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www.editions.lavoisier.fr

978-2-7430-1540-4

Collection EDF r&D

Serge Marguet

Collection EDF r&D

Serge Marguet est expert en neutronique à EDF où il a contribué au développement de la chaîne de calcul de cœurs de réacteur nucléaire depuis ces 25 dernières années. Il a dirigé les équipes de recherche d’EDF sur les accidents graves, sujet sur lequel il a été nommé expert européen en charge de l’évaluation des projets communautaires. Il enseigne également la physique des réacteurs à l’École nationale supérieure des risques industriels de Bourges depuis plus de 12 ans, ainsi qu’au sein de l’Institut de transfert de technologie d’EDF.

2e édition

La physique des réacteurs nucléaires

2e éd

ition

La physique des réacteurs nucléaires est le premier ouvrage français conçu pour aborder de façon progressive et détaillée la complexité théorique du comportement des neutrons, en situation sûre ou accidentelle. Fruit de l’expé-rience pédagogique de l’auteur et de son expertise internationale reconnue en sûreté nucléaire, il est rapidement devenu un ouvrage de référence au sein de la communauté nucléaire française.

Après des rappels de physique nucléaire replaçant les notions théoriques dans leur contexte historique, l’auteur expose les théories mathématico-physiques les plus récentes concernant :

• le ralentissement des neutrons dans la matière ;• les particules chargées et les rayonnements électromagnétiques ;• les phases de calcul, en soulignant les hypothèses simplificatrices ;• le concept de criticité, lorsque se développe et s’entretient une réaction

nucléaire en chaîne ;• le calcul théorique des réacteurs homogènes et hétérogènes ;• les problèmes d’autoprotection ;• les méthodes numériques des 2 approches historiques du traitement des

neutrons (transport neutronique et diffusion).Cette 2e édition, revue et augmentée, approfondit certaines notions, no-

tamment le spectre théorique de fission, l’effet des liaisons cristallines, l’effet de l’hétérogénéité du champ de température, l’effet Dancoff, les équations du transport en géométrie dimensionnelle, le calcul du facteur anti-trappe, la méthode des neutrons pulsés, l’effet d’ombre de l’intégrale de résonance, la méthode Feynman-a, le traitement des instrumentations de l’EPR…

Complété par plus de 400 références bibliographiques, dont de nombreuses commentées et une annexe replaçant les travaux d’EDF dans le contexte natio-nal du développement de l’énergie nucléaire, cet ensemble constitue la réfé-rence théorique la plus complète en neutronique.

Cet ouvrage est conforme aux enseignements de l’Institut de transfert de technologie d’EDF et sert de référentiel aux enseignements de l’École nationale supérieure d’ingénieurs de Bourges (INSA-Centre Val de Loire). Il a été conçu pour les ingénieurs et techniciens sur sites souhaitant enrichir leur propre expertise, pour les étudiants de 3e cycle et les élèves ingénieurs en sciences énergétiques.

Marguet_couv_relie.indd 1 19/09/13 13:55

Chez le même éditeur

Les accidents des réacteurs nucléairesS. Marguet, 2012

Le risque radioactif : Devenir des radionucléides dans l’environnement et impacts sur la santéJ.C. Amiard, 2013

Dosimétrie externe : Applications à la radioprotectionA. Faussot, 2011

Toxicologie nucléaire environnementale et humaineM.-T. Ménager, J. Garnier-Laplace, M. Goyffon, Coordonnateurs, 2009

La défense en profondeur : contribution de la sûreté nucléaire à la sécurité industrielleE. Garbolino, 2008

Introduction à l’analyse probabiliste des risques industrielsH. Procaccia, 2008

Les isotopes du plutonium et leurs descendants dans le nucléaire civil (Rapport à l’Académie des Sciences)Y. Dautray, 2005

Le risque nucléaireH. de Choudens, 2001

L’énergie nucléaire civile dans le cadre temporel des changements climatiques (Rapport à l’Académie des Sciences)R. Dautray, 2001

Matériaux du nucléaireAcadémie des Sciences, 2000

Manuel pratique de radioprotectionD.-J. Gambini, R. Granier, 3e édition, 2007

Radioprotection dans les installations nucléairesH. de Choudens, G. Troesch, 1997

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Serge MarguetExpert en neutronique à EDF

Préface de Laurent Stricker


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Direction éditoriale : Emmanuel LeclercÉdition : Mélanie Kucharczyk

Couverture : Compo-Méca, Mouguerre (64)Fabrication : Estelle Perez

Composition : Compo-Méca, Mouguerre (64)Impression : SEPEC, Péronnas

Photo de couverture :Vue d’une cuve de réacteur EDF 900 MWe en cours de chargement ; les deux tiges verticales enbord de cuve correspondent aux guides de positionnement du couvercle. Les trous filetés des gou-jons du couvercle sont masqués par une protection en forme de rondelle qui protège également laportée du joint de couvercle. Cette rondelle est d’ailleurs traversée par les deux guides de couver-cle. On distingue clairement les assemblages neufs les plus brillants (car exempts d’oxydation) quisont placés en bordure de cœur, un mode de gestion qui n’est plus pratiqué aujourd’hui en raisond’une fluence cuve excessive.

© 2013, Lavoisier, Paris

ISBN : 978-2-7430-1540-4 (2e édition, 2013)ISBN : 978-2-7430-1105-5 (1re édition, 2011)

ISSN : 1773-5300

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À mes parents Josette et Daniel qui ont supporté mes études.

