup est vérifiée pour les trois poutres. On peut donc

poursuivre nos études et déterminer la force de précontrainte en retenant les dimensions données aux

poutres.



CHAPITRE IX - ETUDE DE LA PRECONTRAINTE DES POUTRES

IX.1. EVALUATION DE LA FORCE DE PRECONTRAINTE

IX.1.1. Valeur minimale de la précontrainte

La valeur de la précontrainte à donner à la section est supérieure ou égale à la plus grande des

deux valeurs ci-dessous : Pm max (P1 ; P2)

Valeur minimale de la précontrainte en cas de section sous-critique :

P1

Valeur minimale de la précontrainte en cas de section sur-critique :

P2

Où : - Mmax = 15,03MN.m : Moment fléchissant dû aux charges permanentes et aux

surcharges d’exploitation ;

- Mmin =9,04MN.m: Moment fléchissant dû aux charges permanentes ;

- C=ρV =0,527m: limite supérieure du noyau limite ;

- C'=ρV’ =0,629m: limite inférieure du noyau limite ;

- d'=0,05h=0,05x2,1=0,105m : Enrobage des câbles.

On trouve, après calcul : P1 5,17MN

P2 9,60MN

La valeur de la force de précontrainte est alors : P=9,60MN

Comme P1 < P2 donc la section est sur critique avec une excentricité ep V’ cp 1,038 m

Pour éviter la contrainte excessive dans le béton, on doit vérifier la condition suivante :

Avec : P=9,60MN

15,57MN

On peut dire que la condition est vérifiée.



IX.1.2. Détermination du nombre d’armature de précontrainte

Câbles à base de torons T 13

- limite élastique : fpeg = 1590 MPa,

- limite de rupture : fprg = 1810 MPa,

- section pour 12T13 : Apu = 1130 mm²,

- diamètre gaine de 7 T 15 : g = 71 mm.

Tension à l’origine

Force de précontrainte nominale des câbles

La somme totale des chutes et pertes de tension est estimée à 25% de la valeur maximale de la

contrainte à l’origine .

La contrainte de calcul après chute et perte de tension totale est :

D’où pour chaque toron.

Nombre de câble de précontraint

Le nombre de câble de précontraint nécessaire est obtenu par la formule :

Soit n=8 gaine 12T13

La section réelle totale des câbles est donnée par la relation suivante:

A = n × Apu = 8 × 1130 = 9040 mm²

Mise en tension partielle

Dans la pratique, la précontrainte de la poutre se fait en deux phases dont :

- La première phase consiste à une mise en tension des câbles destinés à reprendre l’effet des

charges permanentes ;

- La seconde phase consiste à prendre les actions supplémentaires.

a. Section nette

La section nette est calculée à partir de la section brute en déduisant les brutes des vides

longitudinaux et transversaux même s’ils seront ultérieurement remplis.



Elle sert à calculer les contraintes dues aux charges permanentes qui existent lors de l’injection

des câbles.

Tableau 48– Caractéristiques de sections nette poutre médiane

2,10 0,856 0,809490 1,276319 0,945710 1,154290 0,510776 0,546644

Noyau limite : C=ρV =0,517m et C'=ρV’ =0,631m

b. Nombre de câbles de 1ère

famille

En général, les câbles de première famille représentent environ les 2/3 de l’ensemble des câbles.

On fera la mise en tension des câbles de la première famille à la date t1 = 7ème

jour après coulage

du béton :

- Moment dû aux poids propre de la poutre principale:

- contrainte en fibre inférieure due au poids propre :

- contrainte en fibre inférieure due à un toron :

En rappelant qu’à la date t1 = 7ème

jour, fc7 = 26,49 MPa et en désignant par le nombre total de

torons composant les câbles de la 1ère

famille, n=8, on doit avoir :

On prendra 5 câbles 12T13 pour la 1ère

famille

c. Nombre de câbles de la deuxième famille

Nous avons n=n1+n2 =8

Alors, nous en déduisons n2 =3câbles 12T13 à tendre pour la deuxième famille.

IX.2. RELEVAGE DES CABLES

Le nombre de câble relevés en travée est de 30% du total des câbles. Dans notre cas, les câbles

relevés sont les câbles de la deuxième famille.



IX.2.1. Espacement entre les câbles

L’espacement entre les câbles est établi en suivant les règles BPEL.

- Espacement vertical

- Espacement horizontal

Avec p : ligne de conduite, q : colonne de conduite et ϕ : diamètre de la gaine de couverture qui

est égale à 71 mm. Dans notre cas, nous avons p =1et q = 1.

D’où ev ≥ 7,1 cm et eh ≥ 7,1 cm

IX.2.2. Distance des armatures de précontrainte aux parements

La distance minimale c entre un conduit ou un paquet de conduits et un parement doit vérifier la

condition ci-après :

Dans laquelle : a = si q = 1 ;

d' = 4 cm : Enrobage.

D’où, on a : c 7,1 cm .

IX.2.3. Tracé des câbles

La figure suivante représente le tracé d’un câble :

Figure 31- Tracé d’un câble

Y

X



Le schéma de câblage sera effectué conformément aux recommandations suivantes :

Longueur de relevage :

L0 = 36,77 m : La portée libre des poutres.

On a donc l’intervalle :

Pour le 8ème

câble, la longueur de relevage est égale à : Lrel=10m

Rayon de courbure des câbles : ≥ sup[800 ϕ; 4 m]avec ϕ = 1,3cm : diamètre d’un câble.

Pour notre cas, ϕ = 13 mm

Donc :

Prenons alors R8 = 10,5 m : Le rayon de courbure du 8ème

câble.

Pour les autres câbles, le rayon de courbure est donné par :

Ri-1 Ri 1,2 m

La longueur L de la partie rectiligne de conduite de la câble est tel que :

0,5m ≤ L ≤ 1 m

Prenons L=1 m.

angle de relevage des câbles (2ème

famille) :

Pour les autres câbles, l’angle de relevage est donné par la formule :

Les paramètres de traçage des câbles sont obtenus à l’aide des formules suivantes :

ci= L cosαi; di = Ri sinαi ; bi = ci + di

Pour le tracé des câbles, la position des câbles est repérée par le coordonné (X,Y) dans le repère

orthonormé (O,X,Y).

- Pour donc il n’y a pas de câble ;

- Si alors Y = −Xtanαi + e + ai + (Lrel − 0,20) tanαi;

- Si alors ;

- Si alorsY = e.

Enrobage : e = 11,50 cm pour les câbles inférieure à mi-travée ;

e = 21,50 cm pour les câbles supérieures.



Tableau 49– Valeurs de paramètres de traçage de câbles

N° des

câbles ai[m] Ri[m] αi[rad] ci[m] di[m] bi[m] tanαi Lrel[m]

1 0,30 18,90 0,178 0,984 3,354 4,338 0,180 0,000

2 0,60 17,70 0,261 0,966 4,569 5,536 0,267 0,000

3 1,00 16,50 0,350 0,939 5,657 6,596 0,365 0,000

4 1,40 15,30 0,431 0,908 6,394 7,302 0,460 0,000

5 1,80 14,10 0,511 0,872 6,893 7,766 0,560 0,000

6 1,885 12,90 0,421 0,913 5,272 6,185 0,448 3,333

7 1,885 11,70 0,421 0,913 4,781 5,694 0,448 6,667

8 1,885 10,50 0,421 0,913 4,291 5,204 0,448 10,000

Tableau 50– Coordonnées des câbles

N° des

câbles

Abscisses(m)

1 2 3 4 5 6 7 8

0 0,379 0,662 1,042 1,423 1,803

1 0,377 0,654 1,022 1,385 1,737

2 0,236 0,432 0,711 0,991 1,260

3 0,149 0,270 0,468 0,675 0,875

3,133 0,142 0,253 0,441 0,639 0,830 2,100

4 0,116 0,165 0,290 0,433 0,573 1,712

5 0,115 0,118 0,174 0,260 0,350 0,959

6 0,115 0,115 0,120 0,155 0,202 0,649

6,467 0,115 0,115 0,115 0,127 0,158 0,534 2,100

7 0,115 0,115 0,115 0,115 0,126 0,425 1,861

7,5 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,344 1,283

8 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,282 1,058

9,8 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,480 2,100

10,5 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,346 1,787

11 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,279 1,190

12 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,216 0,754

13 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,452

14 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,274

15 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,215

16 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,215

17 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,215

18 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,215

19 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,215

20 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,215

Traçage des câbles

Il est donné par la figure ci-après :



Figure 32- Relevage des câbles



IX.2.4. Câble moyen fictif équivalent – Fuseau de passage

a. Tracé de câble équivalent

La position du centre de gravité de câble de chaque section de la poutre par rapport à l’arrête

inferieur est donnée par la formule suivante :

Où n désigne le nombre des câbles.

Yi : coordonnées des câbles.

Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :

Tableau 51– Coordonnées des câbles équivalents en m

Abscisses 0 1 2 3 3,133 4 5 6

Ordonnées 1,062 1,035 0,726 0,487 0,734 0,548 0,330 0,226

Abscisses 6,467 7 7,5 8 9,8 10,5 11 12

Ordonnées 0,466 0,410 0,315 0,274 0,421 0,365 0,282 0,220

Abscisses 13 14 15 16 17 18 19 19,6

Ordonnées 0,182 0,160 0,153 0,153 0,153 0,153 0,153 0,153

b. Tracé du fuseau limite

- Premier fuseau limite

C’est le fuseau à l’intérieur duquel doit se trouver le tracé du câble moyen pour qu’il n’y ait pas

de traction sur l’une ou l’autre des arrêtes (fibres) extrêmes quel que soit le cas de charge envisagé.

Alors il faut tracer ce fuseau limite par rapport aux bords du noyau limite correspondant.

L’excentricité eeq du câble équivalent doit être comprise entre deux bornes :

Limite inférieure :

en m

Limite supérieure :

en m

- Deuxième fuseau limite

C’est le fuseau à l’intérieur duquel doit se trouver le câble moyen pour que la contrainte

maximale reste inférieure à la contrainte maximale admissible en compression sur l’une ou l’autre des

fibres extrêmes:

Cette condition s’écrit :



Avec :C et C’ respectivement distance entre le sommet supérieur et inférieur du noyau central et le

centre de gravité de la section ;

P(MN) : force de précontrainte ;

Mmin(MN.m) : moment dû aux charges permanentes ;

Mmax(MN.m) : moment dû aux charges permanentes et aux surcharges d’exploitation;

S (m²): aire de la section nette.

Les résultats sont dans le tableau suivant :

Tableau 52– Fuseaux limites

Abscisses 0 4 8 12 16 19,605

Mmin 0 3,25 5,78 7,59 8,67 9,04

Mmax 0 5,45 9,80 12,83 14,61 15,03

1er

fuseau

limite

ei -0,631 -0,970 -1,233 -1,421 -1,534 -1,572

es 0,517 -0,050 -0,504 -0,819 -1,005 -1,048

2è fuseau

limite

ei -0,618 -1,185 -1,638 -1,954 -2,139 -2,183

es 0,506 0,167 -0,096 -0,284 -0,397 -0,435

c. Fuseau de passage

Le fuseau de passage est la zone limitée par le max de ces deux fuseaux pour le bord supérieur et

le bord inférieur, de ce fait le passage du câble équivalent doit loger entre ces deux bornes.

Tableau 53– Fuseau de passage

On voit bien que le câble équivalent se trouve à l’intérieur du fuseau de passage. Cela signifie

que le schéma de câblage satisfait aux conditions limite de traction et de compression.

Figure 33- Fuseau de passage du câble équivalent

-2,50

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0,50

1,00

0 5 10 15 20 25

Ord

on

né

e e

n m

Abscisse X en m

Bord du fuseau de passage

Abscisses(m) Ordonnées du câble(m) Excentricité(m) ei es

0 1,062 -0,093 -0,618 0,506

4 0,548 -0,606 -1,185 0,167

8 0,274 -0,881 -1,638 -0,096

12 0,220 -0,934 -1,954 -0,284

16 0,153 -1,002 -2,139 -0,397

19,605 0,153 -1,002 -2,183 -0,435

es

Excentricité du

câble équivalent

ei



IX.3. CALCUL DES PERTES ET CHUTES DE TENSION

De façon générale, on désigne sous le nom de perte de précontrainte toute différence entre la

force exerce par le vérin lors de sa mise en tension, et la force (inférieure) qui s'exerce en un point

donné d'une armature à une époque donnée. Le calcul des valeurs initiales et finales de la force

précontrainte exige donc une évolution précise des pertes de précontrainte, pour cette évaluation, les

pertes doivent être rangées en deux catégories : les pertes instantanées et les pertes différées.

IX.3.1. Pertes de tension instantanées

a. Pertes par frottements

L’expression de la perte de frottement à une abscisse x est donnée par :

La variation de contraintes s’écrit :

Où : -X : distance de la section considérée à celle des sorties des organes de mise en tension ;

- : somme des angles de relevage enradiansur la distance X ;

-f : coefficient de frottement câble sur gaine. Valeur comprise entre 0,1 à 0,3 rad-1

,

maisen général f = 0,18 rad-1

;

- : coefficient de perte de tension par unité de longueur ( 0,1% 0,5%), en

général,on prend = 0, 2%=0,002m-1

;

- =1431 MPa .

Le tableau qui suit donne les valeurs de cette perte par frottement des câbles :

Tableau 54– Valeurs de la perte par frottement en MPa

x(m) N°câbles

0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61

1 45,225 53,515 53,881 56,267 63,033 67,221 72,122 78,088 86,181 88,868 98,523

2 65,703 73,870 74,231 76,582 83,248 87,374 92,202 98,080 106,054 108,701 118,213

3 87,357 95,395 95,750 98,063 104,624 108,684 113,436 119,220 127,068 129,673 139,035

4 106,849 114,770 115,121 117,400 123,866 127,867 132,550 138,251 145,984 148,551 157,777

5 125,711 133,519 133,864 136,111 142,485 146,429 151,045 156,665 164,288 166,819 175,913

6

112,720 115,004 121,482 125,490 130,182 135,893 143,640 146,212 155,455

7

121,482 125,490 130,182 135,893 143,640 146,212 155,455

8

130,182 135,893 143,640 146,212 155,455

b. Perte de tension à l’ancrage

C’est la perte de tension à l’enfoncement ou à la rentrée du cône d’ancrage c’est-à-dire perte due

au glissement de l’armature par rapport à son ancrage. La valeur de la perte est obtenue par la formule

suivante :



Avec : - Ep= 190 000MPa : Module d’élasticité longitudinale de l’armature de précontrainte ;

- ΔL1 =1 mm : déplacement de la rondelle situé entre l’ancre et le béton ;

- ΔL2 =2 mm : déformation propre de l’ancre ;

- Li : Longueur de l’armature de précontrainte considérée.

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

Tableau 55– Perte de tension à l’ancrage

N° des

câbles li[mm] ζanc[MPa]

1 40,034 14,238

2 40,086 14,220

3 40,178 14,187

4 40,294 14,146

5 40,437 14,096

6 36,913 15,442

7 33,565 16,982

8 30,217 18,864

c. Perte de tension par déformation instantanée du béton

Après la réalisation de l’ancrage d’un câble, l’application des actions permanentes provoque la

déformation du béton, les câbles qui suivent cette même déformation subissent donc de ce fait une perte

de tension.

