ÉCONOMIE DE L’ENTREPRISE

Exercices – Partie 2

Département Économie et Sciences de la Décision

Exercices de Microeconomie 2017: Partie II

Les exercices sont tous indexes par des “etoiles” indiquant le niveau de di�culte (⇤ correspond ades exercices faciles, ⇤⇤ correspond a des exercices de niveau intermediaire, ⇤⇤⇤ correspond a desexercices di�ciles). Des elements de solutions sur certains exercices sont donnes a la fin du poly.

1 Exercices sur la theorie des jeux

Exercice 1 Pour s’entrainer.

Trouver les equilibres de Nash des jeux suivants.

1.Joueur 1/Joueur 2 L R

U 10, 0 4, 8D 4, 2 3, 2

2.Joueur 1/Joueur 2 L R

U 0, 0 1, 0D 0, 1 2, 2

3.Joueur 1/Joueur 2 L R

U 3,�5 1, 0D 0, 1 2, 2

4.Joueur 1/Joueur 2 L R

U 0, 0 �20,�20D �100,�100 2, 2

Trouver l’equilibre par elimination (iteree) de strategies dominees.

Joueur 1/Joueur 2 L M RU 2, 5 2, 10 3, 0M 1, 2 1, 0 10,�2D 1, 2 4, 6 0, 4

1

Exercice 2 Valeurs de parametres et equilibre de Nash⇤

On considere le jeu suivant. Il y a 2 joueurs: le joueur 1 peut jouer Haut ou Bas, le joueur 2 peutjouer Gauche ou Droite. Les gains sont donnes par la matrice suivante:

G DH A \ -1 B \ 1B C \ 1 D \ -1

1. Pour quelles valeurs de A, B, C et D ce jeu a-t-il deux equilibres de Nash?

2. Pour quelles valeurs de A, B, C et D ce jeu n’a-t-il qu’un equilibre de Nash?

3. Pour quelles valeurs des memes parametres ce jeu n’a-t-il aucun equilibre de Nash (enstrategies pures)?

Exercice 3 Equilibres dans des jeux a somme nulle⇤⇤

Montrez que dans un jeu a somme nulle tel que decrit dans la matrice suivante, s’il existe plusieursequilibres, les paiements associes pour un agent donne sont les memes a travers tous les equilibres.

gauche droitehaut a \ -a c \ -cbas d \ -d b \ -b

Exercice 4 Choix de production⇤

Deux entreprises, A et B, se partagent le marche d’un produit. Chacune peut produire soit 1, soit2 millions d’unites du produit en question. Supposons que le cout marginal de production soitconstant et egal a 1 dollar par unite. La demande est donnee dans le tableau suivant:

Q 2 3 4P 6 4 3

ou P est le prix unitaire en dollars, et Q la quantite demandee en millions d’unites.

1. Calculer la matrice 2 ⇥ 2 des profits que A et B font dans les di↵erentes configurationsstrategiques.

2. Calculer l’equilibre de Nash de ce jeu lorsque les deux entreprises choisissent simultanementles quantites a mettre sur le marche.

3. Si l’entreprise 1 choisit d’abord, calculer l’equilibre de Nash du jeu sequentiel.

Exercice 5 Choix simultanes vs. choix sequentiels⇤

Soit la matrice des gains suivantes:

gauche droitehaut 8 \ 8 3 \ 10bas 7 \ 4 2 \ 3

1. Determinez le ou les equilibres de ce jeu si les agents font leur choix simultanement.

2. Supposons maintenant que l’agent Ligne fasse son choix avant celui de l’agent Colonne et quece choix soit observable. Le nouvel equilibre correspond-il a celui trouve precedemment?

2

Exercice 6 Role de l’agenda⇤

Cet exemple est adapte d’un cas reel (quelque peu simplifie). Une place est libre a la cour supremedes Etats-Unis, a laquelle 3 personnes sont candidates: B,K et G.1 3 senateurs jouent un role crucialpour l’attribution du siege. Le siege peut rester vacant (V) si les senateurs en decident ainsi. Lespreferences des senateurs 1,2 et 3 sont decrites comme suit:

1 : K � V � B � G

2 : G � K � V � B

3 : V � B � G � K

La sequence des decisions est la suivante. Dans un premier temps, les senateurs decident au moyend’un vote si B doit ou non etre choisi. Si ce n’est pas le cas, le deuxieme est G. Enfin si G n’est pasretenu, les senateurs doivent choisir de nommer K ou de garder le siege vacant.

1. Quel est le resultat de ce jeu si vous appliquez le raisonnement par recurrence inverse.

2. Si les senateurs pouvaient choisir entre le resultat de la question precedente et garder le siegevacant, que choisiraient-ils?

Exercice 7 Vote en comite⇤⇤

Un comite de trois personnes A, B, and C, doit elire un des trois candidats, 1, 2 and 3. Le vote estmajoritaire, uninominal a un tour. En cas d’egalite, la voie du president (A) du comite est decisive.Les preferences sont les suivantes:

A : 1 � 2 � 3

B : 2 � 3 � 1

C : 3 � 1 � 2

Quelle est l’issue du jeu (on pourra chercher les strategies dominees)?

Exercice 8 Elections a l’ONU⇤

En Decembre 1996, il y avait 3 candidats au poste de secretaire general de l’ONU: (B)outros-Ghali, (A)nnan and (H)arlem Brundtlandt. Supposons que seuls deux votants soient reellementimportants, les USA et l’Afrique. Le deroulement du vote est le suivant.etape 1 - les USA mettent leur veto sur un candidat.etape 2 - l’Afrique choisit un des deux candidats restants.Les preferences sont:

USA : H � A � B

Afrique : B � A � H

Quelle est l’issue du vote?

1Cela se passe a l’epoque ou Reagan etait president et les 3 candidats sont Bork, Ginsberg et Kennedy.

3

Exercice 9 Le jeu des pirates⇤

5 pirates ont a se partager un butin contenant 100 pieces. Le plus age propose la methode suivante:les pirates sont classes par age decroissant. Dans un premier temps, le pirate 1 propose un partage(n1, ...., n5) du butin. Les 5 pirates votent alors sequentiellement. Chacun peut accepter ou refuser.Si la proposition recueille plus de la moitie des su↵rages, elle est acceptee (On suppose qu’en casde vote equilibre, la proposition est rejetee). Sinon le pirate 1 est execute et la procedure reprendentre les pirates 2,3,4 et 5. Analysez ce jeu.

Exercice 10 Encheres au second prix⇤⇤

Ce modele d’enchere a ete propose par Vickrey. Un objet indivisible (une oeuvre d’art, un apparte-ment...) est vendu suivant la procedure suivante: chaque acheteur potentiel soumet sous enveloppeune proposition b. L’acheteur qui soumet l’o↵re la plus elevee gagne l’objet et paye en contrepartiela seconde meilleure o↵re. En cas d’egalite entre plusieurs o↵res, un tirage au sort determine legagnant parmi les acheteurs ayant soumis l’o↵re la plus elevee.Chaque acheteur potentiel a une evaluation v pour l’objet qui en reflete la valeur (qu’elle soitobjective ou subjective). Quel est le comportement optimal de chaque acheteur potentiel?

Exercice 11 Un combat⇤⇤

2 personnes possedent chacune 1 unite d’une ressource qui peut etre employee en partie pourcombattre son adversaire soit pour produire un bien. Chaque joueur i fixe la quantite qu’il decidede consacrer au combat, le reste etant consacre a la production.La production est commune aux 2 parties et la production totale est donnee par : 2� y1 � y2.Le vainqueur du combat est celui qui a consacre le plus de ressources a combattre et il recoitl’integralite de la production (le perdant ne recoit rien). Il y a egalite si y1 = y2. Dans ce caschaque joueur recoit la moitie de la production totale.

