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Jean-Luc CaronPierre Higelé

CM2

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Guide pédagogique …………………………………………………… 3

LIRE ET ANALYSER LES DONNÉES D’UN PROBLÈME■ Fiche 1 Lire et comprendre un énoncé …………………………… 25■ Fiche 2 Comprendre ce qui est demandé ……………………… 27■ Fiche 3 Ordre logique et chronologique ………………………… 29■ Fiche 4 Analyser des dessins, des schémas

et des plans ……………………………………………………………… 31■ Fiche 5 Repérer les informations utiles ………………………… 33■ Fiche 6 Repérer les nombres utiles ………………………………… 35■ Fiche 7 Évaluation 1 ……………………………………………………………… 37

RÉSOUDRE UN PROBLÈME■ Fiche 8 Organiser les informations ………………………………… 39■ Fiche 9 Repérer les données à calculer …………………………… 41■ Fiche 10 Des étapes pour résoudre un problème …………… 43■ Fiche 11 Le sens des opérations (1) …………………………………… 45■ Fiche 12 Le sens des opérations (2) …………………………………… 47■ Fiche 13 Le sens des opér ations (3) …………………………………… 49■ Fiche 14 Évaluation 2 ……………………………………………………………… 51

RÉSOUDRE DES PROBLÈMES DE PROPORTIONNALITÉ■ Fiche 15 Utiliser un tableau pour résoudre des problèmes

de proportionnalité ………………………………………………… 53■ Fiche 16 Utiliser la règle de trois pour résoudre

des problèmes de proportionnalité (1) …………… 55■ Fiche 17 Utiliser la règle de trois pour résoudre

des problèmes de proportionnalité (2) …………… 57■ Fiche 18 Utiliser la règle de trois pour résoudre

des problèmes de pourcentage …………………………… 59

■ Fiche 19 Résoudre des problèmes relatifs

aux échelles ……………………………………………………………… 61■ Fiche 20 Résoudre des problèmes relatifs

à la vitesse (1) ………………………………………………………… 63■ Fiche 21 Résoudre des problèmes relatifs

à la vitesse (2) ………………………………………………………… 65■ Fiche 22 Évaluation 3 ……………………………………………………………… 67

UTILISER UN FORMULAIRE, UN TABLEAU, UN GRAPHIQUE■ Fiche 23 Savoir utiliser un formulaire ……………………………… 69■ Fiche 24 Savoir interpréter et utiliser un graphique …… 71■ Fiche 25 Compléter ou construire un graphique …………… 73■ Fiche 26 Tableaux et graphiques (1) ………………………………… 75■ Fiche 27 Tableaux et graphiques (2) ………………………………… 77■ Fiche 28 Évaluation 4 ……………………………………………………………… 79

COMMUNIQUER SES RÉSULTATS ET VÉRIFIER SON TRAVAIL■ Fiche 29 Commenter sa démarche, ses calculs ……………… 81■ Fiche 30 Répondre de façon adaptée ………………………………… 83■ Fiche 31 Utiliser les unités adaptées ………………………………… 85■ Fiche 32 Mettre en place des processus

de vérification ………………………………………………………… 87■ Fiche 33 Évaluation 5 ……………………………………………………………… 89

INVENTER UN ÉNONCÉ COHÉRENT■ Fiche 34 Proposer des données cohérentes ……………………… 91■ Fiche 35 Inventer une ou plusieurs questions ………………… 93■ Fiche 36 Inventer un énoncé à partir de données ………… 95

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ISBN : 978-2-7256-2958-2© Retz, 2010 pour la présente édition.© Retz, 2006.

Conception graphique : Studio ImaginisAdaptation et réalisation : Laser GraphieDirection éditoriale : Sylvie CuchinÉdition : Anne MartyCorrections : Gérard TassiIllustrations : Sylvie EderCartographie : Domino

Le papier de cet ouvrage est composé de fibres naturelles, re-nouvelables, recyclables et fabriquées à partir de bois provenant de forêts gérées de manière responsable et durable.

