echangeurs de chaleur!

7/29/2019 Echangeurs de Chaleur!

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Notes de coursCHIM0083-1

Oprations Physiques UnitairesChapitre III

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II II II ..

EECCHHAANNGGEE DDEE CCHHAALLEEUURR

CCOONNTTAACCTT IINNDDIIRREECCTT


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1.1.1.1. INTRODUCTION

A. DEFINITION ET OBJECTIFS

Lchange de chaleur est une des oprations physiques unitaires les plus frquemmentrencontres dans lindustrie chimique : chaque fois quil est ncessaire de transfrer descalories entre deux fluides.

Cette opration peut tre ralise :

Simultanment avec une autre opration unitaire de transformation de la matire, parexemple :

dans un racteur chimique (contrle thermique) ;

dans une colonne distiller (apport de calorie au bouilleur, enlvement de calorie aucondenseur).

Dans un appareil spcifiquement prvu cette fin en amont ou en aval dune oprationunitaire : lchangeur de chaleur.

Lchangeur de chaleur est un outil indispensable lUtilisation Rationnelle de lEnergie(URE) dans un procd industriel.

Le contenu enthalpique chang peut tre la chaleur sensible des fluides (gaz ou liquide)ou la chaleur latente de changement dtat du/des fluide(s) : condensation dune vapeurou vaporisation dun liquide.

B. MOYENS

Lchange de chaleur se ralise le plus souvent par contact indirect79 au travers duneparoi sparant les deux fluides.

La prsence dune paroi sparant les deux fluides permet dviter une contamination dun

fluide par un autre.

Elle autorise une plus grande diversit dans le choix des fluides caloporteurs ainsi quedans la configuration dcoulement des fluides.

La prsence de cette paroi apporte cependant une rsistance supplmentaire au transfertde chaleur, do limportance du choix du matriau et de son paisseur.

79

Lchange de chaleur par contact direct entre deux fluides est galement possible. Elle est principalementutilise dans les tours de refroidissement (deau ou de gaz) ainsi que dans les units de conditionnementdair (voir chapitre 5).


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Les changeurs de chaleur doivent tre conus de manire :

maximiser la surface dchange et,

minimiser la rsistance au transfert de chaleur.

Lajout dailettes ou dondulations sur la surface permet la fois daccrotre la surfacedchange et de promouvoir la turbulence, ce qui contribue accrotre le transfert dechaleur.

On peut classer les changeurs de chaleur en fonction de la configuration dcoulementdes fluides.

1. Les racteurs chimiques et autres cuves agites mcaniquement sont souventquips dun systme de contrle de temprature au moyen dune double enveloppe

et/ou dun serpentin.

2. Les changeurs (multi)tubulaires reprsentent une catgorie importantedchangeurs dont les applications sont trs frquentes dans lindustrie.

Parmi ceux-ci, on distingue une famille particulirement importante dchangeurs : les tubes et calandre (shell and tube) : lun des fluides circule lintrieur destubes et lautre dans la calandre ou enveloppe.

Ils sont particulirement bien adapts au fonctionnement sous pression tel querencontr en ptrochimie ou lors dutilisation de vapeur surchauffe.

On distingue plusieurs types dchangeur tubes et calandre en fonction de lacirculation des fluides ct calandre et ct tube.


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Une passe ct tube une passe ct calandre

(Tubes droits)

Deux passes ct tube une passe ct calandre

(Tubes droits)


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3. Les changeurs changement de phase

Ces changeurs sont le plus souvent du type faisceau multitubulaire : on lesretrouve dans les colonnes de distillation80 :

80Voir chapitre 4 : Distillation

Deux passes ct tube une passe ct calandre

(Tube en U)

Au niveau du bouilleur :

Un faisceau tubulaire parcouru parde la vapeur est immerg dans laphase liquide venant du pied decolonne.

Au niveau du condenseur :

La vapeur provenant de la tte decolonne se refroidit et se condensesur un faisceau tubulaire parcourupar de leau (de refroidissement).


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4. Les changeurs plaques reprsentent une autre catgorie importante dchangeurs.

Ils sont composs dun assemblage de tles mtalliques minces, normalementnervures, permettant le passage des deux fluides de part et dautre de ces tles ;

Lassemblage dun grand nombre dlments permet daccrotre considrablement lasurface dchange.

Lcoulement des deux fluides est essentiellement du type contre-courant.

Deux types dassemblage peuvent tre utiliss :

Assemblage par joints tanches sparant les circuits des deux fluides.

Lassemblage est maintenu tanche en pressant mcaniquement les tles lesunes contre les autres au moyen de vrins mcaniques.

Cette configuration permet un dmontage et un nettoyage frquent delchangeur.

