Elaboration du plan de formation pour le cycle 2

24 et 25 septembre 2018

Atelier 1 : Numération et calcul

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OBJECTIF : produire un atelier avec des éléments pouvant être repris dans les circonscriptions.

• Comprendre ce qu’est la numération, ce qu’est travailler la numération

• Faire un point sur numération écrite et numération orale

• Interroger la programmation des apprentissages

• Distinguer, au travers d’une séance, manipulation, représentation, modélisation

• Proposer des évaluations sur l’ensemble du cycle 2 afin de repérer les difficultés et y remédier

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1 C’est quoi la numération ?

C’est quoi travailler la numération ?

• La numération : un mode de représentation des nombres.

• La numération occidentale chiffrée (numération écrite dite « arabe » ou « indo-arabe ») repose sur deux principes : – principe décimal : réitération de groupements par dix

– principe positionnel : on utilise à l’écrit 10 signes pour écrire tous les nombres. La signification d’un chiffre dépend de sa position dans l’écriture du nombre.

• Deux numérations se côtoient : numération écrite (chiffrée) et numération orale (mots-nombres).

• Travailler la numération, c’est proposer des activités mettant en évidence les aspects : groupements, échanges, position, oralisation.

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• Le principe de position : 2 n’a pas la même valeur dans les nombres 233 et 323 ; sa valeur dépend de sa position dans l’écriture du nombre : – dans 233, le 2 vaut 2 centaines donc 200, – Dans 323, le 2 vaut 2 dizaines donc 20.

• Le principe du rapport de dix entre les différentes unités : la valeur d'un chiffre est dix fois plus petite que celle du chiffre écrit immédiatement à sa gauche et dix fois plus grande que celle du chiffre qui est écrit immédiatement à sa droite, ainsi– dans 233, le 2 vaut 2 centaines donc 20 dizaines, – dans 323, le 2 vaut 2 dizaines donc 20 unités.

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• La compréhension et l’appropriation de ce système de

position se travaillent à l’aide de décompositions et de

recompositions.

Par exemple, 235 c’est :

• « 2 centaines, 3 dizaines et 5 unités »,

• ou « 235 unités »,

• ou « 23 dizaines et 5 unités »,

• ou « 2 centaines et 35 unités »...

Ces différentes écritures nécessitent de concevoir une centaine non seulement comme cent unités, mais aussi comme 10 dizaines d’unités (cf. diapo précédente).

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Résultats d’une recherche effectuée en classe de CE2

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Pour résumer

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Des pistes d’activités…

• Les activités proposées doivent montrer l’intérêt de grouper ou d’échanger.

• Les compétences relatives au groupement ou à l’échange se construisent en s’appuyant sur la manipulation (petits cubes « unités », barres, plaques…), la verbalisation, le dessin, la représentation (monstration)…

• Travail autour des groupements par 10. Prendre le temps d’intégrer la notion avant de poser la terminologie de « dizaines ». On parle davantage de « paquets de 10, tours de 10 » : la multiplicité du matériel et de la représentation est importante (doigts, cubes, jetons, buchettes…)

• En parallèle, travailler la numération de position : la valeur de chaque chiffre dans un nombre : 64 : 6 paquets de 10 et 4 unités ou 4 unités et 6 paquets de 10 / 10+10+10+10+10+10+4 ou 10+10+10+10+4+10+10…

• Mettre en relation collections / écritures chiffrées / mots-nombres… Proposer, par exemple, un nombre écrit et demander une matérialisation ou une représentation de la collection. Idem en partant d’un nombre oralisé.

• Introduire dès le CP un travail sur les relations entre les unités : 2d 14u = 2d 1d 4u = 3d 4u

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On va plus loin et plus vite

avec la numération écrite…

• On prend conscience de la régularité de la suite des nombres (numération chiffrée) dès la GS de maternelle et le CP : le tableau des nombres (ou château des nombres – ERMEL) , spirales des nombres …

• On peut dénombrer une quantité dont on ne sait pas encore lire le cardinal.

