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ETUDE COMPARATIVE DE L’EUROCODE 8 ET L’ASCE 7-10 POUR UN BATIMENT DE 37 ETAGES

MEMOIRE DE PROJET DE FIN D’ETUDES

SPECIALITE GENIE CIVIL

- JUIN 2017 - ENCADRANTS :

TUTEUR INSA: MR BERTRAND GUYVARC’H

TUTEUR ENTREPRISE: MR FRANCK ROBERT

AUTEURE :

JULIE ROCHEL

ETUDIANTE EN 5EME ANNEE DE GENIE CIVIL

Mémoire de Projet de Fin d’Etudes

ROCHEL JULIE | INSA STRASBOURG | SPECIALITE GENIE CIVIL | JUIN 2017 1

Sommaire

Remerciements ........................................................................................................................................................................................................ 4

Résumé ........................................................................................................................................................................................................................ 5

Introduction .............................................................................................................................................................................................................. 6

1. Présentation de l’entreprise ........................................................................................................................................................................... 7

1.1. BuroHappold hier et aujourd’hui ........................................................................................................................................................ 7

1.2. Valeurs et stratégie de l’entreprise .................................................................................................................................................... 8

1.3. Secteurs d’activités et spécialités ....................................................................................................................................................... 8

1.4. L’équipe structure de Londres ............................................................................................................................................................. 9

1.5. Problématique et objectifs de ce projet ....................................................................................................................................... 10

2. Présentation du projet : La tour des Cèdres ........................................................................................................................................ 11

2.1. Les acteurs ................................................................................................................................................................................................. 11

2.2. La particularité des façades ................................................................................................................................................................ 11

2.3. Occupations et géométrie .................................................................................................................................................................. 12

2.4. Structure porteuse ................................................................................................................................................................................. 13

2.5. Enjeux du projet ...................................................................................................................................................................................... 13

3. Le dimensionnement sismique ................................................................................................................................................................. 14

3.1. Quelques notions ................................................................................................................................................................................... 14

3.2. Le dimensionnement de capacité ................................................................................................................................................... 15

3.2.1. Principes ............................................................................................................................................................................................ 15

3.2.2. La notion de ductilité ................................................................................................................................................................... 16

3.2.3. Le comportement non linéaire des structures .................................................................................................................. 17

3.3. Les codes sismiques européens et américains .......................................................................................................................... 17

4. Elaboration des spectres de calcul .......................................................................................................................................................... 18

4.1. Utilisation de la SIA 261....................................................................................................................................................................... 18

4.2. Classe de sol ............................................................................................................................................................................................. 18

4.3. Critères de régularité de la structure ............................................................................................................................................. 19

4.4. Limite entre poteau et mur ................................................................................................................................................................ 20

4.5. Spectre de calcul..................................................................................................................................................................................... 21

4.5.1. Détermination du coefficient de comportement ............................................................................................................. 21

4.5.2. Spectre de calcul à l’Eurocode 8 ............................................................................................................................................. 22

4.5.3. Spectre de calcul à l’ASCE .......................................................................................................................................................... 24

4.6. Comparaison des deux spectres élastiques ................................................................................................................................ 26

4.7. Conclusion de la partie ........................................................................................................................................................................ 27

5. Analyse et modélisation ............................................................................................................................................................................... 28

5.1. Critiques des analyses .......................................................................................................................................................................... 28

5.2. Choix de l’analyse ................................................................................................................................................................................... 28

5.3. Calcul des masses sismiques ............................................................................................................................................................. 29

5.3.1. A l’Eurocode 8 ................................................................................................................................................................................. 29

5.3.2. A l’ASCE ............................................................................................................................................................................................. 30



5.4. L’interaction sol-structure ................................................................................................................................................................... 32

5.5. Rigidité du diaphragme ....................................................................................................................................................................... 32

5.6. Méthode d’analyse linéaire élastique ............................................................................................................................................ 32

5.6.1. L’analyse modale spectrale........................................................................................................................................................ 32

5.6.2. Le modèle ETABS ........................................................................................................................................................................... 33

5.6.3. Calcul des rigidités effectives ................................................................................................................................................... 33

5.6.4. Résultats pour l’Eurocode 8 ...................................................................................................................................................... 35

5.6.5. Résultats pour l’ASCE ................................................................................................................................................................... 36

5.6.6. Validation des résultats ............................................................................................................................................................... 37


6. Analyse sismique ............................................................................................................................................................................................. 39

6.1. L’analyse modale spectrale ................................................................................................................................................................ 39

6.2. Méthode des forces latérales ............................................................................................................................................................ 39

6.3. Calcul de la période propre ............................................................................................................................................................... 40

6.4. Efforts tranchants à la base ................................................................................................................................................................ 40

6.5. Comparaison des méthodes .............................................................................................................................................................. 41

6.6. Mise à l’échelle des résultats de l’effort tranchant à la base ............................................................................................... 42


7. Paramètres des dimensionnements ........................................................................................................................................................ 44

7.1. Choix de la catégorie d’importance ............................................................................................................................................... 44

7.2 Catégorie de dimensionnement de l’ASCE .................................................................................................................................. 44

7.3. Torsion accidentelle .............................................................................................................................................................................. 45

7.4. Combinaisons des actions sismiques............................................................................................................................................. 45

7.4.1. Les combinaisons .......................................................................................................................................................................... 45

7.4.2. Analyse des combinaisons ......................................................................................................................................................... 46

7.4.3. Combinaison des composantes sismiques horizontales .............................................................................................. 46

7.5. Déplacements relatifs entre étages ................................................................................................................................................ 47

7.6. Les effets P-Δ ........................................................................................................................................................................................... 47

7.7. Exigences relatives aux matériaux ................................................................................................................................................... 48

7.8. Domaine d’application des dimensionnements sismiques .................................................................................................. 49


8. Dimensionnements ........................................................................................................................................................................................ 51

8.1. Dimensionnements non sismiques ................................................................................................................................................. 51

8.1.1. Coefficients de réduction ........................................................................................................................................................... 51

8.1.2. Dimensionnement à la flexion pure ...................................................................................................................................... 52

8.1.3. Dimensionnements aux efforts tranchants ......................................................................................................................... 53

8.2. Dimensionnements sismiques .......................................................................................................................................................... 54

8.2.1. Divergence des deux codes sur le dimensionnement sismique ................................................................................ 54

8.2.2. Zone critique et longueur critique ......................................................................................................................................... 54

8.2.3. Emplacement des rotules plastiques..................................................................................................................................... 55

8.2.4. La ductilité en courbure .............................................................................................................................................................. 55



8.2.5. Tableau récapitulatif comparatif des dimensionnements sismiques ....................................................................... 55

8.2.6. Dimensionnement des poutres faibles................................................................................................................................. 60

8.2.3. Dimensionnement des poteaux faibles ................................................................................................................................ 62

8.2.4. Dimensionnement des poteaux forts.................................................................................................................................... 62

8.2.5. Dimensionnement des murs ductiles.................................................................................................................................... 64

8.3. Comparaison sur des exemples pratiques ................................................................................................................................... 65

8.3.1. Efforts de calculs ............................................................................................................................................................................ 65

8.3.2. Identification des éléments dimensionnés .............................................................................................................................. 65

8.3.2. Dimensionnements finaux ......................................................................................................................................................... 66


9. Synthèse des comparaisons ....................................................................................................................................................................... 69

9.1. Points de divergence principaux ...................................................................................................................................................... 69

9.2. Tableau de synthèse ............................................................................................................................................................................. 70

10. Compétences acquises ............................................................................................................................................................................... 72

Conclusion .............................................................................................................................................................................................................. 74

Notations des Eurocodes ................................................................................................................................................................................. 75

Notations de l’ASCE 7-10 et l’ACI 318-08 ................................................................................................................................................. 77

Liste des figures .................................................................................................................................................................................................... 78

Liste des tableaux ................................................................................................................................................................................................ 79

Bibliographie .......................................................................................................................................................................................................... 80

Annexes .................................................................................................................................................................................................................... 81



Remerciements

J’adresse mes remerciements aux personnes qui ont contribuées l’élaboration de ce mémoire de fin d’études.

Je tiens à remercier mon tuteur de l’INSA de Strasbourg, Mr Bertrand GUYVARC’H, pour m’avoir guidé dans mon

projet et pour son temps lors des lectures de mes rapports.

Mon tuteur de BuroHappold, Mr Franck ROBERT, directeur structure, pour m’avoir soutenu et donné l’opportunité

de faire ce projet au sein de l’entreprise.

Je remercie aussi Mr Alfredo GONZALEZ et Mr Alessandro SCODEGGIO, tous deux ingénieurs structures spécialisés

en conception parasismique, pour avoir pris le temps de répondre à mes nombreuses questions, pour m’avoir guidé

et éclairé dans mes recherches.

Et enfin j’adresse mes remerciements au département structure de BuroHappold pour m’avoir accueillie au sein de

leur groupe.



Résumé

BuroHappold, entreprise anglaise internationale, utilise des codes de conception du monde entier. Des questions

ont alors été soulevées par les ingénieurs quant aux points de divergence et convergence entre les codes de

conception sismique européens et américains. Ce Projet de Fin d’Etudes est donc axé sur l’étude comparative de

l’Eurocode 8 et l’ASCE 7-10 selon les hypothèses, méthodes et les règles de dimensionnement. Dans le but d’avoir

aussi une comparaison concrète, un projet support, la tour des Cèdres à Lausanne, a été étudié et dimensionné

selon les deux codes. Les différentes étapes de la conception ont été analysées individuellement c’est-à-dire :

l’élaboration du spectre de réponse, la modélisation, l’étude dynamique, l’analyse sismique et le dimensionnement

des poutres, poteaux et murs selon les deux codes.

A travers cette étude, il a pu être mis en exergue que les objectifs des deux codes étaient similaires mais que des

méthodes divergentes et des nuances étaient présentes. Ce mémoire a permis d’établir une comparaison complète

d’une situation de conception avec mise en lumière des points de divergence, de convergence et des points forts

rencontrés.

Mots clés:

Conception parasismique, comparaison, EUROCODES, ASCE 7-10, béton armé

Abstract

As an internationally operating company, BuroHappold employs different design codes from all around the world.

Questions have been raised by engineers about the differences and similarities between European and American

seismic design codes. Thus this final year project comprises a comparative study of Eurocode 8 and ASCE 7-10

according to their hypotheses, methods and design procedures. With the aim of addressing this in a practical sense,

the “La Tour des Cedres” project in Lausanne has been studied and designed with both codes. The different stages

of seismic design have been analysed individually: the definition of the design spectrum, the model, the dynamic

analysis, the seismic analysis and the design of beams, shear walls and columns.

The study has shown that both codes follow same objectives but these are sometimes executed using different

methods. This thesis provides a complete comparison highlighting the major differences, similarities and strengths.

Keywords :

Seismic design, comparison, EUROCODES, ASCE 7-10, reinforced concrete



Introduction

Le dimensionnement sismique met en place une démarche théorique lourde afin de prévoir les sollicitations

probables que pourra endurer la structure au courant de son utilisation. C’est un dimensionnement qui est

principalement issu de l’étude des endommagements des structures après des tremblements de terre. La

conception parasismique est complexe et différente des autres types de conception. En effet elle repose sur une

étude dynamique où le comportement de la structure joue un rôle majeur. Elle est contrintuitive aussi car elle admet

une tolérance plus larges des dommages et favorise même les déformations dans certains cas.

Ce rapport a pour objectif de présenter mon Projet de Fin d’Etudes qui finalise ma formation d’ingénieure en Génie

Civil à l’INSA de Strasbourg. Du 30/01/2017 au 16/06/2017, soit durant 20 semaines, j’ai pu intégrer l’équipe

structure et plus particulièrement l’équipe spécialisée en conception parasismique de BuroHappold. Mon choix a

été de choisir un sujet en relation avec la conception parasismique afin de la maitriser et de comprendre les

raisonnements fondateurs.

BuroHappold étant une entreprise internationale, ses ingénieurs structures se doivent de maitriser les codes de

conception de plusieurs pays au quotidien. Des différences entre certains codes ont pu être notées par les

ingénieurs à travers cette pratique. Ainsi le directeur structure, Mr Franck Robert, et l’ingénieur associé spécialisé

en parasismique, Mr Alfredo Gonzalez, ont fait part de leur intérêt d’étudier les convergences et divergences

présentes entre les codes parasismiques européens et américains.

Afin d’établir en parallèle une comparaison plus concrète, un projet de conception parasismique, la Tour des Cèdres

de Lausanne en Suisse, a été choisi pour être le support de l’étude. Cette tour de 37 étages possède une ductilité

moyenne et rentre donc pleinement dans ce type dimensionnement.

Le sujet retenu pour ce projet est donc :

Etude comparative de l’Eurocode 8 et l’ASCE 7-10 pour un bâtiment de 37 étages

Ce mémoire tentera de mettre en évidence les points forts de chaque code ainsi que les divergences et

convergences rencontrées dans l’étude.

Dans le but d’obtenir une comparaison complète, les différentes étapes du dimensionnement sismique seront

traitées et comparées une par une. Dans un premier temps, la présentation de BuroHappold et les attentes de cette

étude seront vues. Le projet de la Tour des Cèdres et une explication des bases de la conception parasismique

seront ensuite abordés afin de donner toutes les informations nécessaires à la compréhension des autres parties.

Par la suite, l’étude comparative sera pleinement abordée à travers l’élaboration du spectre de réponse pour la

structure, son analyse dynamique et sismique via le logiciel de modélisation 3D ETABS, et enfin les paramètres et

étapes des dimensionnements. Il a été choisi d’analyser les dimensionnements de poutres, poteaux et murs qui

constituent les éléments résistants directement aux charges sismiques. Dans les dernières parties, une synthèse de

l’étude comparative ainsi qu’un retour sur les compétences acquises seront effectués.



1. Présentation de l’entreprise

Le chapitre présent a pour but de présenter l’entreprise d’accueil et son fonctionnement ainsi que la problématique

et les objectifs de ce mémoire.

1.1. BuroHappold hier et aujourd’hui

BuroHappold fut fondé en 1976 par Edmond Happold à Bath lorsqu’il quitta Ove Arup and Partners pour prendre

un poste de professeur d’architecture et d’ingénierie à l’université de Bath. Aujourd’hui BuroHappold est un bureau

d’études techniques basé à Bath fournissant des services d’ingénierie, de conception, planification, management

de projet et conseils pour bâtiments, infrastructures et l’environnement. Il compte 1 800 employés, 50 associés et

3 filiales. Avec les années, l’entreprise a su implanter de nombreux bureaux à l’international tout en diversifiant ses

spécialités. Le déroulement de ce projet de fin d’études s’est effectué dans la cellule Structure.

FIG. 1.1 : Chronologie de l’entreprise avec son implantation internationale, ses services et secteurs d’activités [1]

Avec une présence dans 23 pays, BuroHappold possède un chiffre d’affaires de 160.9 millions de livres sterling pour

2015-2016 dont la majorité provient de ses activités à l’étranger.

FIG. 1.2 : Chiffre d’affaires par région en 2015-16 [1]



1.2. Valeurs et stratégie de l’entreprise

BuroHappold met un point d’honneur à fournir des solutions durables et innovantes dans le respect de la société

et de la communauté. Les impacts de leurs projets sur l’environnement, la société et l’économie sont donc

mûrement réfléchis analysés. Les équipes Structures et Génie Civil prennent souvent part à des projets ambitieux

et créatifs, ce qui fait, entre autres, la renommée de BuroHappold aujourd’hui. L’entreprise encourage d’ailleurs les

défis et innovations à travers des remises de prix sur certains projets et des présentations mensuelles de travaux

par des employés pour d’autres employés.

Une des stratégies de BuroHappold est de s’engager à délivrer les projets plus rapidement tout en garantissant un

travail de qualité moyennant un coût plus élevé sur ses services. BuroHappold joue donc sur sa réputation

prestigieuse et ses services de qualité pour gagner des projets.

1.3. Secteurs d’activités et spécialités

BuroHappold est un bureau d’études polyvalent avec des ingénieurs et techniciens qualifiés dans plusieurs

domaines. Ainsi en travaillant dans les secteurs des commerces, de la culture, de l’éducation, des sciences, des

sports et loisirs et du développement urbain, BuroHappold a développé de nombreuses spécialités dans son

entreprise.

FIG. 1.3 : Spécialités de BuroHappold aujourd’hui [1]



1.4. L’équipe structure de Londres

Ce projet de fin d’étude a été basé à Londres. Le bureau de Londres fait partie du regroupement des bureaux du

Royaume-Uni comme le montre l’organigramme ci-dessous.

FIG. 1.4 : Organigramme de l’organisation des bureaux BuroHappold au Royaume-Uni [1]

Le bureau londonien est divisé en deux secteurs : bâtiment et urbanisme. Le secteur bâtiment est ensuite divisé en

plusieurs départements.

Le bureau londonien a notamment été à l’origine de projets comme le toit du British Museum, l’infrastructure du

parc Olympique de 2012 et la tente transparente de Khan Shatyr. Elle agit donc autant internationalement que

localement et profite de sa location stratégique pour être proche de grands cabinets d’architectes.

L’équipe dans laquelle ce projet de fin d’études est effectué fait partie du département « structures » et s’occupe

des dimensionnements de bâtiments. Le directeur à la tête du groupe Structures est Mr Franck Robert. Chaque

équipe d’un projet est ensuite hiérarchisée en ingénieurs dits associate, senior, normal ou diplômé. Cette

hiérarchisation se fait en fonction des responsabilités du poste et de l’expérience de l’employé.



FIG. 1.5 : Organigramme de l’équipe du projet de la Tour des Cèdres

1.5. Problématique et objectifs de ce projet

Afin de remplir pleinement les exigences de ce sujet de mémoire, les objectifs de l’entreprise et personnels sont

développés ci-dessous.

Objectifs de l’entreprise :

Déterminer quels sont les points faibles et points forts de l’Eurocode 8 et l’ASCE 7-10

Comparer les différentes méthodes utilisées

Déterminer les différences au niveau des dimensionnements finaux des éléments structuraux

Objectifs personnels :

Acquérir la maitrise de dimensionnement sismique à l’EC8 et ASCE 7-10

Réaliser une analyse dynamique et sismique avec l’utilisation de logiciels de modélisation de structure (ici

ETABS)

Comprendre les enjeux du dimensionnement sismique et les réflexions derrière les méthodes utilisées

Mettre en pratique les connaissances acquises durant mon cursus ingénieur

Franck ROBERTDirecteur Structure

Alessandro SCODEGGIO

Ingenieur structure

Julie ROCHELStagiaire structure

Alfredo GONZALEZ

Associate



2. Présentation du projet : La tour des Cèdres

Dans cette partie sera présenté le projet support, la Tour des Cèdres, avec quelques données importantes pour la

compréhension de la structure et les enjeux de celle-ci.

2.1. Les acteurs

FIG. 2.1 : Modèle architecte du projet [17]

L’architecte urbaniste italien Stefano Boeri a remporté le concours organisé par la ville de Lausanne en Suisse pour

le nouveau quartier des Cèdres à Chavannes-près-Renens. En effet lors de l’élaboration de projets de territoire

importants, la loi suisse impose aux collectivités publiques une mise en concurrence sous la forme de concours.

L’idée de Boeri a été de créer une forêt verticale de plus de 121 mètres de haut nommée « La Tour des Cèdres », la

tour sera alors la première du monde couverte par des arbres toujours verts. Ce projet s’inscrit dans la continuité

des œuvres de Boeri puisqu’il est aussi à l’origine de la tour végétale nommée « Bosco verticale » de Milan. Le but

d’une telle structure étant d’absorber le dioxyde de carbone et de produire de l’oxygène pour améliorer la qualité

de l’air dans la ville. Les maîtres d’ouvrage Bernard Nicod et Avni Orllati investiront 200 millions de francs suisses,

soit environ 185 millions d’euros pour ce projet.

Les autres acteurs du projet sont :

- Studio Gatti : agronomiste paysagiste

- BuroHappold : bureau d’ingénieurs civils-CVSE

- Weinmann –Energies SA : bureau d’ingénieurs CVS-MCR-PBAT minergie

- ISI –Ingénierie et Sécurité Incendie : Sécurité incendie

CVSE : Chauffage – Ventilation – Sanitaire – Electricité

CVS : Chauffage – Ventilation – Sanitaire

MCR : Mesure – Commande - Régulation

PBAT : Physique du bâtiment

2.2. La particularité des façades

Stefano Boeri a dessiné des façades structurées en terrasses et loges avec au total 3000 𝑚2 d’arbustes et 80 arbres

implantés. Les balcons végétalisés, ou loges, viendront ensuite s’encastrer à la structure principale. Ceux-ci seront

préfabriqués, constitué d’acier galvanisé léger recouvert de fins panneaux en béton fibré. Cette solution permet de

réduire le poids par rapport à un complément béton, minimise les travaux en hauteur, assure un gain de temps sur

le chantier et permet de rendre le bâtiment modulable. En effet, une difficulté du projet consiste à ce que l’architecte

n’ait toujours pas les plans définitifs de la localisation des balcons. Ainsi la structure doit être d’abord dimensionnée

en ne sachant pas où seront exactement posés les différents balcons.



FIG. 2.2 : Eléments constituants les loges [17]

Cette structure possède beaucoup de porte-à-faux selon l’objectif de l’architecte de cacher la structure verticale.

Ainsi pour chaque étage, la dalle sera en porte-à-faux sur 1.2m ou 2.0m et viendront en plus se greffer les loges à

ces porte-à-faux.

2.3. Occupations et géométrie

Les occupations présentes aux différents étages seront : bureaux, restaurant, appartements, salle de sport, local

technique, hôtel et espace publique.

Données géométriques du projet :

- Nombre d’étages : 36 + 1 terrasse en toiture + 1 parking au sous-sol

- Structure identique sur toute la hauteur

- Hauteur sous plafond : 2.90m sauf pour le Rez-de-chaussée 5.70m

- Dalle de 300mm

- Hauteur totale 121.2m

- Le périmètre extérieur du bâtiment sans balcons est de 52mx15.5m

- Nombre de balcons : 104

- Balcons de profondeur 3.0m et de longueur 4 m,8 m ou 12 m selon le choix de l’architecte

- 4 ascenseurs et 2 escaliers par étage

- Surface par étage : 806 𝑚2

- Surface totale : 30628 𝑚2



2.4. Structure porteuse

La structure se compose d’un squelette en béton armé excentré et de poteaux. Le béton sera de haute performance

C70/85 afin de limiter au maximum les dimensions des éléments verticaux et apporter la surface utile et lumière

voulues par l’architecte.

FIG. 2.3 : Eléments structuraux

Les éléments en bleu sont les poteaux, en jaunes sont les poutres et en noirs les murs.

La structure initiale voulue par l’architecte étant sujette à une torsion trop importante due à son excentricité, les

ingénieurs ont donc testé plusieurs modèles afin d’aboutir à une structure plus résistante. Le noyau central composé

de murs permet de reprendre les efforts dans la direction x-x alors que les colonnes reprendront les sollicitations

dans la direction y-y. Les dalles ne participent pas au contreventement, elles sont considérées comme des éléments

secondaires de contreventement.

Le projet étant en étude de faisabilité, les fondations n’ont pas encore été dimensionnées. Les ingénieurs structures

suggèrent des fondations profondes de type pieux avec des longrines.

Afin d’optimiser le dimensionnement, la largeur 𝑏 des poutres et poteaux diminuera avec la hauteur comme ci-

dessous :

- étages 0-9 : 𝑏 = 600𝑚𝑚

- étages 10-19 : 𝑏 = 500𝑚𝑚

- étages 20-29 : 𝑏 = 400𝑚𝑚

- étages 30-37 : 𝑏 = 300𝑚𝑚

2.5. Enjeux du projet

L’enjeu principal de ce projet est de minimiser la géométrie de la structure verticale porteuse. En effet la volonté

de l’architecte est d’avoir une structure élancée où les éléments porteurs ne se voient pas. C’est pourquoi le choix

de la ductilité moyenne a été fait. De cette manière la structure dissipera de l’énergie et les sollicitations sismiques

de calcul seront moindres. Ainsi la difficulté principale de l’équipe structure a été de faire accepter le modèle de la

structure à l’architecte. Au jour du rendu de ce rapport, ce dernier n’avait toujours pas donné son accord, ce qui a

ralenti considérablement l’avancée des dimensionnements du projet.