1. Donnez une formulation sous forme d’un jeu strategique.

2. Existe-t-il un equilibre de Nash tel que y1 = y2, avec y1 < 1?

3. Existe-t-il un equilibre de Nash tel que y1 6= y2?

4. Etant donnees vos reponses precedentes, trouvez l’ensemble des equilibres de Nash.

Exercice 12 Boeing-Airbus⇤

Boeing et Airbus, les deux leaders mondiaux de l’industrie aeronautique, envisagent d’introduireune innovation qui pourrait accelerer le decollage des avions et ameliorer les profits des compagniesaeriennes. Les actions possibles pour chacune des deux entreprises est soit d’innover (I), soit de nepas innover (N). Etant donne son avance technologique sur le marche, Boeing a l’opportunite dedeterminer son action en premier.Dans le cas ou Boeing innove mais pas Airbus, les paiements sont de X pour Boeing et de 6 pourAirbus, tandis que si Airbus innove egalement, Boeing recoit 4 et Airbus Y . Cependant, si Boeingne lance pas le nouveau systeme et que Airbus le fait, les paiements seraient de 3 pour Boeing et deY3 pour Airbus ; les paiements seraient de 2 et 2 respectivement si Airbus ne lance pas le nouveausysteme non plus.

4

1. Representez ce jeu joue par Boeing et Airbus sous forme d’arbre (forme extensive).

2. Verifiez sous quelle(s)condition(s) (sur X et/ou sur Y) Airbus et Boeing sont innovantes estun equilibre de Nash en sous-jeux parfaits (c.a.d., calcule par backward induction).

3. Representez ce jeu sous forme matricielle en utilisant les valeurs de 6 > X > 3 et de Ydetermine en (b). Quels sont les equilibres de Nash, et lesquels sont credibles ?

Exercice 13 Le probleme du “Hold-up”⇤

2 entreprises A et B ont un projet commun (joint venture). Un tel projet necessite un investissementde 2 par chaque entreprise et genere des revenus totaux de 8. Une fois l’investissement realise,chaque entreprise peut prendre une decision couteuse (cout de 3) qui peut influencer la repartitiondes revenus. Si une seule des deux entreprises prend cette decision, elle capte l’integralite desrevenus. Dans le cas contraire, les entreprises se partagent les revenus de maniere egalitaire.

1. Ecrire le tableau (ou la matrice) des profits des entreprises une fois l’investissement realise.

2. Determinez l’equilibre de ce jeu. A quel type de jeu vous fait-il penser?

3. Au vu de cette analyse, les entreprises vont-elles investir dans ce projet commun? A la lumierede votre analyse, commentez le nom donne a ce probleme.

Exercice 14 (Exam 2007-08) Les portables ⇤⇤

Alice et Bob ont le meme ordinateur portable. Malheureusement, les deux ordinateurs ont ete voles.L’assurance veut leur rembourser au juste prix et propose la regle suivante. Alice et Bob doiventannoncer chacun la valeur estimee de leur ordinateur, les valeurs possibles etant 4, 5 ou 6 (centainesd’euros). L’assurance retiendra le prix annonce le plus faible et si les annonces ne sont pas egales,elle donnera un bonus a celui qui annonce le moins et un malus a celui qui annonce le plus.Les choix sont faits simultanement. Soit x la valeur annoncee par Alice et y la valeur annoncee parBob.

• Si x = y alors chacun recoit cette somme.

• Si x < y, alors Alice recoit x+ 2 et Bob recoit x� 2.

• Si x > y, alors Alice recoit y � 2 et Bob recoit y + 2.

1. Donner le tableau de gain de ce jeu (la suite de l’exercice depend de la bonne ecriture de cetableau).

2. Chercher les equilibres de Nash de ce jeu.

3. Si Alice et Bob pouvaient s’entendre sur les annonces et partager la somme des gains, quechoisiraient-ils ?

4. On suppose maintenant qu’Alice joue avant Bob : Alice choisit x, l’annonce a Bob, qui choisitalors y. Dessiner l’arbre du jeu. Que jouent-ils ? Preferent-ils parler en premier ou en second ?

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Exercice 15 (Exam 2010) Contribution publique ⇤⇤

On demande a deux riverains une contribution volontaire pour la refection de la route. Leshabitants ont le choix entre un montant faible ou eleve de contribution. Si les deux agentscontribuent faiblement, la route n’est pas refaite et le profit de chacun est de 0. Si l’un au moinsdes agents contribue la route est amelioree, et tout le monde en profite de sorte que le gain (incluantla contribution) est de 1 pour le contributeur et de 4 pour celui qui profite de la route sans payer.Si les deux contribuent, la route est refaite et on peut de plus ameliorer d’autres services publicsde sorte que le profit de chacun est de 3.

1. Ecrire le tableau (ou la matrice) des profits realises par les deux agents selon les di↵erentesconfigurations strategiques.

2. Trouver le(s) equilibre(s) de Nash du jeu simultane.

3. Supposons maintenant que les deux agents peuvent s’entendre pour choisir la contribution quimaximise leur bien-etre global. Quel est alors leur choix ?

Face a cette situation le maire propose la regle suivante: chacun paye un impot local de2. En cas de contribution importante, cet impot est restitue a l’agent. En cas de contribu-tion faible de l’un des agents, l’impot est reverse a l’autre agent. Si les deux agents contribuentfaiblement, l’impot de chacun est distribue a l’autre, de sorte que chacun revient au point de depart.

4. Ecrire la matrice du jeu simultane. Cette politique fiscale permet-elle d’ameliorer la qualite desroutes ?

On suppose maintenant que la consultation a lieu de facon sequentielle : une premiere personne,le notable, est consultee sur sa contribution et au vu de cette decision, l’autre doit decider dumontant de sa contribution.

5. Representer ce jeu sous forme d’arbre. Resoudre le jeu par recurrence inverse. Vaut-il mieuxetre consulte en premier ou en deuxieme ?

6. Trouver les equilibres de Nash du jeu sequentiel.

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2 Exercices sur le duopole

Exercice 16 Concurrence en quantite⇤

Soit un duopole sur un marche dont la fonction de demande inverse est p(Y ) = 4� Y ou Y designela production totale. Les fonctions de cout total sont les suivantes:

Entreprise 1: C1(y1) = y1Entreprise 2: C2(y2) =

12y

22

ou y1 et y2 designent la production des entreprises 1 et 2. Nous avons ainsi Y = y1 + y2.

1. Determinez l’equilibre de Cournot de ce marche et calculez le profit realise par chaque en-treprise.

2. On suppose que l’entreprise 2 est en position de firme dominante: elle choisit sa productionla premiere et l’entreprise 1 s’ajuste ensuite. Determinez l’equilibre de Stackelberg du marcheet evaluez le profit realise par chaque entreprise.

3. Les 2 entreprises forment un cartel. Quel vont etre leurs niveaux de production respectifs?Calculez le montant du transfert entre les entreprises qui conduit a une equi-repartition duprofit total.

Exercice 17 Fusion⇤⇤

n entreprises se font concurrence a la Cournot. La fonction de demande inverse est P = 30�Q ouQ = q1 + q2 + · · ·+ qn. Les entreprises ont des couts de production identiques, C(q) = 6q.

1. Donnez les quantites d’equilibre, le prix d’equilibre et les profits individuels en fonction dunombre d’entreprises n.

2. Quid si n = 3?

3. Supposons que les entreprises 1 et 2 decident de fusionner. Il n’y aurait donc plus que 2entreprises dans l’industries. Est-ce optimal de fusionner? Pourquoi?

4. Supposons maintenant que chaque entreprise doit supporter un cout fixe F > 0. Supposonsegalement que lorsque 2 entreprises fusionnent, la nouvelle entite ne paye qu’une fois le coutfixe. Pour quelles valeurs de F est-il optimal de fusionner?

5. Pour quelles valeurs de F la fusion est-elle e�cace? (a savoir qu’elle accroıt le bien-etre total= profit + surplus des consommateurs?).

