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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Economie - Chapitre 1L’equilibre concurrentiel quand les marches sont parfaits
Universite Pantheon-AssasCollege de Droit 1ere annee
Etienne LEHMANNProfesseur d’Economie a l’Universite Pantheon-Assas
[email protected] ://www.crest.fr/pageperso/lehmann/lehmann.htm
25 Fevrier, 18 Mars et 25 Mars 2013
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les buts
Le premier but de ce chapitre est methodologique
Comprendre comment les economistes representent les choix des agentseconomiques a partir de leurs preferences, i.e.
i.e. le profit des firmes,et l’utilite des consommateurs.
Comment ils deduisent de ces comportements des predictions sur l’allo-cation des ressources.De reflechir a comment on peut utiliser les observations sur les compor-tements economiques pour infirmer ou confirmer ces predictions.
Le deuxieme but est de comprendre pourquoi, si les marches fonc-tionnaient parfaitement, le comportement des agents aboutirait a uneallocation efficace des ressources (le premier theoreme de l’economiedu bien-etre).
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
La demarche de ce chapitre
Pour cela, on va considerer une economie fictive, representant uneversion extremement simplifiee de la realite economique (un modeletheorique).
Il y a deux biens. Un bien “standard” et de la monnaie (equilibre partiel).
Il y a I entreprises (firmes), qui seront indexees i = 1, ..., I . La firmei ∈ {1, ..., I} produit une quantite de bien xi ≥ 0.
Il y a J menages, qui seront indexes j = 1, ..., J. Le menage j ∈{1, ..., J} consomme une quantite de bien yj ≥ 0.
Le prix du bien est note p.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
1 L’offre : Comment chaque entreprise decide de la quantite xi qu’elle va
produire ? Que vaut l’offre sur ce marche Xdef≡ x1 + ...+ xI et comment
varie-t-elle avec le prix p ou avec les changements technologiques ?
2 La demande : Comment chaque menage decide de la quantite yj qu’il
veut consommer ? Que vaut la demande sur ce marche Ydef≡ y1+...+yJ
et comment varie-t-elle avec le prix p et les changements de gouts ?
3 Quelle allocation des ressources obtient-on ? Comment varie t elle suitea des chocs d’offre ou de demande ?
Est-ce que un utopique planificateur qui serait a la fois bienveillant,omniscient et omnipotent pourrait dicter une meilleure allocation desressources ?
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Plan du chapitre1 Introduction2 L’offre
Les hypothesesL’offre d’une entrepriseL’offre agregee
3 DemandeLes hypothesesLa demande d’un consommateurLa demande agregee
4 Equilibre concurrentieldetermination d’un equilibre concurrentielLes effets d’un choc d’offreLes effets d’un choc de demande
5 Optimalite de l’equilibreOptimum de ParetoLes “theoremes de l’economie du bien-etre”
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les hypotheses
Le choix d’une entreprise
Produire plus permet de vendre p xi plus...
... Mais produire plus coute plus cher.
On suppose que pour l’entreprise i ∈ {1, ..., I}, produire la quantite xicoute Ci (xi ).
La fonction Ci (.) est une representation mathematique des possibilitesde production.
Une meilleure technologie = une technologie pour laquelle il est moinscher de produire.
La fonction Ci (.) est croissante (produire plus coute plus cher).
Hypothese (H1 : Entreprise capitaliste)
Chaque entreprise i determine sa quantite de production xi de facon a
obtenir le profit πi (xi )def≡ p xi − Ci (xi ) le plus eleve possible.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les hypotheses
Differentes notions de couts
Ci (x) represente le cout total qu’il y a produire une quantite donneenotee x pour l’entreprise i .
CMi (x)
def≡ Ci (x)x represente le cout moyen qu’il y a produire une quantite
donnee notee x pour l’entreprise i .
Cmi (x)
def≡ ∆Ci (x)∆x represente le cout marginal qu’il y a produire une
une quantite supplementaire et infinitesimale notee ∆x , partant d’unequantite de production x pour l’entreprise i .
Approximativement, produire x + 1 au lieu de x augmente le cout deproduction de Ci (x + 1)− Ci (x) ' Cm
i (x).