N° de projet : 10164771 - Dépôt légal : novembre 2010Achevé d’imprimer en France en novembre 2010 sur les presses de l’imprimerie Chirat

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Fiche 1

Lire et comprendre un énoncéObjectifs :– comprendre le vocabulaire et le sens d’un texte ;– savoir répondre à des questions sur un texte ;– savoir repérer une anomalie dans un texte.

Fiche 1aCette fiche est prévue pour être réalisée par groupes de deux élèves afin de favoriser les échanges et réaliser la troisième question.

2 Les cinq questions posées sont relativement com-plexes, dans le sens où elles nécessitent, pour y répondre, une lecture attentive du texte (question a), une comparai-son voire un calcul (questions b et e), une interprétation de la donnée (question c), un calcul entre deux données (question d).Lors de la correction, on analysera collectivement tous les types de réponse et on montrera l’intérêt des réponses les plus précises.

3 On vérifiera, pendant la réalisation de ce travail, que les questions sont différentes de celles posées dans l’exer-cice 2.

Fiche 1bLes exercices de cette fiche sont, en principe, à réaliser de façon individuelle pour percevoir le degré de compréhen-sion de chacun.1 et 2 Les élèves qui en auraient besoin seront autorisés à utiliser le dictionnaire.

GUIDE PÉDAGOGIQUE

3 Les réponses correspondent ici à :– la recherche directe d’une information dans le texte (a) ;– l’utilisation de ses connaissances « culturelles » : une année dure 365 ou 366 jours (c) ;– la mise en relation de deux informations et un calcul entre elles (b).

4 Les élèves en difficulté pourront être regroupés en petits groupes et l’enseignant posera quelques questions pour aider à percevoir les anomalies.

CORRIGÉSFiche 1a2 a. Les poissons ; b. Il y a plus de chats ; c. 60 millions,

c’est le nombre d’animaux de compagnie en France actuellement. d. 20 millions de plus (différence entre 60 et 40 millions). e. Il a beaucoup diminué (– 340 000 aban-dons) tout en restant trop élevé.

Fiche 1b1 a. un salaire / un traitement ; percevoir / encaisser ; un

rabais / une remise ; le montant / la somme ; la contenance / la capacité ; le prix / le tarif.b. le reste / le solde ; retrancher / ôter ; majorer / augmen-ter ; rembourser / s’acquitter ; user / consommer ; une dif-férence / un écart.

2 à crédit / au comptant ; baisser / augmenter ; économi-ser / dépenser ; au moins / au maximum ; vendre / acqué-rir ; majorer / diminuer.

3 a. une demi-heure ; b. il parcourt 6 km (12 × ½ ou

12 �� 2 ) ; c. 365 fois (autant que de nombre de jours).

Au CM2, la résolution de problèmes occupe une place centrale dans les activités mathématiques. L’élève doit considérer un problème à résoudre comme une réelle situation de recherche et non comme un exercice où il s’agit de calculer une ou plusieurs opérations à partir de nombres extraits d’un énoncé.Pour adopter une attitude de recherche active, il doit se sentir autorisé à procéder par essais, à tester des procédures, à faire des erreurs, à recommencer.Résoudre un problème de mathématiques est une activité complexe et exigeante qui nécessite que l’élève :– comprenne la situation proposée et ce qui lui est demandé ;– analyse, à partir de la problématique posée, cette situation et organise les différentes données pour élaborer sa démarche ;– exerce son raisonnement et mette en place une procédure de résolution ;– sache utiliser une opération à bon escient ;– trouve un résultat et/ou une réponse appropriée ;– vérifie et explique cette réponse.L’ouvrage consacre, dans ce cadre et conformément aux Instructions officielles de 2008, une part importante à l’analyse et à la gestion de données (graphiques, tableaux) ainsi qu’à la résolution des problèmes relevant de la proportionnalité et, notamment, des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions d’unités, en utilisant des procédures variées (dont la « règle de trois »).Pour permettre à l’élève de progresser, il faut que soit accordée à l’erreur un statut particulier et privilégié. L’enfant comme l’enseignant doivent apprécier l’erreur comme un élément constructif qu’il faut analyser et comprendre. Dans cette perspective, l’enseignant s’abstiendra d’apporter des réponses, mais proposera des aides pour que l’enfant soit amené à découvrir comment et pourquoi il s’est trompé.Le dispositif de recherche en groupe sera nécessaire pour mener à bien la résolution de problème, car il permet de coopé-rer, de s’organiser, d’explorer ensemble, de prendre en compte le raisonnement de l’autre, d’argumenter… Les moments consacrés à la correction collective sont favorables à des échanges riches et utiles. Les élèves y seront invi-tés à exposer leurs démarches. On se rendra compte qu’il existe souvent différentes procédures de résolution ou de calcul pour parvenir au résultat. Certaines pourront paraître plus pertinentes ou plus appropriées que d’autres. Cependant, on évitera d’imposer un modèle pour ne pas risquer d’entraver une nécessaire attitude de recherche.C’est donc, au final, autant de façon d’utiliser les fiches proposées dans cet ouvrage que leur contenu qui pourront permettre à l’élève de progresser.