À ma femme Agnès qui me supporte… encore !

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Ce livre n’aurait pu voir le jour sans le soutien amical de Paul Reuss, dont lesconseils ont été précieux et la relecture attentive. Si la Neutronique est unroyaume, Paul en est forcément un de ses princes, car sa compétence n’a d’égaleque sa modestie, deux domaines dans lesquels je dois encore beaucoupprogresser ! Mon premier contact avec Paul, si j’ose dire, date de mon tout pre-mier jour d’embauche à EDF, le 1er septembre 1987, où mon chef avait posé surmon bureau entièrement vide un listing du code COCCINELLE et le fameuxtraité de neutronique de Jean Bussac et Paul Reuss, version 1985 de couleur« caca d’oie » peu amène, et que tout le monde dans le Département appelait« Le Reuss », n’en déplaise à Bussac. Lorsqu’à une troisième question de physi-que à mes nouveaux collègues, on m’eut répondu l’habituel « – C’est dans leReuss ! », je me suis dit qu’il allait sans doute falloir que je lise ce gros bouquinde fond en comble. Je ne pense pas avoir perdu mon temps ! J’ai eu la chance depouvoir par la suite suivre les cours de Paul en tant qu’auditeur libre dans lecadre du DEA de Physique des Réacteurs à Saclay, et la clarté de ses propos m’atoujours étonné.

Je tiens aussi à remercier mon collègue et grand spécialiste de la Physique desRéacteurs, Michel Lam-Hime pour avoir pris (beaucoup !) sur son temps pourrelire ce livre. Je pense aussi à quelques collègues et amis proches : PhilippeTétart, Patrick Erhard et David Couyras, qui ont stoïquement servi de cobayes àmes idées les plus farfelues, à des heures parfois plus que tardives. De nombreu-ses améliorations viennent de leurs judicieux commentaires. Je tiens enfin àremercier Jean-Michel Delbecq, mon ancien chef de service et membre du comitééditorial d’EDF, qui a tout de suite cru dans ce projet, ainsi que Laurent Stricker,qui m’a fait l’honneur de préfacer ce livre.

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Préface à la première édition

En pleine crise économique mondiale, quel meilleur signe montrer que lapublication de ce livre de physique des réacteurs ?

La fin du suréquipement en matière de moyens de production d’électricité enEurope, les immenses besoins en énergie de pays comme la Chine, l’Inde ou leBrésil, ainsi que la prise de conscience mondiale que l’énergie est devenue unbien rare et cher, tout cela milite pour que tous les moyens de production d’élec-tricité soient utilisés.

Si on ajoute la volonté officielle de lutter contre le changement climatique, leséconomies d’énergie, les énergies renouvelables et le nucléaire deviennent des prio-rités. L’énergie nucléaire connaît aujourd’hui une relance vigoureuse, qui se mani-festera notamment en France par le démarrage d’un réacteur EPR en 2012, 80 ansaprès la découverte du neutron par James Chadwick en 1932. La courte histoire del’énergie nucléaire civile montre qu’il n’y a pas de possibilité d’utiliser durablementcette ressource sans un niveau de sûreté irréprochable, partout et à tout instant.

Les spécialistes distinguent trois fonctions de sûreté : le confinement des pro-duits radioactifs, leur refroidissement et la maîtrise de la réactivité. Pour satisfaireces fonctions, la neutronique, la mécanique des fluides, la thermique, la résistancedes matériaux, la chimie, sont des sciences indispensables. La neutronique est lascience qui décrit et explique le comportement des neutrons dans la matière et lesréactions qu’ils y induisent Pour garantir la maîtrise de la réactivité, une solideconnaissance de la neutronique est nécessaire pour définir les dispositions à prendredès la conception du réacteur et au cours des décennies d’exploitation ensuite.

La compréhension des phénomènes physiques souvent complexes qui sedéroulent dans une installation nucléaire et qui apparaissent à leurs exploitantspar l’intermédiaire des indicateurs enregistreurs et des calculateurs des salles decommandes, est un enjeu essentiel pour une exploitation de qualité, qu’il s’agisse

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X La physique des réacteurs nucléaires

de réacteurs de puissance (440 en service en 2009, le double ou le triple dans douteen 2030 ou 2040), de réacteurs de recherche pour lesquels la compréhension doitêtre encore plus approfondie, de laboratoires, ou d’installations du cycle ducombustible qui vont se multiplier de par le monde.

Ce livre couvre l’ensemble des aspects de la neutronique : les experts, les ingé-nieurs, les étudiants y trouveront les références scientifiques leur permettantd’acquérir, puis d’entretenir et d’améliorer leurs compétences.

Je forme le vœu qu’il soit utilisé par de nombreux ingénieurs au service del’utilisation pacifique de l’énergie nucléaire, énergie durable, pour le plus grandbien de l’humanité.

