Émilie et les principes mathématiques
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Émilie et les
Principes mathématiques
(Philosophiæ naturalis Principia mathematica
Isaac Newton, 1726)
Michel TOULMONDEObservatoire de Paris (SYRTE) - France
Colloque « Autour de la divine Émilie »
« Ihmeellinen Émilie »
Helsinki, 1 avril 2015
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- la diffusion des idées de Newton
- les manuscrits d’Émilie
- le rôle de Clairaut dans l’édition de 1759
- the diffusion of Newton’s theories
- the manuscripts of Émilie
- the role of Clairaut in the 1759 edition
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Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquise du Châtelet-Lomont(1706 - 1749)
par Marianne Loir, vers 1745 (Bordeaux, M. Bx Arts) Pastel, d’après Maurice Quentin de La Tour
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Isaac NEWTON
25/12/1642 – 20/03/1726 (julien anglais)
4/01/1643 – 31/03/1727 (grégorien)
Section 3, Prop. 11 (fig.21)
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Section 12, Prop. 71 (fig.124) Section 9, Prop. 43 (fig.103)
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Isaac Newton(1643-1727)
Portrait à 46 anspar Gottfried Kneller
(1689)
Philosophiae naturalis
principia mathematica(1687)
The Mathematical principles
of natural philosophy[= physics] (1729)
Principes mathématiques
de la philosophie naturelle[= physique ] (1759)
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1ere édition de 1687 (1713) 3e édition de 1726
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Maupertuis(1698-1759)
Discours… (1732)
Dissertationon the various forms
of the planets;
with an abridged Exposition
on the Systems of M. Descartes
and M. Newton.
by M. de Maupertuis,
of the Royal Academy of Science
(Paris),
and the Royal Society of London
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Discours… (1732)
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Maupertuis(1736)
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France 1986
Finlande 1986
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Alexis CLAIRAUT
(1713-1765)
Pierre Charles Le Monnier
(1715-1799)
Anders Celsius (1701-1744)
Anders Hellant (1717-1789)
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Voltaire : 1694-1778
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Voltaire : 1694-1778
Lettre XIV : Sur Descartes et Newton
Un Français qui arrive à Londres trouve les choses bien changées en philosophie
comme dans tout le reste. Il a laissé le monde plein, il le trouve vide.A Paris on voit l’univers composé de tourbillons de matière subtile ; à Londres
on ne voit rien de cela.[…] A Paris vous vous figurez la Terre faite comme un melon ; à Londres elle est aplatie, des deux côtés.
Lettres philosophiques (1734)
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Voltaire : 1694-1778
Lettre XIV : Sur Descartes et Newton
Un Français qui arrive à Londres trouve les choses bien changées en philosophie
comme dans tout le reste. Il a laissé le monde plein, il le trouve vide.A Paris on voit l’univers composé de tourbillons de matière subtile ; à Londres
on ne voit rien de cela.[…] A Paris vous vous figurez la Terre faite comme un melon ; à Londres elle est aplatie, des deux côtés.
Lettres philosophiques (1734)
Letter 14 : On Descartes and Newton
A Frenchman who arrives in London finds things very much changed in philosophy,
as in all the rest. He has left the Universe full, he finds it empty.In Paris, one sees the Universe filled with vortexes of subtle matter ; in London,
one sees nothing of all that.
[…] In Paris, you see the Earth as a melon ; in London, it is flattened, on both sides.
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Paris
Londres
Cirey
Lunéville
Duché de
Lorraine
Ferney
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Cirey-sur-Blaise (Hte Marne)
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Francesco ALGAROTTI
(1712-1764)
Il Newtonianismo per le Dame,
ovvero Dialoghi sopra la Luce (1737)
Newtonianism for ladies, or
Conversations on light, colours and gravity
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Voltaire : Elemens de la Philosophie de Neuton (1738)
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Voltaire : Elemens de la Philosophie de Neuton (1738)
Épitre dédicatoire à Émilie Du Châtelet :
« Tu m’appelles à toi, vaste et puissant génie,
Minerve de la France, immortelle Émilie,
Disciple de Newton et de la Vérité,
Tu pénètres mes sens des feux de ta clarté. »
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Def 1.