• On peut écrire le nombre suivant sans avoir la nécessité de savoir le lire : 123456788 puis 123456789 puis 123456790…

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Un autre regard sur la numération orale Eric MOUNIER

Insister sur les régularités et non sur ce qui apparait généralement comme des irrégularités

en faisant prendre conscience aux élèves de :

▪ la petite comptine : un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf

▪ la grande comptine : un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize quatorze, quinze, seize, dix-sept, dix-huit, dix-neuf

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Des spécificités à mettre en évidence avec les élèves…

❑ les noms des dizaines ont des constructions différentes : ➢vingt, trente : des mots nouveaux

➢soixante-dix a une structure additive : 60 + 10

➢quatre-vingts a une structure multiplicative : 4 x 20

➢quatre-vingt-dix a une structure multiplicative et additive: 4 x 20 + 10

❑ Des conseils : ➢ Etudier simultanément les nombres de 60 à 79 pour mettre en

évidence que lorsqu’on entend soixante le nombre peut aussi bien commencer par un 6 ou un 7 ;

➢ Idem avec les nombres de 80 à 99.

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La programmation des apprentissages

• Analyser les sommaires de quelques manuels (CP et CE1) pour repérer les progressions proposées quant au domaine numérique étudié à chaque période

• Comparer les progressions

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Placer des repères sur un calendrier de C2…

Septembre Octobre Novembre Décembre Janvier Février Mars Avri l Mai Juin Jui l .

Période 1 Période 2 Période 3 Période 4 Période 5

Semaine 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

CP

CE1

CE2

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Une propositionconférence d’E. Mounier

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Nb jusqu’à Numération orale Numération écrite chiffrée

10 la « petite comptine numérique »

20 la « grande comptine numérique » Les nombres de 10 à 20 vus comme 10 + …

60 uti l isation de quatre fois la « petite comptine

numérique »

Aspect décimal :

Groupement par 10 et cassage de dizaine.

Aspect positionnel :

3u 4d = 43

80 première utilisation de la « grande comptine numérique »

100 deuxième utilisation de la « grande comptine numérique »

200 100 + un nombre entre 1 et 100 10d = 1c et 100u = 1c

Aspect décimal :

Groupement par 100 (10 dizaines) et cassage de centaine en 10 dizaines.

Aspect positionnel :

3u 5c 4d = 543

1000 Répétitions de la comptine entre 1 et 100.

2000 1000 + un nombre entre 1 et 1000 10c = 1m et 1000u = 1m

Aspect décimal :

Groupement par 100 (10 dizaines) et cassage de centaine en 10 dizaines.

Aspect positionnel :

3u 5c 4d = 543

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Une autre piste : S. Baruk• Etape 1 :

5 semaines de 1 à 9 : donner du sens à la quantité (nombres de ), représentations diverses (constellations, monstrations etc.), décompositions additives, comparaison

Commencer à aborder les 30 – sens – Représentation (Ex : 37, 32 puis 30

• Etape 2 :

Les nombres à 2 chiffres : 37 puis tous les « 30 » en finissant par 30 (le « 0 » = le chiffre du silence.

• Etape 3

Les nombres en « ante » : 30,40,50,60

Groupements (aller sur de grandes quantités pour comprendre que l’on gagne du temps à faire de grands groupements (10…)

• Etape 4 :

Aborder les nombres de la vingtaine (de 29 à 20)

• Etape 5

Aller de 20 vers 10 : 19, 18, 17 (entendre le « 1 » qui dit « dix ») puis 10 et enfin les cachotiers (de 11 à 16 : « -ze » comme le « 10 » qui est passé de l’autre côté)

• Etape 6

70,80,90

Groupements – échanges (abstraction)

• Etape 7

Rebrassage et centaine

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Recommandations de O. HUNAULT, IGEN

En CP • → Dès la période 2 : des groupements par 10 sur des nombres

allant au moins jusqu’à 30. • → Janvier/février au plus tard : les nombres jusqu’à 60 pour

travailler longuement sur la numération : groupement par 10, cassage de dizaine, somme de deux entiers, différence entre deux entiers, etc.

• → Début avril au plus tard : les nombres jusqu’à 100 (pour disposer d’au moins trois mois pour travailler sur les nombres entre 60 et 100)

En CE1 • → Introduction précoce des nombres jusqu’à 1000 (rencontre des

centaines en période 1 et 1000 est atteint en période 2), tout en poursuivant le travail sur les nombres inférieurs à 100.

