Exercice 1 :
Chaque matin, un automobiliste renconte pres de chez lui un feux tricolore dont la probabilitequ’il soit vert est de0, 4. C’est, chaque matin, uneepreuve de Bernoulli avec :
• ≪ le feux est vert≫ (succesS), ayant une probabilite dep = 0, 4.
• ≪ le feux n’est pas vert≫ (echecS ), ayant une probabilite deq = 1− p = 0, 6.
Questions :
1 Representer la situation par un arbre pondere.
1er mai 2016 1 / 9
Exercice 1 :
Chaque matin, un automobiliste renconte pres de chez lui un feux tricolore dont la probabilitequ’il soit vert est de0, 4. C’est, chaque matin, uneepreuve de Bernoulli avec :
• ≪ le feux est vert≫ (succesS), ayant une probabilite dep = 0, 4.
• ≪ le feux n’est pas vert≫ (echecS ), ayant une probabilite deq = 1− p = 0, 6.
Questions :
1 Representer la situation par un arbre pondere.
1er mai 2016 1 / 9
Exercice 1 :
Chaque matin, un automobiliste renconte pres de chez lui un feux tricolore dont la probabilitequ’il soit vert est de0, 4. C’est, chaque matin, uneepreuve de Bernoulli avec :
• ≪ le feux est vert≫ (succesS), ayant une probabilite dep = 0, 4.
• ≪ le feux n’est pas vert≫ (echecS ), ayant une probabilite deq = 1− p = 0, 6.
Questions :
1 Representer la situation par un arbre pondere.
1er mai 2016 1 / 9
2 Justifier qu’il s’agit d’un schema de Bernoulli.
1er mai 2016 2 / 9
2 Justifier qu’il s’agit d’un schema de Bernoulli.
3 Quelle est la probabilite que les trois feux soient vert lors du passage del’automobiliste ?
1er mai 2016 2 / 9
2 Justifier qu’il s’agit d’un schema de Bernoulli.
3 Quelle est la probabilite que les trois feux soient vert lors du passage del’automobiliste ?
4 Quelle est la probabilite que les deux feux soient vert lors du passage del’automobiliste ?
1er mai 2016 2 / 9
2 Justifier qu’il s’agit d’un schema de Bernoulli.
3 Quelle est la probabilite que les trois feux soient vert lors du passage del’automobiliste ?
4 Quelle est la probabilite que les deux feux soient vert lors du passage del’automobiliste ?
5 Soit X le nombre de feux vert, quelles sont les valeurs possibles de X ?
1er mai 2016 2 / 9
2 Justifier qu’il s’agit d’un schema de Bernoulli.
3 Quelle est la probabilite que les trois feux soient vert lors du passage del’automobiliste ?
4 Quelle est la probabilite que les deux feux soient vert lors du passage del’automobiliste ?
5 Soit X le nombre de feux vert, quelles sont les valeurs possibles de X ?
6 Completer le tableau suivant :
Nombre de feux vert rencontresk = 0 1 2 3
Nombre de chemins realisant cetevenement 1 3 3 1
P (X = k) = 0,216 0,432 0,288 0,064
1er mai 2016 2 / 9
2 Justifier qu’il s’agit d’un schema de Bernoulli.
3 Quelle est la probabilite que les trois feux soient vert lors du passage del’automobiliste ?
4 Quelle est la probabilite que les deux feux soient vert lors du passage del’automobiliste ?
5 Soit X le nombre de feux vert, quelles sont les valeurs possibles de X ?
6 Completer le tableau suivant :
Nombre de feux vert rencontresk = 0 1 2 3
Nombre de chemins realisant cetevenement 1 3 3 1
P (X = k) = 0,216 0,432 0,288 0,064
Remarque :ce tableau s’appelle laloi de probabilit e de X.