Approximativement, produire x − 1 au lieu de x reduit le cout de pro-duction de Ci (x)− Ci (x − 1) ' Cm
i (x).
Le cout marginal est la derivee de la fonction de cout Cmi (x) = (Ci )
′ (x).
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les hypotheses
Differents fonctions de couts
Si Ci (x) = ci x (couts de production lineaires) alors couts moyens etcouts marginaux coıncident, sont constants (Ils ne dependent pas de laquantite produite x) et egaux a ci .
Si Ci (x) = ci x + Fi (couts de production lineaires avec couts fixes) :
ci represente le cout marginal de l’entreprise i qui est constant (nedepend pas de la quantite produite x).Fi > 0 represente son cout fixe qui est constant (ne depend pas de laquantite produite x).Le cout moyen est alors donne par CM
i (x) = ci + Fi
x . Il diminue avec laquantite produite. On parle alors souvent d’economies d’echelle.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les hypotheses
Differents fonctions de couts
En pratique, les couts marginaux augmentent avec la quantite produite...
... a fortiori a court terme, lorsque l’entreprise n’a pas le temps d’ajusterses capacites de production (equipements, batiments, ...).
Hypothese (H2 : Couts marginaux croissants)
Pour chaque entreprise i , le cout marginal de production Cmi (x) augmente
avec le niveau de production.
On peut tres bien avoir a la fois un cout marginal croissant et un coutmoyen decroissant si les couts fixes sont suffisamment eleves.(CMi
)′(x) =
(Ci (x)
x
)′(x) =
x (Ci )′ (x)− C i (x)
x2=
Cmi (x)− CM
i (x)
x
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les hypotheses
L’hypothese d’atomicite
La derniere hypothese que l’on pose est celle d’atomicite.
La taille du marche est donnee a la fois par l’offre totale Xdef≡ x1+...+xI
et par la demande totale Ydef≡ y1 + ...+ yJ .
L’atomicite vient du fait que la production de chaque entreprise xi estnegligeable devant la taille du marche.
Cette hypothese est le contraire de l’hypothese de monopole.
Hypothese (H3 : Atomicite des entreprises)
On considere que les entreprises sont suffisamment nombreuses, pour quechacune d’entre elle considere que son choix de production xi ait unimpact negligeable sur le prix de ventes.
⇒ Chaque entreprise choisit sa production xi de facon a rendre son profitp xi − Ci (xi ) maximal en prenant le prix p comme donne.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
L’offre d’une entreprise
Le raisonnement marginaliste
Imaginons que l’entreprise i produise une quantite xi .A-t-elle interet a produire un peu plus ou un peu moins ?Si elle produit une unite en plus...
Elle augmente ses recettes de pMais elle augmente ses couts de Cm
i (xi )⇒ Augmenter la production augmente les profits si et seulement si le prix
est plus eleve que le cout marginal Cmi (xi ) < p
Si elle produit une unite en moins...
Elle diminue ses recettes de pMais elle reduit ses couts de Cm
i (xi )⇒ Diminuer la production augmente les profits si et seulement si le prix est
moins eleve que le cout marginal Cmi (xi ) > p
Resultat
⇒ Le niveau de production qui rend le profit de la firme maximal est telleque le prix soit egal au cout marginal Cm
i (xi ) = p.11 / 45
Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
L’offre d’une entreprise
Coût Marginal CCCCm(x)p
p
Niveau de production optimal
x
p
La firme a intérêt à augmenter sa production tant que le coût marginal est inférieur au prix
La firme a intérêt à diminuer sa production quand le coût marginal est supérieur au prix
Figure 1: Le niveau de production qui rend le profit maximal est atteint lorsquele prix est egal au cout marginal
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
L’offre d’une entreprise
Coût Marginal CCCCm(x)p
Augmentation du prix de p à p’
p’
x
p
Augmentation du prix de p à p’
Offre optimale au prix p
Augmentation del’offre suite à une Hausse des prix
Offre optimale au prix p’
Figure 2: Une entreprise augmente son offre quand le prix augmente
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
L’offre d’une entreprise
Coût Marginal CCCCm(x)p
p
Amélioration de la technologie
xOffre optimale initiale Offre optimale finale
Figure 3: Une entreprise augmente son offre quand sa technologie s’ameliore
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
L’offre d’une entreprise
C’est le profil du cout marginal qui determine le niveau de productionoptimale.