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Pour résoudre un problème, il est

essentiel d’en comprendre l’énoncé.

C’est l’objectif de cette première fiche.1a

Lire et comprendre un énoncé1 Lis attentivement ce texte.

En France, plus de la moitié des foyers possèdent un animal de compagnie. Leur nombre a considérablement augmenté, passant de plus de 40 millions à près de 60 millions en une quinzaine d’années. On dénombre ainsi 9,7 millions de chats et 8,8 millions de chiens. Le nombre de rongeurs s’élève à 2,3 millions et celui des oiseaux 8 millions. Le nombre le plus impressionnant est celui des poissons, mais il est vrai qu’ils vivent souvent à plusieurs dans un aquarium. Il existe d’autres animaux de compagnie comme les grenouilles, les tortues ou même les serpents qui ne sont pas pris en compte dans cette étude chiffrée.Hélas ! beaucoup d’animaux sont abandonnés, et même si le nombre des abandons de chats et de chiens est passé de 400 000 à 60 000 pendant ces trente dernières années, ce nombre reste bien trop élevé.

2 Réponds aux questions suivantes.

a) Quel type d’animal de compagnie trouve-t-on en plus grand nombre ?

................................................................................................................

b) En France, y a-t-il plus de chiens ou de chats ?

................................................................................................................

c) Quel est le plus grand nombre indiqué dans ce texte ? Que représente-t-il ?

................................................................................................................

d) Combien d’animaux de compagnie dénombre-t-on de plus, environ, qu’il y a une quinzaine d’années ?

................................................................................................................

e) Que peux-tu dire du nombre d’abandons d’animaux ? (Essaie d’être le plus précis possible.)

................................................................................................................

3 Pose une question à un camarade sur le texte et vérifie sa réponse.

Ta question :

........................................................................................................................

Sa réponse :

........................................................................................................................

Pour calculersi tu en as besoin

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1 Colorie d’une même couleur les mots qui ont le même sens.

a) un salaire percevoir un rabais le montant la contenance le prix

la somme encaisser la capacité une remise un traitement le tarif

b) le reste retrancher majorer rembourser user une différence

s’acquitter consommer un écart augmenter ôter le solde

2 Maintenant, colorie d’une même couleur les mots qui ont un sens contraire.

à crédit baisser économiser augmenter au comptant au moins

vendre majorer acquérir diminuer dépenser au maximum

3 Lis ce texte puis réponds aux questions qui suivent.

Monsieur Lelièvre est un sportif. L’an dernier, quel que soit le temps, il a couru chaque matin pendant une demi-heure dès son lever. Monsieur Lelièvre court en moyenne 12 km en 1 heure.

a) Quelle est la durée du jogging quotidien de monsieur Lelièvre ?

b) Quelle distance parcourt chaque matin monsieur Lelièvre ?

c) Combien de fois monsieur Lelièvre a-t-il effectué son jogging matinal l’an dernier ?