• → un travail tout au long de l’année sur les nombres jusqu’à 10 000 pour que ces nombres soient bien maîtrisés à l’entrée du CE2

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Autres éléments d’observation sur un manuel…

• Place réservée au domaine « Nombres et calculs »• Place respective allouée aux 2 aspects de la

numération• Place et rôle des institutionnalisations• Situations contextualisées ou non…• Place allouée aux traces écrites de résolution des

élèves• Relation avec d’autres notions• …

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S’appuyer sur ce qui est attendu des élèves en fin d’école maternelle…

Utiliser les nombres

- Évaluer et comparer des collections d'objets avec des procédures numériques ou non numériques.

- Réaliser une collection dont le cardinal est donné. Utiliser le dénombrement pour comparer deux quantités, pour constituer une collection d'une taille donnée ou pour réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée.

- Utiliser le nombre pour exprimer la position d'un objet ou d'une personne dans un jeu, dans une situation organisée, sur un rang ou pour comparer des positions.

- Mobiliser des symboles analogiques, verbaux ou écrits, conventionnels ou non conventionnels pour communiquer des informations orales et écrites sur une quantité.

Étudier les nombres

- Avoir compris que le cardinal ne change pas si on modifie la disposition spatiale ou la nature des éléments.

- Avoir compris que tout nombre s'obtient en ajoutant un au nombre précédent et que cela correspond à l'ajout d'une unité à la quantité précédente.

- Quantifier des collections jusqu'à dix au moins ; les composer et les décomposer par manipulations effectives puis mentales. Dire combien il faut ajouter ou enlever pour obtenir des quantités ne dépassant pas dix.

- Parler des nombres à l'aide de leur décomposition.

- Dire la suite des nombres jusqu'à trente. Lire les nombres écrits en chiffres jusqu'à dix.

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Programmation des apprentissages au CP

Ne pas sous-estimer les connaissances et compétences initiales des élèves à leur arrivée en CP et penser à les réactualiser et les utiliser très rapidement, en particulier : • Comptine numérique jusqu’à 30

• Aspect ordinal et cardinal

• Reconnaissance de petites quantités (constellations, organisation spatiales des collections jusqu’à 10)

• Enumération / Dénombrement de petites quantités

• Expliciter des connaissances qui peuvent être encore intuitives : dans 22, les deux « 2 » ne s’entendent pas pareil : un 2 qui s’entend « vingt » et l’autre « deux »… 22, c’est vingt et deux…

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Manipulation et enseignement des représentations

(travail à partir d’une vidéo)

Présentation du cadre général de prises d’images

Lecture du Film (version courte 10 min)

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Objectifs de la séance observée• Fournir aux élèves un modèle de problèmes auxquels ils pourront se référer ultérieurement

(ici recherche d’un état final après deux transformations en partant d’un cardinal nul). Les problèmes proposés sont de types différents à chaque séance (problèmes en une ou deux étapes, recherche d’un tout connaissant deux parties, recherche d’un état final après un retrait, recherche d’un état initial après un ajout, recherche d’un état final après deux étapes (un ajout et un retrait par exemple), etc.).

• Renforcer la compréhension de notre système de numération écrite (aspect décimal et positionnel).

• Permettre à chaque élève d’utiliser les outils qui lui sont adaptés (manipulation de cubes, représentation s’appuyant sur des manipulations effectuées ou non, travail avec des chiffres en s’appuyant sur des représentations ou non).

• Permettre aux élèves de disposer d’un temps adapté à leurs besoins, en laissant une certaine autonomie aux élèves les plus rapides (qui ont souvent tendance à accaparer l’attention de l’enseignant) pour proposer des temps de travail longs avec les élèves plus fragiles.

• Renforcer le travail quotidien d’écriture des élèves en demandant l’écriture d’une phrase réponse.

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En quoi ce film permet-il ou non de construire la numération ?

• Zoom sur la construction d’apprentissages dans le domaine de la numération– co-construction des domaines numération et calcul ?

• Zoom sur les gestes professionnels– Quelles sont les différentes phases?– Quelles variables didactiques sont utilisées pour prendre en

compte l’hétérogénéité?– Quel matériel ? pour qui ? pour faire quoi ? – Place et rôle du maître ?– Quelles traces écrites ? Les différents niveaux de

représentation?

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Synthèse

Penser des séances qui s’inscrivent dans des séquences structurées :

– introduction d’une notion,

– compréhension de ce qui est en jeu,

– institutionnalisation dans les cahiers,

– temps de renforcement,

– vérification de l’acquisition des savoirs visés par tous les élèves,

– évaluation.