Elle est rserve aux utilisations moyenne et base pression.


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Assemblage par soudure des diffrentes tles.

Cette configuration forme un ensemble monobloc non dmontable.

Elle est adopte lorsquil faut travailler plus haute pression (max 40 bar).

C. PRINCIPES DE MODLISATION

Comme pour la modlisation dun contacteur gaz-liquide (absorption dsorption et

distillation), la modlisation du fonctionnement dun changeur de chaleur repose sur laprise en compte de deux chelles caractristiques :

Lchelle locale : - Cette chelle correspond une petite portion reprsentativede la paroi sparant les deux fluides.

- Cest ce niveau que doivent tre introduites toutes lesinformations non spcifiques des appareils, en particulier lescintiques de transfert thermique.

Lchelle globale : - Lchelle de lappareil dans son ensemble.

- Cest au niveau de lappareil que doivent tre tablies lesquations de performance de lappareil.

- Cest ce niveau que doivent apparatre les informations surla gomtrie de lappareil, le mode de mise en contact desdeux fluides, leur circulation lun par rapport lautre, etc.

Nous considrerons donc successivement les quations de bilan de chaleur au niveaulocal et au niveau global.


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2.2.2.2. BILANS LOCAUX DE CHALEUR

Les bilans locaux de chaleur reposent sur lcriture des flux de chaleurentre les fluideschaud et froid travers la paroi de lchangeur.

En gnral, le transfert de chaleur repose sur la mise en srie de diffrents mcanismes.

A. COEFFICIENTS DE TRANSFERTS CONVECTIF ET CONDUCTIF

Pour rappel81, le transfert thermique convectif, au sein dun fluide, entre ce fluide et unsolide, est proportionnel la diffrence de temprature entre le fluide et linterface.

( )OTThq = 1

q : flux thermique (W/m2)T1 : temprature au sein du fluide (K)TO : temprature linterface (K)h : coefficient de transfert thermique convectif au sein du fluide (W/m2K)

De la mme manire, le transfert thermique conductif, travers une paroi solide, estproportionnel la diffrence de temprature de part et dautre du solide.

( )21 IIP

TTe

q =

q : flux thermique (W/m2)TI1, TI2: tempratures de part et dautre de la paroi (K)eP : paisseur de la paroi (m)

P: conductibilit thermique de la paroi (W/mK)

Ces expressions supposent que les hypothses suivantes sont vrifies :

Fonctionnement stationnaire ou quasi-stationnaire : Hypothse vrifie si la rsistanceau transfert est confine dans une couche limite de trs faible paisseur.

Dcouplage des flux convectif et diffusionnel : Hypothse vrifie dans le cas dunsolide et/ou si le transfert de chaleur est confin dans une couche limite de trs faiblepaisseur (faible inertie).

Constance de la conductibilit thermique.

81Rappel du cours CHIM0022-2 : Introduction au Gnie Chimique

q

T1

T0

TI1

TI2

q

eP


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B. COEFFICIENT GLOBAL DE TRANSFERT

Le transfert de chaleur entre deux fluides au travers dune paroi solide sexprime par la

mise en srie de plusieurs rsistances, rsultant en un coefficient global de transfertthermiqueU.

( )21 TTUq =

21

111

h

e

hU P

P ++=

q : flux thermique (W/m2)T1: temprature au sein du fluide 1 (K)T2 : temprature au sein du fluide 2 (K)h1 : coefficient de transfert thermique convectif au sein du fluide 1 (W/m

2K)h2 : coefficient de transfert thermique convectif au sein du fluide 2 (W/m

2K)U: coefficient global de transfert thermique (W/m

2K)

Cette expression peut tre gnralise au cas dun nombre quelconque de rsistancesthermiques en srie, par exemple :

les rsistances au transfert convectif cts fluide 1 et fluide 2 (2 rsistances),

la rsistance au transfert conductif dans la paroi,

les rsistances au transfert conductif induites par le dpt de couches dencrassementcts fluide 1 et fluide 2.

( )21 TTUq =

22

2

1

1

1

111

h

eee

hU P

P ++++=

eP : paisseur de la paroi (m)

P : conductibilit thermique de la paroi (W/mK)e1: paisseur de la couche dencrassement ct fluide 1 (m)

1: conductibilit thermique de la couche dencrassement ct fluide 1 (W/mK)e2: paisseur de la couche dencrassement ct fluide 2 (m)

2: conductibilit thermique de la couche dencrassement ct fluide 2 (W/mK)

q

T1

T2

TI1 TI2

T2

q

e1 eP e2

eP

T1


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C. FACTEUR DE FORME

Dans le cas de gomtries non planes, le mme formalisme de mise en srie desrsistances au transfert peut tre utilis :

Lpaisseur de la paroi ( Pe ) doit tre remplace par une expression (facteur de forme)

tenant compte de la gomtrie de linterface fluide-solide.