Un autre enjeu sera les attaches des loges à la structure principale. Les balcons de largeur 8.0m et 16.0m pourront

se greffer directement aux murs et poteaux d’après la géométrie choisie alors que les balcons de 12m reposeront

nécessairement sur la dalle. Un mécanisme de transfert des charges devra donc être trouvé à ce motif.



3. Le dimensionnement sismique

L’Eurocode 8 et l’ASCE 7 développent les mêmes objectifs pour le dimensionnement sismique :

- La limitation des dommages

- La protection des personnes

- La continuité opérationnelle des bâtiments d’importance vitale pour la protection civile

Les deux codes utilisent donc ces principes tout au long de leur utilisation. La conception parasismique a amené à

un nouveau type de dimensionnement, le dimensionnement de capacité, qui résulte d’une analyse des

comportements et propriétés des matériaux.

3.1. Quelques notions

La construction en zone sismique demande un effort supplémentaire du point de vue de la conception et de la

qualité de construction. Lors de sollicitations sismiques, les structures se comportent comme des oscillateurs avec

des modes propres d’oscillations qui dépendent de leur rigidité. La maitrise des accélérations en réponse à celles

du sol passe donc par l’éviction de ces modes propres susceptibles de faire entrer la structure en résonance. Ainsi

le dimensionnement sismique peut être vu comme l’art d’équilibrer la capacité sismique d’une structure face à des

sollicitations imprécises voire inattendues. La notion économique est aussi très importante car la construction en

zone sismique implique un certain coût. A cause de ce coût, il est impossible de réduire la vulnérabilité sismique

au minimum, cela repousserait tout investissement. De plus ce choix ne serait pas forcément justifié puisqu’il

pourrait amener à dimensionner pour un cas de charges qui ne se présenterait jamais. Un autre enjeu est donc de

trouver un compromis entre la résistance sismique de la structure et le niveau de dommages acceptés.

Les premiers concepts de dimensionnements sismiques ont été développés grâce à l’analyse de catastrophes telles

que le séisme de San Francisco en 1906 ou celui de Messine en 1908. A travers ces études, l’importance du caractère

dynamique et de l’énergie de dissipation ont été soulevées.

L’effort sismique engendré sur une structure va dépendre de :

- la nature du sol, celle-ci peut jouer un rôle amplificateur ou amortisseur de l’onde sismique ;

- la zone sismique ;

- la structure : la ductilité et la géométrie vont amener à des comportements différents ;

- la classification du bâtiment ;

De plus lorsqu’une structure est sollicitée par action sismique, plusieurs énergies se développent au sein de celle-

ci :

L’énergie cinétique

Lorsqu’une structure subit des oscillations, il y a apparition d’énergie cinétique. Cette énergie représente le

travail de déformations de la structure. Si ces dernières ne peuvent être absorbées, elles peuvent mener à la rupture.

L’effondrement d’une structure lors d’un séisme est d’ailleurs dû à un problème de déformabilité plutôt qu’à un

manque de résistance des matériaux.

L’énergie potentielle

L’énergie potentielle pousse à ramener la structure à sa position d’origine lorsqu’il y a déformations. Ainsi une

partie de l’énergie est stockée lors de déformations élastiques. Les déformations étant réversibles, cette énergie

sera restituée en énergie cinétique à chaque cycle d’oscillations pour ramener la structure à sa position d’équilibre.

L’énergie dissipée

L’effet des déformations élastiques amènent à une dissipation d’énergie par chaleur. Cette capacité de réduire

l’amplitude des oscillations par dissipation sous forme de chaleur caractérise l’amortissement. Ce paramètre propre

à chaque structure est exprimé par le coefficient ξ, qui est un pourcentage de l’amortissement critique.

Le stockage d’énergie est présent dans le domaine des déformations élastiques via l’énergie potentielle. Cependant

l’apparition du domaine post-élastique amène une dissipation d’énergie beaucoup plus importante. En effet la



capacité de dissipation dépend du coefficient d’amortissement et de la présence d’amortisseurs mais aussi de

l’aptitude à développer des déformations plastiques. L’optimisation de la capacité d’absorption peut donc passer

par un endommagement maitrisé de la structure et une minimisation de l’action sismique sur celle-ci. Ce concept

est utilisé lors du dimensionnement en capacité développé en 3.2.

Un bâtiment parasismique doit donc règlementairement résister aux forces statiques équivalentes calculées pour

l’action sismique maximale du séisme. Mais une mauvaise conception peut tout de même aboutir à une rupture

par accumulation des contraintes. Ainsi la dissipation d’énergie est aussi intégrée dans les principes de

dimensionnement.

3.2. Le dimensionnement de capacité

3.2.1. Principes

L’Eurocode 8 et l’ASCE utilise le même concept de dimensionnement : le dimensionnement dit de capacité. Le

comportement de la structure préconisé est celui dissipatif et ductile. Les ruptures fragiles et les mécanismes

instables sont donc à éviter.

L'approche du dimensionnement en capacité prévoit à l'avance les modes de déformations susceptibles d'aboutir

à des ruptures ductiles et favorables à un comportement sismique adapté. L’objectif de cette méthode et de prévoir

un maximum de rotules plastiques, soit un degré hyperstaticité élevé, et d’éviter les mécanismes instables. On

parle alors de « zones critiques » pour ces régions dans lesquelles peuvent se produire les ruptures et donc les

rotules plastiques. Pour qu’un tel comportement soit possible il faut néanmoins que les rotules puissent subir des

rotations importantes sans endommagement substantiel afin que la résistance et la capacité à dissiper de la

structure ne diminuent pas. Grâce à cette méthode, les modes d'apparitions des ruptures sont hiérarchisées afin

que celles fragiles n’apparaissent pas avant les modes ductiles. De cette manière, le comportement ductile est

maintenu et une perte brutale de résistance est évité.

Certains mécanismes de rupture doivent absolument être évités comme l'apparition des rotules plastiques dans les

poteaux (conception poteau fort-poutre faible entre les étages à privilégier) ou la plastification des fondations.

Pour ce qui est des structures à voiles faiblement armés de grandes dimensions, les zones critiques sont plus

difficiles à localiser. Néanmoins la connaissance des 3 modes de rupture principaux (par fissuration diagonale, par

flexion ou par glissement) permet de reconnaître une fissuration répartie sur la hauteur du mur et par rotation de

corps rigide. Ce qui amène à une justification des armatures longitudinales.

Les structures à voiles ductiles sont analogues au fonctionnement d'une poutre verticale encastrée au pied. Cela

implique qu'une rotule plastique en pied peut se développer.

Afin de permettre la formation des rotules plastiques dans les zones critiques, un ferraillage adapté est nécessaire

pour permettre la rotation plastique des sections et éviter la rupture fragile. Cette capacité de rotation plastique

dépend du coefficient de comportement et, par conséquent, de la ductilité de la structure.

Ainsi les incursions dans le domaine post élastique tout en maintenant la résistance et un comportement stable

sont atteints en adoptant des règles de vérifications plus contraignantes que dans les situations sans séisme et

en appliquant des dispositions constructives particulières.



3.2.2. La notion de ductilité

La ductilité définie la capacité d’un matériau à plastifier sans perte de résistance. Une structure ductile est capable

d’acquérir des déformations plastiques dans de nombreuses zones et donc d’absorber une certaine quantité

d’énergie, c’est la dissipation.

FIG. 3.1 : Energie dissipée par la rupture d’un élément en acier sous chargement statique

La ductilité favorise donc l’apparition de zones critiques et possède une influence positive sur l’économie du projet

car une structure plus ductile pourra subir le même déplacement qu’une structure qui répondrait entièrement de

façon élastique mais avec une section moindre.

Le choix de la classe de ductilité est régi par les sollicitations, les contraintes géométriques et de matériaux et les

dispositions constructives. En effet, une classe de ductilité plus élevée va amener à des forces sismiques de calcul

moindres et donc une baisse des quantités nécessaires de béton. Néanmoins elle amène aussi à de nouvelles

exigences sur la densité d'armatures transversales, la qualité des matériaux et le suivi de chantier. C'est donc à

l'auteur du projet de choisir quel cas il préfère privilégier en fonction des circonstances économiques et techniques.

Les deux codes conseillent la ductilité limitée DCL pour l’Eurocode, ou ordinaire pour l’ASCE seulement dans les cas

de faible sismicité. Pour ce projet une ductilité moyenne (appelée « DCM » pour l’Eurocode et « intermédiaire »

pour l’ASCE) a été choisie avec un acier de classe B.

Les deux codes traduisent la capacité de dissipation à travers des coefficients dit de comportement pour l’Eurocode

ou de modification pour l’ASCE.

FIG. 3.2 : Courbe de poussée progressive d’ossatures de même période T jusqu’au déplacement de projet Sde(T),

André Plumier [3]

Le seul mécanisme local ductile en béton armé est la flexion plastique. C’est pour cela que la dissipation d’énergie

se fera à travers la conception de rotules plastiques.



3.2.3. Le comportement non linéaire des structures

Le comportement non linéaire des structures provient d’une non linéarité matérielle. En effet plusieurs paramètres

comme la non linéarité physique des matériaux, le comportement du béton fissuré, l’interaction entre le béton et

l’acier et l’effet de l’écrouissage sur ces matériaux influencent le comportement. Les codes parasismiques proposent

d’étendre le modèle mathématique utilisé pour l’analyse élastique afin de prendre en compte la résistance des

matériaux et leur comportement post-élastique. Le coefficient de comportement prend aussi en compte ce

comportement non linéaire dans les analyses linéaires. Les modèles de comportement doivent donc étudier la

fissuration du béton l’abaissement de la rigidité et la dissipation de l’énergie. Sous séisme sévère, le modèle

d’hystérésis force-déplacement de Takeda avec dégradation de la rigidité est à utiliser.

FIG. 3.3 : Boucles d’hystérésis mesurées sur un voile en béton armé [7]

Les boucles d’hystérésis traduisent la dissipation d’énergie sous des lois de chargement-déchargement avec

dégradation. Ainsi sous sollicitations fortes, il est nécessaire de réaliser une analyse non linéaire puisque le

comportement de la structure ne reste pas dans le domaine linéaire. Le coefficient d’amortissement et, par relation,

la ductilité influencent le comportement non linéaire.

3.3. Les codes sismiques européens et américains

Les Eurocodes sont un projet d’harmonisation de la conception des structures européennes et constituent

aujourd’hui un ensemble de 58 normes européennes sur les dimensionnements. La rédaction des Eurocodes a été

confiée au Comité européen de Normalisation CEN. L’Eurocode 8 définie toutes les procédures et mesures

constructives à réaliser pour la conception sismique.

Les codes américains disposent de deux codes pour la construction sismique: l’ASCE 7, pour l’analyse sismique et

les vérifications à effectuer, et l’ACI 318 pour toutes les mesures et dispositions sismiques.

L’ASCE 7-10 est l’édition de l’ASCE 7 pour 2010 et l’ACI 318-08-M est l’édition de l’ACI 318-2008 avec les unités du

système international. Toutes les éditions de ces codes sont disponibles, ainsi il n’est pas rare de rencontrer des

bâtiments dimensionnés pour des éditions différentes, aucune édition particulière n’étant obligatoire. Ici la

troisième édition de l’ASCE 7-10 a été utilisée, elle développe les méthodes les plus récentes. Ce code a été

développé par la société américaine des ingénieurs en génie civil (American Society of Civil Engineers). L’ACI quant

à lui est l’institut américain du béton (American Concrete Institute). Le choix de l’ACI 318-08M s’est fait car seule

édition disponible en unités du système international (d’où l’index « M » dans le titre de ce code) chez BuroHappold.

Néanmoins des comparaisons avec l’ACI 318-14 de l’édition 2014 ont été faites pour les dispositions constructives

sismiques afin d’utiliser les données les plus récentes. Seules quelques paramètres ont été rajoutés entre les deux

éditions.



4. Elaboration des spectres de calcul

Les deux codes élaborent des spectres de réponse afin de réaliser l’analyse sismique d’un bâtiment. Ces spectres

sont calculés à partir de la moyenne de plusieurs spectres de réponse sismique de la région considérée. Ils

correspondent à des accélérogrammes de séismes et leur moyenne permet de limiter les incertitudes sur

l’accélérogramme des futurs tremblements de terre. Afin de prendre en compte le comportement ductile de la

structure, un coefficient de comportement est déterminé afin de réduire les sollicitations sismiques.

L’analyse sismique à l’Eurocode 8 se trouve en Annexe 1. Les paragraphes suivants reprennent les notions clés,

hypothèses, méthodes et choix faits pour aboutir à cette note de calcul.

4.1. Utilisation de la SIA 261

La Suisse utilise les Swisscodes, qui sont à la fois conformes à la pratique nationale et compatibles avec les

Eurocodes. Les Eurocodes peuvent être appliqués en Suisse si le concepteur et le maître d’ouvrage le souhaitent.

Le code suisse SIA 261 permettra donc de déterminer les paramètres nationaux et les méthodes utilisées seront

celles des Eurocodes.

FIG. 4.1 : Carte de zonage sismique de la région de Lausanne [11]

Avec

Une période de retour de 475 années est prise d’après les recommandations de l’Eurocode 8. Le zonage sismique

est basé sur une approche probabiliste du niveau d’accélération susceptible d’être atteint dans un lieu donné sur

une période de retour de 475 ans. En effet cette approche estime qu’un certain niveau d’accélération a une

probabilité de 10% d’être dépassé au moins une fois en 50 ans.

L’ASCE utilise une période de retour de 2500 ans avec une probabilité de 10% d’être dépassé en 50 ans pour les

paramètres en accélération. Les codes américains sont donc plus sécuritaires.

Dans la cas étudié, Lausanne se trouvant dans le domaine Z1, l’accélération maximale de référence sera donc:

𝒂𝒈𝑹 = 𝟎, 𝟔 𝒎/𝒔𝟐

4.2. Classe de sol

Les différentes couches du sol sont déterminantes car elles agissent directement sur la propagation des ondes

sismiques et du mouvement du sol. Les couches molles conduisent à une amplification des effets sismiques par

rapport aux sols de types rocheux et donc à un spectre de réponse augmenté en accélération et en période.



Description Classe

de sol

𝒗𝒔,𝟑𝟎 𝑵𝑺𝑷𝑻 𝒄𝒖

ASCE m/s coups/30cm kPa

Roche dure A 1520 - -

Roche B 760-1520 - -

Sol très dense et roche tendre C 360-760 >50 >96

Sol rigide D 180-360 15-50 50-96

Sol argileux mou E <180 <15 <50

Eurocode 8

Rocher A >800 - -

Dépôts raides caractérisés par une augmentation progressive

des propriétés mécaniques avec la profondeur

B 360-800 >50 >250

Dépôts profonds de sables de densité moyenne, de gravier ou

d'argile moyennement raide

C 180-360 15-50 70-250

Dépôts de sol sans cohésion de densité faible à moyenne D <180 <15 <70

TAB. 4.1 : Tableau de comparaison des classes de sol selon l’Eurocode 8 et l’ASCE

D’après ce tableau, on remarque que l’ASCE distingue 2 types de sol rocheux alors que l’Eurocode n’en démarque

qu’un. Il y a un raisonnement commun entre les 2 codes pour différencier les classes de sol. Seules les valeurs des

résistances au cisaillement du sol non drainé 𝑐𝑢 se différencient significativement entre les 2 codes.

La Tour de Cèdres reposera sur un sol de classe D selon l’Eurocode 8 et un sol de type E selon l’ASCE.

Ces valeurs ont été données par BuroHappold en hypothèse car aucune analyse géotechnique n’a été

effectuée à ce jour.

4.3. Critères de régularité de la structure

L’uniformité, la simplicité et la symétrie font partie des principes de base de la conception sismique. Les structures

irrégulières possèdent un mauvais comportement aux séismes puisque les dommages et zone de dissipation ne

sont pas distribuées uniformément dans les éléments structuraux verticaux, cela pouvant conduire à des ruptures

dans des zones ciblées. Les comportements inélastiques vont donc être concentrés dans les irrégularités. De plus,

celles-ci complexifient voire empêchent une prédiction réaliste de la distribution des charges durant l’analyse

élastique et impliquent donc des erreurs et dimensionnements inadéquats. Les critères de régularité sont

significatifs pour déterminer le comportement structural et permettent donc de définir le coefficient de

comportement 𝑞 pour l’Eurocode 8 et 𝑅 pour l’ASCE.

Dans le cas étudié, la structure n’est pas symétrique par rapport à 2 directions orthogonales (article 4.2.3.2 (2)), ainsi

le critère de régularité en plan n’est pas vérifié à l’Eurocode.

L’ASCE définie des irrégularités de torsion (tableau 12.3.1) lorsque le déplacement entre étage aux extrémités du

bâtiment est 1.2 fois supérieur aux déplacements entre étages moyens. Grâce au modèle ETABS (développé plus

loin), on trouve un rapport des déplacements entre étage maximaux sur les déplacements moyens supérieur à 1.4,

il s’agit donc d’une irrégularité de type 1b soit « irrégularité en torsion extrême ». La structure n’est alors pas

régulière en plan.

Ces irrégularités de torsion sont dues à la non-symétrie du bâtiment, néanmoins l’ASCE propose une limite à la

prise en compte de cette non-symétrie alors que l’Eurocode imposera l’irrégularité horizontale à l’appréciation de

l’ingénieur.



FIG. 4.2 : Eléments structuraux

Pour ce qui est de la régularité en élévation, l’architecte n’a pas fait son choix à ce jour pour la hauteur du rez-de-

chaussée. Celle-ci pourrait être de 6.00m d’après une idée émise par l’architecte. Tous les autres étages auront une

hauteur de 3.20m. Il a donc été choisi de prendre une hauteur régulière sauf pour le rez-de-chaussée où ℎ = 6.00𝑚.

Le modèle valide une perte de rigidité de 15% entre l’étage du rez-de-chaussée et le 1er. L’ASCE définit l’irrégularité

verticale si la perte de rigidité entre deux étages est supérieure à 30% ou moins de 80% de la rigidité moyenne des

trois étages au-dessus vaut moins de 80% de celle de l’étage considéré. Après vérification avec le modèle ETABS,

ce dernier critère est rempli, la structure est donc aussi irrégulière en élévation. L’Eurocode définie juste une

« baisse » de la rigidité pour valider le critère sans limite numérique. Le système est donc irrégulier en élévation.

Ce type de structure irrégulière et soumise à la torsion n’est pas conseillé car la géométrie va augmenter les

sollicitations et dommages lors d’un séisme. Le coefficient de comportement q est réduit de 20% afin de prendre

un compte ce désavantage géométrique.

A l’inverse, l’ASCE ne considère pas les irrégularités dans la détermination de son coefficient de modification R.

4.4. Limite entre poteau et mur

La limite entre poteau et mur est géométrique. Chaque code établit une limite du rapport de la longueur

transversale sur la largeur du mur. Cette limite est de 4 pour l’Eurocode et de 3 pour l’ACI 318.

Géométrie 𝑙𝑤/𝑏𝑤 Définition à l’Eurocode Définition à l’ACI 318

2200x300 7,3 Mur Mur

2200x400 5,5 Mur Mur

2200x500 4,4 Mur Mur

2200x600 3,7 Poteau Mur

2000x300 6,7 Mur Mur

2000x400 5 Mur Mur

2000x500 4 Poteau Mur

2000x600 3,3 Poteau Mur

TAB. 4.2 : Définitions des éléments verticaux

Ainsi tous les éléments verticaux seront des murs pour l’ACI alors que 3 géométries sont tout de même classées

comme poteaux à l’Eurocode. Il est préférable d’avoir le même type de structure sur toute la hauteur du bâtiment.

Ainsi on considèrera tous ces éléments en murs.



4.5. Spectre de calcul

4.5.1. Détermination du coefficient de comportement

L’Eurocode 8 et l’ASCE prennent tous deux en compte un coefficient de comportement appelé q pour l’Eurocode

et appelé coefficient de modification de la réponse R pour l’ASCE. Ces coefficients visent à déterminer l’impact du

type de structure et sa ductilité sur le comportement final de la structure.

Catégorie Classe de ductilité

ASCE 7 Eurocode 8

Structures peu dissipatives Ordinaire O Ductilité faible DCL

Structures moyennement dissipatives Intermédiaire I Ductilité moyenne DCM

Structures hautement dissipatives Spéciale S Ductilité haute DCH

TAB. 4.3: Equivalence des classes de ductilité entre l’Eurocode 8 et l’ASCE 7

Valeur à l’Eurocode :

Pour l’Eurocode, le type de structure dans le cas étudié est un système de murs majoritairement couplés dans les

deux directions.

Le calcul de 𝑞0 se fait alors par 𝑞0 = 3.0𝛼𝑢

𝛼1. La valeur de

𝛼𝑢

𝛼1 est directement donnée dans l’Eurocode 8 pour ce type

de structure soit 𝛼𝑢

𝛼1= 1.20 pour les systèmes de murs couplés. Comme le bâtiment est irrégulier en plan,

𝛼𝑢

𝛼1 est en

fait égale à la moyenne de 1.0 et 1.2, soit 𝛼𝑢

𝛼1= 1.10 . Finalement

𝑞 = 𝑞0 ∗ 𝑘𝑤 = 3.0 ∗ 1.10 ∗ 1.0 = 3.6

La structure étant irrégulière en élévation, le coefficient q est réduit de 20%, soit :

𝑞 = 0.8 ∗ 3.6

𝒒 = 𝟐. 𝟔𝟒

La valeur de q tient bien compte du mauvais comportement sismique d’une structure asymétrique puisqu’il a été

réduit de 20% à cause de l’irrégularité verticale et 𝛼𝑢

𝛼1 a été aussi réduit à cause des irrégularités en plan. Dans

l’Eurocode 8 le coefficient de comportement q va réduire le spectre élastique 𝑆𝑒(𝑇) lors de la définition du spectre

de calcul 𝑆𝑑(𝑇) .

Valeur à l’ASCE:

L’ASCE ne permet d’avoir des murs à ductilité intermédiaire. On prendra donc les valeurs moyennes des coefficients

pour les ductilités basses et hautes.

NL : not limited (pas de limitation), NP : not permitted (non permis)

TAB. 4.4 : Choix du système structural à l’ASCE

On trouve le coefficient de comportement 𝑹 = 𝟒. 𝟓.



L’irrégularité de la structure n’est pas prise en compte dans ce coefficient, R dépend seulement de la ductilité et du

type de contreventement. Les valeurs de R données dans le tableau de l’ASCE sont basées sur des analyses de la

performance de certains matériaux et systèmes structuraux lors de précédents séismes.

L’écart entre les deux coefficients est important, supérieur à un facteur 1.5.

Plus le coefficient de comportement est grand, plus la structure est dissipative. Le facteur q ou R permettent alors

de prendre en compte la capacité de déformation plastique de la structure en effectuant seulement son analyse

élastique. De même, ils tiennent compte du comportement non linéaire de la structure.

4.5.2. Spectre de calcul à l’Eurocode 8

4.5.2.1. Spectre de réponse élastique horizontal

La recherche des forces sismiques équivalentes qu’endure la structure passe par une représentation des actions

sismiques. Le but de la représentation des actions sismiques est de contourner la nécessité d’une analyse sismique

du site pour chaque projet. Ainsi à l’aide de la carte de zonage du pays et de ses paramètres, un spectre de réponse

peut être établi via l’application des méthodes de l’Eurocode 8. Le spectre de réponse élastique est le point de

départ de cette étude permettant d’estimer la réponse en accélération d’un bâtiment au séisme. Il dépend du type

de sol et est calculé pour un amortissement de 5% défini par défaut à l’Eurocode 8. Le spectre de réponse développé

dans le domaine élastique permet ensuite d’établir le spectre de dimensionnement, appelé aussi spectre réduit, qui

tiendra compte du comportement élasto-plastique grâce au facteur de comportement q.

TAB. 4.5 : Valeurs des paramètres décrivant les spectres de réponse élastique de type 2 [8]

On note que plus le sol est « mou », plus la réponse maximale sera importante (hors le cas de la classe de sol E).