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Synthèse

• Renforcer la place de la manipulation par les élèves qui en ont besoin (principalement de matériel multibase permettant de travailler sur la numération).

• Travailler sur les représentations du matériel permettant de passer progressivement des manipulations de cubes à un travail sur les représentations des cubes et des barres de dix cubes pour les élèves qui ont des difficultés à travailler uniquement avec des nombres écrits en chiffres.

• Passer au travail avec les nombres écrits en chiffres et utilisation des symboles + et -.

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Synthèse

Renforcer l’activité mathématique des élèves : optimiser le temps pendant lequel les élèves font effectivement des mathématiquespendant chaque séance.

Renforcer l’accompagnement individuel de tous les élèves pendant les temps de résolution d’exercices ou de problèmes :• faire en sorte que tous les élèves (les plus fragiles comme ceux

ayant le plus d’appétence) soient actifs et acquièrent de nouvelles connaissances et compétences ;

• fournir l’accompagnement nécessaire à chacun pour permettre d’acquérir les connaissances ou compétences qui font défaut ;

• renforcer l’accompagnement individuel permettant de différencier,• proposer des exercices suffisamment motivants pour les élèves les

plus avancés, etc.

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4 - Evaluations au cycle 2

• Présentation du corpus : les capacités et compétences testées

• Premiers résultats (tests en CP et CE1 en juillet 2018) : les items les plus échoués, les procédures lacunaires…

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Les mêmes objectifs déclinés du CP au CE2…

• Objectif 1 : Écrire avec des chiffres des nombres écrits en lettres.

• Objectif 2 : Écrire en lettres des nombres donnés avec leur écriture en chiffres.

• Objectif 3 : Déterminer l’abscisse d’un point sur une demi-droite graduée.

• Objectif 4 : Placer un nombre sur une demi-droite graduée.

• Objectif 5 : Dénombrer une collection en utilisant les dizaines, les centaines ou les milliers.

• Objectif 6 : Ranger et comparer des nombres.

• Objectif 7 : Comparer des nombres.

• Objectif 8 : Intercaler des nombres.

• Objectif 9 : Ajouter des dizaines et des centaines.

• Objectif 10 : Calculer mentalement en utilisant les unités, les dizaines, les centaines et les milliers.

• Objectif 11: Résoudre des problèmes nécessitant de maîtrise le système de numération.

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Evaluations CP

Exercice 6 8 9 Score élèveItem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 /100

Poids de l'item 2 3 3 2 1 2 3 3 1 4 4 4 2 3 4 2 5 5 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 1 3 3 3 2 1 4 4 100

ElèveA1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 1 0 0 0 9 9 3 1 1 1 1 1 9 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 9 1 1 68

A2 1 1 1 1 1 1 1 2 9 1 1 1 9 1 0 0 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 9 0 0 75

A3 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 1 9 1 1 1 1 0 0 3 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 9 1 0 74

A4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 94

A5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 9 94

A6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 9 9 9 1 3 1 1 1 1 3 9 1 1 1 1 1 1 9 1 9 9 9 9 50

A7 1 1 1 1 1 2 1 2 2 9 9 9 9 9 9 9 2 9 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 9 1 9 1 9 9 1 9 57

A8 9 9 9 1 9 1 1 2 9 9 9 9 9 1 1 1 9 9 9 1 1 1 9 9 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 27

A9 1 1 1 1 1 2 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 3 1 1 1 1 1 9 3 9 1 1 1 1 1 9 1 1 9 9 9 46

A10 1 1 1 1 1 1 1 2 1 9 1 1 1 1 9 9 3 9 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 76

A12 1 0 0 0 0 2 1 1 9 1 0 0 0 0 0 0 9 9 1 1 0 0 0 0 9 9 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 20

E1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 9 1 9 1 1 1 1 1 87

E2 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 9 2 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 1 9 1 77

E3 9 1 1 1 1 1 2 9 9 1 9 9 1 9 1 9 9 1 1 1 1 1 9 9 1 9 1 1 1 1 9 9 9 9 1 1 57

E4 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 94

E5 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 1 1 1 1 1 9 2 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 9 9 1 1 9 1 9 78

E6 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100

E7 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 9 1 1 9 1 9 3 3 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 9 1 72

E8 1 1 1 1 1 2 1 1 9 1 9 1 1 9 9 0 3 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 1 1 1 66