Pour chaque niveau de prix, on retrouve le niveau de production optimala partir de la courbe de cout marginal.
... car la question est intensive : produire “un peu plus ou un peu moins”peut-il augmenter le profit ?
Mais il y a egalement une decision extensive : produire ou ne pas pro-duire au niveau de production optimal ?
On decide de produire si et seulement si le profit est positif au niveaude production optimal.
i.e. si et seulement si le prix est superieur au cout moyen au niveau deproduction optimal.
... ce que l’on suppose dorenavant.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
L’offre agregee
On obtient l’offre agregee en additionnant, pour chaque niveau du prix,la quantite de production optimale pour chaque entreprise
Xdef≡
I∑i=1
xi = x1 + x2 + ...+ xI
Quand le prix p augmente, chaque entreprise produit plus, chaque xiaugmente, donc l’offre total augmente.
Definition (Elasticite-Prix de l’offre)
L’elasticite-prix de l’offre agregee, notee εS mesure le pourcentaged’augmentation de l’offre lorsque le prix varie de 1%.
Plus l’offre est elastique et plus la courbe d’offre agregee est proche del’horizontale.
Si chacune des technologies s’ameliorent, chaque entreprise produitdavantage pour un meme niveau de prix, chaque xi augmente, doncl’offre total augmente.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
L’offre agregee
Offre agrégéep
Amélioration de la technologie
X
Figure 4: L’offre agregee
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les hypotheses
Les preferences des consommateurs
Consommer davantage du bien donne davantage de satisfaction...
... mais reduit la quantite de monnaie disponible de p yj pour acheterdes biens sur les autres marches.
Representer les preferences est une question difficile.
Par symetrie avec les entreprises, on suppose que pour chaque menagej ∈ {1, ..., J}, consommer une quantite yj rapporte un “plaisir”, uneutilite equivalente a un montant de Sj(yj) unites de monnaie.
Cette hypothese n’est ni anodine, ni toujours tres realiste, mais ellepermet de comprendre les resultats d’efficacite / d’inefficacite tout engardant un cadre simple. Ce n’est qu’une hypothese simplificatrice (ab-sence d’effets revenus).
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les hypotheses
La fonction Sj(.) est une representation mathematique de la satisfac-tion que procure le bien au consommateur.
La fonction Sj(.) est croissante (consommer davantage procure davan-tage d’utilite).
Hypothese (H4 : Surplus du consommateur)
Chaque consommateur j determine sa quantite de consommation yj de
facon a obtenir l’utilite definie par Uj(yj)def≡ Sj(yj)− p yj la plus elevee
possible.
Sj(y) represente la satisfaction pour le consommateur j qu’il y aconsommer une quantite notee y .
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les hypotheses
S mj (y)
def≡ ∆Sj (y)∆y represente la satisfaction marginale qu’il y a consom-
mer une une quantite supplementaire et infinitesimale notee ∆y , par-tant d’une quantite de production y pour le consommateur j .
Approximativement, consommer y + 1 au lieu de y augmente la satis-faction de Sj(y + 1)−Sj(y) ' S m
j (y).
Approximativement, consommer y−1 au lieu de y reduit la satisfactionde Sj(y)−Sj(y − 1) ' S m
j (y).
La satisfaction marginale est la derivee de la fonction de satisfactionS m
j (y) = (Sj)′ (y).
Hypothese (H5 : Satisfaction marginale decroissante)
Pour chaque consommateur j, la satisfaction marginale S mj (y) diminue
avec le niveau de consommation.
Remarque : l’hypothese d’absence d’effets revenu implique que la sa-tisfaction marginale ne depend pas du revenu des agents.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les hypotheses
La derniere hypothese que l’on pose est celle d’atomicite.
La taille du marche est donnee a la fois par l’offre totale Xdef≡ x1+...+xI
et par la demande totale Ydef≡ y1 + ...+ yJ .
L’atomicite vient du fait que la consommation de chaque menage yjest negligeable devant la taille du marche.
Hypothese (H6 : Atomicite des menages)
On considere que les consommateurs sont suffisamment nombreux, pourque chacun d’entre eux considere que son choix de consommation yj ait unimpact negligeable sur le prix d’achat.
