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Soutenu le 07 Novembre 2015 Promotion 2014
UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO
ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE
DÉPARTEMENT BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS
Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du Diplôme
Master Titre Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics
ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT DE
MANAMBATROMBY I SUR LA RN4 AU PK 374+254
Présenté par : Monsieur RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia
Sous la Direction de : Monsieur RIVONIRINA Rakotoarivelo
Soutenu le 07 Novembre 2015 Promotion 2014
UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO
ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE
DÉPARTEMENT BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS
Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du Diplôme
Master Titre Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics
ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT DE
MANAMBATROMBY I SUR LA RN4 AU PK 374+254
Présenté par : Monsieur RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia
Sous la Direction de : Monsieur RIVONIRINA Rakotoarivelo
Membres du jury
Président : Monsieur RAHELISON Landy Harivony
Rapporteur : Monsieur RIVONIRINA Rakotoarivelo
Examinateurs : Monsieur ANDRIANARIMANANA Richard
Madame RAJAONARY Veroniaina
Madame RAVAOHARISOA Lalatiana
REMERCIEMENTS Promotion 2014
I
REMERCIEMENTS
Ce mémoire de fin d’étude a pu être mené à terme grâce à l’aide de plusieurs personnes
auxquelles nous tenons à présenter nos sincères remerciements et notre profonde gratitude, en
particulier à:
- Monsieur ANDRIANARY Philippe, Directeur de l’Ecole Supérieure Polytechnique
d’Antananarivo ;
- Monsieur RAHELISON Landy Harivony, Chef du Département Bâtiment et Travaux Publics
qui n’a jamais cesser d’améliorer notre formation, et qui est le Président du jury ;
- Monsieur RIVONIRINA Rakotoarivelo, mon encadreur pédagogique, pour son suivi continu
au cours de la réalisation de ce travail ;
- Tous les membres du jury ;
- Toute l’équipe pédagogique de l’École Supérieure Polytechnique d’Antananarivo pour les
enseignements qu’il nous a prodiguée ;
- Tous les personnels administratifs de l’École Supérieure Polytechnique d’Antananarivo pour
leur gentillesse et leur disponibilité durant ces cinq années d’étude ;
- La famille et les amis pour leur soutien.
Je tien aussi à exprimer ma sincère gratitude à tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à la
réalisation de ce mémoire de fin d’études.
TABLE DES MATIERES Promotion 2014
II
TABLE DES MATIÈRES
REMERCIEMENTS ................................................................................................................................ I
TABLE DES MATIÈRES ...................................................................................................................... II
LISTE DES TABLEAUX ........................................................................................................................ X
LISTE DES FIGURES ....................................................................................................................... XIV
LISTE DES ANNEXES ...................................................................................................................... XVI
LISTE DES ABRÉVIATIONS ......................................................................................................... XVII
LISTE DES NOTATIONS .............................................................................................................. XVIII
INTRODUCTION..................................................................................................................................... 1
PARTIE 1 - JUSTIFICATION DU PROJET ........................................................................................ 2
CHAPITRE I - ÉTUDE SOCIO-ECONOMIQUE ...................................................................... 3
I.1. Localisation du projet ........................................................................................................ 3
I.2. Zone d’influence du projet ................................................................................................. 4
I.3. Population et Démographie................................................................................................ 4
I.4. Activités économiques ....................................................................................................... 4
I.4.1. Agriculture ............................................................................................................................... 4
I.4.2. Types de culture ....................................................................................................................... 5
I.4.3. Élevage ..................................................................................................................................... 5
I.4.4. Pêche et ressources Halieutiques ............................................................................................. 6
I.4.5. Autres secteurs économiques ................................................................................................... 6
I.5. Description de structures existantes ................................................................................... 6
I.5.1. Relevé et localisation des dégradations.................................................................................... 7
I.5.2. Solution .................................................................................................................................... 8
CHAPITRE II - ETUDES PRELIMINAIRES ............................................................................ 9
II.1. Trafic routier ..................................................................................................................... 9
II.2. Etude hydrologique et hydraulique................................................................................. 10
II.2.1. Etude hydrologique ............................................................................................................... 10
II.2.2. Etude hydraulique ................................................................................................................. 12
II.3. Calage de l’ouvrage ........................................................................................................ 12
TABLE DES MATIERES Promotion 2014
III
II.3.1. Plus haute eau cyclonique ..................................................................................................... 13
II.3.2. Hauteur sous poutre .............................................................................................................. 15
II.3.3. Étude de l’affouillement ....................................................................................................... 15
II.4. Étude géotechnique......................................................................................................... 17
II.4.1. Données géotechniques ........................................................................................................ 17
II.4.2. Calcul de la capacité portante ultime des pieux .................................................................... 18
CHAPITRE III - CHOIX DE L’OUVRAGE ............................................................................ 21
III.1. Propositions de variantes et variante retenue ................................................................ 21
III.2. Prédimensionnements de chaque variante ..................................................................... 21
III.2.1. Pont en béton armé .............................................................................................................. 21
III.2.2. Pont en béton précontraint ................................................................................................... 23
III.2.3. Pont mixte ........................................................................................................................... 24
III.3. Devis estimatif sommaire de chaque variante ............................................................... 26
III.4. Analyse multicritère des variantes proposées ............................................................... 27
III.5. Description de l’ouvrage ............................................................................................... 28
PARTIE 2 - ETUDE DE LA SUPERSTRUCTURE ........................................................................... 30
CHAPITRE IV - NOTE D’HYPOTHESES GENERALES ...................................................... 31
IV.1. Références et règlements de calcul ............................................................................... 31
IV.2. Caractéristiques des matériaux...................................................................................... 31
IV.2.1. Béton ................................................................................................................................... 31
IV.2.2. Aciers .................................................................................................................................. 32
IV.3. Charges d’exploitation .................................................................................................. 33
IV.4. Combinaisons d’action (cas d’un pont route) .............................................................. 34
CHAPITRE V - DALLE ............................................................................................................ 35
V.1. Détermination des sollicitations de la dalle du tablier ................................................... 35
V.1.1. Caractéristiques de la dalle ................................................................................................... 35
V.1.2. Calcul de la charge permanente ............................................................................................ 35
V.2. Coefficients de majoration dynamique........................................................................... 35
V.3. Moments fléchissant ....................................................................................................... 36
TABLE DES MATIERES Promotion 2014
IV
V.3.1. Sous charges permanentes .................................................................................................... 36
V.3.2. Sous surcharges .................................................................................................................... 36
V.3.3. Combinaison d’action ........................................................................................................... 38
V.3.4. Moment fléchissant au centre de travée et sur appuis .......................................................... 38
V.4. Effort tranchant de la dalle ............................................................................................. 38
V.5. Ferraillage ....................................................................................................................... 40
V.6. Vérification au cisaillement............................................................................................ 42
V.7. Vérification du non poinçonnement de la dalle .............................................................. 42
CHAPITRE VI - HOURDIS EN CONSOLE ............................................................................ 43
VI.1. Détermination des sollicitations du hourdis en console ................................................ 43
VI.1.1. Charges appliquées.............................................................................................................. 43
VI.1.2. Calcul des efforts ................................................................................................................ 43
VI.2. Armatures du hourdis en console .................................................................................. 45
VI.2.1. Armatures ............................................................................................................................ 45
VI.2.2. Vérification au cisaillement ................................................................................................ 45
VI.2.3. Vérification du non poinçonnement du hourdis en console ................................................ 46
CHAPITRE VII - ENTRETOISES ............................................................................................ 47
VII.1. Calcul des sollicitations ............................................................................................... 47
VII.1.1. Dues aux charges permanentes .......................................................................................... 47
VII.1.2. Dues aux surcharges d’exploitation ................................................................................... 48
VII.2. Sollicitations de calcul ................................................................................................. 50
VII.3. Armatures de l'entretoise ............................................................................................. 50
VII.3.1. Armature longitudinale à l'ELS ......................................................................................... 50
VII.3.2. Vérification de la contrainte tangentielle dans le béton ..................................................... 51
CHAPITRE VIII - POUTRE LONGITUDINALE .................................................................... 52
VIII.1. Caractéristiques géométriques des sections ............................................................... 52
VIII.1.1. Détermination du rendement géométrique de la section .................................................. 52
VIII.1.2. Calcul du moment d'inertie ............................................................................................... 52
VIII.1.3. Rendement géométrique de la section .............................................................................. 53
TABLE DES MATIERES Promotion 2014
V
VIII.2. Inventaire des charges ................................................................................................ 54
VIII.2.1. Efforts sous charges permanentes .................................................................................... 54
VIII.2.2. Surcharges d’exploitation ................................................................................................. 54
VIII.3. Calcul du coefficient de répartition transversal (CRT) .............................................. 55
VIII.4. Calcul des sollicitations .............................................................................................. 56
VIII.4.1. Charge permanente ........................................................................................................... 56
VIII.4.2. Dû à la surcharge A (l) ..................................................................................................... 57
VIII.4.3. Efforts sous système de charges Bc .................................................................................. 58
VIII.4.4. Efforts sous surcharge de trottoirs .................................................................................... 61
VIII.4.5. Calcul des efforts dans chaque poutre .............................................................................. 61
VIII.4.6. Combinaison d’action ....................................................................................................... 62
VIII.5. Vérification de la section du béton ............................................................................. 62
CHAPITRE IX - ETUDE DE LA PRECONTRAINTE DES POUTRES ................................ 64
IX.1. Evaluation de la force de précontrainte......................................................................... 64
IX.1.1. Valeur minimale de la précontrainte ................................................................................... 64
IX.1.2. Détermination du nombre d’armature de précontrainte ...................................................... 65
IX.2. Relevage des câbles ...................................................................................................... 66
IX.2.1. Espacement entre les câbles ................................................................................................ 67
IX.2.2. Distance des armatures de précontrainte aux parements ..................................................... 67
IX.2.3. Tracé des câbles .................................................................................................................. 67
IX.2.4. Câble moyen fictif équivalent Ŕ Fuseau de passage ............................................................ 71
IX.3. Calcul des pertes et chutes de tension ........................................................................... 74
IX.3.1. Pertes de tension instantanées ............................................................................................. 74
IX.3.2. Perte de tension différée ...................................................................................................... 78
IX.3.3. Tension finale probable dans chaque câble ......................................................................... 80
IX.4. Justification des contraintes normales à l’ELS ............................................................. 82
IX.4.1. Section de référence ............................................................................................................ 82
IX.4.2. Les différentes phases de justification ................................................................................ 83
IX.4.3. Les contraintes normales ..................................................................................................... 84
TABLE DES MATIERES Promotion 2014
VI
IX.5. Justification des contraintes tangentielles à l’ELS ........................................................ 86
IX.5.1. Contraintes admissibles ....................................................................................................... 86
IX.5.2. Calcul des contraintes tangentielles ou de cisaillement ...................................................... 86
IX.6. Ferraillage de la poutre ................................................................................................. 90
IX.6.1. Armatures longitudinales .................................................................................................... 90
IX.6.2. Armature de peau ................................................................................................................ 90
IX.6.3. Minimum d’armatures transversales ................................................................................... 91
IX.7. Etat limite de service vis-à-vis des déformations.......................................................... 92
IX.7.1. Calcul des flèches et contre flèches .................................................................................... 92
IX.7.2. Allure du tablier .................................................................................................................. 93
IX.7.3. Calcul et vérification des rotations ...................................................................................... 94
IX.7.4. Vérification de la résistance à la rupture ............................................................................. 94
PARTIE 3 - ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE .............................................................................. 96
CHAPITRE X - ETUDE DES APPAREILS D’APPUI ............................................................ 97
X.1. Distribution des efforts horizontaux ............................................................................... 97
X.1.1. Efforts de freinage ................................................................................................................ 97
X.1.2. Efforts dus au fluage, au retrait et à la variation de la température ...................................... 99
X.2. Efforts sollicitant chaque appareil d’appui ..................................................................... 99
X.2.1. Charges verticales ............................................................................................................... 100
X.2.2. Charges horizontales .......................................................................................................... 100
X.3. Vérification des appareils d’appui ................................................................................ 100
X.3.1. A l’ELS............................................................................................................................... 100
X.3.2. Vérification de la condition de non glissement .................................................................. 102
X.3.3. A l’ELU .............................................................................................................................. 102
CHAPITRE XI - ETUDE DE LA PILE .................................................................................. 103
XI.1. Détermination des efforts appliqués sur la pile ........................................................... 103
XI.2. Vérification de la stabilité vis- à-vis du renversement de la pile ................................ 104
XI.3. Détermination des sollicitations .................................................................................. 105
XI.4. Chevêtre ...................................................................................................................... 107
TABLE DES MATIERES Promotion 2014
VII
XI.4.1. Calcul des armatures longitudinaux supérieurs ................................................................. 107
XI.4.2. Détermination des armatures longitudinales inférieures ................................................... 107
XI.4.3. Armature de peau .............................................................................................................. 108
XI.4.4. Vérification de l’effort de cisaillement ............................................................................. 108
XI.5. Fût ............................................................................................................................... 108
XI.6. Dimensionnement de la semelle sous pile .................................................................. 110
XI.6.1. Descente des charges......................................................................................................... 110
XI.6.2. Nombre de pieux sous semelle .......................................................................................... 110
XI.6.3. Dispositions constructives ................................................................................................. 111
XI.6.4. Etat limite de compression de la bielle ............................................................................. 111
XI.6.5. Etat limite de résistance .................................................................................................... 112
CHAPITRE XII - ETUDE DE LA CULEE ............................................................................ 113
XII.1. Mur garde-grève ........................................................................................................ 113
XII.1.1. Sollicitations .................................................................................................................... 113
XII.1.2. Ferraillage verticale ......................................................................................................... 116
XII.1.3. Ferraillage horizontale ..................................................................................................... 116
XII.2. Mur en retour ............................................................................................................. 116
XII.2.1. Evaluation des efforts ...................................................................................................... 117
XII.2.2. Ferraillage ........................................................................................................................ 117
XII.3. Sommier ..................................................................................................................... 118
XII.4. Mur de front ............................................................................................................... 118
XII.4.1. Sollicitations .................................................................................................................... 118
XII.4.2. Etude de la stabilité de la culée ........................................................................................ 120
XII.4.3. Détermination des armatures ........................................................................................... 120
XII.5. Dimensionnement de la semelle sous culé ................................................................ 122
XII.5.1. Descente des charges : ..................................................................................................... 122
XII.5.2. Nombre de pieux sous semelle ........................................................................................ 123
XII.5.3. Dispositions constructives ............................................................................................... 123
XII.5.4. Etat limite de compression de la bielle ............................................................................ 124
XII.5.5. Etat limite de cisaillement du béton ................................................................................. 124
TABLE DES MATIERES Promotion 2014
VIII
XII.5.6. Etat limite de résistance ................................................................................................... 124
XII.6. Dalle de transition ...................................................................................................... 125
XII.6.1. Inventaire des charges ...................................................................................................... 126
XII.6.2. Calcul des efforts ............................................................................................................. 126
XII.6.3. Ferraillage ........................................................................................................................ 127
CHAPITRE XIII - ETUDES DES PIEUX .............................................................................. 128
XIII.1. Descentes des charges : ............................................................................................ 128
XIII.2. Calcul des armatures des pieux ................................................................................ 129
XIII.2.1. Pour les pieux sous culée ................................................................................................ 129
XIII.2.2. Pour les pieux sous pile .................................................................................................. 130
CHAPITRE XIV - LES EQUIPEMENTS ............................................................................... 132
XIV.1. Couche de roulement................................................................................................ 132
XIV.2. Assainissement ......................................................................................................... 132
XIV.3. Dalle de transition .................................................................................................... 132
PARTIE 4 - ETUDE FINANCIERE ET IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX ........................... 133
CHAPITRE XV - ETUDE DE MISE EN ŒUVRE ................................................................ 134
XV.1. Différentes phases ..................................................................................................... 134
XV.2. Planning d’exécution ................................................................................................. 135
CHAPITRE XVI - ETUDE FINANCIERE ............................................................................. 137
XVI.1. Devis quantitatif des matériaux ................................................................................ 137
XVI.2. Coefficient de majoration des déboursés et sous-détails des prix ............................ 138
XVI.3. Devis quantitatif et estimatif .................................................................................... 140
XVI.4. Etude de rentabilité .................................................................................................. 142
XVI.4.1. La valeur actuelle nette (VAN) ...................................................................................... 143
XVI.4.2. Taux de rentabilité interne (TRI) ................................................................................... 143
XVI.4.3. Calcul du DRCI (Durée de récupération du capital investi) .......................................... 143
CHAPITRE XVII - IMPACT ENVIRONNEMENTAL ......................................................... 144
XVII.1. Impacts négatifs et mesures d’atténuation .............................................................. 144
XVII.2. Impacts positifs et mesures d’optimisation ............................................................. 145
TABLE DES MATIERES Promotion 2014
IX
CONCLUSION GENERALE .............................................................................................................. 146
BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................................ 147
COURS PEDAGOGIQUE ................................................................................................................... 148
ANNEXES ...................................................................................................................................................
LISTE DES TABLEAUX Promotion 2014
X
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1Ŕ La répartition spatiale de la population dans la région de Betsiboka ........................... 4
Tableau 2Ŕ Prévision de l’évolution de la population ..................................................................... 4
Tableau 3Ŕ Surface cultivée ............................................................................................................ 4
Tableau 4Ŕ Répartition de la superficie par spéculation en hectare ................................................ 5
Tableau 5Ŕ Principales animaux d’élevage de la région Betsiboka ................................................ 5
Tableau 6Ŕ Synthèse de comptage en 2002 ..................................................................................... 9
Tableau 7Ŕ Projection du trafic dans 50 ans .................................................................................... 9
Tableau 8Ŕ Pluviométries maximales de 24H ............................................................................... 11
Tableau 9Ŕ Détermination de la hauteur d’eau naturelle ............................................................... 12
Tableau 10Ŕ Paramètres pressiométriques .................................................................................... 17
Tableau 11Ŕ Valeur de la pression limite nette ............................................................................. 19
Tableau 12Ŕ Détermination de qs .................................................................................................. 20
Tableau 13Ŕ Valeurs des capacités portantes des pieux en fonction du diamètre ......................... 20
Tableau 14Ŕ Dimensions des éléments pour chaque variante. ...................................................... 25
Tableau 15Ŕ Ratio d’armature pour chaque élément ..................................................................... 25
Tableau 16Ŕ Quantités de matériaux ............................................................................................. 26
Tableau 17Ŕ Estimations de chaque variante. ............................................................................... 26
Tableau 18Ŕ Comparaison de variantes ......................................................................................... 26
Tableau 19Ŕ Comparaison des variantes selon les critères d’évaluation ....................................... 27
Tableau 20Ŕ Contraintes admissibles à l’ELS ............................................................................... 32
Tableau 21Ŕ Récapitulatif des moments fléchissant de la dalle sous surcharges B. [kN.m] ......... 38
Tableau 22Ŕ Valeur du moment fléchissant de la dalle (kN.m) .................................................... 38
Tableau 23Ŕ Efforts tranchants ...................................................................................................... 40
Tableau 24Ŕ Ferraillage du hourdis, ELU ..................................................................................... 41
Tableau 25Ŕ Ferraillage du hourdis, ELS ...................................................................................... 41
Tableau 26Ŕ Armatures de la dalle ................................................................................................ 41
Tableau 27Ŕ Vérification du hourdis au poinçonnement ............................................................... 42
Tableau 28Ŕ Sollicitations du hourdis en console ......................................................................... 45
Tableau 29Ŕ Comparaison des moments, aux appuis de la dalle et celles du hourdis en console 45
Tableau 30Ŕ Momentset efforts tranchants de l’entretoise sous charges permanentes ................. 48
Tableau 31Ŕ Moments et efforts tranchants de l’entretoise sous surcharges ................................ 49
Tableau 32Ŕ Sollicitation de calcul de l’entretoise intermédiaire ................................................. 50
Tableau 33Ŕ Armatures de l'entretoise .......................................................................................... 51
LISTE DES TABLEAUX Promotion 2014
XI
Tableau 34Ŕ Sections élémentaires : Médiane poutre ................................................................... 53
Tableau 35ŔCaractéristiques de la section brute des poutres ........................................................ 53
Tableau 36Ŕ coefficient de répartition transversal ........................................................................ 56
Tableau 37Ŕ Efforts sous charges permanentes ............................................................................. 57
Tableau 38Ŕ Moments fléchissants maximaux occasionné par la surcharge A ............................ 57
Tableau 39Ŕ Efforts tranchants maximaux occasionné par la surcharge A ................................... 58
Tableau 40Ŕ Moment fléchissant maximal au droit de la section L/2 (x = 20 m) ......................... 59
Tableau 41Ŕ Moments fléchissants maximaux occasionnés par le système Bc ............................ 60
Tableau 42Ŕ Effort tranchant maximal au droit de la section L/2 ................................................. 60
Tableau 43Ŕ Efforts tranchants maximaux occasionnés par le système Bc .................................. 60
Tableau 44Ŕ Efforts maximaux occasionnés par le système Bc .................................................... 61
Tableau 45Ŕ Efforts maximaux occasionnés par la surcharge de t ................................................ 61
Tableau 46Ŕ Moment fléchissant dans chaque poutre ................................................................... 62
Tableau 47Ŕ Effort tranchant dans chaque poutre ......................................................................... 62
Tableau 48Ŕ Caractéristiques de sections nette poutre médiane ................................................... 66
Tableau 49Ŕ Valeurs de paramètres de traçage de câbles ............................................................. 69
Tableau 50Ŕ Coordonnées des câbles ............................................................................................ 69
Tableau 51Ŕ Coordonnées des câbles équivalents en m ................................................................ 71
Tableau 52Ŕ Fuseaux limites ......................................................................................................... 72
Tableau 53Ŕ Fuseau de passage ..................................................................................................... 72
Tableau 54Ŕ Valeurs de la perte par frottement en MPa ............................................................... 74
Tableau 55Ŕ Perte de tension à l’ancrage ...................................................................................... 75
Tableau 56Ŕ Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N° : 1 en MPa
................................................................................................................................................................... 76
Tableau 57Ŕ Perte de tension par déformation instantanée du béton en MPa ............................... 76
Tableau 58Ŕ Perte de tension instantanée totale en MPa ............................................................... 77
Tableau 59Ŕ Tension probable en MPa après pertes de tension instantanée ................................. 77
Tableau 60Ŕ Perte due à la relaxation des armatures en MPa ....................................................... 79
Tableau 61Ŕ Pertes de tension dues au fluage du béton ................................................................ 80
Tableau 62Ŕ Pertes de tension différées totales en MPa ............................................................... 80
Tableau 63Ŕ Pertes de tension finales dans chaque câble en MPa ................................................ 81
Tableau 64Ŕ Tensions finales probable dans chaque câble en MPa .............................................. 81
Tableau 65Ŕ Caractéristiques géométriques de la section nette de la poutre seule ....................... 83
Tableau 66Ŕ Caractéristiques géométriques de la section nette de la poutre plus hourdis ............ 83
Tableau 67Ŕ caractéristiques géométriques de la section homogène de la poutre plus hourdis .... 83
LISTE DES TABLEAUX Promotion 2014
XII
Tableau 68Ŕ Les différentes phases de la justification des contraintes ......................................... 83
Tableau 69Ŕ Contraintes normales dans la fibre extrême de la poutre en MPa ............................ 85
Tableau 70Ŕ Force de précontrainte dans la section d’about ......................................................... 87
Tableau 71Ŕ Forces de précontrainte dans la section d’abscisse X = 3,133 m .............................. 88
Tableau 72Ŕ Forces de précontrainte dans la section d’abscisse X = 6,467 m .............................. 89
Tableau 73Ŕ Forces de précontrainte dans la section d’abscisse X = 9,80 m ................................ 89
Tableau 74Ŕ Coefficient de souplesse de la pile ............................................................................ 98
Tableau 75Ŕ Distribution des efforts de freinage .......................................................................... 99
Tableau 76Ŕ Efforts dus au fluage, retrait et température ............................................................. 99
Tableau 77Ŕ Moments dus aux charges et surcharges sur le mur de front .................................. 104
Tableau 78Ŕ Valeurs des charges appliquées sur la colonne et chevêtre à l’ELS ....................... 105
Tableau 79Ŕ Valeurs des charges appliquées sur la colonne et chevêtre à l’ELU ...................... 106
Tableau 80Ŕ Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELS pour le 1er cas ........................ 106
Tableau 81Ŕ Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELU pour le 1er cas ........................ 106
Tableau 82Ŕ Efforts tranchants du chevêtre à l’ELS pour le 1er cas .......................................... 106
Tableau 83ŔEfforts tranchants du chevêtre à l’ELU pour le 1er cas ........................................... 106
Tableau 84Ŕ Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELS pour le 2ème cas ..................... 106
Tableau 85Ŕ Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELU pour le 2ème cas .................... 107
Tableau 86Ŕ Efforts tranchants du chevêtre à l’ELS pour le 2ème cas ....................................... 107
Tableau 87Ŕ Efforts tranchants du chevêtre à l’ELU pour le 2ème cas ...................................... 107
Tableau 88Ŕ Ferraillage supérieur du chevêtre ............................................................................ 107
Tableau 89Ŕ Ferraillage inférieur du chevêtre ............................................................................. 107
Tableau 90Ŕ Valeur de MP/K ...................................................................................................... 115
Tableau 91Ŕ Ferraillage vertical du mur garde-grève ................................................................. 116
Tableau 92Ŕ Ferraillage du mur en retour ................................................................................... 117
Tableau 93Ŕ Moments dus aux charges et surcharges sur le mur de front .................................. 120
Tableau 94Ŕ Sollicitations du mur de front ................................................................................. 121
Tableau 95Ŕ Efforts de calcul pour le ferraillage de la dalle de transition .................................. 127
Tableau 96Ŕ Ferraillage de la dalle de transition ......................................................................... 127
Tableau 97Ŕ Planning d’exécution .............................................................................................. 136
Tableau 98Ŕ Devis quantitatif des matériaux .............................................................................. 137
Tableau 99Ŕ Devis quantitatif des matériaux (suite) ................................................................... 138
Tableau 100Ŕ Valeurs de Ai ........................................................................................................ 139
Tableau 101Ŕ Sous-détail de prix : Béton Q350 .......................................................................... 140
Tableau 102Ŕ Devis quantitatif et estimatif ................................................................................. 140
LISTE DES TABLEAUX Promotion 2014
XIII
Tableau 103Ŕ Récapitulation du coût du projet ........................................................................... 142
Tableau 104Ŕ Analyse des impacts négatifs du projet ................................................................ 144
Tableau 105Ŕ Analyse des impacts positifs du projet ................................................................. 145
LISTE DES FIGURES Promotion 2014
XIV
LISTE DES FIGURES
Figure1- Localisation du projet ....................................................................................................... 3
Figure 2- Elévation générale de l’ouvrage existant ......................................................................... 7
Figure 3- Poutres et dalle du pont en BA très fissurée .................................................................... 7
Figure 4- Forte attaque de la corrosion en partie inférieure et Rotule à décaper et peindre ............ 8
Figure 5- Illustration du bassin versant ......................................................................................... 10
Figure 6- Section trapézoïdale ....................................................................................................... 12
Figure 7- Protection contre l’affouillement ................................................................................... 16
Figure 8- Coupe longitudinale de la VARIANTE n°01 ................................................................ 22
Figure 9- Coupe transversale de la VARIANTE n°01 .................................................................. 22
Figure 10- Coupe longitudinale de la VARIANTE n°02 et n°03 .................................................. 24
Figure 11- Coupe transversale de la VARIANTE n°02 ................................................................ 24
Figure 12- Coupe transversale de la VARIANTE n°03 ................................................................ 24
Figure 13- Coupe transversale de l’ouvrage .................................................................................. 29
Figure 14- Système de surcharge Bc ............................................................................................. 33
Figure 15- Système de surcharge Be ............................................................................................. 34
Figure 16- Système de surcharge Br.............................................................................................. 34
Figure 17- Dispositions pour la surcharge Bc ............................................................................... 36
Figure 18- Ligne d’influence pour la détermination de l’effort tranchant .................................... 39
Figure 19- Calcul du ferraillage de la dalle ................................................................................... 40
Figure 20- Hourdis en console ....................................................................................................... 43
Figure 21- Schéma de calcul ......................................................................................................... 44
Figure 22- Répartition triangulaire des charges sur l’entretoise intermédiaire ............................. 47
Figure 23- Position défavorable d’une file de roues ...................................................................... 48
Figure 24- LI de moment fléchissant M0 ....................................................................................... 49
Figure 25- LI des efforts tranchantsV0 .......................................................................................... 49
Figure 26- Calcul du ferraillage de l'entretoise ............................................................................. 50
Figure 27- Poutre en T pour le calcul du moment d'inertie ........................................................... 52
Figure 28- Aire d’influence du moment fléchissant ...................................................................... 57
Figure 29- Ligne d’influence de l’effort tranchant aux extrémités ............................................... 58
Figure 30- Système de n Ŕ charges concentrées ............................................................................ 59
Figure 31- Tracé d’un câble ........................................................................................................... 67
Figure 32- Relevage des câbles ..................................................................................................... 70
Figure 33- Fuseau de passage du câble équivalent ........................................................................ 72
LISTE DES FIGURES Promotion 2014
XV
Figure 34- Schéma d’un appareil d’appui ..................................................................................... 97
Figure 35- Représentation de la pile ............................................................................................ 103
Figure 36- Modélisation pour le calcul du chevêtre et de la pile ................................................ 105
Figure 37- Elément constitutif de la culée ................................................................................... 113
Figure 38- Poussée d’une charge locale à l’arrière du garde-grève ............................................ 114
Figure 39- Schéma pour le ferraillage vertical du mur garde-grève ............................................ 116
Figure 40- Charges appliquées aux murs en retour ..................................................................... 116
Figure 41- Schéma pour le ferraillage du mur de front ............................................................... 117
Figure 42- Poussée de terre ......................................................................................................... 118
Figure 43- Schéma de la Culée .................................................................................................... 119
Figure 44- Schéma de calcul pour la détermination des armatures du mur de front ................... 121
Figure 45- Dalle de transition ...................................................................................................... 126
Figure 46- Schéma statique de la dalle de transition ................................................................... 126
Figure 47- Efforts sollicitant la dalle de transition ...................................................................... 127
Figure 48- Schéma de calcul pour le ferraillage de la dalle de transition ................................... 127
LISTE DES ANNEXES Promotion 2014
XVI
LISTE DES ANNEXES
ANNEXE A- Étude hydrologique et hydraulique .......................................................................... A
ANNEXE B- Organigramme BAEL : Section d’armatures Ŕ Flexion simple ............................... C
ANNEXE C- Etude géotechnique et Fondation ............................................................................. E
ANNEXE D- Mur de front ............................................................................................................. G
ANNEXE E- Diagrammes des moments féchissants ..................................................................... H
ANNEXE F- Etude de rentabilité .................................................................................................... I
ANNEXE G- Abaque d’interaction pour une section circulaire avec armatures uniformément
reparties ....................................................................................................................................................... J
ANNEXE H- Plans de féraillage .................................................................................................... K
LISTE DES ABREVIATIONS Promotion 2014
XVII
LISTE DES ABRÉVIATIONS
ARM : Autorité Routière de Madagascar
BA : Béton Armé
BAEL : Béton Armé aux États-Limites
BP : Béton Précontraint
BPEL : Béton Précontraint aux États-Limites
ELS : Etat-Limite de Service
ELU : Etat-Limite Ultime
FP : Fissuration Préjudiciable
FTM : Foiben-Taontsarintany Malagasy
HA : Haute Adhérence
HSP : Hauteur Sous Poutres
LNTPB : Laboratoire National des Travaux Publics et des Bâtiments
PHEC (ou PHE) : Plus Hautes Eaux Connues
PK : Point Kilométrique
RDM : Résistance Des Matériaux
RN4 : Route National numéro 4
SETRA : Service d'Etude Technique des Routes et Autoroutes
TBR : Très Basse Relaxation
VIPP : Viaduc à travées Indépendantes à Poutres préfabriquée
précontraintes par Post tension
LISTE DES NOTATIONS Promotion 2014
XVIII
LISTE DES NOTATIONS
1. UNITÉS
cm : Centimètre
km : Kilomètre
kN : Kilo-Newton
kN.m : Kilo-Newton Mètre
m : Mètre
MPa : Méga-Pascal
MN : Méga-Newton
MN.m : Méga-Newton Mètre
s : Seconde
T : Tonne
Tm : Tonne Mètre
On utilise couramment le Kilo-Newton (kN) et le Méga-Newton (MN) ,1 MN = 100 T.
