en vue de l’obtention du diplôme : master

الشعبية الديمقراطية الجزائرية الجمهورية République Algérienne Démocratique et Populaire

العلمي والبحث العالي التعليم وزارة Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université Larbi Ben M’hidi Oum-El-Bouaghi

Faculté des Sciences et Sciences Appliquées

Département de Génie Mécanique

Filière : Génie Mécanique

Option : Construction Mécanique

Mémoire de Fin d'Etudes

En vue de l’obtention du diplôme :

MASTER

Etude des profils Aérodynamiques (NACA)

Présenté par :

Kouah zakarya

Soutenu le : 13 juillet 2019

Encadreur Mr : Nadjah Messaoud

Année universitaire : 2018 / 2019

I

Dédicace

A mes très chers parents que je ne peux jamais autant remercier.

A mes frères.

A tous mes amis, sans exception et surtout : Fatah, Amin, Raouf,

Khalifa, Kamel, et Islam

A tous mes collègues de l’institut de mécanique « Ain Beida ».

A tous mes enseignants.

Je dédie ce travail

KOUAH ZAKARYA

II

REMERCIEMENTS

Avant tous, je tiens à remercier dieu le tout puissant de m’avoir donné la santé, la

patience la force et le courage pour arriver là où je suis.

Je tiens à remercier vivement mon promoteur Mr : NADJAH MESSAOUD pour

ses conseils enrichissants, sa disponibilité et sa sympathie tout au long de la réalisation

de ce thème.

Je tiens à remercier les membres du jury qui me font l’honneur de participer à

l’examen de ce travail.

Je tiens remercier monsieur BOUZID LAKHDAR ainsi que l’ensemble des

enseignants qui ont mené à bien ma formation sans oublier monsieur le chef du

département d’institut.

Je ne serais oublié l’équipe administrative et technique pour leur disponibilité et

leur efficacité.

Bien sur, sans oublier d’adresser mes vifs remerciements a tous mes amis de la

promotion 2019 pour leurs encouragements, ainsi que toute la famille du département

de génie mécanique.

Je tiens remercier tous les membres de ma famille qui m’ont accompagnés au long

de mes études par leur amour inconditionnel et leur soutien constant.

Je tiens remercie enfin tous ceux qui mon aidés de près ou de loin dans

l’accomplissement de ce travail.

LISTE DES TABLEAUX

1

Chapitre I

Tableau I.1 : différents coefficients pour des profils de la ligne de cambrure…………………21

Tableau I.2 : différents coefficients de lignes de cambrure……………………………………22

Tableau I.3: Coordonnées adimensionnées du profil NACA65-(10)10[18] .............................24

Tableau I.4 : valeur de m qui annule l’équation (2) ………………....................…………......28

Tableau I.5 : valeur de y1 avec variation de x…………………………………………………29

Tableau I.6 : valeur de y2 avec variation de x………………………………………………...30

Tableau I.7 : profil NACA 43013.[20] ..................................................................................... 33

Chapitre II

Tableau II.1: les abscisses et les ordonnées des courbes (Y1) et (Y2) d’une aube à réaction ....54

Tableau II.2 : Les modèles mathématiques par la méthode des<< Spline cubic>> de la section

au pied…………………………………………………………………….…………………..55


au milieu………………………………………………………………………………………56


au sommet………………………………………………………………………………....….56

Tableau II.5 : Coordonnées de la Première section…………………………………......……58

Tableau II.6 : Coordonnées de Section du milieu……………………………………….........58

Tableau II.7 : Coordonnées de Section du sommet…………………………………...............59

Tableau II.8 : Coordonnées des 9 point de profil-1ersections ………………………..……......59

Tableau II.9 : Coordonnées des 9 point de profil-6eme sections……………………………......60

Chapitre IV

Tableaux IV.1 : coordonnée profil NACA 2412…...........................…………………………95

Tableaux IV.2 : Les coordonnées d’ensemble de prises de pression…............................……97

Chapitre V

Tableaux V.1 : Equation de Bernoulli et équation simplifiée.................................................105

Tableaux V.2 : Données du profil de la pale à 10% de la longueur........................................116

Tableaux V.3 : Données du profil de la pale à 50% de la longueur........................................116

Tableaux V.4 : Données du profil de la pale à 100% de la longueur......................................117

LISTE DES FIGURES

2

FIGURE TITRE PAGE

Chapitre I

Figure I.1: Évolution des profils d’ailes utilisés au début du XXe siècle[2]……………........14

Figure I.2: Géométrie du profil.[4]……………………………………………………….......15

Figure I.3: Lignes du profil - 1 : Corde, 2 : Cambrure, 3 : Longueur, 4 : Ligne médiane.......16

Figure I.4: définitions aérodynamiques………………………………………....…………..16

Figure I.5: Spectre dès l'écoulement……………………………....………………………….17

Figure I.6: différents types de profiles.[7] ………………………………………….....……..17

Figure I.7: Courbe d'une aile NACA 0015……………………....…………………………...20

Figure I.8: Courbe d'une aile NACA 2412. La ligne de cambrure est indiquée en rouge, et

l'épaisseur - ou le profil symétrique 0012 - est représenté en violet…………………………20

Figure I.9: Définition des profils de la série NACA65 avec le profil NACA65-(10)10 avec

(-------------)la ligne de cambrure du profil…………………………………………………..25

Figure I.10: montrant un profil biconvexe dissymétrique…………………………..…..........27

Figure I.11: simple courbure dans le cas d'un profil à 5 chiffres……………………….....…27

Figure I.12: Le tracé de la courbe par Excel……………………………………………........29

Figure I.13: Le tracé de la courbe par Excel………………………………………………....30

Figure I.14: Le traçage de squelette.............…………………………………………............30

Figure I.15 : Traçage des courbes extrados et Intrados………………………………………31

Figure I.16 : cercle générateur de bord d'attaque………………………………………….....32

Figure I.17 : Profil NACA 43013……………………………………………………............33

Figure I.18 : Spectre des pressions [5].…………………………………………………...….34

Figure I.19 : Répartition des contraintes de surface…………………………………………35

Figure I.20 : Répartition des contraintes élémentaires sur l'intrados et l'extrados du profil...36

Figure I.21 : Forces, moment et position du centre aérodynamique……………………….....38

Figure I.22: Signe du moment en fonction de la position de Xcp……………….....…….....39

Figure I.23 : Forces et moments en fonction de la position du centre aérodynamique…........39

Chapitre II

Figure II.1 : Exemple de turbomachine…………………………………………………........41

Figure II.2 : Vue partielle en coupe du moteur CFM56 avec le flux principal ( ) et le flux

secondaire ( )……………………………………………………………….…………....42

Figure II.3 : Aube d’une turbine à gaz [25]..………………………………………..…….....43

LISTE DES FIGURES

3

Figure II.4 : L’aube du rotor [25] …….……………………………………………...……....43

Figure II.5 : La fixation des aubes sur le disque. [25] ………………………………….....…43

Figure II.6 : les aube de rotor et les aubes de stator.[25].………………………………….....44

Figure II.7 : La fixation d’aube sur le carter de compresseur [25]……………………….…..44

Figure II.8: Aube du rotor…………………………………………………………........…….45

Figure II.9 : Profil d’une Aube………………………………………………………….....….45

Figure II.10 : Décomposition de l’aube à action profil Stodola………………………..…......46

Figure II.11 : Profil de l’aube à action…………………………………………………......…47

Figure II.12 : Moment d’inertie du trapèze [ABCF]……………………………………….....49

Figure II.13 : Moment d’inertie des segments S1, S2…………………………………….…...51

Figure II.14 : Le profil de la section du pied d’après le calcul manuel……………………....54

Figure II.15 : Le profil de la section du milieu d’après le calcul manuel………………….....54

Figure II.16 : Le Profil de la section du pied……………………………………………....…57

Figure II.17 : Le Profil de la section du milieu…………………………………………….....58

Figure II.18 : Le Profil de la section du sommet…………………………………………......58

Figure II.19 : Les Profils des trois sections formant l’aube à sections variables…………......59

Figure II.20 Traçage de la ligne en respectant l'ordre des 9 points dans La 1ersections...........59

Figure II.21 Traçage de la ligne en respectant l'ordre des 9 points dans La 6emesections ........60

Figure II.22 Création d’une aube volumique à partir de plusieurs sections par

SolidWorks...............................................................................................................................61

Figure II.23 : Modèle 3D d’aube sous SOLIDWORK………………………………….....…62

Figure II.24 : Ebauche de brut quelconque [32]…………………… …………………..........63

Figure II.25: Usinage en bout d’aube de turbine 5 axes…………………………...............…63

Figure II.26 : Usinage en roulant d’aubes de turbine5 axes …………………………............64

Figure II.27 : Usinage en bout en 5 axes d’une aube de turbine : La finition des pales est

Réalisée par un usinage en continu [32]……………………………………. …………..…...64

Chapitre III

Figure III.1 Composition d’une éolienne..……………………………………………………67

Figure III.2 les types des éoliennes.......………………………………………………………67

Figure III.3 Choix du profil (NACA4412)…......…………………………………………......68

Figure III.4 lqprofil-dessin des gabarits…………........………………………………………69

Figure III.5 wind blade calculator…………………………………………………………….69

Figure III.6 Profil en bout de pale……………………………................…………………….80

LISTE DES FIGURES

4

Figure III.7 Profil de la pale……………………………………………...…………………...80

Chapitre IV

Figure IV.1 : la portance…………………………………………………..............………….82

Figure IV.2 : trainées………………………………………………………………........……83

Figure IV.3 : les 4 paramètres du vol ………………………………………………...............83

Figure IV.4 : variations des 4 paramètres du vol………………………………………..........84

Figure IV.5 : variations des gouvernes autour des 3 axes de rotation…………............……...84

Figure IV.6 : la gouverne de profondeur ……………………………………………..............85

Figure IV.7 : Les ailerons………………………………….....................……………………85

Figure IV.8 : Gouverne de de direction ………………………………...................…………86

Figure IV.9 : les Aérofreins………………………………………………………..................86

Figure IV.10: les quatre grands types de profils…………………….……………..................87

Figure IV.11 : les projections orthogonales des forces (sur l’axe x et z de l’avion)…............88

Figure IV.12: surpression et dépression autour de l’ail…………………………………........89

Figure IV.13 : force aérodynamique……………………………………………….................89

Figure IV.14 : Centre de pression est fonction de l’angle d’attaque………………….............89

Figure IV.15 : le foyer du profil……………………………………………………................90

Figure IV.16 : L’incidence……………………………………………………........................90

Figure IV.17 : Écoulement d'air……………………………………………………................91

Figure IV.18 : les trois états peuvent coexister …………………………………………........92

Figure IV.19 : profil dans le Re critique ………………………..............................................93

Figure IV.20 : profil NACA 2412 par SolidWorks..................................................................94

Figure IV.21 : profil NACA 2412.............................................................................................95

Figure IV.22 : Aile expérimentale avec canaux de pressions statiques………………............96

Figure IV.23 : illustrées sur un Clark Y…………………………………................................96

Figure IV.24 : illustrées sur un Clark Y…………………………………................................96

Figure IV.25 : Profil NACA 23012………………………………….......................................97

Figure IV.26 : profil NACA 23012……………………………...............................................97

Figure IV.27 : Fonction de courbure.........................................................................................98

Figure IV.28 : Importation des coordonnés des point dans SolidWorks..................................98

Figure IV.29 : profil NACA 23012..........................................................................................98

Figure IV.30 : Sélection des plans............................................................................................99

Figure IV.31 : Le traçage du cercle du pied de la pale.............................................................99

LISTE DES FIGURES

5

Figure IV.32 : mise en plan de la pale d’avion.......................................................................100

Chapitre V

Figure V.1: pale d’un hélicoptère.…………………….................……..................................103

Figure V.2: les forces aérodynamiques élémentaire du la pale d’hélicoptère.....……............104

Figure V.3: profil d’une voilure avec un flux d’air……….................................................…105

Figure V.4: La voilure et ses propriétés.…… ………...............…….....................................106

Figure V.5 : Schéma du profil d’une pale……………..................….....................................107

Figure V.6 : les déférents incidences du la pale d’hélicoptère. … ……………………….....108

Figure V.7 : portance résultante.…………………….............................…....................……108

Figure V.8 : A-Pale uniforme fléchie. B - Portance recentrée sur une pale vrillée ………...109

Figure V.9 : Contraintes de vitesse........................................………………...............……..110

Figure V.10 : Incidence pour chaque pale ………………….................……………………110

Figure V.11 : la charge aérodynamique.……………..........................…...............................111

Figure V.12 : flux d’air (avec et sons) effet de sol.………….....................……....................112

Figure V.13 : Figure V.13 : Les déplacements sur l'axe de lacet…………...................….....114

Figure V.14 : Fonction de courbure…………………………………......................………..115

Figure V.15 : Importation des coordonnés des point dans SolidWorks…………….........….116

Figure V.16 : Sélection des plans………………………………………………....................117

Figure V.17 : Le traçage du cercle du pied de la pale……………….............................……118

Figure V.18 : Bossage à base lissé (troisième profile, ellipse et cercle) pour l’obtention du

pied de la pale……………………………………………………………………………….118

Figure V.19: mise en plan de la pale de l’hélicoptère.............................................................119

LISTE NOMENCLATURE

6

Symbol Signification

NACA………………………………………(Comité consultatif national pour l’aéronautique).

FAO…………………………………........... Fabrication Assistée par Ordinateur

U.................................................................... Vitesse d’entrainement

W ...................................................................Vitesse relative

α .....................................................................Angle entre (U,V)

β .....................................................................Angle entre (U,W)

r ......................................................................Rayon de de l’aube

La ...................................................................Pied de l’aube

Pa ...................................................................Pas de l’aube

β1 ...................................................................Angle que forme W1avec U

β2 ...................................................................Angle que forme W2avec U

S .....................................................................La section globale de l'aube

G ....................................................................Centre de granité

Gx ,Gy ...........................................................Les cordonnées de Centre de granité

Ixx ,Iyy ..........................................................Le moment d'inertie par apport à (xx), (yy)

IGx , IGy.......................................................Le moment d'inertie passant par le centre de gravité

C ..……………………………..…………....longueur de la corde

Cp …………………………..……………....coefficient de pression = p−p∞1

2ρU2∞

Re.……………………………..…...……..…nombre de reynolds

ρ………………………………………..........Masse volumique (m.s-1)

p……………………………………..……....Pression(J.kg-1.K-1)

erel …………………………………………..l’épaisseur maximale relative

R ……………………………………….…...résultante aérodynamique

LISTE NOMENCLATURE

7

L ………………………………………...….force de portance

D……………………………………..….…..force de frottement qui appelée traînée

τ ……………………………………….……contrainte de cisaillement

Cl ……………………………………………Coefficient de portance

CD…………………………………….….…..Coefficient de Traînée

CM ………………………………..……….Coefficient de moment

C f …………………………………..………...Coefficients de frottement = τ

q∞

t ………………………………………….….Temps

λ………………………………….……….….Rappelons que l’allongement

V …………………………………………….vitesse moyenne

BA....................................................................bord d’attaque

BF.....................................................................bord de fuite

K......................................................................facteur lié à la cambrure

h.......................................................................la cambrure maximale de la cubique

8

RESUME

L'aérodynamique est la science qui étudie l'action de l'air en mouvement sur un obstacle

profil et qui intervient essentiellement dans la conception des corps en mouvement tels que les

avions, les missiles, les voitures et les turbomachines. Elle a pour but d’étudier les

phénomènes qui se produisent lorsqu' un corps solide est en mouvement relatif dans un fluide

qui l'entoure. C'est aussi une branche de la dynamique des fluides qui porte sur la

compréhension et l'analyse des écoulements d’air, ainsi que leurs effets sur les éléments

solides qu’ils environnent. Elle s’applique aux véhicules en mouvement dans l'air (aéronefs,

ailes d’avion ,avion, pales d’hélicoptère, pales d’éolienne, aubes des turbomachines), aux

systèmes de propulsion ( hélices, rotors, turbines, turboréacteurs), aux installations fixes dans

un air en mouvement subissant les effets du vent (bâtiments, tours, ponts) ou des tines sa la

production d’énergie (éoliennes), aux systèmes mécaniques transformant une énergie

aérodynamique en énergie mécanique et vice versa (turbines, compresseurs).

Les profils NACA sont des formes aérodynamiques pour (les ailes d'avions pales

d’hélicoptère, pales d’éolienne, aubes des turbomachines) développés par le Comité

consultatif national pour l'aéronautique (NACA). La forme des profils NACA est décrite à

l'aide d’une série de chiffres qui suit le mot "NACA".

L'aube est la partie d'une turbine en forme de cuillère ou de pale sur laquelle s'exerce l'action

du fluide moteur. Une turbine comporte plusieurs aubes réparties régulièrement sur son

pourtour. Comme une aile, une aube est composée d'un bord d’attaque et d'un bord de fuite, et

son profil est optimisé pour respecter le domaine d'utilisation de l'étage de la machine auquel

elle appartient.

Les progrès de l’énergie renouvelable et la technologie des éoliennes ont permis une

grande poussée économique, énergétiques propres aux payes qui se sont intéressées.

Dans ce travail nous avons étudiés et réalisés le profil d’une pale non vrillée à section

variables. L’étude et le calcul sont basés essentiellement sur le profil NACA4412 les

caractéristiques géométriques, corde, profil, longueur et épaisseur de pale on second lieu.

On se propose d’étudier la notion de profil d’aile la section verticale de l’aile donc

notre étude se limitera à des notions de base sur l’aérodynamique de l’aile en particulier.

Nous avons donc réalisé le travail qu’il fallait accomplir et les compétences à rassembler pour

contribuer de prêt à la compréhension des profils aérodynamiques et diriger un projet chez un

constructeur, ou un projet tel les pales de l’hélicoptère.

SOMMAIRE

9

Introduction générale……………………………………………………………......…….....…13

CHAPITRE I : LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA).

I.1. Historique ……………………………………………………………....…...….................14

I.1.1. Introduction ......................................................................................................................15

I.2. Définition.............................................................................................................................15

I.2.1 Autres définitions...............................................................................................................16

I.3. Famille des profils.................................................................................................................17

I.3.1. Désignation d'un profil...........................................................................................18

I.3.2. NACA à quatre chiffres.........................................................................................18

I.3.3. Equation de la courbure des profils NACA à quatre chiffres................................18

I.4. Série à quatre chiffres (Séries 4) ........................................................................................19

I.4.1. Profil symétrique 00xx ..........................................................................................19

I.4.2. Profil cambré .........................................................................................................20

I.4.3. Séries à cinq chiffres (Séries 5) .............................................................................21

I.4.4. Profils de ligne de cambrure ..................................................................................21

I.4.5. Cambrure simple.....................................................................................................21

I.4.6. Cambrure double ....................................................................................................22

I.4.7. Calcul du profil extrados et intrados ......................................................................22

I.5. Modifications.......................................................................................................................22

I.5.1. Série 1.....................................................................................................................23

I.5.2. Série 6.....................................................................................................................23

I.5.3. Exemple .................................................................................................................24

I.5.4. Série 7.....................................................................................................................25

I.5.5. Série 8 ....................................................................................................................26

I.6. Tracé des profils à 5 digits ..................................................................................................26

I.6.1. Etude géométrique d'un profil ................................................................................26

I.6.2. Tracé du squelette...................................................................................................27

I.6.3. Calcul des coefficients k1 et m................................................................................28

I.6.4. Equation définitive du squelette..............................................................................29

I.7. Tracé des courbes extrados et Intrados.................................................................................31

I.7.1. Construction du tableau ..........................................................................................32

I.7.2. Construction du cercle générateur de bord d'attaque..............................................32

I.7.3. Tracé profil..............................................................................................................33

SOMMAIRE

10

I.8. Forces et moments aérodynamiques....................................................................................34

I.8.1. Répartition de la force de surface..........................................................................35

I.8.2. Composantes de la Force..................................................................................36

I.8.3. Calcul des forces et du moment..............................................................................36

I.8.4. Coefficients non-dimensionnels..............................................................................37

I.8.5. Centre aérodynamiques (pressure center) ................................................................38

I.9. Conclusion............................................................................................................................40

CHAPITRE II : AUBES DES TURBOMACHINES

II.1 Introduction …………………………………………………………………….…….…...41

II.1.1. Fonctionnement d’une turbomachine …………………..………………………….…...42

II.2. Les aubes…………………………..………………………………………………...........42

II.2.1. Les aubes du rotor………………………………………………..........................43

II.2.2. Les aubes du stator……………………………………………....................….....44

II.2.3. Modélisation d’une aube …………………………………...................……........45

II.2.4. Vocabulaire ……………………………………………………….......................45

II.3. Tracé géométrique du profil de l’aube à action (Stodola)……………………………......46

II.3.1Aubage à action……………………………………………………..................…..46

II.3.2. Calcul de la section de l’aube…………………………………..………...............48

II.3.3. Calcul des sections des segments de cercles S1et S2……………….….........…....49

II.3.4. Calcul de la section du trapèze [ACFB]……………… ………..……..........…....49

II.3.5. Calcul des centres de gravités…………………………………………....….…...50

II.4. Calcul des moments d’inertie partiels et global de l’aube…………..………....................52

II.4.1. Calcul du moment d’inertie Ixx des segments de cercles S1et S2…………...…....52

II.4.2 Calcul des moments I1xx, I2xx des segment S1et S2 ……………………….....…....52

II.4.3 Calcul du moment I3xxde la section S3………………………………….…..........52

II.5. Exemple : profil d’une aube à réaction a sections variables……………….………..…....53

II.6. Création de la forme de l’aube en 3D……………………………………..……...............59

II.6.1. Etapes de Création de la forme de l’aube en 3D……………………….....……...59

II.6.2. La fabrication des aubes ……………………………………................................62

II.6.3. Fraisage des aubes de turbines………………………….……..............................63

II.6.4. Ebauche de brut quelconque 3D…………………………………….....................63

II.6.5. Usinage en bout d’aube de turbine 5 axes…………………..……………............63

II.6.6. Usinage en roulant d’aubes de turbine 5 axes…………………………................64

II.7. Conclusion...........................................................................................................................65

SOMMAIRE

11

CHAPITRE III : PALES D’EOLIENNE

III.1. Introduction……………………….....…………………………………......……….…....66

III.2 Composition d’une éolienne ………………………………………………………..…....66

III.3. Les différents types d’éoliennes ……………………..……………………………...…...67

III.4. Choix du profil de la pale a sections variables ………….……….………………........... 68

III.5. Calcul de la pale de l’hélice de l’éolienne ………………………………………...…......68

III.5.1. Logiciel Lqprofil-dessin des gabarits ………………………………….......…....69

III.5.2. Logiciel wind blade calculator ……………………………………………….....69

III .6. Conclusion …………………………………………………………..…….........…….....81

CHAPITRE IV : AILES D'AVION

IV.1. Introduction……………………………………………………………....................…....82

IV.1.1. La portance…………..…………………….……….……………….........……...82

IV.1.2. La traînée………………….………….…………………………................….....83

IV.1.3. Effets des gouvernes……………………………………..........................……....84

IV.1.4. Gouverne de profondeur .......................................................................................85

IV.2. Les ailerons ………………………….. …………………....................................……....85

IV.2.1. Gouverne de de direction ……………………….......................................…......86

IV.2.2. Aérofreins………………………………………………………................….....86

IV.3. Profil de l’aile……………………………………………………………............….…...87

IV.3.1. L’aérodynamisme………………………………………………….....................88

IV.3.2. Centre de pression (Cp)………………………………………................……....89

IV.3.3. Le foyer ………………………………………………………………...............90

IV.3.4. L'incidence…………………………………………………………...............…90

IV.4. Ecoulement de Reynolds ……………………………………………........................…..90

IV.4.1. Expérience ...........................................................................................................90

IV.4.2. L'écoulement d'air sur les ailes d'un avion revêt différents aspects…….......…..91

IV.4.3. Ecoulement sur un profil …………………………………………..............…...92

IV.4.4. Plage de Re ……………………………………………………………......…....92

IV.5. Profils NACA NACA4412………………………………………………………..….….93

IV.5.1. Profil de vitesse sur l’extrados et l’intrados..........................................................94

IV.5.2. Caractéristiques géométriques de profil NACA 2412 .........................................95

IV.5.3. Exemple d’aile……………………………………………………..........……....96

IV.6. Profil NACA 23012...........................................................................................................97

IV.7.Conclusion .......................................................................................................................101

SOMMAIRE

12

CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE.

