7èmes journées du GDR 3544 « Sciences du bois » Cluny, 20-22 novembre 2018

1. Ce travail de thèse s’inscrit dans le projet SOUBOIS (Surveillance et Auscultation des Ouvrage en Bois par Identification des Champs Hydrique et Mécaniquevers une fiabilisation du CND-Bois), commencé en 2017 et financé par la région Nouvelle Aquitaine;

2. L’étude présentée ici vise à fiabiliser la compréhension de l’approche ultrasonore en tant qu’outil de caractérisation et de prédiction. L’objectif de ce travail estde proposer une approche contradictoire s’appuyant sur des résultats expérimentaux à l’échelle centimétrique et métrique, sur un développement numériquepar Eléments Finis, et sur un complément proposé dans les développements analytiques.

Contexte, problématique et Objectif

1. Approche AnalytiqueUne matrice de rigidité orthotrope équivalente [C’] issue d’unerotation de la matrice [C] définie dans le plan (L, R, T), permet unebonne adaptation de la solution analytique avec la loi empiriqued’Hankinson.

2. Approche NumériqueL’allure de la courbe de vitesse de l’approche numérique estconformé à la loi d’Hankinson. Néanmoins, il reste à faire une étudeparamétrique pour maitriser les effets des conditions limites et de ladiffusion géométrique de l’onde.

3. Approche ExpérimentaleL’effet de l’orthotropie du bois sur les vitesses de compression estidentique pour les échelles centimétrique et métrique;

4. Comparaison des résultats et perspectiveLes allures des vitesses analytique, numérique et expérimentale sontsimilaire;Pour affiner la convergence des approches, il faut 1°) unecaractérisation expérimentale complète des constants d’élasticité dumodèle numérique, 2°) une modélisation plus réaliste des conditionsaux limites, 3°) de la forme de l’excitation ultrasonore.

Conclusions et Perspectives

BOURSE REGION NOUVELLE-AQUITAINE PROJET SOuBois

Vitesse de la propagation d’onde

en compression:

𝑉 =𝐷

𝑡𝑃𝑀1 − 𝑡𝑃𝑀2

Figure 3. Modèle de l’approche Numérique (Cast3m, Eléments finis)

Comparaison des résultats

Figure 7. Comparaison entre les résultats analytique , expérimental et numérique.

Approche Numérique

Table 1. Paramètres entrés pour l’analyse et Cast3m avec des propriétés élastiques du Douglas [KRE, 1999] [ESP, 18]

Module statique (GPa)

Coefficients de Poisson

ELL 13,4 𝜈TL 0,022

ERR 0,91 𝜈LT 0,449

ETT 0,67 𝜈RT 0,390

GRT 0,09 𝜈TR 0,287

GLT 1,05 𝜈RL 0,020

GLR 0,86 𝜈LR 0,292

PM2 PM1

D (distance à mesure)

L

R𝜑

Surface de chargement 𝐹 𝑡 = sin 𝜔𝑡

• Discrétisation spatiale : Δ𝑥 ≤𝜆𝑚𝑖𝑛

𝑁, 𝜆𝑚𝑖𝑛 =

𝑉𝑚𝑖𝑛

𝑓

• Discrétisation temporelle: Δ𝑡 ≤ Δ𝑡𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 ≈Δ𝑥

𝑉𝑝, N ≥ 10,

Figure 4. Evolution de la vitesse de compression numérique

Approche Expérimentale

R

T

𝜑

L

𝑛

Figure 5. Eprouvette de Douglas pour la mesure des vitesses dans le plan (LR) en échelle centimétrique(cm) (à gauche) et en échelle métrique (m) (à droite).

