dynamique des structures tournantes à symØtrie … · calculs probabilistes sur la structure...

Dynamique des structures tournantes à symétriecyclique en présence d’incertitudes aléatoires.

Application au désaccordage des roues aubagées.

Evangeline Capiez-Lernout

These dirigee par Christian Soize, Laboratoire de Mecanique

Universite de Marne-La-Vallee

Collaboration avec SNECMA MOTEURS

Soutenance de these - 14 octobre 2004 – p.1

Plan de l’exposé

I- INTRODUCTION

II- METHODOLOGIE DU PROBLEME DIRECT:

analyse dynamique du désaccordage des roues aubagées

III- METHODOLOGIE DU PROBLEME INVERSE:

caractérisation des tolérances géométriques de l’aube

IV- VALIDATION NUMERIQUE DES METHODOLOGIESPROBABILISTES SUR DES ROUES AUBAGEES

V- CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES


I- INTRODUCTION


Contexte de la recherche



Structure accordée

CONCEPTION

Modélisation du

déterministesecteur générateurSTRUCTURE NOMINALE



géométriquestolérances

Modélisation du

déterministesecteur générateur

Structure accordée

CONCEPTION

FABRICATION

tolérances montage

dispersionmatériaux

paramètresincertains

Structure désaccordée

défauts

Modélisation de la

probabilistestructure complète

STRUCTURE NOMINALE

STRUCTURE REELLE



STRUCTURENOMINALE

structure

Distribution uniforme de

Amplitude de réponse forcée

l’énergie vibratoire sur la

identique sur chaque aube



STRUCTURENOMINALE

REELLESTRUCTURE

structure



Confinement de l’énergie

très forte sur quelques aubes

vibratoire sur quelques aubes

AMPLIFICATION DYNAMIQUE

LOCALISATION SPATIALE






STRUCTURENOMINALE

REELLESTRUCTURE

structure



Confinement de l’énergie

très forte sur quelques aubes

MODELISATION INSUFFISANTE

MODELISATION DU DESACCORDAGEINDISPENSABLE

− Traitements statistiquesprobabilistes robustes

vibratoire sur quelques aubes

Calculs déterministes en symétrie cyclique

PREVISIONS ERRONEES

− Construction de modèles

AMPLIFICATION DYNAMIQUE

LOCALISATION SPATIALE




Calculs probabilistes sur la structure complète


Bibliographie générale

Mise en évidence du désaccordage (Ewins,D., JSV, 1969), (Whitehead,D.S., JMES,

1966)

Modélisation probabiliste du désaccordage

Modèles mécaniques simples: oscillateurs linéaires couplés

• Techniques de perturbations (Sinha,A., AIAA, 1986), (Mignolet et al., JT, 1993)

• Chaos polynomiaux (Sinha,A., 2003)

• Monte Carlo (Ottarson,G.S. et Pierre,C., 1995), (Mignolet et al., JEGTP, 2001)

Modèles mécaniques tridimensionnels

• Réduction modale (Castanier,M. et Pierre,C., JVA, 1997), (Bladh,R. et al.,

JEGTP, 2001), (Seinturier,E. et al., 2002)

Identification expérimentale (Mignolet et al., JVA, 1997; JEGTP, 2001), (Feiner,D. et

Griffin,J., JT, 2004)


Approches probabilistes

DESACCORDAGE EN MODES ET EN FREQUENCES

paramètres− Identification expérimentale de tous les

− Aléas sur les matrices éléments finis

Incertitudes de données Incertitudes de modèle

Paramètres physiques incertainsdu modèle: variables aléatoires et champs stochastiques

PARAMETRIQUE DES INCERTITUDESMODELISATION PROBABILISTE



Simplification: 1 paramètre incertainModule d’Young de chaque aube

beaucoup de paramètres

DESACCORDAGE EN FREQUENCES


paramètres− Identification expérimentale de tous les







Simplification: 1 paramètre incertainModule d’Young de chaque aube

beaucoup de paramètres

DESACCORDAGE EN FREQUENCES

Aléas sur les matrices généralisées


Théorie des matrices aléatoires

Aléas sur les matrices généraliséesparamètres

− Identification expérimentale de tous les




NONPARAMETRIQUE DES INCERTITUDESMODELISATION PROBABILISTE



Positionnement de la recherche

Modèle probabiliste non paramétrique des incertitudes en élastodynamique basse

fréquence (Soize,C., PEM, 2000; JASA, 2001), (Soize,C. et Chebli,H., JEM, 2002)