FIG. 4.3 : Spectres de réponse élastique de type 2 pour les classes de sol A à E avec 5% d’amortissement [8]



Une accélération de pointe 𝑎𝑔𝑅 à un endroit donné peut être à l’origine de 2 types de séismes : le cas d’un séisme

fort dont l’épicentre serait éloigné et le cas d’un séisme plus faible mais dont l’épicentre serait proche. La géologie

proche et lointaine affectant le séisme subi par la structure, les spectres de réponse de ces 2 types de séismes

seront différents car les ondes propagées de loin ou de près provoquent des effets différents. Les spectres de type

1 désignent les séismes lointains de magnitude 𝑀𝑠 ≥ 5.5 alors que ceux de type 2 considèrent les magnitudes 𝑀𝑠 <

5.5.

L’élaboration du spectre prend donc en compte l’amortissement de la structure, la nature du sol et la distance

épicentrale. Cependant elle ne tient pas compte de l’interaction sol-structure, la structure étant considérée comme

parfaitement encastrée dans un sol infiniment rigide.

4.5.2.2. Spectre de calcul

Le spectre de calcul permet de connaître la réponse de la structure sous sollicitation sismique.

FIG. 4.4 : Spectre de réponse élastique horizontal pour q=2.64

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50

[g]

Période T [s]

Se EC8

Sd EC8 avec q=2.64



On remarque que l’influence du coefficient q est importante pour les périodes faibles. Une détermination

rigoureuse du coefficient de comportement est nécessaire, surtout lorsque les périodes propres de la structure sont

faibles.

Note pour le spectre de réponse élastique vertical :

La valeur de l’accélération de référence verticale 𝑎𝑣𝑔 = 0.06𝑔 n’étant pas supérieure à 0.25𝑔, la composante verticale

de l’action sismique ne sera donc pas prise en compte (article 4.3.5.2).

4.5.3. Spectre de calcul à l’ASCE

4.5.3.1. Paramètres pour l’ASCE

Les codes ASCE travaillent avec des cartes de zonage des territoires américains établies par le centre d’étude

géologique américain (USGS) pour déterminer les zones sismiques et les coefficients nécessaires à l’analyse. L’ASCE

ne travaille pas avec l’accélération de pointe du sol 𝑎𝑔 mais avec deux autres paramètres suffisants à définir le

spectre de réponse. Il détermine une accélération de référence pour les périodes courtes à 0.2s, 𝑆𝑠, et une autre

pour les périodes longues à 1.0s, 𝑆1. Il a été conclu que 0.2 secondes étaient raisonnablement représentants des

plus petites périodes effectives dans le dimensionnement des structures selon l’ASCE.

Des coefficients du comportement du sol 𝐹𝑎, amplification ou atténuation due aux effets du sol pour les périodes

courtes, et 𝐹𝑣, amplification ou atténuation due aux effets du sol pour les périodes longues, affectent les valeurs

des accélérations de calcul pour obtenir un spectre de calcul « ajusté » à la classe de sol. On note que les coefficients

des sols durs (type rocheux) vont diminuer les effets sismiques alors que les sols mous vont les amplifier.

TAB. 4.6 et 4.7 : Valeurs des coefficients Fa et Fv en fonction de la classe de sol

Il est à noter qu’aucun coefficient de comportement n’est pris en compte dans l’élaboration du spectre. Il dépend

donc seulement des données géographiques : la zone sismique et le type de sol. Les valeurs des paramètres de

référence pour les périodes courtes et longues prennent cependant en compte le cas des bâtiments de fréquences

basses, donc les bâtiments de faibles hauteurs, des bâtiments de fréquences hautes qui sont caractérisés par une

hauteur plus importante.

Paramètres utilisés :

𝑆𝑠 : Paramètre d’accélération « cible de risque » de la réponse spectrale pour les périodes courtes obtenu par

abaque

𝑆1 : Paramètre d’accélération « cible de risque » de la réponse spectrale pour une période de 1.0s obtenu par

abaque

𝑆𝑀𝑆 : Paramètre d’accélération de la réponse spectrale pour les périodes courtes ajusté aux effets du type de sol

𝑆𝑀𝑆 = 𝐹𝐴. 𝑆𝑠

𝑆𝑀1 : Paramètre d’accélération de la réponse spectrale pour une période de 1.0s ajusté aux effets du type de sol



𝑆𝑀1 = 𝐹𝑣. 𝑆1

𝑆𝐷𝑆 : Paramètre d’accélération du spectre de réponse de calcul pour les périodes courtes

𝑆𝐷𝑆 =2

3𝑆𝑀𝑆

𝑆𝐷1 : Paramètre d’accélération du spectre de réponse de calcul pour une période de 1.0s

𝑆𝐷1 =2

3𝑆𝑀1

L’ASCE ne détermine pas de spectre élastique en fonction de la classe de sol mais un spectre maximal avec les

valeurs 𝑆𝑠 et 𝑆1 qui sont ensuite directement réduites par les coefficients du comportement du sol et par le

coefficient 2/3.

4.5.3.2. Méthode choisie pour l’élaboration du spectre

Afin de pouvoir paramétrer le spectre de calcul, il a d’abord été pensé de chercher une ville aux Etats-Unis avec la

même accélération de pointe du sol 𝑎𝑔. Cependant cette méthode n’était pas assez précise et revenait à définir le

spectre sur une seule variable. De plus, l’emplacement géographique et la présence de faille sont pris en compte

dans les cartes de l’ASCE. Même avec une accélération de référence similaire, la distance à l’épicentre pouvait être

mal paramétrée. Ce que prend en compte l’Eurocode 8 dans le choix du type de spectre est directement donné par

les cartes de l’ASCE dans les paramètres 𝑆𝑠 et 𝑆1 .

Pour comparer les dimensionnements, il est plus intéressant d’utiliser le même spectre de réponse du bâtiment afin

de partir sur les mêmes données initiales. De plus, l’utilisation de deux spectres différents pour un même site serait

absurde. La méthode choisie a donc été de « copier » les données du spectre de réponse élastique de l’Eurocode

8 dans le spectre de l’ASCE.

Les accélérations de référence à 0.2s et 1.0s sont donc directement lues sur le spectre élastique de l’Eurocode,

soient 𝑆𝐷𝑠 = 0.27𝑔 et 𝑆𝐷1 = 0.08𝑔. Les formules suivantes créent ensuite le spectre.

4.5.3.3. Spectre de calcul à l’ASCE

FIG. 4.5 : Spectre de calcul [21]

Pour 𝑇 < 𝑇0 :

𝑆𝑎 = 𝑆𝐷𝑆(0.4 +0.6𝑇

𝑇0)



Pour 𝑇0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑠 :

𝑆𝑎 = 𝑆𝐷𝑆

Pour 𝑇𝑠 < 𝑇 ≤ 𝑇𝐿 :

𝑆𝑎 =𝑆𝐷1

𝑇

Pour 𝑇 > 𝑇𝐿 :

𝑆𝑎 =𝑆𝐷1𝑇𝐿

𝑇2

Avec :

𝑇0 = 0.2𝑆𝐷1

𝑆𝐷𝑆

𝑇𝑠 =𝑆𝐷1

𝑆𝐷𝑆

𝑇𝐿 : Période de transition des périodes longues obtenu par les cartes de l’USGS. Cette valeur est basée sur le séisme

d’amplitude maximum pouvant produire d’important mouvements du sol dans la région considérée.

L’élaboration de ce spectre utilise une méthode similaire à celle de l’Eurocode 8, les formules entre les deux codes

pour l’élaboration du spectre se ressemble d’ailleurs. La courbe est composée de quatre courbes différentes selon

la période. Il est à noter qu’aucun coefficient de comportement n’est pris en compte ici. La géométrie de la structure

n’a aucune influence sur le spectre de calcul à l’ASCE contrairement à celui de l’Eurocode 8.

4.6. Comparaison des deux spectres élastiques

L’ASCE n’utilisant pas le coefficient de comportement dans son spectre de calcul, il a été choisi de le comparer au

spectre de réponse élastique de l’Eurocode 8.

FIG. 4.6 : Comparaison des spectres de calcul de l’Eurocode 8(Se) et l’ASCE (Sa)

Comme la méthode d’élaboration du spectre de l’ASCE a été de « copié » celui de l’Eurocode, il est normal que les

deux courbes soient les mêmes sur les périodes courtes. Néanmoins les courbes divergent pour les périodes

longues. Il est à noter que l’Eurocode considère les périodes longues à partir de 𝑇 > 𝑇𝑑 = 1.2𝑠, à partir de cette

période limite, la courbe décroitra suivant 1

𝑇2. C’est d’ailleurs un des points de critique de l’Eurocode, celui-ci a

tendance à sous peser les effets des périodes longues. On observe bien cette négligence avec l’écart entre les deux

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Spec

tre

[g]

T [s]

Sa

Se EC8



courbes entre les périodes de 1.2s à 5s. L’ASCE utilise une limite des périodes longues plus élevée. Il a été choisi de

prendre 𝑇𝐿 = 6.0𝑠, qui est une limite de période longue commune dans l’ASCE. Le courbe à l’ASCE décroit donc

plus rapidement à partir de 6 secondes contrairement à 1.2 secondes pour l’Eurocode.

Ce point de divergence sur la prise en compte des périodes mi- longues entre l’Eurocode et l’ASCE est reconnu.

Ainsi on décidera de ne pas modifier les spectres pour qu’ils soient identiques.

4.7. Conclusion de la partie

Points clés de l’étape :

L’élaboration du spectre de réponse demande une connaissance des données du sol et sismiques du site. Ensuite,

en fonction du type de structure, un coefficient de comportement est appliqué. Ce coefficient va prendre en compte

la réponse de la structure à un séisme en fonction de sa géométrie et de la ductilité choisie.

La conception sismique demande donc une étroite collaboration entre les ingénieurs et architectes qui peut s’avérer

compliquée. En effet la géométrie de la structure amène à la détermination de paramètres importants et peut

permettre de réduire l’effet des sollicitations sismiques. Lors de ce projet, la géométrie proposée par les ingénieurs

n’a toujours pas été validée par l’architecte après 4 mois. Cette collaboration est donc délicate.

Comparaison des codes :

Les classes de sol sont sensiblement les mêmes excepté que l’ASCE différence deux classes de sol pour les

types rocheux.

Les deux codes définissent trois classes de ductilité.

Le coefficient R ne tient pas compte de l’irrégularité de la structure contrairement à q. De plus q est

directement intégré dans l’élaboration du spectre de calcul alors que R interviendra après l’analyse

sismique, directement sur les résultats.

L’écart entre les deux coefficients de comportement est important : celui de l’ASCE est plus élevé.

L’ASCE utilise deux paramètres de la zone sismique : il différencie les périodes courtes des autres alors

que l’Eurocode 8 utilise le même paramètre pour toutes les périodes. Cependant L’Eurocode 8 prend en

compte la distance à l’épicentre à travers les types de spectre ce qui revient à considérer d’autres

paramètres pour l’élaboration du spectre. Ainsi même si les méthodes sont différentes, elles convergent

vers le même objectif.

La méthode utilisée pour élaborer le spectre de calcul est sensiblement la même avec l’utilisation de quatre

courbes. Il en résulte que la forme du spectre est la même dans les deux codes.

Les deux codes divergent sur l’interprétation des périodes longues. L’Eurocode 8 risque de sous-estimer

certaines périodes considérées comme longues (𝑇 > 𝑇𝑑) car sa limite 𝑇𝑑 est relativement faible. A l’inverse

l’ASCE considère des périodes longues beaucoup plus élevées.

L’Eurocode 8 détermine un spectre vertical dans le cas où l’accélération de référence verticale est

supérieure à 0.25𝑔. A l’inverse l’ASCE ne détermine aucun spectre vertical dans aucun cas, la composante

verticale de l’action sera une fraction des charges permanentes (voir les combinaisons sismiques en 7.4.).



5. Analyse et modélisation

L’analyse est une partie cruciale de la conception puisqu’elle amène à la période fondamentale de la structure.

Cette partie repose donc sur le choix de l’analyse, sa mise en œuvre et ses résultats.

5.1. Critiques des analyses

Les analyses les plus courantes sont l’analyse modale spectrale et la méthode des forces latérales. Ces deux

méthodes possèdent des avantages et inconvénients. La méthode des forces latérale va considérer que toute la

masse sismique participe à la période fondamentale. Les participations des autres périodes ne sont pas prises en

compte. Ainsi dans le cas de périodes longues où la masse participative du premier mode n’est pas proche de 100%

de la masse sismique, la méthode des forces latérales peut sous-peser les effets des autres modes.

L’analyse modale va prendre en compte la participation de tous les modes mais cette analyse dépend fortement

des hypothèses du modèle et surtout de ses rigidités. Un système sur-flexible peut donc amener à des résultats

incorrects. De même, en combinant les résultats de tous les modes, l’analyse modale va « enlever » le signe de ces

résultats et donc perdre une partie de l’information.

De ce fait la méthode des forces latérales est la méthode dite de base pour l’analyse sismique. Cependant lorsque

la structure admet beaucoup d’irrégularités, l’analyse modale est privilégiée. Les deux codes indiquent quel type

d’analyse utiliser dans quel cas.

5.2. Choix de l’analyse

En raison des irrégularités du bâtiment, l’Eurocode 8 préconise l’analyse modale spectrale, méthode de référence

pour l’Eurocode. Cette étude élastique linéaire est effectuée sans chargement externe et prend en compte la masse

sismique, la rigidité et l’amortissement de la structure.

TAB. 5.1 : Conséquences de la régularité de la structure sur l’analyse et le calcul sismique selon l’Eurocode 8 [8]

L’ASCE définit la méthode d’analyse à choisir selon la catégorie de dimensionnement, le système structural, les

propriétés dynamiques et la géométrie. Les résultats sont obtenus dans le tableau suivant :



TAB. 5.2 : Méthodes d’analyse permises par l’ASCE selon les caractéristiques du projet [21]

Dans cette étude, l’ASCE autorise la méthode des forces latérales équivalentes, l’analyse modale et l’analyse

chronologique pour tous les bâtiments de catégorie de dimensionnement sismique B (voir en 7.2). Cette catégorie

définit les projets à risque sismique faible. A l’inverse, dès qu’une structure présente des irrégularités importantes,

l’Eurocode imposera une analyse modale et spatiale pour toutes les structures. L’ASCE demande aussi une analyse

spatiale si la structure présente une irrégularité en plan du type non-symétrie.

La méthode d’analyse par les forces latérales équivalentes est en fait indispensable pour la suite des calculs à l’ASCE,

il est donc normal qu’elle soit recommandée.

Afin de pouvoir comparer les résultats, une analyse modale sera effectuée. Elle sera faite via le logiciel ETABS. Le

choix d’ETABS s’est fait car il est performant et recommandé pour les analyses sismiques, permet de créer des

courbes enveloppes et simplifie la création de modèle 3D.

5.3. Calcul des masses sismiques

5.3.1. A l’Eurocode 8

Toutes les masses probablement présentes dans la structure lors d’un séisme doivent être calculées. Cette valeur

de la masse totale, appelée « masse sismique » doit être la valeur la plus probable et non une valeur surestimée.

En effet, si la masse sismique est surestimée, cela peut amener à des périodes T plus grandes et donc un effort

tranchant à la base éventuellement plus petit. Ainsi cette masse sismique se calcule avec :

∑𝐺𝑘,𝑗 + ∑𝛹𝐸,𝑖 . 𝑄𝑘,𝑖

𝛹𝐸𝑖 = 𝜑.𝛹2𝑖

On considère seulement la fraction 𝛹𝐸,𝑖 . 𝑄𝑘,𝑖 pour les actions variables qui représente la fraction dont la présence

est la plus probable au moment du séisme. De plus, le coefficient de combinaison 𝛹𝐸,𝑖prend en compte le caractère

réduit de la participation de certaines masses sur le mouvement de la structure à cause de leur liaison non rigide

avec celle-ci.

A l’aide du tableau 4.2 de l’Eurocode 8, on trouve 𝜑 = 0.8 pour les étages à occupation corrélée et pour ceux à

𝜑 = 0.5 occupation indépendante.

Le tableau A1.1 de l’Eurocode 1 donne :

- Pour les étages publiques et restaurant : 𝛹2𝑖 = 0.6

- Pour les étages occupés par des bureaux, l’hôtel ou des appartements privés : 𝛹2𝑖 = 0.3



Ainsi pour les étages publiques 𝛹𝐸𝑖 = 0.5 ∗ 0.6 = 0.3, pour les autres 𝛹𝐸𝑖 = 0.8 ∗ 0.3 = 0.24. Les valeurs des masses

sismiques calculées par étage se trouvent dans le tableau 5.3. La masse sismique totale vaut 39 983 tonnes.

5.3.2. A l’ASCE

Les codes américains utilisent d’autres notations pour les charges. Les charges D, ou « dead loads », sont les charges

permanentes et les charges L, ou « live loads », sont les charges d’occupations.

L’ASCE détermine la masse sismique dans l’article 12.7.2 comme suit :

𝑊 = 1.0𝐿 + 0.25𝐿𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘𝑎𝑔𝑒 + 1.0𝐿𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑠 + 0.2𝑆

Seules les charges d’exploitation des zones de stockage de type industriel et les équipements permanents, de type

industriel aussi, sont pris en compte dans le calcul de la masse sismique. Le bâtiment ne possède pas de zones de

stockages et seul l’étage technique possède des équipements permanents importants. On supposera que 90% de

la charge d’exploitation de l’étage technique est due à ces équipements. Les charges de neiges 𝑞𝑘 = 0.9𝑘𝑁/𝑚2

étant inferieures 1.44𝑘𝑁/𝑚2, la masse de la neige peut être négligée (Art.12.7.2(4)). Les charges de neige ont été

calculées en Annexe 2.

La masse totale sismique vaut donc :

𝑊 = ∑1.0𝐺 + +0.9∑𝑄(𝑡𝑒𝑐ℎ𝑛𝑖𝑞𝑢𝑒) = 𝟑𝟖 𝟏𝟏𝟓 𝒕𝒐𝒏𝒏𝒆𝒔

Soit une perte de 5% de la masse modale par rapport à celle trouvée dans l’Eurocode 8.

L’ASCE est beaucoup plus restrictif sur la prise en compte des masses sismiques. Les masses sismiques dues aux

charges d’exploitation sont surtout industrielles ou dues à la neige alors que l’Eurocode 8 tient compte de tous les

cas d’occupations. Cependant l’Eurocode ne distingue pas le cas des équipements permanents.



Etage Hauteur

d'étage

Hauteur

globale

Occupation Masses

sismiques

EC8

Masse

sismique

ASCE

ℎ𝑖 [m] z [m] 𝑚𝑖[T] 𝑚𝑖 [T]

37 3.2 121.2 Terrace 1003 884

36 3.2 118 Technique 974 1426

35 3.2 114.8 Résidentielle 1051 995

34 3.2 111.6 Résidentielle 1051 995

33 3.2 108.4 Résidentielle 1051 995

32 3.2 105.2 Résidentielle 1051 995

31 3.2 102 Résidentielle 1051 995

30 3.2 98.8 Résidentielle 1051 995

29 3.2 95.6 Résidentielle 1051 995

28 3.2 92.4 Résidentielle 1051 995

27 3.2 89.2 Résidentielle 1051 995

26 3.2 86 Résidentielle 1051 995

25 3.2 82.8 Résidentielle 1051 995

24 3.2 79.6 Résidentielle 1051 995

23 3.2 76.4 Résidentielle 1051 995

22 3.2 73.2 Résidentielle 1051 995


20 3.2 66.8 Résidentielle 1051 995

19 3.2 63.6 Résidentielle 1051 995

18 3.2 60.4 Résidentielle 1051 995

17 3.2 57.2 Résidentielle 1051 995


15 3.2 50.8 Résidentielle 1051 995

14 3.2 47.6 Résidentielle 1051 995

13 3.2 44.4 Résidentielle 1051 995

12 3.2 41.2 Résidentielle 1051 995


10 3.2 34.8 Résidentielle 1051 995

9 3.2 31.6 Résidentielle 1051 995

8 3.2 28.4 Bureaux 1070 995

7 3.2 25.2 Bureaux 1070 995

6 3.2 22 Bureaux 1070 995

5 3.2 18.8 Public 1114 995

4 3.2 15.6 Hôtel 1051 995

3 3.2 12.4 Hôtel 1051 995

2 3.2 9.2 Hôtel 1051 995

1 3.2 6 Hôtel 1051 995

0 6.0 0 Public 1114 995

Somme: 39983 38115

TAB. 5.3 : Propriétés de chaque étage



5.4. L’interaction sol-structure

L’interaction sol-structure est développée dans les deux codes sismiques. Elle permet de prendre en compte l’effet

de la structure sur le comportement du sol et inversement. Ce projet étant en phase d’étude faisabilité, aucune

étude géotechnique n’a été réalisée à ce jour. L’interaction sol-structure n’est pas obligatoire pour la suite des

calculs dans les deux codes, ainsi en l’absence de résultats on ne prendra pas en compte ces effets.

5.5. Rigidité du diaphragme

Les diaphragmes sont les structures horizontales d’un bâtiment permettant de transférer les charges aux structures

verticales. Il est nécessaire de savoir si les dalles sont des diaphragmes rigides ou flexibles. Les deux codes

possèdent tous deux des manières différentes de le déterminer. L’article 12.3.1.2 de l’ASCE et 5.10(1) de l’Eurocode

8 donne les conditions suivantes :

Eurocode 8 ASCE

Dalle en béton armé

Armée dans les deux directions

horizontales

Epaisseur de dalle >70mm

Dalle en béton armé

𝑳𝒅

𝒍𝒅=

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟

𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟≤ 𝟑. 𝟎

Aucune irrégularité horizontale

TAB. 5.4 : Conditions du diaphragme rigide

Les conditions à l’Eurocode sont remplies facilement.

Ici 𝐿𝑑

𝑙𝑑=

52

15.5= 3.35 > 3.0

Les conditions de régularité et de la géométrie du diaphragme à l’ASCE ne sont pas remplies. Cependant, dans la

définition d’irrégularité en torsion, qui est le cas présent, l’ASCE spécifie que cette irrégularité est prise en compte

seulement dans le cas des diaphragmes rigides ou semi-rigides. Ainsi si le diaphragme est considéré au départ

comme flexible, il remplit cette condition de la rigidité. Mais s’il est considéré au départ comme rigide, l’irrégularité

en torsion doit être appliquée.

Afin d’obtenir des sollicitations similaires et d’avoir les mêmes hypothèses de départ pour la comparaison

des dimensionnements, les diaphragmes seront considérés comme rigides dans les deux codes.

On remarque que les critères de détermination de la rigidité sont assez différents. Dans les deux cas, la dalle doit

être en béton armé, mais les deux codes divergent ensuite. L’ASCE va considérer la géométrie plane du plancher

alors que l’Eurocode prendra en compte le système d’armature et l’épaisseur.

Les dalles ont donc d’abord été modélisées comme des « coques » avec des rigidités hors du plan quasi nulles afin

de conserver le comportement rigide. Cependant, cette modélisation amenait à des résultats incohérents avec des

diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissant « saccadés » selon la précision du maillage. Il a alors

été essayé d’utiliser la modélisation en « membrane », qui possède initialement seulement des rigidités dans le

plan. Cette seconde méthode amena à des résultats cohérents et elle a donc été choisie par la suite.

5.6. Méthode d’analyse linéaire élastique

5.6.1. L’analyse modale spectrale

Afin de considérer tous les modes de vibrations contribuant significativement à la réponse globale, la somme des

masses modales effectives doit atteindre au moins 90%. Cette condition est demandée par les deux codes. Elle est

atteinte pour n=12 modes d’après les données d’ETABS. La masse modale effective correspond à la masse



participant à la réponse structurale d’un mode donné. La somme des masses effectives de tous les modes de

vibrations est égale à la masse totale de la structure.

Les deux codes distinguent les éléments sismiques primaires, qui vont participer à la résistance de la structure aux

sollicitations sismiques, aux éléments sismiques secondaires, qui sont structuraux mais ne participent pas à la

résistance aux séismes. Ici les éléments sismiques primaires sont les poutres, murs et poteaux. Les éléments

sismiques secondaires sont donc les balcons et dalles. Il n’y a pas d’élément non structural.

5.6.2. Le modèle ETABS

FIG. 5.1 et 5.2 : Modèle 3D sous ETABS

Hypothèses de modélisation :

- Tous les étages ont la même hauteur ℎ = 3.20𝑚 sauf le rez-de-chaussée dont ℎ = 6.00𝑚.

- Dalles de 300mm modélisées comme des diaphragmes rigides.

