et305_commande adaptative_ 2014 imp

Universit des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene

Facult dElectronique & Informatique

MASTER ELECTROTECHNIQUE INDUSTRIELLE

Techniques didentification et de contrle

MET305

LA COMMANDE ADAPTATIVE

A NAIT SEGHIR

2014-2015

ET305-M2EI Techniques dIdentification et de Commande

A.NAIT SEGHIR | Commande Adaptative page 1

LA COMMANDE ADAPTATIVE

INTRODUCTION

La motivation relle de la commande adaptative est d'apporter une solution au contrle des

systmes dont le comportement dynamique est partiellement ou totalement inconnu et ventuellement

variable dans le temps. En effet, dans ces situations, les mthodes classiques de commande

n'aboutissent pas aux performances dsires en boucle ferme, et conduisent une dtrioration du

rglage.

En automatique, un rgulateur est dit adaptatif s'il peut modifier son comportement, en rponse

des changements dans la dynamique du procd ou des perturbations, pour maintenir un certain

niveau de performance pralablement choisi. Cette modification doit se faire d'une manire

automatique, sans intervention externe [ST89].

Lorsque le systme de commande est non-linaire et que les paramtres de son modle de

connaissance varient dans de grandes proportions, la commande adaptative est une alternative

intressante.

Plusieurs possibilits de commande adaptative peuvent tre envisages. Nous nous intressons,

dans cette partie, la commande des systmes linaires, dont les paramtres sont inconnus ou variables

dans le temps. Le rgulateur comporte un algorithme d'identification rcursif, permettant d'estimer en

ligne les paramtres de la fonction de transfert chantillonne quivalente, combin avec une stratgie

de commande. Ce qui donne des rgulateurs auto-ajustables ou rgulateurs adaptatifs [GOO84].

COMMANDE A CONTRE-REACTION ET COMMANDE ADAPTATIVE

La structure de base de la commande adaptative est constitue de deux boucles de rgulation.

On retrouve la boucle classique contre raction comportant le procd et le rgulateur paramtres

ajustables. La seconde boucle permet de rajuster en ligne les paramtres du rgulateur en fonction

d'un certain indice de performance. Cet indice regroupe les objectifs dsirs [LAN86].

La boucle contre raction, prend en charge l'effet des perturbations agissant sur les variables

rguler. La boucle d'adaptation quant elle, permet de diminuer l'effet des perturbations paramtriques

agissant sur le procd lui-mme, tout en gardant les objectifs fixs.

Le schma de base de la commande adaptative est reprsent par la figure (1).

Figure 1 : Structure de base d'une commande adaptative



DIFFERENTES TECHNIQUES DE COMMANDE ADAPTATIVE

Parmi les mthodes de commande adaptative, deux principales approches ont attir le plus

d'attention [ST89]:

La commande adaptative modle de rfrence (Model Reference Adaptive Control

"M.R.A.C").

Les systmes de commande auto-ajustable (Self-Tuning Regulator "S.T.R").

La principale diffrence qui existe entre les deux approches rside dans le mode d'ajustement

des paramtres du rgulateur. De plus, les systmes MRAC sont initialement dvelopps pour les

problmes de poursuite en temps continu dterministe et la technique STR pour les problmes de

rgulation discrte stochastique [LAN81].

Aprs la prsentation des gnralits sur ces deux approches, nous nous intresserons, au

rgulateur auto-ajustable.

Commande adaptative modle de rfrence

Les systmes (MRAC) sont importants puisqu'ils sont relativement simples implmenter et

qu'ils n'ont pas besoin d'une identification des performances de la dynamique du procd. L'ide de

base de ces systmes est de synthtiser le signal de commande qui forcera le systme de se conduire

d'une certaine manire prescrite par un modle de rfrence idalement choisi (Figure 2) [CHA87],

[LAN79].