2. ACTIONS ET SOLLICITATIONS
Δθ : Retrait et fluage
Fp : Effort dans les pieux
Fr : Effort de freinage
G : Charges permanentes
M : Moment fléchissant
N : Effort normal
P : Précontrainte
Q : Charges variables
Qr : Charge d’exploitation routière
R : Réaction d’appuis
T : Température
Tr : Surcharge de trottoirs
V : Effort tranchant
W : Vent
LISTE DES NOTATIONS Promotion 2014
XIX
3. CONTRAINTES
ζbc, ζc : Contrainte de compression du béton (notations utilisées pour le BA et BP)
ζp0 : Tension à l'origine des câbles
ζs : Contrainte de traction dans l’acier HA
ζt : Contrainte de traction du béton.
η : Contrainte de cisaillement
fe : Limite élastique des aciers HA
fcj : Résistance caractéristique du béton à la compression à j jours (fc28 à 28
jours)
fpeg : Limite élastique de l’acier de précontrainte
fprg : Limite de rupture garantie de l’acier de précontrainte
ftj : Résistance caractéristique du béton à la traction à j jours (ft28 à 28 jours)
Les contraintes admissibles sont indiquées par les symboles surlignées, par
exemple : Contrainte de traction admissible dans l’acier HA
4. GÉOMÉTRIE
: Diamètre des armatures HA
ρ : Rendement
Ap : Aire d’une section d’armature de précontrainte
As : Aire d’une section d’armature passive
e0 : Excentricité
G : Centre de gravité
h : Hauteur
i : Pente
I : Moment d’inertie
l : Largeur
L : Portée
S(ou B) : Aire d’une section de béton
st : Espacement des armatures transversales
v : Distance de G à la fibre supérieure
v' : Distance de G à la fibre inférieure
z : Profondeur
LISTE DES NOTATIONS Promotion 2014
XX
5. AUTRES
ΔZ : Surélévation du niveau de l'eau
εbc : Raccourcissement relatif du béton comprimé
εp : Allongement relatif de l’acier de précontrainte
ρ : Masse volumique
e : Elancement
Eij : Module d’élasticité longitudinal instantané (Module d’Young) du béton à j
jours
Ep : Module d’élasticité longitudinal des aciers de précontrainte
n : Nombre
TMJ : Total Moyenne Journalière
INTRODUCTION Promotion 2014
RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia 1
INTRODUCTION
Actuellement beaucoup des gens témoignent leur mécontentement sur le vieillissement des
infrastructures routières à Madagascar. Ces derniers ne répondent plus aux besoins des usagés vis-à-vis
de confort, de fiabilité et de sécurité. En plus, cela nui au développement économique du pays, réduit la
circulation des produits agricoles. Les entretiens périodiques ne sont plus suffisants pour y remédier. Ce
qui amène l’Etat Malgache à démarrer le redressement du pays par la reconstruction des routes et
ouvrages d’art.
A la partie Nord-Ouest du pays, précisément sur la Route National N°4, des projets routiers sont
en cours d’exécution. Beaucoup de ponts et ouvrages situés sur cet axe bénéficient des reconstructions.
La conception d’un pont s’insère en général dans une démarche globale de projet routier. Dans
notre travail, on est responsable de la conception à la réalisation des ouvrages en prenant en compte à
chaque niveau de contraintes environnementales.
De ce fait, ce mémoire de fin d’études consiste à étudier le pont qui traverse la rivière de
Manambatromby. On l’a intitulé « Etude de la reconstruction du pont de Manambatromby I sur la RN4
au PK 374+254 ».
Afin de mener à bien cette étude, nous allons développer les quatre parties suivantes :
- La première partie concerne la justification du projet ;
- La deuxième partie sera consacrée à l’étude de la superstructure de la variante retenue ;
- La troisième partie traite l’étude de l’infrastructure ;
- La quatrième partie comprend l’étude financière et les impacts environnementaux du projet.
2
PARTIE 1 - JUSTIFICATION DU PROJET
JUSTIFICATION DU PROJET Promotion 2014
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CHAPITRE I - ÉTUDE SOCIO-ECONOMIQUE
I.1. LOCALISATION DU PROJET
Le pont de Manambatromby est situé au PK 374 + 254 sur la route nationale n°4 peu avant la
localité d’Ambalanjanakomby. Entre Maevatanana et le carrefour de RN6. Il appartient à la Région de
Betsiboka. Ce pont permet de franchir la rivière de Manambatromby et de relier ainsi la capitale aux
régions situées sur la partie Ouest de Madagascar.
Figure1- Localisation du projet
Maevatanana
CarrefourRN6
JUSTIFICATION DU PROJET Promotion 2014
RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia 4
I.2. ZONE D’INFLUENCE DU PROJET
La zone d’influence directe de ce projet se situe sur la route nationale N°4 à travers les divers
Districts suivants :Maevatanana, Kandreho et Tsaratanana. La reconstruction du Pont de
Manambatromby aura des effets bénéfiques dans les localités traversées par cet axe RN4 et influe
favorablement et directement sur le développement économique et social de Districts ci-dessus.
I.3. POPULATION ET DEMOGRAPHIE
Tableau 1– La répartition spatiale de la population dans la région de Betsiboka
Districts Population Superficie (km2) Densité
(hab/km2)
Maevatanana 100 432 10 410 9,65
Kandreho 11 201 6 162 1,82
Tsaratanana 92 012 13 453 6,84
Ensemble de la région 203 645 30 025 6,78
Source : Monographie 2000 – Ministère de l’Agriculture
L’évolution de la population est donnée par :
: Nombre d’habitants pour une année donnée
: Nombre d’habitants à l’année prise en référence
: Taux d'accroissement naturel qui est de 3% pour la région
Tableau 2– Prévision de l’évolution de la population
Années 2000 2015 2020 2035
Effectif 203645 317272 367806 573029
I.4. ACTIVITES ECONOMIQUES
I.4.1. Agriculture
La surface cultivée dans l’ensemble de la région est donnée ci-après :
Tableau 3– Surface cultivée
Superficies totales (ha) Superficies cultivées %
Ensemble de la Région 3 002 500 97 446 3,25
Sources: Superficies Totales: RGPH
Superficies cultivées: Tableau de Bord Environnemental de la région Betsiboka
(édition 2011)
Remarque : dans cette donné, les superficies cultivées en coton et tabac ne sont pas incluses dans
ces chiffres.
JUSTIFICATION DU PROJET Promotion 2014
RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia 5
I.4.2. Types de culture
La principale culture vivrière est le riz, puis viennent par suite le manioc, le maïs, le haricot, la
patate douce, le taro. Les cultures de rente dont la culture principale est la caféiculture.
Les cultures industrielles : canne à sucre, arachide, cocotier, coton, tabac.
Tableau 4– Répartition de la superficie par spéculation en hectare
Cultures Surface %
Cultures
vivrières 91675 88,3
Cultures de
rente 680 0,3
Cultures
industrielles 23745 11.4
D’après les données du Service de la Statistique Agricole (Min Agri) 1999, les cultures vivrières
occupent plus de 88 % des superficies totales cultivées avec un maximum de 96 % à Marovoay et un
minimum de 54,4 % à Mitsinjo. En deuxième importance viennent les cultures industrielles (Arachide
et canne à sucre) avec 11,4 % des superficies et c’est surtout à Tsaratanana que cette activité est exercée
avec 1,3 % des superficies cultivées de la région.
I.4.3. Élevage
En matière de gros élevage, les bovins prédominent, ils sont présents dans plus de la moitié des
exploitations. Viennent ensuite les porcins dans quelques districts (Maevatanana, Tsaratanana, Port
Bergé) mais toujours dans de très faibles proportions (< 10 %).
Pour petit élevage, poulet et canard sont présents dans toutes les régions avec un taux de
présence allant d’une exploitation sur deux à toutes les exploitations.
Les autres spéculations sont purement substantielles. L’apiculture présente dans quelques
districts n’excédant pas 3 % des exploitations.
Tableau 5– Principales animaux d’élevage de la région Betsiboka
Elevage Effectif du cheptel
2000 2001
Bovin 244 561 225 610
Porcin 15 576 26 600
Ovin
Caprin 2 128 2 230
Volaille 263 000 265 000
Source : Annuaires Statistiques Agricole 2001
En générale, l’effectif du cheptel augmente chaque année, sauf pour le bovin.
JUSTIFICATION DU PROJET Promotion 2014
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I.4.4. Pêche et ressources Halieutiques
D’après l’étude effectuée par la FAO en 1987 Ŕ 1990, les réserves de ressources halieutiques du
pays sont estimées à 340 410 tonnes pour les façades maritimes et 40 000 tonnes pour la pêche
continentale, l’aquaculture produisant 88 000 tonnes ce qui fait un total de 448 400 tonnes. La côte -
Ouest jouit à la fois d’un potentiel en pêche maritime et continentale. On y rencontre :
La pêche traditionnelle :
Dans la région de Boeny, l’activité pêche continentale est très active tandis que dans la zone de
Betsiboka, elle reste une activité secondaire. Elle est souvent associée à d’autres activités agricoles et
pratiquée par des pêcheurs individuels ou en groupes usant de matériels rudimentaires (Ex : pirogue,
filets, maillant, lignes, harpons…).
La pêche artisanale :
La pêche artisanale et maritime est très importante dans la zone et dans l’ensemble de la région
en général. Elle se pratique à bord d’embarcation motorisée de faible puissance. Les opérateurs
artisanaux collectent les produits frais chez les pêcheurs traditionnels.
La pêche industrielle :
La pêche industrielle est essentiellement maritime et vise surtout les crevettes, les poissons et les
crabes. A Mahajanga, quatre sociétés s’occupent de la pêche industrielle comme: la SOMAPECHE
(Société Malgache de Pêcherie)... La majeure partie de la production est destinée à l’exportation et le reste
est vendu frais ou congelé sur le marché intérieur, localement ou dans d’autres points de vente dont la
capitale.
I.4.5. Autres secteurs économiques
Tourisme :
Le secteur touristique et éco touristique présentent d’énormes potentialités par l’existence des
sites comme le site d’Ankarafantsika et de nombreux autres sites encore inexploités et d’une forêt
tropicale, abritant plusieurs espèces endémiques, en grande partie érigée en Aires Protégées.
I.5. DESCRIPTION DE STRUCTURES EXISTANTES
Le franchissement en passage supérieur au niveau de cet endroit est assuré par deux ouvrages
consécutifs composés par un pont à une seule voie en béton armé de 22 m de porté coté Tana, et un pont
métallique de type Eiffel sur 41 m de porté.
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Figure 2- Elévation générale de l’ouvrage existant
Depuis début 2014, l’état de ces ouvrages notoirement vétustes, a été jugé à risques, c’est ce qui
a été confirmé par la coupure du pont en BA de Manambatromby I au courant du mois de Mai 2014
dernier, obligeant l’Administration à mettre en place un pont Mabey Johnson de type Bailey à titre
provisoire.
I.5.1. Relevé et localisation des dégradations
L’état des poutres et de la dalle en BA présente des dégradations et cassures avancées. Pour le
pont métallique, les actes de vandalisme perpétrées par les riverains a endommagé les gardes corps et
les joints de chaussées.
On peut citer quelques dommages décelés lors de la visite. Il s’agit de :
- Montant tordu du côté aval à réparer ou à remplacer
- Perte de lisse et garde corps
- Forte attaque de la corrosion en partie inférieure
- Joint de chaussée à remplacer
Figure 3- Poutres et dalle du pont en BA très fissurée
JUSTIFICATION DU PROJET Promotion 2014
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Figure 4- Forte attaque de la corrosion en partie inférieure et Rotule à décaper et peindre
I.5.2. Solution
Les toutes premières constatations de l’ouvrage ont permis d’envisager des solutions :
- La solution à moyenne terme, qui consiste à la reconstruction de la partie en béton armé très
dégradée et la réparation de la partie métallique ;
- La solution à long terme, qui consiste à la construction d’un pont neuf à deux voies de
circulation de longueur égale au moins à la longueur des deux ouvrages successifs existants.
Le pont métallique actuel servira dans un premier temps à la déviation.
A partir des laisses des crues que nous avons pu constater sur le site, le niveau des crues arrive
jusqu’au niveau des pièces de pont. Cela nous amène à déduire que le tirant d’air est quasiment faible
(< 1,00 m) et donc que le futur ouvrage sera à recaler moyennant un tirant d’air de 1,00 m au minimum.
Vue l’importance de la route nationale n°4, et l’état actuelle du pont, on a choisi la solution à
long terme, avec la construction d’un pont neuf, placé en amont à 10 m du pont existant. Le nombre de
voie et la portée de l’ouvrage sera précisé dans les chapitres suivants.
Conclusion
Afin de réduire autant que possible les longs délais d’acheminement qui ont des conséquences
négatives sur les coûts de transport et donc la valeur marchande finale des biens et services sur l’axe
RN4, l’amélioration de la qualité du secteur des Transports est une priorité. La remise en état neuf de ce
pont contribuera finalement à la réduction de la pauvreté en milieu urbain et rural, ainsi au
développement du pays.
JUSTIFICATION DU PROJET Promotion 2014
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CHAPITRE II - ETUDES PRELIMINAIRES
II.1. TRAFIC ROUTIER
L’étude du trafic nous permet de déterminer la largeur et le nombre de voies de l’ouvrage. Le
tableau ci-après montre le résultat de comptage observe à la station d’Andranofiakely (RN 4, PK 308).
Comptage fait par la société Louis Berger Internationale en 2002.
Tableau 6– Synthèse de comptage en 2002
Types de
Véhicules
Jours Total
semaine MJ
L M M J V S D
A 207 264 240 203 216 266 273 1669 238
B 298 364 264 254 233 292 312 2012 287
C 34 63 28 25 23 57 70 300 43
D 46 96 108 81 62 84 96 573 82
E 5 8 17 18 16 6 16 86 12
F 16 41 50 41 42 47 47 284 41
TOTAL 606 836 707 622 592 752 814 4929 704
Source : Louis Berger International
Avec : A : Véhicules particuliers ;
B : Véhicules familiale, bâchées, minibus ;
C : Camions et Autocars dont PTC<10 tonnes ;
D : Camions et Autocars de PTC entre 10 et 16 tonnes ;
E : Camions de PTC>16 tonnes ;
F : Trains doubles et articulés ;
TS : Total semaine ;
MJ : Moyenne journalière.
On peut estimer le trafic à l’année n par :
: Trafic à l’année prise comme origine, dans notre cas c’est l’année 2002 ;
:Taux de croissance annuel du trafic estimé à 7 % par le Ministère des Travaux Publics;
n : Nombre d’année entre l’année de référence et l’année voulue pour la projection.
Le tableau suivant donne les résultats de l’estimation jusqu’à 2066
Tableau 7– Projection du trafic dans 50 ans
Années 2002 2016 2026 2036
Moyenne Journalière 704 1815 3571 7025
Conclusion :
D’après cette étude, le trafic sur la RN4 est déjà élevé actuellement, 1815 véhicules/jour. Face à
cette augmentation du trafic, il convient d’adopter un pont à deux voies de circulation.
JUSTIFICATION DU PROJET Promotion 2014
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II.2. ETUDE HYDROLOGIQUE ET HYDRAULIQUE
II.2.1. Etude hydrologique
a. Caractéristiques géomorphologiques du bassin versant
Le bassin versant est l’ensemble des régions ayant un exutoire commun pour ses écoulements de
surface. Il est caractérisé par sa surface ( ) et son périmètre ( ) :
Surface et périmètre du bassin versant :
Ils sont mesurés et calculés à partir d’une carte à l’échelle1/500 000 auprès du Ministère de la
Météorologie à l’aide d’un planimètre.
Figure 5- Illustration du bassin versant
Pour notre cas : ;
La dénivelée ( ) est obtenue en considérant seulement les altitudes ayant approximativement
5% de la surface du bassin versant en dessous et au-dessus d’elle.
Coefficient K de Gravelius :
K=1,14
Comme K > 1, le bassin versant a une forme allongée.
Ambalanjanakomby
Anjohibe
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Rectangle équivalent :
Le bassin est assimilé à un rectangle de même surface et de même périmètre appelé « rectangle
équivalent ». et désignent respectivement la longueur et la largeur équivalente du bassin
versant. La formule de ROCHE donne :
Pente du bassin versant :
b. Débits de crue
Pluviométrie:
Les données pluviométriques sont déjà ajustées par l’ajustement statistique des séries de valeurs
pluviométriques fait par Louis DURET.
Pour une période de retour T, les hauteurs maximales de pluies journalières H(24,T) dans le site
de ce projet pont sont données par le tableau suivant:
Tableau 8– Pluviométries maximales de 24H
T (ans) 50 100
H (mm) 150 170
Source : ARM 2014
Calcul du débit de crue :
La durée de service de l’ouvrage est estimée à 50ans, la période de retour est donc prise à 50 ans.
Il existe des différentes lois comme la loi de GOODRICH, la loi de GUMBEL et la loi de
PEARSON pour déterminer le débit. Mais on peut utiliser la méthode simplifiée de SOMEAH pour les
bassins versants ayant une superficie avec l’expression :
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II.2.2. Etude hydraulique
a. Hauteur d’eau naturelle
Elle est déterminée par la relation de Manning-Strickler, en assimilant la rivière à une section
trapézoïdale dont les caractéristiques sont les suivantes :
: Largeur de fond de la rivière
: Hauteur d’eau naturelle
: Périmètre mouillé
: Section mouillée
: Rayon hydraulique
: Débit d’écoulement
: Coefficient de rugosité
: Pente du lit de la rivière au droit de l’ouvrage
: Pentes de la paroi de la section trapézoïdale
Selon Manning ŔStrickler :
Tableau 9– Détermination de la hauteur d’eau naturelle
h (m) Q (m3/s)
2,35 242,12
2,36 243,89
2,37 245,66
2,38 247,45
la hauteur d’eau correspondante est donc
b. Vitesse d’eau au droit de l’ouvrage
Elle est donnée par :
A.N : .
II.3. CALAGE DE L’OUVRAGE
Il consiste à définir l’altitude du tablier du pont, c’est-à-dire la hauteur sous poutre :
: Hauteur sous poutre
: Plus haute eau cyclonique
1/m 1/m’ h
B
Figure 6- Section trapézoïdale
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II.3.1. Plus haute eau cyclonique
Le niveau de la plus haute eau cyclonique est obtenu en considérant la hauteur d’eau naturelle et
la surélévation d’eau due à la présence de la pile et culées au droit du pont.
: Hauteur d’eau naturelle
: Surélévation due à l’étranglement
: Débit d’écoulement
: Coefficient de débit
: Section mouillée correspondant au débit trouvée
: Coefficient représentant la distribution des vitesses dans la section considérée
: Vitesse moyenne à l’amont de l’ouvrage
: Perte de charge au frottement
a. Perte de charge aux caractéristiques hydrauliques
Elle est donnée par :
: coefficient de contraction.
Il dépend du rapport et de
: Largeur moyenne de la culée (b = 10 m)
: Débouché linéaire du pont (B = 50 m)
: Contraction,
et : coefficients de transformation en aval et en amont de l’ouvrage.
La rivière présente un seul lit sur l’emplacement de l’ouvrage, donc :
A.N :
Donc, et pour la lecture de l’abaque donne la valeur de .
: coefficient dû aux conditions d’entrée.
L’ouvrage ne comporte pas de mur en aile en biais donc .
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: coefficient du biais du pont.
Il dépend de la position du pont avec la perpendiculaire à l’écoulement.
Le pont est normal à la ligne d’écoulement donc .
: coefficient dû à la présence de la pile.
Il dépend du nombre, du type et de la largeur de la pile.
: Nombre pile ( )
: Diamètre moyenne d’une pile ( )
: Débouché linéaire du pont ( )
La lecture de l’abaque donne la valeur de
: Coefficient de Froude
La lecture de l’abaque donne la valeur de
: coefficient dû à la profondeur relative de l’eau
Il dépend du rapport (y est la profondeur relative de l’eau au droit des culées) et de la
contraction m.
Pour m=0, l’abaque donne la valeur de
: coefficient dû à l’excentricité du pont par rapport à l’écoulement majeur
Le pont ne sera pas excentré donc
: coefficient dû à la submersion éventuelle de l’ouvrage
La submersion du pont sera à éviter donc
A.N :
b. Hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique
Elle donnée par :
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A.N :
c. Perte de charge dû aux frottements
Elle est déterminée par l’expression:
A.N :
La surélévation due à l’étranglement est:
La plus haute eau cyclonique est donc :
II.3.2. Hauteur sous poutre
Pour permettre le passage des débris, des corps flottants et des branchages qui peuvent être
charriés par le cours d’eau et pour tenir les appareils d’appui hors de l’eau, un tirant d’air de 2 m sera
prévu.
Donc :
Compte tenu de la hauteur sous poutre HSP et de la pente des parois de la section trapézoïdale m
et m’, la portée du pont est donc de 80 m.
II.3.3. Étude de l’affouillement
a. Profondeur d’affouillement
Le problème d’affouillement se voit fréquemment sur les ouvrages hydrauliques. Il faut
déterminer sa profondeur afin d’éviter les accidents éventuels. Elle est de plus en plus grande le long de
la génératrice amont de la pile. On distingue :
Profondeur normal d’affouillement
Il est localisé sur tout le lit de la rivière et il se traduit par le creusement, le comblement et la
sinuosité du lit.
On va supposer que le lit est à sédiments fins (d90 )
Dans ce cas, cette profondeur hn est évaluée par :hn = 0,48Qo0,36
en m
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Avec : A1 est la section mouillée correspondant au PHE du projet A1= 143,75m2
Bm est la largeur au miroir du lit mineur Bm= 64,22 m
hn=1,23 m
L’affouillement local autour des piles de pont
Ce phénomène se situe autour des appuis de pont et il se traduit par le creusement d’une fosse à
l’avant des obstacles implantés dans le cours d’eau. La profondeur de cet affouillement est donnée par :
avec D = 1 m : largeur des fûts.
Pas de réduction de section hr=0
D’où la profondeur totale d’affouillement : r
b. Protection de la pile contre l’affouillement
La mise en place d’enrochements est la solution la plus pratique contre l’affouillement. Il s’agit
de mettre en place des blocs de pierres autour du soubassement de la pile.
Le diamètre d’enrochements est déduit de la formule d’IZBASH :
: Vitesse d’écoulement correspondant à ,
: Diamètre d’enrochements
: Masse volumique de l’enrochement,
: Masse volumique de l’eau,
: Accélération de la pesanteur,
Figure 7- Protection contre l’affouillement
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II.4. ÉTUDE GEOTECHNIQUE
Le site du projet se trouve déjà dans le bassin sédimentaire de la Mahajanga, et la couche de sol
marneuse qui persiste en profondeur est couverte de sable ou de dépôt alluvionnaire.
II.4.1. Données géotechniques
L’essai pressiométrique a été couplé avec le sondage mécanique avec la sondeuse Sedidrill pour
avoir les coupes synthétiques du sol sur la rive côté Majunga. Le zéro sondeur a été pris au même
niveau que la chaussée.
Les mesures pressiométriques ont été arrêtées à 11,00m de profondeur à cause de la fermeture du
rétrécissement par des couches argileuse. Par suite, on n’a pas les données exactes des pressions limites
au-delà de cette profondeur. On est donc obliger de donner des valeurs théoriques, en se basant sur la
coupe du sol et le tableau Classification des sols par pressiométrique (annexe C), pour avoir les
pressions limites entre les profondeurs 12 et 17 m.
Le résultat de l’essai pressiométrique est donné par le tableau suivant :
Tableau 10– Paramètres pressiométriques
Source : LNTPB
Avec E : module pressiométrique et pl : la pression limite
Etant donné la nature des couches en profondeur (de l’argile à une certaine profondeur), on a
opté une fondation profonde sur pieux forés, ancré à 16m de profondeur.
z(m) Nature du sol E (MPa) pl(MPa)
0,00 Terre végétale 0 0
1,00 Limon sablo argileux rougeâtre 0,51 0,02
2,00 Limon argileux jaunâtre 5,47 0,27
3,00
Argile limoneux compacte
brunâtre
9,61 0,40
4,00 16,33 0,81
5,00 11,66 0,83
6,00 27,06 0,97
7,00
Argile compacte jaunâtre
24,78 0,96
8,00 25,02 1,08
9,00 24,98 1,22
10,00 Argile sableuse grisâtre
comprenant de charbon de terre 25,64 1,26
11,00 Sable moyen argileux compact
grisâtre 27,22 1,34
12,00 à 13,00 Sable grossier légèrement argileux
compacte
27,22 à
30,00
1,34 à
2,00
14,00 à 16,00 Argile sableuse compacte grisâtre 30,00 à
35,00
2,00 à
2,50
17,00 Argile sableuse très compacte
grise 37,00 2,70
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II.4.2. Calcul de la capacité portante ultime des pieux
L’expression de la charge limite Qu en compression est donné par :
Qu = Qpu+ Qfu
Qpu et Qfu représentent respectivement l’effort limite mobilisable sous la pointe et l’effort limite
mobilisable par frottement latéral. Ils sont calculés selon les règles du CCTG.
a. L’effort mobilisable de pointe Qpu
La résistante de pointe du pieu est donnée par la relation :
Avec diamètre des pieux ;
contrainte de rupture sous la pointe ;
Kp : facteur de portance en fonction de la nature du sol et du mode de mise en œuvre de
l’élément de fondation.
Où : D : profondeur de l’ancrage du pieu prenons D=16m ;
a car le diamètre du pieu est égal à 1,20 m qui est ≥ 1,00m ;
b = min(a;h) où h est la hauteur de l’élément de fondation dans la couche porteuse.
D’après les recommandations géotechniques, on doit avoir h = 3 = 3,6 m.
D’où b = 0,6 m et .
, la pression limite nette,
Dans laquelle
On suppose que le niveau maximal de la nappe phréatique est à 2 m de profondeur à partir du
fond du lit de la rivière.
= 20kN/m3 : Masse volumique saturé du sol ;
kN/m3: Masse volumique de l’eau.
Les valeurs de la pression limite nette entre la profondeur 15,4 et 17,8m sont résumées dans le
tableau suivant :
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Tableau 11– Valeur de la pression limite nette
Profondeur(m) pl(Mpa) p0(Mpa) pl*(Mpa)
15,40 2,20 0,23 1,97
16,00 2,50 0,24 2,26
16,50 2,60 0,25 2,35
17,00 2,70 0,26 2,45
17,80 2,80 0,27 2,53
pl est supposée constante si , ici on a :
D’où
La valeur de Kp est fixée à partir du tableau : Valeur du facteur de portance Kp(annexe C).
Le sol est constitué des argiles très compactes à partir de la profondeur 16 m, on prend Kp=1,3
d’où
Finalement on a pour un pieu de 1,2 m de diamètre ancré à 16m de profondeur, un l’effort
mobilisable de pointe :
b. L’effort limite mobilisable par frottement latéral Qfu
L’effort limite mobilisable par frottement latéral sur la hauteur concernée du pieu est donné par
l’expression :
B=1,2m diamètre des pieux ;
D0=4,5m car le zéro sondeur a été pris au même niveau que la chaussée, et D=16m ;
qs : Frottement latéral unitaire limite, donné en fonction de pression limite et type de pieu.