Sa valeur est donnée par la formule suivante :

Dans laquelle :

K = 1 : coefficient multiplicateur ;

=11000 : Module d’élasticité du béton ;

- Après 7jours, mise en tension des câbles de la 1ère famille, = 32791MPa ;

- Après 28 jours, mise en tension des câbles restants, Ei28 37619 MPa;

: Variation de contrainte au niveau du béton qui enrobe le câble considéré ;

- Pour une variation due à une action extérieure après la mise en tension du câble considéré :

M : moment fléchissant engendré par l’action extérieure ;

y : excentricité du câble considéré par rapport au centre de gravité de la section résistante ;

I : moment d’inertie de la section résistante (poutre seule ou poutre +hourdis)par rapport à son

centre de gravité.



Pour la variation de contrainte provenant de la mise en tension des câbles de la deuxième

famille:

: tension avec les câbles de la deuxième famille après les pertes de tensions dues au

frottement et à l’ancrage ;

Acp : aire de la section d’un câble 12T13 ;

Sb : aire de la section brute (poutre + hourdis) ;

e2 : excentricité du câble fictif équivalent aux câbles de la deuxième famille ;

Ib : moment d’inertie de la section brute (poutre+hourdis).

Les valeurs de tous ces paramètres, ainsi que les pertes de tension par la déformation du béton,

sont présentées dans les tableaux suivants :

Tableau 56– Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N° : 1 en MPa

x(m) 0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61 excentricité% CDG de la

poutre en m -0,764 -0,994 -1,001 -1,028 -1,028 -1,028 -1,028 -1,028 -1,028 -1,028 -1,028

excentricité% CDG de la

poutre+hourdis en m -0,861 -1,090 -1,098 -1,124 -1,125 -1,125 -1,125 -1,125 -1,125 -1,125 -1,125

Δζ due à Mp en MPa 0,000 -0,404 -0,469 -0,542 -0,820 -0,964 -1,051 -1,266 -1,412 -1,446 -1,506

Δζ due à Ms en MPa 0,000 -0,217 -0,157 -0,100 -0,322 -0,178 -0,448 -0,233 -0,300 -0,266 -0,278 Δζ due à la mise en

tension des câbles de la

2ème famille en Mpa 0,000 0,000 0,729 0,791 1,796 1,259 2,204 1,373 1,119 1,137 1,199

perte de contrainte due à

Mp en Mpa 0,000 -2,342 -2,716 -3,141 -4,752 -5,587 -6,089 -7,333 -8,184 -8,381 -8,727

perte de contrainte due à

Ms en Mpa 0,000 -1,256 -0,909 -0,579 -1,864 -1,029 -2,595 -1,351 -1,740 -1,544 -1,612

perte de tension due à la

mise en tension de la

2ème famille en Mpa 0,000 0,000 4,226 4,580 10,405 7,298 12,770 7,956 6,485 6,588 6,948

Perte de tension totale

dans le câble 1 0,000 -3,598 0,601 0,861 3,789 0,681 4,086 -0,728 -3,439 -3,337 -3,390

Tableau 57– Perte de tension par déformation instantanée du béton en MPa

x(m) N°câbles

0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61

1 0 -3,598 0,601 0,861 3,789 0,681 4,086 -0,728 -3,439 -3,337 -3,390

2 0 -3,162 1,002 1,041 3,789 0,681 4,086 -0,728 -3,439 -3,337 -3,390

3 0 -2,443 1,684 1,492 3,789 0,681 4,086 -0,728 -3,439 -3,337 -3,390

4 0 -1,694 2,400 2,009 3,874 0,681 4,086 -0,728 -3,439 -3,337 -3,390

5 0 -0,972 3,092 2,518 4,065 0,681 4,086 -0,728 -3,439 -3,337 -3,390

6

2,813 1,544 -4,100 -5,562 -7,815 -7,815 -8,931 -8,931 -9,303

7

5,000 -1,053 -5,791 -7,806 -8,931 -8,931 -9,303

8

6,564 -3,703 -8,931 -8,931 -9,303



d. Tension probable dans un câble après perte de tension instantanée

Après pertes instantanées, la tension initiale probable dans un câble est déterminée par la formule

suivante :

Où : est la Perte de tension instantanée totale du

câble

Tableau 58– Perte de tension instantanée totale en MPa

x(m)

N° câbles 0 3 3,133 4 6,467 8

1 59,463 64,155 68,720 71,365 81,060 82,140

2 79,922 84,928 89,453 91,842 101,256 102,275

3 101,544 107,139 111,621 113,742 122,599 123,552

4 120,995 127,223 131,667 133,555 141,885 142,695

5 139,807 146,643 151,052 152,725 160,645 161,207

6

130,976 131,990 132,823 135,370

7

143,464 141,419

8

x(m)

N° câbles 9,8 12 15 16 19,61

1 90,445 91,597 96,979 85,531 95,133

2 110,507 111,571 116,833 105,364 114,823

3 131,709 132,679 137,815 126,336 135,644

4 150,782 151,668 156,691 145,215 154,387

5 169,227 170,033 174,945 163,482 172,523

6 137,809 143,520 150,151 137,281 146,152

7 141,373 145,069 151,691 137,281 146,152

8 155,609 151,054 153,573 137,281 146,152

Tableau 59– Tension probable en MPa après pertes de tension instantanée

x(m)

N° câbles 0 3 3,133 4 6,467 8

1 1371,537 1366,845 1362,280 1359,635 1349,940 1348,860

2 1351,078 1346,072 1341,547 1339,158 1329,744 1328,725

3 1329,456 1323,861 1319,379 1317,258 1308,401 1307,448

4 1310,005 1303,777 1299,333 1297,445 1289,115 1288,305

5 1291,193 1284,357 1279,948 1278,275 1270,355 1269,793

6

1300,024 1299,010 1298,177 1295,630

7

1287,536 1289,581

8



IX.3.2. Perte de tension différée

a. Pertes dues au retrait du béton

La perte finale due au retrait du béton est donnée par :

Avec : -εr = 2,5 10-4

: valeur expérimentale du retrait du béton ;

-Ep 190000 MPa ;

- avec

S : Aire de la section de la poutre S=8650cm2; P :Périmètre de la section P=771,57cm.

Après avoir effectué les applications numériques :

- Pour t = 7 jours : r (t0) = 0,065 ;

- Pour t = 28 jours : r (t0) = 0,217.

- Pour t = , r(t) = 1

Ainsi, on en déduit les valeurs de perte de tension dans un câble :

- Perte de tension dans un câble de la 1ère famille, t = 7 jours :

- Perte de tension dans un câble de la 2ème famille, t = 28 jours :

b. Perte de tension due à la relaxation des armatures

La perte de tension due à la relaxation des aciers est donnée par :

- = 2,5% de la tension initiale: valeur garantie de la perte par relaxation à 1000 heures;

x(m)

N° câbles 9,8 12 15 16 19,61

1 1340,555 1339,403 1334,021 1345,469 1335,867

2 1320,493 1319,429 1314,167 1325,636 1316,177

3 1299,291 1298,321 1293,185 1304,664 1295,356

4 1280,218 1279,332 1274,309 1285,785 1276,613

5 1261,773 1260,967 1256,055 1267,518 1258,477

6 1293,191 1287,480 1280,849 1293,719 1284,848

7 1289,627 1285,931 1279,309 1293,719 1284,848

8 1275,391 1279,946 1277,427 1293,719 1284,848



- : coefficient pris égal à 0,43 d’après les règles BPEL, pour les armatures à très basses

relaxation (TBR) ;

- =1812 MPa : contrainte de rupture garantie ;

- : tension initiale probable dans un câble après pertes instantanées.

Tableau 60– Perte due à la relaxation des armatures en MPa

x(m)

N°câbles 0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61

1 67,257 66,496 65,759 65,334 63,785 63,613 62,300 62,118 61,274 63,075 61,563

2 63,966 63,171 62,456 62,080 60,607 60,449 59,174 59,010 58,203 59,969 58,511

3 60,562 59,694 59,003 58,677 57,323 57,178 55,944 55,798 55,027 56,755 55,352

4 57,567 56,621 55,950 55,666 54,420 54,299 53,101 52,971 52,233 53,925 52,571

5 54,730 53,713 53,061 52,815 51,655 51,573 50,410 50,293 49,587 51,242 49,935

6

56,054 55,901 55,776 55,394 55,028 54,177 53,194 55,107 53,786

7

54,185 54,489 54,496 53,946 52,967 55,107 53,786

8

52,391 53,061 52,690 55,107 53,786

c. Perte de tension due au fluage du béton

Le fluage du béton est la déformation qui se produit sous l’effet d’une contrainte. En effet,

comme le retrait du béton, les câbles vont subir aussi de déformation qui engendre une perte de tension.

Cette perte de tension due au fluage du béton est égale à:

Où : - Ep 190000 MPa ;

- =11000 : = 32791MPa, Ei28 37619 MPa;

- : Contrainte maximale dans le béton au niveau du câble moyen, avec :

Où : -Acp : Section d’un câble ;

-Mp : Moment fléchissant dû à la poutre principale ;

-Mh : Moment fléchissant dû à l’hourdis ;

-Me : Moment fléchissant dû à l’entretoise ;

-ep : excentricité du câble moyen fictif par rapport au centre de gravité de la

section brute (poutre + hourdis).

Généralement, on a



- : Contrainte finale dans le béton après pertes différée, sa valeur est donnée par :

: Pertes différées totales ;

: Somme des pertes de tension dues au retrait du béton ;

: Somme des pertes de tension dues au fluage ;

: Somme des pertes de tension dues à la relaxation des armatures.

Tableau 61– Pertes de tension dues au fluage du béton

x 0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61

ζM[MPa] 5,224 12,502 10,096 13,575 18,025 24,138 22,011 29,683 32,572 32,908 32,716

Δζfl[MPa] 43,975 105,242 84,981 114,273 151,729 203,189 185,281 249,860 274,182 277,014 275,398

Δζfl[MPa] 8,795 21,048 14,164 19,046 21,676 29,027 23,160 31,233 34,273 34,627 34,425

Tableau 62– Pertes de tension différées totales en MPa

x(m)

N° câbles 0 3 3,133 4 6,467 8

1 109,253 120,872 113,373 117,900 119,239 126,448

2 106,510 118,101 110,620 115,189 116,592 123,811

3 103,674 115,204 107,743 112,353 113,854 121,085

4 101,177 112,643 105,199 109,844 111,435 118,686

5 98,813 110,219 102,791 107,468 109,131 116,415

6

98,056 102,810 105,336 112,368

7

104,010 111,615

8

x(m)

N° câbles 9,8 12 15 16 19,61

1 119,487 127,408 129,745 131,600 130,138

2 116,882 124,818 127,185 129,011 127,594

3 114,190 122,141 124,539 126,333 124,962

4 111,821 119,785 122,210 123,974 122,644

5 109,578 117,554 120,005 121,738 120,447

6 106,197 113,560 115,781 117,729 116,426

7 105,754 113,368 115,592 117,729 116,426

8 104,000 112,630 115,361 117,729 116,426

IX.3.3. Tension finale probable dans chaque câble

La valeur de tension finale probable s’établit ainsi :



Tableau 63– Pertes de tension finales dans chaque câble en MPa

x(m)

N° câbles 0 3 3,133 4 6,467 8

1 168,716 185,027 182,093 189,266 200,299 208,588

2 186,432 203,029 200,073 207,031 217,848 226,086

3 205,218 222,342 219,363 226,095 236,454 244,638

4 222,173 239,865 236,866 243,399 253,321 261,381

5 238,620 256,862 253,844 260,193 269,777 277,621

6

229,031 234,800 238,158 247,738

7

247,473 253,034

8

x(m)

N° câbles 9,8 12 15 16 19,61

1 209,932 219,005 226,724 217,131 225,270

2 227,389 236,389 244,018 234,375 242,417

3 245,899 254,820 262,354 252,669 260,606

4 262,603 271,453 278,901 269,189 277,031

5 278,805 287,586 294,950 285,220 292,970

6 244,006 257,079 265,932 255,010 262,578

7 247,126 258,437 267,283 255,010 262,578

8 259,609 263,684 268,934 255,010 262,578

Tableau 64– Tensions finales probable dans chaque câble en MPa

x(m)

N° câbles 0 3 3,133 4 6,467 8

1 1262,284 1245,973 1248,907 1241,734 1230,701 1222,412

2 1244,568 1227,971 1230,927 1223,969 1213,152 1204,914

3 1225,782 1208,658 1211,637 1204,905 1194,546 1186,362

4 1208,827 1191,135 1194,134 1187,601 1177,679 1169,619

5 1192,380 1174,138 1177,156 1170,807 1161,223 1153,379

6

1201,969 1196,200 1192,842 1183,262

7

1183,527 1177,966

8

x(m)

N° câbles 9,8 12 15 16 19,61

1 1221,068 1211,995 1204,276 1213,869 1205,730

2 1203,611 1194,611 1186,982 1196,625 1188,583

3 1185,101 1176,180 1168,646 1178,331 1170,394

4 1168,397 1159,547 1152,099 1161,811 1153,969

5 1152,195 1143,414 1136,050 1145,780 1138,030

6 1186,994 1173,921 1165,068 1175,990 1168,422

7 1183,874 1172,563 1163,717 1175,990 1168,422

8 1171,391 1167,316 1162,066 1175,990 1168,422



Conclusion

D’après ce tableau on peut dire que la perte de tension finale dans chaque câble est inférieur à

25% de la tension initiale, donc le nombre de câbles est bien vérifie qui est égale à 8 câbles de 12T13

chacun.

IX.4. JUSTIFICATION DES CONTRAINTES NORMALES A L’ELS

Notre objectif ici, c’est de vérifier l’état de contraintes dans les sections de la poutre seule ou

poutre et hourdis, à l’ELS, pour que le béton ne soit ni trop comprimée ni trop tendue. Par suite, nous

devons déterminer les contraintes au niveau des fibres inférieures et supérieures de la section résistante

au cours des diverses phases de la précontrainte.

IX.4.1. Section de référence

On va considérer deux sections de calcul :

a. Section nette

- surface :

Avec nc: Nombre de câbles de précontrainte dans la section considérée ;

71 mm : Diamètre d’une gaine.

- Centre de gravité par rapport à la fibre inférieure de la poutre :

V’c : Position du centre de gravité des câbles par rapport à la fibre inférieure de la poutre ;

V’: Position du centre de gravité de la section brute par rapport à la fibre inférieure de la poutre.


b. Section homogène

C’est la section nette ajoutée de l’aire de section des armatures longitudinales de précontraintes

multipliée par un coefficient d’équivalence (k=5 pour le béton- acier de précontrainte).