Dans le cas du transfert de chaleur entre deux fluides travers une paroi cylindrique(tube), on a :

1

21

1 1

1 2 2

ln1 1 1

r P

rr

r r

U h r h

= + +

2

22

12

1 1 2

ln1 1 1

r P

rr

rr

U r h h

= + +

selon que le coefficient global de transfert thermique Uest rapport la surface externeou interne du tube.

Dans les deux expressions prcdentes, lpaisseur eP ( = (r2 r1)) est corrige(multiplie) par un facteur de forme r1/rlm (ou r2/rlm) o rlm reprsente la valeurlogarithmique moyennedu rayon entre r1 et r2.

82

=

1

2

12

lnr

r

rrrlm

1

1 1

1 2 2

1 1 1P

r lm P

r e r

U h r r h= + + 2

2 2

1 1 2

1 1 1P

r lm P

r r e

U r h r h= + +

Les deux valeurs du coefficient de transfert de chaleur sont relies par le rapport dessurfaces, c--d des rayons externe et interne :

1 2

2

1r r

rU U

r=

82Voir cours CHIM0022-2 : Introduction au Gnie Chimique

r2

r1

h1

h2


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Le transfert de chaleur entre un fluide et une surface tubulaire peut tre considrablementaccru en appliquant des ailettes (soudes, serties) sur la surface tubulaire interne et/ouexterne.

La prsence de ces ailettes a deux consquences : accroissement de la surface dchange ;

cration de turbulence aux environs des ailettes, ce qui a pour effet daccrotre lecoefficient de transfert convectif.

Les deux figures suivantes illustrent une des nombreuses configuration dun tube ailettes.

Dans le cas illustr ci-dessus (ailettes appliques uniquement sur la surface externe du

tube, en r2), le coefficient de transfert convectif h2 doit tre corrig par un facteur deforme traduisant laccroissement de la surface dchange externe :

2

22

12

1 1 2

ln1 1 1 1

r P

rr

rr

U r h h

= + +

Ce facteur de forme est gal au rapport entre la surface effective Aeff du systme tube-ailettes et la surface externe du tube sans ailette (A).

A

Aeff=

La surface effectiveAeffest toutefois infrieure la surface totaleAT (tube + ailettes).

Elle est relie cette dernire par lefficacit de surface 0 dfinie par :

0eff

T

A

A =


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( ) ( )2 0 2 0 2 0 2q h T T h T T = =

0T : temprature sur la parois externe du tube

0T : temprature moyenne sur lensemble tube-ailette

La diminution de 0T par rapport 0T est dautant plus rapide (et 0 dautant plus petit)

que :

la conductibilit thermique Pest faible ;

le coefficient de transfert thermique convectifh2est lev ;

lailette est longue.

En rsum, le coefficient global de transfert thermique Uau niveau de la paroi dunchangeur de chaleur peut toujours tre reprsent par la mise en srie desdiffrentes rsistances au transfert thermique, chacune tant corrige par unfacteur de forme tenant compte de la gomtrie locale.

D. DETERMINATION DES COEFFICIENTS DE TRANSFERT

D.1. Coefficients de transfert thermique convectif

Les coefficients de transfert thermique convectif, h1 et h2, dpendent des conditionshydrodynamiques (vitesse, rgime dcoulement, gomtrie) prvalant ct fluides 1 et 2.

La plupart des corrlations permettant de dterminer ces coefficients sont prsentes

sous forme adimensionnelle83, incluant le nombre de Nusselt Nu, le nombre de ReynoldsRe et le nombre de Prandl Pr.

Un grand nombre de ces corrlations se prsentent sous la forme suivante84 :

nmANu PrRe=

83Voir la dfinition des nombres adimensionnels dans le cours CHIM0022-2 : Introduction au Gnie

Chimique84Pour plus dinformations ce sujet, voir par exemple : F. Incropera, D. Dewitt, Fundamentals of Heat and

Mass Transfer, J. Wiley, New York (1990).

Cette efficacit tient compte de la diminutionprogressive de lcart de temprature entre lesolide et le fluide au fur et mesure que lonsloigne de la paroi du tube, la surface de

lailette.

Le flux de chaleur sur lensemble tube-ailette esten effet donn par

T0 T2

T2T0

paroi ailette

A : fonction de la gomtrie

m = 0,3 0,8 en fonction du rgime

n = 0,3 0,4 (= 1/3 : analogie Chilton-Colburn)


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Les coefficients de transfert thermique convectif, h1 et h2, sont troitement lis la pertede charge et, donc, aux dissipations nergtiques.

