Les fonctions

1 Généralités

Définition Unefonction f d'unensemble Dvers un ensemble A est une

correspondance qui associe à chaqueélémentde D un et un seul élémentde A

ensemble ensemblededépart d'arrivée

Notation f D Al f

image de x parfReprésentations

1 par un diagrammesagittalD f A

s.fm

utilise généralement avec des ensemblesDet A qui peuvent être énumérés

2 par un diagramme cartésienÀabscisserecordd A ordonnéeKecoordl'x fm imagede

parfD

utilise généralement avec des ensembleset A qui sont des sous ensembles de R

Définition si Det A sont des sous ensemblesde Ron dit que f est unefonction réelle

Exemple1

Soit f définie par un diagrammesagittalD A

011021 3

245

L'ensemble de départ est D f 10,1 2et celui d'arrivée est A f0,1 2 3 4 5Ce sont des sous ensembles de Z

a Est ce une fonction

Oui car on peut voir que chaque élémentde D a une et une seule image car

il y a une et une seule flèche partant dechaque élément ED

b Enumérer les éléments de fbf1D est le sous ensemble de A contenantles images flD o di 4

Cesont leséléments qui reçoivent une flèche

c Déterminer fix c'est à dire l'expressionfonctionnelle de ffut x2 en effet ff1 EN 1

f10 02 0

f4 12 1

f12 22 4

Exemple 2

soit la fonction g Rx I EnReprésenter graphiquement cette fonction

On commence par calculer quelques valeursdans un tableau

X gtx 3 1

2 gl 2 43 1 gt 1 3 1 20 03 1 11 13 t 02 7

On obtient les deuxcoordonnées de pointsqui forment le graphe de g1 2 9 l l 2 10 1 1 O 217

et on reporte dans un diagramme cartésien

En calculant toutes les valeurs de ga pourtoutesles valeurs de c IR on obtient uneinfinité de points sur le graphique

Exemple3

Les correspondances suivantes sont ellesdesfonctions

a f N AI2X

oui chaque élément EN a une et une seuleimage 1son double

b g Al NX 1

non car par exemple g 2 tg AIdonc 2 n'a pas d'imagePour que g soit une fonction il auraitfallu que l'ensemble d'arrivée soit Qou R

c h R RTx

non car par exemple 4 n'a pasd'imagePour que h soit une fonction il auraitfallu que l'ensemble de départsoit R

f