Exercice 18 Remuneration des managers⇤⇤⇤

2 entreprises produisent un meme bien selon la fonction de cout total C(y) = 2y. La fonction dedemande est: p = 3� Y .L’entreprise 1 est dirigee par son proprietaire et choisit donc sa production de maniere a maximiserson profit.

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L’entreprise 2 est une societe anonyme dirigee par un manager dont la remuneration est determineeen conseil d’administration. Soit ⇡2 le profit de l’entreprise 2 et CA2 son chi↵re d’a↵aires. Laremuneration du manager est determinee par la relation:

W = w + ↵⇡2 + �CA2.

Le revenu des actionnaires est alors ⇡2 � W . Le manager choisit la production de maniere amaximiser son gain W .

1. Pour une production y2 donnee, determinez la production y1 = R(y2) qui maximise le profitde l’entreprise 1.

2. Afin d’inciter le manager a maximiser le profit ⇡2, les actionnaires choisissent une regle deremuneration basee uniquement sur une participation au profit

W = ↵⇡2

Pour une production y1 donnee, quelle est la production y2 = R(y1) choisie par le manager.Calculez l’equilibre de Cournot du marche. Pour accepter de travailler le manager doit recevoirune remuneration w0 au minimum. A quel niveau faut-il fixer le taux de participation ↵ pourmaximiser le revenu des actionnaires de l’entreprise 2? Quel est alors ce revenu?

3. Les actionnaires decident d’utiliser une combinaison de participation au profit et de prime lieeau CA. La remuneration est alors:

W = ⌘[(1� ✓)⇡2 + ✓CA2], ⌘ � 0, 0 ✓ 1.

Pour une production donnee y1, quelle est la production y2 = R(y1) qui maximise laremuneration du manager? Pour ✓ donne, calculez l’equilibre de Cournot avec fonction dereaction y1 = R1(y2) et y2 = R2(y1, ✓). A quel niveau faut-il alors fixer ⌘ pour que le man-ager recoive w0 a l’equilibre? Calculez la valeur de ✓ qui permet de maximiser le revenu desactionnaires de l’entreprise 2?

Exercice 19 Syndicat (tire exam final 2004)⇤⇤

Un syndicat sert de ”fournisseur” exclusif de travail aux deux entreprises d’un duopole. La situationest la suivante. Dans un premier temps, le syndicat decide, sans concertation, du taux w de salairequi sera en vigueur. Dans un deuxieme temps, les deux entreprises prennent connaissance de wet determinent, simultanement, leur niveau d’emploi, l1 et l2. Les gains des trois joueurs sont lessuivants. Le gain du syndicat est w(l1+ l2) (masse salariale dans l’industrie). Le gain de l’entreprisei est son profit ⇡i(w, l1, l2). Ce profit est obtenu de la facon suivante. La fonction de production del’entreprise i est qi = li. Les productions des deux entreprises sont vendues sur un marche decritpar la fonction de demande D(p) = 10� p.

1. Expliciter les fonctions de profit des deux entreprises.

2. A taux de salaire donne, calculer l’equilibre du jeu ou les deux entreprises choisissent l1 et l2.

3. Quel taux de salaire le syndicat doit-il choisir ?

8

4. Les 2 entreprises forment desormais un cartel. Quel est le niveau d’embauche du cartel enfonction du taux de salaire? Quel est l’impact de cette nouvelle structure de marche sur lapolitique du syndicat? Avez-vous des commentaires (succincts)?

Exercice 20 Theorie de l’oligopole. Les licences croisees comme mecanisme de collusion (tireexam final 2005)⇤⇤

L’industrie est composee de 2 entreprises (Entreprise 1 et Entreprise 2) qui vendent un produithomogene et se font concurrence a la Cournot. La demande est donnee par la fonction suivante:P = 100�Q1 �Q2. Chaque entreprise a un cout marginal de production de 10 euros par unite.

1. Determiner les quantites et les prix de l’equilibre de Cournot.

2. Determiner les quantites et les prix dans le cas ou les 2 entreprises se comportent comme sielle formait un monopole, c’est a dire qu’elles mettent en place une entente (un cartel) sur lemarche.

3. Supposons que les entreprise 1 et 2 signent le contrat suivant. L’entreprise 1 s’engage a payera l’entreprise 2 ” T ” euros par unite produite (par la firme 1). Symetriquement, l’entreprise2 s’engage a payer a l’entreprise 1 ” T ” euros par unite produite. Ces paiements sont justifiesaupres des autorites de la concurrence par l’existence de licences croisees contraignant chaqueentreprise a verser des ” royalties ” sur chaque unite produite.

Pour quelle valeur de T l’equilibre de Cournot correspond-il a l’equilibre de collusion (resultantde l’entente) ?

4. Supposons maintenant que les 2 entreprises font leur choix de maniere sequentielle.L’entreprise 1 s’engage sur un certain niveau de production avant l’entreprise 2. Determinerles quantites et le prix de cet equilibre de Stackelberg.

5. Supposons maintenant qu’il s’agisse d’un jeu en 3 periodes. A la periode 1, l’entreprise 1 faitson choix. A la periode 2, l’entreprise 2 observe le choix de 1 et prend sa decision. A la periode3, l’entreprise 1 observe le choix de 2 et peut modifier sa decision. A la fin de la periode 3,les entreprises produisent et le prix est determine sur le marche. Determiner les quantites etprix d’equilibre a la periode 2 (fictifs) et a la periode 3 (realises).

Exercice 21 Oligopole, Cournot, Stackelberg (Exam 2007-08)

On considere un marche ou la demande est donnee par q = 100 � p. Les producteurs sont tousidentiques, et ont un cout de production que l’on supposera egal a zero.

1. On suppose qu’il y a 2 entreprises. Determiner quantites et prix a l’equilibre de Cournot,ainsi qu’a l’equilibre de Stackelberg.

2. On suppose maintenant qu’il y a 3 entreprises. L’une est un leader de Stackelberg, et lesdeux autres choisissent simultanement leurs quantites. Quelles sont les quantites et prixd’equilibre ?

3. Plus generalement, il y a N+1 entreprises, l’entreprise 1 est leader, et les N autres choisissentsimultanement leurs quantites. Comment se comporte le prix d’equilibre lorsque N augmente?

9

4. On suppose ici qu’il y a 3 entreprises, qui choisissent leurs niveaux de production de faconsequentielle (1 puis 2 puis 3). Quelles sont quantites et prix d’equilibre ?

5. (Question bonus) Reprendre la question precedente, avec N entreprises.

Exercice 22 (Exam 2008-09)

Deux entreprises se font concurrence en quantites. La demande totale sur ce marche est D(p) =10� p. Les couts marginaux de production sont constants et egaux a 4 pour chaque entreprise (desorte que C(q) = 4q pour chacun).

1. Determiner l’equilibre de Cournot sur ce marche. Preciser : les fonctions de meilleure reponse,les quantites produites a l’equilibre, le prix de marche et les profits de chaque entreprise.

2. L’entreprise 1 modernise son appareil de production et son cout marginal de production baissede 4 a 1. Determiner l’equilibre de Cournot dans cette nouvelle situation. Donner quantites,prix et profits d’equilibre.

3. Quel est l’equilibre si les deux entreprises se modernisent? Donner quantites, prix et profitsd’equilibre.

En fait la modernisation a un cout et une entreprise doit faire un investissement irreversibleF pour faire baisser son cout marginal de 4 a 1. On considere le jeu en deux etapes:

• Etape 1: chaque entreprise decide de se moderniser ou pas. Ces decisions sont simul-tanees.

• Etape 2: les deux entreprises se font concurrence en quantite en connaissant les decisionsd’investissement d’etape 1.

4. Justifier avec precision que les decisions d’etape 1 sont determinees par le jeu simultane:

Joueur 1 \ Joueur 2 Investir NonInvestir 9� F, 9� F 16� F, 1Non 1, 16� F 4, 4

5. Quels sont les valeurs de F pour lesquelles les deux entreprises preferent ne pas investir, quoique fasse le concurrent?