- Les dalles étant des éléments sismiques secondaires, elles seront modélisées avec une rigidité quasi nul

pour l’effort tranchant et la flexion afin que leur participation ne soit pas prise en compte dans l’analyse

sismique. Leur rôle est de transmettre les charges directement aux poteaux.

- Les murs seront modélisés en « Spandrel » et « Piers », soit respectivement en poutres et poteaux afin

d’obtenir les forces résultantes aux extrémités (et non les contraintes comme le ferait une « coque »).

- Le niveau sous-terrain ne sera pas modélisé : on considère que la structure est encastrée dans un sol rigide

qui transmet les sollicitations directement à la structure.

- Un porte à faux continu autour de la structure de 3.00m modélisera les balcons, le calcul des charges

équivalentes sur ce porte-à-faux se trouve en Annexe 3.

- Des poutres factices relieront le porte-à-faux aux colonnes afin de prendre en compte son effet sur ces

dernières.

- Béton C70/85.

- Acier ASTM A706 grade 420 (le choix de l’acier est expliqué en 7.7).

- Dans un premier temps les effets du second ordre sont négligés. Une vérification de la prise en compte

de ces effets sera faite par la suite.

5.6.3. Calcul des rigidités effectives

Sous sollicitations sismiques, il est particulièrement important que les distributions des forces soient basées sur des

valeurs réalistes des rigidités prenant en compte le comportement des éléments structuraux. Le modèle du

bâtiment doit représenter de manière adéquate la distribution de rigidité afin que les déformations et forces

d’inertie soient représentées correctement. Les deux codes demandent de prendre en compte les effets de la



fissuration du béton, de la non-linéarité des matériaux et du fluage à travers une réduction de la rigidité propre des

éléments considérés.

La rigidité d’un élément n’étant pas uniforme et constante sur toute sa longueur, des valeurs moyennes sont prises.

Les deux codes permettent d’utiliser une réduction de 50% dans tous les éléments si la structure est contreventée

à défaut d’avoir une méthode plus précise.

Moment d'inertie

Elément ASCE EUROCODE 8

Poteau 0.5Ig 0.5Ig

Mur 0.5Ig 0.5Ig

Poutres 0.5Ig 0.5Ig

TAB. 5.5 : Coefficients de modification des moments d’inertie

Cependant cette simplification semble excessive. En effet les éléments soumis à des efforts normaux importants

développeront moins de fissures que les éléments soumis à des moments importants. La distinction des catégories

d’éléments (poteaux, poutres et murs) reste importante.

Afin que la comparaison des dimensionnements soit la plus rigoureuse possible, l’utilisation des mêmes réductions

de rigidités pour les deux codes est adoptée.

Paulay et Priestley recommandent dans leur livre « Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings »

[15] des valeurs moyennes de rigidités effectives basées sur des résultats expérimentaux.

Type d’élément Rigidité effective

Poutres rectangulaires 0.40𝐼𝑔

Poutres en T et L 0.35𝐼𝑔

Poteaux avec 𝑁 > 0.5. 𝑓𝑐𝑘 . 𝐴𝑔 0.80𝐼𝑔

Poteaux avec 𝑁 = 0.2𝑓𝑐𝑘 . 𝐴𝑔 0.60𝐼𝑔

Poteaux avec 𝑁 = −0.05𝑓𝑐𝑘 . 𝐴𝑔 0.40𝐼𝑔

Murs (

1

𝑓𝑦𝑘+

𝑁

𝑓𝑐𝑘 . 𝐴𝑔) ). 𝐼𝑔

TAB. 5.6 : Méthode de Paulay and Priestley pour le calcul des rigidités effectives

En approximation, on prendra donc 0.70𝐼𝑔 pour les poteaux qui subiront de la compression et 0.60𝐼𝑔 pour les murs.

La rigidité réelle des éléments permet d’obtenir des résultats plus proche de la réalité. De plus des rigidités faussées

amènent à une mauvaise répartition des forces dans la structure et donc au risque de sur-dimensionner et sous-

dimensionner certains éléments.

Les sollicitations de torsion étant dues à l’hyperstaticité de la structure, elles peuvent être négligées dans le

dimensionnement. Une rigidité quasi nulle à la torsion des éléments porteurs sera imposée dans le modèle afin

que ces sollicitations soient redistribuées.



5.6.4. Résultats pour l’Eurocode 8

Mode Période

T

Fréquence f Pulsation

propre 𝝎𝟐

Masses participatives 𝑻𝒋

𝑻𝒊

[s] [Hz] [rad²/sec²] UX UY RZ Somme

UX

Somme

UY

1 5.25 0.191 1.4 0% 64% 37% 0% 64% -

2 3.74 0.267 2.8 30% 0% 0% 30% 64% 71%

3 2.74 0.365 5.3 41% 0% 0% 71% 64% 73%

4 1.06 0.946 35.3 5% 0% 0% 76% 64% 39%

5 0.99 1.007 40.0 0% 20% 25% 76% 83% 94%

6 0.78 1.276 64.2 9% 0% 0% 85% 83% 79%

7 0.5 1.998 157.6 1% 0% 0% 87% 83% 64%

8 0.39 2.587 264.2 0% 7% 13% 87% 90% 77%

9 0.38 2.656 278.4 4% 0% 0% 91% 90% 97%

10 0.30 3.391 454.1 1% 0% 0% 91% 90% 78%

11 0.22 4.467 787.9 2% 0% 0% 94% 90% 76%

12 0.21 4.696 870.5 0% 3% 8% 94% 94% 95%

TAB. 5.7 : Résultats de l’analyse modale sous ETABS pour l’Eurocode 8

La somme des masses modales effectives atteint bien au moins 90%. On remarque que les modes 1,2,3 et 5

contribuent significativement à la réponse globale en impliquant plus de 10% de la masse sismique.

Chaque mode influence différemment le comportement de la structure. Ainsi un certain mode peut amener à des

déplacements selon l’axe X, selon l’axe Y, de la torsion ou des combinaisons de ceux-ci. On note que le mode 1 est

le mode principal selon Y et le mode 3 est le principal selon X. Il n’y a aucune masse participative en Z, c’est pourquoi

elle n’est pas représentée.

La période fondamentale 𝑇1 = 5.85𝑠 est une période longue et nous indique que la structure est flexible. C’est-à-

dire qu’elle sera moins sollicitée en terme de forces mais qu’elle développera des effets du second ordre P-Δ et des

déformations plus importants.

Les réponses maximales de chaque mode ne peuvent physiquement se produire en même temps. Des

combinaisons de ces modes doivent donc être réalisées pour connaitre le comportement global de la structure. En

fonction de l’indépendance des modes entre eux, la combinaison pourra être une SRSS (racine carrée des sommes

des carrés des réponses) ou une CQC (Combinaison Quadratique Complete). L’Eurocode 8 établit que 2 modes de

vibration i et j peuvent être considérés comme indépendants si :

𝑇𝑗 ≤ 0.9𝑇𝑖

Les modes 5 et 12 ne remplissent pas cette condition, ainsi la valeur maximale de l’effet d’une action sismique peut

ensuite être calculée avec la formule de la combinaison quadratique complete dite CQC :

𝑅 = √∑𝜌𝑖 , 𝑗. 𝑅𝑖 . 𝑅𝑗

𝑛

𝑖,𝑗

𝑅𝑖 , 𝑅𝑗 les réponses maximales des modes i et j

𝜌𝑖 , 𝑗 le coefficient de corrélation entre les modes i et j (0 ≤ 𝜌𝑖 , 𝑗 ≤ 1.0)

𝜔𝑖 , 𝜔𝑗 les pulsations propres des modes i et j (𝜔 =2𝜋

𝑇)

ξ l’amortissement visqueux



5.6.5. Résultats pour l’ASCE

Mode Période

T

Fréquence

F

Pulsation

propre 𝝎𝟐

Masses participatives 𝑻𝒋

𝑻𝒊

Différence

sur les

fréquences [s] [Hz] [𝑟𝑎𝑑²/

𝑠𝑒𝑐²] UX UY RZ Somme

UX

Somme

UY

1 5.14 0.195 1.5 0% 64% 0% 0% 64%

2%

2 3.65 0.274 3.0 31% 0% 41% 31% 64% 71% 3%

3 2.68 0.373 5.5 40% 0% 32% 71% 64% 73% 2%

4 1.03 0.97 37.1 5% 0% 9% 76% 64% 38% 3%

5 0.97 1.027 41.7 0% 20% 0% 76% 83% 94% 2%

6 0.77 1.301 66.8 9% 0% 4% 85% 83% 79% 2%

7 0.49 2.049 165.7 2% 0% 4% 87% 83% 63% 3%

8 0.38 2.635 274.2 0% 7% 0% 87% 90% 78% 2%

9 0.37 2.706 289.0 4% 0% 1% 91% 90% 98% 2%

10 0.29 3.473 476.2 1% 0% 2% 91% 90% 78% 2%

11 0.22 4.548 816.4 2% 0% 1% 94% 90% 76% 2%

12 0.21 4.778 901.1 0% 3% 0% 94% 94% 95% -

TAB. 5.8 : Résultats de l’analyse modale à l’ASCE et comparaison sur la fréquence avec l’Eurocode 8

On note que les masses participatives des deux codes sont sensiblement les mêmes au pourcent près. De même

les fréquences sont très rapprochées avec une différence maximale de 3%.

Ainsi l’utilisation des deux codes mènent relativement aux mêmes résultats pour une analyse modale. Seule la

détermination de la masse sismique va influencer les résultats d’une analyse modale. Dans le cas présent, la majorité

de la masse sismique est due aux charges permanentes, cela peut expliquer ces résultats rapprochés.

De même, les résultats ne sont pas indépendants ici, une combinaison quadratique complète est nécessaire.

Il est normal de trouver des résultats rapprochés puisque les spectres de réponse sont relativement similaires et les

mêmes rigidités effectives ont été prises. Seules les masses sismiques diffèrent ici mais elles ont un écart de 5%



5.6.6. Validation des résultats

Une deuxième analyse modale avec un modèle brochette a été réalisée via Robot Structural Analysis (RSA) afin de

comparer les ordres de grandeurs du premier mode. Cette comparaison avec un modèle simplifié permet de valider

l’ordre de grandeur des résultats précédents. On obtient les résultats suivants pour une comparaison avec

l’Eurocode 8 :

Mode Période T

(RSA)

Période T

(ETABS)

Fréquence f

(RSA)

Fréquence f

(ETABS)

Ecart sur la

fréquence avec

l’Eurocode [s] [s] [Hz] [Hz]

1 7.79 5.25 0.13 0.191 47%

2 5.84 3.74 0.17 0.267 57%

3 1.24 2.74 0.77 0.365 53%

4 0.93 1.06 1 0.946 5%

5 0.44 0.99 2.05 1.007 51%

6 0.33 0.78 2.55 1.276 50%

7 0.23 0.5 3.74 1.998 47%

8 0.17 0.39 4.49 2.587 42%

9 0.14 0.38 5.74 2.656 54%

10 0.13 0.30 6.64 3.391 49%

11 0.1 0.22 7.77 4.467 43%

12 0.09 0.21 8.42 4.696 44%

TAB. 5.9 : Comparaison des résultats entre le modèle ETABS et le modèle brochette

Il est normal de trouver des divergences entre les résultats puisque le modèle brochette est un modèle simplifié

qui ne prend pas en compte toutes les particularités de la structure. Un autre tableau comparatif est fait pour

étudier les autres résultats du mode 1.

Modèle RSA ETABS

T [s] 7.79 5.25

Direction Y Y

Masse participative 60% 64%

f [Hz] 0.13 0.191

TAB. 5.10 : Comparaison des résultats pour le mode 1

On note que les résultats coïncident dans les 2 études: l’ordre de grandeur de la fréquence et des masses

participatives sont les mêmes pour le premier mode. De plus les 2 modes sont des modes de translation selon la

direction Y. Cette analyse permet de valider le modèle ETABS et ses résultats.




Points clés de l’étape:

En fonction de la géométrie de la structure (Eurocode) ou de son importance et du site sismique (ASCE), une analyse

dynamique doit être choisie. Les deux analyses les plus courantes sont la méthode des forces latérales et l’analyse

modale. Elles possèdent toutes deux des avantages et inconvénients.

En plus, une masse sismique qui prend compte des masses probables présentes lors d’un tremblement de terre est

calculée.

Enfin, l’analyse modale demande une grande rigueur dans l’élaboration du modèle et de ses hypothèses. Une

comparaison avec un modèle brochette permet de valider les résultats.


Le calcul des masses sismiques est différent entre les deux codes. L’ASCE va prendre en compte toutes les

charges permanentes et les charges d’exploitation surtout industrielles avec un coefficient de réduction

ou non. L’Eurocode 8 tiendra compte des charges permanentes et de toutes les charges d’exploitation via

un coefficient de réduction propre au type d’exploitation.

Les résultats des analyses modales selon les deux codes sont cohérents et une erreur maximale de 5%

entre les résultats est à noter. L’analyse modale dépendant des calculs des masses modales, les résultats

différents sur les masses sismiques ici n’ont donc pas eu de grande influence. Les deux analyses sismiques

amènent à considérer une structure très flexible de par la valeur de la période fondamentale élevée.



6. Analyse sismique

Apres récupération des résultats modaux, les forces sismiques peuvent être calculées. Seulement, l’ACI développe

une méthode à part où ces résultats sont mis à l’échelle par une analyse des forces latérales.

6.1. L’analyse modale spectrale

L’analyse modale spectrale implante le spectre de calcul dans l’analyse modale afin d’en déduire les forces

agissantes sur la structures.

FIG. 6.1 : Concept de l’analyse modale spectrale

Les forces sismiques ont donc été directement trouvées par le logiciel ETABS.

6.2. Méthode des forces latérales

Une analyse par la méthode des forces latérales sera aussi réalisée pour comparer les résultats des deux types

d’analyse permis par l’ASCE mais aussi car ces résultats sont indispensables pour la suite de l’utilisation de ce code.

La méthode des forces latérales est donc une étape obligatoire de l’analyse sismique de l’ASCE.

En effet l’analyse modale ne prend pas en compte le signe des résultats, elle donnera des résultats combinés sans

leur signe contrairement à la méthode des forces latérales qui utilise des résultats signés. La motivation principale

de l’analyse modale est de déterminer l’effet de la distribution des masses et rigidités sur la réponse élastique de

la structure, les signes ou le moment où se produit l’accélération maximale sont perdus dans la combinaison. Ainsi

l’ASCE demande une « mise à l’échelle » si la divergence est entre l’analyse modale et la méthode par forces



latérales est significative, c’est-à-dire si la perte des signes dans la combinaison modale a entrainé des modifications

trop importantes sur les résultats finaux.

6.3. Calcul de la période propre

La période propre de la structure a été calculée via:

𝑇𝑎 = 𝐶𝑡ℎ𝑛𝑥

𝑓 =1

𝑇

Avec ℎ𝑛, la hauteur du bâtiment, et 𝐶𝑡, un paramètre dépendant du type de structure donné dans le tableau 12.8-

2.

Les deux codes développent la même démarche pour la méthode des forces latérales, ainsi :

Type de structure Eurocode 8 ASCE

𝐂𝐭 x 𝐂𝐭 x

Portiques en aciers 0.085 0.75 0.0724 0.8

Portiques en béton 0.075 0.75 0.0466 0.9

Triangulation excentrées en acier 0.075 0.75 0.0731 0.75

Autres structures 0.05 0.75 0.0488 0.75

TAB. 6.1 : Comparaison des coefficients de la formule de la période propre

Eurocode 8 ASCE

Coefficient 𝐂𝐭 0.085 0.0466

Coefficient x 0.75 0.9

Hauteur totale H [m] 118.4 118.4

Période propre T [s] 3.05 3.42

Fréquence propre f [Hz] 0.328 0.292

TAB. 6.2 : Comparaison des résultats de la méthode des forces latérales

L’ASCE choisit les coefficients x en fonction du type de la structure alors que l’Eurocode utilise 𝑥 = 0.75 par défaut.

Les valeurs du coefficient Ct sont sensiblement plus élevées dans l’Eurocode. On trouve un écart de 11% entre les

deux codes et l’ordre de grandeur des résultats est le même. Les différences entre les deux méthodes ne sont donc

pas importantes.

Il y a un écart de 33% avec la fréquence fondamentale trouvée par l’analyse modale ETABS pour l’ASCE et de 42%

pour l’Eurocode. Cela reste conséquent. L’importance des modes autres que celui fondamental est donc vérifié.

6.4. Efforts tranchants à la base

Les efforts tranchants à la base 𝑉𝑏 sont les forces latérales se développant à la base du bâtiment lors de sollicitations

sismiques.

EUROCODE 8 ASCE

X Y X Y

Valeur du modèle ETABS 5961 7765 3557 4084 kN

Méthode des forces latérales 4693 4487 4442 4442 kN

TAB. 6.3 : Comparaison des valeurs des efforts tranchants à la base selon les méthodes

Le coefficient de comportement R étant beaucoup plus important que celui de l’Eurocode q, il est donc normal de

trouver des résultats différents. La question de prendre le même coefficient de comportement pour les deux s’est

posée afin de ne pas avoir de résultats trop divergents. Seulement, les valeurs des coefficients de comportement R



et q sont en accord et « calibrés » avec leurs codes respectifs. D’autres coefficients pour le dimensionnement vont

entrer en jeu par la suite et peuvent rééquilibrer les écarts de résultats. Ainsi il est préférable de suivre strictement

la procédure de chaque code.

Les valeurs plus élevées de l’Eurocode peuvent être en relation avec la combinaisons SRSS des réponses du spectre

dans toutes les directions horizontales. En effet cette combinaison va analyser tous les cas de chargements latéraux

possibles et en faire une combinaison SRSS, c’est donc le cas le plus défavorable alors que l’ASCE applique

indépendamment le chargement sismique dans la direction X puis Y, jamais simultanément (les explications se

trouvent en 7.4.3).

La méthode des forces latérales des deux codes amène à un résultat relativement similaire, ce qui était déjà le cas

pour le calcul de la période fondamentale.

6.5. Comparaison des méthodes

Pour la comparaison des deux analyses à l’Eurocode, il est normal d’obtenir un effort tranchant à la base inferieur

à la méthode des forces latérales. En effet, la période propre étant longue et la masse participante du premier mode

étant d’environ 60%, la méthode des forces latérale va négliger toutes les participations des modes supérieures qui

comprennent tout de même 40% de la masse sismique. Ces modes supérieures ayant des périodes plus faibles, les

forces sismiques seront plus élevées que celles du premier mode comme le montre la figure ci-dessous.

FIG. 6.2 : Comparaison des méthodes sur la réponse sismique pour l’Eurocode 8

Dans cette figure, il a été représenté les périodes des 5 premiers modes (en grises), qui sont les modes les plus

importants (mobilisant plus de 10% de la masse sismique totale, sauf pour le mode 4) et la période T issue du calcul

de la méthode des forces latérales (en rouge). Ainsi on peut noter que les modes 3,4 et 5 vont augmenter la force

sismique résultante de l’analyse modale. La méthode des forces latérales va donc prendre uniquement en compte

le mode 1, soit les sollicitations les plus basses ici. Le fait que la période propre calculée à la méthode des forces

latérales soit sur le palier minimum du spectre amène à ce type de résultat.

Pour l’ASCE, les résultats à l’analyse modale sont plus bas.

ASCE



FIG. 6.3 : Comparaison des méthodes sur la réponse sismique pour l’ASCE 7

Dans ce cas, la période propre (en verte) de la deuxième méthode n’est pas sur le palier minimal, ainsi avec 100%

de la masse sismique totale y participant, l’effort tranchant résultant à la base peut être supérieur à celui de la

combinaison modale.

Ainsi pour les périodes longues, la méthode des forces latérale peut sous-peser la valeur de l’effort tranchant à la

base. Cependant, pour les périodes mi- longues (ce qui est le cas ici pour l’ASCE seulement), elle peut être plus

conservatrice qu’une analyse modale. On observe ici que la divergence des spectres de réponse a une influence.

6.6. Mise à l’échelle des résultats de l’effort tranchant à la base

Si la période fondamentale T est supérieure à 𝐶𝑢𝑇𝑎 dans une direction donnée, 𝐶𝑢𝑇𝑎 devra être utilisée au lieu de

la période T dans cette direction.

Ici on a : 𝑇 = 5.14𝑠 < 𝐶𝑢𝑇𝑎 = 1.7 ∗ 3.42 = 𝟓. 𝟖𝟐𝒔, aucune modification n’est donc nécessaire.

Si la réponse combinée de l’effort tranchant à la base 𝑉𝑡 vaut moins de 85% de l’effort tranchant à la base 𝑉𝑏 calculé

avec la méthode des forces latérales, soit, 𝑉𝑏 = 𝟒𝟒𝟒𝟐𝒌𝑵 vu précédemment, les forces devront être multipliées par 0.85𝑉

𝑉𝑡 .

0.85𝑉𝑏 = 0.85 ∗ 4442 = 𝟑𝟕𝟕𝟔𝒌𝑵

Dans le cas étudié, l’effort tranchant à la base selon la direction X est inférieur à cette valeur. Une mise à l’échelle

est donc nécessaire ici.

Direction V(ELF) 0.85V(ELF) V(ETABS) Facteur d’échelle

X 4442 3776 3557 1.06

Y 4442 3776 4084 -

TAB. 6.4 : Facteur d’échelle de l’ASCE

Cette mise à l’échelle permet d’éviter des erreurs dues à un modèle trop flexible. On remarque que la rigidité ou

l’hypothèse des diaphragmes ne rentrent pas dans l’équation de la méthode des forces latérales. Au fur et à mesure



de la modélisation, il a été noté que les modifications de la rigidité ou du comportement des diaphragmes

amenaient des changements aux résultats de l’analyse modale. Les influences de ces rigidités, qui sont parfois

difficiles à établir, sont donc contrôlées par cette mise à l’échelle.

Apres mise à l’échelle, on trouve bien 𝑽𝒃,𝒙 = 𝟑𝟕𝟕𝟕𝒌𝑵 l’effort tranchant à la base en x.

L’Eurocode ne développe aucune méthode similaire à celle-ci.


Points clés de l’étape :

L’analyse sismique permet de déterminer les sollicitations subies par la structure. L’établissement du spectre

réponse doit donc être rigoureuse car il amène directement à ces forces. Cette analyse peut se faire par la méthode

des forces latérales ou une analyse modale spectrale.


L’Eurocode 8 interdit une analyse par méthode des forces latérales pour un bâtiment aussi irrégulier alors

que l’ASCE laisse le choix. Après comparaison des résultats des deux méthodes pour l’ASCE, les résultats

divergent significativement notamment car le mode fondamental n’utilise que 60% de la masse sismique.

Donc 40% de la masses participe pour des périodes moins élevées.

La méthode par forces latérales fait pleinement partie de l’analyse sismique à l’ASCE car elle prend en

compte les signes des sollicitations contrairement à l’analyse modale. Une « mise à l’échelle » est

demandée si les résultats des deux analyses divergent de manière significative. A l’inverse, l’Eurocode 8

refuse l’utilisation de cette méthode si la structure présente des irrégularités et n’effectue jamais de mise

à l’échelle.

La divergence des codes sur l’élaboration des spectres pour les périodes longues s’est fait ressentir dans

les résultats de la méthode des forces latérales.

Après mise à l’échelle des résultats à l’ASCE, les divergences des résultats de l’analyse modale spectrale

pour les deux codes sont amoindries mais toujours significatives.

Code EUROCODE 8 ASCE 7-10 Ecart

Effort tranchant a la base en X, 𝑉𝑏,𝑥 5961 kN 3557 kN 40 %

Effort tranchant a la base en Y, 𝑉𝑏,𝑦 7765 kN 4084 kN 47 %

TAB. 6.5 : Comparaison efforts tranchants à la base finaux



7. Paramètres des dimensionnements

Une fois les sollicitations données, les étapes du dimensionnement peuvent commencer. Cette partie concerne

surtout la comparaison des hypothèses et paramètres de dimensionnement propres aux deux codes.

7.1. Choix de la catégorie d’importance

Les deux codes différencient les structures selon leur catégorie d’importance (Eurocode) ou de risque (ASCE). Ces

catégories dépendent de l’occupation du bâtiment et de l’impact de sa rupture sur les vies humaines. Ici le projet

est une catégorie II selon les deux codes.