Pour rappel, lanalogie de Chilton-Colburn85 permet de relier ces coefficients de transfertau coefficient de frottement et, donc, la perte de charge.

3/1PrRe2 =

NuCF 22

=v

CF

V

A

L

P=

A : surface de frottement fluide-solide (par ex. : paroi des tubes)V: volume de fluide en contact avec les parois

Le choix des conditions opratoires devra toujours rechercher un optimum conomiqueentre coefficients de transfert levs et perte de charge (dissipation nergtique) faible.

Le tableau suivant donne quelques ordres de grandeurs de coefficient de transfertthermique convectif pour diffrents fluides.

Coefficient de transfert h

(kW / m2 K)

Rsistance au transfert86

(m2 K / kW)

Fluide sans changement dtat

Eau 1,7 11 0,09 0,6

Gaz 0,02 0,3 3,3 50Solvants organiques 0,35 3 0,3 3Ptrole 0,06 0,7 1,4 17

Condensation de vapeurs

Vapeur deau 6,0 17,0 0,06 0,17Solvants organiques 0,9 2,8 0,36 1,1Ptrole lger 1,2 2,3 0,43 0,83Ptrole lourd 0,12 0,3 3,3 0,08

Evaporation de liquides

Eau 2,0 12,0 0,04 0,5Solvants organiques 0,6 2,0 0,5 1,67Ptrole lger 0,8 1,7 0,59 1,25Ptrole lourd 0,06 0,3 3,3 16,7

85Voir le cours CHIM0022-2 : Introduction au Gnie Chimique

86La rsistance thermique est gale linverse du coefficient de transfert thermique.


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D.2. Coefficients de transfert thermique conductif

Les contributions conductives au transfert thermique dpendent fortement de laconductibilit thermique du matriau considr : la paroi ou la (les) couche(s)dencrassement.

Le tableau suivant fournit quelques valeurs de coefficient de transfert thermique conductifpour des parois et diffrentes paisseurs.

Coefficient de transfert h

(kW / m2 K)

Rsistance au transfert87

(m2 K / kW)

Cuivre (P= 0,4 kW/m K)

1 mm 400 0,00252 mm 200 0,0053 mm 133 0,075

Aluminium (P= 0,22 kW/m K)

1 mm 220 0,00452 mm 110 0,0093 mm 73 0,0135

Fer (P= 0,08 kW/m K)

1 mm 80 0,01252 mm 40 0,02503 mm 27 0,0375

Acier inox. (P= 0,015 kW/m K)

1 mm 15 0,0662 mm 7,5 0,1333 mm 5 0,200

Polym. (P= 0,0005 kW/m K)

1 mm 0,5 2,02 mm 0,25 4,03mm 0,17 6,0

87La rsistance thermique est gale linverse du coefficient de transfert thermique.


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Lencrassement rsultant de lutilisation de fluides industriels provoque la formation dun

(ou de plusieurs) dpt(s) dpaisseur ie qui introduit une rsistance au transfert

thermique iie o i reprsente la conductibilit du dpt.

Cette rsistance supplmentaire est appele facteur dencrassement.

Elle volue au cours du temps, au fur et mesure du dveloppement du dpt.

Les valeurs rapportes ci-dessous reprsentent quelques exemples (ordre de grandeur)de facteurs dencrassement rencontrs dans des conditions standards dutilisationindustrielle.

Coefficient de transfert h(kW / m2 K)

Facteur dencrassement(m2 K / kW)

Eau

Eau de mer 6,7 0,15Eau saumtre 2,9 0,35Eau de rivireEau distille

1,911,1

0,0530,09

Liquides organiques

Lubrifiant 5,0 0,2KrosneGasoil lgerGasoil lourd

Asphalte et rsidus

5,02,92,00,55

0,20,350,51,8

Vapeurs

Vapeur deau 11,1 0,09

Vapeur deau avec trace dhuile 5,0 0,2Solvants organiques 5,0 0,2


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3.3.3.3. BILANS GLOBAUX DE CHALEUR

Les bilans globaux de chaleur portent sur les deux fluides et sur lensemble de lappareil.

Ces bilans globaux dpendent troitement du mode de mise en contact des deux fluides :circulation dun fluide par rapport lautre.

Nous considrerons successivement :

Lcoulement parallle contre-courant

Lcoulement multiple passe

Lcoulement crois

A. ECOULEMENT PARALLLE CONTRE-COURANT

Lcoulement parallle contre-courant est la configuration la plus simple.

Cest aussi celle qui permet de raliser la meilleure mise en contact des deux fluides88.

On sapproche de cette configuration dans :

les changeurs spirales

les changeurs plaques

88Voir ce sujet la comparaison entre coulements co- et contre-courant dans les contacteurs gaz-liquide

(chapitre 2).