Problème direct: adaptation de l’approche probabiliste non paramétrique à la

problématique du désaccordage (Capiez-Lernout,E. et Soize C., MI, 2003; JEGTP,

2004)

Problème inverse: spécification des tolérances géométriques de l’aube pour un niveau

d’amplification de réponse forcée donné (Capiez-Lernout,E., Soize,C. et al, JEGTP,

2005)


II- METHODOLOGIE DU PROBLEME DIRECT:analyse dynamique du désaccordage des roues

aubagées


Stratégie d’analyse

SOUS−DOMAINES

Niveau d’incertitudes aléatoireshomogène sur l’aubage

Indépendance statistique

d’une aube à l’autredes incertitudes aléatoires

DECOMPOSITION EN



APPROCHE PROBABILISTENON PARAMETRIQUE SOUS−STRUCTURATION

DYNAMIQUE

SOUS−DOMAINES




TECHNIQUE DE

DECOMPOSITION EN



APPROCHE PROBABILISTENON PARAMETRIQUE SOUS−STRUCTURATION

modèle probabiliste

Modèle matriciel aléatoire

Implémentation du Modèle matriciel réduitmoyen de l’aube

DYNAMIQUE

de la roue aubagée

SOUS−DOMAINES




TECHNIQUE DE

DECOMPOSITION EN


Modèle matriciel réduit moyen

Couplage gyroscopique non pris en compte

Equation de la dynamique d’une sous-structure: [Ar(ω)]ur(ω) = Fr(ω) + Frcoup(ω)

Modèle matriciel réduit moyen de la structure requis par l’approche probabiliste nonparamétrique

Pour chaque aube: sous-structuration dynamique de Craig et Bampton

Σj

Ωj

Γj

Ωj

j

Σj

Γ

j

j

Σ

Γj

Ω

jUΣ

uj = ujfix + u

jrel

uji = [Φj ]qj + [Sj ]uj

Σj

ujΣj

= 0 + ujΣj

• Calcul des modes propres de l’aube à interface de couplage fixe [Φj ]

• Calcul des relèvements statiques associés à l’interface de couplage [Sj ]

Assemblage des matrices éléments finis du disque avec les matrices réduites del’aube.• Equilibre des forces de couplage sur l’interface:

∑

r Frcoup(ω) = 0

• Continuité du vecteur déplacement sur l’interface: udΣj

= ujΣj



Matrice de passage

udi (ω)

uΣ(ω)

uai (ω)

=

[I] [

] [

]

[

] [I] [

]

[

] [Sa] [Φa]

udi (ω)

uΣ(ω)

qa(ω)

,

uΣ = (udΣ0

, . . . ,udΣN−1

)

uai = (u0

i , . . . ,uN−1i )

[Sajk] = [Sj ] δjk , [Φa

jk] = [Φj ] δjk

Equation du modèle matriciel réduit moyen

[Adii(ω)] [Ad

iΣ(ω)] [

]

[AdiΣ(ω)]T [Ad

ΣΣ(ω)] + [AaΣ(ω)] [Aa

c (ω)]T

[

] [Aac (ω)] [Aa(ω)]

udi (ω)

uΣ(ω)

qa(ω)

= F(ω)

[Aa(ω)jk] = [Aj(ω)] δjk



Modèle matriciel réduit moyen de la structure compatible avec l’approche probabilistenon paramétrique et avec l’utilisation de gros modèles éléments finis:Méthode de Benfield et Hruda

Extraction du sous-système relatif au DDLs du disque

Calcul des modes propres [Φd,c] (symétrie cyclique)

Projection des DDLs de disque sur les modes [Φd,c ] ud = [Φd,c]qd

Matrice de passage

udi (ω)

uΣ(ω)

uai (ω)

=

[Φd,ci ] [

]

[Φd,cΣ ] [

]