Catégorie

d'importance

ou de risque

EUROCODE 8 ASCE 7

I Bâtiment d'importance mineure pour la

sécurité des personnes

Bâtiment représentant un risque mineur à la sécurité

des personnes

II Bâtiment courant n'appartenant pas aux

autres catégories

Tous les bâtiments ne rentrant pas dans les autres

catégories

III Bâtiment dont la résistance aux séismes

est importante compte tenu des

conséquences d'un effondrement

Bâtiment dont la rupture pourrait poser un risque

conséquent pour la vie humaine, l'économie ou une

grande perturbation du quotidien des civils ou

contenant des substances explosives ou toxiques

IV Bâtiment dont l'intégrité est d'importance

vitale pour la protection civile

Bâtiment désignés comme "essentiels”, contenant

des quantités conséquentes de substances très

toxiques, dont la rupture pourrait mener à un grand

risque pour la communauté

TAB. 7.1 : Comparaison des catégorie d’importance ou de risque

Les deux codes donnent un facteur d’importance pour chaque type de catégorie variant de 0.8 à 1.4 pour l’Eurocode

et de 1 à 1.5 pour l’ASCE. Ici ce coefficient vaut 1.0 dans les deux cas.

7.2 Catégorie de dimensionnement de l’ASCE

L’ASCE détermine le type de dimensionnement à utiliser, appelé catégorie de dimensionnement sismique. Ces

catégories de dimensionnements dépendent de la catégorie de risque du bâtiment ainsi que de sa zone sismique

et du type de sol. Les catégories de dimensionnement sont classées de A à F, des dimensionnements et procédures

les plus simples aux plus complexes, minutieuses et coûteuses. En général, les catégories A à C sont données pour

les structures communes ou le risque sismique n’est pas élevé alors que les catégories D à F seront utilisées pour

les structures avec un haut risque sismique et des effets du sol importants. La présence de ces catégories permet

d’identifier les limitations de la hauteur du bâtiment, le type d’analyse des forces latérales, la prise en compte des

irrégularités, les systèmes structuraux permis et le dimensionnement des éléments structuraux et non-structuraux.

TAB. 7.2 et 7.3 : Choix de la catégorie de dimensionnement pour l’ASCE [21]

Dans le cas présent, le dimensionnement à effectuer est de type B et il n’y a aucune limitation de la hauteur.



L’ASCE détermine d’autres facteurs modifiant les réponses de la structure à partir de la catégorie de

dimensionnement. Un facteur de redondance ρ est définie pour amplifier les forces sismiques horizontales pour les

structures sans redondance et de faible hyperstaticité afin d’éviter une rupture. Le coefficient ρ dépend du nombre

d’éléments verticaux résistants aux forces latérales, de la surface des étages et de la distribution des forces latérales

aux éléments structuraux. Ici, ce facteur vaut 1.0 car la catégorie de dimensionnement sismique est B (Art.12.3.4.1).

Ce facteur affecte les charges sismiques par la suite en réduisant le coefficient 𝑅.

7.3. Torsion accidentelle

L’ASCE impose une excentricité accidentelle de 5% pour les diaphragmes rigides. L’ASCE définit aussi une autre

torsion accidentelle due aux irrégularités du bâtiment. Cependant cette autre torsion accidentelle ne s’applique pas

à la catégorie de dimensionnement B.

En ce qui concerne l’Eurocode 8, il définit une excentricité accidentelle de 10% pour une structure irrégulière en

élévation.

7.4. Combinaisons des actions sismiques

7.4.1. Les combinaisons

Un élément soumis à des sollicitations sismiques doit aussi pouvoir résister aux cas de charges en et hors situation

sismique. Ainsi deux types de combinaisons sont à réaliser pour dimensionner un bâtiment sismique. Les

coefficients de charges en situation sismique ont été établis afin d’approximer au mieux les charges exactes au

moment d’une situation sismique, une surcharge ou sous charge pouvant fausser les résultats dynamiques.

EUROCODE 8 ASCE 7

Combinaison

gravitaire

1.35∑𝐺𝑘𝑗 + 1.50∑𝑄𝑘𝑖 1.2𝐷 + 1.6𝐿

1.4𝐷

Combinaison

sismique

∑𝐺𝑘𝑗 + 𝐴𝐸𝑑 + ∑𝛹2𝑖 . 𝑄𝑘𝑖 (1.2 + 0.2𝑆𝐷𝑆)𝐷 + 1.0𝜌. 𝑄𝐸 + 0.5𝐿 + 0.2𝑆

(0.9 − 0.2𝑆𝐷𝑆)𝐷 + 1.0𝜌. 𝑄𝐸

Paramètres 𝐺𝑘𝑗 : Charge permanente j

𝑄𝑘𝑖 : Charge d’exploitation i

𝐴𝐸𝑑 : Effets des forces sismiques

𝛹2𝑖 : Coefficient de réduction

Pour les étages publiques et restaurant : 𝛹2𝑖 =

0.6

Pour les étages occupés par des bureaux,

l’hôtel ou des appartements privés : 𝛹2𝑖 = 0.3

𝐷 : Charges permanentes

𝐿 : Charges d’exploitation

𝑄𝐸 : Effets des forces sismiques

horizontales

𝜌 : Facteur de redondance

𝑆𝐷𝑆 : Paramètre d’accélération du

spectre de réponse de calcul pour les

périodes courtes

TAB. 7.4 : Comparaison des combinaisons de charges

Combinaisons avec le coefficient de « sur-résistance » 𝜴𝟎:

D’autres combinaisons sont utilisées pour dimensionner les éléments où aucun comportement ductile n’est

souhaité afin d’empêcher les ruptures fragiles. Ces sections sont donc renforcées par le biais du coefficient 𝛺0 valant

dans le cas étudié 2,5 et appelé coefficient de sur-résistance.

𝐸𝑑 = (1.2 + 0.2𝑆𝐷𝑆)𝐷 + 1.0𝛺0. 𝑄𝐸 + 0.5𝐿 + 0.2𝑆

𝐸𝑑 = (0.9 − 0.2𝑆𝐷𝑆)𝐷 + 1.0𝛺0. 𝑄𝐸



7.4.2. Analyse des combinaisons

Le terme 0.2𝑆𝐷𝑆. 𝐷 correspond aux sollicitations sismiques verticales. Contrairement à l’Eurocode 8 qui définit un

spectre de réponse vertical que dans les zones de sismicité élevée, l’ASCE considère les charges verticales dans un

plus grand nombre de cas. Il y a exception seulement si 𝑆𝐷𝑆 ≤ 0.125. Ici 𝑆𝐷𝑆 vaut 0.205, les sollicitations verticales

sont donc retenues. A noter qu’aucun coefficient de modification du type coefficient de comportement n’est

appliqué aux charges sismiques verticales.

7.4.3. Combinaison des composantes sismiques horizontales

Une action sismique se traduit par des sollicitations horizontales dans deux directions perpendiculaires. Néanmoins

il est physiquement impossible d’avoir le maximum de la réponse sismique dans les deux directions. Des

combinaisons des actions horizontales sont donc à réaliser.

Pour les catégories de dimensionnement sismique B, l’ASCE demande que les forces sismiques soient appliquées

dans la direction qui produira les effets les plus préjudiciables. Les forces sismiques horizontales seront donc

appliquées de manière indépendante dans les 2 directions orthogonales et les effets d’interaction orthogonale

seront négligés. Les combinaisons à prendre en compte sont donc :

(1.2 + 0.2𝑆𝐷𝑆)𝐷 + 1.0𝜌. 𝑄𝐸,𝑋 + 0.5𝐿 + 0.2𝑆

(1.2 + 0.2𝑆𝐷𝑆)𝐷 − 1.0𝜌. 𝑄𝐸,𝑋 + 0.5𝐿 + 0.2𝑆

(1.2 + 0.2𝑆𝐷𝑆)𝐷 + 1.0𝜌. 𝑄𝐸,𝑌 + 0.5𝐿 + 0.2𝑆

(1.2 + 0.2𝑆𝐷𝑆)𝐷 − 1.0𝜌. 𝑄𝐸,𝑌 + 0.5𝐿 + 0.2𝑆

Les éléments seront ensuite dimensionnés selon le cas le plus défavorable. La catégorie de dimensionnement B

reconnait que ce type dimensionnement sera gouverné par les forces non sismiques et donc que la structure ne

sera pas sensible aux chargements orthogonaux indépendamment de toute irrégularité horizontale.

Pour l’Eurocode, les sollicitations horizontales doivent être aussi combinées. Dans cette étude, il a été choisi

d’utiliser les courbes enveloppes des résultats au chargement du spectre de réponse puis une combinaison SRSS

des forces horizontales, qui est la racine carrée de la somme carrée des réponses dues à chaque composante

horizontale. Cela permet d’avoir les valeurs maximales de chaque effet de l’action sur la structure due aux deux

composantes horizontales de l’action sismique. La combinaison SRSS a été choisie car elle est conseillée dans le

manuel d’utilisation d’ETABS pour le cas étudié.

Dans les deux codes, une des méthodes de combinaison des composantes horizontales consiste à appliquer 100%

des forces sismiques dans une direction et 30% de ces forces dans une autre direction orthogonale. Différents cas

doivent être étudiés afin d’obtenir la situation la plus défavorable pour la structure. L’Eurocode conseille cette

méthode si une autre procédure, par exemple la combinaisons SRSS, n’est pas utilisée. L’ASCE utilise cette méthode

seulement pour les bâtiments irréguliers de catégories de dimensionnement D, E et F.



7.5. Déplacements relatifs entre étages

Le déplacement relatif entre étage est calculé comme-suit :

EUROCODE 8 ASCE 7

Formule 𝑑𝑠 = 𝑞. 𝑑𝑒 = 2,64𝑑𝑒 𝛿𝑥 =

𝐶𝑑𝛿𝑥𝑒

𝐼𝑒=

5𝛿𝑥𝑒

1.0= 5𝛿𝑥𝑒

Paramètres 𝑞 : coefficient de

comportement

𝑑𝑒 : déplacement relatif

déterminé par analyse élastique

𝐶𝑑 : coefficient d’amplification des déformations ici

valant 5 d’après le tableau 12.2-1. Ce coefficient

ajuste les déplacements latéraux en fonction du type

de structure et de sa ductilité. Le coefficient R

n’intervenant pas ici. 𝐶𝑑 prend en compte qu’une

déformation plastique sera plus importante qu’une

déformation élastique.

𝛿𝑥𝑒 : déplacement relatif déterminé par analyse

élastique

𝐼𝑒 : coefficient d’importance valant 1.0

TAB. 7.5 : Comparaison des méthodes de calcul du déplacement relatif entre étage

On remarque que les deux codes utilisent une méthode similaire avec l’utilisation de coefficient pour modifier le

résultat élastique.

Limitations des dommages :

EUROCODE 8 ASCE 7

Limite 𝑑𝑟 . 𝜐 ≤ 0.010ℎ

𝑑𝑟 ≤ 0.010 ∗3.2

0.5= 0.064

𝛥 ≤ 0.020ℎ𝑠𝑥 = 0.020 ∗ 3.2 = 0.064

Paramètres 𝑑𝑟 : déplacement de calcul entre étage

𝜐 : coefficient de réduction pour prendre en compte

une plus petite période de retour de l’action

sismique. L’Eurocode 8 donne 𝜐 = 0.5 pour les

catégorie d’importance II

ℎ : hauteur d’étage

Δ : Déplacement entre étage

ℎ𝑠𝑥 : Hauteur d’étage

TAB. 7.6 : Comparaison de la limitation des dommages

La condition est vérifiée pour tous les étages à l’Eurocode 8 et à l’ASCE (voir dans les annexes).

Les deux codes imposent la même limitation des déplacements relatifs entre étage.

7.6. Les effets P-Δ

Les effets P-Δ sont les effets du second ordre. En effet si la structure subit un déplacement latéral Δ dû aux charges

extérieures, les charges gravitaires 𝑃 vont aussi se déplacer et donc vont produire des nouveaux moments 𝑃. 𝛥 dans

la structure. Cette augmentation des moments s’appelle l’effet 𝑃 − 𝛥 et il peut être négligé sous certaines

conditions. Le coefficient de sensibilité θ compare la réponse du premier ordre produit par une force latérale avec

celle du second ordre produit par le déplacement des forces gravitaires. Ce coefficient permet d’évaluer l’influence

des effets 𝑃 − 𝛥 sur la structure. De même un maximum 𝜃𝑚𝑎𝑥 est défini afin d’empêcher toute instabilité due aux

déformations résiduelles post-sismiques.



EUROCODE 8 ASCE 7

Condition de négligence

des effets 𝑃 − 𝛥 𝜃 =

𝑃𝑡𝑜𝑡. 𝑑𝑟

𝑉𝑡𝑜𝑡 . ℎ≤ 0.10 𝜃 =

𝑃𝑥. 𝛥. 𝐼𝑒𝑉𝑥 . ℎ𝑠𝑥. 𝐶𝑑

≤ 0.10

Maximum 𝜃𝑚𝑎𝑥 = 0.3 𝜃𝑚𝑎𝑥 =

0.5

𝛽. 𝐶𝑑=

0.5

4.5= 0.1176 ≤ 0.25

𝛽 = 1.0

Paramètres θ : coefficient de sensibilité

𝑃𝑡𝑜𝑡 : charge gravitaire totale due à

tous les étages au-dessus de celui

considéré, y compris celui-ci

𝑑𝑟 : déplacement relatif entre étage

𝑉𝑡𝑜𝑡 : effort tranchant sismique de

l’étage considéré

H : hauteur de niveau entre étage

θ : coefficient de stabilité

𝑉𝑥 : Effort tranchant à l’étage considéré

𝑃𝑥 : Charge totale verticale à l’étage

considéré

𝛥 : Déplacement relatif à l’étage

considéré

ℎ𝑠𝑥 : Hauteur de l’étage

𝛽 : Ratio de la résistance à l’effort

tranchant requis et de la capacité de

résistance réelle au cisaillement de la

structure

TAB. 7.7 : Comparaison des limitations des effets 𝑃 − 𝛥

Les résultats aux deux analyses (voir dans les annexes 4 et 5) vérifient ces conditions, les effets du second ordre

seront donc négligés.

NOTE pour l’ASCE : Le coefficient des charges permanentes D dans la combinaison sismique peut être réduit à 1

pour l’analyse des effets 𝑃 − 𝛥. De plus la composition verticale du séisme n’a pas besoin d’être prise en compte

pour la vérification de 𝜃𝑚𝑎𝑥 . On se rapproche alors de la combinaison de l’Eurocode 8.

7.7. Exigences relatives aux matériaux

EUROCODE 8 ACI 318

DCL DCM DCH SDC A,B SDC>C

Type de

béton

- Min C16/20 Min C20/25 - 𝑓𝑐𝑚𝑖𝑛 = 21𝑀𝑃𝑎

Type d'acier - Classe B ou C C - ASTM A706 et ASTM

A615

400 − 600𝑀𝑝𝑎 300 − 420 𝑀𝑃𝑎

TAB. 7.8 : Comparaison des exigences sur les matériaux

Comme la catégorie de dimensionnement B ne pose aucune condition sur les matériaux, il a été choisi de comparer

les catégories et classes de ductilité supérieures. Les deux codes aboutissent aux mêmes restrictions.

Dans ce projet, du béton C70/85 est utilisé, il remplit donc les critères.

Les codes américains n’utilisent pas d’acier B500 par méconnaissance (absence de résultats de tests en laboratoire),

certaines formules sont d’ailleurs inapplicables pour un acier B500. Afin de faciliter l’utilisation de ces codes et

comme l’Eurocode recommande des aciers entre 400 et 600 MPa, un acier de grade 420, soit 𝑓𝑦 = 420𝑀𝑃𝑎, est

choisi.

L’ACI 318 recommande deux types d’acier en zone sismique : l’ASTM A706 ou l’ASTM A615. La classe ductilité de

l’ASTM A706 équivaut à une classe C alors que l’ASTM A615 est une classe A. On choisira donc l’acier ASTM A706

afin de garder le comportement ductile de l’acier.

L’Eurocode 8 précise qu’à l’exception des cadres, étriers et épingles, seules des barres nervurées doivent être

utilisées dans les zones critiques.



7.8. Domaine d’application des dimensionnements sismiques

Chaque code impose des dispositions constructives sismiques en fonction de la ductilité choisie ou de la classe de

dimensionnement. Ces mesures propres à chaque code vont engendrer des divergences sur le domaine

d’application des mesures sismiques.

Eléments Catégorie de dimensionnement

A B C D,E,F

Analyse sismique N O O O

Matériaux N N N O

Ossature N O O O

Murs structuraux et poutres de couplage N N N O

Murs préfabriqués N N O O

Diaphragmes N N N O

Fondations N N N O

Eléments secondaires N N N O

Ancrages N N O O

O =oui, N=non

TAB. 7.9 : Présence de recommandations au dimensionnement sismique en fonction des classes de

dimensionnement pour l’ACI 318

Dans ce tableau on observe que les catégories de dimensionnement B doivent suivre un dimensionnement sismique

seulement pour les ossatures (type poteau et poutre) et dans l’analyse sismique. Cette catégorie de

dimensionnement est donc faiblement impactée par les dispositions sismiques.

L’Eurocode 8 est gouverné par les classes de ductilité alors que l’ASCE utilisent les catégories de dimensionnement

qui ne dépendent pas seulement de la ductilité.

Critères de dimensionnement ACI 318 Eurocode 8

OMRF IMRF SMRF DCL DCM DCH

Dimensionnement

en capacité

Poteau fort-Poutre faible N N O N O O

Effort tranchant de capacité

pour les poteaux N O O N O O

Effort tranchant de capacité

pour les poutres N O O N O O

Renforcement

(Armatures)

Poteau N O O N O O

Poutre N O O N O O

Mur N N O N O O

Ancrage spécial

requis

Nœud intermédiaire N N O N O O

Nœud en rive N N O N O O

Effort tranchant dans les nœuds N N N N N O

Coefficient de comportement 0-3 3-5 5-8 ≤ 1.5 0-4 >4

MRF : Moment Frame System : système de contreventement

O : Ordinary : Ordinaire (ductilité faible)

I : Intermediate : Intermédiaire (ductilité moyenne)

S : Special : Spécial (ductilité haute)

TAB. 7.10 : Comparaison des dimensionnements sismiques en fonction des ductilités




Points clés de l’étape

Cette étape rend compte des combinaisons à prendre en compte pour l’étude et de la torsion accidentelle qui ne

peut être négligée dans certains cas. Une attention particulière est portée sur les déplacements de la structure. Ces

vérifications permettent de contrôler les dommages. De même une analyse des effets du second ordre permet de

négliger ces derniers le cas échéant.


L’ASCE établit des catégories de dimensionnement qui permettent de guider le lecteur dans les étapes à

réaliser pour chaque cas particulier de dimensionnement. Dans le cas de la catégorie B, beaucoup de

simplifications sont apportées : aucune torsion accidentelle due à l’irrégularité ou l’analyse modale non

nécessaire par exemple. Cela est dû au fait que ce type de dimensionnement ne sera pas gouverné par les

sollicitations sismiques.

Ainsi pour les projets en zone de faible sismicité, les analyses sont radicalement simplifiées, peu importe

la géométrie ce qui n’est pas le cas de l’Eurocode 8. L’Eurocode obligera une étude rigoureuse prenant en

compte toutes les irrégularités même pour ce genre de dimensionnement.

Au niveau des coefficients, les sollicitations sismiques à l’ASCE seront définies avec 120% des charges

permanentes alors que l’Eurocode en prendra seulement 100%.

Les sollicitations sismiques horizontales sont doublées pour les dimensionnements des éléments non

ductiles.

L’ASCE définit les sollicitations verticales sismiques à partir d’un pourcentage 0.2𝑆𝐷𝑆 des charges

permanentes, aucun spectre n’est défini et aucun coefficient ne s’applique au spectre. Contrairement à

l’Eurocode, les effets verticaux sont considérés dans un plus grand nombre de cas, par exemple dans celui

étudié.

Le comité de l’ASCE a décidé de ne pas établir un spectre vertical indépendant , ni d’utiliser la combinaison

orthogonal 100%-30% des forces sismiques car l’approche 0.2𝑆𝐷𝑆 a été jugée adéquate. Cette approche

simplifie donc les sollicitations verticales alors que l’Eurocode utilise une méthode plus rigoureuse.



8. Dimensionnements

Ce chapitre développe les théories et explications des dimensionnements de chaque code ainsi que leur

comparaison. Les dimensionnements des poutres 73 et B8 et d’un mur sismique sont donnés dans les annexes 8 à

16.

Le dimensionnement sismique se doit d’éviter les mécanismes de ruine indésirables de type : ruine par effort

tranchant, rupture des nœuds poteaux-poutres et rupture fragile d’ancrage. Ainsi certaines zones seront lieu de

renforcement ou de dissipation d’énergie.

8.1. Dimensionnements non sismiques

Le dimensionnement sismique demandant un dimensionnement aux charges statiques et aux charges dynamiques,

il est donc nécessaire d’étudier les deux cas pour les deux codes. En effet les Eurocodes développent le

dimensionnement aux charges gravitaires dans l’Eurocode 2 et aux charges sismiques dans l’Eurocode 8, ces deux

codes sont donc à utiliser. Pour l’ACI 318, tous les types de dimensionnement sont dans ce seul code mais à des

chapitres différents. Certains éléments ou « zones » seront dimensionnées aux charges statiques tandis que d’autres

le seront aux charges dynamiques - le dimensionnement de capacité étant à l’origine de ces différentiations.

8.1.1. Coefficients de réduction

Les deux codes utilisent des coefficients de réduction pour calculer la résistance des sections de la structure. Ces

coefficients sont une mesure de sécurité supplémentaire sur la résistance effective des matériaux. Ces valeurs sont

déterminées par tests en laboratoire.

Ils sont directement appliqués aux donnés d’entrées pour l’Eurocode c’est-à-dire qu’ils affectent les données des

matériaux en divisant ϒ𝑐 = 1.5 pour le béton et ϒ𝑠 = 1.15 pour l’acier .

L’ACI va utiliser un seul coefficient, nommé ϕ, au niveau des donnés de sorties c’est-à-dire sur la résistance déjà

calculée de la section. Par exemple, la valeur de l’effort tranchant résistant vaut 𝑉 = 𝜙𝑉𝑛. Les calculs se font aux

valeurs « nominales » (appelées « caractéristiques » sous l’Eurocode) d’où l’index « n » dans le calcul des

résistances. Ce coefficient ne dépend pas des matériaux mais de la sollicitation étudiée et du type d’armatures pour

les moments fléchissants. Les armatures en spirales ne seront pas utilisées ici donc on prendra les valeurs de ϕ pour

les autres types d’armatures.

Sollicitations Valeur de ϕ

Effort tranchant 0.75

Moment fléchissant avec traction contrôlée 0.90

Moment fléchissant avec compression contrôlée 0.65

Moment fléchissant dans la zone de transition 0.65 + 0.25.휀𝑡 − 휀𝑡𝑦

0.005 − 휀𝑡𝑦

TAB. 8.1 : Valeurs du coefficient de réduction ϕ en fonction des sollicitations

Les différentes notions classant les sollicitations de moment fléchissant sont expliquées dans le chapitre 8.1.2 sur

le dimensionnement à la flexion pure.

On remarque que pour la flexion :

1

ϒ𝑠=

1

1.15= 0.87 ≅ 0.9 = 𝜙𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟ô𝑙é𝑒

1

ϒ𝐶=

1

1.5= 0.67 ≅ 0.65 = 𝜙𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙é𝑒

Ainsi il semblerait qu’il y ait une corrélation entre les deux méthodes: lorsque la rupture est due aux aciers (traction

contrôlée), il semble que l’ACI utilise le coefficient de réduction de l’acier pour toute la section. Lorsque la rupture

sera due au béton, le coefficient de réduction sera alors celui du béton. L’Eurocode prendra le coefficient propre à



chaque matériau dans tous les cas de rupture. Des divergences sur les résultats entre les deux codes sont donc

possibles, cependant le raisonnement est le même – il est simplifié à l’ACI en fonction du matériau à l’origine de la

rupture.

Pour le coefficient à l’effort tranchant, on remarque que :

𝜙 = 0.75 ≅0.9 + 0.65

2= 0.78

Ce cas semble prendre en compte une moyenne des coefficients de réduction de chaque matériau, les efforts

tranchants sollicitant à la fois le béton et les armatures transversales.

