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Exercice 1
On demande de vrifier la rsistance et la stabilit de la poutre-colonne de la figure suivante qui est soumise un effort axial de compression et un moment de flexion primaire (autour de laxe fort ) constant sur sa longueur. Cette vrification sera effectue dans deux cas suivants:
a/ on suppose que toute instabilit dans le plan perpendiculaire au plan de sollicitation est empche par un systme adquat de contreventement;
b/on suppose que le dversement de la poutre-colonne ainsi que son flambement autour de laxe faible sont permis.
Donnes : - L = 12 m
- acier Fe 360;
- profil HE 280A
- M* = 100 kNm et N* = 500 kN (charges pondres).
Remarque:
On considre que les conditions relles dextrmits de la poutre-colonne permettant de considrer la prsence dappuis fourches en A et B
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Calcul de la force portante dune poutre-colonne
Moment non-linaire
Pour ces exercices :
Il faut chaque fois dterminer le cas de sollicitation et dterminer le moment quivalent.
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Solution
1- voilement
HE280 A: - me : minceur
Classe I
On suppose que toute lme est comprime (compression partout cas le plus dfavorable) 33
- semelle:
Classe II
Profil classe II moment ultime = moment plastique
Pas de voilement
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Une fois quon vrifie le voilement il faut vrifier
Plastification locale:
N* , M*Pas de problme de plastification
Instabilit
Suivant quon rpond au a) ou b) les formules seront diffrentes. Pour a)
Pas de diversement Pas de flambement daxe faible (plan perpendiculaire au plan de sollicitation) -
Pas de problme dinstabilit
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b) Ici on aura une instabilit spatiale o apparatront tous les phnomnes en mme temps
flambement
dversement
!
Le dversement apparat toujours par flexion autour de laxe fort
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Formule pg 7-15 qui marche partout lourde utiliser.
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Pour rappeler qu on est dans le cas de la flexion pure
En effet ces formules ne sont applicables que si le moment est constant
Si on remplaait dans la grande formule les diffrents termes par leurs valeurs
Ne tient pas
Obligation de contreventer (hors du plan)
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Exercice 2
Dterminer la valeur maximum que peut prendre une charge transversal Q* agissant mi-porte dune colonne HEA 200 de 10 m de haut (flexion de la colonne autour de laxe fort) dj soumise un effort axial de compression de 150 kN (charge pondre).
On considre la prsence dappuis fourche au deux extrmits de la colonne.
Donnes : acier Fe 360
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Solution
Il faut toujours commencer par dterminer la classe du profil
HEA 200 : e = 1me :
Classe I
Classe I
Section plastique,
- Plastification locale:
La plastification se vrifie dans la section o leffort normal et le moment flchissant sont les plus importants .
Ici le moment non linaire sera de toute faon + grand que le moment linaire.
La section critique pour la plastification est gale au moment critique pour linstabilit
Instabilit prpondrante pas besoin de vrifier la plastification locale.On vrifie la plastification toujours aux extrimits (car le moment est le plus important)
Cas gnral
Ici ce quil faut vrifier cest :
Instabilit:
Spatiale
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Cas de flexion pure:
Ici on est pas en flexion pure moment non constant cest pour a qon introduit le coeff dquivalence.
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Pg 8-16 dautres faons de calculer le coff dquivalence
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Rem 2 pg16:
Rem 3 pg17:
Dans ce cas on est plus en flexion pure on doit utiliser la formule pg 7-15
C1 et C2 sont lis au type de sollicitation
C1 = 1 (en cas de flexion pure, et non 1,36. En effet on prendrait 1,36 si calcul de dversement alors quici verif. De poutre colonne
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En fait le C1 dj t pris en compte cest pourquoi = 1
C2 = 0,55 cas
y* = distance du point dapplication de la charge au C.G. de la section compte positivement dans le sens stabilisant
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Sinon modifier
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Exercice 4
Soit le hall contrevent de la figure suivante, soumis une charge de toiture q uniformment rpartie.