V.1. Introduction.....................................................................................................................102

V.1.1. Historique...........................................................................................................102

V.1.2. Notions de base..................................................................................................102

V.2. Principes physiques et aérodynamiques..........................................................................104

V.2.1. Phénomènes d’aspiration et de portance, pression statique et pression

dynamique...............................................................................................................................104

V.2.1.1. Définition .............................................................................................104

V.2.1.2. Théorème de Bernoulli .........................................................................104

V.3. La voilure et ses propriétés ............................................................................................106

V.4. Les pales ........................................................................................................................107

V.4.1. Mise en œuvre de la portance............................................................................108

V.4.2. Contrainte de flexion.........................................................................................109

V.4.3. Contraintes de vitesse en vol rectiligne uniforme.............................................110

V.4.3.1. Vol stationnaire (cas 1) .......................................................................110

V.4.3.2. Vol en translation rectiligne uniforme (cas 2) ....................................110

V.5. Technique du vol...........................................................................................................112

V.5.1. L’effet de sol.....................................................................................................112

V.5.2. Décollage...........................................................................................................112

V.5.2.1. Décollage classique..............................................................................112

V.5.2.2. Décollage oblique.................................................................................113

V.5.3. La montée..........................................................................................................113

V.5.4. Descente et atterrissage.....................................................................................113

V.5.4.1. La descente...........................................................................................113

V.5.4.2. L'atterrissage.........................................................................................113

V.5.5. Déplacements sur l'axe de Lacet........................................................................114

V.6. SolidWorks.....................................................................................................................115

V.6.1. Détermination des coordonnées des contours des profiles des pales................115

V.7. Conclusion......................................................................................................................120

Conclusion générale………………………………………………………...….................…121

Bibliographie………………………………………………………….....…...................…...122

Introduction générale

.

13

INTRODUCTION GENERALE

Les profils NACA sont des formes aérodynamiques pour les ailes d'avions développés

par le Comité consultatif national pour l'aéronautique (NACA). La forme des profils NACA est

décrite à l'aide d’une série de chiffres qui suit le mot "NACA".

L’art de l’ingénieur consiste à trouver la solution optimale en dépit d’exigences souvent

contradictoires entre les paramètres aérodynamiques et structurels.

L’ingénieur doit concevoir et dimensionner les éléments de la machine dans le but d’obtenir la

meilleure performance avec des solutions de conception des profils simple et économiques tout

en garantissant la durée de vie et la fiabilité avec minimum de risques.

Le développement de l’éolien s’inscrit dans le cadre de la promotion des énergies

renouvelables, face aux dangers que représente à l’échelle planétaire le recours massif aux

énergies fossiles.

D’autre part l’énergie éolienne bénéficie d’une façon générale d’une bonne image auprès

du public malgré les oppositions locales qui naissent fréquemment autour des projets pour des

motifs environnementaux

Concernant notre conception du profil de la pale et l’hélice de cette éolienne nous a

encourager à faire des pas dans ce domaine.

L’objectif à la future proche nos pales seraient réalisées et fabriquer avec des moyens

disponibles, car la technique de réalisation des pales tel (les matériaux composites)

On se propose d’étudier la notion de profil d’aile la section verticale de l’aile donc notre

étude se limitera à des notions de base sur l’aérodynamique de l’aile en particulier.

Nous avons pris conscience. En effet, nous avons souvent eu à nous concerter, discuter

avec l’encadreur, pour mieux comprendre une chose ou une autre et avoir recours aussi lorsqu’il

le fallait à une personne d’expérience ou à des ouvrages pour nous orienter. Heureusement

d’ailleurs, car même lorsqu’on nous disait que faire et comment, il n’était pas toujours aisé pour

nous de nous en sortir.

Nous avons donc réalisé le travail qu’il fallait accomplir et les compétences à rassembler

pour contribuer de prêt à la compréhension des profils aérodynamiques et diriger un projet chez

un constructeur, ou un projet tel les pales de l’hélicoptère.

Chapitre I

Les profils aérodynamiques

(NACA)

CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)

14

I.1. Historique

Il est intéressant de revenir à l’origine des premiers profils aérodynamiques pour

comprendre les évolutions vers les profils actuels. Pour cela, il faut remonter au début de

l’aviation et la création des premiers profils aérodynamiques pour les ailes. La recherche sur

les profils commence vers la fin du XIXe siècle, leur création est alors purement

expérimentale et repose principalement sur les observations et l’expérience des concepteurs.

(Figure I.1) montre l’évolution de la forme des profils au début du XXe siècle. Les plus

grosses avancées dans le domaine sont menées par l’agence américaine chargée de la

recherche en aéronautique, la NACA (ancêtre de la NASA), qui publie dans les années 30 un

catalogue de 78 profils testés en soufflerie. [1]

Le système de profil NACA est créé par la même occasion. C’est un système de

dénomination de profil par rapport à leur géométrie. Ainsi, la première série des profils testés,

est définie par 4 chiffres. Le premier chiffre donne la cambrure maximale en pourcentage de

la corde du profil, le deuxième chiffre donne le dixième de la position relative du point de

cambrure maximum par rapport à la corde et les deux derniers chiffres indiquent. L’épaisseur

de l’aube en pourcentage de la corde. Par exemple, le profil NACA2412 à une cambrure

maximale de 2% située à 40% de la corde à partir du bord d’attaque et son épaisseur

maximale est égal à 12% de la corde du profil. La série de profil NACA la plus intéressante

pour les aubes de turbomachines est la série NACA65 dédiée aux compresseurs et testée pour

la première fois en 1945. [2]

Figure I.1: Évolution des profils d’ailes utilisés au début du XXe siècle. [2]

Ces profils sont très utilisés pour les aubes de compresseurs et servent de référence dans de

nombreuses études sur les aubes de turbomachines.


15

I.1.1. Introduction

L'aérodynamique est la science qui étudie l'action de l'air en mouvement sur un obstacle

profil et qui intervient essentiellement dans la conception des corps en mouvement tels que les

avions, les missiles, les voitures et les turbomachines. Elle a pour but d’étudier les

phénomènes qui se produisent lorsqu' un corps solide est en mouvement relatif dans un fluide

qui l'entoure. C'est aussi une branche de la dynamique des fluides qui porte sur la

compréhension et l'analyse des écoulements d’air, ainsi que leurs effets sur les éléments

solides qu’ils environnent. Elle s’applique aux véhicules en mouvement dans l'air (aéronefs,

automobiles, trains), aux systèmes de propulsion ( hélices, rotors, turbines, turboréacteurs),

aux installations fixes dans un air en mouvement subissant les effets du vent (bâtiments,

tours, ponts) ou des tines sa la production d’énergie (éoliennes), aux systèmes mécaniques

transformant une énergie aérodynamique en énergie mécanique et vice versa (turbines,

compresseurs). [3]

I.2. Définition

Les profils NACA sont des formes aérodynamiques pour les ailes d'avions développés

par le Comité consultatif national pour l'aéronautique (NACA). La forme des profils NACA

est décrite à l'aide d’une série de chiffres qui suit le mot "NACA".

Figure I.2 : Géométrie du profil.

1. Ligne de portance nulle. — 2. Bord d'attaque. — 3. Cylindre du bord d'attaque.

4. Épaisseur maximale. — 5. Cambrure. — 6. Extrados. — 7. Bord de fuite.

8. Ligne moyenne de cambrure. — 9. Intrados.


16

Les paramètres dans le code numérique peuvent être saisis dans les équations pour

générer précisément la section de l'aile et de calculer ses propriétés. Toutes les dimensions en

% sont entendues en % de longueur de corde, la droite reliant bord d'attaque et bord de fuite,

par rapport au bord d'attaque, sauf lorsque précis [4].

Figure I.3: Lignes du profil - 1 : Corde, 2 : Cambrure, 3 : Longueur, 4 : Ligne médiane.

I.2.1 Autres définitions

Figure I.4 : définitions aérodynamiques.

On appel la corde aérodynamique pour un profil, la ligne imaginaire qui rejoint le bord

d'attaque et le bord de fuite. Le centre aérodynamique est arbitrairement choisi sur cette ligne.

On définira l’angle entre la direction de l'écoulement non perturbe (ou de la vitesse de

déplacement qui est la même direction) et cette corde aérodynamique, comme étant l'angle

d'incidence. On parlera aussi d'assiette d'un profil pour définir l'angle entre le plan

horizontal et la corde aérodynamique du profil. La différence entre l'assiette et l'incidence

est appelée la pente de la trajectoire. C'est donc l'angle entre le plan horizontal et la vitesse de

déplacement (direction de l'écoulement non perturbe). On caractérise l'écoulement autours

d'un profil par la représentation de la répartition des pressions ou de l 'écoulement le long de

celui-ci. Ces représentations s'appellent les spectres des pressions et de l’écoulement [5].


17

Figure I.5: Spectre de l'écoulement.

I.3. Famille des profils :

Il existe de très nombreuses familles de profil et on ne peut d'une manière générale toutes

les présentés. On se propose ici de voir les plus utilises.

❖ Le profil symétrique : On a pour particularité la ligne moyenne et la corde

confondus. L'extrados et l'intrados sont symétriques par rapport à la corde. Ce profil n 'a

pas de portance à l'incidence 0°, l'air parcourt strictement la même distance sur

l'extrados et l’intrados. Afin de créer une incidence, il est monte de biais sur les

aéronefs .

❖ Le profil convexe : est celui ou l'écoulement s'accélère sur l'extrados avec une

dépression et l'intrados reste plan. Ce profil a une forte portance dès les faibles

incidences et une trainée moyenne.

❖ Le biconvexe dissymétrique : à l'extrados plus courbe que l'intrados. Ce profil est porteur

même à des incidences négatives. Il est légèrement instable et son centre de gravité se

déplace un peu.

❖ Profil supercritique : recule la position de l'onde de choc de manière à éviter le

décollement des filets d'air sur la plus grande partie de la surface de l'aile. Ces profils

donnent de bonne performance aérodynamique et sont utilisés sur les s'avions de ligne

moderne. [6], [7]

Figure I.6: différents types des profiles. [7]

Super critique

Classique

Dissymétrique

Symétrique

Autostabel

Creux

Plan convexe

Biconvexe


18

I.3.1. Désignation d'un profil

Au cours du temps, les profils ont évolué et chaque nation a développé son propre

programme de recherche sur les profils. Le plus fameux fut le programme Américain

NACA (National Advisory Commitée for Aéronautics) ancienne appellation de NASA fut

créée dans les années 50 et elle est l'équivalent de L'ONERA français. Cet organisme créa

essentiellement des profils laminaires.

NACA sont généralement suivis d'une série de chiffres et nous allons détailler l'une de

ces familles de profils à titre d'exemple.

I.3.2. NACA à quatre chiffres :

Dans cette famille, un profil est représenté par quatre chiffres. Par exemple dans le cas

du profil NACA2412 :

Le premier chiffre (2) décrivant la cambrure relative en pourcentage de la corde(f/ C =2%)

Le deuxième chiffre (4) décrivant la distance du bord d'attaque à la cambrure relative sur la

corde en dizaine de la corde (D/C=0.4).

Les deux derniers chiffres décrivant l’épaisseur maximum en pourcentage de la corde

(e/C=0.12). [8]

I.3.3. Equation de la courbure des profils NACA à quatre chiffres :

Nous allons maintenant voir la formule permettant de calculer les coordonnées des

points des profils NACA xxxx, on se sert de l'expression suivante :

Y t=.5tc [0.2969 √x

c +(-0.1260) (

x

c) + (-0.3516) (

x

c)2+0.2843(

x

c)3+(-0.1015) (

x

c)4 ] ( I .1)

Le rayon de courbure au bord d'attaque est : r=l.1019t2

Avec :

❖ c est la longueur de la corde de profil

❖ x est la position le long de la corde variant de 0 à c

❖ y est la moitié de l'épaisseur pour une valeur donnée de x (axe de surface)

❖ t est l'épaisseur maximale en tant que fraction de la corde

Comme le profil est symétrique, la forme externe du profil est déduite directement de

l'épaisseur du profil Yt :

xu= xL= x , yu = + yt , et yl= -yt

Avec :

- (xu , y u ) coordonnées de l 'extrados .

- ( xl,y l) coordonnées de l’intrados. [9]


19

I.4. Série à quatre chiffres (Séries 4)

Ces profils sont définis par le code NACA suivi de quatre chiffres MPXX définissant la

géométrie du profil. [10]

1) M, le premier chiffre définit la cambrure maximale en pourcentage de la corde, 100m=M

2) P, le deuxième chiffre définit le point de cambrure maximale par rapport au bord d'attaque

en pourcentage de la corde, 10p=P.

3) XX, les deux derniers chiffres définissant l'épaisseur maximale du profil en pourcentage de

la corde, 100t=XX. [11]

Par exemple, le profil aérodynamique NACA 2412 possède une cambrure maximale de 2 % à

40 % à partir du bord d’attaque, avec une épaisseur maximale de 12 %. Par exemple, pour une

aile de 10 cm de corde, le profil a une cambrure de 2 mm située à 40 mm du bord d'attaque, et

une épaisseur maximale de 12 mm La plupart des profils à 4 chiffres ont une épaisseur

maximale à environ 30 % de corde du bord d'attaque.

Le profil aérodynamique NACA 0015 est symétrique, le 00 indiquant qu'il n'a pas de

cambrure. Le nombre 15 indique que l'aile a une épaisseur maximale correspondant à 15 % de

la longueur de la corde de l'aile. Ces profils sont dits non porteurs, c'est-à-dire que pour une

incidence nulle leur coefficient de portance est nul.

I.4.1. Profil symétrique 00xx :

La demi-épaisseur d'un profil NACA 00xx est calculée avec l'équation suivante :[12],[13]

Avec :Y t=tc

0,2[0.2969 √

x

c +(-0.1260) (

x

c) + (-0.3516) (

x

c)2+0.2843(

x

c)3+(-0.1015) (

x

c)4 ] ( I .2)

❖ c : est la longueur de la corde de profil.

❖ x : est la position le long de la corde variant de 0 à c.

❖ y : est la moitié de l'épaisseur pour une valeur donnée de x (axe de surface).

❖ t : est l'épaisseur maximale en tant que fraction de la corde.

À noter que dans cette équation, au (x / c) = 1 (le bord de fuite du profil), l'épaisseur

n'est pas exactement zéro. Si un bord de fuite d'épaisseur zéro est nécessaire, par exemple

pour du calcul informatique, l'un des coefficients doit être modifiée de telle sorte que leur

somme soit égale à zéro. La modification du dernier coefficient (-0,1036) se traduira par le

plus petit changement de la forme globale de la surface portante. Le bord d'attaque est à peu

près équivalent à un cylindre de rayon : r =l ,1019t2c.

xu = xL=x, yu= +yt , et y l= -yt

Avec : - (xu , y u ) coordonnées de l 'extrados - ( xl,y l) coordonnées de l’intrados.


20

Figure I.7: Courbe d'une aile NACA 0015.

I.4.2. Profil cambré :

Les profils NACA symétriques les plus simples sont les séries 4 chiffres, qui utilisent la

même formule que les profils 00xx, symétriques, mais avec une ligne moyenne courbée. La

cambrure moyenne du profil est définie en deux sections : [12]

yc = { (m

x

p2 (2p −x

c ) , 0 ≤ x < pc

m c−x

(1−p)2 (1 +x

c− 2p) , pc ≤ x ≤ 0

( I .3)

Avec :

❖ m : est égal à la cambrure maximale (définit par le premier des quatre chiffres).

❖ p : est la position de la cambrure maximale (définit par le deuxième chiffre).

Pour la forme de l'extrados et de l'intrados, l'épaisseur doit être appliquée

perpendiculairement à la ligne de cambrure, les coordonnées (x u , yu) et ( x L , y L ) sont calculées

avec les équations suivantes: [13]

xu = x- yt sin θ yu = yC + yt cos θ

xL = x+ yt sin θ yL = yc - yt cos θ

Où : θ = arctan (dYc

dX)

(dYc

dX)={

2 m

p2 (p −x

c), 0 ≤ x < pc

2 m

(1−p)2(p −

x

c) , pc ≤ x ≤ 0

( I .4)

Nota : pour θ = 0 on retrouve les équations du profil symétrique.

Figure I.8 : Courbe d'une aile NACA 2412. La ligne de cambrure est indiquée en rouge, et

l'épaisseur - ou le profil symétrique 0012 - est représenté en violet.

mhtml:file://C:/Users/MAKITA/Desktop/ZAKA%20ME'%20WERD%20%20nadjh/profile%20NACA/Profil%20NACA%20—%20Wikipédia.mhtml!https://commons.wikimedia.org/wiki/File:NACA0015_a.png?uselang=fr

mhtml:file://C:/Users/MAKITA/Desktop/ZAKA%20ME'%20WERD%20%20nadjh/profile%20NACA/Profil%20NACA%20—%20Wikipédia.mhtml!https://commons.wikimedia.org/wiki/File:NACA_2412.png?uselang=fr


21

I.4.3. Séries à cinq chiffres (Séries 5) :

La série NACA 5-chiffres permet de décrire des surfaces portantes plus complexes [14]

Ils sont définis par le code NACA suivi de cinq chiffres LPQXX

❖ L, le premier chiffre définit le coefficient de portance optimal, multiplié par 0.15,

C L =0,15 L.

❖ P, le deuxième chiffre définit le point de cambrure maximale par rapport au bord

d'attaque en pourcentage de la corde, 20 p=P.

❖ Q, le troisième chiffre indique si le profil est à cambrure simple (0) ou double (1)

❖ Comme pour les profils à 4 chiffres, les quatrièmes et cinquièmes chiffres donnent

l'épaisseur maximale du profil en pourcentage de la corde, le profil aérodynamique

NACA 12018 donnerait un profil aérodynamique ayant une épaisseur maximale de

18 %, la cambrure maximale située à 10 % de la corde, avec un coefficient de portance

espéré de 0,15.

I.4.4. Profils de ligne de cambrure :

Comme pour les profils à 4 chiffres, la cambrure est définie en deux sections, mais

contrairement à ces derniers, la transition entre les deux sections ne se fait pas au point de

cambrure maximum mais à (m) définit en pourcentage de la corde [15] . La constant(m) est

choisie de telle sorte que la cambrure maximale se trouve à (x= p), par exemple, pour une

cambrure de 230, p = 0.3/2=0.15et m= 0.2025. Enfin, la constante k1 est déterminée pour

donner le coefficient de portance souhaité. Pour un profil de cambrure 230 (les 3 premiers

numéros de la série à 5 chiffres), k1=15.957 est utilisé. L'emplacement sur la corde x et

l'ordonnée y ont été normalisées par rapport à la corde.

I.4.5. Cambrure simple :

La cambrure moyenne est définie par les équations suivantes :

yc = {

k1

6(x3 − 3mx2 + m2(3 − m)x, 0 ≤ x < m

k1 m3

6(1 − x), m ≤ x ≤ 1

( I .5)

Ligne de cambrure du profil p m k1

210 0,05 0,0580 361,40

220 0,10 0,126 51,640

230 0,15 0,2025 15,957

240 0,20 0.290 6.643

250 0.25 0,391 3.230

Tableau I.1: différents coefficients pour des profils de la ligne de cambrure.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_de_portance


22

I.4.6. Cambrure double :

Ces profils présentent un moment de tangage théorique de 0, ils sont dits auto-stables.

La cambrure moyenne est définie par les équations suivantes. [16]

Pour 0 ≤ x <m yC =k1

6[(x − m)3 −

k2

k1(1 − m)3x − m3x + m3] ( I .6)

Pour m ≤ x <1 yC =k1

6[

k2

k1(x − m)3 −

k2

k1(1 − m)3x − m3x + m3] ( I .7)

Ligne de cambrure du profil p m k1 k1/k2

221 0,10 0.130 51,990 0.000764

231 0,15 0,217 15,793 0,00677

241 0,20 0,318 6.520 0,0303

251 0.25 0.441 3.191 0,1355

Tableau I.2: différents coefficients de lignes de cambrure.

I.4.7. Calcul du profil extrados et intrados :

Le profil des extrados et intrados se calcule comme pour la série à 4 chiffres, en

calculant(dYc

dX)puis θ= arctan (

dYc

dX)permettant de calculer (xu ,yu)les coordonnées de l'extrados

et (xL,yL) les coordonnées de l'intrados. [16]

I.5. Modifications :

Les profils quatre et cinq chiffres peuvent être modifiés avec un code à deux chiffres

précédés par un trait d'union dans l'ordre suivant :

1) Un chiffre décrivant la circularité du bord d'attaque avec 0 étant pointu, 6 étant le

même que le profil aérodynamique original, et des valeurs plus élevées indiquant un bord

d'attaque plus arrondi.