- surface : Acp: Section d’un câble ;

- Centre de gravité par rapport à la fibre inférieure de la poutre :




Tableau 65– Caractéristiques géométriques de la section nette de la poutre seule

x(m) 0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61

Sn(m2) 0,845 0,845 0,841 0,841 0,837 0,837 0,833 0,833 0,833 0,833 0,833

V'n(m) 1,145 1,159 1,155 1,160 1,166 1,172 1,171 1,178 1,181 1,181 1,181

Vn(m) 0,955 0,941 0,945 0,940 0,934 0,928 0,929 0,922 0,919 0,919 0,919

In(m4) 0,519 0,508 0,511 0,506 0,502 0,497 0,498 0,491 0,489 0,489 0,489

Tableau 66– Caractéristiques géométriques de la section nette de la poutre plus hourdis

x(m) 0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61

Sn(m2) 1,385 1,385 1,381 1,381 1,377 1,377 1,373 1,373 1,373 1,373 1,373

V'n(m) 0,768 0,776 0,773 0,776 0,778 0,782 0,780 0,785 0,786 0,786 0,786

Vn(m) 1,512 1,504 1,507 1,504 1,502 1,498 1,500 1,495 1,494 1,494 1,494

In(m4) 0,879 0,856 0,865 0,857 0,850 0,840 0,845 0,832 0,828 0,828 0,828

Tableau 67– caractéristiques géométriques de la section homogène de la poutre plus hourdis

x(m) 0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61

Sn(m2) 1,413 1,413 1,415 1,415 1,417 1,417 1,419 1,419 1,419 1,419 1,419

V'n(m) 0,731 0,751 0,737 0,744 0,744 0,753 0,742 0,753 0,757 0,757 0,757

Vn(m) 1,549 1,529 1,543 1,536 1,536 1,527 1,538 1,527 1,523 1,523 1,523

In(m4) 0,884 0,859 0,867 0,859 0,855 0,850 0,852 0,847 0,846 0,846 0,846

IX.4.2. Les différentes phases de justification

Tableau 68– Les différentes phases de la justification des contraintes

Phases Définition du début Section

résistante Actions

I Mise en tension des câbles de la première

famille après 14 jours de durcissement du béton.

Section nette

de la poutre

- Poids propre de la poutre ;

- Tensions des câbles de la

première famille après pertes par

frottement et pertes à l’ancrage.

II Après 21 jours d’âges du béton des poutres Section nette

de la poutre

-poids propre (poutre + hourdis) ;

-forces de précontrainte dues aux

câbles de la première famille

après pertes instantanées.

III

Après la mise en tension des câbles de la

deuxième famille, après 28 jours d’âges du

béton des poutres.

Section nette

(poutre+dalle)

-poids propre du tablier ;

-précontrainte dues aux câbles de

la première et deuxième famille

après pertes instantanées et

différées.

IV Après la mise en place de la superstructure Section nette

(poutre+dalle)

mêmes que dans la phase III en

considérant la déformation

instantanée du béton.

V Pendant l’exploitation de l’ouvrage Section totale

du tablier

- Poids propre de l’ouvrage et

surcharges d’exploitations;

-action des câbles de précontrainte

après pertes instantanées et

différées.



IX.4.3. Les contraintes normales

a. Contraintes normales admissibles

Pour chaque phase, les contraintes admissibles sont :

- Pour la première phase

Contraintes admissibles en compression :

Contraintes admissibles en traction :

: Dans la section d’enrobage ;

: Ailleurs.

- Pour la phase II




: Ailleurs.

- Pour les phases III, IV et V




: Ailleurs.

b. Contraintes normales dans le béton dues aux forces de précontraintes

- Dans la fibre supérieure de la section résistant :

- Dans la fibre inférieure de la section résistante :

Où ep : excentricité du câble moyen par rapport au centre de gravité de la section nette

P : force de précontrainte.



c. Contraintes normales dans le béton dues aux effets des actions extérieures

- Dans la fibre supérieure de la section résistant :

- Dans la fibre inférieure de la section résistante :

Les tableaux suivant donnent les résultats des contraintes normales dans le béton :

Tableau 69– Contraintes normales dans la fibre extrême de la poutre en MPa

Phases Fibres x(m)

0 3 3,133 4 6,467 8

I supérieure 7,740 2,586 2,433 1,105 0,401 1,229

inférieure 10,280 16,505 16,785 18,466 19,478 18,452

II supérieure 7,740 0,577 0,365 -1,487 -3,495 -3,420

inférieure 10,280 15,902 16,093 17,599 18,108 16,889

III supérieure 8,788 5,348 9,938 7,711 9,259 7,163

inférieure 3,332 5,025 4,287 5,403 6,169 7,238

IV supérieure 8,788 5,348 9,865 7,671 9,213 7,202

inférieure 3,332 5,025 4,203 5,295 5,932 6,938

V supérieure 8,914 8,647 13,272 11,057 15,394 13,419

inférieure 3,009 2,870 2,084 3,055 2,185 3,010

Phases Fibres x(m)

9,8 12 15 16 19,61

I supérieure 2,356 3,365 4,438 4,632 5,108

inférieure 17,081 15,750 14,242 14,174 13,416

II supérieure -2,965 -2,752 -2,420 -2,391 -2,203

inférieure 15,198 13,684 11,978 11,852 10,996

III supérieure 10,723 8,614 8,598 8,865 9,441

inférieure 6,970 8,041 7,993 7,976 7,583

IV supérieure 10,683 8,712 8,748 9,017 9,592

inférieure 6,595 7,563 7,478 7,452 7,065

V supérieure 18,789 16,867 17,977 18,253 18,900

inférieure 1,764 2,495 1,819 1,775 1,363

D’après ces tableaux, on peut tirer que les contraintes normales dans le béton sont inférieures

aux contraintes normales admissibles.



IX.5. JUSTIFICATION DES CONTRAINTES TANGENTIELLES A L’ELS

Le but de cette vérification est de montrer que l’effet des efforts tranchant cumulés aux effets des

moments fléchissant et de l’effort normal ne compromet pas la sécurité de l’ouvrage. Pour la sécurité

d’un ouvrage, les relations suivantes doivent être vérifiées :

IX.5.1. Contraintes admissibles

Les poutres précontraintes soumises à des efforts de cisaillement ont deux modes de rupture du

béton :

La première par fissuration pour laquelle la contrainte de cisaillement admissible est donnée par :

La deuxième par compression cisaillement pour laquelle le cisaillement admissible est donné

par:

Avec :

: Contrainte normale due aux actions extérieures et à la précontrainte

longitudinale où Sn est la section nette du béton et Pi la force de précontrainte d’un câble.

: Contrainte transversale. Cette contrainte est égale à zéro car on n’utilise pas des

armatures transversales de précontrainte.

: Contrainte tangentielle calculée au niveau du centre de gravité de la section nette de la

poutre.

IX.5.2. Calcul des contraintes tangentielles ou de cisaillement

La contrainte tangentielle est donnée par la formule de JURAVSKI :

: Effort tranchant réduit ;

V : Effort tranchant au niveau de la section ;

i : Angle de déviation des câbles ;



S : Moment statique par rapport à l’axe horizontal passant par son centre de gravité G, de la

partie situé au dessus de G ;

I : Moment d’inertie de la section nette par rapport à l’axe horizontal passant par son centre de

gravité ;

bn : Largeur de la section nette au niveau du centre de gravité.

a. Vérification de la section d’about (X=0,00 m)

- Caractéristiques de la section :

Section nette Sn= 1,013 m²

Position de centre de gravité V’=1,144m

Position de centre de gravité V=0,956m

Moment d’inertie I=0,544 m4

Moment statique S=0,338 m3

Largeur nette b=0,3 m

- Force de précontrainte

La contrainte normale maximale due au câble de précontrainte dans une section de la poutre est :

D’où la force de précontrainte est :

Tableau 70– Force de précontrainte dans la section d’about

N° des

câbles αi[rad] ζpmax[MPa] Pi[MN] Pi sinαi

1 0,178 1324,648 1,50 0,27

2 0,261 1310,474 1,48 0,38

3 0,350 1295,446 1,46 0,50

4 0,431 1281,882 1,45 0,61

5 0,511 1268,724 1,43 0,70

Total 7,32 2,46

Pour la section d’about, l’effort tranchant maximal à l’ELS vaut : V = 1,57MN.

;



A 28 jours d’âge fc28=40MPa et ft28=3MPa

D’où : et

b. Vérification de la section d’arrêt du câble n°6 (X = 3,133m)

Les caractéristiques de la section sont :

Sn = 1,009m2 ;In = 0,540m

2 ;bn= 0,30 m.

Tableau 71– Forces de précontrainte dans la section d’abscisse X = 3,133 m

N° des

câbles αi[rad] ζpmax[MPa] Pi[MN] Pi sinαi

1 0,089 1313,945 1,48 0,13

2 0,157 1299,562 1,47 0,23

3 0,245 1284,129 1,45 0,35

4 0,302 1270,127 1,44 0,43

5 0,383 1256,545 1,42 0,53

6 0,421 1276,395 1,44 0,59

Total 8,70 2,26

A cette section, l’effort tranchant est : V = 1,32MN.

;


D’où : et

c. Vérification de la section d’arrêt du câble n°7(X = 6,467m)


Sn = 1,005m2 ; In = 0,535m

2 ;S= 0,340 m

3bn = 0,30 m.




N° des

câbles αi[rad] ζpmax[MPa] Pi[t] Pi sinαi

1 0,000 1299,381 1,47 0,00

2 0,000 1285,342 1,45 0,00

3 0,000 1270,457 1,44 0,00

4 0,216 1256,964 1,42 0,30

5 0,306 1243,799 1,41 0,42

6 0,370 1269,093 1,43 0,52

7 0,421 1261,642 1,43 0,58

Total 10,04 1,83



D’où : et

d. Vérification de la section d’arrêt du câble n°8 (X = 9,80m)


Sn = 1,001m2 ; In = 0,532m

2 ;S= 0,342 m

3 bn = 0,20 m.


N° des

câbles αi[rad] ζpmax[MPa] Pi[t] Pi sinαi

1 0,000 1291,674 1,46 0,000

2 0,000 1277,709 1,44 0,000

3 0,000 1262,901 1,43 0,000

4 0,000 1249,538 1,41 0,000

5 0,000 1236,576 1,40 0,000

6 0,000 1264,416 1,43 0,000

7 0,2105 1261,919 1,42 0,30

8 0,421 1251,933 1,41 0,59

Total 11,41 0,88





D’où : et

IX.6. FERRAILLAGE DE LA POUTRE

IX.6.1. Armatures longitudinales

Les armatures transversales et longitudinales seront utilisées en quantités suffisantes pour tenir

compte des sollicitations secondaires.

Avec :

- Bt : surface du béton tendu ;

- Nbt : Effort normal dans la partie du béton tendu ;

- ftj: contraintes de traction du béton ;

- fe : limite d’élasticité de l’armature passive ;

- bt : correspond à la valeur absolue de contrainte maximale de traction.

A la section d’abscisse x = 6,467 m, dans la phase II: ζ = -3,495MPa

Bt=0,323m2 =0,949MN

Soit AS cm2

Prenons 10HA16 avec A=20,11cm2

IX.6.2. Armature de peau

Pour toutes les pièces dont la plus grande dimension transversale excède 40 cm, on devra

disposer des armatures de peau.

Ap ≥ sup{4 cm² par mètre de parement; 0,10%A}

A : Section du béton de la poutre, A = 8560 cm²

-3,495

18,10

33,97cm



A ≥ sup{4 cm2; 8,56 cm

2}

A ≥ 8,56 cm2 Soit A = 6HA14 = 9,24cm² de section réelle.

IX.6.3. Minimum d’armatures transversales

On disposera ce minimum d’armatures transversales, pour éviter une rupture fragile due à

l’effort tranchant qui doivent satisfaire la condition suivante :

At: section d’armature transversale ;

St : espacement des armatures transversales ;

b0: épaisseur brute minimum de l’âme

a. Ecartement maximum

L’écartement maximal entre les armateurs transversaux doit vérifier la condition suivante :

où h: hauteur totale de la poutre.

On retiendra donc un cadre HA12 et un espacement

min(1,68 ;0,9 ;1)=0,9m est vérifiée

Finalement, les armatures d’âme seront constituées de Ø12 HA qui seront espacés de :

- 40 cm au voisinage de l’appui ;

- 50 cm au voisinage de 2L/10 ;

- 60 cm en travée.

b. Justification des armatures transversales

La section à considérée est la section d’about car c’est la section la plus sollicitée. La condition

suivante doit être vérifiée :

Avec :



Vred,u= =0,35MN

β : Angle d’inclinaison des bielles découpées par les fissures évalué par rapport à la fibre

moyenne de la poutre au niveau du centre de gravité de la section. Cet angle est donné par la formule :

β=3,01 on va prendre la valeur minimale β=30°

Par suite, est vérifiée

c. Vérification des bielles de béton

Cette vérification est traduite en une vérification de la contrainte de cisaillement sur les sections

droites de l’ouvrage. On doit vérifier :

Donc : est vérifiée

IX.7. ETAT LIMITE DE SERVICE VIS-A-VIS DES DEFORMATIONS

IX.7.1. Calcul des flèches et contre flèches

a. Flèche due aux charges permanentes

g = 45,22 kN/ml : Charge permanente totale supportée par une poutre ;

L = 39,21 m : Longueur de travée de calcul ;

: Module de déformation différé du béton

Ired = 0,544 m4 : Moment d’inertie réduit par rapport au centre de gravité du béton.

Soit : fgmax = 0,239 m.

b. Flèche due à la force de précontrainte

Elle est donnée par la relation suivante :



P = 10,58MN: Force de précontrainte obtenue avec les 8 câbles dans la section médiane ;

ep = -0,615 m: Excentricité du câble équivalent par rapport au centre de gravité du béton ;

Finalement, on a : fp = -0, 244 m.

c. Flèches dues aux surcharges d’exploitation

On considère la surcharge du trottoir et la surcharge A (l) car ce dernier produit le moment

produit le moment fléchissant défavorable correspondant à la flèche maximale.

Elle est donnée par la formule suivante :

q = (6,454+0,3)x0,333=2,251 T/ml : surcharge d’exploitation supportée par une poutre.

Eij: Module de déformation instantanée longitudinale du béton. Ei28 = 37619,471 MPa.

Par suite, f q = 0,042 m.

IX.7.2. Allure du tablier

a. Allure du tablier en service à vide

Il n’y a pas encore de surcharges d’exploitation, dans ce cas la flèche est due aux charges

permanentes et aux forces de précontrainte.

fv = f g + f P = -0,005m

Le tablier du pont prend donc une forme faiblement cambré. Pour éviter cet inconvénient, on

peut donner au fond du coffrage une flèche de construction fc donnée par :

fc=0,00375m

b. Allure du tablier en service

La flèche est donnée par la formule : f = fg+ fP + fq+fc = 0,040 m

c. Vérification de la condition de confort

Le confort des moyens de transport roulant sur le pont est assuré si la flèche due aux surcharges

d’exploitation est inférieure à la flèche admissible

f 0,040 m f 0,098 m donc le confort est assuré.