Laurent Stricker

Chairman of the World Association of Nuclear Operators (WANO)

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Table des matières

Préface à la première édition

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX

Introduction

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Chapitre 1

Notions de physique nucléaire

1. Les corps chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52. Les molécules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83. Les isotopes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94. L’atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125. Le nombre d’Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136. L’Équivalence masse-énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177. Le neutron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198. L’électron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219. Le proton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2410. Le cortège électronique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2411. Le noyau atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3512. Le spin nucléaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4513. La radioactivité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

13.1. La radioactivité

α

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5313.2. La radioactivité

β

-

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5613.3. La radioactivité

β

+

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6013.4. La capture électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6113.5. La radioactivité

γ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6113.6. La conversion interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6213.7. La désintégration

β

-

,

n

ou désintégration neutron . . . . . . . . . . . . 64

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XII


13.8. La fission spontanée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6414. Les filiations radioactives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6515. Chaîne des noyaux lourds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Chapitre 2

Interaction des neutrons avec la matière

1. La diffusion du neutron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731.1. La diffusion élastique sur cible fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741.2. La diffusion élastique sur cible mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801.3. Le modérateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821.4. La diffusion inélastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

2. Les transmutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862.1. L’absorption. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.2. La capture neutronique ou capture radiative (

n

,

γ

) . . . . . . . . . . . . 882.3. La capture (

n

,

α

) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892.4. Les autres captures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892.5. Les réactions à haute énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902.6. Bilan énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3. La fission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934. La fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935. Les sections efficaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.1. Définitions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.2. Mesure des sections efficaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.3. Notion de flux, taux de réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.4. Notion de résonance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6. La fission de l’atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116.1. Énergie de fission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156.2. La fission spontanée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176.3. Les neutrons produits par fission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

6.3.1. Spectre théorique de fission. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.3.2. Énergie moyenne des neutrons de fission. . . . . . . . . . . . . . 124

6.4. Les photons de fission prompts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266.5. Les neutrons de fission retardés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

7. Les Produits de fission issus de la fission. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1307.1. Rendement direct d’un isotope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327.2. Rendement total de chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1337.3. Rendement cumulé d’isotope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1347.4. Ralentissement des produits de fission dans la matière. . . . . . . . . 134

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Table des matières

XIII

Chapitre 3

Interaction des rayonnements électromagnétiques et des particules chargées avec la matière

1. Le rayonnement électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1362. Le rayonnement X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1363. Interaction des photons avec la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

3.1. Atténuation d’un faisceau de photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403.2. Transport des photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1423.3. La diffusion de Rayleigh-Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1433.4. L’effet photo-électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1433.5. L’effet Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1483.6. La matérialisation de paires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1523.7. Cumul des effets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1543.8. Rayonnement diffusé et facteurs d’accumulation . . . . . . . . . . . . . 1553.9. Application de l’atténuation des photons dans la matière . . . . . . . . 1573.10. Les photo-neutrons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1603.11. La photofission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

4. La mesure des rayonnements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1615. Interaction des électrons avec la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

5.1. L’ionisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1655.2. La chambre de Wilson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1655.3. L’excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1675.4. Le rayonnement de freinage ou bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . 1685.5. L’annihilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

6. L’effet Tcherenkov-Mallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1697. Les particules chargées : diffusion de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1718. Transfert d’énergie à la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1739. Création de paires ion-électron par ionisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17810. Variation de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17911. Les produits de fission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17912. Parcours dans la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Chapitre 4

Le ralentissement des neutrons

1. Présentation historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1832. Théorie du ralentissement élastique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

2.1. Choc élastique sur cible fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1872.2. Statistique des chocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1952.3. Effet du mouvement du noyau-cible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1982.4. Probabilité de transfert en fonction de l’angle . . . . . . . . . . . . . . . 2002.5. Choc isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

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XIV


3. Théorie du ralentissement continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2033.1. Le ralentissement par l’hydrogène non absorbant. . . . . . . . . . . . . 208

Définition neutronique du nombre de Neper . . . . . . . . . . . . 2133.2. Prise en compte de l’absorption de l’hydrogène . . . . . . . . . . . . . . 2153.3. Le ralentissement par une cible plus lourde

que l’hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2163.4. Influence du spectre de fission rapide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2243.5. Mélange de modérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

4. Le ralentissement dans un milieu absorbant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2284.1. L’absorption lentement variable :

le modèle de Greuling-Goertzel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2324.2. Le ralentissement dans un milieu à section efficace résonnante. . 2354.3. Le ralentissement inélastique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2374.4. L’approximation Q

n

du ralentissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

Chapitre 5

L’absorption résonnante

1. Modèle de section efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2451.1. Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2451.2. Théorie du noyau intermédiaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2461.3. Relation de réciprocité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

2. Formalisme de Breit-Wigner à un niveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2492.1. Section totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2502.2. Section de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2512.3. Section de capture radiative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2522.4. Section de fission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2532.5. Section d’absorption. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2542.6. Résonances négatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2542.7. Distribution des résonances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2552.8. L’absorption résonnante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

3. L’autoprotection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2594. Ralentissement à travers des résonances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2615. Le formalisme de Livolant-Jeanpierre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

5.1. Milieu homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2645.2. L’équation de structure fine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2665.3. Tabulation des sections effectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

6. Modélisation de l’opérateur de ralentissement par l’isotope résonnant 2696.1. L’approximation résonance étroite (NR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2696.2. L’approximation résonance large (WR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2706.3. L’approximation statistique (ST). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2716.4. Le modèle Toute Résonance (TR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

7. Milieu hétérogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2747.1. Problème à deux milieux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

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Table des matières

XV

7.2. Traitement de l’interaction spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2787.3. Généralisation à plusieurs régions d’autoprotection . . . . . . . . . . . 281

8. Traitement de l’interaction énergétique : autoprotection des mélanges 2829. Le modèle Résonance Intermédiaire dans le calcul du flux. . . . . . . . . . . 28410. La méthode des tables de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