2) Un chiffre qui décrit la distance de l'épaisseur maximale du bord d'attaque en

dizaines de % Par exemple, la NACA 1234-1205 est une aile NACA 1234 avec un bord

d'attaque aigu et une épaisseur maximale de 50 % de la corde du bord d'attaque.

En outre, pour une description plus précise de la surface portante, tous les numéros peuvent

être présentés sous forme de nombres décimaux.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Extrados_(a%C3%A9ronautique)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Intrados_(a%C3%A9ronautique)


23

I.5.1. Série 1 :

Contrairement aux séries à 4 et 5 chiffres qui définissent les profils de façon

géométrique, une nouvelle approche de conception, dite inverse, a été expérimentée à partir

des années 1930. Celle-ci consiste à spécifier la distribution de pression souhaitée sur la

voilure et d'en déduire la forme géométrique. Avant cela, les formes aérodynamiques étaient

créées, puis leurs caractéristiques mesurées en soufflerie. Les profils de la série 1 sont décrits

par cinq chiffres dans la séquence suivante :

1. Le numéro «1 » indique la série

2. Un chiffre décrit la distance de la zone de pression minimum en dizaines de pour cent

3. Un trait d'union

4. Un chiffre décrit le coefficient de portance en dixièmes

5. Deux chiffres décrivent l'épaisseur maximale en pour cent

Par exemple, le profil aérodynamique NACA 16-123 a une pression minimum à 60 %

de la corde, avec un coefficient de portance de 0,1 et une épaisseur maximum de 23 %

NACA16_123.

I.5.2. Série 6 :

Il s'agit d'une amélioration par rapport aux profils de la série 1 maximisant les flux

laminaires, et réduisant ainsi la traînée. Le profil est décrit à l'aide de six chiffres dans la

séquence suivante :

1. Le nombre "6" indique la série

2. Un chiffre qui définit la position de la zone de pression minimum en dizaines de pour

cent

3. Le chiffre en indice définit la plage de coefficient de portance en dixièmes au-dessus

et au-dessous du coefficient de portance de conception pour laquelle la traînée est

faible.

4. Un trait d'union

5. Un chiffre décrivant le coefficient de portance optimal en dixièmes

6. Deux chiffres décrivant l'épaisseur maximale en pourcentage de la corde

Par exemple, le NACA 612-315 a=0,5 a la zone de pression d'au moins 10 % de la

corde en arrière, maintient une faible traînée de 0,2 au-dessus et au-dessous du coefficient de

portance de 0,3, a une épaisseur maximale de 15 %, et maintient un écoulement laminaire au-

dessus de 50 % de la corde.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Soufflerie

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89coulement_laminaire

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89coulement_laminaire


24

I.5.3. Exemple :

La désignation des profils NACA65 est différente de la première série. Elle est faite de

la manière suivante : NACA65-(XX) YY

Avec (XX= [10p]) où p est le coefficient de portance de l’aube et YY= [100erel] où erel est

l’épaisseur maximale relative par rapport à la corde du profil. Ainsi le profil NACA65-(10)15

a un coefficient de portance de 1 et une épaisseur relative de 15%. La définition de

la géométrie des profils NACA65 est donnée dans [17],elle est définie par une ligne de

cambrure et une distribution d’épaisseur voir (Figure I.9). Les données permettant de

construire le profil de référence de la série NACA65-(10)10 sont données dans le Tableau I.3:

Coordonnées adimensionnées du profil NACA65-(10)10 avec z,x les coordonnées des points

de la ligne de cambrure, c la corde du profil, e l’épaisseur du profil.[18]

Tableau I.3: Coordonnées adimensionnées du profil NACA65-(10)10[18]

z/c % x/c % e/c%

0 0 0

0.5 0.25 1.544

0.75 0.35 1.864

1.25 0.535 2.338

2.5 0.93 3.48

5 1.58 4.354

7.5 2.12 5.294

10 2.585 6.08

15 3.365 7.332

20 3.98 8.286

25 4.475 9.006

30 4.86 9.52

35 5.15 9.848

40 5.355 9.992

45 4.475 9.926

50 5.315 9.624

55 5.475 9.06

60 5.355 8.292

65 5.15 7.364

70 4.86 6.312

75 4.475 5.168

80 3.98 3.974

85 3.365 2.77

90 2.585 1.62

95 1.58 0.612

100 0 0


25

Les autres profils de la série sont obtenus en multipliant la ligne de cambrure par le

coefficient de portance p et la distribution d’épaisseur par emax/10.

Bien que la série de profils NACA65 soit une référence, leur modélisation non

paramétrique ne permet pas de les utiliser dans le cas d’une optimisation. C’est pourquoi de

nombreux modèles paramétriques ont été développés à partir de la fin du XXème siècle.

Il existe aussi des séries de profils autres que NACA mais elles sont moins courantes et moins

utilisées dans la littérature que les séries NACA.

Figure I.9 : Définition des profils de la série NACA65 avec le profil NACA65-(10)10 avec

(-------------)la ligne de cambrure du profil.

I.5.4. Série 7 :

Cette série a pour but une maximisation de l'écoulement laminaire réalisé en identifiant

séparément les zones de basse pression sur des surfaces supérieure et inférieure de la surface

portante. Le profil d'aile est décrit par sept chiffres dans la séquence suivante :

1. Le nombre "7" indique la série

2. Un chiffre qui décrit la distance de la zone de pression minimum sur la surface

supérieure de plusieurs dizaines de pour cent

3. Un chiffre qui décrit la distance de la zone de pression minimum sur la surface

inférieure de plusieurs dizaines de pour cent

4. Une lettre faisant référence à un profil type de la précédente série NACA

5. Un chiffre décrivant le coefficient de portance en dixièmes

6. Deux chiffres décrivant l'épaisseur maximale pour cent

7. "A =" suivi d'un nombre décimal qui décrit la fraction de la corde au-dessus de

laquelle l'écoulement laminaire est maintenu. a = 1 est la valeur par défaut si aucune

valeur n'est donnée Par exemple, le NACA 712A315 a la zone de pression d'au moins

10 % de la corde en arrière sur la surface supérieure et de 20 % de la corde en arrière

sur la surface inférieure, met en œuvre la norme "A" profil, a un coefficient de

portance de 0,3, et a une épaisseur maximale de 15 % de la corde .


26

I.5.5. Série 8 :

Les profils aérodynamiques supercritiques sont conçus pour maximiser le flux d'air de

manière indépendante au-dessus et en-dessous de l'aile. La numérotation est identique pour

les profils d'aile 7 de la série, sauf que la séquence commence par un « 8 » pour distinguer les

séries. [19]

I.6. Tracé des profils à 5 digits :

Il est parfois nécessaire, en construction amateur, de réaliser le tracé à l'échelle du profil

de l'aile ou de l'empennage de l'avion que l'on construit (tracé des nervures).

La série des profils NACA (National Advisory Commitee for Aeronautics) est souvent

utilisée, en 3, 4, 5 ou 6 chiffres (digits).

Dans la description qui suit, nous nous sommes limités à la série à 5 chiffres, mais les

autres séries sont définies de façon similaire.

Il existe dans la série à 5 chiffres plusieurs familles du type NACA 23XXX, NACA 43XXX

et NACA 64,65 et 66XXX.

Seule la famille 43 est considérée, car la littérature américaine est assez pauvre pour cette

série. En particulier, nous n'avons pas pu trouver les coordonnés du profil NACA 43013, objet

de cette étude.

Nous n'envisagerons que les profils dissymétriques de la série 43 , les profils symétriques

étant principalement utilisés pour les empennages.

I.6.1. Etude géométrique d'un profil

Si nous considérons la (Figure : I.10) montrant un profil biconvexe dissymétrique, nous

y voyons successivement :

- La courbure supérieure (extrados).

- La courbure inférieure (intrados).

- La corde moyenne (mean line) ou squelette, qui joue un rôle fondamental, avec la

cambrure h, le recul de la cambrure max (p).

Pour une abscisse fixée, les ordonnées correspondantes de l'extrados et de l'intrados sont à

égale distance du squelette.

- La corde de profil (ou de référence) (droite OA).

- Le cercle générateur de bord d'attaque.

- L'épaisseur relative maximale et son abscisse (d)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Voilure_supercritique


27

Figure I.10 : montrant un profil biconvexe dissymétrique.

Nous voyons sur la (Figure I.10), la correspondance entre le n° du profil NACA et les

principales caractéristiques. Nous allons d'abord tracer le squelette.

I.6.2. Tracé du squelette :

Celui-ci, tel que représenté sur la (Figure I.11) se compose dans le cas d'un profil à 5

chiffres, à simple courbure :

Figure I.11 : simple courbure dans le cas d'un profil à 5 chiffres.

-D'une courbe de type cubique (3ème degré en x) comprise entre le bord d'attaque en O, et la

position T, située un peu après la cambrure maxi en M.

L'équation de cette courbe en rouge sur la (Figure I.11) est de la forme :

y = 1/6 k1 [ x3-3mx² + m²x (3-m)] pour 0 < x < p

Dans laquelle :

- k1 est un facteur lié à la cambrure, et que nous allons calculer.

- h est la cambrure maximale de la cubique, nous avons vu que dans le cas du Profil NACA

43012, sa valeur était de 4 (en % de la corde c’est-à-dire que si la corde vaut 100 sa valeur est

4, et si la corde vaut 1 sa valeur est 0,04).

D'une droite comprise entre T et A en bleu sur la (Figure I.10), dont l'équation est de la

forme : y = 1/6 k1 m3(1-x) pour p < x < 1

1) Les squelettes sont désignés par la NACA par les 3 premier chiffres du numéro

de profil. Dans notre cas la référence du squelette est 430.


28

Le NACA a donné pour les séries 210 à 250 la valeur des coefficients k1 et m, mais, comme

indiqué, plus haut, nous n'avons trouvé aucun tableau donnant les coefficients pour la série

des "400". Nous allons donc devoir calculer ces coefficients.

2) En réalité, le point de jonction de la cubique et de la droite (point H), ne se trouve

pas à x= p (cambrure maximale), mais légèrement après. Nous verrons ce point plus loin.

I.6.3. Calcul des coefficients k1 et m :

Nous calculons d'abord la valeur de m, et pour cela, nous utiliserons le tableur Excel.

Nous allons calculer l'ordonnée au point T. Dans un premier temps, nous supposerons

que la cambrure maxi est au point T.

Au point T, nous avons : x = 0,15 et y = 0,04. Nous remplaçons x par sa valeur dans

l'équation de la cubique, et nous obtenons une équation en m3, avec k1, (en mettant x en

facteur) : y = 0,15 k1/6 (0,0225 – 0,45 m + 3m² - m3) = 0,04

Et en effectuant : m3- 3 m² + 0,45m – 0,0225 = -1,6 / k1 (I.1)

Pour éliminer le terme k1, nous l'extrayons de l'équation de la droite au point T :

y = k1/6 m3 (1-x) pour x= 0,15 et y = 0,04

0,04 6/k1 = m3 (1-0,15) et k1 = 0,24/ 0,85 m3

En remplaçant dans l’équation (I.1)

m3 – 3 m² + 0,45 m- 0,0225 = - 5,6667 m3

6,6667 m3 -3 m² + 0,45 m – 0,0225 = 0 (I.2)

(Le tableau I.4) Excel nous donne la valeur de m qui annule l’équation (I.2)

Nous avons trouvé : m = 0,14882 (Voir tableau I.3)

Calcule de k1 : En reprenant l'équation de la droite, il vient :

k1=6 y / m3( 1-x ) Si x = 0,15 nous avons y = 0,04 et m3 =0,003296

k1=6 . 0,04 / 0,003296 . 0,85 d'où :k1 = 85,6653 et K1/6 = 14,2776

Calcul de 6,66667 m3 - 3m²+ 0,45 m - 0,0225 = 0

M 6,66667 m3 3 m² 0,45 m Equation

0,20000000 0,053333 0,12000000 0,09000000 0,00083336000

0,18000000 0,038880 0,09720000 0,08100000 0,00018001944

0,14881000 0,021969 0,06643325 0,06696450 -0,00000000025

0,14881700 0,021972 0,06643950 0,06696765 -0,00000000005

0,14881900 0,021973 0,06644128 0,06696855 0,00000000000

0,14881800 0,021972 0,06644039 0,06696810 -0,00000000002

Tableau I.4: valeur de m qui annule l’équation (I.2).


29

I.6.4. Equation définitive du squelette :

Connaissant les valeurs de m et de k1, nous pouvons écrire l'équation du squelette :

Du point O au point T :

y1 = 14,2776 (x3 – 0,44646 x² + 0,06314 x) pour la cubique

Du point T au point A : y = 0,04706 (1 – x) pour la droite

(Le tableau I.5) va nous permettre de tracer le squelette :

Calcul de y1 = 14,2774 [x3 - 0,44646 x² + 0,063145 x]

x x3 0,44646 x² 0,063145 x Y1

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000

0,0125 0,0000 0,0001 0,0008 0,01030

0,0250 0,0000 0,0003 0,0016 0,01878

0,0500 0,0001 0,0011 0,0032 0,03093

0,0750 0,0004 0,0025 0,0047 0,03778

0,1000 0,0010 0,0045 0,0063 0,04069

0,1500 0,0034 0,0100 0,0095 0,04000

Tableau I.5: valeur de y1 avec variation de x.

M T

Figure I.12 : Le traçage de la courbe de tableau (I.5) par Excel.

Le tracé de la courbe par Excel (Figure I.12), montre que la cambrure maxi en M

dépasse l'ordonnée théorique y = 0,04. Dans (le tableau I.5), pour l'abscisse x = 0,1 nous

lisons :

y = 0,04069.

Nous devons diminuer cette ordonnée (réduisant le facteur K1, pour la ramener à 0,04)

dans le rapport 0,04/0,04069 =0,9830. [20]

Le coefficient K1/6 devient alors : 14,2774 x 0,9830 = 14,0347.


30

Les équations définitives de la cubique et de la droite définitive deviennent :

y2= 14,0347 ( x3 – 0,44646 x² + 0,06314 x ) y3= 0,04626 ( 1- x )

Calcul de y2 = 14,0347 [x3 - 0,44646 x² + 0,063145 x]

Tableau I.6 : valeur de y2 avec variation de x.

Figure I.13 : Le traçage de la courbe de tableau (I.6) par Excel.

Le traçage de squelette :

Figure I.14 : Le traçage du squelette. [20]

x x3 0,44646 x² 0,063145 x y

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000

0,0125 0,0000 0,0001 0,0008 0,01013

0,0250 0,0000 0,0003 0,0016 0,01846

0,0500 0,0001 0,0011 0,0032 0,03040

0,0750 0,0004 0,0025 0,0047 0,03714

0,1000 0,0010 0,0045 0,0063 0,04000

0,1500 0,0034 0,0100 0,0095 0,03932


31

I.7. Tracé des courbes extrados et Intrados :

En réalité, le report des segments de chaque côté du squelette, ne se fait pas

perpendiculairement à la corde de référence (ou de l'axe des x), mais perpendiculairement au

squelette, ce qui complique singulièrement les choses dans le cas d'un profil dissymétrique.

Nous sommes donc obligés de considérer les tangentes au squelette, en chaque point voir

(Figure I.15) A chaque point P du squelette de coordonnées x et y, correspondront 2 points Q

(extrados) et R (intrados) menés perpendiculairement à la tangente en P. Nous appellerons

respectivement XQ et YQ, ainsi que XR et YR les coordonnées des points Q et R. L'angle avec

la tangente et l'axe Ox s'appellera α. La distance PQ = PR s'appellera H. [20]

Pour tracer le profil, nous aurons besoin de calculer les valeurs de : XQ, YQ, XR, YR, H, sinα,

cosα.

Figure I.15 : Traçage des courbes extrados et Intrados.

En partant des coordonnées du squelette x et y, et en considérant le triangle QSP, nous aurons

XQ = x – H sinα et YQ = y + H cosα

De même :

XR = x + H sinα et YR = H cosα– y

Pour calculer sinα et cosα, on utilisera l'équation dérivée de l'équation de la cubique, ce qui

nous donnera la valeur de α tangente au point x choisi donc le sinus et le cosinus, avec les

formules classiques les liant à tg²α.

-Pour tout cela, on utilisera encore un (tableau I.6) pour simplifier les calculs l'équation

dérivée de la cubique sera :

y'2 = 42,104 x² - 12,532 x + 0,886


32

I.7.1. Construction du tableau :

Le tableau de calcul comporte 12 colonnes définies comme suit :

Colonne n° 1 : Nous portons la valeur des abscisses en % de corde de 0 à 1 (100% de corde)

Colonne n° 2 : Dans cette colonne nous mettons tgα en intégrant en tête la formule de calcul

de la pente (équation y’2) jusqu'à l'abscisse x = 0,15.

Colonne n° 3 : Nous entrons la valeur de l'ordonnée du squelette, et donc l'équation y2

jusqu'à l'abscisse x = 0,15, puis à partir de l'abscisse 0,20 l'équation de la droite y3.

Colonne n° 4 : Nous entrons la valeur de H qui est donnée par la formule suivante :

H= t / 0,2 (0,29690√𝑥– 0,126 x – 0,3516 x² + 0,2843 x3 – 0,1015 x4)

Le paramètre t, dans la formule, correspond à l'épaisseur maxi du profil, en % de la corde soit

13% dans notre exemple.

Colonnes n° 5 et n° 6 : Nous calculons sinα et cosα par les formules :

sinα = tgα / (√1 + tg²α) et cosα = 1/ (√1 + tg²α)

Colonnes n° 7 et n° 8 : nous effectuons les produit H. sinαet H. cosα

Colonnes n° 9, 10,11 et 12 : Nous donnent le résultat des calculs et donc les coordonnées de la

courbe d'extrados (en Q) et d'intrados (en R). Ne pas oublier de porter les ordonnés YR en

valeurs négatives.

I.7.2. Construction du cercle générateur de bord d'attaque :

Pour finir le tracé, il faut implanter le cercle générateur de bord d'attaque.

Celui-ci à son centre sur la tangente au squelette au point x=0 (tgα = 0,886 et α = 41°54), et

son rayon est donné par la formule : r = 1, 1019.t²

Pour t = 0,13 on a r = 0,0186 Il passe par l'origine O. (Figure : I.16)

Figure I.16 : cercle générateur de bord d'attaque.

Les courbes raccordées, en rouge, tangentes au cercle, ont été tracées à la main.


33

I.7.3. Tracé profil :

Le tracé du profil (Figure I.17) a été réalisé avec le logiciel Autocad, mais n'importe

quel logiciel de dessin pourra faire l'affaire. Le tracé sur un gabarit de nervure pourra se faire

par tracé à l'échelle 1 avec une table traçante, puis collage du tracé papier sur le gabarit.

(Attention aux déformations du support).[20]

Tableaux I.7 : profil NACA 43013.[20]

Figure I.17: Profil NACA (43013). [20]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X tanα y H Sin α cosα H.sinα H.cosα XQ YQ XR YR

0,0000 0,886000 0,000000 0,000000 0,663155 0,748482 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

0,0125 0,735929 0,010125 0,020517 0,592722 0,805407 0,012161 0,016525 0,000339 0,026650 0,024661 0,006400

0,0250 0,599015 0,018457 0,028326 0,513874 0,857865 0,014556 0,024300 0,010444 0,042757 0,039556 0,005843

0,0500 0,364660 0,030397 0,038509 0,342592 0,939484 0,013193 0,036179 0,036807 0,066576 0,063193 0,005782

0,0750 0,182935 0,037136 0,045499 0,179949 0,983676 0,008187 0,044756 0,066813 0,081893 0,083187 0,007620

0,1000 0,053840 0,039990 0,050730 0,053762 0,998554 0,002727 0,050657 0,097273 0,090647 0,102727 0,010666

0,1500 0,046460 0,039306 0,057906 -0,046410 0,998922 -0,002687 0,057844 0,152687 0,097150 0,147313 0,018537

0,2000 0,046260 0,037008 0,062157 -0,046211 0,998932 -0,002872 0,062090 0,202872 0,099098 0,197128 0,025082

0,2500 0,046260 0,034695 0,064363 -0,046211 0,998932 -0,002974 0,064295 0,252974 0,098990 0,247026 0,029600

0,3000 0,046260 0,032382 0,065019 -0,046211 0,998932 -0,003005 0,064949 0,303005 0,097331 0,296995 0,032567

0,4000 0,046260 0,027756 0,062866 -0,046211 0,998932 -0,002905 0,062799 0,402905 0,090555 0,397095 0,035043

0,5000 0,046260 0,023130 0,057352 -0,046211 0,998932 -0,002650 0,057291 0,502650 0,080421 0,497350 0,034161

0,6000 0,046260 0,018504 0,049436 -0,046211 0,998932 -0,002284 0,049384 0,602284 0,067888 0,597716 0,030880

0,7000 0,046260 0,013878 0,039692 -0,046211 0,998932 -0,001834 0,039650 0,701834 0,053528 0,698166 0,025772

0,8000 0,046260 0,009252 0,028417 -0,046211 0,998932 -0,001313 0,028387 0,801313 0,037639 0,798687 0,019135

0,9000 0,046260 0,004626 0,015684 -0,046211 0,998932 -0,000725 0,015667 0,900725 0,020293 0,899275 0,011041

1,0000 0,046260 0,000000 0,001365 -0,046211 0,998932 -0,000063 0,001364 1,000063 0,001364 0,999937 0,001364


34

I.8. Forces et moments aérodynamiques

Les forces aérodynamiques exercées sur un profil dépendent de la distribution de

pression autour de celui-ci. Ces forces sont fonction de nombre de Mach, de la forme de

profil d'aile, de l'angle d'attaque et de l'effet de la couche limite. Un profil qui a un certain

angle d'incidence par rapport à la direction de l’é c o u l e m e n t d'air subit des forces de suppression

à l’intrados et des forces de dépression à l’extrados. Ces forces se résument globalement en

une résultante aérodynamique notée R, qui elle-même peut se décomposer en deux forces, une

force de portance notée L, et une force de frottement qui freine le corps, appelée traînée,

notée D.

La portance L est la force, due à la suppression -dépression, exercée sur le profil lors

de son vol, qui est oriente perpendiculairement à la direction de l'écoulement. C'est cette force

qui assure la sustentation.

