Comportements collectifs des insectes sociauxLe probleme du voyageur de commerce
Colonies de fourmis et TSPDiscussion et conclusion
Les colonies de fourmis : apprentissage cooperatif
pour le probleme du voyageur de commerce
Alexandre Bargeton Benjamin Deveze
Universite Pierre et Marie Curie
Presentation du projet ANIMAT
Alexandre Bargeton, Benjamin Deveze Les colonies de fourmis
Comportements collectifs des insectes sociauxLe probleme du voyageur de commerce
Colonies de fourmis et TSPDiscussion et conclusion
1 Comportements collectifs des insectes sociauxAuto-organisation et comportementOptimisation naturelle
2 Le probleme du voyageur de commerceIntroductionResolutionHistorique
3 Colonies de fourmis et TSPIntroductionLes algorithmesResultats
4 Discussion et conclusionAutres applicationsRetombees scientifiques
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Auto-organisation et comportementOptimisation naturelle
Comportements collectifs des insectes sociaux
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Auto-organisation et comportementOptimisation naturelle
Auto-organisation (1/4)
Definition
L’auto-organisation est un processus dans lequel un modele deniveau global emerge uniquement d’un grand nombre d’interactionsentre les composants de bas niveau du systeme. De plus, les reglesspecifiant les interactions entre composants du systeme sontsuivies en utilisant uniquement des informations locales, sansreference au modele global.
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Auto-organisation et comportementOptimisation naturelle
Auto-organisation (2/4)
Modele
Arrangement organise d’objets dans l’espace ou le temps.
Emerger
Caracteristique d’un systeme qui apparaıt a l’imprevu de par lesinteractions entre les composants de ce systeme.
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Auto-organisation et comportementOptimisation naturelle
Auto-organisation (3/4)
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Auto-organisation et comportementOptimisation naturelle
Auto-organisation (4/4)
Problematique
Comment les composants d’un systeme interagissent entre euxpour produire un modele complexe ?
Solution
Retroactions
Positives : renforcement de l’actionNegatives (stabilisateur du systeme)
Communication (transfert d’information entre individus)
Signaux / IndicesDirect / Indirect
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Auto-organisation et comportementOptimisation naturelle
Stigmergie
Definition 1
Forme de communication passant par le biais de modifications del’environnement.
Definition 2
Interactions sociales indirectes
Interet
Les individus echangent des informations par le biais du travail encours, de l’etat d’avancement de la tache globale a accomplir.
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Auto-organisation et comportementOptimisation naturelle
Controle decentralise
Decentralise ?
Pas de prise de decision a un niveau donne
Pas de suivi d’ordres
Pas d’actions pre-determinees
Vision locale de l’environnement par un individu
Pas de connaissance du probleme dans son ensemble
Avantages
Robustesse (fonctionne encore apres la panne d’une de leursparties)
Flexibilite (efficace sur des problemes dynamiques)
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Auto-organisation et comportementOptimisation naturelle
Heterarchie dense
Heterarchie
Systemes ou les proprietes des niveaux globaux agissent plus oumoins sur les proprietes des niveaux locaux ET ou une activitedans les unites locales influence en retour les niveaux globaux.
Heterarchie dense
Heterarchie ou chaque individus peut echanger des informationsavec n’importe quel autre.
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Auto-organisation et comportementOptimisation naturelle
Hierarchie vs Heterarchie dense
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Auto-organisation et comportementOptimisation naturelle
Optimisation naturelle
Constatation
Les insectes sociaux, et les colonies de fourmis en particulier,resolvent naturellement des problemes relativement complexes.
Etudes biologiques
Comment les fourmis arrivent a resoudre collectivement desproblemes trop complexes pour un seul individu.
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Auto-organisation et comportementOptimisation naturelle
Problemes complexes
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Auto-organisation et comportementOptimisation naturelle
Pistes de pheromones
Stigmergie
Depot de pheromones (molecules volatiles) au sol pour former despistes odorantes qui pourront etre suivies par les autres fourmis.