Chapitre 6

L’effet Doppler

1. Analyse intuitive de l’effet Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2942. Section efficace effective d’interaction

avec la matière « chaude » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2962.1. Distribution des vitesses des noyaux cibles de la matière :

modèle de gaz libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2962.2. Définition de la section efficace effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2972.3. Cas d’une section inversement proportionnelle à la vitesse . . . . . . . 2972.4. Cas d’une section constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

3. L’élargissement Doppler généralisé : formule de Bethe-Placzek . . . . . . 3024. L’élargissement Doppler d’une section de type Breit-Wigner. . . . . . . . . 305

4.1. Rappel sur la formule de Breit-Wigner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3054.2. Formule de Voigt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3074.3. La fonction d’interférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

5. Application à la grande résonance de l’uranium 238 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

6. Effet de la température sur les sections efficaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3176.1. Première fonction de Voigt

ψ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3176.2. Fonction d’interférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3196.3. Évaluation numérique asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3206.4. Dérivées des fonctions de Voigt en fonction de l’énergie . . . . . . . 3206.5. Quelques propriétés mathématiques des profils de Voigt. . . . . . . . . 322

7. L’intégrale de résonance effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3237.1. Milieu homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3237.2. Milieu hétérogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3267.3. Calcul analytique de l’intégrale de résonance élargie :

le modèle de Campos-Martinez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3318. Température effective Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

8.1. Effet des liaisons cristallines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3368.2. Effet de l’hétérogénéité du champ de température . . . . . . . . . . . 337

Chapitre 7

Thermalisation des neutrons

1. Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3432. Théorie des gaz de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

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XVI


3. Application aux neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3474. Spectre de flux de neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3515. L’équation de thermalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3536. Le modèle de Wigner-Wilkins : un gaz de protons libres . . . . . . . . . . . . 3577. Spectre asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3608. Solution simplifiée de l’équation de thermalisation avec absorption . . 3649. Le modèle d’Horowitz-Tretiakoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

9.1. Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3689.2. Cas d’une absorption en inverse de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . 3749.3. Cas d’un réacteur fini (avec fuites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3749.4. Équation de thermalisation du milieu homogène . . . . . . . . . . . . . 375

10. Le modèle de gaz lourd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37611. Le modèle différentiel de Cadilhac, Horowitz et Soulé. . . . . . . . . . . . . . 37712. Application du modèle de Cadilhac en milieu hétérogène. . . . . . . . . . . 38113. Représentation graphique du flux sur tout le spectre d’énergie . . . . . . 38614. Cas de modérateurs réels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38615. Échauffement et refroidissement par diffusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38816. L’absorption thermalisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

16.1. Calcul du taux de réaction dans un spectre thermique pur . . . . . . 39316.2. Définition du coefficient de Westcott

g

(

T

)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39417. Calcul du taux de réaction dans un spectre thermalisé réel . . . . . . . . . . 399

17.1. Formalisme de Westcott : introduction des coefficients

r

et

s

. . . . 40117.2. Extension du modèle pour d’autres noyaux :

le modèle logarithmique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40617.3. Raccordement progressif à l’épithermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40817.4. Raccordement de Westcott . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41017.5. Évaluation de la fonction de coupure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41117.6. Limitations du formalisme de Westcott. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

18. Application du formalisme de Westcott. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

Chapitre 8

L’équation de Boltzmann

1. Présentation de l’équation de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4171.1. Notion de flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

2. L’équation intégro-différentielle du transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4252.1. L’équation du transport intégro-différentielle en cinétique . . . . . 4252.2. L’équation intégro-différentielle en statique . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

2.2.1. Établissement de l’équation intégro-différentielle . . . . . . 4272.2.2. Le problème à valeur propre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4302.2.3. Solutions de l’équation du transport dans des cas simples 4332.2.4. Théorie du transport adjoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

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Table des matières

XVII

2.2.5. Le problème aux valeurs propres du réacteur critique . . . . 4462.2.6. Flux sans choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

3. Forme intégrale de l’équation de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4553.1. L’opérateur de Peierls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4553.2. La forme intégrale de volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4583.3. Les probabilités de première collision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460

3.3.1. Définition des probabilités de première collision . . . . . . . . 4603.3.2. Calcul des probabilités de première collision . . . . . . . . . . . 4633.3.3. Méthode de la corde moyenne de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . 467

3.4. Géométrie à une dimension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4693.5. Les probabilités de fuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471

3.5.1. Probabilité de fuite d’une plaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4713.5.2. Probabilité de fuite d’une sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4723.5.3. Probabilités internes d’une sphère creuse. . . . . . . . . . . . . . 4733.5.4. Probabilité de fuite d’un cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4743.5.5. Notion d’opacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4763.5.6. Probabilité de fuite multi-choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4773.5.7. Probabilité de fuite en transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4793.5.8. Méthode des courants d’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480

3.6. L’équation intégrale en bidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4843.7. Application à un milieu infini avec source de fission . . . . . . . . . . . 4843.8. Solution graphique de l’équation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . 486

4. Troisième forme de l’équation du transport : la forme intégrale surfacique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4884.1. Lemme de Placzek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4894.2. Équation du flux à l’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4904.3. Application au problème de Milne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4914.4. Deuxième théorème de complémentarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492

5. Notion de fonction caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4936. Transformée de Fourier de l’équation de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . 497

6.1. Formalisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4976.2. Traitement par fonction de Green. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499

7. L’équation du transport à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5037.1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5037.2. Méthode de Lafore et Millot, méthode de Case. . . . . . . . . . . . . . . 506

7.2.1. Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5067.2.2. Théorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509