La traînée D constitue la principale source de la résistance à l'avancement est une composante

parallèle à la direction de déplacement de la force générée par l'écoulement autour d'un profil.

La trainée est une source de performances aérodynamiques.

La traine totale D totale se compose de trois traînées élémentaires :

❖ La traînée de forme : est liée à la forme deux profils : différents profils engendrent des

écoulements différents. Les différences de pression entre l'avant et l'arrière ne sont

donc pas identiques. La traînée est donc influencée par la forme de profil.

❖ La traînée de sillage : est liée au décollement des filets d'air sur l'arrière du profil. Plus

les filets se décollent et plus la traînée de sillage est importante. Elle est influencée par

la vitesse et l’incidence de vol de l’avion.

❖ La traînée induite : est liée à la différence de pression entre l'intrados et l'extrados de

l’aile.[21]

Figure I.18 : Spectre des pressions.


35

I.8.1. Répartition de la force de surface

Le fluide s'écoulant autour d'un corps exerce une force locale / area (ou stress) sur

chaque point du corps. Ses composantes normales et tangentielles sont la pression p et la

contrainte de cisaillement τ.

Figure I.19: Répartition des contraintes de surface.

Dans des situations typiques aérodynamiques, la pression p (ou même la pression

relative p - Pα) est typiquement Supérieur à τ, par au moins deux fois d'ordres de grandeur,

et donc f est à peu près perpendiculaire à la surface. Mais souvent la valeur infinitésimale τ

contribue de manière significative dans le calcul de la traînée, La distribution de la

contrainte f intègre sur la surface produit une force résultante, et aussi un moment par

rapport à certains points de référence.

f

τ

γ ds

f

γ

N L

R α

D

V∞

α

R

M

Les composantes de la pression locale et la

contrainte de cisaillement Distribution sur un profil de force/area

Les composantes alternatives de la force résultant La force résultante et le moment


36

I.8.2. Composantes de la Force

La force résultante R a des composantes perpendiculaires le long des axes choisis.

Ces axes sont arbitraires, mais deux choix particuliers sont les plus utiles en la pratique.

Repère lies à l'écoulement libre (Freestream) : Les composants de la résultante R sont la

traînée D et la portance L, respectivement parallèle et perpendiculaire à Vα·

Repère lies aux corps : Les composants de la résultante R sont la force axiale A et la

force normal N, respectivement, parallèle et perpendiculaire à la corde de profil d’aile.

Si un des composants est calculé, l'autre peut alors être obtenue par une simple transformation

d'axe en utilisant l'angle d'attaque α. L et D sont obtenus suivant ce cas de (Figure I.20) à

partir de N et A comme suit :

L = N cos α - A sin α

D = N sin α + A cos α (I.3 )

I.8.3. Calcul des forces et du moment

Figure I.20: Répartition des contraintes élémentaires sur l'intrados et l'extrados du profil.

Sur la face supérieure, les composantes de la force unitaire par unité d 'envergure agissant sur

un segment élémentaire de largeur dsu sont :

dNu= (- Pu cosθ -τusin θ) dsu (I.4)

dAu = (-Pu sinθ- τu cosθ) dsu

Et sur la face inferieure on aura :

dN1 = (p1cos θ + τ1 sin θ)ds1 (I.5)

dA1=(p1sinθ+τ1cosθ)ds1

L'intégration le long du profil, du bord d’attaque vers le bord défruite, produit les forces est

total les par unité d’envergure :

N= ∫ 𝑑𝑁𝑇𝐸

𝐿𝐸 u+∫ 𝑑𝑁𝑇𝐸

𝐿𝐸 1 et A= ∫ 𝑑𝐴𝑇𝐸

𝐿𝐸 u+∫ 𝑑𝐴𝑇𝐸

𝐿𝐸 1 (I.6)

Le moment par rapport à l'origine (bord d'attaque) est l'intégrale de ces forces,

MLE= ∫ −𝑥𝑑𝑁𝑇𝐸

𝐿𝐸 u+∫ −𝑥𝑑𝑁𝑇𝐸

𝐿𝐸 1+ ∫ 𝑦𝑑𝐴𝑇𝐸

𝐿𝐸 u+∫ 𝑦𝑑𝐴𝑇𝐸

𝐿𝐸 u (I.7)


37

De la géométrie présentée dans (Figure : I.20) on a :

ds cosθ = dx et ds sin θ = - dy = - dy

dx dx

Ce qui permet à tous les intégrales citées ci-dessus sus d'être effectuées par rapport à x, et

cela en utilisant les fonctions des courbures supérieures et inférieures yu (x) et yl(x). En

pratique, les contributions de la contrainte de cisaillement τ sont négligeables par rapport à

aux forces de sustentation et du moment, ce qui simplifie les relations (I.3) comme suit :

L = cos α ∫ (c

0 p1-pu) dx+sin α ∫ [

c

0 p1

d𝑦1

dx -pu

dyu

dx ] dx (I.8)

MLE= ∫ [c

0pu (x+

dyu

dx yu) -p1 (x+

d𝑦1

dxy1)] dx

Une simplification un peu moins précise mais couramment utilisée consiste à négliger

le terme sin α dans la relation de L’et les termes dy/d x dans la relation de M. ce qui ramené

les relations (I.8) à :

L ≈ ∫ (c

0p1-pu) dx et MEL ≈ ∫ −

c

0(p1-pu) xdx (I.9)

La contrainte de cisai11ement τ ne peut être négligée lors du calcul de la traînée D

sur les lignes de courant du corps tel que celui des profils aérodynamiques. Ceci est dû au

fait, que les contributions de pression p en rapport avec la traînée D ont tendance à annuler

la plupart du temps, laissant la petite contribution de la contrainte de cisaillement τ assez

importante. [22]

I.8.4. Coefficients non-dimensionnels

Les caractéristiques aérodynamiques dépendent d'un grand nombre de paramètres

géométriques et d'écoulement. Il est souvent avantageux de travailler avec les forces et

les moments non dimensionnels, pour lesquelles, les dépendances de la plupart de ces

paramètres sont réajustées. A cet effet, nous définissons les paramètres de référence

suivants : la surface de référence S , la longueur de référence l et la pression dynamique

q∞ = 1

2 ρ∞U2.Les choix de S et l sont arbitraires, et dépendent du type de corps implique.

Pour les avions, les choix traditionnels sont la surface de l'aile S=c(l),et la corde de l'aile c.

les coefficients non dimensionnels des forces et du moment sont alors définis comme suit

Coefficient de portance : Cl= L

q∞S

Coefficient de Traînée : CD= D

q∞S (I.10)

Coefficient de moment : CM = M

q∞S


38

Pour déterminer les forces qui s'appliquent à un profil, il faut connaitre les distributions

de pression et de frottement autour du profil, ce qui équivaut a déterminé les coefficients

de pression Cp et de frottement C f .En général, ces coefficients s'écrient sous la forme

Cp=p−p∞

p∞ (I.11)

Cf =τ

p∞

I.8.5. Centre aérodynamiques (pressure center) :

Le centre aérodynamique correspond à un point sur la corde ou la résultante d'une

charge repartie agit effectivement sur le corps. Si les moments ont été pris autour de ce centre

aérodynamiques, l’effet issu de l’intégration de ces charges reparties serait nul. On peut aussi

définir ces centres aérodynamiques comme étant le point sur le corps ou le moment

aérodynamiques total est égal à zéro. La valeur du moment M dépend du choix du point de

référence. En utilisant la forme simplifiée de l'intégrale de MLE.

MLE = ∫ −c

0(p1-pu) xdx

Le moment M ref pour un point de référence arbitraire x ref

Mref =∫ −c

0(p1-pu) (x-xref) dx = MLE +Lxref

Ce point de référence peut être positif, négatif ou nul et ceci dépendra du choix de

l'emplacement de xref et a un point de référence particulier appelé centres aérodynamiques, le

moment est nul.

Figure I.21: forces, moment et position du centre aérodynamique.

M cp=M LE+Lxcp= 0 ; xCp= −MLE

N (I.12)

Si l'angle d'incidence α est petit alors

Cos(α)=1 et sin(α)=0

De ce fait la force de sustentation (portance) L =N et xcp devient :

xCP = −MLE

L (I.13)

MLE


39

Par conséquent si N et L décroisent alors xcp augmente et si la force tend vers zéro alors le

centre aérodynamique tendra vers l'infini

(pl − pu)

L L L xcp Ou Ou

M < 0 M = 0 M < 0

Figure I.22: Signe du moment en fonction de la position de xcp.

Pour des raisons qui apparaitront évidente lorsque la théorie de l'aile mince est

étudiée, il est avantageux de définir un emplacement "standard" du point d'application du

moment de référence pour qu'il soit situé au quart de corde, ou xref =c/4. Le moment standard

correspondant est habituellement écrit sans indices soit : [22]

Mref =∫ −c

0(pl - pu) (x -

c

4 ) dx

Force résultante au bord

d’attaque

Force résultante au point c/4 Force résultante au center

aérodynamique

Figure I.23: forces et moments en fonction de la position du centre aérodynamique [22]


40

I.9. Conclusion

Il est intéressant de revenir à l’origine des premiers profils aérodynamiques pour

comprendre les évolutions vers les profils actuels. Pour cela, il faut remonter au début de la

création des premiers profils aérodynamiques pour les ailes d’avion et les aubes des

turbomachines pales d’hélicoptère ainsi que les pales d’éolienne. La recherche sur les profils,

leur création est alors purement expérimentale et repose principalement sur les observations et

l’expérience des concepteurs, montre l’évolution de la forme des profils au début XXe siècle.

Les plus grosses avancées dans le domaine sont menées par l’agence américaine chargée de la

recherche en aéronautique, la NACA (ancêtre de la NASA), qui publie dans les années 30 un

catalogue de 78 profils testés en soufflerie.

Le système de profil NACA est créé par la même occasion. C’est un système de

dénomination de profil par rapport à leur géométrie.

Il est parfois nécessaire, en construction amateur, de réaliser le tracé à l'échelle du profil de

l'aile ou de l'empennage de l'avion que l'on construit (tracé des nervures).

La série des profils NACA (National Advisory Commitee for Aeronautics) est souvent

utilisée, en3, 4, 5 ou 6 chiffres (digits).

Les forces aérodynamiques exercées sur un profil dépendent de la distribution de

pression autour de celui-ci le nombre de Mach, la forme de profil d'aile, aube ou pale, de

l'angle d'attaque et de l'effet de la couche limite. Un profil qui a un certain angle d'incidence

par rapport à la direction de l’é c o u l e m e n t d'air subit des forces de suppression à l'intrados et

des forces de dépression à l’extrados. Ces forces se résument globalement en une résultante

aérodynamique notée R peut se décomposer en deux forces, une de portance notée L, et une

force de frottement qui freine le corps, appelée traînée D.

La portance L est la force, due à la suppression -dépression, exercée sur le profil lors de son

vol, qui est oriente perpendiculairement à la direction de l'écoulement. C'est cette force qui

assure la sustentation.

La traînée D constitue la principale source de la résistance à l'avancement est une

composante parallèle à la direction de déplacement de la force générée par l'écoulement autour

d'un profil. La trainée est une source de performances aérodynamiques.

Chapitre II

Aube des turbomachines

CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES

41

II.1. Introduction

Les turbomachines sont des machines rotatives composées d’une ou plusieurs séries

d’aubages, fixées alternativement sur le stator et sur le rotor. Les turbomachines thermiques

permettent la conversion de l’énergie thermique en énergie mécanique par l’intermédiaire d’un

fluide de travail. La transformation de l’énergie entre l’arbre tournant et le gaz est continue et se

produit par l’intermédiaire d’aubes en rotation. Le principe du transfert de la force dynamique

rend possible une concentration de puissance dans une machine de plus petites dimensions que

par exemple dans une machine de principe alternatif. L’avantage des turbomachines par apport

aux machines alternatives est que le travail se manifeste sous la forme d’un arbre en rotation. Elles

sont utilisées aujourd’hui dans un très large domaine de la technique moderne (production

d’électricité, propulsion des véhicules, pompe à chaleur et dans divers procédés techniques et

chimiques). Leur taille peut varier de quelques centimètres à plusieurs mètres. Les turbomachines

représentent aujourd’hui un produit de très haute technologie. Le constructeur des turbomachines

doit faire face à un très large éventail de domaines techniques différents qui comprend : La

mécanique des fluides, La thermique et la combustion, La mécanique (sollicitation statique et

dynamique), La science des matériaux, Les procédés de fabrication, Technique de mesure,

L’acoustique, Le réglage.

Les problèmes se multiplient encore par le fait que les turbomachines doivent travailler

dans des conditions différentes en dehors de leur point de fonctionnement nominal et supporter

des changements brutaux de conditions de fonctionnement.



L’ingénieur doit concevoir et dimensionner les éléments de la machine dans le but d’obtenir la

meilleure performance avec des solutions de fabrication simple et économiques tout en

garantissant la durée de vie et la fiabilité avec minimum de risques.[23]

Figure II.1 : Exemple de turbomachine.


42

II.1.1. Fonctionnement d’une turbomachine

Les moteurs des avions commerciaux actuels sont, dans leur grande majorité, des

turboréacteurs à double flux. Ces turbomachines sont composées de déférentes pièces tournantes,

constituant le rotor, permettant d’accélérer un flux d’air et de créer une poussée axiale. Une vue

en coupe d’un moteur est présentée sur la (Figure II.2) Elle permet de distinguer les 4 composants

principaux du moteur correspondant aux 4 étapes du cycle thermodynamique:(1)la soufflante

aspire l’air dans le moteur, (2) le compresseur permet d’augmenter la pression et la température

du flux d’air, (3) la combustion du flux d’air est effectuée dans la chambre de combustion, puis

(4) l’air se détend au niveau de la turbine, une partie de l’énergie est alors récupérée par la turbine

pour entretenir la rotation du rotor et l’autre partie génère la poussée axiale en sortie du moteur.

La dénomination « double flux » tient au fait que seule une partie du flux.[24]

Figure II.2 : Vue partielle en coupe du moteur CFM56 avec le flux principal ( ) et le

flux secondaire ( ).

II.2. Les aubes

L'aube est la partie d'une turbine en forme de cuillère ou de pale sur laquelle

s'exerce l'action du fluide moteur. Une turbine comporte plusieurs aubes réparties

régulièrement sur son pourtour. Comme une aile, une aube est composée d'un bord

d’attaque d'une âme et d'un bord de fuite, et son profil est optimisé pour respecter le

domaine d'utilisation de l'étage du compresseur auquel elle appartient. [25],[26]


43

Figure II.3 : Aube d’une turbine à gaz. [25]

II.2.1. Les aubes du rotor

Comme une aile, une aube est composée d'un bord d'attaque d'une âme et d'un

bord de fuite, et son profil est optimisé pour respecter le domaine d'utilisation de l'étage

du compresseur auquel elle appartient.

Figure II.4 : L’aube du rotor. [25]

Il y a différentes technologies de liaison entre le disque (roue) et l'aube suivant les

constructeurs et les compresseurs. En voici quelque unes.

Figure II.5 : La fixation des aubes sur le disque. [25]


44

II.2.2. Les aubes du stator

Comme les aubes du rotor, les aubes de stator ont une forme de profil d'aile. En

outre, l'angle d'attaque des aubes de stator peuvent être fixes ou variables.

Ces aubes à calage variable sont portées par le carter du stator et sont réglables en

position autour de leurs axes pour optimiser l’écoulement des gaz. L'angle d'attaque des

aubes est contrôlé en fonction des conditions de fonctionnement par un système

d'asservissement qui commande le déplacement d'une couronne rotative, extérieure au

carter et reliée aux dites aubes par des biellettes respectives. [26]

Le système d'asservissement peut être électrique, neumatique ou hydraulique, il

est commandé par l'unité de commande de carburant.

Ci-dessous en bleu les aubes du stator (redresseur) et en rouge les aubes du rotor.

Figure II.6 : les aubes de rotor et les aubes de stator [25]

Les aubes de stator peuvent être fixées directement sur le carter du compresseur ou par

un anneau de retenue qui est fixé sur le carter de compresseur. La plupart des aubes de stator

sont fixées par groupes (5 à 6 aubes) avec un pied en queue d'aronde. Ci-dessous à gauche

les aubes du redresseur (stator) sont fixées directement sur le carter de compresseur, à droite,

les aubes sont fixées au carter par une bague de retenue. [25]

Figure II.7 : La fixation d’aube sur le carter de compresseur [25]


45

II.2.3. Modélisation d’une aube

Les principes de conception des aubes et les modèles existants dans la littérature. Tout

comme pour les ailes d’un avion, la conception d’une aube de turbomachine repose sur la

définition de ses sections, aussi appelées profils. Ces profils sont

définis dans des plans perpendiculaires à l’aube et répartis sur sa

hauteur. Ces plans sont positionnés et orientés les uns par rapport aux

autres par une loi d’empilement afin de créer le volume de l’aube. À

titre d’exemple, la (Figure II.8) présente une aube du rotor [27] modèle

ouvert proposé par la NASA. La modélisation complète d’aube doit

donc inclure une modélisation des profils et une modélisation de la loi

d’empilement des profils.

Figure II.8: Aube du rotor.

Figure II.9 : Profil d’une Aube.

II.2.4. Vocabulaire

Les termes utilisés pour décrire les profils sont présentés dans la (Figure II.9.) Le contour

du profil est défini en 4 zones : (1) le Bord d’Attaque (BA) est la zone d’entrée de l’aube dans

le fluide, (2) le Bord de Fuite (BF) est la zone de sortie de l’aube, (3) l’intrados rejoint le BA

et le BF du côté où apparaît la surpression, et (4) l’extrados, situé en vis-à-vis de l’intrados

rejoint le BA et le BF du côté de la sous-pression. Le terme de corde correspond à la longueur

du profil, c’est-à-dire la distance entre le bord d’attaque et le bord de fuite. La ligne de cambrure

est la ligne moyenne entre l’intrados et l’extrados. L’épaisseur de l’aube est un paramètre défini

localement le long de la ligne de cambrure. [28]

Bord de fuite

Ligne de cambrure

Extrados Épaisseu

r

Bord d’attaque

Corde

Intrad

os


46

II.3. Tracé géométrique du profil de l’aube à action (Stodola)

Le calcul du moment d’inertie des aubes est d’une grande importance car tous les calculs

de résistance des aubes aux différentes sollicitations imposées lors du fonctionnement de la

turbine nécessitent la connaissance de la valeur de celui-ci ainsi que la valeur de la section des

aubes et leur centre de gravité. La répétition des calculs à travers les étages multiples et variés

des turbines nous force à recourir éventuellement à des programmes de calcul permettant de

donner les valeurs des moments d’inerties des aubes, leurs sections ainsi que leurs centres de

gravité pour des conditions variables de géométrie des aubes.

II.3.1. Aubage à action

Pour les aubes à action (profil Stodola), la régularité du profil composé de droites et

d’arcs de cercle permet d’adopter une méthode analytique pour déterminer la section de l’aube

en partageant le profil de l’aube en trois sections régulières, un trapèze et deux segments de

cercle (Figure II.10).

Figure II.10 : Décomposition de l’aube à action profil Stodola.

Pour déterminer le moment d’inertie d’une aube à action, sa section et son centre de gravité.

On utilisera souvent des données représentant les caractéristiques géométriques de cette aube,

à savoir :

β1 : Angle que forme W1 Avec U. La : Pied de l’aube

β2 : Angle que forme W2 Avec U. Pa : Pas de l’aube.

Le profil Stodola qui correspond à la section de cette aube est donné sur (Figure II.11).

On décompose la section de ce profil [ACFB] en trois sections :

1- Un trapèze [ACFB].

2- Un segment de cercle [O1AB].

3- Un segment de cercle [O2CF].

S2

S3

S1


47

Le profil de l’aube [ACFB] a les caractéristiques géométriques suivantes :

Le rayon de courbure est obtenu par la relation analytique : [29]

ρ = r1= OA

(COSβ1+COSβ2) (II.1)

L’angle α est obtenu à partir des triangles (O2CE) et (O1AE) par la relation géométrique :

α = (π−β1−β2)

2 (II.2) γ =

β1−β2

2 (II.3)

Figure II.11: Profil de l’aube à action.


48

II.3.2. Calcul de la section de l’aube :

On partage la section de l’aube en trois parties, un trapèze et deux segments de cercle

dont les sections sont obtenues analytiquement par les relations géométriques suivantes : [30]

S1 = r1

2(2∝−sin(2∝))

2 (II.4) S2 =

r22(2∝−sin(2∝))

2 (II.5)

r1: Rayon de courbure du grand segment de cercle. r1=O1A

r2: Rayon de courbure du petit segment de cercle. r2=O2C

Calcul de r2 :

Considérons les triangles (O1EA) et (O2EC) respectivement rectangles en A et C, on

peut écrire : O1A

O2C =

𝑟1

𝑟2 =

AE

CE (II.6)

Le point E comme indiqué sur (Figure II.14) représente l’intersection des deux droites (y1) et

(y2). E = (X1) ∩ (X2) (II.7)

Rapportons le profil [ACFB] à un repère orthogonal (OXY) et déterminons les coordonnées

du point E par rapport à ce repère.

Les deux droites (x1) et (x2) d’équations respectives se coupent en E :

y1=a1x+b1 et y2=a1x+b2 Posons : b1= OB

Et considérons le triangle (OAB) rectangle en O alors :

tan γ= OB

OA OB = OA tan γ (II.8)

Si a1 représente la pente de la droite (y2) alors : a1 = tan( π

2 –β1) (II.9)

Si a2 représente la pente de la droite (y2), on a aussi : a2 = tan(π

2 –β2) (II.10)

Pour : x= OA On a : y2= 0

Cela implique que : a2 OA + b2 = 0

Donc : b2= -a2 OA

Alors : y2= a2 x - a2 OA

Or : E = (X1) ∩ (X2)

Cela implique que : y1= y2 et x = xE

Donc : a1 xE + OB = a2 xE - a2 OA

Faisant que X2 = (−a2.OA−OB)

(a1−a2) (II.11)

Et : yE = a1 x2 + OB = a1(−𝑎2.OA−OB)

(𝑎1−𝑎2) +OB (II.12)

Sachant que : (AE)2 = (xA - xE )2 + (yE − yA )2 (II.13)


49

Ainsi on obtient : AE = √ (xA − xE)2 + (yE − yA)2 (II.14)

D’après la (Figure II.11) nous avons : AC = AD. Cosβ2 (II.15)

Avec : AD = Pa

Et puisque : EC = AE – AC

On a finalement r2= r1 EC

AE =

AE−AC

AE (II.16)

II.3.3. Calcul des sections des segments de cercles S1et S2 :

Si r1est donné d’après la relation (II.1) et r2calculé d’après la relation (II.12), on pourra alors

calculer les sections des segments de cercles S1et S2en appliquant les formules (II.4) et (II.5).