1er mai 2016 2 / 9
2 Justifier qu’il s’agit d’un schema de Bernoulli.
3 Quelle est la probabilite que les trois feux soient vert lors du passage del’automobiliste ?
4 Quelle est la probabilite que les deux feux soient vert lors du passage del’automobiliste ?
5 Soit X le nombre de feux vert, quelles sont les valeurs possibles de X ?
6 Completer le tableau suivant :
Nombre de feux vert rencontresk = 0 1 2 3
Nombre de chemins realisant cetevenement 1 3 3 1
P (X = k) = 0,216 0,432 0,288 0,064
Remarque :ce tableau s’appelle laloi de probabilit e de X.
1er mai 2016 2 / 9
suite de l’exercice 1 :
Nombre de feux vert rencontresk = 0 1 2 3
Nombre de chemins realisant cetevenement 1 3 3 1
P (X = k) = 0,216 0,432 0,288 0,064
3 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau moins un feu vert ?
1er mai 2016 3 / 9
suite de l’exercice 1 :
Nombre de feux vert rencontresk = 0 1 2 3
Nombre de chemins realisant cetevenement 1 3 3 1
P (X = k) = 0,216 0,432 0,288 0,064
3 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau moins un feu vert ?
4 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau plus un feu vert ?
1er mai 2016 3 / 9
suite de l’exercice 1 :
Nombre de feux vert rencontresk = 0 1 2 3
Nombre de chemins realisant cetevenement 1 3 3 1
P (X = k) = 0,216 0,432 0,288 0,064
3 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau moins un feu vert ?
4 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau plus un feu vert ?
5 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau moins un feu rouge ouorange ?
1er mai 2016 3 / 9
suite de l’exercice 1 :
Nombre de feux vert rencontresk = 0 1 2 3
Nombre de chemins realisant cetevenement 1 3 3 1
P (X = k) = 0,216 0,432 0,288 0,064
3 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau moins un feu vert ?
4 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau plus un feu vert ?
5 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau moins un feu rouge ouorange ?
Remarque :Si on an epreuves de Bernoulli, le nombre de chemins pour obtenirk succes estnote
(
n
k
)
.
1er mai 2016 3 / 9
suite de l’exercice 1 :
Nombre de feux vert rencontresk = 0 1 2 3
Nombre de chemins realisant cetevenement 1 3 3 1
P (X = k) = 0,216 0,432 0,288 0,064
3 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau moins un feu vert ?
4 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau plus un feu vert ?
5 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau moins un feu rouge ouorange ?
Remarque :Si on an epreuves de Bernoulli, le nombre de chemins pour obtenirk succes estnote
(
n
k
)
.Il est donne par le triangle de Pascal.
1er mai 2016 3 / 9
suite de l’exercice 1 :
Nombre de feux vert rencontresk = 0 1 2 3
Nombre de chemins realisant cetevenement 1 3 3 1
P (X = k) = 0,216 0,432 0,288 0,064
3 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau moins un feu vert ?
4 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau plus un feu vert ?
5 Quelle est la probabilite que l’automobiliste rencontreau moins un feu rouge ouorange ?
Remarque :Si on an epreuves de Bernoulli, le nombre de chemins pour obtenirk succes estnote
(
n
k
)
.Il est donne par le triangle de Pascal.
1er mai 2016 3 / 9
Exercice 2 :
Rappel : Si on an epreuves de Bernoulli, le nombre de chemins pour obtenirk succes est note(
n
k
)
. Il s’appelle lecoefficient binomiale dek parmi n.
1 En utilisant le triangle de Pascal, determiner les valeurs de(
2
1
)
;
1er mai 2016 4 / 9
Exercice 2 :
Rappel : Si on an epreuves de Bernoulli, le nombre de chemins pour obtenirk succes est note(
n
k
)
. Il s’appelle lecoefficient binomiale dek parmi n.
1 En utilisant le triangle de Pascal, determiner les valeurs de(
2
1
)
;(
3
2
)
;
1er mai 2016 4 / 9
Exercice 2 :
Rappel : Si on an epreuves de Bernoulli, le nombre de chemins pour obtenirk succes est note(
n
k
)
. Il s’appelle lecoefficient binomiale dek parmi n.
