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8/13/2019 dyna_sols

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Introduction a la dynamique des sols

Fernando Lopez-Caballero

Laboratoire MSS-MatEcole Centrale Paris

[email protected]

18 novembre 2010
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Plan general

Problematique

Reponse sismique dune couche de solPropagation dondes dans un milieu elastique

Comportement des solsComportement elastique des solsVariation des modules de rigidite

Coefficient damortissement dans les solsEvaluation des effets de site

Comportement non lineaire des solsMethodes numeriques

Liquefaction des sols

DefinitionsConsequences de la liquefactionEssais au laboratoireEvaluation du risque de liquefaction dun siteMethode simplifiee de Seed and Idriss, 1971

Methodes non lineaires
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Plan general

Problematique







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Problematique

Degats associes aux seismes et aux effets de site
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Problematique

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Problematique

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Problematique

Cas de la ville de Mexico
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Problematique

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Problematique


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

1

2

3

4

5

6

7

Period [s]

PSA[m/s

2]

UNAM siteSCT site
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Problematique

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Plan general

Problematique







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Reponse sismique dune couche de sol

Schema pour lanalyse de la reponse sismique

(Kramer 1996)
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Propagation dondes dans un milieu elastique

Equation de propagation donde

div = u

= (trace ) I+ 2 (+) (div u) +u = u
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Equation de propagation donde

div = u

= (trace ) I+ 2 (+) (div u) +u = u

Vp =

+ 2

Vs =
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Propagation dondes planes

Propagation unidimensionnelle dondes SH

Couche de sol sur rocher rigide :

uz

A ei(t+k z)

B ei( tk z)

H

u(z, t) = A e

i( t+k z)

+B e

i(tk z)

k =

Vssurface libre :

(0, t) = G(0, t) = G u(0, t)

z = 0
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Couche de sol sur rocher rigide :

uz

A ei(t+k z)

B ei( tk z)

H

u(z, t) = A e

i( t+k z)

+B e

i(tk z)

k =

Vssurface libre :

(0, t) = G(0, t) = G u(0, t)

z = 0

u(z, t) = 2 Aei k z +ei k z

2 ei k z

u(z, t) = 2 A cos(k z) ei t

P i d d l
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Couche de sol sur rocher rigide : fonction de transfert (sol non-amorti)

F() = umax(0, t)

umax(H, t)

= 2 A ei t

2 A cos(k H) ei t

F() = 1

cos(H/Vs)

P i d d l
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Couche de sol sur rocher rigide : fonction de transfert (sol non-amorti)

2 4 6 8 10 12 140

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

frequency [Hz]

|F()|[.]

Vs/(4H) 3Vs/(4H) 5Vs/(4H)

P ti d d l
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Couche de sol sur rocher rigide : fonction de transfert (sol amorti)

2u

2t = G

2u2z

+ 3u

2zt

u(z, t) = A ei( t+k z) +B ei( tk

z)

Vs = Vs(1 +i)

P ti d d l
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2u2t

= G2u2z

+ 3u2zt

u(z, t) = A ei( t+k z) +B ei( tk

z)

Vs = Vs(1 +i)

F() 1

cos2(k H) + (k H)2

P o agation dondes lanes
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2 4 6 8 10 12 140

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

frequency [Hz]

|F()|[.]

Vs/(4H) 3Vs/(4H) 5Vs/(4H)

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Propagation d ondes planes


Couche de sol sur rocher elastique :

u

zsAs

Bs

H Sol

Rocher

Ar Br

us(zs, t) = Asei( t+ks zs) +Bse

i(tks zs)

ur(zr, t) = Arei( t+k

r zr) +Brei( tk

r zr)

rapport dimpedance :

= Gsk

s

Grkr=

sV

ss

rVsr

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Propagation d ondes planes


Couche de sol sur rocher elastique :

u

zsAs

Bs

H Sol

Rocher

Ar Br

us(zs, t) = Asei( t+ks zs) +Bse

i(tks zs)

ur(zr, t) = Arei(

t+

k

r z

r) +Brei(

t

k

r z

r)

rapport dimpedance :

= Gsk

s

Grkr=

sV

ss

rVsr

F() =

1

cos( HVss

) +i sin( HVss

)

F(, = 0) = 1

cos2(ksH) +2 sin2(ksH)

