enr810 – Énergies renouvelables transferts thermiques...“heat transfer is thermal energy in...
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Daniel R. Rousse, PhD, Eng.
Louis Lamarche, ing, Ph.D.Patrick Belzile, ing., M.ing.Stéphane Hallé, M.Sc.A., Ph.D.Pierre-Luc Paradis
ENR810 – Énergies renouvelablesTransferts thermiques
Groupe de recherche industrielleen technologie de l’énergie et en efficacité énergétique
Question
• Quels sont les modes de transfert de chaleur?
231/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Plan de cette présentation
• Généralités• Conduction• Convection• Rayonnement
431/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
GénéralitésTransfert de chaleur ↔ Thermodynamique
• Thermodynamique :– Bilan entre des états d’équilibre
• Transferts thermiques:– Prédit l’échange lors de déséquilibres thermiques
531/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Généralités• Définition:
– “Heat transfer is thermal energy in transit due to a spatial temperature difference.”
• Référence:– Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6th or 7th Edition
Frank P. Incropera, David P. DeWitt, Theodore L. Bergman, and Adrienne Lavine.PDF disponibles sur le web
631/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Généralités• Exemple
731/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Source: Louis Lamarche, MEC532, cours 1
Généralités
• Analogies: – Transfert de chaleur V.S. autres disciplines
831/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Source: Louis Lamarche, MEC532, cours 1
Plan de cette présentation
• Généralités• Conduction• Convection• Rayonnement
931/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Conduction
• Définition:– Transfert par échange d’énergie au niveau
moléculaire (microscopique);– Dans un solide ou un fluide inerte (rare);– A la frontière entre un solide et un liquide.
1031/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Conduction
• Où, quand et comment la chaleur se propage-t-elle par conduction?– Dans les matériaux solides ou fluides, jamais
dans le vide– la chaleur se propage continuellement, sans
interruption sauf lorsque toutes les parties d'un corps se trouvent à la même température
– le transfert de chaleur naturel s'effectue de Tchaudvers Tfroid
1131/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Conduction
• Comment qualifier et quantifier le transfert thermique?– le taux de transfert de chaleur par conduction
dans les solides (fluides au repos) est proportionnel au gradient de T multiplié par la surface à travers laquelle se produit le transfert
– le taux de transfert dépend de la conductivité thermique, k, une propriété physique du matériau considéré
1231/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Conduction
• Loi de Fourier 1-D
𝑞𝑞" = −𝑘𝑘𝜕𝜕𝑇𝑇𝜕𝜕𝜕𝜕
k: conductivité thermique [W/m K]
1331/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
T2
T1
x
T(x)
qx
Loi de Fourier
• Le signe négatif provient de la pente du gradient
1431/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
x1 x2
ConductionLa conductivité thermique est dépendante de la température
1631/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Conduction
• Que se passe-t-il au juste?– Activité moléculaire quel que soit le milieu– Solides: vibration des structures inter-
atomiques• Dans les conducteurs il y a aussi transfert
d'électrons libres. • Dans les matériaux isolants: Vibrations
seulement.
1731/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Conduction
• Que se passe-t-il au juste?– fluides: échanges de quantité de mouvement par
collisions entre molécules
18
Schématisation de la conduction dans un fluide au repos
31/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Conduction
• Conductivité des gaz parfaits
𝑘𝑘~ 𝑇𝑇𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑘𝑘~1𝑚𝑚
1931/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Conduction
20
• Existe-t-il une façon simple d'analyser les problèmes de transfert unidimensionnels?
31/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Conduction
21
• Notion de Résistance thermique• Rappel électrique
31/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
1 2
électrique
V VIR
−=
Rélectrique
I
Conduction
2231/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
• Notion de Résistance thermique
xq
condR1T2T
condR1T2T
xq
Conduction
23
• Notion de Résistance thermique
31/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
( ) ( )1 2 1 2x
kA T T T Tq LL kA
− −= =
condLRkA
=
( )1 2x
cond
T Tq
R−
=
• Les résistances (successives) sont en série.
