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Superposition et interférence d’une onde harmonique
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Points essentiels
• Interférence constructive
• Interférence destructive
• Ondes stationnaires
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Interférence
Interférence: superposition d’onde harmonique
Cas particulier: Deux ondes harmoniques (même A; même k et même v) avec une différence de phase .
Représentation à t = 0 seconde.
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Interférence (suite)
En appliquant le principe de superposition linéaire on obtient:
Soit:
Cas particuliers
a) si = 0, les deux ondes sont en phase alors:
(interférence constructive)
b) si = , les deux ondes sont complètement déphasées alors:
(interférence destructive)
yT=y1 + y2
yT=Asin kx - ωt( ) + Asin kx - ωt+( )
yT=0
yT=2 A sin kx - ωt( )
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Interférence (suite)
Onde 1
Onde 2Résultante
Résultante
Onde 1
Onde 2
Interférence constructive
Interférence destructive
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Interférence (suite)
Interférence constructive
Interférence destructive
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Interférence (suite)
Cas général
Avec l’aide de la relation suivante (p. 430):
on obtient:
sin θ1 + sin θ2 =2 cos θ1 - θ2
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
×sin θ1 + θ2
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
yT=y1 + y2 =2 Acos
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
×sin kx - ωt+2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
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Interférence (suite)
Remarque: Le résultat de la superposition de deux ondes harmoniques de même amplitude, même longueur d’onde et de même vitesse donne une onde harmonique de même longueur d’onde et de même vitesse ayant une amplitude:
AT=2Acos
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
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Exemple
Soit deux ondes harmoniques (même A = 4,0 cm; même k et même v)
Calculez l’amplitude de l’onde résultante si = +/2
AT=5,66 cm
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Les ondes stationnaires
Soit deux ondes harmoniques (même A; même k et même v) mais de sens opposés.
Ce qui donne:
y1=Asin kx - ωt( ) et y2 =Asin kx + ωt( )
yT=2 Asin kx × cos ωt
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Les ondes stationnaires (suite)Représentation graphique
yT
x0 /k 2/k /k
2 A
- 2 A
à t = 0
à t = /ω
à t = /2ω
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Les ondes stationnaires (suite)Représentation graphique
yT
x0 /k 2/k /k
2 A
- 2 A
à t = 0à t = /2ωà t = /ω
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Les ondes stationnaires (suite)
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Les ondes stationnaires (suite)
Les nœuds correspondent aux points où yT = 0 peut importe t.
Les ventres correspondent à un maximum d’amplitude.
soit:
soit:
alors
alors
et (ventres)
et (nœuds)
sin kx =0
kx =0, , 2, ,...
x =0, k, 2
k,
k,...
sin kx =1
kx =2, 2, 52,...
x =2k
, 2k
, 52k
,...
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Travail personnel
Exercice 27