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06/12/2006 Changement de repères, de système 1
Usage des éphémérides de l’IMCCE
chapitre III
Changements de système de référenceChangement de repère
partie I : bases
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Rappels sur les systèmes de coordonnées
Coordonnées sphériques
xyz
r
r
z
r
O
x
z
P
y O
x
x
y
z
P
z
y
O
x
r
z
z
y
Coordonnées cartésiennes
Coordonnées cylindriques
non utilisé en astronomie courante
P
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Passage coordonnées cartésiennes - coordonnées sphériques
Coord. cartésiennes
x ry rz r
co s co ssin co ssin
r x y zzr
xr
yr
2 2 2
asin
sin co s
Coord. sphériques Coord. cartésiennes
Coord. sphériques
z
x
x
O y
r
z
PP
y
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Repères et systèmesEphémérides astronomiques
En astronomie utilisation de plusieurs systèmes de coordonnées, dits sphériques.
Ils utilisent deux angles pour positionner un objet dans le ciel.
La troisième dimension (distance au centre) étant le plus souvent inutilisée. Pôle Nord
verti
cale
du lie
u
TerreC
Est
Ouest
M
PN méridien
Zénith
Sud
horiz
on
équateurcéleste
sphèrecélestelocale
Systèmes de coordonnées utilisables dans différents référentiels du système solaire :
– héliocentrique,– géocentrique,– topocentrique,– planétocentrique...
Le système de coordonnées cartésiennes (utlisé dans l’usage courant) sert à passer d’un référentiel à l’autre
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Repères et systèmesEphémérides astronomiques
Les différents systèmes de coordonnées sont supposés connus• coordonnées locales• coordonnées horaires• coordonnées équatoriales• coordonnées écliptiques
Dans ce chapitre pour les applications dans Excel nous passerons en revue – les changements de coordonnées,– les changements de systèmes
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Changement de coordonnées
Système sphérique origine (a et b)
▼x, y, z
Sur la sphère céleste, r est pris égal à 1.
On passe d’un système d’angle (a et b) à un nouveau système d’angle (a’ et b’)
Peut se faire soit par
• formules de la trigonométrie sphériquevoir formule en tableau annexe ou dans les Ephémérides de l’IMCCE.
• rotation en calcul matriciel
Rotation
xyz
xyz
'''
bzr
axr
ayr
'
s in ' co s '
asin
x, y, z▼
Système sphérique nouveau(a’ et b’)
x = cos a cos by = sin a cob b
z = sin b
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Passage coordonnées locales - coordonnées horaires[a ; h] [H ; ]
Passage coordonnées horaires - équatoriales :
H = T -
Passage coordonnées équatoriales - écliptiques[; ] [l ; b]
Changement de coordonnées
Passage coordonnées équatoriales – galactiques
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Coordonnées locales Coordonnées horaires Coordonnées équatoriales Coordonnées écliptiques
Coordonnées locales
Rotation autour de Oy
sinδ=sin.cosz-cos .sinz.cosaϕ
cosδ.sinH=sinz.sina
cosδ.cosH=cos .cosz+sin .sinz.cosaϕ ϕ
Coordonnées horaires
Rotation -autour de Oy
cosz=sin .sinδ+cos .cosδ.cosHϕ ϕ
Rotation Tautour de Oz
α = T - H
sinz.sina=cosδ.sinH
sinz.cosa=-cos .sinδ+sin .cosδ.cosHϕ ϕ
Coordonnées équatoriales
Rotation autour de Oz
H = T - α
Rotation autour de Oy
sinb=cosε . sinδ-sinε . cosδ . sinα
cosb . cosl=cosδ . cosα
cosb . sinl=sinε . sinδ+cosε . cosδ . sinα
Coordonnées écliptiques
Rotation -autour de Oy
sinδ=cosε . sinb+sinε . cosb sinl cosδ . cosα=cosb . cosl
cosδ . sinα=-sinε . sinb+cosε . cosb . sinl
Changements de coordonnéesTrigonométrie sphériqueCoordonnées
origine▼
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Translation de [X, Y, Z]
Changement de référentiel
S
T P
plan de l’écliptique
XP/SYZ
P/S
P/S
XT/SYZ
T/S
T/S
XP/TYZ
P/T
P/T
S
T P
plan de l’écliptique
XP/SYZ
P/S
P/S
XT/SYZ
T/S
T/S
XP/TYZ
P/T
P/T
x’ = x+Xy’ = y+Yz’ = z+Z
dans le Système solaire
L’orientation du plan de l’écliptique et la direction du point sont communes aux référentiels
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Géocentrique
Changement d’origine
S
T P
plan de l’écliptique
XP/SYZ
P/S
P/S
XT/SYZ
T/S
T/S
XP/TYZ
P/T
P/T
S
T P
plan de l’écliptique
XP/SYZ
P/S
P/S
XT/SYZ
T/S
T/S
XP/TYZ
P/T
P/T
XP/T
YP/T
ZP/T
dans le Système solaire
XP/S
YP/S
ZP/S
Héliocentrique
XP/S =XP/T+ XT/S
YP/S=YP/T +ZT/S
ZP/S=ZP/T +ZT/S
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Changement d’originedans le Système solaire
Méthode
1 – passage du système de coordonnées utilisées en coordonnées écliptiques2 – changement de système de référentiel par translation
3 – retour aux coordonnées utilisées
x’ = x+Xy’ = y+Yz’ = z+Z