7.3. Méthode de Perovich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5128. Solution asymptotique de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513

8.1. Relaxation exponentielle du flux loin de la source . . . . . . . . . . . . 5138.2. Établissement de l’équation de dispersion

à partir du flux asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5208.3. Absorption critique limitant l’établissement

de la solution asymptotique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5229. Équations du transport en géométrie tridimensionnelle . . . . . . . . . . . . 523

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XVIII


Chapitre 9

Les méthodes de calcul en transport neutronique

1. La méthode des ordonnées discrètes

S

n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5282. La méthode

S

n

exacte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5343. La méthode des polynômes de Legendre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5354. La méthode

SP

n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5485. Traitement des interfaces entre milieux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5526. La méthode des harmoniques sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554

6.1. Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5546.2. Approximation

P

1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5617. Le problème de Milne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5648. La méthode

DP

n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5679. Le demi-plan infini : problème de l’albédo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569

9.1. Notion de fonctions propres discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5699.2. Méthode de Ganapol par transformée de Laplace. . . . . . . . . . . . . 574

10. La méthode

B

n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57911. La méthode

T

n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58812. La méthode

F

n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59213. La méthode

C

n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59214. La méthode

SK

n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59615. La méthode des caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597

15.1. Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59715.2. Géométrie hétérogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59915.3. Les probabilités directionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604

16. La formulation paire-impaire de l’équation du transport. . . . . . . . . . . . 60516.1. L’équation paire-impaire du flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60716.2. La méthode nodale variationnelle de la formulation

paire/impaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61016.3. La méthode de Ritz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613

17. La méthode variationnelle en transitoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61618. La méthode Gauss-Seidel sur les sources en transitoire. . . . . . . . . . . . . . 61819. L’approche probabiliste : la méthode de Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . 619

19.1. Concepts de base de la méthode de Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . 61919.2. Application au transport des neutrons :

un exemple simple à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62319.3. Erreur statistique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63219.4. Calcul des grandeurs d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63219.5. Généralisation, biaisage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63319.6. Calcul du facteur anti-trappe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63519.7. La méthode de Monte-Carlo à mi-parcours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63719.8. L’approximation quasi-déterministe de l’importance. . . . . . . . . . . 64119.9. Un exemple de calcul Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643

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Table des matières

XIX

Chapitre 10

La diffusion neutronique

1. La loi de Fick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6451.1. Évaluation du coefficient de diffusion des neutrons . . . . . . . . . . . 6461.2. Discussion des hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6511.3. L’équation de diffusion dans un champ de forces . . . . . . . . . . . . . 654

2. Conditions aux limites d’un milieu entouré de vide en théorie de la diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6562.1. Approximation P1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6572.2. Approche variationnelle de Rulko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658

3. Conditions aux limites entre deux milieux quelconques . . . . . . . . . . . . . 6623.1. Notion d’Albédo d’un réflecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663

4. L’Équation de la diffusion en énergie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6645. Équation de la diffusion à un groupe d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6666. Diffusion « thermique ». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668

6.1. Équation de diffusion « thermique » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6686.2. Interprétation de la longueur de diffusion thermique . . . . . . . . . 6706.3. Où l’on retrouve la formule des 4 facteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672

7. Diffusion d’une source dans un milieu non multiplicateur . . . . . . . . . . . 6737.1. Source ponctuelle dans un milieu diffusant infini . . . . . . . . . . . . . 6737.2. Source filaire infinie dans un milieu diffusant infini . . . . . . . . . . . 6767.3. Source plane infinie dans un milieu diffusant infini . . . . . . . . . . . 6787.4. Source plane infinie dans une plaque plane diffusante infinie. . . 6807.5. Source volumique dans un mur plan diffusant infini . . . . . . . . . . . 6827.6. Mur source semi-infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6837.7. Extension au milieu infini homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6847.8. Développement selon les fonctions propres du Laplacien . . . . . . . 6857.9. Superposition des flux induits par des sources ponctuelles . . . . . . 6877.10. Plaque absorbante dans un milieu source infini. . . . . . . . . . . . . . . 6887.11. Plaques minces absorbantes, méthode de Galanin . . . . . . . . . . . . 6897.12. Transitoire de Flux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690

8. Mesure de la longueur de diffusion d’un modérateurpar atténuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692

9. La méthode des neutrons pulsés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69610. La diffusion dans un mur homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70211. Transitoire de thermalisation d’une source en théorie

de la diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70611.1. Milieu infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70611.2. Milieu fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70711.3. Décomposition en fonctions propres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70811.4. Cas d’une source à impulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710

12. La diffusion polycinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711

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XX


Chapitre 11

La réactivité d’un réacteur nucléaire

1. Facteur de multiplication de la réaction en chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . 7191.1. Approche déterministe de la réaction en chaîne . . . . . . . . . . . . . . 7191.2. Approche stochastique de la réaction en chaîne . . . . . . . . . . . . . . 720

2. Formule des « quatre facteurs » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7242.1. Analyse détaillée de la formule des quatre facteurs . . . . . . . . . . . 726

2.1.1. Facteur de multiplication du combustible

η

. . . . . . . . . . . . 7272.1.2. Facteur de fission rapide

ε

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7302.1.3. Ralentissement des neutrons – Facteur anti-trappe . . . . . . 7312.1.4. Le domaine thermique : facteur d’utilisation thermique. . 731

2.2. Effet du rapport de modération technologique sur la formuledes quatre facteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732