6. Pour quelles valeurs de F y-a-t’il un equilibre ou les deux firmes investissent?

7. Resoudre le jeu pour F = 10.

8. Dans ce dernier cas, si la decision d’investissement de l’entreprise 1 est prise avant celle de 2de maniere irreversible et observable par 2 (jeu sequentiel), quel est l’equilibre ?

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Exercice 23 Concurrence en prix⇤

Deux entreprises produisent des biens di↵erents.L’entreprise 1 produit le bien 1 et sa fonction de cout total est, pour une production y1, C1(y1) = cy1.L’entreprise 2 produit le bien 2 et sa fonction de cout total est, pour une production y2, C2(y2) =12(y2)

2.Les fonctions de demande pour chacun des 2 biens sont donnees par:

D1(p1, p2) = 10� 2p1 + p2D2(p1, p2) = 12� 2p2 + p1

Chacune des entreprises determine unilateralement son prix.

1. Determinez et representez graphiquement les fonctions de reaction R1(p2) et R2(p1)

2. Determinez les prix et les profits d’equilibre. Comment evoluent ces prix et ces profits lorsquele cout marginal c de l’entreprise 1 croıt?

Exercice 24 Pepsi et Coke⇤⇤

Cet exercice est tire d’une etude menee par F. Gasmi, Q. Vuong et J.J. La↵ont (GVL)2 qui, enutilisant des methodes statistiques, ont estime la demande trimestrielle adressee aux entreprisesCoke (Firm 1) et Pepsi (Firm 2)

Q1 = 64� 4P1 + 2P2

Q2 = 50� 5P2 + P1

Les prix unitaires sont exprimes en dollars de 1982 alors que les quantites sont exprimees en millionsd’unites vendues par trimestre. Une unite correspond a 10 caisses de coca. Ces fonctions de demandeimpliquent que Coke et Pepsi o↵rent des produits di↵erencies puisque toute augmentation du prixde l’un augmente la demande adressee a l’autre. GVL estiment que le cout marginal (qui correspondaussi, ici, au cout unitaire) de Coke est de 5$ alors que celui de pepsi est de 4$.

1. Determinez les prix et les quantites d’equilibre (en prix).

2. Coke met maintenant en place une campagne marketing qui fait que sa fonction de demandese deplace et devient:

Q1 = 100� 4P1 + 2P2.

La fonction de demande pour Pepsi reste identique. Determinez le nouvel equilibre en prix.Faites une representation graphique illustrant les changements survenus. Est ce que Pepsi estdans une situation plus (ou moins) favorable qu’avant la campagne de publicite de Coke?

3. Revenons maintenant a la situation anterieure ou la demande pour Coke etait de:

Q1 = 64� 4P1 + 2P2.

Mais Coke a modernise son ensemble de production et son cout marginal est desormais de 4$egalement.

2”Econometric Analysis of Collusive behavior in a Soft-Drink Market”, Journal of Economics and Management

Strategy, Summer 1992, pp 277-311

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(a) Si les prix de Coke et de Pepsi restent identiques, de combien augmente le profit de Cokepar rapport a l’equilibre initial?

(b) Determinez le nouvel equilibre en prix. De combien est ce que le profit de Coke augmentepar rapport a l’equilibre initial?

(c) Si les reponses aux 2 questions precedentes sont di↵erentes, expliquez pourquoi.

4. Nous allons maintenant nous interesser aux elasticites-prix de la demande. A l’equilibre initialles prix sont de $12,56 pour Coke et de $8,26 pour Pepsi. Calculez les elasticites-prix ainsi queles elasticites-prix croisees de la demande pour chacune des 2 entreprises a l’equilibre initial.

5. Les demandes pour les 2 produits ont change et elles sont maintenant de:

Q1 = 116� 16P1 + 14P2

Q2 = 98� 10P2 + 7P1.

Verifiez qu’en utilisant les prix de l’equilibre initial, vous trouvez Q1 = 30, 68 et Q2 = 20, 72.C’est-a-dire approximativement les demandes correspondantes a l’equilibre initial.

(a) En utilisant les nouvelles courbes de demande, calculez les elasticites-prix ainsi que leselasticites-prix croisees de Coke et de Pepsi aux prix definis initialement. Ces donneessont-elles di↵erentes de celles calculees precedemment? En changeant les fonctions dedemande, avons-nous accru ou diminue le degre de di↵erentiation horizontale entrePepsi et Coke?

Rappel:

Formule des elasticite-prix: ✏p = @Di(p)@pi

piDi. Interpretation economique: mesure la sensi-

bilite de la demande pour le produit i a une variation du prix du produit i.

Formule des elasticite-prix croise: ✏p =@Di(p)@pj

pjDi

pour j 6= i. Interpretation economique:mesure la sensibilite de la demande pour le produit i a une variation du prix du produit j.

(b) Determinez le nouvel equilibre en prix en utilisant les nouvelles fonctions de demande.Pourquoi ces prix sont-ils di↵erents de ceux trouves precedemment?

(c) Est-ce que les profits de Coke et Pepsi ont augmente ou diminue?

6. Revenons maintenant aux fonctions de demande initiales. Pouvez-vous trouver des prix quipermettraient a chacune des 2 societes de faire des profits plus eleves qu’a l’equilibre initial?

7. Supposons maintenant que les 2 entreprises ne choisissent plus leur prix mais les quantitesvendues. Quel est l’equilibre de Cournot? Est ce que les profits sont plus eleves ou plus faiblesque dans le cas de la concurrence en prix? Quelle est votre intuition?

8. Supposons maintenant que les entreprises choisissent les quantites a choisir de manieresequentielle (Modele de Stackelberg). Coke choisit les quantites qu’elle produit en premierpuis ensuite vient le choix de Pepsi. Determinez les quantites d’equilibre ainsi que les profits.Y-a-t-il un avantage a jouer en premier? En deuxieme?

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9. Supposons que les entreprises choisissent les prix sequentiellement. Coke choisit son prix enpremier et, ensuite, observant ce prix, Pepsi fait son choix. Determinez les prix ainsi que lesprofits d’equilibre. Y-a-t-il un avantage a jouer en premier? En deuxieme? Comparez votrereponse a celle donnee precedemment et expliquez.

Exercice 25 Produits homogenes⇤

Il y a 2 patisseries dans le voisinage. La fonction de demande inverse du marche pour les tartesaux pommes est P = 100�Q. Les couts fixes de production sont identiques pour chacun des deuxmagasins et s’elevent a 500 euros (i.e., cout d’investissement dans les fours), les couts variables sontde 2 euros par tarte.

1. Si les patisseries sont en concurrence par les prix, quels seront le prix et la quantite produitea l’equilibre? Quels seront les profits de chaque patisserie?

2. Si elles sont en concurrence par les quantites, quels seront le prix et la quantite produite al’equilibre? Quels seront les profits de chaque patisserie?

3. Si elles decident de former un cartel, quels seront le prix et la quantite produite a l’equilibre?Quels seront les profits de chaque patisserie?

Exercice 26 Electricite (exam 2010)

Deux entreprises, Lfree (entreprise 1) et Freel (entreprise 2), produisent de l’electricite dans le paysde Freedonia. Le marche de l’electricite fonctionne comme suit : les deux entreprises produisent del’electricite et choisissent chaque jour combien en transferer sur le reseau. Puis, les prix s’ajustentde facon a ce que l’o↵re totale soit egale a la demande totale sur le marche. Le bien est homogeneet l’interaction est simultanee. La demande par jour (en megawatts) est p = 10 � Q. Les deuxentreprises ont un cout marginal de production de 6 euros. Il n’y a pas de couts fixes.

1. Trouver l’equilibre de Cournot (la quantite produite par chaque entreprise et le prix de marche).

2. Supposons qu’ils forment un cartel. Determiner le taux d’escompte permettant d’obtenir lasolution de cartel dans le jeu repete avec des strategies Trigger.