La quantité de la matière se mesure par la densité et le volume pris ensemble.
Def 1.
The quantity of matter is a measure of matter that arises from its density and volume jointly.
530 pages 1400 feuillets
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L.1 - f.23v
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L.1 - f.23v
Axiomes, ou lois du mouvement.1ère Loi : Tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve à moins que quelque force n’agisse sur lui et ne le contraigne à changer d’état. [= principe d’inertie]
Law 1 : Every body perseveres in its state of being at rest or of moving uniformly straight forward, except insofar as itis compelled to change its state by forces impressed.[= principle of inertia]
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L.1 - f.24
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L.1 - f.24
2e Loi : Les changements qui arrivent dans le mouvement d’un corps sont proportionnels à la force motrice, et se font dans la ligne droite selon laquelle cette force a été imprimée. F ~ D(mv)
Law 2 : A change in motion is proportional to the motive force impressed and takes place along the straight line in which that force is impressed. F ~ D(mv)
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L.1 - f.21
![Page 28: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/28.jpg)
L.1 – f.49v et f.50
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L.1. – f.122
Donc, si cest une figure rectiligne quon a a transformer [renvoi B]
il sufira de joindre par des lignes dans la nouvelle figure [renvoi H]
les points correspondans a ceux qui sont les intersections des lignes dont la 1ere figure est composée,[.] Si elle est curviligne…
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L.1. – f.122
Donc, si cest une figure rectiligne quon a a transformer [renvoi B]
il sufira de joindre par des lignes dans la nouvelle figure [renvoi H]
les points correspondans a ceux qui sont les intersections des lignes dont la 1ere figure est composée,[.] Si elle est curviligne…
It follows that if one has to transform a straight figure [see B] it suffices to join with
lines in the new figure [see H] the points corresponding to the intersections of the
lines of which the first figure is composed. If the figure is curved…
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L.1 – f.270v et f.271
![Page 32: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/32.jpg)
L.1 – f.271
on peut abreger les operations en transformant les ordonées en seriesconvergentes, que sur la base A on tire une ordonée de la longueur B sous un angle quelquonque qui soit come la puisancequelquonque de la base Am/n et quon cherche la force par laquelle le corps, etant attiré ou repousé par la base (selon la position de lordonée) peut se mouvoir dans une ligne courbe a laquelle apartiene toutes ces ordonées, je supose que la base soit augmen-tée d'une tres petite partie O et je transforme l'ordonée (A+O)m/n dans la serie infinie Am/n + m/n OA(m-n)/n + (mm-mn)/2nn OOA(m-2n)/n &c et je suppose la force proportionelle au terme dans lequel O a 2 dimensions cest a dire (mm-mn)/2nn OOA(m-2n)/n donc la force cherchée est come (mm-mn)/nn A(m-2n)/n ou ce qui est la meme chose, come (mm-mn)/nn B(m-2n)/m
donc, si lapliquée est celle dune parabole metant egale a 2 et n = 1 la force deviendra come la donée 2B0 ainsi elle sera donée
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L.1 (Propos. 66 – Cor. 22) – f.235
L.1 (Propos. 66 – Cor. 22) – f.235v
[dans un autre point] quelquonque de lequateur a produitet enfin que de deux impulsions imprimées dans des lieux quelconques, a faireelles produiront le meme mouvemt [circulaire]
bien embroüillé quautour d’un autre quelquonque, il est clair que de lui meme il ne changerapoint d’axe ni l’inclinaison de son axe
very confused
to be done
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L.2 - Prop. 15 - f.82
8- cette frasen’est pas claireen francoiscomentmettre
[et dans] un tems double le tres petit arc PR [;] et lesdecremens de ces arcs causés par la resistenceou leurs défauts 8 [= leur différence] des arcs qui seroientdescrits dans un milieu non résistant pendant les memes[tems seront entr’eux come les quarés]
L.2 - Prop. 30 - f.112
Voulés vs la [là] ligne pour longueur
8- that phrase is not clear in French, how to express it ?