⇒ Chaque menage choisit sa consommation yj de facon a rendre son utiliteSj(yj)− p yj maximale en prenant le prix p comme donne.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
La demande d’un consommateur
Le raisonnement marginaliste
Imaginons que le consommateur j consomme une quantite yj .A-t-il interet a consommer un peu plus ou un peu moins ?S’il consomme une unite en plus...
Il augmente sa satisfaction de de S mj (yj)
Mais il augmente aussi ses depenses p⇒ Augmenter sa consommation augmente son utilite si et seulement si le
prix est plus faible que la satisfaction marginale S mj (yj) > p
S’il consomme une unite en moins...
Elle diminue ses depenses de pMais il diminue egalement sa satisfaction de S m
j (yj)⇒ Diminuer sa consommation augmente son utilite si et seulement si le
prix est plus eleve que sa satisfaction marginale S mj (yj) < p
Resultat
⇒ Le niveau de consommation qui rend l’utilite maximale est atteintlorsque le prix est egal a la satisfaction marginale S m
j (yj) = p22 / 45
Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
La demande d’un consommateur
Satisfaction Marginale SSSSm(y)p
p
Niveau de consommation optimal
y
p
Le consommateur a intérêt à consommer davantage si son utilité marginale est supérieure au prix
Le consommateur a intérêt à consommer moins si son utilité marginale est inférieure au prix
Figure 5: Le niveau de consommation qui rend l’utilite maximale est atteintlorsque le prix est egal a la satisfaction marginale
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
La demande d’un consommateur
Satisfaction Marginale SSSSm(y)p
p
yNiveau de consommation optimal au prix p
Baisse du prix de p à p’
Niveau de consommation optimalau prix p’
Figure 6: Un consommateur augmente sa demande quand le prix diminue
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
La demande d’un consommateur
Satisfaction Marginale SSSSm(y)p
p
yDemande optimale initiale Demande optimale terminale
Augmentation de la préférence pour le bien
Figure 7: Un consommateur augmente sa demande quand sa preferenceaugmente
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
La demande agregee
On obtient la demande agregee en additionnant, pour chaque niveau duprix, la quantite de consommation optimale de chaque consommateur
Ydef≡∑J
j=1 yj = y1 + y2 + ...+ yI
Quand le prix p diminue, chaque consommateur demande plus, chaqueyj augmente, donc la demande totale augmente.
Definition (Elasticite-prix de la demande)
L’elasticite-prix de la demande agregee, notee εD mesure le pourcentaged’augmentation de la demande agregee lorsque le prix varie de −1%.
Plus la demande est elastique et plus la courbe de demande agregeeest proche de l’horizontale.
Si le gout de chacun des consommateur pour le bien augmente, chaqueconsommateur consomme davantage pour un meme niveau de prix,chaque yj augmente et la demande agregee augmente.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
La demande agregee
p
YDemande agrégée
Augmentation de la préférence pour le bien
Figure 8: La demande agregee
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
determination d’un equilibre concurrentiel
Un equilibre concurrentiel se caracterise par un niveau de prix p, un niveaude production xi pour chaque producteur i = 1, ..., I et un niveau deconsommation yj pour chaque consommateur j = 1, ..., J tels que
1 Etant donne le niveau de prix, chaque producteur i = 1, ..., I , choisitsa production xi de facon a obtenir le profit p xi − Ci (xi ) le plus eleve
⇒ p = Cmi (xi ) pour chaque i = 1, ..., I . (1)
2 Etant donne le niveau de prix, chaque consommateur j = 1, ..., J, choi-sit sa consommation yj de facon a obtenir l’utilite Sj(yj)−p yj la pluselevee
⇒ p = S mj (yj) pour chaque j = 1, ..., J. (2)
3 La quantite totale de biens consommes correspond a la quantite totalede biens produits (le marche est “en equilibre”),
x1 + ...+ xI︸ ︷︷ ︸Offre agregee
= y1 + ...+ yJ︸ ︷︷ ︸Demande agregee
(3)
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
determination d’un equilibre concurrentiel
Pour determiner un equilibre, il suffit de determiner le prix
Quand on augmente le prix, chaque entreprise produit davantage, cequi augmente l’offre agregee
Quand on augmente le prix, chaque consommateur reduit sa consom-mation, ce qui reduit la demande agregee
On peut donc determiner le prix d’equilibre par un processus de tatonnementWalrassien.
