ele1409-h12-cours-5-6

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lectricit du btiment

Cours 5-6

Circuits triphass

Chapitre 26 du manuel

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Circuits triphass Importance des circuits triphass Production de lnergie lectrique Source triphase quilibre Source triphase quilibre, connexion toile (Y) Charge triphase quilibre, connexion toile Circuit triphas quilibr, charge en toile Charge triphase quilibre, connexion triangle ou delta () Circuit triphas quilibr, charge en triangle quivalence charge en toile - charge en triangle Charges triphases en parallle Puissance instantane en triphas Calcul des puissances en triphas Schma uniligne

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Importance des circuits triphass

La plus grande partie de la puissance en courant alternatif est distribuesous forme triphase.

Le systme triphas se caractrise par une meilleure utilisation du matrielpar rapport au systme monophas.

Pour une mme puissance, le poids des installations lectriques est moinslev en triphas quen monophas.

La puissance instantane en triphas quilibr est constante alors quellevarie en fonction du temps en monophas.

Les moteurs asynchrones triphass dveloppent un bien meilleur couple audmarrage que les moteurs monophass.

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Production de lnergielectrique

Alternateur monophas: La machine contient deux enroulements: lenroulementdexcitation (ff, aussi appel inducteur) et lenroulement dinduit (AA). Lenroulementdexcitation (source du champs magntique) est parcouru par un courant continuconstant. Il peut tre reprsent par un aimant permanent. Cet enroulement tourne

sous laction dune machine dentranement extrieure.

N

S

A

A

N

S

A

A

f

f

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0 5 10 15 20 25-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps, ms

T

ension

eAA'(

t),

V

eAA'

Alternateur monophas Lenroulement dinduit, fixe, est le sige dune tensioninduite sinusodale, sa frquence est dtermine par la vitesse de rotation de lamachine dentranement (dans ce cas, 3600 r/min, do f=60 Hz et =377 rad/s).

' 2 cosA A p he t E t

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Alternateur triphas: Trois enroulements (phases) identiques et fixes sontdcales dans lespace, lun par rapport lautre, de 120o. Les tensions induites sontidentiques mais dphases dans le temps de 120o. Elles forment un systme triphaset quilibr de tensions.

'

'

'

2 cos

2 cos 120

2 cos 240

A A p h

B B p h

C C p h

e t E t

e t E t

e t E t

o

o

0 5 10 15 20 25-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps, ms

TensionseAA'(

t),eBB'(

t),eCC'(

t),

V

eAA' eBB' eCC'

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Source triphase quilibre

Source triphase quilibre et reprsentation vectorielle: Les tensionsdes trois phases sont reprsentes par leur phaseurs avec la tension de la phase A lorigine des phases.

'

'

'

(0 )( 120 )

( 240 ) (120 )

A A p h

B B p h

C C p h p h

EE

E E

o

o

o o

EE

E

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Source triphase quilibre,connexion toile (Y)

Source triphase quilibre, connexion en toile: Les extrmits A, B etC sont relies ensemble pour former le point neutre N de la source. Cest la connexionla plus utilise au niveau de la source.

A

- EAN +

B

- EBN +

C

- ECN +

N

A

C

N

b

+

EAN

-

EBN+

-

+

-

ECN

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Source triphase quilibre,connexion toile

,

,

(0 ) ( 120 ) 3 (30 ) (30 )

( 120 ) (120 ) 3 ( 90 )

AN BN CN

AB BC CA

AB AN NB AN BN

BC BN NC BN NC

CA CN NA CN AN

AB ph ph ph l

BC ph ph ph

et

et

E E E E

E E E

o o o o

o o o

Tensions de phase :

E E ETensions de ligne :

E E E

E E E E EE E E E E

E E E E E

E

E ( 90 )

(120 ) (0 ) 3 (150 ) (150 )

l

CA ph ph ph l

E

E E E E

o

o o o oE

Tensions de phase et tensions de ligne:

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Charge triphase quilibre,connexion toile (Y)

Charge triphase quilibre en toile:

Dans cette connexion, les extrmits a, b et c sont relies entre elles pourformer le neutre n de la charge. Les trois impdances sont identiques enmodule et en angle.

a b c Y Z Z Z Z

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Circuit triphas quilibr,charge en toile

Circuit triphas quilibr, charge en toile:

Dans ce cas, la tension aux bornes de chacune des impdances de la charge estune tension de phase. Les courant de ligne sont obtenus laide la loi dOhmappliques chacune des impdances de la charge.