8.1.2. Dimensionnement à la flexion pure

Les deux codes utilisent les mêmes hypothèses et principes pour le dimensionnement à la flexion simple. Deux

états limites sont possibles lors de sollicitations de flexion : la rupture des aciers par allongement, qui est une

rupture ductile, et la rupture du béton en compression qui est une rupture fragile.

L’Eurocode 2 utilise la règle des pivots A,B et C où le pivot A désigne la limite en traction de l’aciers, B la limite en

compression du béton et C la limite en compression pure de la section.

L’ACI 318-08 va développer le même type de raisonnement avec une région où la traction est dite « contrôlée »

(« tension controlled »), qui définit la limite à la traction des aciers, une limite de « compression contrôlée »

(« compression controlled »), qui sera la limite en compression de la section et une zone de transition entre les deux.

FIG. 8.1 : Valeurs des coefficients de réduction selon les pivots à l’ACI 318 [24]

Les hypothèses pour la détermination du moment résistant dans les deux codes sont :

- les sections planent restent planes

- les armatures subissent les mêmes déformations relatives que le béton adjacent

- la résistance en traction du béton est négligée

- les contraintes du béton se déduisent du diagramme rectangle équivalent

- les contraintes dans les aciers se déduisent du diagramme contrainte-déformation de l’acier

FIG. 8.2 et 8.3 : Méthode des pivots selon l’ACI à droite [24] et l’Eurocode à gauche [8]

Ces hypothèses et raisonnements permettent d’établir le dimensionnement à la flexion pure. Cependant les limites

de déformations ne sont pas les mêmes pour les deux codes comme le montre le tableau suivant.



EUROCODE 2 ACI 318-08

Limite de déformation du béton en

compression

휀𝑐𝑢2 = 2.7% 휀𝑐𝑢 = 3.0%

Limite de déformation de l’acier en

traction

휀𝑢𝑘 = 5.0%

휀𝑢𝑑 = 0.9휀𝑢𝑘 = 4.5%

Diagramme à palier incliné ou

horizontal

휀𝑡 = 5.0%

Diagramme à palier horizontal

Diagramme simplifié rectangle des

contraintes de compression du béton

𝑓𝑐𝑢 = 𝜂. 𝑓𝑐𝑑 = 𝜂. 𝛼𝑐𝑐 .𝑓𝑐𝑘ϒ𝑐

= 0.9 ∗ 1 ∗70

1.5

= 42 𝑀𝑃𝑎

Fraction de la hauteur comprimée :

𝜆 = 0.75

𝑓𝑐𝑢 = 0.85. 𝑓𝑐 ′ = 0.85 ∗ 70 = 59.5 𝑀𝑃𝑎

Fraction de la hauteur comprimée :

𝛽1 = 0.65

TAB. 8.2 : Comparaison des limites de déformation

L’ACI 318-08 ne permet pas d’utiliser un diagramme contrainte-déformation à palier incliné pour l’acier, ce dernier

a donc été utilisé seulement pour l’Eurocode.

FIG. 8.4 : Diagramme simplifié des contraintes de compression dans le béton [8]

Un diagramme des contraintes de compression rectangulaire est utilisé pour les deux méthodes. Le

dimensionnement à la flexion selon les deux codes est donc sensiblement le même.

8.1.3. Dimensionnements aux efforts tranchants

Les deux codes utilisent les mêmes principes et formules pour le dimensionnement aux efforts tranchants. La

résistance de la section est divisée en une résistance propre du béton et une résistance propre des aciers.

L’Eurocode développe la résistance des bielles, ce que n’utilise pas l’ACI 318-08.



TAB. 8.3 : Comparaison des résistances à l’effort tranchant

Avec α l’inclinaison des cadres et θ l’inclinaison des bielles. Les autres notations sont trouvées dans la liste des

notations en fin de ce rapport. Les bielles sont des zones de béton comprimé généralement oblique par rapport

aux deux directions principales.

On remarque que l’Eurocode donne des coefficients à calculer alors que l’ACI 318 donne directement des valeurs

numériques, cela est dû au fait que les Eurocodes possèdent des annexes nationales. Ces coefficients peuvent donc

changer entre les pays alors que l’ACI dimensionne en tenant compte uniquement des données américaines.

Le but principal étant de comparer les dimensionnements sismiques, une comparaison plus approfondie des

dimensionnements aux efforts tranchants ne sera pas faite ici. Seule la comparaison des dimensionnements finaux

sera faite.

8.2. Dimensionnements sismiques

8.2.1. Divergence des deux codes sur le dimensionnement sismique

L’ACI ne laisse pas la possibilité de dimensionner un mur sismique à la ductilité intermédiaire. Pourtant la ductilité

ordinaire et spéciale sont permises. Le code ne développe aucun raisonnement pour expliquer ce choix. Ainsi afin

d’avoir tout de même une comparaison des dimensionnements, les règles de conception des murs pour la ductilité

spéciale ont été analysées.

8.2.2. Zone critique et longueur critique

Les deux codes développent la notion de « zone critique » et « longueur critique ». Les zones critiques sont les

régions de sollicitations maximales pour un élément sismique primaire où l’apparition de rotules plastiques peut

se produire. La « longueur critique » est la longueur de cette zone de dissipation d’énergie.

EUROCODE 2 ACI 318-08

Résistance du béton

Résistance des aciers

Résistance des bielles

Résistance du béton

Résistance des aciers

Résistance des bielles

Po

utr

es

Po

teau

x

𝑉𝑅𝑑 ,𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑤 . 𝑏𝑤. . 1.𝑓𝑐𝑑

+

𝑉𝑅𝑑 ,𝑠 =𝐴𝑠𝑤

𝑠. . 𝑓𝑦𝑤𝑑 . ( ) 𝑉𝑠 =

𝐴𝑣

𝑠.𝑑.𝑓𝑦𝑡. 𝑠𝑖𝑛 + 𝑐 𝑠

𝑉𝑐 = 0.17 𝑓𝑐 ′

. 𝑏𝑤 . 𝑑

𝑉𝑐 = 0.17(1 +𝑁𝑢

14𝐴𝑔

) 𝑓𝑐 ′

. 𝑏𝑤 . 𝑑

𝑉𝑠 =𝐴𝑣

𝑠. 𝑑. 𝑓𝑦𝑡 . 𝑠𝑖𝑛 + 𝑐 𝑠

𝑉𝑅𝑑 ,𝑐 = 𝐶𝑅𝑑,𝑐 . 𝑘 100 1. 𝑓𝑐𝑘

1

𝑏𝑤. 𝑑

𝑉𝑅𝑑 ,𝑐 = 𝐶𝑅𝑑,𝑐 . 𝑘 100 1. 𝑓𝑐𝑘

1 + 𝑘1 𝑐𝑝 𝑏𝑤. 𝑑

𝑉𝑅𝑑 ,𝑐 ≤ 𝑚𝑖𝑛 . 𝑏𝑤 . 𝑑

𝑉𝑅𝑑 ,𝑐 ≤ ( 𝑚𝑖𝑛 +𝑘1. 𝑐𝑝)𝑏𝑤. 𝑑

𝑉𝑅𝑑 ,𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑤 . 𝑏𝑤. . 1.𝑓𝑐𝑑

+

𝑉𝑅𝑑 ,𝑠 =𝐴𝑠𝑤

𝑠. . 𝑓𝑦𝑤𝑑 . ( )



8.2.3. Emplacement des rotules plastiques

Afin d’utiliser le dimensionnement de capacité, il est nécessaire de définir les zones critiques où se développeront

les rotules plastiques. Les poutres et murs sont tous bi-encastrés afin d’avoir une structure hyperstatique capable

de développer des rotules plastiques. Les comportements à éviter sont :

- la plastification des fondations

- la rupture des nœuds poteaux-poutres

- la concentration des rotules des poteaux sur un niveau

Ainsi les zones critiques se développeront aux encastrements des poutres et à la base des murs sismiques comme

le montre le schéma simplifié ci-dessous.

FIG. 8.5 : Schéma de l’emplacement des rotules plastiques [15]

Les éléments sont dimensionnés localement en tenant compte des règles de calculs de l'Eurocode 2 ou de l’ACI

318 et des dispositions constructives de l'Eurocode 8 ou du chapitre sismique de l’ACI 318.

8.2.4. La ductilité en courbure

Afin d’assurer une ductilité globale dans la structure, les zones critiques doivent posséder une capacité de rotation

plastique. Cette capacité est traduite via le coefficient de courbure 𝜇𝜙 dans l’Eurocode 8. Ce coefficient est défini

comme le rapport entre la courbure atteinte lorsque le moment fléchissant vaut 85% de sa valeur résistante pendant

la phase de décroissance post-pic et la courbure de la limite d’élasticité.

𝜇𝜙 = 2𝑞0 − 1 𝑝 𝑢𝑟 𝑇1 ≥ 𝑇𝐶

𝜇𝜙 = 1 +2(𝑞0 − 1)𝑇𝐶

𝑇1 𝑝 𝑢𝑟 𝑇1 < 𝑇𝐶

Dans les éléments sismiques primaires avec des armatures longitudinales en acier de classe B, le coefficient de

ductilité en courbure doit être multiplié par 1.5 dans les zones critiques. Cette augmentation est logique puisque

les zones critiques doivent être plus ductiles.

L’ACI ne développe aucune notion similaire.

8.2.5. Tableau récapitulatif comparatif des dimensionnements sismiques

Dans ce tableau sont décrites les formules et données des paramètres nécessaires au dimensionnement sismique

pour les deux codes. Des explications plus approfondies de certaines notions sont développées dans les

paragraphes suivants. Le cas de dimensionnement des murs à ductilité intermédiaire n’est pas établi dans l’ACI,

ainsi une comparaison sera faite avec les murs à ductilité « spéciale ».

A travers ces comparaisons, il a été noté que le dimensionnement sismique à l’ACI pour la ductilité intermédiaire

était très faible et ne permettait pas de faire de comparaison rigoureuse pour certaines mesures. La question s’est

posée si ces divergences pouvaient être dues à une mauvaise équivalence entre les classes de ductilités. Afin de

vérifier ce doute, lorsque qu’aucune équivalence n’a été trouvée avec l’Eurocode 8, les mesures pour la ductilité

supérieure, « spéciale » ont été notées. Ces mesures pour la ductilité spéciale sont en gris clair.



Les cases en gris foncées sont celles au aucune équivalence n’a pu être trouvée dans les chapitres relevants de la

conception parasismique. Les paramètres généraux sont parfois donc utilisés dans ces cas. Cependant il ne peut y

avoir aucune mesure particulière si le cas général est déjà assez restrictif. L’inéquivalente la plus importante repose

sur le coefficient de ductilité en courbure, l’ACI n’en définit aucun. De plus, l’ACI ne limite pas les contraintes dues

aux efforts normaux pour les poteaux et murs.

L’observation général est que les codes suivent des démarches similaires tout au long du processus de

dimensionnement parasismique. Cependant des nuances sont à noter sur les valeurs de certains renforcements.



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RO

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𝑏 2

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𝑚 8

𝑑𝑏𝐿

)

𝑉 𝑒𝑑

=

(

𝑀

𝑙

𝑉𝐺

+0.

3𝑄 𝑉

1.3

5𝐺+

1.5

0𝑄,𝑉

(𝐺+

0.3𝑄

+𝐴

𝑒𝑘))

𝑉 𝑢=

(1.2

𝐷+

1.6

𝐿 1.

2𝐷+

2.0𝐸

+0.

5𝐿+

0.2𝑆

𝑀𝑛𝑙+

𝑀𝑛𝑟

𝑙 𝑛+

(1.2

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0.5

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)

𝑚𝑖𝑛

=0.5

𝑓 𝑐𝑡𝑚

/𝑓𝑦𝑘

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(𝑑 4 8

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𝑖𝑛 2

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𝑚)

𝑙 0≥

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𝑅𝑐

≥1.3

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𝑅𝑏

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2𝑞0−

1 𝑝

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𝑇 𝑐

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𝑢𝑟 𝑇

1<

𝑇 𝑐

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0.0

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𝑑𝑏𝐿 ℎ𝑐

≤7.5

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0.8

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1+

0.5

𝑚𝑎𝑥

.𝑓 𝑐𝑡𝑚 𝑓 𝑦𝑑

𝑑𝑏𝐿 ℎ𝑐

≤7.5

(1+

0.8

𝑑).

𝑓 𝑐𝑡𝑚 𝑓 𝑦𝑑

𝑀𝑖,𝑑

=𝑀

𝑛,𝑖

𝑀𝑛

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𝑀𝑛,𝑚

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𝑑

𝑀𝑛

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𝑏𝑤

+2ℎ

𝑙 𝑐𝑟

=ℎ

𝑤

𝑏=

0.25

𝐿<

16.ℎ

𝑠 𝑚𝑎𝑥

=0.

75𝑑

𝑠 𝑚𝑎𝑥

=0.

5𝑑

𝑠=

(ℎ 4,1

00𝑚

𝑚)

𝐴𝑠𝑡

=𝑠.

𝑑𝑏𝐿

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𝑑𝑏𝑤

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𝑚

𝐴𝑠𝑐

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𝑠𝑐,𝑟

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𝑢𝑖𝑠

𝑠=

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𝑚)

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30𝜇 𝜙

.𝜐𝑑.휀

𝑠𝑦.𝑑

.𝑏𝑐/𝑏

0−

0.03

5

𝛼

𝑤𝑑

>0.0

8

𝑀𝑖,𝑑

=𝑀

𝑛,𝑖

𝑑𝑏𝐿

≥6𝑚

𝑚

𝑠=

(ℎ 4,1

00𝑚

𝑚)

𝐴𝑠𝑡

=𝑠.

𝑑𝑏𝐿

50

𝑙 𝑐 ℎ𝑐

<3



5.4.

3.4

21.9

Du

ctil

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Art

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0.00

25

𝑉 𝑛,𝑚

𝑎𝑥

≤𝐴

𝑐𝑣(0

.17.

𝑓 𝑐

′

+ 𝑡

.𝑓𝑦)

𝑙≥

0.00

25

=

1.5(

2𝑞0.

𝑀

𝐸𝑑

𝑀𝑅𝑑

−1)

𝑏 𝑤0

,𝑚𝑖𝑛

=

(1

50𝑚

𝑚,ℎ

𝑠

20)

𝛼

𝑤𝑑

>0.0

8

𝛼

𝑤𝑑

≥30

𝜇 𝜙.(

𝜐 𝑑+

𝑣).

휀 𝑠𝑦

,𝑑𝑏 𝑐

/𝑏0−

0.0

35

ℎ𝑐𝑟

=

𝑙 𝑤

, 𝑤 6

≤2𝑙 𝑤

ℎ𝑢

=

(𝑙

𝑤,𝑀

𝑢

4𝑉 𝑢

)

𝑙 𝑐≥

𝑎𝑥

(0.1

5𝑙𝑤,1

.5𝑏 𝑤

)

𝑐≥

𝑙 𝑤/4

.2𝑙 𝑐

≥

(𝑐

−0.

1𝑙𝑤,𝑐 2)

𝑏 𝑤>

(200

𝑚𝑚

,ℎ𝑠

15)

𝑠≥

0.12

𝑓𝑐 /

𝑓 𝑡

𝐴𝑠

,𝑚𝑖𝑛

=

(0.

3𝑏𝑐𝑓 𝑐

𝑓 𝑦𝑡

.𝐴 𝑔 𝐴𝑐

−1

,0.0

9𝑠.𝑏

𝑐.𝑓

𝑐 /𝑓 𝑦

𝑡

𝑠≤

(𝑏 0

2,17

5𝑚

𝑚,8

𝑑𝑏𝐿

)𝑠

≤

(4

50𝑚

𝑚,𝑙 𝑐 3

,ℎ𝑐 3)

𝑏≥

ℎ𝑢/1

6

𝑠 ,𝑚

𝑎𝑥

=45

0𝑚𝑚

𝑠 𝑣,𝑚

𝑎𝑥

=45

0𝑚

𝑚

1.5𝑉

𝐸𝑑

𝑉 𝑢



8.2.6. Dimensionnement des poutres faibles

8.2.6.1. Principe

Les poutres faibles sont dimensionnées selon plusieurs combinaisons. On découpe la poutre sismique en deux

zone : la zone critique et la région hors zone critique. Les sollicitations en moments fléchissant sont prises à partir

du cas de charge le plus défavorable. En règle général, ce cas correspond aux sollicitations ELU. Ensuite, le moment

résistant de la section est calculé à partir des sections d’aciers dimensionnées. Cette valeur correspond au moment

amenant à l’apparition d’une rotule plastique dans la section : les armatures longitudinales vont commencer à

plastifier à partir de cette valeur.

Les armatures transversales vont ensuite être dimensionnées aux appuis à partir de ces moments d’extrémité 𝑀𝑖,𝑑

(𝑖 = 1,2 désignant les extrémités 1 et 2) sur la longueur critique en se basant sur l’équilibre de la poutre sous l’effet

de la charge 𝐺 + 𝛹2. 𝑄 (Eurocode) ou 1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 0.2𝑆(ACI). Cette méthode est développée dans le point suivant.

L’ACI 318 borne déjà les valeurs de ces moments résistants comme le montre la figure ci-dessous :

FIG. 8.6 : Répartition minimale des moments résistants à l’ACI 318, Luis E. Garcia

Ces relations entre les moments positifs et négatifs aux extrémités rejoignent le principe de l’Eurocode 8 d’avoir

𝜌 ≥ 0.5𝜌, avec 𝜌 le pourcentage d’aciers comprimés et 𝜌 le pourcentage d’aciers tendus. Les zones critiques

doivent posséder des armatures longitudinales en intrados et extrados.

8.2.6.2. Calcul des efforts tranchants

FIG. 8.7 : Renforcement transversal des zones critiques [8]

En ce qui concerne les armatures transversales, la rupture par effort tranchant est à éviter. Ainsi en

dimensionnement sismique, les armatures transversales seront densifiées au niveau des appuis sur la longueur

critique afin de contrer les effets du cisaillement alterné. Les armatures longitudinales vont donc entrer en plasticité

alors que les armatures transversales resteront en régime élastique. Afin de déterminer l’effort tranchant de calcul,

on considère que les deux extrémités de la poutre ont développé des rotules plastiques. Les efforts tranchants sont

donc calculés d’après l’équilibre de la poutre sous le chargement statique de la combinaison sismique avec les

moments de rotules plastiques aux extrémités. Ces moments plastiques sont calculés d’après le moment résistant

de la section.



FIG. 8.8 : Dimensionnement en capacité pour l’effort tranchant dans les poutres pour l’Eurocode [8]

Calcul des moments résistants :

Une méthode de calcul issue de l’ouvrage de FARDIS ([19]) se trouve en annexe 7.

Pour l’ACI 318 : 𝑀𝑖 = 𝑀𝑛,𝑖

Pour l’Eurocode 8 : 𝑀𝑖,𝑑 = 𝛾𝑅𝑑 .𝑀𝑅𝑏,𝑖 . (1, 𝑀

𝑀 ) avec 𝛾𝑅𝑑 = 1.0

Hors d’après la condition de la ductilité locale (poutre faible-poteau fort vu en 8.8), on a 𝑀𝑅𝑐 ≥ 1.3 𝑀𝑅𝑏.

D’où 𝑀

𝑀 ≥ 1.3 > 1

Ainsi 𝑀𝑖,𝑑 = 𝑀𝑅𝑏,𝑖 et on retrouve la même formule qu’ à l’ACI 318.

On observe que les deux codes utilisent dans ces calculs les valeurs brutes des matériaux, c’est-à-dire, non réduites

par des coefficients de sécurité du type ϒ ou ϕ. L’idée est de déterminer le moment résistant maximal que peut

développer la section afin de dimensionner en conséquence. Ce choix va donc dans le sens de la sécurité car avec

ces valeurs brutes, les moments résistants seront plus importants.

L’Eurocode utilise uniquement ce calcul aux moments résistants pour déterminer l’effort tranchant alors que l’ACI

318 prendra le maximum entre cette valeur dues aux moments résistants et celle développée sous combinaison

sismique mais avec les sollicitations sismiques doublées c’est-à-dire sous (1.20 + 0.2𝑆𝐷𝑆)𝐷 + 0.5𝐿 + 2𝐸 + 0.2𝑆.

Cependant à travers les calculs réalisés, il a été observé que l’effort tranchant issus de l’apparition des rotules

plastiques était le plus défavorable. Les deux méthodes convergent donc au même résultat ici.

Ainsi les zones critiques utilisent un dimensionnement particulier d‘après le principe poteau fort-poutre faible. Les

sections critiques seront renforcées par des armatures transversales de confinement. Ces dernières créeront une

zone de frettage et préserveront la capacité portante plastique au cours des cycles de déplacements des

sollicitations sismiques. De plus, elles empêcheront le béton de développer un comportement fragile.

Note : les poutres de couplage dont le rapport l/h>3 peuvent être dimensionnées comme des poutres et non des

linteaux à l’Eurocode. Pour l’ACI, la limite est de 4 pour ln/h. C’est le cas des poutres B7 et B8, elles ont donc été

dimensionnées en tant que poutre.



8.2.3. Dimensionnement des poteaux faibles

Les poteaux sismiques faibles doivent aussi utiliser le dimensionnement en capacité pour l’effort tranchant sur le

même principe que vu précédemment. Dans ce cas, l’équilibre du poteau se fait sous l’effet des moments

d’extrémité seulement sans les valeurs des charges statiques de la combinaison sismique.

FIG. 8.9 : Valeurs du dimensionnement en capacité pour l’effort tranchant dans les poteaux pour l’Eurocode [8]

Calcul des moments résistants :

Pour l’ACI 318 : 𝑀𝑖 = 𝑀𝑛,𝑖

Pour l’Eurocode 8 : 𝑀𝑖,𝑑 = 𝛾𝑅𝑑 .𝑀𝑅𝑐,𝑖 . (1, 𝑀

𝑀 ) avec 𝛾𝑅𝑑 = 1.1

Hors d’après la condition de la ductilité locale (poutre faible-poteau fort vu en 8.8), on a 𝑀𝑅𝑐 ≥ 1.3 𝑀𝑅𝑏.

D’où 𝑀

𝑀 ≤

1

1. = 0.76 < 1

Afin de simplifier les calculs et en allant dans le sens de la sécurité, on obtient 𝑀𝑖,𝑑 = 1.1𝑀𝑅𝑐,𝑖 .

L’ACI ne donne aucun coefficient de sur résistance pour ce calcul mais il utilise les combinaisons sismiques avec le

facteur de sur-résistance 𝛺0.

8.2.4. Dimensionnement des poteaux forts

Le but principal du dimensionnement des poteaux forts est d’empêcher la formation de rotules plastiques aux

extrémités des étages (sauf pour le rez-de-chaussée et le dernier étage). Ainsi au niveau de la zone critique, le

poteau va être renforcé afin que la rotule plastique se développe dans la poutre et qu’aucune rupture fragile ne se

produise dans le poteau.



8.2.4.1. A l’Eurocode

FIG. 8.10 : Moments résistants d’extrémité des poutres et poteaux pour le dimensionnement de capacité [19]

Ce surdimensionnement se traduit par une condition de ductilité locale lors de l’équilibre des moments résistants

au nœud d’un poteau:

∑𝑀𝑅𝑐 ≥ 1.3∑𝑀𝑅𝑏

𝑀𝑅𝑐 : Somme des valeurs de calculs de résistance à la flexion des poteaux connectés au nœud

𝑀𝑅𝑏 : Somme des valeurs de calcul des résistances à la flexion des poutres connectées au nœud

De par cette formule, le poteau sera au moins 1.3 fois plus résistant que les poutres adjacentes.

8.2.4.2. A l’ACI 318

L’ACI 318 utilise une combinaison différente utilisant le facteur de sur-résistance 𝛺0 comme vu précédemment dans

le chapitre 7.4 des combinaisons sismiques.

𝐸𝑑 = (1.2 + 0.2𝑆𝐷𝑆)𝐷 + 1.0𝛺0. 𝑄𝐸 + 0.5𝐿 + 0.2𝑆

Aucune condition de ductilité locale sur les moments résistants du nœud n’est à appliquer pour la ductilité moyenne

comme vu pour l’Eurocode. Néanmoins il en existe une pour la ductilité haute.

Les sollicitations sismiques seront donc 𝛺0 = 2.5 fois plus importante dans le dimensionnement des poteaux.

Cependant, le manque de vérification de la sur-résistance du poteau face à la poutre n’est pas sécuritaire.