Supposons maintenant que Freel commence un programme de modernisation et parvient a diminuerses couts marginaux de production a 2 euros par megawatt. Le cout marginal de Lfree reste inchange(6 euros par megawatt).

3. Trouver l’equilibre de Cournot (la quantite produite par chaque entreprise et le prix de marche).

4. Supposons pour cette question (et seulement cette question) que les entreprises se font uneconcurrence en prix, de facon simultanee. Quelles sont les quantites d’equilibre et le prix de marchede l’energie etant donne les couts marginaux actuels (2 euros par MW pour Freel et 6 euros parMW pour Lfree).

L’Etat ne tolere pas cette situation de marche et, pour sauver des emplois, fait passer une loistipulant que Lfree, l’entreprise d’Etat, est la premiere a proposer une quantite sur le marche.

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Apres un engagement credible (signature d’un contrat avec le proprietaire du reseau), Freel peutalors faire son choix.

5. Calculer l’equilibre de Stackelberg dans lequel Lfree joue en premier en choisissant sa quantite.Quelles sont les quantites produites et le prix de marche ?

6. Supposons que la demande augmente et se fixe a p = 12�Q. Quel est l’equilibre de Stackelbergsi Lfree joue en premier.

14

3 Asymmetries d’information

Exercice 27 ⇤ Contrefacons

Une entreprise italienne de pret-a-porter commercialise un nouveau sac-a-main. Elle decouvrequ’une compagnie pirate introduit dans la chaıne de distribution une contre-facon de moindrequalite de cet objet. La proportion estimee de sacs contrefaits est de ⇡ = 1/2. La compagnieitalienne peut engager un programme (tres couteux) de repression de la fraude. Les acheteursconnaissent la presence des sacs contrefaits, les evaluent a 50 euros alors qu’ils evaluent a 250 eurosles sacs originaux. De son cote, l’entreprise italienne, pour couvrir ses couts de production, ne peutfacturer un prix inferieur a 160 euros. Quel est l’equilibre sur ce marche?

Exercice 28 ⇤⇤ Assurance

Une ville est composee, dans des proportions similaires, de 2 types de residents. Les agents de type1 sont precautionneux alors que ceux de type 2 ne le sont pas. Ils habitent tous dans des pavillonsidentiques dont la valeur est aujourd’hui de 200 000 euros. Ils ont tous la meme fonction d’utilite:

u(0) = 0; u(50000) = 4, 5; u(75000) = 6, 5; u(100000) = 10; u(200000) = 15.

Toutes les maisons ont un risque de bruler. En cas d’incendie, la valeur de la maison ne serait plusque de 100 000 euros si les dommages ne sont que partiels, et de zero si les dommages sont totaux.Les agents de type 1 ont 40% de risque d’avoir une destruction totale et 20% de risque d’avoir unedestruction partielle.Les agents de type 2 ont 60% de risque d’avoir une destruction totale et 30% de risque d’avoir unedestruction partielle.Si tous les residents veulent s’assurer, quel est le prix minimum auquel l’assurance est prete a lesassurer?Tous les residents s’assureront-ils a ce prix? Expliquez.

Exercice 29 ⇤⇤ Vente d’entreprise

Vous vendez votre entreprise qui, pour vous, a une valeur de 100 millions d’euros. Vous etes enrelation avec un acheteur potentiel qui vous dit que quelle que soit votre evaluation de l’entreprise,les synergies avec sa propre entreprise font qu’il valorise votre entreprise 50% de plus que ce quevous le faites.Il y a toutefois un probleme: il ne veut pas vous croire quand vous lui dites que la valeur de votreentreprise est de 100 millions d’euros et que vous n’accepterez aucun o↵re en dessous de ce prix.Il vous suspecte d’exagerer et son a priori est que votre entreprise a une valeur uniformementdistribuee entre 0 et 100 millions d’euros. Il est persuade que vous accepterez toute o↵re superieura la “vraie valeur” de votre entreprise.Apres de longues discussions, l’acheteur s’est retire et vous dit qu’il vous appellera lundi a lapremiere heure pour vous communiquer son prix final P . Vous attendez avec anxiete son appel.Appellera-t-il? Si oui, quel prix devrait-il vous proposer?

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Exercice 30 Le diplome comme signal

Dans le fameux pays qu’est le JEJ, les jeunes (les “agents” economiques) peuvent decider de nepas faire d’etudes superieures en management ou, au contraire, s’engager pour 5 ans d’etudes dansune ecole qui s’appelle CHE. En JEJ, il y a 2 types d’agents economiques: les Hauts Potentielset les Faibles Potentiels. Un haut potentiel peut esperer un salaire moyen de 40.000 euros par an.Un faible potentiel ne recevra que 10.000 euros par an. Le JEJ est peuple, pour 80%, de faiblespotentiels.

Seuls les “agents” connaissent leur potentiel. Pour transmettre une telle information aux em-ployeurs ils vont utiliser le niveau d’education comme signal. Ne pas faire d’etudes n’a pas de cout.A l’inverse, les etudes a CHE sont couteuses (frais de scolarite, e↵ort, cout d’opportunite...). Faireou ne pas faire d’etudes n’a aucun impact sur les caracteristiques de chaque agent. Ce n’est qu’unsignal.

L’objectif de chaque futur employe est de maximiser son niveau d’utilite donne paru (wi, ei) =

pwi � ei ou ei definit l’equivalent monetaire du cout de faire des etudes.

Ce qui di↵erencie le haut potentiel d’un faible potentiel, hormis sa productivite (et donc sonsalaire) c’est le cout de suivre des etudes. Ainsi le cout de suivre des etudes pour un haut potentielest considere comme deux fois plus faible que pour un faible potentiel.

Rappel:p40.000 = 200 et

p10.000 = 100.

1. Quel est le salaire d’equilibre sur le marche du travail s’il est impossible de faire des etudessuperieures. Justifiez votre reponse.

2. Supposons que CHE est desormais operationnelle. Suivre des etudes dans cette institutiongenere un cout estime a eL = 50 pour les faibles potentiels et eH = 25 pour les hauts potentiels.Est-il possible d’avoir un equilibre ou les 2 types d’agents ont des salaires di↵erents? Justifiezvotre reponse en precisant bien les decisions de chaque agent.

3. Supposons maintenant que suite a une augmentation des frais de scolarite il est plus couteuxd’avoir un diplome de CHE. Les nouvelles donnees sont les suivantes: eL = 150 et eH = 75.Une nouvelles fois, est-il possible d’avoir un equilibre ou les deux types d’agents recoivent dessalaires di↵erents sur le marche du travail. Justifiez votre reponse.

4. Quel devrait etre le cout tel que les faibles potentiels soient indi↵erents entre poursuivre desetudes superieures ou entrer immediatement sur le marche du travail. Etant donne un tel coutpour les faibles potentiels, est-il optimal pour les hauts potentiels de poursuivre des etudes(sachant que, pour eux, le cout est deux fois moindre).

5. Que se passe-t-il s’il y a initialement 50 % de faibles potentiels en JEJ et non 80?

Exercice 31 Banques et investisseurs

Il y a deux types d’investisseurs (50% de chaque type). Ils ont la meme fonction d’utiliteu (x) = x

12 (=

px) et une richesse initiale de 30 millions d’euros. Chaque agent peut investir ses

30 millions dans un actif sans risque qui lui assure un retour sur investissement de 20% sur une

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periode d’un an (100 euros investis rapportent 120 euros). Ou bien, ils peuvent investir dans unprojet risque. Pour cela, ils doivent investir toute leur richesse initiale et emprunter 100 millionsd’euros a une banque qui prete a un taux d’interet R (ce qui impliquera de rembourser 100+100R).

Les investisseurs de type I peuvent investir dans le projet suivant: avec probabilite 0.9, le projetrapporte 200 millions et avec probabilite 0.1 il ne rapporte que 40 millions.