Dans cette approche, la comparaison entre l'indice de performance (IP) dsir et celui mesur

est obtenu directement en comparant la sortie du modle de rfrence avec celle du systme

commander. L'erreur est utilise par la suite par le mcanisme d'adaptation pour l'ajustement des

paramtres du rgulateur. Ce schma reprsente les systmes (MRAC) implicite (appels aussi

systmes de commande adaptative directe).

Figure 2 : Commande adaptative modle de rfrence.



Il existe des systmes (MRAC) explicite (appels aussi systmes de commande adaptative

indirecte), dans lesquels, un prdicteur adaptatif driv des systmes adaptatifs modle de rfrence

(SAMR) est utilis [LAN80], [LAN81], [SIL79]. Les paramtres de ce dernier servent pour le calcul

du rgulateur (Figure 3). L'ensemble prdicteur adaptatif-contrleur se conduit chaque instant comme

le systme dynamique "dsire".

Par ailleurs, il est dmontr que pour une paramtrisation particulire du procd, les deux

aspects de commande conduisent aux mmes quations [ST89], [GOO84].

Figure 3 : Commande adaptative modle de rfrence explicite.

Commande auto-ajustable

Dans les systmes adaptatifs, il est suppos que les paramtres du rgulateur sont ajusts

pendant tout le temps. Ceci implique que les paramtres du rgulateur suivent les changements dans le

processus. Le rgulateur est appel auto-ajustable du fait qu'il ajuste le contrleur aux performances

dsires [ST89].

Figure 4 : Commande auto-ajustable schma de base



Les rgulateurs auto-ajustables se basent essentiellement sur l'estimation des paramtres du

procd. Les paramtres du rgulateur sont calculs indirectement, via le prdicteur (Figure 4). C'est

l'algorithme auto-ajustable indirect (explicit self-tuning control). Il est cependant possible de

reparamtriser le modle en termes de paramtres du rgulateur de faon ce qu'ils soient estims

directement (Figure 5). Ce qui donne une simplification signifiante de l'algorithme. C'est le rgulateur

auto-ajustable direct (implicit self-tuning control) [ST73].

Un de ces rgulateurs auto-ajustables, savoir le rgulateur auto-ajustable variance minimale

gnralise, sera dtaill dans la suite cours.

Pour cette stratgie de commande, l'approche directe est adopte. Elle a pour avantage d'liminer l'tape

de l'identification des paramtres du procd. Ce qui facilite les calculs et rduit le temps d'excution.

Le schma de la commande adaptative modle de rfrence est destin oprer dans un

environnement dterministe et le rgulateur auto-ajustable variance minimale gnralise est destin

oprer dans un environnement stochastique [ST89], [GOO84].

Figure 5 : Cycle auto-ajustable implicite

METHODES RECURSIVES DIDENTIFICATION

Parmi lensemble des techniques didentification dveloppes depuis le dbut des annes 60, les

mthodes rcursives ont rapidement vu le jour [LAN93a]. Leur principal objectif consiste estimer, de

manire consistante et en ligne, le modle du processus tudi. Les deux raisons fondamentales de ce

dveloppement sont que :

ces techniques permettent de suivre les volutions (lentes) de la dynamique du systme tudi

en adaptant continuellement le modle de procd. Il est alors possible de prendre des

dcisions en temps rel en fonction des dernires informations acquises sur le processus;

ces mthodes sont, la plupart du temps, moins gourmandes en mmoire et en temps de

calcul que leurs homologues hors ligne tout en tant capables de fournir un modle fiable

du procd.



Comme la commande adaptative est articule principalement sur une phase didentification

paramtrique, les mthodes didentification paramtrique utilises sont: lAlgorithme du gradient et les

Moindres carres rcursifs.

COMMANDE AUTO-AJUSTABLE A VARIANCE MINIMALE

Principe de la commande

Le premier rgulateur auto-ajustable dvelopp par strm & Wittenmark, est bas sur le

principe de la variance minimale stochastique. C'est une approche utilisant l'objectif de la commande

optimale. Les suppositions requises sont que le systme soit phase minimale, le temps de retard soit

connu et qu'une limite de l'ordre du systme soit donne. L'objectif de cette approche est de minimiser

la variance de la sortie mesure [ST73].