Plan general
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Plan general

Problematique


Comportement des solsComportement elastique des solsVariation des modules de rigiditeCoefficient damortissement dans les sols

Evaluation des effets de siteComportement non lineaire des solsMethodes numeriques




Comportement elastique des sols
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Le comportement ditelastique des sols est limite seulement auxtres petites deformations (i.e 1 ou

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Le comportement ditelastique des sols est limite seulement auxtres petites deformations (i.e 1 ou

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Essais au Laboratoire

Essai triaxial de precision -(MSSMat-ECP)

Essai triaxial de precision -(MSSMat-ECP)

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Essais au Laboratoire

Colonne resonante - IST (Portugal) Bender Elements - (GeoDelft)

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Definition des Modules

(Bardet 1997)

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Resultats experimentaux - Sables

Emax no pour les sables et graviers

(Kohata et al. 1997, Tatsuoka 2000)

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Co po te e t e ast que des so s

Resultats experimentaux - Argiles

102

103

104

102

103

104

Sma

ll

Stra

inShearMo

du

lus,

Gmax

[ks

f]

Effective Isotropic Confining Pressure, o[ksf]

Silty Sand (SM)Sandy Lean Clay (CL)Fat Clay (CH)

Gmax no pour les argiles

(Stokoe et al. 1999)


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p q

Modules elastiques (Emax, Gmax, Kmax) :

Gmax = A F(e) p(1n)ref p

n

Gmax = A F(e) pref p

prefn

* A : parametre qui depend de la nature du sol,* F(e) : fonction de compacite qui depend de lindice

des vides e,

* pref : contrainte de reference arbitraire,* p : contrainte moyenne isotrope appliquee,* n : parametre adimensionnel.

Variation des modules de rigidite
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g

Effet de la deformation

Argile (Lanzo et al. 1997) Sable de Nevada (Arulmoli et al.1982)

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g

Evolution de G en fonction de la deformation

Sable (Seed et Idriss, 1970), Argiles (Vucetic et Dobry, 1991)

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g

Evolution de G en fonction de la deformation

Sable de Toyoura (Kokusho, 1980)

Coefficient damortissement dans les sols
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Definition

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Variation du coefficient damortissementDen fonction de la

distorsion

(Kokusho, 1980)

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Coefficient damortissement pour les sables

(Kokusho, 1980)

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Variation de Den fonction du rapport G/Gmax

(Tatsuokaet al., 1978)

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Coefficient damortissement pour les argiles

(Vucetic et Dobry, 1991)

Comportement cyclique des sols
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Resume

Parametre Gmax G/Gmax D

Increment de . . .Pression de Augmentation Augmentation Diminutionconfinement0 pour de Ip faibles pour de Ip faibles

Indice des vides e Diminution Augmentation DiminutionRapport de Augmentation Pas deffet Pas deffetsurconsolidation OCRIndice de plasticite Ip Diminution pour des Augmentation Diminution

argiles NormalementConsolidees OCR= 1

Distortion Diminution AugmentationCimentation Augmentation Peut augmenter -

Pourcentage Peu de variation Pas de variation Pas de variationde fines FC

Plan general
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Problematique



Comportement des solsComportement elastique des solsVariation des modules de rigiditeCoefficient damortissement dans les sols



DefinitionsConsequences de la liquefactionEssais au laboratoireEvaluation du risque de liquefaction dun siteMethode simplifiee de Seed and Idriss, 1971Methodes non lineaires

Comportement non lineaire des sols
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Effets de site - amplification/desamplification

Comportement non lineaire des sols
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Effets de site - amplification/desamplification

Methodes employees pour evaluer les effets de site

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Methode Differences Finies Discretisation de la zone detude, Dispersion et anisotropie liees a la grille, Difficultes avec les geometries complexes (interfaces courbes,. . . ), Difficultes dans la prise en compte de la surface libre.