1 En utilisant le triangle de Pascal, determiner les valeurs de(
2
1
)
;(
3
2
)
;(
4
2
)
;(
4
4
)
.
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Exercice 2 :
Rappel : Si on an epreuves de Bernoulli, le nombre de chemins pour obtenirk succes est note(
n
k
)
. Il s’appelle lecoefficient binomiale dek parmi n.
1 En utilisant le triangle de Pascal, determiner les valeurs de(
2
1
)
;(
3
2
)
;(
4
2
)
;(
4
4
)
.
2 Determiner la valeur de(
6
2
)
.
1er mai 2016 4 / 9
Exercice 2 :
Rappel : Si on an epreuves de Bernoulli, le nombre de chemins pour obtenirk succes est note(
n
k
)
. Il s’appelle lecoefficient binomiale dek parmi n.
1 En utilisant le triangle de Pascal, determiner les valeurs de(
2
1
)
;(
3
2
)
;(
4
2
)
;(
4
4
)
.
2 Determiner la valeur de(
6
2
)
.
3 Retrouver ces resultatsa l’aide de la calculatrice. (touche nCr)
Sur TI : taper 6 touche Math→ PRB → nCr 2
Sur Casio : taper dans le menu Run1, 6 touche optn→ PROB→ nCr 2
1er mai 2016 4 / 9
Exercice 2 :
Rappel : Si on an epreuves de Bernoulli, le nombre de chemins pour obtenirk succes est note(
n
k
)
. Il s’appelle lecoefficient binomiale dek parmi n.
1 En utilisant le triangle de Pascal, determiner les valeurs de(
2
1
)
;(
3
2
)
;(
4
2
)
;(
4
4
)
.
2 Determiner la valeur de(
6
2
)
.
3 Retrouver ces resultatsa l’aide de la calculatrice. (touche nCr)
Sur TI : taper 6 touche Math→ PRB → nCr 2
Sur Casio : taper dans le menu Run1, 6 touche optn→ PROB→ nCr 2
4 Utiliser la calculatrice pour calculer les valeurs de(
5
5
)
;
1er mai 2016 4 / 9
Exercice 2 :
Rappel : Si on an epreuves de Bernoulli, le nombre de chemins pour obtenirk succes est note(
n
k
)
. Il s’appelle lecoefficient binomiale dek parmi n.
1 En utilisant le triangle de Pascal, determiner les valeurs de(
2
1
)
;(
3
2
)
;(
4
2
)
;(
4
4
)
.
2 Determiner la valeur de(
6
2
)
.
3 Retrouver ces resultatsa l’aide de la calculatrice. (touche nCr)
Sur TI : taper 6 touche Math→ PRB → nCr 2
Sur Casio : taper dans le menu Run1, 6 touche optn→ PROB→ nCr 2
4 Utiliser la calculatrice pour calculer les valeurs de(
5
5
)
;
(
7
3
)
;
1er mai 2016 4 / 9
Exercice 2 :
Rappel : Si on an epreuves de Bernoulli, le nombre de chemins pour obtenirk succes est note(
n
k
)
. Il s’appelle lecoefficient binomiale dek parmi n.
1 En utilisant le triangle de Pascal, determiner les valeurs de(
2
1
)
;(
3
2
)
;(
4
2
)
;(
4
4
)
.
2 Determiner la valeur de(
6
2
)
.
3 Retrouver ces resultatsa l’aide de la calculatrice. (touche nCr)
Sur TI : taper 6 touche Math→ PRB → nCr 2
Sur Casio : taper dans le menu Run1, 6 touche optn→ PROB→ nCr 2
4 Utiliser la calculatrice pour calculer les valeurs de(
5
5
)
;
(
7
3
)
;
(
24
12
)
;
1er mai 2016 4 / 9
Exercice 2 :
Rappel : Si on an epreuves de Bernoulli, le nombre de chemins pour obtenirk succes est note(
n
k
)
. Il s’appelle lecoefficient binomiale dek parmi n.
1 En utilisant le triangle de Pascal, determiner les valeurs de(
2
1
)
;(
3
2
)
;(
4
2
)
;(
4
4
)
.