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Auto-organisation et comportementOptimisation naturelle
Chemin le plus court
Stigmergie
Une colonie est capable de choisir le plus court chemin sans que lesindividus aient une vision globale du trajet.
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Auto-organisation et comportementOptimisation naturelle
Chemin le plus court - Un systeme dynamique
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IntroductionResolutionHistorique
Le probleme du voyageur de commerce
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IntroductionResolutionHistorique
Definition
Definition 1
Un representant doit visiter n villes. Le representant souhaite faireune tournee en visitant chaque ville au moins et exactement 1 foiset en terminant a sa ville de depart.
Definition 2
Trouver le cycle hamiltonien le plus court dans un graphe complet.
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IntroductionResolutionHistorique
De l’optimiation difficile
Theoreme
Le probleme du voyageur de commerce est NP-Complet
Explosion combinatoire
n villes ⇒ n ! possibilites
Resolution
Utilisation d’heuristiques specifiques au probleme produisantdes solutions proches de l’optimum
Utilisation de metaheuristiques
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IntroductionResolutionHistorique
Symetrique vs Asymetrique
Symetrique (TSP)
Tous les chemins sont tel que
dij = dji
Asymetrique (ATSP)
Au moins un chemin est tel que
dij 6= dji
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IntroductionResolutionHistorique
Bibliotheques d’exemples
TSPLIB
Des centaines d’exemples
D’une dizaines de villes, a plusieurs dizaines de milliers
Donne les meilleurs solutions connues a ce jour
Differents type (TSP, ATSP, Sequential ordering problem -SOP, Capacited vehicle rounting proble - CVRP,...)
Gatech - Traveling Salesman Problem
Des exemples sur des problemes geographiques
D’une dizaines de villes, a plusieurs dizaines de milliers
Donne les meilleurs solutions connues a ce jour
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IntroductionResolutionHistorique
Quelques algorithmes (1/2)
Heuritistiques
Concorde (jusqu’a 15 112 villes)
Lin-Kernighan heuristic (LKH)
Algorithmes bases sur la theorie des graphes (arbres couvrantsminimaux,...)
Basees sur branch and bound
Plus proches voisins
Insertion construction heuristic (nearest, cheapest,...)
Quick-Boruvka
Reseaux de neurones (SOM, Elastic Network,...)
...
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IntroductionResolutionHistorique
Quelques algorithmes (2/2)
Metaheuritistique - Recherche locale
Methode de descente
Recuit simule, grand deluge, record en record
Recherche tabou
Metaheuritistique - Populations
Algorithmes evolutionnaires, algorithmes genetiques
Colonies de fourmis
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IntroductionResolutionHistorique
Historique
1954 : 49 villes
1971 : 64 villes
1975 : 67 villes
1977 : 120 villes
1980 : 318 villes
1987 : 532 villes
1987 : 666 villes
1987 : 2392 villes
1994 : 7397 villes
1998 : 13509 villes
2001 : 15112 villes
2004 : 24978 villes
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IntroductionResolutionHistorique
Aujourd’hui - La suede 24 978 villes
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IntroductionResolutionHistorique
Demain - Le monde 1 504 711 villes
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IntroductionLes algorithmesResultats
Les colonies de fourmis et le probleme du voyageur de commerce
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IntroductionLes algorithmesResultats
Idee generale
1 : Au debut, tous les chemins sont explores (depot de pistes depheromones).