On prend un prix p.Si pour ce prix, l’offre agregee x1 + ...xI est superieure a la demandeagregee y1, ..., yJ , on diminue le prixSi pour ce prix, l’offre agregee x1 + ...xI est inferieure a la demandeagregee y1, ..., yJ , on augment le prix... jusqu’a obtenir un marche equilibre.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
determination d’un equilibre concurrentiel
p Offre agrégée
Y
Demande agrégée
A
Quantité d’équilibre
Prix d’équilibre
Figure 9: L’equilibre concurrentiel
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
determination d’un equilibre concurrentiel
L’equilibre concurrentiel existe et est unique (un seul prix possible, pourchaque producteur un seul niveau de production possible, pour chaqueconsommateur, un seul niveau de consommation possible)
L’existence est une propriete assez generale.
L’unicite est en revanche beaucoup moins generale
Ici, l’unicite est assuree par l’absence d’effets revenus, qui assure quela demande agregee est de ce fait bien decroissante.
L’unique equilibre concurrentiel est donc caracterise par :
Cm1 (x1) = ... = Cm
I (xI ) = S m1 (y1) = ... = S m
J (yJ) (4)
x1 + ...+ xI = y1 + ...+ yJ (5)
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les effets d’un choc d’offre
Les effets d’un choc d’offre
La fonction de cout auquel fait face une entreprise peut evoluer.
Le prix de ses fournitures peut diminuer, les salaires aussi...
La technologie, l’organisation de l’entreprise peut egalement evoluer
Dans ce cas, le cout marginal de cette entreprise se deplace vers ladroite cf. Figure 3
⇒ Pour un niveau de prix donne, l’offre individuelle augmente.
Si ce processus est generalise, on parlera de choc d’offre positif.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les effets d’un choc d’offre
Un choc d’offre positif deplace l’offre agregee vers la droite.
En revanche, la demande agregee ne bouge pas car, pour chaque niveaude prix les incitations pour les consommateurs ne sont pas modifiees
⇒ Le choc d’offre deplace l’equilibre concurrentiel de A a B
en diminuant le prix d’equilibreet en augmentant les quantites.
C’est par la baisse du prix que le choc engendre que les consommateursconsomment davantage (l’equilibre se deplace le long de la courbe dedemande).
Plus la demande est elastique, Plus la courbe de demande agregee esthorizontale, et plus le choc d’offre induit
une reduction moderee des prix... car le prix a moins besoin de diminuerpour que la demande des consommateurs augmente autant que l’offrede entreprises.et une augmentation importante des quantites.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les effets d’un choc d’offre
p Offre agrégée
Amélioration de la technologie
YDemande agrégée
A
B
Figure 10: Un choc d’offre positif reduit les prix et augmente les quantites
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les effets d’un choc de demande
Les effets d’un choc de demande
Les preferences des consommateurs peuvent evoluer au cours du temps.
Leurs gouts, ou l’emergence de produits nouveaux pouvant se substituera la production de ce marche
Dans ce cas, la satisfaction marginale des consommateurs peut sedeplacer
On parlera de choc de demande positif lorsque la satisfaction marginalese deplace vers la droite cf. Figure 7
⇒ Pour un niveau de prix donne, la demande individuelle augmente.
Si ce processus est generalise, on parlera de choc de demande positif.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les effets d’un choc de demande
Un choc de demande positif deplace la courbe de demande agregeevers la droite.
En revanche, l’offre agregee ne bouge pas car, pour chaque niveau deprix les couts marginaux des entreprises ne sont pas modifiees.
⇒ Le choc de demande deplace l’equilibre concurrentiel de A a C
en augmentant le prix d’equilibreet en augmentant les quantites.
C’est par la hausse du prix que le choc entraıne les entreprises a produiredavantage (l’equilibre se deplace le long de la courbe d’offre).