2 Determiner la valeur de(
6
2
)
.
3 Retrouver ces resultatsa l’aide de la calculatrice. (touche nCr)
Sur TI : taper 6 touche Math→ PRB → nCr 2
Sur Casio : taper dans le menu Run1, 6 touche optn→ PROB→ nCr 2
4 Utiliser la calculatrice pour calculer les valeurs de(
5
5
)
;
(
7
3
)
;
(
24
12
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(
12
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)
.
1er mai 2016 4 / 9
Exercice 2 :
Rappel : Si on an epreuves de Bernoulli, le nombre de chemins pour obtenirk succes est note(
n
k
)
. Il s’appelle lecoefficient binomiale dek parmi n.
1 En utilisant le triangle de Pascal, determiner les valeurs de(
2
1
)
;(
3
2
)
;(
4
2
)
;(
4
4
)
.
2 Determiner la valeur de(
6
2
)
.
3 Retrouver ces resultatsa l’aide de la calculatrice. (touche nCr)
Sur TI : taper 6 touche Math→ PRB → nCr 2
Sur Casio : taper dans le menu Run1, 6 touche optn→ PROB→ nCr 2
4 Utiliser la calculatrice pour calculer les valeurs de(
5
5
)
;
(
7
3
)
;
(
24
12
)
;
(
12
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)
.
1er mai 2016 4 / 9
Exercice 3 :
On donneX ∼ B(5; 0, 2).Pour calculer la loi de probabilite deX, on applique la formule du cours :P (X = k) =
(
n
k
)
pk(1− p)n−k
1er mai 2016 5 / 9
Exercice 3 :
On donneX ∼ B(5; 0, 2).Pour calculer la loi de probabilite deX, on applique la formule du cours :P (X = k) =
(
n
k
)
pk(1− p)n−k
1 Quelles sont ici les valeurs den et dep ?
1er mai 2016 5 / 9
Exercice 3 :
On donneX ∼ B(5; 0, 2).Pour calculer la loi de probabilite deX, on applique la formule du cours :P (X = k) =
(
n
k
)
pk(1− p)n−k
1 Quelles sont ici les valeurs den et dep ?
2 Calculer la valeur deP (X = 3).
1er mai 2016 5 / 9
Exercice 3 :
On donneX ∼ B(5; 0, 2).Pour calculer la loi de probabilite deX, on applique la formule du cours :P (X = k) =
(
n
k
)
pk(1− p)n−k
1 Quelles sont ici les valeurs den et dep ?
2 Calculer la valeur deP (X = 3).
3 Calculer la valeur deP (X = 0).
1er mai 2016 5 / 9
Exercice 3 :
On donneX ∼ B(5; 0, 2).Pour calculer la loi de probabilite deX, on applique la formule du cours :P (X = k) =
(
n
k
)
pk(1− p)n−k
1 Quelles sont ici les valeurs den et dep ?
2 Calculer la valeur deP (X = 3).
3 Calculer la valeur deP (X = 0).
4 Calculer la valeur deP (X ≥ 1).
1er mai 2016 5 / 9
Exercice 3 :
On donneX ∼ B(5; 0, 2).Pour calculer la loi de probabilite deX, on applique la formule du cours :P (X = k) =
(
n
k
)
pk(1− p)n−k
1 Quelles sont ici les valeurs den et dep ?
2 Calculer la valeur deP (X = 3).
3 Calculer la valeur deP (X = 0).
4 Calculer la valeur deP (X ≥ 1).
5 Donner la loi de X.
1er mai 2016 5 / 9
Exercice 3 :
On donneX ∼ B(5; 0, 2).Pour calculer la loi de probabilite deX, on applique la formule du cours :P (X = k) =
(
n
k
)