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Nous adopterons lhypothse dun coulement des fluides unidimensionnel (selon laxede lchangeur) ce qui implique que lon nglige les variations transversales decomposition.

Les bilans de chaleur sont appliqus aux volumes infiniment petits dV1 et dV2 dpaisseurdZ.

Les volumes totaux correspondent aux volumes V1et V2des fluides 1 et 2.Les vitesses superficielles u1et u2 sont calcules en divisant les dbits volumtriques parles sections des zones et 89.

La dispersion axiale est nglige dans les deux zones : coulement piston.

Les bilans de chaleur appliqus aux fluides 1 et 2 scrivent ds lors, sous formevectorielle, de la manire suivante :

Pour le fluide 1 211111

11 TP qTu

t

TC +=

+

= 0 = 0(accumulation) (flux conv) (flux disp.) (terme dchange therm.)

Pour le fluide 2 122222

22 TP qTut

TC +=

Le changement de signe du flux convectif dans le fluide 2 rsulte de lcoulement contre

courant et du fait que 2u est dirig dans la direction oppose laxe Z90.

Le terme 21T reprsente la quantit de chaleur transfre du fluide 2 vers le fluide 1, par

unit de temps et par unit de volume du fluide 1.

Le terme 12T reprsente la quantit de chaleur transfre du fluide 1 vers le fluide 2, par

unit de temps et par unit de volume du fluides 2.

Il sagit de deux grandeurs de signe oppos et dont les valeurs absolues diffrent, carrapportes des volumes diffrents.

89

Cette dfinition est diffrente de celle adopte dans la modlisation dun contacteur gaz-liquide continu(voir chapitre 2).90

Voir explication similaire prsente lors de la modlisation dun contacteur gaz-liquide (chapitre 2).

T1,E T1,S

T2,S T2,EdZ

u1

u2

T1

T2

Z=0 Z=L


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Ces termes dchange de chaleur sont donns par les produits des flux thermiques entre

les deux fluides multiplis par les aires spcifiques 1VA et 2VA .

( )12121 TTVAU

T = ( )21212 TTVAU

T =

En tenant compte de lhypothse dcoulement piston unidimensionnel, il vient :

Pour le fluide 1 ( )121

1111 TT

V

AU

dZ

dTuCP =

Pour le fluide 2 ( )212

2222 TT

V

AU

dZ

dTuCP =

21 , : densits des fluides 1 et 2 (kg/m3)

21 , PP CC : chaleurs spcifiques des fluides 1 et 2 (kJ/kg K)

21 , uu : vitesses superficielles des fluides 1 et 2 (m/s)

21 ,VV : volumes occups par les fluides 1 et 2 (m3)

A : surface dchange entre les fluides 1 et 2 (m2)

U: coefficient global dchange de chaleur (kW/m2K)

On obtient un systme de deux quations diffrentielles ordinaires de premier ordredont les conditions aux limites sont fixes par les conditions dentre/sortie des deuxfluides :

T1 = T1E en Z = 0 et T1 = T1S en Z = L

T2= T2S T2= T2E

En multipliant les deux quations diffrentielles respectivement par V1 et V2 et en lesadditionnant, on obtient :

dZ

dTVuCdZ

dTVuC PP 2222211111 =

qui donne aprs intgration entre Z= 0 et Z= L

T1=T1E et T1=T1S

T2=T2S et T2= T2E

( ) ( )SEPESP TTL

VuCTT

L

VuC 22

222211

1111 =


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Les termes LVuCP 1111 et LVuCP 2222 se mesurent en W/K.

Ils reprsentent les dbits (thermiques) capacitifs. Nous les reprsenterons par Q1 etQ2.

L

VuCQ P

11111 = et

L

VuCQ P

22222 =

Les dbits capacitifs Q1 et Q2 permettent de relier les variations de tempratures sur lesdeux fluides :

( ) ( )SEES TTQTTQ 222111 =

Cette dernire quation joue un rle formellement identique celui jou par lquationreliant les fractions molaires entre-sortie sur le gaz et le liquide dans un contacteur gaz-liquide91.

Les dbits capacitifs Q1 et Q2 jouent ds lors un rle semblable celui jou par les fluxmolaires L et G.

Les quations

dZ

dTVuC

dZ

dTVuC PP

22222

11111 =

peuvent tre mises sous la forme92

dZ

dTQ

dZ

dTQ 22

11 =

et tre intgres entre une des entres de lchangeur et une coordonnes quelconque Z.

( ) ( )SE TTQTTQ 222111 =

Cette quation relie les tempratures T1 et T2 dans une section droite quelconque delchangeur.