Le choix de la courbe pour le calcul du frottement latéral unitaire et obtenu d’après le tableau
donné en (annexe C).Dans notre cas les formules à appliquer correspondent à Q1 et Q2 (pieux foré boue
et argile, linon, sable de classe A et B)
Expressions de qs pour Q1et Q2:
si
si
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n désigne le numéro de la courbe
Avec (MPa) et pn = (1+0,5.n) (MPa)
Tableau 12– Détermination de qs
Profondeurs
(m) Pl(Mpa)
Type
de pieu Nature du sol
classe
du sol courbe qs(Mpa)
4,5 à 9,0m 0,81 à 1,22
pieu
foré
boue
Argile compacte A Q1 0,037
9 à 10,0 m 1,22 à 1,26 Argile sableuse B Q1 0,039
10,0 à 11,0 m 1,26 à 1,34 Sable moyen argileux compact B Q2 0,071
11,0 à 13,0 m 1,34 à 1,6 Sable légèrement argileux
compact B Q2 0,077
13 à 16,0 m 1,6 à 2,5 Argile sableuse compacte B Q2 0,080
Par suite, on obtient:
La charge limite est :Qu=5,362 MN
Finalement, la portance admissible totale Qadm est :
c. Charge de fluage
Pour le même ancrage à 16m de profondeur, on suit la même méthode de calcul en faisant varier
le diamètre des pieux, puis on obtient les valeurs suivantes:
Tableau 13– Valeurs des capacités portantes des pieux en fonction du diamètre
Diamètre des
pieux (m) Qpu(MN) Qfu(MN) Qadm(MN) Qfluage(MN)
0,6 0,873 1,265 0,923 1,322 0,8 1,857 1,687 1,462 2,109
1 2,361 2,108 1,841 2,656
1,2 2,833 2,530 2,209 3,187
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CHAPITRE III - CHOIX DE L’OUVRAGE
III.1. PROPOSITIONS DE VARIANTES ET VARIANTE RETENUE
Chacun des variantes a sa spécificité technico-économique. L’hydrologie, le climat, la géologie,
le trafic, et l’environnement du site d’implantation de l’ouvrage nous a permis de proposer quelques
types de structure envisageables, telles que :
Pont en BA à 4 travées indépendantes (20 20 20 20m) ;
Pont en BP à 2 travées indépendantes (40 40m) ;
Pont mixte acier béton à 2 travées continues (40 40m) ;
III.2. PREDIMENSIONNEMENTS DE CHAQUE VARIANTE
III.2.1. Pont en béton armé
Il s’agit d’un pont en béton armé à 4 travées isostatiques de 20 m chacune.
- Longueur de la travée L1=20m
- Largeur de la chaussée lC=7m
- Epaisseur de la dalle: hd ≥ max(15 cm ; ) avec a=255cm :entraxe de la poutre
principale, on prend hd=20cm
- Hauteur des poutres principales : on a , soit h=130cm
et la hauteur totale est ht=150cm
- Epaisseur des poutres principales e=30cm
- Hauteur des entretoises (voisine de celle de la poutre principale)
soit he = 80cm et on prend une épaisseur de 25cm
- Entraxe des entretoises 3 ht<Ee< 5 ht soit
- Epaisseur du chevêtre : comprise entre 60 cm et 150 cm. On prendra donc hch = 80 cm
- Longueur et Largeur du chevêtre : Lch=8m et lch=1,5m
- Hauteur des colonnes : H=4,1m
- Diamètre des colonnes D ≥ soit D=0,8m
- La largeur de la semelle ls est donnée par la formule 4,5Ф ≤ ls ≤ 5Ф où Ф est le diamètre
d’un pieu qu’on va prendre égal à 0,8m pour le moment. 3,6m ≤ ls ≤ 4m. ls=4m
- Pour la longueur de la semelle, on prend un débord égal à 0,50m. D’où Ls = 9,00m.
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- Epaisseur de la semelle es : fixée à 1m
- Pieux sous semelle : d’après l’étude géotechnique faite dans le chapitre précédent et tenu
compte des descentes des charges, on peut proposer les caractéristiques des pieux
suivantes : nombre des pieux=5 ; diamètre=1m ; longueur=13m
- Pour les culées :
Mur garde grève
Sa hauteur est hg=ht+hap=1,5+0,15 =1,65m (hauteurs totales de la poutre + épaisseur de l’appui)
Son épaisseur eg=sup(0,30cm; hgg/8) =0,30m
Sa longueur : Lg=8m
Mur en retour
Sa hauteur est hr= hg+ es=1,65+0,8=2,45m (hauteur du garde grève + épaisseur du sommier)
Longueur Lr=4m
Epaisseur er=(Lr+2)/20 =0,3m
Mur de front
Longueur :8m
Epaisseur :1m
Hauteur :4,2m
La variante n°1 est présentée par les figures suivantes :
Figure 8- Coupe longitudinale de la VARIANTE n°01
Figure 9- Coupe transversale de la VARIANTE n°01
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III.2.2. Pont en béton précontraint
Le pont est du type VIPP et composé de 2 travées isostatiques de 40 m chacune.
- Longueur de la travée L1=40m
- Largeur de la chaussée lC=7m
- Epaisseur de la dalle: hd ≥ max(15 cm ; ) avec a=325cm :entraxe de la poutre
principale, on prend hd=20cm
- Hauteur des poutres principales : L/20-0,20 à L/20+0,50 soit h=210cm
- Epaisseur de l’âme : égale à 9cm+ h/40= 14cm mais on prend 20 cm
- Hauteur des entretoises he = h Ŕ (hr + gi) = 135cm et on prend une épaisseur de 30cm
- Entraxe des entretoises : 3 ht<Ee< 5 ht soit
- Epaisseur du chevêtre : comprise entre 60 cm et 150 cm. On prendra donc hch = 80 cm
- Longueur et Largeur du chevêtre : Lch=8m et lch=1,5m
- Hauteur des colonnes : H=4,1m
- Diamètre des colonnes D ≥ soit D=1m
- On va prendre une semelle de mêmes caractéristiques à celle de la variante n°1
- Pieux sous semelle : d’après l’étude géotechnique et les descentes des charges le nombre
des pieux=6 ; diamètre=1m ; longueur=13m
- Pour les culées :
Mur garde grève
Sa hauteur est hg=ht+hd+hap=2,1+0,2+0,15 =2,45m (hauteur de la poutre +hauteur de la dalle+
épaisseur de l’appui)
Son épaisseur eg=sup(0,30m; hg/8) =0,30m
Sa longueur : Lg=8m
Mur en retour
Sa hauteur est hr= hg+ es=2,45+0,8=3,25m (hauteur du garde grève + épaisseur du sommier)
Longueur Lr=4m
Epaisseur er=(Lr+2)/20 =0,3m
Mur de front
Longueur :8m
Epaisseur :1m
Hauteur :4,2m
La variante n°2 est présentée par les figures suivantes :
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Figure 10- Coupe longitudinale de la VARIANTE n°02 et n°03
Figure 11- Coupe transversale de la VARIANTE n°02
III.2.3. Pont mixte
C’est un pont bi-poutre mixte à 2 travées continues de 40 m chacune. Même coupe longitudinale
que la variante n°02.
- Gabarit de 7m
- Poutre principale en acier : section en I
- L’entraxe de la poutre varie de 0,50 à 0,60 fois la largeur du tablier. On le prend =5m
- Les dimensions des Piles et Culées ainsi que celles des semelles et pieux sont les mêmes
que celle de la variante N°2.
Figure 12- Coupe transversale de la VARIANTE n°03
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Récapitulation
Tableau 14– Dimensions des éléments pour chaque variante.
ELEMENTS Unités VARIANTE
B.A B.P Mixte
POUTRES PRINCIPALES
Nombres Unités 3 3 2
Hauteur m 1,3 2,1 PRS
Epaisseur m 0,3 0,2 PRS
DALLE DE COUVERTURE
Epaisseur m 0,2 0,2 0,26
ENTRETOISES
Nombres Unités 32 24 -
Espacement m 5,0 8,0 8,0
Hauteur m 0,8 1,35 IPE 600
Epaisseur m 0,25 0,3
PILE INTERMEDIAIRES
- Colonnes Nombres Unités 3 3 3
Diamètre m 0,8 1,0 1,0
Hauteur m 4,1 4,1 4,1
- Chevêtre Epaisseur m 0,8 0,8 0,8
Longueur m 8,0 8,0 8,0
Largeur m 1,5 1,5 1,5
CULEES
- Mur en retour Longueur m 4,0 4,0 4,0
Hauteur m 2,45 3,25 3
Epaisseur m 0,3 0,3 0,3
- Mur garde grève Longueur m 8,0 8,0 8,0
Hauteur m 1,65 2,45 2,2
Epaisseur m 0,30 0,30 0,30
- Mur de front Longueur m 8,0 8,0 8,0
Hauteur m 4,2 4,2 4,2
Epaisseur m 1,0 1,0 1,0
SEMELLE DE REPARTITION
Nombres Unités 3 3 3
Epaisseur m 1,0 1,0 1,0
Longueur m 9,0 9,0 9,0
Largeur m 4,0 4,0 4,0
PIEUX SOUS SEMELLE
Nombres Unités 5 6 6
Diamètre m 1,0 1,0 1,0
Longueur m 13,0 13,0 13,0
Les ratios d’armature de chaque élément de l’ouvrage pour une travée environ de 40m sont
donnés par le tableau suivant :
Tableau 15– Ratio d’armature pour chaque élément
RATIOS en kg/m3
Superstructure en BA 150
Câbles de précontrainte 75
Armatures passives (pour les
poutres en BP seulement) 95
Piles et Culées 90
Semelles de fondation 65
Pieux 80
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III.3. DEVIS ESTIMATIF SOMMAIRE DE CHAQUE VARIANTE
D’après les prédimensionnements et les ratios d’armature, on a les quantités des matériaux
suivantes :
Tableau 16– Quantités de matériaux
MATÉRIAUX Unités VARIANTE
N°1 en B.A
VARIANTE
N°2 en B.P
VARIANTE
N°3 en Mixte
Béton m3 826,60 680,05 590,40
Armatures T 82,77 67,59 59,83
Câble Précontrainte T 7,56
Profilé T 40
Les prix unitaires utilisés dans cette estimation sont ceux mentionnés dans le rapport de l’ARM
sur les prix de base des travaux dans toutes les régions de Madagascar. Ainsi on a l’estimation de coût
de chaque variante.
Tableau 17– Estimations de chaque variante.
MATÉRIAUX Unité Prix Unitaire
(Ar)
VARIANTE
N°1 en B.A
VARIANTE
N°2 en B.P
VARIANTE N°3
en Mixte
Béton m3 400 000,00 330640946,45 272019827,06 236161427,06
Armatures T 5 000 000,00 413844344,60 337946946,93 299152446,93
Câble
Précontrainte T 30 000 000,00
226800000,00
Acier T 14 000 000,00 560 000 000,00
TOTAL 744 485 291,06 836 766 773,99 1 095 313 873,99
D’après ce tableau, la variante n°01(pont en BA) est le moins cher parmi les trois. Cependant, on
ne peut pas se fier uniquement à la comparaison des coûts, Il faut tenir compte d’autres critères.
La comparaison des avantages et inconvénients est donnés par le tableau suivant :
Tableau 18– Comparaison de variantes
Variantes Avantages Inconvénients
Pont à poutres
multiples sous
chaussée à
travées
indépendantes en
béton armé
préfabriquées
- Rapidité d’exécution.
- Exécution maitrisée du fait de la
répétitivité des opérations
permettant une standardisation des
éléments.
- Réalisable par des entreprises
moyennes.
- Matériaux disponibles à
Madagascar.
Ne nécessite pas beaucoup d’entretiens.
- Portée limitée à 20 m d’où la
nécessité de plusieurs appuis
intermédiaires qui réduit le
débouché hydraulique.
- Multiplicité des joints de chaussée
réduisant la sécurité et le confort des
usagers.
- Structure lourde.
- Manque d’esthétique à cause du
retombé important des poutres.
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Variantes Avantages Inconvénients
Pont à poutres
multiples sous
chaussée à
travées
indépendantes en
béton
précontraint
préfabriquées
- Permet de moyennes et grandes
portées, portée optimale comprise
entre 30 m et 40 m, réduisant le
nombre d’appuis intermédiaires,
d’où un meilleur débouché
hydraulique.
- Délai de réalisation satisfaisante
(poutres préfabriquées)
- Facilité de mise en œuvre
- Répétitivité d’éléments identiques
(poutres) permettant une certaine
industrialisation d’où la garantie
d’une meilleure qualité et la source
d’économie au niveau de la main
d’œuvre.
- Très rentable avec une durée de
service élevée : ne requiert pas
d’entretiens fréquents.
- Multiplicité des joints de chaussée
réduisant la sécurité et le confort des
usagers.
- Structure lourde.
- Néglige l’esthétique au profit de
l’efficacité.
- Travaux réservés aux entreprises
spécialisées.
- Importation des câbles de
précontraintes.
Pont mixte
- Permet de grandes portées 80 m, pas
d’appuis intermédiaires d’où un
meilleur débouché hydraulique.
- Excellent rapport poids/performance
du au matériau acier.
- Rapidité d’exécution globale.
- Meilleure connaissance de la
sécurité des constructions,
notamment vis-à-vis de l’état- limite
ultime.
- Risque de corrosion très élevé
(ouvrage sur le littoral), nécessitant
ainsi des travaux d’entretien très
fréquents et difficiles, donc
très onéreux.
- Travaux réservés aux entreprises
spécialisées.
- Importation des matériaux
métalliques.
III.4. ANALYSE MULTICRITERE DES VARIANTES PROPOSEES
On va maintenant attribuer une note à chaque variante selon le critère d’évaluation ; la variante
considérée est notée par « 3 » si elle est avantageuse, par « 2 » si elle présente un résultat moyen et par
« 1 » si elle n’est pas avantageuse.
Tableau 19– Comparaison des variantes selon les critères d’évaluation
Critères VARIANTE
N°1 en B.A
VARIANTE
N°2 en B.P
VARIANTE
N°3 en Mixte
Réalisation 1 2 2
Disponibilité des matériaux 3 2 2
Compétence des entreprises locales 3 2 1
Temps d'exécution 2 2 3
Pérennité 1 3 2
Coût de l'ouvrage 3 1 2
Entretien 2 3 1
Architecture 1 2 2
16 17 15
D’après ces différentes analyses, et vue l’importance du projet, nous retenons comme variante
principale le pont en béton précontraint à travées indépendantes et à deux voies de circulations.
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III.5. DESCRIPTION DE L’OUVRAGE
Le pont sera constitué de deux travées indépendantes ayant chacune une portée de 40 m.
Compte tenu du trafic sur cet axe, la chaussée comportera de 2 voies, avec
une largeur roulable de 7 m.
Les 2 trottoirs piétonniers auront chacun une largeur de 1 m.
Éléments de dimensionnement
La longueur de la travée de calcul est donnée par les relations suivantes :
L= 1,05 L0 + 0,60 (1)
L1=1,07 L0 + 0,65 (2) avec L1= 40m
D’où à partir de la relation (2) : L0= 36,78 m
Ce qui donne L = 39,21 m.
Poutres principales en béton précontraint préfabriqué
- la hauteur d’une poutre est d’environ L/20-0,20 à L/20+0,50 (L désigne la portée d’une
travée) ; dans notre cas L= 40m, 1,80m< h<2,50m, prenons la hauteur économique h=2,10m ;
- largeur de la membrure : 1,60 m d’où 3 poutres sous chaussée avec 3,25 m d’entraxe ;
- épaisseur de l’âme : égale à 9cm+ h/40= 14cm mais on prend 20 cm en zone médiane et 30 cm à
l’about, pour faciliter la mise en œuvre ;
- largeur du talon : 70 cm ; la hauteur du talon hr= 30 cm
- Pour le gousset inférieur ; l’angle d’inclinaison α doit vérifier la condition45° ≤ α ≤ 60°. On
prend α = 45° et g i = 20cm ;
- Pour le gousset supérieur, on prend une hauteur uniforme g s = 15 cm lelong des poutres
principales.
La hauteur des entretoises doit vérifier la condition :he≤ h-( hr+ g i)
- longueur le = 3,05 m ;
- Hauteur : 1,35 m ;
- Epaisseur : 0,30 m ;
- L'entre axe des entretoises est obtenue par :3 ht<Ee< 5 ht après calcul 6.00m<Ee< 10,00m
Prenons Ee = 8,00 m
L'épaisseur de la dalle :
Suivant la condition de non-poinçonnement, elle s’écrit : 15cm ≤ h ≤ 23cm
Prenons h = 20 cm, revêtu d’une couche de roulement de 3cm
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Les appareils d’appui seront en élastomère fretté.
La pile comportera un chevêtre de 9 m de long, supporté par 3 colonnes de 4,1m de hauteur et de 1m
de diamètre, reposant chacun sur une semelle de liaison. Le chevêtre, les fûts et les semelles sont
tous en béton armé.
La culée adoptée est une culée à mur de front de 1 m d’épaisseur, de 4,2 m de hauteur et de 8m de
largeur. La culée comportera 2 murettes en retour et un mur grade-grève. Tous les éléments de la
culée sont en béton armé.
Les résultats de l’étude du sol ont conduit à opter pour la solution des fondations profondes. Elles
seront donc constituées par des pieux battus préfabriqués en béton armé de1 m de diamètre.
Figure 13- Coupe transversale de l’ouvrage
30
PARTIE 2 - ETUDE DE LA SUPERSTRUCTURE
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CHAPITRE IV - NOTE D’HYPOTHESES GENERALES
Les hypothèses suivantes sont valables pour l’étude de la superstructure et de l’infrastructure.
IV.1. REFERENCES ET REGLEMENTS DE CALCUL
Les calculs sont établis selon les prescriptions des principaux documents suivants :
BAEL 91 modifié 99 : calcul des ouvrages en béton armé ;
BPEL 91 révisé 99 avec justification en classe II pour le calcul des ouvrages en béton précontraint ;
Fascicule n°61 (Titre II) : charges d’exploitation routière ;
Fascicule n°62 (Titre V) : calcul des fondations des ouvrages de génie civil ;
Appuis des tabliers PP73 du SETRA : conception et calcul des éléments en infrastructure.
IV.2. CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX
IV.2.1. Béton
Le ciment utilisé est du type CEM I de classe 42,5.
a. Béton précontraint
Les poutres principales sont précontraintes par post-tension.
Dosage :
Résistance caractéristique à la compression à 28 jours :
Résistance caractéristique à la compression à j jours :
Résistance caractéristique à la traction à j jours :
Module de déformation longitudinal instantané :
Module de déformation longitudinale à long terme :
Contraintes admissibles de calcul :
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Tableau 20– Contraintes admissibles à l’ELS
Classe I Classe II Classe III
Béton compression Combinaisons quasi-permanentes 0,5 fc28
Combinaisons fréquentes 0,6 fc28
Combinaisons rares 0,6 fc28
En situation de construction 0,6 fc28
Béton traction Combinaisons quasi-permanentes section d’enrobage 0 0 0
ailleurs 0 1,5 ftj -
Combinaisons fréquentes
section d’enrobage 0 0 -
ailleurs 0 1,5 ftj -
Combinaisons rares
section d’enrobage 0 ftj -
ailleurs 0 1,5 ftj -
En construction
section d’enrobage 0 ftj -
ailleurs 0 1,5 ftj -
Source : HENRI THONIER, LE BETON PRÉCONTRAINT AUX ÉTATS-LIMITES
La durée de service du pont est exposé à une ambiance agressive donc les sections sont vérifiées
en Classe II. Les contraintes modérées de traction sont donc tolérées.
Coefficient d’équivalence :
b. Béton armé
Dosage :
Résistance caractéristique à la compression à 28 jours :
Résistance caractéristique à la traction à 28 jours :
Fissuration préjudiciable (FP) : parce que l’ouvrage loin de la mer, exposée aux intempéries, en
partie émergée dans l’eau douce, pas de contact avec l’eau de mer, pas d’embruns ni de brouillards
salins.
Résistance de calcul du béton :
IV.2.2. Aciers
a. Aciers de précontrainte
Les câbles utilisés sont à base des torons 12T13 à Très Basse relaxation (TBR)
Limite élastique :
Limite de rupture :
Relaxation à 100 heures :
Section pour 12T13 :
Diamètre des gaines pour 12 T 13 :
L’aire d’encombrement de la gaine : 3959 mm²
Coefficient de frottement en courbe :
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Coefficient de perte de tension par unité de longueur :
Recul à l’ancrage :
Module de déformation longitudinale :
Poids au mètre linéaire pour un toron T 13 :
Diamètre minimal d'une plaque d'ancrage : 23cm
Distance minimum de l'axe du câble à la paroi : 18cm.
b. Armatures pour béton armé et armatures passives
Acier à haute adhérence (HA) Fe E 500 :
Contrainte limite des aciers tendus :
= 0,6 fc28 =15 MPa
Enrobage :
Des organigrammes sont proposés en Annexe B pour la détermination des sections d’armature.
IV.3. CHARGES D’EXPLOITATION
Les charges routières sont conformes au Fascicule 61 titre II. On prendra en compte le système
de charge A, le système de charge B (Bc, Bt et Br), la surcharge des trottoirs ainsi que les effets du vent.
Les dispositions du système B sont données ci-après :
- Le système Bc se composant de camion type
Figure 14- Système de surcharge Bc
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- Le système Bt se composant d’un tandem
Figure 15- Système de surcharge Be
- Le système Br se composant d’une roue
Figure 16- Système de surcharge Br
IV.4. COMBINAISONS D’ACTION (CAS D’UN PONT ROUTE)
On note :
G : ensemble des actions permanentes ;
Q : charge d’exploitation sans caractère particulier, Q est composée de Qr : système de charge A
et B du Fascicule n°61 titre II et de Tr : charges sur les trottoirs
Dans le cas des surcharges de chaussée :
W : action du vent définie par le Fascicule n°61 titre II ;
T : action de la température ;
Δθ : action due au retrait et au fluage ;
Combinaisons à considérer pour les ouvrages en béton armé est donc :
À l’ELS :
À l’ELU :
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CHAPITRE V - DALLE
V.1. DETERMINATION DES SOLLICITATIONS DE LA DALLE DU TABLIER
V.1.1. Caractéristiques de la dalle
Comme on a trouvé précédemment, la dalle est de :
- Epaisseur ho = 20cm ;
- Epaisseur du revêtement est er= 3cm ;
- Distances entre nus des entretoises la= 7,76m ;
- Distances entre nus des poutres lb= 3,05m ;
Le rapport ρ entre la et lb de la dalle est donnée par : ρ = =0,39
Comme ρ=0,39< 0,40, on admet que la dalle porte dans un seul sens et on calcule les efforts par
mètre linéaire suivant la largeur de la dalle.
V.1.2. Calcul de la charge permanente
La charge permanente pour 1 m de la dalle et du revêtement est :
- Dalle: 2,5 x 0,20x1 = 5 kN/m
- Revêtement : 2,4 x 0,03x1 = 0,72 kN/m
g = 5,72 kN/m
V.2. COEFFICIENTS DE MAJORATION DYNAMIQUE
Les efforts dus aux surcharges B seront majorés par le coefficient de majoration dynamique δ
défini par :
: portée des poutres principales ( )
: entraxe des 2 poutres de rives
L=7 m
P : charge permanente P=5,72x7x7=280,28 kN
S : surcharge totale que l’on peut disposer sur la distance L
Cas de Bc : on peut disposer 2 convois de 1 camion (bc = 1,1), S = 1,1 × 2 × 300 = 660 kN
Cas de Bt : on peut disposer 2 tandems (bt = 1), S = 1 × 2 × 320 = 640 kN
On obtient, avec la surcharge maximal de BC =1,39
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V.3. MOMENTS FLECHISSANT
On considère la dalle comme une poutre indépendante en travée reposant sur 2 appuis simples.
Les moments réels se calculent donc, en multipliant les moments ainsi obtenus par des coefficients.
V.3.1. Sous charges permanentes
La dalle est portée en un seul sens, de longueur l=3,05m
V.3.2. Sous surcharges
Pour le système Bc
La disposition des surcharges sont montrées par la figure ci-dessous
Figure 17- Dispositions pour la surcharge Bc
- Cas d'une roue
Les dimensions de la surface surchargée sont :
a1 = a2+ 2er
b1 = b2+ 2er
Avec : a2=longueur de la surface d'impact (a2=0,25 m)
b2=longueur de la surface d'impact (b2=0,25 m)
er=hauteur de la couche de revêtement (er=0,03 m)
D'où a1 = 0,31 m et b1 = 0,31 m
La largeur influencée suivant l’axe longitudinal du pont est donnée par :
a= sup{a1 ; lb} =2,033m
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La valeur de a trouvée est supérieure à 1,5m, nous devrons le détermine de nouveau par:
a=0,5(a1 1,5)=1,41m avec
Finalement pour le système Bc nous avons a=1,82m
La charge uniformément repartie provoquée par une roue est de:
q =
Avec P1 : charge de l'essieu qui est de 60kN
q = 53,27kN/m2
Le moment fléchissant dû aux surcharges Bc est donné par la formule suivante :
MQi (lb = 11,95kN.m
- Cas de deux roues :
a1 = 0,31 m et b1 = 0,31 m
La charge uniformément répartie provoquée par les roues est de :q
Avec P2 =60 kN et c=0,50 m
q = 40,77kN/m2
Le moment fléchissant au centre de la dalle est :
MQi (lb
MQi=21,84kN.m
Moment fléchissant pour le système de surcharge Bt
a2= 0,25 m ;b2 = 0,60 m et er=0,03 m ;
D’où a1=0,31m et b1 = 0,66 m.
a est calculé comme dans le cas du système BC mais plus distance entraxe du tandem 1,35m et on
trouve a=1,41+1,35=2,76m
La charge uniformément répartie provoquée par une roue est de :q =
Avec P1= 160 kN, on obtient q = 87,73kN/m2
Le moment fléchissant au centre de la dalle est :
MQi (lb kN.m
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Pour le système de surcharge Br
Les dimensions de la surface surchargée sont: a1 = a2 + 2er et b1 = b2+ 2er
Avec : a2= 0,30 m ;b2 = 0,60 m et er=0,03 m ;
D’où a1=0,36m et b1 = 0,66 m.
La charge uniformément répartie provoquée par une roue est de : q =
Avec P1: charge d’une roue 100kN et a = 1,82 m
q = 83,40kN/m2
Le moment fléchissant au centre de la dalle sont :
MQi (lb =37,43kN.m
Tableau 21– Récapitulatif des moments fléchissant de la dalle sous surcharges B. [kN.m]
Bc
Bt Br
Cas d'une roue Cas de deux roues
MQi 11,95 21,84 39,37 37,43
D’après ce tableau le cas défavorable est MQi=39,37kN.m
V.3.3. Combinaison d’action
et MQi=39,37kN.m
A l’ELU : M0=1,35 MGmax +1,5 1,07 MQi
M0=96,82kN.m
A l’ELS : M0=MGmax+ 1,2 MQi
M0= 72,32kN.m
V.3.4. Moment fléchissant au centre de travée et sur appuis
Le panneau étant supposé semi-encastré et , on prendra :
Tableau 22– Valeur du moment fléchissant de la dalle (kN.m)
A mi-travée Sur appuis
ELU 77,45 -48,41
ELS 57,86 -36,16
V.4. EFFORT TRANCHANT DE LA DALLE
Pour la détermination de l’effort tranchant, nous considérons deux sections : section I (à
l’abscisse xo=0m) et section II (xo= 0,30m)
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Sous charge permanant
VG
Avec x0 : distance de la section considérée au nu de l’appui considéré
=3,05m
Dans la section I :VG kN
Dans la section II :VG kN
Sous surcharges
On considère le schéma de calcul ci après :
Figure 18- Ligne d’influence pour la détermination de l’effort tranchant
On a: Vi
ax : largeur influencée par application de la charge P
yx : ordonnée de la ligne d’influence sous la charge P en x
Pour chaque système de surcharge, nous effectuons les opérations suivantes :
lb = 3,05m et a0 1,02m
Diagramme de la largeur inférieure
Chargement de la LI de V I par Bc
Chargement de la LI de V II par Bc
Chargement de la LI de V I par Br et Bt
Chargement de la LI de V II par Br et Bt
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x’=x0+ et y’x=
a'x= a0+ 2 x’ si x’≤
a'x= a0+ si ≤ x’≤
Pour le système BC, il faut inclure le coefficient bc=1,1 dans Vi et nous déterminons aussi :
a’’x = a1 + avec a’’x≥
x’’ = x0 + 0,5b1 + c et y’’x=
Après calculs on a les résultats suivant :
Tableau 23– Efforts tranchants
Le cas défavorable est occasionné par Br soit : Vi=53,19 kN dans la section I, avec une charge
permanente VG kN et δ =1,39
La combinaison la plus défavorable est donc:
A l’ELU on a: V0U= 1,35 VG + 1,605 Vi=130,44kN
A l’ELS on a: V0S = VG + 1,20 Vi=97,44kN
V.5. FERRAILLAGE
Section : b0 = 1 m ; h0 = 0,2 m
Figure 19- Calcul du ferraillage de la dalle
Bc Bt Br
I II I II I II
x' 0,155 0,455 0,330 0,630 0,330 0,630
y'x 0,949 0,851 0,892 0,793 0,892 0,793
a'x 1,327 1,927 1,677 2,033 1,677 2,033
a''x 2,033 2,033
x'' 0,655 0,955
y''x 0,785 0,687
1,102 0,779 0,532 0,390 0,532 0,390
Charge P (kN) 30 80 100
Vi(kN/ml) 36,35 25,72 42,55 31,22 53,19 39,02
d
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- Détermination des sections d’armature:
La détermination des sections d’armature à l’ELU et à l’ELS est expliquée par les diagrammes
donnés à l’annexe B.
Tableau 24– Ferraillage du hourdis, ELU
n A
0,07745 0,144 0,264 0,372 0,121 14,695 1,391 16 8 16,08
0,04841 0,154 0,144 0,372 0,141 7,914 1,488 12 8 9,04
- Vérification à l’ELS
La vérification à faire est la suivante :
Mrb=62,07kN.m et Mser=57,86kN.m
Mrb>Mser ,la section est donc simplement armée.
- Calcul des armatures longitudinales à l'ELS
Tableau 25– Ferraillage du hourdis, ELS
0,05786 16 0,152 0,474 0,069 0,01002 0,130 17,87
0,03616 12 0,154 0,474 0,071 0,0061 0,135 10,71
Aser> Au ; on tiendra compte donc la valeur trouvée à l'ELS
D’où, on adopte pour la dalle :
· Armatures inférieures en travée : A = 17,87cm²/ml soit =18,09cm² espacés de 10 cm
· Armatures supérieures (sur appuis) :A = 10,71 cm² soit =11,31cm² espacés de 8 cm
- Calcul des armatures de répartition :
Ay
· Armatures en travée : cm² soit 8 10 =6,28 cm² espacés de 10 cm
· Armatures aux appuis : cm² soit 5 10 = 3,93 cm² espacés de 15 cm
- Récapitulation :
Tableau 26– Armatures de la dalle
ARMATURES EN TRAVEES AUX APPUIS
Longitudinales Répartition Longitudinales Répartition
Section (cm2) 18,09 6,28 11,31 3,93
Dimension 8 10 5 10
Espacement (cm) 10 10 8 15
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V.6. VERIFICATION AU CISAILLEMENT
La contrainte tangentielle doit vérifier la relation suivante, pour une fissuration préjudiciable :
, vérifiée alors les armatures transversales ne sont pas
nécessaires.