Clarke et Gawthrop, ont tendu cette ide pour couvrir une large varit d'objectifs, en incluant

les variations du point de fonctionnement de faon assurer la poursuite et de la rgulation. Cela

ncessite la minimisation d'une combinaison de la variance de la commande et celle de la sortie

[CLA75], [CLA79].

Synthse d'un rgulateur auto-ajustable variance minimale gnralise

Le systme commander est dcrit par le modle ARMAX (Auto-Regressif moyenne Mobile

et entre eXogne), paramtres constants. Ce modle est la base de la synthse de la plupart des lois

de commande linaire et de techniques d'identification (Figure 6). Il est donn par:

(k))qC(+)u(k)qB(q=)y(k)qA(-1-1-d-1 (1)

d reprsente le retard pur du systme. C'est un nombre entier de priodes d'chantillonnage, et d1.

y(k) et u(k) sont respectivement, l'entre et la sortie du systme. (k) est une squence non corrle

provenant du bruit de mesure, de variance .

Les polynmes A, B et C sont donns par:

q c...++qc+1=)qC(

0b ,q b...++qb+b=)qB(

q a...++qa+1=)qA(

l-

l

-1

1

-1

0

m-

m

-1

10

-1

-n

n

-1

1

-1

La dfinition de d impose: b0 0. Les racines du polynme C sont supposes rsider l'intrieur du

cercle unit (stabilit du systme en boucle ferme).

Figure 6: Structure du modle ARMAX.

+

+



Aucune restriction n'est impose aux polynmes A et B. Cependant, le retard d et des bornes suprieurs

de n, m et l doivent tre connus a priori.

La structure du rgulateur dpend du choix de la fonction cot minimiser. Pour la technique

de variance minimale gnralise, le critre choisit par Clarke et Gawthrop consiste minimiser la

variance d'une sortie auxiliaire [CLA79].

)]/d+(kE[=J k2

(2)

est la sortie auxiliaire (Figure 7) de la forme:

)W(k)qR(-)u(k)qQ(+d)+)y(kqP(=d)+(k-1-1-1 (3)

W(k) dsigne le signal de rfrence l'instant k. Les Polynmes P, Q et R sont des pondrations qui

peuvent tre choisies selon les caractristiques de la rponse dsire (action intgrale, minimisation des

effets de la perturbation,...).

Ce critre introduit dans sa structure suffisamment de degrs de libert pour pouvoir assurer la

stabilit d'une large varit de systmes.

Dans l'quation (3), le second et le troisime terme du second membre sont connus l'instant k. Il reste

alors prdire le premier terme, qui est de la forme:

)y(k)qP(=(k)-1

y (4)

La prdiction de la sortie y est donne par [CLA79], [GAW82]:

)u(k)qG(+)y(k)qF(=)/d+(k)qC(-1-1

k*

y

-1

(5)

o F et G sont des polynmes vrifiant l'identit:

)qA(

)qF(q+)qE(=

)qA(

)q)P(qC(-1

-1d--1

-1

-1-1

(6)

avec: B E =G . E et F sont respectivement, d'ordre (d-1) et (n-1). A partir des quations (3) et (5), la

sortie auxiliaire prdite sera:

)W(k)qR(-)u(k)qQ(+d)+(k=d)+(k-1-1*

y*

(7)

La loi de commande optimale obtenue par minimisation du critre choisi, en annulant la prdiction

l'instant k de la sortie auxiliaire dfinie par (7), est donne comme suit:

)qQ(

)/d+(k -)W(k)qR( =(k)U -1

k*

y

-1

0

(8)

En utilisant les quations (5) et (7), elle s'exprime par:

)q)C(qQ(+)qG(

)y(k)qF(-)W(k)q)R(qC(=(k)U

1-1-1-

-1-1-1

0 (9)



Figure 7 : Structure du modle du procd avec le modle auxiliaire.