Plus l’offre est elastique, plus la courbe d’offre agregee est horizontaleet plus le choc de demande induit :
une augmentation moderee des prix, car le prix a moins besoin d’aug-menter pour que l’offre des entreprises augmente autant que la demandedes entreprises.une augmentation importante des quantites.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les effets d’un choc de demande
p Offre agrégée
C
Augmentation de la préférence pour le bien
YDemande agrégée
A
Figure 11: Un choc de demande positif augmente les prix et les quantites
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Optimum de Pareto
Definir le cadre normatif
D’un point de vue normatif, on souhaite determiner quelle est l’alloca-tion des ressources la plus desirable parmi les allocations realisables.
Definition
Une allocation prevoit,
Combien chaque entreprise i = 1, ..., I produit xi et combien de monnaie elledispose in fine τi , si bien que leur profit est πi = τi − Ci (xi )
Combien chaque menage j = 1, ..., J consomme yj et de combien de monnaieil dispose in fine mj , si bien que leur utilite est Uj = mj + Sj(yj)
Dans un equilibre concurrentiel,
chaque entreprise dispose au depart d’une quantite de monnaie τi , sibien que τi = τi + p xichaque menage dispose au depart d’une quantite de monnaie mj , si bienque mj = mj − p yjLes choix des consommateurs sont independants de mj (absence d’effetsrevenus) et les choix des producteurs sont independants de τi . 38 / 45
Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Optimum de Pareto
Allocations realisables
Une allocation est realisable si et seulement si
y1 + ...+ yJ ≤ x1 + ...+ xI (6)
τ1 + ...+ τI + m1 + ...+ mJ ≤ M (7)
ou M est la quantite de monnaie initialement disponible.La situation optimale est definie comme celle dans laquelle un utopiqueplanificateur bienveillant, omniscient et omnipotent choisit parmi cesallocations realisables celle qu’il prefere.Comme le profit des firmes verifie πi = τi − Ci (xi ) et que l’utilite desconsommateurs verifie uj = mj + Sj(yj), la contrainte de ressourcesmonetaires (7) peut se reecrire :
π1 + ...+ πI + u1 + ...+ uJ ≤ M+
S1(y1) + ...+ SJ(yJ)− C1(x1)− ...− CI (xI )︸ ︷︷ ︸Surplus total
(8)
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Optimum de Pareto
Optimum de Pareto
Definition
Une allocation realisable {(x1, τ1), ..., (xI , τI ), (y1,m1), ..., (yJ ,mJ)} est unoptimum de Pareto si et seulement si il n’existe pas d’autre allocationrealisable {(x ′
1, τ′1), ..., (x ′
I , τ′I ), (y ′
1,m′1), ..., (y ′
J ,m′J)} telle que
1 Pour chaque entreprise i : on ait τ ′i −Ci (x ′i ) ≥ τi−Ci (xi ) (l’entreprise i
fasse plus de profit dans l’allocation prime que dans l’allocation initiale).
2 Pour chaque menage j : on ait m′j + Sj(y ′
j ) ≥ m′j + Sj(xj) (le menage
j jouisse d’une utilite plus elevee dans l’allocation prime que dans l’al-location initiale).
3 On ait au moins une inegalite stricte.
Passer d’un optimum de Pareto a une autre allocation realisable se faitau detriment d’au moins un agent economique
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Optimum de Pareto
Si une allocation n’est pas Pareto optimale, il y a moyen de reallouerles ressources d’une maniere qui soit unanimement benefique.
Dans notre cadre d’equilibre partiel sans effet revenu, l’equation (8)nous indique qu’une allocation est Pareto efficace si et seulement si lesurplus total est maximal.
L’optimum de Pareto requiert que l’on rende maximale la taille dugateau
La notion d’optimum de Pareto ne dit rien sur la maniere dont cesurplus total (ce gateau) doit etre partage.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Optimum de Pareto
Si une allocation realisable est Pareto efficace, alors :
1) Les entreprises ont toutes le meme cout marginal Cmi (xi ).
Dans le cas contraire, il existe une entreprise i et une entreprise i tellesque Cm
i (xi ) > Cmi
(xi ). Remplacer alors l’allocation initiale par l’alloca-
tion x ′i = xi − 1, x ′
i= xi + 1, τ ′i = τi − t, τ ′
i= τi + t avec Cm
i (xi ) > t >
Cmi
(xi ), sans rien changer pour les autres agents economique, constitueune reallocation des ressources qui est realisable et qui augmente le pro-fit de i et i sans rien changer pour les autres agents economiques, ce quicontredit que l’allocation initiale est Pareto efficace.