[Sa][Φd,cΣ ] [Φa]

[

qd(ω)

qa(ω)

]

,

uΣ = (udΣ0

, . . . ,udΣN−1

)

uai = (u0

i , . . . ,uN−1i )

[Sajk] = [Sj ] δjk , [Φa

jk] = [Φj ] δjk

Equation du modèle matriciel réduit moyen

[

[Ad(ω)] [Ac(ω)]

[Ac(ω)]T [Aa(ω)]

] [

qd(ω)

qa(ω)

]

=

(ω)


Modèle matriciel réduit aléatoire

La théorie est exposée pour le modèle matriciel réduit moyen construit par la méthode deBenfield et Hruda.

Implémentation des incertitudes aléatoires sur les matrices de masse, de dissipationet de rigidité généralisées de chaque aube

[Ad(ω)] [Ac(ω)]

[Ac(ω)]T [Aa(ω)]

Qd(ω)

Qa(ω)

= F(ω) ,

Udi (ω)

UΣ(ω)

Uai (ω)

=

[Φd,ci ] [

]

[Φd,cΣ ] [

]

[Sa][Φd,cΣ ] [Φa]

Qd(ω)

Qa(ω)

.

Définition de l’information disponible[Aa

jk(ω)] = [Aj(ω)] δjk , [Aj(ω)] = −ω2 [Mj ] + i ω [Dj ] + [Kj ]

[Mj ], [Dj ] et [Kj ] sont des matrices aléatoires à valeurs dans

+n (

)

E[Mj ] = [Mj ] , E[Dj ] = [Dj ] , E[Kj ] = [Kj ]

E||[Mj ]−1||2F < +∞ , E||[Dj ]−1||2F < +∞ , E||[Kj ]−1||2F < +∞

||[A]||F norme de Frobenius de la matrice [A]


Modèle probabiliste

([B], [B]) = ([Mj ], [Mj ]) , ([Dj ], [Dj ]) , ([Kj ], [Kj ])

Normalisation des matrices aléatoires

[B] = [L]T [L] (Factorisation de Cholesky)

[B] = [L]T [G] [L]

Distribution de probabilité de la matrice aléatoire [G]

p[G] = p[G]([G]) dG

où p[G]([G]) est la pdf définie par rapport à la mesure dG sur

Sn(

)

dG = 2n(n−1)/4∏

1≤i≤j≤n

d [G]ij

La dispersion de [B] est contrôlée par le paramètre de dispersion δ

δ =

E||[G] − [G]||2F

||[G]||2F

12


Modèle probabiliste

Principe du maximum d’entropie:

Entropie pour une v.a. à valeurs dans

+n (

):S(P[G]) =−

∫

M+n (R)

p[G]([G]) ln(p[G]([G])) dG

Contraintes décrivant l’information disponible

∫

M+n (R)

p[G]([G])dG=1 (1)∫

M+n (

)[G]p[G]([G])dG=[G]=[I] (2)

∫

M+n (R)

ln(det[G])p[G]([G])dG=ν , |ν|<+∞ (3)

G=

p[G]([G]);p[G]([G]) vérifie (1), (2), (3)

⇒ Trouver p[G]([G]) ∈ G , S(P[G]) = supp[X]([X])∈G

S(P[X])

Fonction de densité de probabilité

p[G]([G]) =

M+n (R)

([G]) × CG × (det([G]))(n+1)

(1−δ2)

2δ2 × e−

(n+1)

2δ2 tr([G]),

où CG est une constante de normalisation

Il existe une représentation algébrique de [G] adaptée à la simulation numérique deMonte Carlo .

Les matrices [GjM ], [Gj

D] et [GjK ] de chaque aube j sont indépendantes dans leur

ensemble.