Les deux codes n’utilisent pas la même méthode mais converge vers le même objectif : surdimensionner les poteaux

afin d’empêcher toute rupture fragile avant la plastification des poutres. Cependant la question se pose si le

surdimensionnement des poteaux à l’ACI 318 est suffisant.



8.2.5. Dimensionnement des murs ductiles

8.2.5.1. Longueur critique et largeur de rive

FIG. 8.11 : Eléments de rives des murs ductiles [8]

Le développement de rotules plastique à la base amène à de fortes sollicitation de moment fléchissant. Les éléments

de rives qui seront tendus ou comprimés doivent donc être renforcés. Les deux codes développent bien une

longueur critique et une largeur de rive.

L’ACI utilise une limite de l’axe neutre pour déterminer si un renforcement des rives est nécessaire alors que

l’Eurocode 8 renforce ces zones dans tous les cas.

8.2.5.2. Sollicitations de calcul

L’établissement des sollicitations de calcul est un gros point de divergence entre les deux codes. L’ACI n’utilise

aucune méthode spéciale et prendra uniquement les sollicitations maximales des combinaisons.

L’Eurocode 8 utilise un surdimensionnement dont le raisonnement se base sur le fait que les sollicitations de

l’analyse peuvent être dépassées lors de l’apparition d’une rotule plastique. Il utilise donc une courbe des moments

modifiée pour les murs élancés afin de prendre en compte la mauvaise répartition des moments fléchissant sur la

hauteur du mur et augmente les efforts tranchants sollicitant par un facteur de 1.5.

FIG. 8.12 : Courbe des moments modifiée de l’Eurocode 8 [8]

On peut donc penser que le dimensionnement aux codes américains est moins sécuritaire, cependant il n’y a aucune

preuve des évènements sismiques passés que la pratique américaine est déficiente.



Une rotule doit se développée en pied de mur et un confinement du béton dans les parties de la section les plus

sollicitées en compression est donc nécessaire. Des « zones de rive » constituent ces parties extrêmes comme des

membrures destinées à prendre l'essentiel du moment en flexion.

Les sollicitation d’effort tranchant sont trouvées par dimensionnement capacitif.

L’Eurocode établit une méthode pour calculer les moments de flexion réels dus aux incertitudes sur leur distribution

sur la hauteur. Cette méthode utilise une enveloppe du diagramme des moments fléchissant.

8.3. Comparaison sur des exemples pratiques

8.3.1. Efforts de calculs

Elément EUROCODE 8 ASCE 7-10

Poutre B7 étages 1-10 𝑀𝐸𝑑,𝑚𝑖𝑛 = −352.4 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 120 𝑘𝑁.𝑚

𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 531.5 𝑘𝑁 (issu du

dimensionnement de capacité)

𝑀𝐸𝑑,𝑚𝑖𝑛 = −320.6 𝑘𝑁.𝑚


𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 600.7 𝑘𝑁 (issu du

dimensionnement de capacité)

Base du mur P2/P4 𝑀𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 8455 𝑘𝑁.𝑚

𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 1.5 ∗ 354 = 531 𝑘𝑁

𝑁𝐸𝑑 = 16 428 𝑘𝑁


𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 234 𝑘𝑁

𝑁𝐸𝑑 = 16 663 𝑘𝑁

TAB. 8.4 : Comparaison des efforts de calculs

Les sollicitations pour les poutres sont relativement similaires. Ces sollicitations sont issues de la combinaison

gravitaire et du dimensionnement de capacité qui est développé de manière semblable dans les deux codes. Ces

valeurs sont donc cohérentes.

En ce qui concerne les sollicitations des murs, celles-ci sont issues des combinaisons sismiques. On retrouve l’écart

dû au coefficient de comportement sur les efforts tranchants et les moments fléchissant. De plus, l’Eurocode majore

les efforts tranchants par un facteur 1.5 contrairement à l’ACI. Les valeurs sont aussi cohérentes ici d’après les

observations précédentes.

8.3.2. Identification des éléments dimensionnés

FIG. 8.13 : Emplacement des éléments dimensionnés



8.3.2. Dimensionnements finaux

Les notes de calcul des dimensionnements se trouvent dans les annexes 8 à 16.

8.3.2.1. Dimensionnement de la poutre B7

FIG. 8.13 : Coupe des dimensionnements sismiques de la poutre B7 à l’Eurocode



FIG. 8.14 : Coupe des dimensionnements sismiques de la poutre B7 à l’ACI

On remarque que la zone critique de l’ACI est deux fois plus longue que celle de l’Eurocode. Cela est plus sécuritaire.

Les différences d’espacement entre les cadres d’armatures transversales peuvent être en partie expliquées par les

différences de sollicitations calculées par le dimensionnement de capacité.

L’ACI impose deux barres continues aux coins de chaque face sur toute la longueur des poutres. L’Eurocode émet

juste une règle aux appuis sur une section minimale d’aciers comprimés. Cependant des armatures de montage

pour les cadres et épingles ont été ajoutées à l’Eurocode. Le dimensionnement des aciers longitudinaux n’est donc

pas significativement divergent entre les deux codes.

8.3.2.2. Dimensionnement des murs P2/P4

FIG. 8.15 : Coupe du mur dimensionné à l’Eurocode 8



FIG. 8.16 : Coupe du mur dimensionné à L’ACI

Le point le plus important à noter ici est la condition de zones de rive proposée par l’ACI. En fonction de la position

de l’axe neutre pour les sollicitations sismiques, les zones de rives peuvent être négligées. Cette simplification est

impossible à l’Eurocode : toutes les bases de murs sismiques à ductilité moyenne ou élevée requièrent un

dimensionnement spécial des zones de rives. Ainsi dans le cas étudié, les zones de rive ne sont pas dimensionnées

à l’ACI et les pourcentages minimaux d’armatures ont pu être diminués à cause de la valeur faible de l’effort

tranchant. L’ACI simplifie donc les procédures en fonction des sollicitations.

Au minimum des barres de diamètre 25mm (HA25) ont été choisies pour les armatures horizontales et verticales

au vu l’épaisseur et la hauteur du mur et afin d’apporter un espacement maximal. Cela permet notamment de

faciliter la mise en œuvre.


Points clés de l’étape

Le dimensionnement sismique demande de choisir l’emplacement des zones de dissipation lieux des rotules

plastiques. Elles sont appelées zones critiques. Afin de garantir la stabilité de la structure, ces zones doivent se

développer aux extrémités des poutres et en base des poteaux et murs résistants. Des zones sont donc à renforcer

pour éviter toute rupture fragile et des mesures spéciales sont établies pour augmenter la capacité ductile d’une

section sur une certaine longueur appelée longueur critique. Des mesures différentes sont donc appliquées en

fonction du comportement souhaité de l’élément.

Comparaison des codes

Les deux codes utilisent des démarches similaires pour le dimensionnement à la flexion et aux efforts

tranchants.

La longueur critique des poutres à l’ACI est deux fois plus importante que celle à l’Eurocode. Cela peut

être dû à une sur-résistance allant dans le sens de la sécurité pour les codes américains.

Les deux codes renforcent les poteaux forts mais l’Eurocode utilisera le dimensionnement de capacité

alors que l’ACI prendra une combinaison majorant les sollicitations sismiques.

Les sollicitations des murs sismiques sont majorées à la base pour l’Eurocode alors que l’ACI n’émet

aucune modification. Ils ne sont donc pas renforcés pour subir un effort tranchant sismique plus important.

L’ACI repose donc sur les données de l’analyse sismique alors que l’Eurocode préfère être plus sécuritaire

et prévoir que ces données peuvent être dépassées.

La condition des zones de rive à l’ACI n’est pas développée à l’Eurocode. Cette condition permet de

négliger les zones de rive en fonction de la position de l’axe neutre.



9. Synthèse des comparaisons

L’observation générale est que les deux codes utilisent le plus souvent les mêmes hypothèses et objectifs mais la

méthode utilisée peut être différente. Néanmoins il existe de gros points de divergence qui seront analysés ici.

9.1. Points de divergence principaux

Des classes de ductilités non équivalentes amenant à des dimensionnements divergents

Les divergences sur le dimensionnement de capacité entre les deux codes pour la ductilité « moyenne » et

« intermédiaire » et les convergences repérées entre la ductilité moyenne de l’Eurocode et « spéciale » de l’ASCE

m’ont poussée à re-questionner l’équivalence des classes de ductilités entre les deux codes.

Finalement après recherches, il n’y a pas de correspondance exacte entre les ductilités « intermédiaire » de l’ASCE

et « moyenne » de l’Eurocode 8. Si une équivalence devait être faite, les ductilités moyennes et élevées de

l’Eurocode serait des sous-divisions de la ductilité « spéciale » de l’ACI. La ductilité intermédiaire amène donc à une

structure très faiblement dissipative et non étudiée à l’Eurocode, ce qui explique pourquoi les différences sur le

dimensionnement de capacité sont importantes. L’ASCE distingue donc les cas de structures non dissipatives,

faiblement dissipatives et dissipatives alors que l’Eurocode distinguera les structures non dissipatives,

moyennement dissipatives et hautement dissipatives. Ainsi la démarche de classer les ductilités est similaire mais

les résultats ne le sont pas.

La comparaison des dimensionnements effectuée ici n’est donc pas parfaitement réaliste car les données de départ

sur la ductilité ne sont pas équivalentes. Les valeurs notées pour la ductilité spéciale montrent une convergence

des dimensionnements et renforcent cette réflexion. Une étude comparative sur un projet à ductilité « haute » /

« spéciale » aurait été plus rigoureuse. Néanmoins cette étude a permis de mettre en valeur cette divergence de

limites entres les cas de ductilités des deux codes.

Des coefficients de comportement divergents

Une des grandes différences entre l’ASCE et l’Eurocode 8 repose sur le choix du coefficient de comportement. On

a observé que ce facteur était largement supérieur à l’ASCE (𝑅 = 4.5 et 𝑞 = 2.64). Or les combinaisons sismiques

sont surtout utilisées pour le dimensionnement des éléments verticaux – les poutres utilisant le dimensionnement

de capacité aux extrémités et la combinaison la plus défavorable étant celle des forces statiques. La mise à l’échelle

à l’aide de la méthode des forces latérales a permis de « rehausser » les valeurs des sollicitations sismiques. Avec

le facteur d’échelle de 1.06 dans la direction x, on obtient une réduction des sollicitations de 𝑅

1.06=

4.5

1.06= 4.2. Ce

coefficient reste toujours inférieur au coefficient de comportement 𝑞 = 2.64 de l’Eurocode.

Un objectif commun mais une méthode différente pour le dimensionnement des poteaux forts

L’ASCE utilise un coefficient de sur-résistance 𝜴𝟎 pour les combinaisons sismiques des éléments verticaux

« forts ». Ainsi les sollicitations sismiques élastiques seront réellement réduites de 𝑅

𝛺0=

4.5

2.5= 1.8 < 𝑞 = 2.64. . Avec

la mise à l’échelle des résultats d’un facteur de 1.06 dans la direction x, on obtient 𝑅

1.06𝛺0=

4.5

1.06∗2.5= 1.70. Ainsi les

sollicitations seront plus élevées à la fin de ces procédures. Cependant l’Eurocode utilise le dimensionnement de

capacité pour les poteaux forts qui est en fonction du moment résistant développé par les poutres adjacentes. Ces

méthodes divergentes sont donc difficilement comparables.

Des simplifications plus importantes à l’ACI et une démarche plus rigoureuse à l’Eurocode

Certaines simplifications sont dues à l’utilisation d’une catégorie de dimensionnement sismique faible mais on

observe aussi que les codes américains ont tendance à simplifier certaines règles lorsque les sollicitations sont en

dessous d’un certain minimum. L’Eurocode semble plus rigoureux car il utilise une démarche principale appliquée

à tous les cas. Ce code est aussi parfois plus complexe dans ses démarches comme pour le dimensionnement des



zones de rive des bases des murs. L’Eurocode développe des raisonnements très scientifiques alors que l’ACI va

s’appuyer sur les cas pratiques et des données d’étude de structures existantes.

La ductilité intermédiaire inexistante pour les murs à l’ACI

Les murs résistants à l’ACI peuvent être dimensionnés selon la ductilité ordinaire et spéciale uniquement. Pourtant

si les deux extrêmes sont permis, la ductilité moyenne devrait être possible. Hors il n’existe aucun chapitre sur le

dimensionnement de ce type. Aucune explication n’a été trouvée à ce sujet.

9.2. Tableau de synthèse

Ce tableau retrace les comparaisons générales des deux codes à partir des observations précédentes de ce rapport.

Il a été décidé de mettre en valeur trois critères : les points forts, les points faibles et les points allant dans le sens

de la sécurité. La sécurité n’impliquant pas forcément un dimensionnement plus judicieux, il y a des risques de

surdimensionnement, ces points n’ont donc pas été classés en point fort ou faible.

En vert : les démarches qui sont avantageuses par rapport à l’autre code

En rouge : les démarches qui sont désavantageuses par rapport à l’autre code

En bleu : les démarches qui sont plus sécuritaire par rapport à l’autre code

Etape ASCE 7-10/ACI 318-08 EUROCODES 2 ET 8

Irrégularités Méthode plus précise : valeurs

numériques limites pour différencier

les cas.

Appréciation de l’ingénieur pour le

choix de certains cas : aucune limite

numérique n’est donnée.

Ductilité Intermédiaire Moyenne

Ductilités non équivalentes.

Coefficient de

comportement

𝑅 = 4.5

Coefficient plus important mais réduit

par les coefficients des combinaisons

sismiques dans certains cas.

𝑞 = 2.64

Ne prend pas en compte les

irrégularités de la structure.

Réduction du coefficient en cas

d’irrégularités.

Spectre de réponse Démarche identique.

Prend en compte les effets des

périodes longues.

Néglige les effets des périodes

longues.

Spectre de réponse vertical Négligé pour 𝑆𝐷𝑆 < 0.125𝑔.

Pris en compte dans l’étude.

Négligé pour 𝑎𝑔 < 0.25𝑔.

Négligé dans l’étude.

Spectre de réponse vertical en fonction

d’une fraction des charges

permanentes.

Elaboration d’un spectre vertical

indépendant en fonction de la zone

sismique.

Calcul des masses sismiques Les masses dues au poids propres et

aux charges industrielles sont prises en

compte moyennant un facteur de

réduction.

Toutes les charges (permanentes et

d’exploitation) sont prises en compte

moyennant un facteur de réduction

propre à chaque catégorie.

Analyse sismique Méthode des forces latérales

prédominante.

Utilise l’analyse modale dès que les

irrégularités deviennent importantes .



Mise à l’échelle de l’analyse modale à

partir des résultats à la méthode des

forces latérales.

Pas de mise à l’échelle des résultats de

l’analyse modale.

Limitations des dommages Démarche identique.

Combinaison des forces

sismiques horizontales

Majoritairement en fonction de la

catégorie de dimensionnement.

En fonction des irrégularités.

Simplifications Beaucoup de simplifications lorsque la

catégorie de dimensionnement

sismique est basse et négligence des

irrégularités.

Peu de simplifications, conception plus

complète et rigoureuse voire

complexe.

Murs – Choix de la ductilité Ne laisse pas la possibilité d’avoir une

ductilité moyenne pour les murs

sismiques.

Conception détaillée et rigoureuse

selon le choix de la ductilité.

Murs - Sollicitations Utilisation des données des

combinaisons brutes.

Aucune limitation de l’effort normal.

Augmentation des sollicitations en

moments fléchissant et en effort

tranchants.

Limitation de l’effort normal.

Murs - Zone de rive Utilise une condition sur la position de

l’axe neutre pour la mise en place de

zone de rive.

Dimensionnement des zones de rives

dans tous les cas.

Poteaux forts Combinaison avec facteur de sur

résistance .

Dimensionnement de capacité avec la

condition de ductilité locale.

Poteaux faibles Démarche identique.

Poutres faibles Démarche identique.

Zone critique plus importante.

Démarche identique.

TAB. 9.1 : Synthèse des comparaisons

Dans ce tableau, on remarque que l’Eurocode est plus sécuritaire. Cela peut s’expliquer en partie par ses démarches

plus rigoureuses et scientifiques alors que l’ACI utilisera des simplifications plus aisément. Ces simplifications

peuvent être dues à des observations de cas pratiques.

Il semblerait que le dimensionnement de capacité soit moins présent à l’ACI. Ce type de dimensionnement n’est

pas utilisé pour le renforcement des poteaux. Aucune vérification du système poutre faible-poteau fort n’est

effectuée, ce qui n’est pas sécuritaire.

Les points forts de l’ASCE par rapport à l’Eurocode sont la meilleure prise en compte des effets des périodes longues

dans le spectre de réponse et la mise à l’échelle de l’analyse sismique afin de réduire les erreurs qu’elle peut

apporter.

Les points forts de l’Eurocode sont l’élaboration d’un spectre de réponse vertical avec une méthode similaire à celle

du spectre de réponse horizontal et la conception détaillée et rigoureuse de ces éléments en fonction de la ductilité

choisie.

Chaque code possède des points forts et faibles mais globalement les méthodes et hypothèses sont similaires. Cela

est en parti dû au fait que les objectifs des deux codes sont exactement les mêmes.



10. Compétences acquises

A travers ce projet de fin d’études en entreprise, j’ai pu acquérir des compétences professionnelles et personnelles

en fonction des tâches que j’ai dues mener à bien.

La modélisation

Tout d’abord, ce stage m’a permis de maitriser le logiciel ETABS et de réaliser une analyse dynamique à partir

d’un modèle 3D. La modélisation a joué un rôle fondamental dans cette étude car les calculs à la main étaient

complexes au vu de la géométrie de la structure. Ainsi j’ai été sensible aux choix du type d’éléments choisis lors

d’une modélisation et à ses propriétés comme les rigidités. J’ai pu comprendre que la géométrie n’était pas le seul

point important dans une modélisation – le but étant aussi de se rapprocher du comportement réel des éléments.

La modélisation fut donc une grosse partie dans le déroulement de ce stage et a demandé beaucoup de temps et

de rigueur. Le moindre oubli s’est révélé parfois déterminant pour la suite.

En parallèle, j’ai aussi travaillé sur un autre projet de BuroHappold : la restructuration de la Battersea Power Station

de Londres. J’ai pu réaliser un modèle Robot Structural Analysis de toute la partie ouest de la structure et d’autres

modélisations de dalles à l’aide du logiciel SAFE à partir de plans ingénieurs. SAFE utilise la même interface

qu’ETABS, ainsi l’utilisation de ces deux logiciels m’a aidé pour les deux projets et m’a permis d’avoir une bonne

maitrise de ces derniers dans différents domaines. C’est surtout à travers de ces activités parallèles que je me suis

rendue compte de l’importance de la rigueur et des nombreuses vérifications à effectuer lors de la modélisation

d’une structure complexe.

La maitrise des codes

J’ai développé des connaissances sur la maitrise des calculs aux Eurocodes 0,1,2 et 8 ainsi qu’à l’ASCE 7-10 et

l’ACI 318-08. Le dimensionnement sismique s’appuyant à la fois sur le dimensionnement aux charges gravitaires et

aux charges dynamiques, la maitrise du dimensionnement statique a donc aussi été requise. J’ai donc pu me

développer sur ces plusieurs tableaux et apprendre de nouvelles méthodes de conception comme le diagramme

d’interaction M-N pour le dimensionnement des poteaux et des murs. De plus j’ai pu mener à bien, apprendre et

comprendre l’analyse dynamique et sismique de la Tour des Cèdres.

Les concepts et points clés du dimensionnement parasismique

La comparaison de ces codes a nécessité de comprendre les raisons des divergences ou convergences et par

conséquent, les objectifs et raisonnements derrière les dimensionnements. Ainsi je me suis rendue compte des

enjeux du dimensionnement sismique à travers les notions d’analyse dynamique, de comportement des matériaux

de dimensionnement de capacité et de ductilité. J’ai noté qu’il était important de comprendre le comportement

d’une structure et des matériaux afin d’appliquer ces dimensionnements. De plus certains points clés comme la

bonne détermination du type de structure, des irrégularités et du coefficient de comportement sont indispensables

à la recevabilité des résultats.

Une difficulté du dimensionnement sismique est que les deux codes ne développent pas de méthode précise

pour le calcul des moments résistants. Le calcul pour les poutres est assez simple, néanmoins il est beaucoup plus

complexe pour les murs et poteaux. La méthode de FARDIS m’a semblé être la plus complète et rigoureuse de mes

recherches. Le dimensionnement de capacité n’est pas encore pleinement acquis dans les bureaux d’études et on

trouve peu d’informations pour les étapes complexes. Cela m’a donc demandé un travail de recherche, une sélection

de l’information, et un apprentissage de la méthode choisie.

Les compétences personnelles

De plus, ce projet m’a permis de gagner en autonomie et en organisation du fait que j’ai dû me former seule au

dimensionnement sismique sans avoir suivi de cours sur ce type de dimensionnement au préalable. C’est pourquoi

j’ai utilisé beaucoup de références documentaires afin de comprendre au mieux les méthodes, parfois peu claires,

des codes sismiques. Le projet à mon arrivée n’étant qu’en étude faisabilité, certaines données étaient manquantes

et j’ai dû prendre des hypothèses et décisions à certains moments. Ce projet ne m’a donc pas seulement demandé



de comparer deux codes, mais aussi d’établir des dimensionnements réalistes et de prendre des décisions. J’ai

découvert les étapes et difficultés de l’étude faisabilité. Le fait que le projet ait été ralenti par les décisions de

l’architecte a eu pour conséquence que j’étais en déphasage avec l’équipe structure où je travaillais. J’ai dû

commencer les dimensionnements alors que l’équipe avait encore pour objectif l’obtention d’un accord sur le choix

final de la structure porteuse.

La maitrise de l’anglais technique, et surtout des nuances de ses propos par rapport au français, a été un enjeu

pour la bonne compréhension et utilisation des codes américains. Ainsi l’endurance et la persévérance dans cet

apprentissage m’ont été nécessaires. De plus, en ayant des activités parallèles sur le chantier Battersea, j’ai dû

m’organiser et définir un plan clair et efficace afin de réaliser les taches nécessaires à ce mémoire dans le temps

imparti.



Conclusion

Ce rapport a eu pour objectif de présenter l’étude comparative de l’Eurocode 8 et de l’ASCE 7-10 réalisée lors de

ce Projet de Fin d’Etudes. A travers ce mémoire, on a pu voir que les objectifs des deux codes sont les mêmes et

qu’en général, les méthodes et hypothèses sont similaires mais des points de divergence sont tout de même à

noter.

La comparaison et mise en relation des deux codes se sont révélées parfois plus complexes car les codes n’utilisent

pas forcément les mêmes paramètres. Il a donc fallu trouver des compromis, comme dans l’élaboration du spectre

de réponse à l’ASCE, afin de garder un socle commun pour les dimensionnements. En effet un des enjeux a été de

comparer les dimensionnements sans que ceux-ci soient affectés par d’autres méthodes précédentes. Un esprit

critique a dû être adopté afin de garder une comparaison objective et de comprendre l’origine des différences.

L’appui du projet support de la Tour des Cèdres a permis d’établir les analyses sur des données concrètes et de

rendre une étude pratique au sujet. De plus, il a permis d’identifier des points clés et divergences des codes que

les formules théoriques n’auraient pu rendre.

Ainsi les points importants de discordes sont sur les limites de classes de ductilité, les valeurs des coefficients de

comportement et les cas de simplifications. L’Eurocode est en règle générale plus sécuritaire car il applique une

démarche plus scientifique et rigoureuse. L’ASCE, quant à lui, va permettre des simplifications importantes en

fonction de la catégorie de dimensionnement et des sollicitations étudiées. Ce dernier semble reposer en partie sur

des données pratiques des études de bâtiments existants puisqu’aucun raisonnement similaire n’est développé

dans les Eurocodes. Le point faible majeur de l’Eurocode est sa négligence des effets des périodes longues et celui

de l’ASCE est l’impossibilité d’utiliser une ductilité intermédiaire pour les murs en béton armé coulés en place et

l’élaboration d’un spectre vertical représenté uniquement par une portion des charges gravitaires.

Une étude pour la ductilité élevée aurait été plus judicieuse car elle aurait permis de comparer les

dimensionnements à comportement équivalent. Il est important d’étudier et de comprendre les limites définies par

les codes. En effet ici la notion de structure moyennement dissipative n’est pas la même et est en partie la cause

des différences observées lors de cette comparaison.