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IntroductionLes algorithmesResultats
Idee generale
2 : Le chemin le plus court est plus renforce en pheromones que lesautres
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IntroductionLes algorithmesResultats
Idee generale
3 : L’evaporation des pheromones permet d’eliminer les moinsbonnes solutions
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IntroductionLes algorithmesResultats
Ant System (AS)
Algorithme AS
1 : Chaque fourmi k parcourt le graphe et construit un trajetcomplet. Le choix de passer de la ville i a la ville j est definie par laprobabilite
pk(i , j) =
[τ(i ,j)].[η(i ,j)]βP
l∈Jk(i)[τ(i ,l)].[η(i ,l)]βsi j ∈ Jk(i)
0 sinon(1)
avec
η(i , l) =1
dil
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IntroductionLes algorithmesResultats
Ant System (AS)
Algorithme AS - Intensification
2 : Chaque fourmi k depose une quantite de pheromone le long deson parcours qui depend de la qualite de celui-ci
∆τk(i , j) =
{
1Lk
si (i , j) ∈ circuit effectue par la fourmi k
0 sinon(2)
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IntroductionLes algorithmesResultats
Ant System (AS)
Algorithme AS - Diversification
3 : Pour eviter d’etre piege dans des solutions sous optimales, unprocessus d’oublie / d’evaporation des pheromones a lieu
τ(i , j) = (1 − α).τ(i , j) +∑
k
∆τk(i , j) (3)
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IntroductionLes algorithmesResultats
Ant System and elitism
Elitisme
Dans cette variante d’AS, la meilleure fourmi depose une quantitede pheromone plus importante que ses congeneres.Le but est d’accroıtre la probabilite des autres fourmis d’explorer lasolution la plus prometteuse.
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IntroductionLes algorithmesResultats
Max-Min Ant System (MMAS)
MMAS
Variante de l’algorithme AS.
Seule la meilleure fourmi met a jour une piste de pheromone
Les valeurs des pistes sont bornees par τmin et τmax
Les pistes sont initialisees a la valeur maximale τmax
La mise a jour des pistes se fait de facon proportionnelle, lespistes les plus fortes etant moins renforcees que les plus faibles
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IntroductionLes algorithmesResultats
Ant Colony System (ACS)
ACS - Choix du parcours
1 : Chaque fourmi k parcourt le graphe et construit un trajetcomplet. Le choix de passer de la ville i a la ville j est definie par
j =
{
argmaxz∈Jk (i)([τ(i , z)].[η(i , z)]β) si q ≤ q0 (intensification)
S sinon (diversification)
(4)avec q un nombre aleatoire sur [0..1], q0 un parametre et S uneville selectionnee selon la meme probablite que dans AS
pk(i , j) =
[τ(i ,j)].[η(i ,j)]βP
l∈Jk(i)[τ(i ,l)].[η(i ,l)]βsi j ∈ Jk(i)
0 sinon(5)
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IntroductionLes algorithmesResultats
Ant Colony System (ACS)
ACS - Mise a jour locale
2 : Chaque fourmi k depose une quantite de pheromone le long deson parcours
τ(i , j) = (1 − ρ).τ(i , j) + ρ.τ0 (6)
avec τ0 la valeur initiale de la piste.A chaque passage la piste voit donc sa quantite de pheromonediminuer (diversification).
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IntroductionLes algorithmesResultats
Ant Colony System (ACS)
ACS - Mise a jour global
2 : La meilleur fourmi “globale” (i.e. depuis le debut del’exploration) depose une quantite de pheromone le long de sonparcours qui depend de la qualite de celui-ci
τ(i , j) = (1 − α).τ(i , j) + α.∆τ(i , j) (7)
avec ∆τ(i , j) = (Lgb)−1
Seule la meilleur piste est mise a jour, ce qui participe a uneintensification.
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IntroductionLes algorithmesResultats
ACS with Q-learning (Ant-Q)
Ant-Q
Dans cette variante d’ACS, la regle de mise a jour locale estinspiree du Q-Learning.
τ(i , j) = (1 − ρ).τ(i , j) + ρ.∆τ(i , j) (8)
avec∆τ(i , j) = γ.maxz∈Jk(j)τ(j , z)
Cette version est aussi performante qu’ACS mais plus gourmandeen temps de calcul.