Observations

Energie élastique de l’aube j à une fréquence ω

Ej(ω) =1

2Uj(ω)∗ [Kj ]Uj(ω) , e(ω) = ej(ω) =

1

2uj(ω)∗ [Kj ]uj(ω)

Facteur d’amplification dynamique des aubes à une fréquence donnée

B(ω) =

√

E(ω)

e∞, E(ω) = sup

jEj(ω) , e∞ = sup

ω∈

e(ω)

Facteur d’amplification dynamique des aubes sur une bande d’analyse fréquentielle

B∞ =

√

E∞

e∞, E∞ = sup

ω ∈ B

E(ω)

Estimation de la fonction de répartition de la variable aléatoire B∞

P(B∞ ≤ b∞)


III- METHODOLOGIE DU PROBLEME INVERSE:caractérisation des tolérances géométriques de l’aube


Position du problème

Construction d’un intervalle de confiance pour les paramètres t contrôlant lagéométrie de l’aube.

Critère de spécification des tolérances: (bc , pc)

bc : facteur critique d’amplification dynamique de réponse forcée

pc : niveau de probabilité critique

⇒ Trouver [tmin; tmax] tel que P(B∞ > bc) ≤ pc

Quantifier les paramètres de dispersion δ du modèle non paramétrique de l’aube enfonction des tolérances décrites par [tmin; tmax].


Identification des paramètres de dispersion

Modèle de géométrie aléatoire d’aube

Indicateur de dispersion

représentatif des tolérances

− Estimation par simulation numérique de Monte Carlo

[B(T)]

WparaB = E||[Φ]T [B(T)] [Φ] − [B]||2F

Modèle probabiliste non paramétrique pour l’aube

Indicateur de dispersionde la matrice aléatoire

− Fonction analytique de δ

[B]

WB = E||[B] − [B]||2F

Critère d’identification

Paramètre de dispersion

δ =

√

W paraB

(Na+1)

tr([B]2) + (tr([B]))2

WB = WparaB


Identification des paramètres de dispersion


Indicateur de dispersion

représentatif des tolérances

− Estimation par simulation numérique de Monte Carlo

[B(T)]

WparaB = E||[Φ]T [B(T)] [Φ] − [B]||2F

Modèle probabiliste non paramétrique pour l’aube

Indicateur de dispersionde la matrice aléatoire

− Fonction analytique de δ

[B]

WB = E||[B] − [B]||2F

Critère d’identification

Paramètre de dispersion

δ =

√

W paraB

(Na+1)

tr([B]2)+ (tr([B]))2

WB = WparaB


Remarques sur la méthode d’identification

Prise en compte du biais introduit entre les valeurs nominales et les valeurs moyennesdes matrices issues du modèle aléatoire de géométrie

les moments des v.a. T sont inconnus

les matrices EF de l’aube ne dépendent pas linéairement de T.

Le modèle de géométrie aléatoire

est arbitraire

n’est pas utilisé pour l’analyse du désaccordage

permet d’estimer les valeurs des paramètres δ.

Les paramètres de dispersion sont peu sensibles à une perturbation aléatoire dumodèle probabiliste de la géométrie de l’aube.



Construction a priori d’une géométrie aléatoire d’aube représentatif

modèle correctement paramétré

respect des contraintes dues aux tolérances

forme géométrique de l’aube régulière

Génération du modèle de géométrie aléatoire

X = X(

) = x +r

∑

α=1

ξα bα

x : vecteur des coordonnées des noeuds du maillage nominal de l’aube

b : vecteurs de base déterministes de

ma

: vecteur aléatoire: v.a. uniformes indépendantes de support ∆ξi

Génération des matrices éléments finis aléatoires de l’aube


Algorithme d’identification

[Mj ], [Dj ], [Kj ]

[Mj ], [Dj ], [Kj ]

[Mj(θk)], [Dj(θk)], [Kj(θk)]

B∞(θk)

P(B∞ > b∞)

T(θj)

[M(T(θj))], [K(T(θj))]

[Φj ]T [M(T(θj))] [Φj ]

[Φj ]T [K(T(θj))] [Φj ]

Wj,paraM , W

j,paraKδ

jM , δ

jK

δjD


IV- VALIDATION NUMERIQUE DESMETHODOLOGIES PROBABILISTES SUR DES

ROUES AUBAGEES

Exemple numerique simple (non presente)Comparaison avec l’approche probabiliste usuelle (non présenté)Détermination des tolérances géométriques de l’aube (non présenté)

Structure complexe (SNECMA MOTEURS)Détermination des tolérances géométriques de l’aube


