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Incertitudes de mesure dans l’approche métrologieATELIER « ENSEIGNER LA PHYSIQUE DANS LE SUPÉRIEUR »

AUDE CAUSSARIEU ET HELENE AYARI

A. Caussarieu & H. Ayari

L’approche classique

ERREUR, VALEUR VRAIE, MAJORATION DE L’ERREUR

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Error Analysis

Erreur aléatoirevs

Erreur systématique


L’histoire de l’approche métrologique

DE 1977 À 2008

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1977–1981: BIPM

Le BIPM lance une collaboration en 1977

Publication d’une première recommendation en 1981 :

Giacomo P. Expression of experimental uncertainties. Metrologia 17:73–74 (1981).

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https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_Committee_for_Guides_in_Metrology


Après N reunions (N grand) : le GUM

Publication du Guide pour l’Expression de l’Incertitude de Mesure en 1993

BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, OIML. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. International Organization for Standardization, Geneva, First Edition (1993) reprinted and corrected (1995).

BIPM, IEC, ILAC, IFCC, ISO, IUPAC, OIML. Evaluation of Measurement Data— Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. (2008).

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Aujourd’hui le GUM est une norme

Standardisation du vocabulaire :

le VIM (International vocabulary of metrology)

Norme ISO

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2010 : l’approche GUM fait son entrée dans les programmes de lycée et de prépa

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Programme de PCSI 2013


Présentation de l’approche métrologie

1.UNE APPROCHE PROBABILISTE

2.L’ESTIMATION DES INCERTITUDES EN PRATIQUE

3.ÉCRIRE LE RÉSULTAT ET L’INTERPRÉTER

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Une approche probabiliste

Probabilités bayesiennes

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Où l’on cherche des PDF

La valeur de ce que l’on mesure (=mesurande) est vue comme le résultat du tirage d’une variable aléatoire dont on chercherait à connaître la distribution de probabilité

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Analogie : chaque expérience

correspond au tirage d’une bille


L’incertitude est en gros la largeur de la PDF obtenue

On appelle valeur la plus probable le moment d’ordre 1 de la distribution (~moyenne)

On appelle incertitude-type le moment d’ordre 2 de la distribution (~écart-type)

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Estimer les incertitudes dans l’approche métrologie

Type A

Si l’incertitude est estimée par une méthode statistique

Ex : Période d’un pendule

Incertitude liées aux conditions initiales

estimée en répétant la mesure

Type B

Si l’incertitude n’est pas estimée par une méthode statistique

Ex : Période d’un pendule

Incertitude liée au chronomètre

Lecture + %

Notice constructeur

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Estimer l’incertitude de type A

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On veut savoir si la promo 2016 est en moyenne plus grande ou plus petite que la promo 2017. On mesure la taille de 100 étudiants de la promo 2016 et on obtient une valeur moyenne de 1.68 m et un écart type de 24 cm. En supposant que les 100 étudiants sont représentatifs de leur promotion, quel est l’ écart-type associé à cette mesure?

A. 24 cm

B. 2,4 cm

C. 0,24 cm 24 cm

2,4

cm

0,2

4 cm

0% 0%0%

SEM vs STD


Estimer l’incertitude de type B

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Incertitude de Type B

A. 0.1�

B.�.�

��

C. 0,5 �

D.�.�

�√�g

A. B. C. D.

25% 25%25%25%Quelle est l’incertitude-type associée à la lecture du poids sur la balance?


Attention le type caractérise l’estimation de l’incertitude

Et pas la source de l’incertitude!

Un exemple : l’incertitude sur la position de l’écran due à la plage de netteté

Type A

Eloigner l’écran puis refaire la mise au point N fois

Type B

Chercher le min et le max de la plage de netteté

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Combiner les incertitudes

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QCM Combiner les incertitudes

A. �(�) = �

B. � � =�

�� (sem)

C. � � � = 1� + 6.8�

D. � � � = 1� + 21.5�

E. un truc plus compliqué avec des racines de 3

et des racines de 6A. B. C. D. E.

20% 20% 20%20%20%

On réalise 10 mesures de la portée d'un dispositif lanceur avec une règle précise au mm.

Chaque impact fait un « trou » d'un diamètre d'environ 1cm et on repère à chaque fois le

début du trou.

Moyenne : M=23,28cm ; écart-type : s=2,157cm ; sem=0,682 cm;

Quelle est l’incertitude-type sur la portée?


Propager les incertitudes

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QCMPropagation des incertitudes

A.��

�=

��

�

�+

��

�

��

B.��

�=

��

�+

��

�

C. 1 est plus petit que 2

D. 2 est plus petit que 1

A. B. C. D.

25% 25%25%25%� =�

�


Le logiciel GUM-MC23


La régression linéaire

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Incertitude sur les paramètres de la régression linéaire

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QCMIncertitude sur les paramètres de la régression linéaire

A.De type A

B.De type B

De type

A

De type

B

0%0%

L’ incertitude sur la pente de la régression linéaire est une incertitude


Notion de niveau de confiance

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Incertitude élargie et niveau de confiance

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QCM Résultat de la mesure

A. � = �� ± � �(��) (� = 1.81,95%)

B. � = �� ± � � �� (k=2, 95%)

C. On utilise Gum MC pour choisir k tel que le niveau de confiance =95%

D. � = �� ± 2 �(��) (� = 2, 95%)

A. B. C. D.

25% 25%25%25%

On a combiné une incertitude de type A avec une pdf detype gaussienne et une incertitude de type B avec une pdf

triangulaire, on présente le résultat sous la forme

Réponse QCM pré en utilisant GUM MC

Type A

Type B

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L’incertitude donnée par les constructeurs

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Interprétation fréquentiste ou subjective des probabilités

Deux interprétations possible du niveau de confiance :

Fréquentiste

Si je refais 10 fois la manip, j’ai 7 chances sur 10 de trouver une valeur qui est dans l’intervalle donné

Subjective

Je crois qu’il y a 9 chances sur 10 pour que l’univers ait été créé à la suite du big bang

La France avait une chance sur deux de gagner la finale de l’euro

Cette approche permet d’interpréter les expérience qui ne sont pas répétables!

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Approche GUM


Comparer deux valeurs

On fait des mesures pour comparer des valeurs et dire s’il y a accord ou non

En approche classique, on regarde si les barres d’erreur se recouvrent

Pas de recommandation (à ma connaissance) dans les textes officiels

Pour aller au bout de la démarche métrologie, il faudrait faire un test statistique qui dise :

La différence entre les deux mesures est elle significative?

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Des questions techniques?

Des remarques?

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L’approche métrologie en enseignement

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Les incertitudes de mesure

Pour quoi faire ?

Mesurer pour mesurer?

Mesurer pour comparer?

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Quel objectif aux TPs ?

Faire manipuler des concepts de physique?

Comprendre les incertitudes de mesure?

Travailler la modélisation?

…?


En pratique

Erreurs systématiques possibles?

Quelles sont les sources d’incertitudes?

Comment estimer chaque source d’incertitude?

Donner une méthode, la qualifier de type A ou B

Estimer les incertitudes

Ordre de grandeur à la louche

Estimer précisément les incertitudes pertinentes

Combiner et/ou propager les incertitudes

Donner le résultat

Calculer l’incertitude élargie à 95 %

Écrire le résultat

Utiliser le résultat!

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