Considrons une colonne de coin de ce hall. Le profil utilis est un HE 100A flchi dans le plan ABCD autour de son axe fort.
On demande:
1/ de dterminer en fonction de q les valeurs des efforts sollicitant la colonne ( effort tels quon les dterminerait dans un prdimensionnement);
2/ de calculer la valeur de la charge q maximum que peut supporter la toiture si lon veut sassurer de la stabilit des colonnes.
Donne : - acier Fe 360.
- appui fourche aux extrmits des colonnes.
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Solution
On divise le rectangle (toit) en 4 chaque partie de portique reprend donc la charge suivante
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On fait un cross
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Il faut ajouter la sollicitation deffort normal.
Il faut dterminer les diffrentes sollicitations on pose les conditions de rsistance et de stabilit des colonnes.
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( Le moment rduit est gal ce moment max trouv )
Maintenant il faut effectuer un calcul de flambement :
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Pour calculer le moment ultime de dversement, il faut llancement de dversement.
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Classe de flexion A
- Condition de stabilit (en flexion biaxiale)
Rsistance
La diffrence avec la vrification de la stabilit cest la faon dont on va dduire le moment plastique.
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Conclusion: Ce qui gouverne la ruine ici ce nest donc pas la stabilit mais la plastification
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Exercice 5
Le portique contrevent suivant est constitu de deux colonnes identiques et dune poutre sur laquelle agit une charge pondre p* uniformment rpartie de 25 kN/m. dans le plan du portique, les colonnes sont flchies autour de leur axe faible et la poutre autour de son axe fort.
La colonne AB est articule ses extrmits, tandis que la colonne CD est encastre en base.
On demande, compte tenu des diagramme des moments M:
1/ de dterminer conomiquement la colonne AB ( se limiter aux profils type HEA ), si lon suppose a priori que le profil de la poutre BC est une IPE 270.
2/ de justifier le choix dune IPE 270 pour raliser la poutre BC, connaissant, suite au 1/ , les profils AB et CD, et de juger de la ncessit ( ou non ) de se prmunir contre le dversement de la poutre BC.
3) De vrifier si le profil dtermin en 1/ est effectivement en mesure de supporter les efforts auxquels est soumise la colonne CD.
Remarques
On supposera, pour la vrification de la stabilit des colonnes, que toute instabilit dans le plan perpendiculaire au portique est empche. On supposera que les assemblages en B et C peuvent tre assimils des appuis fourche dans le calcul du dversement de la poutre. -
Donnes
L=5 m; h= 8 m
Acier utilis : Fe 360, E =210000 N/mm2 et gM =1,1;
Flche maximale fmax sous charges de service (g=1,5) dans la poutre : fmax /L = 1/250
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Diagramme des moment
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Solution
Colonne AB
1re chose (tjs) : dtermination des efforts auxquels la colonne est soumise .
On devrait sarrter ici si on ne rflchissait pas: noublions pas quil y a le diagramme des moments ( hyperstatique en effet sarrter calculer NAB seulement suppose une structure isostatique , effort se rpartissant moiti moiti
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On part de la charge dEuler pour faire une estimation.
HE140A
Poutre BC IPE270
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Vrification
1) Instabilit locale:
2) Rsistance : Ok ! ( car effort normal nglig vrification immdiate)
3) Dformation
Voir le bouquin de sescotto
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4) Dversement
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Risque de dversement il faut contreventer
Colonne CD
Idem AB sauf quici on a un surcrot deffort normal d au moment hyperstatique
Daprs les hypothses de lexo formule utiliser sera celle relative au flambement daxe faible.
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Vrification rsistance
Faible ce quon peut faire cest vrifier en lasticit
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Ceci est une interrogation ?
!
N*
M*
N*
M*
L
B
A
N*
M*
N*
M*
L
B
A
N*
N*
10 m
Q*
N*
N*
10 m
Q*
q
v
N
M
N
q
e
+
+
1
235
=
=
y
f
e
33
5
,
24
8
196