pk(1− p)n−k
1 Quelles sont ici les valeurs den et dep ?
2 Calculer la valeur deP (X = 3).
3 Calculer la valeur deP (X = 0).
4 Calculer la valeur deP (X ≥ 1).
5 Donner la loi de X.
1er mai 2016 5 / 9
Exercice 4 :evenements contraires
Rappel : l’evenement contraire d’unevenement A se noteA.Quels sont lesevenements contraires de :
1 (X = 3) : (X = 3) =
1er mai 2016 6 / 9
Exercice 4 :evenements contraires
Rappel : l’evenement contraire d’unevenement A se noteA.Quels sont lesevenements contraires de :
1 (X = 3) : (X = 3) =
2 (X < 5) : (X < 5) =
1er mai 2016 6 / 9
Exercice 4 :evenements contraires
Rappel : l’evenement contraire d’unevenement A se noteA.Quels sont lesevenements contraires de :
1 (X = 3) : (X = 3) =
2 (X < 5) : (X < 5) =
3 (X ≥ 5) :
1er mai 2016 6 / 9
Exercice 4 :evenements contraires
Rappel : l’evenement contraire d’unevenement A se noteA.Quels sont lesevenements contraires de :
1 (X = 3) : (X = 3) =
2 (X < 5) : (X < 5) =
3 (X ≥ 5) :
4 (X > 7) :
1er mai 2016 6 / 9
Exercice 4 :evenements contraires
Rappel : l’evenement contraire d’unevenement A se noteA.Quels sont lesevenements contraires de :
1 (X = 3) : (X = 3) =
2 (X < 5) : (X < 5) =
3 (X ≥ 5) :
4 (X > 7) :
5 (X ≥ 7) :
1er mai 2016 6 / 9
Exercice 4 :evenements contraires
Rappel : l’evenement contraire d’unevenement A se noteA.Quels sont lesevenements contraires de :
1 (X = 3) : (X = 3) =
2 (X < 5) : (X < 5) =
3 (X ≥ 5) :
4 (X > 7) :
5 (X ≥ 7) :
6 (2 ≤ X ≤ 7) :
1er mai 2016 6 / 9
Exercice 4 :evenements contraires
Rappel : l’evenement contraire d’unevenement A se noteA.Quels sont lesevenements contraires de :
1 (X = 3) : (X = 3) =
2 (X < 5) : (X < 5) =
3 (X ≥ 5) :
4 (X > 7) :
5 (X ≥ 7) :
6 (2 ≤ X ≤ 7) :
7 (X < 2) ∪ (X ≥ 7) :
1er mai 2016 6 / 9
Exercice 4 :evenements contraires
Rappel : l’evenement contraire d’unevenement A se noteA.Quels sont lesevenements contraires de :
1 (X = 3) : (X = 3) =
2 (X < 5) : (X < 5) =
3 (X ≥ 5) :
4 (X > 7) :
5 (X ≥ 7) :
6 (2 ≤ X ≤ 7) :
7 (X < 2) ∪ (X ≥ 7) :
Remarque : l’ evenement(X ≥ 1) peut s’ecrire aussi comme une reunion d’evenementsdisjoints (qui ne se realise pas en meme temps),(X ≥ 1) = (X = 1) ∪ (X = 2) ∪ (X = 3)... ∪ (X = n).
1er mai 2016 6 / 9
Exercice 5 :
On donne le tableau suivant pour l’usage de la calculatrice ou d’un tableur pour de plus grandevaleur den etk :
Casio TI Tableur
Menustat, Dist→ BINM 2nd→ distrib liste des fonctions
P (X = k) InstructionBpdbinomFdp ou
binompdf(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;0)
probabilite cumuleeP (X ≤ k) = InstructionBcd
binomFrepoubinomcdp(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;1)
1er mai 2016 7 / 9
Exercice 5 :
On donne le tableau suivant pour l’usage de la calculatrice ou d’un tableur pour de plus grandevaleur den etk :
Casio TI Tableur
Menustat, Dist→ BINM 2nd→ distrib liste des fonctions
P (X = k) InstructionBpdbinomFdp ou
binompdf(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;0)
probabilite cumuleeP (X ≤ k) = InstructionBcd
binomFrepoubinomcdp(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;1)
On donneX ∼ B(100; 0, 7). Utiliser la calculatrice pour calculer :