MethodeElements Finis Discretisation de la zone detude, Dispersion et anisotropie liees a la grille,

Methodes de frontiere Methodes directes, indirectes, nombre dondes discret,

Systeme lineaire dense, comportement lineaire, etc. Methodes Spectrales et Pseudo-spectrales


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Approche lineaire-equivalent (Schnabel et al. 1972)

1. Courbes G/Gmax et D ,

2. Calculer la transforme de Fourier du mouvement dentree,

3. G =Gk (1 + 2 i Ds) ; V

s = G

4. Calculer les fonctions de transfert pour le cas elastique,5. Convoluer le mouvement dentree avec les fonctions de transfert,

6. Calculer (f) au milieu de chaque couche,

7. Calculer (t) par la transforme de Fourier inverse,

8. Calculer max

=max((t)),

9. Calculer Gk+1 et Dk+1 pour max,

10. Aller au 3 si |Gk+1Gk|Gk

> .

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Approche lineaire-equivalent (2)

104

103

102

101

100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

[%]

G/G

max[

.]

Gk

max

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Approche lineaire-equivalent (2)

104

103

102

101

100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

[%]

G/G

max[

.]

Gk

max

Gk+1

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Approche lineaire-equivalent - Exemple

H= 30m

Sol

Vs= 207m/s

s= 2000kg/m3

Rocher

Vr= 2000m/s

r= 2000kg/m3

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0 2 4 6 8 10 12 14 162.5

2

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

Time [s]

Acce

lera

tion

[m

/s2]

Input motion


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104

103

102

101

100

101

0

0.5

1

[%]

G/G

max

[.]

104

103

102

101

100

1010

20

40

D[%]


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0 2 4 6 8 10 120

5

10

15

20

25

30

35

frequency [Hz]

|F|[.]

Elastic behaviourEquivalent linear approximation

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0 2 4 6 8 10 12 14 166

4

2

0

2

4

6

Time [s]

Acce

lera

tion

[m

/s2]

Elastic behaviour

Equivalent linear approximation

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0.1 0.05 0 0.05 0.1 0.15100

80

60

40

20

0

20

40

60

80

100

[%]

[kPa

]

Elastic behaviourEquivalent linear approximation

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Approche Non lineaire - Exemple

Cas de Treasure Island, 1989 Loma-Prieta earthquake

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Plan general

P bl i

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Problematique


Propagation dondes dans un milieu elastiqueComportement des sols

Comportement elastique des solsVariation des modules de rigiditeCoefficient damortissement dans les sols


Liquefaction des solsDefinitionsConsequences de la liquefactionEssais au laboratoireEvaluation du risque de liquefaction dun siteMethode simplifiee de Seed and Idriss, 1971Methodes non lineaires

Definitions
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Quest-ce que la liquefaction ?

http ://www.ce.washington.edu/ liquefaction/html/main.html

Etat initial

Grains de sol dans un depot.

Colonne bleue a droite : niveaude pression interstitielledansle sol;

Definitions
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Quest-ce que la liquefaction ?

http ://www.ce.washington.edu/ liquefaction/html/main.html

Etat initial

Grains de sol dans un depot.

Colonne bleue a droite : niveaude pression interstitielledansle sol;

La pression est faible : les forcesde contact sont importantes

(fleches blanches).
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Consequences de la liquefaction

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Volcans de sable

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Perte de portance du sol (rupture) sous une fondation

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Glissements horizontaux le long de surfaces peu inclinees ou nonconfinees (ecoulement ou lateral spread)

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Tassements post-sismiques et/ou Fissures en surface

Essais au laboratoire

Essai de liquefaction
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Dispositif experimental - Lab. Cermes (ENPC)

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Dispositif experimental - Lab. Cermes (ENPC)
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Sable de Fontainebleau - Lab. Cermes (ENPC)


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Sable de Guadeloupe (France) - Lab. Cermes (ENPC)

Evaluation du risque de liquefaction dun site
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Questions essentielles auxquelles il faut repondre :

Le sol est-il susceptible de se liquefier ?

Si oui, la liquefaction peut-elle sinitier ?

Si oui, des dommages peuvent-ils survenir ?
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Determination de la contrainte appliquee par le seisme,

Generalement limitee au cas du champ libre,

Probleme a traiter generalement unidimensionnel,

Application de la methode simplifieeproposee par Seed and Idriss,1971, mise a jour : Liquefaction Resistance of Soils : SummaryReport from the 1996 NCEER and 1998 NCEER/NSF Workshops onEvaluation of Liquefaction Resistance of Soils (Youd et al. 2001).