V.7. VERIFICATION DU NON POINÇONNEMENT DE LA DALLE
Pour les charges localisées, une vérification au poinçonnement est nécessaire. Les armatures
transversales de poinçonnement ne sont pas nécessaires si :
uc = 2.( a1+ b1) : périmètre du rectangle d’impact au niveau du feuillet moyen de la dalle,
h0 = 20 cm : épaisseur de la dalle.
Tableau 27– Vérification du hourdis au poinçonnement
a1(m) b1(m) (kN)
60 90 0,31 0,31 1,24 186 vérifiée
80 120 0,31 0,66 1,94 291 vérifiée
100 150 0,36 0,66 2,04 306 vérifiée
Pour tous les systèmes de surcharge B la condition de non poinçonnement est vérifiée.
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CHAPITRE VI - HOURDIS EN CONSOLE
Figure 20- Hourdis en console
VI.1. DETERMINATION DES SOLLICITATIONS DU HOURDIS EN CONSOLE
VI.1.1. Charges appliquées
a. Charges permanentes
Pour une longueur de 1m du pont, les charges permanentes à prendre en compte sont :
• Poids propre de la dalle: gh = 25 x 0,20 x 1,1 = 5,5kN/m
• Poids propre du trottoir: gt= 25 x 0,15 x 1,00 = 3,75 kN/m
• Poids du garde corps: gp = 0,60 x 1,00 = 0,6 kN
b. Surcharges d’exploitation
On retient ce qui donne les effets défavorable entre une roue de 30kN de surface d’impact
0,20m 0,20 m et une charge surfacique de 4,50kN/m².
On ne tient pas compte l’effet du système B car la distance entre le bord du trottoir et le nu de la
poutre de rive est de 0,15 m. Or la 1ère roue doit être placée au minimum 0,25m du bord de trottoir.
VI.1.2. Calcul des efforts
a. Efforts dû au poids propre
- Moment fléchissant :
Le moment fléchissant est donné par la formule suivante :
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D’après le pré dimensionnement des éléments que nous effectuons dans la partie précédent, on a:
bh=1,1m , b’’=1m d’où b’=0,1m
Après calcul, on a : Mg=6,24 kN.m/ml
- Effort tranchant :
L’effort tranchant est donné par :
Après calcul, on a : Vg=10,46 kN
b. Efforts dû aux surcharges
Surcharge uniformément repartie q= 4,50 kN/m2
- Moment fléchissant :
On a :
Mt = 2,7kN.m/ml
- L'expression de l'effort tranchant est :
Vt = q .b’’
Vt = 4,5 kN/ml
Surcharge concentrée 30kN
En adoptant la ligne de rupture à 45°, la longueur influencée par la surcharge concentrée est 2bh+a1
Figure 21- Schéma de calcul
- La valeur du moment est:
MP
Avec : P=30kN, bh=1,1m et a1=0,2m
Après calcul, on a : Mp=11,25kN.m/ml
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- L'effort tranchant est : VP
D’où : VP
L’effet de la surcharge de 3T sur le trottoir est le plus défavorable.
c. Combinaisons d’actions
Pour le moment fléchissant ; avec la combinaison d'action, on a :
A l'ELU : Mu = 1,35 Mg + 1,5x1,07Mp =26,48kN.m
Vu = 1,35 Vg+ 1,5x1,07Vp = 34,18kN
A l'ELS : Ms= Mg + 1,2 Mp = 19,74kN.m
Vs = Vg + 1,2 Vp = 25,46 kN
Tableau 28– Sollicitations du hourdis en console
MOMENTS (kN.m) EFFORTS TRANCHANT (kN)
ELU 26,48 34,18
ELS 19,74 25,46
VI.2. ARMATURES DU HOURDIS EN CONSOLE
VI.2.1. Armatures
En comparant le moment fléchissant aux appuis de la dalle centrale et le moment d'encastrement
du hourdis en console, on a :
Tableau 29– Comparaison des moments, aux appuis de la dalle et celles du hourdis en console
Aux appuis de la dalle
MELU= 48,41kN.m
MELS = 36,16kN.m
Hourdis en console
MELU= 26,48kN.m
MELS= 19,74kN.m
D'après ces résultats, on voit que le moment d'encastrement est inférieur à celui aux appuis de la
dalle. Donc, il suffit de prolonger les armatures de la dalle aux appuis jusqu'à la partie en console pour
faciliter la mise en œuvre et pour avoir plus de sécurité à l'ouvrage. Soit 10ϕ12 longitudinalement et
5ϕ10 pour l’armature de répartition.
VI.2.2. Vérification au cisaillement
La contrainte tangentielle doit vérifier la relation suivante, pour une fissuration préjudiciable :
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avec Vu = 34,18kNet b0 = 1m , d = 0,20 m
0,17MPa
D'après ces résultats, la condition alors les armatures transversales ne sont pas
nécessaires.
VI.2.3. Vérification du non poinçonnement du hourdis en console
Pour les charges localisées, une vérification au poinçonnement est nécessaire. Les armatures
transversales de poinçonnement ne sont pas nécessaires si :
= 45 kN et = 273kN Comme Qu≤ , donc il n'y aura pas de risque de poinçonnement au
niveau du hourdis en console.
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CHAPITRE VII - ENTRETOISES
On va considérer l’entretoise intermédiaire comme entretoise de calcul car c’est la plus sollicitée.
Ses caractéristiques géométriques sont :
- Longueur entre nus des appuis: le = 3,05 m ;
- Hauteur : 1,35 m ;
- Epaisseur : 0,30 m ;
- Entraxe des deux entretoises successives : 8 m
VII.1. CALCUL DES SOLLICITATIONS
VII.1.1. Dues aux charges permanentes
Figure 22- Répartition triangulaire des charges sur l’entretoise intermédiaire
Les charges permanentes à prendre en compte sont :
- Poids propre des entretoises poids propre de la dalle et du revêtement qui se trouvent au-
dessus de l’entretoise : ge = (0,30 1,35 25) (0,20 25 0,03 24) = 15,85 kN/m ;
- La charge permanente de la dalle et du revêtement repartie sous forme triangulaire :
Avec p=(0,20x25)+(0,03x24)= 5,72 kN/m2
Pour le calcul des moments fléchissant : g
Pour le calcul des efforts tranchants : g’
Les valeurs des charges permanentes totales pour le calcul sont :
- Pour les moments fléchissant : gm = ge + g = 27,48kN/m
- Pour les efforts tranchants : gv = ge + g’ = 24,57kN/m
le
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Moments fléchissant et effort tranchant
- Le moment maximal en travée s’écrit :
- L’effort tranchant aux appuis s’écrit :
En tenant compte des encastrements partiels de l’entretoise aux extrémités, les efforts définitifs
par la méthode forfaitaire sont :
- En travée :
- Aux appuis :
Tableau 30– Moments et efforts tranchants de l’entretoise sous charges permanentes
MOMENTS (kN.m) EFFORTS TRANCHANT (kN)
En travée 25,57 0
Aux appuis -15,98 41,21
VII.1.2. Dues aux surcharges d’exploitation
Nous ne prendrons en compte que l’effet du système Bc30 car les autres systèmes ont des effets
plus faibles. Soit R la réaction sur l’entretoise due à une file de roues des camions.
Figure 23- Position défavorable d’une file de roues
Avec yi : Ordonnée de la LI de la compression sur le diaphragme au droit de la surcharge Pi.
R=(3 0,25)+(6 0,81)+(6 1)+(3 0,44)
d’où R=129,30 kN
Moment fléchissant
Nous déterminons le moment maximal en travée produit par ces files de roues des camions.
La disposition des roues la plus défavorable est :
8m 1,5m 4,5m
1 0,81 0,44 0,25
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Figure 24- LI de moment fléchissant M0
Le moment fléchissant par la formule suivante :
Avec : le Coefficient de Majoration Dynamique. Pour l’entretoise elle sera
:Ordonnée de la ligne d’influence sous les charges R
Après calcul, on a :
Efforts tranchants
Figure 25- LI des efforts tranchantsV0
Aux appuis, on a :
Où : Ordonnée de la ligne d’influence des efforts tranchants sous les charges R
Après calcul, on a :
D’où les efforts dans l’entretoise sous surcharges :
- En travée :
- Aux appuis :
Tableau 31– Moments et efforts tranchants de l’entretoise sous surcharges
MOMENTS (kN.m) EFFORTS TRANCHANT (kN)
En travée 197,70 0
Aux appuis -123,56 395,40
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1,35m
m
0,30m
d
VII.2. SOLLICITATIONS DE CALCUL
Les combinaisons d'action sont:
A l'ELU : Mu = 1,35 MG+ 1,5 MQ ;
Vu= 1,35 VG+ 1,5 VQ
A l'ELS: Mser= MG+ MQ
Vser = VG+ VQ
Tableau 32– Sollicitation de calcul de l’entretoise intermédiaire
MOMENTS (kN.m) EFFORTS TRANCHANT (kN)
En travée Aux appuis En travée Aux appuis
ELU 331,07 -206,91 0 648,73
ELS 223,27 -139,54 0 436,61
VII.3. ARMATURES DE L'ENTRETOISE
VII.3.1. Armature longitudinale à l'ELS
Figure 26- Calcul du ferraillage de l'entretoise
On utilise un acier de caractéristiques :
fc28=25MPa; fe=500MPa ; ft28=2,1MPa ; ζbmax= 15 MPa ; ζsmax=250MPa
- En travée
A l’ELS : Mser =223,27kN.m, avec d=1,302m, donc on a Aser = 7,48cm2 ; Amin = 3,77 cm
2
Soit At = Aser = 7,48 cm2 .
On prend At = 4 16= 8,04 cm2
- Aux appuis
A l’ELS : Mser= - 139,54kN.m, d=1,303m; ce qui donne A ser = 4,52cm2 ; Amin = 3,78 cm
2
Soit Aapp = A ser =4,52cm2
On prend Aapp=4 14=6,16 cm2
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- Armatures d'âme
Le diamètre Φt des armatures transversales se détermine à partir de la condition :
Φt
=16mm ; ;
Prenons Φt=8 mm ; alors Aame=3 8= 1,51 cm2
L'espacement maximal est :
St =11,7cm Prenons: St=10cm
- Armature de peau
Puisque la hauteur des entretoises est supérieure à 0,80 m, donc d’après la règle BAEL, on doit
prévoir des armatures de peau pour éviter une masse de béton non armée et pour minimiser le retrait.
Pour une fissuration préjudiciable, la section minimale de ces armatures est Ap = 3 cm2 par mètre
de longueur.
VII.3.2. Vérification de la contrainte tangentielle dans le béton
On devrait vérifier que :
est vérifiée donc la contrainte tangentielle dans le béton n’est pas à craindre.
Tableau 33– Armatures de l'entretoise
Dimensions Espacements
Longitudinales Transversales
En travée 4 16 10 20cm
Aux appuis 4 14 10 20cm
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CHAPITRE VIII - POUTRE LONGITUDINALE
VIII.1. CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DES SECTIONS
D’après les éléments de dimensionnement, la poutre principale est présentée comme suit:
Figure 27- Poutre en T pour le calcul du moment d'inertie
VIII.1.1. Détermination du rendement géométrique de la section
Le principe de calcul se reflète à la détermination de :
La valeur du moment d'inertie par rapport à un axe horizontal qui passe par le centre de gravité ;
La position du centre de gravité G ;
La valeur du rendement géométrique.
VIII.1.2. Calcul du moment d'inertie
Soit la hauteur, la base, la surface et la distance du centre de gravité par rapport à (Δ),
- moment d’inertie par rapport à son centre de gravité :
Rectangle: Triangle:
- moment statique par rapport à (Δ) :
- moment d’inertie par rapport à (Δ) :
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Pour la section toute entière:
Soit H la hauteur totale et la surface totale avec
- moment statique par rapport à (Δ) :
- position du centre de gravité par rapport à :
- position du centre de gravité par rapport à :
- moment d’inertie par rapport à la section brute :
- moment d’inertie par rapport à son centre de gravité :
- rendement de la section :
Application numérique
Tableau 34– Sections élémentaires : Médiane poutre
Eléments b (m) h (m) S (m2) δ (m) (m
3) IG0 (m
4) IΔ (m
4)
1 0,2 1,65 0,330 0,975 0,321750 0,074869 0,388575
2 1,6 0,15 0,240 0,075 0,018000 0,000450 0,001800
3 0,3 0,15 0,045 0,200 0,009000 0,000028 0,001828
4 0,2 0,20 0,040 1,733 0,069320 0,000044 0,120176
5 0,7 0,30 0,210 1,950 0,409500 0,001575 0,800100
Sommes
0,865
0,827570
1,312479
Tableau 35–Caractéristiques de la section brute des poutres
Section
Médiane 2,1 0,865 0,827570 1,312479 0,956728 1,143272 0,520719 0,550364
About 2,1 1,0025 0,986945 1,506462 0,965227 1,134773 0,553836 0,494515
Pour la section médiane :
- Position du centre de gravité par rapport à fibre supérieur ν=0,96m
- Position du centre de gravité par rapport à fibre inférieur ν'=1,14m
- Moments d'inertie par rapport au centre de gravité (Huygens)
IG=0,520719 =52 071900
VIII.1.3. Rendement géométrique de la section
ρ=0,550364 ; ρ = 0,55>0,50, on a une section élancée
La limite supérieure du noyau limite est : C = ρ.v=0,53m
La limite inférieure du noyau limite est : C’ =ρ.v' =0,63m
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VIII.2. INVENTAIRE DES CHARGES
VIII.2.1. Efforts sous charges permanentes
Evaluation des charges permanentes :
- dalle: 0,18×25×9×40 = 40,50 kN/ml =
- Poutre : =
- Prédalle : =
- Revêtement : =
- Trottoir : =
- Garde-corps : =
- Entretoise : 6 (25 x 1,35 x 0,30 x 3,05 x 2) =
TOTAL =
VIII.2.2. Surcharges d’exploitation
a. Surcharge de la chaussée A(l)
Caractéristique du pont :
- largeur roulable : , donc pont de 1ère
classe,
- nombre de voies : ,
- largeur d’une voie : ,
Soit la longueur chargée suivant l’effet recherché, est définie par :
- exprimée en et en ,
- pour un pont de 1ère
classe(pont à deux voies avec largeur roulable de 7m)
- ( pour un pont de 1ère
classe).
- Pour notre cas, . A(l) = 922,308 [kg/m²].
Soit A(l) = 9,22 kN/m²
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b. Surcharge du trottoir :
Pour le calcul des poutres principales, on appliquera sur les trottoirs une charge uniforme de
150kg/m² de façon à produire l’effet maximal cherché.
Soit A(t) = 1,5 kN/m²
c. Surcharge B
Le système de surcharge à considérer pour le calcul des poutres principales est : le système Bc,
le système Bt. On retient celui qui donne les effets maximaux.
Les efforts dus aux surcharges B seront majorés par le coefficient de majoration dynamique δ
défini par :
On prend le plus défavorable, qui correspond à la surcharge Bc :
L=40m et P= T
Pour une voie chargée S=72T d’où
Pour deux voies chargées S=132T d’où
VIII.3. CALCUL DU COEFFICIENT DE REPARTITION TRANSVERSAL (CRT)
Il faut affecter à chaque poutre un coefficient de répartition transversale qui a pour but de répartir
les charges d'exploitation.
Le pont est à deux voies de circulation et que la portée est de 40m. Ainsi la longueur de la poutre
est supérieure à deux fois la largeur du pont, le pont comporte des travées intermédiaires. Les
répartitions des charges sur les poutres se calculent donc par la méthode de COURBON : elle est basée
sur l’indéformabilité de la section transversale du pont s’appuyant sur les poutres principales
considérées comme des appuis élastiques.
Ce coefficient est donné par la formule :
Avec : Ii: moment d’inertie de la poutre n° : i considérée ;
e : excentricité de la résultante de charge ou de surcharge considérée par rapport au centre de
gravité du tablier dans le sens transversal;
xi : distance de la poutre i considérée par rapport au centre de gravité du tablier dans le sens
transversal en valeur algébrique.
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Principe de calcul
Les poutres ont les mêmes moments d’inerties donc I1 = I2 = I3 = I.
Si les charges sont symétriques par rapport au centre de gravité du tablier alors e = 0
La distance de la poutre par rapport au centre de gravité de l’ensemble du tablier est :
- Pour la poutre de rive gauche : x1 = - 3,25 m ;
- Pour la poutre centrale : x2 = 0 m ;
- Pour la poutre de rive droite : x3 = 3,25 m.
Pour le cas de surcharge Bc, on cherche à placer le camion pour avoir l’excentricité maximal.
Dans notre cas l’excentricité maximal est e = 0,75 m.
Pour la surcharge du trottoir, on envisage deux cas pour chercher l’effet le plus défavorable :
- 1er cas : on charge l’un des trottoirs, dans ce cas l’excentricité maximal est: e = 4 m ;
- 2ème cas : on charge les deux trottoirs, la charge est donc symétrique d’où e = 0.
Les résultats sont récapitulés dans le tableau suivant :
Tableau 36– coefficient de répartition transversal
Poutre Types des charges Caractéristiques des
charges
Coefficient de
répartition transversal
Rive
Charge permanente Répartie et symétrique par
rapport à l’axe du pont. 0,333
Surcharge Bc Concentrée 0,449
A (l) Répartie et symétrique par
rapport à l’axe du pont. 0,333
Surcharge de trottoir dont un
seul trottoir chargé A (t1).
Répartie mais pas
symétrique. 0,949
Surcharge de trottoir dont
deux trottoirs chargés A (t2).
Répartie et symétrique par
rapport à l’axe du pont. 0,333
Centrale Pour tous types de
chargement, x2=0 0,333
VIII.4. CALCUL DES SOLLICITATIONS
On calcule les sollicitations suivant la méthode des lignes d’influence. Le pont se compose de 2
travées indépendantes ayant chacune une portée L = 40 m. Par raison de symétrie, l’étude sera effectuée
sur la moitié d’une seule travée. Les sections d’études présentées ici sont espacées de
L/10 généralement.
VIII.4.1. Charge permanente
Pour une section située à une distance de l’appui, on a :
- moment fléchissant :
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- effort tranchant :
Avec g
Tableau 37– Efforts sous charges permanentes
Sections Appui L/10 2L/10 3L/10 4L/10 L/2
0 4 8 12 16 20
0 10,09 17,94 23,55 26,91 28,03
2,80 2,24 1,68 1,12 0,56 0
VIII.4.2. Dû à la surcharge A (l)
a. Le moment fléchissant
Le moment fléchissant maximum au droit d’une section située à une distance de l’appui
gauche est obtenu en chargeant toute la travée, ce qui correspond à l’aire d’influence maximum :
Figure 28- Aire d’influence du moment fléchissant
Soit :
Pour une seule voie chargée :
Pour deux voies chargées : 64,54kN/m
Tableau 38– Moments fléchissants maximaux occasionné par la surcharge A
Sections Appui L/10 2L/10 3L/10 4L/10 L/2
0 4 8 12 16 20
1voie 0 2,32 4,13 5,42 6,20 6,46
2voies 0 4,65 8,26 10,85 12,40 12,91
b. Efforts tranchants
L’effort tranchant aux extrémités est calculé à partir la ligne d’influence suivante :
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Figure 29- Ligne d’influence de l’effort tranchant aux extrémités
L’effort tranchant maximum est donnée par :
Tableau 39– Efforts tranchants maximaux occasionné par la surcharge A
Sections Appui L/10 2L/10 3L/10 4L/10 L/2
0 4 8 12 16 20
40 36 32 28 24 20
9,22 9,80 10,48 11,30 12,30 13,55
1voie 32,28 34,30 36,68 39,55 43,05 47,43
0,646 0,556 0,470 0,388 0,310 0,237
2voies 64,56 68,60 73,37 79,10 86,10 94,85
1,291 1,111 0,939 0,775 0,620 0,474
VIII.4.3. Efforts sous système de charges Bc
a. Section dangereuse S(Bc)
On va chercher le moment maximal absolu par le théorème de BARRE.
Pour une travée sur laquelle sont disposées n-charges concentrées, soit :
- : distance de (première charge) à l’appui de gauche,
- : distance entre et (première et dernière charge),
- : distance entre et (première et charge),
- : distance entre et la résultante P, avec
Le moment maximal au droit de la k-ième charge est donné par :
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Figure 30- Système de n – charges concentrées
Section dangereuse S(Bc) est à l’abscisse là où le moment obtenu en disposant
deux camions Bc sur la même file est maximum.
- pour une voie chargée :
- pour deux voies chargées :
b. Moment
Pour une section donnée située à l’abscisse x, le moment maximum est obtenu en plaçant au droit
de celle-ci l’un des 6 essieux (généralement le plus lourd). Les calculs sont programmés sur Excel, et on
obtient ensuite la courbe enveloppe des moments.
On prendra à titre d’exemple la section L/2 (x = 20 m).
Tableau 40– Moment fléchissant maximal au droit de la section L/2 (x = 20 m)
Cas de
l'essieu
Position de l'essieu n par rapport à l'appui de gauche
α1 α2 α3 α4 α5 α6
n°1 en x 20 24,5 26 30,5 35 36,5
n°2 en x 15,5 20 21,5 26 30,5 32
n°3 en x 14 18,5 20 24,5 29 30,5
n°4 en x 9,5 14 15,5 20 24,5 26
n°5 en x 5 9,5 11 15,5 20 21,5
n°6 en x 3,5 8 9,5 14 18,5 20
Cas de
l'essieu
Ordonnée yk de la ligne d'influence du moment
fléchissant au droit de l'essieu n
n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6
n°1 en x 10 7,75 7 4,75 2,5 1,75
n°2 en x 7,75 10 9,25 7 4,75 4
n°3 en x 7 9,25 10 7,75 5,5 4,75
n°4 en x 4,75 7 7,75 10 7,75 7
n°5 en x 2,5 4,75 5,5 7,75 10 9,25
n°6 en x 1,75 4 4,75 7 9,25 10
Syntaxe : Si(α>L;Si(α<L;Si(α<x;α-α*x/L;x-α*x/L);0);0)
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Cas de
l'essieu
Moment occasionné par l'essieu Mmax(MN.m)
en x n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6
n°1 en x 1,20 1,86 1,68 0,57 0,60 0,42 6,33
n°2 en x 0,93 2,40 2,22 0,84 1,14 0,96 8,49
n°3 en x 0,84 2,22 2,40 0,93 1,32 1,14 8,85
n°4 en x 0,57 1,68 1,86 1,20 1,86 1,68 8,85
n°5 en x 0,30 1,14 1,32 0,93 2,40 2,22 8,31
n°6 en x 0,21 0,96 1,14 0,84 2,22 2,40 7,77
Mk = yk*Pk ; Mmax = ΣMk ; Essieux pour 2 voies chargées : 12t-24t-24t-12t-24t-24t
Pour x = 20 m le moment maximal est de 8,85MN.m pour 2 voies chargées.
Le résultat est donné par le tableau suivant :
Tableau 41– Moments fléchissants maximaux occasionnés par le système Bc
Sections Appui L/10 2L/10 3L/10 4L/10 L/2
0 4 8 12 16 20
1 voie 0 1,62 2,98 3,88 4,39 4,43
2 voies 0 3,24 5,95 7,76 8,78 8,85
c. Effort tranchant
Il est calculé par le formule : Vk = yk.Pk où yk est l’ordonnée de la ligne d'influence du moment
fléchissant au droit de l'essieu n.
Tableau 42– Effort tranchant maximal au droit de la section L/2
Essieu
n°1 en x
Essieu
n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6
αk 20 21,5 26 30,5 32 36,5
yk 0,5 0,4625 0,35 0,2375 0,2 0,0875
Vk (t) 12 11,1 4,2 5,7 4,8 1,05
yk = Si(α<L;1-α/L;0) ; Vk = yk*Pk ; Vmax = ΣVk
Vmax(MN) en x = 0,39
Tableau 43– Efforts tranchants maximaux occasionnés par le système Bc
Section Appui L/10 2L/10 3L/10 4L/10 L/2
0 4 8 12 16 20
1 voie 0,49 0,43 0,37 0,31 0,25 0,19
2 voies 0,99 0,87 0,75 0,63 0,51 0,39
d. Coefficients appliqués au système Bc
Selon l’article 5 du fascicule 61 titre II, les charges du système Bc sont multipliées par le
coefficient bc et le coefficient de majoration dynamique δ (valable aussi pour Bt et Br) :
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Pour 1voie chargée
Pour 1voie chargée
Tableau 44– Efforts maximaux occasionnés par le système Bc
Section Appui L/10 2L/10 3L/10 4L/10 L/2
0 4 8 12 16 20
1 voie 0 2,07 3,80 4,95 5,60 5,64
0,63 0,55 0,48 0,40 0,32 0,25
2 voies 0 3,84 7,06 9,20 10,42 10,49
1,17 1,03 0,89 0,75 0,60 0,46
VIII.4.4. Efforts sous surcharge de trottoirs
D’après le fascicule 61 titre II, la surcharge de trottoirs à prendre en compte pour la justification
des poutres principales est uniformément répartie et vaut 0,15 t/m² :
- pour un trottoir chargé : q = 0,15×ltr = 0,15×1=0,15 t/ml,
- pour deux trottoirs chargés : q = 2×0,15×ltr = 2×0,15×1=0,30 t/ml,
Le calcul des efforts est similaire à celui de la surcharge A.
Moment : M(x) =
Effort Tranchant : T(x) =
Tableau 45– Efforts maximaux occasionnés par la surcharge de t
Section Appui L/10 2L/10 3L/10 4L/10 L/2
0 4 8 12 16 20
1trottoir 0 0,108 0,192 0,252 0,288 0,30
0,03 0,0243 0,0192 0,0147 0,0108 0,0075
2trottoirs 0 0,216 0,384 0,504 0,576 0,60
0,06 0,0486 0,0384 0,0294 0,0216 0,0150
VIII.4.5. Calcul des efforts dans chaque poutre
On calcule le moment Mi dans la poutre i par : Mi = ηM
Dans laquelle : Mi : Moment dans la poutre intermédiaire ou poutre de rive ;
η : Coefficient de répartition transversale ;
M : Moment de l’ensemble dans chaque cas de charge.
Pour l’effort tranchant : Vi = ηV
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VIII.4.6. Combinaison d’action
a. Moment fléchissant
A l’ELU : MELU=1,35 MG+1,5x1,07[max( MA(l) ;MBc)+max( MA(t1) ;MA(t2) )]
A l’ELS : MELS=MG + 1,2 [max(MA(l) ;MBc)+max( MA(t1) ;MA(t2) )]
Les résultats de calcul sont montrés dans le tableau suivant :
Tableau 46– Moment fléchissant dans chaque poutre
Cas de
chargement Poutre
Abscisse
0 4 8 12 16 20
Moment
fléchissant à
l’ELU (MN.m)
Centrale 0 6,99 12,43 16,31 18,64 19,41
Rive 0 7,32 13,19 17,26 19,66 20,22
Moment
fléchissant à
l’ELS (MN.m)
Centrale 0 5,20 9,24 12,13 13,86 14,44
Rive 0 5,45 9,80 12,83 14,61 15,03
b. Effort tranchant :
A l’ELU : MELU=1,35 MG+1,5x1,07[max( MA(l) ;MBc)+max( MA(t1) ;MA(t2) )]
A l’ELS : MELS=MG + 1,2 [max(MA(l) ;MBc)+max( MA(t1) ;MA(t2) )]
Tableau 47– Effort tranchant dans chaque poutre
Cas de
chargement Poutre
Abscisse
0 4 8 12 16 20
à l’ELU [MN] Centrale 1,94 1,60 1,25 0,92 0,59 0,26
Rive 2,11 1,76 1,40 1,05 0,69 0,34
à l’ELS [MN] Centrale 1,44 1,19 0,93 0,68 0,44 0,20
Rive 1,57 1,31 1,04 0,78 0,52 0,26
VIII.5. VERIFICATION DE LA SECTION DU BETON
La condition suivante doit être vérifiée pour les dimensions d’une poutre :
Sup
Dans laquelle :
- Mmax : Moment fléchissant dû aux charges permanentes et aux surcharges d’exploitation ;
- Mmin : Moment fléchissant dû aux charges permanentes ;
- f c28 = 40 MPa ; f t28 = 0,6+ 0,06f c28 = 3 MPa
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Moment d’inertie de la poutre
Les caractéristiques de la section brute des poutres sont déjà données dans de tableau 35
Section médiane : Sup 0,54m3
Section d’about : Sup 0,57m3
Poutre central =0,26 m3
Poutre de rive m3
La condition Sup est vérifiée pour les trois poutres. On peut donc
poursuivre nos études et déterminer la force de précontrainte en retenant les dimensions données aux
poutres.
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CHAPITRE IX - ETUDE DE LA PRECONTRAINTE DES POUTRES
IX.1. EVALUATION DE LA FORCE DE PRECONTRAINTE
IX.1.1. Valeur minimale de la précontrainte
La valeur de la précontrainte à donner à la section est supérieure ou égale à la plus grande des
deux valeurs ci-dessous : Pm max (P1 ; P2)
Valeur minimale de la précontrainte en cas de section sous-critique :
P1
Valeur minimale de la précontrainte en cas de section sur-critique :
P2
Où : - Mmax = 15,03MN.m : Moment fléchissant dû aux charges permanentes et aux
surcharges d’exploitation ;
- Mmin =9,04MN.m: Moment fléchissant dû aux charges permanentes ;
- C=ρV =0,527m: limite supérieure du noyau limite ;
- C'=ρV’ =0,629m: limite inférieure du noyau limite ;
- d'=0,05h=0,05x2,1=0,105m : Enrobage des câbles.
On trouve, après calcul : P1 5,17MN
P2 9,60MN
La valeur de la force de précontrainte est alors : P=9,60MN
Comme P1 < P2 donc la section est sur critique avec une excentricité ep V’ cp 1,038 m
Pour éviter la contrainte excessive dans le béton, on doit vérifier la condition suivante :
Avec : P=9,60MN
15,57MN
On peut dire que la condition est vérifiée.
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IX.1.2. Détermination du nombre d’armature de précontrainte
Câbles à base de torons T 13
- limite élastique : fpeg = 1590 MPa,
- limite de rupture : fprg = 1810 MPa,
- section pour 12T13 : Apu = 1130 mm²,
- diamètre gaine de 7 T 15 : g = 71 mm.
Tension à l’origine
Force de précontrainte nominale des câbles
La somme totale des chutes et pertes de tension est estimée à 25% de la valeur maximale de la
contrainte à l’origine .
La contrainte de calcul après chute et perte de tension totale est :
D’où pour chaque toron.