Conduction
31/08/2018 24ENR 810 - Énergies renouvelables
𝑅𝑅−− = �𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑇𝑇 =1ℎ1𝐴𝐴
+𝐿𝐿𝐴𝐴𝑘𝑘𝐴𝐴𝐴𝐴
+𝐿𝐿𝐵𝐵𝑘𝑘𝐵𝐵𝐴𝐴
+𝐿𝐿𝐶𝐶𝑘𝑘𝐶𝐶𝐴𝐴
+1ℎ4𝐴𝐴
Matériaux en série
• Des résistances en parallèle et en série.
25
𝑅𝑅// = �1𝑅𝑅1
+1𝑅𝑅2�−1
31/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
𝑅𝑅𝑇𝑇 =𝐿𝐿𝐸𝐸𝑘𝑘𝐸𝐸𝐴𝐴
+
⎝
⎜⎛ 1
𝐿𝐿𝐹𝐹𝑘𝑘𝐹𝐹 �
𝐴𝐴2�
+1𝐿𝐿𝐺𝐺
𝑘𝑘𝐺𝐺 �𝐴𝐴2�⎠
⎟⎞
−1
+𝐿𝐿𝐻𝐻𝑘𝑘𝐻𝐻𝐴𝐴
Plan de cette présentation
• Généralités• Conduction• Convection• Rayonnement
2731/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Convection
• Définition– Transfert de chaleur par échange d’énergie par
un fluide en mouvement (macroscopique)– À l’interface entre une paroi solide et un fluide en
mouvement– Advection + conduction
2831/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
• Que se passe-t-il physiquement?– couche limite– deux mécanismes combinés
(diffusion et mouvement macroscopique du fluide (advection))
– le mouvement du fluide en paquets de molécules en présence de différences de température induit le transfert
Convection
31/08/2018 31ENR 810 - Énergies renouvelables
Convection
• Différents types de convection– Convection forcée: écoulement dû à un gradient
de pression (pompes, ventilateurs) – Convection naturelle: écoulement dû à l’effet
d’Archimède (variations de densité dues aux variations de température), fluide chaud monte et le fluides froid descendent
3231/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Convection
• Comment qualifier et quantifier le transfert de la chaleur?– le taux de transfert de chaleur par convection est
proportionnel à la différence de T entre le fluide et une paroi multiplié par la surface à travers laquelle se produit le transfert
– le taux de transfert dépend du coefficient de transfert de chaleur, h, qui n'est pas une propriétéphysique mais un facteur qui dépend de nombreux paramètres (géométrie, nature de l'écoulement, propriétés, état de surface, etc.)
3331/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Convection
• Flux de chaleur sortant d’une paroi de température Ts vers un fluide de température T∞
3431/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
'' ( )conv sq h T T∞= −
Convection
• Les paramètres de la convection – des nombres caractéristiques sans dimension qui
expriment des rapports physiques;• (Reynolds, Prandt, Rayleigh, Nusselt, Schmidt, Jakob,
Colburn, etc…)
– issus de l’analyse théorique et expérimentale du phénomène;
– permettent d’obtenir la valeur de h par le biais de corrélations.
3531/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Convection
• Une fois le nombre de Nusselt, Nu, estimé, on calcule le coefficient de transfert convectif, h.
• kf est la conductivité thermique du fluide
36
( )*
**
*0
,Re,PrLf y
hL dTNu f xk dy
=
≡ = =
( )PrRe,,*
0*
*
*
rfdrdT
khDNu
rfD ==≡
=
31/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Corrélations !
Convection
• Le nombre de Reynolds (Re)– Le nombre de Reynolds est défini comme un
rapport des forces d’inertie du fluide par rapport aux forces dues à sa viscosité
3731/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Convection• Le nombre de Reynolds (Re)
• Force d’inertie
• Force visqueuse
38
≡v
U∞LReL =µ
ρU∞L
ρU∞2A
m3
kg
s2
m2
. m2. kgs2
mN
______
L
µ U∞ A
m2
N s
s
m. m2.m
1N.______ ___ __ __
31/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Convection
• Le nombre de Reynolds– Est aussi utilisé pour caractériser l’écoulement
• Laminaire (force visqueuse > force d’inertie)– Écoulement stable
• Transition• Turbulent (force d’inertie > force visqueuse)
– Instabilité– Tourbillon, Vortex
3931/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Convection• Il existe des corrélations pour déterminer les
pertes thermiques pour des:– Surfaces planes tels les murs d’un bâtiment, d’un
panneau solaire, etc.– Surfaces cylindriques tels les tubes d’un champ
géothermique, d’une pompe à chaleur ou de n’importe quel système de chauffage à l’eau, etc.