Il sagit de lquation de la droite opratoire telle que rencontre dans un contacteur gaz-liquide fonctionnant contre-courant.

Cette relation entre les tempratures T1 et T2permet dintgrer sparment lune des deuxquations de bilan de chaleur, par exemple celle portant surT1.

91Voir page 40 chapitre 2

92En divisant les deux membres parL

T1,E

T2,S T2

T1

Z0


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( )121

1111 TT

V

AU

dZ

dTuCP = qui devient

12

1

1111 TT

dTdZ

VuC

AU

P =

Cette dernire quation peut tre intgre entre ET,1 et ST,1 .

1

12

1

11111

1

1

NUTTT

dT

Q

AUL

VuC

AU S

E

T

TP

=

==

On retrouve le concept de Nombre dUnits de Transfert (NUT) introduit en absorptiongaz-liquide.

NUT1 reprsente le nombre dunits de transfert dans le fluide 193.

Il est une mesure de la svrit de lopration dchange thermique ralise. Il reprsente la fois :

le rapport entre la capacit volumique de transfert du contacteur ( AU ) et le dbitcapacitifQ1 (charge volumique de transport) ;

lintgrale du rapport entre la variation de temprature du fluide 1 ( 1dT) et le

potentiel moteur disponible (12

TT ).

Le calcul de NUT1 se ramne au calcul analytique de lintgrale :12

11

1TT

dTS

E

T

T

En tenant compte du lien entre T1 et T2 dfini par la droite opratoire :

( )ES TTQ

QTT 11

2

122 +=

lexpression de NUT1 devient94 :

+

=E

S

T

T

ES TQ

QT

Q

QTT

dTNUT

1

1

1

2

11

2

121

11

93

Un Nombre dUnits de Transfert (NUT2 ) rapport au fluide 2 peut galement tre dfini. Il est reli NUT1 par la relation suivante : NUT1 Q1 = NUT2Q2carNUTi= UA/Qi94

Les bornes dintgration ont t inverses et le dnominateur a t chang de signe.


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En raison de son caractre linaire, cette intgrale peut tre explicite analytiquement.

( ) ( )

=

ES

SE

ESSE

SE

TT

TT

TTTT

TTNUT

21

21

2121

11

1 ln

soit :

[ ] lmSE

lm

SE

T

TT

TT

TTNUT

=

= 11

21

111

o :

lmT reprsente la valeur logarithmique moyenne du potentiel moteur du transfert, c--d

lcart entre les tempratures T1et T2:

( ) ( )( )( )

=

ES

SE

ESSElm

TT

TT

TTTTT

21

21

2121

ln

Lquation :

1

111

Q

AU

T

TTNUT

lm

SE =

=

peut tre utilise pour dimensionner lchangeur de chaleur, c--d dterminer sasurface dchangeA :

lm

SE

T

TT

U

QA

= 111

A est une fonction :

des quatre tempratures dentre-sortie ( SESE TTTT 2211 ,,, ) ;

du dbit capacitifQ1 (kW/K) ;

du coefficient global de transfert de chaleurU(kW/m

2

K).

Lutilisation de cette quation de dimensionnement sappelle la mthode du lmT (LMTD :Logarithmic Mean Temperature Difference)

Lutilisation de cette quation suppose que les quatre tempratures dentre-sortie soientconnues.

Si tel nest pas le cas (par exemple, si seules les tempratures dentre sont connues95),une mthode de rsolution itrative doit tre utilise.

95Dans ce cas, la surface A de lchangeur doit tre connue : il sagit alors dun problme de simulation

dune unit existante.


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110

Dans ce cas, il est prfrable dutiliser une mthode mieux adapte la simulation,appele mthode de lefficacit-NUT ( NUT ).

Cette mthode repose sur la dfinition de lefficacit dun changeur et sur sa relationavec le nombre dunits de transfert.

Elle se dfinit gnralement par rapport au fluide qui a le dbit capacitif minimum96.

Lefficacit mesure le rapport entre la variation entre-sortie de temprature et la

variation maximale correspondant lquilibre thermodynamique :

, ,

, ,

MIN E MIN S

MIN S MAX E

T T

T T

=

Le nombre dunits de transfert NUTMIN

lm

SMINEMIN

MINT

TTNUT

= ,,

peut tre exprim en fonction de lefficacit , comme cela a t dvelopp dans le cas

de labsorption gaz-liquide.97

=

1

1

ln

1

1 MAX

MIN

MAX

MINMIN

Q

Q

Q

QNUT

Cette relation peut tre inverse :

MAX

MINMIN

MAX

MIN

MIN

MAX

MIN

Q

QNUT

Q

Q

NUTQQ

=

1exp

11exp

En choisissant de dfinir lefficacit par rapport au fluide prsentant le dbit capacitif

minimum ( 1 1 en absorption gaz-liquide.