Figure 6. Evolution de la vitesse de compression expérimental en échelle métrique et centimétrique

Effet d’échelle

D=20cmH=20cm

3m x 15cm x 15cm

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 30 60 90 120 150 180

Vp

[m

/s]

Angle [°]

Vp(Exp_cm)

Vp(Exp_m)

FissurFissure

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Vp

[m

/s]

Angle [°]

Vp(Castem)

Vp(Castem)_Hankisonn=1,351

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Vp

[m

/s]

Angle [°]

Vp(Analytique_Orthotrope)

Vp(Castem)

Vp(Exp_cm)

Vp(Exp_m)

𝑺′ : matrice de souplesse monoclinique [S’]=[C’]-1

Equation de Hankinson (Loi empirique):

𝑉𝜑 =𝑉0°𝑉90°

𝑉0°𝑠𝑖𝑛𝑛𝜑+𝑉90°𝑐𝑜𝑠

𝑛𝜑;

𝑉𝑃() =Γ11′ +Γ22

′ + Γ11′ −Γ22

′ 2+4Γ12

′ ²

2𝜌;

Vitesse de l’onde de compression

1

Δ=

𝐸1′𝐸2′𝐸3′

1 − 𝜐23′𝜐32′ − 𝜐31′𝜐13′ − 𝜐21′𝜐12′ − 2𝜐23′𝜐31′𝜐12′

Figure 1. Définition des axes structuraux, des angles utilisés, de la direction de propagation d’onde 𝑛

Figure 2. Variation des vitesses théoriques selon l’angle entre la direction de propagation et la ligne des fibres sur le plan (LR)

La solution élastique: 𝑢 𝑥, 𝑡 = 𝑢0 exp 𝑖𝜔𝑡 − 𝑖𝑘𝑥

𝜌𝜕2𝑢𝑖

𝜕𝑡²=

𝜕𝜎𝑖𝑗

𝜕𝑥𝑗= 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙

𝜕2𝑢𝑙

𝜕𝑥𝑗𝑥𝑘; 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙 : Matrice de rigidité [C]

Le principe fondamental de la dynamique :

𝜌𝑉∅2𝛿𝑖𝑙 − 𝛤𝑖𝑙 𝑢𝑙 = 0; avec 𝛤𝑖𝑙= 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝑢𝑙𝑛𝑗𝑛𝑘

L’équation de Christoffel :

Bois : Matériau orthotrope

Matrice de rotation:

[S] : Matrice de souplesse orthotrope [S]=[C]-1

𝑆11′ =

1

𝐸1′ ; 𝑆22

′ =1

𝐸2′ ; 𝑆33

′ =1

𝐸3′ ;

𝑆44′ =

1

𝐺23′ ; 𝑆55

′ =1

𝐺13′ ; 𝑆66

′ =1

𝐺12′ ;

𝑆12′ = 𝑆21

′ =𝜈12′

𝐸1′ =

𝜈21′

𝐸2′ ;

𝑆13′ = 𝑆31

′ =𝜈13′

𝐸1′ =

𝜈31′

𝐸3′ ;

𝑆23′ = 𝑆32

′ =𝜈23′

𝐸2′ =

𝜈32′

𝐸3′

Approche analytique

𝜺 = 𝑺 𝝈

(Tenseur Christoffel)

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Vp

[m

/s]

Angle [°]

Vp (Analytique_monoclinique)

V(Hankinson)_mococlinique n=1,49

Vp(Analytique_Orthotrope)

Vp(Hankinson_Orthotrope) n=1,574

GC2DLaboratoire de Génie Civil, Diagnostic & Durabilité

Effet de l’orthotropie du bois sur les vitesses de propagation des ondes ultrasonores

X. ZHANG(1), M. TAKARLI(1), N. SAUVAT(1), F. DUBOIS(1), M. SBARTAI(2), F. COURREGES(3)

(1) Univ. Limoges, GC2D, EA 3178, F-19300 Egletons, France (2) Univ. Bordeaux, I2M, UMR CNRS 5295, F-33405 Talence, France

(3) Univ. Limoges, XLIM-RESYST, UMR CNRS 7252, 87000 Limoges, France

Contact:xi.zhang@unilim.fr