C'est une loi de commande incluant la trajectoire de rfrence. Cette commande optimale doit,

en outre, tre combine avec un algorithme d'estimation paramtrique pour produire un rgulateur

auto-ajustable.

Algorithme auto-ajustable implicite

Le schma implicite de strom et Wittenmark, et Clarke & Gawthrop est bas sur l'ide

d'viter de sparer entre l'tape d'identification et celle de la commande, car les paramtres du

contrleur sont incorpors dans la procdure d'identification [ST73], [CLA75], [CLA79].

Pour calculer la commande optimale (8), il est ncessaire d'avoir la sortie )/d+(k k*

y dfinie

par (5). Comme les polynmes F, G et C sont inconnus, leurs coefficients sont alors estimer. Pour

cela, un algorithme d'identification rcursif bas sur les moindres carrs tendus (MCE), est utilis. Le

"principe d'quivalence certaine", permet d'utiliser les estims la place des vrais paramtres, dans la

loi de commande [ST89].

Le prdicteur peut s'crire comme suit:

)/id+(kc- u(k) )qG( + y(k) )qF( = )/d+(k i-k* yi

n

1=i

-1-1

k*

y

(10)

Dfinissons les vecteurs et par:

] ... ,)/1-d + (k ; ... ,y(k) ; ... ,u(k) [ = (k)

] ... ,c - ; ... ,f ; ... ,g [ = (k)

-1k*

y

T

100

T

Ces derniers dsignent les observations et les paramtres correspondants. L'quation (5) devient alors:

(k)(k)=)/d+(kT

k*

y (11)

Finalement, prdire la sortie )/d+(k k*

y revient estimer le vecteur paramtres compos des

coefficients des polynmes F, G et C.

Perturbation

Entre

Point dsir

Sortie

+

+

+ +

- Sortie

auxiliaire

Modle

Auxiliaire



L'algorithme auto-ajustable direct est donn par:

tape 1: Estimation du vecteur paramtres par les moindres carrs tendus.

tape 2: Calcul du prdicteur )/d+(k k*

y puis du signal de commande donn par l'quation (8)

en utilisant les estims obtenus dans l'tape 1.

Revenir l'tape 1.

CONCLUSION

La commande adaptative, base sur les rgulateurs auto-ajustables, a t analyse. La stratgie

de commande explore est la commande variance minimale gnralise. Lapproche directe du

rgulateur auto-ajustable a t considre. L'application de cette stratgie couvre tous les types de

systmes grce l'introduction, dans la structure du critre minimiser, dun certain nombre de

paramtres de pondration (de degrs de libert) pour assurer la stabilit de la boucle ferme. Il suffit

pour cela de faire le bon choix des coefficients des polynmes de pondration.

Cette technique permet aussi de prendre en charge leffet des bruits qui peuvent entacher les

grandeurs mesures. Cette loi de commande est associe un algorithme d'estimation paramtrique,

bas sur les moindres carrs rcursifs, pour estimer directement des paramtres de la loi de commande

ce qui donne lieu un rgulateur auto-ajustable.

RFRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

[AST89] K.J. Astrom, B. Wittenmark, ''Adaptive control", Addison Wesley, 1989.

[CLA79] D.W. Clarke, P.J. Gawthrop, "Self-tuning control", IEE proc. , Vol. 126, No. 6, pp.

633-640, 1979.

[GOO84] G.C. Goodwin, K.S. Sin, "Adaptive prediction filtering and control", Prentice Hall,

1984.

[LAN86] I.D.Landau, Commande adaptative : Aspects Pratiques et Thoriques, Masson, 1986.

[LAN93a] I.D. Landau, "Identification et commande des systmes", (seconde dition), Herms,

Paris, 1993.

[LAN93b] I.D. Landau, F. Rolland, "Identification and digital control of electrical drives", Control

Eng Practice, Vol. 1, No. 3, pp. 539-546, 1993.

[NAI97] A. Nait Seghir, Identification et Commande adaptative d'une machine synchrone

autopilote alimente par onduleur de tension. Thse de Magister, ENP, Alger, 1997.

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