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Rapports (proportions)
Newton en latin : RS ad ST ut 3 ad 2RS, ST = 3, 2 ou RS : ST :: 3 : 2
aujourd’hui RS/ST = 3/2 or RS is to ST as 3 to 2
L.1 - f.41
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L.2 – f.60v ( Prop. 9)
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Rapports (proportions)
en latin : AV ad PV ut SP ad SYou : AV, PV :: SP, SY ou AV : PV :: SP : SYou encore : AV/PV = SP/SY
ou (QT² x SP²)/QR = (2 PM3 x SP²)/CP² f.83
L.1 - f.81
f.40
BD sera proportionnel à AB² [BD ~ AB2]
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Rectangles
Donc les rectangles PQK [= PQ x QK] et PQ x PR sont egaux et par consequent, le rectangle PQ x PR sera au rectangle AQB c'est a dire au rectangle PS x PT en raison donée, C.q.f.d.
L.1 – f.110
Therefore the rectangles PQK [= PQ x QK] and PQxPr are equal and consequently, the
rectangle PQxPR will be equal to rectangle AQB that is to say equal to rectangle PSxPT,
by reason given. This was to be proved.
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Parenthèses : [L.2 – f.56 – Lemme 2 (fluxions)]
(A+1/2 a) x (B+1/2 b)
![Page 40: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/40.jpg)
Le Commentaire (en 2 parties) :
- Exposition abrégée du Système du monde
- Solution analytique des principaux problèmes qui concernent le Système du monde
The Commentary (in two parts) :
- Abridged explanation of the system of the World
- Analytic solution to the main problems concerning
the system of the World
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Exposition abrégée du Système du monde
Abridged explanation of the system of the World
Exposition abregée du sisteme
du monde, et explication des principaux phenomenes
astronomiques tirée des Principes de M. Neuton
Introduction
![Page 42: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/42.jpg)
Solution analytique (2e partie du Commentaire)
demonstration par analyse des principales propositions du 1er livre des
Principes qui ont raport au sisteme du monde
section 1
des trajectoires dans toutes sortes d’hipotheses de pesanteur
![Page 43: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/43.jpg)
f. 18v (Proposition 12, p. 127)
![Page 44: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/44.jpg)
f. 18v (Proposition 12, p. 127)
∫Y.dy
![Page 45: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/45.jpg)
f. 65r / 65v – (Prop. 17 - p. 182)
![Page 46: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/46.jpg)
f. 65v
![Page 47: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/47.jpg)
)
Approbation de Clairaut (20 décembre 1745)
« J'ai lu par l'ordre de Monseigneur le Chancelier, la Traduction
des Principes Mathématiques de la Philosophie naturelle,
avec un Commentaire analytique sur le même ouvrage, par
Madame la Marquise Du Chastellet,
& je n'y ai rien trouvé qui en pût empêcher l'impression ».
À Paris, ce 20 décembre 1745.
Signé : Clairaut.
Approval by Clairaut (20 December 1745)
![Page 48: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/48.jpg)
Solution analytique (Section 4 : de la figure de la Terre – partie I) - f. 111 (p.193)
f. 128 (p.208)
Ou lon traite en general de lequilibre des fluides dans toutes sortes dhipotheses de gravite[.]
I- Pour determiner la fig. de la Terre mr. newton ne sest servi que de ce principe…
To determine the shape of the Earth, Mr Newton…
spheroid
![Page 49: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/49.jpg)
f. 111v (Section 4 : de la figure de la Terre – partie I, p.193-194)
ou du moins ils n’ont pas cherché d’autres principes pour s’assurer de son équilibre[.]