E9 1 1 1 1 1 2 2 2 9 1 1 1 9 9 1 9 9 3 9 1 1 9 9 9 1 1 9 9 9 9 9 1 9 1 1 1 55

E10 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 3 9 9 1 1 1 9 1 1 1 9 1 9 1 1 1 1 1 9 1 72

Taux de réussite de l'item 86 86 90 95 90 100 100 86 52 67 62 67 57 52 57 29 48 57 81 95 90 81 33 71 90 86 71 86 57 71 48 71 62 52 62 57

Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Exercice 6 8 9Ex. 7 Ex. 10 Ex. 11Ex. 1 Ex. 2 Ex. 3 Ex. 4 Ex. 5

Ex. 10 Ex. 11Ex. 1 Ex. 2 Ex. 3 Ex. 4 Ex. 5 Ex. 7

31

Evaluations CE1

Exercice 6 Score élèveItem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 /100

Poids de l'item 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 5 5 4 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 100

ElèveA1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 98

A2 1 1 1 1 1 2 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 2 9 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 3 1 83

A3 1 1 1 1 1 2 1 9 2 1 1 1 9 1 9 3 1 9 9 3 1 1 1 1 1 9 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 73

A4 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 2 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 93

A5 9 1 1 9 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 94

A6 1 1 1 9 1 1 1 2 9 1 0 1 0 0 0 0 1 9 9 9 1 1 1 1 1 9 1 1 0 1 1 1 0 9 0 0 0 0 9 0 0 0 46

A7 1 9 9 9 1 9 2 9 9 1 1 1 1 1 3 9 0 9 3 3 9 1 1 1 9 9 9 9 3 1 9 1 1 9 1 9 1 1 9 9 9 9 33

C1 1 1 1 9 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 3 1 88

C2 1 1 1 9 9 2 2 2 2 9 9 9 1 1 1 1 1 9 2 9 1 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 1 3 1 70

C3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100

C4 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 9 9 0 1 1 1 1 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 3 1 69

C5 1 9 1 9 9 9 2 9 2 1 1 1 1 1 9 9 1 9 2 9 1 1 1 1 1 9 1 1 3 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 9 9 9 54

C6 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 9 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 94

C7 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 94

C8 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100

C9 9 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 2 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91

C10 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 92

C11 9 9 9 9 9 2 9 9 9 1 1 1 9 9 3 9 1 9 2 9 1 1 1 1 9 9 9 9 9 1 9 9 9 1 9 9 9 1 9 1 3 1 38

C12 1 0 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 94

C13 1 1 1 1 1 2 2 9 2 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 9 1 1 1 1 1 1 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 74

C14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100

C15 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 92

C16 9 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 3 9 9 1 9 9 1 1 1 1 1 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 3 1 65

E1 1 1 1 1 1 9 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 1 1 2 9 1 1 1 1 9 9 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 79

E2 1 1 1 9 1 2 2 9 9 1 1 1 1 1 1 1 9 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 89

E3 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 9 9 2 2 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 90

E4 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100

E5 9 9 1 9 9 9 2 9 9 9 1 1 1 9 9 1 1 0 9 9 9 1 1 1 9 9 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 3 1 50

E6 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 97

E7 1 1 9 9 1 2 1 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 9 9 1 1 1 9 9 1 1 1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 1 1 9 1 59

E8 1 1 1 9 9 9 1 9 2 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 1 1 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 68

E9 9 9 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 9 1 3 0 0 2 0 9 1 1 9 9 9 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 9 9 9 1 1 1 61

Taux de réussite de l'item 81 81 91 66 84 84 97 66 81 94 94 97 91 88 78 66 81 44 72 41 84 100 100 94 72 47 88 88 66 100 91 94 94 94 84 84 84 78 59 84 56 91

Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Exercice 6 Ex. 7 Ex. 8 Ex. 9 Ex. 10 Ex. 11Ex. 1 Ex. 2 Ex. 3 Ex. 4 Ex. 5

Ex. 10 Ex. 11Ex. 1 Ex. 2 Ex. 3 Ex. 4 Ex. 5 Ex. 7 Ex. 8 Ex. 9

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Les réussites

- Lire et écrire des nombres (inférieurs à 69 au CP)

- Comparer, ranger des nombres

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Des fragilités!!! Les effets de l’enseignement semblent visibles en fonction des groupes

classe

• Utiliser une demi-droite pour lire l’abscisse d’un nombre ou positionner un nombre (lecture et interprétation de l’unité de graduation - positionner un nombre pour lequel la position n’est pas matérialisée par un trait de graduation)

• Dénombrer une grande quantité : résistance à matérialiser les paquets de dix

• Reconnaître des nombres compris dans un intervalle

• Calculer en mobilisant les propriétés de la numération : 57 – 10, 27 + 30, 25 + 15 au CP

• Résoudre des problèmes : choix de l’opération au CP, problèmes à 2 étapes au CE1

34

Exercice 5 :

Le dessin représente un bouquet de 10 fleurs.

