etienne dumont laurence wolsey promoteur joël raucq co-promoteur inma 2990 voyageur de commerce...
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Etienne DumontLaurence Wolsey PromoteurJoël Raucq Co-Promoteur
INMA 2990Voyageur de commerce avec
poids dépendants du temps,fenêtre de temps et heure de
départ variable
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29 juin 2010Année académique 2009-2010
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Contexte
Voyageur de commerce
Trouver le chemin de longueur minimale qui passe exactement une fois par chaque nœuds et revient à son point de départ.
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Contexte
Oui, mais ….
Si il y a du monde sur la route ?
Si je n’arrive pas dans les horaires d’ouverture ?
Combien de temps vais-je rester ?
A quelle heure dois-je partir ?
Contenu
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I. Motivation & Modélisation
II. Heuristique proposée
III.Résultats & Améliorations
IV.Résumé
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I. Motivation & ModélisationA. Poids dépendants du temps
Le poids de l’arête dirigée allant du nœud i vers le nœud j se réécrit :
Avec :
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I. Motivation & ModélisationB. Fenêtre de temps & temps de process
Fenêtre de temps
Intervalle de temps continu durant lequel le nœud i peut être desservi.(Ex: horaires d’ouverture)
Temps de process
Temps nécessaire pour effectuer la tâche au nœud i
I. Motivation & ModélisationB. Fenêtre de temps & temps de process
Réduction des fenêtres de tempsMettre à jour tant qu’il y a un changement :
Suppression d’arêtesDéfinir si
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I. Motivation & ModélisationB. Fenêtre de temps & temps de process
Musée 9h – 18h
Poste 13h – 14h
Ecole 8h – 12h
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I. Motivation & ModélisationC. Heure de départ variable
Est-il avantageux de partir plus tard ou plus tôt ?
IV. Résumé
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Heuristique en 2 parties
Construction d’une route admissible Heure de départ fixe Par insertion Amélioration des routes intermédiaires
Choix de l’heure de départ Route fixe Approximations successives Descente de gradient
II. Heuristique proposée
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Choix de l’ordre d’insertion
# l u
1 8h 12h
2 8h 16h
3 12h 16h
4 8h 10h
{1,3,4}
{2}
{4,1,3}
{2}
{4,1,3,2}
II. Heuristique proposéeA. Construction de la route
1 << 3 et 4 << 3
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II. Heuristique proposéeA. Construction de la route
Insertion
De manière glouton, on essaye d’insérer le nœud à toutes les positions et on garde la meilleure.
Amélioration des routes intermédiaires
Par le biais de méthodes connues :Swap-2, Swap-3, Opt-2 et Opt-3
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II. Heuristique proposéeB. Choix de l’heure de départ
Approximations successives
Active timeTemps de parcours global de la route pour une heure de départ donnée.
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II. Heuristique proposéeB. Choix de l’heure de départ
Approximations successives
avec
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II. Heuristique proposéeB. Choix de l’heure de départ
Descente de gradient
Direction normalisée :
Pas adaptatif :
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III. Résultats & AméliorationsA. Résultats
Construction de la route+ Déterministe, toujours au moins une solution partielle- Complexité Lent pour grande taille
Choix de l’heure de départ+ Faible complexité Rapide - Peut converger vers minimum local
Globalement+ Séparation en deux problèmes connus- Pas d’interaction entre les deux phases
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III. Résultats & AméliorationsB. Améliorations
Améliorations
Meilleure construction de la route (complexité)Meilleur choix de l’heure de départ (précision)Interaction entre les deux étapes
Ajouts
Temps de pause
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IV. Résumé
Heuristique en deux partiesConstruction de la route (heure de départ fixée)Choix de l’heure de départ (route fixée)
ModélisationPrise en compte du trafic (profil de vitesse) et des contraintes aux destinations (fenêtre de temps).
RésultatsToujours une solution au moins partielleConstruction de la route lente
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En cas de question…
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Heure de départ fixe ?
5 2 3 1 6 7 4
5 1 3 2 6 7 4
5 2 3 1 6 7 4
5 1 3 6 2 7 4
5 6 3 2 1 7 4
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Swap-2 & Swap-3
5 2 3 1 6 7 4
5 2 6 1 3 7 4
5 2 3 1 6 7 4
5 7 6 1 2 3 4
5 1 6 7 3 2 4…
Opt-2 & Opt-3
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