1 Que valent les parametres de cette loin etp ?
1er mai 2016 7 / 9
Exercice 5 :
On donne le tableau suivant pour l’usage de la calculatrice ou d’un tableur pour de plus grandevaleur den etk :
Casio TI Tableur
Menustat, Dist→ BINM 2nd→ distrib liste des fonctions
P (X = k) InstructionBpdbinomFdp ou
binompdf(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;0)
probabilite cumuleeP (X ≤ k) = InstructionBcd
binomFrepoubinomcdp(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;1)
On donneX ∼ B(100; 0, 7). Utiliser la calculatrice pour calculer :
1 Que valent les parametres de cette loin etp ?
2 Calculer la valeur deP (X = 65).
1er mai 2016 7 / 9
Exercice 5 :
On donne le tableau suivant pour l’usage de la calculatrice ou d’un tableur pour de plus grandevaleur den etk :
Casio TI Tableur
Menustat, Dist→ BINM 2nd→ distrib liste des fonctions
P (X = k) InstructionBpdbinomFdp ou
binompdf(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;0)
probabilite cumuleeP (X ≤ k) = InstructionBcd
binomFrepoubinomcdp(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;1)
On donneX ∼ B(100; 0, 7). Utiliser la calculatrice pour calculer :
1 Que valent les parametres de cette loin etp ?
2 Calculer la valeur deP (X = 65).
3 Calculer la valeur deP (X = 20).
1er mai 2016 7 / 9
Exercice 5 :
On donne le tableau suivant pour l’usage de la calculatrice ou d’un tableur pour de plus grandevaleur den etk :
Casio TI Tableur
Menustat, Dist→ BINM 2nd→ distrib liste des fonctions
P (X = k) InstructionBpdbinomFdp ou
binompdf(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;0)
probabilite cumuleeP (X ≤ k) = InstructionBcd
binomFrepoubinomcdp(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;1)
On donneX ∼ B(100; 0, 7). Utiliser la calculatrice pour calculer :
1 Que valent les parametres de cette loin etp ?
2 Calculer la valeur deP (X = 65).
3 Calculer la valeur deP (X = 20).
4 Calculer la valeur deP (X ≤ 75).
1er mai 2016 7 / 9
Exercice 5 :
On donne le tableau suivant pour l’usage de la calculatrice ou d’un tableur pour de plus grandevaleur den etk :
Casio TI Tableur
Menustat, Dist→ BINM 2nd→ distrib liste des fonctions
P (X = k) InstructionBpdbinomFdp ou
binompdf(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;0)
probabilite cumuleeP (X ≤ k) = InstructionBcd
binomFrepoubinomcdp(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;1)
On donneX ∼ B(100; 0, 7). Utiliser la calculatrice pour calculer :
1 Que valent les parametres de cette loin etp ?
2 Calculer la valeur deP (X = 65).
3 Calculer la valeur deP (X = 20).
4 Calculer la valeur deP (X ≤ 75).
5 Calculer la valeur deP (X ≥ 70).
1er mai 2016 7 / 9
Exercice 5 :
On donne le tableau suivant pour l’usage de la calculatrice ou d’un tableur pour de plus grandevaleur den etk :
Casio TI Tableur
Menustat, Dist→ BINM 2nd→ distrib liste des fonctions
P (X = k) InstructionBpdbinomFdp ou
binompdf(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;0)
probabilite cumuleeP (X ≤ k) = InstructionBcd
binomFrepoubinomcdp(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;1)
On donneX ∼ B(100; 0, 7). Utiliser la calculatrice pour calculer :