Nombre de câble de précontraint
Le nombre de câble de précontraint nécessaire est obtenu par la formule :
Soit n=8 gaine 12T13
La section réelle totale des câbles est donnée par la relation suivante:
A = n × Apu = 8 × 1130 = 9040 mm²
Mise en tension partielle
Dans la pratique, la précontrainte de la poutre se fait en deux phases dont :
- La première phase consiste à une mise en tension des câbles destinés à reprendre l’effet des
charges permanentes ;
- La seconde phase consiste à prendre les actions supplémentaires.
a. Section nette
La section nette est calculée à partir de la section brute en déduisant les brutes des vides
longitudinaux et transversaux même s’ils seront ultérieurement remplis.
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Elle sert à calculer les contraintes dues aux charges permanentes qui existent lors de l’injection
des câbles.
Tableau 48– Caractéristiques de sections nette poutre médiane
2,10 0,856 0,809490 1,276319 0,945710 1,154290 0,510776 0,546644
Noyau limite : C=ρV =0,517m et C'=ρV’ =0,631m
b. Nombre de câbles de 1ère
famille
En général, les câbles de première famille représentent environ les 2/3 de l’ensemble des câbles.
On fera la mise en tension des câbles de la première famille à la date t1 = 7ème
jour après coulage
du béton :
- Moment dû aux poids propre de la poutre principale:
- contrainte en fibre inférieure due au poids propre :
- contrainte en fibre inférieure due à un toron :
En rappelant qu’à la date t1 = 7ème
jour, fc7 = 26,49 MPa et en désignant par le nombre total de
torons composant les câbles de la 1ère
famille, n=8, on doit avoir :
On prendra 5 câbles 12T13 pour la 1ère
famille
c. Nombre de câbles de la deuxième famille
Nous avons n=n1+n2 =8
Alors, nous en déduisons n2 =3câbles 12T13 à tendre pour la deuxième famille.
IX.2. RELEVAGE DES CABLES
Le nombre de câble relevés en travée est de 30% du total des câbles. Dans notre cas, les câbles
relevés sont les câbles de la deuxième famille.
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IX.2.1. Espacement entre les câbles
L’espacement entre les câbles est établi en suivant les règles BPEL.
- Espacement vertical
- Espacement horizontal
Avec p : ligne de conduite, q : colonne de conduite et ϕ : diamètre de la gaine de couverture qui
est égale à 71 mm. Dans notre cas, nous avons p =1et q = 1.
D’où ev ≥ 7,1 cm et eh ≥ 7,1 cm
IX.2.2. Distance des armatures de précontrainte aux parements
La distance minimale c entre un conduit ou un paquet de conduits et un parement doit vérifier la
condition ci-après :
Dans laquelle : a = si q = 1 ;
d' = 4 cm : Enrobage.
D’où, on a : c 7,1 cm .
IX.2.3. Tracé des câbles
La figure suivante représente le tracé d’un câble :
Figure 31- Tracé d’un câble
Y
X
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Le schéma de câblage sera effectué conformément aux recommandations suivantes :
Longueur de relevage :
L0 = 36,77 m : La portée libre des poutres.
On a donc l’intervalle :
Pour le 8ème
câble, la longueur de relevage est égale à : Lrel=10m
Rayon de courbure des câbles : ≥ sup[800 ϕ; 4 m]avec ϕ = 1,3cm : diamètre d’un câble.
Pour notre cas, ϕ = 13 mm
Donc :
Prenons alors R8 = 10,5 m : Le rayon de courbure du 8ème
câble.
Pour les autres câbles, le rayon de courbure est donné par :
Ri-1 Ri 1,2 m
La longueur L de la partie rectiligne de conduite de la câble est tel que :
0,5m ≤ L ≤ 1 m
Prenons L=1 m.
angle de relevage des câbles (2ème
famille) :
Pour les autres câbles, l’angle de relevage est donné par la formule :
Les paramètres de traçage des câbles sont obtenus à l’aide des formules suivantes :
ci= L cosαi; di = Ri sinαi ; bi = ci + di
Pour le tracé des câbles, la position des câbles est repérée par le coordonné (X,Y) dans le repère
orthonormé (O,X,Y).
- Pour donc il n’y a pas de câble ;
- Si alors Y = −Xtanαi + e + ai + (Lrel − 0,20) tanαi;
- Si alors ;
- Si alorsY = e.
Enrobage : e = 11,50 cm pour les câbles inférieure à mi-travée ;
e = 21,50 cm pour les câbles supérieures.
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Tableau 49– Valeurs de paramètres de traçage de câbles
N° des
câbles ai[m] Ri[m] αi[rad] ci[m] di[m] bi[m] tanαi Lrel[m]
1 0,30 18,90 0,178 0,984 3,354 4,338 0,180 0,000
2 0,60 17,70 0,261 0,966 4,569 5,536 0,267 0,000
3 1,00 16,50 0,350 0,939 5,657 6,596 0,365 0,000
4 1,40 15,30 0,431 0,908 6,394 7,302 0,460 0,000
5 1,80 14,10 0,511 0,872 6,893 7,766 0,560 0,000
6 1,885 12,90 0,421 0,913 5,272 6,185 0,448 3,333
7 1,885 11,70 0,421 0,913 4,781 5,694 0,448 6,667
8 1,885 10,50 0,421 0,913 4,291 5,204 0,448 10,000
Tableau 50– Coordonnées des câbles
N° des
câbles
Abscisses(m)
1 2 3 4 5 6 7 8
0 0,379 0,662 1,042 1,423 1,803
1 0,377 0,654 1,022 1,385 1,737
2 0,236 0,432 0,711 0,991 1,260
3 0,149 0,270 0,468 0,675 0,875
3,133 0,142 0,253 0,441 0,639 0,830 2,100
4 0,116 0,165 0,290 0,433 0,573 1,712
5 0,115 0,118 0,174 0,260 0,350 0,959
6 0,115 0,115 0,120 0,155 0,202 0,649
6,467 0,115 0,115 0,115 0,127 0,158 0,534 2,100
7 0,115 0,115 0,115 0,115 0,126 0,425 1,861
7,5 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,344 1,283
8 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,282 1,058
9,8 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,480 2,100
10,5 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,346 1,787
11 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,279 1,190
12 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,216 0,754
13 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,452
14 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,274
15 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,215
16 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,215
17 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,215
18 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,215
19 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,215
20 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,215 0,215 0,215
Traçage des câbles
Il est donné par la figure ci-après :
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Figure 32- Relevage des câbles
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IX.2.4. Câble moyen fictif équivalent – Fuseau de passage
a. Tracé de câble équivalent
La position du centre de gravité de câble de chaque section de la poutre par rapport à l’arrête
inferieur est donnée par la formule suivante :
Où n désigne le nombre des câbles.
Yi : coordonnées des câbles.
Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :
Tableau 51– Coordonnées des câbles équivalents en m
Abscisses 0 1 2 3 3,133 4 5 6
Ordonnées 1,062 1,035 0,726 0,487 0,734 0,548 0,330 0,226
Abscisses 6,467 7 7,5 8 9,8 10,5 11 12
Ordonnées 0,466 0,410 0,315 0,274 0,421 0,365 0,282 0,220
Abscisses 13 14 15 16 17 18 19 19,6
Ordonnées 0,182 0,160 0,153 0,153 0,153 0,153 0,153 0,153
b. Tracé du fuseau limite
- Premier fuseau limite
C’est le fuseau à l’intérieur duquel doit se trouver le tracé du câble moyen pour qu’il n’y ait pas
de traction sur l’une ou l’autre des arrêtes (fibres) extrêmes quel que soit le cas de charge envisagé.
Alors il faut tracer ce fuseau limite par rapport aux bords du noyau limite correspondant.
L’excentricité eeq du câble équivalent doit être comprise entre deux bornes :
Limite inférieure :
en m
Limite supérieure :
en m
- Deuxième fuseau limite
C’est le fuseau à l’intérieur duquel doit se trouver le câble moyen pour que la contrainte
maximale reste inférieure à la contrainte maximale admissible en compression sur l’une ou l’autre des
fibres extrêmes:
Cette condition s’écrit :
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Avec :C et C’ respectivement distance entre le sommet supérieur et inférieur du noyau central et le
centre de gravité de la section ;
P(MN) : force de précontrainte ;
Mmin(MN.m) : moment dû aux charges permanentes ;
Mmax(MN.m) : moment dû aux charges permanentes et aux surcharges d’exploitation;
S (m²): aire de la section nette.
Les résultats sont dans le tableau suivant :
Tableau 52– Fuseaux limites
Abscisses 0 4 8 12 16 19,605
Mmin 0 3,25 5,78 7,59 8,67 9,04
Mmax 0 5,45 9,80 12,83 14,61 15,03
1er
fuseau
limite
ei -0,631 -0,970 -1,233 -1,421 -1,534 -1,572
es 0,517 -0,050 -0,504 -0,819 -1,005 -1,048
2è fuseau
limite
ei -0,618 -1,185 -1,638 -1,954 -2,139 -2,183
es 0,506 0,167 -0,096 -0,284 -0,397 -0,435
c. Fuseau de passage
Le fuseau de passage est la zone limitée par le max de ces deux fuseaux pour le bord supérieur et
le bord inférieur, de ce fait le passage du câble équivalent doit loger entre ces deux bornes.
Tableau 53– Fuseau de passage
On voit bien que le câble équivalent se trouve à l’intérieur du fuseau de passage. Cela signifie
que le schéma de câblage satisfait aux conditions limite de traction et de compression.
Figure 33- Fuseau de passage du câble équivalent
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
0 5 10 15 20 25
Ord
on
né
e e
n m
Abscisse X en m
Bord du fuseau de passage
Abscisses(m) Ordonnées du câble(m) Excentricité(m) ei es
0 1,062 -0,093 -0,618 0,506
4 0,548 -0,606 -1,185 0,167
8 0,274 -0,881 -1,638 -0,096
12 0,220 -0,934 -1,954 -0,284
16 0,153 -1,002 -2,139 -0,397
19,605 0,153 -1,002 -2,183 -0,435
es
Excentricité du
câble équivalent
ei
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IX.3. CALCUL DES PERTES ET CHUTES DE TENSION
De façon générale, on désigne sous le nom de perte de précontrainte toute différence entre la
force exerce par le vérin lors de sa mise en tension, et la force (inférieure) qui s'exerce en un point
donné d'une armature à une époque donnée. Le calcul des valeurs initiales et finales de la force
précontrainte exige donc une évolution précise des pertes de précontrainte, pour cette évaluation, les
pertes doivent être rangées en deux catégories : les pertes instantanées et les pertes différées.
IX.3.1. Pertes de tension instantanées
a. Pertes par frottements
L’expression de la perte de frottement à une abscisse x est donnée par :
La variation de contraintes s’écrit :
Où : -X : distance de la section considérée à celle des sorties des organes de mise en tension ;
- : somme des angles de relevage enradiansur la distance X ;
-f : coefficient de frottement câble sur gaine. Valeur comprise entre 0,1 à 0,3 rad-1
,
maisen général f = 0,18 rad-1
;
- : coefficient de perte de tension par unité de longueur ( 0,1% 0,5%), en
général,on prend = 0, 2%=0,002m-1
;
- =1431 MPa .
Le tableau qui suit donne les valeurs de cette perte par frottement des câbles :
Tableau 54– Valeurs de la perte par frottement en MPa
x(m) N°câbles
0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61
1 45,225 53,515 53,881 56,267 63,033 67,221 72,122 78,088 86,181 88,868 98,523
2 65,703 73,870 74,231 76,582 83,248 87,374 92,202 98,080 106,054 108,701 118,213
3 87,357 95,395 95,750 98,063 104,624 108,684 113,436 119,220 127,068 129,673 139,035
4 106,849 114,770 115,121 117,400 123,866 127,867 132,550 138,251 145,984 148,551 157,777
5 125,711 133,519 133,864 136,111 142,485 146,429 151,045 156,665 164,288 166,819 175,913
6
112,720 115,004 121,482 125,490 130,182 135,893 143,640 146,212 155,455
7
121,482 125,490 130,182 135,893 143,640 146,212 155,455
8
130,182 135,893 143,640 146,212 155,455
b. Perte de tension à l’ancrage
C’est la perte de tension à l’enfoncement ou à la rentrée du cône d’ancrage c’est-à-dire perte due
au glissement de l’armature par rapport à son ancrage. La valeur de la perte est obtenue par la formule
suivante :
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Avec : - Ep= 190 000MPa : Module d’élasticité longitudinale de l’armature de précontrainte ;
- ΔL1 =1 mm : déplacement de la rondelle situé entre l’ancre et le béton ;
- ΔL2 =2 mm : déformation propre de l’ancre ;
- Li : Longueur de l’armature de précontrainte considérée.
Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :
Tableau 55– Perte de tension à l’ancrage
N° des
câbles li[mm] ζanc[MPa]
1 40,034 14,238
2 40,086 14,220
3 40,178 14,187
4 40,294 14,146
5 40,437 14,096
6 36,913 15,442
7 33,565 16,982
8 30,217 18,864
c. Perte de tension par déformation instantanée du béton
Après la réalisation de l’ancrage d’un câble, l’application des actions permanentes provoque la
déformation du béton, les câbles qui suivent cette même déformation subissent donc de ce fait une perte
de tension.
Sa valeur est donnée par la formule suivante :
Dans laquelle :
K = 1 : coefficient multiplicateur ;
=11000 : Module d’élasticité du béton ;
- Après 7jours, mise en tension des câbles de la 1ère famille, = 32791MPa ;
- Après 28 jours, mise en tension des câbles restants, Ei28 37619 MPa;
: Variation de contrainte au niveau du béton qui enrobe le câble considéré ;
- Pour une variation due à une action extérieure après la mise en tension du câble considéré :
M : moment fléchissant engendré par l’action extérieure ;
y : excentricité du câble considéré par rapport au centre de gravité de la section résistante ;
I : moment d’inertie de la section résistante (poutre seule ou poutre +hourdis)par rapport à son
centre de gravité.
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Pour la variation de contrainte provenant de la mise en tension des câbles de la deuxième
famille:
: tension avec les câbles de la deuxième famille après les pertes de tensions dues au
frottement et à l’ancrage ;
Acp : aire de la section d’un câble 12T13 ;
Sb : aire de la section brute (poutre + hourdis) ;
e2 : excentricité du câble fictif équivalent aux câbles de la deuxième famille ;
Ib : moment d’inertie de la section brute (poutre+hourdis).
Les valeurs de tous ces paramètres, ainsi que les pertes de tension par la déformation du béton,
sont présentées dans les tableaux suivants :
Tableau 56– Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N° : 1 en MPa
x(m) 0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61 excentricité% CDG de la
poutre en m -0,764 -0,994 -1,001 -1,028 -1,028 -1,028 -1,028 -1,028 -1,028 -1,028 -1,028
excentricité% CDG de la
poutre+hourdis en m -0,861 -1,090 -1,098 -1,124 -1,125 -1,125 -1,125 -1,125 -1,125 -1,125 -1,125
Δζ due à Mp en MPa 0,000 -0,404 -0,469 -0,542 -0,820 -0,964 -1,051 -1,266 -1,412 -1,446 -1,506
Δζ due à Ms en MPa 0,000 -0,217 -0,157 -0,100 -0,322 -0,178 -0,448 -0,233 -0,300 -0,266 -0,278 Δζ due à la mise en
tension des câbles de la
2ème famille en Mpa 0,000 0,000 0,729 0,791 1,796 1,259 2,204 1,373 1,119 1,137 1,199
perte de contrainte due à
Mp en Mpa 0,000 -2,342 -2,716 -3,141 -4,752 -5,587 -6,089 -7,333 -8,184 -8,381 -8,727
perte de contrainte due à
Ms en Mpa 0,000 -1,256 -0,909 -0,579 -1,864 -1,029 -2,595 -1,351 -1,740 -1,544 -1,612
perte de tension due à la
mise en tension de la
2ème famille en Mpa 0,000 0,000 4,226 4,580 10,405 7,298 12,770 7,956 6,485 6,588 6,948
Perte de tension totale
dans le câble 1 0,000 -3,598 0,601 0,861 3,789 0,681 4,086 -0,728 -3,439 -3,337 -3,390
Tableau 57– Perte de tension par déformation instantanée du béton en MPa
x(m) N°câbles
0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61
1 0 -3,598 0,601 0,861 3,789 0,681 4,086 -0,728 -3,439 -3,337 -3,390
2 0 -3,162 1,002 1,041 3,789 0,681 4,086 -0,728 -3,439 -3,337 -3,390
3 0 -2,443 1,684 1,492 3,789 0,681 4,086 -0,728 -3,439 -3,337 -3,390
4 0 -1,694 2,400 2,009 3,874 0,681 4,086 -0,728 -3,439 -3,337 -3,390
5 0 -0,972 3,092 2,518 4,065 0,681 4,086 -0,728 -3,439 -3,337 -3,390
6
2,813 1,544 -4,100 -5,562 -7,815 -7,815 -8,931 -8,931 -9,303
7
5,000 -1,053 -5,791 -7,806 -8,931 -8,931 -9,303
8
6,564 -3,703 -8,931 -8,931 -9,303
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d. Tension probable dans un câble après perte de tension instantanée
Après pertes instantanées, la tension initiale probable dans un câble est déterminée par la formule
suivante :
Où : est la Perte de tension instantanée totale du
câble
Tableau 58– Perte de tension instantanée totale en MPa
x(m)
N° câbles 0 3 3,133 4 6,467 8
1 59,463 64,155 68,720 71,365 81,060 82,140
2 79,922 84,928 89,453 91,842 101,256 102,275
3 101,544 107,139 111,621 113,742 122,599 123,552
4 120,995 127,223 131,667 133,555 141,885 142,695
5 139,807 146,643 151,052 152,725 160,645 161,207
6
130,976 131,990 132,823 135,370
7
143,464 141,419
8
x(m)
N° câbles 9,8 12 15 16 19,61
1 90,445 91,597 96,979 85,531 95,133
2 110,507 111,571 116,833 105,364 114,823
3 131,709 132,679 137,815 126,336 135,644
4 150,782 151,668 156,691 145,215 154,387
5 169,227 170,033 174,945 163,482 172,523
6 137,809 143,520 150,151 137,281 146,152
7 141,373 145,069 151,691 137,281 146,152
8 155,609 151,054 153,573 137,281 146,152
Tableau 59– Tension probable en MPa après pertes de tension instantanée
x(m)
N° câbles 0 3 3,133 4 6,467 8
1 1371,537 1366,845 1362,280 1359,635 1349,940 1348,860
2 1351,078 1346,072 1341,547 1339,158 1329,744 1328,725
3 1329,456 1323,861 1319,379 1317,258 1308,401 1307,448
4 1310,005 1303,777 1299,333 1297,445 1289,115 1288,305
5 1291,193 1284,357 1279,948 1278,275 1270,355 1269,793
6
1300,024 1299,010 1298,177 1295,630
7
1287,536 1289,581
8
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IX.3.2. Perte de tension différée
a. Pertes dues au retrait du béton
La perte finale due au retrait du béton est donnée par :
Avec : -εr = 2,5 10-4
: valeur expérimentale du retrait du béton ;
-Ep 190000 MPa ;
- avec
S : Aire de la section de la poutre S=8650cm2; P :Périmètre de la section P=771,57cm.
Après avoir effectué les applications numériques :
- Pour t = 7 jours : r (t0) = 0,065 ;
- Pour t = 28 jours : r (t0) = 0,217.
- Pour t = , r(t) = 1
Ainsi, on en déduit les valeurs de perte de tension dans un câble :
- Perte de tension dans un câble de la 1ère famille, t = 7 jours :
- Perte de tension dans un câble de la 2ème famille, t = 28 jours :
b. Perte de tension due à la relaxation des armatures
La perte de tension due à la relaxation des aciers est donnée par :
- = 2,5% de la tension initiale: valeur garantie de la perte par relaxation à 1000 heures;
x(m)
N° câbles 9,8 12 15 16 19,61
1 1340,555 1339,403 1334,021 1345,469 1335,867
2 1320,493 1319,429 1314,167 1325,636 1316,177
3 1299,291 1298,321 1293,185 1304,664 1295,356
4 1280,218 1279,332 1274,309 1285,785 1276,613
5 1261,773 1260,967 1256,055 1267,518 1258,477
6 1293,191 1287,480 1280,849 1293,719 1284,848
7 1289,627 1285,931 1279,309 1293,719 1284,848
8 1275,391 1279,946 1277,427 1293,719 1284,848
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- : coefficient pris égal à 0,43 d’après les règles BPEL, pour les armatures à très basses
relaxation (TBR) ;
- =1812 MPa : contrainte de rupture garantie ;
- : tension initiale probable dans un câble après pertes instantanées.
Tableau 60– Perte due à la relaxation des armatures en MPa
x(m)
N°câbles 0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61
1 67,257 66,496 65,759 65,334 63,785 63,613 62,300 62,118 61,274 63,075 61,563
2 63,966 63,171 62,456 62,080 60,607 60,449 59,174 59,010 58,203 59,969 58,511
3 60,562 59,694 59,003 58,677 57,323 57,178 55,944 55,798 55,027 56,755 55,352
4 57,567 56,621 55,950 55,666 54,420 54,299 53,101 52,971 52,233 53,925 52,571
5 54,730 53,713 53,061 52,815 51,655 51,573 50,410 50,293 49,587 51,242 49,935
6
56,054 55,901 55,776 55,394 55,028 54,177 53,194 55,107 53,786
7
54,185 54,489 54,496 53,946 52,967 55,107 53,786
8
52,391 53,061 52,690 55,107 53,786
c. Perte de tension due au fluage du béton
Le fluage du béton est la déformation qui se produit sous l’effet d’une contrainte. En effet,
comme le retrait du béton, les câbles vont subir aussi de déformation qui engendre une perte de tension.
Cette perte de tension due au fluage du béton est égale à:
Où : - Ep 190000 MPa ;
- =11000 : = 32791MPa, Ei28 37619 MPa;
- : Contrainte maximale dans le béton au niveau du câble moyen, avec :
Où : -Acp : Section d’un câble ;
-Mp : Moment fléchissant dû à la poutre principale ;
-Mh : Moment fléchissant dû à l’hourdis ;
-Me : Moment fléchissant dû à l’entretoise ;
-ep : excentricité du câble moyen fictif par rapport au centre de gravité de la
section brute (poutre + hourdis).
Généralement, on a
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- : Contrainte finale dans le béton après pertes différée, sa valeur est donnée par :
: Pertes différées totales ;
: Somme des pertes de tension dues au retrait du béton ;
: Somme des pertes de tension dues au fluage ;
: Somme des pertes de tension dues à la relaxation des armatures.
Tableau 61– Pertes de tension dues au fluage du béton
x 0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61
ζM[MPa] 5,224 12,502 10,096 13,575 18,025 24,138 22,011 29,683 32,572 32,908 32,716
Δζfl[MPa] 43,975 105,242 84,981 114,273 151,729 203,189 185,281 249,860 274,182 277,014 275,398
Δζfl[MPa] 8,795 21,048 14,164 19,046 21,676 29,027 23,160 31,233 34,273 34,627 34,425
Tableau 62– Pertes de tension différées totales en MPa
x(m)
N° câbles 0 3 3,133 4 6,467 8
1 109,253 120,872 113,373 117,900 119,239 126,448
2 106,510 118,101 110,620 115,189 116,592 123,811
3 103,674 115,204 107,743 112,353 113,854 121,085
4 101,177 112,643 105,199 109,844 111,435 118,686
5 98,813 110,219 102,791 107,468 109,131 116,415
6
98,056 102,810 105,336 112,368
7
104,010 111,615
8
x(m)
N° câbles 9,8 12 15 16 19,61
1 119,487 127,408 129,745 131,600 130,138
2 116,882 124,818 127,185 129,011 127,594
3 114,190 122,141 124,539 126,333 124,962
4 111,821 119,785 122,210 123,974 122,644
5 109,578 117,554 120,005 121,738 120,447
6 106,197 113,560 115,781 117,729 116,426
7 105,754 113,368 115,592 117,729 116,426
8 104,000 112,630 115,361 117,729 116,426
IX.3.3. Tension finale probable dans chaque câble
La valeur de tension finale probable s’établit ainsi :
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Tableau 63– Pertes de tension finales dans chaque câble en MPa
x(m)
N° câbles 0 3 3,133 4 6,467 8
1 168,716 185,027 182,093 189,266 200,299 208,588
2 186,432 203,029 200,073 207,031 217,848 226,086
3 205,218 222,342 219,363 226,095 236,454 244,638
4 222,173 239,865 236,866 243,399 253,321 261,381
5 238,620 256,862 253,844 260,193 269,777 277,621
6
229,031 234,800 238,158 247,738
7
247,473 253,034
8
x(m)
N° câbles 9,8 12 15 16 19,61
1 209,932 219,005 226,724 217,131 225,270
2 227,389 236,389 244,018 234,375 242,417
3 245,899 254,820 262,354 252,669 260,606
4 262,603 271,453 278,901 269,189 277,031
5 278,805 287,586 294,950 285,220 292,970
6 244,006 257,079 265,932 255,010 262,578
7 247,126 258,437 267,283 255,010 262,578
8 259,609 263,684 268,934 255,010 262,578
Tableau 64– Tensions finales probable dans chaque câble en MPa
x(m)
N° câbles 0 3 3,133 4 6,467 8
1 1262,284 1245,973 1248,907 1241,734 1230,701 1222,412
2 1244,568 1227,971 1230,927 1223,969 1213,152 1204,914
3 1225,782 1208,658 1211,637 1204,905 1194,546 1186,362
4 1208,827 1191,135 1194,134 1187,601 1177,679 1169,619
5 1192,380 1174,138 1177,156 1170,807 1161,223 1153,379
6
1201,969 1196,200 1192,842 1183,262
7
1183,527 1177,966
8
x(m)
N° câbles 9,8 12 15 16 19,61
1 1221,068 1211,995 1204,276 1213,869 1205,730
2 1203,611 1194,611 1186,982 1196,625 1188,583
3 1185,101 1176,180 1168,646 1178,331 1170,394
4 1168,397 1159,547 1152,099 1161,811 1153,969
5 1152,195 1143,414 1136,050 1145,780 1138,030
6 1186,994 1173,921 1165,068 1175,990 1168,422
7 1183,874 1172,563 1163,717 1175,990 1168,422
8 1171,391 1167,316 1162,066 1175,990 1168,422
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Conclusion
D’après ce tableau on peut dire que la perte de tension finale dans chaque câble est inférieur à
25% de la tension initiale, donc le nombre de câbles est bien vérifie qui est égale à 8 câbles de 12T13
chacun.
IX.4. JUSTIFICATION DES CONTRAINTES NORMALES A L’ELS
Notre objectif ici, c’est de vérifier l’état de contraintes dans les sections de la poutre seule ou
poutre et hourdis, à l’ELS, pour que le béton ne soit ni trop comprimée ni trop tendue. Par suite, nous
devons déterminer les contraintes au niveau des fibres inférieures et supérieures de la section résistante
au cours des diverses phases de la précontrainte.
IX.4.1. Section de référence
On va considérer deux sections de calcul :
a. Section nette
- surface :
Avec nc: Nombre de câbles de précontrainte dans la section considérée ;
71 mm : Diamètre d’une gaine.
- Centre de gravité par rapport à la fibre inférieure de la poutre :
V’c : Position du centre de gravité des câbles par rapport à la fibre inférieure de la poutre ;
V’: Position du centre de gravité de la section brute par rapport à la fibre inférieure de la poutre.
- moment d’inertie par rapport à son centre de gravité :
b. Section homogène
C’est la section nette ajoutée de l’aire de section des armatures longitudinales de précontraintes
multipliée par un coefficient d’équivalence (k=5 pour le béton- acier de précontrainte).
- surface : Acp: Section d’un câble ;
- Centre de gravité par rapport à la fibre inférieure de la poutre :
- moment d’inertie par rapport à son centre de gravité :
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Tableau 65– Caractéristiques géométriques de la section nette de la poutre seule
x(m) 0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61
Sn(m2) 0,845 0,845 0,841 0,841 0,837 0,837 0,833 0,833 0,833 0,833 0,833
V'n(m) 1,145 1,159 1,155 1,160 1,166 1,172 1,171 1,178 1,181 1,181 1,181
Vn(m) 0,955 0,941 0,945 0,940 0,934 0,928 0,929 0,922 0,919 0,919 0,919
In(m4) 0,519 0,508 0,511 0,506 0,502 0,497 0,498 0,491 0,489 0,489 0,489
Tableau 66– Caractéristiques géométriques de la section nette de la poutre plus hourdis
x(m) 0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61
Sn(m2) 1,385 1,385 1,381 1,381 1,377 1,377 1,373 1,373 1,373 1,373 1,373
V'n(m) 0,768 0,776 0,773 0,776 0,778 0,782 0,780 0,785 0,786 0,786 0,786
Vn(m) 1,512 1,504 1,507 1,504 1,502 1,498 1,500 1,495 1,494 1,494 1,494
In(m4) 0,879 0,856 0,865 0,857 0,850 0,840 0,845 0,832 0,828 0,828 0,828
Tableau 67– caractéristiques géométriques de la section homogène de la poutre plus hourdis
x(m) 0 3 3,133 4 6,467 8 9,8 12 15 16 19,61
Sn(m2) 1,413 1,413 1,415 1,415 1,417 1,417 1,419 1,419 1,419 1,419 1,419
V'n(m) 0,731 0,751 0,737 0,744 0,744 0,753 0,742 0,753 0,757 0,757 0,757
Vn(m) 1,549 1,529 1,543 1,536 1,536 1,527 1,538 1,527 1,523 1,523 1,523
In(m4) 0,884 0,859 0,867 0,859 0,855 0,850 0,852 0,847 0,846 0,846 0,846
IX.4.2. Les différentes phases de justification
Tableau 68– Les différentes phases de la justification des contraintes
Phases Définition du début Section
résistante Actions
I Mise en tension des câbles de la première
famille après 14 jours de durcissement du béton.
Section nette
de la poutre
- Poids propre de la poutre ;
- Tensions des câbles de la
première famille après pertes par
frottement et pertes à l’ancrage.
II Après 21 jours d’âges du béton des poutres Section nette
de la poutre
-poids propre (poutre + hourdis) ;
-forces de précontrainte dues aux
câbles de la première famille
après pertes instantanées.
III
Après la mise en tension des câbles de la
deuxième famille, après 28 jours d’âges du
béton des poutres.