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IntroductionLes algorithmesResultats
Ant Colony System et recherche locale (ACS-3opt)
ACS-3opt
Hybridation entre ACS et une recherche locale de type 3opt.La solution de chaque fourmi est amelioree par 3opt (et donc lesramene a l’optimum local le plus proche).
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IntroductionLes algorithmesResultats
ACS avec d’autres ameliorations
Ameliorations
Utilisation de liste de candidats (taille = 15)
Utilisation de “don’t look bit”
Toutes les possibilites de 3-opt ne sont pas permises en ATSP
Utilisation de liste de candidats dans 3opt
Autres recherches locales (ex : Lin-Kernighan)
Representations memoires avances pour stocker les cheminsdes fourmis (Splay tree, Two level tree, Segment tree,...)
Attention a l’implementation
...
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IntroductionLes algorithmesResultats
Choix des parametres (ACS)
Parametres
τ0 = (n.Lnn)−1
10 fourmis
α = ρ = 0.1
β = 2
q0 = 0.9
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IntroductionLes algorithmesResultats
Implementation
Ce que nous avons implemente en C++
AS
AS-Elitism
MMAS
ACS
ACS-3opt
Genetic Algorithm with Relative Order Crossover (ROX)
GA with nearest neightbor initialization
Simulated Annealing
Iterative nearest neightbors
3opt
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IntroductionLes algorithmesResultats
Interface
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IntroductionLes algorithmesResultats
Comparaison des regles de mise a jour locale
Name ACS ACS (∆τ(r, s) = 0) ACS sans maj. localeAvg. Dev. Best Avg. Dev. Best Avg. Dev. Best
dj89 6748,3 47,67 6656 6771,3 69,93 6658 6752,5 45.90 6663d198 18299.2 457.16 17291 18691.3 453.33 17797 18740 603.40 17968
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IntroductionLes algorithmesResultats
Importance des pheromones et de l’heuristique
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IntroductionLes algorithmesResultats
TSP
Name AS AS-Elitism MMAS ACS ACS CL ACS3OPT ACS3OPT CL Optidj98 6767 6714 6656 6656 6656 6656 6656 6656
1,668% 0,871% 0% 0% 0% 0% 0%d198 18418 17404 17737 17611 17294 16036 16432 15780
17,098% 10,292% 11,603% 11,603% 9,594% 1,622% 4,132%
Name Genetic Genetic NNI INN 3OPT SA Optidj98 6656 6656 6766 6656 6744 6656
0% 0% 1,653% 0% 14,844%d198 16542 16233 17620 16050 99693 15780
4,829% 2,871% 11,660% 1,7111% 531,768%
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IntroductionLes algorithmesResultats
ATSP
Name AS AS-Elitism MMAS ACS ACS CL ACS3OPT Optift70 40375 39668 39958 40699 40912 38926 38673
4,401% 2,573% 3,323% 5,239% 5,790% 0,654%ftv170 6385 6121 5710 6881 6459 5791 2755
131,760% 122,178% 107,260% 149,764% 134,446% 110,200%
Name Genetic Genetic NNI INN 3OPT SA Optift70 43423 40666 41815 40356 39457 38673
12,282% 5,153% 8,125% 4,352% 2,027%ftv170 8967 6947 7432 7275 7138 2755
225,481% 152,160% 169,764% 164,065% 159,093%
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Autres applicationsRetombees scientifiques
Discussion et conclusion
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Autres applicationsRetombees scientifiques
Problemes des tournees de vehicules
TSP avec contraintes
Capacite des vehicules
Fenetre de temps
Precedences entre visites
Temps de travail
...
Algorithme ACS - PPC
Hybridation entre ACS et de la programmation par contrainte.