Réponse a : …………….. Réponse b : ……………… Réponse c : ………………

4 Pour exercer ton attentio n, retrouve les deux anomalies qui sont glissées dans ce texte et indique-les.

Alessandro Rapido est arrivé deuxième d’une course cycliste en couvrant les 87 km en 2 h 31 min. Richard Lagrimpette, le vainqueur, a mis trois heures de moins. Quant au champion, Raymond Lachaîne, il n’a terminé que cinquième en mettant 2 h 26 min pour parcourir la distance.

Première anomalie : ...............................................................................................................................

Seconde anomalie : ..............................................................................................................................

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1 Lis puis coche les deux questions qui ont le même sens que celle du problème.

Pour passer un week-end à Marseille avec sa femme, monsieur Lewickend hésite entre deux solutions : prendre sa voiture ou le TGV.Il sait que pour effectuer l’aller et retour en voiture, il devra dépenser 106 € de péage et faire quatre pleins d’essence de 50 € chacun. Chaque trajet devrait durer 7 h 30 s’il n’y a pas d’embouteillage.Pour le TGV, le billet aller coûte 93 € et le billet retour 100 €. Chaque trajet dure un peu plus de 3 heures.Quelle est la formule la moins onéreuse ?

a) Quelle est la solution la plus chère ?

b) Quelle est la solution la moins chère ?

c) Quelle formule a le coût le plus avantageux ?

d) Quelle formule est la plus rapide ?

e) Quelle formule va choisir monsieur Lewickend ?

2 Coche la phrase qui indique ce qu’il faut faire pour répondre à la question.

a) Calculer une soustraction.

b) Comparer les prix de chaque solution.

c) Comparer les durées de chaque solution.

3 Coche ce que tu dois calculer pour pouvoir faire ce que tu as indiqué en 2.

a) Le coût de l’aller et retour en TGV. c) Le coût de l’aller et retour en voiture.

b) La durée des trajets en TGV. d) La durée des trajets en voiture.

4 Calcule le premier élément coché en 3.

........................................................................................................................

5 Calcule le second élément coché en 3.

........................................................................................................................

6 Réponds à la question du problème.

........................................................................................................................

Pour calculersi tu en as besoin

Comprendre ce qui est demandé

Comprendre ce qui est demandé exige

une lecture très attentive de la question

posée.2a

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1 Coche la phrase qui indique ce que tu dois rechercher pour répondre aux questions.

A. Pour se rendre à Bordeaux, situé à 270 km de son domicile par autoroute, madame Pacivit est partie à 8 h 30 et est arrivée à 11 h 30. À quelle vitesse moyenne a-t-elle roulé ?

a) La distance entre le domicile de madame Pacivit et Bordeaux.

b) Le temps moyen que madame Pacivit a mis pour effectuer 100 km.

c) Le nombre de kilomètres effectués en moyenne en une heure par madame Pacivit.

B. Pour carreler sa cuisine, qui mesure 4,07 m de long et 3,26 m de large, monsieur Mosaïc a acheté 29 boîtes de 5 jolis carreaux carrés de 30 cm de côté. Tous ces carreaux permettent de couvrir 13 m².En aura-t-il assez ?

a) Le nombre de carreaux qu’il a achetés.

b) La surface que permet de couvrir un carreau.

c) La superficie de la cuisine.

d) Le périmètre de la cuisine.

2 Lis les problèmes suivants puis réécris chaque question d’une autre façon.

A. Le pèr e de Julien n’est pas content car celui-ci a téléphoné de 17 h 15 à 18 h 05 à son amie et, pendant tout ce temps, il attendait pour pouvoir lui-même passer un coup de fil. Quelle est la durée de la communication de Julien ?

.........................................................................................................................................................................

B. Pour remplir son aquarium, Jules a dû verser 15 seaux de 12 litres d’eau. Quelle est la contenance de son aquarium ?

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