2) Les consommateurs ont tous la meme satisfaction marginale S mj (yj).
Dans le cas contraire, il existe un consommateur j et un consomma-teur j tels que S m
j (yj) > S mj
(yj). Remplacer alors l’allocation initiale
par l’allocation y ′j = yj + 1, y ′
j= yj − 1,m′
j = mj − t,m′j
= mj + t
avec S mj (yj) > t > S m
j(yj) sans rien changer pour les autres agents
economiques, constitue une reallocation des ressources qui est realisableet qui augmente le profit de i et l’utilite de j et j sans rien changer pourles autres agents economiques, ce qui contredit que l’allocation initialeest Pareto efficace.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Optimum de Pareto
3) Le cout marginal des entreprises est egal a la satisfaction marginale desconsommateurs Cm
i (xi ).
Dans le cas contraire, ou bien il existe une entreprise i et un menagej telles que Cm
i (xi ) > S mj (yj), ou bien il existe une entreprise i et un
menage j telles que Cmi (xi ) < S m
j (yj)Dans le premier cas, remplacer l’allocation initiale par l’allocation x ′
i =xi − 1, y ′
j = xj − 1, τ ′i = τi − t,m′j = mj + t avec Cm
i (xi ) > t > S mj (xj)
sans rien changer pour les autres agents economiques, constitue unereallocation des ressources qui est realisable et qui augmente le profitde i et j sans rien changer pour les autres agents economiques, ce quicontredit que l’allocation initiale est Pareto efficace.Dans le deuxieme cas, remplacer l’allocation initiale par l’allocation x ′
i =xi + 1, y ′
j = xj + 1, τ ′i = τi + t,m′j = mj − t avec Cm
i (xi ) < t < S mj (xj)
sans rien changer pour les autres agents economiques, constitue unereallocation des ressources qui est realisable et qui augmente le profitde i et j sans rien changer pour les autres agents economiques, ce quicontredit que l’allocation initiale est Pareto efficace.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les “theoremes de l’economie du bien-etre”
Un optimum de Pareto verifie donc les equations (4) et (5)
Theoreme (Premier theoreme de l’economie du bien-etre)
Un equilibre concurrentiel est un optimum de Pareto
Le surplus total defini dans (8) est maximal a un equilibre concurrentiel.Le prix a un equilibre concurrentiel fournit a toutes les entreprises lememe gain marginal a produire et fournit a tous les consommateur lememe cout marginal a consommer, ...... ce qui permet de coordonner les actions des agents economiquesvers un optimum de Pareto sans rien connaıtre des preferences desconsommateurs ni des technologies des entreprises.L’intuition d’Adam Smith sur la main invisible est verifiee dans uncontexte precis, necessitant notamment que les hypotheses H1, H2,H3, H4, H5 et H6 soient verifiees.Le premier theoreme n’est en pratique pas valable justement parce queces hypotheses H1 a H6 ne sont pas verifiees en pratique, requerantalors une intervention circonstanciee et adequate de l’Etat.
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Introduction L’offre Demande Equilibre concurrentiel Optimalite de l’equilibre
Les “theoremes de l’economie du bien-etre”
Theoreme (Second theoreme de l’economie du bien-etre)
N’importe quel optimum de Pareto (y compris celui que l’on juge le plusequitable), peut etre obtenu comme un equilibre concurrentiel, quitte aoperer des transferts forfaitaires de monnaie entre agents.
Comme, pour chaque entreprise, τi = τi +p xi , que leur decision de pro-duction ne depend pas de leur dotation monetaire τi , que pour chaquemenage mj = mj−p yj et que leur decision ne depend pas de leur dota-tion monetaire mj (absence d’effets revenus), on peut toujours reallouerles dotations monetaires initiales τi et mj par des transferts forfaitaires(i.e. des transferts qui dependent des caracteristiques exogenes des in-dividus et non de leur actions economiques) pour atteindre l’optimumde Pareto desire.
Encore faut il etre capable d’identifier qui doit recevoir un transfert etqui doit payer une taxe.
Ce qui est irrealiste en pratique (taxes sur les heritages ?)
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