Modes propres 59

D3 : Vibrations transversales dune poutre droite bi-encastre

Rfrence : R.D. BLEVINS, Formula for natural frequency and mode shape, Krieger, 1993, p. 108

Problme :

Lossature plane reprsente sur la figure est constitue dune poutre droite ( 1-2 ) de longueur L et desection constante : carr plein de ct c. Elle est encastre en 1 et 2. Soient E le module dYoung dumatriau et sa masse volumique.

On donne : L = 1 m , E = 210000 MPa , = 7800 kg m-3

c = 10 mm

Calculer les 5 premires frquences propres en utilisant plusieurs maillages.

Rsultats :

rfrence :

fh

L

E I

Aii Z

=

1

2

2

2 avec hi = 4.73004 , 7.85320 , 10.9956 , 14.1372 , 17.2788

On obtient ( frquences en Hz ) :

Mode rfrence 2 lments 3 lments 10 lments 20 lments1 53.34 54.20 53.55 53.34 53.332 147.02 195.38 149.93 147.03 147.003 288.22 - 348.62 288.39 288.124 476.45 - 692.49 477.37 476.195 711.73 - - 715.02 711.22

L

y

x

1 2