IX.7.3. Calcul et vérification des rotations

a. Rotation due aux charges permanentes

La rotation est maximale au point d’abscisse X = 0,00 m, elle est donnée par la relation :

b. Rotation due aux forces de précontrainte


c. Rotation due aux surcharges d’exploitation

Rotation résultante

- A vide :

- Avec surcharge :

Comme la rotation admissible est = 0,024rad, alors la rotation est admissible.

IX.7.4. Vérification de la résistance à la rupture

a. Contraintes limites de calcul

- Pour le béton : 22,667 MPa

- Pour l’acier de précontrainte : 1382,609MPa

- Pour l’acier ordinaire 434,78MPa

b. Position de l’axe neutre

L’axe neutre tombe dans la table si :

cm2 ; b = 1, 60 cm ; ho=15 cm; A’ =0



Sa position est :

c. Capacité portante de la section

On a, Mu =20,21MN.m<22,47MN.m donc la condition de résistance est vérifiée.

d. Vérification de la section

En ELU, la section de calcul en BP doit vérifier la relation :

: Hauteur relative de la zone du béton comprimée

Contrainte limite des armatures dans la zone du béton comprimé

0,662 m

Avec : cm2

96

PARTIE 3 - ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE

ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE Promotion 2014


CHAPITRE X - ETUDE DES APPAREILS D’APPUI

Les appareils d’appuis sont des éléments placés entre une structure et ses supports, qui ont pour

rôle d’assurer la transmission normale des charges et surcharges venant de la superstructure et assurent

aussi la bonne liaison entre la superstructure et les appuis (culée et pile).

La réaction d’appui maximale à l’ELU vaut au niveau de l’appui

intermédiaire. Par conséquent on a choisi les appareils d’appui en élastomère fretté de type B (norme

NF EN 1337-3). Ces caractéristiques sont les suivantes :

Avec : - n : Nombre de feuillets élémentaires d’élastomère ;

- a et b : Longueurs (mm) du petit et du grand côté ;

- ti : Epaisseur nominale d’un feuillet élémentaire;

- ts : Epaisseur d’une frette métallique;

- e : enrobage extérieur ;

- : Epaisseur totale d’un appareil d’appui.

54mm

Le coefficient de forme d’un appareil d’appui est donné par la formule suivante :

X.1. DISTRIBUTION DES EFFORTS HORIZONTAUX

X.1.1. Efforts de freinage

a. Coefficient de souplesse de la pile

Pour les colonnes :

Ce coefficient est défini comme l’inverse du coefficient de raideur Kcol

:la hauteur d’une colonne et le nombre de colonne pour une pile ;

: moment d’inertie d’une colonne ;

E : module d’élasticité du béton.

Figure 34- Schéma d’un appareil d’appui



- Instantané :

- Différé :

Pour le chevêtre :

Avec : : moment d’inertie du chevêtre

n:nombre chevêtre

- Instantané :

- Différé :

Pour les appareils d’appui :

: nombre d’appui

- Instantané :

- Différé :

Le coefficient de souplesse de la pile est donc :

Tableau 74– Coefficient de souplesse de la pile

Le coefficient de souplesse

[mm/T]

Instantané 0,637

Différé 1,347

b. Le coefficient de souplesse de la culée

Elle est la même que celui des appareils d’appui soit :

- Instantané :

- Différé :

c. Distribution des efforts de freinage

Surcharge A :

A(l) = 0,922T/m² et S = 7x39,21=274,47 m²

HA = 12,07T.



Surcharge Bc :

L’effort de freinage agissant sur un appui sera :

Tableau 75– Distribution des efforts de freinage

Effort de

freinage

A(l) Bc

Pile Culée Pile Culée

1/Ki 0,637 0,563 0,637 0,563

Ki 1,569 1,778 1,569 1,778

H(T) 5,660 6,413 14,065 15,935

X.1.2. Efforts dus au fluage, au retrait et à la variation de la température

Les valeurs représentatives des déformations relatives du tablier :

- : la déformation due au fluage et au retrait du béton,

- : la déformation due à la variation de la température à long terme,

- : la déformation due à la variation de la température à court terme

On note le raccourcissement du tablier au niveau des appuis.

Soit xi l’abscisse de l’appui considéré en prenant la culée comme origine.

L’expression de la formule donnant l’effort dans chaque appui est :

- pour la culée :

- pour la pile :

Où désigne le déplacement relatif des appuis par rapport à l’appui du gauche.

Tableau 76– Efforts dus au fluage, retrait et température

Retrait - Fluage Température

A long terme A court terme

Pile Culée Pile Culée Pile Culée

1/Ki 1,347 1,125 1,347 1,125 0,637 0,563

Ki 0,742 0,889 0,742 0,889 1,569 1,778

di 11,763 0 11,763 0 7,842 0

Ui 6,411 -5,352 6,411 -5,352 4,165 -3,677

H(T) 4,758 -4,758 4,758 -4,758 6,536 -6,536

X.2. EFFORTS SOLLICITANT CHAQUE APPAREIL D’APPUI

Les appareils d’appuis sont sollicités par :

- Les efforts verticaux venant du tablier (poids et surcharge) ;



- Les efforts horizontaux dus aux effets de freinage, du retrait, du fluage et de la variation de la

température.

X.2.1. Charges verticales

Les charges permanentes dues au poids propre du tablier :

La surcharge A(l) :

La surcharge Bc :

La surcharge trottoir :

- ELS :

- ELU :

X.2.2. Charges horizontales

Pour un appareil d’appui sur la pile :

: effort de freinage ;

: effort occasionné par la température ;

: effort dû au retrait et fluage.

- ELS :

- ELU :

Pour un appui sur la culée :

- ELS :

- ELU :

X.3. VERIFICATION DES APPAREILS D’APPUI

Les principes de justification des appareils d’appui en élastomère fretté sont les suivantes :

X.3.1. A l’ELS

La contrainte verticale doit être comprise entre 2 MPa (condition de non cheminement) et de

15 MPa (condition de non écrasement), soit :

donc les conditions sont vérifiées.

La distorsion due aux seuls déplacements horizontaux est limitée à 0,7 :

Ŕ la contrainte de cisaillement due aux efforts horizontaux ;



Ŕ contrainte de cisaillement due au retrait, au fluage et à la variation de la température :

Ŕ contrainte de cisaillement due à l’effort de freinage :

Ŕ Module cisaillement

G=0,9 MPa sous efforts soutenus ;

G=1,8 MPa sous efforts instantanés.

A.N :

- Pour la pile :

- Pour la culée :

La distorsion totale ou la somme des distorsions dues à l’effort verticale, à l’effort horizontal

et à la rotation, doit être inférieure à 5, soit :

Ŕ contrainte de cisaillement due à l’effort verticale :

Ŕ la contrainte de cisaillement due à la rotation :

et =0,009rad angle de rotation totale pendant la mise en service

A.N :



- Pour la pile :

- Pour la culée :

X.3.2. Vérification de la condition de non glissement

On a la condition ci-dessous à vérifier,

Où : Hmax= : effort maximal horizontal ; Nmax= effort maximal vertical

f=0,1+

donc la condition est vérifiée

X.3.3. A l’ELU

La stabilité au flambement doit être assurée c’est dire que la contrainte verticale ou la pression

moyenne ne doit pas dépasser la pression limite.

L’effort vertical à l’ELU est

La pression moyenne vaut :

- Et la pression limite instantanée ( G = 1,8 MPa) :

- Et la pression limite différée ( G = 0,9 MPa) :

Dans tous les cas, la condition est toujours vérifiée. Donc on garde les dimensions

suivantes pour chaque appareil d’appui :

.On aura 12 appareils d’appuis en tout, 3 au niveau de chaque culée et 6 au niveau de la pile.



CHAPITRE XI - ETUDE DE LA PILE

La pile a pour rôle de transmettre les charges et surcharges venant de la superstructure au sol de

fondation de l’ouvrage.

Figure 35- Représentation de la pile

XI.1. DETERMINATION DES EFFORTS APPLIQUES SUR LA PILE

Charges verticales :

- Poids propre du tablier : 14,01 x 39,21=5,49MN ;

- Surcharge de chaussée : ;

- Surcharge du trottoir : =0,12MN;

- Poids propre du chevêtre : 0,8×1,50×9,00×2,5 = 0,27MN;

- Poids propre des colonnes : 3×3,14× (1²/4) ×4,1×2,5 =0,24MN;

- Poids propre de la semelle : 9×4×1×2,5 = 0,90MN.

Efforts horizontaux:

- Effet du vent :

• La pression du vent extrême est prise égale à 400 kg/m².

Vent extrême sur le tablier : 0,4×39,21×(2,3+1) = 0,52MN;

Vent extrême sur chevêtre : 0,4×0,8×1,50 = 0,0048MN ;

Vent extrême sur les colonnes : 0,4×1,60×3,14 = 0,0201MN.



• La pression du vent normal est 250 kg/m².

Vent normal sur le tablier : 0,25×39,21×(2,3+1) = 0,32MN;

Vent normal sur chevêtre : 0,25×0,8×1,50 = 0,003MN ;

Vent normal sur les colonnes : (période d’étiage) 0,25×3,2×3,14 = 0,0251MN.

- Effet du freinage : ;

- Effet dû au retrait, fluage et variation de la température : ;

- Effet du courant :

Le courant exerce sur la partie immergée une action hydrodynamique. La valeur de la

résultante R des actions hydrodynamiques est : R = ρKSV2

Où :

· Masse volumique de l’eau en ρ =1000kg/m3 ; K = 0,4 : Coefficient ;

· S = 2,5 × π × 1 = 7,85m2 : Surface de la pile frappée par le courant (PHEC=2,5 m) ;

· V=1,80m/s (vitesse du courant d’après l’étude hydraulique).

D’où R =101,74kN =0,102MN.

XI.2. VERIFICATION DE LA STABILITE VIS- A-VIS DU RENVERSEMENT DE LA PILE

Avec : - MS : somme des moments qui tendent à stabiliser la culée ;

- MR : somme des moments qui tendent à renverser la culée.

Le calcul des moments se fait par rapport au point O.

Les valeurs de MS et MR sont données dans le tableau suivant :

Tableau 77– Moments dus aux charges et surcharges sur le mur de front

Désignations

Sens transversal Sens longitudinal

Force

(MN)

Bras de

levier(m)

Moment

(MN.m)

Force

(MN)

Bras de

levier(m)

Moment

(MN.m)

Poids propre Superstructure 5,49 4,5 24,72 5,49 2 10,98

Poids propre 1,41 4,5 6,35 1,41 2 2,82

Ms 31,06 Ms 13,80

Action vent sur tablier 0,52 7,15 3,72

Action vent sur chevêtre 0,0048 5,5 0,0264

Action du vent sur la colonne 0,020 4,3 0,086

Effet courant sur la colonne 0,102 2,67 0,272

Force de freinage et

Déformation du tablier

0,25 6,65 1,66

Mr 4,10 Mr 1,43

Ms/Mr 7,58 Ms/Mr 9,65



D’après ce tableau que se soit dans le Sens transversal ou dans le Sens longitudinal on trouve

toujours . Donc la stabilité au renversement de la culée est assurée.

Dans le sens transversal, le chevêtre et les colonnes sont supposés encastrer à la semelle de

liaison de la pile et ils sont alors assimilés à un portique plan.

Figure 36- Modélisation pour le calcul du chevêtre et de la pile

XI.3. DETERMINATION DES SOLLICITATIONS

On va considérer 2 cas :

- 1er

cas :Vent extrême

En effet, il n’y a pas de surcharge d’exploitation car pas de circulation des véhicules

- 2ème

cas : Vent normal

Dans ce cas, il y a des surcharges d’exploitation.

Etude du 1èr

cas :

Combinaisons d’actions :

A l’ELS: G + Q + 0,77W

Où G désigne la charge permanente, Q la surcharge d’exploitation, W l’effet du vent.

Tableau 78– Valeurs des charges appliquées sur la colonne et chevêtre à l’ELS

P(MN) g(MN/ml) W1(MN) W2 (MN) FE (MN)

1,773 0,030 0,404 0,0155 0,102



A l’ELU :1,35G + 1,5Q + W

Tableau 79– Valeurs des charges appliquées sur la colonne et chevêtre à l’ELU

P(MN) g(MN/ml) W1(MN) W2 (MN) FE (MN)

2,394 0,041 0,525 0,0201 0,153

Les sollicitations sont calculées par le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis Professional

2009. (Avec quelques ajustements sur les unités, les matériaux utilisés, et les combinaisons d’action et

la règle de calcul en BAEL91).

Les valeurs des sollicitations sont données dans les tableaux suivants :

Moments d’encastrement

Tableau 80– Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELS pour le 1er cas

ABM (kNm) MAG (kNm)

MAF (kNm) BAM (kNm) BCM (kNm) MBE (kNm)

225,23 -23,00 248,23 -200,71 151,06 351,77

CBM (kNm) MCD (kNm) MCH (kNm) MFA (kNm) MEB (kNm) MDC (kNm)

-277,71 254,71 -23,00 -430,97 -432,63 -381,06

Tableau 81– Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELU pour le 1er cas

ABM (kNm) MAG (kNm)


293,59 -31,05 324,64 -264,57 193,36 462,92


-366,56 335,52 -31,05 -582,78 -578,69 -511,02

Efforts tranchants

Tableau 82– Efforts tranchants du chevêtre à l’ELS pour le 1er cas

VAB (kN) VBA (kN) VBC (kN) VCB (kN)

83,23 178,89 84,10 179,76

Tableau 83–Efforts tranchants du chevêtre à l’ELU pour le 1er cas


107,17 236,32 109,25 238,40

Etude du 2ème

cas :

Action du vent normal avec charge d’exploitation. En suivant la même procédure dans le premier

cas, on obtient les résultats suivants :

Tableau 84– Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELS pour le 2ème cas

ABM (kNm) MAG (kNm)


123,06 -23,00 146,06 -127,83 76,65 204,48


-171,48 148,49 -23,00 -260,29 -254,56 -224,72



Tableau 85– Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELU pour le 2ème cas

ABM (kNm) MAG (kNm)


158,95 -31,05 190,00 -167,77 98,86 266,64


-224,81 193,76 -31,05 -349,01 -337,06 -298,22

Tableau 86– Efforts tranchants du chevêtre à l’ELS pour le 2ème cas


29,37 125,03 28,52 124,18

Tableau 87– Efforts tranchants du chevêtre à l’ELU pour le 2ème cas


36,96 165,12 36,01 164,17

Les diagrammes des moments fléchissant et des efforts tranchants sont donnés en annexe E.

XI.4. CHEVETRE

Pour le dimensionnement de l’armature, on retient le cas la plus défavorable.

Longueur du chevêtre : 9,00 m ;

Largeur : 1,50 m ;

Hauteur : 0,80m.