Variation effectivede temprature

Variation de temprature correspondant unquilibre entre le fluide min quittant lacolonne et le fluide max y rentrant.

TMIN,E

TMAX,S

TMAX,E

TMIN,S


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Lvolution de lefficacit en fonction du nombre dunits de transfert NUTMIN est

illustre la figure suivante.

Efficacit dun changeur dechaleur contre-courant.

Lquation et le graphique ci-dessus permettent de simuler le fonctionnement dunchangeur de surfaceA connue et dont on a fix les conditions opratoires (Q1 , Q2, U) et

les tempratures dentre (TMIN,E, TMAX,E)

La connaissance de lefficacit

EMAXEMIN

SMINEMIN

TT

TT

,,

,,

=

et de la relation

( ) ( )SMAXEMAXMAXEMINSMINMIN TTQTTQ ,,,, =

permet en effet de dterminer les tempratures de sortie (TMIN,S , TMAX,S ).

On observe sur le graphique ci-dessus que lefficacit dun changeur augmente lorsque

le nombre dunits de transfert NUTMINaugmente et/ou lorsque le rapport 0MAXMIN QQ .

Lorsque 0=MAXMIN QQ , la relation donnant lefficacit en fonction de NUTMIN se

simplifie :

( )( )

( )exp 1

1 expexp

MIN

MIN

MIN

NUTNUT

NUT

= =

Cette situation est rencontre lorsque QMAX= , c--d lorsque lun des deux fluides est enchangement de phase.


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B. EXTENSION DAUTRE CONFIGURATIONS DCOULEMENT

Ds que la configuration dcoulement des deux fluides scarte de lcoulement parallle contre-courant, les conditions dintgration des quations de bilan de chaleur sontmodifies et les solutions analytiques prsentes ci-dessus ne sont plus valables.

Les mthodes utilises pour corriger ces quations seront vues plus loin (point C.).

Il existe cependant des situations o il est possible de saffranchir de la configurationdcoulement des fluides : lorsque la temprature dun des deux fluides resteconstante.

Dans ce cas, le potentiel local de transfert de chaleur 21 TT ne dpend pas de la position

relative dun fluide par rapport lautre et, donc, de leur configuration dcoulement.

Cette situation est rencontre lorsque :

un des fluides est parfaitement mlang

un des fluides est en changement de phase : temprature constante99

(a) : Vapeur en condensation

(b) : Liquide en vaporation

99Dans ce cas, le fluide ayant le dbit capacitif le plus lev est le fluide en changement de phase :

QMAX= .

T2E

T2S

T1S

T1E

T1T2


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C. CONFIGURATIONS QUELCONQUES DCOULEMENT

Beaucoup de configurations dcoulements des fluides rencontres dans les applicationsindustrielles dchangeur scartent considrablement de lcoulement parallle contre-

courant.

Elles ne peuvent donc tre dcrites par les quations vues ci-dessus.

Il sagit en particulier de :

Lcoulement multiple passe

Lcoulement crois

Lexpression et lintgration des quations diffrentielles de bilan de chaleur doivent alors

tre reprises en tenant compte de la ralit de ces coulements.

Une mthode classique consiste dterminer un facteur correctifYmodifiant la valeurmoyenne du potentiel moteur de transfert :

lmm TYT =

mT reprsente la valeur moyenne du potentiel moteur de transfert pour une configuration

particulire dcoulement des fluides.

lmT reprsente la valeur logarithmique moyenne du potentiel moteur de transfert pourune configuration dcoulement parallle contre-courant.

Cette correction sapplique particulirement bien la mthode dite du lmT (LMTD)utilise pour dimensionner lchangeur de chaleur.

La surface dchangeA est dtermine par:

Y

A

TY

TT

U

Q

T

TT

U

QA cc

lm

SE

m

SE =

=

= 111111

La correction revient donc diviser la surface dchange requise pour un coulementparallle contre-courant (Acc) par le facteur correctifY.

La pratique montre que ce facteur correctif Y est toujours infrieur 1 : la correctionrevient donc accrotre la surface dchange ncessaire pour atteindre les performancessouhaites.


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Ce facteur correctif peut tre dtermin analytiquement ou numriquement pour quelquesconfigurations dcoulement.

Il est corrl deux grandeurs adimensionnelles Ret S relies aux tempratures entre-sortie de lchangeur.