3. Prise en compte des fuites dans le cas d’un réacteur fini . . . . . . . . . . . . 7334. Facteur de multiplication à deux groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7345. Facteur de multiplication par bilan de taux de réaction . . . . . . . . . . . . . 7406. Effet de réactivité ou écart de réactivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7457. Calcul de réactivité par la théorie des perturbations . . . . . . . . . . . . . . . 747

Chapitre 12

Théorie de la pile critique homogène

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7512. Notion de Laplacien matière et géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7553. Condition de criticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7564. Notion de taille critique : le modèle fil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757

4.1. Analyse de la criticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7574.2. L’approche par immersion invariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761

5. Mode fondamental d’un réacteur de géométrie simple . . . . . . . . . . . . . 7645.1. Plaque plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7645.2. Parallélépipède . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7685.3. Cylindre infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7695.4. Cylindre fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7715.5. Le disque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7745.6. Sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7765.7. L’hémisphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7795.8. Les polygones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7805.9. Traitement des singularités en 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7815.10. Distance d’annulation du flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7885.11. Réacteur annulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 790

6. Réacteur tridimensionnel quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7947. Théorie de l’âge de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796

7.1. Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796

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Table des matières

XXI

7.2. Rappel sur le ralentissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7977.3. Application à la diffusion des neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7987.4. Relation entre l’âge de Fermi et le temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7997.5. Raccordement de la théorie de l’âge à la théorie de la diffusion . 8017.6. Équation à deux groupes d’énergie en théorie de l’âge de Fermi 8037.7. Théorie de l’âge-diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806

8. Diffusion multigroupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8079. Monocinétique des réacteurs en théorie de la diffusion avec source . . 80810. Calcul à source : généralisation en multi-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811

Chapitre 13

Le réflecteur neutronique

1. Quelques considérations mathématiques sur le réflecteur . . . . . . . . . . . 8132. Réflecteur en théorie de la diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815

2.1. Cas du réacteur plaque entouré d’un réflecteur infini. . . . . . . . . . 8152.2. Réacteur plaque homogène réfléchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8192.3. Cas du réacteur cylindrique infini entouré d’un réflecteur infini . 8222.4. Cas du réacteur cylindrique infini entouré d’un réflecteur fini . . . 827

2.4.1. Calcul monocinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8272.4.2. Calcul à deux groupes d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8292.4.3. Flux en deux dimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 831

3. Définition de l’albédo réflecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8323.1. Calcul de l’albédo d’un réflecteur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8343.2. Calcul de l’albédo d’un réflecteur cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . 8353.3. Calcul de l’albédo d’un réflecteur sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . 8353.4. Calcul de l’albédo d’un réflecteur supérieur

d’un réacteur cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8363.5. Longueurs d’extrapolation et d’annulation du flux . . . . . . . . . . . . 8373.6. Application numérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839

4. Théorie du réflecteur à deux groupes d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8404.1. Réflecteur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8414.2. Réacteur cylindrique infini réfléchi à deux groupes

sans remontée en énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8424.3. Calcul du flux combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8434.4. Flux dans le réflecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845

5. Réacteur plan et réflecteur fini sans remontée en énergie. . . . . . . . . . . 8476. Le modèle d’albédo « Magic Shell » d’Ackroyd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8507. Le modèle de réflecteur Lefebvre-Lebigot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852

7.1. Théorie des réflecteurs « équivalents » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8527.2. Calcul des caractéristiques du cœur combustible . . . . . . . . . . . . . . 8587.3. Point de fonctionnement cœur/réflecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8607.4. Effet des contre-réactions thermohydrauliques . . . . . . . . . . . . . . . 8627.5. Calcul des constantes du réflecteur mathématique . . . . . . . . . . . . 863

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XXII


8. Matrice d’albédo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8649. Prise en compte de la remontée en énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86610. La correspondance diffusion/transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87111. Le modèle Reuss-Nisan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87112. Le modèle Mondot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87713. La méthode BETA généralisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87914. Absorption dans le réflecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88015. Albédos doublement-différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881

Chapitre 14

Le réacteur hétérogène

1. Pourquoi l’hétérogénéité ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8852. La théorie Gurevitch-Pomerantchuk

de l’absorption résonnante hétérogène. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8872.1. Aspects théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8872.2. Intégrale de résonance effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891

3. Modélisation de la structure fine de flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8923.1. Probabilité de première collision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8933.2. La théorie Amouyal-Benoist-Horowitz (A-B-H). . . . . . . . . . . . . . . . 895

3.2.1. Théorie classique du facteur d’utilisation thermique . . . . . 8953.2.2. Théorie A-B-H du facteur d’utilisation thermique . . . . . 897

3.3. Approche multicellule en deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9053.3.1. Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9053.3.2. Facteur de Dancoff-Ginsburg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9073.3.3. L’effet Dancoff dans différentes géométries :

problèmes d’écran. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9103.3.4. Effet du facteur Dancoff sur l’absorption résonnante . . . . 9193.3.5. Généralisation à un réseau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 920

3.4. L’approximation rationnelle de Carlvik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9223.5. Hétérogénéité en composition isotopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9273.6. Effet d’ombre sur l’intégrale de résonance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9273.7. Calcul hétérogène

P

i, j

des réacteurs rapides par la méthodedes perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 931

4. Le problème de l’équivalence transport-diffusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9344.1. Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9344.2. Homogénéisation spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9364.3. Approche multigroupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9374.4. L’équivalence SPH de Kavenoky-Hébert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9384.5. Reconstruction du flux entre différents opérateurs . . . . . . . . . . . . 941