II.3.4. Calcul de la section du trapèze [ACFB] :

Soit, S3 La section du trapèze [ACFB] comme montré sur la (Figure II.12).

On partage l’aire du trapèze [ACFB] en cinq aires comme suit :

Aire [ACFB] = aire [KCAP] + aire [KFH] + aire [FHC] -aire [POB] -aire [AOB]

et on note: Aire [ACFB] = S3; Aire [KCAP] = S4; Aire [KFH] = S5; Aire [FHC] = S6;

Aire [POB] = S7;Aire [AOB] = S8.

Dunc S3=S4+S5+S6-S7-S8 (II.17)

La section du trapèze [KCAP] est donnée par la relation : S4= 0,5.CX. [KC + PA]

Les sections des triangles [KFH], [FHC], [POB] et [AOB] sont données par les relations :

S5= 0,5. [KH. HF]; S6= 0,5. [HF. HC]: S7= 0,5. [OP. OB]; S8= 0,5. [OB. OA]

Figure II.12 : Moment d’inertie du trapèze [ABCF].

y = -2(c/b).x+c F

C

G3

y


50

Calcul de FC et HC :

D’après la construction graphique sur la (Figure II.11) on a :

r1 = OA

(COSβ1+COSβ2) ; triangle [OAB] et r2=

HC

COSβ1+COSβ2 ; triangle[HFC]

Sachant que : r1

r2=

OA

HC (II.18)

Alors : HC = OA r2

r1 (II.19)

Et d’après le triangle rectangle [FHC] on a finalement

FC= HC

cosγ (II.20)

Calcul de CX :

Considérons le triangle [CXA] : cos β2 = CX

AC (II.21)

Ce qui implique que : CX = AC cos β2 (II.22)

Calcul de OP :

Considérons le triangle [OPB] où : tan( π

2 - β2) =

OP

AO (II.23)

Donc : OP = OB. tan(β1) (II.24)

Et par suite : PA = OA + OP (II.25)

Calcul de HF :

Considérons le triangle [HFC] : sin(γ) HF

FC (II.26)

Alors : HF = FC. Sin(γ) (II.27)

Calcul de KH :

Considérons le triangle [KFH] tan(β1) =KH

HF (II.28)

Ce qui implique que : KH = HF. tan(β1) (II.29)

Et : KC = KH + HC (II.30)

Finalement la section totale de l’aube S est donnée par la relation :

S = S2+S3−S1 (II.31)

II.3.5. Calcul des centres de gravités :

Pour les segments de cercle S1et S2les centres de gravités sont donnés par les formules

[30]

Voir (Figure II.13).

O1G1= 4.r1.(sinα)3

3.(2α−sin(2α)) (II.32) O2G2=

4.r2.(sinα)3

3.(2α−sin(2α)) (II.33)


51

Pour la section S3du trapèze [ABCF] comme c’est montré sur la (Figure II.12)

y = O3G3=h(b+2.a)

3.(b+a) (II.34)

Pour le trapèze [ACFB] : O3G3 = (AB+2.FC)

3.(AB+FC)

Calcul de O3I :

O3I = O2O3 + O2I (II.35) ; O2O3 = O1O2− O1O3 (II.36)

D’après les triangles [O2CE] et [O1AE] on a :

EO2

EC =

O1O2

AC (II.37)

D’où : O1O2 = EO2 AC

EC (II.38)

Et d’après le triangle [O2CE] on a : EO2 = EC

sin(β1+β2

2) (II.39)

Donc : O1O2= AC

sin(β1+β2

2) (II.40)

D’après le triangle [O1AO3] on a : O1O3 = r1 sin(α) (II.41)

Et d’après le triangle [O2IC] on a : O2I = r2 cos(α) (II.42)

S2

Figure II.13 : Moment d’inertie des segments S1, S2.

G2

O2

S1

G1

O1


52

II.4. Calcul des moments d’inertie partiels et global de l’aube

II.4.1. Calcul du moment d’inertie Ixx des segments de cercles S1et S2 :

Pour les segments de cercle S1et S2(Figure II.13) on utilise les relations mathématiques

[29], qui donnent les valeurs des moments d’inertie Ixx des différentes parties composantes de

l’aube à action par rapport à un système de coordonnées choisit comme il est montré sur la

(Figure II.11). A cause de la symétrie des segments de cercle S1et S2on peut écrire que :

IXX =2.∬ y2 dxdy = 2.∫ yy2

y12.dy ∫ dx

√R2−y2

0 =2.∫ y

y2

y12 √R2 − y2 .dy (II.43)

Or avec : y = R. cos(θ) (II.44)

Ceci implique que : dy = −R. sin(θ). d θ (II.45)

Sachant que : y1 ≤ y ≤ y2

θ 1 ≤ θ ≤ θ2

Donc : IXX = -2∫ R2. (cosθ)2. R. sin(θ) . r. sin (θ)dθθ2

θ1 = -2∫ R4(sinθ)2. (cosθ)2dθ

θ2

θ1 (II.46)

Ceci implique que : IXX = R4

4 (

θ

8 -

sin(4θ)

32 ) (II.47)

Mais : θ2 = 0

Donc : IXX = R4

4 (θ1-

sin(θ1)

4 )

II.4.2 Calcul des moments I1xx, I2xx des segment S1et S2 :

Pour le segment S1, R = r1 alors I1XX = R1

4

4 (θ1-

sin(θ1)

4 )

Pour le segment S2, R = r2 alors: I2XX = R2

4

4 (θ1-

sin(θ1)

4 )

II.4.3. Calcul du moment I3xxde la section S3 :

Pour le trapèze [ACFB](Figure II.13) le moment d’inertie est donné par la relation suivante:

I3XX =2.∬ y2. dx. dy = 2.∫ y2. dyy1

0 ∫ dx

b(c−y)

2c0

.=2.∫ y2. b.(c−y)

2c

y1

0.dy (II.48)

Soit : I3XX = 𝑦1

3.b

3 𝑦1

4.b

4c (II.49)

Avec : y1 = O3I ; b = AB ; c = O3E

Pour calculer les moments d’inertie des sections S1, S2et S3par rapport à un axe passant par le

point G, centre de gravité de la section totale de l’aube on utilise le théorème de Hygéns qui

s’énonce comme suit : I(Δ) = I(G) + S. d2 (II.50)

𝜃1

θ2


53

Avec : (Δ) : un axe quelconque parallèle à G qui ne passe pas par le centre de gravité de

l’aube. Alors: IG = I(Δ) − S. d2 (II.50)

Donc:

I1G1 = I1XX – S1. d12; I2G2 = I2XX – S2. d2

2; I3G3 = I3XX – S3. d32

Et en se référant à la (Figure II.15) on a :

d1= O1G1 ; d2= O2G2 ; d3= O3G3

D’après le théorème de calcul des centres de gravités et comme G est le centre de gravité de la

section S, G1celui de S1, G2celui de S2et G3celui de S3, alors :

O1G= S2.O1G2+S3.O1G3−S1.O1G1

S (II.51)

O2G= S2.O2G2+S3.O2G3−S1.O2G1

S (II.52)

O3G= S3.O3G2+S3.O3G3−S1.O3G1

S (II.53)

Et d’après la (Figure II.11), nous avons :

Dunc:

I1G = I(1G1) + S1. (GG1 )2 = IXX + S1. [(GG1)

2 − (O1 G1 )2] (II.54)

I2G = I(2G2) G2+ S2. (GG2 )2 = IXX + S2. [(GG2)

2 − (O2 G2 )2] (II.55)

I3G = I(3G3) G3+ S3. (GG3 )2 = S3. [(GG3)

2 − (O3G3 )2] (II.56)

Le moment d’inertie global sera donc :

I = I3G + I2G – I1G (II.57)

II.5. Exemple : profil d’une aube à réaction : [31]

Série (A) : représente les abscisses des courbes (Y1) et (Y2).

Série (B) : représente les ordonnées de la courbe (Y1).

Série (C) : représente les ordonnées de la courbe (Y2).

1 O1G1 = O1O2 – O1G1

4 O1G3 = O1O3 + O3G3 7

GG1 = G1O2 – O2G

2 O2G3 = O2O3 – O3G3

5 O3G1 = O1G1 – O1O3

8 GG2 = O2G2 + O2G

3 O1G2 = O1O2 + O2G2

6 O3G2 = O2G3 + O2G2

9 GG3 = O3G – O3G3


54

Point A[mm] B[mm] C[mm]

1 10.0000 12.5908 12.5908

2 10.8890 14.9022 10.6604

3 11.7526 16.2230 10.1524

4 13.5052 18.2804 10.1270

5 15.2832 19.8044 10.4064

6 17.0358 21.0490 10.7112

7 20.5410 22.9794 11.5404

8 24.0716 24.3256 12.2606

9 31.1074 26.0782 13.1496

10 38.1432 26.4338 13.5052

11 45.1790 25.9258 13.4290

12 52.2148 23.6398 13.1242

13 59.2506 22.2936 12.6670

14 66.2804 19.3726 11.9304

15 73.3222 15.9944 10.9652

16 76.8528 14.0386 10.4064

Tableau II.1: les abscisses et les ordonnées de (Y1) et (Y2) d’une aube à réaction.

Figure II.14 : Le profil de la section du pied d’après le calcul manuel

Figure II.15 : Le profil de la section du milieu d’après le calcul manuel

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60 70

section au milieu

section au milieu


55

Les modèles mathématiques par la méthode des moindres carrées est : Y = C.Xb. [31]

------------------------------------------------------------------------

SECTION AU PIED (1.2012) ¦ (0.9261) ¦ (0.8286) ¦

Y = 0.8199 * X Y = 0.9542 * X Y = 1.0007 * X

------------------------------------------------------------------------

(-0.6636) ¦ (-1.0869) ¦ (1.1996) ¦

Y = 54.7047 * X Y = 464.5593 * X Y = 898.9489*X

------------------------------------------------------------------------

SECTION AU MILIEU

(0.1844) ¦ (0.2442) ¦ (0.2705) ¦

Y = 13.6239 * X Y = 9.2295 * X Y = 7.8047 * X

------------------------------------------------------------------------

(0.2127) ¦ (0.2072) ¦ (0.2050) ¦

Y = 6.2623 * X Y = 7.2803 * X Y = 7.6638 * X

------------------------------------------------------------------------

SECTION AU SOMMET

(-2.5389) ¦ (-1.9388) ¦ (1.7346) ¦

Y = 828338.3200 * X Y = 43607.7788 * X Y=16411.0109* X

------------------------------------------------------------------------

(-0.4380) ¦ (-1.9388) ¦ (-1.7346) ¦

Y = 74.1673 * X Y = 43607.7788 * X Y = 16411.0109 * X

-----------------------------------------------------------------------


au pied

Exposant du modèle Coefficient du modèle Coefficient de corrélation

b c r

1.4461743800E+00 4.6719741691E-01 9.9937383911E-01

5.1051778774E- 01 4.9320687408E+00 9.9993108287E-01

1.8500868740E- 01 1.3656735436E+01 9.9997233614E-01

-5.4410131244E- 01 2.0352709461E+02 9.9943499581E-01

-2.9999501184E+00 5.8873540832E+06 9.9975698915E-01

-1.1961181635E+00 1.8809394169E+02 9.9873591837E-01

3.3618721424E- 01 4.1634373744E+00 9.9997887851E-01

2.1274442511E-01 6.2855831781E+00 9.9998585132E-01

-2.1538431915E-01 3.0307568007E+01 9.9991325395E-01

-7.0433315068E-01 2.2983180719E+02 9.9981226573E-01


56


a b c

2.9242880848E+00 1.3914292458E-03 9.9984022536E-01

8.6328639619E-01 1.1030396264E+00 9.9996520979E-01

2.4506706855E-01 9.2306508473E+00 9.9998725453E-01

-5.5889628774E-01 1.8067075918E+02 9.9983646584E-01

-2.2602187443E+00 1.5926561711E+05 9.9996100288E-01

-1.8975898899E+00 6.1372502348E+03 9.9975127798E-01

4.1325549523E-01 3.5525177979E+00 9.9999792062E-01

2.0721068337E-01 7.2942818877E+00 9.9999625722E-01

-1.6734865377E-01 2.8980866259E+01 9.9998522956E-01

-4.4511563320E-01 8.7066944827E+01 9.9996561058E-01


au milieu


a b c

3.4275747142E+00 1.5149068963E-04 9.9993052722E-01

1.0062791603E+00 5.8323461437E-01 9.9998193501E-01

2.7187024727E-01 7.7862626660E+00 9.9999292800E-01

-5.6421757101E-01 1.7157899026E+02 9.9992455794E-01

-2.0115433304E+00 4.8811693553E+04 9.9998565172E-01

-2.0734448730E+00 1.7199304155E+04 9.9989839498E-01

4.3274167812E-01 3.4114303522E+00 9.9999924833E-01

2.0525305146E-01 7.6690849748E+00 9.9999831165E-01

-1.5286337756E-01 2.8731819381E+01 9.9999430319E-01

-3.7504435576E-01 6.8111672967E+01 9.9998601882E-01


au sommet


57

Caractéristiques géométriques de la section au pied

La valeur de la section s 6.7585268066E+02

La valeur du moment d’inertie ixx 2.2498779386E+05

La valeur du moment d’inertie iyy 2.2498899344E+06

La valeur de l’abscisse du centre de gravite xg 4.0621459538E+01

La valeur de l’ordonnée du centre de gravite yg 1.7880670057E+01

La valeur du moment d’inertie igx 0.95758439740E+05

La valeur du moment d’inertie igy .0197340887328E+06

Caractéristiques géométriques de la section au milieu







La valeur du moment d’inertie igy 3.3817667845E+05

Caractéristiques géométriques de la section au sommet







La valeur du moment d’inertie igy 1.5469123595E+05

Y

Figure II.16 : Le Profil de la section du pied

x


58

Première Section sh [1] = 6.7367812752E+02

X Y X Y X Y

10.0000 _ 12.5908 _ 10.4445 _ 13.7593 _ 10.8890 _ 14.9022

11.7526 _ 16.2230 _ 13.5052 _ 18.2504 _ 15.2832 _ 19.8044

17.0358 _ 21.0490 _ 20.5410 _ 22.9794 _ 24.0716 _ 24.3256

27.5895 _ 25.1117 _ 31.1074 _ 26.0782 _ 34.6253 _ 26.1918

38.1432 _ 26.4338 _ 45.1790 _ 25.9258 _ 52.2148 _ 24.7498

59.2506 _ 22.2936 _ 66.2804 _ 19.3726 _ 69.7931 _ 17.4755

73.3222 _ 15.2844 _ 75.0875 _ 13.8085 _ 76.8528 _ 12.4780

76.8528 _ 11.3064 _ 75.0875 _ 10.6702 _ 73.3222 _ 10.9652

69.7931 _ 11.4044 _ 66.7931 _ 11.9303 _ 59.2506 _ 12.6670

52.2148 _ 13.1242 _ 45.1790 _ 13.4290 _ 38.1432 _ 13.5052

34.6253 _ 13.3095 _ 31.1074 _ 13.1496 _ 27.5895 _ 12.6817

24.0716 _ 12.2606 _ 20.5410 _ 11.5494 _ 17.0358 _ 10.7112

15.2832 _ 10.4064 _ 13.5052 _ 10.1270 _ 11.7526 _ 10.1524

10.8890 _ 10.6604 _ 10.4445 _ 11.5316 _ 10.0000 _ 12.5908

Tableau II.5 : Coordonnées de la Première Section

Y

Figure II.17 : Le Profil de la section du milieu

Section du milieu sh [222] = 1.9535588457E+02

X Y X Y X Y

24.0973 _ 15.0325 _ 24.3367 _ 15.6617 _ 24.5760 _ 16.2772

25.0411 _ 16.9884 _ 25.9849 _ 18.0802 _ 26.9423 _ 18.9170

27.8861 _ 19.5873 _ 29.7736 _ 20.6268 _ 31.6749 _ 21.3517

33.5693 _ 21.7750 _ 35.4637 _ 22.2955 _ 37.3581 _ 22.3567

39.2525 _ 22.4870 _ 43.0412 _ 22.2134 _ 46.8300 _ 21.5801

50.6188 _ 20.2575 _ 54.4044 _ 18.6845 _ 56.2960 _ 17.6629

58.1964 _ 16.4830 _ 59.1470 _ 15.6882 _ 60.0976 _ 14.9718

60.0976 _ 14.3408 _ 59.1470 _ 13.9982 _ 58.1964 _ 14.1571

56.2960 _ 14.3936 _ 54.6805 _ 14.6768 _ 50.6188 _ 15.0735

46.8300 _ 15.3197 _ 43.0412 _ 15.4839 _ 39.2525 _ 15.5249

37.3581 _ 15.4195 _ 35.4637 _ 15.3334 _ 33.5693 _ 15.0814

31.6749 _ 14.8547 _ 29.7736 _ 14.4717 _ 27.8861 _ 14.0203

26.9423 _ 13.8562 _ 25.9849 _ 13.7057 _ 25.0411 _ 13.7194

24.5760 _ 13.9930 _ 24.3367 _ 14.4621 _ 24.0973 _ 15.0325

Tableau II.6 : Coordonnées de Section du milieu

Y

Figure II.18 : Le Profil de la section du sommet

x

x


59

Section du sommet sh [443] = 9.1655360219E+01

X Y X Y X Y

29.2795 _ 15.9301 _ 29.4435 _ 16.3611 _ 29.6074 _ 16.7826

29.9260 _ 17.2698 _ 30.5724 _ 18.0176 _ 31.2283 _ 18.5908

31.8747 _ 19.0499 _ 33.1676 _ 19.7619 _ 34.4699 _ 20.2585

35.7675 _ 20.5484 _ 37.0651 _ 20.9049 _ 38.3626 _ 20.9468

39.6602 _ 21.0361 _ 42.2554 _ 20.8487 _ 44.8506 _ 20.4150

47.4457 _ 19.5090 _ 50.0387 _ 18.4316 _ 51.3344 _ 17.7318

52.6361 _ 16.9236 _ 53.2872 _ 16.3792 _ 53.9384 _ 15.8885

53.9384 _ 15.4563 _ 53.2872 _ 15.2217 _ 52.6361 _ 15.3305

51.3344 _ 15.4925 _ 50.2278 _ 15.6864 _ 47.4457 _ 15.9582

44.8506 _ 16.1268 _ 42.2554 _ 16.2392 _ 39.6602 _ 16.2674

38.3626 _ 16.1952 _ 37.0651 _ 16.1362 _ 35.7675 _ 15.9636

34.4699 _ 15.8083 _ 33.1676 _ 15.5460 _ 31.8747 _ 15.2368

31.2283 _ 15.1244 _ 30.5724 _ 15.0213 _ 29.9260 _ 15.0307

29.6074 _ 15.2180 _ 29.4435 _ 15.5394 _ 29.2795 _ 15.9301

Tableau II.7 : Coordonnées de Section du sommet

Y

Figure II.19 : Les Profils des trois sections formant l’aube à sections variables [31]

II.6. Création de la forme de l’aube en 3D

II.6.1. Etapes de Création de la forme de l’aube en 3D :

On supposera par la suite que les barres d'outils nécessaires ont été activées et que la case

Saisir la Cote a été cochée. Dans une première étape, on réalisera l'aubage à partir de 6 sections,

chacune étant définie par 9 points, fermée par une spline et transformée en surface plane. Avec

une échelle 1/4. Le volume sera ensuite engendré par la fonction de bossage lissé.

La 1ersections : Créez les 9 points suivants :

Tableau II.8 : Coordonnées des 9 point de profil-1ersections

Tracez la ligne en respectant l'ordre des points. Vous devez avoir :

Figure II.20 Traçage de la ligne en respectant l'ordre des 9 points dans La 1ersections

Pt 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X 0 40 104 88 21.5 -26 -74.5 -147 -74.5

Y 12 -14.5 -25 20 47 33 0 74 34

x


60

La 6eme sections : Créez les 9 points suivants :

Pt 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 0 -20 -70 -20 17 38 40 20 70.5

y 0 -23 -78 -43 0 37 56 24 116

Tableau II.9 : Coordonnées des 9 point de profil-6eme sections

Tracez la ligne en respectant l'ordre des points. Vous devez avoir :

Figure II.21 Traçage de la ligne en respectant l'ordre des 9 points dans La 6emesections

Création du profil d'aube

Sélectionnez le point extrême gauche de chaque profil en partant du bas vers le haut

(section 0 ... 5)

On va maintenant créer le profil en sapin.

Création du volume

On déborde largement car il

faudra couper les extrémités

parallèlement à un autre plan.

Entrez la valeur 360.


61

Enlèvement de matière aux extrémités

Et voilà !

Raccordement de l'aubage et du profil

C'est un congé de face. Sélectionnez les faces comme indiqué.

Création d’une aube volumique à partir de plusieurs sections par SolidWorks. On Utilise

les fonctions élémentaires de création d'un objet mais aussi spline, base bossage lissé,

enlèvement de matière par révolution, congé de face, et pour étudier cette aube proposée

appliquant des charges réelles [32]

Figure II.22 Création d’une aube volumique à partir de plusieurs sections par SolidWorks


62

Figure II.23 : Modèle 3D d’aube sous SOLIDWORK

II.6.2. La fabrication des aubes :

La compétitivité de l'usinage d'ailette de turbines à gaz et à vapeur est un défi car ces

pièces regroupent la plupart des caractéristiques est plus difficiles à usiner :

❖ L’usinabilité des matières dans lesquelles sont faites les pièces est variable

(certaines matières nécessitent des plaquettes spécifiques),

❖ Des quantités très importantes de matière doivent traie enlevées et de bons états

de surface doivent être produits (sans effets négatifs sur les aubes, notamment des

contraintes résiduelles),

❖ La forme des pièces est complexe (certaines aubes demandent une

programmation FAO avancée avec les meilleures méthodes),

❖ Les aubes sont sujettes aux vibrations pendant l'usinage (pièces longues et

minces qui demandent des outils avec une coupe légère capables d'absorber les

vibrations),

❖ L’efficacité de la production est importante (production de grands volumes),

❖ Plusieurs outils sont nécessaires et ils doivent être appliqués correctement (du

simple surfaçage au profilage avec 4 ou 5 axes). [32]


63

II.6.3. Fraisage des aubes de turbines

Les aubes des turbines sont fraisées avec une précision de forme de l'ordre du centième

de millimètre.