, ,

30 3030, ,

3 3 3

0

,

120 ,

120

1

an AN bn BN cn CN a b c

Y Y Y Y Y Y

BC CAABa b c

Y Y Y

AN ph Y Y

a a l

b l

c l

n a b c

Y

Z Z Z Z Z Z

Z Z Z

E et Z Z

I

I

I

Z

o oo

o

o

o

Courants de ligne :

E E E E E EI I I

E EEI I I

E

I I

I

I

Courant du neutre :

I I I I 0AN BN CN E E E

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Circuit triphas quilibr,charge en toile

4 3 5 36,9

208 0 V, 208 120 V, 208 120 V

30120 30 V

3

30

120 150 V3

30120 90 V

3

120 3024 66,9 A

5 36,9120 150

24 15 36,9

AB BC CA

ABan AN

BC

bn BN

CA

cn CN

an

a

bnb

Z j

Z

Z

o

o o o

oo

oo

oo

oo

o

o

o

E E E

EE E

E

E E

EE E

EI

EI 86,9 A

120 9024 53,1 A

5 36,9

cnc

Z

o

oo

o

EI

Exemple 1: Charge Y

Calculer les tensions de phase au niveau de la charge et les courants de ligne. Donnes: Eab = 208 V, Z=4+j3 .

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Charge triphase quilibre,connexion triangle ou delta ()

Charge triphase quilibre en triangle:

Dans cette connexion lextrmit a est relie lextrmit b, lextrmit b estrelies lextrmit c et lextrmit c est relie lextrmit a. Il ny a pas deneutre. Les trois impdances sont identiques en module et en angle.

a b cZ Z Z Z

Za

a

a

Zb

b

b

Zc

c

c

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20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 14

Circuit triphas quilibr,charge en triangle

Courants de ligne et courants de phase:

Les relations entre les courants de phases qui circulent dans les impdances dela charge et les courants de lignes sont obtenus en appliquant la loi des nudsaux bornes de la charge (sommets du triangle).

,

,

3 30

3 30

3 30

a b c

ab bc ca

a ab ca ab

b bc ab bc

c ca bc ca

et

et

o

o

o

Courants de ligne :

I I I

Courants de phase :

I I I

I I I I

I I I I

I I I I

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20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 15


Circuit triphas quilibr, charge en triangle:

Dans ce cas, la tension aux bornes de chacune des impdances de la chargeest une tension de ligne. Les courants de phases qui circulent dans lesimpdances de la charge sont obtenus laide de la loi dOhm applique

chacune des impdances de la charge.- EAN +

A

B

- EBN +

C

- ECN +

N

+

EAB

-

+

EBC

-

-

ECA

+

Ia

Ib

Ic

Z

Z

Z

a

b

c

Iab

Ibc

Ica

3 30

3 30

3 30

ABab

BCbc

CAca

a ab

b bc

c ca

Z

Z

Z

o

o

o

EI

EI

EI

I I

I I

I I

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20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 16


55,2 23,4 60 23

600 0 V, 600 120 V, 600 120 V,

600 010 23 A

60 23

600 12010 143 A

60 23

600 12010 97 A

60 23

3 30 17,3 53 A

3

ab AB bc BC ca CA

abab

bcbc

caca

a ab

b

Z j

Z

Z

Z

o

o o o

oo

o

oo

o

oo

o

o o

E = E E E E E

EI

EI

EI

I I

I I 30 17,3 173 A

3 30 17,3 67 A

bc

c ca

o o

o oI I

Exemple 2: Charge

Calculer les courants de ligne et de phase. Donnes: EAB = 600 V, Z=55,2+j23,4 .

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20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 17

quivalencecharge en toile - charge en triangle

Si les deux charges sont quivalentes et sont alimentes par les mmes tensions deligne, elles tireraient les mmes courants de ligne.

303

1201 1 120

abanaY

Y Y

abab ca ab aba ab ca

aba

Z Z

Z Z Z Z Z

Z

o

o

o

Courant de ligne tir par la charge en toile (phase a) :

EEI

Courant de ligne tir par la charge en triangle (phase a) :

EE E E EI I I

EI

3

31 3 3 3 3 112 2 2 2 2 2

3 30

30 3 30

3

3

ab ab

ab

a

ab ab

aY a

Y

Y Y

Z Z

Z

ZZ

ZZ Z ou Z

o

o o

E Ej j j

EI

Si les deux charges sont quivalentes :