4.5.1. Milieu réfléchi (infini) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9434.5.2. Milieu fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947

4.6. Homogénéisation spatiale en présence de fuite . . . . . . . . . . . . . . 9504.7. Équivalence du réacteur à plaques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953

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Table des matières

XXIII

4.8. Équivalence par conservation des taux de réaction . . . . . . . . . . . . 9585. Théorie de l’homogénéisation en diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 961

5.1. Homogénéisation flux-volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9615.2. Homogénéisation des constantes neutroniques hétérogènes . . . . 9635.3. Homogénéisation flux moyen sur flux au bord,

normalisation de Selengut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9655.4. Reconstruction de puissance fine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967

5.4.1. Convolution par une structure fine de puissance . . . . . . . . 9675.4.2. Approche par perturbation : méthode de Rahnema . . . . . 968

5.5. Facteurs de discontinuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973

Chapitre 15

La physique du cycle du combustible

1. Notation schématique de la physique du cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9752. Les désintégrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9763. Les réactions sous flux neutronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9764. Les équations de Bateman. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 977

4.1. Les noyaux lourds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9784.2. Les produits de fission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9794.3. Les produits d’activation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980

5. Forme vectorielle de l’équation de Bateman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9816. Calcul des grandeurs d’intérêt du cycle du combustible . . . . . . . . . . . . . 982

6.1. Le bilan massique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9826.2. Le taux de combustion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982

6.2.1. Taux de combustion thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9826.2.2. Taux de combustion en fission (pour les réacteurs rapides) 9866.2.3. Évolution du combustible en fonction du taux

de combustion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9876.3. L’activité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9876.4. Le calcul de la Puissance Résiduelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988

6.4.1. La méthode par sommation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9886.4.2. Les Courbes de Fission Élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9906.4.3. Les Courbes de Valeurs Élémentaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9936.4.4. La méthode des courbes de fission continue . . . . . . . . . . . 9956.4.5. Le calcul des sources de particules et du spectre . . . . . . . . 998

6.5. Le calcul des débits de dose

γ

et neutrons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9987. Le calcul de l’évolution des noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1000

7.1. Filiation radioactive : la formule de récurrence . . . . . . . . . . . . . . . 10007.2. Cas des noyaux lourds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10037.3. Cas des produits de fission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10047.4. Compositions de référence de quelques combustibles REP . . . . . . . . 1005

8. Principe de réduction des chaînes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008

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XXIV


8.1. Chaîne de noyaux lourds pour le calcul de la réactivitédes réacteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1009

8.2. Réduction de chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10159. Un exemple d’activation : les barres de contrôle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101710. Physique du xénon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019

10.1. Production du xénon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101910.2. Saturation du xénon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102010.3. Empoisonnement du xénon après l’arrêt du réacteur . . . . . . . . . . 1023

11. Physique du samarium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102512. Physique du gadolinium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102613. Le cycle industriel du combustible en France . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027

Chapitre 16

Les contre-réactions neutroniques

1. Effet de la température combustible sur le coefficient de multiplication 10331.1. L’effet Doppler combustible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10331.2. Effet Doppler sur le comportement du réacteur . . . . . . . . . . . . . . 1036

2. Effet de la température du modérateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10372.1. Effet des fuites et des absorbants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10402.2. Effet de la pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10422.3. Modérateur graphite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10422.4. Déplacement du spectre neutronique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10432.5. Effet de vidange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044

3. Effet de bore dans les réacteurs à eau pressurisée . . . . . . . . . . . . . . . . . 10454. Coefficient de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10465. Modélisation des contre-réactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046

5.1. Un modèle simple : la contre-réaction de puissance . . . . . . . . . . . 10495.2. Un modèle évolué de contre-réactions : le modèle Lefebvre-Seban 1050

6. Correction d’historique isotopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1059

Chapitre 17

La cinétique des réacteurs

1. Les neutrons prompts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10631.1. Évolution d’un réacteur hypothétique à neutrons prompts . . . . . 10631.2. Calcul du flux : hypothèse du réacteur-point . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070

2. Les neutrons retardés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10722.1. Fraction de neutrons retardés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075

3. Effet des neutrons retardés sur la cinétique des réacteurs . . . . . . . . . . . 10774. Équation de la cinétique neutronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1080

4.1. Concentration des précurseurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082

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Table des matières

XXV

4.2. Cinétique du réacteur-point (« point-reactor kinetics ») . . . . . . . . 10834.3. Combustible mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085

5. L’équation de Nordheim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10856. Notion de « prompt jump » : injection d’un échelon de réactivité . . . . 10907. La théorie de l’âge dans l’équation de cinétique

des neutrons thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10928. Équations de cinétique réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10959. Cinétique avec source de neutrons imposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109710. Spectre des neutrons retardés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109911. Détermination pratique du temps de génération des neutrons prompts 110512. Principales causes de variation de la réactivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108

12.1. Augmentation de la quantité de noyaux fissiles . . . . . . . . . . . . . . 110812.2. L’augmentation de la modération des neutrons . . . . . . . . . . . . . . 110812.3. Diminution de la capture des neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1110

13. Accident de réactivité : insertion d’une très grande réactivité . . . . . . . . 111013.1. Analyse à un groupe de neutrons retardés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111013.2. Analyse du cas

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β

: l’accident de réactivité . . . . . . . . . . . . . . . . 111313.3. Insertion de réactivité faible 0

