� Exercice � (4 points)

Étudier la monotonie des suites suivantes (en calculant un+1 – un ou un+1

un) avec n > 0.

a) un = n − n2 b) 27 3

18

n

n nu− ×=

� Exercice � (2 points) La suite suivante est arithmétique. Calculer la raison, le premier terme 0u puis calculer 30u : u5 = 3 et u15 = – 27

� Exercice � (3 points) La suite n n IN(u ) ∈ suivante est géométriques . Calculer la raison , le premier terme u1 et u20 : u10 = 8 et u7 = −1

� Exercice � (4 points) Calculer les sommes suivantes ( en réfléchissant s’il s’agit de suites arithmétiques ou géométriques) a) S1 = 18 + 54 + 162 + …. + 39366 b) S2 = −5 + 2 + 9 + ……… + 65

� Exercice � (6 points) Le prix d’un composant électronique est de 150€ au moment de son apparition sur le marché (année 0 : P0 = 150). On demande à un expert d’étudier plusieurs schémas d’évolution de prix de ce produit. On désigne par Pn le prix du produit au bout de n années. 1.) Premier scénario : Le prix de ce composant augmente modérément et on suppose que Pn

vérifie : Pn = 15n + 150. a) Calculer P0, P1, et P2. b) Cette suite est-elle arithmétique ou géométrique ? Si oui, préciser la raison. c) Quel sera le prix au bout de 10 ans ?

2.) Deuxième scénario : Le prix de ce composant subit une augmentation de 10% par an. a) Calculer P1, P2, et P3. b) Exprimer Pn + 1 en fonction de Pn, en déduire que (Pn) est une suite géométrique dont on précisera la raison. c) Exprimer Pn en fonction de n. d) Quel sera le prix au bout de 10 ans ?

� Exercice � (5 points) a) un+1 – un = (n + 1) – (n + 1)² – (n − n2) = n + 1 – n² – 2n – 1 – n + n² = – 2n

n étant positif strictement, – 2n est négatif d’où : un+1 – un < 0 et (un) est décroissante

b) un+1

un =

−7 × 32n + 2

18n + 1

−7 × 32n

18n

= −7 × 32n + 2

18n + 1 × 18n

−7 × 32n = 32

18 = 1

2

12

étant inférieur à 1, alors la suite (un) est décroissante

� Exercice � (2 points) u15 = u5 + (15 – 5)r ⇔ – 27 = 3 + 10r ⇔ 10r = – 30 ⇔ r = – 3 u5 = u0 + (5 – 0)r ⇔ u0 = 3 – 5×(–3) ⇔ u0 = 18 u30 = u5 + (30 – 5)×(–3) ⇔ u30 = 3 + 25×(–3) ⇔ u30 = – 72

� Exercice � (3 points) u10 = u7×q10 – 7 ⇔ 8 = – 1×q3 ⇔ q3 = – 8 ⇔ q = – 2

u7 = u1×q7 – 1 ⇔ – 1 = u1×(–2)6 ⇔ u1 = – 164

u20 = u7×q20 – 7 ⇔ u20 = – 1×(–2)13 ⇔ u20 = 8192

� Exercice � (4 points)

a) S1 est la somme de N termes d'une suite géométrique de raison 3, de premier terme 18, de dernier terme 39366. Pour déterminer le nombre de termes N, on a uN = u0×3N ⇔ 39366 = 18×3N ⇔ 3N = 2187 ⇔ N = 7 (par tâtonnement sur la calculatrice)

On a alors : S1 = 18 × 1 − 37

1 − 3 = 18 × −2186

−2 donc : S1 = 19674

b) S2 est la somme de N termes d'une suite arithmétique de raison 7, de premier terme – 5, de dernier terme 65. Pour déterminer le nombre de termes N, on a uN = u0 + N×r ⇔ 65 = – 5 + 7N ⇔ N = 10

On a alors : S2 = 10 × −5 + 652

donc : S2 = 300

� Exercice � (6 points) 1.) Premier scénario

a) P0 = 150 P1 = 165 P2 = 180 b) Pn+1 – Pn = 15( n+ 1) + 150 – 15n – 150 = 15 La suite (Pn) est une suite arithmétique de raison 15

c) P10 = 300. Au bout de 10 ans, le prix sera de 300 €

2.) Deuxième scénario

a) P1 = 150 + 150× 10100

= 165

P2 = 165 + 165× 10100

= 181,5

P3 = 181,5 + 181,5× 10100

= 199,65

b) Pn+1 = Pn + Pn× 10100

donc : Pn+1 = 1,1Pn

La suite (Pn) est une suite géométrique de raison 1,1 c) Pn = P0 × qn d’où : Pn = 150 × 1,1n d) P10 = 150 × 1,110 = 389,061 Au bout de 10 ans, le produit coûtera 389,061€