E EI I

Z

Z

Z

a

b

c

+

Eab

-

+

Ebc

-

-

Eca

+

Ia

Ib

Ic

Iab

Ibc

Ica

a

b

c

ZY

ZY

ZY

n

IaY

IbY

IcY

+

Eab

-+

Ebc

-

-

Eca

+

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55,2 23,4 60 23

20 233

600 0 V, 600 120 V, 600 120 V

30 600 30346,4 30 V

3 3

346,4 150 V, 346,4 90 V

346,4 3017,3 53 A

20 23

17,3 173 A,

Y

AB BC CA

AB

an AN

bn cn

ana

Y

b

Z j

ZZ

Z

o

o

o o o

o oo

o o

oo

o

o

E E E

EE E

E E

EI

I 17,3 67 A

30 17,3 2310 23 A

3 3

10 143 A, 10 97 A

c

aab

bc ca

o

o oo

o o

I

II

I I

Exemple 2: Charge Y

Calculer les courants de ligne et de phase. Donnes: Eab = 600 V, Z=55,2+j23,4 . - EAN +

A

B

- EBN +

C

- ECN +

N

+

EAB

-

+

EBC

-

-

ECA

+

Ia

Ib

Ic

Z

Z

Z

a

b

c

Iab

Ibc

Ica

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Puissance instantaneen triphas

2

2

2

2 2

2

( ) 1 cos(2 )

( ) 1 cos(2 120 )

( ) 1 cos(2 120 )

( ) ( ) ( ) ( )

3( ) cos(2 ) cos(2 120 ) cos(2 120 )

3( )

pha

ph

b

ph

c

a a c

ph ph

ph

Ep t tR

Ep t t

R

Ep t tR

p t p t p t p t

E Ep t t t t

R RE

p tR

o

o

o o

constante!

Puissance instantane:

Calculons la puissance fournie par une source triphase quilibre une chargetriphase quilibre rsistive.

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20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 20

Calcul des puissances en

triphas Circuit triphas quilibr:

cos

3 3 cos

a b c

p h p h p h

T p h p h p h

Z Z Z Z Z

P E I

P P E I

C harge tr iphase qui libre :

P u issan ce relle absorbe par u ne phase de la ch arge triphase :

P u issan ce relle absorbe par tou te la charge triphase :

P u issa

, 3 cos 3 cos 3 cos3 3

,3

3 cos 3

l lp h p h l T p h p h l l l

l

p h l p h

T p h p h l

E EE I I P E I I E I

IE E I

P E I E

nce rel le absorbe par une charge tr iphase en toi le :

P u issan ce relle absorbe par u ne ch arge triph ase en triangle :

cos 3 cos3

ll l

IE I

WT l lP = 3 E I cos

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20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 21



sin

a b c

p h p h p h

Z Z Z Z Z

Q E I

Ch arge triphase qui libre :

P u issance ractive absorbe ou fou rn ie par u ne phase de la ch arge triphase :

P u issance ractive absorbe ou fou rn ie par tou te la charge triphase

3 3 sin

, 3 sin 3 sin 3 sin3 3

T p h p h p h

l lp h p h l T p h p h l l l

Q Q E I

E EE I I Q E I I E I

:

P u issance ractive absorbe ou fou rn ie par u ne ch arge triph ase en to ile :

P u issance ractive absorbe ou fou rn ie par u ne ch arge tr

,3

3 sin 3 sin 3 sin3

l

p h l p h

lT p h p h l l l

IE E I

IQ E I E E I

varT l l

ipha se en trian

Q = 3 E I si

e

n

g l :

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3 cos 3 sin 3 VA

3 VA

cos

sin

cos

T T T l l l l l l

T l l

TT

TT

T

T

S P jQ E I j E I E I

S E I

PS

QS

PF p

S

Pu issan ce apparen te d'un e ch arge triph ase :

F acteur de puissance d'une charge triphase :

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Schma uniligne

Schma uniligne (monophas): Un circuit triphas quilibr dont toutes lescharges sont en toile peut tre reprsent par un schma uniligne monophas. Toutecharge connecte en triangle est remplace par une charge quivalente en toile.Dans un schma uniligne ninterviennent que les tensions de phase et les puissances

par phase.

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24/41

20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 24

Charges triphases quilibresen parallle

Charges triphases en parallle: Les charges triphases sont en parallle sielles sont alimentes par la mme source, donc ont les mmes tensions de ligne leurs bornes (exemple: charges Y et en parallle).

A

- EAN +

B

- E

BN +

C

- ECN +

N

ZY

ZY

ZY

n

Ia

Ib

Ic

Z

Z

Z

c c

b

a a

+

EAB

-+

EBC

-

-

ECA

+

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20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 25


Charges Y et en parallle: autre reprsentation.

A

- EAN +

B

- EBN +

C

- ECN +

N

Ia

Ib

Ic

+

EAB

-+

EBC

-

-

ECA

+

Z

ZZ

ZY

n

ZY

ZY ZY

a

b

c

a

b

c

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26/41

20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 26


Charges Y et en parallle: La charge en triangle est remplace par unecharge en toile quivalente.