XI.4.1. Calcul des armatures longitudinaux supérieurs

La fissuration est préjudiciable, donc le calcul à l’ELS est encore plus déterminant et on utilise le

moment maximal aux appuis. Avec MSer=

(fc28=25Mpa fe=500 Mpa)

Tableau 88– Ferraillage supérieur du chevêtre

d α Mrb μs zb Aser Amin A(cm²/ml) n

16 0,742 0,474 2,471 0,0013 0,68 16,25 10,75 16,25 9

On prend A=Aser=16,25cm2, soit 9HA16=18,10cm

2

XI.4.2. Détermination des armatures longitudinales inférieures

MSer = 225,23kN.m

Tableau 89– Ferraillage inférieur du chevêtre

d α Mrb μs zb Aser Amin A(cm²/ml) n

16 0,742 0,474 2,471 0,0011 0,69 13,14 10,75 13,14 7

On prend A=Aser=13,14cm2, soit 7HA16=14,07cm

2



XI.4.3. Armature de peau

L’armature de peau est nécessaire si l’épaisseur de l’élément est supérieure ou égale à0,80 m.

Comme le chevêtre à une épaisseur égale à 0,80 m alors on doit prévoir une armature de peau qui a pour

section de 3cm2 par mètre linéaire de la hauteur.

On a alors : AP= 3 ⨉0,8 = 2,4 cm2. Soit APréelle= 2HA14 = 3,08 cm

2.

XI.4.4. Vérification de l’effort de cisaillement

On doit vérifier la condition suivante pour que l’armature d’âme droite suffise

c28

b

uu

V 0,07fτ

b.d γ

Avec Vu = VCB = 138,40kN donc ηu = 0,214MPa< 1,17 MPa.

On n’a pas besoin d’armature d’âme droite.

XI.5. FUT

Le fût sert à recevoir les charges venant du sommier et à les transmettre directement vers la

semelle. Il travaille à la compression. Il est constitué par trois (3) colonnes.

Les colonnes sont subites à des efforts de compression dus aux charges venant de la

superstructure et du moment fléchissant dû à l’action du vent et de l’eau. Elles sont donc soumises à des

flexions composées. On va prendre la colonne EB qui est la plus sollicité.

Calcul des armatures

On va donc suivre la règle BAEL 91 modifiée 99.

Une section circulaire est partiellement comprimée si l’effort normal Nser est situé à l’extérieur

du noyau central. C'est-à-dire : ser0

ser

M De

N 8 avec D diamètre de la section.

e0=0,153m

Par suite, notre section est partiellement comprimée. On est obligé donc de chercher le moment

fléchissant au niveau du centre de gravité du béton. D’abord, on va calculer les excentricités.

Excentricité du 1er

ordre

L’excentricité du 1er ordre est donnée par la formule :

Avec : =578,69 kNm: Moment fléchissant à l’ELU ; (celui du 1ème

cas)



= 2627,26kN: Effort normal à l’ELU au pied de la colonne. (celui du 1ème

cas)

ea=max(2cm ; )=max(2cm ; )= 2cm : Excentricité additionnelle.

D’où :

Vérification de stabilité de forme

On compare fl

Dà

où D est le diamètre de la pile.

Où : lf = 0,7.l0 = 0,7.4,1 = 2,87 m ;l0 = 4,1 m ;

D = 1,0 m : Hauteur de la section droite dans le plan de flambement.

ce qui veut dire qu’on va faire le calcul en flexion

composé en tenant compte de façon forfaitaire l’excentricité du second ordre.

Excentricité du second ordre

L

1 2i i

1 1 0i i

i 2

M G ψ .Qα

M G Q ψ .Q

Soit = 1

Sollicitation corrigée pour le calcul en flexion composée : Nu= 2627,26 kN

D’où le moment fléchissant au niveau du centre de gravité du béton est :

MG = NU.(e1 + e2) = 2627,26.( 0,24+ 0,01) =656,815 kNm

Armature

a. Armature longitudinale

La section d’armature est donnée par la formule

ed

2

bc

4.A.fρ

π.D .f Avec est en fonction de coefficient v et G et = 0,05m

Où c = 0,05m.

En utilisant l’abaque d’interaction en annexe G :



Pour = 0,05, on a : = 0,08

D’où 2

2bc

ed

ρ.π.D .fA 23,25 cm

4.f

A=20,50cm2 Soit A = 7HA20= 21,99 cm

2

b. Armatures transversales

Le diamètre des armatures transversales est :

On prend :

Leur espacement doit respecter la condition :

a=100cm étant le diamètre de la colonne.

Prenons st=25cm

XI.6. DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE SOUS PILE

Sa longueur L=9m , sa largeur l=4m et son épaisseur e=1m

XI.6.1. Descente des charges

Poids propre:

- Chevêtre : 0,27 MN ;

- Colonnes : 0,24MN;

- Semelle de liaison : 0,90MN.

Charges transmises par la superstructure :

- Charge permanente :5,49MN;

- Surcharges d’exploitation : 2,68MN

Ainsi la charge à prendre en compte est :

A l’ELU : NELU =13,11 MN;

A l’ELS : NELS =9,41MN.

XI.6.2. Nombre de pieux sous semelle

Le nombre de pieux sous culée est donné par la formule suivante :

Avec : la capacité portante d’un pieu.



D’après l’étude géotechnique qu’on a fait dans le chapitre II, il convient une fondation sur pieu

foré boue de diamètre 1,2 m ancré à 16 m de profondeur à partir du niveau de la chassé.

On obtient une capacité portante

D’où prenons n=6

XI.6.3. Dispositions constructives

Pour un fonctionnement correct de la bielle, son angle d’inclinaison est

Prenons la valeur moyenne

- La distance entre axe des pieux est donnée par la relation suivante :

Avec Dp=1m : diamètre de la colonne ; h=1m : épaisseur de la semelle

D’où b’=2,18m prenons b’=2,20m

Condition de rigidité de la semelle :h : 1>0,88 :la condition est vérifiée

- Hauteur utile des armatures tendues

Cette hauteur est donnée par la relation :

Soit 0,85≤ d ≤ 1,19 Prenons d =0,9 m.

XI.6.4. Etat limite de compression de la bielle

a. Au niveau de la base des colonnes

L’état limite de la compression des bielles doit être vérifié par la relation :

Nu=13,10MN: Charges transmises à la semelle par les piliers ;

Sp=2,356 m2 :surface d’impact de la colonne sur la semelle.

Donc : : la condition est vérifiée.



b. Au niveau de la tête du pieu

Nous devons vérifier la relation suivante :

S0= 1,131 m2 : section d’un pieu ; Gsemelle=0,90MN : poids propre de la semelle

Nous avons : 6,95MPa ≤ 22,5 MPa.

c. Etat limite de cisaillement du béton

Si est la contrainte tangentielle. On doit vérifier la condition suivante :

, donc le cisaillement de béton n’est pas à craindre.

XI.6.5. Etat limite de résistance

a. Armatures principales

La section d’armature est donnée par la formule:

A=237,13cm2 soit 30HA32=241,27cm

2

b. Armatures complémentaires

Elles servent à reprendre les éventuels moments de torsion résultant des écarts d’implantation.

- Armatures supérieures

cm2 soit 8HA20=25,13 cm

2

- Armatures transversales

Ces armatures sont constituées par les cadres et les étriers. Leurs pourcentages sont :

Après calcul, on a : cm2et cm

2 Soit 24HA16= 48,25 cm

2

- Armatures de peau

Les armatures de peau sont réparties et disposées parallèlement à la fibre moyenne de la semelle.

Sa section est de 3 cm2 par mètre de parement vertical



CHAPITRE XII - ETUDE DE LA CULEE

La culée est un appui extrême du pont et elle assure en outre le raccordement de l’ouvrage au

terrain, de façon à avoir une continuité entre la chaussée de la route et celle portée par le pont. Son

hauteur inférieure à pour un ouvrage de hauteur modérée. Dans ce cas on met en place une culée à

mur de front. Elle est composée par un mur de grève, deux murs en retour, un sommier, un mur de front

et une semelle.

Figure 37- Elément constitutif de la culée

XII.1. MUR GARDE-GREVE

C'est une voile mince en BA qui est destinée à isoler le tablier au contact du remblai. Il est

caractérisé par : Longueur : 8m ;

Hauteur : h=2,45 m ;

Epaisseur : 0,30m

XII.1.1. Sollicitations

Le mur garde grève est soumis essentiellement a l’action des forces horizontales sur la face

arrière : la poussée des terres, la poussée d’une charge locale située en arrière du mur garde-grève, la

force de freinage d’un essieu lourd du camion .



a. Poussée des terres

Le sol de remblai a les caractéristiques suivantes :

- Poids volumique humide γ = 1,8t/m3

;

- Angle de frottement interne θ = 30° ;

- Cohésion c = 15kN/m2;

- Charge d’exploitation du remblai q = 10kN/m.

Avec : Coefficient de poussée du remblai

Le moment maximum à l’encastrement a pour expression :

Effort tranchant :

VT

b. Poussée due aux surcharges de remblai

La surcharge la plus défavorable est l’effet de l’essieu arrière de 120KN de camion Bc30 répartie

sur un rectangle de 0,25×0,75 m circonscrit aux carrés d’impact de chacune des roues, avec l’angle

diffusion de la charge est 45°.

Figure 38- Poussée d’une charge locale à l’arrière du garde-grève

Le moment à l’encastrement a pour expression :

Avec



- :coefficient de poussé (

- : coefficient de pondération (

- : coefficient majoration dynamique ( , charge sur remblai)

- : coefficient dans le fascicule 61 titre II art 5.2.2 (ponts 1ère

classe, 2 voies chargées )

La valeur de est explicitée ci-dessous pour différentes valeurs de :

Tableau 90– Valeur de MP/K

hm 0,5 0,75 1,0 1,5 2,0 2,45

MP/K

(kNm/m) 22,3 34,0 44,1 61,1 74,5 85,6

Source : SETRA, appui des tabliers PP73, DOA B, Octobre 1977

L’effort tranchant est :

c. Force de freinage d’un essieu lourd du camion Bc

On considère pour un mètre linéaire de longueur du mur une force de freinage égale au poids

d’une roue de 6 T du camion de système Bc. Le moment dû à la force de freinage créé par ce camion

sur le mur garde grève est donné par la relation :

avec

L’effort tranchant : VF

d. Sollicitations totales

Le moment total est :

Le moment à l’encastrement dans le sens opposé est essentiellement dû au freinage minoré de la

poussée des terres, et pourra être évalué quelle que soit la hauteur du mur à :

L’effort tranchant total est V=VT+VP+VF= 49,28kN/ml



XII.1.2. Ferraillage verticale

: Armature sur la face arrière (côté remblai)

: Armature sur la face avant (côté tablier)

Figure 39- Schéma pour le ferraillage vertical du mur garde-grève

Calcul des armatures longitudinales

Tableau 91– Ferraillage vertical du mur garde-grève

0,08653 14 0,243 0,474 0,177 0,00586 0,214 16,20 2,93 16,20 8

0,032 12 0,244 0,474 0,178 0,00215 0,223 5,75 2,95 5,75 16

Soit : 11HA14 pour l’arrière et 6HA12 pour l’avant

Pour la face avant, l’espacement des aciers est doublé.

XII.1.3. Ferraillage horizontale

Conformément aux recommandations du bulletin SETRA des espacées de 15 cm seront

mises en place sur les 2 faces.

XII.2. MUR EN RETOUR

Le mur en retour sera étudié suivant les hypothèses de chargement du bulletin SETRA

Figure 40- Charges appliquées aux murs en retour

L’épaisseur minimum du mur en retour est de et sa longueur varie de 2 à 6 m.

Pour notre cas :

- poids propre du mur :



- poids des superstructures :

- poussée horizontale répartie :

- charges concentrés vertical et horizontale

XII.2.1. Evaluation des efforts

a. Les forces verticales exercent à l’encastrement sur le mur de front

- un effort tranchant (mur + superstructure + charge concentrée) :

- un moment d’axe horizontal :

b. Les forces verticales exercent à l’encastrement sur le mur de front :

- un effort tranchant :

- un moment d’axe vertical :

XII.2.2. Ferraillage

Figure 41- Schéma pour le ferraillage du mur de front

Armatures pour la reprise de ; section de calcul : et

Armatures pour la reprise de ; section de calcul : et


Tableau 92– Ferraillage du mur en retour

0,24 20 0,24 0,474 0,65 0,0044 0,21 44,90

0,22 14 3,743 0,474 12,57 0,00 3,50 2,52

Soit HA (47,12cm²) d’armature horizontale à repartir sur la hauteur d’encastrement et

HA (3,08cm²) d’armature verticale.

h ou

b0

b0 ou h



XII.3. SOMMIER

C'est une pièce horizontale de forme rectangulaire. Il est destiné à recevoir les charges

concentrées venant de la superstructure et à les répartir vers le mur de front. Il est caractérisé par :

- Sa longueur, on prend : Ls= 8,00 m ;

- Sa largeur ls=1,30m ;

- Sa hauteur hs=0,8m.

XII.4. MUR DE FRONT

Le mur de front est une voile épaisse. Il assure une fonction porteuse vis-à-vis des charges

provenant du tablier et une fonction de soutènement vis-à-vis du remblai en reportant sur le fût l’effet

des poussées des terres.

Pour ses dimensions, on va prendre 1 m comme épaisseur, 4,2 m sa hauteur et 8,00 m sa

longueur.

XII.4.1. Sollicitations

Il est sollicité par :

- Son poids propre ;

- Le poids du mur en retour ;

- Le poids du sommier ;

- Le poids de la dalle de transition ;

- La poussée de terre ;

- Les réactions du tablier sous les charges permanentes et surcharges ;

- Les réactions dues au freinage, retrait et fluage du béton.

a. La poussée de terre

Figure 42- Poussée de terre



La poussée de terre est donnée par la formule :

Avec : et on a

Donc : dont

-Pour r = 0 q1 = -1,392T/m2

-Pour r = 2,322m ;qr=0

-Pour r = 9,2m ; q2=4,119T/m2

et

a. Les réactions du tablier sous les charges permanentes et surcharges

Les réactions R la superstructure

La réaction due au poids propre du tablier :

La réaction due à la surcharge A(l) : 1,28MN

La réaction due à la surcharge trottoir :

D’où R=4,086MN

b. Les réactions dues au freinage, retrait et fluage du béton

Force de freinage+Force due à la déformation du tablier= soit 34,0kN/ml

Figure 43- Schéma de la Culée

0



XII.4.2. Etude de la stabilité de la culée

La culée est stable vis-à-vis du renversement si :

Avec : - MS : somme des moments qui tendent à stabiliser la culée ;

- MR : somme des moments qui tendent à renverser la culée.

Le calcul des moments se fait par rapport au point O.

Les valeurs de MS et MR sont données dans le tableau suivant :

Tableau 93– Moments dus aux charges et surcharges sur le mur de front

Désignations

force

verticale

(MN)

Force

horizontal(MN)

bras de

levier(m)

Moment par

rapport au point 0

(MN.m)

Mur garde grève 0,18

2,65 0,477

Sommier 0,208

2 0,416

Mur en retour 0,057

3,65 0,208

Mur de front 0,84

2 1,68

semelle 0,90

2 1,80

Dalle de transition 0,2194

4,9 1,075

Charge permanant venant

de superstructure 2,75

2 5,50

Ms 11,01

poussée de terre Q2 1,1332 2,29 2,59503

Force de freinage et

Déformation du tablier 0,2723 9,2 2,50507

Mr 5,10

Ms/Mr 2,158

D’après ce tableau on trouve que

Donc :La stabilité au renversement de la culée est assurée.