II.6.4. Ebauche de brut quelconque 3D :

L’aube de turbine est usinée à partir d’une ébauche librement définie ou quelconque.

La stratégie évite automatiquement les trajets à vide dans les parties en contre-dépouilles. Des

profondeurs de coupe régulières et l’avance indépendante des axes de rotation offrent des

conditions de coupe constantes. Le serrage des axes de rotation permet d’utiliser des outils de

plus grande taille et d’obtenir un débit de copeaux en volume élevé. (Figure II.24)

Figure II.24: Ebauche de brut quelconque [32]

II.6.5. Usinage en bout d’aube de turbine 5 axes

Ce cycle permet la finition des surfaces de la pale. Le trajet d’outil hélicoïdal peut être

généré comme un usinage simultané 4 axes ou 5 axes. Pour les fraises cylindriques et

toriques, l’angle guide est toujours automatiquement corrigé pour ne pas endommager les

surfaces et pour que seule la partie coupante de l’outil soit sollicitée

Figure II.25 : Usinage en bout d’aube de turbine 5 axes [32]


64

II.6.6. Usinage en roulant d’aubes de turbine 5 axes

La partie située entre la pale et les surfaces latérales, qui ne peut être fraisée avec l’usinage

en bout 5 axes, est usinée avec l’usinage des flancs 5 axes. Les angles guides et d’inclinaison

latérale offrent d’excellentes conditions de coupe. Par ailleurs, l’usinage des flancs 5 axes

permet de créer rapidement des surfaces latérales légèrement courbées avec l’usinage en

roulant.

Figure II.26 : Usinage en roulant d’aubes de turbine 5 axes [32]

La géométrie des aubes de turbines détermine l'efficacité des moteurs d'avions, des turbines à

vapeur ou des turbo chargeurs. La tendance s'oriente clairement vers les profilés minces en

matériaux durs. Les aciers fortement alliés sont les matériaux les plus simples qui sont usinés

dans les centres de fraisage de (StarragHeckert). Désormais, on serre fréquemment des alliages

à base de titane ou de nickel dans les machines. S'ajoute à cela le fait que les aubes sont

produites en série.

Figure II.27 : Usinage en bout en 5 axes d’une aube de turbine : La finition des pales est

Réalisée par un usinage en continu [32].


65

II.7. Conclusion

La géométrie des aubes de turbines détermine l'efficacité des moteurs d'avions, des

turbines à vapeur ou des turbo chargeurs. La tendance s'oriente clairement vers la conception

des profils, une aube est composée d'un bord d’attaque et d'un bord de fuite, et son profil est

optimisé pour respecter le domaine d'utilisation de l'étage du compresseur auquel elle

appartient.

Les principes de conception des aubes et les modèles existants dans la littérature. Tout

comme pour les ailes d’un avion, la conception d’une aube de turbomachine repose sur la

définition de ses sections, aussi appelées profils. Ces profils sont définis dans des plans

perpendiculaires à l’aube et répartis sur sa hauteur. Ces plans sont positionnés et orientés les

uns par rapport aux autres par une loi d’empilement afin de créer le volume de l’aube.

Pour les aubes à action (profil Stodola), la régularité du profil composé de droites et

d’arcs de cercle permet d’adopter une méthode analytique pour déterminer la section de l’aube

en partageant le profil de l’aube en trois sections régulières, un trapèze et deux segments de

cercle.

À cause de la complexité des calculs des moments d’inertie, la section et les coordonnées

du centre de gravité des aubes à réaction, on a abouti à l’élaboration d’un programme complet

permettant de calculer toutes les caractéristiques citées en partant des équations des deux

courbes (y1) et (y2) formant son profil méthode des<< Spline cubic>> comparons les différents

résultats obtenus à partir du calcul manuel avec celles fournis par notre programme de calcul.

Puisque on a un problème de section variable qui se pose au niveau de notre aube à section

variable et on a trouvé dans la partie concernant la section au pied (première section à calculer)

de notre aube à section variable toutes les caractéristiques géométriques. Puisque la

section(aire) est variable c’est pour cela que le problème des caractéristiques géométriques est

posé au niveau de la section qui suit la première section.

Les coordonnées de la section suivante forment le profil de la section sont nécessaires

pour le calcul des caractéristiques géométriques de cette dernière, le profil de la section au pied

dans le repère (X, O, Y) Faisant le changement de repère dans le nouveau plan (Xn,G ,Yn ) et

cela nous facilite la recherche des coordonnées formant le profil de la section qui vient après la

section au pied.

Chapitre III

PALES D’EOLIENNE


66

III.1. Introduction

L’énergie éolienne est utilisée par l’homme depuis des millénaires : navigation, moulins,

pompage. Elle a joué un rôle économique relativement important au cours des siècles avant

d’être supplantée par les énergies fossiles à partir du début du 19ème

siècle. Si quelques

prototypes d’éoliennes génératrices d’électricité ont vu le jour dès le milieu du 20ème

siècle,

notamment en France, en Grande-Bretagne et au Danemark, ce n’est que dans les années 80

que l’éolien industriel commence vraiment à se développer et dans les années 90 qu’il connaît

un véritable essor dans un certain nombre de pays.

Le développement de l’éolien s’inscrit dans le cadre de la promotion des énergies

renouvelables, face aux dangers que représente à l’échelle planétaire le recours massif aux

énergies fossiles. D’autre part l’énergie éolienne bénéficie d’une façon générale d’une bonne

image auprès du public malgré les oppositions locales qui naissent fréquemment autour des

projets pour des motifs environnementaux. En fait, l’éolien industriel qui aujourd’hui ne

s’impose toujours pas économiquement, voit son développement lié aux politiques plus ou

moins incitatrices propres à chaque pays, ce qui conduit à des situations très contrastées d’un

pays à un autre.

L'énergie éolienne est l'énergie tirée du vent, elle peut être utilisée sous forme mécanique

comme par exemple pour faire avancer un char à voile, pomper de l'eau pour l'alimentation du

bétail ou bien encore faire tourner la meule d'un moulin.

L'énergie éolienne peut également être transformée en énergie électrique. Le vent exerce

une pression sur les pales de l'éolienne et les fait tourner. Un rotor se met en rotation et

entraine une génératrice électrique.

L'énergie cinétique du vent est ainsi transformée en énergie électrique. Celle-ci est alors

soit stockée dans des batteries.[33]

III.2. Composition d’une éolienne :

Une éolienne comprend six composants principaux :

✓ Un rotor servant à convertir de façon aérodynamique l’énergie éolienne en énergie

mécanique sur un arbre tournant lentement.

✓ Une boîte de vitesses servant à accroître la vitesse de l’arbre du rotor pour le

générateur.


67

✓ Un générateur produisant de l’électricité. Dans certains cas, des générateurs de

conception spéciale pouvant fonctionner à la vitesse de l’arbre du rotor sans aucune

boîte de vitesses.

✓ Un système de commande et de protection servant à optimiser le rendement et à

conserver la machine en état de fonctionnement dans des limites sécuritaires.

✓ Une tour qui permet de placer le rotor à une hauteur élevée au-dessus du sol, où la

vitesse du vent est supérieure et les effets des obstacles locaux sont moindres.

✓ Une base qui soutient l’éolienne, quelquefois à l’aide de haubans. [34]

Figure III.1 : Composition d’une éolienne.

III.3. Les différents types d’éoliennes :

Deux grandes familles d’éoliennes : celles à axe vertical et celles à axe horizontal

Figure III.2: les types des éoliennes


68

III.4. Choix du profil de la pale a sections variables :

Les choix de profils sont nombreux et répondent à des besoins particuliers. Il s'agit du

profil NACA 4412, ce profil est performant mais légèrement un peu difficile à réaliser.

La corde (Largeur de la pale) et l'épaisseur varient de position en position.

Soignez particulièrement l'extrados (dessus arrondi) et assurez-vous que l'intrados (dessous

plat) est bien plat. Un léger creux (concavité) sur l'intrados qui fait face au vent ne nuit pas.

Il est conseillé de se fabriquer un calibre pour chaque position à l'aide de contreplaqué

mince ou de tôle afin que les courbes soient identiques d'une portion de pale à l'autre quel que

soit le nombre de pales (2 ou 3) que vous aurez choisi :

Ces profils sont adaptés de NACA. [35],[36]

Figure III.3 : Choix du profil (NACA4412)

III.5. Calcul de la pale de l’hélice de l’éolienne :

Il existe plusieurs codes de calcule des pales par exemple :


69

III.5.1. Lqprofil-dessin des gabarits :

Figure III.4 : lqprofil-dessin des gabarits

III.5.2. Wind blade calculator :

Figure III.5: wind blade calculator


70


71


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73


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79


80

Figure III.6 : Profil en bout de pale

Figure III.7 : Profil de la pale


81

III .6. Conclusion :

Les progrès de l’énergie renouvelable et la technologie des éoliennes ont permis une

grande poussée économique, énergétiques propres aux payes qui se sont intéressées les

progrès de l’Algérie dans ce domaine sont timide.


variables.

L’étude et le calcul sont basés essentiellement sur le profile NACA4412 les

caractéristiques géométriques, corde, profil, longueur et on épaisseur de pale on second lieu

notre approche consistait à voir nos capacités humaines, matériels et moyen de conception des

profils et, une pale non vrillée a section variable et techniquement difficile à construire sons

compter son cout.

Concernant notre conception du profil de la pale et l’hélice de cette éolienne nous a

encourager à faire des pas dans ce domaine.

L’objectif à la future proche nos pales seraient réalisées et fabriquer avec des moyens

disponibles, sont moins chère car la technique de réalisation des pales tel (les matériaux

composites)

Chapitre IV

AILES D'AVION


82

IV.1. Introduction

Dans ce chapitre on se propose d’étudier la notion de profil d’aile la section verticale de

l’aile donc notre étude se limitera à des notions de base sur l’aérodynamique de l’aile en

particulier. De nombreux textes traitent de la stabilité longitudinale de l’avion en vol, que ce

soit dans les ouvrages de vulgarisation ou les cours à l’attention des élèves pilotes d’aéro-

clubs ou des candidats aux licences. Au sujet de ce domaine particulier de l’aérodynamique et

de la mécanique du vol, il apparaît cependant que, pour beaucoup, certaines notions

introduites dans bon nombre de publications concernant l’explication de la stabilité

longitudinale de l’avion, comme le « foyer avion » ou le « coefficient de moment » d’une aile

restent très floues, voire incompréhensibles, dans certains manuels, on peut voir que les forces

de portance s’appliquent au(x) centre(s) de poussée (ailes et gouvernes de profondeur), dans

certains autres ces forces de portance s’appliquent au foyer de l’aile ou de l’avion, quand ce

n’est pas directement au centre de gravité de l’appareil, il est donc compréhensible que la

force de portance s’applique, selon les ouvrages, à trois endroits fondamentalement différents

de l’avion (centre de poussée, foyer, centre de gravité). ).[37]

IV.1.1. La portance

La portance est la partie utile de la résultante. Dès que celle-ci est égale ou supérieure

au poids de l’avion, celui-ci peut se maintenir en équilibre dans l’air. La portance est la

combinaison d’une surpression (sur l’intrados) et d’une dépression (sur l’extrados).

Figure IV.1 : la portance. [37]


83

IV.1.2. La traînée

La traînée par contre, est la partie nuisible de cette résultante. Il faut savoir que plus

cette traînée sera faible, plus l’avion avancera facilement.

Cette traînée est composée de trois traînées différentes :

❖ La traînée de profil.

❖ La traînée induite.

❖ La traînée de forme.

Figure IV.2 : La trainée.

En vol palier l’avion est soumis à 4 grandes forces, le poids, la traction, la portance et la

trainée. Les deux forces aérodynamiques portance et trainée sont les compostions d’une force

unique appelé résultante aérodynamique, celle-ci s’applique au centre de poussé en vol palier

son intensité s’exprime par la formule ci-après : [37]

Figure IV.3 : les 4 paramètres du vol.


84

Ces forces qui assurent le vol de l’avion varient au cours du vol et le premier travail du

pilote sera de réagir à ces variations. Pour cela il doit savoir quelles en sont les conséquences

et comment ces variations impactent son vol, c’est ce que nous allons découvrir juste après.

Figue IV.4 : variations des 4 paramètres du vol.

Dans la réalité la portance et la traînée sont interdépendantes, l'on ne peut faire varier

l'un sans impacter l'autre, lorsque ces modifications sont de faibles amplitudes le retour à

l'équilibre est naturellement accomplie par la variation des forces en revanche en cas de

modification plus importante une action du pilote sera requise pour revenir à l'état d'équilibre.

IV.1.3. Effets des gouvernes

Les variations des forces, pour diriger l'avion et contrôler sa position, celle-ci varie

autour de 3 axes de rotations : un axe de tangage, un axe de roulis et un axe de lacet.

Pour permettre d'agir sur la position de l'avion, celui-ci est équipé de gouvernes : la gouverne

de profondeur, les ailerons et la gouverne de direction. Chacune d'elle entraine la rotation de

l'avion autour de de l'un de 3 axes, toujours le même quel que soit la position dans l'espace.

Figure IV.5 : variations des gouvernes autour des 3 axes de rotation.


85

IV.1.4. Gouverne de profondeur :

La gouverne de profondeur commande la rotation de l'avion autour de l'axe de tangage,

les ailerons autour de l'axe de roulis et la gouverne de direction autour de l'axe de lacet.

Celle-ci entraîne un mouvement de l'avion autour de son axe de tangage, elle est commandée

par un manche à ballet ou un volant, actionné vers l'avant ou en arrière.

La gouverne de profondeur est généralement horizontale et situé à l'arrière de l'avion,

en modifiant sa position, l'écoulement d'air sur la gouverne est modifié et crée une force

aérodynamique similaire à celle qui produit la portance, cette force située à l'arrière de l'avion

provoque sa rotation autour de l'axe de tangage.

Grâce à la gouverne de profondeur on peut orienter le nez de l'avion vers le haut ou vers le

bas, elle est utile pour le décollage et pour les changements d'altitudes. [38]

Figure IV.6 : la gouverne de profondeur.

IV.2. Les ailerons :

Les ailerons entrainent un mouvement de l'avion autour de son axe de roulis, ils sont

situés au bord de fuite des ailes à l'extrémité. Leur mouvement est inversé, lorsqu'un d'entre

eux monte l'autre redescend automatiquement, actionnés vers la droite ou vers la gauche ou

par la rotation d'un volant. Lorsque les ailerons sont en position neutre la portance s'applique

de façon symétrique sur les 2 ailes, en modifiant la position d'un aileron, on augmente ou

diminue la portance à cet endroit, comme les ailerons sont inversés, la portance augmente

d'un côté de l'avion et diminue de l'autre, ce déséquilibre dans les forces qui s'appliquent sur

l'aile provoquent une rotation autour de l'axe de roulis.

Figure IV.7 : Les ailerons.


86

IV.2.1. Gouverne de de direction :

La gouverne de de direction entraîne un mouvement de l'avion autour de son axe de

lacet, elle est commandée aux pieds par le palonnier, actionné à gauche ou à droite.

La gouverne de direction est généralement verticale et située l'arrière de l'avion, en modifiant

cette position, l'écoulement d'air va créer une

force aérodynamique qui provoque la

rotation autour de l'axe de lacet. Le

mouvement autour de l'axe de lacet permet

d'orienter le nez de l'avion vers la droite ou

vers la gauche, coordonné avec le

mouvement autour de l'axe de roulis, il

permet à l'avion de prendre des virages

souples et confortables.

Figure IV.8 : Gouverne de de direction.

IV.2.2. Les Aérofreins

Les aérofreins permettent d'augmenter la traînée de l’avion, quand la vitesse diminue la

portance aussi, mais notre avion n'est toujours pas au sol, il est nécessaire à présent

d'augmenter la portance pour maintenir l'avion en l'air à faible vitesse et atteindre la piste dans

de bonnes conditions. Pour cela on dispose

des volets hypersustentateurs dont le rôle est

de modifier le profil de l'aile pour accroitre

la surface et donc d'augmenter la portance.

Notre avion peut désormais se maintenir à

faible vitesse pour atteindre la piste dans de

bonnes conditions et atterrir sans encombre.

Figure IV.9 : les Aérofreins.

On conclusion nous savons à présent comment diriger notre avion selon les 3 axes en agissant

sur la gouverne de profondeur pour contrôler le mouvement autour de l'axe de tangage, les

ailerons autour de l'axe de roulis, la gouverne de direction autour de l'axe de lacet.

Nous pouvons également réduire notre vitesse grâce aux aérofreins qui augmentent

la traînée cependant pour ne pas perdre trop d'altitude on peut augmenter la portance grâce

aux volets.


87

IV.3. Profil de l’aile

Le profil de l’aile est le contour de la voilure, vu de côté, sur une section donnée. Nous

obtenons ce profil si nous « coupons » l’aile et que l’on regarde la découpe. Le profil d’un est

spécifique à l’application de l’avion (de tourisme, de chasse, de ligne ou de transport). Les

différents types de profils sont classés par familles, suivants la forme générale qu’ils ont.

On distingue quatre grands types de profils de par leur forme :

Figure IV.10: les quatre grands types de profils.

Ces familles sont au nombre de 6.

1 Biconvexe symétrique :

La ligne moyenne est rectiligne

(confondue avec la corde)

2 Biconvexe dissymétrique :

La ligne moyenne est à simple courbure

(intrados et extrados convexes)

3 Plan convexe :


(intrados plat et extrados convexe)

4 Creux :


(intrados concave, extrados convexes)

5 Double courbure :

La ligne moyenne est à double courbure

6 Supercritique :

Prévu pour les vols à vitesse élevée

-extrados relativement plat.


88

-intrados convexe.

-épaisseur relative variable :

Moins de 6% pour un profil mince (avion de chasse).

Entre 6% et 12% pour un profil semi épais (avion de ligne).

Plus de 12 % pour un profil épais (avion de transport à basse vitesse).[37], [38]

IV.3.1. L’aérodynamisme

Un corps aérodynamique offre peu de résistance à l'air, en aéronautique, on recherche

le meilleur compromis entre la portance qui favorise le vol et la trainée en raison des

frottements de l'air sur la surface de l'avion qui s'y oppose et qui augmente notamment la

consommation en carburant .

Par définition l’aérodynamisme est la capacité à pénétrer dans l’air car l’air peut

devenir un véritable obstacle selon la forme de l’objet, par exemple si on met un nez de

camion à un avion à ce moment-là il y aura une forte résistance à l’aire et ainsi l’avion ne

pénètre pas tellement bien dans l’air donc il faudra beaucoup d’énergie. Ainsi cela explique

leur forme bien profilée de l’avion qui permet une meilleure pénétration dans l’air et évite les

perturbations.

La portance et la traînée sont les projections orthogonales (sur l’axe x et Z de l’avion)

d’une force appelée « Résultante aérodynamique » (d’où Rz et Rx). Cette résultante est

appliquée en un point spécifique de la corde de l’aile, le centre de poussée. [39]

Et La « Résultante aérodynamique » sont définies la :

Figure IV.11 : les projections orthogonales des forces (sur l’axe x et z de l’avion).

http://www.aviationpassion.org/articles.php?lng=fr&pg=344#gpop318

http://www.aviationpassion.org/articles.php?lng=fr&pg=344#gpop483


89

La résultante aérodynamique est créée par l’effet de surpression et dépression autour de l’aile,

comme le montre le schéma suivant :

Figure IV.12 : surpression et dépression autour de l’ail.

IV.3.2. Centre de pression (Cp) :

La force aérodynamique résulte de la pression qui s’exerce sur le contour du profil.

Cette distribution de pression peut être assimilée à une force aérodynamique qui s’exerce en

un point particulier appeler centre de pression.

La force en question se décompose en portance est traînée.

Figure IV.13 : force aérodynamique.

Le centre de pression est fonction de l’angle d’attaque, il avance si α augmente.

Figure IV.14 : Centre de pression est fonction de l’angle d’attaque.

Le centre de pression est décalé du Cg du profil, il en résulte l’apparition d’un moment.

Concrètement, le profil à tendance à « basculer » par rapport à son centre de gravité.


90

IV.3.3. Le foyer :

Si on fixe un axe sur le profil, on trouve un point particulier autour duquel le profil

reste stable même si l’angle d’attaque varie : c’est le foyer du profil.

Figure IV.15 : le foyer du profil.

Le foyer est en général au niveau du 25% de la corde

IV.3.4. L'incidence :

Ainsi que nous l'avons vu la déformation des tubes de courant au voisinage de l'aile est

génératrice de la dépression à l'extrados et de la pression à l'intrados.

Les filets d'air à l'extrados augmentent de vitesse suite à la courbure, il se crée donc une

dépression : l'aile est aspirée vers le haut.

La résultante aérodynamique est d'autant plus grande que l'angle formé entre l'aile et le vent

relatif, appelé incidence, est important.

Figure IV.16 : L’incidence.

IV.4. Ecoulement de Reynolds :

Dans un écoulement, on s’aperçoit (via les équations de Naviers et Stocks)

qu’on a deux forces qui s’opposent : force d’inertie vs force de viscosité.

IV.4.1. Expérience :

Le phénomène est facile à visualiser en variant le débit d’un robinet.

Lorsque la viscosité est importante (par rapport à la vitesse), le frottement dissipe les

perturbations et l’écoulement reste Laminaire. [39]


91

Inversement, avec une vitesse importante la moindre perturbation se transforme en «

turbulence ». On définit alors le Nombre de Reynolds comme suit :

Re= 𝐟𝐨𝐫𝐜𝐞 𝐝′𝐢𝐧𝐞𝐫𝐭𝐢𝐞

𝐟𝐨𝐫𝐜𝐞 𝐯𝐢𝐬𝐜𝐨𝐬𝐢𝐭é =

𝐔 𝐢𝐧𝐟𝐢𝐧 . 𝐋 𝐜𝐚𝐫𝐚𝐜𝐭é𝐫𝐢𝐬𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞

𝐕𝐢𝐬𝐜𝐨𝐬𝐢𝐭é 𝐜𝐢𝐧𝐢𝐦𝐚𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞

On distingue trois types d’écoulements :

Re faible : Ecoulement laminaire

Filets d’air parallèle, et freinés au niveau de la paroi

Re moyen : Ecoulement turbulent :

Des particules qui évoluent dans le même sens mais

des trajectoires qui ne sont pas rectilignes

Re important : Ecoulement tourbillonnaire :

Écoulement très désordonné

IV.4.2. L'écoulement d'air sur les ailes d'un avion revêt différents aspects :

Figure IV.17 : Écoulement d'air.