Attention: Si les charges ne sont pas parfaitement quilibres, les points n et nYne seront pasexactement au mme potentiel, et ne pourront pas tre considrs quivalents.

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27/41

20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 27


Charges Y et en parallle: La charge en triangle est remplace par unecharge en toile quivalente.

Attention: Cette transformation nest strictement valable que pour des charges parfaitementquilibres, sinon les points n et nYne peuvent tre relis.

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20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 28


Charges Y et en parallle: Le schma uniligne quivalent.

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29/41

20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 29

Charges triphases en parallle

A

- EAN +

B

- EBN +

C

- ECN +

N

Ia

Ib

Ic

+

EAB

-+

EBC

-

-

ECA

+

Z

ZZ

ZY

n

ZY

ZY ZY

a

b

c

a

b

c

Exemple: Charges Y et en parallle

Calculer le courant, la puissance relle et la puissance ractive fournis parla source triphase la charge triphase Y- du circuit ci-dessous.Dterminer le facteur de puissance vu par la source.

Donnes: EAB =208 V, ZY=12,7 et Z=8+j6 .

8 6 3,33 36,93 3

2,38 1,34 2,73 29,4

Y

Y Y

q q q Y Y

Y Y

q

Z jZ

Z ZZ R jX Z Z

Z Z

Z j

o

o

Charge en triangle charge en toile :

Charge quivalente du schma uniligne :

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30/41

20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 30

Charges triphases en parallle

A

- EAN +

B

- EBN +

C

- ECN +

N

Ia

Ib

Ic

+

EAB

-+

EBC

-

-

ECA

+

Z

ZZ

ZY

n

ZY

ZY ZY

a

b

c

a

b

c

Exemple: Charges Y et en parallle (suite)

22 2

208 0 V

30 120 30 V3

120 3044 59,4 A

2, 73 29, 4

44 179,4 A, 44 60,6 A

3 3 3 2,38 44 13,8 kWl

a

AB

ABAN

ANa

q

b c

q q a

Z

P R I R

o

oo

oo

o

o o

Courant de ligne I :

E

EE

EI

I IPuissance relle fournie par la source P :

I

Puis

22 23 3 3 1,34 44 7,8 kvar

cos 29,4 0,87

lq q a

p

Q X I X

F

op

sance ractive fournie par la source Q :

I

Facteur de puissance vu par la source F :

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31/41

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Correction du facteur de puissance

Correction du facteur de puissance en triphas: les charges sonten gnral inductives, comme en monophas, la correction du facteur depuissance se fait laide de condensateurs en parallle avec la charge. Pourprserver lquilibre du circuit triphas, un batterie triphase de condensateurs

identiques, connects en triangle ou en toile, est connecte aux bornes de lacharge.

C

C

C

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32/41

20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 32


Exemple: Correction du facteur de puissance

Quelle est la valeur de chacun des trois condensateurs , raccords en toile,pour ramener le facteur de puissance vu par la source +0,9? Que devient lavaleur de la capacit si les condensateurs sont raccords en triangle?

Donnes: Source: EAB =600 V, 60 HzCharge: 50 kVA, Fp=+0,8.

1

50000 0,8 40 kW

tan cos 0,8 40000 0,75 30 kvar

ch ch p

ch ch

P S F

Q P

ch

ch

Puissance relle absorbe par la charge P :

Puissance ractive absorbe par la charge Q :

Puissance ractive fournie par la source

aprs c

1tan cos 0,9 40000 0,75 19,4 kvar s chQ P sompensation Q :

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33/41

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2

2 2

3,5 kvar

3

600 3 34734,4

3500 3500

1 17

34, 4 377

s chC

phase

C

C

C

Q QQ

EX

Q

CX

Puissance ractive fournie par chaque condensateur :

Ractance du condensateur (toile) :

Capacit du condensateur (toile) :

2 2

7

600102,9

3500

1 125,8

102,9 377

l

CC

C

F

EX

Q

C FX

Ractance du condensateur (triangle) :

Capacit du condensateur (triangle) :

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34/41

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Calculer le courant fourni par la source avant et aprs la compensation

4000048,1A

3 3 3 600 0,8

4000042,8 A

3 3 3 600 0,9

s chl

l p l p

s ch

ll p l p

P PI

E F E F

P PI

E F E F

Courant de source avant compensation :

Courant de source aprs compensation :

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35/41

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Impdance de ligne

Modles de ligne:

Plusieurs modles sont utiliss pour reprsenter les lignes triphases. delignes. Ces modles permettent de tenir compte des pertes dans les lignes etdes champs magntiques et lectriques crs par les lignes.