Phénomènes physiques

Phenomene d’amplification

7040 7060 7080 7100 7120 7140 7160 7180 72000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10−3

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de d

e ré

pons

e fo

rcée

(m)

Enveloppe supérieure de la réponse désaccordée

Réponse désaccordée d’une aube

Réponse accordée

⇒ Amplification de la réponse forcée désaccordée par rapport à la réponse accordée


Phénomènes physiques

Phenomene de localisation spatiale

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

j

Bj (ω),

ω=

7108

.9 H

z

Blade number

f=71

08.9

Hz

j (ω)

B

jNuméro j de l’aube

Amplification de la réponse

Localisation de la vibration sur les aubes 11 et 12


Structure complexe

Presentation du modele numerique (SNECMA MOTEURS)

Roue aubagée tridimensionnelle22 aubes − 1 disque

Modèle d’amortissement

Eléments finis tridimensionnelsn=504174 DDLs

Structure tournante

Titane

Couplage gyroscopiquenon pris en compte

Ω = 4500 tours/min

[D] = ηω

[K] , η = 0.002


Structure complexe

Choix de l’excitation

0 2 4 6 8 100

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Nombre de diamètres nodaux

Fréq

uenc

es p

ropr

es (H

z)

bande d’analyse fréquentielle[495 , 555 ] Hz

fréquences propres simplesfréquences propres doubles

STRUCTURE ACCORDEE

excitation cyclique m=3

F(ω) =

(ω)g

gk

= 0 , k 6= ddlexc,j

gddlexc,j

= e2 i π m j

N


Structure complexe

Modele de geometrie aleatoire: parametrage

ParamètresLongueur de la cordeAngle de torsion

Intrados

Extrados

Corde

Bord d’attaque (BA) Bord de fuite (BF)

d αm L−dLm

d αM

L+dLM

BA

BF

PROFIL D’UNE AUBEMAILLAGE DE L’AUBE NOMINALE


Structure complexe

Identification des parametres de dispersion

SIMULATION NUMERIQUE DE MONTE CARLOEstimateurs des paramètres de dispersion en fonctiondu nombre de réalisations

0 100 200 300 400 500 600

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10

−5

0 100 200 300 400 500 6000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Les tolérances induisent peu d’incertitudes sur la masse de l’aube

Tolérances

ns = 350 réalisations ; δjK = 3.5 10−2 et δ

jM = 310−5

dLm = −0.55 mm; dLM = 0.75 mm; dαm = −0.55; dαM = 0.55

δM δK

ns ns


Structure complexe

Identification des parametres de dispersion

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.05

0.1

Longueur dL

Par

amèt

re d

e di

sper

sion

δK

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1x 10

−4

Longueur dL

Par

amèt

re d

e di

sper

sion

δM

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.05

0.1

Angle dα

Par

amèt

re d

e di

sper

sion

δK

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1x 10

−4

Angle dα

Par

amèt

re d

e di

sper

sion

δM

dαm = −0.55

dαM = 0.55dLm = −0.55 mm

dLM = 0.75 mm

δK

δM

δK

δM

dL dα

dL dα

Variabilité des paramètres de dispersion en fonctiondes tolérances

forte sensibilitéaux tolérancesangulaires de la

faible sensibilitéaux tolérancesde longueur decorde

corde


Structure complexe

Analyse de convergence stochastique

0 100 200 300 400 500 600 7001.5

2

2.5

3

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

δM = δjM , δD = δ

jD , δK = δ

jK

δM = 0 , δD = 0 , δK = 0.05

convergence de la v.a. B∞ en moyenne d’ordre deux ⇒ convergence en loi

EB2∞ ' conv2(ns, na, nd) = 1

ns

∑nsj=1 B2

∞(θj ; na, nd)

ns 7→ conv2(ns, 20, 10) na 7→ conv2(500, na, nd)

nd = 2

nd = 3

nd = 4nd = 5

nd ≥ 7


Structure complexe

Desaccordage induit par les tolerances sur la longueur

0.95 1 1.05 1.1 1.150

20

40

60

80

100

120

Le facteur d’amplification n’est pas sensible aux tolérances sur la longueur de la corde

