Incertitudes de mesure dans l’approche métrologieATELIER « ENSEIGNER LA PHYSIQUE DANS LE SUPÉRIEUR »
AUDE CAUSSARIEU ET HELENE AYARI
A. Caussarieu & H. Ayari
L’approche classique
ERREUR, VALEUR VRAIE, MAJORATION DE L’ERREUR
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Error Analysis
Erreur aléatoirevs
Erreur systématique
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L’histoire de l’approche métrologique
DE 1977 À 2008
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1977–1981: BIPM
Le BIPM lance une collaboration en 1977
Publication d’une première recommendation en 1981 :
Giacomo P. Expression of experimental uncertainties. Metrologia 17:73–74 (1981).
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https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_Committee_for_Guides_in_Metrology
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Après N reunions (N grand) : le GUM
Publication du Guide pour l’Expression de l’Incertitude de Mesure en 1993
BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, OIML. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. International Organization for Standardization, Geneva, First Edition (1993) reprinted and corrected (1995).
BIPM, IEC, ILAC, IFCC, ISO, IUPAC, OIML. Evaluation of Measurement Data— Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. (2008).
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Aujourd’hui le GUM est une norme
Standardisation du vocabulaire :
le VIM (International vocabulary of metrology)
Norme ISO
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2010 : l’approche GUM fait son entrée dans les programmes de lycée et de prépa
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Programme de PCSI 2013
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Présentation de l’approche métrologie
1.UNE APPROCHE PROBABILISTE
2.L’ESTIMATION DES INCERTITUDES EN PRATIQUE
3.ÉCRIRE LE RÉSULTAT ET L’INTERPRÉTER
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Une approche probabiliste
Probabilités bayesiennes
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Où l’on cherche des PDF
La valeur de ce que l’on mesure (=mesurande) est vue comme le résultat du tirage d’une variable aléatoire dont on chercherait à connaître la distribution de probabilité
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Analogie : chaque expérience
correspond au tirage d’une bille
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L’incertitude est en gros la largeur de la PDF obtenue
On appelle valeur la plus probable le moment d’ordre 1 de la distribution (~moyenne)
On appelle incertitude-type le moment d’ordre 2 de la distribution (~écart-type)
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Estimer les incertitudes dans l’approche métrologie
Type A
Si l’incertitude est estimée par une méthode statistique
Ex : Période d’un pendule
Incertitude liées aux conditions initiales
estimée en répétant la mesure
Type B
Si l’incertitude n’est pas estimée par une méthode statistique
Ex : Période d’un pendule
Incertitude liée au chronomètre
Lecture + %
Notice constructeur
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Estimer l’incertitude de type A
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On veut savoir si la promo 2016 est en moyenne plus grande ou plus petite que la promo 2017. On mesure la taille de 100 étudiants de la promo 2016 et on obtient une valeur moyenne de 1.68 m et un écart type de 24 cm. En supposant que les 100 étudiants sont représentatifs de leur promotion, quel est l’ écart-type associé à cette mesure?
A. 24 cm
B. 2,4 cm
C. 0,24 cm 24 cm
2,4
cm
0,2
4 cm
0% 0%0%
SEM vs STD
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Estimer l’incertitude de type B
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Incertitude de Type B
A. 0.1�
B.�.�
�� �
C. 0,5 �
D.�.�
�√�g
A. B. C. D.
25% 25%25%25%Quelle est l’incertitude-type associée à la lecture du poids sur la balance?
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Attention le type caractérise l’estimation de l’incertitude
Et pas la source de l’incertitude!
Un exemple : l’incertitude sur la position de l’écran due à la plage de netteté
Type A
Eloigner l’écran puis refaire la mise au point N fois
Type B
Chercher le min et le max de la plage de netteté
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Combiner les incertitudes
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QCM Combiner les incertitudes
A. �(�) = �
B. � � =�
��� (sem)
C. � � � = 1� + 6.8�
D. � � � = 1� + 21.5�
E. un truc plus compliqué avec des racines de 3
et des racines de 6A. B. C. D. E.
20% 20% 20%20%20%
On réalise 10 mesures de la portée d'un dispositif lanceur avec une règle précise au mm.
Chaque impact fait un « trou » d'un diamètre d'environ 1cm et on repère à chaque fois le
début du trou.
Moyenne : M=23,28cm ; écart-type : s=2,157cm ; sem=0,682 cm;
Quelle est l’incertitude-type sur la portée?
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Propager les incertitudes
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QCMPropagation des incertitudes
A.��
�=
��
�
�+
��
�
��
B.��
�=
��
�+
��
�
C. 1 est plus petit que 2
D. 2 est plus petit que 1
A. B. C. D.
25% 25%25%25%� =�
�
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Le logiciel GUM-MC23
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La régression linéaire
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Incertitude sur les paramètres de la régression linéaire
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QCMIncertitude sur les paramètres de la régression linéaire
A.De type A
B.De type B
De type
A
De type
B
0%0%
L’ incertitude sur la pente de la régression linéaire est une incertitude
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Notion de niveau de confiance
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Incertitude élargie et niveau de confiance
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QCM Résultat de la mesure
A. � = �� ± � �(��) (� = 1.81,95%)
B. � = �� ± � � �� (k=2, 95%)
C. On utilise Gum MC pour choisir k tel que le niveau de confiance =95%
D. � = �� ± 2 �(��) (� = 2, 95%)
A. B. C. D.
25% 25%25%25%
On a combiné une incertitude de type A avec une pdf detype gaussienne et une incertitude de type B avec une pdf
triangulaire, on présente le résultat sous la forme
Réponse QCM pré en utilisant GUM MC
Type A
Type B
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L’incertitude donnée par les constructeurs
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Interprétation fréquentiste ou subjective des probabilités
Deux interprétations possible du niveau de confiance :
Fréquentiste
Si je refais 10 fois la manip, j’ai 7 chances sur 10 de trouver une valeur qui est dans l’intervalle donné
Subjective
Je crois qu’il y a 9 chances sur 10 pour que l’univers ait été créé à la suite du big bang
La France avait une chance sur deux de gagner la finale de l’euro
Cette approche permet d’interpréter les expérience qui ne sont pas répétables!
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Approche GUM
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Comparer deux valeurs
On fait des mesures pour comparer des valeurs et dire s’il y a accord ou non
En approche classique, on regarde si les barres d’erreur se recouvrent
Pas de recommandation (à ma connaissance) dans les textes officiels
Pour aller au bout de la démarche métrologie, il faudrait faire un test statistique qui dise :
La différence entre les deux mesures est elle significative?
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Des questions techniques?
Des remarques?
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L’approche métrologie en enseignement
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Les incertitudes de mesure
Pour quoi faire ?
Mesurer pour mesurer?
Mesurer pour comparer?
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Quel objectif aux TPs ?
Faire manipuler des concepts de physique?
Comprendre les incertitudes de mesure?
Travailler la modélisation?
…?
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En pratique
Erreurs systématiques possibles?
Quelles sont les sources d’incertitudes?
Comment estimer chaque source d’incertitude?
Donner une méthode, la qualifier de type A ou B
Estimer les incertitudes
Ordre de grandeur à la louche
Estimer précisément les incertitudes pertinentes
Combiner et/ou propager les incertitudes
Donner le résultat
Calculer l’incertitude élargie à 95 %
Écrire le résultat
Utiliser le résultat!
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