Soutenu par :

Guerr ic Beaugrand

DÉPLOIEMENT ADAPTATIF

D'UN RÉSEAU DE

CAPTEURS MOBILES Tuteurs :

Laurent Autrique

Laetit ia Perez

Suivre les déplacements de phénomènes mobiles

Nuage de polluants

Incendie

Nappe d’hydrocarbure

Utilisation d’une flotte de capteurs mobiles

CONTEXTE

DARC - EDP 2

I . Aspects expérimentaux

II . Transferts thermiques

III . Système étudié

IV. Simulations

V. Problème inverse

VI. Gradient conjugué

DARC - EDP 3

PLAN

Domaine : transferts thermiques

Plaque

2m x 2m x 1mm

Aluminium

Peinte en noir

Source de chaleur

Ampoule de 400W

Température entre 100°C et 300°C

Petite surface

Kaléidoscope

ASPECTS EXPÉRIMENTAUX

DARC - EDP 4

Pyromètres

Mesure de rayonnement

Sans contact

Bonne répétabilité (0,5 °C)

Sans temps de retard

Khepera III

Flotte de 6 robots

Communication Wifi

Adaptés à cette manipulation

ASPECTS EXPÉRIMENTAUX

DARC - EDP 5

Déplacement de la source de chaleur

Identification de la trajectoire

Déplacements judicieux des pyromètres

Utilisation d’un modèle de prédiction

DARC - EDP 6

ASPECTS EXPÉRIMENTAUX

Conduction (loi de Fourier)

(T)

Convection

Rayonnement

Constante de Stefan Boltzman:

Equation de la chaleur (cas général)

TRANSFERT THERMIQUES

DARC - EDP 7

Cas 3D

Equation de la chaleur

Conditions initiales

Conditions aux limites

SYSTÈME ÉTUDIÉ

DARC - EDP 8

Cas 2D

Approximation possible uniquement si e est faible

Equation de la chaleur

Conditions initiales

Condition aux limites

SYSTÈME ÉTUDIÉ

DARC - EDP 9

Positions des points

Capteurs fixes

Positions des capteurs :

C1 (0,0), C2(0.01,0.01), C3(-0.01,0.01), C4(-0.01,-0.01), C5(0.01,-0.01)

EXEMPLE DE MESURES

DARC - EDP 10

RÉSULTATS

DARC - EDP 11

Systèmes d’EDPs parfois non linéaires

Objectifs

Disposer des meilleures mesures possibles en déplaçant les capteurs

mobiles

Développer et valider les stratégies optimales de déplacement d’un

ensemble de capteurs

Réaliser l’identification des paramètres intervenant dans les EDPs

PROBLÈMES INVERSES

DARC - EDP 12

Problème bien posé (Hadamard)

Une solution existe

La solution est unique

La solution est stable

PROBLÈMES INVERSES

DARC - EDP 13

Minimisation de l’écart de sortie

Où

sont les mesures fournis par n capteurs mobiles

est le vecteur des paramètres inconnus (intensité et trajectoire)

est la solution numérique du système d’EDP

PROBLÈMES INVERSES

2

1

ˆ.,

n

i

iT

J Z Z t dt

DARC - EDP 14

ˆi t

Z, , , ,x y z t Z

GRADIENTS CONJUGUÉS

Algorithme du gradient conjugué

1. Initialisation

Résolution du problème direct

2. Résolution du problème adjoint

calcul du gradient du critère

détermination de la direction de descente

3. Résolution du problème de sensibilité

Calcul de la profondeur de descente

4. Calcul du nouvel itéré

Résolution du problème direct

Calcul du critère

5. Si critère trop grand retour à l’étape 2. DARC - EDP 15

Ce qui a été fait

Etude bibliographique des systèmes thermiques

Etablissement du modèle direct dans le cas d’une source fixe

Résolution numérique (Comsol)

Première approche des problèmes inverses

Ce qui reste à faire

Résoudre le problème inverse

Etablir les stratégies de déplacements

Valider par des expérimentations

DARC - EDP 16

CONCLUSION

Ucinski D. - Measurement Optimization for Parameter

Estimation in Distributed Systems. Technical University Press, Zielona Góra, Poland, 1999

Patan M. - Optimal Observation Strategies for Parameter

Estimation. Technical University Press, Zielona Góra, Poland, 2004

Sacadura J.F. - Initiation aux transferts thermiques. Lavoisier, 11 rue Lavoisier 75008 Paris, 1993

DARC - EDP 17

BIBLIOGRAPHIE