Les investisseurs de type II peuvent investir dans le projet suivant: avec probabilite 0.6, le projetrapporte 260 millions et avec probabilite 0.4 il ne rapporte que 40 millions.

La banque est neutre au risque et ne peut pas di↵erencier les types I des types II.

En cas d’echec, les agents ne peuvent pas rembourser l’integralite de leur dette et la banquerecupere l’integralite des 40 millions. La richesse finale des agents dans ce cas est donc nulle.

Ainsi, pour un pret initial de 100, la banque recoit 100(1 +R) en cas de succes du projet, et 40 encas d’echec du projet.

La banque a le choix de preter au taux d’interet R (qu’elle fixe) ou d’investir dans l’actif sans risque.

1. Quel est l’esperance de la richesse terminale d’un agent pour chacun des projets, en fonctiondu taux d’interet R (la richesse terminale correspond a la somme qui reste a l’agent soit: lesmontants generes par le projet moins les sommes a rembourser a la banque) ? Quel est leprofit espere de la banque pour chacun des projets, en fonction du taux d’interet R ? Queltype d’agent assure le profit le plus grand a la banque ?

2. Pour quelles valeurs du taux d’interet R les agent de type I choisissent-ils le projet risqueplutot que l’actif sans risque ? (NB: On supposera que si, a un taux R, l’agent est indi↵erententre les deux strategies d’investissement, risque ou non-risque, l’agent investit dans l’actifsans risque.)

Meme question pour les agents de type II.

3. Calculer le profit espere de la banque en fonction du taux d’interet R. Quel taux R doit-ellefixer pour avoir un profit maximal ? A ce taux, prefere-t-elle preter ou investir dans l’actifsans risque ?

4. Supposons que la banque centrale fixe un taux d’interet de 610 . La banque prefere-t-elle preter

ou investir dans l’actif sans risque ? Commentez cette situation.

Exercice 32 (Exam 2008) Certification de qualite

Il y a deux entreprises sur le marche, chacune ayant des couts marginaux constants et une capacitede production de 100 unites. L’entreprise 1 produit des biens de Haute qualite, et l’entreprise 2produit des biens de Basse qualite. Le cout unitaire d’un bien de Haute qualite est 5, le cout unitaired’un bien de Basse qualite est 1.Les producteurs connaissent la qualite de leur bien. Pour un cout nul, ils collent sur chaque bienune etiquette indiquant H ou B (rien ne garantit que ce soit la qualite reelle).

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Chaque consommateur est pret a payer 9 pour un bien de haute qualite et 3 pour un bien de bassequalite. La seule information dont dispose le consommateur au moment de l’achat est : le prix etce qui est ecrit sur l’etiquette. Chaque consommateur consomme zero ou une unite. Il y a un tresgrand nombre de consommateurs.

1. A l’equilibre, a quel prix le bien est-il vendu et qu’ecrivent les producteurs sur les etiquettes?

2. Un bien de mauvaise qualite se deteriore tres vite et le consommateur s’en rend compte avantun an. Il peut poursuivre en justice l’entreprise qui a vendu un bien de basse qualite avec uneetiquette H. Quelle est l’amende minimale induisant les entreprises a proposer des prix di↵erentsa l’equilibre?

3. On se replace dans les conditions de la question 1, sans possibilite de proces. Suite a la crise,les consommateurs ne sont plus prets a payer que 6 pour un bien de haute qualite, tout le reste estinchange. Quel est l’equilibre? Les producteurs sont-ils incites a mentir sur la qualite?

4. On se place dans les conditions de la question 3. Les entreprises peuvent maintenant o↵rir unegarantie : si l’objet se deteriore dans l’annee, on rembourse 2/3 du prix de vente au consommateur.Un bien de mauvaise qualite se deteriore toujours, un bien de bonne qualite ne se deteriore jamais.Est-il alors possible que les deux types de biens soient vendus a des prix di↵erents a l’equilibre?Qui o↵re la garantie?

Exercice 33 Alea Moral et Rationnement de Credit ⇤⇤

Une entreprise a besoin d’un investissement initial d’un montant de 1 pour demarrer un projet. Labanque prend un taux d’interet R � 1. En posant 1+ r = R, on peut intrepreter r = R� 1 commel’interet paye par l’entreprise. Celle-ci repaie R si le projet reussit. Sinon, le projet ne donne rienet la banque ne recoit rien.L’entreprise peut investir dans un bon projet (good) qui rapporte une somme G en cas de succes,ou dans un mauvais projet (bad) qui rapporte une somme B en cas de succes. Cette decision n’estpas observable par la banque. Le bon projet donne un retour espere plus important qu’un mauvais:⇡GG > ⇡BB, ou ⇡G et ⇡B sont les probabilites de succes respectives des bons et des mauvais projets.Par contre, le mauvais projet genere plus de revenu en cas de succes que le bon: B > G (le bonprojet a donc une probabilite de succes plus elevee ⇡G > ⇡B).

1. Quels sont les valeurs du taux d’interet qui incitent l’entreprise a choisir le bon projet?

2. Determiner le gain espere de la banque en fonction du taux R.

3. Quel est le taux optimal du point de vue de la banque? (rem: cela depend des valeurs⇡G, G, ⇡B, B)

Remarque: On voit dans cet exercice que malgre une forte demande de prets, il n’est pas forcementoptimal d’augmenter le taux d’interet car cela peut creer un probleme d’alea moral.

Exercice 34 Prets et Valeur nette. ⇤⇤

Un emprunteur a un projet risque qui rapportera R > 0 en cas de succes et 0 en cas d’echec. Leprojet necessite un investissement I > 0. L’emprunteur a une richesse initiale A < I. En cas desucces, le gain du projet sera reparti entre le preteur (Rp) et l’emprunteur (Re), R = Rp + Re. Encas d’echec, chacun perdra les sommes investies. Apres avoir obtenu son financement, l’emprunteur

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peut faire des e↵orts (ou pas) pour ameliorer les chances de succes. Il peut aussi utiliser les fondsa son avantage immediat (aller au restaurant et faire passer la note pour des frais d’activites).Si l’emprunteur fait des e↵orts, la probabilite de succes est ⇡H . Si il ne fait pas d’e↵orts (et va aurestaurant), la probabilite de succes est ⇡L < ⇡H , et il gagne un benefice immediat B > 0 (la valeurdu repas au restaurant). Cette decision n’est pas observable par le preteur.La responsabilite de l’emprunteur est limitee: quelle que soit l’issue, il n’est pas possible de luireclamer une somme superieure a ce qu’il a gagne.On suppose qu’il y beaucoup de preteurs et que la concurrence est parfaite sur le marche du credit.Les couts d’opportunites sont supposes nuls de sorte qu’a l’equilibre, les preteurs font un profit nulet se voient rembourses exactement de leur investissement.Le retour sur investissement RI est donc tel que:

⇡HRI = I � A.

Si l’emprunteur fait des e↵orts, le projet est rentable:

⇡HR� I > 0

Sinon, le projet n’est pas rentable, meme en tenant compte des gains immediats:

⇡LR� I +B < 0.

1. Quelle est la condition sous laquelle l’emprunteur est incite a l’e↵ort (contrainte d’incitation)?

2. Sous cette condition, quel est le gain maximal des investisseurs? (Peuvent-ils gagner plus s’ilne fait pas d’e↵orts?)

3. Pour quelles valeurs de sa richesse A, l’emprunteur va t’il recevoir des o↵res de pret? On neprete qu’aux riches? Pourquoi?

4. On suppose maintenant que l’emprunteur obtient un revenu dans tous les cas. Il obtientrespectivement RS

e � 0 en cas de succes et REe � 0 en cas d’echec. Toutefois, ces valeurs sont

telles que l’emprunteur est incite a l’e↵ort:

⇡HRSe + (1� ⇡H)R

Ee � ⇡LR

Se + (1� ⇡L)R

Ee +B

Montrer dans ce cas que les incitations sont plus faibles et que les investisseurs pretent moins.