A travers cette étude, il a pu être mis en exergue les points de convergence et de divergence entre les codes

américains et européens. Les points forts de chaque code et une comparaison sur des dimensionnements précis

ont aussi été réalisés. Les objectifs de l’entreprise ont bien été remplis.

Quant à mes objectifs personnels, j’ai acquéri des connaissances théoriques et techniques nécessaires à la

conception parasismique. L’étude de chaque étape m’a permis d’identifier les points clés et attentions particulières

à apporter lors d’une conception sismique.

L’aboutissement de cette étude comparative serait de réaliser une analyse Push Over afin de comparer la structure

finale entièrement dimensionnée. Cette analyse était prévue au départ de l’étude mais par manque de temps, elle

n’a pu être réalisée. L’analyse push over est une procédure statique non linéaire qui permet de faire subir des

charges latérales à une structure suivant un modèle prédéfini et en augmentant l’intensité de ces charges jusqu’à

l’apparition des modes de ruine. Cette méthode vise à déterminer le comportement réel d’une structure et d’évaluer

les sollicitations et déplacements qui ne peuvent être obtenus par une analyse élastique. Avec cette méthode, la

performance structurale est vérifiée. De plus, elle valide le dimensionnement de capacité et assure que les

hypothèses sur la séquence de formation des rotules plastiques sont conformes au comportement réel. Cette

analyse permettrait de connaitre les capacités de la structure et donc de comparer le dimensionnement global du

point de vue de la résistance.



Notations des Eurocodes Minuscules

𝑎𝑔𝑅 accélération maximale de référence au niveau d’un sol de classe A [𝑔]

𝑎𝑔 accélération de calcul au niveau d’un sol de classe A [𝑔]

𝑏 largeur [𝑚𝑚]

𝑏 largeur de la table de compression [𝑚𝑚]

𝑏0 largeur du noyau confiné par rapport à l’axe des armatures de confinement [𝑚𝑚]

𝑏𝑤 largeur de l’âme pour un section en T ou du mur [𝑚𝑚]

𝑐𝑢 résistance au cisaillement du sol non drainé

𝑑 position effective des aciers de traction par rapport à la fibre la plus comprimée [𝑚𝑚]

𝑑 déplacement [𝑚𝑚]

𝑑′ position effective des aciers de compression par rapport à la fibre la plus comprimée [𝑚𝑚]

𝑑𝑟 valeur de calcul du déplacement relatif entre étages [𝑚𝑚]

𝑓𝑐𝑑 contrainte de calcul du béton [𝑀𝑃𝑎]

𝑓𝑐𝑘 contrainte caractéristique de compression du béton sur cylindre à 28 jours [𝑀𝑃𝑎]

𝑓𝑐𝑡𝑚 contrainte moyenne de résistance en traction du béton [𝑀𝑃𝑎]

𝑓𝑦𝑑 contrainte de calcul de l’acier [𝑀𝑃𝑎]

𝑓𝑦𝑘 contrainte caractéristique de résistance en traction de l’acier [𝑀𝑃𝑎]

𝑓𝑠 contrainte dans l’acier [𝑀𝑃𝑎]

𝑔 accélération de pesanteur prise à 9.81 𝑚/𝑠2

ℎ hauteur totale de la section béton [𝑚𝑚]

ℎ𝑐 hauteur brute de la section transversale d’un poteau [𝑚𝑚]

ℎ𝑐𝑟 hauteur de la zone de rive des murs [𝑚𝑚]

ℎ𝑠 hauteur libre du mur, hauteur entre étages [𝑚𝑚]

ℎ𝑤 hauteur totale du mur [𝑚𝑚]

ℎ hauteur de la table de compression pour une section en T [𝑚𝑚]

𝑙𝑐 longueur de la zone de rive dans les murs [𝑚𝑚]

𝑙𝑐𝑟 longueur de la zone critique [𝑚𝑚]

𝑙𝑐𝑙 longueur libre de l’élément [𝑚𝑚]

𝑚𝑖 masse d’un niveau i [𝑇]

𝑠 espacement entre les armatures [𝑚𝑚]

𝑥𝑢 axe neutre de la section [𝑚𝑚]

bras de levier des forces internes [𝑚𝑚]

Majuscules

𝐴𝐸𝑘 valeur de l’action sismique [𝑘𝑁]

𝐴𝑐 aire de section droite du béton [𝑚𝑚2]

𝐴𝑠 section des aciers [𝑚𝑚2]

𝐴𝑠𝑐 section des aciers comprimés [𝑚𝑚2]

𝐴𝑠𝑙 section des aciers longitudinaux [𝑚𝑚2]

𝐴𝑠𝑡 section des aciers tendus [𝑚𝑚2]

𝐴𝑠𝑤 section des aciers transversaux [𝑚𝑚2]

𝐸𝑐 module de compression du béton [𝑀𝑃𝑎]

𝐸𝑑 valeur de calcul des effets de l’action sismique [𝑘𝑁.𝑚2]

𝐸𝑠 module de l’acier [𝑀𝑃𝑎]

𝐹𝑏 effort tranchant à la base du bâtiment [𝑘𝑁]

𝐺 action permanente [𝑘𝑁.𝑚2]

𝑀𝐸𝑑 moment fléchissant de calcul au centre de gravité de la section [𝑘𝑁.𝑚]

𝑀𝐸𝑑 moment fléchissant de calcul au centre de gravité de la section [𝑘𝑁.𝑚]

𝑀𝑅𝑏 valeur de calcul de la résistance à la flexion d’une poutre section [𝑘𝑁.𝑚]

𝑀𝑅𝑐 valeur de calcul de la résistance à la flexion d’un poteau section [𝑘𝑁.𝑚]

𝑁𝐸𝑑 effort normal de calcul au centre de gravité de la section [𝑘𝑁]

𝑁𝑆𝑃𝑇 nombre de coups par essai de pénétration normalisé

𝑄 action variable [𝑘𝑁.𝑚2]

𝑆𝑑 spectre de calcul pour l’analyse élastique [𝑔]

𝑆𝑒 spectre horizontal de réponse élastique [𝑔]



𝑇1 période fondamentale de vibration du bâtiment

𝑉𝐸𝑑 effort tranchant de calcul au centre de gravité de la section [𝑘𝑁]

𝑉𝑅𝑑,𝐶 effort tranchant résistant dû au béton [𝑘𝑁]

𝑉𝑅𝑑,𝑠 effort tranchant résistant dû aux aciers transversaux [𝑘𝑁]

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 effort tranchant maximal de calcul pouvant être repris par l’élément avant écrasement des bielles de

compression [𝑘𝑁]

Grec ancien

𝛼 coefficient d’efficacité du confinement

𝛼 angle entre les armatures d’effort tranchant et la fibre moyenne de l’élément

𝜌 pourcentage d’aciers dans la section

𝜇𝜙 coefficient de ductilité en courbure

𝜆 facteur définissant la hauteur effective de la zone de compression

𝜂 coefficient de correction d’amortissement

𝛥 déplacement

ϒ𝑐 coefficient partiel de béton

ϒ𝐼 catégorie d’importance

ϒ𝑠 coefficient partiel de l’acier

휀𝑐 déformation du béton

휀𝑠𝑡 déformation des aciers tendus

휀𝑠𝑐 déformation des aciers comprimés

휀𝑢𝑘 déformation maximale caractéristique de l’acier

휀𝑢𝑑 déformation maximale de calcul de l’acier

휀𝑦𝑑 limite de calcul de déformation élastique de l’acier

𝜉 pourcentage d’amortissement visqueux

𝛹2, 𝑖 coefficient de combinaison pour la valeur quasi-permanente d’une action variable i

𝛹𝐸 , 𝑖 coefficient de combinaison pour une action variable i, à utiliser pour les effets de l’action sismique de

calcul

𝜃 angle entre la bielle de compression et la fibre moyenne de l’élément

𝜐 effort normal réduit [𝑀𝑃𝑎]

𝜐𝑠, 0 valeur moyenne de la vitesse de propagation des ondes S dans la couche supérieure de 30m de sol

𝜔𝑣 rapport mécanique des armatures verticales d’âme

𝜔𝑤𝑑 rapport mécanique en volume des armatures de confinement



Notations de l’ASCE 7-10 et l’ACI 318-08

Seules les notations différentes de celles des Eurocodes ont été notées.

Minuscules

𝑐 distance à l’axe neutre depuis la fibre la plus comprimée [𝑚𝑚]

𝑐𝑐 enrobage du béton

𝑓𝑐′ contrainte caractéristique de compression du béton sur cylindre à 28 jours [𝑀𝑃𝑎]

𝑓𝑦 contrainte de calcul de l’acier [𝑀𝑃𝑎]

𝑓𝑦𝑡 contrainte de calcul des aciers transversaux [𝑀𝑃𝑎]

𝑓𝑠 contrainte caractéristique de résistance en traction de l’acier [𝑀𝑃𝑎]

ℎ𝑢 hauteur de la zone de rive des murs [𝑚𝑚]

𝑙0 longueur de la zone critique [𝑚𝑚]

𝑙𝑛 longueur libre de l’élément [𝑚𝑚]

𝑠0 espacement entre les armatures de confinement dans la zone critique [𝑚𝑚]

Majuscules

𝐴𝑔 section de béton [𝑚𝑚2]

𝐴𝑣 section des aciers transversaux [𝑚𝑚2]

𝐷 charges permanentes [𝑘𝑁.𝑚2]

E effets de l’action sismique [𝑘𝑁.𝑚2]

𝐿 charges d’exploitation [𝑘𝑁.𝑚2]

𝑀𝑛 moment résistant caractéristique [𝑘𝑁.𝑚]

𝑀𝑢 moment fléchissant de calcul [𝑘𝑁.𝑚]

𝑃𝑛 effort normal résistant caractéristique [𝑘𝑁]

𝑃𝑢 effort normal de calcul [𝑘𝑁]

𝑆 charges de neiges [𝑘𝑁.𝑚2]

𝑆𝑎 spectre horizontal de réponse élastique [𝑔]

𝑉𝑐 effort tranchant résistant dû au béton [𝑘𝑁]

𝑉𝑛 effort tranchant résistant caractéristique [𝑘𝑁]

𝑉𝑠 effort tranchant résistant dû aux aciers transversaux [𝑘𝑁]

𝑉𝑢 effort tranchant de calcul [𝑘𝑁]

Grec ancien

𝛼 angle entre l’orientation des aciers et la fibre moyenne de l’élément

휀𝑡 déformation de l’acier

휀𝑡𝑦 limite élastique de la déformation de l’acier

𝜆 coefficient de modification pour le béton

𝜙 coefficient de réduction

𝜌𝑙 ratio des armatures longitudinales/verticales

𝜌𝑡 ratio des armatures transversales/horizontales

𝜌𝑠 ratio volumétrique des armatures transversales



Liste des figures

FIG. 1.1 : Chronologie de l’entreprise avec son implantation internationale, ses services et secteurs d’activités [1] . 7 FIG. 1.2 : Chiffre d’affaires par région en 2015-16 [1] ............................................................................................................................ 7 FIG. 1.3 : Spécialités de BuroHappold aujourd’hui [1] ............................................................................................................................ 8 FIG. 1.4 : Organigramme de l’organisation des bureaux BuroHappold au Royaume-Uni [1] ............................................... 9 FIG. 1.5 : Organigramme de l’équipe du projet de la Tour des Cèdres ........................................................................................ 10 FIG. 2.1 : Modèle architecte du projet [17] ................................................................................................................................................ 11 FIG. 2.2 : Eléments constituants les loges [17] ......................................................................................................................................... 12 FIG. 2.3 : Eléments structuraux ....................................................................................................................................................................... 13 FIG. 3.1 : Energie dissipée par la rupture d’un élément en acier sous chargement statique ............................................... 16 FIG. 3.2 : Courbe de poussée progressive d’ossatures de même période T jusqu’au déplacement de projet Sde(T),

André Plumier [3] ................................................................................................................................................................................................. 16 FIG. 3.3 : Boucles d’hystérésis mesurées sur un voile en béton armé [7] ..................................................................................... 17 FIG. 4.1 : Carte de zonage sismique de la région de Lausanne [11] ............................................................................................... 18 FIG. 4.2 : Eléments structuraux ....................................................................................................................................................................... 20 FIG. 4.3 : Spectres de réponse élastique de type 2 pour les classes de sol A à E avec 5% d’amortissement [8] ......... 22 FIG. 4.4 : Spectre de réponse élastique horizontal pour q=2.64...................................................................................................... 23 FIG. 4.5 : Spectre de calcul [21] ...................................................................................................................................................................... 25 FIG. 4.6 : Comparaison des spectres de calcul de l’Eurocode 8(Se) et l’ASCE (Sa) ................................................................... 26 FIG. 5.1 et 5.2 : Modèle 3D sous ETABS ...................................................................................................................................................... 33 FIG. 6.1 : Concept de l’analyse modale spectrale ................................................................................................................................... 39 FIG. 6.2 : Comparaison des méthodes sur la réponse sismique pour l’Eurocode 8 ................................................................. 41 FIG. 6.3 : Comparaison des méthodes sur la réponse sismique pour l’ASCE 7 .......................................................................... 42 FIG. 8.1 : Valeurs des coefficients de réduction selon les pivots à l’ACI 318 [24] ..................................................................... 52 FIG. 8.2 et 8.3 : Méthode des pivots selon l’ACI à droite [24] et l’Eurocode à gauche [8] .................................................... 52 FIG. 8.4 : Diagramme simplifié des contraintes de compression dans le béton [8] ................................................................. 53 FIG. 8.5 : Schéma de l’emplacement des rotules plastiques [15] ..................................................................................................... 55 FIG. 8.6 : Répartition minimale des moments résistants à l’ACI 318, Luis E. Garcia ................................................................. 60 FIG. 8.7 : Renforcement transversal des zones critiques [8] ............................................................................................................... 60 FIG. 8.8 : Dimensionnement en capacité pour l’effort tranchant dans les poutres pour l’Eurocode [8] ......................... 61 FIG. 8.9 : Valeurs du dimensionnement en capacité pour l’effort tranchant dans les poteaux pour l’Eurocode [8] . 62 FIG. 8.10 : Moments résistants d’extrémité des poutres et poteaux pour le dimensionnement de capacité [19] ..... 63 FIG. 8.11 : Eléments de rives des murs ductiles [8] ................................................................................................................................ 64 FIG. 8.12 : Courbe des moments modifiée de l’Eurocode 8 [8] ........................................................................................................ 64 FIG. 8.13 : Emplacement des éléments dimensionnés ......................................................................................................................... 65 FIG. 8.13 : Coupe des dimensionnements sismiques de la poutre B7 à l’Eurocode ................................................................ 66 FIG. 8.14 : Coupe des dimensionnements sismiques de la poutre B7 à l’ACI ............................................................................ 67 FIG. 8.15 : Coupe du mur dimensionné à l’Eurocode 8 ........................................................................................................................ 67 FIG. 8.16 : Coupe du mur dimensionné à L’ACI ....................................................................................................................................... 68



Liste des tableaux

TAB. 4.1 : Tableau de comparaison des classes de sol selon l’Eurocode 8 et l’ASCE .............................................................. 19 TAB. 4.2 : Définitions des éléments verticaux .......................................................................................................................................... 20 TAB. 4.3: Equivalence des classes de ductilité entre l’Eurocode 8 et l’ASCE 7 ........................................................................... 21 TAB. 4.4 : Choix du système structural à l’ASCE ...................................................................................................................................... 21 TAB. 4.5 : Valeurs des paramètres décrivant les spectres de réponse élastique de type 2 [8] ............................................ 22 TAB. 4.6 et 4.7 : Valeurs des coefficients Fa et Fv en fonction de la classe de sol .................................................................... 24 TAB. 5.1 : Conséquences de la régularité de la structure sur l’analyse et le calcul sismique selon l’Eurocode 8 [8] . 28 TAB. 5.2 : Méthodes d’analyse permises par l’ASCE selon les caractéristiques du projet [21] ............................................ 29 TAB. 5.3 : Propriétés de chaque étage ........................................................................................................................................................ 31 TAB. 5.4 : Conditions du diaphragme rigide ............................................................................................................................................ 32 TAB. 5.5 : Coefficients de modification des moments d’inertie ........................................................................................................ 34 TAB. 5.6 : Méthode de Paulay and Priestley pour le calcul des rigidités effectives ................................................................. 34 TAB. 5.7 : Résultats de l’analyse modale sous ETABS pour l’Eurocode 8 ..................................................................................... 35 TAB. 5.8 : Résultats de l’analyse modale à l’ASCE et comparaison sur la fréquence avec l’Eurocode 8 ......................... 36 TAB. 5.9 : Comparaison des résultats entre le modèle ETABS et le modèle brochette .......................................................... 37 TAB. 5.10 : Comparaison des résultats pour le mode 1 ....................................................................................................................... 37 TAB. 6.1 : Comparaison des coefficients de la formule de la période propre ............................................................................ 40 TAB. 6.2 : Comparaison des résultats de la méthode des forces latérales .................................................................................. 40 TAB. 6.3 : Comparaison des valeurs des efforts tranchants à la base selon les méthodes ................................................... 40 TAB. 6.4 : Facteur d’échelle de l’ASCE ......................................................................................................................................................... 42 TAB. 6.5 : Comparaison efforts tranchants à la base finaux ............................................................................................................... 43 TAB. 7.1 : Comparaison des catégorie d’importance ou de risque ................................................................................................. 44 TAB. 7.2 et 7.3 : Choix de la catégorie de dimensionnement pour l’ASCE [21] ......................................................................... 44 TAB. 7.4 : Comparaison des combinaisons de charges........................................................................................................................ 45 TAB. 7.5 : Comparaison des méthodes de calcul du déplacement relatif entre étage ........................................................... 47 TAB. 7.6 : Comparaison de la limitation des dommages .................................................................................................................... 47 TAB. 7.7 : Comparaison des limitations des effets P-Δ ......................................................................................................................... 48 TAB. 7.8 : Comparaison des exigences sur les matériaux ................................................................................................................... 48 TAB. 7.9 : Présence de recommandations au dimensionnement sismique en fonction des classes de

dimensionnement pour l’ACI 318 ................................................................................................................................................................. 49 TAB. 7.10 : Comparaison des dimensionnements sismiques en fonction des ductilités ....................................................... 49 TAB. 8.1 : Valeurs du coefficient de réduction ϕ en fonction des sollicitations ........................................................................ 51 TAB. 8.2 : Comparaison des limites de déformation ............................................................................................................................. 53 TAB. 8.3 : Comparaison des résistances à l’effort tranchant .............................................................................................................. 54 TAB. 8.4 : Comparaison des efforts de calculs ......................................................................................................................................... 65 TAB. 9.1 : Synthèse des comparaisons ........................................................................................................................................................ 71



Bibliographie

[1] Site officiel de BuroHappold: http://www.burohappold.com/annual-review-2015-16/

[2] Plumier, A. (2011). Conception parasismique dans le contexte de l’Eurocode 8. Repéré à l’URL Repéré

http://hdl.handle.net/2268/61649

[3] Plumier, A. (2014). Séisme et bâtiments – Conception et normes parasismiques. Techniques de l’ingénieur, Réf

C3291 V1

[4] Bisch, P. (2002). Construction parasismiques – Eurocode 8. Techniques de l’ingénieur, Réf C3292 V1

[5] Gieu, S. (2012). Ductilité des structures en béton armé (Mémoire, Conservatoire national des Arts et Métiers).

https://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-00985264

[6] Elghazouli, A. Y. (2009). Seismic design of buildings to Eurocode 8. Etats Unis et Canada : Spon Press

[7] Chazallon, C. (2016). Cours de lois de comportement. Recueil inédit, INSA Strasbourg

[8] EN 1998-1 Eurocode 8, Calcul des structures pour leur résistance au séisme, Partie 1 (2005)

[9] EN 1992-1-2 Eurocode 2, Calcul des structures en béton, Partie 1-2 (2005)

[10] EN 1991-1-6 Eurocode 1, Actions sur les structures, Partie 1-6 (2005)

[11] SIA 261 Actions sur les structures porteuses (2014)

[12] Une forêt verticale de 117 mètres pour la tour de Chavannes-près-Renens (2015, 3 novembre). RTS info. Repéré

à l’URL: https://www.rts.ch/info/regions/vaud/7223494-une-foret-verticale-de-117-metres-pour-la-tour-de-

chavannes-pres-renens.html

[13] AIT BELKACEM, M. (2010). Implication de projet RPOA sur la conception sismique des ponts en Algérie. Repéré à

l’URL: http://www.memoireonline.com/03/12/5472/m_Implication-du-projet-RPOA-sur-la-conception-sismique-

des-ponts-en-Algerie-22.html

[14] http://www.freelem.com/eurocode/eurocode8/

[15] Paulay T.,Priestley M.J.N (1992). Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings, Canada: John Wiley

& Sons,Inc.

[16] http://www.sia.ch/fr/services/sia-norm/collection-des-normes/normes-internationales/

[17] http://lescedres.chavannes.ch/

[18] Bisch, P. Eurocode 8 : retour d’expérience et perspectives, 9ème Colloque National AFPS, Marne la vallée. Repéré

à l’URL: www.afps-seisme.org/content/download/30240/647583/file/1_Bisch.pdf

[19] Fardis, M. (2009) Seismic design, assessment and retrofitting of concrete buildings, London: Springer

[20] https://earthquake.usgs.gov

[21] ASCE (2010). ASCE 7-10, Minimum Loads for Structures.

[22] ACI (2008). ACI 318-08M, Building code requirements for structural concrete and commentary.

[23] Dr Ir Boeraeve, P. (2007). Cours de béton armé, 13 : Colonnes, Institut Gramme, Belgique. Repéré à l’URL:

http://www.gramme.be/unite9/beton/Documents/PPT_colonnes.pdf

[24] ACI 318-14, Building code requirements for structural concrete (2014)

[25] Booth, E, Key, D. (2006), Earthquake design practice for buildings. Deuxième édition, Londres: Thomas Telford

Publishing

http://www.burohappold.com/annual-review-2015-16/

http://hdl.handle.net/2268/61649

https://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-00985264

https://www.rts.ch/info/regions/vaud/7223494-une-foret-verticale-de-117-metres-pour-la-tour-de-chavannes-pres-renens.html

https://www.rts.ch/info/regions/vaud/7223494-une-foret-verticale-de-117-metres-pour-la-tour-de-chavannes-pres-renens.html

http://www.memoireonline.com/03/12/5472/m_Implication-du-projet-RPOA-sur-la-conception-sismique-des-ponts-en-Algerie-22.html

http://www.memoireonline.com/03/12/5472/m_Implication-du-projet-RPOA-sur-la-conception-sismique-des-ponts-en-Algerie-22.html

http://www.freelem.com/eurocode/eurocode8/torsion.htm

http://www.sia.ch/fr/services/sia-norm/collection-des-normes/normes-internationales/

http://lescedres.chavannes.ch/

http://www.afps-seisme.org/content/download/30240/647583/file/1_Bisch.pdf

https://earthquake.usgs.gov/

http://www.gramme.be/unite9/beton/Documents/PPT_colonnes.pdf



Annexes

Annexe 1: Note de calcul à l’Eurocode 8

Annexe 2: calcul de la charge de neige d’après la SIA 261

Annexe 3: Note de calcul des charges équivalentes des loges

Annexe 4: Vérification des déplacements entre étage et des effets du second ordre – Eurocode 8

Annexe 5 : Vérification des déplacements entre étage et des effets du second ordre – ASCE

Annexe 6 : Calcul des enrobages

Annexe 7 : Calcul des moments résistants des poutres en béton armé

Annexe 8 : Dimensionnement des armatures longitudinales des poutres – Eurocode 2

Annexe 9 : Dimensionnement des armatures transversales des poutres – Eurocode 2

Annexe 10 : Dimensionnement de capacité des poutres – Eurocode 8

Annexe 11 : Dimensionnement des armatures des poutres - ACI

Annexe 12 : Dimensionnement de capacité des poutres – ACI

Annexe 13 : Résultats du dimensionnement de capacité des armatures transversales

Annexe 14 : Dimensionnement de la base d’un mur sismique – ACI

Annexe 15 : Dimensionnement des armatures horizontales du mur – Eurocode

Annexe 16 : Dimensionnement de la base d’un mur ductile – Eurocode