En outre, on utilise des pieux donc la culée ne risque pas de glisser.

XII.4.3. Détermination des armatures

Le mur de front est sollicité en flexion composée. Les efforts à considérer sont :

- Le moment fléchissant dû aux forces horizontales ;

- L’effort normal de compression ;

- Les efforts tranchants.

Les moments de flexion à la base du mur, dû aux forces horizontales :

- Moment dû à la poussée des terres :



La poussée de terre à une forme trapézoïdale, donc sa résultante est :

Le moment dû à la poussée de terre est :MQ=0,8996x1,4=1,2594MN.m/ml

- Moment dû à la force de freinage et dû à la déformation du tablier :

Les efforts normaux de compression en base de mur de front :

- Npermanant= 4,1648 soit 0,52060 /ml ;

- Nexploitation =1,3392 soit 0,16740 /ml.

Les sollicitations appliquées sur le mur de front sont données par le tableau suivant :

Tableau 94– Sollicitations du mur de front

Etats limites Moment fléchissant

[kN.m/ml]

Effort de compression

[kN/ml]

ELU 578,02 953,91

ELS 397,94 688,00


Pour le calcul des armatures, on va suivre les règles BAEL 91 modifié 99.

Figure 44- Schéma de calcul pour la détermination des armatures du mur de front

La position du centre de pression est :

Le coefficient de remplissage est donnée par :

Comme ψ1 est inférieur à 0,81, on détermine la valeur de l’excentricité relative par la relation

suivante :

On a eNC .h 0,158 m

Comme ,la section est partiellement comprimée.



Pour le dimensionnement des sections partiellement comprimées, on calcul les armatures de la

section étudiée soumise à une flexion simple de moment fictif Muf. Son expression est :

Avec d=0,9m

La section d’armature correspondant à ce moment fictif en flexion simple est :

Asf=42,96cm2/ml

Avec fed=434,78MPa

Asmin= 11,39 cm2

Prenons alors : A=AS=21,02cm2 soit 14HA14 = 21,55cm

2

b. Armature de répartition

On a Ar cm2

soit 7HA12= 7,92 cm2

c. Vérification de la contrainte tangentielle :

donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

XII.5. DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE SOUS CULE

C'est une dalle en BA, de forme rectangulaire, qui repose sur les pieux forés. Elle est caractérisée

par :

- Sa longueur, on prend : Lsem= 9 m ;

- Sa largeur lsem=4m ;

- Sa hauteur hsem=1m.

XII.5.1. Descente des charges :

- Charge permanente : 5,065 MN ;

- Surcharges d’exploitation : 1,339MN



Ainsi la charge à prendre en compte est :

A l’ELU : NELU =8,846MN ;


XII.5.2. Nombre de pieux sous semelle

Le nombre de pieux sous culée est donné par la formule suivante :

Avec : la capacité portante d’un pieu.

est déjà déterminée par l’étude géotechnique faite dans le chapitre Etudes préliminaires.

Pour une fondation sur pieu foré boue de diamètre 1 m ancré à 16 m de profondeur à partir du niveau de

la chassé.

D’où prenons n=6 sous la culée pour raison de sécurité.

XII.5.3. Dispositions constructives

Pour un fonctionnement correct de la bielle, son angle d’inclinaison est

Prenons la valeur moyenne

- La distance entre axe des pieux est donnée par la relation suivante :

Avec Dp=1m : Epaisseur du mur de front; h=1m : épaisseur de la semelle

D’où b’=2,18m prenons b’=2,20m.

Condition de rigidité de la semelle :h : 1>0,88 :la condition est vérifiée

- Hauteur utile des armatures tendues

Cette hauteur est donnée par la relation :

Soit 0,85≤ d ≤ 1,19

Prenons d =0,9 m.



XII.5.4. Etat limite de compression de la bielle

a. Au niveau de la base du mur de front

L’état limite de la compression des bielles doit être vérifié par la relation :

Nu=8,846MN :Charges transmises à la semelle par les piliers ;

Sp=0,8 8 =6,4 m2 :Section du mur de front.

: la condition est vérifiée.

b. Au niveau de la tête du pieu

Nous devons vérifier la relation suivante :

S0= 0,785 m2 : section d’un pieu ;

Gsemelle=0,90MN : poids propre de la semelle

Nous avons : 6,91MPa ≤ 22,5 MPa.

XII.5.5. Etat limite de cisaillement du béton

Si est la contrainte tangentielle. On doit vérifier la condition suivante :

, donc le cisaillement de béton n’est pas à craindre.

XII.5.6. Etat limite de résistance


La section d’armature est donnée par la formule:

A=160,06cm2 soit 20HA32=160,85cm

2

b. Armatures complémentaires

Elles servent à reprendre les éventuels moments de torsion résultant des écarts d’implantation.



- Armatures supérieures

cm2 soit 6HA20=18,85cm

2

- Armatures transversales

Ces armatures sont constituées par les cadres et les étriers. Leurs pourcentages sont :

Après calcul, on a : cm2et cm

2

Soit 12HA16=24,13cm2

- Armatures horizontales

Les armatures horizontales sont constituées par des cadres réparties entre les armatures

inférieures et supérieures.

Amin=10%A= cm2 soit 6HA20=18,85cm

2

- Armatures de peau

Les armatures de peau sont réparties et disposées parallèlement à la fibre moyenne de la semelle.

Sa section est de 3 cm2 par mètre de parement vertical

XII.6. DALLE DE TRANSITION

La dalle de transition a pour rôle de réduire l’affouillement du remblai au droit de l’entrée du

pont ainsi d’éviter le dénivellement qui se produit entre la chaussée et celle du pont en cas de tassement

du remblai. Pour notre projet, la dalle de transition a les caractéristiques suivantes :

- Largeur de la dalle : 6,50 m ;


- Sa longueur est donnée par la condition suivante :

Où H=7,5m est la hauteur du remblai.

L’étude de la dalle de transition se fera en suivant les hypothèses de chargement du

bulletin SETRA.



Figure 45- Dalle de transition

XII.6.1. Inventaire des charges

On considère une bande de 1 m de large.

Figure 46- Schéma statique de la dalle de transition

Charges permanentes

- remblai 20×0,5×1 = 10 kN/ml

- poids propre 25×0,08×1 = 7,5 kN/ml

- revêtement + chaussée 22×0,08×1 = 1,76 kN/ml

p = 19,26 kN/ml

Surcharge

Le système Bt est le plus défavorable. On admet que les roues de rangées P1et P2 sont

équivalentes chacune à une charge repartie de 55 kN/ml affectée par des coefficients de majoration

dynamique respectifs égal à 2 pour P1et 1,2 pour P2 :

XII.6.2. Calcul des efforts

Les 2 petites consoles sont négligées dans le calcul.

Charge permanente

410

450



Surcharge

Figure 47- Efforts sollicitant la dalle de transition

Tableau 95– Efforts de calcul pour le ferraillage de la dalle de transition

Résumé M(MNm/ml) T(MN/ml)

ELS 0,179 0,225

ELU 0,277 0,301

XII.6.3. Ferraillage


Figure 48- Schéma de calcul pour le ferraillage de la dalle de transition

Les résultats de calcul sont résumés dans ce tableau :

Tableau 96– Ferraillage de la dalle de transition

0,179 20 0,24 0,47 0,1723 0,0124 0,20 35,52 8,5

A = 35,52 cm²/ml, soit cm²/ml espacées de 8,50 cm dans le sens longitudinal.

- Armatures de répartition: AR = = 8,88 cm²/ml, soit cm²/ml espacés de 16cm.

- La contrainte de cisaillement ultime ηu=1,11MPa<1,17 MPa, donc les armatures d’âmes ne sont

pas nécessaires.

410

179,8 95,2



CHAPITRE XIII - ETUDES DES PIEUX

Le site du projet se trouve déjà dans le bassin sédimentaire de la Mahajanga, et la couche de sol

marneuse qui persiste en profondeur est couverte de sable ou de dépôt alluvionnaire. Les types de

fondations profondes sont nécessaires, compte tenu de l’absence d’une couche porteuse en surface et le

caractère gonflant du sol. Le sol par contre atteindra un refus dynamique vers 15,00 m de profondeur

environ. Une étude géotechnique du site a été réalisée par le LNTPB vers mi juin 2014. Les résultats

sont donnés à l’annexe C.

L’assise sur des pieux forés vers 15,00 à 17,00 m de profondeur est recommandée pour asseoir

l’ouvrage.

Pour les pieux sous la culée, on a choisi un pieu foré boue de diamètre 1 m ancré à 16 m de

profondeur à partir du niveau de la chassé.

Pour les pieux sous la pile, on adopte un pieu foré boue de diamètre 1,2 m ancré à 16 m de

profondeur à partir du niveau de la chassé.

XIII.1. DESCENTES DES CHARGES :

D’après les études auparavant, on a les charges verticales suivantes :

- Sous la culée :



- Sous la pile :



Le nombre de pieu est donné par la formule :

Avec 1, 4 pour les piles et 1,6 pour les culées.

Après calcul, on trouve 6 pieux de diamètre Φpieux=1m sous les culées et 6 pieux Φpieux=1,2m

sous les piles.

La charge transmise par un pieu :

- Sous culée :

A l’ELU : Q

A l’ELS : Q



- Sous pile :

A l’ELU : Q

A l’ELS : Q

Vérification des pieux

Les valeurs admissibles sont :

- Pour les pieux sous culée on a

- Pour les pieux sous pile on a

On a vu que les charges supportées par chaque pieu sont inférieur au Qadm donc la fondation

proposée est justifiée.

XIII.2. CALCUL DES ARMATURES DES PIEUX

Hypothèse de calcul

- On néglige l’interaction sol-pieux ;

- On suppose que les pieux travaillent en compression simple ;

- On suppose que le sommier est rigide.

XIII.2.1. Pour les pieux sous culée

La longueur de flambement d’un pieu est donné par : =0,7 13= 9,1m, où l0 étant

hauteur libre du pieu.

L’élancement pour une section circulaire est : où D=1m diamètre du pieu.

a. Armatures longitudinales

La section d’armature longitudinale doit vérifiée la condition suivante :

Section réduite du béton :

cm2

Périmètre du pieu : μ=

Prenons alors : A = 8HA16 = 16,08 cm2



La vérification de la sécurité se traduit par :

avec

D’où est vérifiée


Le diamètre des armatures transversales est :

On prend :

Leur espacement:

- Zone courante

D=100cm étant le diamètre de pieu.

Prenons st=20cm

- Zone de recouvrement

Longueur de recouvrement des barres comprimées en permanence : lr 0,6ls.

: longueur de scellement droit

: contrainte ultime d’adhérence

Après calcul : et .

L’espacement dans les zones de recouvrement est donc :

(Car x = 3 : nombre minimale denappes d’armature de couture dont l’une

au milieu et les autres à chacune des extrémités derecouvrement).

D’où .

XIII.2.2. Pour les pieux sous pile

Le calcul de ferraillage est le même que celle effectué pour les pieux sous culé, mais les

paramètres concernant le diamètre et la longueur libre des pieux changent et devient D=1,2m et l0=12m.

Les résultats de calcul sont :

La longueur de flambement d’un pieu est : 8,05m,



L’élancement pour une section circulaire est :

a. Armatures longitudinales

Section réduite du béton : cm2

Périmètre du pieu : μ

Prenons alors :A = 8HA20 = 25,13 cm2

La vérification de la sécurité se traduit par :

; et

D’où est vérifiée


Leur espacement:

- Zone courante: prenons st=25cm

- Zone de recouvrement

Longueur de recouvrement des barres comprimées en permanence : et .

L’espacement dans les zones de recouvrement est donc : .



CHAPITRE XIV - LES EQUIPEMENTS

Ce sont des éléments qui ne participent pas à la résistance par contre ils jouent un rôle essentiel

du point de vue de la sécurité des usagers, de l’esthétique et de la pérennité de l'ouvrage (étanchéité,

assainissement).

XIV.1. COUCHE DE ROULEMENT

La couche de roulement est constituée d’un tapis de béton bitumineux de 4 cm d’épaisseur et

dont la masse volumique est de 2,4 T/m3.

XIV.2. ASSAINISSEMENT

Pour assurer l’évacuation des eaux de ruissellement, il convient de mettre en place des

gargouilles dont le diamètre est de100 mm. Elles sont disposées tous les 10 mètres sur toute la longueur

et les deux côtés de la chaussée. Elles sont inclinées d’un angle de 45° par rapport à l’horizontal.

XIV.3. DALLE DE TRANSITION

La dalle de transition a pour rôle de réduire l’affouillement du remblai au droit de l’entrée du

pont. Pour notre projet, la dalle de transition a les caractéristiques suivantes :

- Largeur de la dalle : 6,50 m ;


- Sa longueur est donnée par la condition suivante :

Où H=7,5m est la hauteur du remblai.

133

PARTIE 4 - ETUDE FINANCIERE ET IMPACTS

ENVIRONNEMENTAUX

ETUDE FINANCIERE ET IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX Promotion 2014


CHAPITRE XV - ETUDE DE MISE EN ŒUVRE

XV.1. DIFFERENTES PHASES

La réalisation de l’ouvrage se fait en plusieurs phases :

Phase 1 : Travaux préparatoires

Installation de chantier: installation des matériels et personnels nécessaires pour le démarrage

des travaux ;

Construction des ouvrages auxiliaires ;

Terrassement.

Phase 2 : Mise en œuvre de l’infrastructure

Construction des culées :

- Forage des pieux ;

- Fabrication des semelles de liaison ;

- Réalisation du mur de front ;

- Réalisation du mur garde-grève et la dalle de transition ;

- Réalisation des murs en retour ;

- Mise en place des appareils d’appui.

Construction de la pile :

- Excavation du sol ;

- Mise en place des palplanches;

- Forage des pieux ;

- Fabrication des semelles de liaison ;

- Réalisation des colonnes ;

- Réalisation des chevêtres ;

- Mise en place des appareils d’appui.

Phase 3 : Mise en œuvre de la superstructure

Réalisation des poutres principales :

- Coffrages des poutres préfabriqués ;

- Coffrages des plaques d’abouts préfabriquées ;

- Ferraillage de la poutre ;

- Coulage du béton ;

- Mise en place des gaines pour les câbles ;

- Mise en tension de la 1ère

famille des câbles au 14èmejour ;



- Injection du mortier d’injection et Cachetage des ancrages.

Etaiement du tablier ;

Mise en place des poutres principales ;

Réalisation des entretoises : coffrage, ferraillage et coulage du béton ;

Réalisation du hourdis :

- Confection et mise en place des prédalles ;

- Ferraillage du hourdis et coulage du béton ;

- Mise en tension de la 2ème

famille des câbles à 28 jours d’âge du béton des poutres ;

- Bétonnage définitif.