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4 Final 2015

Examen Final Ecomomie d’Entreprise. HEC 1ere annee. 2015

2 heures, sans documents, calculatrices autorisees.

Exercice 1 (⇠ 7 points) (Monopole et discrimination)Un monopole fait face a une demande donnee par la courbe P = 27� 4Q. Son cout de productionest C(Q) = 3Q.

1. Determiner les quantites et prix a l’optimum. Calculer le profit.

2. Pour operer sur ce marche, le monopole doit e↵ectuer un investissement supplementaire quilui coute F = 12. Son cout total devient donc 3Q+12. Quelle est alors la quantite optimale?

Pour toute la suite, on suppose absence de cout fixe et on revient a C(Q) = 3Q.

Le monopole decouvre qu’il y a deux types de consommateurs : les consommateurs reguliers(A) et les consommateurs occasionnels (B). Leurs fonctions de demande (inverse) sont donneespar pA = 15� qA

4 et pB = 21� 3qB respectivement.

3. On suppose ici qu’il est possible de discriminer parfaitement les deux types de consommateurs.Quels sont alors les quantites et prix pour chaque groupe ?

4. Le monopole applique maintenant une tarification en deux partie (droit d’entree, prix d’usage).Quels sont les tarifs optimaux sur chaque segment ? (On suppose encore qu’il est possible deles discriminer.)

5. Il est maintenant impossible de distinguer les deux groupes. Le monopole decide donc deproposer deux o↵res:

(1) Payer un droit d’entree T = 150 pour un acces illimite;

(2) Payer un droit d’entree T = 37, 5 puis un prix unitaire d’usage p = 6.

Determiner quelle formule est choisie par chaque type de consommateur (on calculera le surpluspour chaque groupe et chaque o↵re).

Exercice 2 (⇠ 7 points) (Jeux et contrats)Un fabricant de logiciel (Joueur 1) propose un nouveau produit a un de ses clients (Joueur 2). Soitle fabricant investit 8 (KEuros) en R&D pour vendre un logiciel innovant (I), soit il vend un produitobsolete (O) ce qui ne lui coute rien. Le client peut acheter la version complete (C), ou une versionreduite (R).La version complete est vendue 20 au client, et rapporte au client des profits de 40 si le logiciel este↵ectivement innovant. Sinon, l’utilisation du logiciel obsolete le conduit a faire des profits de 10.La version reduite est vendue 10 au client, et rapporte au client des profits de 20 si le logiciel este↵ectivement innovant. Sinon, l’utilisation du logiciel obsolete le conduit a faire des profits de 10.

1. On suppose que le jeu est joue simultanement. Justifier avec precision que le tableau desprofits nets est le suivant.

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C RI 12, 20 2, 10O 20,�10 10, 0

2. Quel sont les equilibres ? Les joueurs ont-ils des strategies dominantes ? Justifiez vos reponses.

3. Supposons que la decision d’investissement du fabricant soit faite en premier et soit observablepar le client. Dessiner l’arbre du jeu. Quelle solution trouvez-vous par recurrence inverse?

4. Que se passe-t-il si le choix du client est observe par le fabricant avant de faire son choixd’investissement?

5. On suppose a nouveau que les decisions de chaque partie sont inobservables par l’autre. Toute-fois, avant que ces choix ne soient e↵ectues, le client propose au fabricant de signer un contrat.

Si le fabricant accepte de signer le contrat, alors il s’engage a investir, le client s’engageant aacheter la version complete au prix de 30. L’execution du contrat est controlee par un agentde l’Etat.

Si le fabricant refuse de signer le contrat, le jeu simultane est joue.

La fabricant accepte-t-il de signer le contrat?

6. Ce contrat est-il optimal pour le client? Quel meilleur contrat aurait-il pu proposer?

Exercice 3 (⇠ 7 points) Oligopole.

On considere un marche d’oligopole dont la courbe de demande est donnee par Q = 80 � P . Lesentreprises ont des couts identiques, C(q) = 20q.

1. On suppose qu’il y a 2 entreprises sur la marche. Determiner quantites, prix et profits al’equilibre de Cournot.

On suppose a partir de maintenant qu’il y a 3 entreprises sur ce marche.

2. Determiner quantites, prix et profits a l’equilibre de Cournot.

3. Si les 3 firmes formaient un cartel en se partageant equitablement les profits, quel serait leprix de vente ?

4. Nos trois concurrents n’ont pas pu s’entendre mais les firmes 2 et 3 ont decide de fusionner. Iln’y a donc plus que 2 entreprises: “1” et le consortium “2+3”. Cette fusion est-elle profitablepour 2 et 3 ?

5. Revenons a la situation avant la fusion. On suppose maintenant que le jeu est sequentiel: lafirme 1 choisit sa quantite en premier, puis ayant observe la quantite de 1, les firmes 2 et 3jouent simultanement. Determiner quantites, prix et profits d’equilibres.

6. On reprend la question precedente en supposant que 2 et 3 ont fusionne. Etait-il optimal pour2 et 3 de fusionner dans ce contexte sequentiel ?

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Elements de solution – Theorie des Jeux

Exercice 2

1. C � A et B � D.

2. A � C et B � D ou C � A et D � B.

3. A � C et D >� B.

Exercice 3Objectif: Il faut montrer que s’il existe plusieurs equilibres, les paiements recus par un joueur donnesont identiques.Supposons que (G,G) et (B,D) soient des equilibres. Les paiements associes sont (a,�a) et (b,�b).Qu’est ce que cela implique?Appliquez le raisonnement standard pour trouver un equilibre de Nash. On obtient ainsi que a � d,b � c....Cela suppose globalement que b � c � a � d � b, ce qui est impossible sauf si on a des egalitespartout. Et notamment que a = b. Donc les paiements recus par l’agents doivent etre les memesdans chaque equilibre.Vous pouvez renouveler l’analyse en prenant 2 autres equilibres au hasard.

Exercice 4

1.1 2

1 5 \ 5 3 \ 62 6 \ 3 4 \ 4

2. Chacune des entreprises choisit de produire 2 unites.

3. L’entreprise 1 choisit de produire 2 unites et l’entreprise 2 fait de meme.

Exercice 51) (Haut ,Droit) est le seul equilibre de Nash

2) Il faut commencer par analyzer la decision du joueur 2 pour chaque decision prise par 1. Parrecurrence inverse, on peut alors analyzer la decision du joueur 1. Le joueur 1 jouera Bas et lejoueur 2 jouera Gauche.

Exercice 11: Le combat2) Si y1 = y2 < 1, alors chacun des 2 joueurs a interet a augmenter de maniere infinitesimale sone↵ort au combat. Il gagnerait alors avec probabilite 1 au lieu de 0,5.

3) y1 6= y2 ne peut clairement pas etre un equilibre. Celui qui fait l’e↵ort le plus important voudraitbaisser son e↵ort au combat alors que l’autre voudrait faire l’inverse. C’est un peu le memeraisonnement que dans le cadre du jeu de Bertrand avec produits homogenes et couts marginauxidentiques.

4) y1 = y2 = 1.

22

Elements de solutions – Oligopole

Exercice 16

1. Les fonctions de meilleure reponse sont

y1 =3� y2

2

y2 =4� y1

3

On obtient donc y2 = y1 = 1 et P = 2.

2. L’entreprise integre dans sa fonction objectif la maniere dont l’entreprise 1 reagira. Elle choisitainsi son niveau de production de maniere a maximiser

⇡2 = (4� y2 �3� y2

2)y2 �

(y2)2

2

le choix optimal est alors y2 =54 > 1. L’entreprise 1 choisit alors y1 =

78 < 1.