Quand les filets d'air suivent des trajectoires rectilignes et parallèles, il est dit "laminaire".

C'est le cas quand l'angle avec lequel l'aile attaque l'air est faible, l'air épouse alors l'intégralité

du profil de l'aile.

Quand cet angle augmente, l'écoulement devient "turbulent". Les filets d'air se décollent

de la surface supérieure de l'aile, la portance augmente et l’avion s’élève.

Si l'angle d'attaque augmente encore, l'écoulement est dit "tourbillonnaire". Les filets d'air se

décollent du bord d'attaque de l'aile. L'écoulement le long de l'aile devient désordonné et les

filets d'air se mélangent. La portance commence à diminuer jusqu'à provoquer le décrochage

de l'appareil qui est une diminution brutale de la portance des ailes provoquant une perte

soudaine d'altitude. [39]


92

IV.4.3. Ecoulement sur un profil :

Sur un profil, les trois états peuvent coexister

Figure IV.18: les trois états peuvent coexister.

Idéalement, on cherche l’écoulement laminaire (traînée faible).

Au pire, on a l’écoulement tourbillonnaire qui fait chuter la portance (décrochage).

La réalité, c’est une couche laminaire suivie d’une couche turbulente.

Comme le Re caractérise l’écoulement (et donc les forces qui s’exercent sur le profil) alors

chaque fois qu’on va étudier un profil il faut définir le Re ou la plage de Re de l’étude. [39]

Pour une aile, dans les conditions atmosphériques

normales (1atm, 15°c) on a :

Re = VL

V Re = 68000. Corde. Vitesse

On peut étudier un avion dans une soufflerie à

condition de respecter le même Re entre l’avion réel et

la maquette d’où l’importance de ce concept.

Les premières études en soufflerie (années 20) ont échoué car on ne respectait pas la

notion du Nb de Reynolds.

IV.4.4. Plage de Re :

Re au-dessus d’un Million :

Domaine d’évolution des avions « grandeurs ». A320

Re entre 105 et 1 Million : Domaine de l’aéromodélisme out-door (30 -80km/h).

Piper J3 cub


93

Re inférieur à105 :

Domaine de l’aéromodélisme in-door (15km/h).

Yak 54

À faible Reynolds, il peut se former ce qu’on appelle une bulle d’air / une zone morte.

La zone se forme en général derrière le point d’épaisseur maximum.

A l’arrière de la bulle, un sillage tourbillonnaire se forme.

Figure IV.19 : profil dans le Re critique.

Il ne faut pas utiliser un profil dans le Re critique car il a une forte traînée et une faible

portance.

❖ Si un profil passe en Re surcritique (chute de vitesse), il s’en sortira avec un effet

hystérise (une vitesse plus importante).

❖ Pour limiter le Re critique, on peut utiliser les tabulateurs (Vortex Generator) ou des

profils spécifiques (mince). [38] [39]

IV.5. Profils NACA4412 :

Parmi les nombreux profils normalisés qui ont été développés depuis des décennies

dans le monde entier, les profils NACA (National Advisory Committee for Aeronautics,

agence américaine en charge de la recherche dans le domaine aéronautique jusqu’à la fin des

années 50) sont les plus fréquents. En aviation légère, on trouve très souvent les types

suivants :

• NACA 23012. Exemple : CAP 10.

• NACA 43013.5. Exemple : DR 400.

• NACA 2412. Exemple : Cessna 150/172/182.


94

Dans ce document, ce sont les données du profil NACA 2412 qui sont utilisées. Dans cette

désignation : [40]

❖ 2 signifie que le profil à une courbure relative de 2 %

❖ 4 indique que le point correspondant à la flèche maximale se trouve à 40 % du

bord d’attaque.

❖ 12 représente l’épaisseur relative soit 12 %.

Présente ce profil avec les coordonnées de l’extrados et de l’intrados. En ce qui concerne la

corde de profil, la longueur de celle-ci (c) est prise égale à 1 (ou 100%).

Le bord d’attaque à une abscisse de 0 (ou 0%). Le bord de fuite a une abscisse de 1 (ou

100%). C’est cette notation, habituelle pour l’étude des profils d’aile, qui est appliquée ici

IV.5.1. Profil de vitesse sur l’extrados et l’intrados

La compréhension de ce qui se passe autour de l’aile de conception. Les valeurs

obtenues peuvent être différentes de celles que l’on pourrait trouver à partir des programmes

de simulation utilisant des hypothèses différentes. On s’intéressera surtout à la façon dont ils

évoluent quand certains paramètres, tel que l’incidence, de l’aile changent.

Les profils de vitesse sont calculés en supposant que l’aile est fixe et l’air se déplaçant

autour de celle-ci. Cette approche est considérée comme représentative de la réalité, à savoir

l’aile en mouvement dans de l’air immobile. C’est ce raisonnement bien connu qui est

appliqué dans l’étude des profils en soufflerie.

Pour le profil NACA 2412 rappelons que le bord d’attaque a pour abscisse 0 (0 % de c) et le

bord de fuite 1 (100 % de c) sachant que chaque type de profil a des caractéristiques qui lui

sont propre :

Figure IV.20 : profil NACA 2412 par SolidWorks.


95

IV.5.2. Caractéristiques géométriques de profil NACA 2412 :[41]

Extrados Intrados

X Y X Y

0,000000 0,000000 0,002789 -0,007599

0,001237 0,008001 0,009531 -0,014478

0,006538 0,016068 0,020154 -0,020618

0,015880 0,024140 0,034555 -0,026003

0,029205 0,032125 0,052601 -0,030617

0,046422 0,039906 0,074136 -0,034451

0,067403 0,047353 0,098979 -0,037504

0,091988 0,054321 0,126926 -0,039787

0,119982 0,060667 0,157758 -0,041327

0,151154 0,066254 0,191233 -0,042167

0,185245 0,070955 0,227099 -0,042366

0,221966 0,074668 0,265086 -0,042000

0,261001 0,077309 0,304910 -0,041158

0,302015 0,078826 0,346274 -0,039937

0,344651 0,079191 0,388871 -0,038442

0,388542 0,078407 0,432640 -0,036703

0,433054 0,076579 0,477060 -0,034629

0,477995 0,073957 0,521689 -0,032296

0,523089 0,070627 0,566174 -0,029783

0,567965 0,066677 0,610160 -0,027163

0,612258 0,062201 0,653297 -0,024498

0,655610 0,057298 0,695237 -0,021840

0,697672 0,052069 0,735640 -0,019234

0,738105 0,046618 0,774179 -0,016715

0,776588 0,041051 0,810538 -0,014312

0,812816 0,035474 0,844420 -0,012050

0,846501 0,029993 0,875545 -0,009950

0,877380 0,024717 0,903654 -0,008032

0,905211 0,019750 0,928514 -0,006316

0,929779 0,015196 0,949916 -0,004821

0,950893 0,011151 0,967681 -0,003567

0,968392 0,007704 0,981657 -0,002569

0,982142 0,004935 0,991725 -0,001844

0,992038 0,002909 0,997801 -0,001405

0,998006 0,001673 0,999832 -0,001257

1,000000 0,001257

Tableaux IV.1 : coordonnée profil NACA 2412.[41]

Figure IV.21 : profil NACA 2412.[41]


96

IV.5.3. Exemple d’aile

L’aile est construite à partir du profil Aérospatiale-A dimensionné sur une corde de 30 cm,

puis coupé verticalement afin d’avoir un bord de fuite de 1,2 mm d’épais, ainsi on retrouve

une corde de 29,65 cm. L’aile extrudée est fabriquée en sept pièces avec un facteur de sécurité

de 2,4 basé sur le critère de Von Mises avec les six panneaux comme pièces critiques.

L’intrados, représenté en gris à la (Figure IV.22) est fabriqué en aluminium. Tandis que les

six autres pièces sont faites par stéréolithographie.

Figure IV.22 : Aile expérimentale avec canaux de pressions statiques.

On tente donc ici d’apporter des informations complémentaires sur les notions ci-dessus en

prenant comme exemple un profil d’aile utilisé sur beaucoup d’avions légers. .[42]

Voici quelques définitions relatives à un profil d’aile (illustrées sur un Clark Y) (figure :4.1)

Figure IV.23 : illustrées sur un Clark Y. [39]

1-Extrados : face supérieure du profil

2-Intrados : face inférieure du profil,

3-Bord d’attaque et bord de fuite : extrémités avant et arrière du profil.

4-La corde : relie le bord d’attaque de l’aile, au bord de fuite.

5-Angle d’attaque α (Alpha) : angle entre la corde et l’écoulement relatif. .[39]

Figure IV.24 : illustrées sur un Clark Y. [39]

3 2 4

1

3 5


97

IV.6. Profil NACA 23012

Le National Advisory Commette for Aéronautique (NACA) développa, à partir des années

1930, plusieurs séries de profils très largement utilisés le profil d’aile étudie est le

NACA23012 un profil de la séré 5 chiffer, avec 24 prises de pression statique numérotées de

1à 12 cote extrados et e 13 à 24 cotes intrados.

L’aile a pour envergure b=291mm et pour corde c=100mm. [43]

Figure IV.25 : Profil NACA 23012.

Les coordonnées d’ensemble de ces prises de pression sont données dans le tableaux

suivante :

N prise 1 2 3 4 5 6 7 8

x(mm) 2.2 3.1 6.2 8.3 15.5 20.1 26.7 33.0

z(mm) 3.4 4.0 5.3 6.0 7.1 7.5 7.7 7.7

N prise 9 10 11 12 13 14 15 16

x(mm) 43.1 53.0 68.1 84.1 1.0 2.8 5.8 7.7

z(mm) 7.1 6.3 4.7 2.7 -1.0 -1.7 -2.3 -2.5

N prise 17 18 19 20 21 22 23 24

x(mm) 14.7 19.6 26.3 32.6 42.7 52.6 67.7 83.7

z(mm) -3.3 -3.8 -4.3 -4.4 -4.3 -4.1 -3.2 -1.9

Tableaux IV.2 : Les coordonnées d’ensemble de prises de pression. .[43]

Figure IV.26 : profil NACA 23012.


98

On utilise SolidWorks pour tracée le profil NACA 23012 par les coordonnées des points du

profil, les données (la matrice des coordonnées) sont sauvegardées dans un fichier d’extension

(*.sldcrv) pour les importer et les utiliser ultérieurement avec le logiciel «SolidWorks » de

conception.

On utilise l’outil de courbure « » Sachant que cette aile et non vrillée a sections

variables sur toute sa longueur de l’aile :

Figure IV.27 : Fonction de courbure.

Figure IV.28 : Importation des coordonnés des point dans SolidWorks.

Figure IV.29 : profil NACA 23012.

Clic

Clic pour insertion fichier (*. Solder)


99

Les profils sont illustrés sur l’écran selon la figure suivante :

Figure IV.30-A : Sélection des plans.

Figure IV.30-B :le profil de l’aile d’avion.

Figure IV.31: La conception de l’aile de l’avion.


100

Figure IV.32: mise en plan de l’aile d’avion.


101

IV.7. Conclusion

L’aile est construite à partir du profil Aérospatiale-A dimensionné sur une corde, puis

coupé verticalement afin d’avoir un bord de fuite. L’aile est fabriquée en aluminium utilisé

sur beaucoup d’avions.

Les profils NACA (National Advisory Committee for Aeronautics, agence américaine

en charge de la recherche dans le domaine aéronautique lors du décollage, l’angle d’incidence

et la vitesse évoluent énormément en fonction des différentes phases (départ, accélération,

décollement des roues du sol, prise de vitesse et enfin ascension). Cette dernière phase avec

les conditions de vitesse moyenne, qui évolue entre 0 et la vitesse maximale de l’avion, idéale

à atteindre lors du décollage la vitesse maximale, avec un angle d’incidence fort. Cependant

notre aile avec son profile ne peut décrocher.

Une portance importante vise à compenser le plus rapidement possible le poids créé par

la charge pour détacher les roues de l’avion de la piste, pour permettre à l’avion de prendre de

la vitesse, et vise également à permettre aux ailes avec leurres profiles de s’élever dans l’air.

Une traînée au cours du décollage, l’avion avec une vitesse relativement faible, les

perturbations créées par le passage du profil dans l’air ne sont pas trop importantes. Toutefois,

la prise de vitesse nécessaire au décollage d’un avion implique une recherche de

ralentissements réduits, donc d’une traînée plutôt faible et la portance la plus élevée possible

pour une traînée moyenne. En vol stable, la vitesse atteinte relativement élevée. C’est à cette

vitesse que les profils d’ailes de l’avion parcourent la majeure partie de son trajet, et ce à

l’angle d’incidence de finesse maximum.

La portance en vol stable est moyenne, contrairement au décollage, la traînée en vol

stable la plus faible possible. En phase d’atterrissage, la vitesse d’un avion est élevée passer

d’une grande vitesse de vol à une faible vitesse d’atterrissage. Pour maîtriser le déficit de

portance, la valeur de l’incidence au cours de l’atterrissage est difficile à qualifier car elle

varie énormément tout au long de la phase. Il existe deux types de descente : le plané

(incidence positive, vitesse assez faible) et la descente en pallier (descente avec incidence

négative, puis vol horizontal, à nouveau incidence négative et ainsi de suite). Ainsi, un avion

atterrissant aura tout d’abord une incidence négative, dans la phase descendante, le contact

avec le sol, la portance est importante, car le contact avec le sol est imminent, donc dangereux

de plus l’incidence est forte.

La traînée en phase d’atterrissage, diminuer la vitesse. Ceci est réalisable par le biais de

la traînée qui s’oppose au mouvement de traction. Ainsi, plus la traînée sera grande, plus la

vitesse de l’avion diminuera rapidement pour une traction constante.

Chapitre V

PALES D’HELICOPTERE

CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE

102

V.1. Introduction

V.1.1. Historique

L'hélicoptère fut inventé comme on le connait aujourd'hui par de nombreux hommes car

beaucoup ont tentés sans réussir mais il est difficile de savoir qui a vraiment eu l'idée le

premier. Une chose est sure, au IV siècle, l'idée naissait parmi les chinois, enfin, Léonard de

Vinci en eu l'idée. Ce n'est qu'au XVIII siècle qu'une avancée réelle se produit, le russe

Lomonossov essai un modèle à eux rotors coaxiaux contrarotatifs.[44]

Depuis cet événement, l'hélicoptère ne cesse d'évoluer vers ce qu'il est aujourd'hui avec le

premier vrai vol le 13 novembre 1907, piloté et inventé par Paul cornu.

V.1.2. Notions de base :

L’élément essentiel d’un hélicoptère est le rotor, lui-même constitué d’un ensemble de

deux pales autour d’un axe sensiblement vertical, dans un plan perpendiculaire à cet axe.

Une pale revêt en plan la forme d’une aile à grand allongement, et sa section par un plan

perpendiculaire à cet axe porte le nom de profil. Comme pour une aile d’avion, un profil est

défini par son bord d’attaque, son bord de fuite et sa corde.

La corde d’un profil est une droite de référence servant à la définition de la forme de ce

profil c’est en général la droite joignant les extrémités de la ligne moyenne. Pour des raisons

de facilité de construction, le profil d’une pale et souvent une allure symétrique, et dans ce cas

l’angle que fait la corde de portance nulle avec la corde proprement dite est toujours faible. Il

arrive souvent, aux fins de simplifications, que la corde proprement dite soit confondue avec

la corde de portance nulle, et désigne tout simplement la droite reliant le bord d’attaque et le

bord de fuite.

Les pales du rotor sont fixées par un moyeu, et le moyeu est relié directement à l’arbre du

rotor.

Chaque pale peut tourner autour d’un axe longitudinal, généralement situé à 25% de la

corde à partir du bord d’attaque, ce mouvement correspond mécaniquement à une variation de

l’angle de pas θ, c’est à dire de l’angle de calage du profil à une section donnée de la pale, θ

représente généralement l’angle que fait la corde de portance nulle avec un plan de référence

en principe perpendiculaire à l’axe de rotation. Toute variation de l’angle de pas se traduit

aérodynamiquement par une variation de l’angle d’incidence i du profil de pale, c’est à dire de

l’angle que fait sa corde de portance nulle avec la direction du vent relatif, généralement

appelé flux local.


103

Figure V.1 : pale d’un hélicoptère

Chaque élément de pale supporte une force aérodynamique élémentaire (poussée et traînée),

la résultante de toutes ces forces élémentaires correspond, pour une pale complète, à une force

aérodynamique appliquée au centre de poussée, lequel est situé sur l’axe longitudinal de la

pale au deuxième tiers à partir de l’emplanture, sauf dans certains cas particuliers.

Un hélicoptère exécute en principe trois sortes de vols :

❖ Vol vertical (ascendant ou descendant).

❖ Vol stationnaire, l’appareil étant immobile par rapport à l’air

❖ Vol de translation (horizontalement ou incliné)

Dans le vol vertical, la résultante aérodynamique et le poids total sont deux forces ayant la

même direction mais des sens opposés, le vol est ascendant ou descendant, suivant que l’effet

aérodynamique soit supérieur ou inférieur au poids de l’appareil.

Le vol stationnaire correspond à l’équilibre de l’appareil immobile et soumis à deux forces

égales et opposés, à savoir la résultante aérodynamique et le poids de l’appareil.

Quant au vol en translation, il correspond à une possibilité normale des appareils appelés à se

déplacer dans l’air, il n’est donc pas particulier aux hélicoptères, toutefois son processus de

réalisation diffère pour les avions et pour les hélicoptères [43].


104

Figure V.2 : les forces aérodynamiques élémentaire du la pale d’hélicoptère

V.2. Principes physiques et aérodynamiques

V.2.1. Phénomènes d’aspiration et de portance, pression statique et pression dynamique

V.2.1.1. Définition :

❖ La pression statique est celle du sens commun, c’est celle qui nous entoure à tout

moment et qui s’exerce en tous points dans tous les sens.

❖ La pression dynamique est celle qui apparait avec une vitesse. Cette pression est la

conséquence de la vitesse de déplacement du fluide, elle ne s’exerce que dans la

direction et le sens de déplacement du fluide. (C’est par exemple la force du vent)

V.2.1.2. Théorème de Bernoulli :

❖ Voici l’énoncé physique à la base de toutes les machines volantes :

Pour un écoulement :

❖ D’un fluide incompressible (on peut considérer que la masse volumique reste

constante)

❖ D’un fluide parfait (les effets visqueux sont négligeables et pas de pertes de charges)

❖ Alors, en régime permanent, le long d'une ligne de courant (une ligne de courant est

une courbe de l'espace décrivant un fluide en mouvement.), et si l'on néglige les

transferts de chaleur, on vérifie :


105

Equation de Bernoulli Equation simplifiée

Pstat+(1

2 ρv2 +ρgz) =

constante

pstat+qdyn=ptot

Pression statique + pression dynamique

= pression totale

pstat est la pression en un point

(en Pa ou N/m²)

ρ est la masse volumique en un

point (en kg/m³)

V est la vitesse du fluide en un

point (en m/s)

g est l'accélération de la

pesanteur (en N/kg ou m/s²)

z est l'altitude (en m)

Chaque point dans un fluide en

mouvement, indépendamment de la

vitesse du fluide en ce point, a sa propre

pression statique et dynamique. La

somme de ces deux pressions (p+q) est

définie comme la pression totale ptot. Le

principe de Bernoulli est de considérer

cette pression totale constante.

Tableaux V.1 : Equation de Bernoulli et équation simplifiée.

Conséquence :

Comme la somme des deux pressions est une constante, lorsque l’une augmente l’autre

diminue, et c’est sur cette propriété du principe qu’apparaissent tous les phénomènes

d’aspiration qui soulèvent les voilures et qui sustentent les hélicoptères. En effet lorsque le

courant d’air passe sur la face bombée de la voilure il est accéléré. Alors, la pression

dynamique augmente et la pression statique diminue et en plus grande proportion que sur la

face plane de la voilure car la pression dynamique est proportionnelle à 1

2ρv2. Ainsi la

pression statique est plus faible en dessus qu’en dessous, cela provoque une force

« d’aspiration » verticale dirigée de bas en haut, c’est la portance.

Figure V.3 : profil d’une voilure avec un flux d’air.


106

V.3. La voilure et ses propriétés :

Les paramètres géométriques d’une voilure, qui déterminent ses qualités

aérodynamiques, sont de deux ordres, on trouve d’abord ceux qui sont relatifs à sa forme en

plan : l’allongement, la flèche de l’effilement, et ensuite ceux qui concernent la section ou le

profil : l’épaisseur relative, la cambrure et le vrillage. Tous ces paramètres doivent être

attentivement choisis afin d’obtenir les performances requises pour toutes les phases du vol.

Les lois de l’aérodynamique disent qu’une voilure d’allongement λ (λ = b2

S ou b est

l’envergure et S la surface alaire) se déplaçant à la vitesse V subit un effort que l’on peut

décomposer en une portance Rz ez dans la direction perpendiculaire à V, et en une résistance

ou traînée - Rx ex dans la direction de V. [44]

Figure V.4: La voilure et ses propriétés.

Rz= 1

2 ρ v2 S Cz ; Rx=

1

2 ρ v2 S Cx

❖ ρ est la masse volumique de l’air ambiant.

❖ Cz et Cx sont les coefficients dont les ordres de grandeur, en fluide incompressible

sont :

➢ Cz=2 kλ θ

❖ θ : L’Angel d’incidence exprimé en radions.

❖ kλ = k

1+(2k

πλ)

❖ k : dépend du profil mais est voisin de π.


107

➢ Cx =Cxρ +Cz

2

πλ

❖ Cxρ somme des coefficients de traînée de pression et de traînée de frottement.

❖ Cz

2

πλ est la traînée induite.

❖ On constate, avec les expressions de Cz et Cx que l’allongement λ prend toute son

importance :

• Si λ ∞ :

Cz Czmax =2kα 1

2 ρ v2 S 2 k θ

Cx Cxmin= Cxρ 1

2 ρ v2 S Cxρ

• Si λ 0 :

Cz Czmin = 0 Rz 0

Cx Cxmax=∞ Rx ∞

Plus l’allongement est important et plus la portance est grande et la trainée petite.