Phase 4 : Finition des appuis

Mise en œuvre des enrochements au niveau de la semelle de fondation ;

Exécution des remblais derrière les culées ;

Mise en place de la dalle de transition.

Phase 5 : Mise en place des équipements

Revêtement du tablier : mise œuvre de la couche d’imprégnation et de la couche d’accrochage ;

Fixation des tous les éléments restants (glissière, garde-corps) ;

Mise en place des équipements : les panneaux de signalisation, les casseurs de vitesse à l’entrée

et sortie du pont.

Phase 6 : Phase d’essai et assainissement

Essai de mise ne charge ;

Nettoyage et balayage ;

Réception provisoire ;

Repli de chantier.

XV.2. PLANNING D’EXECUTION

La durée totale de la réalisation de l’ouvrage est estimée à 16 mois. Pour finir le travail dans les

délais, on est obligé de bien faire la gestion des employés : avoir un employé efficient pour avoir le

rendement nécessaire. Il faut bien définir la tâche qui précède une autre tâche et les tâches qui peuvent

être en parallèles. Le planning d’exécution des Travaux est affiché dans le tableau ci-après :

ETUDE FINANCIERE ET IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX Promotion2014


Tableau 97– Planning d’exécution

1

2

3

4 construction des semelles

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

M11M1 M2 M3 M6 M7 M8 M9 M10 M12 M13 M14 M15 M16M5M4Nom de la tâcheN°

Installation de chantier

Mise en tension de la 1ère famille

Mise en place des poutres principales

Réalisation des entretoises

Réalisation du hourdis

Terrassement

Forage des pieux et fondation

Construction de la pile et des culées

Réalisation des poutres principales

Revêtement du tablier

Mise en place des équipements

Phase d’essai et assainissement

Repli de chantier

Mise en tension de la 2ème famille des câbles

Finition des appuis



CHAPITRE XVI - ETUDE FINANCIERE

Dans ce chapitre, on va évaluer le coût nécessaire pour la réalisation du projet.

XVI.1. DEVIS QUANTITATIF DES MATERIAUX

On va déterminer les quantités des matériaux nécessaires pour la construction de l’ouvrage. En

connaissant le poids par mètre linéaire des aciers et ses longueurs développées, on peut calculer le ratio

d’armatures.

Les résultats de calcul sont donnés dans le tableau suivant :

Tableau 98– Devis quantitatif des matériaux

Désignation Unité Quantité

Revêtement

du tablier

Feuille d'étanchéité m² 560,00

ECR60 pour l'imprégnation (1,2kg/m2) T 0,67

ECR65 pour l'accrochage (0,6kg/m2) T 0,34

Revêtement en BBSG (2,3T/m3) T 64,40

Hourdis

Béton Q350 m3 151,20

Acier HA kg 21168,00

Coffrage m² 110,25

Prédalle

Béton Q350 m3 12,10

Acier HA kg 725,76

Coffrage métallique m² 22,00

Trottoir

Béton Q350 m3 25,20

Acier HA kg 1008,00


Entretoises

Béton Q350 m3 31,13

Acier HA kg 2801,55


Poutres

principales

Béton Q400 m3 227,75

Acier HA kg 12525,98

Acier de précontrainte kg 17030,40


Equipements

Garde-corps ml 160

Appareils d'appui u 12

Gargouilles u 24

Panneau de signalisation u 2

Joint de chaussée ml 27

Dalles de

transition

Béton Q250 m3 3,07

Béton Q350 m3 18,43

Acier HA kg 1289,93


Murs garde

grève

Béton Q350 m3 15,12

Acier HA kg 1058,40




Tableau 99– Devis quantitatif des matériaux (suite)

Désignation Unité Quantité

Murs de front

Béton Q350 m3 70,56

Acier HA kg 4939,20


Semelles de

liaison sous

culée

Béton Q400 m3 75,60

Acier HA kg 5292,00


Chevêtre

Béton Q350 m3 11,34

Acier HA kg 1247,40


Colonnes

Béton Q350 m3 10,14

Acier HA kg 1420,02


Semelles sous

pile

Béton Q400 m3 37,80

Acier HA kg 2646,00


Pieux sous

culée

Béton Q400 m3 128,65

Acier HA kg 9005,22

Forage m² 490,09

Pieux sous

pile

Béton Q400 m3 106,88

Acier HA kg 7481,57

Forage m² 294,05

Remblai m3 833,63

Enrochement m3 150,00

XVI.2. COEFFICIENT DE MAJORATION DES DEBOURSES ET SOUS-DETAILS DES PRIX

Le coefficient de majoration des déboursés K est donné par :

PU : prix unitaire ; D : total des déboursés ; R : rendement journalier.

Les valeurs de Ai sont définies ci-après:

Murs en

retour

Béton Q350 m3 9,58

Acier HA kg 670,32




Tableau 100– Valeurs de Ai

Origine des frais Décomposition à l'intérieur de chaque

catégorie des frais

Indice de

composition

Frais généraux

proportionnels aux

déboursés

Frais d'agence et patente a1 = 5,0 %

A1 = 14,5 % Frais de chantier a2 = 4,5 %

Frais d'étude de laboratoire a3 = 3,0 %

Assurance a4 = 2,0 %

Bénéfice brut et frais

financiers proportionnels

au prix de revient

Bénéfice net et impôts sur le bénéfice a5 = 15,0 %

A2 = 23 % Aléas techniques a6 = 3,0 %

Aléas de révision de prix a7 = 2,0 %

Frais financiers a8 = 3,0 %

Frais proportionnels aux

prix de règlement de

TVA

Frais de siège a9 = 0 % A3 = 0 %

T TVA 20% T = 20 %

On trouve K = 1,41

On va figurer quelques sous détails des prix pour déterminer les prix unitaires des éléments.

Le prix unitaire est donné par l’expression suivante :

DPU K.

R

Où K : coefficient des déboursés ;

D : total des déboursés ;

R : rendement journalier.



Exemple de sous-détail de prix:

Tableau 101– Sous-détail de prix : Béton Q350

Prix N° 205 Désignation Béton Q350 Rendement (m

3/j) 20

Composante des prix Coûts directs Dépenses directes Total (Ar)

Désignation U Qté U Qté PU(Ar) MO Matériaux Matériels

Main d'œuvre

Chef de chantier Hj 1 h 2 1100 2200

Chef d'équipe Hj 1 h 8 1000 8000

Chaffeur Hj 1 h 8 900 7200

Manœuvre Hj 9 H 8 600 43200

Total main d'œuvre 60600

Matériaux Ciment kg 350 kg 7000 600

4200000

Gravillon m

3 0,8 m3 16 30000

480000

Sable m

3 0,4 m3 8 16000

128000

Eau L 180 L 3600 15

54000

Total matériaux 4862000

Matériels Outillages fft 1 fft 1 100000

100000

Pervibrateur Mj 6 j 1 56000

336000

Bétonnière Mj 1 j 1 110000

110000

Camion benne Mj 1 j 1 135000

135000

Total matériels 681000

Total des déboursés D 5 603 600

PU = K x D/R 395 053,8

Arrondi à 395 500

XVI.3. DEVIS QUANTITATIF ET ESTIMATIF

L’évaluation de cout du projet est donnée par le tableau suivant en utilisant les prix unitaires

calculés précédent. On estime le prix de l’installation et repli du chantier à 12% du total ouvrage.

Tableau 102– Devis quantitatif et estimatif

N° de prix Désignation Unité Quantité PU (Ar) Montant (Ar)

100 INSTALLATION DU CHANTIER Fft 1

302 523 720,00

101 REPLI DU CHANTIER Fft 1

151 261 860,00

TOTAL INSTALLATION ET REPLI 453 785 580,00

200 INFRASTRUCTURE ET SUPERSTRUCTURE

201

Pieux sous

culée

Béton Q400 m3 128,65 451 600,00 58 096 533,60

202 Acier HA kg 9005,22 4 700,00 42 324 534,00

203 Forage m² 490,09 217 600,00 106 643 584,00

201

Pieux sous pile

Béton Q400 m3 106,88 451 600,00 48 266 782,20

202 Acier HA kg 7481,56 4 700,00 35 163 355,50

203 Forage m² 294,05 217 600,00 63 985 280,00




201 Semelles de

liaison sous

culée

Béton Q400 m3 128,65 451 600,00 58 096 533,60

202 Acier HA kg 9005,22 4 700,00 42 324 534,00

204 Coffrage métallique m² 196 568 000,00 111 328 000,00

205

Murs de front

Béton Q350 m3 70,56 395 500,00 27 906 480,00

202 Acier HA kg 4939,20 4 700,00 23 214 240,00

204 Coffrage métallique m² 140,00 568 000,00 79 520 000,00

205

Murs en retour

Béton Q350 m3 9,58 395 500,00 3 787 308,00

202 Acier HA kg 670,32 4 700,00 3 150 504,00


205

Murs garde

grève

Béton Q350 m3 15,12 395 500,00 5 979 960,00

202 Acier HA kg 1058,40 4 700,00 4 974 480,00


201

Semelles sous

pile

Béton Q400 m3 37,80 451 600,00 17 070 480,00

202 Acier HA kg 2646,00 4 700,00 12 436 200,00


205

Colonnes

Béton Q350 m3 10,14 451 600,00 4 579 224,00

202 Acier HA kg 1420,02 4 700,00 6 674 094,00


205

Chevêtre

Béton Q350 m3 11,34 451 600,00 5 121 144,00

202 Acier HA kg 1247,40 4 700,00 5 862 780,00


206

Dalles de

transition

Béton Q250 m3 3,07 307 000,00 942 873,75

205 Béton Q350 m3 18,43 451 600,00 8 321 859,00

202 Acier HA kg 1289,93 4 700,00 6 062 647,50


201

Poutres

principales

Béton Q400 m3 227,75 451 600,00 102 849 642,00

202 Acier HA kg 12525,98 4 700,00 58 872 082,50

207 Acier de précontrainte kg 17030,40 47 300,00 805 537 920,00

204 Coffrage métallique m² 2056,54 568 000,00 1 168 113 214,80

205

Entretoises

Béton Q350 m3 31,13 451 600,00 14 057 540,28

202 Acier HA kg 2801,55 4 700,00 13 167 270,90


205

Prédalle

Béton Q350 m3 12,10 451 600,00 5 462 553,60

202 Acier HA kg 725,76 4 700,00 3 411 072,00


205

Hourdis

Béton Q350 m3 151,20 451 600,00 68 281 920,00

202 Acier HA kg 21168,00 4 700,00 99 489 600,00


205

Trottoir

Béton Q350 m3 25,20 451 600,00 11 380 320,00

202 Acier HA kg 1008,00 4 700,00 4 737 600,00


TOTAL INFRASTRUCTURE ET SUPERSTRUCTURE 3 540 184 467,23

300 EQUIPEMENTS

301 Equipements Garde-corps ml 160 75 900,00 12 144 000,00




302 Appareils d'appui u 12 32 300,00 387 600,00

303 Gargouilles u 24 155 000,00 3 720 000,00

304 Panneau de signalisation u 2 400 000,00 800 000,00

305

Joint de chaussée ml 27 462 500,00 12 487 500,00

TOTAL EQUIPEMENT 29 539 100,00

400 CHAUSSEE ET REVETEMENT

401

Revêtement du

tablier

Revêtement EDC 0/125 T 64,4 810 300,00 52 183 320,00

402 ECR60 T 0,672 2 445 700,00 1 643 510,40

403 ECR65 T 0,336 2 550 900,00 857 102,40

404 Feuille d’étanchéité m² 560 46 900,00 26 264 000,00

405 Couche de base GCNT 0/315 T 87 510 700,00 44 430 900,00

406 Couche de fondation MS T 105 100 500,00 10 552 500,00

407 Remblai m3 833,625 71 200,00 59 354 100,00

TOTAL CHAUSSEE ET REVETEMENT 195 285 432,80

500 ENROCHEMENT m3 150 110 250,00 16 537 500,00

TOTAL OUVRAGE 3 781 546 500,03

Tableau 103– Récapitulation du coût du projet

DESINGATION MONTANT(Ar)

INSTALLATION ET REPLI DU CHANTIER 453 785 580,00

OUVRAGE PROPREMENT DIT 3 781 546 500,03

TOTAL HTVA 4 812 877 363,67

TVA 20% 962 575 472,73

TOTAL TTC 5 775 452 836,41

Coût par mètre linéaire 72 193 160,46

ARRETE CE PRESENT DEVIS ESTIMATIF A LA SOMME DE : CINQ MILLIARDS SEPT

CENT SOIXANTE-QUINZE MILLIONS QUATRE CENT CINQUANTE-DEUX MILLES HUIT

CENT TRENTE-SIX ARIARY QUARANTE ET UN.

XVI.4. ETUDE DE RENTABILITE

Un investissement est considéré rentable si le flux de recette qu’il rapporte est supérieur à la

dépense qu’il représente. Les indicateurs de rentabilité du projet sont :

- La valeur actuelle nette (VAN) qui doit être positive ;

- Le taux de rentabilité interne (TRI), sa valeur doit être supérieur aux taux d’actualisation r ;

- Le délai de récupération du capital investi (DRCI).



XVI.4.1. La valeur actuelle nette (VAN)

La VAN mesure la création de valeur du projet, elle est donnée par la formule suivante :

Avec :

Flux net à l’année i ;

Capital initialement investi qui correspond au coût du projet ;

(Taux d’actualisation);

(Durée considérée pour l’amortissement).

Recette :

En fonction de la production de la région, la recette annuelle de la région Boeny est estimée à

Ar700 000 000 avec un accroissement de 5 %.

Amortissement :

Nous allons considérer une durée de 20 ans pour l’amortissement du projet. Ainsi, le taux

d’amortissement linéaire est évalué à 5%.

Dépense :

On estime que le pont nécessite un entretien à partir de la dixième année. On va fixer le coût

d’entretien à 4% de la recette du projet avec un taux d’accroissement de 5% tous les 10 ans.

La dépense annuelle est estimée à 3% de la recette annuelle.

Les calculs sont faits par le logiciel excelle et le tableau est donné en annexe F.

Après calcul, à partir de 20 années de service, la valeur actuelle nette vaut Ar 3 314 997 575,30.

Il s’agit bien d’une valeur positive.

XVI.4.2. Taux de rentabilité interne (TRI)

Le TRI est le taux d’actualisation qui annule la VAN, elle est égal à , ce qui est

supérieure au taux d’actualisation .

XVI.4.3. Calcul du DRCI (Durée de récupération du capital investi)

Le montant de l’investissement initial est récupéré après 9 années de mise en service du pont, ce

temps de récupération est acceptable vu la durée de vie de l’ouvrage.

Comme on a : , le projet est rentable.



CHAPITRE XVII - IMPACT ENVIRONNEMENTAL

Il y a toujours des impacts sur l’environnement aux alentours du projet. Un impact peut être un

impact positif ou négatif (un changement avantageux ou un désordre) vis-à-vis des milieux récepteurs

(milieux physiques, biologiques et humains) par rapport à la situation sans projet.