ES

SE

TT

TTR

22

11

= et 2 2

1 2

S E

E E

T TS

T T

=

On note que :

R= 0 lorsque SE TT 11 = (fluide 1 temprature constante),

S = 0 lorsque SE TT 22 = (fluide 2 temprature constante),

12 QQR= .

Les cas des changeurs tube et calandre100

Le calcul de la relation en Ydune part, et Ret S dautre part, devient de plus en plus lourdau fur et mesure que la configuration dcoulement se complexifie.

Pour des configurations relativement simple, par exemple le cas de deux passes ct tube une passe ct calandre, telle quillustr ci-dessous,une solution analytique existe :

Pour les cas plus complexes, des solutions numriques et leurs reprsentationsgraphiques peuvent tre utilises.

100Par convention, dans les changeurs tubes et calendre, le fluide 1 circule du ct calendre et le fluide 2

circule du ct tubes.

( )

( )( )( )

+++

++

+

=

112

112ln1

1

1ln1

2

2

2

RRS

RRSR

SR

SR

Y


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115

1 passe ct calandre et 2 n passes ct tubes

2 passes ct calandre et 4 n passes ct tubes


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116

Les cas des changeurs courants croiss

On applique la mme mthode que pour lecas des changeurs tubes et calandre.

La valeur du coefficient Yest fonction :

des caractristiques dcoulement (uneou plusieurs passes) et,

des valeurs des paramtres Ret S liesaux tempratures dentre-sortie.

On distingue diffrents types de relations et,donc, de graphiques, selon ltat de mlangedes fluides101, par exemple :

Fluides 1 et 2 non mlangs Fluide 1 mlang et fluide 2 non mlang

Fluides 1 et 2 non mlang

101Il sagit de ltat de mlange transversal entre veines fluides parcourant lchangeur.


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Fluide 1 mlang et fluide 2 non mlang

Remarque gnrale

Quelque soit la configuration des changeurs de chaleur considre ci-dessus, onconstate que le facteur correctif augmente lorsque Ret/ou S diminue(nt).

En particulier, si un des deux fluides subit un changement de phase :

001111 === RTTTT SESE

002222 === STTTT SESE

Dans les deux cas, le facteur correctifYest alors gal 1.102

La mthode de simulation, appele mthode de lefficacit-NUT ( NUT ) se prte mal lutilisation du facteur correctifY.

Le calcul du facteurYimplique en effet la connaissance des 4 tempratures entre-sortiealors que la mthode NUT se fait au dpart de la connaissance du nombre dunits detransfert (surface dchange et coefficient de transfert connus).

Il serait alors ncessaire dutiliser une mthode de rsolution itrative au dpart de valeursinitiales de tempratures inconnues (tempratures de sortie).

Il est dans ce cas prfrable davoir recours des relations (analytiques ou numriques)permettant de calculer lefficacit pour toute une srie de configurations dcoulement.

102Ceci est un cas particulier et une confirmation de la constatation faite au point B de ce chapitre.


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Le tableau suivant prsente quelques exemples de ces relations pour quelquesconfigurations parmi les plus couramment rencontres

Configurationdcoulement Relation

Parallle contre-courant

MAX

MINMIN

MAX

MIN

MIN

MAX

MIN

Q

QNUT

Q

Q

NUTQ

Q

=

1exp

11exp

Tubes et calandre

1 passe ct calandre et2 n passes ct tubes

1

2/1

2

2

2/1

2

2

2/1

2

2

1exp1

1exp1112

+

++

+++=

MAX

MINMUN

MAX

mIN

MIN

MAX

MIN

MAX

MIN

Q

QNUT

Q

Q

NUT

Q

Q

Q

Q

Courant crois (1 passe)

Fluides 1 et 2 nonmlangs

= 1expexp1 78,0022 MIN

MAX

MINMIN

MIN

MAX NUTQ

QNUT

Q

Q


Fluide min non mlang

Fluide max mlang

( )( )

= MIN

MAX

MIN

MIN

MAX NUTQ

Q

Q

Qexp1exp1


Fluide min mlang

Fluide max non mlang

= MIN

MAX

MIN

MIN

MAX NUTQ

Q

Q

Qexp1exp1

Ces expressions (et dautres) peuvent tre reprsentes graphiquement.

Quelques exemples sont reprsents ci-dessous103.

103Voir, titre de comparaison, la figure correspondant au contre-courant parallle


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Echangeur tubes et calandre :1 passe ct calandre et 2 n passes ct tubes

Echangeur courant crois (1 passe) : fluides 1 et 2 non mlangs


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Echangeur courant crois (1 passe) : 1 fluide mlang et 1 fluide non mlang

Les courbes continues correspondent au cas ou le fluide de dbit capacitif minimum QMINest mlang, alors que les courbes en pointills correspondent la situation contraire,c..d. au cas ou le fluide de dbit capacitif maximum QMAXest mlang.

echangeurs de chaleur!

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