– Sphères comme dans le cas de lits de particules utilisées dans le stockage d’énergie solaire
– Faisceaux tubulaires comme dans les échangeurs
4031/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Méthodologie de calcul
1. Reconnaître la géométrie de l'écoulement.2. Déterminer la température de référence, Tf, pour le
calcul des propriétés du fluide.3. Calculer la valeur du nombre de Reynolds, Re. 4. Choisir la corrélation appropriée pour le nombre de
Nusselt, Nu, en fonction des plages de validité5. Déterminer le coefficient de transfert de chaleur, h.6. Calculer le flux de chaleur
4131/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Nombre de Nusselt• Échange entre un cylindre et un écoulement
d’air (convection externe)– Corrélation de Hilpert pour un écoulement
externe autour d’un cylindre
4231/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Nombre de Nusselt• Échange entre un cylindre et un écoulement
d’air (convection externe)– Corrélation de Zukauskas pour un écoulement
externe autour d’un cylindre
4331/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
n=0.37 Pr<10n=0.36 autrement
Nombre de Nusselt• Échange entre un cylindre et un écoulement
d’air (convection externe)– Corrélation de Churchill-Bernstein pour un
écoulement externe autour d’un cylindre
4431/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Nombre de Nusselt
• Échange entre un cylindre et un écoulement d’air (convection externe)– Pour les corrélations de Hilpert et de Churchill-
Bernstein, toutes les propriétés sont évaluées à la température du film, Tf =(T∞ -Ts )/2
– Pour celle de Zukauskas :
4531/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Nombre de Nusselt
Rangées de cylindre (Modified Grimson)
𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑑𝑑 = 𝐶𝐶𝑁𝑁∞𝑑𝑑ν𝑓𝑓
𝑛𝑛
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑓𝑓13
Propriété évalué à la tempérture de la couche limite 𝑇𝑇𝑓𝑓 = 𝑇𝑇𝑤𝑤+𝑇𝑇∞2
4731/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Nombre de Nusselt
• Corrélation de Dittus-Boelter– For fully developed (hydrodynamically and thermally)
turbulent flow in a smooth circular tube
4931/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
4 50.023Re Pr0.4 (chauffage)0.3 (refroidissement)
nD DNu
n
=
=
Nombre de Nusselt• Pour un panneau solaire incliné jusqu’à β= 60o, le coefficient de
transfert convectif, h, entre une plaque absorbante et un couvercle de verre peut être estimé par (Hollands, 1976):
𝑁𝑁𝑁𝑁
= 1 + 1.44 1 −1708 sin(1.8𝛽𝛽) 1.6)
𝑅𝑅𝑅𝑅 cos(𝛽𝛽)
∗ max 0, 1 −1708
𝑅𝑅𝑅𝑅 cos 𝛽𝛽+ max(0,
𝑅𝑅𝑅𝑅 cos 𝛽𝛽5830
13− 1)
5031/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Convection• Le nombre de Rayleigh, est un nombre sans dimension,
utilisé en convection naturelle, qui peut être estimé par:
– g: constante gravitationnelle– β’: coefficient d’expansion, 1/T– Pr: Nombre de Prandtl– L: Distance entre la plaque absorbante et la plaque de verre,
épaisseur– ν: viscosité cinématique
• Lorsque les propriétés du fluide sont évaluées à
51
( )'
32
Prs
gRa T T Lβν ∞≡ −
31/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
2s
fT TT ∞ +
=
Convection
5231/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
• Valeurs typiques du coefficient de convection
I&D, Fundamentals of heat and mass transfer, 6th ed., Wiley, 2007
Convection
5331/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
convR1T2T
convq
• Notion de Résistance thermique
( ) ( )1 21 2 1conv
T Tq hA T T
hA
−= − =
1convR
hA=
( )1 2conv
conv
T Tq
R−
=
Plan de cette présentation
• Généralités• Conduction• Convection• Rayonnement
5531/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement
• Définition– Transfert de chaleur par des ondes électromagnétiques
d'un corps chaud vers un corps froid. – Tout corps émet un rayonnement dont la longueur d’onde
dépend de sa température– Le rayonnement est due aux oscillations et transitions
d’états des électrons formant la matière.