Section nette
(poutre+dalle)
-poids propre du tablier ;
-précontrainte dues aux câbles de
la première et deuxième famille
après pertes instantanées et
différées.
IV Après la mise en place de la superstructure Section nette
(poutre+dalle)
mêmes que dans la phase III en
considérant la déformation
instantanée du béton.
V Pendant l’exploitation de l’ouvrage Section totale
du tablier
- Poids propre de l’ouvrage et
surcharges d’exploitations;
-action des câbles de précontrainte
après pertes instantanées et
différées.
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IX.4.3. Les contraintes normales
a. Contraintes normales admissibles
Pour chaque phase, les contraintes admissibles sont :
- Pour la première phase
Contraintes admissibles en compression :
Contraintes admissibles en traction :
: Dans la section d’enrobage ;
: Ailleurs.
- Pour la phase II
Contraintes admissibles en compression :
Contraintes admissibles en traction :
: Dans la section d’enrobage ;
: Ailleurs.
- Pour les phases III, IV et V
Contraintes admissibles en compression :
Contraintes admissibles en traction :
: Dans la section d’enrobage ;
: Ailleurs.
b. Contraintes normales dans le béton dues aux forces de précontraintes
- Dans la fibre supérieure de la section résistant :
- Dans la fibre inférieure de la section résistante :
Où ep : excentricité du câble moyen par rapport au centre de gravité de la section nette
P : force de précontrainte.
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c. Contraintes normales dans le béton dues aux effets des actions extérieures
- Dans la fibre supérieure de la section résistant :
- Dans la fibre inférieure de la section résistante :
Les tableaux suivant donnent les résultats des contraintes normales dans le béton :
Tableau 69– Contraintes normales dans la fibre extrême de la poutre en MPa
Phases Fibres x(m)
0 3 3,133 4 6,467 8
I supérieure 7,740 2,586 2,433 1,105 0,401 1,229
inférieure 10,280 16,505 16,785 18,466 19,478 18,452
II supérieure 7,740 0,577 0,365 -1,487 -3,495 -3,420
inférieure 10,280 15,902 16,093 17,599 18,108 16,889
III supérieure 8,788 5,348 9,938 7,711 9,259 7,163
inférieure 3,332 5,025 4,287 5,403 6,169 7,238
IV supérieure 8,788 5,348 9,865 7,671 9,213 7,202
inférieure 3,332 5,025 4,203 5,295 5,932 6,938
V supérieure 8,914 8,647 13,272 11,057 15,394 13,419
inférieure 3,009 2,870 2,084 3,055 2,185 3,010
Phases Fibres x(m)
9,8 12 15 16 19,61
I supérieure 2,356 3,365 4,438 4,632 5,108
inférieure 17,081 15,750 14,242 14,174 13,416
II supérieure -2,965 -2,752 -2,420 -2,391 -2,203
inférieure 15,198 13,684 11,978 11,852 10,996
III supérieure 10,723 8,614 8,598 8,865 9,441
inférieure 6,970 8,041 7,993 7,976 7,583
IV supérieure 10,683 8,712 8,748 9,017 9,592
inférieure 6,595 7,563 7,478 7,452 7,065
V supérieure 18,789 16,867 17,977 18,253 18,900
inférieure 1,764 2,495 1,819 1,775 1,363
D’après ces tableaux, on peut tirer que les contraintes normales dans le béton sont inférieures
aux contraintes normales admissibles.
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IX.5. JUSTIFICATION DES CONTRAINTES TANGENTIELLES A L’ELS
Le but de cette vérification est de montrer que l’effet des efforts tranchant cumulés aux effets des
moments fléchissant et de l’effort normal ne compromet pas la sécurité de l’ouvrage. Pour la sécurité
d’un ouvrage, les relations suivantes doivent être vérifiées :
IX.5.1. Contraintes admissibles
Les poutres précontraintes soumises à des efforts de cisaillement ont deux modes de rupture du
béton :
La première par fissuration pour laquelle la contrainte de cisaillement admissible est donnée par :
La deuxième par compression cisaillement pour laquelle le cisaillement admissible est donné
par:
Avec :
: Contrainte normale due aux actions extérieures et à la précontrainte
longitudinale où Sn est la section nette du béton et Pi la force de précontrainte d’un câble.
: Contrainte transversale. Cette contrainte est égale à zéro car on n’utilise pas des
armatures transversales de précontrainte.
: Contrainte tangentielle calculée au niveau du centre de gravité de la section nette de la
poutre.
IX.5.2. Calcul des contraintes tangentielles ou de cisaillement
La contrainte tangentielle est donnée par la formule de JURAVSKI :
: Effort tranchant réduit ;
V : Effort tranchant au niveau de la section ;
i : Angle de déviation des câbles ;
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S : Moment statique par rapport à l’axe horizontal passant par son centre de gravité G, de la
partie situé au dessus de G ;
I : Moment d’inertie de la section nette par rapport à l’axe horizontal passant par son centre de
gravité ;
bn : Largeur de la section nette au niveau du centre de gravité.
a. Vérification de la section d’about (X=0,00 m)
- Caractéristiques de la section :
Section nette Sn= 1,013 m²
Position de centre de gravité V’=1,144m
Position de centre de gravité V=0,956m
Moment d’inertie I=0,544 m4
Moment statique S=0,338 m3
Largeur nette b=0,3 m
- Force de précontrainte
La contrainte normale maximale due au câble de précontrainte dans une section de la poutre est :
D’où la force de précontrainte est :
Tableau 70– Force de précontrainte dans la section d’about
N° des
câbles αi[rad] ζpmax[MPa] Pi[MN] Pi sinαi
1 0,178 1324,648 1,50 0,27
2 0,261 1310,474 1,48 0,38
3 0,350 1295,446 1,46 0,50
4 0,431 1281,882 1,45 0,61
5 0,511 1268,724 1,43 0,70
Total 7,32 2,46
Pour la section d’about, l’effort tranchant maximal à l’ELS vaut : V = 1,57MN.
;
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A 28 jours d’âge fc28=40MPa et ft28=3MPa
D’où : et
b. Vérification de la section d’arrêt du câble n°6 (X = 3,133m)
Les caractéristiques de la section sont :
Sn = 1,009m2 ;In = 0,540m
2 ;bn= 0,30 m.
Tableau 71– Forces de précontrainte dans la section d’abscisse X = 3,133 m
N° des
câbles αi[rad] ζpmax[MPa] Pi[MN] Pi sinαi
1 0,089 1313,945 1,48 0,13
2 0,157 1299,562 1,47 0,23
3 0,245 1284,129 1,45 0,35
4 0,302 1270,127 1,44 0,43
5 0,383 1256,545 1,42 0,53
6 0,421 1276,395 1,44 0,59
Total 8,70 2,26
A cette section, l’effort tranchant est : V = 1,32MN.
;
A 28 jours d’âge fc28=40MPa et ft28=3MPa
D’où : et
c. Vérification de la section d’arrêt du câble n°7(X = 6,467m)
Les caractéristiques de la section sont :
Sn = 1,005m2 ; In = 0,535m
2 ;S= 0,340 m
3bn = 0,30 m.
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Tableau 72– Forces de précontrainte dans la section d’abscisse X = 6,467 m
N° des
câbles αi[rad] ζpmax[MPa] Pi[t] Pi sinαi
1 0,000 1299,381 1,47 0,00
2 0,000 1285,342 1,45 0,00
3 0,000 1270,457 1,44 0,00
4 0,216 1256,964 1,42 0,30
5 0,306 1243,799 1,41 0,42
6 0,370 1269,093 1,43 0,52
7 0,421 1261,642 1,43 0,58
Total 10,04 1,83
A cette section, l’effort tranchant est : V = 1,12MN.
A 28 jours d’âge fc28=40MPa et ft28=3MPa
D’où : et
d. Vérification de la section d’arrêt du câble n°8 (X = 9,80m)
Les caractéristiques de la section sont :
Sn = 1,001m2 ; In = 0,532m
2 ;S= 0,342 m
3 bn = 0,20 m.
Tableau 73– Forces de précontrainte dans la section d’abscisse X = 9,80 m
N° des
câbles αi[rad] ζpmax[MPa] Pi[t] Pi sinαi
1 0,000 1291,674 1,46 0,000
2 0,000 1277,709 1,44 0,000
3 0,000 1262,901 1,43 0,000
4 0,000 1249,538 1,41 0,000
5 0,000 1236,576 1,40 0,000
6 0,000 1264,416 1,43 0,000
7 0,2105 1261,919 1,42 0,30
8 0,421 1251,933 1,41 0,59
Total 11,41 0,88
A cette section, l’effort tranchant est : V = 1,002MN.
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A 28 jours d’âge fc28=40MPa et ft28=3MPa
D’où : et
IX.6. FERRAILLAGE DE LA POUTRE
IX.6.1. Armatures longitudinales
Les armatures transversales et longitudinales seront utilisées en quantités suffisantes pour tenir
compte des sollicitations secondaires.
Avec :
- Bt : surface du béton tendu ;
- Nbt : Effort normal dans la partie du béton tendu ;
- ftj: contraintes de traction du béton ;
- fe : limite d’élasticité de l’armature passive ;
- bt : correspond à la valeur absolue de contrainte maximale de traction.
A la section d’abscisse x = 6,467 m, dans la phase II: ζ = -3,495MPa
Bt=0,323m2 =0,949MN
Soit AS cm2
Prenons 10HA16 avec A=20,11cm2
IX.6.2. Armature de peau
Pour toutes les pièces dont la plus grande dimension transversale excède 40 cm, on devra
disposer des armatures de peau.
Ap ≥ sup{4 cm² par mètre de parement; 0,10%A}
A : Section du béton de la poutre, A = 8560 cm²
-3,495
18,10
33,97cm
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A ≥ sup{4 cm2; 8,56 cm
2}
A ≥ 8,56 cm2 Soit A = 6HA14 = 9,24cm² de section réelle.
IX.6.3. Minimum d’armatures transversales
On disposera ce minimum d’armatures transversales, pour éviter une rupture fragile due à
l’effort tranchant qui doivent satisfaire la condition suivante :
At: section d’armature transversale ;
St : espacement des armatures transversales ;
b0: épaisseur brute minimum de l’âme
a. Ecartement maximum
L’écartement maximal entre les armateurs transversaux doit vérifier la condition suivante :
où h: hauteur totale de la poutre.
On retiendra donc un cadre HA12 et un espacement
min(1,68 ;0,9 ;1)=0,9m est vérifiée
Finalement, les armatures d’âme seront constituées de Ø12 HA qui seront espacés de :
- 40 cm au voisinage de l’appui ;
- 50 cm au voisinage de 2L/10 ;
- 60 cm en travée.
b. Justification des armatures transversales
La section à considérée est la section d’about car c’est la section la plus sollicitée. La condition
suivante doit être vérifiée :
Avec :
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Vred,u= =0,35MN
β : Angle d’inclinaison des bielles découpées par les fissures évalué par rapport à la fibre
moyenne de la poutre au niveau du centre de gravité de la section. Cet angle est donné par la formule :
β=3,01 on va prendre la valeur minimale β=30°
Par suite, est vérifiée
c. Vérification des bielles de béton
Cette vérification est traduite en une vérification de la contrainte de cisaillement sur les sections
droites de l’ouvrage. On doit vérifier :
Donc : est vérifiée
IX.7. ETAT LIMITE DE SERVICE VIS-A-VIS DES DEFORMATIONS
IX.7.1. Calcul des flèches et contre flèches
a. Flèche due aux charges permanentes
g = 45,22 kN/ml : Charge permanente totale supportée par une poutre ;
L = 39,21 m : Longueur de travée de calcul ;
: Module de déformation différé du béton
Ired = 0,544 m4 : Moment d’inertie réduit par rapport au centre de gravité du béton.
Soit : fgmax = 0,239 m.
b. Flèche due à la force de précontrainte
Elle est donnée par la relation suivante :
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P = 10,58MN: Force de précontrainte obtenue avec les 8 câbles dans la section médiane ;
ep = -0,615 m: Excentricité du câble équivalent par rapport au centre de gravité du béton ;
Finalement, on a : fp = -0, 244 m.
c. Flèches dues aux surcharges d’exploitation
On considère la surcharge du trottoir et la surcharge A (l) car ce dernier produit le moment
produit le moment fléchissant défavorable correspondant à la flèche maximale.
Elle est donnée par la formule suivante :
q = (6,454+0,3)x0,333=2,251 T/ml : surcharge d’exploitation supportée par une poutre.
Eij: Module de déformation instantanée longitudinale du béton. Ei28 = 37619,471 MPa.
Par suite, f q = 0,042 m.
IX.7.2. Allure du tablier
a. Allure du tablier en service à vide
Il n’y a pas encore de surcharges d’exploitation, dans ce cas la flèche est due aux charges
permanentes et aux forces de précontrainte.
fv = f g + f P = -0,005m
Le tablier du pont prend donc une forme faiblement cambré. Pour éviter cet inconvénient, on
peut donner au fond du coffrage une flèche de construction fc donnée par :
fc=0,00375m
b. Allure du tablier en service
La flèche est donnée par la formule : f = fg+ fP + fq+fc = 0,040 m
c. Vérification de la condition de confort
Le confort des moyens de transport roulant sur le pont est assuré si la flèche due aux surcharges
d’exploitation est inférieure à la flèche admissible
f 0,040 m f 0,098 m donc le confort est assuré.
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IX.7.3. Calcul et vérification des rotations
a. Rotation due aux charges permanentes
La rotation est maximale au point d’abscisse X = 0,00 m, elle est donnée par la relation :
b. Rotation due aux forces de précontrainte
Elle est donnée par :
c. Rotation due aux surcharges d’exploitation
Rotation résultante
- A vide :
- Avec surcharge :
Comme la rotation admissible est = 0,024rad, alors la rotation est admissible.
IX.7.4. Vérification de la résistance à la rupture
a. Contraintes limites de calcul
- Pour le béton : 22,667 MPa
- Pour l’acier de précontrainte : 1382,609MPa
- Pour l’acier ordinaire 434,78MPa
b. Position de l’axe neutre
L’axe neutre tombe dans la table si :
cm2 ; b = 1, 60 cm ; ho=15 cm; A’ =0
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Sa position est :
c. Capacité portante de la section
On a, Mu =20,21MN.m<22,47MN.m donc la condition de résistance est vérifiée.
d. Vérification de la section
En ELU, la section de calcul en BP doit vérifier la relation :
: Hauteur relative de la zone du béton comprimée
Contrainte limite des armatures dans la zone du béton comprimé
0,662 m
Avec : cm2
96
PARTIE 3 - ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE
ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE Promotion 2014
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CHAPITRE X - ETUDE DES APPAREILS D’APPUI
Les appareils d’appuis sont des éléments placés entre une structure et ses supports, qui ont pour
rôle d’assurer la transmission normale des charges et surcharges venant de la superstructure et assurent
aussi la bonne liaison entre la superstructure et les appuis (culée et pile).
La réaction d’appui maximale à l’ELU vaut au niveau de l’appui
intermédiaire. Par conséquent on a choisi les appareils d’appui en élastomère fretté de type B (norme
NF EN 1337-3). Ces caractéristiques sont les suivantes :
Avec : - n : Nombre de feuillets élémentaires d’élastomère ;
- a et b : Longueurs (mm) du petit et du grand côté ;
- ti : Epaisseur nominale d’un feuillet élémentaire;
- ts : Epaisseur d’une frette métallique;
- e : enrobage extérieur ;
- : Epaisseur totale d’un appareil d’appui.
54mm
Le coefficient de forme d’un appareil d’appui est donné par la formule suivante :
X.1. DISTRIBUTION DES EFFORTS HORIZONTAUX
X.1.1. Efforts de freinage
a. Coefficient de souplesse de la pile
Pour les colonnes :
Ce coefficient est défini comme l’inverse du coefficient de raideur Kcol
:la hauteur d’une colonne et le nombre de colonne pour une pile ;
: moment d’inertie d’une colonne ;
E : module d’élasticité du béton.
Figure 34- Schéma d’un appareil d’appui
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- Instantané :
- Différé :
Pour le chevêtre :
Avec : : moment d’inertie du chevêtre
n:nombre chevêtre
- Instantané :
- Différé :
Pour les appareils d’appui :
: nombre d’appui
- Instantané :
- Différé :
Le coefficient de souplesse de la pile est donc :
Tableau 74– Coefficient de souplesse de la pile
Le coefficient de souplesse
[mm/T]
Instantané 0,637
Différé 1,347
b. Le coefficient de souplesse de la culée
Elle est la même que celui des appareils d’appui soit :
- Instantané :
- Différé :
c. Distribution des efforts de freinage
Surcharge A :
A(l) = 0,922T/m² et S = 7x39,21=274,47 m²
HA = 12,07T.
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Surcharge Bc :
L’effort de freinage agissant sur un appui sera :
Tableau 75– Distribution des efforts de freinage
Effort de
freinage
A(l) Bc
Pile Culée Pile Culée
1/Ki 0,637 0,563 0,637 0,563
Ki 1,569 1,778 1,569 1,778
H(T) 5,660 6,413 14,065 15,935
X.1.2. Efforts dus au fluage, au retrait et à la variation de la température
Les valeurs représentatives des déformations relatives du tablier :
- : la déformation due au fluage et au retrait du béton,
- : la déformation due à la variation de la température à long terme,
- : la déformation due à la variation de la température à court terme
On note le raccourcissement du tablier au niveau des appuis.
Soit xi l’abscisse de l’appui considéré en prenant la culée comme origine.
L’expression de la formule donnant l’effort dans chaque appui est :
- pour la culée :
- pour la pile :
Où désigne le déplacement relatif des appuis par rapport à l’appui du gauche.
Tableau 76– Efforts dus au fluage, retrait et température
Retrait - Fluage Température
A long terme A court terme
Pile Culée Pile Culée Pile Culée
1/Ki 1,347 1,125 1,347 1,125 0,637 0,563
Ki 0,742 0,889 0,742 0,889 1,569 1,778
di 11,763 0 11,763 0 7,842 0
Ui 6,411 -5,352 6,411 -5,352 4,165 -3,677
H(T) 4,758 -4,758 4,758 -4,758 6,536 -6,536
X.2. EFFORTS SOLLICITANT CHAQUE APPAREIL D’APPUI
Les appareils d’appuis sont sollicités par :
- Les efforts verticaux venant du tablier (poids et surcharge) ;
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- Les efforts horizontaux dus aux effets de freinage, du retrait, du fluage et de la variation de la
température.
X.2.1. Charges verticales
Les charges permanentes dues au poids propre du tablier :
La surcharge A(l) :
La surcharge Bc :
La surcharge trottoir :
- ELS :
- ELU :
X.2.2. Charges horizontales
Pour un appareil d’appui sur la pile :
: effort de freinage ;
: effort occasionné par la température ;
: effort dû au retrait et fluage.
- ELS :
- ELU :
Pour un appui sur la culée :
- ELS :
- ELU :
X.3. VERIFICATION DES APPAREILS D’APPUI
Les principes de justification des appareils d’appui en élastomère fretté sont les suivantes :
X.3.1. A l’ELS
La contrainte verticale doit être comprise entre 2 MPa (condition de non cheminement) et de
15 MPa (condition de non écrasement), soit :
donc les conditions sont vérifiées.
La distorsion due aux seuls déplacements horizontaux est limitée à 0,7 :
Ŕ la contrainte de cisaillement due aux efforts horizontaux ;
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Ŕ contrainte de cisaillement due au retrait, au fluage et à la variation de la température :
Ŕ contrainte de cisaillement due à l’effort de freinage :
Ŕ Module cisaillement
G=0,9 MPa sous efforts soutenus ;
G=1,8 MPa sous efforts instantanés.
A.N :
- Pour la pile :
- Pour la culée :
La distorsion totale ou la somme des distorsions dues à l’effort verticale, à l’effort horizontal
et à la rotation, doit être inférieure à 5, soit :
Ŕ contrainte de cisaillement due à l’effort verticale :
Ŕ la contrainte de cisaillement due à la rotation :
et =0,009rad angle de rotation totale pendant la mise en service
A.N :
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- Pour la pile :
- Pour la culée :
X.3.2. Vérification de la condition de non glissement
On a la condition ci-dessous à vérifier,
Où : Hmax= : effort maximal horizontal ; Nmax= effort maximal vertical
f=0,1+
donc la condition est vérifiée
X.3.3. A l’ELU
La stabilité au flambement doit être assurée c’est dire que la contrainte verticale ou la pression
moyenne ne doit pas dépasser la pression limite.
L’effort vertical à l’ELU est
La pression moyenne vaut :
- Et la pression limite instantanée ( G = 1,8 MPa) :
- Et la pression limite différée ( G = 0,9 MPa) :
Dans tous les cas, la condition est toujours vérifiée. Donc on garde les dimensions
suivantes pour chaque appareil d’appui :
.On aura 12 appareils d’appuis en tout, 3 au niveau de chaque culée et 6 au niveau de la pile.
ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE Promotion 2014
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CHAPITRE XI - ETUDE DE LA PILE
La pile a pour rôle de transmettre les charges et surcharges venant de la superstructure au sol de
fondation de l’ouvrage.
Figure 35- Représentation de la pile
XI.1. DETERMINATION DES EFFORTS APPLIQUES SUR LA PILE
Charges verticales :
- Poids propre du tablier : 14,01 x 39,21=5,49MN ;
- Surcharge de chaussée : ;
- Surcharge du trottoir : =0,12MN;
- Poids propre du chevêtre : 0,8×1,50×9,00×2,5 = 0,27MN;
- Poids propre des colonnes : 3×3,14× (1²/4) ×4,1×2,5 =0,24MN;
- Poids propre de la semelle : 9×4×1×2,5 = 0,90MN.
Efforts horizontaux:
- Effet du vent :
• La pression du vent extrême est prise égale à 400 kg/m².
Vent extrême sur le tablier : 0,4×39,21×(2,3+1) = 0,52MN;
Vent extrême sur chevêtre : 0,4×0,8×1,50 = 0,0048MN ;
Vent extrême sur les colonnes : 0,4×1,60×3,14 = 0,0201MN.
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• La pression du vent normal est 250 kg/m².
Vent normal sur le tablier : 0,25×39,21×(2,3+1) = 0,32MN;
Vent normal sur chevêtre : 0,25×0,8×1,50 = 0,003MN ;
Vent normal sur les colonnes : (période d’étiage) 0,25×3,2×3,14 = 0,0251MN.
- Effet du freinage : ;
- Effet dû au retrait, fluage et variation de la température : ;
- Effet du courant :
Le courant exerce sur la partie immergée une action hydrodynamique. La valeur de la
résultante R des actions hydrodynamiques est : R = ρKSV2
Où :
· Masse volumique de l’eau en ρ =1000kg/m3 ; K = 0,4 : Coefficient ;
· S = 2,5 × π × 1 = 7,85m2 : Surface de la pile frappée par le courant (PHEC=2,5 m) ;
· V=1,80m/s (vitesse du courant d’après l’étude hydraulique).
D’où R =101,74kN =0,102MN.
XI.2. VERIFICATION DE LA STABILITE VIS- A-VIS DU RENVERSEMENT DE LA PILE
Avec : - MS : somme des moments qui tendent à stabiliser la culée ;
- MR : somme des moments qui tendent à renverser la culée.
Le calcul des moments se fait par rapport au point O.
Les valeurs de MS et MR sont données dans le tableau suivant :
Tableau 77– Moments dus aux charges et surcharges sur le mur de front
Désignations
Sens transversal Sens longitudinal
Force
(MN)
Bras de
levier(m)
Moment
(MN.m)
Force
(MN)
Bras de
levier(m)
Moment
(MN.m)
Poids propre Superstructure 5,49 4,5 24,72 5,49 2 10,98
Poids propre 1,41 4,5 6,35 1,41 2 2,82
Ms 31,06 Ms 13,80
Action vent sur tablier 0,52 7,15 3,72
Action vent sur chevêtre 0,0048 5,5 0,0264
Action du vent sur la colonne 0,020 4,3 0,086
Effet courant sur la colonne 0,102 2,67 0,272
Force de freinage et
Déformation du tablier
0,25 6,65 1,66
Mr 4,10 Mr 1,43
Ms/Mr 7,58 Ms/Mr 9,65
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D’après ce tableau que se soit dans le Sens transversal ou dans le Sens longitudinal on trouve
toujours . Donc la stabilité au renversement de la culée est assurée.
Dans le sens transversal, le chevêtre et les colonnes sont supposés encastrer à la semelle de
liaison de la pile et ils sont alors assimilés à un portique plan.
Figure 36- Modélisation pour le calcul du chevêtre et de la pile
XI.3. DETERMINATION DES SOLLICITATIONS
On va considérer 2 cas :
- 1er
cas :Vent extrême
En effet, il n’y a pas de surcharge d’exploitation car pas de circulation des véhicules
- 2ème
cas : Vent normal
Dans ce cas, il y a des surcharges d’exploitation.
Etude du 1èr
cas :
Combinaisons d’actions :
A l’ELS: G + Q + 0,77W
Où G désigne la charge permanente, Q la surcharge d’exploitation, W l’effet du vent.
Tableau 78– Valeurs des charges appliquées sur la colonne et chevêtre à l’ELS
P(MN) g(MN/ml) W1(MN) W2 (MN) FE (MN)
1,773 0,030 0,404 0,0155 0,102
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A l’ELU :1,35G + 1,5Q + W
Tableau 79– Valeurs des charges appliquées sur la colonne et chevêtre à l’ELU
P(MN) g(MN/ml) W1(MN) W2 (MN) FE (MN)
2,394 0,041 0,525 0,0201 0,153
Les sollicitations sont calculées par le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis Professional
2009. (Avec quelques ajustements sur les unités, les matériaux utilisés, et les combinaisons d’action et
la règle de calcul en BAEL91).
Les valeurs des sollicitations sont données dans les tableaux suivants :
Moments d’encastrement
Tableau 80– Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELS pour le 1er cas
ABM (kNm) MAG (kNm)
MAF (kNm) BAM (kNm) BCM (kNm) MBE (kNm)
225,23 -23,00 248,23 -200,71 151,06 351,77
CBM (kNm) MCD (kNm) MCH (kNm) MFA (kNm) MEB (kNm) MDC (kNm)
-277,71 254,71 -23,00 -430,97 -432,63 -381,06
Tableau 81– Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELU pour le 1er cas
ABM (kNm) MAG (kNm)
MAF (kNm) BAM (kNm) BCM (kNm) MBE (kNm)
293,59 -31,05 324,64 -264,57 193,36 462,92
CBM (kNm) MCD (kNm) MCH (kNm) MFA (kNm) MEB (kNm) MDC (kNm)
-366,56 335,52 -31,05 -582,78 -578,69 -511,02
Efforts tranchants
Tableau 82– Efforts tranchants du chevêtre à l’ELS pour le 1er cas
VAB (kN) VBA (kN) VBC (kN) VCB (kN)
83,23 178,89 84,10 179,76
Tableau 83–Efforts tranchants du chevêtre à l’ELU pour le 1er cas
VAB (kN) VBA (kN) VBC (kN) VCB (kN)
107,17 236,32 109,25 238,40
Etude du 2ème
cas :
Action du vent normal avec charge d’exploitation. En suivant la même procédure dans le premier
cas, on obtient les résultats suivants :
Tableau 84– Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELS pour le 2ème cas
ABM (kNm) MAG (kNm)
MAF (kNm) BAM (kNm) BCM (kNm) MBE (kNm)
123,06 -23,00 146,06 -127,83 76,65 204,48
CBM (kNm) MCD (kNm) MCH (kNm) MFA (kNm) MEB (kNm) MDC (kNm)
-171,48 148,49 -23,00 -260,29 -254,56 -224,72
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Tableau 85– Valeurs des moments dans chaque poutre à l’ELU pour le 2ème cas
ABM (kNm) MAG (kNm)
MAF (kNm) BAM (kNm) BCM (kNm) MBE (kNm)
158,95 -31,05 190,00 -167,77 98,86 266,64
CBM (kNm) MCD (kNm) MCH (kNm) MFA (kNm) MEB (kNm) MDC (kNm)
-224,81 193,76 -31,05 -349,01 -337,06 -298,22
Tableau 86– Efforts tranchants du chevêtre à l’ELS pour le 2ème cas
VAB (kN) VBA (kN) VBC (kN) VCB (kN)
29,37 125,03 28,52 124,18
Tableau 87– Efforts tranchants du chevêtre à l’ELU pour le 2ème cas
VAB (kN) VBA (kN) VBC (kN) VCB (kN)
36,96 165,12 36,01 164,17
Les diagrammes des moments fléchissant et des efforts tranchants sont donnés en annexe E.
XI.4. CHEVETRE
Pour le dimensionnement de l’armature, on retient le cas la plus défavorable.
Longueur du chevêtre : 9,00 m ;
Largeur : 1,50 m ;
Hauteur : 0,80m.
XI.4.1. Calcul des armatures longitudinaux supérieurs
La fissuration est préjudiciable, donc le calcul à l’ELS est encore plus déterminant et on utilise le
moment maximal aux appuis. Avec MSer=
(fc28=25Mpa fe=500 Mpa)
Tableau 88– Ferraillage supérieur du chevêtre
d α Mrb μs zb Aser Amin A(cm²/ml) n
16 0,742 0,474 2,471 0,0013 0,68 16,25 10,75 16,25 9
On prend A=Aser=16,25cm2, soit 9HA16=18,10cm
2
XI.4.2. Détermination des armatures longitudinales inférieures
MSer = 225,23kN.m
Tableau 89– Ferraillage inférieur du chevêtre
d α Mrb μs zb Aser Amin A(cm²/ml) n
16 0,742 0,474 2,471 0,0011 0,69 13,14 10,75 13,14 7
On prend A=Aser=13,14cm2, soit 7HA16=14,07cm
2
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XI.4.3. Armature de peau
L’armature de peau est nécessaire si l’épaisseur de l’élément est supérieure ou égale à0,80 m.
Comme le chevêtre à une épaisseur égale à 0,80 m alors on doit prévoir une armature de peau qui a pour
section de 3cm2 par mètre linéaire de la hauteur.
On a alors : AP= 3 ⨉0,8 = 2,4 cm2. Soit APréelle= 2HA14 = 3,08 cm
2.
XI.4.4. Vérification de l’effort de cisaillement
On doit vérifier la condition suivante pour que l’armature d’âme droite suffise
c28
b
uu
V 0,07fτ
b.d γ
Avec Vu = VCB = 138,40kN donc ηu = 0,214MPa< 1,17 MPa.
On n’a pas besoin d’armature d’âme droite.