Lignes triphase courtes (80 km et moins):

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36/41

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Impdance de ligne

Modles de ligne:

Lignes triphase moyennes (entre 80 km et 240 km):

Lignes triphase longues (240 km et plus): les paramtres distribussont utiliss dans ce cas.

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37/41

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Impdance de ligne

Exemple: Une source triphase alimente un moteur asynchrone triphas ettrois charges monophases de 120 V (ligne-neutre) pour lclairage et les prisesde courant. Chacune des 3 charges rsistives monophases dissipe 1000 W 120V (la rsistance des lampes est considre constante). Le moteur triphas (chargeinductive puissance constante) absorbe 5 kW avec un Fp de 0,8. La tension deligne la charge est de 202 V.

Question: Quelle est la tension la source 3 quilibre 4 fils,nominalement 120/208V, si la grosseur des conducteurs utiliss et ladistance entre la source et la charge sont telles que limpdance dechacun des 3 fils de ligne est de 0,135+j0,210 ?

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38/41

20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 38

Impdance de ligne

Exemple (suite): rsolution base sur le schma uniligne

2 2

1

2

500017,9 A

3 3 202 0,8

50005,2

3 3 17,9

tan cos

3

MlM

lM M

MM

lM

MM

MlM

PI

E fp

PR

I

P fpQ

X I

Courant de ligne tir par le moteur (efficace) :

Rsistance d'une phase du moteur :

Ractance d'une phase du moteur :

2 2

2

3750

3,93 3 17,9

5,2 3,9 6,5 36,9

12014,4

1000

m

lM

M M M

R R

I

Z R jX j

Z R

o

Impdance d'une phase du moteur :

Impdance d'une phase de la charge rsistive :

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39/41

20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 39

Impdance de ligne

Exemple: rsolution base sur le schma uniligne

,

,

14,4 6,5 36,90, 47 25, 6

14,4 6,5 36,9

2020 0 116,6 0 V

3 3

R MCH R M

R M

ligne CH

an CH

Z ZZ Z Z

Z Z

E

oo

o

o o o

P

Impdance quivalente d'une phase de toute la charge :

Tension de phase la charge (phaseur) :

E

Courant d

,

, ,

116,6 024,8 25,6 A

0, 47 25, 6

0,135 0,210 24,8 25,6 116,6 0 122 1,5 V

an CH

a

CH

AN S CH a an CH

Z

Z j

oo

o

o o o

e la ligne a tir par la charge (phaseur) :

EI

Tension de phase la source (phaseur) :

E I E

Tension de l

, ,3 30 211 30,6 VAB S an S o o

igne la source (phaseur) :

E E

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40/41

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Impdance de ligne

Exemple (suite): rsolution base sur le principe de conservation des puissances

,

,

22

.

, .

116,6 V3

116,63 3 1000 2832 W

120

ligne CH

phase CH

phase

R R phase nom

phase nom

EE

EP P

E

Tension de phase la charge (efficace) :

Puissance relle absorbe par la charge rsistive :

Puissance r

1 1 1

0

5000 W

tan cos 5000 tan cos 0,8 3750 var

R

M

M M M

Q

P

Q P fp

active absorbe par la charge rsistive :

Puissance relle absorbe par le moteur :

Puissance ractive absorbe par la charge rsistive :

Puissance

7832 W

3750 var

CH R M

CH R M

P P P

Q Q P

relle absorbe par toute la charge :

Puissance ractive absorbe par toute la charge :

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41/41

20/12/2013 ELE1409-H12-Cours-5-6 41

Impdance de ligne

Exemple (suite): rsolution base sur le principe de conservation des puissances

2 2 2 2

,

7832 3750 8683 VA

8683 24,7 A3 3 202

CH CH CH

ligne

ligne CH

S P Q

SIE

Puissance apparente la charge (module) :

Courant de ligne tir par la charge (valeur efficace) :

Puissance relle absorbe par toute la

2 2

2 2

3 3 0,135 24,7 247 W

3 3 0,210 24,7 384 var

ligne ligne ligne

ligne ligne ligne

S CH ligne

P R I

Q X I

P P P

ligne :


Puissance relle fournie par toute la source :

2 2 2 2

,

8079 W

4134 var

8079 4134 9075 VA

S CH ligne

S S S

ligne S

Q Q Q

S P Q

E


Puissance apparente la source (module) :

Tension de ligne la source (valeur efficace) :

9075212 V

3 3 24,7

S

ligne

S

I

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