1 Que valent les parametres de cette loin etp ?
2 Calculer la valeur deP (X = 65).
3 Calculer la valeur deP (X = 20).
4 Calculer la valeur deP (X ≤ 75).
5 Calculer la valeur deP (X ≥ 70).
6 Calculer la valeur deP (71 ≤ X ≤ 75).
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Exercice 5 :
On donne le tableau suivant pour l’usage de la calculatrice ou d’un tableur pour de plus grandevaleur den etk :
Casio TI Tableur
Menustat, Dist→ BINM 2nd→ distrib liste des fonctions
P (X = k) InstructionBpdbinomFdp ou
binompdf(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;0)
probabilite cumuleeP (X ≤ k) = InstructionBcd
binomFrepoubinomcdp(n ;p,k) =LOI.BINOMIALE(k ;n ;p ;1)
On donneX ∼ B(100; 0, 7). Utiliser la calculatrice pour calculer :
1 Que valent les parametres de cette loin etp ?
2 Calculer la valeur deP (X = 65).
3 Calculer la valeur deP (X = 20).
4 Calculer la valeur deP (X ≤ 75).
5 Calculer la valeur deP (X ≥ 70).
6 Calculer la valeur deP (71 ≤ X ≤ 75).
1er mai 2016 7 / 9
Exercice 6 :
Representer graphiquement la loiB(5; 0, 2) par un diagramme en baton. (Commencer par fairele tableau de la loi de probabilite)
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Exercice 6 :
Representer graphiquement la loiB(5; 0, 2) par un diagramme en baton. (Commencer par fairele tableau de la loi de probabilite)k = 0 1 2 3 4 5
P (X = k) =
1er mai 2016 8 / 9
Exercice 6 :
Representer graphiquement la loiB(5; 0, 2) par un diagramme en baton. (Commencer par fairele tableau de la loi de probabilite)k = 0 1 2 3 4 5
P (X = k) = 0,328 0,41 0,205 0,051 0,006 3, 2× 10−4
1er mai 2016 8 / 9
Exercice 6 :
Representer graphiquement la loiB(5; 0, 2) par un diagramme en baton. (Commencer par fairele tableau de la loi de probabilite)k = 0 1 2 3 4 5
P (X = k) = 0,328 0,41 0,205 0,051 0,006 3, 2× 10−4
+
+0.33
+
+0.41
+
+0.2
+
+0.05
++0.01 ++0k
p(X = k)
0 1 2 3 4 5
1er mai 2016 8 / 9
Exercice 7 :
On donneX ∼ B(30; 0, 4).
1 CalculerE(X) etσ(X).
1er mai 2016 9 / 9
Exercice 7 :
On donneX ∼ B(30; 0, 4).
1 CalculerE(X) etσ(X).
2 Calculer la valeur deP (X ≤ E(X)).
1er mai 2016 9 / 9
Exercice 7 :
On donneX ∼ B(30; 0, 4).
1 CalculerE(X) etσ(X).
2 Calculer la valeur deP (X ≤ E(X)).
3 Calculer la valeur deP (X ≥ E(X)).
1er mai 2016 9 / 9
Exercice 7 :
On donneX ∼ B(30; 0, 4).
1 CalculerE(X) etσ(X).
2 Calculer la valeur deP (X ≤ E(X)).
3 Calculer la valeur deP (X ≥ E(X)).
4 Calculer la valeur deP (E(X)− σ(X) ≤ X ≤ E(X) + σ(X)).
1er mai 2016 9 / 9
Exercice 7 :
On donneX ∼ B(30; 0, 4).
1 CalculerE(X) etσ(X).
2 Calculer la valeur deP (X ≤ E(X)).
3 Calculer la valeur deP (X ≥ E(X)).
4 Calculer la valeur deP (E(X)− σ(X) ≤ X ≤ E(X) + σ(X)).
5 Quel pourcentage de valeurs de X se situe dans l’intervalle[E(X)− σ(X) ≤ X ≤ E(X) + σ(X)] ?
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Exercice 7 :
On donneX ∼ B(30; 0, 4).
1 CalculerE(X) etσ(X).
2 Calculer la valeur deP (X ≤ E(X)).
3 Calculer la valeur deP (X ≥ E(X)).
4 Calculer la valeur deP (E(X)− σ(X) ≤ X ≤ E(X) + σ(X)).
5 Quel pourcentage de valeurs de X se situe dans l’intervalle[E(X)− σ(X) ≤ X ≤ E(X) + σ(X)] ?
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