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111614. Insertion d’anti-réactivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111715. Synthèse des cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111816. Créneau de réactivité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111917. Chute des barres, insertion d’une grande anti-réactivité . . . . . . . . . . . . 112118. Rampe de réactivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112219. Transitoire de réactivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112620. L’excursion de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126

20.1. Le modèle Nordheim-Fuchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112720.2. Le modèle Bethe-Tait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131

21. L’approche sous-critique : démarrage d’un cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113622. Stabilité du réacteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113723. Oscillations spatio-temporelles du xénon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114124. Effets cinétiques mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114625. Le bruit neutronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147

25.1. Notion de bruit, analyse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114725.2. Corrélation entre neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114925.3. La méthode Feynman-

α

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115425.4. Effet des neutrons retardés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116325.5. Application à la mesure des instabilités de taux de vide . . . . . . . . 116525.6. Application à la détection de vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1166

Chapitre 18

Les méthodes de calcul en diffusion neutronique

1. Notion de maillages de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11692. Équations de diffusion multigroupe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

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XXVI La physique des réacteurs nucléaires

2.1. Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11722.2. Diffusion à « 1,5 » groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11732.3. Diffusion adjointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

3. La méthode des puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11753.1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11753.2. Représentation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11773.3. Accélération de Tchebychev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179

4. La méthode des Différences Finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11824.1. Formalisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11824.2. Les conditions aux limites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11864.3. Mise sous forme matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187

5. Les Méthodes Nodales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11885.1. La méthode nodale d’ordre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11895.2. Approximation quadratique des fuites transverses . . . . . . . . . . . . 11975.3. La méthode AFEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1200

6. La méthode des Éléments Finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12017. Les méthodes variationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205

7.1. Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12057.2. Prise en compte des conditions limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207

8. Le calcul des barres de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12098.1. Effet physique d’une barre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12098.2. Poids des grappes : approche par perturbation . . . . . . . . . . . . . . . 12108.3. Mesure de l’efficacité des barres des REP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12138.4. Calcul de l’efficacité des barres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12158.5. La décomposition analytique du domaine barré . . . . . . . . . . . . . . 1218

9. Le traitement des instrumentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12229.1. Modélisation par trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12229.2. Modélisation de l’instrumentation de l’EPR : le modèle KTM . . . . 1223

9.2.1. Traitement KTM des sections efficaces . . . . . . . . . . . . . . . . 12279.2.2. Traitement KTM des structures fines de puissance . . . . . . . 1228

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233

Annexe

La physique des réacteurs et les codes de neutronique à EDF . . . 1235

Références bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295

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978-2-7430-1540-4

Collection EDF r&D

Serge Marguet

Collection EDF r&D

Serge Marguet est expert en neutronique à EDF où il a contribué au développement de la chaîne de calcul de cœurs de réacteur nucléaire depuis ces 25 dernières années. Il a dirigé les équipes de recherche d’EDF sur les accidents graves, sujet sur lequel il a été nommé expert européen en charge de l’évaluation des projets communautaires. Il enseigne également la physique des réacteurs à l’École nationale supérieure des risques industriels de Bourges depuis plus de 12 ans, ainsi qu’au sein de l’Institut de transfert de technologie d’EDF.

2e édition


2e éd

ition

La physique des réacteurs nucléaires est le premier ouvrage français conçu pour aborder de façon progressive et détaillée la complexité théorique du comportement des neutrons, en situation sûre ou accidentelle. Fruit de l’expé-rience pédagogique de l’auteur et de son expertise internationale reconnue en sûreté nucléaire, il est rapidement devenu un ouvrage de référence au sein de la communauté nucléaire française.

Après des rappels de physique nucléaire replaçant les notions théoriques dans leur contexte historique, l’auteur expose les théories mathématico-physiques les plus récentes concernant :

• le ralentissement des neutrons dans la matière ;• les particules chargées et les rayonnements électromagnétiques ;• les phases de calcul, en soulignant les hypothèses simplificatrices ;• le concept de criticité, lorsque se développe et s’entretient une réaction

nucléaire en chaîne ;• le calcul théorique des réacteurs homogènes et hétérogènes ;• les problèmes d’autoprotection ;• les méthodes numériques des 2 approches historiques du traitement des

neutrons (transport neutronique et diffusion).Cette 2e édition, revue et augmentée, approfondit certaines notions, no-

tamment le spectre théorique de fission, l’effet des liaisons cristallines, l’effet de l’hétérogénéité du champ de température, l’effet Dancoff, les équations du transport en géométrie dimensionnelle, le calcul du facteur anti-trappe, la méthode des neutrons pulsés, l’effet d’ombre de l’intégrale de résonance, la méthode Feynman-a, le traitement des instrumentations de l’EPR…

Complété par plus de 400 références bibliographiques, dont de nombreuses commentées et une annexe replaçant les travaux d’EDF dans le contexte natio-nal du développement de l’énergie nucléaire, cet ensemble constitue la réfé-rence théorique la plus complète en neutronique.

Cet ouvrage est conforme aux enseignements de l’Institut de transfert de technologie d’EDF et sert de référentiel aux enseignements de l’École nationale supérieure d’ingénieurs de Bourges (INSA-Centre Val de Loire). Il a été conçu pour les ingénieurs et techniciens sur sites souhaitant enrichir leur propre expertise, pour les étudiants de 3e cycle et les élèves ingénieurs en sciences énergétiques.

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