V.4. Les pales :

La pale réutilise les mêmes équations de portance et de traînée qu’une voilure d’avion,

sa principale différence est d’avoir un profil biconvexe souvent symétrique. Ainsi le contrôle

de la portance d’une pale s’effectue en lui donnant un angle d’incidence. [44]

Figure V.5 : Schéma du profil d’une pale.


108

Figure V.6 : les déférents incidences du la pale d’hélicoptère.

Sur un hélicoptère, la portance se contrôle avec l’angle d’incidence des pales et non pas

avec la vitesse de rotation qui est reste constante lors d’un vol. C’est l’autre différence avec la

voilure d’avion, ici l’essentiel de la portance est créé par les pressions dynamique et statique

contre l’intrados suivant un certain angle appelé angle d’incidence. Plus l’incidence est

importante et plus la portance va être grande jusqu’à une limite d’angle au-delà duquel la

pression du vent relatif sur la pale n’aura plus de résultante verticale, c’est le décrochage. Ce

procédé va permettre à l’hélicoptère de se déplacer dans les trois dimensions de l’espace avec

une grande facilité. [44]

V.4.1. Mise en œuvre de la portance

Pour parvenir à soulever un hélicoptère il faut parvenir à créer une portance résultante

(force de sustentation totale et moyenne du rotor) supérieur au poids total de l’appareil. Ainsi,

en vol stationnaire, quand la résultante de l’ensemble des forces s’exerçant sur l’appareil est

nulle, la portance est égale au poids en valeur en norme et en direction mais de sens opposé.

Figure V.7 : portance résultante.


109

V.4.2. Contrainte de flexion

Une caractéristique importante de l’hélicoptère est que la vitesse linéaire

(perpendiculaire à la pale dans le plan de rotation) augmente en chaque point de l’axe de la

pale dans le sens allant du centre vers l’extérieur. Sachant que la portance en un point d’une

pale, longitudinalement uniforme, est proportionnelle à 1

2 ρU2 car l’air exerce une force de

pression dans la direction de la vitesse linéaire, alors la portance augmente du centre du rotor

vers l’extérieur (voir schéma 1). Par conséquent la portance totale se situe plutôt à l’extrémité

des pales, les pales ne sont pas assez rigides pour ne pas se tordre. Cet effort peut conduire à

la rupture des pales.

Le rapport entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire est donné par l’équation :

W= 1

2 U

R ou U=R.W

• W : vitesse angulaire (rad. S-1)

• U : vitesse linéaire (m. s-1)

• R : rayon en mètres

Rappel de l’équation de la portance : Rz= 1

2 ρU2 S.CZ

Figure V.8 : A-Pale uniforme fléchie. B - Portance recentrée sur une pale vrillée

Les nouveaux matériaux sont assez flexibles et résistants pour pouvoir subir une vrille

(schéma B) qui va augmenter la surface de pression avec l’air au milieu et diminuer la surface

de pression à l’extrémité. Ainsi la résultante totale de la portance d’une pale va être recentrée

ce qui va permettre de meilleures performances.


110

V.4.3. Contraintes de vitesse en vol rectiligne uniforme

Dissymétrie des efforts (Pale avançant et pale reculant)

Figure V.9 : Contraintes de vitesse.

V.4.3.1. Vol stationnaire (cas 1) :

Ici, l’hélicoptère est fixe, l’ensemble des forces qui s’y exercent se compensent. Le vent

relatif reçu par chaque pale est en moyenne de même intensité. La portance totale est dirigée

vers le haut et colinéaire à l’axe de rotation du rotor.

V.4.3.2. Vol en translation rectiligne uniforme (cas 2) :

Maintenant que l’hélicoptère avance, il se créer son propre vent de face, ce vent va

s’ajouter à la vitesse linéaire de rotation de la pale avançant et se retrancher à la vitesse

linéaire de rotation de la pale reculant. Comme, la portance dépend de la vitesse linéaire, la

portance va être augmentée sur la pale avançant et diminuer sur la pale reculant. Dans cette

configuration la portance totale et décentrée de l’axe de rotation alors l’hélicoptère bascule et

se retourne violement. [44]

Figure V.10 : Incidence pour chaque pale.


111

Pour recentrer la résultante de la portance, la solution la plus courante est de

rééquilibrer les portances de chaque pale. Pour cela, on va modifier l’angle d’incidence de

chaque pale en fonction de leur position par rapport au vent à l’aide du plateau cyclique. Par

ce procédé, dans sa phase avançant, la pale va diminuer progressivement son angle

d’incidence au fur et à mesure qu’elle tourne vers sa position de portance maximale

(perpendiculaire au vent relatif) puis elle va diminuer au fur et à mesure que la pale tourne

vers sa position de portance minimale (phase pale reculant).Ainsi la portance maximale de la

pale avançant va être diminuée vers une valeur moyenne de portance égale à la valeur de

portance vers laquelle la valeur de la portance de la pale reculant va être augmentée. Ainsi la

portance totale est recentrée sur l’axe de rotation du rotor.

C’est aussi la première cause de limitation de vitesse, en effet l’adaptation de

l’incidence des pales pourra remédier au problème de dissymétrie jusqu’à une certaine vitesse

limite. Au-dessus de celle-ci, la pale avançant recommencera à avoir un excédent de portance

et la pale reculant un déficit, l’hélicoptère partira donc en décrochage. Vont aussi apparaitre,

des limites dues à la résistance des matériaux des pales et du rotor. Et la dernière limite la plus

difficile à solutionner est causée par des effets de compressibilité apparaissant dans les zones

avançant des pales aux valeurs critiques Mach-incidence du profil.

Les appareils actuels ont une vitesse de croisière autour de 250 km.h-1, les hautes vitesses se

situent à 320km.h-1. Et les records tendent vers 400 km.h-1.

Figure V.11 : les charges aérodynamiques.


112

V.5. Technique du vol

V.5.1. L’effet de sol

Avant d'expliquer toute manœuvre de pilotage d'un hélicoptère, il est important de

définir le phénomène d'effet de sol. Ce phénomène existe lorsque l'hélicoptère est en vol

stationnaire très près du sol. Les filets d'air passant dans le rotor sont accélérés vers le bas et

la masse volumique de cet air est augmentée en raison de la compression soudaine d'un grand

volume d'air. De plus la portance est fonction de la masse volumique, donc la portance

augmente dans l'effet de sol. Ce phénomène est limité à une hauteur égale au diamètre du

rotor, et peut varier selon la nature du sol.

Figure V.12: flux d’air (avec et sons) effet de sol.

V.5.2. Décollage

Il existe différents types de décollages en raison des obstacles qui peuvent se présenter

dans l'axe de décollage.

V.5.2.1. Décollage classique

Ce type de décollage ne peut se pratiquer que sur une aire plane et vide de tout obstacle

dans l'axe de décollage (trouée d'envol). L'appareil décolle par l'actionnement du levier de pas

collectif qui provoque le déplacement vertical du plateau cyclique, augmentant ainsi l'angle

d'incidence de toutes les pales en même temps, et de la même valeur. Il est en vol stationnaire

dans l'effet de sol. Le pilote applique une légère assiette, c'est-à-dire une légère inclinaison du

manche vers l'avant, afin d'orienter la résultante aérodynamique vers l'avant et d'obtenir une

vitesse horizontale. Le souffle du rotor touche alors le sol vers l'arrière de l'hélicoptère qui

atteint la vitesse d'accrochage qui symbolise la disparition de l'effet de sol. L'hélicoptère

accélère ensuite en palier au ras du sol pour atteindre la vitesse de montée (préconisée par le

constructeur). Cette vitesse est maintenue en montée.


113

V.5.2.2. Décollage oblique

Le décollage oblique est utilisé lorsqu'il y a un obstacle situé dans l'axe de décollage. Le

pilote incline le rotor vers l'avant en appliquant la puissance maximale. Durant la montée,

l'extrémité du disque rotor doit toujours être en vue et située au-dessus de l'obstacle à franchir.

Si ce n'est pas le cas, le décollage doit être interrompu.

Il existe aussi le décollage vertical, utile lorsqu'aucun des décollages précédemment décrits

n'est possible. Le principe est de pouvoir disposer d'une réserve de puissance importante que

le pilote transforme en translation verticale. Une fois les obstacles franchis, l'appareil est mis

en translation.

V.5.3. La montée

Il existe une vitesse optimale de montée préconisée, et différente selon le modèle

d'hélicoptère. Dès le début de la montée, le pilote applique une assiette à cabrer telle que la

vitesse de l'appareil corresponde à la vitesse optimale de montée. Si le pilote affiche une

assiette plus faible, la composante horizontale de la vitesse est plus grande et la composante

verticale de cette même vitesse est plus faible. Si l'assiette est plus grande, c'est la composante

verticale qui augmente et la composante horizontale qui diminue.

V.5.4. Descente et atterrissage

V.5.4.1. La descente

L'hélicoptère descend lorsque le poids est inférieur à la portance. Le pilote doit gérer sa

descente et ne pas appliquer une assiette trop courbée vers l'avant. La descente s'effectue donc

en palier, car, comme en plongée sous-marine, il faut garder un équilibre de pressions entre

l'oreille interne et externe. La mise en palier permet de rattraper un plan de descente idéal en

vue d'un point d'atterrissage.

V.5.4.2. L'atterrissage

L'atterrissage s'effectue généralement face au vent. Le but du pilote est de :

❖ Déterminer un point d’approche.

❖ Déterminer un plan de descente vers ce point.

❖ Arrêter l'appareil en stationnaire dans l'effet de sol sur ce point.

Le pilote en phase de descente vise un point d'atterrissage. Cette phase se passe à une

quinzaine de mètres du sol. Il doit alors diminuer sa vitesse horizontale en cabrant l'appareil.

Cette manœuvre se nomme un flaire. Il met ensuite l'appareil en position stationnaire dans

l'effet de sol.


114

V.5.5. Déplacements sur l'axe de Lacet

Les déplacements sur l'axe de lacet sont les déplacements pour une position "normale"

de l'hélicoptère qui se trouvent dans le plan horizontal. Donc, ce sont les déplacements autour

de l'axe de rotation de l'hélicoptère. Les uniques déplacements en Lacet possibles sont les

déplacements provoqués par le rotor anti couple. Pour être plus précis, c'est le rotor principal

qui provoque un couple de renversement en faisant tourner les pâles. Etant donné que

l'hélicoptère ne peut s'appuyer sur l'air comme sur le sol (pas de réaction de l'air comme du sol

suffisante), lorsque le rotor principal exerce une force sur les pâles, c'est aussi les pâles qui

exercent une force sur le rotor et donc sur l'hélicoptère qui est solidaire de la base. Cette

seconde force est la force de sens contraire à la force exercée par le rotor sur les pâles et de

même direction.

C'est cette force que le rotor anti couple contre. Lorsqu'il y a équilibre, la force Pâle sur le

rotor est égale à la force exercée par le rotor anti couple sur l'air. C'est une portance. Si la

force exercée par le rotor anti couple est inférieur alors le rotor principal est la force

prédominante, la résultante des forces fait tourner l'hélicoptère dans le sens de rotation des

pâles (différent entre Europe et Etats-Unis et Russie), si le rotor anti couple exerce une force

prédominante sur celle du rotor principal alors l'hélicoptère tourne sur lui-même dans le sens

contraire de rotation des pâles du rotor principal.

Le palonnier est une commande située dans le cockpit et est composée de deux pédales, celle

de droite va, par convention, faire tourner l'hélicoptère vers la droite (donc la queue vers la

gauche) et réciproquement pour la pédale de gauche). Il agit sur l'inclinaison des pâle (le pas)

et ainsi directement sur la

portance. La vitesse de rotation

des pâles du rotor anti couple est

constante.

Cette commande est utilisée afin

de diriger le nez de l'appareil. En

vol, elle permet d'éviter le vol

dissymétrique qui est un vol dans

une direction avec l'axe de

l'hélicoptère (queue-nez) dans

une autre direction.[44]

Figure V.13 : Les déplacements sur l'axe de lacet

Vent relatif

Configuration de vol

dissymétrique

Vitesse ’hélicoptère

Aile d’hélicoptère


115

V.6. SolidWorks :

SolidWorks est un modeleur 3D utilisant la conception paramétrique. Il génère 3 types

de fichiers relatifs à trois concepts de base : la pièce, l'assemblage et la mise en plan. Ces

fichiers sont en relation. Toute modification à quelque niveau que ce soit est répercutée vers

tous les fichiers concernés. Un dossier complet contenant l'ensemble des relatifs à un même

système constitue une maquette numérique. De nombreux logiciels viennent compléter

l'éditeur SolidWorks. Des utilitaires orientés métiers (mécanique, conception, tôlerie, bois,

BTP...), mais aussi des applications de simulation mécanique ou d'image des synthèses

travaillent à partir des éléments de la maquette virtuelle.

V.6.1. Détermination des coordonnées des contours des profils des pales :

En ayant les paramètres de la pale et qui sont : les largeurs et les angles de calage pour

chaque section, il faut maintenant déterminer les différentes sections de la pale, c.-à-d. les

coordonnées du profil correspondant à chaque section 10%, 50% et 100 % de la langueur de

pale.

Pour cela, il est établi une étude énergétique permettant de calculer toutes les coordonnées

d’un profil NACA4412 quatre chiffres. Nous avons choisi les profils NACA 4412. Le

programme donne les coordonnées des sections selon les paramètres introduits (largueur,

angle de calage et distance au centre). Les résultats sont illustrés comme suit :

Les données (la matrice des coordonnées) sont sauvegardées dans un fichier d’extension

(*.sldcrv) pour les importer et les utiliser ultérieurement avec le logiciel « SolidWorks » de

conception.

Les coordonnées des points des profils à :10% ,50%et 100% de l’envergure de la pale de

l’hélicoptère sont introduit dans le logiciel comme suite :

On utilise l’outil de courbure « » Sachant que cette pale et non vrillée a sections

variables sur toute sa longueur

Dans les tableaux suivants :

Figure V.14 : Fonction de courbure.


116

Figure V.15 : Importation des coordonnés des point dans SolidWorks.

X

(mm)

Yextra

dos z

X

(mm)

Yintra

dos z

0,00 0,00 100,00 0,00 0,00 100

0,64 2,13 100,00 0,64 -1,14 100

0,96 2,51 100,00 0,96 -1,43 100

1,61 3,14 100,00 1,61 -1,84 100

3,21 4,35 100,00 3,21 -2,50 100

6,42 6,08 100,00 6,42 -3,19 100

9,63 7,40 100,00 9,63 -3,52 100

12,84 8,48 100,00 12,84 -3,68 100

19,27 10,13 100,00 19,27 -3,70 100

25,69 11,30 100,00 25,69 -3,51 100

32,11 12,08 100,00 32,11 -3,22 100

38,53 12,53 100,00 38,53 -2,90 100

44,96 12,70 100,00 44,96 -2,59 100

51,38 12,59 100,00 51,38 -2,32 100

57,80 12,27 100,00 57,80 -2,06 100

64,22 11,81 100,00 64,22 -1,80 100

70,64 11,20 100,00 70,64 -1,53 100

77,07 10,46 100,00 77,07 -1,28 100

83,49 9,59 100,00 83,49 -1,04 100

89,91 8,60 100,00 89,91 -0,83 100

96,33 7,49 100,00 96,33 -0,65 100

102,76 6,27 100,00 102,76 -0,50 100

109,18 4,93 100,00 109,18 -0,37 100

115,60 3,47 100,00 115,60 -0,28 100

122,02 1,88 100,00 122,02 -0,21 100

128,44 0,17 100,00 128,44 -0,16 100

X

(mm)

Yextra

dos z

X

(mm)

Yintra

dos z

0,00 0,00 1000,00 0,00 0,00 1000,00

0,28 0,92 1000,00 0,28 -0,49 1000,00

0,42 1,09 1000,00 0,42 -0,62 1000,00

0,70 1,36 1000,00 0,70 -0,80 1000,00

1,39 1,88 1000,00 1,39 -1,08 1000,00

2,78 2,63 1000,00 2,78 -1,38 1000,00

4,17 3,21 1000,00 4,17 -1,53 1000,00

5,56 3,67 1000,00 5,56 -1,59 1000,00

8,35 4,39 1000,00 8,35 -1,60 1000,00

11,13 4,90 1000,00 11,13 -1,52 1000,00

13,91 5,23 1000,00 13,91 -1,40 1000,00

16,69 5,43 1000,00 16,69 -1,26 1000,00

19,48 5,50 1000,00 19,48 -1,12 1000,00

22,26 5,46 1000,00 22,26 -1,00 1000,00

25,04 5,32 1000,00 25,04 -0,89 1000,00

27,82 5,12 1000,00 27,82 -0,78 1000,00

30,61 4,85 1000,00 30,61 -0,66 1000,00

33,39 4,53 1000,00 33,39 -0,55 1000,00

36,17 4,15 1000,00 36,17 -0,45 1000,00

38,95 3,73 1000,00 38,95 -0,36 1000,00

41,74 3,25 1000,00 41,74 -0,28 1000,00

44,52 2,72 1000,00 44,52 -0,21 1000,00

47,30 2,14 1000,00 47,30 -0,16 1000,00

50,08 1,50 1000,00 50,08 -0,12 1000,00

52,87 0,81 1000,00 52,87 -0,09 1000,00

55,65 0,07 1000,00 55,65 -0,07 1000,00

Tableaux V.2 : Tableaux V.3 :

Données du profil de la pale à 10% de la longueur. Données du profil de la pale à 50% de la longueur.

Clic Clic

Clic pour insertion

fichier (*. Sldcrv)


117

X (mm) Y extrados z X (mm) Y intrados z

0,00 0,00 2000,00 0,00 0,00 2000,00

0,15 0,49 2000,00 0,15 -0,26 2000,00

0,22 0,58 2000,00 0,22 -0,33 2000,00

0,37 0,72 2000,00 0,37 -0,42 2000,00

0,74 1,00 2000,00 0,74 -0,58 2000,00

1,48 1,40 2000,00 1,48 -0,73 2000,00

2,22 1,70 2000,00 2,22 -0,81 2000,00

2,96 1,95 2000,00 2,96 -0,85 2000,00

4,44 2,33 2000,00 4,44 -0,85 2000,00

5,92 2,60 2000,00 5,92 -0,81 2000,00

7,40 2,78 2000,00 7,40 -0,74 2000,00

8,88 2,89 2000,00 8,88 -0,67 2000,00

10,35 2,92 2000,00 10,35 -0,60 2000,00

11,83 2,90 2000,00 11,83 -0,53 2000,00

13,31 2,83 2000,00 13,31 -0,48 2000,00

14,79 2,72 2000,00 14,79 -0,41 2000,00

16,27 2,58 2000,00 16,27 -0,35 2000,00

17,75 2,41 2000,00 17,75 -0,29 2000,00

19,23 2,21 2000,00 19,23 -0,24 2000,00

20,71 1,98 2000,00 20,71 -0,19 2000,00

22,19 1,73 2000,00 22,19 -0,15 2000,00

23,67 1,44 2000,00 23,67 -0,11 2000,00

25,15 1,14 2000,00 25,15 -0,09 2000,00

26,63 0,80 2000,00 26,63 -0,06 2000,00

28,11 0,43 2000,00 28,11 -0,05 2000,00

29,58 0,04 2000,00 29,58 -0,04 2000,00

Tableaux V.4 : Données du profil de la pale à 100% de la longueur [45]

Les profils sont illustrés sur l’écran selon la figure suivante :

Figure V.16 : Sélection des plans.


118

Une fois les sections sont obtenues pour chaque position de la pale en fonction de la position

par rapport à l’axe du rotor de l’hélicoptère. Il reste maintenant à déterminer la pale entière.

Figure V.17: Le traçage du cercle du pied de la pale.

Par l’application de la fonction de bossage à base lissé on attache le troisième profile avec

l’ellipse et le cercle de fixation pour obtenir une forme finale du pied de la pale comme suit :

Figure V.18: Bossage à base lissé pour l’obtention du pied de la pale.


119

Figure V.19: mise en plan de la pale de l’hélicoptère.

Conclusion générale

.

CONCLUSION GENERALE

121

CONCLUSION GENERALE :

L’évolution de la forme des profils au début du XXe siècle. Les plus grosses avancées

dans le domaine sont menées par l’agence américaine chargée de la recherche en aéronautique,

la NACA (ancêtre de la NASA), qui publie dans les années 30 un catalogue de 78 profils testés

en soufflerie. Le système de profil NACA est créé par la même occasion. C’est un système de

dénomination de profil par rapport à leur géométrie. Ainsi la première série des profils testés.

Les profils NACA sont des formes aérodynamiques pour les ailes d'avions développés par le

Comité consultatif national pour l'aéronautique (NACA). La forme des profils NACA est

décrite à l'aide d’une série de chiffres qui suit le mot "NACA".



L’ingénieur doit concevoir et dimensionner les éléments de la machine (turbomachine)

spécialement les aubes de turbine en chapitre 2 dans le but d’obtenir la meilleure performance

avec des solutions de fabrication simple et économiques tout en garantissant la durée de vie et

la fiabilité avec minimum de risques.

Les progrès de l’énergie renouvelable et la technologie des éoliennes chapitre 3 ont permis une

grande poussée économique, énergétiques propres aux payes qui se sont intéressées.


variables. L’étude et le calcul sont basés essentiellement sur le profil NACA.

Dans le chapitre 4 on se propose d’étudier la notion de profil d’aile d’avion c’est aussi la

section verticale de l’aile d’avion, donc notre étude se limitera à des notions de base sur

l’aérodynamique de l’aile en particulier.

L’aile est construite à partir du profil Aérospatiale-A dimensionné sur une corde, puis

coupé verticalement afin d’avoir un bord de fuite. L’aile est fabriquée en aluminium utilisé sur

beaucoup d’avions.

Les profils NACA (National Advisory Committee for Aeronautics, agence américaine en

charge de la recherche dans le domaine aéronautique.

Dans le chapitre 5 on se propose d’étudier l’élément essentiel d’un hélicoptère est le rotor,

lui-même constitué d’un ensemble de deux pales autour d’un axe sensiblement vertical,

Une pale revêt en plan la forme d’une aile à grand allongement, et sa section par un plan

perpendiculaire à cet axe porte le nom de profil. Comme pour une aile d’avion, un profil est

défini par son bord d’attaque, son bord de fuite et sa corde.

Références bibliographiques

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en vue de l’obtention du diplôme : master

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