Compte le nombre total de fleurs

dans chaque rectangle et note le

comme dans l’exemple

……… fleurs

……… fleurs

B B

B B

..16.. fleurs B

B

1 2 3 9 0 17

1 2 3 9 0 18

35

CP : 48% de réussite (21 élèves)Code 1 : 5 élèvesCode 2 : 5 élèves

CP : 57% de réussite (21 élèves)Code 1 : 11 élèvesCode 2 : 1 élève

Exercice 5 :

Le dessin représente un bouquet de 10 fleurs.

Le dessin représente un carton de 100 fleurs

Compte le nombre total de fleurs

dans chaque rectangle et note le

comme dans l’exemple

……… fleurs

B B

B B

..16.. fleurs B

B

1 2 3 9 0 20

1 2 3 9 0 19

B

B

B B B B

B

B

C C

……… fleurs

C

36

CE1 : 72% de réussite (32 élèves)Code 1 : 2 élèvesCode 2 : 21 élèves

CE1 : 41% de réussite (32 élèves)Code 1 : 2 élèvesCode 2 : 11 élèves

Exercice 3 : Écris dans les cases les nombres correspondant aux points indiqués par les flèches.

30 40 20

20 50 0 10

1 9 0 10

1 1 9 0 11

1 1 9 0 12

1

1 9 0 13

1 1 9 0 14

1

CP : 67%, 62%, 67%

CP : 57%, 52%,

CP : 57%, 29%

37

Exercice 8 :

a) Parmi les nombres suivants, entoure ceux qui sont compris entre 200 et 210

109, 290, 209, 201, 219

b) Parmi les nombres suivants, entoure ceux qui sont compris entre 300 et 400

317, 290, 430, 340, 34, 395

1 3 9 0 25

1 3 9 0 26

Exercice 8 : Parmi les nombres suivants, entoure ceux qui sont compris entre 40 et 50

37, 43, 9, 53, 47

1 3 9 0 23

CP : 33%

CE1 : 72%

CE1 : 47%

38

Exercice 9 :

a) Compte de 10 en 10 de 7 à 67

7 67

b) Compte de 100 en 100 de 352 à 952

352 952

c) Compte de 10 en 10 de 364 à 424

364 424

1 3 9 0 27

1 3 9 0 29

1 3 9 0 28

CE1 : 88%

CE1 : 88%

CE1 : 66%

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5 - Conclusion Les différents aspects de (des) numération(s)• Les travailler longuement et en leur donnant du sens : groupement par 10, cassage de

dizaine, somme de deux entiers, différence entre deux entiers, etc.

Numération orale • Insister sur les régularités et non sur ce qui apparait généralement comme des irrégularités.

Programmation des enseignements et progression• Il n’y a pas une bonne réponse mais il faudrait , au CP, travailler les nombres entre 60 et 100,

au moins pendant 3 mois… Les aborder dès février/mars. En CE1, une introduction très précoce des nombres jusqu’à mille avec une poursuite du travail sur les nombres inférieur à 100 en travaillant les nombres jusqu’à 1000 et un travail tout au long de l’année sur les nombres jusqu’à 1000 pour que ces nombres soient bien maîtrisés à l’entrée du CE2.

Numération et résolution de problèmes : problème que l’on pose plusieurs fois en changeant les nombres en jeu• Mettre en avant plusieurs niveaux d’abstraction : manipulation (barres de 10 et cubes unités),

représentation du matériel multibase avec des barres et des carrés que l’on réunis pour ajouter ou raye (ou entoure) pour soustraire, utilisation des nombres écrits en chiffres.

• Un autre niveau d’abstraction avec des schémas comme ceux présentés dans la recommandation sur la résolution de problèmes publiée en mars seront mentionnés pour le cours élémentaire.

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Merci pour votre attention

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