XI.5. FUT
Le fût sert à recevoir les charges venant du sommier et à les transmettre directement vers la
semelle. Il travaille à la compression. Il est constitué par trois (3) colonnes.
Les colonnes sont subites à des efforts de compression dus aux charges venant de la
superstructure et du moment fléchissant dû à l’action du vent et de l’eau. Elles sont donc soumises à des
flexions composées. On va prendre la colonne EB qui est la plus sollicité.
Calcul des armatures
On va donc suivre la règle BAEL 91 modifiée 99.
Une section circulaire est partiellement comprimée si l’effort normal Nser est situé à l’extérieur
du noyau central. C'est-à-dire : ser0
ser
M De
N 8 avec D diamètre de la section.
e0=0,153m
Par suite, notre section est partiellement comprimée. On est obligé donc de chercher le moment
fléchissant au niveau du centre de gravité du béton. D’abord, on va calculer les excentricités.
Excentricité du 1er
ordre
L’excentricité du 1er ordre est donnée par la formule :
Avec : =578,69 kNm: Moment fléchissant à l’ELU ; (celui du 1ème
cas)
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= 2627,26kN: Effort normal à l’ELU au pied de la colonne. (celui du 1ème
cas)
ea=max(2cm ; )=max(2cm ; )= 2cm : Excentricité additionnelle.
D’où :
Vérification de stabilité de forme
On compare fl
Dà
où D est le diamètre de la pile.
Où : lf = 0,7.l0 = 0,7.4,1 = 2,87 m ;l0 = 4,1 m ;
D = 1,0 m : Hauteur de la section droite dans le plan de flambement.
ce qui veut dire qu’on va faire le calcul en flexion
composé en tenant compte de façon forfaitaire l’excentricité du second ordre.
Excentricité du second ordre
L
1 2i i
1 1 0i i
i 2
M G ψ .Qα
M G Q ψ .Q
Soit = 1
Sollicitation corrigée pour le calcul en flexion composée : Nu= 2627,26 kN
D’où le moment fléchissant au niveau du centre de gravité du béton est :
MG = NU.(e1 + e2) = 2627,26.( 0,24+ 0,01) =656,815 kNm
Armature
a. Armature longitudinale
La section d’armature est donnée par la formule
ed
2
bc
4.A.fρ
π.D .f Avec est en fonction de coefficient v et G et = 0,05m
Où c = 0,05m.
En utilisant l’abaque d’interaction en annexe G :
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Pour = 0,05, on a : = 0,08
D’où 2
2bc
ed
ρ.π.D .fA 23,25 cm
4.f
A=20,50cm2 Soit A = 7HA20= 21,99 cm
2
b. Armatures transversales
Le diamètre des armatures transversales est :
On prend :
Leur espacement doit respecter la condition :
a=100cm étant le diamètre de la colonne.
Prenons st=25cm
XI.6. DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE SOUS PILE
Sa longueur L=9m , sa largeur l=4m et son épaisseur e=1m
XI.6.1. Descente des charges
Poids propre:
- Chevêtre : 0,27 MN ;
- Colonnes : 0,24MN;
- Semelle de liaison : 0,90MN.
Charges transmises par la superstructure :
- Charge permanente :5,49MN;
- Surcharges d’exploitation : 2,68MN
Ainsi la charge à prendre en compte est :
A l’ELU : NELU =13,11 MN;
A l’ELS : NELS =9,41MN.
XI.6.2. Nombre de pieux sous semelle
Le nombre de pieux sous culée est donné par la formule suivante :
Avec : la capacité portante d’un pieu.
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D’après l’étude géotechnique qu’on a fait dans le chapitre II, il convient une fondation sur pieu
foré boue de diamètre 1,2 m ancré à 16 m de profondeur à partir du niveau de la chassé.
On obtient une capacité portante
D’où prenons n=6
XI.6.3. Dispositions constructives
Pour un fonctionnement correct de la bielle, son angle d’inclinaison est
Prenons la valeur moyenne
- La distance entre axe des pieux est donnée par la relation suivante :
Avec Dp=1m : diamètre de la colonne ; h=1m : épaisseur de la semelle
D’où b’=2,18m prenons b’=2,20m
Condition de rigidité de la semelle :h : 1>0,88 :la condition est vérifiée
- Hauteur utile des armatures tendues
Cette hauteur est donnée par la relation :
Soit 0,85≤ d ≤ 1,19 Prenons d =0,9 m.
XI.6.4. Etat limite de compression de la bielle
a. Au niveau de la base des colonnes
L’état limite de la compression des bielles doit être vérifié par la relation :
Nu=13,10MN: Charges transmises à la semelle par les piliers ;
Sp=2,356 m2 :surface d’impact de la colonne sur la semelle.
Donc : : la condition est vérifiée.
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b. Au niveau de la tête du pieu
Nous devons vérifier la relation suivante :
S0= 1,131 m2 : section d’un pieu ; Gsemelle=0,90MN : poids propre de la semelle
Nous avons : 6,95MPa ≤ 22,5 MPa.
c. Etat limite de cisaillement du béton
Si est la contrainte tangentielle. On doit vérifier la condition suivante :
, donc le cisaillement de béton n’est pas à craindre.
XI.6.5. Etat limite de résistance
a. Armatures principales
La section d’armature est donnée par la formule:
A=237,13cm2 soit 30HA32=241,27cm
2
b. Armatures complémentaires
Elles servent à reprendre les éventuels moments de torsion résultant des écarts d’implantation.
- Armatures supérieures
cm2 soit 8HA20=25,13 cm
2
- Armatures transversales
Ces armatures sont constituées par les cadres et les étriers. Leurs pourcentages sont :
Après calcul, on a : cm2et cm
2 Soit 24HA16= 48,25 cm
2
- Armatures de peau
Les armatures de peau sont réparties et disposées parallèlement à la fibre moyenne de la semelle.
Sa section est de 3 cm2 par mètre de parement vertical
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CHAPITRE XII - ETUDE DE LA CULEE
La culée est un appui extrême du pont et elle assure en outre le raccordement de l’ouvrage au
terrain, de façon à avoir une continuité entre la chaussée de la route et celle portée par le pont. Son
hauteur inférieure à pour un ouvrage de hauteur modérée. Dans ce cas on met en place une culée à
mur de front. Elle est composée par un mur de grève, deux murs en retour, un sommier, un mur de front
et une semelle.
Figure 37- Elément constitutif de la culée
XII.1. MUR GARDE-GREVE
C'est une voile mince en BA qui est destinée à isoler le tablier au contact du remblai. Il est
caractérisé par : Longueur : 8m ;
Hauteur : h=2,45 m ;
Epaisseur : 0,30m
XII.1.1. Sollicitations
Le mur garde grève est soumis essentiellement a l’action des forces horizontales sur la face
arrière : la poussée des terres, la poussée d’une charge locale située en arrière du mur garde-grève, la
force de freinage d’un essieu lourd du camion .
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a. Poussée des terres
Le sol de remblai a les caractéristiques suivantes :
- Poids volumique humide γ = 1,8t/m3
;
- Angle de frottement interne θ = 30° ;
- Cohésion c = 15kN/m2;
- Charge d’exploitation du remblai q = 10kN/m.
Avec : Coefficient de poussée du remblai
Le moment maximum à l’encastrement a pour expression :
Effort tranchant :
VT
b. Poussée due aux surcharges de remblai
La surcharge la plus défavorable est l’effet de l’essieu arrière de 120KN de camion Bc30 répartie
sur un rectangle de 0,25×0,75 m circonscrit aux carrés d’impact de chacune des roues, avec l’angle
diffusion de la charge est 45°.
Figure 38- Poussée d’une charge locale à l’arrière du garde-grève
Le moment à l’encastrement a pour expression :
Avec
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- :coefficient de poussé (
- : coefficient de pondération (
- : coefficient majoration dynamique ( , charge sur remblai)
- : coefficient dans le fascicule 61 titre II art 5.2.2 (ponts 1ère
classe, 2 voies chargées )
La valeur de est explicitée ci-dessous pour différentes valeurs de :
Tableau 90– Valeur de MP/K
hm 0,5 0,75 1,0 1,5 2,0 2,45
MP/K
(kNm/m) 22,3 34,0 44,1 61,1 74,5 85,6
Source : SETRA, appui des tabliers PP73, DOA B, Octobre 1977
L’effort tranchant est :
c. Force de freinage d’un essieu lourd du camion Bc
On considère pour un mètre linéaire de longueur du mur une force de freinage égale au poids
d’une roue de 6 T du camion de système Bc. Le moment dû à la force de freinage créé par ce camion
sur le mur garde grève est donné par la relation :
avec
L’effort tranchant : VF
d. Sollicitations totales
Le moment total est :
Le moment à l’encastrement dans le sens opposé est essentiellement dû au freinage minoré de la
poussée des terres, et pourra être évalué quelle que soit la hauteur du mur à :
L’effort tranchant total est V=VT+VP+VF= 49,28kN/ml
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XII.1.2. Ferraillage verticale
: Armature sur la face arrière (côté remblai)
: Armature sur la face avant (côté tablier)
Figure 39- Schéma pour le ferraillage vertical du mur garde-grève
Calcul des armatures longitudinales
Tableau 91– Ferraillage vertical du mur garde-grève
0,08653 14 0,243 0,474 0,177 0,00586 0,214 16,20 2,93 16,20 8
0,032 12 0,244 0,474 0,178 0,00215 0,223 5,75 2,95 5,75 16
Soit : 11HA14 pour l’arrière et 6HA12 pour l’avant
Pour la face avant, l’espacement des aciers est doublé.
XII.1.3. Ferraillage horizontale
Conformément aux recommandations du bulletin SETRA des espacées de 15 cm seront
mises en place sur les 2 faces.
XII.2. MUR EN RETOUR
Le mur en retour sera étudié suivant les hypothèses de chargement du bulletin SETRA
Figure 40- Charges appliquées aux murs en retour
L’épaisseur minimum du mur en retour est de et sa longueur varie de 2 à 6 m.
Pour notre cas :
- poids propre du mur :
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- poids des superstructures :
- poussée horizontale répartie :
- charges concentrés vertical et horizontale
XII.2.1. Evaluation des efforts
a. Les forces verticales exercent à l’encastrement sur le mur de front
- un effort tranchant (mur + superstructure + charge concentrée) :
- un moment d’axe horizontal :
b. Les forces verticales exercent à l’encastrement sur le mur de front :
- un effort tranchant :
- un moment d’axe vertical :
XII.2.2. Ferraillage
Figure 41- Schéma pour le ferraillage du mur de front
Armatures pour la reprise de ; section de calcul : et
Armatures pour la reprise de ; section de calcul : et
Calcul des armatures longitudinales
Tableau 92– Ferraillage du mur en retour
0,24 20 0,24 0,474 0,65 0,0044 0,21 44,90
0,22 14 3,743 0,474 12,57 0,00 3,50 2,52
Soit HA (47,12cm²) d’armature horizontale à repartir sur la hauteur d’encastrement et
HA (3,08cm²) d’armature verticale.
h ou
b0
b0 ou h
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XII.3. SOMMIER
C'est une pièce horizontale de forme rectangulaire. Il est destiné à recevoir les charges
concentrées venant de la superstructure et à les répartir vers le mur de front. Il est caractérisé par :
- Sa longueur, on prend : Ls= 8,00 m ;
- Sa largeur ls=1,30m ;
- Sa hauteur hs=0,8m.
XII.4. MUR DE FRONT
Le mur de front est une voile épaisse. Il assure une fonction porteuse vis-à-vis des charges
provenant du tablier et une fonction de soutènement vis-à-vis du remblai en reportant sur le fût l’effet
des poussées des terres.
Pour ses dimensions, on va prendre 1 m comme épaisseur, 4,2 m sa hauteur et 8,00 m sa
longueur.
XII.4.1. Sollicitations
Il est sollicité par :
- Son poids propre ;
- Le poids du mur en retour ;
- Le poids du sommier ;
- Le poids de la dalle de transition ;
- La poussée de terre ;
- Les réactions du tablier sous les charges permanentes et surcharges ;
- Les réactions dues au freinage, retrait et fluage du béton.
a. La poussée de terre
Figure 42- Poussée de terre
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La poussée de terre est donnée par la formule :
Avec : et on a
Donc : dont
-Pour r = 0 q1 = -1,392T/m2
-Pour r = 2,322m ;qr=0
-Pour r = 9,2m ; q2=4,119T/m2
et
a. Les réactions du tablier sous les charges permanentes et surcharges
Les réactions R la superstructure
La réaction due au poids propre du tablier :
La réaction due à la surcharge A(l) : 1,28MN
La réaction due à la surcharge trottoir :
D’où R=4,086MN
b. Les réactions dues au freinage, retrait et fluage du béton
Force de freinage+Force due à la déformation du tablier= soit 34,0kN/ml
Figure 43- Schéma de la Culée
0
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XII.4.2. Etude de la stabilité de la culée
La culée est stable vis-à-vis du renversement si :
Avec : - MS : somme des moments qui tendent à stabiliser la culée ;
- MR : somme des moments qui tendent à renverser la culée.
Le calcul des moments se fait par rapport au point O.
Les valeurs de MS et MR sont données dans le tableau suivant :
Tableau 93– Moments dus aux charges et surcharges sur le mur de front
Désignations
force
verticale
(MN)
Force
horizontal(MN)
bras de
levier(m)
Moment par
rapport au point 0
(MN.m)
Mur garde grève 0,18
2,65 0,477
Sommier 0,208
2 0,416
Mur en retour 0,057
3,65 0,208
Mur de front 0,84
2 1,68
semelle 0,90
2 1,80
Dalle de transition 0,2194
4,9 1,075
Charge permanant venant
de superstructure 2,75
2 5,50
Ms 11,01
poussée de terre Q2 1,1332 2,29 2,59503
Force de freinage et
Déformation du tablier 0,2723 9,2 2,50507
Mr 5,10
Ms/Mr 2,158
D’après ce tableau on trouve que
Donc :La stabilité au renversement de la culée est assurée.
En outre, on utilise des pieux donc la culée ne risque pas de glisser.
XII.4.3. Détermination des armatures
Le mur de front est sollicité en flexion composée. Les efforts à considérer sont :
- Le moment fléchissant dû aux forces horizontales ;
- L’effort normal de compression ;
- Les efforts tranchants.
Les moments de flexion à la base du mur, dû aux forces horizontales :
- Moment dû à la poussée des terres :
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La poussée de terre à une forme trapézoïdale, donc sa résultante est :
Le moment dû à la poussée de terre est :MQ=0,8996x1,4=1,2594MN.m/ml
- Moment dû à la force de freinage et dû à la déformation du tablier :
Les efforts normaux de compression en base de mur de front :
- Npermanant= 4,1648 soit 0,52060 /ml ;
- Nexploitation =1,3392 soit 0,16740 /ml.
Les sollicitations appliquées sur le mur de front sont données par le tableau suivant :
Tableau 94– Sollicitations du mur de front
Etats limites Moment fléchissant
[kN.m/ml]
Effort de compression
[kN/ml]
ELU 578,02 953,91
ELS 397,94 688,00
a. Armatures principales
Pour le calcul des armatures, on va suivre les règles BAEL 91 modifié 99.
Figure 44- Schéma de calcul pour la détermination des armatures du mur de front
La position du centre de pression est :
Le coefficient de remplissage est donnée par :
Comme ψ1 est inférieur à 0,81, on détermine la valeur de l’excentricité relative par la relation
suivante :
On a eNC .h 0,158 m
Comme ,la section est partiellement comprimée.
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Pour le dimensionnement des sections partiellement comprimées, on calcul les armatures de la
section étudiée soumise à une flexion simple de moment fictif Muf. Son expression est :
Avec d=0,9m
La section d’armature correspondant à ce moment fictif en flexion simple est :
Asf=42,96cm2/ml
Avec fed=434,78MPa
Asmin= 11,39 cm2
Prenons alors : A=AS=21,02cm2 soit 14HA14 = 21,55cm
2
b. Armature de répartition
On a Ar cm2
soit 7HA12= 7,92 cm2
c. Vérification de la contrainte tangentielle :
donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires.
XII.5. DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE SOUS CULE
C'est une dalle en BA, de forme rectangulaire, qui repose sur les pieux forés. Elle est caractérisée
par :
- Sa longueur, on prend : Lsem= 9 m ;
- Sa largeur lsem=4m ;
- Sa hauteur hsem=1m.
XII.5.1. Descente des charges :
- Charge permanente : 5,065 MN ;
- Surcharges d’exploitation : 1,339MN
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Ainsi la charge à prendre en compte est :
A l’ELU : NELU =8,846MN ;
A l’ELS : NELS =6,404MN.
XII.5.2. Nombre de pieux sous semelle
Le nombre de pieux sous culée est donné par la formule suivante :
Avec : la capacité portante d’un pieu.
est déjà déterminée par l’étude géotechnique faite dans le chapitre Etudes préliminaires.
Pour une fondation sur pieu foré boue de diamètre 1 m ancré à 16 m de profondeur à partir du niveau de
la chassé.
D’où prenons n=6 sous la culée pour raison de sécurité.
XII.5.3. Dispositions constructives
Pour un fonctionnement correct de la bielle, son angle d’inclinaison est
Prenons la valeur moyenne
- La distance entre axe des pieux est donnée par la relation suivante :
Avec Dp=1m : Epaisseur du mur de front; h=1m : épaisseur de la semelle
D’où b’=2,18m prenons b’=2,20m.
Condition de rigidité de la semelle :h : 1>0,88 :la condition est vérifiée
- Hauteur utile des armatures tendues
Cette hauteur est donnée par la relation :
Soit 0,85≤ d ≤ 1,19
Prenons d =0,9 m.
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XII.5.4. Etat limite de compression de la bielle
a. Au niveau de la base du mur de front
L’état limite de la compression des bielles doit être vérifié par la relation :
Nu=8,846MN :Charges transmises à la semelle par les piliers ;
Sp=0,8 8 =6,4 m2 :Section du mur de front.
: la condition est vérifiée.
b. Au niveau de la tête du pieu
Nous devons vérifier la relation suivante :
S0= 0,785 m2 : section d’un pieu ;
Gsemelle=0,90MN : poids propre de la semelle
Nous avons : 6,91MPa ≤ 22,5 MPa.
XII.5.5. Etat limite de cisaillement du béton
Si est la contrainte tangentielle. On doit vérifier la condition suivante :
, donc le cisaillement de béton n’est pas à craindre.
XII.5.6. Etat limite de résistance
a. Armatures principales
La section d’armature est donnée par la formule:
A=160,06cm2 soit 20HA32=160,85cm
2
b. Armatures complémentaires
Elles servent à reprendre les éventuels moments de torsion résultant des écarts d’implantation.
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- Armatures supérieures
cm2 soit 6HA20=18,85cm
2
- Armatures transversales
Ces armatures sont constituées par les cadres et les étriers. Leurs pourcentages sont :
Après calcul, on a : cm2et cm
2
Soit 12HA16=24,13cm2
- Armatures horizontales
Les armatures horizontales sont constituées par des cadres réparties entre les armatures
inférieures et supérieures.
Amin=10%A= cm2 soit 6HA20=18,85cm
2
- Armatures de peau
Les armatures de peau sont réparties et disposées parallèlement à la fibre moyenne de la semelle.
Sa section est de 3 cm2 par mètre de parement vertical
XII.6. DALLE DE TRANSITION
La dalle de transition a pour rôle de réduire l’affouillement du remblai au droit de l’entrée du
pont ainsi d’éviter le dénivellement qui se produit entre la chaussée et celle du pont en cas de tassement
du remblai. Pour notre projet, la dalle de transition a les caractéristiques suivantes :
- Largeur de la dalle : 6,50 m ;
- Epaisseur : 0,30 m ;
- Sa longueur est donnée par la condition suivante :
Où H=7,5m est la hauteur du remblai.
L’étude de la dalle de transition se fera en suivant les hypothèses de chargement du
bulletin SETRA.
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Figure 45- Dalle de transition
XII.6.1. Inventaire des charges
On considère une bande de 1 m de large.
Figure 46- Schéma statique de la dalle de transition
Charges permanentes
- remblai 20×0,5×1 = 10 kN/ml
- poids propre 25×0,08×1 = 7,5 kN/ml
- revêtement + chaussée 22×0,08×1 = 1,76 kN/ml
p = 19,26 kN/ml
Surcharge
Le système Bt est le plus défavorable. On admet que les roues de rangées P1et P2 sont
équivalentes chacune à une charge repartie de 55 kN/ml affectée par des coefficients de majoration
dynamique respectifs égal à 2 pour P1et 1,2 pour P2 :
XII.6.2. Calcul des efforts
Les 2 petites consoles sont négligées dans le calcul.
Charge permanente
410
450
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Surcharge
Figure 47- Efforts sollicitant la dalle de transition
Tableau 95– Efforts de calcul pour le ferraillage de la dalle de transition
Résumé M(MNm/ml) T(MN/ml)
ELS 0,179 0,225
ELU 0,277 0,301
XII.6.3. Ferraillage
Calcul des armatures longitudinales
Figure 48- Schéma de calcul pour le ferraillage de la dalle de transition
Les résultats de calcul sont résumés dans ce tableau :
Tableau 96– Ferraillage de la dalle de transition
0,179 20 0,24 0,47 0,1723 0,0124 0,20 35,52 8,5
A = 35,52 cm²/ml, soit cm²/ml espacées de 8,50 cm dans le sens longitudinal.
- Armatures de répartition: AR = = 8,88 cm²/ml, soit cm²/ml espacés de 16cm.
- La contrainte de cisaillement ultime ηu=1,11MPa<1,17 MPa, donc les armatures d’âmes ne sont
pas nécessaires.
410
179,8 95,2
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CHAPITRE XIII - ETUDES DES PIEUX
Le site du projet se trouve déjà dans le bassin sédimentaire de la Mahajanga, et la couche de sol
marneuse qui persiste en profondeur est couverte de sable ou de dépôt alluvionnaire. Les types de
fondations profondes sont nécessaires, compte tenu de l’absence d’une couche porteuse en surface et le
caractère gonflant du sol. Le sol par contre atteindra un refus dynamique vers 15,00 m de profondeur
environ. Une étude géotechnique du site a été réalisée par le LNTPB vers mi juin 2014. Les résultats
sont donnés à l’annexe C.
L’assise sur des pieux forés vers 15,00 à 17,00 m de profondeur est recommandée pour asseoir
l’ouvrage.
Pour les pieux sous la culée, on a choisi un pieu foré boue de diamètre 1 m ancré à 16 m de
profondeur à partir du niveau de la chassé.
Pour les pieux sous la pile, on adopte un pieu foré boue de diamètre 1,2 m ancré à 16 m de
profondeur à partir du niveau de la chassé.
XIII.1. DESCENTES DES CHARGES :
D’après les études auparavant, on a les charges verticales suivantes :
- Sous la culée :
A l’ELU : NELU =8,846MN ;
A l’ELS : NELS =6,404MN.
- Sous la pile :
A l’ELU : NELU =13,106MN ;
A l’ELS : NELS =9,411MN.
Le nombre de pieu est donné par la formule :
Avec 1, 4 pour les piles et 1,6 pour les culées.
Après calcul, on trouve 6 pieux de diamètre Φpieux=1m sous les culées et 6 pieux Φpieux=1,2m
sous les piles.
La charge transmise par un pieu :
- Sous culée :
A l’ELU : Q
A l’ELS : Q
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- Sous pile :
A l’ELU : Q
A l’ELS : Q
Vérification des pieux
Les valeurs admissibles sont :
- Pour les pieux sous culée on a
- Pour les pieux sous pile on a
On a vu que les charges supportées par chaque pieu sont inférieur au Qadm donc la fondation
proposée est justifiée.
XIII.2. CALCUL DES ARMATURES DES PIEUX
Hypothèse de calcul
- On néglige l’interaction sol-pieux ;
- On suppose que les pieux travaillent en compression simple ;
- On suppose que le sommier est rigide.
XIII.2.1. Pour les pieux sous culée
La longueur de flambement d’un pieu est donné par : =0,7 13= 9,1m, où l0 étant
hauteur libre du pieu.
L’élancement pour une section circulaire est : où D=1m diamètre du pieu.
a. Armatures longitudinales
La section d’armature longitudinale doit vérifiée la condition suivante :
Section réduite du béton :
cm2
Périmètre du pieu : μ=
Prenons alors : A = 8HA16 = 16,08 cm2
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La vérification de la sécurité se traduit par :
avec
D’où est vérifiée
b. Armatures transversales
Le diamètre des armatures transversales est :
On prend :
Leur espacement:
- Zone courante
D=100cm étant le diamètre de pieu.
Prenons st=20cm
- Zone de recouvrement
Longueur de recouvrement des barres comprimées en permanence : lr 0,6ls.
: longueur de scellement droit
: contrainte ultime d’adhérence
Après calcul : et .
L’espacement dans les zones de recouvrement est donc :
(Car x = 3 : nombre minimale denappes d’armature de couture dont l’une
au milieu et les autres à chacune des extrémités derecouvrement).
D’où .
XIII.2.2. Pour les pieux sous pile
Le calcul de ferraillage est le même que celle effectué pour les pieux sous culé, mais les
paramètres concernant le diamètre et la longueur libre des pieux changent et devient D=1,2m et l0=12m.
Les résultats de calcul sont :
La longueur de flambement d’un pieu est : 8,05m,
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L’élancement pour une section circulaire est :
a. Armatures longitudinales
Section réduite du béton : cm2
Périmètre du pieu : μ
Prenons alors :A = 8HA20 = 25,13 cm2
La vérification de la sécurité se traduit par :
; et
D’où est vérifiée
b. Armatures transversales
Leur espacement:
- Zone courante: prenons st=25cm
- Zone de recouvrement
Longueur de recouvrement des barres comprimées en permanence : et .
L’espacement dans les zones de recouvrement est donc : .
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CHAPITRE XIV - LES EQUIPEMENTS
Ce sont des éléments qui ne participent pas à la résistance par contre ils jouent un rôle essentiel
du point de vue de la sécurité des usagers, de l’esthétique et de la pérennité de l'ouvrage (étanchéité,
assainissement).
XIV.1. COUCHE DE ROULEMENT
La couche de roulement est constituée d’un tapis de béton bitumineux de 4 cm d’épaisseur et
dont la masse volumique est de 2,4 T/m3.
XIV.2. ASSAINISSEMENT
Pour assurer l’évacuation des eaux de ruissellement, il convient de mettre en place des
gargouilles dont le diamètre est de100 mm. Elles sont disposées tous les 10 mètres sur toute la longueur
et les deux côtés de la chaussée. Elles sont inclinées d’un angle de 45° par rapport à l’horizontal.
XIV.3. DALLE DE TRANSITION
La dalle de transition a pour rôle de réduire l’affouillement du remblai au droit de l’entrée du
pont. Pour notre projet, la dalle de transition a les caractéristiques suivantes :
- Largeur de la dalle : 6,50 m ;
- Epaisseur : 0,30 m ;
- Sa longueur est donnée par la condition suivante :
Où H=7,5m est la hauteur du remblai.
133
PARTIE 4 - ETUDE FINANCIERE ET IMPACTS
ENVIRONNEMENTAUX
ETUDE FINANCIERE ET IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX Promotion 2014
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CHAPITRE XV - ETUDE DE MISE EN ŒUVRE
XV.1. DIFFERENTES PHASES
La réalisation de l’ouvrage se fait en plusieurs phases :
Phase 1 : Travaux préparatoires
Installation de chantier: installation des matériels et personnels nécessaires pour le démarrage
des travaux ;
Construction des ouvrages auxiliaires ;
Terrassement.
Phase 2 : Mise en œuvre de l’infrastructure
Construction des culées :
- Forage des pieux ;
- Fabrication des semelles de liaison ;
- Réalisation du mur de front ;
- Réalisation du mur garde-grève et la dalle de transition ;
- Réalisation des murs en retour ;
- Mise en place des appareils d’appui.
Construction de la pile :
- Excavation du sol ;
- Mise en place des palplanches;
- Forage des pieux ;
- Fabrication des semelles de liaison ;
- Réalisation des colonnes ;
- Réalisation des chevêtres ;
- Mise en place des appareils d’appui.
Phase 3 : Mise en œuvre de la superstructure
Réalisation des poutres principales :
- Coffrages des poutres préfabriqués ;
- Coffrages des plaques d’abouts préfabriquées ;
- Ferraillage de la poutre ;
- Coulage du béton ;
- Mise en place des gaines pour les câbles ;
- Mise en tension de la 1ère
famille des câbles au 14èmejour ;
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- Injection du mortier d’injection et Cachetage des ancrages.
Etaiement du tablier ;
Mise en place des poutres principales ;
Réalisation des entretoises : coffrage, ferraillage et coulage du béton ;
Réalisation du hourdis :
- Confection et mise en place des prédalles ;
- Ferraillage du hourdis et coulage du béton ;
- Mise en tension de la 2ème
famille des câbles à 28 jours d’âge du béton des poutres ;
- Bétonnage définitif.
Phase 4 : Finition des appuis
Mise en œuvre des enrochements au niveau de la semelle de fondation ;
Exécution des remblais derrière les culées ;
Mise en place de la dalle de transition.
Phase 5 : Mise en place des équipements
Revêtement du tablier : mise œuvre de la couche d’imprégnation et de la couche d’accrochage ;
Fixation des tous les éléments restants (glissière, garde-corps) ;
Mise en place des équipements : les panneaux de signalisation, les casseurs de vitesse à l’entrée
et sortie du pont.
Phase 6 : Phase d’essai et assainissement
Essai de mise ne charge ;
Nettoyage et balayage ;
Réception provisoire ;
Repli de chantier.
XV.2. PLANNING D’EXECUTION
La durée totale de la réalisation de l’ouvrage est estimée à 16 mois. Pour finir le travail dans les
délais, on est obligé de bien faire la gestion des employés : avoir un employé efficient pour avoir le
rendement nécessaire. Il faut bien définir la tâche qui précède une autre tâche et les tâches qui peuvent
être en parallèles. Le planning d’exécution des Travaux est affiché dans le tableau ci-après :
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Tableau 97– Planning d’exécution
1
2
3
4 construction des semelles
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
M11M1 M2 M3 M6 M7 M8 M9 M10 M12 M13 M14 M15 M16M5M4Nom de la tâcheN°
Installation de chantier
Mise en tension de la 1ère famille
Mise en place des poutres principales
Réalisation des entretoises
Réalisation du hourdis
Terrassement
Forage des pieux et fondation
Construction de la pile et des culées
Réalisation des poutres principales
Revêtement du tablier
Mise en place des équipements
Phase d’essai et assainissement
Repli de chantier
Mise en tension de la 2ème famille des câbles
Finition des appuis
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CHAPITRE XVI - ETUDE FINANCIERE
Dans ce chapitre, on va évaluer le coût nécessaire pour la réalisation du projet.
