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RESEAU CALCUL MECANIQUE IN2P3

1Julien GIRAUD /2017

Etude de cas : Support



Masse 200 Kg

Fonction : Supporter un équipement de 200 Kg.

But du calcul : Garantir la sécurité des biens et des personnes.

- Matière => E24 / S235.

- Eléments à vérifier: Poutre / soudure / platine / ancrage.



1°) Choix poutre support:

Profilé fermé :

Profilé ouvert:

Facilite les assemblages.

Attention instables lors de compression locale (déversement). En pratique une analyse de contrainte ne suffit pas, il faut faire une analyse de stabilité complémentaire.

Pour notre calcul : 50 x 50 x 4



2°) Calcul de la poutre support:

2.1 ANSYS à partir du modèle CATIA (step).Maillage par défaut ANSYS.

200 KG0.125m3 => d = 1600 Kg/m3

Gravité sur l’ensemble

Encastrement des faces sur le mur

Contrainte équivalente de Von Mises : 76 MPaDéplacement vertical en bout de poutre : -2.6 mm



Contrainte équivalente de Von Mises : 198 MpaDéplacement vertical en bout de poutre : -2.7 mm

Maillage raffiné:3 élément dans l’épaisseur

Zoom sur encastrement

Résultat calcul raffiné

Maillage par défaut :1 élément dans l’épaisseur



2.2 Analytique:

200 KG0.25m3 => d = 800 Kg/m3

L = 750

P/2 = 1000 NCentre de gravité de l’équipement

A

Contrainte de Von Mises au point A:

Sigma eq = √((Mf x V / I)²+ 3(P/S)²)Sigma eq = √((750 x 1000 x 25/ 261525)²+ 3(1000/736)²)Sigma eq = 72 MPa

Déplacement en bout de poutre :

Y = (P x l3)/(3 x E x I)Y = (1000 x 7503)/(3 x 210000 x 261525)Y = 2.56 mm



2.3 RDM 6 : Module flexion

Déplacement vertical = 2.56 mmContraintes normales : 72 MPa



Conclusion calcul poutre:

Type de modèle Contrainte de

VM (MPa)

Déplacement

vertical (mm)

ANSYS 3D (par défaut) 76 -2.6

ANSYS 3D (raffiné) 198 -2.7

Analytique 72 -2.6

RDM 6 72 -2.6

S235 :Limite élastique : 235 MPaLimite rupture : 360 MpaCritère en contrainte : Limite élastique 2/3 : 156 MPaCritère en flèche …. Pas évident !

- Résultats similaires en déplacement.

- En contrainte … c plus compliqué

Calcul analytique / RDM6 / 3D de type poutre => contrainte linéarisée => contrainte à utiliser pour le prédimensionnement !!!

Calcul avec maillage 3D => la contrainte varie en fonction du maillage (angle droit) => contrainte totale => contrainte à utiliser pour des études de fatigue.

Conclusion : il est difficile de faire du prédim avec des maillages 3D (pic de contrainte du aux angle droit pas physique).



3 Soudure :

Quelle dimension de cordon de soudure faut il indiquer sur les plans ?

Soudure pleine pénétration (continuité de la matière entre la poutre et la platine) => bien mais cher !

Règle : Epaisseur soudure a = 0.7 x ep profilé.

Soudure

Conséquence en contrainte sur profilé fermé (tube rond ou carré).

La contrainte dans le cordon de soudure est deux fois plus élevé que dans le profilé !

Conséquence en contrainte sur profilé ouvert (U, I et L par exemple).

=> La contrainte dans le cordon de soudure est égale aux contraintes dans le profilé !



3 Soudure :

Profilé ouvert

Profilé fermé



3 Soudure :



4 Platine :

Hypothèse de initiale : réaliste ?

Encastré sur la face arrière (mur)

Dimensions ?, Epaisseur ?Entraxe ancrage ?



4 Platine :

Encastrement au niveau des trous.Contact sur la face arrière

Déformation réaliste de la platine

Calcul avec contact … convergence délicate ... Même avec ce modèle



4 Platine : La platine est très importante car elle participe à la rigidité de l’ensemble.

Un calcul réaliste par éléments finis 3D est compliqué (gestion des contact).

Méthode simple (hypothèse de la platine rigide).

A : Calcul des efforts normaux dans les Ancrages.

B : Calcul de la platine en flexion.



4 Platine :

A : Calcul des efforts normaux dans les Ancrages.

Calcul du moment au point A :Ma = l x P/2Ma = 750 x 1000Ma = 750 000 N.mm

Calcul de l’effort de traction dans l’ancrage:

N = Ma / BN = 750 000 / 160 N = 4688 N => prés de 500 Kg


B = 160

Point de rotation

Point de Calcul de l’effort de traction



4 Platine :


Largeur de la poutre :L = Pi x CL = 3.14 x ( 160-50)/2L = 172 mm => 100 car platine largeur 100 mm

Il faut calculer une poutre de section : 100 x épaisseur

Calcul de la contrainte de flexion dans la poutre:

Sigma = N x c x V / ISigma = 4688 x 55 x (10/2) / (100 x 103/12)Sigma = 154 MPa

B = 160

Point de rotation

Point de Calcul de l’effort de traction

NSection de poutre calculé

c

50 x 50

Acier S235 : Re 235 MPa2/3 Re = 156 MPa



4 Ancrage :

Fournisseur : Hilti, Spit fournissent de très bon logiciels !

Calcul cheville isolée ou platine entière



Conclusion :

- Méthode de calcul :

Attention aux maillages 3D sur des parois minces (nb éléments dans l’épaisseur) et aux pics de contraintes non utilisables en prédimensionnement.Simplifier les problèmes et utiliser des logiciels poutre (RDM 6 ou ANSYS ou autre).Les différentes modélisations convergent en déplacement mais pas forcément en contrainte.

- Profilé : Ouvert ou fermé ?

Les profilés ouverts facilitent les assemblages, il faut faire attention car il ne sont pas stable lorsqu’il sont sollicités en flexion (attention si compression supérieure à 50 MPa).

- Soudure :

Bien préciser leur épaisseur sur les plans.0.7 x e mini règle couramment utilisé mais attention aux profilé ouvert ou fermé.

- Platine : Platine épaisse !

- Ancrage : Utiliser les logiciels constructeurs



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Déversement (flambage localisé):



Déversement (flambage localisé):Essais : Flambage à : 5.2 KN

Calcul ansys avec 5.2 KN => facteur multiplicateur : 0.79

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