– Températures en Kelvins
5631/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement
• Taux de transfert– si Ts > Tsur alors qray,net sort du solide et le solide
atteindra éventuellement Tsur
5731/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement
• Nature volumétrique du phénomène– L'émission radiante est volumétrique, mais pour
un solide ou un liquide opaque on considère un phénomène surfacique.
5831/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement
• Caractéristiques du rayonnement– Aspect spectral: l'émission dépend de la
longueur d'onde– Aspect directionnel: l'émission dépend de la
direction de propagation
5931/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement
• Aspect spectral– Une surface opaque n’émet pas à une seule
longueur d’onde mais possède un spectre d’émission
6031/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement
• Aspect directionnel– Une surface opaque n’émet pas dans une seule
direction mais possède une distribution de directions
6131/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement
• L’aspect spectral est caractérisé par une fréquence et une longueur d’onde
6231/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
80
: Longueur d'onde : La vitesse de la lumière dans le milieu: La fréquence: La vitesse de la lumière dans le vide 2.998 10 /
c
c
c m s
λν
λ
ν
=
×
Rayonnement• Spectre électromagnétique du rayonnement
6331/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Bande très étroite
Haute énergie
Rayonnement
• Corps noir– Corps idéal qui
• Absorbe toute la radiation incidente• À une température donnée, émet le maximum de
radiation de façon diffuse
6431/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement
• La distribution de Planck (loi de Planck)– Le pouvoir émissif spectral d’un corps noir
(émetteur diffus) à une température donnée
65
( ) ( )1
, 52
8 4 21
42
,exp / 1
3.742 10 W µm / m1.439 10 µm K
bCE TC T
CC
λ λλ λ
=−
= ×
= ×
31/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement• Distribution spectrale du pouvoir émissif d'un corps
noir, E λ,b pour différentes températures
6631/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement• Loi de Wien
– Le pouvoir émissif d'un corps noir, E λ,b possède un maximum pour une certaine longueur d’onde.
– Ce maximum est donné par:
λ𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚𝑇𝑇 = 𝐶𝐶3 = 2898 µm K
• Cas du soleil à λmax=0.5 µm• Attention aux Kelvin!
6731/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement
• Loi de Stefan-Boltzmann– Intégrale de la loi de Planck sur tout λ– Pouvoir émissif total d’un corps noir
– σ est connue sous le nom de constante de Stefan-Boltzmann
6831/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
( )41
, 520 0
8 2 4
( , )exp / 1
5.67 10 W/m K
b bCE E T TC Tλ λ σ
λ λ
σ
∞ ∞
−
= = =−
= ×
∫ ∫
Rayonnement
• Corps réel• Corps gris
• On le caractérise à l’aide de l’émissivité, ε– Ratio du pouvoir émissif total hémisphérique d’une surface
réelle par rapport à un corps noir de même température.
6931/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
4
( ) ( )( )b
E T E TE T T
εσ
= =
Rayonnement• Matériau transparent
– L’irradiation (G) peut être• Absorbée • Réfléchie• Transmise
7031/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
( )1
G G G G Gα ρ τ α ρ τα ρ τ
= + + = + +
+ + =
Rayonnement
• Absorptivité α– propriété qui détermine la fraction de
l'irradiation absorbée par une surface. Cette propriété dépend de la direction d'incidence et de la longueur d'onde.
7131/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement
• Réflectivité ρ– propriété qui détermine la fraction de
l'irradiation réfléchie par une surface. Cette propriété dépend de la direction d'incidence et de la direction de réflexion de même que de la longueur d'onde.
7231/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement
• Réflectivité ρ
73
Réflexion diffuse Réflexion spéculaire
31/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement
• Transmissivité τ– propriété qui détermine la fraction de
l'irradiation transmise à travers un volume. Cette propriété dépend de la longueur d'onde. Nulle pour un matériau opaque.