3. Il su�t de maximiser la somme des profits des 2 entreprises:

⇧ = (4� y2 � y1)(y1 + y2)� y1 �(y2)2

2

On trouve alors:

y1 =3� 2y2

2

y2 =4� 2y1

3

Soit y2 = 1, y1 =12 et P = 5

2 . On a donc ⇡1 =34 et ⇡2 = 2. Il faut donc que 2 donne 5

8 a 1.

Exercice 17Les entreprises sont symetriques, elles produiront donc la meme quantite a l’equilibre.

1. La fonction de reaction (ou meilleure reponse) pour une entreprise i est

qi =24�

Pi 6=j qj

2

Comme chaque entreprise produit la meme quantite a l’equilibre, on a qi = q = 24n+1 pour tout

i. On en deduit donc que p = 6n+30n+1 .

Vous pouvez verifier que si le nombre d’entreprise tend vers l’infini (cas concurrence PP) alorsp = 6 = Cm. De meme, s’il n’y a qu’une entreprise, on retrouve le prix de monopole.

2. Immediat. qi = 6, p = 12, ⇡i = 36 et la somme des profits de 2 entreprises est de 72.

3. On trouve qi = 8, p = 14 et le profit est alors de 64 < 72. Il n’est donc pas optimal defusionner

23

4. la condition est 72� 2F < 64� F . Soit F > 8.

5. Le surplus des consommateurs avec 3 entreprises est SC3 = (30�12)⇤182 = 162. Chaque

entreprise fait un profit de 36 et chacune paye les CF. Le surplus global est donc de162 + 108� 3F = 270� 3F .

En cas de fusion, le surplus des consommateur est maintenant de SC2 = (30�14)⇤162 = 128.

Chaque entreprise fait un profit de 64 et le cout fixe est paye 2 fois. Le surplus global estalors de 128 + 128� 2F = 256� 2F .

Il est alors e�cace de fusionner si F > 14.

Exercice 18

1. On trouve y1 =1�y22

2. Si on fait de meme pour l’entreprise 2, on a y2 = 1�y12 . On en deduit donc que y1 = y2 = 1

3 ,p = 7

3 et ⇡1 = ⇡2 =19 .

Pour maximiser le revenu des actionnaires, il faut que le manager ait interet a travailler. Ildoit donc recevoir au moins w0. Il faut donc que ↵⇡2 = w0. Soit ↵ = 9w0. Le revenu desactionnaires est donc 1

9 � w0.

3. Le manager va chercher a maximiser (1�✓)⇡2+✓CA2 = (1�✓)(1�y1�y2)y2+✓(3�y1�y2)y2.

On a donc y2 =1�y12 + ✓ et y1 =

1�y22 .

Soient y1 =13 �

23✓, y2 =

13 +

43✓, p = 7

3 �23✓, ⇡1 =

19(1� 2✓)2 et ⇡2 =

19(1 + 2✓ � 8✓2).

Il faut maintenant fixer ⌘ tel que ⌘(1� ✓)⇡2 + ✓CA2) = w0. Soit ⌘ = 9w01+8✓+16✓2 .

Il faut choisir ✓ de maniere a maximiser le profit 19(1 + 2✓ � 8✓2). Soit ✓⇤ = 1

8 .

Le profit total est donc de ⇡⇤2 = 1

8 > 19 et ⌘⇤ = 4w0.

Lorsque la prime du manager est lie au CA, ce dernier sera plus agressif et produira plus. Dansun marche de substitut strategique, cela confere un avantage a l’entreprise 2 en reduisant lapropension a produire de l’entreprise 1 (un peu comme dans le cas du modele avec un leader).Cette baisse de y1 genere un avantage strategique qui vient plus que compenser le fait que y2n’est pas une milleure reponse a y1.

Exercice 20a) Q1 = Q2 = 30, P = 40b) Q1 = Q2 = 22.5, P = 55c) T = 22.5Detail pour (c): Les fonctions de reaction sont:

Q1 = 45� 0.5T � 0.5Q2

Q2 = 45� 0.5T � 0.5Q1

En resolvant ce systeme de 2 equations a 2 inconnues, on obtient l’equilibre de Cournot. on chercheT tel que cet equilibre corresponde a Q1 = Q2 = 22.5. On trouve T = 22.5.d) Q1 = 45, Q2 = 22, 5 et P = 32, 5

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e) 2 est en fait Stackelberg leader !

Exercice 22Deux entreprises se font concurrence en quantites. La demande totale sur ce marche est D(p) =10� p. Les couts marginaux de production sont constants et egaux a 4 pour chaque entreprise (desorte que C(q) = 4q pour chacun).1.- 3. La courbe de meilleure reponse est qi =

10�ci�q�i

2 . Avec c1 = c2 = c, l’equilibre est q1 = q2 =(10� c)/3. Le prix est 10� 2(10� c)/3. Le profit est (10� c)2/9.

1. Avec c1 = c2 = 4, cela donne q1 = q2 = 2, p = 6 et le profit de chaque entreprise est egal a(6� 4)2 = 4.

Avec c1 = c2 = 1, cela donne q1 = q2 = 3, p = 4, et le profit de chaque entreprise est egal a(4� 1)3 = 9.

Avec c1 = 1 et c2 = 4, les courbes de meilleures reponses sont: q1 = (9�q2)/2 et q2 = (6�q1)/2.Cela donne q1 = 4, q2 = 1. Le prix est 5. Profits: ⇡1 = (5� 1)4 = 16. ⇡2 = (5� 4)1 = 1.

4. Par recurrence inverse (backward induction), l’equilibre de Cournot sera joue en seconde etape.Le paiement d’un joueur est donc profit de Cournot � cout fixe, si il a investi; et profit de Cournotsinon. D’ou le tableau.5.- 8. Avec F > 12, Non est une strategie dominante.Avec F < 8, (Investir,Investir) est un equilibre de Nash.Pour F = 10, il y a deux equilibres (Non, Investir), (Investir, Non): une seule entreprise investita l’equilibre.Si ce jeu est joue avec le joueur 1 comme Leader, par recurrence inverse (backward induction), lejoueur 2 choisit Non si le joueur 1 Investir, et le joueur 2 choisit Investir si le joueur 1 choisitNon. Le joueur 1 choisit donc Investir.

Exercice 23

1. Reecrivez d’abord les fonctions de demande en exprimant les prix de chaque entreprise enfonction de ses quantites produites et des prix des concurrents. Soient

p1 = 5 +p22

� q12

p2 = 6 +p12

� q22

En utilisant maintenant Rm = Cm, on trouve:

q1 = (5� c� p22)

q2 =1

2(6 +

p12)

Les fonctions de meilleure reponse sont alors

p1 =5

2+

p24

+c

2

p2 =9

2+

3

8p1

25

2. On a donc

p1 = 4 +16

29c

p2 = 6 +6

29c.

Les profits sont alors facile a calculer.

Elements de solutions – Asymetries d’information

Exercice 27:Etant donnee l’incertitude sur la qualite, les consommateurs sont prets, en moyenne, a payer 150.Or, le producteur o�ciel ne descend pas en dessous de 160. Il n’y aura donc que des contre-faconssur le marche.

Exercice 28l’assurance (neutre au risque) fait, en moyenne, un profit nul si elle propose un prix de 125 000euros.Mais a ce prix la, les agents de type 1 preferent ne pas s’assurer: u(75000) > 0, 4 u(200000) +0, 2 u(100000).Il n’y aura donc que des agents de types 2 sur le marche. La compagnie d’assurance demanderadonc un prix de 150000.

Exercice 29Supposons qu’une proposition v est faite. 2 alternatives:1- Elle est refusee et l’o↵reur repart bredouille. Payo↵: 0.2- elle est acceptee et cela indique qu’en fait la vraie valeur est inferieur a v. On a alorsE[v/acceptation] = v

2 . Du fait des synergies, la valeur pour l’acheteur est 1, 5 v2 . Mais ce mon-

tant est inferieur a v. Donc l’acheteur potentiel n’appellera pas!!

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