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Autres applicationsRetombees scientifiques
Problemes des tournees de vehicules
Visites suivantes possibles avant propagation des contraintes
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Autres applicationsRetombees scientifiques
Problemes des tournees de vehicules
Visites suivantes possibles apres propagation des containtes
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Autres applicationsRetombees scientifiques
Problemes des tournees de vehicules
Choix de la ville suivante, et propagation des contraintes
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Autres applicationsRetombees scientifiques
Problemes des tournees de vehicules
Echec de la propagation ⇒ backtracking
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Autres applicationsRetombees scientifiques
Autres applications discretes
Ant et contraintes
Affectation quadratique
Planification
Ordonnancement sequentiel
Routage sur reseau
Coloriage de graphe
Sac a dos multi-dimensionnel
Reconstruction d’arbres phylogenetiques
IA de jeu d’echecs (Drogoul 95)
...
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Autres applicationsRetombees scientifiques
Continuous Ant Colony Algorithm - CACO
Choix d’une region : pi (t) = [τi (t)].[ηi (t)]β
P
j [τj(t)].[ηj (t)]β
Deplacement dans une region : δr(t,R) = R .(1 − u(1−t/T )c )
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Autres applicationsRetombees scientifiques
Adaptation dans le cas continu
Ant et problemes continus
CACO (Bilchev 95, Wodrich 97, Mathur 00)
A method for Solving Optimization Problems in ContinuousSpace Using Ant Colony Algorithm (Ling 04)methode hybride fourmis + genetique
CIAC - Continuous Interacting Ant Colony (Dreo 02)
communication stigmergique + echanges directes
API - Pachycondyla APIcalis (Monmarche 00)inspire du compotement tandem-running (pas decommunication stigmergique)
...
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Autres applicationsRetombees scientifiques
Retombees scientifiques
ACO - Ant Colony Optimization
Application avec succes des ACO a de nombreux problemescombinatoires.
Appliques a des problemes continus.
Application a des problemes dynamique (ex : AntNet, routagereseau).
“Memoire adaptative”
Grand engouement internationnal pour les ACO, conferenceinternationale (la 5eme en 2006)
Communaute grandissante.
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Autres applicationsRetombees scientifiques
Ant prize
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Bibliographie
M. Dorigo and L.M. Gambardella Ant Colony System : ACooperative Learning Approach to the Traveling SalesmanProblem, IEEE Transaction on Evolutionary Computation,1(1) :53-66 (1997)
T. Stutzle and H. Hoos Improvements on the Ant-System :Introducing the MAX-MIN Ant System, 1997
K. Helsgaun An effective Implementation of the Lin-KernighanTraveling Salesman Heuristic, European Journal of OperationalResearch 126(1), 106-130 (2000)
M. Sevaux Metaheuristiques strategies pour l’optimisation dela production de biens et de services, Technical report, UVHC,2004
Alexandre Bargeton, Benjamin Deveze Les colonies de fourmis
Bibliographie
S. Ando and H. Iba Ant algorithm for construction ofevolutionary tree, IEEE Congress of Evolutionary Computation,p1552-1557, 2002
M.L. Fredman, D.S. Johnson, L.A. McGeoch and G.Ostheimer Data Strcutures for Traveling Salesmen, J.Algorithms, 18 :3 (1995), pp 432-479
D.S. Johnson and L.A. McGeoch The Traveling SalesmanProblem : A case study in Local Optimization, Local Search inCombinatorial Optimization, E.H.L Aarts and J.K Lenstra(ditors), John Wiley and Sons, Ltd., 1997, pp. 215-310
P. Moscto On Genetic Crossover Operators for Relative OrderPreservation, Caltech Concurrent Computation Program,Report C3P-778, (1989)
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Bibliographie
A. Drogoul When Ants Play Chess (Or Can Strategies Emergefrom Tactical Behaviours ?), From Reaction to Cognition, FifthEuropean Workshop on Modeling Autonomous Agents in aMulti-Agent World, pp 13-27, (1995)
J. Dreo, A. Petrowski, P. Siarry and E. TaillardMetaheuristiques pour l’optimisation difficile, Eyrolles 2003
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Des Questions ?
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