7431/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement• Matériau opaque
– Donc l’irradiation (G) peut uniquement être• Absorbée • Réfléchie
7531/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
0τ =
1α ρ+ =
Rayonnement• Loi de Kirckoff
7631/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
λ λε α=
On fera l’hypothèse
presque toujours vrai sauf si les sources d’irradiation et d’émission sont à des températures très différentes. Exemple : irradiation solaire alors on emploiera deux valeurs dontl’absorbtivité au rayonnement solaire αs
ε α=
Rayonnement
• La difficulté dans les problèmes de radiation est de trouver G.
7731/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
''
''
'' 4
( ) car =( )
rad b
rad b
rad
q E G E Gq E Gq T G
α ε α
ε ε α
ε σ
= − = −
= −
= −
Émis Absorbé Corps gris
Rayonnement• Un cas particulier est lorsqu’on a une petite
surface (Ts) complètement entourée par une grande surface (Tsur)– Dans ce cas– Relation de Stefan-Boltzmann
7831/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
( )'' 4 4rad s surq T Tεσ= −
4surG Tσ= (La grande surface agit comme un
corps noir)
Rayonnement
7931/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
radR1T2T
radq
• Notion de Résistance thermique
( ) ( )( )( )( )( )
4 4 2 2 2 21 2 1 2 1 2
2 21 2 1 2 1 2
rad
rad
q A T T A T T T T
q A T T T T T T
εσ εσ
εσ
= − = − +
= − + +
( )( )2 21 2 1 2
1radR
A T T T Tεσ=
+ +
( )1 2rad
rad
T Tq
R−
=
Rayonnement
8031/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
• Notion de coefficient de transfert radiatif
( )( )( )2 21 2 1 2 1 2radq A T T T T T Tεσ= − + +
( )( )2 21 2 1 2radh T T T Tεσ= + +
( )1 2rad radq h A T T= −
Rayonnement• Il arrive aussi qu’on ait une source connue
de radiation Ex : Soleil, lampe ultra-violet ou infra-rouge)– Dans ce cas, G est connue– On doit utiliser l’absorptivité appropriée aux
longueurs d’onde du rayonnement en question.
8131/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
Rayonnement• Dans ce cours, nous allons limiter les
calculs d’échanges radiatifs au cas particulier de Stefan-Boltzmann
• Ceci implique un expression non linérairedu flux énergétique par rapport à la température
8231/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
( )'' 4 4rad s surq T Tεσ= −
Rayonnement• En général, sur un collecteur le bilan
d’énergie est
• Le terme de génération est souvent nul • En régime permanent, le terme
d’accumulation est alors aussi nul
• En préfaisabilité, nous utilisons souvent cette forme.
8331/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
in out gen accE E E E− + =
in outE E=
Rayonnement• Ainsi, sur un collecteur le bilan d’énergie est
simplement
• Lorsque la température de surface n’est pas connue, il faut résoudre une équation telle que
8431/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
( )
4
4
in out
in s s sur
out s s air u loss
E E
E AG A T
E A T hA T T P P
α α σ
ε σ
=
= +
= + − + +
4 0s sA T B T C× + × + =
Rayonnement• Pour résoudre cette équation non linéaire, trois
possibilités existent:– préprogrammer une autre calculatrice pour
déterminer les trois coefficients; – employer un résolveur d’équations tel IHT (vu en
classe);– induire manuellement un processus itératif dans une
calculatrice jusqu’à convergence. • Dans les faits, il existe aussi une voie analytique
mais il est rare que l’équation obtenue possède une solution de cette nature et même lorsque c’est le cas, nous avons oublié les recettes pour résoudre de telles équations.
8531/08/2018 ENR 810 - Énergies renouvelables
31/08/2018 ENR810 Énergies renouvelables
Exemple
31/08/2018 87
I&D, Fundamentals of heat and mass transfer, 6th ed., Wiley, 2007
31/08/2018 ENR810 Énergies renouvelables
Exemple
31/08/2018 95
Trouver le coefficient de convection entre deux plaques parallèle séparées d’une distance de 25mm à une angle de 45°. La plaque du bas est à une température de 70°C tandis que celle du haut est à une température de 50°C. De l’air se trouve entre les deux plaques. Quel est le transfert de chaleur entre les deux plaques?