δD = 0

dLm = −0.55 mm , dLM = 0.75 mm

dαm = −dαM = dα = 0δM = 1.6 10−5

δK = 3.1 10−4

b 7→ pB∞(b)


Structure complexe

Desaccordage induit par les tolerances angulaires

500 510 520 530 540 550

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

région de confiance pour Pc = 0.99

dα = 0.2

500 510 520 530 540 550

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


dα = 0.5

500 510 520 530 540 550

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


dα = 0.9

500 510 520 530 540 550

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


dα = 1.1


Structure complexe


1 1.5 2 2.50

2

4

6

8

10

12

14

16

b 7→ pB∞(b)

dα = 0.2

1 1.5 2 2.50

2

4

6

8

10

12

14

16

b 7→ pB∞(b)

dα = 0.5

1 1.5 2 2.50

2

4

6

8

10

12

14

16

b 7→ pB∞(b)

dα = 0.9

1 1.5 2 2.50

2

4

6

8

10

12

14

16

b 7→ pB∞(b)

dα = 1.1


Structure complexe


0 0.5 1 1.5 2 2.510

−4

10−3

10−2

10−1

100

b 7→ P(B∞ > b)

dα = 0.2

0 0.5 1 1.5 2 2.510

−4

10−3

10−2

10−1

100

b 7→ P(B∞ > b)

dα = 0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.510

−4

10−3

10−2

10−1

100

b 7→ P(B∞ > b)

dα = 0.9

0 0.5 1 1.5 2 2.510

−4

10−3

10−2

10−1

100

b 7→ P(B∞ > b)

dα = 1.1


Structure complexe

Specification des tolerances

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

P(B∞ > bc)

dα

bc = 1.3

bc = 1.2

bc = 1.4

bc = 1.5

bc = 1.6

bc = 1.7


Structure complexe


0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Pas de point d’intersection

Le critère

est toujours respecté

y = P(B∞ > bc)

dα

pc = 0.8

P(B∞ > bc) < pc

bc = 1.5y = pc


Structure complexe


0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

dαmin

Un point d’intersection

IL EXISTE UNE MANIERE DE SPECIFIER LES TOLERANCESprocédé de fabrication précis

y = P(B∞ > bc)

dα

pc = 0.3 bc = 1.5

y = pc

dαmin

dα < dαmin


Structure complexe


0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

dαmin dαmax

Deux points d’intersection

plage de valeurs interdites

IL EXISTE DEUX MANIERES DE SPECIFIER LES TOLERANCES

désaccordage intentionnelprocédé de fabrication précis

y = P(B∞ > bc)

dα

pc = 0.6

]dαmin; dαmax[

bc = 1.5

y = pc

dαmin dαmax

dα < dαmindα > dαmax


V- CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES


Les apports

Modélisation probabiliste non paramétrique des incertitudes de désaccordage desaubes des roues aubagées

Développement d’une méthodologie probabiliste directe pour l’analyse dudésaccordage

cohérente avec la théorie de la dynamique des structures linéarisée(matrices définies positives)

cohérente avec le désaccordage (incertitudes sur les fréquences propres desaubes et sur les déformées modales associées statistiquement dépendantes)

Développement d’une méthodologie probabiliste inverse pour déterminer lestolérances sur les aubes

construction d’un modèle de géométrie aléatoire d’aube représentatif

identification des paramètres de dispersion comme une fonction des paramètresdes tolérances

Validation des méthodologies sur

un exemple simple (non présenté)

un modèle complexe de roue aubagée• Méthodologies non limitées par la complexité de la structure


Les perspectives de recherche

Inclures les forces gyroscopiques et les forces aéroélastiques dans les méthodologies

proposées

Prise en compte des incertitudes sur les non-linéarités de contact aube-disque

⇒ Coupler les méthodologies probabilistes paramétriques et non paramétriques

Modélisation des aubes en matériaux composites aléatoires

⇒ Approche probabiliste des incertitudes aléatoires au niveau de la microstructure.

Conception robuste: trouver les zones de design peu sensibles aux incertitudes

aléatoires.


dynamique des structures tournantes à symØtrie … · calculs probabilistes sur la structure...

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