XVI.1. DEVIS QUANTITATIF DES MATERIAUX
On va déterminer les quantités des matériaux nécessaires pour la construction de l’ouvrage. En
connaissant le poids par mètre linéaire des aciers et ses longueurs développées, on peut calculer le ratio
d’armatures.
Les résultats de calcul sont donnés dans le tableau suivant :
Tableau 98– Devis quantitatif des matériaux
Désignation Unité Quantité
Revêtement
du tablier
Feuille d'étanchéité m² 560,00
ECR60 pour l'imprégnation (1,2kg/m2) T 0,67
ECR65 pour l'accrochage (0,6kg/m2) T 0,34
Revêtement en BBSG (2,3T/m3) T 64,40
Hourdis
Béton Q350 m3 151,20
Acier HA kg 21168,00
Coffrage m² 110,25
Prédalle
Béton Q350 m3 12,10
Acier HA kg 725,76
Coffrage métallique m² 22,00
Trottoir
Béton Q350 m3 25,20
Acier HA kg 1008,00
Coffrage métallique m² 30,00
Entretoises
Béton Q350 m3 31,13
Acier HA kg 2801,55
Coffrage métallique m² 219,60
Poutres
principales
Béton Q400 m3 227,75
Acier HA kg 12525,98
Acier de précontrainte kg 17030,40
Coffrage métallique m² 2056,54
Equipements
Garde-corps ml 160
Appareils d'appui u 12
Gargouilles u 24
Panneau de signalisation u 2
Joint de chaussée ml 27
Dalles de
transition
Béton Q250 m3 3,07
Béton Q350 m3 18,43
Acier HA kg 1289,93
Coffrage métallique m² 17,00
Murs garde
grève
Béton Q350 m3 15,12
Acier HA kg 1058,40
Coffrage métallique m² 70,00
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Tableau 99– Devis quantitatif des matériaux (suite)
Désignation Unité Quantité
Murs de front
Béton Q350 m3 70,56
Acier HA kg 4939,20
Coffrage métallique m² 140,00
Semelles de
liaison sous
culée
Béton Q400 m3 75,60
Acier HA kg 5292,00
Coffrage métallique m² 124,00
Chevêtre
Béton Q350 m3 11,34
Acier HA kg 1247,40
Coffrage métallique m² 54,00
Colonnes
Béton Q350 m3 10,14
Acier HA kg 1420,02
Coffrage métallique m² 38,64
Semelles sous
pile
Béton Q400 m3 37,80
Acier HA kg 2646,00
Coffrage métallique m² 98,00
Pieux sous
culée
Béton Q400 m3 128,65
Acier HA kg 9005,22
Forage m² 490,09
Pieux sous
pile
Béton Q400 m3 106,88
Acier HA kg 7481,57
Forage m² 294,05
Remblai m3 833,63
Enrochement m3 150,00
XVI.2. COEFFICIENT DE MAJORATION DES DEBOURSES ET SOUS-DETAILS DES PRIX
Le coefficient de majoration des déboursés K est donné par :
PU : prix unitaire ; D : total des déboursés ; R : rendement journalier.
Les valeurs de Ai sont définies ci-après:
Murs en
retour
Béton Q350 m3 9,58
Acier HA kg 670,32
Coffrage métallique m² 50,00
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Tableau 100– Valeurs de Ai
Origine des frais Décomposition à l'intérieur de chaque
catégorie des frais
Indice de
composition
Frais généraux
proportionnels aux
déboursés
Frais d'agence et patente a1 = 5,0 %
A1 = 14,5 % Frais de chantier a2 = 4,5 %
Frais d'étude de laboratoire a3 = 3,0 %
Assurance a4 = 2,0 %
Bénéfice brut et frais
financiers proportionnels
au prix de revient
Bénéfice net et impôts sur le bénéfice a5 = 15,0 %
A2 = 23 % Aléas techniques a6 = 3,0 %
Aléas de révision de prix a7 = 2,0 %
Frais financiers a8 = 3,0 %
Frais proportionnels aux
prix de règlement de
TVA
Frais de siège a9 = 0 % A3 = 0 %
T TVA 20% T = 20 %
On trouve K = 1,41
On va figurer quelques sous détails des prix pour déterminer les prix unitaires des éléments.
Le prix unitaire est donné par l’expression suivante :
DPU K.
R
Où K : coefficient des déboursés ;
D : total des déboursés ;
R : rendement journalier.
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Exemple de sous-détail de prix:
Tableau 101– Sous-détail de prix : Béton Q350
Prix N° 205 Désignation Béton Q350 Rendement (m
3/j) 20
Composante des prix Coûts directs Dépenses directes Total (Ar)
Désignation U Qté U Qté PU(Ar) MO Matériaux Matériels
Main d'œuvre
Chef de chantier Hj 1 h 2 1100 2200
Chef d'équipe Hj 1 h 8 1000 8000
Chaffeur Hj 1 h 8 900 7200
Manœuvre Hj 9 H 8 600 43200
Total main d'œuvre 60600
Matériaux Ciment kg 350 kg 7000 600
4200000
Gravillon m
3 0,8 m3 16 30000
480000
Sable m
3 0,4 m3 8 16000
128000
Eau L 180 L 3600 15
54000
Total matériaux 4862000
Matériels Outillages fft 1 fft 1 100000
100000
Pervibrateur Mj 6 j 1 56000
336000
Bétonnière Mj 1 j 1 110000
110000
Camion benne Mj 1 j 1 135000
135000
Total matériels 681000
Total des déboursés D 5 603 600
PU = K x D/R 395 053,8
Arrondi à 395 500
XVI.3. DEVIS QUANTITATIF ET ESTIMATIF
L’évaluation de cout du projet est donnée par le tableau suivant en utilisant les prix unitaires
calculés précédent. On estime le prix de l’installation et repli du chantier à 12% du total ouvrage.
Tableau 102– Devis quantitatif et estimatif
N° de prix Désignation Unité Quantité PU (Ar) Montant (Ar)
100 INSTALLATION DU CHANTIER Fft 1
302 523 720,00
101 REPLI DU CHANTIER Fft 1
151 261 860,00
TOTAL INSTALLATION ET REPLI 453 785 580,00
200 INFRASTRUCTURE ET SUPERSTRUCTURE
201
Pieux sous
culée
Béton Q400 m3 128,65 451 600,00 58 096 533,60
202 Acier HA kg 9005,22 4 700,00 42 324 534,00
203 Forage m² 490,09 217 600,00 106 643 584,00
201
Pieux sous pile
Béton Q400 m3 106,88 451 600,00 48 266 782,20
202 Acier HA kg 7481,56 4 700,00 35 163 355,50
203 Forage m² 294,05 217 600,00 63 985 280,00
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N° de prix Désignation Unité Quantité PU (Ar) Montant (Ar)
201 Semelles de
liaison sous
culée
Béton Q400 m3 128,65 451 600,00 58 096 533,60
202 Acier HA kg 9005,22 4 700,00 42 324 534,00
204 Coffrage métallique m² 196 568 000,00 111 328 000,00
205
Murs de front
Béton Q350 m3 70,56 395 500,00 27 906 480,00
202 Acier HA kg 4939,20 4 700,00 23 214 240,00
204 Coffrage métallique m² 140,00 568 000,00 79 520 000,00
205
Murs en retour
Béton Q350 m3 9,58 395 500,00 3 787 308,00
202 Acier HA kg 670,32 4 700,00 3 150 504,00
204 Coffrage métallique m² 50,00 568 000,00 28 400 000,00
205
Murs garde
grève
Béton Q350 m3 15,12 395 500,00 5 979 960,00
202 Acier HA kg 1058,40 4 700,00 4 974 480,00
204 Coffrage métallique m² 70,00 568 000,00 39 760 000,00
201
Semelles sous
pile
Béton Q400 m3 37,80 451 600,00 17 070 480,00
202 Acier HA kg 2646,00 4 700,00 12 436 200,00
204 Coffrage métallique m² 98,00 568 000,00 55 664 000,00
205
Colonnes
Béton Q350 m3 10,14 451 600,00 4 579 224,00
202 Acier HA kg 1420,02 4 700,00 6 674 094,00
204 Coffrage métallique m² 38,64 568 000,00 21 947 520,00
205
Chevêtre
Béton Q350 m3 11,34 451 600,00 5 121 144,00
202 Acier HA kg 1247,40 4 700,00 5 862 780,00
204 Coffrage métallique m² 54,00 568 000,00 30 672 000,00
206
Dalles de
transition
Béton Q250 m3 3,07 307 000,00 942 873,75
205 Béton Q350 m3 18,43 451 600,00 8 321 859,00
202 Acier HA kg 1289,93 4 700,00 6 062 647,50
204 Coffrage métallique m² 17,00 568 000,00 9 656 000,00
201
Poutres
principales
Béton Q400 m3 227,75 451 600,00 102 849 642,00
202 Acier HA kg 12525,98 4 700,00 58 872 082,50
207 Acier de précontrainte kg 17030,40 47 300,00 805 537 920,00
204 Coffrage métallique m² 2056,54 568 000,00 1 168 113 214,80
205
Entretoises
Béton Q350 m3 31,13 451 600,00 14 057 540,28
202 Acier HA kg 2801,55 4 700,00 13 167 270,90
204 Coffrage métallique m² 219,60 568 000,00 124 732 800,00
205
Prédalle
Béton Q350 m3 12,10 451 600,00 5 462 553,60
202 Acier HA kg 725,76 4 700,00 3 411 072,00
204 Coffrage métallique m² 22,00 568 000,00 12 496 000,00
205
Hourdis
Béton Q350 m3 151,20 451 600,00 68 281 920,00
202 Acier HA kg 21168,00 4 700,00 99 489 600,00
204 Coffrage métallique m² 110,25 568 000,00 62 622 000,00
205
Trottoir
Béton Q350 m3 25,20 451 600,00 11 380 320,00
202 Acier HA kg 1008,00 4 700,00 4 737 600,00
204 Coffrage métallique m² 30,00 568 000,00 17 040 000,00
TOTAL INFRASTRUCTURE ET SUPERSTRUCTURE 3 540 184 467,23
300 EQUIPEMENTS
301 Equipements Garde-corps ml 160 75 900,00 12 144 000,00
ETUDE FINANCIERE ET IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX Promotion 2014
RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia 142
N° de prix Désignation Unité Quantité PU (Ar) Montant (Ar)
302 Appareils d'appui u 12 32 300,00 387 600,00
303 Gargouilles u 24 155 000,00 3 720 000,00
304 Panneau de signalisation u 2 400 000,00 800 000,00
305
Joint de chaussée ml 27 462 500,00 12 487 500,00
TOTAL EQUIPEMENT 29 539 100,00
400 CHAUSSEE ET REVETEMENT
401
Revêtement du
tablier
Revêtement EDC 0/125 T 64,4 810 300,00 52 183 320,00
402 ECR60 T 0,672 2 445 700,00 1 643 510,40
403 ECR65 T 0,336 2 550 900,00 857 102,40
404 Feuille d’étanchéité m² 560 46 900,00 26 264 000,00
405 Couche de base GCNT 0/315 T 87 510 700,00 44 430 900,00
406 Couche de fondation MS T 105 100 500,00 10 552 500,00
407 Remblai m3 833,625 71 200,00 59 354 100,00
TOTAL CHAUSSEE ET REVETEMENT 195 285 432,80
500 ENROCHEMENT m3 150 110 250,00 16 537 500,00
TOTAL OUVRAGE 3 781 546 500,03
Tableau 103– Récapitulation du coût du projet
DESINGATION MONTANT(Ar)
INSTALLATION ET REPLI DU CHANTIER 453 785 580,00
OUVRAGE PROPREMENT DIT 3 781 546 500,03
TOTAL HTVA 4 812 877 363,67
TVA 20% 962 575 472,73
TOTAL TTC 5 775 452 836,41
Coût par mètre linéaire 72 193 160,46
ARRETE CE PRESENT DEVIS ESTIMATIF A LA SOMME DE : CINQ MILLIARDS SEPT
CENT SOIXANTE-QUINZE MILLIONS QUATRE CENT CINQUANTE-DEUX MILLES HUIT
CENT TRENTE-SIX ARIARY QUARANTE ET UN.
XVI.4. ETUDE DE RENTABILITE
Un investissement est considéré rentable si le flux de recette qu’il rapporte est supérieur à la
dépense qu’il représente. Les indicateurs de rentabilité du projet sont :
- La valeur actuelle nette (VAN) qui doit être positive ;
- Le taux de rentabilité interne (TRI), sa valeur doit être supérieur aux taux d’actualisation r ;
- Le délai de récupération du capital investi (DRCI).
ETUDE FINANCIERE ET IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX Promotion 2014
RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia 143
XVI.4.1. La valeur actuelle nette (VAN)
La VAN mesure la création de valeur du projet, elle est donnée par la formule suivante :
Avec :
Flux net à l’année i ;
Capital initialement investi qui correspond au coût du projet ;
(Taux d’actualisation);
(Durée considérée pour l’amortissement).
Recette :
En fonction de la production de la région, la recette annuelle de la région Boeny est estimée à
Ar700 000 000 avec un accroissement de 5 %.
Amortissement :
Nous allons considérer une durée de 20 ans pour l’amortissement du projet. Ainsi, le taux
d’amortissement linéaire est évalué à 5%.
Dépense :
On estime que le pont nécessite un entretien à partir de la dixième année. On va fixer le coût
d’entretien à 4% de la recette du projet avec un taux d’accroissement de 5% tous les 10 ans.
La dépense annuelle est estimée à 3% de la recette annuelle.
Les calculs sont faits par le logiciel excelle et le tableau est donné en annexe F.
Après calcul, à partir de 20 années de service, la valeur actuelle nette vaut Ar 3 314 997 575,30.
Il s’agit bien d’une valeur positive.
XVI.4.2. Taux de rentabilité interne (TRI)
Le TRI est le taux d’actualisation qui annule la VAN, elle est égal à , ce qui est
supérieure au taux d’actualisation .
XVI.4.3. Calcul du DRCI (Durée de récupération du capital investi)
Le montant de l’investissement initial est récupéré après 9 années de mise en service du pont, ce
temps de récupération est acceptable vu la durée de vie de l’ouvrage.
Comme on a : , le projet est rentable.
ETUDE FINANCIERE ET IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX Promotion 2014
RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia 144
CHAPITRE XVII - IMPACT ENVIRONNEMENTAL
Il y a toujours des impacts sur l’environnement aux alentours du projet. Un impact peut être un
impact positif ou négatif (un changement avantageux ou un désordre) vis-à-vis des milieux récepteurs
(milieux physiques, biologiques et humains) par rapport à la situation sans projet.
Dans cette étude va prévoir les conséquences écologiques et sociales de ce projet, afin de prendre
des mesures d’atténuation pour les impacts négatifs et des mesures d’optimisation pour les impacts
positifs.
XVII.1. IMPACTS NEGATIFS ET MESURES D’ATTENUATION
Tableau 104– Analyse des impacts négatifs du projet
Impacts négatifs Durée Intensité Mesure d’atténuation
MILIEU NATUREL
Altération de l’air et de
l’ambiance sonore
Pendant la
durée des
travaux et
permanente
Moyenne
- Maintenir les véhicules de transport et la
machinerie en bon état de fonctionnement
afin de minimiser les émissions gazeuses et
le bruit
-Eviter la réalisation de travaux bruyants en
dehors des heures normales de travail
Diminution de la couverture
du sol Courte Forte
- Protéger les sols découverts par
engazonnement des talus
- Favoriser l’utilisation des bancs
d’emprunt existants
Sédimentation et
ensablement Permanente Moyenne
- Respecter les normes de stabilité relatives
aux pentes des zones déblayées
- Prendre les mesures nécessaires pour
empêcher le transport des sédiments hors
de la zone des travaux
Affouillement et érosion Permanente Moyenne
- Protection des berges par gabions,
renforcement de la couverture végétale,…
- Protection des fondations par
enrochement adéquat
Encombrement par déchets
de chantier Longue Forte
- Favoriser la réutilisation des matériaux
- Prévoir des fossés en béton pour stocker
les déchets solides et mettre en place un
système de traitement des déchets liquides.
Contamination et Pollution
de l’eau (fuite de carburant,
vidange,…)
Permanente Moyenne
- Interdire le ravitaillement de la
machinerie à proximité des cours d’eau
- Respecter les normes sanitaires lors de
manipulation de produits chimiques
Morcellement de
l’écosystème Permanente Moyenne
- Utilisation de matériels neufs et
conformes aux normes exigées
- Bien délimiter le trajet des déplacements
des engins
ETUDE FINANCIERE ET IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX Promotion 2014
RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia 145
MILIEU SOCIO-ECONOMIQUE
Augmentation du coût de la
vie Longue Forte
Prise de responsabilité des autorités locales
pour limiter l’inflation
Insécurité des travailleurs et
voleurs de matériaux de
construction
Pendant la
durée des
travaux
Moyenne
- Octroyer l’équipement et matériels
adéquats pour le personnel
- Travailler en collaboration avec les forces
de l’ordre locales pour sécuriser le site
Perturbation des activités
socio-économiques des
populations riveraines
Pendant la
durée des
travaux
Moyenne
Effectuer les travaux de façon à nuire le
moins possible aux cultures et aux pratiques
culturales existantes
Risque de maladies (MST,
manque d’hygiène) sur le
personnel du chantier et les
autochtones
Pendant la
durée des
travaux et
Permanente
MST : Forte
Autres :
Moyenne
- Sensibilisation sur les dangers des MST et
faciliter l’accès aux préservatifs
- Mise en place de sanitaires corrects, accès
à l’eau potable
XVII.2. IMPACTS POSITIFS ET MESURES D’OPTIMISATION
Tableau 105– Analyse des impacts positifs du projet
Impacts positifs Durée Intensité Mesures d’optimisation
MILIEU NATUREL
Maîtrise de l’écoulement et
des berges Permanente Moyenne
Mise en place de programme de suivi de
l’état du fond et des berges
Connaissances des espèces
présentes (inventaire) Permanente Moyenne
Elargir l’inventaire à l’ensemble de la
rivière de Manambatromby
MILIEU SOCIO-ECONOMIQUE
Création d’emploi (main
d’œuvre)
Pendant la
durée des
travaux
Moyenne
- Favoriser la main d’œuvre locale
- Assurer des formations qualifiantes
Augmentation de la
demande sur le marché
local
Pendant la
durée des
travaux
Forte
Privilégier les produits locaux (bois, sable,
nourriture,…)
Développement global de la
commune Permanente Moyenne
- Assurer l’entretien de l’ouvrage
-Rénovation des autres infrastructures
existantes
Vu que ce projet se trouve sur l’axe de la route nationale numéro 4, les impacts du projet sont
surtout positifs : échange de marché et de culture entre deux provinces, amélioration du cadre de vie,…
Toutefois, des mesures sont prises pour limiter, voir éradiquer, les éventuels impacts négatifs durant la
phase d’exécution.
Du point de vue environnemental, la réalisation de ce pont n’aura pas d’incidence écologique
majeure vis-à-vis du site, le milieu étant pauvre en biodiversité et la végétation peu dense.
CONCLUSION GENERALE Promotion 2014
RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia 146
CONCLUSION GENERALE
L’étude de la reconstruction d’un pont est le sujet de ce mémoire. Le pont de Manambatromby
est un ouvrage très important qui se trouve sur la Route Nationale n°4. L’étude de ce pont est donc
capitale pour le maintien de la liaison de la région Nord-Ouest de Madagascar avec le reste du pays.
L’état du pont actuel présente des dégradations avancées, le projet de reconstruction est donc
indispensable.
L’importance de cet axe national et l’étude des variantes nous ont permis de proposer un pont en
BP de type V.I.P.P pour remplacer les deux anciens ouvrages en BA et métallique. C’est la solution à
long terme de ce projet.
Du point de vue technique, ce travail nous a permis de comprendre comment on réalise un pont à
poutres multiples en BP sous chaussée à travées indépendantes. On rencontre les méthodes de
dimensionnement et les différentes étapes de calcul, tout en suivant la règle de l’art. Sur le plan
financière et environnemental, ce projet est rentable puis il ne présente pas un impact néfaste à
l’environnement.
Personnellement, le travail effectué dans ce mémoire présente une grande importance pour la
carrière professionnelle. Il nous a permis de voir les difficultés de calcul et de la conception d’un pont.
On a pu voire les détails sur la concrétisation de théorie, c’est donc déjà le début de l’expérience dans le
domaine.
Ainsi la reconstruction de ce pont de Manambatromby est l’une des préoccupations de l’Etat
Malagasy. Elle apporte une grande contribution au développement du pays.
BIBLIOGRAPHIE Promotion 2014
RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia 147
BIBLIOGRAPHIE
[1] DREUX G. Ŕ « Nouveau mémento de Béton précontraint ». EYROLLES. Paris 1978.
[2] Fascicule n° 61 titre II Ŕ « Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’arts ».
[3] Fascicule n° 62- Titre I - Section I Ŕ« Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et
constructions en béton armé suivant la méthode des états limites-BPEL 91 révisé 99 » 246 pages ;
Avril 1999.
[4] Fascicule n° 62- Titre I - Section II Ŕ« Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et
constructions en béton précontraint suivant la méthode des états limites ŔBPEL 91 révisé 99 » 399
pages ; Avril 1999.
[5] Fascicule n° 62- Titre VŔ« Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages
en Génie Civil » 188pages.
[6] Jean-Pierre Mougin,- « BAEL 91 modifié 99 et DTU associés » - 287pages ;EYROLLES deuxième
Edition 2000, troisièmes tirage 2004.
[7] NGUYEN VAN TUU - « Hydraulique routière » BCOM, 1981.
[8] Pierre Chaperon, Joël Danloux et Luc Ferry, Fleuves et rivières de Madagascar.IRD Editions, Paris
1993, Édition cédérom 2005.
[9] ROBINSON J.R. Ŕ« Cours de béton précontraint » DUNOD Paris 1964 ; 148 pages.
[10] Roger FRANK Ŕ « Technique de l’ingénieur C-248 ».
[11] Sétra, Appareils d’appui en élastomère fretté, Utilisation sur les ponts, viaducs et
structures similaires, Guide technique, Juillet 2007.
[12] SETRA, Guide d’emploi du règlement français de BAEL 83, Exemple d’application aux ponts,
AVRIL 1987.
[13] VIPP, Guide de conception, SETRA.
COURS PEDAGOGIQUE Promotion 2014
RAFENOMANJATO Herilanto Hezekia 148
COURS PEDAGOGIQUE
Cours de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo :
[14] David RANDRIANASOLO, Cours d’Hydraulique Générale, Ecole Supérieure Polytechnique
d’Antananarivo, 3ème
Année, 2012.
[15] Lalatiana RAVAOHARISOA, Cours BAEL, Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo,
3ème
Année, 2012.
[16] Landy RAHELISON, Cours de Management de Construction, Ecole Supérieure Polytechnique
d’Antananarivo, 5ème
Année, 2014.
[17] Solofo RAJOELINANTENAINA, Cours de BPEL, Ecole Supérieure Polytechnique
d’Antananarivo, 4ème
Année, 2013.
[18] Solofo RAJOELINANTENAINA, Cours de Pont, Ecole Supérieure Polytechnique
d’Antananarivo, 4ème
Année, 2013.
[19] Victor RAZAFINJATO, Cours Calcul Des Structures, Ecole Supérieure Polytechnique
d’Antananarivo, 4ème
Année, 2013.
[20] Victor RAZAFINJATO, Cours Résistance Des Matériaux II, Ecole Supérieure Polytechnique
d’Antananarivo, 3ème
Année, 2012.
ANNEXES
ANNEXES Promotion 2014
A
ANNEXE A- Étude hydrologique et hydraulique
Abaques pour la détermination du coefficient de débit
ANNEXES Promotion 2014
B
Influence de la présence des piles: Cp
ANNEXES Promotion 2014
C
ANNEXE B- Organigramme BAEL : Section
d’armatures Ŕ Flexion simple I. Section rectangulaire : Dimensionnement à l’ELU
(1) ou si fc28≤30MPa
ANNEXES Promotion 2014
D
II. Section rectangulaire : Dimensionnement à l’ELS
ANNEXES Promotion 2014
E
ANNEXE C- Etude géotechnique et Fondation I. Classification des sols par pressiométrique
II. Valeur du facteur de portance Kp
Annexe C
F
III. Choix de la courbe pour le calcul du frottement latéral unitaire qs
(1) Réalésage et rainurage après forage ;
(2) Pieux de grande longueur (>30 m) ;
(3) Forage sec, tube non louvoyé ;
(4) Dans le cas des craies, le frottement latéral peut être très faible pour certains types de pieux.
Il convient d’effectuer une étude spécifique dans chaque cas ;
(5) Sans tubage ni virole fonce perdu (parois rugueuses) ;
(6) Injection sélective et répétitive à faible débit.
ANNEXES Promotion 2014
G
ANNEXE D- Mur de front Méthode pratique de calcul de la poussée des terres
ANNEXES Promotion 2014
H
ANNEXE E- Diagrammes des moments féchissants
Diagrammes des moments féchissants ELS 1er
cas
Diagrammes des moments féchissants ELS 2ème
cas
ANNEXES Promotion 2014
I
ANNEXE F- Etude de rentabilité
Calcul du flux net ou cash – flow
n(année) Recette(Ar) Amortissement
(Ar)
Dépense+
Entretien(Ar) Flux Fi(Ar)
Flux actualisé
(Ar)
1 700 000 000,00 288 772 641,82 21 000 000,00 967 772 641,82 864 082 715,91
2 735 000 000,00 288 772 641,82 22 050 000,00 1 001 722 641,82 798 567 157,06
3 771 750 000,00 288 772 641,82 23 152 500,00 1 037 370 141,82 738 379 576,62
4 810 337 500,00 288 772 641,82 24 310 125,00 1 074 800 016,82 683 054 841,36
5 850 854 375,00 288 772 641,82 25 525 631,25 1 114 101 385,57 632 171 046,17
6 893 397 093,75 288 772 641,82 26 801 912,81 1 155 367 822,76 585 345 295,42
7 938 066 948,44 288 772 641,82 28 142 008,45 1 198 697 581,80 542 229 910,56
8 984 970 295,86 288 772 641,82 29 549 108,88 1 244 193 828,80 502 509 019,81
9 1 034 218 810,65 288 772 641,82 31 026 564,32 1 291 964 888,15 465 895 490,59
10 1 085 929 751,18 288 772 641,82 263 596 005,99 1 111 106 387,01 357 746 519,62
11 1 140 226 238,74 288 772 641,82 34 206 787,16 1 394 792 093,40 400 969 397,04
12 1 197 237 550,68 288 772 641,82 35 917 126,52 1 450 093 065,98 372 202 772,49
13 1 257 099 428,22 288 772 641,82 37 712 982,85 1 508 159 087,19 345 631 137,39
14 1 319 954 399,63 288 772 641,82 39 598 631,99 1 569 128 409,46 321 074 761,11
15 1 385 952 119,61 288 772 641,82 41 578 563,59 1 633 146 197,84 298 369 704,44
16 1 455 249 725,59 288 772 641,82 43 657 491,77 1 700 364 875,64 277 366 344,25
17 1 528 012 211,87 288 772 641,82 45 840 366,36 1 770 944 487,33 257 928 042,68
18 1 604 412 822,46 288 772 641,82 48 132 384,67 1 845 053 079,61 239 929 946,22
19 1 684 633 463,58 288 772 641,82 50 539 003,91 1 922 867 101,50 223 257 901,54
20 1 768 865 136,76 288 772 641,82 285 239 158,13 1 772 398 620,46 183 738 831,42
Total 9 090 450 411,71
ANNEXES Promotion 2014
J
ANNEXE G- Abaque d’interaction pour une section
circulaire avec armatures uniformément reparties
ANNEXES Promotion 2014
K
ANNEXE H- Plans de féraillage I. Dalle
II. Entretoise intermédiaire
ANNEXES Promotion 2014
L
III. Poutre centrale
Section médiane
Section d’about
ANNEXES Promotion 2014
M
IV. Chevêtre
V. Colonne
VI. Semelle sous pile
ANNEXES Promotion 2014
N
VII. Mur garde-grève
VIII. Mur en retour
IX. Semelle sous culée
2,4
5
Auteur : RAFENOMANJATO HerilantoHezekia
Adresse : Lot IIIX 269 B Ter Manarintsoa-Est
Contacts : [email protected]
Tel : 034 06 562 31; 033 01 106 90
Titre du mémoire :« ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT DE
MANAMBATROMBY I SUR LA RN4 AU PK 374+254 »
Nombre de pages : 148
Nombre de tableaux : 105
Nombre de figures : 48
Résumé
Ce présent ouvrage se rapporte à l’étude technique d’un pont à poutres en béton précontraint
préfabriquées avec ses principaux éléments.
Pour le maintien de la continuité du réseau routier à la partie Nord-Ouest de l’île dans la région
Betsiboka, on projette la reconstruction du pont qui traverse la rivière de Manambatromby. Le choix de
cette variante en BP type VIPP est justifié par l’importance du site et les avantages de cet ouvrage. Les
études réalisées dans ce mémoire consiste non seulement l’étude technique mais aussi sur le point de vu
réalisation et le maintien des règles de l’art. Le projet est financièrement accessible, techniquement
faisable et ne nui pas gravement l’environnement donc ce mémoire aboutira à la réalisation du projet.
Mots-clés : Pont, Béton précontraint, VIPP, RN4, Flexion
Summary
The present thesis refers to the analysis technical of a prestressed concrete bridge with its main
elements.
To keep the continuity of the road network into the part North-west of the island in the region
Betsiboka, we are planning to rebuild the bridge that goes across the river Manambatromby. The choice
of variant made of prestressed concrete of VIPP type is justifiable by the importance of the place of
interest and the advantage of this engineering work. The research fulfilled on this dissertation consists
not only the analysis technical but also on the viewpoint accomplishment and according to the book.
The project is financially reachable, technically practicable and doesn’t harmful the surrounding so this
dissertation will succeed to the execution of the bridge.
Keywords: Bridge, Prestressed concrete, VIPP, RN4, Flexion
Encadreur : Monsieur RIVONIRINA Rakotoarivelo