2- mr cleraut dont le voiage au pole a necessairemt tourné les vuës du coté de cette question, a
![Page 50: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/50.jpg)
f. 129= n° XVIII
p. 209
![Page 51: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/51.jpg)
Lettre de Clairaut (1751)
![Page 52: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/53.jpg)
To the abbé Salier, Royal Library, Paris [ ~ 1 September 1749]
![Page 54: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/54.jpg)
Lettre d’Emilieà l’abbé Sallier (~ 1er sept. 1749)
J’use de la liberté que vous m’avésdonné Monsieur de remettre entre vos mains des manuscrits que j’ay grand interet qui restent aprés moi, jespere bien que je vous remercierai encore de ce service et que mes couches, dont je n’attens que le moment, ne seront pas aussi funestes que je le crains, je vous suplierai de vouloir bien mettre un numero a ces manuscrits et les faire enregistrer afin qu’ils ne soient pas perdus, Mr de Voltaire qui est ici avec moi vous fait les plus tendres complimens, et moi je vous reitere Monsieur les asurancesdes sentimens avec lesquels je ne cesserai jamais d’etre votre treshumble et tres obeissante servante
Breteuil du Chastellet
![Page 55: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/55.jpg)
Lettre d’Emilieà l’abbé Sallier (~ 1er sept. 1749)
I profit from the permission you
have granted me, Sir, to place in
your hands the manuscripts which
I wish to remain when I am gone.
I hope that I shall have the
opportunity to thank you again and
that the imminent birth of my child
will not be as baneful as I fear.
Please attribute a number to
these manuscripts and record
them so that they may not be lost.
M. de Voltaire is with me here
and sends his warmest regards,
and I repeat, Sir, the expression of
the sentiments with which I shall
ever remain your most humble and
obedient servant. Breteuil du Chastellet
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Comentaire sur le livredes principes mathematiquesde mr Newton
papiers deposés
a la biblioteque du roypar me du Chastellet entreles mains de mr labé Sallier
le 10e. 7bre. 1749.
Commentary on the work in
the Mathematical principles of
Mr Newton
Papers deposited at the Royal
Library by Mme Du Châtelet, in
the hands of the abbé Sallier
10 September 1749
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Avertissement de M. Clairaut, 17 mai 1749 (HMARS 1745 [1749] p.577-78)
Notice by M. Clairaut
![Page 58: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/58.jpg)
« Avertissement » de Clairaut (17 mai 1749)
[…] Mon but actuel est uniquement d’avertir les Géomètres
[…] qu’après l’avoir considérée de nouveau sous un point de vûe qui n’avoit encore été envisagé de personne, je suis parvenu à concilier assez exactement les observations faites sur le mouvement de l’Apogée de la Lune, avec la théorie de l’attraction, sans supposer d’autre force attractive que celle qui suit la proportion inverse du quarré des distances […].
“Notice“ by M. Clairaut, 17 May 1749
My present aim is to warn scientists that, after having considered the question
from a point of view never before envisaged, I have succeeded in closely
reconciling the observations made on the movement of the Moon with the
theory of gravity, and this without introducing any other gravitation force than
that proportional to the inverse square of the distances
F(r) ~ 1/r 2 + b/r 4
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Théorie de la Lune (Clairaut 1751)
F ~ 1/r 2
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Le retour de la comète de 1682 (Journal des Sçavans, janvier 1759, p.38-45)
14 nov. 1758
The return of the comet of 1682
1531
1607
1682
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Avertissement sur les Planches de cet Ouvrage
Les Planches qui étoient absolument nécessaires dans cet Ouvrage, & d’autres obstacles qu’on ne pouvoit pas prévoir, ont empêché jusqu’ici la publication des Principes de Newton, qu’on se proposoit de mettre en vente dès l’année 1756.
(p. XL, édition 1759)
Notice on the plates of this work
The plates which were absolutely necessary to this work, and other
obstacles that one could not have foreseen, have prevented until now the
publication of the Principles of Newton of which the publication had been
planned for 1756.
![Page 62: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/62.jpg)
1756 1759
![Page 63: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/63.jpg)
Nouvelle édition critique (Michel Toulmonde, sept. 2015)
![Page 64: Émilie et les Principes mathématiques](https://reader031.vdocuments.fr/reader031/viewer/2022020102/55c5cbb6bb61eb6e2f8b460d/html5/thumbnails/64.jpg)
F ~ 1/SP 2
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Fin
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