Dans cette étude va prévoir les conséquences écologiques et sociales de ce projet, afin de prendre

des mesures d’atténuation pour les impacts négatifs et des mesures d’optimisation pour les impacts

positifs.

XVII.1. IMPACTS NEGATIFS ET MESURES D’ATTENUATION

Tableau 104– Analyse des impacts négatifs du projet

Impacts négatifs Durée Intensité Mesure d’atténuation

MILIEU NATUREL

Altération de l’air et de

l’ambiance sonore

Pendant la

durée des

travaux et

permanente

Moyenne

- Maintenir les véhicules de transport et la

machinerie en bon état de fonctionnement

afin de minimiser les émissions gazeuses et

le bruit

-Eviter la réalisation de travaux bruyants en

dehors des heures normales de travail

Diminution de la couverture

du sol Courte Forte

- Protéger les sols découverts par

engazonnement des talus

- Favoriser l’utilisation des bancs

d’emprunt existants

Sédimentation et

ensablement Permanente Moyenne

- Respecter les normes de stabilité relatives

aux pentes des zones déblayées

- Prendre les mesures nécessaires pour

empêcher le transport des sédiments hors

de la zone des travaux

Affouillement et érosion Permanente Moyenne

- Protection des berges par gabions,

renforcement de la couverture végétale,…

- Protection des fondations par

enrochement adéquat

Encombrement par déchets

de chantier Longue Forte

- Favoriser la réutilisation des matériaux

- Prévoir des fossés en béton pour stocker

les déchets solides et mettre en place un

système de traitement des déchets liquides.

Contamination et Pollution

de l’eau (fuite de carburant,

vidange,…)

Permanente Moyenne

- Interdire le ravitaillement de la

machinerie à proximité des cours d’eau

- Respecter les normes sanitaires lors de

manipulation de produits chimiques

Morcellement de

l’écosystème Permanente Moyenne

- Utilisation de matériels neufs et

conformes aux normes exigées

- Bien délimiter le trajet des déplacements

des engins



MILIEU SOCIO-ECONOMIQUE

Augmentation du coût de la

vie Longue Forte

Prise de responsabilité des autorités locales

pour limiter l’inflation

Insécurité des travailleurs et

voleurs de matériaux de

construction

Pendant la

durée des

travaux

Moyenne

- Octroyer l’équipement et matériels

adéquats pour le personnel

- Travailler en collaboration avec les forces

de l’ordre locales pour sécuriser le site

Perturbation des activités

socio-économiques des

populations riveraines

Pendant la

durée des

travaux

Moyenne

Effectuer les travaux de façon à nuire le

moins possible aux cultures et aux pratiques

culturales existantes

Risque de maladies (MST,

manque d’hygiène) sur le

personnel du chantier et les

autochtones

Pendant la

durée des

travaux et

Permanente

MST : Forte

Autres :

Moyenne

- Sensibilisation sur les dangers des MST et

faciliter l’accès aux préservatifs

- Mise en place de sanitaires corrects, accès

à l’eau potable

XVII.2. IMPACTS POSITIFS ET MESURES D’OPTIMISATION

Tableau 105– Analyse des impacts positifs du projet

Impacts positifs Durée Intensité Mesures d’optimisation

MILIEU NATUREL

Maîtrise de l’écoulement et

des berges Permanente Moyenne

Mise en place de programme de suivi de

l’état du fond et des berges

Connaissances des espèces

présentes (inventaire) Permanente Moyenne

Elargir l’inventaire à l’ensemble de la

rivière de Manambatromby

MILIEU SOCIO-ECONOMIQUE

Création d’emploi (main

d’œuvre)

Pendant la

durée des

travaux

Moyenne

- Favoriser la main d’œuvre locale

- Assurer des formations qualifiantes

Augmentation de la

demande sur le marché

local

Pendant la

durée des

travaux

Forte

Privilégier les produits locaux (bois, sable,

nourriture,…)

Développement global de la

commune Permanente Moyenne

- Assurer l’entretien de l’ouvrage

-Rénovation des autres infrastructures

existantes

Vu que ce projet se trouve sur l’axe de la route nationale numéro 4, les impacts du projet sont

surtout positifs : échange de marché et de culture entre deux provinces, amélioration du cadre de vie,…

Toutefois, des mesures sont prises pour limiter, voir éradiquer, les éventuels impacts négatifs durant la

phase d’exécution.

Du point de vue environnemental, la réalisation de ce pont n’aura pas d’incidence écologique

majeure vis-à-vis du site, le milieu étant pauvre en biodiversité et la végétation peu dense.

CONCLUSION GENERALE Promotion 2014


CONCLUSION GENERALE

L’étude de la reconstruction d’un pont est le sujet de ce mémoire. Le pont de Manambatromby

est un ouvrage très important qui se trouve sur la Route Nationale n°4. L’étude de ce pont est donc

capitale pour le maintien de la liaison de la région Nord-Ouest de Madagascar avec le reste du pays.

L’état du pont actuel présente des dégradations avancées, le projet de reconstruction est donc

indispensable.

L’importance de cet axe national et l’étude des variantes nous ont permis de proposer un pont en

BP de type V.I.P.P pour remplacer les deux anciens ouvrages en BA et métallique. C’est la solution à

long terme de ce projet.

Du point de vue technique, ce travail nous a permis de comprendre comment on réalise un pont à

poutres multiples en BP sous chaussée à travées indépendantes. On rencontre les méthodes de

dimensionnement et les différentes étapes de calcul, tout en suivant la règle de l’art. Sur le plan

financière et environnemental, ce projet est rentable puis il ne présente pas un impact néfaste à

l’environnement.

Personnellement, le travail effectué dans ce mémoire présente une grande importance pour la

carrière professionnelle. Il nous a permis de voir les difficultés de calcul et de la conception d’un pont.

On a pu voire les détails sur la concrétisation de théorie, c’est donc déjà le début de l’expérience dans le

domaine.

Ainsi la reconstruction de ce pont de Manambatromby est l’une des préoccupations de l’Etat

Malagasy. Elle apporte une grande contribution au développement du pays.

BIBLIOGRAPHIE Promotion 2014


BIBLIOGRAPHIE

[1] DREUX G. Ŕ « Nouveau mémento de Béton précontraint ». EYROLLES. Paris 1978.

[2] Fascicule n° 61 titre II Ŕ « Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’arts ».

[3] Fascicule n° 62- Titre I - Section I Ŕ« Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et

constructions en béton armé suivant la méthode des états limites-BPEL 91 révisé 99 » 246 pages ;

Avril 1999.

[4] Fascicule n° 62- Titre I - Section II Ŕ« Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et

constructions en béton précontraint suivant la méthode des états limites ŔBPEL 91 révisé 99 » 399

pages ; Avril 1999.

[5] Fascicule n° 62- Titre VŔ« Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages

en Génie Civil » 188pages.

[6] Jean-Pierre Mougin,- « BAEL 91 modifié 99 et DTU associés » - 287pages ;EYROLLES deuxième

Edition 2000, troisièmes tirage 2004.

[7] NGUYEN VAN TUU - « Hydraulique routière » BCOM, 1981.

[8] Pierre Chaperon, Joël Danloux et Luc Ferry, Fleuves et rivières de Madagascar.IRD Editions, Paris

1993, Édition cédérom 2005.

[9] ROBINSON J.R. Ŕ« Cours de béton précontraint » DUNOD Paris 1964 ; 148 pages.

[10] Roger FRANK Ŕ « Technique de l’ingénieur C-248 ».

[11] Sétra, Appareils d’appui en élastomère fretté, Utilisation sur les ponts, viaducs et

structures similaires, Guide technique, Juillet 2007.

[12] SETRA, Guide d’emploi du règlement français de BAEL 83, Exemple d’application aux ponts,

AVRIL 1987.

[13] VIPP, Guide de conception, SETRA.

COURS PEDAGOGIQUE Promotion 2014


COURS PEDAGOGIQUE

Cours de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo :

[14] David RANDRIANASOLO, Cours d’Hydraulique Générale, Ecole Supérieure Polytechnique

d’Antananarivo, 3ème

Année, 2012.

[15] Lalatiana RAVAOHARISOA, Cours BAEL, Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo,

3ème

Année, 2012.

[16] Landy RAHELISON, Cours de Management de Construction, Ecole Supérieure Polytechnique


Année, 2014.

[17] Solofo RAJOELINANTENAINA, Cours de BPEL, Ecole Supérieure Polytechnique


Année, 2013.

[18] Solofo RAJOELINANTENAINA, Cours de Pont, Ecole Supérieure Polytechnique


Année, 2013.

[19] Victor RAZAFINJATO, Cours Calcul Des Structures, Ecole Supérieure Polytechnique


Année, 2013.

[20] Victor RAZAFINJATO, Cours Résistance Des Matériaux II, Ecole Supérieure Polytechnique


Année, 2012.

ANNEXES

ANNEXES Promotion 2014

A

ANNEXE A- Étude hydrologique et hydraulique

Abaques pour la détermination du coefficient de débit


B

Influence de la présence des piles: Cp


C

ANNEXE B- Organigramme BAEL : Section

d’armatures Ŕ Flexion simple I. Section rectangulaire : Dimensionnement à l’ELU

(1) ou si fc28≤30MPa


D

II. Section rectangulaire : Dimensionnement à l’ELS


E

ANNEXE C- Etude géotechnique et Fondation I. Classification des sols par pressiométrique

II. Valeur du facteur de portance Kp

Annexe C

F

III. Choix de la courbe pour le calcul du frottement latéral unitaire qs

(1) Réalésage et rainurage après forage ;

(2) Pieux de grande longueur (>30 m) ;

(3) Forage sec, tube non louvoyé ;

(4) Dans le cas des craies, le frottement latéral peut être très faible pour certains types de pieux.

Il convient d’effectuer une étude spécifique dans chaque cas ;

(5) Sans tubage ni virole fonce perdu (parois rugueuses) ;

(6) Injection sélective et répétitive à faible débit.


G

ANNEXE D- Mur de front Méthode pratique de calcul de la poussée des terres


H

ANNEXE E- Diagrammes des moments féchissants

Diagrammes des moments féchissants ELS 1er

cas

Diagrammes des moments féchissants ELS 2ème

cas


I

ANNEXE F- Etude de rentabilité

Calcul du flux net ou cash – flow

n(année) Recette(Ar) Amortissement

(Ar)

Dépense+

Entretien(Ar) Flux Fi(Ar)

Flux actualisé

(Ar)

1 700 000 000,00 288 772 641,82 21 000 000,00 967 772 641,82 864 082 715,91

2 735 000 000,00 288 772 641,82 22 050 000,00 1 001 722 641,82 798 567 157,06

3 771 750 000,00 288 772 641,82 23 152 500,00 1 037 370 141,82 738 379 576,62

4 810 337 500,00 288 772 641,82 24 310 125,00 1 074 800 016,82 683 054 841,36

5 850 854 375,00 288 772 641,82 25 525 631,25 1 114 101 385,57 632 171 046,17

6 893 397 093,75 288 772 641,82 26 801 912,81 1 155 367 822,76 585 345 295,42

7 938 066 948,44 288 772 641,82 28 142 008,45 1 198 697 581,80 542 229 910,56

8 984 970 295,86 288 772 641,82 29 549 108,88 1 244 193 828,80 502 509 019,81

9 1 034 218 810,65 288 772 641,82 31 026 564,32 1 291 964 888,15 465 895 490,59

10 1 085 929 751,18 288 772 641,82 263 596 005,99 1 111 106 387,01 357 746 519,62

11 1 140 226 238,74 288 772 641,82 34 206 787,16 1 394 792 093,40 400 969 397,04

12 1 197 237 550,68 288 772 641,82 35 917 126,52 1 450 093 065,98 372 202 772,49

13 1 257 099 428,22 288 772 641,82 37 712 982,85 1 508 159 087,19 345 631 137,39

14 1 319 954 399,63 288 772 641,82 39 598 631,99 1 569 128 409,46 321 074 761,11

15 1 385 952 119,61 288 772 641,82 41 578 563,59 1 633 146 197,84 298 369 704,44

16 1 455 249 725,59 288 772 641,82 43 657 491,77 1 700 364 875,64 277 366 344,25

17 1 528 012 211,87 288 772 641,82 45 840 366,36 1 770 944 487,33 257 928 042,68

18 1 604 412 822,46 288 772 641,82 48 132 384,67 1 845 053 079,61 239 929 946,22

19 1 684 633 463,58 288 772 641,82 50 539 003,91 1 922 867 101,50 223 257 901,54

20 1 768 865 136,76 288 772 641,82 285 239 158,13 1 772 398 620,46 183 738 831,42

Total 9 090 450 411,71


J

ANNEXE G- Abaque d’interaction pour une section

circulaire avec armatures uniformément reparties


K

ANNEXE H- Plans de féraillage I. Dalle

II. Entretoise intermédiaire


L

III. Poutre centrale

Section médiane

Section d’about


M

IV. Chevêtre

V. Colonne

VI. Semelle sous pile


N

VII. Mur garde-grève

VIII. Mur en retour

IX. Semelle sous culée

2,4

5

Auteur : RAFENOMANJATO HerilantoHezekia

Adresse : Lot IIIX 269 B Ter Manarintsoa-Est

Contacts : [email protected]

Tel : 034 06 562 31; 033 01 106 90

Titre du mémoire :« ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT DE

MANAMBATROMBY I SUR LA RN4 AU PK 374+254 »

Nombre de pages : 148

Nombre de tableaux : 105

Nombre de figures : 48

Résumé

Ce présent ouvrage se rapporte à l’étude technique d’un pont à poutres en béton précontraint

préfabriquées avec ses principaux éléments.

Pour le maintien de la continuité du réseau routier à la partie Nord-Ouest de l’île dans la région

Betsiboka, on projette la reconstruction du pont qui traverse la rivière de Manambatromby. Le choix de

cette variante en BP type VIPP est justifié par l’importance du site et les avantages de cet ouvrage. Les

études réalisées dans ce mémoire consiste non seulement l’étude technique mais aussi sur le point de vu

réalisation et le maintien des règles de l’art. Le projet est financièrement accessible, techniquement

faisable et ne nui pas gravement l’environnement donc ce mémoire aboutira à la réalisation du projet.

Mots-clés : Pont, Béton précontraint, VIPP, RN4, Flexion

Summary

The present thesis refers to the analysis technical of a prestressed concrete bridge with its main

elements.

To keep the continuity of the road network into the part North-west of the island in the region

Betsiboka, we are planning to rebuild the bridge that goes across the river Manambatromby. The choice

of variant made of prestressed concrete of VIPP type is justifiable by the importance of the place of

interest and the advantage of this engineering work. The research fulfilled on this dissertation consists

not only the analysis technical but also on the viewpoint accomplishment and according to the book.

The project is financially reachable, technically practicable and doesn’t harmful the surrounding so this

dissertation will succeed to the execution of the bridge.

Keywords: Bridge, Prestressed concrete, VIPP, RN4, Flexion

Encadreur : Monsieur RIVONIRINA Rakotoarivelo

mailto:[email protected]

etude de la reconstruction du pont de …

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