Methode simplifiee de Seed and Idriss 1971
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Methode simplifiee de Seed and Idriss, 1971

Profil de sol Seisme


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Resistance du sol

a la liquefaction

CRR

Essaisin-situ

Essais de laboratoire


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Resistance du sol

a la liquefaction

CRR

Essaisin-situ

Essais de laboratoire

Demande sismique

dans le profil

CSR

Acceleration

Contrainte de cisaillement
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Demande sismique dans le profil (CSR)

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CSR= avvo

= 0.65vovo

amaxg

rd(z)

MSF

Seed and Idriss (1971)

rd(z) = 1.0 0.00765 z z 9.15m

rd(z) = 1.174 0.0267 z 9.15m < z 23m

(Liao and Whitman, 1986)

MSF= 102.24

M2.56w

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Determination de lacceleration maximale de surface amax : Relations empiriques avec la magnitude du seisme, Estimation a partir des analyses locales du site (e.g. Methode lineaire

equivalent), Estimation a partir des rapports damplification, . . .

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Resistance du sol a la liquefaction (CRR)

A partir du profil de vitesse de propagation dondes de cisaillement(Andrus and Stokoe, 2000)

CRR = aVs1100

2

+b 1Vs1 Vs1

1

Vs1

Vs1 = Vs

Pa

vo

0.25Vs1 = 215m/s

a = 0.022b = 2.8


Exemple
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Sable - Vs= 200m/s

Sable - Vs= 168m/s

Sable - Vs= 150m/s

Sable - Vs= 205m/s

Sable - Vs= 210m/s

Sable - Vs= 210m/s

2m

3m

3m

3m

3m

3m

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Exemple

Epaisseur [m] z[m] Vs[m/s] [kg/m3]

Couche 1 2 1 200 1868Couche 2 3 3.5 168 1868

Couche 3 3 6.5 150 1868Couche 4 3 9.5 205 1868Couche 5 3 12.5 210 1868Couche 6 3 15.5 210 1868

amax= 1.5m/s2

Mw = 6.5

Exemple de cas detude

Cas de reference :
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Cas de reference :

0 20 40 60

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

SPT N60

Depth

[m]

0 200 400 600

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Vs[m/s]

Depth

[m]

Mesures de Vset SPT.

Alea sismique

Spectre de reponse des signaux dentree (outcropping) :
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p p g ( pp g)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

PSAo

ut

[g]

T [s]

= 5%

Data PE = 2.5 and 97.5%

Mean

Mean EC8 Class A

Seismes synthetiques

Reponse du profil de sol

Profil de liquefaction :
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0 20 40 60 80 100 12016

14

12

10

8

6

4

2

0

Depth

[m]

pw[kPa]

v0

Ramdon Earthq.

Data

Mean

Mean

pw z - Simulations de Monte-Carlo

Reponse du profil de sol

Profil de liquefaction :
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8/13/2019 dyna_sols

92/99

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.1216

14

12

10

8

6

4

2

0

Depth

[m]

Prob [ru0.8] [.]

Ramdon Earthq.

Prob [ru 0.8] - (ru= pw/vo)

Analyse de la liquefaction

Reponse en surface :
http://find/

8/13/2019 dyna_sols

93/99

0 0.05 0.1 0.15 0.20

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

amax out

[g]

PGA

[g]

Simulations Random Earthq.

Average deterministic simulations

PGA amax out - Simulations de Monte-Carlo


Spectre de reponse au champ libre :
http://find/

8/13/2019 dyna_sols

94/99

p p p

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

PSA

FF[

g]

T [s]

= 5%

Ramdon Earthq.

Data PE = 2.5 and 97.5%

Mean

Mean
http://find/

8/13/2019 dyna_sols

95/99



8/13/2019 dyna_sols

96/99

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Norma

lized

PSA[.]

T [s]

= 5%

Ramdon Earthq.

Mean OutcroppingMean FFEC8 Class AEC8 Class B


http://find/

8/13/2019 dyna_sols

97/99

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

T [s]

Norma

lized

PSA[.]

= 5%

Superstition earthq.

OutcroppingFF a

max out=0.05g


http://find/

8/13/2019 dyna_sols

98/99

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

T [s]

Norma

lized

PSA[.]

= 5%

Superstition earthq.

OutcroppingFF a

max out=0.05g

FF amax out

=0.25g
http://find/

8/13/2019 dyna_sols

99/99

Download - dyna_sols

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